polarizarea luminii

Lucrearea 4- MED- Polarizarea luminii

4. POLARIZAREA LUMINII

1. Scopul lucrării

- Se studiaza modurile de obtinere a luminii polarizate, cu aplicatii in procesul de modulatie;

- se studiază variaţia cu unghiul de incidenţă a gradului de polarizare a luminii la reflexia şi

refracţia din aer pe sticlă; se determină unghiul de incidenţă brewsteriană şi indicele de

refracţie al sticlei în raport cu aerul

2. Introducere.

Lumina este o undă electromagnetică transversală, cu lungimea de undă între aproximativ

400 şi 750 nm. Vectorul câmp electric al unde luminoase, numit şi vector luminos (deoarece

determină senzaţia de lumină) este perpendicular pe direcţia de propagare a luminii.

O undă luminoasă elementară, sub forma unui pachet, este emisă la dezexcitarea unui

atom, care se comportă analog unui dipol electric oscilant. Vectorul câmp electric al undei

elementare este orientat de-a lungul axei dipolului. Datorită orientării haotice a dipolilor

elementari ce constituie o sursă luminoasă extinsă, toate direcţiile de oscilaţie ale vectorului

luminos sunt egal probabile. Orice undă elementară este polarizată liniar (oscilaţiile vectorului

câmp electric au loc numai într-un plan ce conţine direcţia de propagare) – figura 1b, iar o

suprapunere aleatorie de unde elementare

constituie lumina nepolarizată (lumina naturală)

– figura 1a. Dacă din lumina nepolarizată se

atenuează oscilaţiile pe o anumită direcţie se

obţine lumina parţial polarizată - figura 1c;

direcţia de propagare este perpendiculară pe

planul figurii 1.

Planul în care oscilează vectorul luminos se numeşte plan de vibraţie, iar planul

perpendicular pe acesta şi care conţine direcţia de propagare se numeşte plan de polarizare.

Există cristale transparente, omogene, dar anizotrope din punct de vedere optic. In astfel

de cristale indicele de refracţie are valori diferite, în funcţie de direcţia de oscilaţie a vectorului

luminos. Există totuşi direcţii de-a lungul cărora viteza de propagare nu depinde de orientarea

vectorului luminos. Aceste direcţii se numesc axe optice. Cristalele care posedă o singură axă

a b c Figura 1

54


optică se numesc uniaxe, iar din acestea fac parte cristale care cristalizează în sistemele cubic,

hexagonal şi romboedric.

Una din caracteristicile principale ale cristalelor anizotrope este producerea fenomenului

de dublă refracţie (sau birefringenţă), care constă

în producerea a două raze refractate, pentru fiecare

rază incidentă: una care respectă legile refracţiei şi

se numeşte rază ordinară (o) şi una

“nerespectând” legile refracţiei, numită rază

extraordinară (e) – figura 2. Planul ce conţine axa

optică (AA’) şi raza incidentă se numeşte planul

secţiunii principale. Faţă de acest plan, vectorul câmp electric al razei ordinare este

perpendicular, iar vectorul câmp electric al razei extraordinare este paralel.

Fenomenul de birefringenţă poate fi folosit pentru obţinerea luminii liniar polarizată din

cea nepolarizată, prin eliminarea unei

raze (cea ordinară sau cea

extraordinară). Un astfel de

dispozitiv este prisma lui Nicol,

numită simplu nicol, care este tăiată

dintr-un cristal de spat de Islanda sub

anumite unghiuri, secţionată diagonal

şi relipită cu balsam de Canada;

indicele de refracţie pentru raza ordinară a balsamului de Canada are o valoare mai mare decât

indicele de refracţie a cristalului de spat de Islanda şi mai mică pentru raza extraordinară

(no>nbalsam>ne) (figura 3). La un unghi de incidenţă favorabil, raza ordinară se reflectă total pe

stratul de balsam de Canada, iar cea extraordinară străbate prisma. Se obţine astfel o rază de

lumină liniar polarizată.

Polaroizii sunt straturi transparente pe care s-a depus gelatină în care s-au înglobat

cristale fine de herapatit sau turmalină, orientate sub acţiunea unui câmp electric intens cu axele

optice paralele cu direcţia liniilor de câmp magnetic. Aceste cristale au proprietatea de dicroism

(raza ordinară este puternic absorbită faţă de raza extraordinară).

A’

A e

o

Figura 2

FFiigguurraa 33O

Balsam de Canada

E

A’

A220 680

55


Să considerăm acum două dispozitive polarizante identice (polaroizi sau nicoli), într-un

fascicul de lumină nepolarizată (naturală). Lumina care iese din primul dispozitiv, notat cu P în

figura 4 şi numit

polarizor, este (aşa cum

a fost arătat anterior)

polarizată liniar. Dacă

cele două dispozitive au

planele de polarizare

paralele (P1P2 // A1A2),

vibraţiile lăsate să treacă

de primul dispozitiv

sunt lăsate şi de cel de-al doilea. Rotind al doilea dispozitiv cu un unghi oarecare β, acesta va

lăsa să trecă numai componenta E0 cosβ, unde E0 este amplitudinea primită de dispozitiv.

Evident, la o rotaţie cu β=π/2, 3π/2, 5π/2, al doilea dispozitiv nu lasă să treacă nimic, iar în acest

caz spunem că cei doi nicoli sunt aşezaţi în cruce, sau la extincţie. După cum se poate observa,

cel de-al doilea dispozitiv polarizant poate servi la analiza stării de polarizare a luminii, motiv

pentru care se mai numeşte şi analizor.

Figura 4

A2

A1 β

E0

P2

P1

E0 cosβ

3. Consideraţii teoretice

Lumina emisă de o sursă naturală este nepolarizată. Se poate obţine lumină polarizată

prin fenomenul de reflexie şi refracţie pe suprafaţa de separaţie dintre două medii transparente

adiacente. Gradul de polarizare al celor două raze (cea incidentă şi cea reflectată) variază cu

unghiul de incidenţă. La incidenţă brewsteriană, lumina reflectată este total polarizată, iar cea

refractată este parţial polarizată, având cel mai mare grad de polarizare.

Pe baza ecuaţiilor lui Maxwell, se poate studia propagarea undelor electromagnetice în

sisteme arbitrare. Vom studia fenomenul care are loc atunci când o undă electromagnetică ajunge

la suprafaţa de separare dintre două medii izolatoare izotrope în care sunt satisfăcute relaţiile

liniare :

ED r0

rrεε= ; (1)

HB r0

rrµµ= . (2)

56


De-a lungul acestei suprafeţe de separare, în absenţa sarcinilor superficiale,

componentele normale ale vectorilor Br

şi Dr

sunt continue, deci:

Bn1= Bn2 ; (3)

Dn1=Dn2 ; (4)

componentele tangenţiale ale vectorilor Hr

şi Er

sunt continue, deci:

Ht1=Ht2; (5)

Et1=Et2; (6)

unde cu indicele 1 s-a notat mărimea corespunzătoare în dielectricul 1, iar cu indicele 2 mărimea

corespunzătoare în dielectricul 2. Să notăm amplitudinea intensităţii câmpului electric cu Er

în

unda incidentă, cu Rr

în unda reflectată şi cu 'Er

în unda transmisă (unda refractată). Aceste

amplitudini le descompunem în componentele //Er

, //Rr

şi //'Er

aflate în planul de incidenţă şi

componentele ⊥Er

, ⊥Rr

şi ⊥'Er

perpendiculare pe planul de incidenţă (fig. 1, unde nr

este

versorul normalei la suprafaţa de separare dintre cele două medii , iar inr , şi 'n ir

rnr sunt versorii

direcţiilor de propagare ale undelor

incidentă, reflectată şi refractată, iar i,

i’=i şi θ sunt unghiurile de incidenţă,

reflexie şi refracţie ).

θ

rnr//'E

r ⊥'E

r'Er

//Er

Mediul 2

Mediul 1

Er

⊥Er

Rr

//Rr

⊥Rr

inr

nr

i'nr

i i’ Folosind relaţiile (3),(4),(5) şi

(6), se găsesc componentele

amplitudinii câmpului electric din

unda reflectată şi refractată în funcţie

de componentele amplitudinii

câmpului electric din unda incidentă

ca fiind date de :

( )θ+θ

=⊥

⊥

isinsinicos2

E'E

;

(7)

)isin()isin(

ER

+θ−θ

=⊥

⊥ ; (8)

57


)icos()isin(icossin2

E'E

//

//

−θ+θθ

= ; (9)

)i(tg)i(tg

ER

//

//

+θ−θ

−= . (10)

Formulele (7-10) sunt formulele lui Fresnel. Pe baza acestor formule, se pot determina şi

amplitudinile câmpului magnetic, deoarece între Hr

şi Er

există o relaţie de proporţionalitate.

Aceste relaţii pot fi deci utilizate pentru a afla fluxul de energie din unda reflectată, respectiv

refractată raportat la cel din unda incidentă Întrucât formulele lui Fresnel se verifică şi în cazul

undelor luminoase, este natural să se considere unda luminoasă ca o undă electromagnetică.

Undele luminoase reprezintă doar un grup relativ mic al undelor electromagnetice, având

lungimea de undă între λ ≅ 4000 şi λ ≅ 7000 . A0

A0

Raportul dintre componentele câmpului electric din undele reflectate, respectiv refractate

şi incidente poate fi pozitiv sau negativ. Dacă este pozitiv, înseamnă că pe suprafaţa de separaţie

nu se produce nici un salt al unghiului de fază; dacă este negativ înseamnă că între cele două

componente la care se referă raportul apare un defazaj de 1800. Semnul rapoartelor se poate

studia pe baza relaţiilor (7),(8),(9),(10):

a) Dacă εr1< εr2 adică i>θ (εr1 şi εr2 sunt permitivităţile electrice relative ale mediilor 1 şi 2 ),

rapoartele (7) şi (9) sunt pozitive şi nu apare un defazaj între E’⊥ şi E’// faţă de E⊥ şi E// .

Raportul (8) este negativ, iar raportul (10) pozitiv. În cazul componentei R⊥ a undei

reflectate aceasta este defazată cu 1800. De asemenea dacă i+θ > 900, apare un defazaj de

1800 şi în cazul componentei R//.

b) Dacă εr1> εr2 adică i<θ, primele trei rapoarte din relaţiile (7),(8),(9) sunt întotdeauna pozitive, iar

ultimul (10) este negativ numai dacă i+θ < 900. Apare un defazaj de 1800 dacă i+θ < 900 doar în

cazul componentei paralele cu planul de incidenţă a câmpului electric din unda reflectată.

c) Dacă εr1< εr2 şi unghiurile de incidenţă şi refracţie satisfac condiţia

i + θ = 900 , (11)

din relaţia (10) rezultă

R // = 0 . (11)

58


Unda reflectată va fi în acest caz polarizată liniar, conţinând numai componenta R⊥. Apare astfel

posibilitatea de a obţine, prin simplă reflexie, din undele naturale sau polarizate arbitrar, unde

liniar polarizate, cu planul de vibraţie perpendicular pe planul de incidenţă.

Folosindu-ne de relaţia (11), obţinem:

n12 = sin i / sin θ = tg i . (13)

Unghiul de incidenţă care satisface relaţia (11) se numeşte unghi de incidenţă brewsterian ( iB).

De exemplu, pentru sticlă (n≅1,5) acest unghi este de aproximativ 570. Relaţia (13) constituie

legea lui Brewster.

Din relaţiile (8) şi (10) rezultă :

1)i(cos

)i(cosRR

2

22

// >

+θ

−θ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⊥ , (14)

deci în unda reflectată intensităţile celor două componente nu mai sunt egale, componenta

normală la planul de incidenţă fiind mai intensă:

In > IP , (In Î R⊥2, Ip Î R//

2); (15)

Pentru o incidenţă diferită de cea brewsteriană, unda reflectată conţine, pe lângă oscilaţiile

perpendiculare pe planul de incidenţă, şi oscilaţiile paralele la acest plan, dar intensităţile lor nu

sunt egale şi avem o rază parţial polarizată.

În cazul incidenţei normale (i=θ=0), cele două componente reflectate au intensităţi egale;

raza reflectată este o rază naturală, ca şi cea incidentă.

Diferenţa intensităţilor celor două componente variază cu unghiul de incidenţă. Gradul de

polarizare al razei reflectate variază deci cu unghiul de incidenţă.

Drept măsură a gradului de polarizare se ia raportul dintre diferenţa intensităţilor celor

două componente şi intensitatea totală, adică:

2//

2

2//

2

pn

pn

RRRR

IIII

P+−

=+

−=

⊥

⊥ ; (16)

Gradul de polarizare al undei reflectate este deci egal cu zero la incidenţă normală şi egal cu unu

la incidenţă brewsteriană. În condiţiile incidenţei brewsteriene, raza refractată cuprinde şi

oscilaţiile perpendiculare la planul de incidenţă (E’⊥), alături de oscilaţiile intense din planul de

incidenţă (E’//) care în acest caz nu suferă nici o slăbire, în urma fenomenului de refracţie.

Gradul de polarizare al razei transmise este în general mic. Planul său de polarizare este planul

59


normal la direcţia de oscilaţie a componentei cu intensitate mai mare (E’⊥). Se poate mări gradul

de polarizare al luminii transmise prin mărirea numărului de refracţii succesive.

Energia transportată de undă în unitatea de timp, corespunzătoare câmpului

electromagnetic de direcţie bine determinată poate fi măsurată cu ajutorul unui dispozitiv (fig. 6)

format dintr-un polaroid P care lasă să treacă componentele câmpului electromagnetic ce

oscilează pe o direcţie bine determinată (CC’), o lentilă L ce concentrează fasciculul de radiaţii

pe catodul K al unei celule fotoelectrice (în circuitul acesteia sunt conectate o sursă de

alimentare E şi un instrument de măsură), fotocelula şi circuitul electric.

C

C P L

A

E

µA

K B B’

Figura 6

Intensitatea fasciculului care cade pe fotocelulă este proporţională cu pătratul

amplitudinii câmpului electric:

ICC’ = K E20 CC’ , (17)

unde E0 CC’ este amplitudinea medie în timp a componentei câmpului electric paralelă cu CC’ după

care oscilează câmpul electric în unda transmisă de polaroid. ICC’ este indicaţia instrumentului de

măsură. Dacă pe polaroid se trimite un fascicul de lumină naturală (fig. 1a), în urma rotirii acestuia

în jurul direcţiei de propagare a luminii (notată BB’ în figura 2), perpendiculară pe planul figurii 3a

instrumentul de măsură nu indică nici o variaţie a intensităţii ICC’ a curentului. Dacă pe polaroid se

trimite un fascicul de lumină parţial polarizată (fig. 1c), la rotirea acestuia în jurul direcţiei de

propagare a luminii ( BB’) cu 3600, curentul în circuitul exterior al celulei fotoelectrice va avea de

două ori valoarea maximă (pentru direcţia CC’ - fig. 1) şi de două ori valoarea minimă (pentru

direcţia C2C2, perpendiculară pe CC”). Dacă lumina incidentă este polarizată total (figura 1b),

minimele sunt nule.

Conform relaţiei (16), gradul de polarizare este:

mM

mM

IIII

P+−

= , unde (16)

60


unde IM= K R⊥2 şi Im= K R//

2 pentru lumina reflectată. (În cazul luminii refractate IM = K E//’ 2 ,

Im = K E⊥’ 2). Pentru lumina naturală gradul de polarizare P = 0, iar pentru lumina liniar

polarizată (total polarizată), P = 1. În cazul luminii parţial polarizate, 0 < P < 1. Studiul variaţiei

gradului de polarizare a luminii în funcţie de unghiul de incidenţă pe o suprafaţă de separaţie

prin fenomenul de reflexie şi refracţie se poate face cu dispozitivul din figura 7.

mA

900

L L’

00

D

E

A

L1

P

C

S K

Figura 7

Colimatorul C transformă fasciculul de raze ce vine de la sursa S într-un fascicul de raze

paralele. Acest fascicul este trimis pe o lamă LL’ cu feţe plan paralele, din sticlă. Razele

reflectate sunt trimise pe receptorul descris în figura 2; acest receptor se poate roti în jurul

discului D divizat în 3600. Astfel pot fi cunoscute unghiurile de incidenţă, reflexie şi refracţie.

4. Modul de lucru.

1. Se aşează pachetul de lame pe suport, se alege unghiul de incidenţă dorit (între 00 şi 900) şi se

aduce receptorul pe direcţia fasciculului.

2. Se roteşte polaroidul, urmărind variaţia indicaţiei I a instrumentului de măsură mA.

3. Se notează valorile IM şi Im indicate de instrumentul mA şi unghiul de incidenţă.

4. Se determină gradul de polarizare P, utilizând relaţia (18).

5. Se modifică unghiul de incidenţă i şi se refac măsurătorile şi calculele anterioare, atât pentru

lumina reflectată, cât şi pentru cea refractată;

6. Datele obţinute se trec în tabelul de mai jos.

61


7. Se trasează graficul P = f (i), pentru lumina reflectată şi cea refractată şi se determină unghiul

iB corespunzător maximului lui P.

8. Se determină indicele de refracţie al sticlei în raport cu aerul, utilizând relaţia (13).

Observaţie:

Se recomandă trasarea graficului în coordonate polare. Se pot trasa ambele curbe (pentru lumina

reflectată şi cea refractată) pe acelaşi grafic.

A) Lumină reflectată;

Nr.det. i (0) IM (div.) Im (div.) P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

62


63

B) Lumină refractată

Nr.det. i (0) IM (div.) Im (div.) P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

polarizarea luminii

Documents