probleme gestiunea informatica

8/8/2019 Probleme gestiunea informatica

1/9

COALA NAIONAL DE STUDII POLITICE I ADMINISTRATIVE

FACULTATEA DE COMUNICARE I RELAII PUBLICE

PROBLEME REZOLVATE

Tem realizat de:

Ciobanu Oana

Master C.M.R.U.

Anul II


2/9

Probleme selectate spre a fi rezolvate

1. Problema 3/Pagina 47:

Un productor de cereale studiaz posibilitatea introducerii pe pia a unui nou sortiment.

Costul pe kg. i reeta sunt prezentate n tabelul urmtor:

Formulai modelul acestei probleme ca o problem de programare liniar avnd drept scop

determinarea cantitilor optime de fain, orez i porumb pentru o cutie astfel nct s se

obin un cost de producie minim.

Variabile:

X1 = Cantitatea de fin

X2 = Cantitatea de orez

X3 = Cantitatea de porumb

Min(0,03X1+0,05X2+0,02X3)

4X1+2X2+2X3 >= 27

20X1+25X2+21X3 >= 240

90X1+110X2+100X3


3/9

Un investitor dispune de 100000$. El decide s i investeasc n obligaiuni, titluri de

proprietate i o parte s-i depun ntr-un cont. Dup consultarea unor specialiti n finane el

asimileaz ca necesar respectarea unor condiii suplimentare:

s nu investeasc mai mult de 40% din suma n obligaiuni

suma depus n cont s fie cel puin dubl fa de suma investit n titluri de proprietate

Dobnda anual este 8% la obligaiuni, 9% la titluri i 7% la cont. Se presupune c ntreaga

sum va fi investit i c aceste dobnzi vor rmne constante ntreaga perioad. Scopul

investitorului este de a maximiza profitul anual.

Formulai problema ca o problem de programare liniar presupunnd c nu se

percep comisioane pentru tranzacii (deschidere cont, retrageri, rscumprri titluri).

Variabile:

X1 = Suma investit n obligaiuni

X2 = Suma depus n cont

X3 = Suma investit n titluri de proprietate

Max(0,08X1+0,09X2+0,07X3)

X1+X2+X3 = 100000

X1=2X3

X1, X2, X3 nenegative


O fabric de jucrii produce 3 variante de roboi de jucrie.

Prima necesit 10 minute timp de fabricaie i ambalare i 700g de plastic, a doua variantnecesit 12 minute i 1050g plastic iar cea de-a treia 15 minute i 1400g plastic.

n urmtorul ciclu de producie exist 8 ore timp de fabricaie i ambalare disponibil pentru

aceste sortimente i 70kg de plastic. Profitul obinut n urma comercializrii unui robot de

primul tip este de 1$, al doilea tip 5$, al treilea 6$. Exist o comand anterioar care trebuie

onorat din aceast producie, constnd n 10 roboi din fiecare tip.

Formulai problema ca o problem de programare liniar, pentru a determina cantitile din

fiecare tip ce trebuie produse pentru a asigura maximizarea profitului.

3


4/9

Pentru a onora comanda anterioar este necesar s scdem din totalul cantitii de plastic i a

timpulului, necesarul alocat pentru fabricarea acestor jucrii 10 exemplare din fiecare

categorie.

Astfel:

70Kg = 70000g

8 ore = 480 minute

70000 (700*10+1050*10+1400*10) = 70000 31500 = 38500 g plastic

480 (10*10+12*10+15*10) = 480 370 = 110 minute

Acestea sunt resursele n care trebuie s se ncadreze fabrica.

Variabile:

X1 = Cantitate ppui de tip 1



Max(1X1+5X2+6X3)

10X1+12X2+15X3


5/9

Variabile:

X1 = Mijloc de transport de tip 1



Min(12X1+18X2+17X3)

30X1+50X2+45X3 >=500

X1


6/9

2X1+3X2=180

X1, X2 nenegative


Un avion cargo are 3 compartimente pentru depozitarea ncrcturii: compartimentul din fa,

central, i cel din spate. Acestea au urmtoarele limitri n ceea ce privete greutatea acceptati spaiul disponibil:

6


7/9

n plus, greutatea ncrcturii depozitate n respectivele compartimente trebuie s fie

distribuit proporional cu greutatea maxim admis n fiecare compartiment astfel nct s se

menin echilibrul navei. Cu urmtorul zbor trebuie transportate urmtoarele ncrcturi:

Transportul acestora poate fi acceptat n orice proporii. Obiectivul este acela de a determina

ct din fiecare ncrctur s fie transportat i cum s fie distribuit ncrctura ntre

compartimente astfel nct profitul total pe acest zbor s fie maxim.

Formulai modelul problemei de programare liniar.

Variabile:

Xij= Cantitatea de ncrctur, unde i i j:

Pentru i:1 = ncrctura C1 Pentru j:1 = Partea din faa avionului

Pentru i:2 = ncrctura C2 Pentru j:2 = Partea din centrul avionului

Pentru i:3 = ncrctura C3 Pentru j:3 = Partea din spatele avionului

Pentru i:4 = ncrctura C4 Xij >= 0, i = 1, 2, 3, 4 i j = 1, 2, 3

Max[310(X11+X12+X13)+380(X21+X22+X23)+350(X31+X32+X33)+285(X41+X42+X43)]

Exist o restricie n ceea ce privete cantitatea transportat:

X11+X12+X13


8/9

Exist o restricie n ceea ce privete distribuirea proporional a greutii (tone) n cele 3

compartimente ale avionului, ceea ce implic faptul c proporia dintre cantitatea ncrcat n

primul compartiment trebuie s fie egal cu cea din al doilea, dar i din al treilea

compartiment:

(X11+X21+X31+X41)/10 = (X12+X22+X32+X42)/16 = (X13+X23+X33+X43)/8

Exist o restricie n ceea ce privete volumul ncrcat, n raport cu fiecare parte a avionului:

480X11+650X21+580X31+390X41


9/9

Pentru ca profitul s creasc, trebuie minimalizate costurile de transport i producie.

Variabile:

Xij= Cantitatea de fructe, unde i i j:

Pentru i:1 = Furnizor 1 Pentru j:1 = Fabrica 1

Pentru i:2 = Furnizor 2 Pentru j:2 = Fabrica 2

Pentru i:3 = Furnizor 3 Xij >= 0, i = 1, 2, 3 i j = 1, 2

Concret, preul perceput de ctre fiecare furnizor n parte, pentru fructele distribuite i pentru

livrarea lor, este:

Pentru X1:

X11 = livrarea unei tone de fructe la fabrica A = 1100+300 = 1400

X12 = livrarea unei tone de fructe la fabrica B = 1100+350 = 1450

Pentru X2:



Pentru X3:



Min [2600(1400X11+1200X21+1500X31)+2100(1450X12+1250X22+1300X32)]

Exist o restricie n ceea ce privete cantitatea de fructe distribuit de fiecare furnizor:

X11+X12=200

X21+X22=310

X31+X32=420

Exist o restricie n ceea ce privete capacitatea de producie a fabricilor:

X11+ X21+ X31=460

X12+ X22+ X32=560

Exist o restricie n ceea ce privete costul prelucrrii a fabricilor:

X11+ X21+ X31=2600

X12+ X22+ X32=2100

9

probleme gestiunea informatica

Documents