principiul lui fermat. reflexia...

$: Principiul lui Fermat. Reflexia luminii.Refracţiacadredidactice.ub.ro/mihaelalazar/files/2011/03/curs-2-fizica-sem... · teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice propriu$
Principiul lui Fermat. Reflexia luminii.Refracţia luminii

Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I.Newton (1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşicare se propagă în virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativmare.

Teoria corpusculară explică fenomenele de reflexie a luminii prinanalogie cu reflexia unor bile elastice de un perete fix, iar fenomenul derefracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de către mediile mai dense.

In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire lanatura luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca oundă elastică ce se propagă într-un mediu special, care umple întregulunivers, numit eter. Teoria ondulatorie a lui Huygens, completată deYoung, Fresnel şi alţii explică majoritatea fenomenelor optice cunoscute:reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia, polarizarea, dar are şi uneleneajunsuri.

Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cuprivire la natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomenelectromagnetic, unda electromagnetică fiind formată dintr-un câmpelectric şi unul magnetic, variabile în spaţiu şi timp. Conform acesteiteorii, deosebirea dintre undele electromagnetice propriu zise şi undeleluminoase constă în frecvenţa lor.

Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoriacorpusculară a luminii sub forma teoriei cuantice a naturiiluminii.

Conform acestei teorii, lumina are o structurădiscontinuă, sub formă de cuante de energie.

Einstein (1905) a numit particulele de lumină careau energia egală cu o cuantă, fotoni.

Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniulopticii au arătat că lumina este un fenomen complex carereprezintă în acelaşi timp proprietăţi ondulatorii şicorpusculare.

Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi aratăcă dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristicănumai luminii, ci oricărei particule.

Această dualitate confirmă dualitatea materială aluminii.

Propagarea luminii. Principiul lui Fermat. Unda luminoasă este de natură electromagnetică;

• Ea poate fi reprezentată într-un mediu omogen prinvectorii câmp electric şi câmp magnetic care suntperpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia dedeplasare.

Deoarece şi au aceeaşi fază şi variază sincron, undaelectromagnetică poate fi reprezentată ca în figura(fig.1.) E

H

O proprietate importantă a undelor electromagnetice, ce rezultă din ecuaţiile lui Maxwell, este

aceea că vectorii E

1 şi H

2 sunt perpendiculari între ei şi deci împreună cu n

3 alcătuiesc un

triedru drept

Fig 1

Rotind pe E

1 spre H

2 pe drumul cel mai scurt, sensul de înaintare a burghiului drept este în

direcţia lui n

3.

Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din teoria lui

Maxwell, rezultă:

00

1=c

REAMINTIM:

Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare:

unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv.

Intr-un mediu dielectric, şi deci:

In realitate depinde de frecvenţa undelor ceea ce conduce la fenomenul de dispersie a luminii.

n

c=

c=

1=

1=v

rrrr00

1=r r=n

r

REAMINTIM:

Light travels VERY FAST – around 300,000

kilometres per second. At this speed it can go

around the world 8 times in one second.

Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene.

Un mediu omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele, indicele de refracţie n are aceeaşi valoare.

In aceste medii, lumina se propagă pe drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă.

Traiectoriile după care se propagă lumina se numesc raze de lumină.

Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi: paralele, convergente şi divergente

La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la careindicele de refracţie variază continuu de la punct lapunct, razele de lumină se refractă necontenit şi sepropagă pe un drum curbiliniu.

Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă deun principiu general numit principiul lui Fermat(1679) sau principiul drumului optic minim, respectival drumului minim.

Pentru formularea acestui principiu săintroducem noţiunea de drum optic, definit prinprodusul dintre lungimea geometrică şi indicele derefracţie n al mediului

sn=l

In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul

geomeric în porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul

fiecăreia dintre ele, indicele n să poată fi considerat constant:

Elementul de drum optic este:

Drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B:

dsn=dl

dsn=l

B

A

Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al căruidrum optic este un extrem (în practică, un minim) Condiţia de drum minim cere ca diferenţiala integralei să

fie egală cu zero

0=dsn

B

A

FORMULAREA MATEMATICĂ A PRINCIPIULUI LUI FERMAT

Deoarece:

Rezultă:

dtn

c=dtv=ds

dtc=dsn

B

A

B

A

Concluzii Principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul

timpului minim: lumina se propagă între două puncte peacel drum pe care timpul de propagare este minim.

O consecinţă a principiului lui Fermat este principiulreversibilităţii razelor de lumină, care arată că lumina carese propagă într-un anumit sens în lungul unei raze, sepoate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze.

Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşorlegile reflexiei şi refracţiei luminii şi se rezolvă o serie dealte probleme ale opticii geometrice.

Reflexia luminii

Reflexia undelor luminoase este analoagă reflexiei undelor mecanice cu

deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent.

Reflexia se face astfel încât:

-raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de

incidenţă sunt în acelaşi plan (fig.2)

-unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i=i').

Fig 2

Reflection from a mirror:

Incident ray

Normal

Reflected ray

Angle of

incidence

Angle of

reflection

Mirror

Legea a doua a refexiei luminii

A doua lege poate fi demonstrată folosind principiul lui

Fermat.

Drumul optic SIR va fi:

Punând condiţia:

se obţine i=i'.

)h+x+h+)x-(d(n=IR)+(SIn=l 22

221

2

11

0=dx

dl

La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n1) pe unul

mai refringent (n2>n1) se pierde un

(fig.3) în punctul A; în cazul invers, nu se pierde nimic (punctul B).

2

Fig 3

Shadows

Shadows are places where light is “blocked”:

Rays of light

www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

We see things because they reflectlight into our eyes:

Homework


Using mirrors

Two examples:

1) A periscope

2) A car headlight


După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei reflectătoare,

reflexia se clasifică în reflexie regulată (fig.4) şi reflexie difuză (fig.5).

Fig 4 Fig 5

Clear vs. Diffuse Reflection

Smooth, shiny surfaces have a clear reflection:

Rough, dull surfaces have a diffuse

reflection.

Diffuse reflection is when light is

scattered in different directions


Refracţia luminii

Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a două

medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de refracţie.

Ea se face astfel încât:

raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi

plan (fig.6)

raportul este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie

relativ al mediului doi în raport cu primul:r

i

sin

sin

n=r

i 21

sin

sin

Fig 6

Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului

doi faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi

(n2). Dacă indicii de refracţie absoluţi ai celor două medii (fig.6) sunt n1

şi n2 atunci legea refracţiei se poate scrie sub forma:

n=n

n=

r

i 21

1

2

sin

sin

Reflexia totală

O consecinţă a legii a doua a refracţiei este fenomenul de reflexie totală.

La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un

mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală.

Există un unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca , pentru care unghiul

de refracţie (fig.7)

Pentru i>l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care a

venit.

2

2=r

principiul lui fermat. reflexia...

Documents