UNIVERSITATEA TEHNIC GHREORGHE ASACHI DIN IAIFACULTATEA DE CONSTRUCII I INSTALAIIINGINERIA CLDIRILORLUCRARE DE DISERTAIEAbsolvent: Ing. Corodeanu Lucian- Valentin

Coordonator tiinific: Prof. univ. dr. ing. Elena Axinte

IaiIUNIE 2014

UNIVERSITATEA TEHNIC GHREORGHE ASACHI DIN IAIFACULTATEA DE CONSTRUCII I INSTALAIIINGINERIA CLDIRILORANALIZA STRUCTURILOR METALICE ALE CLDIRILOR ETAJATE LA ACIUNEA SEISMIC PE BAZA CRITERIILOR DE PERFORMANAbsolvent: Ing. Corodeanu Lucian- Valentin

Coordonator tiinific: Prof. univ. dr. ing. Elena Axinte

IaiIUNIE 2014

CUPRINS

Introducere...................................................................................................................pag 4Noiuni de seismologie.................................................................................................pag 5Proiectarea structurilor bazat pe performan............................................................pag 7Metode de calcul al structurilor la aciunea seismic................................................pag 104.1. Metode elastice de proiectare........................................................................pag 104.1.1. Metode de calcul cu fore laterale.....................................................pag 114.1.2. Metode de calcul modal cu spectre de rspuns................................pag 124.1.3. Metode de calcul dinamic liniar.........................................................pag 134.2. Metode inelastice de proiectare......................................................................pag 144.2.1. Metode de calcul static neliniar.........................................................pag 144.2.2. Metode de calcul dinamic neliniar.....................................................pag 15Dezvoltarea analizei statice neliniare pushover..........................................................pag 15Detalierea analizei statice neliniare............................................................................pag 19 Moduri de distribuire a ncrcrilor laterale n analiza static neliniar................... pag 24 Particularitile i limitrile analizei statice neliniare................................................pag 27Studiu de caz..............................................................................................................pag 289.1. Scurt descriere a implementrii calculului static neliniar n programul SAP 2000.......................................................................................................................pag 289.2. Caracteristicile de material ale elementelor modelului de calcul..................pag 319.3. Evaluarea unei structuri metalice cu nlimea P+3E (4 niveluri) folosind analiza pushover................................................................................................................pag 329.3.1. Descrierea structurii analizate...........................................................pag 329.3.2. Evaluarea ncrcrilor.......................................................................pag 349.3.3. Calculul deplasrii impuse................................................................pag 379.3.4. Rezultate ale analizei pushover.........................................................pag 4310. Concluzii i noi direcii de abordat n analiza static neliniar................................pag 48 Bibliografie Anexa A

1.Introducere:Analiza static neliniar este una din cele mai folosite analize structurale de catre ingineri n evaluarea capacitailor seismice deoarece aceasta este relativ uor de folosit i necesit mult mai putin efort de calcul dect analiza dinamic neliniar.n urma cercetrilor efectuate n ultimii ani analiza static neliniar denumit i analiza Pushover a fost mbuntit i ajustat oferind proiectanilor mai multe metode de calcul nelinar fa de limitrile analizelor pushover traditionale.Prin analiza de tip pushover se poate estima caracterul ductil al structurii de rezisten fiind o metod ce ia n calcul deplasarea maxim la vrf a structurii ce corespunde unei fore laterale provenit din aciunea seismic. Spre deosebire de metodele de proiectare ce consider n calcul forele seismice elastice reduse, aceast metod de calcul la aciunea seismic ia n considerare deformaiile inelastice produse n elementele structurale pe masur ce forele de inerie cresc monoton incremental acionnd asupra structurii pan ce aceasta ajunge la o deplasare impus.Analiza pushover este recomandat a fi folosita pentru a investiga capacitile de performan la cldirile de nlime redus i medie deoareca acestea sunt mai mult influenate de rspunsul modului fundamental.

Undele de suprafa (Love) sunt active la suprafaa terenului i provoac o micare a terenului n plan orizontal.Undele de suprafa (Rayleigh) sunt unde ce antreneaz micarea terenului n plan vertical.Micarea seismic va fi influenat ntr-o proporie mai mare de undele S.Intensitatea seismic [2] ramne cea mai veche modalitate de a caracteriza un cutremur din punct de vedere al distrugerilor provocate i al percepiei oamenilor asupra aciunii seismice. n Romnia se utilizeaz scara MSK ce are valori ntre gradul I i XII.3,Proiectarea structurilor bazat pe performanProiectarea structurilor bazat pe performana acestora a aprut ca o necesitate a crerii unor construcii suficient de rezistente pentru a oferi siguran ocupanilor acestora dar n acelai timp s fie economice din punct de vedere al costurilor. n afar de protejarea vieii ocupantilor, proiectarea bazat pe performan necesit o serie de alte obiective pe care structura trebuie s le ndeplineasc depinznd de funciunile acesteia.

Cutremurul de proiectare [1] luat n calcul de ctre normativul de proiectare antiseismic romnesc este la un nivel minim. Acceleraia terenului pentru proiectare ag corespunde unui interval mediu de recuren IMR=225 ani, ceea ce corespunde unui eveniment seismic a crui magnitudine are o probabilitate de depire de 20% n 50 de ani. n conformitate cu normele europene este recomandat alegerea unui interval mediu de recuren, pentru toate tipurile de cldiri, de 475 ani, ceea ce duce la ridicarea cerinelor de performan a construciilor din Romnia.

5.Dezvoltarea analizei statice neliniare pushover n cutarea unor noi metode de evaluare a forelor seismice asupra structurilor ct i a capacitii acestora de a rspunde noilor cerine i nivele de performan s-au dezvoltat numeroase metode de calcul.O metod de calcul important ce se regsete i n codurile romneti este cea propus de Fajfar si Fischinger. Aceasta este cunoscut sub denumirea de metoda N2 i este folosit n special la analiza structurilor din beton armat. Este o metoda simpl de evaluare seismic a structurilor de beton ce utilieaz spectrul de rspuns i analiza static neliniar. O alt metod utilizat estea cea a spectrului de capacitate [7]. Aceast metod se regsete n codul seismic ATC-40.O alt metod utilizat este cea dat de codul de proiectare FEMA-356 . Aceasta este denumit Metoda Coeficientului de Deplasare [6]. Ea presupune modificarea rspunsului seismic de deplasare cu ajutorul unor factori. O metod de analiz ce consider importana efectului modurilor superioare n mecanismul de cedare a fost denumit Multi-Mode Pushover (MMP). Analiza const n folosirea unor ncrcri distribuite n concordan cu participarea modurilor superioare.Pentru a observa influena modurilor superioare n capacitatea de rspuns seismic a structurilor o nou metod numit Adaptive Modal Pushover Procedure a fost folosit.O nou metod de analiz ce consider efectele modurilor superioare este descris de Chopra i Goel. Aceast metod este numit Modal Pushover Analysis (MPA) i se bazeaz pe teoria dinamicii structurilor.Metoda utilizeaz forme uniforme i triunghiulare dup cod pentru definirea ncrcrilor laterale seismice. Analiza MPA a fost evaluat mpreun cu alte analize de tip pushover. Rezultatele obinute n paralel au condus la o precizie mai bun a deplasrilor la vrf, a deplasrilor ntre etaje, a rotaiilor articulaiilor plastice i a locaiilor acestora.Modal Pushover Analysis este o analiz ce cuprinde foarte bine rspunsul seismic al structurilor pe baza nregistrrilor micrii seismice, fiind comparabil cu rezultatele exacte ale analizei de tip time history cu meniunea folosirii unui numr suficient de moduri pentru a putea obine distribuirea corect a rspunsului seismic n structur.

6.Detalierea analizei statice neliniare

Analiza static neliniar este utilizat n mod frecvent de ctre inginerii proiectani pentru a evalua nivelul de performan al unei structuri. n cadrul acestei analize structura este ncrcat cu ncrcri verticale constante iar ncrcrile orizontale ce se aplic cresc monoton pn ce structura atinge o deplasare la vrf impus de cod.

Analiza este utilizat pentru a oferi rspunsuri asupra presupunerilor capacitii ductile a construciei i anume [1]:analiza stabilete capacitatea de redundan structural oferind valori pentru fctorul u/1 ce reprezint raportul ntre apariia mecanismului de cedare structural i apariia primei articulaii plastice;metoda este utilizat la cldirile cu un grad de dificultate i complexitate ridicat;se folosete n evidenierea mecanismelor de cedare i a zonelor disipative ce apar n structura elementelor, ct i a redistribuirii eforturilor pe masur ce se formeaz noi articulaii plastice;poate fi folosit ca alternativ a proiectrii elastice bazate pe reducerea rspunsului seismic cu factorul de reducere q dar n aceast ipoteza se va folosi ca element de verificare a metodei deplasarea maxim admis de cod.

Analiza pushover const n calculul elastic al unui model influenat n principal de modul fundamental pentru a defini curba de capacitate bazat pe for i deplasare. Prin curba for-deplasare [1] se pot afla cerinele de performan impuse unor anumite stri limit de degradare a structurii. Aceste nivele sunt marcate pe curb de astfel de puncte ce reprezint cerinele de deplasare corespunzatoare strilor limit ale unor cutremure de proiectare.

Fig. 1 Descierea analizei PushoverFig. 2 Curba for- deplasare

Analiza static neliniar [1] se conduce n modul urmtor:Elementele structurale vor fi definite cu modele biliniare sau triliniare ale caracteristicilor de material moment-rotaie;Pe structur se vor aplica mai nti ncrcrile verticale ce vor ramane constante apoi se vor aplica ncrcrile orizontale dupa un anumit model de ncrcare: uniform,triunghiular,etc. ncrcrile orizontale vor fi mrite monoton pn ce structura va atinge deplasarea impus sau se va observa apariia mecanismului de cedare. Curba for-deplasare va fi construit incremental odat cu aplicarea monoton a ncrcrilor orizonatale.Analiza pushover poate fi fcut dup modelul de control al forei de aplicare a modelului, ceea ce implic cunoaterea forelor de aplicare pe model, ns cea mai utilizat metod de control este aceea ce controleaz deplasarea la vrf a construciei.Curba for lateral deplasare la vrf pentru construcia real cu MDOF se va transforma n curba necesar sistemului SDOF; Se vor stabili cerinele de performan pentru strile limit considerate astfel obinndu-se deplasrile maxime impuse de cod;Se vor determina valorile deplasrilor relative sau a deformaiilor n elementele structurale pe baza nivelelor de performan cerute;Rezultatele obinute se vor analiza i compara cu valorile limit ale acestora.Analiza static neliniar este folosit de asemeni n evaluarea factorului de comportare q ce a fost folosit n proiectarea curent pe baza analizelor elastice. Astfel se verific inclusiv i raportul u/ 1 ce ine cont de capacitatea de disipare a energiei seismice i de redundana structural pe care cladirea o posed.n analiza static neliniar se ine cont de incertitudinile modelului de ncrcare lateral al forelor seismice. De aceea n practic se utilizeaz mai multe tipuri de distribuii pe vertical a ncrcrilor laterale. Codul seismic romnesc P100-1/2013 [1] prevede doua distributii diferite de incarcare:o distributie uniform n care forele seismice generate de masele de nivel sunt aplicate proporional nedepinznd de poziia pe nalime a acestora;o distribuie ce rezult din analiza modal a modelului pentru modul predominant de vibraie; n acest caz se poate recurge la o distribuie simplificat triunghiular a forelor seismice.Distribuia forelor aplicate pe modelul de calcul va rmne constant, n schimb se va mri incremental valoarea forei orizontale. n urma ncrcrii continue a modelului de calcul se poate observa apariia i dezvoltarea articulaiilor plastice indicnd n acelai timp i posibilele mecanisme de cedare. n final analiza se va considera terminat dup ce aplicarea forelor laterale va duce la colapsul structurii prin cedarea unui element de susinere vertical (stlp), elementele verticale cedeaz doar sub valoarea maxim a ncarcarilor verticale.

Pentru ca mecanismul de cedare s fie elocvent deplasarea impus pentru atingerea nivelului de performan a strii ultime va fi mrit cu un procent de 50% astfel nct stadiile incrementale obinute pas cu pas s indice progresia colapsului structural [1]. Curba obinut pentru structura real(MDOF) trebuie convertit ntr-o relaie for deplasare pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamic(SDOF). n acest mod parametrii curbei pentru structura real vor fi pui n relaie direct cu spectrele de rspuns aferente sistemului cu un grad de libertate. Dup efectuarea acestei analize statice neliniare se pot obine rspunsuri ce nu se regsesc dup efectuarea unei analize elastice. Aceste caracteristici i valori obinute prin analiza de tip pushover se regsesc mai jos:cu ajutorul analizei pushover se pot afla deplasrile de nivel i distribuia acestora pe nlimea structurii;se pot afla forele capabile necesare n elementele structurale;analiza de tip pushover poate identifica anumite puncte slabe (de cedare) n modelul de calcul;se pot afla caracterisitcile de deformaie i deplasare n elementele disipative;analiza poate evidenia modele de pierdere a rezistenei unor elemente structurale ce poate duce la schimbri n caracteristicile dinamice ale structurii.prin analiza pushover se observ modul de cedare al structurii dar i nivelele de performan ndeplinite pentru anumite grade de ncrcare. Astfel se pot identifica apariia i dezvoltarea articulaiilor plastice cu rotirile i deplasrile aferente, mecanisme de cedare parial sau n final colapsul structurii de rezisten.

7. Moduri de distribuire a ncrcrilor laterale n analiza static neliniar Analiza static neliniar este o analiz bazat pe capacitatea de deplasare a structurii de rezisten, deplasarea la vrf a structurii fiind factorul ce influeneaz modul de ndeplinire a cerinelor de performan i ncadrarea n acestea. n analiza de tip pushover o mare importan n calculul rspunsului structurii la aciunea seismic o are modul de distribuire a forelor laterale pe structur i influena acestora n valorile rspunsului modal calculat. Deoarece analiza static neliniar se bazeaz n principal pe importana rspunsului modului fundamental al structurii mai multe moduri de ncrcare lateral au fost considerate.Tipurile de distribuii de ncrcri laterale de mai jos se regsesc n normativele de proiectare curente sau sunt metode dezvoltate de cercettori n domeniu pentru a mbunti capabilitile i eficiena analizei statice neliniare.O prim situaie de distribuie lateral a ncrcrii este definit prin proporionalitatea ncrcrii laterale cu valoarea maselor de nivel asociate.

9. Studiu de caz

Studiul de caz prezint etapele de analiz static neliniar ale unei structuri metalice cu regimul de nlime P+3E.Pentru calculul static neliniar de tip pushover analizele au fost executate cu ajutorul programului SAP2000 v16.1.9.1. Scurt descriere a implementrii calculului static neliniar n programul SAP2000

Pentru a defini comportamentul neliniar al elementelor structurale programul SAP2000 folosete urmatoarea curb de for-deplasare:

9.2. Caracteristicile de material ale elementelor modelului de calculProgramul folosete n calcul elemente liniare avnd proprieti linar elastice, caracteristicile neliniare sunt modelate pe elementele structurale cu ajutorul articulatiilor plastice implicite reprezentate de diagrama for-deplasare constituent a acestora.punctul A reprezint structura nencrcat;punctul B reprezint nceputul curgerii n seciune;punctul C reprezint rezistena nominal;punctul D ctre E reprezint rezistena rezidual i permite susinerea ncrcrilor verticale.Punctul E reprezint nceperea degradrii continui ce are ca urmare colapsul structurii de rezisten.Pentru a modela comportamentul plastic al elementelor modelului de calcul programul ofer posibilitatea introducerii unor articulaii plastice la capetele elementelor ct i la mijlocul acestora.Sunt definite implicit, dar se pot introduce i de ctre utilizator relaii constituiente ale caracteristicilor articulaiilor plastice de for axial, for tietoare i moment att n relaii singulare( de exemplu pentru stlpi: doar for axiala (P)) sau relaii cuplate (for axial i momente dup cele dou direcii ortogonale (P-M-M)).n studiul de caz s-au utilizat pentru modelarea comportamentului plastic articulaii plastice cu relaii constituiente ale diagramei for-deplasare implicite pentru a obine rezultate conservative.Fig. 3 Curba for- deplasare pentru caracterizarea unei articulaii plastice

Pentru a efectua analiza static neliniar se vor defini urmatoarele cazuri de ncrcare:un caz de ncrcare gravitaional ce va folosi metoda de ncrcare Full Load pentru a evidenia comportarea structurii sub ncrcrile totale aplicate pe vertical.

un caz de ncrcare ce are o distribuie lateral a forei seismice uniform pe direciile x i y.un alt caz de ncrcare ce are o distrbutie lateral a forei seismice de tip triunghiular pe amblele direcii ortogonale este de asemeni monitorizat pe direcia gradului de libertate dorit avnd o deplasare impus.Fig. 4 Modul de distribuire a ncrcrilor pe modelul de calculFig. 5 Introducerea valorilor corespunztoare metodei Full Load

Proprietile modaleMod123T(sec)0,8788560,6223830,603457

Fig.6 Curbele for-deplasare pentru sistemele MDOF i SDOF

Fig. 7 Curba for-deplasare idealizat i deplasarea int

Fig. 8 Controlul deplasrilor structurale9.3.4. Rezultate ale analizei PushoverPrin analiza static neliniar structura a fost ncrcat cu forele verticale date de ncrcrile permanente i variabile, dup aceasta, n mod incremental forele laterale au fost aplicate pe modelul de calcul pentru ca nodul monitorizat s ating deplasarea cerut de nivelul de performan structural.

Dup ncrcarea modelului, seciunile considerate disipative dup ce au depit stadiul elastic au urmat o incursiune n capacitatea post elastic a materialului, acestea suferind deformaii si deplasri.Articulaiile plastice formate au fost introduse prin limitele trasate pe diagrama relaiilor constitutive ale acestora n diferite niveluri de performan seismic ce caracterizeaz modul de comportare al structurii la aciunea seismic.Criteriile de performan pe care o articulaie plastic le atinge sunt afisate n figurile de mai jos:O articulaie de tip P-M2-M3 ce nu depete stadiul elasticArticulaiile de tip M3 descrise de programul SAP2000 parcurgnd mai multe limite ale nivelelor de performanFig. 9 Articulaie de tip P-M2-M3Fig.10 Articulaie de tip M

Curbele pushover pentru structura analizat pe direcia X cu cele dou distribuii ale forelor laterale:Fig. 11 Curba pushover distribuie uniform pe direcia XFig. 12 Curba pushover distribuie triunghiular pe direcia XCurbele de tip pushover arat raportul dintre fora seismic de baz i deplasarea la vrf a structurii analizate oferind n acelai timp interpretri diferite ale rezultatelor acesteia.Putem observa pe curba analizei statice neliniare o distribuie aproape liniar a rspunsului structurii ce lucreaz n palierul elastic, aceasta i modific usor liniaritatea dup formarea primei articulaii plastice.Pe masur ce articulaiile plastice apar i se dezvolt, curba pushover ia forma spre orizontala graficului, structura elibernd o cantitate important de energie pn ce linia curbei atinge maximum de for tietoare ce poate fi disipat, apoi aceasta continu cu un accent descendent pn la colaps.

Cu ajutorul curbei pushover se poate estima valoarea factorului de suprarezisten u/ 1 ce reprezint raportul dintre fora tietoare de baz ce precede colapsului structurii i fora tietoare de baz corespunztoare apariiei primei articulaii plastice pe modelul de calcul. Acesta se compar cu valoarea sa luat n calculul analizelor statice liniar elastice. Odat cu apariia primelor articulaii plastice i mai apoi prin dezvoltarea acestora pe ntreg modelul de calcul al analizei de tip pushover se pot verifica presupunerile efectuate n calculul static liniar elastic. Acesta impune dezvoltarea zonelor disipative n capetele grinzilor i la baza stlpilor astfel nct energia cutremurului s fie disipat prin comportamentul histeretic al zonei disipative ce face ca structura s ating anumite deformaii i deplasri ateptate fr ca aceasta s cedeze sau s se prbueasc.De asemenea, prin analiza mecanismului de cedare al unei structuri avariate de un cutremur se pot analiza soluii de reabilitare structural sau modernizare a acesteia prin adugare de niveluri suplimentare.n urma analizei statice neliniare structura a atins cerina de deplasare impus de nivelul de performan considerat, acesta fiind majorat cu 50% .Dup cum se poate observa n figurile de mai jos, mecanismul de cedare format n structura deformat dup aplicarea forelor laterale pentru atingerea deplasrii impuse, corespunde nivelului de performan de asigurare a vieii ocupanilor impus de codurile de proiectare romneti i europene.

Fig. 15 Dezvoltarea mecanismului de cedare n pasul incremental al deplasrii impuse-Distribuie lateral triunghiular pe direcia XFig. 14 Dezvoltarea mecanismului de cedare n pasul incremental al deplasrii impuse-Distribuie lateral uniform pe direcia XFig. 13 Dezvoltarea mecanismului de cedare n pasul incremental al deplasrii impuse- vedere tridimensional

10.Concluzii i noi direcii de abordat n analiza static neliniarAnaliza static neliniar distribuie o metod puternic , simpl i eficient n evaluarea unei structuri supuse aciunii seismice pentru ca aceasta s fie ncadrat ntr-un criteriu de performan cerut.Analiza de tip pushover a relevat necesitatea incursiunii n domeniul de comportare plastic a seciunilor elementelor structurilor metalice pentru a evidenia distribuirea zonelor disipative acolo unde prin formarea articulaiilor plastice structura poate degaja o mare parte din energia cutremurului fr ca aceasta s se prbueasc sau s sufere distrugeri iremediabile.Succesiunea de tipuri de metode mbuntite ale analizei de tip pushover fac ca aceast analiz s fie din ce n ce mai apropiat de analiza time history, aceasta fiind considerat mai apropiat de realitate.Prin utilizarea noilor metode de calcul ce iau n considerare noi modele acoperitoare de distribuie a ncrcrii laterale pe structur dar totodat i considerarea aciunii modurilor superioare n rspunsul pushover vor face ca analiza pushover s fie n continuare preferat fa de analiza dinamic neliniar pentru consumul redus de resurse de calcul dar i din cauza nregistrrilor in situ puine i adesea necorespunztoare.Analiza de tip pushover trebuie privit n continuare ca o evaluare a performanei structurale dar nu ca o metod de dimensionare a structurilor. Aceast metod este util n calcul pentru evidenierea limitrilor calculului static liniar elastic fiind efectuat dup dimensionarea elementelor din calculul elastic, aceasta evideniind surplusul de rezisten al elementelor, modul de cedare i deformare al structurii, repartizarea ncrcrilor i distribuia forei seismice n structur. Datorit limitrilor sale, analiza de tip pushover este utilizat preponderent la cldiri cu nlime redus i medie la care primul mod de vibraie este dominant n rspunsul seismic. Pentru analiza structurilor nalte procedura se va face cu atenie i va fi nsoit de o verificare a rezultatelor obinute prin efectuarea unei analize dinamice neliniare.

Bibliografie:Monitorul oficial al Romniei. Cod de proiectare seismic partea I. Prevederi de proiectare pentru cldiri. Indicativ P100-1/2013.Mariana Pop, Curs de inginerie seismic, 2002.Mihai Budescu, Noi conceptii privind protecia seismic a structurilor, Editura Societii Academice Matei- Teiu Botez Iai, 2005.NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings( FEMA Publication 273) , Washington, D.C., October 1997.SR EN 1998-1, Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistena la cutremur, Partea 1: Reguli generale, aciuni seismice i reguli pentru cldiri, Mai 2006.Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 356, Washington, D.C., November 2000.Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, Volume 1 and 2, Applied Technology Council(ATC 40), California, November 1996.SR EN 1993-1-1, Eurocod 3: proiectarea structurilor din oel, Partea 1-1: Reguli generale i reguli pentru cldiri, Iulie 2006.CR 1-1-3/2012, Cod de proiectare. Evaluarea aciunii zpezii asupra construciilor, MATRIX ROM, Bucurei 2012. CR 1-1-4/2012, Cod de proiectare. Evaluarea aciunii vntului asupra construciilor, MATRIX ROM, Bucureti 2012.CR 0-2012, Cod de proiectare. Bazele proiectrii construciilor, MATRIX ROM, Bucureti 2012.Mihai Budescu, Curs: Probleme speciale de inginerie seismic, Iai 2012.D. Lungu, F.Mazzolani& S. Savidis, Calculul structurilor n zone seismice, Design of structures in seismic zones, Eurocode 8, Exemple de calcul-Worked Examples, Tempus Phare Complementary Measures Project 01198, 1997

Anexa A:Fig. 16 Tipurile de seciuni folosite pentru structura de rezisten analizatFig. 17 Vedere axionometric a structurii metalice P+3E analizate