PROBLEME PENTRU VACANTA INTERSEMESTRIALA CLASA a 5-a

FISA NR. 1 – probleme recapitulative nivel minim de cunostinte

1. Sa se scrie toti divizorii lui 9.2. Sa se scrie toti multiplii lui 8 mai mari ca 23 si mai mici ca 63.3. Sa se afle cel mai mare numar natural de doua cifre divizibil cu 12.4. Sa se afle suma divizorilor lui 10. 5. Sa se afle numerele de forma divizibile cu 4 .6. Sa se scrie numerele de forma impare .7. Sa se arate ca suma este divizibila cu 1706.8. Sa se afle ultima cifra a numarului .9. Sa se scrie suma puterilor lui 5 cu exponent mai mic decat 6.10. Sa se afle daca numarul 5n+7 este patrat perfect.

11. Calculati: a)

b) .

12. Să se calculeze: a) b) [ c) d) .

13. Comparati numerele: a) şi c) şi b) şi d) şi .

14. Calculati suma pă tratelor perfecte mai mici decât 40.15. Fie numerele şi . Calculati .

FISA NR. 2 – probleme recapitulative nivel minim de cunostinte

1. Sa se scrie toti divizorii lui 21 .

2. Sa se scrie toti multiplii lui 7 mai mari ca 23 si mai mici ca 58.3. Sa se afle cel mai mare numar natural de forma divizibil cu 3 .4. Sa se afle suma divizorilor lui 24 . 5. Sa se afle numarul de forma divizibil cu 5 si nedivizibil cu 10.6. Sa se afle produsul cifrelor celui mai mare numar natural de trei cifre divizibil

cu 5.7. Sa se arate ca suma 1+2+3+…..+100 este divizibila cu 25.8. Sa se afle ultima cifra a numarului .9. Sa se scrie suma puterilor lui 2 cu exponent mai mic decat 7.10.Sa se afle daca numarul este patrat perfect.

11.Sa se rezolve in multimea numerelor naturale

12.Sa se rezolve in multimea numerelor naturale

13.Sa se rezolve in multimea numerelor naturale

FISA NR. 3 – probleme recapitulative nivel minim de cunostinte

1. Sa se scrie toti divizorii lui 27 .2. Sa se scrie toti multiplii lui 6 mai mari ca 22 si mai mici ca 56.3. Sa se afle numarul natural de forma divizibil cu 3 .4. Sa se afle suma divizorilor lui 33 . 5. Sa se afle numarul de forma divizibil cu 5 si nedivizibil cu 2.

6. Sa se afle produsul cifrelor celui mai mic numar natural de trei cifre divizibil cu 4.

7. Sa se arate ca suma este divizibila cu 120.8. Sa se afle ultima cifra a numarului 9. Sa se scrie suma puterilor lui 3 cu exponent mai mic decat 8.10.Sa se afle daca numarul este patrat perfect.

FISA NR. 4 – probleme recapitulative nivel mediu de cunostinte

Partea I: La problemele 1-10 incercuiti raspunsul corect !1. Suma a opt numere este 97. Adunând câte o unitate la fiecare număr, suma celor 8

numere va fi:A) 98 B) 105 C) 90 D) alt răspuns

2. A-1=B+2=C-3=D+4=E-5. Cel mai mare număr dintre A, B, C, D, E va fi.A) A B) B C) E D) C

3. Într-o cutie sunt 15 bile: albe, roşii şi negre. Bilele albe sunt de şapte ori mai multe decât cele roşii. Câte bile negre sunt în cutie?

A) 7 B) 3 C) 5 D) 94. Calculaţi (53 10+53 11+53 12+…+53 100):1001. Obţineţi:

A) 53 B) 53 2 C) 54 D) 52

5. Fie . Atunci: A) a<b<c B) b<a<c C) c<a<b D) c<b<a

6. Care e valoarea maximă a lui x pentru care produsul 2 4 6…200 se divide cu 3x?

A) 4 B) 48 C) 50 D) 967. Care este numărul minim de culori cu care pot fi colorate feţele unui cub, astfel

încât două feţe alăturate să fie colorate diferit?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

8. Un număr natural a împărţit la 15 dă câtul x şi restul 14, împărţit la 18 dă câtul y şi restul 2, împărţit la 24 dă câtul z şi restul 14. Dacă x-y+z =12, atunci la împărţirea lui a cu 25 obţinem restul:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 49. Câte numere naturale de 2 cifre împărţite la 5 dau restul 4?

A) 1 B) 18 C)14 D) 2010. Diferenţa dintre preţul unui stilou şi al unui pix este de 24.000 lei, iar cu preţul unui stilou se pot cumpăra 9 pixuri. Cât costă un pix?

A) 3000 B) 3500 C) 4000 D) 24000

Partea a-II-a: La problemele 11-12 scrieţi pe caietul de tema rezolvările complete!11.Se dau numerele :

a=22003+22002+…+22+2+1 si b=4(31335-31334+31333-31332+…+33-32+3-1)a) Scrieţi numerele a+1 şi b+1 ca o singură putere.b) Comparaţi numerele aşi b.

12. Fie numerele naturale impare n, a1, a2,…,an. Notăm

,

a) Arătaţi că b1, b2,…,bn sunt numere naturaleb) Demonstraţi că printre numerele b1, b2,…,bn se află un număr impar de numere

impare.

FISA NR. 5 – probleme recapitulative nivel avansat de cunostinte (pentru viitorii participanti la concursurile scolare)

1. Pentru numerotarea paginilor unei cărţi s-au folosit 2004 cifre. Aflaţi câte pagini are cartea.

2. Aflaţi un număr natural ştiind că dacă împărţim numerele 509 şi 407 la acesta, obţinem de fiecare dată rest 101.

3. Arătaţi că nici unul din numerele de şase cifre distincte, alese din mulţimea { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, nu este pătrat perfect.

4. Arătaţi că numărul , în baza10, este divizibil prin 7.

5. La numerotarea paginilor unui manual s-au folosit cifre. Cáte pagini are manualul?

6. Determinaţi numărul natural pentru care .7. Doi jucători aleg consecutiv câte un număr din mulţimea

după următoarele reguli:a) fiecare element poate fi ales cel mult odată;b) după fiecare alegere suma tuturor numerelor alese trebuie să fie pătrat

perfect (deci şi primul număr).(De exemmplu dacă primul număr ales este , atunci al doilea jucător poate alege numai sau , etc.)Cel care nu poate alege un număr conform acestor reguli pierde jocul. Demonstraţi că primul jucător poate câştiga.

*** INDICATIE : Strategia constă în a forţa adversarul. Dacă primul jucător alege numărul , atunci al doilea jucător poate să aleagă doar numărul iar după acestea consecutiv jucătorii vor fi forţaţi să aleagă pe rând numerele , şi . După acesta suma numerelor alese va fi

şi distanţa până la următorul pătrat perfect . Deoarece nu este în mulţimea dată al doilea jucător nu poate alege şi pierde jocul.

8. Mulţimea A (de numere naturale) are următoarele proprietăţi:a) 0€ A;b) dacă X€A, atunci 3X+1 € Ac) dacă Y€A şi este par, atunci Y/2 € A.

Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: 10 € A şi14 € A.

9. Calculaţia) 111 + 122 + 133 + 144 + 155+ 166 + 177 + 188 + 199 =b) Cu cât este egal 1 + 2 + 3 + …+ 100 ?c) Calculaţi suma tuturor numerelor de forma cu a şi b cifre distincte

10.Ana a reuşit să aşeze jetoanele numerotate 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 în căsuţele unui pătrat (cum este cel din figura 1), astfel încât suma numerelor de pe fiecare linie, de pe fiecare diagonală şi de pe fiecare coloană să fie acelaşi număr S.

a) Care este numărul S?b) Cutremurul a deplasat jetoanele. Ana, sub impresia evenimentului, a

plasat jetoanele la întâmplare. După ce s-a liniştit, a observat că numai jetoanele numerotate 10, 11 şi 12 erau aşezate corect. Reconstituiţi voi dispunerea iniţială (copiaţi şi completaţi figura2).

Figura 1 Figura 2

11.Un număr se numeşte „simpatic” dacă nu conţine cifre diferite de 1 şi 2 şi dacă numărul conţine două cifre identice (consecutive sau nu) între ele nu se află o pereche de cifre identice.

a) Precizaţi, fără a justifica răspunsul, care dintre următoarele numere sunt „simpatice”: 2, 12, 121, 2112, 1212

b) Care este cel mai mic număr „simpatic” ?c) Care este cel mai mare număr „simpatic” ?

12.La un etaj al unui hotel, camerele sunt dispuse simetric de-a lungul unui culoar şi sunt numerotate de la un capăt la altul al culoarului pe o parte şi, în continuare, pe cealaltă parte, dar în sens invers. Dacă cel care locuieşte la camera 18 observă că vis-a-vis de camera sa se află camera cu nr. 63,

a) aflaţi câte camere se află la etajul respectivb) ce cameră se află vis-a-vis de camera cu numărul 33?

13.Determinaţi cifrele şi astfel încât .

14.Alegem 61 numere naturale nenule, distincte, a căror sumă este 2044. Arătaţi că printre aceste numere se găseşte cel puţin unul care să reprenzinte cubul unui număr natural.15. Un număr format cu cifre, , se numeşte „stabil” dacă adunat cu răsturnatul său dă un număr de cifre egal cu răsturnatul său.a) Aflaţi numerele „ stabile ” de două cifre.b) Arătaţi că există cel puţin un milion de numere „ stabile ” cu 2009 cifre.

11

12

10