7/29/2019 Probleme analiza matematica

1/2

1

TEMA 2

S se rezolve urmtoarele probleme pentru ... , ... i ... .

1. S se calculeze diferenialele de ordinul nti i al doilea pentru funcia:

r 3),0(:f , )ln(),,( 321 zyxzyxf

2. Se consider funcia de producie de tip Cobb-Douglas: ba yxkyxf )(),( ,

unde *rk , rba, . S se determine viteza de variaie, ritmul de variaie i

elasticitatea luifn raport cuxiy.

3. S se arate c urmtoarea funcie este omogen folosind att definiia ct i teorema

lui Euler:

zyx

zyzyxf

23 )1()1(

)1()1(),,(

, 3,0),,( zyx .

4. S se arate c urmtoarea funcie este armonic:

rr )},{(: 2 f ,

)2012(

22)(ln),(

yxyxf ;

5. S se calculeze derivatele pariale de ordinul nti i de ordinul al doilea ale funciei

compuse:

2

,,2

yxe

y

xfyxF .

6. S se determine punctele de extrem local ale funciei:

r3

0,:f ,

zy

z

x

yxzyxf 1

1

1

12

1

11),,(

2222

.

7. S se determine punctele de extrem condiionat ale funciei rr )}0,0{(: 2f ,

yxyxf

),( , cu legtura 2

)()(2

2

2

2

yx

.

7/29/2019 Probleme analiza matematica

2/2

2

8. Producia unei ntreprinderi, exprimat n milioane dolari, a avut timp de 5 ani

consecutivi evoluia exprimat prin datele nregistrate n urmtorul tabel:

An 1 2 3 4 5

Valoare 38++ + 45++2+3 46+2+3+4 41+3+4+5 43+4+5+6

S se stabileasc funcia de ajustare i s se determine trendul evoluiei produciei

pentru urmtorul an.

Folosind funciile Beta i Gamma ale lui Euler, s se calculeze:

9.

1

0

3220121

ln dxx

;

10. 2

0

3210220 cossin

xdxx .