Principiile dinamicii ale lui Newton

Mecanica clasica ( numita uneori mecanica newtoniană ), se bazează pe trei principii de mișcare descrise de fizicianul Sir Isaac Newton în marea sa lucrare Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( " MatematicăPrincipiile filozofiei naturale " ) în 1687 .Figura 13.1 : pagina de titlu a primei ediții a lui Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( 1687 ) .Textul original este scris în limba latină , aceasta fiind folosita pentru scrierile stiintifice la momentul respectiv . Cele trei principii ale lui Newton în limbaj modern sunt : 1. Principiul inerției . Un corp în repaus va rămâne în repaus , și un corpce se deplasează cu viteză constantă vor continua deplasarea cu aceeasi viteza, cu excepția cazului încare este acționat de o forță din afară .2 . F= ma : Dacă o forță F este aplicat unui corp de masă m , acesta isi va creste viteza cu accelerația a = F/m .3 . Forțele întotdeauna vin în perechi care acționează în direcții opuse . Dacă corpul 1 actioneaza asupra corpului 2 , cu o forță F ,atunci corpul 2 va reacționa asupra corpului 1 cu forța F ( egal în mărime și de directie opusa ). Primul principiu al dinamicii sustine afirmatia privind proprietatea corpurilor numita inertie , ceea ce înseamnă că, odată indusa o vitezăasupra lor, acestea se vor deplasa la acea viteză pentru totdeauna , dacă ne se actioneaza asupra lor cu o forță din exterior.Nimeni nu știe motivul acestei reactiiș se considera un mod de functionare al Universului. În retrospectivă, aceasta a fost o deducere geniala de Newton . În viața reală , dacă împingi un obiect pe podea ,acesta va aluneca pentru un timp , apoi se va opri. Acest comportament l-a facut pe Aristotel să creadă ca acel corp în mișcare a fost umplut cu un fel de substanță care a fost " folosita " in timp ce corpul se deplasa. Dar, în ciuda acestor observații, Newton a fost capabil sa deduca că această încetinire a unui obiect se datorează unei forțe externe ( frecare ) , și că,în cazul în care nu s-ar fi prosud acest fenomen - frecare , corpul s-ar fi putut deplasa cu aceeași viteză pentru in continuu. Astăzi ne puteam explica mai usor acest fenomen decât Newton a - ne putem imagina comportamentul corpurilor în spațiu, considerand ca forțele de frecare sunt neglijabile.13.2 Principiul al doilea al dinamicii Al doilea principiu a lui Newton afirmă ca forta aplicata unui corp este proportionala cu accelerația de rezultata :F =ma Atunci când o forță F este aplicată unui corp, aceasta va accelera cu accelerația a =F/ m – cu cat masa este mai mare cu atat acceleratia este mai mica.Dacă forța F este o funcție de poziție , și folosind o accelerația a=d2x = dt2 , aceasta devine o ecuatie diferentiala de forma F(x) / = mxd2X/dt2Rezolvarea acestei ecuatii diferentiale pentru x(t) / oferă o descriere completă a dinamicii. După cum vom vedea mai târziu, când vom discuta despre impuls, forma cea mai generală a celui de-al doilea pricipiu a lui Newton nu este F = ma , ci F = dp/ dt , unde p este impulsul . De aici rezulta ca la F =ma atunci când masa este constantă .13.3 Al treilea principiu a lui Newton afirmă că forțele de mișcare apar în perechi, care acționează în direcții opuse , de exemplu , Pământul exercită o forță gravitațională asupra Lunii , și Luna , la rândul său exercită o forță gravitaționalăînapoi asupra Pământului. Ca un exemplu mai complicat, se analizeaza forțele prezente atunci când stai în picioare pe podea :1 . Există o forță gravitațională care acționează în jos asupra ta din cauza masei și masei Pământului ( greutatea ta ) .2 . Există o forță gravitațională care acționează în sus asupra Pământului , datorită masei tale și masei Pământului .

3 . Există o forță normală în sus ce acționează pe podea datorita masei podelei .4 . Există o forță descendentă acționează asupra podelei datorat masei tale .Punctele 1 și 2 sunt perechi de acțiune - reacțiune , cum sunt articolele 3 și 4 . Două dintre aceste forțe acționează pe tine : greutatea ta in jos, iar forța normală in sus . Aceste două forțe trebuie să fie egale , pentru că nu accelerati ,și , prin urmare,forța netă asupra ta este zero.

Capitolul 14Planul înclinatUn plan înclinat ( fig. 14.1 ) este una din cele mai simple masinarii clasice. Să ia în considerare mișcarea unui bloc alunecand pe un plan înclinat prin frecare .În primul rând ,să definim un sistem de coordonate : să luăm punctul de pronire a poziției inițiale a blocului, +x indreptandu-se in josul planului ( în direcția de mișcare ) , și +y îndreptata în sus perpendicular pe plan . Să aplicăm al doilea principiu a lui Newton pentru direcțiile x și y :

În ecuația Eq ( 14.1 ) , suma forțelor în direcția x este de mg sin 0 ; rezolvarea acestei ecuații dă accelerației unui bloc in coboare o inclinare :Aa= d g sin0 În ecuația . ( 14.2 ) , forțele din direcția y sunt n ( în direcția +y ) și componenta y a greutății( mg cos 0) îndirecția y ? . Rezolvarea acestei ecuații dă magnitudinea de forță normală : n D (mg cos0)in directia -y. Rezolvarile acestor ecuatii dau magnitudinea fortei normale: n=mg cos0.

Capitolul 15Masinaria lui AtwoodMașinăria lui Atwood este un dispozitiv inventat în 1784 de către fizicianul englez Rev George Atwood . ( A se vedea Fig . 15.1 la dreapta . ) Scopul dispozitivului de a permite o măsurare exactă a accelerației datorita gravitației g . În secolul al 18-lea , fără existenta ceasurilor exacte și a cronometrelor photogate , acesta a fost dificila o masurare cu o precizie bună. lui Masinaria lui Atwood a avut ca efect scalarea g la o valoare mai mică , astfel încât masele sa accelereze maiîncet permitand ca g să fie determinată mai ușor .Să vedem cum funcționează mașinaria . Se dau două mase identice ( etichetat A și B dinfigura )conectate printr- un șir de lumină care este înșirat peste un scripete . Deoarece masele sunt identice , acestea nu vor mișca , indiferent dacă unul este mai mare decât celălalt . Înaltul stâlp vertical de 8 ft are o scala marcată în cm .Pentru a utiliza aparatul , am mutat în masă A in partea de sus a scarii , și am plasat o mica bara în formă de U în partea de sus a mesei . ( Bara este etichetat M în figura , dar arată oarecum extinsă ; bara reală ar fi doar cu un pic mai lunga decât diametrul inelului .)Nici o masa A nu va începe accelerarea in jos până când nu se ajunge la inelul R. Masa va trece apoi prin inelul R , dar inelul va ridica bara de pe masa ,astfel încât bara este lăsata în urmă , stand pe inelu – ca efec , inelul " blochează în " viteza post- accelerararii finale . Dupa ce A trece prin inel , masele de la ambele capete ale șirului vor fi aceleași , astfel incat accelerația va fi zero și masă A va continuase sa se deplaseze cu o viteză constantă până când aceasta se opreste in stagiul S. Ambele inel R și stagiul S sunt mobile , și pot fi deplasate în sus și în jos pe scara după cum este necesar .Pentru a colecta date , vom folosi un pendul ca un dispozitiv de timp. Mutand inelul R în sus și în jos până când este nevoie de