preda, cristea electricitate cc

24
33 3- Probleme de electric!tate (3) &II I'» -I 'b iFig. 1 I J=- A cu I- intensitatea curentului electric continuu din conductor. Q ) Densitatea curentului electric in punctele unei sectiuni transversale a unui conductor \,j:,__--:~-::- -.J' strabatuta uniform de un curent electric 1 a (2) ) o Q=lt, unde ilQ este sarcina electrica transportata prin sectiunea transversals a conductorului de la momentul t la momentul t+ilt. I Intensitatea curentului electric este 0 marime algehrica cu un semn care depinde de sensul de referinii: ales in lungul conductorului (fig. 1). Sarcina eleclricii Q transportata Intr-un interval de timp de durata t, prin sectiunea transversala a unui conductor parcurs de un curent electric continuu (adica cu intensitate cons- tanta in timp), este (1) /::,Q dQ l=hm-=-, M-+O /::,t dt 1ntensitatea cureniului electric dintr-un conductor Curentul electric ~i electroliza BREVlAR 3. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU h1=0,5 m. La capatul de jos al planului inclinat se afla un alt corp punctual fix lncarcat cu 0 sarcina Q=3,5[LC.Se lasa primul corp sa alunece, fara frecare, in lungul planului inclinat. Se cer: a) punctul in care acceleratia corpului este nula: b) distanta minima la care se apropie cele doua corpuri; c) viteza maxima v pe care 0 atinge corpul in timpul deplasarii sale. Se ia s= 9,8 m/s2. 2.5.16. ** (R) 0 particula de masa m si sarcina q se afla in repaus la distanta r1 de 0 particula fixa avind sarcina - Q, de semn contrar lui q. Se cere timpul in 'care particula mohila, lasata Iibera, se apropie la distanta r2 de particula fixa, Nu se iau in considerare efectele rela- tiviste. Caz particular r2=0.

Upload: oniciuc-dan

Post on 08-Mar-2016

434 views

Category:

Documents


25 download

DESCRIPTION

Culegere de probleme de electrocinetică

TRANSCRIPT

Page 1: Preda, Cristea Electricitate cc

333 - Probleme de electric!tate

(3)

&II

I'» -I

'biFig. 1

IJ=­A

cu I - intensitatea curentului electriccontinuu din conductor. Q )

Densitatea curentului electric in puncteleunei sectiuni transversale a unui conductor \,j:,__--:~-::- -.J'

strabatuta uniform de un curent electric

1a

(2) )oQ=lt,

unde ilQ este sarcina electrica transportata prin sectiunea transversalsa conductorului de la momentul t la momentul t+ilt.

IIntensitatea curentului electric este 0 marime algehrica cu un semn

care depinde de sensul de referinii: ales in lungul conductorului (fig. 1).Sarcina eleclricii Q transportata Intr-un interval de timp de durata t,

prin sectiunea transversala a unui conductor parcurs de un curentelectric continuu (adica cu intensitate cons-tanta in timp), este

(1)• /::,Q dQl=hm-=-,

M-+O /::,t dt

1ntensitatea cureniului electric dintr-un conductor

Curentul electric ~i electroliza

BREVlAR

3. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU

h1=0,5 m. La capatul de jos al planului inclinat se afla un alt corppunctual fix lncarcat cu 0 sarcina Q=3,5 [LC.Se lasa primul corp saalunece, fara frecare, in lungul planului inclinat. Se cer: a) punctul incare acceleratia corpului este nula: b) distanta minima la care se apropiecele doua corpuri; c) viteza maxima v pe care 0 atinge corpul in timpuldeplasarii sale. Se ia s=9,8 m/s2.

2.5.16. ** (R) 0 particula de masa m si sarcina q se afla in repausla distanta r1 de 0 particula fixa avind sarcina - Q, de semn contrarlui q. Se cere timpul in 'care particula mohila, lasata Iibera, se apropiela distanta r2 de particula fixa, Nu se iau in considerare efectele rela­tiviste. Caz particular r2=0.

Page 2: Preda, Cristea Electricitate cc

(11)

U-£

U+E"'r/

-U=RI

353*

unde intensitatea curentului I k din fiecare din laturile k= l, 2, ... , nlegate la nod se exprimajalgebric considerind sensuri de referinta la felorientate rata de nod. (Exemplificare in figura 3.)

relatie intre intensitatile

Fig. :2

/ f!{cO)¢~)-.--¢

U

16¢~)-.-~szS

U

unde: UAB - tensiunea electri­ca de la punctul Ala punctul B, dVA, VB - potentialele electriceale punctelor A si B.Consecintii.. Tensiunea electricadintre doua 'puncte este ace-easi pe diferitele curbe careunesc cele doua puncte. Ten- esiunea din lungul conductoru­lui este egala cu tensiunea laborne de-a lungul unei curbeexterioare coriductorului.

Prima teoremii. a lui Kirchhoff exprima 0curerrtilor din laturile legate la un nod:

UAB= VA - VB' (10)

Tensiunea eleciticii incimpul electric al circuitelor decurent continuu este egala cudiferenia de potential electric C

I R¢~p

U

Teoremele lui Kirchhoff b

~U

('II Po ,Pe. - rezistivit.atile laIemperatura 6 respectiv 60, aex - coeficientul de temperatu-1'1\ al rezistivitatii.

pe= po.[l +cx(6- (0)], (9)

U=RI

Rez istivitatea unui conductor metalic variaza cu temperatura

(8)

(7)

(6)

(5)

(4)

34

LR=p-!A

cu: U - tensiunea electrica din lungul conductorului, E - tensiuneaelectromotoare din lungul conductorului, R - rezistenta electrica aconductorului, I - intensitatea curentului electric din conductor.o b s e r vat i e. In legea lui Ohm (6), (7) intervin valori corespun­zatoare unor sensuri de referinta (sensuri pozitive) la fel orientate inlungul conductorului. (Exemplificare in fig. 2).

Rezistenia electricii a unui conductor omoge n de rezistivitate p,lungime L si sectiune transversal a de arie constanta A este

U+E=RI,

unde: U - tensiunea electrica din lungul conductorului, R - rezistentaelectrica a conductorului, I - intensitatea curentului electric din con­ductor.

Pentru un conductor cu tensiune electromotoare legea lui Ohmare forma generalii.

U=RI,

Pentru un conductor fara tensiune electromotoare Zegea lui Ohmse exprima

Legea lui Ohm

in care: F=96 500 coulombi/echivalent-gram se numeste constanta luiFaraday, ~ - echivalentul-gram, ega I cu raportul dintre masa atomics A

va substantei depuse si valenta v a acesteia.

1 Ak=--,F v

cu: m - masa de substanta depusa pe un electrod, Q - sarcina electricatrecuta prin sectiunea transversala a electrolitului, data de formula (2),k - echivalentul electrochimic al substantei depuse.

A doua lege a electrolizei

m=kQ

unde I este intensitatea curentului electric, iar A - aria sectiunii trans­versale a conductorului.

Prima lege a electrolizei

Page 3: Preda, Cristea Electricitate cc

37

RReo paralel= -,n

(14)

(15)

In cazul particular al circuitelor formate din n~elemente identice

Fig. 6

u

Fig. 5

11+1,+1.=0;-1.+1.+1.=0

1?111+r,l,=-E2; -r.l.+R.1.4-

~(R~ +R~ +R~')I.=E.-E.;

(R~+R~ +R~')I.-R.I.=O

cu: R. - rezistenta" echivalenta a circuitului, E;' - tensiunea electro-1110 tcare echivalenta a circuitului. .

36

(13 )

In figura 6 se dau cele mai importante exemple de circuite echivalente,adica de circuite care au doua cite doua relatia intre tensiune si curentexprimata printr-o aceeasi Iunctie

Circuite echivalente

cu: Rk - rezistenta elementului k, IlC - intensitatea curentului dinelementul k, Ek - 'tensiunea electromotoare a elementului k.o b s e r vat i e. In a doua teorema a lui Kirchhoff prin Ik si ETC seinteleg valorile corespunzatoare unor sensuri de referinta la fel orientatein lungul ochiului. (Exemplificare in figura 4.)

Un sistem complet de ecuatii pentru calculul curentilor dintr-uncircuit cu 11 noduri, 0 ochiuri si L laturi se obtine scriind prima teorernaa lui Kirchhoff pentru (n-l) noduri si a doua teorerna a lui Kirchhoffpentru fiecare din cele 0 ochiuri (fig. 5).

(12)

A doua ieoremii a lui Kirchhoff exprirna 0 relatie intre intensitatilecurentilor din laturile care Iormeaza 0 hucla (un ochi):

Fig. 3

Fig. 4Rill - R212- T2l2,. Tal.-

- R~14~R~' 14=E2-E~ +E~'

Page 4: Preda, Cristea Electricitate cc

39

semnificatia Iizica

Fig. 3.1.4.

q -q~I--¢

, C3.1.4. Sarcina electrica a condensatorului re­

prezentat in figura are expresia q=Qe-I/". Se cereexpresia intensitatii i a curentului din conductoa­rele legate la armaturile acestui condensator. Care estea rezultatului obtinut?

3.1.3. Un tub av ind 0 sectiune transversala de arie A este umplutcu un electrolit. Prin aceasta sectiune transversala tree spre dreaptaionii pozitivi avind fiecare sarcina Q si viteza v+, iar spre stinga ioniinegativi eu sarcina - Q si viteza o.: Numarul ionilor pozitivi, egal cunumarul ionilor negativi din unitatea de volum a electrolitului, este no.Sa se scrie expresia intensitatii I a curentului electric si a densitatii Ja eurentului electric prin aceasta sectiune a conduc­torului. SensuI de reterinta al curentului se va luade la stinga la dreapta.

3.1.2. Intensitatea curentului electric dintr-un conductor este 1== 6,3 rnA. Diametrul conductorului este d= 1 mm. Densitatea electro­nilor liberi este no= 2· 1022 nr. electronij em", Se cere viteza rnedie aelectronilor liberi.

3.1.1. Prin sectiunea transversal a a unui conductor, de arie A== 10 mm", trece un'iform in acelasi sens, in intervalul de timp 1=0,5 min,un numar n= 1027 de electroni liberi. Se cer: a) intensitatea I a curentuluielectric; b) densitatea J a curentului electric.

3.1. INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. DENSITATEACURENTULUI ELECTRIC. ELECTROLIZA

* **

(23)U R1)=_'= --.

E R+r'

(22)P1)= --,

PE

eu: P - puterea utila a sursei, PE - puterea total a a sursei.Din (22), (18), (20) si din legea Ohm: U=RI, -RI +E=rI se obtine

Randameniul unei surse

),

. ':

(21)

(17)

(16)

(20)/

PuteriIe (18) si (20) • t ,. . 1 ., ' sm manrm a gebrice care pot fi pozitive sau negativeBIlantul puterilor la 0 sursa este .

P=UI.

Pp=rI2; (19)

- puterea eleciricii (utila) cedatade sursa in exterior, puterea laborne

PE=EI (18)produsa de sursa;

- puierea electricii pierduta insursa prin efect Joule

.. /~ rU'

]E ,~

Rr t A9E

'"',Fig. 7

~nde W este caldura (energia) degajata prin efect Joule, in timpul tintr-un conductor de rezistenta electrica R si parcurs de u tI tri . ,n curene ec rIC contmuu de intensitate I.

Puteri~e u~ei s~rse avind t.e.rn. E, tensiunea la borne U, intensitateacurentului I si rezistenta interna r (sensurile de referirrta ca in fig. 7) sint:

puierea eleciricii ioialii

cu:.P J - puterea electrica primita de conductor prin efect Joule R _reZlstenta conductorului, I - intensitatea curentului din conductor.

Ciildura degajata prin eject Joule

. Pul.er:a electricii primitii de un conductor prin erect Joule (procesIreve~slbIl de degajare de caldura in conductoarele parcurse de curentelectric)

Puteri ~i energii

Page 5: Preda, Cristea Electricitate cc

.41

3.2.6. (R)* Dcua fire conductoare au respectiv lungimile L1, L2,

rezistentele electrice R1, R2 si rezistivitatile PI' P2, la temperatura 60==20°C. Se cer rapoartele: a) diametrelor si b) maselor lor. Se mai cere:c) raportul rezistentelor conductoarelor cind temperatura lor crestela valoarea 6= 80°C, daca se neglijeaza modificarea diametrelor silungimilor, prcdusa de dilatarea termica: d) sa se arate ca este neglijabila ,eroarea relativa in calculul rezistentei la 0 temperatura 6, daca nu seconsidera dilatarea terrnica (se va considera cazul conductoarelor decupru).

3.2.7. Sa se scrie relatiile dintre tensiunea U, t.e.m. E, intensitateacurentului electric 1 si rezistenta r, ale unei surse, pentru sensurilede referinta indicate in figura,

3.2.8. (R) 0 sursa cu t.e.m. E= 100 V si rezisterrta intern a r=O,05 Qeste parcursa de un curent electric cu intensitatea 1= 100 A. Sa se calcu­leze tensiunea U la bornele sursei.

3.2.2. Un fir de cupru are- masa m= 7 kg si este parcurs de un curentde intensitate 1= 1 A cind i se aplica la capete 0 tensiune U=21,6 V.Se stie ca densitatea cuprului este d=8,9 kg/dm3 si rezistivitatea cupruluieste p=1,7·10-~ Q·m. Se cer: a) diametrul a al firului si b) lungimeafirului.

3.2.3. (R) Un receptor cu 0 rezistenta electrica R=50 Q trebuiealimentat de la 0 rete a cu tensiunea U= 220 V, situata la 0 distantaL=45 m de receptor. Valoarea maxima adrnisa pentru caderea detensiune este de 3%. Care este diametrul minim al conductorului utilizat,daca el se contectioneaza din cupru?

3.2.4. Un rezistor de aluminiu are la temperatura 6o=20°C 0 rezis­tenta electrica Ro=0,01 Q. Sa se determine: a) valoarea rezistenteila temperatura 6=80°C; b) cresterea relativa a rezistentei cind tempera­tura rezistorului crestel de la 6o=20°C la 61= 120°C. Se da coeficientulde temperatura al rezistentei CXAI=0,0036.

3.2.5. 0 lampa electrica in conditii normale de Iunctionare, ali­mentata la tensiunea Un= 127 V, absoarbe un curent de intensitate1,,=0,315 A. Aceeasi Iampa, avind 0 temperatura 60=200G, alimentataun timp scurt la 0 tensiune U= 10 V, este parcursa de un curent cuintensitatea 1=0,256 A. Filamentul lampii este din wolfram si are uncoeficient mediu de temperatura al rezistivitatii cx=0,0052 2._, Se, grdcere temperatura lampiijin conditii de Iunctionare normala.

40

3.2.1. Ce lungime are ~un conductor de cupru cu rezistivitate a~ 2 '

° 017 ••. mm . d· I d .. ,p =, --- ~l rame tru =0,55hcm, ~in care un curent de in-m ':

tensitate 1=1 A produce 0 cadere de tensiune ~ U= 1 V?

,3.2. LEGEA LUI OHM. REZISTENTA ELECTRICA. .

. 3.1.8. (R)* Care este grosimea stratului de cupru depus uniformp.hn electroliza unei solutii de sulfat de cupru pe un catod sferic intimp de' 0 ora, daca densitatea curentului electric la suprafata catoduluieste J=O,l A/cm2? Se stie ca raza sferei este mult mai mare decit gro-simea stratuluijds cupru depus. . I

3.1.9. Care este eroarea relativa a unui ampermetru care Inseriat~u ? ~baie electrolitica ce confine solutie apoasa de azotat de argint,indica un curent de 1,8.A in timpul de 10 minute in care se depuneo cantitate de argint cu masa de 1,264 g?

titate de cupru1=1,5 A.

3.1.7. Echivalentul electrochimic al cupruluieste k=0,33 mg/C. In cit timp se depune, prinelectroliza unei solutii de sulfat de cupru, 0 can­

cu masa m= 1,2 g? Intensitatea curentului folosit este

Fi'g. 3.1.5

~3.1.6. Nichelul are masa atomica A=58,68~

kmolsi. valenta V==2. Ce intensitate 'are curentul electriccare depune prin electroliza in timp de patru mi­nute 0 cantitate de nichel cu masa m=338 mg?

_-::-_~~r-I f I I

, f .','1 II f H II I 1'81I II I I (: :JdJ.rllI: I I

....J...::1 ::-l. I~._ Ie:-_ .:-t"_,)'- ')....._-1"'""- / ---

f

3.1.5. * Izolatia ornogena si izotropa a unui cablu coaxial este stra­hatuta de un curent electric alternativ de intensitate i=6n sin 2n 50 t [LA.Se cunosc lungimea L= 10 m a cablului, raza conductorului interior

ri= 1 mm si raza (interioara] a conductorului exte­rior re=4 mm (v. figura). Sa se determine: a) valoa­rea maxima Jm a densitatii curentului electric dinizolatie; b) raportul dintre valorile densitatii curen­tului din izolatie la supraf'ata conductorului inte­rior ~i a celui exterior; c) expresia densitatii curen­tului electric ca functie de timp si de distanta rpina la axa de simetrie a cablului.

Page 6: Preda, Cristea Electricitate cc

c

42

~; 3.3.1. Sa se determine intensitatile curentilor necunoscuu din cir­cuitele reprezentate)n figura. Sa se interpreteze rezultatele.

3.3. TEOREMELE LUI KIRCHHOFF

3.2.9. * 0 sursa are la functionarea in gol (bornele Iibere nelegatela vreun circuit exterior) 0 tensiune la borne Vg. Aceeasi sursa, Ia fun c­tionarea in scurtcircuit (bornele legate printr-un conductor exteriorde rezistenta nula, ceea ce de regula ar produce defectarea sursei) debi­teaza un curent electric de intensltate Isc. Sa se determine t.e.m. Ea sursei ~i rezistenta ei interna r. Ce curent trece prin sursa dac a tensiuneaei la borne are valorile absolute: a) 0,1 Vg; b) 1,1 Vg?

3.2.10.* La 0 sursa se aleg sensuri de referinta orientate in acelasisens pentru t.e.m., tensiune ~i curent. Se cunosc, in doua regimuridiferite de Iunctionare, tensiunea la borne si intensitatea curentului:(V1> II), pentru un regim; (V2' 12) pentru un al doilea regim. Se cer:a) t.e.m. E si rezistentn intern a r; b) intensitatea curentului 10, da catensiunea la bornele Sursei este Vo; c) conditia pe care trebuie sa 0

satista ca marirnile date (V1> V2, II> 12) pentru ca sa existe 0 solutioacceptabila din punct de vedere fizic.

Fig. 3.2.7

b

E.r

~<::»U

CE,r

¢~

U

d

Page 7: Preda, Cristea Electricitate cc

.-

Q;)C<;<::>')....."" , ~) ,,,

..... I,, , W~..... ___ " ~.....,0;:..........:;- Cl::;

u

~~ ~

~2:;:: \

I/- C'....,..

'" Cl:::l. :-0~ (~)Q:"-

(,\_

...a -~ s- -~l<.,JiJ

0' ~ M/- .... f M

( " .....,0-,4..J..;J- M

t>O\ ...... / ~.,

......- ~..... ......t<:.

Q;;;t<:.

~C"

/

44

Fig. 3.3.2

3.3.3. Sa se scrie teoremele lui Kirchhoff pentru circuitele repre­zentate in figura. Pentru circuitele a si b se vor scrie ecuatiile cores­punzatoare nodurilor si huclelor indicate, considerind sensurile de' re­Ierinta prezentate in Iigura.

3.3.4. (R) Sa se calculeze din aproape in aproape curentii circuituluireprezentat in figura alaturata. Care sint tensiunile la bornele ele­mentelor din circuit? Care este valoarea tensiunii la bornele circuitului?

3.3.5. Sa se calculeze din aproape in aproape, folosind cite 0 ecu atiecare rezulta din 0 teorerna a lui Kirchhoff, marimile pentru care nuse dau valori numerice in circuitele reprezentate in figura.

R2=211.

ar2 A 1'3

.....____.,U2

EI t )l/J1',E5U7r'j...--.......

1'7 EIi,r6

b

3.3.2. Se dau circuitele serie reprezentate in Iigura si se cer: a) in­tensitatea curentului dinJfiecare circuit; b) tensiunile la bornele ele­mentelor din fiecare circuit.

E1.....:..E6=9 V, E5=1 Vrl=r5=O,5 n, r2=r4=5 n, r3=r6=r7= 2' o.

I A

t EJ=72VU UI(

R,~J.{l1',= In..

Page 8: Preda, Cristea Electricitate cc

47

3.3.S. (I) Sa se calculeze intensitatile cureutilor si tensiunile labornele elementelor care Iorrneaza circuitele date in Iigura. Se considersdate: U, re zistentele ~i tensiunile electromotoare.

3.3.9. 0 sursa cu t.e.m. E=24 V are un curent de scurtcircuit 18C== 60 A. Ce rezistenta are receptorul care, conectat la bornele acestei _surse , face ca tensiunea la borne sa fie U= 22 V?

3.3.10.* Ce conditie trebuie sa satisfaca doua surse legate in paralel(v. fig. 3.3.6), pentru ca prin rezistorul legat la bornele lor sa nu treacacurent electric, oricare ar fi rezistenta acestuia? (Se considers finitesi diferite de zero. rezistentele interne si t.e.m. ale surselor).

3.3.11. 0 baterie de acumulatoare este alcatuita prin legarea inparalel a doua acumuIatoare cu t.e.m. E1=2,2 V; E2=2,1 V si rezis­tentele interne Tl=0,2 Q; T2=0,1 Q. Care este curentul de scurtcircuitce ar trece printr-un conductor de rezistenta neglijabila, care ar legacele doua borne ale bateriei?

J r4Fig. 3.3.7.

3.3.7. (R) Se da circuitul reprezentat in Iigura. Se cere sa se determineintensitatea curentuIui si tensiunea la borne pentru fiecare element alcircuitului, folosind simetria partilor de circuit formate din clementeidentice_legate in paralel.

I

~.E~~=-t~==1---------

Fig, 3.3.6.

I

46

3.3.6. Sa se calculeze intensitatile cure til . . .zentat in Iigura, rezolvlnd ecuatiils obti t nu ~r dm. circuitul repre­lui Kirchhoff. Sa se determine a oi: a) )nu .e prm aphcarea teoremelorale celo~ trei elemente: b) valo~re~ te!~?;H~?e~ U la bornele comuneIa functlOnarea in 01 (R). "". Ia bornele surselorla functionarea in s~urtcirc:i~ b~~O).aloarea intensitatii curentului ;

2n 3n oV,ln R,·?

12 'A 1,=7

3n.a

....0 J4,5V,O,5n.

ir,

'V 20VO,5.n.

9,5n.

bFig. 3.3.5

iFig. 3.3.4.

u

Page 9: Preda, Cristea Electricitate cc

494 - Probleme de electricitate

3.3.15. Se da circuitul ·reprezentat in Iigura, cu El= 6 V, E2== 2 V; Tl=0,5 n, r2=0,25 n. Sa se determine valoarea rezisterrtei Rpentru care curentul 12 din a doua sursa este nul. Ce conditie trebuie sasatisiaca t.e.m., pentru ca sa existe in general 0 solutie a problemei?

care exprima tensiunea U intre cele doua noduri ale unui circuit paralel.(fig. 3.3.14) cu m laturi, de coriductarrta Gk= :k si t.e.m. Ek, cu k=

=1,2, ... , m.

mEGj,Eku=_k _=_1__m

EGkk=1

3.3.14. (R)* Sa se deduca formula

Fig. 3.3.14':'

{j

Fig. 3.3.13.

Er-

r::t:.~

:::<,

:::, ~

Q,:-

.:--"'~

.c Q;;"4ro

"C MM00~

I

3.3.12. Care este tensiunea intre punctele A si Bale circuitelorraprezentate in figura 3.3.2? Ce curent ar trece printr-un conductor carear scurtcircuita aceste puncte?

3.3.13. La circuitul reprezentat in Iigura se cunosc tensiunea indi­cata de voltmetru Uv=24 V, rezistenta interioara a sursei r=0,2 n -sirezistenta receptorului R=6 n. Curentul absorbit de voltmetru si ca­derea de tensiune in ampermetru sint neglijabile. Se cer: a) intensita­tea curentului prin sursa; b) t.e.m. a sursei; c) indicatiile celor douaaparate de masurat, dad se scurtcircuiteaza bornele receptorului.

I

Page 10: Preda, Cristea Electricitate cc

514;"

Fig. 3.3.24.

RZ .3 3 25 Se da circuitul reprezen­.. . E-29V,' Iig la care se cunosc ,-

tat 111 1 . R = 3 D.. Se- 05 0. RI= 2 D., 2 •T-, '. a la bornele sursei;'cer: a) tenslUne .

b) intensitatile curentilor , tiv potentialele V1=respec I , . tV3.3.26. Cele trei fire _cf;g~~o;~~i~~ul are potentialul de refenn,a=220 V, V2= 100 V, V3-

Fig. 3.3.20.

elasi sens de referirrtaumulator un aceras . t lui ee-l3322. Considerind la un ~Ct'a dintre intensitatea curen u) t em.. v' 'le U I E, re an I 4U +16 Se cer: a " ,

pentru m~nml, 'a l~ bornele sale este =, a 'la mers in g.ol siO'eSI tensiune 1 '. b) tensmne 1 tparcu:", , int V a acumulatoru ui: d bita acest acumu a orsi rezlstenja ~n :~~~teircuit; c) cur,entul vce l~~ 7~ ~. Care este in acestcurentul sau e 1 lega 0 rezistenta R- ,daca la bornele sa e s-a~ 1 <i

caz tensiunea la borne e sa e, t de 12 A. Daca sed hit aza un CUTen 1 'R) Un aeumulator e 1 ev ornele acumulatoru Ul cu~

3.3.23. ()/ . tenta conectata la b i Inter itatea curentulmmareste cu 50~o r~zls , v u 25%. Care ar fi III ensi . cu 25% 'lrentu'l debitat s~ ~lC~oTevaza~stentaOsa externa ea s-ar micsora 0

v mareasca reZI , . 1daca in loc sa se ,. ) tnt identice 91 ce e

v . din circuit (vezi fIgur~ si 4.0 Se dau3.3.24. Cele doua su~se I R = 20., respectrv R2= . .doua rezistoare au rezistente e_ 1~

. '1 la bornele surselor U1-tensium e. - 6 V Se cer 't.e.m. ale sur-V 91 U2-· . f;

selor si rezistentele lor interne.

Fig. 3.3.2.1.

u£2r2

/

50

3.3.16. ** Se da circuitul reprezentat in figura, la care se cunosct.e.m. ale surselor: EI = 6 V ~i E2= 4 V. Se cere valoarea U' a tensiuniiU, dupa ce se inverseaza bornele sursei E2, pentru cazurile cind, inaintede inversare, tensiunea U avea valorile: a) U=3 V; b) U= -3 V.

3.3.17. Un rezistor R, legat la bornele unei surse cu t.e.m. E ~i re­zistenta interna r, este parcurs de un curent de intensitate I.Ce conditistrebuie sa indeplineasea 0 a doua surss (E', r'), pentru a putea maricu ajutorul ei intensitatea eurentului din rezistorul R? Se eonsideraa) inloeuirea primei surse eu a doua sursa; b) legarea celei de a douasurse in serie cu prima sursa; c) legarea primei surse in paraleI cu a doua,

3.3.18. (R)* Ce eonditie trebuie sa indeplineasca 0 sursa pentru ca,Iegind-o in serie intr-un circuit format din n surse inseriate cu un rezis­tor ~i parcurs de curentuI I, sa mareasca intensitatea curentului?

3.3.19.** Ce conditl« trebuie sa indeplineasca 0 sursa pentru ca,Iegind-o in paralel cu n surse legate la bornele unui rezistor, sa se rna­reasca intensitatea cUrel1tului si deci tensiunea la bornele rezistorului?-, / ,

3.3.20. Doua surse slnt legate in paraIel, asa cum se indica in figura.Se cunosc £1=20 V,E2= 18 V ~i rl=0,4.0, r2=0,2 .0. Se cer: a) curentultotal I daca tensiunea Ia bornele surselor este U= 16 V; b) tensiunea Udaca curentul total ar fi 1=-16 A. •

3.3.21. * In circuitul reprezentat in figura se cunose potentialele110duriIor A, B, C, D si rezistenteIe rezistoarelor. Se cere potentiaIulnoduIui 0 9i curentul din rezistoare.

A

R a£, t 1: £, f2rl . . 2

1',1'2

8I;Fi,g. 3.3.15.

Fig. 3.3.16.

Page 11: Preda, Cristea Electricitate cc

Fi-g. 3.4.2.

d

BA

0A

-,

a

R IRe R 1 b-¢8A ¢ , '1 i I

f~I)b

R

2R 0.11

-I

//

52

3.4.1. Se dau trei rezistoare cu rezistentele RI=R3=4 n ~i R2== 3 n. Sa se formeze toate circuitele serie, paraleI si serie-paraleI carecoritin aceste trei rezistoare si care au rezistente echivalente diferite.Car~ sint rezistentele echival~nte ale acestor cir~uite?

3.4.2. Sa se calculeze rezistentele echivalente RAB, RAG, RAD, undeindicii corespund bornelor considerate in circuitele reprezentate infigura. Pentru circuitul (b) se cer ~i curentii din firele de legatura incazul UAB= 1 V si R= 1 n.

3.4.3. Sa se calculeze rezistenta echivalenta a circuitului reprezen­tat in figura.

3.4. CIRCUITE ELECTRICE ECHIV ALENTE

Fig. 3.3.27.

v=O. Sa se determine tensiunile (ca valori aIgebrice) illaSurate de volt­metre.

3.3.27. In circuituI indicat in figura rezistentele cunoscute sintR2=4 .0 ~i R3=2 .0. Sa se calculeze valoarea rezistentei RI ~tiindca intreguI circuit ia un curent 1= 14 A ~i rezistoruI R2 e parcurs de uncurent 12=2 A. -

Fig. 3.3.26.

v=o....__E,r

Fig. 3.3.25.

tj

~----+-----~--------~r-~__~_~----+------+----~----~-r---+__

Page 12: Preda, Cristea Electricitate cc

55

3.4.8.* Un fir conductor omogen de lungime l are 0 reziste nta R..Ce lungime x are 0 hucata de fir, taiata de la unul din capete, care legatain paralel cu 0 por'tiune de aceeasi lungime de pe firul ramas, face ca re-zistenta echivalenta la capetele firului ramas sa fieR.= !!:..? Pentru ce'J<IJ -:-"1 Inlungime x rezistenta echivalenta este:

a) maxima:b) minima?

c:: -3.4.5. (R) Dintr-un fir conductor omogen de rezistenta R se face

un inel circular. Unde trebuie lipite dona borne pe inel pentru a aveaintre ele olrezistenta echivalenta data Re. Discutie dupa valorile lui Re.

3.4.6.* Sa se calculeze rcz.isterrta echivalenta a circuitului repre­zentat in schema, intre perechile de borne: AB, BC, AC, AD si BD.

3.4.7. Un galvanometru are.O rczistenta interna R=190 0.. In pa­ralel cu galvanometrul se leaga un sunt obtiuindu-se un aparat cu 0sensibilitate (diviziuni/ fJ.A)de douazeci de ori mai mica decit a galvano­metrului. Ce rezistenta aditionala trebuie legata in serie cu galvano­metrul suntat pentru a obtine un aparat cu 0 reilstenta (echivalenta) R'== 100 D.?

Fig. 3.4.4.

3.4.4. * Toate rezisterrtele circuitului din figura sint egale cu R=25 0.. Care est(rezistenta echivalenta a circuitului?

Page 13: Preda, Cristea Electricitate cc

57

3.4.15. ** Se da circuitul hexagonal reprezentat in tigura. Fireleau toate aceeasi rezistenta R. Se eer rezistentele achivalerrte. RAB,

RAG, RAV, RAO'

3.4.14. * Sa se ealculeze rezistenta echivalenta a eire uitului intrebornele: a) A- B; b) A- C; c) A-E.

Fig. 3.4.13.

3.4.13. ** Se da circuitul eu eonexiune in punte reprezentat in Iigura,Sa se determine rezistenta echivalenta a acestui circuit calculind inprealabil, pe haza teoremelor luiKirchoff, eurentul 1 in Iunctie deU. Se mai cere curentul i din dia­gonala r a puntii si conditia pecare trebuie sa 0 satisfaca rezis­tentele RI, R2, R3, R9- pentru caacest urent sa fie nul, oricare arfi valoarea lui U (conditia de echi­libru a puutii). Care sint valorilerezistentei echivalente a circuitu-lui da ca: ca) este satisracuta con- Iditia de echilibru; b) r=O (punteain scurtcircuit); c) r= 00 (punteaill gol).

u

3.4.11.* Doua cOllductoare au rezistentele ROl respectiv R02, la tem­peratura de 20°C, si coeficientii de temperatura ai rezistentelor' (Xl res­pectiv (X2' Se cere coeficientul de temperatura al rezistentei eircuitelorformate din aceste conductoare prin legarea lor in: a) serie, b) in paralel.Ce valoare au acesti coeficienti in cazul particular ROI= R02' Se consideravariatii de temperatura 6.6 pentru care termenii care contin prod use(Xl<X26.62 sa fie neglijabili.

3.4.12. (R)***Rezistentele muchiilor unui cub au toate 0 aceeasivaloare R. Care este rezistenta echivalenta intre doua virfuri opuseale cubului?

.ibsolute 6.U si relative y, la masurarea acestor trei tensinni; b) valorilendevarate ale tensiunilor la bornele celor trei rezistoare. (Indicatie:eroarea absoluta este 6. U= Um4surat- UarleV4rat; eroarea relativa este y=

- U~'~ra}

56

cuta u;respectiv

Fig. 3.4.10.

~.4.~o.*~. Circuitul reprezen­tat l.n fIgura este alimentat cu 0tensiuns constanta U. Nu se cu-

rezistoarelor. Se stie ca un volt' t . ~osc rez~stent~l~ R1, R2, R3 ale, • me ru,~cu 0 rezlstenta irrterna necunos-

conectat pe rind la bornele rezistoarelor R R R ~ ~t . '1 U 10 2, 3, masoaraensium e 1=9 V U =18 V U -45]V"S ., 2 , 3- .: e cer: a) erorile

u

. 3.4:9. (R)** ~P~ntru a determina locul in care este defecta izolatia?mtre cele .d?~a fire conduetoare ale unei linii telefonice se a lica' lainceputul liniei 0 tensiune U=28 V 'C t I ~ A Pliniei este 1 ~2 A .' . uren u masurat la tnceputul• I g. respeehv, 18c= 3,52 A dupa cum sfirsituI liniei esteIII go respectiv in scurtcireuit. ' '

Se stie ca fiecare din firele liniei are 0 lungime de L~4 k .zistenta _!_ = 6 n S . ... , m si 0 re-

'2 . e cere distanta L de la inceputul liniei p ina la locul

d.e~ectului ~i rezistenta R a izola­tIel defecte. Se rnai cere discutiare~~ltatului literal ~i a metodeiutilizate,

(Tndicatie: se neglijeaza curen­tul electric de conductie ce treceprin izo~atia uedefectata).

oRFig. 3.4.6.

Rc

RA

Page 14: Preda, Cristea Electricitate cc

Fig. 3.4.18

n

21R

R

0

B baFig. 3.4.17.

B C

58

3.4.21. Sa se calculeze rezistentele R; care legate la bornele deiesire 2'- 2" corespund (figura 3.4.19) unor rezistente echivalente R.la bornele de intrare 1'-1", egale chiar cu Re. (Aceste rezistente R;pentru care Re= R, se numesc rezistente caracteristice).

Fig. 3.4.'16.

3.4.18.** Sa se calculeze r ezistenta .echi­valenta R a circuitelor. Care este valoareaIirnita a acestor rezistente pentru n -> 00.

3.4.19. Sa se calculeze rezistentele echi­valente Reb Re2, Re3, .ale circuitelor repre­zentate in Iigura pentru Rl=12 n, R2=6 n.

3.4.20. (R)*** Care sint valorile rezistentelor echivalente din pro ..blema precedenta in cazul cind numaru] fl. al, circuitelor (legate inIant) tinde spre infinit?

A

3.4.16. (R)* Muchiile unui tetraedru regulat, sint formate dinfire de aceeasi rezistenta R. Sa se calculeze rezistenta tetraedrului

Intre doua virfuri ale acestuia.

3.4.17. ** Fiecare fir din circuitele repre­zentate in figura are rezistenta R= 55 mn.Se cer reiistentele echivalente lntre perechilede borne: A-B, A-C, ~i A-D, pentrucircuitul (a) si Intre bornele A - B pentrucircuitul (b).

Fig. 3.4.15.Fig. 3.4.14.

cR

RR

Page 15: Preda, Cristea Electricitate cc

61

3.4.26. Se dau sursele cu parametrii (Ek' rk), k= 1, 2, ... , m. Carestnt parametrii (Ee, r e) ai sursei echivalente cu grupul de surse legate:a) in serie; b) in paralel? c) Ce curent debiteaza grupul de surse pe unrezistor R legat la bornele sale?

3.4.25. Cum trebuie legate intre ele rezisto arele Rl= 1D, R2==2 D, R3=3 D, R4=4:D pentru a se forma circuite cu rezistente echi-

25 26valente de: a) 2,4 D; b) - D; c) - D?12 33

3.4.24.* Se dau doua rezistoare R1= 10 D, trei de R2=9 D Iiecare,si un rezistor de R3= 8 D. Cum trebuie legate intre ele cele sase rezis­toare pentru a se obtine un circuit cu rezistenta echivalenta de: a) 4 D;b) 16 D; c) 35 D; d) 351D?

2 ,19

Fig. 3.4.23.

3.4.22.** Sa se explice coincidenta rezultatelor de la cele douaproblerne precedente.

3.4.23.*** Sa se calculeze rezistenta echivalenta a circuitului cindnumarul elementelor sale componente tinde spre infinit. Cum se explicavaloarea ohtinuta din expresia lui R. pentru R= R'?

" ~~ .... .., ;:.",f):'b

~1-Q::,t\I '"t\I0;

~ rl

cc.... ~ ~~ .;;C'"i

..... 1 nO1:1::Q:t\I ~

1:1 - ..Q

1:1::.....

~.... J;:.",

~~~ c:::'"

~ ;:.",.

~Q::..... ...CI

0::..~~'

& i'".t\I

'" :~""0::."">

:-f.N

Page 16: Preda, Cristea Electricitate cc

63

3.5.4. * Un incalzitor electric are doua rezistoare. Timpul de fierberea cantit.atii de apa din incalzitor este iI' respectiv i2, dupa cum se conec­teaz a numai prirnul rezistor sau numai al doilea. Se cere timpul de fierbereal apei daca se conecteaza ambele rezistoare; a) in serie; b) in paralel,

3.5.5.* Un circuit electric alimentat de la 0 rete a (cu 0 tensiunedata) consuma energie electrica in valoare de V (lei) tntr-un timp is.respectiv tp, dupa cum cele doua rezistoare care Il formeaza sint legatein serie respectiv in paralel. Cunoscind costul c (IeijkWh) al energiei elec­trice, se cer energiile electrice consumate separat de fiecare rezistor intimp de 0 zi daca rezistoarele s-ar alimenta fiecare direct de la retea. .

3.5.6. ** Intre punctele A si Bale unui inel circular format dintr-unfir conductor se aplica 0 tensiune electrica U= 6 V. Puterea luata deinel in acest caz este Pl=48 W. Cea mai mica putere pe care 0 poateIna inelul alimentat intre doua puncte ale sale la aceeasi tensiune Ueste P1nin=36 W. Cum sint situate cele doua puncte A si B pe inel ~ice rezistente electrice au fire le care Iormeaza cele doua arce de cerecuprinse intre A si B?

3.5.7. Ce tensiune maxima se poate aplica unui circuit serie formatdin doua rezistoare R1= 1n, R2= 2 n ale carer puteri maxi me admisi­bile sint P1m=9 W, P21n=8 W?

Care este puterea maxima adrnisihila pentru acest circuit serie?

3.5.1. Doua rezistoare au rezistivitatile, lungimile si sectiunilel runsversale, P1' L1, A1 respectiv P2, L2, A2• Se cere raportul puterilor/'" respectiv P2 (lonsumate de aceste rezistoare cind ele sint legate:It) in serie, b) in paralel.

3.5.2. Doua rezistoare legate in serie la 0 retea de 220 V consumaputerile P1=582 W respectiv P2=388 V. Se cer puterile consumateIi aceste rezistoare daca rezisterrtele lor se modifica: prima crescindcu 20% si a doua micsorindu-se cu 20%. Care este variatia procentualaII puterii totale?

3.5.3. Ce randament are un in calzitor electric care fiind alimentatla 220 V si avind 0 rezistenta electrica (la cald) de R=35,8 n incal­zcste intr-o ora 12 litri de apa de la temperatura de 20°C la temperaturade fierbere?

3.5. PUTERI ~I ENERGII

62

, Fig. 3.4.30.

3.4.30. ** Sa se arate ca potentialele bornelor divizorului de t .di f' v ensiunr,III igura au expresia Vk=h-k V daca R =(h-l)R . R _ II1 ~l 2- -- R

cu h un numar arbitrar supraunitar. It-l '

A R RrI. 8' 7J'- .... - ....,---

2R 2R 2R

~ ~8 R '" --",,_,---

R6' 7J R 07f\ F1g. 3.4.29.'.

. 3.4.27.* Doua surse cu t.e.m. E = 2 V i _ . .Interne r1=0 1 n· r =025 n C 1 ~ E2-6 V au reZlstentele

, , 2, • e t.e m E si . tv.are sursa echivalenta cu circuit If' . e, ce reZIS enta intema r,I u ormat legind I d v Amodurile posibile? ce e oua surse III to ate

3.4.28. * Se da 0 sursa cu tensiunea in 01 U _ .de scurtcircuit I = 24 A C" g 0- 12 V sr un curent

8e • are sint parametrii E' "formate legind sursa data cu. e ~l real circuitelor

un rezistor R= 1 n: a) in serie b) . I I?3.4.29 ** . v . ' IIIpara e• Ce rezrstenta trehuie conectat v • tr .

ca r~zistenta RAB a intregului circuit ast;e~nf~;!~;ctvele C d~lD_ pe~trunumarul de elemente? sa nu epinda de

Page 17: Preda, Cristea Electricitate cc

655 - Problemede electr1cltate

• f' ~. se cer: puterea3.5.22. (R) Se da circuitul reprezentat III 19ura. ". ~t din exteriordata in exterior de primul acumulator, puterea pnml a

~ I t re au curentii de scurteircuit IscI3.5.16. (R)** Doua ac~mu a ~a P respectiv P 2' Se eel' curentii

. I . terile utile maxime ml mIespectiv sc2 ~l pu . . Ie bateriilor de acumulatoare. it jsi uterile utile maXIme a . ~d(' scurtcircui ~l p . 'ti paralel. Cum se expnma. I a lor in sene respec IV IIIIurmate prm egare j aceeasi curenti de scurtcircuit; b) ace-. . d ~ sursele au' a aceeaSI ,nceste marirni aca ',' "I('a~i puteri utile maxime?

I -75°/ iar altul alimen-...* U mulator 'are randamentu 'Y)l,- /0'3.5.1,. n acu _ 6670/ Care va fi randamentul. . t un randament 'Y)2- ,/0'

lind acelasi reZIS or , te nri legarea celor doua acumula-.. d ulatoare forma e prinIInei batern e acum I d ~ a alimenteaza acelasi rezistor?loare: a) in serie; b) in paralel, aca e ,

. ~ Rare rezistorul care primeste 0 aceeasi putere3.5.18.* Ce rezistenta I t (E r) identice cind acestea

de la 0 bate~'ie for~ata din. n aC::::I~l~ o~~~e ' ,sint legate III sene. sau l~ peste expresia acestei puten?

. t ~ r a3 5 19 ** Se cere rezistenta III'ern a': s'urs'e care conectata la orice perecheunel '. • f ~

de borne a circuitului reprezentat III IgU~~~ 2Rsa-i dea 0 aceeasi putere. C~re este raJtilatul dintre aceasta putere ~l puterea ,maxima' a sursei?

3520 Se dau valorile relative ale ten-. :. 'la "borne in raport cu tensiunea Ia mel'SSIUllll .

• ' - U1 = U2 pentru doua regimun Fig. 3.5.19.111 gol Ct.1 - u ,Ct.z U

de functionar~ diferit; ale unei surse d~te. I! I) puterilor (PI!P2)Se eer:' rapoartele intensitatilor eurentllo: (~ 2,

si randamentelor ('Y)1!Y)2) din aceste regrmuri.

, 3 i':: 21 Se dau valorile relative ale intensitatii curentului ~n r~port.OJ. • .' 11 _ 12 entru doua regimuri deell eurentul de seurtclrcUlt ~l = I '~2 - I ' P .

' • .e date SSe cer: raportul tensiumlor la. diferite ale unel surse .' ,Iunctioriar e I '. I h i raportul randamentelor 111borne, rapo rtul putenlor date a orne ~eele doua regimuri.

64

3.5.15.** Doua surse identice au curentul de scurtcircuit' Is c siputerea utila maxima Pm' Sa se calculeze puterea utila maxima, curentulde scurtcircuit si tensiunea in gol pentru sursa fermata prin legarea celordoua surse in: a) serie, b) paralel.

3.5.14. ** Doua acumulatoare identiee legate in serie la borneleunui rezistor R= 1,6 n, Ii dau acestuia 0 putere P1=465 W. L.egatein paralel la bornele aceluiasi receptor Ii dau 0 putere P2= 160 W.Care sint puterile utile maxi me ce le pot da- cele doua baterii de acu­mulatoare astfel formate?

3.5.12. (R)** 0 sursa cu t.e.m. E si rezistenta intern a r da unuirezistor conectat Ia bornele ei 0 putere P. Care este rezistenta acestuirezistors Pentru ce valori ale lui P problema are solutie? Ce relatieexista intre cele doua valori gasite pentru R?

3.5.13.***. 0 sursa da in exterior aceeasi putere P=4 W, fie cala bornele ei se leaga 0 rezistenta R1=0,01 n, fie ca la bornele ei se leagao alta rezistenta R2= 100 n, Se cer: a) curentul de scurtcircuit al sursei;b) puterea ufila maxima ce 0 poate da sursa; c) randamentul sursei, sitensiunea la bornele sursei cind la bornele ei se Ieaga 0 rezistenta R==2 n.

3.5.10.* Sa se determine graficul puterii (algebrice) P date de 0sursa circuituIui conectat Ia bornele ei, in functie de tensiunea Ia bor­nele sursei. Care este tensiunea la hornele sursei pentru care aceastaputere data de sursa este maxima ~i care este in acest caz randamentulsursei? Ce semnificatie fizica are puterea data P dnd, are valoare nega-

' tiva? Se considera date marimila E si r ale sursei. '

3.5.11. (R)* Care este puterea maxima pe care 0 poate da 0 sursaunui rezistor legat la bornele ei, daca sursa are t.e.m. E si rezistentainterna r? Care' este rezistenta rezistorului ce ia aceasta putere maxima?

3.5.9.* 0 sursa cu 0 rezistenta interna r=0,6 n alimenteaza un re­zistor R cu 0 putere P=5,05 W la un randament 'Y)=95%. Se cer:a) t.e.m. a sursei; b) tensiunea U la bornele sursei; c) rezisterrta R arezistorului.

3.5.8. 0 linie electrica de transport de energie prirneste 0 puterep= 2 MW la 0 tensiune U= 100 kV. Caderea de tensiune in lungul linieieste de 5%. Considerind costul energiei electrice de 20 ~ se cere sa

kWhse calculeze costul energiei pierdute in linie prin efect Joule in timp deun an. Care este randamentul liniei?

Page 18: Preda, Cristea Electricitate cc

675·,

3.6.5. 0 instalatie de iluminat fermata din 24 de becuri fiecare cuputerea norninala fin = 6 W e alimentata la tensiunea nominal a a becu­rilor Un=24 V. Instalatia trehuie alimentata de la 0 baterie de acumula­toare fermata din acumulatoare fiecare cu t.e.m. E= 2,2 V, rezistenta

3.6.3. Se dau doua surse identice cu t.e.m. E= 10' V, si rezistenteinterne r=O',5 O. Cum trebuie ele conectate la bornele u'nui rezistorR=9 0 ca sa-i dea acestuia 0 putere maxima? Care este valoarea acesteiputeri? .

3.6.4. (R) Se dau N=64"'"surse identice:' fiecare cu 0 t.e.m. E== 1,2 V si 0 rezistenta'[interna r=0',8 Q, cu care se forrneaz a un circuitserie-paralel, din n, grupe inseriate, fiecare grupa fiindj..formata din npsurse-Iegate in paralel, astfel incit nsnp=N. Sa se determine valorilen, si np pentru care: a) bateria de surse ceruta sa dea unui rezistor derezistenta data, R=3,2 O,~conectat la bornele ei 0 putere maxima,b) bateria de surse formata poat<da cea mai mare putere, unui rezistora carui rezistenta se cere sa fie si ea deterrninata.

,1 _ ..... ~

Sa se determine rezistenta Iiecarui-rezistor.Cum pot fi conectate el~ la orretea de 12 V astfel incit Iiecare rezistorsa Iunctioneze in regim...nominal?

P2=Ps=4 W, U2= U6=4 V; P4=4 W; R4=4 0;R7==:' 1 0, 17=2 A;

2 '18=1w-110= -::7A, Ps=Pg=P10=4 W.

3

3.6.1.** Se dau patru becuri de putere norninala P1n= 100' W si unh c cu puterea norninala P2n=2DO W, toate cu 0 tensiune nominala deIf,,=110 V. Se cer: a) doua moduri de conectare posibila a celor cincih curi la 0 retea de 220'V, astfel Incit fiecare bec sa Iunctioneze in regimnormal. Valorile nominale corespund regimului normal de Iunctionarepentru care slnt construite becurile; b) rezistenta echivalenta a celordoua circuite formate la punctul (a), c) sa se indice care din cele douamoduri de conectare este mai indicat ca solutie tehnica.

3.6.2. In regim nominal de Iunctionare zece rezistoare sint caracte­rizate prin urrnatoarele marimi:

Rl=R5=1O 0, U1=U5=6 V; U3=8 V, 13=1 A;

3.6. PROBLEME DIVERSE

66

3.5.25. Se cer puteriIe I b 'a orne pentru sursele din . it S~l =E2=6 V, rl=r2=D,5 0, E3= 12 V, ra= 1 0, Rl=~r:~. e dan-3 O.Ce valoars are puterea data de acest circuit unui rez~stor R°,__R63Qcare s-ar conecta Intr t I A . - ~C; =z= e punc e e ~l B? Ce rezistenta R t b---~alba acest rezistor pentru ca el ~. ~ , m ar re Ul sa

, sa pnmeasca 0 putere maxima?

FIg. 3.5.25.Fig. 3.5.24.

c

Er

. ,p

1r-- ....--,¢

Fi.g. 3.'5.22.

. 3•.5.23. ** Se considera acelasiClrCU!tca si in problema prece­denta. Se cer vaIorile rezistenteiR pentru care puterea (algebri~a)d.a~a~de a doua sursa este: a) po­zltlva; b) nula; c) negativa. Care

pe care 0 poate da res ectiv I este cea mai mare putere la bornederat? In ce regimuri s~ real" ua~acest acumulator in circuitul consi-

izeaza aceste puteri maxims?3.5.24. Un acumulator t d

0',5 0 este ar . . cu .e.m. e 12 V si 0 rezistenta interna dec) 12 A- d)PO'cu)rs(lv2ezlflgura) de un curent I egaI cu: a) 48 A: b) 24 A-

, , e - A. Se cer: tensiunile la bU' '~i pierderife de putere in interiorul sursei. orne , putenle la borne

tAt ~{_:.. R

de. a~ ~oiIea acumuIator, pute~eaprtmita de rezistor. Se cunosfE1=12V,rl=DSO E ='6V r-2 ' ~, 2 , 2-

=-0, R=.! 03 5'

Page 19: Preda, Cristea Electricitate cc

69

Et,.=2VR,.=5.n.

Fig. 3.6.12.

c

I . Ij7

j Rl R3

A EIsc

R2 R".~12 14

b

IoJ.yJ

P R, R3

A B

U R2 R4

"A.'If0

Fig. 3.6.11.

. (Ii ). b) curentul de scurt-. t 1 . I si tensiullea UAB,' igura a , ,. 2tensltatea curen u Ul " . . b). ) bilantul puterilor P= UI = RIll +. it lSI· curentul I . (hgUl a , c ,circui s c »+R2n+R3n+R4I~ in cazul b);

~.6.12. Valorile marimilor c~ c~-. ~ circuitul sint cele indi-ractenzeaza .

cate in figura. Se cer: a) intenslta-tea curentului I; b) tellsiunile U AB,

.. U U U· c) bilantu1U BC, CD CA, BD' .

puterilor in formele LP E= LP J ~I ALP dat= 0; d) rezistorul care legattntre p unctele B ~iD ar lua ~ puter~maxima ~i valoarea acestel puter~maxime; e)1 intensitatea cure~ntuIu:din conductorul de rezistenta. nulace ar scurtcircuita punctele B ~1D.

. li i este ~u%= 1%. (~u este rapor-100 kW, iar caderea de ten~lUne p~ ml~nO'ul firelor Iiniei ~i tensiuneaLuI dintre caderea de tensiune dl~. d Ia aceasta linie un sistem dede alimentare). Ce putere ar abs~r t 1 'ne paralel Ia extremitatea ei.= 10 asHel de receptoare conec a e 1II . U-t t in Iigura se dau tenstunee -

3.6.11. La circuitele reprezen a e -6 Q R =3 Q. Se cer: a) ill-= 1,00 V ~i rezistentele R1= R2= 2 Q, R3- ~, 4

I'~

68

interna r=O,1 Q. Cite acumulatoare sint necesare si cum trebuie legateacumulatoarele in cadrul bateriei pentru ca sa se realizeze un curentde descarcare dat Id= 2 A pentru fiecare acumulator?

3.6.6. Sase tub uri electronice au tensiunea nominala de 6 V. Citedoua tub uri sint de acelasi tip: (Tl) cu curent de alimentare de 0,1 A(T2) cu curent de alimentare de 0,2 A si (T3) de 0,3 A. Sa se calculezerezistentele aditionale necesare realizarii unor montaje care sa asiguretuncticnarea norninala a tuburilor cind alimentarea montajelor se facede Ia 0 retea de 220 V: a) cu toate tuburile in paraleI; b) cu tuburi sun­tate si apoi legate in serie; c) ce puteri iau circuitele formate la a) ~i b).

3.6.7. Ce curent trece printr-o linie bifilara la scurtcircuitarea cape­telor ei? Se stie ca aceasta linie ar da 0 aceeasi putere cunoscutii P unorrezistoare de rezistente cunoscute Rl respectiv "'R2, conectate pe rindcite unul la capatul liniei. Care este tensiunea U Ia inceputul liniei sicare slnt tensiunile U1, U2 la bornele celor doua rezistoare?

3.6.S. ** La inceputul unei linii Iormata din doua fire conductoarese aplica 0 tensiune U= 230 V. Conectind la capatul liniei numai unreceptor cu putere nominala P1n= 10 kW tensiunea la capatul liniei esteU1= 220 V. Ce putere nominala are un al doilea receptor care conectatin paralel cu primul face ca tensiunea la capatul liniei sa. scada Ia U2== 210 V? Se stie ca cele doua receptoare au fiecare tensiunea nominatade 220 V. Se neglijeaza variatia rezistentelor cu temperatura.

3.6,9. * 0 linie bifilara de transport de energie electrica e format iidin doua conductoare de lungime L fiecare. Ea are 0 tensiune constantala inceputul ei si un rezistor de rezistenta Ro la capatul ei opus. La dis­tanta x de inceputul liniei se produce un defect de izolatie intre celedoua fire ale ei, corespunzator intercalarii in acest loc a unei rezistentenecunoscute R intre cele doua fire. Ca urmare, curentul din sursa semareste de .c( ori, iar puterea receptorului se reduce la ~2 din valoareaei initiala (~>O). Stiind ca fiecare din cele doua fire conductoare aleliniei are 0 rezistenta R' pe unitatea de lungime a liniei, se cere distantax. Care este valoarea rezistentei R a izolatiei la locul defectului?

3.6.10. Ce sectiune trebuie sa aiha conductorul de cupru din care serealizeaza 0 linie bifilara (cu doua fire) de lungime L= 10 km pentrua alimenta un receptor de la 0 retea cu tensiunea U= 11 kV? Se stiedi daca receptorul s-ar conecta direct la retea el ar lua 0 pu tere P=

Page 20: Preda, Cristea Electricitate cc

71

uFig. 3,6.18.

PFig. 3.6.16.

3.6.17. * La clrcuttut paralel reprezentat In Iigura se dau si se cermarirnile indicate rna] jos.

Cazul M arimile date M iirimile ceruiea) U I R I, P, R1, 1, 2 Rb) P I R I, U, R1, 21> 2, e R

P I R2 I, U, RI,. eCd» p' R1, I ' P2 U, II' P, RI•1, 2, ' •

. I I di Ii ~ arimile cunoscute3.6.13.* Pentru circuitul sene-para e III 19ura, msi cele cerute se indica mai jos.. Sa se determine din aproape in aproape marimile cerute.

Cacziil 1\11aTimile date 1\11 iuimile ceruteR P I R U, II, 13, U2, U3, u,a) 3; 2, 2, 1 U P

b) P R I U U23, 12, II' 1, •1> 2, 3,

12

Cazul M iiritnile date M iirimile ceratea) U, UI, R2 U2, I, RI, n; PI, Pb) P, I, RI U, UI, U2, R2c) P, UI, R2 I, U, PI \

d) P2, U, RI I, PI, R2

70

3.6.16. * Se considers circuitul reprezentat ill Iigura. Se dan marimileindicate in prima coloana. Se vor indica relatiile prin care se pot calcula(din aproape in aproape) marimils cerute In a dona coloana.

3.6.14. ** Se stie ca randamentul sursei din circuit este "IJ=0,5 si cadaca rezistorul Ro s-ar conecta numai ella borneIe sursei ar Iua de laaceasta puterea ei utila maxima. Se dau E= 10 V, r=y3n si se cer:a) rezistenta R; b) tensiunea Uo Ia bornele rezistoruIui Re;

'.~-~~

3.6.15. * Se stie ca daca se conecteaza Ia extremitatea unei Iinii aflateIn goI un receptor acesta va Iua 0 putere rxPo, unde Po este puterea nomi­nala a receptorului corespnnzatoare tensiunii III gol U a Iiniei. Ce semni­ficatie are coeficientul IX? Ce putere vor Iua n astfeI de receptoare legate IIIparalel la extremitatea Iiniei ~i care va fi tensiunea U" Ia bornele lor?(Se neglijeaza variatia rezistentei receptoarelor cu temperatura).

fJ

OR R

v )UV

eR r R Ro

1~'l

Fig, 3.6.13.Fig. 3.6.14.

<;

3.6.13. Se cer: intensitatea curentului rdin rezistorul R, rezistenta Ra acestuia, tensiunea U si puterea disipat.a in fiecare element (vezifigura). Se cunosc indicatia miliampermetrului IA= 110 mA, indicatiavoltmetrului Uv=30 V si rezistentele lor interne rA=3 n, respectivRv=3 kn.

Page 21: Preda, Cristea Electricitate cc

.73

3.6.23. Un generator de curent continuu cu excitatia in derivat~eare 0 t.e.m. E= 130 V si • rezistenta a indusului Ri=0,5 Q. Se stieea atunci clnd generatorul alimenteaza reeeptorul eonectat la bornelelui cu un curent 1= 10 A, curentul excitatiei este 4% din acest curent I.Se cer: a) tensiunea la bornele generatorului; b) puterea da~a receptorului;c) rezistenta excitatiei Re; c) randamentul generatorului.

3.6.24. Un ceainic electric are un randament 'y)=0,8, 0 tensiune nomi­nala U =220 V si absoarbe in regimul nominal un curent In=5,5 A. Seeer: a) "rezistent~ eeainieului, b) capacitatea eeainie~lui (in drn") ~ae.a,umplut eu apa la temperatura de 20QC, el .p:oduce .fIerberea aces.tela l~.

timp de 1=7 min si 48 s; c) costul energrei electricc necesare Iierher iia 3 1 de apa, daca 1 kWh costa 30 de bani.

3.6.25. Un numar n de eondensatoare plane cu capacitati Ck sintlegate in serie cu 0 sursa avind 0 t.e.m. E 9i.0 rezisten~a inte.rna negli­jabila. Se stie eJi diferitele condensatcare au fiecare un dielectric omoge~cu permitivitatea Elc si rezistivitatea Pk, (k= 1, 2, ... , n). Se cer tensi-unile la bornele eondensatoarelor si sareinile lor. t~J

UI U1 Uk ~

..----.... ~ . ~ -----........~ J-----<:>----------o-J l--o-----o-j J

OJ (}2 (}k (}nC1 C2 Ck Cn

[L- ~~;------------------------~

<c.:>u

Fig, 3,6.25.

Fig: 3.6.23.iFig. 3.6.22.

u

~.

E~.

p

/

o

12

3.6.22. Un rezistor R=500 Q este alimentat de un potentiornetru ellrezistenta totala Ro= 1 000 Q. Tensiunea la bornele pctentiornetruluteste U= 10 V. Sa se determine tensiunea u dintre borna a si cursorul si­tuat pe rindin punetele a, b, c, si d, in urmatoarele cazuri: 1)cursorul in gol;2) rezistorul R conectat; 3) un voltmetru eu rezistenta R,,=4000 Qconeetat in paralel cu rezistorul R. Se stie ca ad=2ab=4bc.

3.6.20. Ce putere utila maxima poate da 0 sursa unui rezistor IegatIa bornele ei daca sursa are 0 tensiune 'in gol Uo= 60 V si un curent descurtcircuit Isc= 120 V? Ce putere da aceasta sursa unei aite surse cut.e.m. pe jumatate ~i rezistenta interna dubla, daca aceasta se leaganumai ea Ia bornele primei surse.

3.6.21. Un circuit serie este format dintr-o sursa cu E=6 V, r== 1 Q si dintr-un rezistor cu 0 rezistenta R=5 Q. Curentul masuratde un ampermetru inseriat in circuit este J

Nottnd cu I intensitatea curentului din circuit inainte de introd ueereaampermetrului, eroarea absoluta a masurarii este AI= IA- I, valoarearelativa a aeesteia este y= !:1.1 iar valoarea relativa procentuala a

Ierorii este y%=y·102• Se eer valorile nurnerice ale lui AI, Ysi y% cunoscindrezistenta ampermetrului RA= 1 Q.

Fig. 3.6.19.

M iirimile cerute

RI, UI, u«e; RIo II, Reo UI

M iirimile dateE2, R2, U, IU, PR" U2, R2E2, P2, U, R2

a)b)c)

3.6.19. La circuitul din figura se dau si se cer marirnile indicate maij os.Cazul

Page 22: Preda, Cristea Electricitate cc

75

3.7.1.* 0 sursa cu t.e.m. E si rezistenta intern a r are un randament"I)=0,9.)i 0 tensiune la borne U=1,08 V daca labornele ei se conecteaz aun rezistor de rezistenta R=0,9 n. Se cer: a) parametrii E si r ai sursei;b) intensitatea curentului debitat de sursa; c) energia data de sursarezistorului R in timp de doua ore; d) cresterea procentuala a lui Rpentru care tensiunea la borne creste cu 10%.

3.7.2. (R)** Se da circuitul reprezentat in Iigura cu E= 6 V .)1

R= 12 D. Se cer: a) sursa echivalent a circuitului 'in raport cu borneleA, B; b) puterea maxima pe care 0 poate da acest circuit unui rezistorconectat la bornele A, B si rezistenta Ro a rezistorului pentru care acestaprirneste puterea maxima; c) tensiunea la bornele circuitului daca labornele A, B in Iocul rezistorului s-ar lega 0 sursa (E, Ro).

3.7. PROBLEME RECAPITULATIVE

3.6.30.** Un receptor se leaga la hornele unei surse cu t.e.m. E~i rezistenta intern a r date. Se cer tensiunea la b?rne U, intensitate~curentului I si rezistenta R a receptorului in Iunctie de puterea P datarcceptorului. Discutie, .

3.6.31. 0 sursa (vezi fig. 3.6.30) cu t.e.m. E si rezistenta intern ar da unui rezistor RI, conectat la bornele ei, 0 putere Po, la un curent11 si 0 tensiune VI' Aceeasi sursa da unui a.lt rezistor Rz conectat l~bornele ei (in locul rezistorului R1) 0 aceeasi putere Po, la un curent1z si 0 tensiune Uz• Se cer: a) relatia dintre RI si R2; b) relatia dintreJ Iz si carentul de scurtcircuit Isc= !!. al sursei; c) relatia dintre 11>1, • r

1z si Po, r; d) relatia dintre U1, Uz si tensiunea in gol U g; relatia dintreUI, U2 §i Po, r; f) relat~a dintre DI §i 12,

3.6.32. La bornele unei surse cu t.e.m. E si rezistenta interna rse leaga un rezistor de rezistenta R (vezi fig. 3.6.30). Sa se determineexpresiile analitice .)i graficele dependentelor de mai jos:

a) I--:1(R), U= U(R), P=P(R), "I)="I)(R);

b) U= U(l), P=P(I), "I) ''1(1);

c) P=P(U), "1)="I)(U);

d) "1)=Y)(P).

R

74

Fig, 3.6.30.Fig. 3.6.28,

£r

u

£r

p

I-3.6.29. Sa se determine randamentul si intensitatea curentului de

scurtcircuit pentru sursa din problema precedents in regimul 1 de lacazurile a), c) si f).

d) (RI, II), (R2,' Iz);

e) (R}> PI), (R2, Pz);

f) (II, PI), (1z, Pz).

a) (UI, II), (Uz, Iz);

b) (Ul.' RI), (Uz, Rz);

c) (UI, PI), (Uz, Pz);

3.6.26. Un termocuplu format dintr-un fir de constantan si unul decupru fiecare cu un diametru d=0,2 mm si 0 lungime L=1 m are celedoua suduri la 0 difererrta de temperatura e= 50°C.Se cunosc rezistivi­!atile.pc,,=0,17·1O-7 n'm, Pconst=0,5'1O-6 n'm si se§tie ca legindI? ser~e cu !,e~mocuplul un galvanometru cu 0 constarrta de 10-6 A/div.§l rezistenta interna r= 50 n acesta indica n= 30 diviziuni. Se cere;a) t.e.~. a te!mocuplului si b) t.e.m. (specifica] a termocuplului produsade 0 diferenta de temperatura de un grad Celsius (voltijgrad).

.....,3:6~27~'(R) Un conductor silindric de raza a §i lungimeL are reaistivi-: .tatea P la temperatura eo~ Coeficientul de transmisie a caldurii prinsuprafata Iaterala a conductorului este k [W/m2.grd J. Coeficientul] detemperatura al rezistivitatii este ex. La capetele rezistorului se aplrcao tensiune constanta U. Stiind ca temperatura mediului ambiant este 6'se cer: intensitatea curentului si rezistenta rezistorului dupa ce tempera­tura acestuia devine constanta.

3.6.28. Sa se calculeze t.e.m. E si rezistenta interna r a unei sursecunoscind pentru cite doua regimuri de functionare diferite ale surseimarimile date m~i jos: '

Page 23: Preda, Cristea Electricitate cc

17Fi'g. 3.7.8.

I(l...i)\. ) o,Rvf

IL-.---O-------{:r- - - - - - -- _j

R

.-------0,:---.----0- - - - - - - --.,

3.7.8. (R) Se da circuitul reprezentat in figura cu Rl=2 kn, R==3 kil, Rv= 10 kn 1;liE1= 12 V. Se cer: a) tensiunea U la bornele rezis­torului R si puterea primita de acesta; b) tensiunea Uv pe care 0 indicaun voltmetru de rezistenta electrica intern a R,. conectat la bornele re-

B

Fig. 3.7.7.

£.t» Ru

AR1

3.7.7. Care este valoarea tensiunii U in circuitul reprezentat in Iiguradaca 1=40 A, R= 2 n,r= 1 n 1;liE= 5 V? Se mai cere valoarea numericaa tensiunii UAB'

Fig. 3.7.6.

I,

BFig. 3.7.5.Fig. 3.7.4.

uR

3.7.5. (R) Sa se determine t.e.m. E pentrucare curentul din rezistorulRare 0 intensitate nula. Care este valoarea tensiunii Uab in acest caz?Se dau E1=9 V, E2=6 V, rl=0,25 n, r2=0,1 n, T3=0,1 n 1;liR=2 n.

3.7.6. (R) Se da circuitul reprezentat in Iigura la care U= 10 V,E=5 V si R=10n. Se cer valorile lui r in urrnatoarele cazuri: a) daca1= 0,1 A; b) daca puterea primita de r este maxima. Care este valoarealui I in acest caz?

E"(',

A

8Fig. 3.7.3.

R

Filg. 3.7.2.

8 _J

3.7.3. Se considera circuitul reprezentat in figura la care E1= 12 V,E2= 11 V,71=r2=0,1 n si R= 1 n. Se cer: a) tensiunea UA~ la hornelecircuitului; b) intensitatile curentilor din cele trei elemente; c) bilantulputerilorj .

3.7.4. (R) Sa se determine valoarea rezistentei R pentru circuitulreprezentat in figura astfel tncit prin firul fara rezistenta sa nu treacacurent. Se dau: E1=2E2=6 V, R2=2R3=4 n.

76

IA

A I a

Page 24: Preda, Cristea Electricitate cc

, ,79

-+II care: l este !ungimea orientata a conductorului, av ind directia acestuia

-+,i sensu! curentului, B - inductia-magnetica.

Feria exercitatii In cimp magnetic uniform asupra utiui conductorfiliform rectiliniii parcurs de un curent electric de intensitate I (fig. 2)Pille (relatia lui Laplace)

J""_-+ __,.-+F=I(l xB), ' . (2)

Fig. 1.

(1)-+ -+-+F=q(v xB),~ -+.

uncle: v este viteza corpului, iar B - inductia magnetica.

Feria ce aciioneazii In cimp magnetic asupra utiui corp punctual inciir­('at cu sarcina electrica q (fig. 1) este (relatia lui Lorentz)

Forte exercitate in cimp magnetic. Inductia magnetica

BREVJAR

4. ELECTROMAGNETISM

78

3.7.10. Circuitul in punte reprezentat in figura este la echilibru(i=O). Sa se calculeze valoarea rezistentei R4• Sa se determine crestereaprocentuala a rezistentei R4 pentru care curentul din diagonala puntiieste de 1 rnA. ' ,

Fig. 3.7.10.

Fig. 3,7.9.

B .E..

rr

EE

+E

,,/,./

E ,,/,,/

/,./ iSC,AB

,,/'/

,,/

A

zistorului R. Care este eroarea procentuala cu care mascara voltmetrultensiunea U? c) rezistenta R' a rezistorului care conectat (fara voltmetru)ar Iua aceeasi putere ca ~i R; d) puterea maxima pe care 0 poate da ba­teria Iormata din cele doua surse unui receptor legat la bornele ei. Careeste rezistenta acestuia?

3.7.9. Circuitul reprezentat in Iigura are parametrii E= 12 V, r== 12 D si R= 11 D. Sa se calculeze; a) randarnentul surselor; b) valoarearezistentei rezistorului R pentru care puterea primita de rezistor emaxima; c) intensitatea curentului de scurtcircuit intre punctele A, Bin conditiile de la punctul b.