proba teoretică orf 2019 clasa a 10...

Ministerul Educației, Culturii și Cercetării al Republicii Moldova

Agenția Națională pentru Curriculum și Evaluare

OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIȚIA LV CHIȘINĂU, 22– 25 ,martie 2019

Proba teoretică ORF 2019 clasa a 10

Rezolvări

pagina 1 din 12

Problema 1 (10,0 puncte)

P1.A. Un corp cu masa m și densitatea corp , cade pe exoplanetă de la înălțimea H (vezi NB), mișcându-se

mai întâi în atmosfera gazoasă densă cu densitatea 1 , apoi scufundându-se până la adâncimea h într-un

lichid cu densitatea 2 . Accelerația căderii libere pe exoplanetă

Pg

se consideră cunoscută. Neglijând forța

de rezistență și considerând că scufundarea corpului în lichid au loc momentan,

iar 2 1corp , determinați:

P1.А1. Viteza corpului v la intrarea corpului în lichid; (1,0 puncte)

P1.А2. Lucrul sumar al forțelor de tensiune superficială și de rezistență a lichidului, dacă viteza corpului

la adâncimea h este 0v ; (1,5 puncte)

P1.А3. Considerând, că forța de rezistența a lichidului este orientată în direcție opusă mișcării și este

proporțională cu modulul vitezei: rF v , determinați valoarea coeficientului de rezistență , dacă

începând cu adâncimea h corpul se mișcă uniform; (1,5 puncte)

P1.А4. Într-un punct A a exoplanetei corpurile nu produc umbră. În același timp în punctul B, aflat la

distanța L de punctul А, razele de lumină provenite de la stea cad pe exoplanetă sub unghiul .

Determinați masa PM și raza

PR a exoplanetei. Constanta gravitațională G se consideră cunoscută.

(2,0 puncte)

NB: Exoplanetă – planeta din afara sistemului nostru solar.

P1.B. Într-un vas izolat ermetic se află un gaz ideal. Partea superioară a vasului are o ramificare în formă de

tub subțire, întrarea în care este închisă ermetic cu un dop de formă cilindrică cu masa m

și densitatea (Vezi Fig. P1.B.).

Lungimea dopului este h . Tubul formează

cu peretele vasului unghiul . Partea

superioară a tubului este deschisă. Aerul din

exteriorul vasului se află la o presiune

normală 0p . Gazul din vas începe să fie

încălzit.

Figura P1.B.

P1.B1. Determinați valoarea forței de frecare totală Ffr, dacă la presiunea p a gazului dopul începe

mișcarea în tub; (2,0 puncte)

P1.B2. Parcurgând distanța l în interiorul tubului, dopul s-a oprit (vezi Fig. P1.B.). Determinați lucrul

A , care a fost efectuat la deplasarea dopului. (2,0 puncte)





Rezolvări

pagina 2 din 12

Soluție: P1.А1. Este necesar de a lua în considerație forța Arhimede,care acționează asupra corpului în mediul gazos:

1A,g p

corp

mF g

, (0,3 p)

2

2A,g

mvmgH F H (0,5 p)

12 1p

corp

v g H

(0,2 p)

P1.А2. Notăm lucrul sumar prin A. Conform legii conservării energiei:

20

2p A,g A,l

vmg H h m F H F h A (0,5 p)

2A,l p

corp

mF g

21 2 01 1

2p p

corp corp

vA mg H mg h m

(1,0 p)

P1.А3. La adâncimea h accelerația mișcării devine nulă, de aceea:

2 0 0p

corp

mmg v

(1,0 p)

2

0

1p

corp

mg

v

(0,5 p)

P1.А4. Deoarece distanța până la stea este mult mai mare decât raza exoplanetei, fascicolul de lumină incident

poate fi considerat paralel în orice punct al suprafeței exoplanetei. În acest caz γ este unghiul dintre razele

exoplanetei OA și OB, unde O – centrul exoplanetei (vezi Fig.1S-1A.). (0,5 p)





Rezolvări

pagina 3 din 12

Fig. 1S-1A.

2 2 p

L

R

(0,4 p)

pR L (0,1 p)

Din legea atracției universale:

2

p

p

p

mMG mg

R (0,8 p)

2 2

2

p p p

p

R g L gM

G G

(0,2 p)

P1.B

Asupra dopului acționează următoarele forțe: forța de presiune a gazului gazF

, forța de presiune a aerului

atmosferic aerF

, forța de greutate mg,

forța de reacție a suportului N

și forța de frecare frF

, unde frF

este forța

rezultantă a forțelor de frecare elementare (vezi Fig.1S-1B). (0,5 p)





Rezolvări

pagina 4 din 12

Fig 2S-1B.

P1.B1.

În momentul demarării mișcării dopului, rezultanta forțelor este nulă :

0gaz aer frF F mg N F

(0,5 p)

Proiecția pe axa OX:

0aer fr gazF F mg cos F , (0,25 p)

0 0aer

mF p S p

h

, (0,25 p)

gaz

mF p

h

(0,25 p)

fr gaz aerF F F mg cos

0fr

mF p p mg cos

h

(0,25 p)

P1.B2.

fraer mg FA A A A (0,5 p)

0 0aer

mA p s l p l

h

(0,4 p)





Rezolvări

pagina 5 din 12

0Fr fr

mA F l p p mg cos l

h

(0,4 p)

mgA mg cos l (0,4 p)

Atunci:

0 0gaz

p p p mA g cos g cos ml p l

h h h

(0,3 p)





Rezolvări

pagina 6 din 12


În apă, având temperatura 1 0 Ct , a fost aruncată o bucată de gheață, având temperatura 2 1t t . În interiorul

acestei bucăți de gheață se află o placă din aluminiu, având temperatura de asemenea egală cu 2t . Gheața cu

placa de aluminiu încep să fie încălzite cu ajutorul încălzitorului, schema electrică a căruia este prezentată în

Fig. P2.1.

P2.1. Determinați rezistența electrică a încălzitorului, dacă rezistența părților lui componente este ,R 2R

și 3R (vezi Fig. P2.1), iar rezistența firelor de conexiune poate fi neglijată; (3,0 puncte)

Figura P2.1.

P2.2. Considerând, că toată căldura, pe care o degajă încălzitorul, se transmite sistemului gheață-aluminiu,

stabiliți dependența dintre masa 0m a gheții topite și masa

Alm a plăcii de aluminiu, dacă este cunoscut,

că prin încălzitor în intervalul de timp a trecut un curent cu intensitatea I . Randamentul încălzitorului

este , masa inițială a gheții cu placă de aluminiu este M . Capacitățile termice specifice ale gheții ghc și

aluminiului Alc , cât și valoarea căldurii specifice de topire a gheții , sunt cunoscute;

(3,0 puncte)

P2.3. Calculați valoarea parametrilor în dependența 0m de

Alm din punctul P2.2,

dacă 4 kgM , 5 min . , 2 4 Ct , 400 mAI , 80 % , 1,1kR , 2050 J kg Сghc ,

920 J kg СAlc și 53, 4 10 J kg ; (1,0 puncte)

P2.4. Utilizând valorile ale parametrilor determinați în punctul P2.3, găsiți masa plăcii de aluminiu, dacă

se cunoaște, că după 5 min. de funcționare a încălzitorului, gheața cu placa

s-au scufundat complet în apă. Densitatea gheții 3916 kg mgh , densitatea apei 2

31000 kg mH O ,

iar densitatea aluminiului 32700 kg mAl . Considerați că topirea gheții au loc pe suprafața sa

exterioară. Tensiunea superficială se neglijează. (3,0 puncte)





Rezolvări

pagina 7 din 12

Soluție

P2.1. Punctele A și C ale schemei electrice a încălzitorului posedă același potențial, de aceea ele pot fi suprapuse.

În rezultat obținem schema electrică echivalentă a încălzitorului (vezi Fig. 3S-2), cu ajutorul căreia rezistența

încălzitorului poate fi ușor determinată : (1,0 p)

Figura 3S-2.

Rezistoarele 2R sunt unite în paralel, rezistența sumară fiind R. Aceasta este unită în serie cu rezistorul R,

rezistența grupării fiind R+R=2R. În paralel cu gruparea dată este conectat rezistorul 3R. (1,0 p)

Deci, rezistența încăzitorului Rtot se determină conform formulei:

1 1 1

2 3totR R R sau 1 2rotR , .·R (1,0 p)

P2.2. Căldura transmisă de încălzitor sistemului gheață-aluminiu în decursul intervalului de timp , este:

2 21 2totQ I R , I R . (0,5 p)

Această căldură se utilizează pentru încălzirea sistemului gheață-aluminiu până la 0 C , apoi pentru topirea gheții

cu masa 0m . Ecuația echilibrului termic:

2 2 00 0Al Al Al ghQ m c t M m c t m (1,0 p)

Obținem expresia pentru 0m :

0 p Alm m km unde: (0,5 p)

221 2 gh

p

, I R Mc tm

(0,5 p)





Rezolvări

pagina 8 din 12

2Al ghc c tk

(0,5 p)

P2.3. Utilizând valorile numerice, prezentate în punctual P2.3.,obținem

mp=0,0526kg (0,5 p)

0 0133k , (0,5 p)

Dependența dintre 0m și Alm este liniară, exprimată prin formula:

0 0 0526 0 0133 Alm , kg , m

P2.4. În momentul scufundării complete în apă a sistemului gheață-aluminiu și plutirii lui în interiorul lichidului,

forța de greutate devine egală cu forța lui Arhimede:

2 2

00

Al AlH O H O

Al gh

m M m mM m g g g

(1,0 p)

2 2

2 0

1 11 1

H O H O

Al H O

Al gh gh gh

m m M

(0,5 p)

Substituim 0m din pct. P2.3., obținem:

2 2

2

1 10 0526 0 0133 1 1

H O H O

Al H O Al

Al gh gh gh

m , , m M

(0,5 p)

2

2 20 0133 0 0526

H O

Al gh Al gh H O gh H O

Al

m , M ,

(0,5 p)

2

2

2

0 05260 5

0 0133

H O gh

AlH O

Al gh H O gh

Al

M ,m , kg

,

(0,5 p)





Rezolvări

pagina 9 din 12


P3.A. Sistemul optic constă dintr-o lentilă convergentă cu distanța focală F și o oglindă plană, situată la

distanța D de lentilă.

P3.А.1. Determinați distanța focală a acestui sistem optic; (3,0 puncte)

P3.А.2. În care cazuri sistemul va funcționa ca o lentilă divergentă? (1,0 puncte)

P3.B. Un pendul matematic cu lungimea L oscilează armonic cu amplitudinea X față de axa principală a

sistemului optic «lentilă-oglindă», descris în punctul P3.A. Lentila este adusă în contact cu oglinda: 0.D

Distanța dintre pendul și oglindă este egală cu 5 F. Pendulul oscilează în planul perpendicular planului

desenului (vezi Fig. P3.B).

Figura P3.B.

P3.B.1. Determinați la ce distanță de oglindă se află imaginea pendulului; (2,0 puncte)

P3.B.2. Determinați viteza v a imaginii pendulului, când el intersectează axa optică principală. La

rezolvarea problemei utilizați formula, care pune în dependența funcțională viteza maximală,

amplitudinea și pulsația oscilației armonice: maxv X . (4,0 puncte)

Soluție

P3.A. Razele de lumină, paralele axei optice principale, după refracție se vor intersecta în focarul lentilei

– în punctul F. Raza, care trece prin focar a lentilei va fi sursă de lumină pentru oglindă, iar imaginea în

oglindă la rândul său va fi sursă de lumină pentru reflexia repetată în lentilă. (0,5 puncte)

P3.A.1. Sunt posibile 2 variante: punctul F se află în fața oglinzii (vezi Fig.4S-P3.A) ori punctul F se află

după oglindă (vezi Figura 5S-P3.A.)





Rezolvări

pagina 10 din 12

Figura 4S-P3.A.

Pentru Figura 4S-P3.A (0,25 p)

Figura 5S-P3.A.

Pentru Figura 5S-P3.A (0,25 p)

În primul caz distanța de la lentilă până la sursa de reflecție repetată

OB = OC – BC = D – (F – D) = 2D – F. (0,25 p)

În cazul doi, OB = OF + FB = F + 2(D – F) = 2D – F. (0,25 p)

Conform formulei lentilei subțiri, determinăm poziția focarului sistemului optic „lentilă-oglindă”

1 1 1

OB F F

(1,0 p)

1 1 1

2D - F F F





Rezolvări

pagina 11 din 12

F 2D - FF

2 D - F (0,5 p)

P3.A.2 Sistemul optic va funcționa ca o lentilă divergență, când distanța focală F 0 (0,5 p)

F 2D - F0

2 D - F, adică

FD F

2 (0,5 p)

Problema III.B

P3.B.1.

Deoarece D = 0, distanța focală a sistemului optic va fi F/2. (0,25 p)

Conform formulei lentilei subțiri, determinăm distanța b până la imaginea pendulului:

1 1 2

5F Fb (1,5 p)

5F

9b (0,25 p)

P3.B.2. Dimensiunile pendulului și a imaginii lui se determină din asemănarea triunghiurilor AOB și

A1OB1 (vezi Fig. 6S-P3.A.):

1 1 1A B A O 1

AB AO 5F 9

b . (1,0 p)

Figura 6S-P3.A.





Rezolvări

pagina 12 din 12

Vitezele pendulului și a imaginii se raportează în același mod, adică 1

9iv

v (1,0 p)

Atunci,

1 1

9 9i ,max maxv v X (1,0 p)

2 g

T L

(0,5 p)

1

9i ,max

gv X

L (0,5 p)

Problemele au fost propuse de: doctor habilitat, profesor univ. D.L. Nika

(Universitatea de Stat din Moldova); doctor habilitat, profesor univ. A.A. Cliucanov

(Universitatea de Stat din Moldova); cercetător științific C.I. Isacova

(Universitatea de Stat din Moldova).

Министерство Образования, Культуры и Исследований Республики Молдова Национальное Агенство по Куррикулуму и Оцениванию

LV РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ КИШИНЁВ, 22– 25 марта 2019

Теоретический тур РОФ 2019 10 класс

страница 1 из 11

Задача 1 (10,0 баллов)

P1.A. Тело массы m и плотности corpρ падает в поле тяжести некоторой экзопланеты

(см. Примечание) с высоты H в плотной газообразной среде с плотностью 1ρ и, затем погружается

в жидкость с плотностью 2ρ на глубину h . Ускорение свободного падения считать известным и

равным Pg . Пренебрегая силой сопротивления газообразной среды, и считая, что погружение тела

происходит мгновенно, а 2 1corpρ ρ ρ> > определите:

P1.А1. Скорость тела v в момент погружения в жидкость; (1,0 балл) P1.А2. Суммарную работу силы поверхностного натяжения и силы сопротивления жидкости, если значение скорости тела на глубине h равно 0v ; (1,5 балла) P1.А3. Полагая, что сила сопротивления жидкости направлена против направления вектора скорости, а ее значение пропорционально скорости тела rF vα= − , найдите коэффициент α , если

известно, что начиная с глубины h , падение тела становится равномерным; (1,5 балла) P1.А4. Когда в некоторой точке А экзопланеты предметы не отбрасывают тень, в этот же момент времени в пункте В, находящемся на расстоянии L от пункта А, лучи света от Звезды падают на экзопланету под углом γ . Найдите массу PM и радиус PR экзопланеты. Константа всемирного

тяготения известна и равна G . (2,0 балла) Примечание: Экзопланета – это планета, находящаяся вне Солнечной системы.

P1.B. В закрытом изолированном сосуде находится идеальный газ. В верхней части сосуда есть ответвление в виде тонкой трубки, вход в которую плотно закрыт пробкой цилиндрической формы массой m и плотности ρ . Длина пробки равна h . Трубка составляет с сосудом угол α . Верхний конец трубки – открыт. Окружающий воздух находится при нормальном давлении 0p . Газ в сосуде начинают нагревать.

Рисунок P1.B. P1.B1. Определите значение суммарной силы трения frF пробки о поверхность трубки, если

известно, что при давлении p пробка начала движение по трубке; (2,0 балла) P1.B2. Пройдя расстояние l вдоль трубки, пробка остановилась (см. Рис. P1.B). Определите работу A , которая была совершена по её перемещению. (2,0 балла)





Решение:

P1.А1. Необходимо учесть силу Архимеда, которая действует на тело в газообразной среде:

1A,g pcorp

mF g= ρρ

, (0,3 б.)

2

2 A,gmvmgH F H= + ⋅ (0,5 б.)

12 1pcorp

v g H ρ

= − ρ (0,2 б.)

P1.А2. Обозначим искомую работу через A. Согласно закону сохранения энергии:

( )20

2p A,g A,lvmg H h m F H F h A+ = + + + (0,5 б.)

2A,l pcorp

mF g== ρρ

21 2 01 1

2p pcorp corp

vA mg H mg h m ρ ρ

= − + − − ρ ρ (1,0 б.)

P1.А3. На глубине h ускорение становится равным нулю, поэтому:

2 0 0pcorp

mmg v−ρ −α =ρ

(1,0 б.)

2

0

1p

corp

mgv

ρα = − ρ

(0,5 б.)

P1.А4. Так как расстояние от звезды до экзопланеты намного больше радиуса экзопланеты, то падающий пучок света можно считать параллельным. Тогда угол γ будет углом между радиусами экзопланеты OA и OB, где O – центр экзопланеты (см. Рисунок 1S-1A.). (0,5 б.)

Рис. 1S-1A.





2 2 p

LR

γ=

π π (0,4 б.)

pR L= γ (0,1 б.)

Из закона всемирного тяготения:

2p

pp

mMG mg

R= (0,8 б.)

2 2

2p p p

p

R g L gM

G G= =

γ (0,2 б.)

P1.B

На пробку действуют следующие силы: сила давления газа gazF

, сила давления воздуха aerF

, сила тяжести

mg, сила реакции опоры N

и сила трения frF

, где frF

- это результирующая сила элементарных сил

трения (см. Рис. 2S-1B). (0,5 б.)

Рис. 2S-1B.

P1.B1. В момент начала движения пробки результирующая сила равно нулю:

0gaz aer frF F mg N F+ + + + =

(0,5 б.)

Проектируя на ось OX: 0aer fr gazF F mg cos F+ + α − = , (0,25 б.)

0 0aermF p S ph

= =ρ

, (0,25 б.)





gazmF ph

=ρ

(0,25 б.)

fr gaz aerF F F mg cos= − − α

( )0frmF p p mg cosh

= − − αρ

(0,25 б.)

P1.B2.

fraer mg FA A A A= + + (0,5 б.)

0 0aermA p s l p lh

= ⋅ = ⋅ρ

(0,4 б.)

( )0Fr frmA F l p p mg cos lh

= ⋅ = − − α ⋅ ρ

(0,4 б.)

mgA mg cos l= α ⋅ (0,4 б.)

Тогда:

0 0gaz

p p p mA g cos g cos ml p lh h h

− = + − α + α = ρ ρ ρ

(0,3 б.)






P2. В воду, находящуюся при температуре 1 0 Ct = , бросили кусочек льда при температуре 2 1t t< .

Внутри этого кусочка льда находится алюминиевая пластина, температура которой также 2t . Лёд с алюминиевой пластиной начинают нагревать нагревателем, схема сопротивления которого показана на Рисунке P2.1.

Рисунок P2.1.

P2.1. Найдите сопротивление нагревателя, если сопротивление резисторов в схеме равны ,R 2R и 3R (см. Рисунок P2.1), а сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало. (3,0 балла); P2.2. Считая, что всё выделяемое нагревателем тепло подводится к системе лёд-алюминий, найдите зависимость массы расплавленного льда 0m от массы алюминиевой пластины Alm , если

известно, что в цепи нагревателя в течении времени τ протекал ток .I КПД нагревателя равен η , начальная масса кусочка льда с пластиной равна M . Удельные теплоемкости льда ghc и

алюминия Alc , также, как и удельную теплоту плавления льда λ считать известными; (3,0 балла)

P2.3. Вычислите числовые значения параметров зависимости 0m от Alm из пункта (P2.2.),

если известно, что 4кгM = , 5мин.=τ , 2 4 Ct = − , 400мАI = , 80%η = , 1,1кОмR = ,

( )2050 Дж кг Сghc = ⋅ , ( )920 Дж кг СAlc = ⋅ и 53, 4 10 Дж кгλ = ⋅ ; (1,0 балл)

P2.4. Используя числовые значения параметров, приведенных в пункте P2.3, найдите массу алюминиевой пластины, если известно, что через 5мин.=τ работы нагревателя лёд с

алюминиевой пластиной полностью погрузился в воду. Плотность льда 3916 кг мghρ = ,

плотность воды 2

31000кг мH Oρ = и плотность алюминия 32700 кг мAlρ = . Считать, что

плавление льда происходит по его внешней границе. Поверхностным натяжением пренебречь. (3,0 балла)





Решение

P2.1. Пункты A и C электрической схемы являются эквивалентными, поэтому их можно совместить. В

результате, получим электрическую схему (см. Рис. 3S-2), сопротивление которой легко считается:

(1,0 б.)

Рисунок 3S-2.

Сопротивления в 2R соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно R. Это

сопротивление соединено последовательно с сопротивлением R, поэтому их можно заменить

сопротивлением в (R+R) = 2R. Параллельно полученному сопротивлению в 2R подключено

сопротивление в 3R. (1,0 б.)

Таким образом, сопротивление нагревателя будет равно:

1 1 12 3totR R R

= + sau 1 2rotR , .·R= (1,0 б.)

P2.2. Теплота, переданная системе лед-алюминий за время τ , равна: 2 21 2totQ I R , I R= η τ = η τ . (0,5 б.)

Это теплота идет на нагревание системы лед-алюминий до 0 C , и плавления льда массой 0m . Уравнение

теплового баланса имеет вид:

( ) ( ) ( )2 2 00 0Al Al Al ghQ m c t M m c t m= − + − − + λ (1,0 б.)

Выражения для 0m можно представить в виде:

0 p Alm m km= + , где: (0,5 б.)

221 2 gh

p

, I R Mc tm

η τ −=

λ (0,5 б.)

( ) 2gh Alc c tk

−=

λ (0,5 б.)





P2.3. Используя численные значения из п. б.2.3, получим

mp=0,0526 kg (0,5 б.)

0 0133k ,= (0,5 б.)

Зависимость между 0m и Alm - линейная и определяется формулой:

0 0 0526 0 0133 Alm , kg , m= +

P2.4. В момент полного погружения льда с алюминием в воду, сила тяжести становится равной сумме

сил Архимеда, действующих на лед и на алюминий:

( )2 2

00

Al AlH O H O

Al gh

m M m mM m g g g− −− = ρ + ρ

ρ ρ (1,0 б.)

2 2

2 01 1 1 1H O H O

Al H OAl gh gh gh

m m M ρ ρ

ρ − + − = − ρ ρ ρ ρ (0,5 б.)

Подставляя 0m из п. P2.3., получим:

( ) 2 2

2

1 1 0 0526 0 0133 1 1H O H OAl H O Al

Al gh gh gh

m , , m M ρ ρ

ρ − + + − = − ρ ρ ρ ρ (0,5 б.)

( ) ( ) ( ) ( )2

2 20 0133 0 0526H O

Al gh Al gh H O gh H OAl

m , M ,ρ

ρ − ρ + ρ −ρ = − ⋅ ρ − ρ ρ (0,5 б.)

( ) ( )( ) ( )

2

2

2

0 05260 5

0 0133

H O ghAl

H OAl gh H O gh

Al

M ,m , kg

,

− ⋅ ρ − ρ= =ρ

ρ −ρ + ρ −ρρ

(0,5 б.)






P3.A. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и плоского зеркала, которое находится на расстоянии D за линзой.

P3.А.1. Найдите фокусное расстояние данной оптической системы; (3,0 балла) P3.А.2. В каких случаях такая система будет работать как рассеивающая линза? (1,0 балл)

P3.B. Математический маятник длины L совершает гармонические колебания с амплитудой X относительно главной оптической оси системы «линза-зеркало», описанной в пункте P3.A. Линза плотно прижата к зеркалу: 0D = . Расстояние от маятника до зеркала равно 5·F. Маятник колеблется в плоскости перпендикулярной плоскости рисунка (см. Рисунок P3.B).

Рисунок P3.B.

P3.B.1. Определите на каком расстоянии от зеркала находится изображение маятника; (2,0 балла) P3.B.2. Найдите скорость v изображения маятника при его пересечении главной оптической оси. При решении задачи использовать формулу, связывающую максимальную скорость колебаний маятника, его амплитуду и частоту колебаний maxv X= ω . (4,0 балла)

Решение P3.A. Лучи, параллельные главной оптической оси линзы, после первого преломления в линзе

пересекутся в фокусе линзы – точке F. Фокус линзы будет источником света для зеркала, а

изображение в зеркале будет, в свою очередь, источником света для повторного отражения в линзе.

(0,5 б.)





P3.A.1. Возможны два варианта: точка F находится перед зеркалом (см. Fig. 4S-P3.A) и точка F

находится за зеркалом (Fig. 5S-P3.A).

Рисунок 4S-P3.A.

За Рисунок 4S-P3.A (0,25 б.)


За Рисунок 5S-P3.A (0,25 б.)

В первом случае расстояние от линзы до источника повторного отражения

OB = OC – BC = D – (F – D) = 2D – F. (0,25 б.)

Во втором случае: OB = OF + FB = F + 2(D – F) = 2D – F. (0,25 б.)

По формуле тонкой линзы определяем положение фокуса оптической системы “линза-зркало”

1 1 1OB F F

+ =′

(1,0 б.)

1 1 12D - F F F

+ =′





( )( )

F 2D - FF

2 D - F′ = (0,5 б.)

P3.A.2

Оптическая система будет работать как рассеивающая линза в случае когда

фокус F 0′ < : (0,5 б.)

( )( )

F 2D - F0

2 D - F,< тогда

F D F2< < (0,5 б.)

P3.B.1.

Так как D = 0, то фокусное расстояние оптической системы будет F/2. (0,25 б.)

Согласно формуле тонкой линзы, определим расстояние b до изображения маятника:

1 1 25F Fb

+ = (1,5 б.)

5 F9

b = (0,25 б.)

P3.B.2. Отношение размеров маятника и его изображения находятся из подобия треугольников

AOB и A1OB1 (см. Fig. 6S-P3.A.):

1 1 1A B A O 1AB AO 5F 9

b= = = . (1,0 б.)






Скорости маятника и изображения относятся таким же образом 19

ivv= (1,0 б.)

Тогда,

1 19 9i ,max maxv v X= = ω (1,0 б.)

2 gT Lπ

ω = = (0,5 б.)

19i ,max

gv XL

= (0,5 б.)

Задачи предложили: Д.Л. Ника, доктор-хабилитат физических наук, профессор (Государственный Университет Молдовы); А.А. Клюканов, доктор-хабилитат физико-математических наук, профессор (Государственный Университет Молдовы); К.Я. Исакова, научный сотрудник (Государственный Университет Молдовы).



OLIMPIADA REPUBLICANĂ LA FIZICĂ, EDIȚIA LV CHIȘINĂU, 22– 25 martie 2019

Proba experimentală ORF 2019 clasa a 10

pagina 2 din 3

1.2. Măsurați cu rigla lungimea părții cilindrice a corpului metalic și apoi introduceți-l la o anumită adâncime

în orificiu. Măsurați cu rigla lungimea h a parții cilindrului, care n-a intrat în orificiu. Determinați lungimea

0h h h a părții cilindrului metalic aflată în orificiu. (0,2 puncte)

1.3. Agățați cu dinamometrul inelul cilindrului metalic și trageți încet și atent vertical în sus. Fixați indicația

maximă a dinamometrului în momentul când cilindrul metalic începe mișcarea.

1.4. Repetați punctele 1.2 - 1.3 încă pentru 4 – 6 poziții diferite (adâncimi convenabile) ale cilindrului

metalic în orificiu.

1.5. Scrieți formula pentru forța de frecare dintre suprafețele cilindrice a corpului metalic și a orificiului.

Determinați-o pentru fiecare adâncime a cilindrului metalic. (0,4 puncte)

1.6. Întroduceți toate rezultatele obținute într-un tabel. Indicați unitățile de măsură. (2,4 puncte)

1.7. Trasați pe hârtie milimetrică dependența forței de frecare de adâncimea cilindrului metalic în orificiu

frF f h . (1,0 puncte)

1.8. Trageți concluziile respective. (1,0 puncte)

Figura 1. Schema instalației pentru P. 1. Figura 2. Schema de efectuare a măsărutorilor pentru P. 2.

2. Determinarea forței de frecare dintre suprafețele cilindrice utilizând căderea liberă a unei bile.

(15,0 puncte)

2.1. Aranjați corpul 2 cu orificiul în plan vertical și fixați-l în stativ ca în p. 1.1 (vezi Fig. 2)

2.2. Introduceți cilindrul metalic în orificiu la o careva adâncime (inițial minim posibilă) și măsurați cu rigla

înălțimea 1H de la capul cilindrului metalic până la capătul de sus al ulucului. (0,1 puncte)





pagina 3 din 3

2.3. Dați drumul bilei să cadă liber de la marginea de sus a ulucului și să lovească în capul cilindrului metalic.

2.4. Măsurați din nou înălțimea 2H de la capul cilindrului metalic până la capătul de sus al ulucului.

(0,1 puncte)

2.5. Determinați lungimea 2 1h H H la care s-a adâncit cilindrul metalic și lungimea h a cilindrului

metalic aflată în orificiu. (0,3 puncte)

2.6. Deduceți formula cu ajutorul căreia se poate determina, în acest caz, forța de frecare frF dintre

suprafețele cilindrice. (4,5 puncte)

2.7. Utilizând măsurătorile efectuate în pp. 2.2, 2.4, 2.5 și valorile mărimilor m și M , determinați forța de

frecare. (0,5 puncte)

2.8. Fără a scoate cilindrul metalic din orificiu repetați pp. 2.3, 2.4, 2.5 și 2.7 încă de 4 – 6 ori.

2.9. Introduceți toate rezultatele obținute într-un tabel. Indicați unitățile de măsură. (6,0 puncte)

2.10. Trasați pe hârtie milimetrică, și în acest caz, dependența frF f h . (1,0 puncte)

2.11. Deduceți formulele pentru erorile absolute frF și relative rel . (1,0 puncte)

2.12. Calculați pentru o adâncime a cilindrului metalic erorile relativă și absolută. Scrieți rezultatul final.

(0,5 puncte)

2.13. Trageți concluziile respective. (1,0 puncte)

Problema a fost propusă de: doctor habilitat, profesor univ. D. Nica

(Universitatea de Stat din Moldova) doctor, conferențiar univ. V. Dușciac (Universitatea de Stat din Moldova)

doctor , conferențiar cerc. A. Chirița (Universitatea de Stat din Moldova)

cercetător științific C. Antoniuc (Universitatea de Stat din Moldova)

cercetător științific C. Isacova (Universitatea de Stat din Moldova)

lector universitar L. Damian (Universitatea de Stat din Moldova)

Министерство Образования, Культуры и Исследований Республики Молдова

Национальное Агенство по Куррикулуму и Оцениванию


Экспериментальный тур РОФ 2019 10 класс


Задача (20 баллов)

Тема: Изучение силы трения между двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями

Требования:

Расчетные формулы должны содержать только измеряемые и известные величины;

Каждый решаемый этап вводится в соответствующую часть листа ответов;

В расчетах и ответах учитывать значащие цифры и инструментальные погрешности;

После выполнения работы всё оборудование сдается ассистентам.

Введение:

Силы трения являются очень важными в нашей повседневной жизни. В отсутствие других сил

силы трения приводят к остановке тела находящегося в движении. Трение приводит к износу подвижных

деталей машин, и инженеры прилагают много усилий, чтобы его уменьшить. С другой стороны, без

трения мы не смогли бы ходить, не смогли бы держать ручку в руках, а даже если бы смогли – она бы не

писала, не был бы возможен колёсный транспорт.

В самом деле, пока поверхность одного тела скользит относительно поверхности другого тела, со

стороны каждого из них действует сила трения параллельная их поверхностям. Сила трения,

действующая на тело, направлена в сторону противоположную его движению. Сила трения всегда

направлена на прекращение движения и никогда на его поддержание. Сила трения существует между

поверхностями тел даже когда они покоятся относительно друг друга.

Оборудование и материалы:

1. Школьный динамометр

2. Штатив для лабораторных работ с муфтой.

3. Миллиметровая линейка

4. Шарик известной массы m .

5. Металлической тело цилиндрической формы со шляпкой на одном конце, которое имеет

известную массу M .

6. Тело 1 с отверстием цилиндрической формы, расположенное в желобе.

7. Тело 2 с отверстием цилиндрической формы, расположенное в желобе определённой длины.

(Диаметры отверстий практически совпадают с диаметром цилиндра)

8. Миллиметровая бумага формата А4 – 1 лист.

NB: Массы тел указаны в каждом наборе.

Ход работы:

NB: Для расчётов используйте значение ускорения свободного падения 29 81м сg , .






1. Определение силы трения между цилиндрическими поверхностями при помощи динамометра.

(5,0 баллов)

1.1. Аккуратно установите тело 1 в вертикальное положение и зафиксируйте на штативе (см. Рис. 1).

1.2. Измерьте линейкой длину металлического цилиндра, а затем опустите его на определённую

глубину в отверстие. Измерьте длину выступающей части цилиндра h . Определите длину части,

находящейся в отверстии 0h h h . (0,2 балла)

1.3. Подвесьте металлический цилиндр к динамометру и потяните его медленно и равномерно

вертикально вверх. Зафиксируйте максимальное показание динамометра в момент, когда цилиндр

начинает движение.

1.4. Выполните измерения из пунктов 1.2 - 1.3 ещё 4 – 6 раз, каждый раз опуская металлический

цилиндр в отверстие на различную глубину.

1.5. Запишите формулу для силы трения. Вычислите её значение. (0,4 балла)

1.6. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу. Укажите единицы измерения.

(2,4 балла)

1.7. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости силы трения от глубины, на которую

опущен металлический цилиндр frF f h . (1,0 балла)

1.8. Запишите выводы. (1,0 балла)

Рисунок 1. Схема установки из П 1. Рисунок 2. Схема выполнения измерений в П. 2.






2. Определение силы трения между цилиндрическими поверхностями c помощью свободно

падающего шарика. (15,0 баллов)

2.1. Установите тело 2 с отверстием вертикально и закрепите его на штативе аналогично пункту 1.1.

(см. Рис. 2)

2.2. Погрузите металлический цилиндр в отверстие на небольшую глубину. Измерьте линейкой

высоту 1H от верхнего края цилиндра до верхнего края желоба. (0,1 балла)

2.3. Плавно отпустите с верхнего края желоба металлический шарик, чтобы он ударил по

металлическому цилиндру.

2.4. Измерьте высоту 2H от верхнего края цилиндра до верхнего края желоба. (0,1 балла)

2.5. Определите длину 2 1h H H , на которую погрузился металлический цилиндр и длину

цилиндра h , находящуюся в отверстии. (0,3 балла)

2.6. Выведите формулу для расчёта силы трения frF между цилиндрическими поверхностями для

данного случая. (4,5 балла)

2.7. Используя измерения, выполненные в пунктах. 2.2, 2.4, 2.5 и значения m и M ,определите силу

трения. (0,5 балла)

2.8. Не вытаскивая металлический цилиндр из отверстия повторите пункты 2.3, 2.4, 2.5 и 2.7 ещё

4 – 6 раза.

2.9. Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу. Укажите единицы измерения.

(6,0 балла)

2.10. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости силы трения от глубины, на которую

опущен металлический цилиндр frF f h . (1,0 балла)

2.11. Выведите формулы для относительной rel и абсолютной погрешностей frF . (1,0 балла)

2.12. Вычислите значения относительной rel и абсолютной frF погрешностей для одного

измерения. Запишите конечный результат. (0,5 балла)

2.13. Запишите выводы. (1,0 балла)

Задачи предложили: Д. Ника, доктор-хабилитат физических наук, профессор (Государственный Университет Молдовы);

В. Дущак, доктор физико-математических наук, доцент (Государственный Университет Молдовы); А. Кирица, доктор физических наук, доцент-исследователь (Государственный Университет Молдовы); К. Антонюк, научный сотрудник (Государственный Университет Молдовы). К. Исакова, научный сотрудник (Государственный Университет Молдовы). Л. Дамьян, лектор (Государственный Университет Молдовы).





pagina 1 din 6

Foaie pentru răspunsuri

Soluție Puctaj

Total

Tema: Studiul forței de frecare între două suprafețe cilindrice concentrice. [20puncte]

1 Determinarea forței de frecare dintre suprafețele cilindrice cu

ajutorul dinamometrului 5,0 p.

1.1. Aranjați corpul 1 cu gaură în plan vertical și fixați-l în stativ.

Figura 1. Schema instalației pentru P. 1

1.2. Măsurați cu rigla lungimea părții cilindrice a corpului metalic și apoi introduceți-l la o anumită adâncime în orificiu. Măsurați cu rigla adâncimea găurii h . Determinați lungimea 0h h h a părții cilindrului

metalic aflată în gaură. 8 8 cmh , 0 11 cmh 2 2cmh ,

0,1 p.

0,1 p.

0,2 p.

1.3. Agățați cu dinamometrul inelul cilindrului metalic și trageți încet și atent vertical în sus. Fixați indicația maximă a dinamometrului în momentul când cilindrul metalic începe mișcarea.

1.4. Repetați punctele 1.2 - 1.3 încă pentru 4 – 6 poziții diferite (adâncimi

convenabile) ale cilindrului metalic în orificiu.

1.5. Scrieți formula pentru forța de frecare dintre suprafețele cilindrice a corpului metalic și a orificiului. Determinați-o pentru fiecare adâncime a cilindrului metalic:

G Mg

0,1 p.

0,4 p.





pagina 2 din 6

0din frF G F

fr dinF F Mg

Determinați-o pentru fiecare adâncime a cilindrului metalic.

0,2 p.

0,1 p.

1.6. Întroduceți toate rezultatele obținute într-un tabel. Indicați unitățile de măsură.

,h cm 3,1 3,8 4,7 5,6 6,9 7,8

,h cm 7,9 7,2 6,3 5,4 4,1 3,2

,F N 1,61 1,5 1,40 0,80 0,75 0,50

,frF N 1,5 1,39 1,29 0,69 0,64 0,35

2,4 p.

1.7. Trasați pe hârtie milimetrică dependența forței de frecare de adâncimea

cilindrului metalic în orificiu frF f h .

1,0 p.

1,0 p.

1.8. Trageți concluzii respective. Forța de frecare depinde de adâncimea, la care este introdus cilindru metalic în cavitate. În limitele erorii măsurărilor dependența are caracter liniar. Erori de măsurare apar deoarece: suprafețele cilindrului metalic și a cavității nu sunt omogene; indicațiile dinamometrului și stabilirea vizuală a acesteia pot să nu coincidă.

1,0 p.

1,0 p.





pagina 3 din 6

2. Determinarea forței de frecare dintre suprafețele cilindrice

utilizând căderea liberă a unei bile. 15,0 p.

2.1.

Aranjați corpul 2 cu orificiul în plan vertical și fixați-l în stativ ca în p. 1.1. (vezi Fig. 2)

Figura 2. Schema de efectuare a măsărutorilor pentru P. 2.

2.2.

Introduceți cilindrului metalic în gaură la careva adâncime (inițial minim

posibilă) și măsurați cu rigla înălțimea 1H de la capul cilindrului metalic

până la capătului de sus al ulucului.

1 19 2cmH ,

0,1 p. 0,1 p.

2.3. Dați drumul bilei să cadă liber de la marginea de sus a ulucului și să lovească în capul cilindrului metalic.

2.4. Măsurați din nou înălțimea 2H de la capul cilindrului metalic până la

capătul de sus al ulucului

0,1 p.

0,1 p.

2.5. Determinați lungimea 2 1h H H la care s-a adâncit cilindrul metalic

și lungimea h a cilindrului metalic aflată în orificiu.

1 19 6cmH , 2 20 5cmH , 0 5cmh ,

0,1 p.

0,1 p.

0,1 p.

0,3 p.

2.6. Deduceți formula cu ajutorul căreia se poate determina în acest caz forța de frecare dintre suprafețele cilindrice.

2

22

mvmgH ->

222v gH -> 22v gH

mv Mv m M u

1,0 p.

1,0 p.

4,5 p.





pagina 4 din 6

OY: mv m M u

22m gHu

m M

2

2rez

m M uL

, rez frL F m M g h

2

2fr

m M uF m M g h

2

2fr

M m uF m M g

h

,

2

12

fr

uF m M g

g h

22

2

21

2fr

m gHF m M g

g h m M

2

2 1fr

HmF m M g

m M h

1,0 p.

0,5

1,0 p.

2.7. Utilizând măsurătorile efectuate în pp. 2.2, 2.4, 2.5 și valorile mărimelor m și M , determinați forța de frecare.

18,1gm M , 3 218,1 10 g 9,81m sm M g

5,10,28

16,1

m

m M

,

2

0,08m

m M

20,08 1 0,18fr

HF

h

0,5 p.

0,5 p.

2.8. Repetați (fără a scoate cilindrul metalic) pp. 2.3, 2.4, 2.5 și 2.7 încă de 4 – 6 ori.

2.9 Introduceți toate rezultatele obținute într-un tabel

1,cmH 19,2 20,5 21,4 22,0 22,7 23,2 23,7 24,2 24,7 25,2

2 ,cmH 20,5 21,4 22,0 22,7 23,2 23,7 24,2 24,7 25,2 25,6

cmh, 1,0 0,9 0,6 0,8 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4

cmh, 2,7 3,6 4,2 5,0 5,4 5,9 6,4 6,9 7,3 7,7

,frF N 0,41 0,54 0,75 0,62 1,1 0,92 0,93 0,95 1,16 1,18

6,0 p.





pagina 5 din 6

2.10 Trasați pe hârtie milimetrice, și în acest caz, dependența frF f h .

1,0 p.

1,0 p.

2.11 Deduceți formulele pentru erorile absolute și relative.

2

2 1fr

HmF m M g

m M h

,

2

2 1Hm

m M h

fr

rel

fr

F m M g

F m M g

,

m M m M

2

22

2

m

hHm M

H hm

m M

2

2m m m

m M m M m M

m

m Mm gm Mm m m M g

m M

0,2 p.

0,1

0,1

0,1

0,1 0,1

1,0 p.





pagina 6 din 6

2

2

2hHm m M

m m M H h

2

2

2fr

rel

fr

F h m MHm m M g

F m m M H h m M g

2

2

2 3fr

rel

fr

F m M hHm g

F m m M H h g

Eroarea absolută

fr rel frF F

0,1

0,2

2.12 Calculați pentru o adâncime a cilindrului metalic erorile relativă rel și

absolută frF . Scrieți rezultatul final.

Calcule pentru 2 22 8cmH , , 0 8cmh , , 5 1gm , , 11 0gM , ,

2 0 05cmH , , 0 05cmh , , 0 005gm , , 0 005gM , , 20 005g , m s .

0,005 0,01 0,05 0,05 0,0052 3 0,0867 8,67%

5,1 16,1 22,8 0,8 9,81

fr

rel

fr

F

F

8 67 8 7rel , % , %

0,0867 0,62 N 0,054 N 0,06 Nfr r frF F

0,62 0,06 NfrF

0,20 p.

0,05 p.

0,05 p. 0,1 p. 0,1 p.

0,5 p.

2.13 Trageți concluzii respective. Dependența forței de frecare de la adîncimea la care este introdus cilindrul de asemenea are caracter liniar, ca în cazul precedent. Această dreaptă confirmă din nou caracterul liniar al dependenței și descrie corect situația experimentală. După cum se vede prelungirea acestei drepte ajunge în originea coordonatelor și arată, că în al doilea caz măsurătorile forței de frecare sunt mai exacte.

1,0 p.

1,0 p.

Orice altă soluție corectă, logică, în deplin acord cu legile fizicii și care permite obținerea unor rezultate asemănătoare va fi apreciată cu punctajul maximal.






Лист для ответов

№ Решение Суммарный балл

Тема: Изучение силы трения между двумя концентрическими цилиндрическими

поверхностями.

[20 баллов]

1 Определение силы трения между цилиндрическими

поверхностями при помощи динамометра

5,0 б.

1.1.

Аккуратно установите тело 1 в вертикальное положение и зафиксируйте на штативе (см. Рис. 1).

Рисунок 1. Схема установки из П 1.

1.2.

Измерьте линейкой длину металлического цилиндра, а затем опустите его на определённую глубину в отверстие. Измерьте длину выступающей части цилиндра h . Определите длину части a находящейся в отверстии 0h h h :

8 8 смh , 0 11 смh 2 2 смh ,

0,1 p.

0,1 p.

0,2 p.

1.3.

Подвесьте металлический цилиндр к динамометру и потяните его медленно и равномерно вертикально вверх. Зафиксируйте максимальное показание динамометра в момент, когда цилиндр начинает движение.

1.4. Выполните измерения из пунктов 1.2 - 1.3 ещё 4 – 6 раз, каждый раз

опуская металлический цилиндр в отверстие на различную глубину.






1.5.

Запишите формулу для силы трения:

G Mg

0din frF G F

fr dinF F Mg

Рассчитайте её значение для каждой глубины.

0,1 p.

0,2 p.

0,1 p.

0,4 p.

1.6.

Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу. Укажите единицы измерения.

,смh 3,1 3,8 4,7 5,6 6,9 7,8

,смh 7,9 7,2 6,3 5,4 4,1 3,2

,НF 1,61 1,5 1,40 0,80 0,75 0,50

,НfrF 1,5 1,39 1,29 0,69 0,64 0,35

2,4 p.

1.7.

Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости силы трения от глубины, на которую опущен металлический цилиндр

frF f h .

1,0 p.

1,0 p.

1.8. Запишите выводы. Сила трения зависит от глубины погружения цилиндра в отверстие. В пределах погрешности измерений зависимость носит линейный

1,0 p.

1,0 p.






характер. Ошибки измерения связаны: с неоднородностью поверхности цилиндра и отверстия; со сложностью установления момента взятия показания с динамометра.

2. Определение силы трения между цилиндрическими

поверхностями c помощью свободно падающего шарика 15,0 б.

2.1.

Установите тело 2 с отверстием вертикально и закрепите его на штативе аналогично пункту 1.1. (см. Рис. 2)

Рисунок 2. Схема выполнения измерений в П. 2.

2.2.

Погрузите металлический цилиндр в отверстие на небольшую

глубину. Измерьте линейкой высоту 1H от верхнего края цилиндра

до верхнего края желоба. 1 19 2смH , 0,1 б. 0,1 б.

2.3. Плавно отпустите с верхнего края желоба металлический шарик так, чтобы он ударил по металлическому цилиндру.

2.4. Измерьте высоту 2H от верхнего края цилиндра до верхнего края

желоба

0,1 б.

0,1 б.

2.5.

Определите длину 2 1h H H на которую погрузился

металлический цилиндр и длину цилиндра h находящуюся в отверстии. 1 19 6смH , 2 20 5смH , 0 5смh ,

0,1 б. 0,1 б.0,1 б.

0,3 б.

2.6.

Выведите формулу для расчёта силы трения frF между

цилиндрическими поверхностями для данного случая. 2

2

mvmgH ->

2 2v gH -> 2v gH

1,0 б. 4,5 б.






mv Mv m M u

OY: mv m M u

22m gHu

m M

2

2rez

m M uL

, rez frL F m M g h

2

2fr

m M uF m M g h

2

2fr

M m uF m M g

h

,

2

12

fr

uF m M g

g h

2

2

21

2fr

m gHF m M g

g h m M

2

1fr

m HF m M g

m M h

1,0 б.

1,0 б.

0,5

1,0 б.

2.7. Используя измерения, выполненные в пунктах. 2.2, 2.4, 2.5 и m и M , определите силу трения.

16,1гm M , 3 216,1 10 г 9,81м сm M g

5,10,32

16,1

m

m M

,

2

0,10m

m M

0,10 1 0,16fr

HF

h

0,5 б.

0,5 б.

2.8. Не вытаскивая металлический цилиндр из отверстия повторите пункты 2.3, 2.4, 2.5 и 2.7 ещё 4 – 6 раза.

2.9 Запишите результаты измерений и вычислений в таблицу. Укажите единицы измерения.

1,смH 19,2 20,5 21,4 22,0 22,7 23,2 23,7 24,2 24,7 25,2

2 ,смH 20,5 21,4 22,0 22,7 23,2 23,7 24,2 24,7 25,2 25,6

смh, 1,0 0,9 0,6 0,8 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4

смh, 2,7 3,6 4,2 5,0 5,4 5,9 6,4 6,9 7,3 7,7

,НfrF 0,41 0,54 0,75 0,62 1,1 0,92 0,93 0,95 1,16 1,18

6,0 p.






2.10 Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости силы трения от глубины, на которую опущен металлический цилиндр

frF f h .

1,0 б.

1,0 б.

2.11 Выведите формулы для относительной rel и абсолютной

погрешностей frF .

2

1fr

m HF m M g

m M h

,

2

1m H

m M h

fr

rel

fr

F m M g

F m M g

,

m M m M

2

2

mhHm M

H hm

m M

2

2m m m

m M m M m M

0,2 p.

0,1

0,1

0,1

1,0 б.






m

m Mm gm M

m m m M g

m M

2

hm m M H

m m M H h

2fr

rel

fr

F h m Mm m M H g

F m m M H h m M g

2 3fr

rel

fr

F m M hm H g

F m m M H h g

Абсолютная погрешность

fr rel frF F

0,1 0,1 0,1 0,2

2.12 Вычислите значения относительной rel и абсолютной frF .

погрешностей для одного измерения. Запишите конечный результат.

Расчёты выполнены для 2 22 8смH , , 0 8смh , , 5 1гm , ,

11 0гM , ,

2 0 05смH , , 0 05смh , , 0 005гm , , 0 005гM , ,

20 005g , м с .

0,005 0,01 0,05 0,05 0,0052 3 0,0867 8,67%

5,1 16,1 22,8 0,8 9,81

fr

rel

fr

F

F

8 67 8 7rel , % , %

0,0867 0,62 Н 0,054Н 0,06Нfr r frF F

0,62 0,06 НfrF

0,20 б.

0,05 б.

0,05 б. 0,1 б. 0,1 б.

0,5 б.

2.13 Запишите выводы. Зависимость силы трения от глубины опускания металлического цилиндра носит линейный характер. Это прямая подтверждает линейный характер зависимости. Прямая может быть экстраполирована до начала координат, что говорит что во втором случае измерения выполнены с большей точностью.

1,0 б.

1,0 б.

proba teoretică orf 2019 clasa a 10...

Documents