poduri cu structuri mixte

37
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 1/37  1  CAPITOLUL 2 PODURI CU STRUCTUR Ǎ MIXTǍ OŢEL-BETON 2.1 INTRODUCERE Acest tip de structuri au în prezent o larg ă aplicabilitate atât la podurile de şosea, cât şi la cele de cale ferată, datorită avantajelor pe care le ofer ă:  se realizează o economie de oţel de circa 20% în comparaţie cu o structur ă integral metalică. Dacă se folosesc structuri compuse cu eforturi ini ţiale, realizate prin preîncovoierea grinzii de o ţ el sau prin precomprimarea structurii compuse, se pot ob ţ ine economii mai mari de oţel, care ajung până la 50% comparativ cu soluţia integral metalică;  avantaje tehnico-economice ce rezultă din modul de grupare a materialelor în secţiunea transversală a elementului compus. Dala de beton armat care are dublu-rol, de preluare a încărcărilor din efectul de placă şi de a forma talpa superioar ă a grinzii compuse, este situată în general, în zona cu eforturi unitare de compresiune pe care betonul le preia în condiţiile cele mai  bune, iar grinda de o ţel alcătuită din elemente cu grosimi mici este amplasată în zona cu eforturi de întindere sau de compresiune mici, astfel c ă  se reduce mult pericolul de pierdere a stabilit ăţ ii şi se asigur ă o utilizare maximă a caracteristicilor mecanice ale oţelului. Se spune despre o construcţie că este cu structur ă mixtă când cele două materiale care intr ă în alcătuirea ei, sunt legate între ele. Înainte, calea la un pod metalic se realiza din piatr ă (zidărie) (Fig.2.1) şi mai târziu dintr-o dală de beton armat (Fig.2.1) care n-avea ca scop decât de a transmite încărcările locale la structura principală de rezistenţă a căii (grinzile căii). Se  presupunea c ă aceste două elemente sunt independente şi se neglija orice participare a zidăriei sau a pl ă cii de beton la încovoierea de ansamblu a structurii. Ipotezele care st ă teau la baza calculului erau următoarele:  grinzile metalice singure asigur ă rezistenţa la încovoiere a structurii;  dala transmite încărcările verticale la grinzile metalice independent (dală de repartiţie a încărcării locale);  dala rezistă singur ă la solicitările laterale şi constituie contravântuirea structurii.

Upload: andrei207219

Post on 02-Mar-2016

70 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

poduri

TRANSCRIPT

Page 1: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 1/37

  1

 

CAPITOLUL 2

PODURI CU STRUCTUR Ǎ MIXTǍ OŢEL-BETON2.1 INTRODUCERE

Acest tip de structuri au în prezent o largă aplicabilitate atât la podurile de şosea, cât şi la

cele de cale ferată, datorită avantajelor pe care le ofer ă:

  se realizează  o economie de oţel de circa 20% în comparaţie cu o structur ă  integral

metalică. Dacă  se folosesc structuri compuse cu eforturi iniţiale, realizate prin preîncovoierea

grinzii de oţel sau prin precomprimarea structurii compuse, se pot obţine economii mai mari deoţel, care ajung până la 50% comparativ cu soluţia integral metalică;

  avantaje tehnico-economice ce rezultă  din modul de grupare a materialelor în

secţiunea transversală a elementului compus. Dala de beton armat care are dublu-rol, de preluare

a încărcărilor din efectul de placă şi de a forma talpa superioar ă a grinzii compuse, este situată în

general, în zona cu eforturi unitare de compresiune pe care betonul le preia în condiţiile cele mai

 bune, iar grinda de oţel alcătuită din elemente cu grosimi mici este amplasată în zona cu eforturi

de întindere sau de compresiune mici, astfel că se reduce mult pericolul de pierdere a stabilităţiişi se asigur ă o utilizare maximă a caracteristicilor mecanice ale oţelului.

Se spune despre o construcţie că este cu structur ă mixtă când cele două materiale care

intr ă  în alcătuirea ei, sunt legate între ele. Înainte, calea la un pod metalic se realiza din piatr ă 

(zidărie) (Fig.2.1) şi mai târziu dintr-o dală de beton armat (Fig.2.1) care n-avea ca scop decât de

a transmite încărcările locale la structura principală  de rezistenţă  a căii (grinzile căii). Se

 presupunea că aceste două elemente sunt independente şi se neglija orice participare a zidăriei

sau a plăcii de beton la încovoierea de ansamblu a structurii. Ipotezele care stăteau la bazacalculului erau următoarele:

  grinzile metalice singure asigur ă rezistenţa la încovoiere a structurii;

  dala transmite încărcările verticale la grinzile metalice independent (dală de repartiţie

a încărcării locale);

  dala rezistă singur ă la solicitările laterale şi constituie contravântuirea structurii.

Page 2: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 2/37

  2

 

Fig.2.1

Totuşi, în realitate, dala era oricum legată  de grinzile metalice, pe de-o parte pentru a

evita deplasări foarte mari între cele două materiale şi pe de altă parte pentru a-i permite să-şi

îndeplinească  funcţia de contravântuire orizontală. În urma încercărilor experimentale s-a

constatat că  deformaţiile măsurate sunt mai mici decât cele calculate considerând numai

rigiditatea grinzilor metalice, ceea ce înseamnă că dala contribuie la rezistenţa de ansamblu la

încovoiere, contrar ipotezelor de calcul stabilite. Pentru ca dala să contribuie eficace la această 

rezistenţă, cele două elemente (dala şi grinda metalică) trebuie solidarizate, pentru a împiedica

orice deplasare relativă a betonului în raport cu oţelul. Se poate ilustra aceasta printr-un exemplu

simplu (Fig. 2.1): consider ăm două  grinzi, fiecare alcătuită  din două  elemente de aceeaşi

secţiune şi se determină capacitatea lor portantă.

În primul caz a) (Fig.2.2) cele două  elemente rezistă  îndependent şi au aceeaşi

deformaţie. Rezistenţa ansamblului va fi suma rezistenţelor fiecărui element:

aaa

a

cap

a

bhW  M 

bhbhbhW 

  

3

3662

222

  (2.1)

În cel de-al doilea caz b) (Fig.2.2) cele două elemente sunt legate rigid, nici o lunecare

relativă  nu este posibilă  pe suprafaţa lor. Ele se comportă  ca o singur ă  grindă  ale cărei

caracteristici sunt următoarele:

a

capaab

b

cap

b

 M bh

W  M 

bhhbW 

23

2

32

6

)2(

2

22

  

  (2.2)

Page 3: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 3/37

  3

a) Elemente nelegate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic

 b) Elemente solidarizate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic

Fig.2.2

Concluzia care trebuie reţinută  este că, în acest caz considerat, simplul fapt că  am

solidarizat cele două elemente a condus la dublarea capcităţii portante la încovoiere.Pentru a putea ţine cont de acest efect favorabil asupra rezistenţei la încovoiere a unui

 pod mixt, trebuie asigurată  legătura oţel-beton prin conectori capabili să  preia eforturile de

lunecare care au tendinţa să desolidarizeze cele două materiale.

Page 4: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 4/37

  4

2.2 MATERIALE FOLOSITE LA STRUCTURILE MIXTE DE PODURI

2.2.1 Oţeluri

Elementele metalice ale structurilor mixte de poduri se realizează  din oţeluri de uz

general pentru construcţii (OL 37; OL 44 ; OL 52 – STAS 500-80;89) care se folosesc şi la

structurile metalice. Aceste oţeluri sunt oţeluri-carbon (OL 37) sau oţeluri slab aliate (OL 44 şiOL 52) la care conţinutul în carbon nu depăşeşte 0.25%.

Principalele caracteristici mecanice, de rezistenţă şi tehnologice ale acestor oţeluri sunt

elasticitatea, plasticitatea, fragilitatea şi duritatea, ele fiind definite prin: limita de curgere,

rezistenţa de rupere la întindere şi alungirea relativă  relativă  la rupere (elasticitatea şi

 plasticitatea); capacitatea de îndoire la rece şi rezilienţa (fragilitatea); mărimea amprentei unei

 bile acţionate de o for ţă pe suprafaţa materialului (duritatea);

Alegerea mărcii de oţel şi a clasei de calitate pentru o anumită  lucrare se face înfuncţie de natura, importanţa şi mărimea solicitărilor, de condiţiile de exploatare, de

condiţiile de execuţie şi de preţul de cost.

Pentru armarea plăcii se utilizează  armături obişnuite, care se realizează  din oţeluri-

carbon (oţeluri moi) şi oţeluri slab aliate laminate la cald sau laminate la cald şi ecruisate, dar şi

armături pretensionate (la plăci din beton precomprimat). La noi în ţar ă se folosesc următoarele

tipuri de armături:

  oţel-beton OB37 (bare rotunde netede, laminate la cald cu diametre de 6-28 mm);  oţel-beton PC52 sau PC60 (bare rotunde cu profil periodic, laminate la cald cu

diametre de 6-40 mm);

  sârmă  trefilată mată  cu suprafaţa netedă STNB, cu diametre cuprinse între 3 şi 10

mm;

  sârme netede pentru beton precomprimat SBP cu diametre între 3 şi 7 mm sau sârme

amprentate pentru beton precomprimat SBPA, cu diametre între 5 şi 7 mm, izolate

sau grupate în fascicule sau sub formă de împletituri;  toroane pentru beton precomprimat, TBP.

2.2.2 Betoane

La podurile cu structur ă  mixtă, dala din beton se realizează  din beton de marcă  mare

 pentru a îmbunătăţi efectul de conlucrare, astfel încât întreaga secţiune a grinzii de oţel să  fie

solicitată la eforturi unitare de întindere. Se recomandă o clasă de beton cuprinsă între C18/22.5

(B300) şi C32/40 (B500) uneori chiar C35/45 (B600). Dacă dala de beton sau elementul compus

Page 5: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 5/37

  5

se precomprimă, betonul va trebui să aibă clasa recomandată pentru tipul respectiv de elemente

din beton precomprimat.

Betonul turnat monolit va avea cel puţin clasa C25/30 (marca B400) în cazul elementelor

compuse formate din grinzi metalice şi plăci.

Tot pentru structurile mixte se foloseşte şi betonul uşor care se deosebeşte de betonulobişnuit prin greutatea agregatelor sale, care sunt constituite din granulit  – argilă  artificială 

obţinută prin arderea granulelor de argilă  în cuptoare speciale. Greutatea specifică a betonului

uşor este de aproximativ 1718 kN/m3, ceea ce reprezintă 70 75% din cea a betonului obişnuit.

Rezistenţa la compresiune a betonului uşor este sensibil aceeaşi cu ea a betonului obişnuit;

dimpotrivă, modulul de elasticitate al betonului uşor este mult mai mic, valoarea sa fiind de

aproximativ jumătate din modulul de elasticitate al betonului obişnuit:

][N/mm3000 228cbu   R E    , 28c R  fiind rezistenţa la compresiune pe cub în [N/mm2].

Proprietăţile betonului variază  în cursul timpului. Curgerea lentă  şi contracţia sunt

 principalii factori care influenţează comportarea betonului.

a)  Curgerea lentă reprezintă deformaţia lentă a unui element încărcat care urmăreşte şi

accentuează  deformaţia instantanee datorită  aplicării încărcării. Mecanismul

curgerii lente este legat de mişcarea apei în microporii gelului de ciment

hidratat. Evoluţia ei în timp este dată de următoarele relaţii:

elclcl  t t         )()( (2.3)

unde:

)(t cl    este deformaţia specifică din curgere lentă la timpul (t);

el    reprezintă deformaţia specifică elastică;

)(t cl   este caracteristica de curgere lentă, care este funcţie de timp şi depinde de vârsta

 betonului de când a fost pus sub sarcină.

Deformaţia specifică totală a betonului va fi:)](1[)()(   t t t  clelclelb             (2.4)

timpul “t” fiind considerat de la aplicarea încărcării.

b)  Contracţia reprezintă scurtarea lentă întimp a unui element neîncărcat. Contracţia

este cauzată de evaporarea apei pasive şi de îngustarea gelului de ciment în care

sunt înglobate agregatele.

Page 6: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 6/37

  6

 Fig. 2.3 Reprezentarea grafică a contracţiei pentru un beton pus în aer la 14 zile

Pentru betonul uşor, valoarea contracţiei specifice finale este practic aceeaşi cu cea de la

 betonul obişnuit. Coeficienţii de curgere lentă finali se diminuează cu 30…40%.

2.3 CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECŢIUNILOR MIXTE

2.3.1 Coeficientul de echivalenţă 

Coeficientul de echivalenţă  “n” este un artificiu de calcul care permite în domeniul

elastic şi plastic înlocuirea betonului din placă prin efectul unei suprafeţe echivalente de oţel. O

grindă mixtă poate fi astfel studiată într-o manier ă simplă, de felul unei secţiuni compuse dintr-

un material omogen.

2.3.1.1 Coeficientul de echivalenţă elastic

Calculul elastic al grinzilor mixte încovoiate (care se aplică la poduri) admite că ipotezele

lui Navier-Bernoulli şi legea lui Hooke sunt valabile.

Ipoteza Navier-Bernoulli postulează  că  secţiunile plane înainte de deformaţie r ămân

 plane şi după deformaţie. Pentru a satisface această ipoteză, legătura între dala de beton şi grinda

metalică  trebuie să  fie perfect rigidă. Toate dispozitivele de legătur ă  folosite în prezent la

construcţiile mixte permit o mică lunecare relativă între cele două materiale, care de altfel este şi

de urmărit, permiţând o mai bună repartiţie a eforturilor pe conectori.

Totuşi, măsur ătorile f ăcute pe lucr ări existente, cât şi cele din încercări au ar ătat că aceste

deplasări relative nu influenţează decât într-o mică măsur ă starea de eforturi în grinda mixtă.

Page 7: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 7/37

  7

Pe de altă parte, încercările au ar ătat cu claritate că secţiunile plane înainte de deformare,

r ămân plane şi după  deformare. Se poate atunci admite ipoteza lui Navier-Bernoulli la

construcţiile mixte şi de asemenea egalitatea între deformaţiile specifice ale betonului şi ale

oţelului pe suprafaţa de contact (Fig.2.4).

bo          (2.5)

Fig.2.4

Oţelul se comportă ca un material prefect elastic liniar, iar betonul poate fi considerat la

fel, ceea ce înseamnă  că  într-o zonă  apropiată  de origine, curba efort-deformaţie specifică 

(       ) poate fi, f ăr ă  a greşi mult, asimilată  cu o dreaptă. Înseamnă  că  legea lui Hooke este

aplicabilă.

ooo   E          (2.6)

bbb  E         (2.7)

Dacă înlocuim relaţiile de mai sus în (2.5) rezultă:

oo

o

b

b

b

b

o

o

n E 

 E 

 E  E    

   1   (2.8)

b

o

 E 

 E n   este coeficientul de echivalenţă elastic oţel-beton (2.9)

Determinând aria echivalentă  de oţel echo A ,   care substituie aria de beton, prin egalarea

for ţei rezultante ce acţionează în centrul de greutate pentru o deformaţie dată, cu for ţa rezultantă 

ce acţionează asupra betonului pentru aceeaşi deformaţie bo        , vom avea:

bbbbooechoecho   E  A N  E  A N         ,,   (2.10)

şi după efectuarea simplificării rezultă:

bbo

b

echo

  An

 A E 

 E  A

1

,    (2.11)

Page 8: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 8/37

  8

 n

 A A   b

echo  ,   (2.12)

Deci o grindă mixtă poate fi studiată într-o manieră simplă considerând o secţiune

compusă  dintr-un material omogen. Se înlocuieşte secţiunea de beton printr-o secţiune

echivalentă  de oţel având acelaşi centru de greutate, prin împăr ţirea ariei betonului cucoeficientul de echivalenţă “n”.

Cum s-a putut observa înainte, caracteristicile mecanice ale betonului variază în decursul

timpului. Fenomenele de curgere lentă  şi contracţie provoacă  o scurtare a betonului. Cum

 betonul este legat rigid de oţel, această  scurtare este par ţial împiedicată  şi provoacă  o

redistribuţie a efoturilor unitare în interiorul secţiunii. Această  redistribuţie se traduce printr-o

descărcare a betonului şi o creştere a solicitării oţelului. Calculul exact al influenţei acestor

deformaţii ţinând seama de evoluţia fenomenului în timp este o operaţie laborioasă.Matoda aproximativă  a lui Fritz dă  totuşi rezultate suficient de bune pentru podurile

mixte. Această metodă consideră  influenţa curgerii lente a betonului într-o formă  simplă 

prin introducerea unui modul de elasticitate fictiv )(t  E b  care permite tratarea încovoierii

cu curgere lentă după teoria liniară (legea lui Hooke se poate aplica).

)()(1

)( 0 t  E t 

 E t  bb

cl

b

bb     

    

  (2.13)

unde:

280 6000   cb   R E      (2.14)

este modulul de elasticitate instantaneu al betonului, iar    este coeficientul influenţei curgerii

lente, ce depinde de regimul de încărcare (cum se va ar ăta în continuare).

)(1)( 0

 E t  E 

cl

b

  (2.15)

este modulul de elasticitate fictiv al betonului.

Practic, numai stadiul iniţial şi stadiul final prezintă interes. Deci vor trebui determinate

0b E   şi )(   t b E  .

Se pot defini trei regimuri de încărcare:

  încărcări de scurtă durată ( 0  );

  încărcări permanente şi constante ( 1  );

  încărcări care cresc de maniera curgerii lente ( 5.0  ).

Page 9: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 9/37

  9

 

Fig.2.5 Modulul de elasticitate fictiv E b(t)

a)  Încărcări de scurtă durată 

Toate încărcările a căror durată  de aplicare este foarte mică  în comparaţie cu timpul

necesar dezvoltării curgerii lente sunt considerate încărcări de scurtă  durată. Se consider ă  că 

 pentru aceste încărcări, deformaţia specifică  maximă  este egală  cu deformaţia elastică 

instantanee (t=0):

elbb ,max,          (2.16)

Influenţa curgerii lente fiind nulă – prin definitîa încărcării de scurtă durată – coeficientul

de influenţă a curgerii lente va fi nul: 0  . Modulul de elasticitate fictiv dat de relaţia (2.15)

va fi în acest caz egal cu modulul instantaneu 0b E   şi coeficientul de echivalenţă va fi:

00

b

o

 E 

 E n     (2.17)

Pentru toate calculele eforturilor unitare după  teoria elastică, se admite că modulul de

elasticitate al betonului este constant şi dat de relaţia (2.14), în [N/mm2].

În cazul podurilor mixte, încărcările de scurtă durată sunt:

  încărcările datorate convoaielor;  încărcările date de vânt şi seism;

  efectul diferenţei de temperatur ă diurne între dala de beton şi grinda metalică;

  eforturile din frânare şi demaraj.

b)  Încărcări permanente şi constante

Toate încărcările de intensitate constantă a căror durată de aplicare este de acelaşi ordin

de mărime ca timpul necesar dezvoltării fenomenelor de curgere lentă  sunt considerate permanente şi constante. Pentru astfel de încărcări, deformaţia specifică  produsă  în beton la

Page 10: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 10/37

  10

timpul “t” este formată pe de-o parte dintr-o deformaţie specifică elastică el   produsă la timpul

iniţial 0t    şi pe de altă  parte dintr-o deformaţie de curgere lentă  sub acţiunea încărcărilor

aplicate. Încărcările fiind constante pe toată perioada dezvoltării curgerii lente, coeficientul de

influenţă va fi 1  . Modulul de elasticitate fictiv al betonului (   t  ) va fi atunci:

 10b

b

 E  E    (2.18)

iar coeficientul de echivalenţă va fi:

)1(0       nn   (2.19)

Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care aplicarea încărcării se face după 28 de zile,

2  . Se obţine astfel:

30b

b

 E 

 E     şi 03nn      

Principalele încărcări constante de lungă durată care se consider ă pentru podurile mixte

sunt sarcinile permanente aplicate după realizarea legăturii:

  îmbr ăcămintea rutier ă la podurile de şosea;

   balastul şi elementele căii la podurile de cale ferată;

  glisierele de securitate;

   bordurile prefabricate;

  conducte;

  în cazul unei structuri construite cu rezeme provizorii pe timpul betonării dalei, for ţele

egale şi de sens contrar reaţiunilor.

c) Încărcări ce cresc de maniera curgerii lente

Dacă  betonul este pus sub sarcină  la momentul 0t    sau dacă punerea sub sarcină  se

face progresiv în decursul timpului, deformaţia finală din curgere lentă nu va fi aceeaşi. Cazul

 practic care interesează  este cel al contracţiei, a cărei lege de variaţie este cunoscută  (este

înrudită  cu curgerea lentă) şi pentru care se poate admite un coeficient de influenţă  5.0  .

Modulul de elasticitate fictiv al betonului (   t  ) va fi:

 5.010b

b

 E  E    (2.20)

iar coeficientul de echivalenţă va fi:

)5.01(0          nn   (2.21)

Page 11: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 11/37

  11

  Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care contracţia începe după 28 de zile, 2  .

Rezultă:

20b

b

 E  E     şi 02nn      

Relaţiile care definesc coeficienţii de echivalenţă   n  şi  n  sunt funcţie de modulele de

elasticitate ale oţelului şi betonului, cât şi de coeficientul de curgere lentă  final   , care sunt

valori aproximative obţinute experimental. Se reţin în general valori simplificate pentru

coeficienţii de influenţă  ai curgerii lente ( 1    şi 5.0    pentru încărcările permanente

constante şi respectiv propor ţionale cu curgerea lentă). Coeficienţii de influenţă mai precişi pot fi

obţinuţi prin metoda Fritz bazată  pe teoriile lui Dischinger şi ţinând seama de geometria şi

importanţa relativă a secţiunilor de oţel şi beton.

NOTǍ: Cel puţin două verificări sunt necesare:

  la timpul 0t  , coeficientul de echivalenţă  utilizat fiind atunci 0n ; acesta este în

general momentul când betonul este cel mai solicitat;

  la timpul t  , coeficientul de echivalenţă  fiind egal cu  n   pentru încărcări

 permanente şi constante şi cu  n  pentru contracţie; acesta este în general momentul

când oţelul este cel mai solicitat.

2.4 CALCULUL ELASTIC AL SECTIUNILOR MIXTE

Calculul elastic al secţiunilor mixte se bazează  pe comportarea elastică  a materialelor

(dala de beton şi grinda de oţel). La poduri se aplică acest calcul folosindu-se teoria secţiunii

transformate care admite ipotezele simplificatoare ale betonului armat şi transformă secţiunea

transversală  neomogenă  într-o secţiune echivalentă  omogenă de oţel, cu ajutorul coeficientului

de echivalenţă b

o

 E 

 E n  . Se admite în plus că  lunecarea pe suprafaţa în contact dintre dala de

 beton armat şi grinda de oţel este complet împiedicată. În realitate există totdeauna mici lunecări

 pe suprafaţa de contact, care modifică puţin valorile reale ale eforturilor unitare în beton şi oţel,

însă  în limite acceptabile. Această metodă este simplă şi uşor de aplicat, folosind o tehnică de

calcul cunoscută (aceea a betonui armat) şi ca atare este folosită în mod obişnuit în proiectare.

Se vor avea în vedere două  tipuri de secţiuni, după  cum betonul este comprimat (în

deschidere) sau întins (pe reazeme, în cazul grinzilor continui) (Fig.2.6). În cazul în care betonul

este comprimat pe reazem (placa precomprimată), caracteristicile secţiunii sunt calculate ca celeale secţiunilor din deschidere.

Page 12: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 12/37

Page 13: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 13/37

  13

  Cunoscând poziţia axei neutre se poate calcula momentul de iner ţie al secţiunii metalice

faţă de axa neutr ă:

20

222

12

1)

2()(   h Aa

h Aah Aa A I  io

o

iootsotio     (2.24)

Se pot calcula astfel şi eforturile unitare normale utilizând relaţia cunoscută:

 y I 

 M 

o

    (2.25)

2.4.2 Secţiune mixtă în deschidere

Două cazuri trebuie considerate:

a)  axa neutr ă elastică se găseşte în dala de beton

 b) 

axa neutr ă elastică se găseşte în grinda metalică În primul caz o parte din secţiunea de beton este întinsă, se consider ă că este fisurată şi

nu se ia în considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale secţiunii şi la distribuţia

eforturilor unitare.

Se neglijează armătura din dală.

b)  Axa neutră este în placa de beton (Fig.2.8)

Dacă este îndeplinită condiţia:

bbobo   h An

ahh A2

11)(     (2.26)

ceea ce reprezintă compararea momentelor statice ale oţelului şi betonului în raport cu marginea

inferioar ă  a dalei, grosimea betonului comprimat este funcţie de poziţia axei neutre pentru

secţiunea mixtă. Se poate determina poziţia sa exprimând echilibrul momentelor statice în raport

cu marginea superioar ă a dalei.

bom   S S S      (2.27)

)(1   i

maom   ahbn

 A A     (2.28)

)(   ooo   ah AS      este momentul static al oţelului (2.29)

2)(

1   i

m

a

i

mb

ahbah

nS 

    este momentul static al betonului (2.30)

)()(1   i

ma

i

mom  ahbah

n AS   

 este momentul static al secţiunii mixte (2.31)

Page 14: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 14/37

  14

 

Fig.2.8

În relaţiile de mai sus ba este lăţimea activă a dalei de beton, iar s

m

i

m   aah    reprezintă 

distanţa de la centrul de greutate la secţiunii mixte la punctul în raport cu care se calculează 

momentele statice (în acest caz marginea superioar ă a dalei).

Se obţine o ecuaţie de gradul doi în raport cu s

ma  a cărei soluţie pozitivă unică este:

)(

211   o

o

a

a

os

m   ahnA

b

b

nAa   (2.32)

Se poate acum exprima momentul de iner ţie al secţiunii mixte:

2 31( ) ( )

3i ia

m o m o o m

b I I a a A h a

n   (2.33)

Eforturile unitare sunt:

- pentru oţel:  y I 

 M 

m

o     

- pentru beton:  y I 

 M 

n mb

1   

b)  Axa neutră este în grinda metalică (Fig.2.9)

Grosimea betonului care se ia în considerare nu mai este funcţie de poziţia axei neutre şi

se obţine, punând bom   S S S      în raport cu talpa inferioar ă  a grinzii metalice, o ecuaţie de

gradul I a cărei soluţie este:

n

 Ah

h Aa Aa  bb

oom

i

m )2(

1

  (2.34)

Page 15: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 15/37

  15

 

Fig.2.9

baom   hbn

 A A1

  (2.35)

ooo   a AS      (2.36)

)2

(1   b

abb

hhbh

nS      (2.37)

immm   a AS      (2.38)

Cunoscând poziţia axei neutre pentru secţiunea mixtă  se poate calcula momentul de

iner ţie pentru secţiunea mixtă utilizând relaţia:

222 )(3

1)(   mmb

b

ooom   ah Ahn

 Aah A I  I      (2.39)

Eforturile unitare pot fi determinate la fel ca atunci când axa neutr ă este în dala de beton:

- pentru oţel:  y

 I 

 M 

m

o     

- pentru beton:  y I 

 M 

n m

b

1   

NOTǍ: Efectul curgerii lente (creşterea coeficientului de echivalenţă n) se traduce printr-o

coborâre a axei neutre şi printr-o diminuare a momentului de iner ţie.

2.4.3 Secţiune mixtă pe reazem

Rezistenţa la întindere a betonului fiind mică  şi aleatorie, nu se ţine seama de beton

 pentru calculul secţiunii mixte, acesta considerându-se fisurat. Se ţine seama de armătura moale

Page 16: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 16/37

  16

(Fig.2.6b) şi de oţelul de precomprimare. În cazul precomprimării totale, betonul fiind

comprimat, calculul se face ca la secţiunile din deschidere (punctul b)).

Egalând momentele statice în raport cu planul median al tălpii inferioare, se poate

determina poziţia axei neutre şi apoi momentul de iner ţie:

oo ps

m

i

m   Aa pAsA A

a   1   (2.40)

222 )()()(  m pmsomoom   a p Aas Aaa A I  I      (2.41)

2.4.4 Cazul particular al secţiunilor casetate

În deschidere şi pentru solicitările de încovoiere, caracteristicile geometrice ale casetei

sunt analoge cu cele ale podurilor cu două  grinzi principale, fiecare jumătate a plăcii (tolei)

inferioare a chesonului (casetei) fiind asimilată cu talpa inferioar ă a unei grinzi principale.

Pe reazem se poate profita de efectul mixt turnând o dală pe tola inferioar ă, după ce se

 prevăd conectori. Se realizează  astfel o secţiune mixtă  “beton comprimat-oţel întins bine

adaptată solicitărilor (momente încovoietoare negative) (Fig.2.10).

Fig.2.10Pe lângă  faptul că  se profită  de rezistenţa la compresiune a betonului, această  soluţie

 prezintă avantajul de a stabiliza partea de jos a casetei (după ce betonul se întăreşte) şi nu este

nevoie decât de puţin cofraj. Din motive constructive, dala inferioar ă  se betonează  înainte de

 betonarea dalei superioare.

2.5 ÎNCǍRCǍRI CONSIDERATE LA PODURILE MIXTE

2.5.1 Încărcări permanente

Page 17: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 17/37

  17

Încărcările permanente sunt în esenţă cele care formează greutatea proprie a podului. La

calculul deformaţiilor, contrasăgeţii şi al efoturilor unitare, este indispensabil să se ţină seama de

modul de construcţie (deformaţia structurii este diferită  dacă  podul se montează  pe reazeme

 provizorii sau nu).

2.5.2 Încărcări din trafic

Încărcările din trafic se aplică pe secţiunea mixtă şi au o durată de aplicare foarte redusă 

în comparaţie cu timpul necesar dezvoltării curgerii lente. Ele se consider ă  că  acţionează 

instantaneu ( 00 ,   nn E  E  bb   ) pentru calculul eforturilor unitare şi al deformaţiilor.

2.5.3 Efectele contracţiei

Folosirea a două materiale cu caracteristici mecanice diferite, solidarizate de o manier ă continuă, conduce la apariţia unei stări de eforturi auto-echilibrate în fiecare secţiune a grinzii

mixte, independent de încărcarea exterioar ă aplicată. Solicitări de acest tip apar din:

  contracţia betonului;

  la o diferenţă de temperatur ă  T   între beton şi metal.

Cum efectul celor doi factori asupra secţiunii mixte este analog, se pot studia efectele

contracţiei şi apoi stabili condiţiile particulare de solicitare provocate de T  .

a) Grinzi simplu rezemate

Betonul unei grinzi mixte nu poate suferi deformaţii din contracţie liber ă, deoarece dala

este legată de structura metalică. Tendinţa împiedicată de scurtare a betonului generează o stare

de eforturi interne în secţiunea mixtă. Această stare de eforturi poate fi uşor determinată dacă se

înlocuieşte contracţia printr-un joc de for ţe exterioare având acelaşi efect (Fig.2.11).

Page 18: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 18/37

  18

 

Fig.2.11

Se consider ă la început că dala este desolidarizată de secţiunea metalică. Scurtarea sa se

 poate face liber, f ăr ă eforturi. Această scurtare va fi:

ll cc      (2.42)

Pentru anularea acestei deformaţii, admitem o for ţă  ficitivă de întindere b N    (Fig.2.11)

care acţionează  la fiecare extremitate a dalei (în centrul de greutate) şi prin acţiunea ei se

compensează exact deformaţia din contracţie:

c Nb   ll     (2.43)

Cunoscând secţiunea de beton şi modulul său de elasticitate, se poate determina această 

for ţă:

bbcbb

Nb

b  AE AE

l

lN    

  (2.44)

cu

 5.01

0b

b

 E  E  , deoarece contracţia creşte de aceeaşi manier ă cu curgerea lentă.

Page 19: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 19/37

  19

  După aceste două etape considerate (contracţie liber ă şi for ţa fictivă de întindere), dala nu

arată nici un semn de deformaţie. Aceasta ne permite să afirmăm că în acest stadiu nici un efort

nu solicită legăturile, chiar dacă dala a fost legată de grinda metalică de la început.

Se poate continua raţionamentul cu secţiunea mixtă, plecând de la starea de eforturi

unitare:

  întindere uniformă în dală,bc

b

b

b  E 

 A

 N       

  eforturi unitare nule în grinda metalică, 0o  .

Pentru anularea acestei for ţe fictiveb N  , trebuie aplicată în centrul de greutate al dalei, o

for ţă  egală  şi de semn contrar ce acţionează  pe secţiunea mixtă. Aceasta acţionează  cu o

excentricitate în raport cu axa neutr ă a secţiunii mixte, putându-se descompune într-o for ţă de

compresiune centrică  c N   şi un moment încovoietor c M  :

bbcbc   A E  N  N      , ( 0c N  , deoarece secţiunea este comprimată) (2.45)

)2

(   b

mbc

hah N  M    , ( 0c M  , deoarece fibrele inferioate sunt întinse) (2.46)

În rezumat, am substituit o cauză  (contracţia-deformaţia specifică) printr-o altă  cauză,

uşor de tratat (întinderea b N   asupra dalei + compresiunea c N   + încovoierea c M   asupra secţiunii

mixte) care provoacă acelaşi efect.Se obţine starea reală de eforturi unitare într-o secţiune, suprapunând eforturile datorate

lui b N    (care acţionează  asupra dalei) cu cele datorate lui c N    şi c M    (care acţionează  asupra

structurii mixte). Diagramele de momente încovoietoare din contracţie c M  , şi din eforturi axiale

c N  , sunt constante în lungul grinzii:

 

  

    y

 I 

 M 

 A

 N 

n A

 N 

m

c

m

c

b

b

cb

 

 1

,   (2.47)

 y I 

 M 

 A

 N 

m

c

m

c

co  ,    (2.48)

b)  Grinzi continui

2.5.4 Efectul diferenţei de temperatură  (   T  ) între dala de beton şi grinda metalică 

O diferenţă de temperatur ă bo   T T T     între oţel şi beton generează eforturi de aceeaşi

natur ă ca cele provocate de contracţie. În cazul în care dala este mai rece decât grinda metalică 

Page 20: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 20/37

  20

( 0T  [C]), starea calitativă  de eforturi unitare în secţiunea mixtă  este identică  cu cea din

contracţie. O diferenţă de temperatur ă de +10C (prevăzută în STAS 1844-75) corespunde unei

deformaţii specifice:

0005 1.01010    

  T t T        (2.49)

În cazul în care dala este mai caldă  ( 10T  [C]), eforturile interioare sunt inverse

celor produse de contracţie. Dala cât şi talpa inferioar ă a grinzii metalice sunt comprimate. Talpa

superioar ă este întinsă.

Încărcarea din diferenţa de temeperatur ă  T    este considerată  o încărcare de scurtă 

durată. Secţiunea rezistentă este determinată cu ajutorul coeficientului de echivalenţă  0n . Barele

de armătur ă fiind înglobate în beton, ele au aceeaşi temperatur ă şi trebuie să fie considerată  la

determinarea efortului fictiv.

)( 00,   sbbT T b   An A E  N            (2.50)

Logica de calcul este atunci aceeaşi ca pentru contracţie, însă  cu 0n   coeficient de

echivalenţă şi nu cu  n .

2.5.5 Efectul precomprimării

Cum este cunoscut, rezistenţa betonului la întindere este mică  şi aleatoare. Astfel,

 participarea dalei de beton la rezistenţa asecţiunii în zonele reazemelor intermediare (unde apar

momente încovoietoare negative) este ipotetică. La structurile mixte, ca şi la betonul armat, se

consider ă că betonul întins este fisurat. Această fisurare ridică probleme de coroziune a armăturii

şi a tălpii superioare a grinzii metalice.

Precomprimarea este unul din mijloacele care permite limitarea (precomprimare par ţială)

sau suprimarea (precomprimare totală) a fisur ării. Aproximativ 20% din valoarea for ţei de

 precomprimare trebuie să fie aplicată cât mai repede posibil după betonare (3 sau 4 zile), restul

fiind aplicat după  câteva să ptămâni. Aceasta permite evitarea formării ireversibile de fisuridatorită uscării superficiale a betonului (în combinaţie cu protecţia prin udare etc.).

a)  Dală continuă f ără precomprimare

O dală continuă fisurează în zona reazemelor intermediare. Experienţa a ar ătat că fisurile

de ordinul a 0.2 mm deschidere nu sunt periculoase pentru structur ă. Astfel, se poate realiza o

dală continuă dacă se iau măsuri adecvate pentru limitarea fisur ării. Aceste măsuri sunt:

   buna repartiţie a barelor de armătur ă (mai multe bare de diametru mic);

Page 21: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 21/37

  21

  limitarea solicitărilor secţiunii mixte pe reazem, de exemplu prin întârzierea la

maximum a betonării acestor zone);

   protecţia betonului pentru a evita contracţia rapidă.

Pentru evitarea infiltr ării apelor de suprafaţă (cu sare iarna) şi prevenirea pericolului de

coroziune a armăturii, trebuie prevăzută o etanşeizare eficientă.

b)  Dală precomprimată prin cabluri

Când precomprimarea se face cu cabluri, se pune dala în compresiune în zonele

reazemelor cu ajutorul cablurilor de precomprimare plasate în interiorul dalei. Trebuie verificat

dacă dala este suficient armată în zona de ancorare a acestor cabluri, deoarece experienţa a ar ătat

că adesea dala fisurează  în aceste zone. Pentru eliminarea acestor probleme, se tinde astăzi ca

 placa să se precomprime pe toată lungimea ori de câte ori aceasta este posibil.Ţinând seama de modul de construcţie două cazuri se disting:

b1) Precomprimarea se aplică înainte de realizarea legăturii oţel-beton

În acest caz, dala nefiind încă legată de structura metalică, toată for ţa de precomprimare

se aplică betonului. După stabilirea legăturii oţel-beton, o parte din acest efort este redistribuit în

secţiunea mixtă sub efectul curgerii lente şi provoacă la sistemele static nedeterminate apariţia de

momente parazitare. Această precomprimare este totdeauna utilizată  în cazul în care dala esteripată sau formată din elemente prefabricate, căci în aceste două cazuri de montaj, legătura este

realizată dupa pozarea tablierului.

b2) Precomprimarea se aplică după realizarea legăturii oţel-beton

Această manier ă de a proceda (Fig.2.12), se utilizează  întotdeauna la poduri unde dala

este monolită, turnată în amplasament (legătur ă directă), cu avantajul de a provoca în structur ă o

stare de eforturi opusă  celei provocată  de încărcări. În acest caz eforturile de precomprimareintroduse sunt mult mai mari decât în cazul b1), deoarece sunt aplicate pe secţiunea mixtă.

For ţele de precomprimare se diminuează în cursul timpului din cauza contracţiei, curgerii

lente şi relaxării oţelului. La cursul de beton se tratează calculul exact al acestor pierderi.

Page 22: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 22/37

  22

 

Fig.2.12

c)  Dală precomprimată prin denivelarea reazemelor

Această  metodă  permite precomprimarea dalei pe reazemele intermediare, f ăr ă  acţiuni

exterioare (cabluri), simplu prin măsuri de montaj. În această  soluţie (Fig.2.13) se impune

structurii metalice o curbur ă  convexă  prin ridicarea reazemelor sale intermediare în raport cu

reazemele de capăt, apoi se betonează  dala. În această  etapă  de construcţie numai grinzile

metalice rezistă la eforturile ce solicită structura. După întărirea betonului, se aduc reazemele în

 poziţia lor iniţială  (înainte de ridicare), ceea ce provoacă momente pozitive  M  , ce determină compresiuni în dală (Fig.2.13). Aceste momente acţionează pe secţiunea mixtă.

Fig. 2.13

Page 23: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 23/37

  23

  Curgerea lentă a betonului reduce considerabil efectul acestei precomprimări, cel puţin

2/3 din ea dispărând în decursul timpului. Această  metodă  de precomprimare este mai puţin

sigur ă decât cea realizată prin cabluri, deoarece precomprimarea astfel introdusă este nu numai

mică, însă şi dificil de măsurat şi verificat. Avantajul acestei metode este mai ales un câştig de

calitate pentru stadiul de serviciu, prin diminuarea fisur ării dalei.

Precomprimarea prin denivelarea reazemelor este folosită atunci când structura metalică 

este introdusă  în amplasament prin lansare, deoarece reazemele sunt deja ridicate datorită 

condiţiilor ce apar necesare la lansare.

d)  Dală precomprimată prin suprasarcină în cursul montajului

Această metodă  constă  în supraîncărcarea zonelor din deschidere deja betonate, înaintede betonarea zonelor de reazem. Apoi, după betonarea zonelor de reazem şi întărirea betonului,

se înlătur ă supraîncăcarea din deschideri, operaţie care produce compresiune în placa din zona

reazemelor intermediare. Acest mod de lucru nu este posibil decât atunci când dala este turnată 

în amplasament şi dacă modul de montaj este compatibil cu etapele de betonare precizate mai

sus. Compresiunea obţinută în acest mod este mică.

NOTǍ:  Este posibil şi în acelaşi timp judicios să  se combine diferitele metode de

 precomprimare pentru a obţine efectul dorit.

e)  Gradul de precomprimare a dalei

La construcţiile mixte se disting aceleaşi grade de precomprimare ca şi la lucr ările din

 beton:

e1) precomprimare totală 

e2) precomprimare par ţială 

e1) Dala din beton precomprimat

Betonul precomprimat este prin definiţie cu precomprimare totală. Elementele structurii

din beton precomprimat sunt cele cărora li se aplică un sistem adiţional de eforturi durabile (for ţe

de precomprimare) alese astfel ca sub efectul lor şi al încărcărilor din exploatare, eforturile de

Page 24: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 24/37

  24

întindere în beton să fie nule sau foarte mici. Se poate atunci admite pentru calcule o secţiune de

 beton omogenă şi nefisurată.

Din motive economice, precomprimarea totală nu este decât rar utilizată  la lucr ările de

 poduri cu structur ă mixtă.

e2) Dala de beton precoprimat parţial

La dalele din beton cu precomprimare par ţială, eforturile de întindere în beton şi

alungirile muchiilor întinse ale betonului sunt limitate pentru sarcinile de serviciu. Această 

limitare se obţine menţinând mici eforturile unitare, care sunt calculate ca şi pentru betonul

armat, presupunând o secţiune de beton fisurată. Sub acţiunea încărcărilor permanente (greutate

 proprie, suprasarcini permanente, precomprimare, contracţie şi curgere lentă  etc.) eforturileunitare în beton nu trebuie să depăşească valorile admisibile prevăzute în prescripţiile de calcul.

Altfel spus, precoprimarea trebuie să fie totală sub acţiunea sarcinilor permanente.

În cazul unei structuri mixte cu precomprimare par ţială, cum în general toată  secţiunea

este întinsă, când efortul unitar admisibil de întindere pentru beton precomprimat este atins, se

consider ă atunci că toată secţiunea este fisurată. Eforturile în oţel se limitează la nivelul precizat

în prescipţiile de calcul.

2.6 PREDIMENSIONARE, LǍTIMEA ACTIVǍ A DALEI

2.6.1 Predimensionare dală 

Dimensiunile dalei de beton sunt în general determinate de condiţiile de încovoiere locală 

(vezi cursul de beton armat). Dala poate fi realizată din beton armat sau beton precomprimat.

Podurile mixte cele mai frecvente sunt construite pentru a suporta (susţine) două  benzi de

circulaţie şi una de staţionare (oprire). În cazul podurilor amplasate pe autostr ăzi se pot folosi

două poduri independente. Dimensiunile uzuale ale plăcii de beton sunt date în figura 2.14.

Lăţimea dalei de beton este m15...104.02     bb , peste dală  turnându-se un strat de

îmbr ăcăminte asfaltică cu grosime cuprinsă între 70…100 mm.

Se admite în general că  procentul de armătur ă  longitudinală  în raport cu secţiunea de

 beton va fi cel minim: %5.0  în deschidere şi %1...75.0  pe reazem.

Page 25: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 25/37

  25

 

Fig.2.14

În zonele de raezem unde betonul din dală este fisurat (momente încovoietoare negative),se admite că armătura longitudinală participă la încovoierea de ansamblu.

Pentru dimensiunile curente (normale), tablierul din beton nu este precomprimat. Pentru

un pod cu lăţime mare, poate fi avantajos să  se precomprime par ţial dala în sens transversal

 pentru a evita deformaţiile foarte mari datorate curgerii lente. Este de asemenea posibil să  se

 precomprime dala longitudinal în zonele reazemelor intermediare, ceea ce permite luarea în

considerare a betonului pe reazem (beton comprimat).

Calculul plăcii de beton în calitate de placă de repartiţie se tratează la cursul de poduri

din beton armat şi precomprimat.

2.6.2 Predimensionarea grinzilor metalice principale

Predimensionarea constă în alegerea dimensiunilor aproximative ale grinzilor principale

 pe baza datelor generale ale lucr ării (deschideri, sistem static, condiţii exterioare etc.),

 predimensionarea intervine în stadiul de concepţie a proiectului. Aceasta reprezintă  o etapă 

importantă în realizarea podului. Un pod corect construit şi corect predimensionat nu va suferi

 până la terminarea proiectului decât modificări de detaliu, în timp ce un pod bine construit dar

r ău predimensionat necesită un volum de calcule şi iteraţii importante.

Page 26: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 26/37

  26

2.6.2.1 Înălţimea grinzilor metalice principale

Alegerea înălţimii h  a grinzilor metalice principale este punctul capital al întregii

dimensionări a podului. Ea determină rigiditatea podului. Înălţimea h este prima dimensiune care

se fixează şi foarte rar ea se modifică mult în timpul realizării proiectului. Limita inferioar ă a lui

h este atinsă când condiţia de rezistenţă (pe reazem sau în deschidere) nu poate fi îndeplinită sau

când zvelteţea devine prea importantă şi pune probleme de vibraţii şi deformaţii.

Pentru podurile de şosea cu structur ă mixtă se pot da valori pentru alegerea lui h. Astfel

se recomandă 1520

 L Lh     în cazul grinzilor simplu rezemate. În cazul grinzilor continue

înălţimea de determină ţinând seama de distanţa între punctele de moment încovoietor nul.

La podurile de cale ferată, încărcările fiind mai importante şi deformaţiile admise mai

mici, înălţimea grinzilor metalice principale este ceva mai mare decât la podurile rutiere, având

valori în intervalul1015

 L Lh   .

2.6.2.2 Grosimea inimii grinzilor metalice principale

Grosimea int   a grinzilor principale trabuie să respecte următoarele patru condiţii:

1)  Rezistenţa la corzoiune  – Valoarea int    trebuie să  fie suficientă  astfel încât

coroziunea oţelului să nu diminueze rezistenţa inimii. Pentru poduri se consider ă în

general o valoare minimă de 8 mm la cele rutiere şi 10 mm la cele de cale ferată;

2)  Rezistenţa la forfecare – Grosimea inimii trebuie să  fie suficientă pentru a prelua

for ţele tăietoare;

3)  Flambajul vertical al tălpii spre inimă – Dacă inima este prea subţire, ea nu poate

stabiliza talpa comprimată şi astfel ea va lucra la un nivel inferior posibilităţilor sale.

Zvelteţea inimii int b /    trebuie să fie mai mică decât 360 pentru otel OL 37 şi mai

mică decât 240 pentru oţel OL 52;

4)  Oboseala –  pentru a evita fisurile datorate oboselii din cauza voalării repetate a

inimii (pompaje), se limitează cea mai mare dimensiune a zonei comprimate a unui

 panou de inimă la de 100 de ori grosimea inimii;

În deschidere, for ţele tăietoare sunt mici. Din această cauză condiţiile de rezistenţă la coroziune şi zvelteţea inimii sunt determinante. Când înălţimea grinzilor depăşeşte

Page 27: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 27/37

  27

23 m se poate reduce zvelteţea prin dispunerea rigidizărilor longitudinale. Grosimea

inimii în deschidere se situează între 10…14 mm.

Pe reazeme, influenţa for ţei tăietoare este determinantă. Dacă rezistenţa la forfecare

este insuficientă, se poate spori grosimea inimii sau se prevăd rigidizări suficiente.

Creşterea grosimii inimii nu este o soluţie economică şi tendinţa actuală este de a se

utiliza inimi subţiri însă bine rigidizate. Atunci când este posibil se evită rigidizările

longitudinale, folosindu-se numai rigidizări transversale amplasate numai la interior

din motive estetice. În practică  se fixează  valori constante ale grosimii inimii pe

tronsoane de cel puţin 46 m, variind de la valoarea maximă  de pe reazeme la

valoarea minimă în deschidere. Foarte rar se folosesc pentru inimi tole cu grosimea

mai mare de 20 mm.

2.6.2.3 Dimensionarea tălpilor grinzilor metalice principale

Tălpile grinzilor principale trebuie să fie dimensionate astfel încât să furnizeze grinzii o

rigiditate suficientă şi să asigure ca în toate secţiunile condiţia de rezistenţă să fie verificată.

Se admite în general pentru predimensionare că momentul de iner ţie este constant şi se

determină eforturile  M , N ,T  care acţionează în secţunea considerată, secţiunea tălpilor pornind de

la aceste eforturi.

Criteriile generale care condiţionează alegerea dimensiunilor:

  lăţimea 2c este limitată la 1000 mm pentru a evita deformaţiile foarte mari din cauza

sudării tălpii de inimă;

  grosimea t  este limitată la 60…70 mm pentru a evita riscul ruperii fragile provocată 

 prin r ăcirea bruscă după sudare.

Se poate diminua acest risc prin preîncălzirea pieselor în momentul asamblării.

Pentru evitarea flambajului prin torsiune (voalare locală) a tălpii comprimate, trebuie ca

zveleteţea sa c/t  să fie mai mică decât 17 pentru OL 37 şi mai mică decât 14 pentru OL 52.

Grinzile principale ale secţiunilor mixte se realizează  de obicei cu secţiune

monosimetrică (faţă de axa verticală y-y). Dimensiunile tălpii superioare (în general foarte mici)

sunt dictate de condiţiile impuse de faza de montaj (flambaj general sub acţiunea greutăţii proprii

a betonului nelegat). Secţiunea tălpii inferioare poate fi estimată, în faza de predimensionare, cuajutorul relaţiei următoare:

Page 28: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 28/37

  28

15103

21

 

  

    in

mo

ain

ti

 A M  M 

h A

   (2.51)

unde:

o

 M    este momentul încovoietor care solicită numai grinda metalică;

m M    este momentul încovoietor care solicită secţiunea mixtă.

a)  Talpa superioară în deschidere

Tălpile superioare în deschidere sunt în general comprimate. Problemele de flambaj

lateral limitează  eforturile unitare în timpul montajului, dala de beton nefiind încă  prinsă  de

grinzile metalice. Se prevede o lăţime minimă de 200 mm pentru a putea suda două rânduri degujoane şi o grosime de 1215 mm pentru ca sudura gujoanelor să nu afecteze rezistenţa tălpii.

Lăţimea tălpii 2c variază între 200 şi 500 mm, iar grosimea t  variază între 12 şi 40 mm.

Condiţiile exterioare datorită modului de montaj pot în anumite cazuri să  fixeze aceste

dimensiuni. De exemplu în cazul ripării dalei anumite sisteme de ghidaj necesită  o talpă  cu

lăţime constantă pe toată lungimea de ripare.

b)  Talpa superioară pe reazem

Talpa superioar ă  este în acest caz întinsă  şi dimensiunile sunt fixate prin condiţii de

rezistenţă, independent de problemele de stabilitate. Etapele de montaj pot inversa aceste eforturi

şi trebuie ţinut seama de aceasta la predimensionare. În funcţie de deschidere pot fi considerate

valorile următoare: lăţimea 2c variază  între 400900 mm, iar grosimea t  variază între 20 şi 40

mm.

Aceste dimensiuni variază  şi în funcţie de importanţa armăturii şi a precomprimării

longitudinale a dalei.

c)  Talpa inferioară în deschidere

Grinzile metalice ale podurilor mixte sunt în general antisimetrice şi dimensiunile tălpiiinferioare în deschidere sunt cuprinse între valorile:

Page 29: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 29/37

  29

  lăţimea 2c variază între 300 şi 600 mm;

  grosimea t  variază între 20 şi 40 mm.

d)  Talpa inferioară pe reazem

Tălpile inferioare pe reazemele intermediare sunt comprimate din cauza momentelor

încovoietoare negative care sunt de obicei mult mai mari decât în deschidere. Deci sec ţiunea

trebuie să fie mai mare. Se recomandă:

  lăţimea 2c variază între 600 şi 1000 mm;

  grosimea t  variază între 30 şi 60…70 mm.

Pentru ca flambajul lateral să  nu limiteze prea mult nivelul eforturilor unitare este

avantajos ca în zona din vecinătatea reazemelor intermediare să  se micşoreze distanţa între

cadrele transversale.

În cazul unui pod cu structur ă mixtă oţel-beton, dimensiunile tălpilor grinzilor metalice

sunt fixate atât prin condiţiile de montaj, cât şi prin cele de exploatare. Înainte de realizarea

legăturii oţel-beton, grinzile metalice singure asigur ă rezistenţa de ansamblu a structurii.

2.7 EVALUAREA GREUTĂŢII GRINZILOR METALICE PRINCIPALE

Greutatea grinzilor metalice este funcţie directă  de deschiderea podului şi de lăţimea

şoselei. Studiul cazurilor concrete a permis stabilirea unor formule empirice care acoper ă 

majoritatea podurilor cu structur ă mixtă cu două grinzi principale.

][N/m035.06.0

20100 2

b

 Lg   m

  (2.52)

unde:

g   este greutatea grinzilor principale pe unitatea de suprafaţă de tablier;

i

i

m  L

 L

 L

2

  este deschiderea medie a podului în [m];

b   este lăţimea dalei de beton în [m].

Pentru poduri care au doar două benzi de circulaţie şi cu o lăţime de 1112 m, se poate

folosi relaţia mai simplă:

][N/m 20100 2m Lg     (2.53)

2.8 DISPOZIŢII CONSTRUCTIVE

Page 30: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 30/37

  30

  Cum dimensiunile secţiunilor variază  în lungul grinzilor principale, trebuie realizată  o

racordare pentru buna scurgere a eforturilor. Din punct de vedere constructiv, două soluţii sunt

 posibile:

1. Sudarea tălpilor de o inimă  cu înălţime constantă  (Fig.2.15), ceea ce conduce la o

grindă metalică cu înălţime uşor variabilă;

Fig.2.15

Această soluţie, practică pentru uzină, nu este compatibilă cu câteva soluţii (metode) de

montaj a structurii metalice (de exemplu lansare sau ripare).

2. Păstrarea înălţimii totale a grinzii constante şi realizarea unei inimi cu înălţime

variabilă  (Fig.2.16). În prezent această  soluţie este mai frecventă, deoarece ea permite

realizarea unor tălpi a căror faţă exterioar ă este plană.

Fig.2.16

Pentru evitarea concentratorilor de eforturi în zona racordărilor tălpilor sau a inimilor de

grosimi diferite, tolele vor fi prelucrate pentru a transmite continuu eforturile (Fig.2.17).

Page 31: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 31/37

  31

 

Fig.2.17

2.9 LĂŢIMEA ACTIVĂ A DALEI

Datorită  repartiţiei neuniforme a eforturilor unitare din încovoiere în dala de beton, se

utilizează în calcul o lăţime de conlucrare (lăţime activă), notată de regulă ab , care se determină 

fie prin teoria elasticităţii, fie prin rezultatele obţinute în urma efectuării unor încercări

experimentale. Lăţimea activă  ab  este definită astfel (Fig.2.18):

b

 xa  dxb

0

max        (2.54)

Fig.2.18

Pentru aplicaţii curente în proiectare, standardul românesc SR 1911-98 recomandă 

utilizarea următoarei relaţii pentru determinarea lăţimii active a dalei ce participă la transmiterea

eforturilor:

bba      (2.55)

unde:

     este un coeficient care dă gradul de participare al tălpii;

b   este lăţimea par ţială a tălpilor conform figurii 2.19.

Valorile coeficienţilor      depind de raportul bli / şi de tipul diagramei momentelor

încovoietoare. Diagramele momentelor încovoietoare pot fi (Fig.2.20):

  de tip I, dacă au forma unei curbe continue pe lungimea il ;

  de tip II, dacă au formă discontinuă cu vârf pe lungimea il .

În relaţiile de mai sus lungimea il  este distanţa măsurată între două puncte consecutive de

trecere prin “zero” ale diagramei de momente încovoietoare.

Page 32: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 32/37

  32

 

Fig.2.19 Semnificaţia lăţimii parţiale b şi a lăţimii active ba 

Fig.2.20 Tipuri de diagrame de momente încovoietoare

Valorile coeficienţilor I 

    şi  II     ce corespund diagramelor de momente încovoietoare de

tip I, respectiv II se obţin utilizând curbele din figura 2.21.

Page 33: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 33/37

  33

 Fig.2.21 Stabilirea coeficienţilor  β  

Variaţia coeficienţilor     pe lungimea il , se ia în funcţie de tipul diagramei de momente

încovoietoare conform figurii 2.22.

a)  Pentru diagrame de momente b) Pentru diagrame de momente

încovoietoare tip I încovoietoare tip II

 II  I 

i

i I 

bl

bll

        

)025.055.0(

25.0

0  bl  II  II  )1)(2(05.1      

Fig.2.22 Variaţia coeficienţilor  β  pe lungimea l i  

În cazul podurilor cu grinzi independente sau cu grinzi continui la care raportul

deschiderilor învecinate nu este mai mare decât 1.5, variaţia coeficienţilor      trebuie stabilită 

conform prevederilor din tabelul 1. Dacă raportul deschiderilor învecinate depăşeşte valoarea de

1.5, lungimea il   se determină  din diagrama reală  a momentelor încovoietoare, în funcţie de

încărcări.

Page 34: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 34/37

  34

 

Tabelul 1

Page 35: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 35/37

  35

  2.10 VERIFICǍRI ÎN DOMENIUL ELASTIC.

METODA REZISTENŢELOR ADMISIBILE

Acest mod de verificare este cel mai frecvent în domeniul podurilor mixte sau metalice.

Zvelteţea elementelor secţiunii (inima) este astfel aleasă  încât plastificarea în secţiune nu este

 posibilă.Cum s-a văzut din cele prezentate anterior, caracteristicile unei secţiuni mixte variază în

decursul timpului. Mai mult, modul de construcţie este în general astfel că greutatea proprie se

aplică  grinzii metalice singure, în timp ce suprasarcinile acţionează  asupra secţiunii mixte.

Eforturile interioare acţionând pe secţiunile cu rezistenţă  diferită, nu este posibil să  fie

suprapuse. Verificarea elastică se efectuează atunci prin compararea eforturilor unitare.

Practic, se alege un număr limitat de puncte caracteristice ale secţiunii (de exemplu

fibrele extreme ale tălpilor, fibrele extreme ale dalei de beton) pentru efectuarea acestorverificări.

În cele ce urmează  se prezintă, din punct de vedere calitativ, suprapunerea eforturilor

unitare şi influenţa modului de construcţie. Se prezintă două situaţii cu frecvenţa cea mai mare în

realizarea structurilor mixte oţel-beton.

a)  Pod f ără reazeme intermediare provizorii în timpul betonării dalei

b)  Pod cu reazeme intermediare provizorii (sau montat pe schelă) în timpulbetonării dalei

Page 36: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 36/37

  36

Dacă structura nu este rezemată pe toată lungimea când se toarnă dala din beton, cazul a)

(cazul general), grinzile metalice principale suportă  singure toată  greutatea proprie. Secţiunea

mixtă preia suprasarcinile permanente şi încărcarea utilă (trafic şi oameni).

Dacă  structura are reazeme intermediare (montaj pe schelă) în timpul betonării dalei,

cazul b), ea îşi susţine greutatea după  ce se înlătur ă  reazemele provizorii, deci după  întărirea betonului.

Secţiunea de oţel este mai solicitată în cazul a), iar placa de beton în cazul b).

Din cauza curgerii lente, betonul are tendinţa ca în timp să se descarce pe seama oţelului,

ceea ce are ca efect, în general, că  eforturile unitare maxime în beton sunt la începutul

exploatării podului, iar în grinda metalică după câţiva ani. Din acest motiv, verificarea se face la

intrarea în exploatare  ( 0t  ) şi după un timp presupus infinit  (   t  , reprezentativ pentru

rezistenţa podului după câţiva ani.Se pot da într-un tabel (tabelul 2) secţiunile rezistente ce trebuie considerate în funcţie de

încărcări, pentru un mod de construcţie care se întâlneşte foarte frecvent în practică:

  structura metalică este realizată şi introdusă în amplasament pe reazemele definitive;

   betonarea dalei, rezemând cofrajul pe structura metalică;

  după  întărirea betonului, completarea cu suprasarcinile permanente (hidroizolaţia,

calea, trotuare, parapet, instalaţii etc.);

  darea în exploatare a lucr ării.

Tabelul 2

ÎNCǍRCǍRI

APLICATEVERIFICAREA

SECŢIUNEA REZISTENTǍ 

ÎN DESCHIDERE PE REAZEM

Greutate proprie

oţel+beton+cofraj

0t     Numai gr. metalică  Numai gr. metalică 

t     Numai gr. metalică  Numai gr. Metalică 

Greutatea proprie a

suprasarcinii permanente

0t    Mixtă  0nn    Gr. metalică +armătura

t    Mixtă   nn    Gr. metalică +armătura

Încărcarea utilă 0t    Mixtă  0nn    Gr. metalică +armătura

t    Mixtă  0nn    Gr. metalică +armătura

Efectul contracţiei0t    - -

t    Mixtă   nn    Gr. metalică +armătura

Efectul T   

0t    Mixtă  0nn    Gr. metalică +armătura

t    Mixtă  0nn    Gr. metalică +armătura

Page 37: Poduri Cu Structuri Mixte

7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte

http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 37/37

2.11 VERIFICAREA DEFORMAŢIILOR ELASTICE

Deformaţiile elastice sub acţiunea sarcinilor variabile trebuie, ţinând seama de

 prescripţiile în vigoare, să  fie inferioare anumitor limite pe considerente de rigiditate ale

structurii (riscul oscilaţiilor), confortul celor care circulă  pe pod, securitate şi întreţinere.

 Normele noastre de proiectare prevăd ca săgeata să fie inferioar ă valorii 500/1 din deschidere pentru poduri de cale ferată şi 300/1 din deschidere pentru podurile rutiere, pentru încărcările

mobile.

Verificarea deformaţiilor elastice ale elementelor structurii mixte se efectuează pentru:

  sarcinile permanente;

  efectul deformaţiei în timp a betonului;

  efectul for ţelor de precomprimare;

  efectul variaţiilor de temperatur ă;

  încărcări mobile f ăr ă coeficient dinamic.

La calculul deformaţiilor trebuie să  se ţină  seama de modul în care se face execuţia

structurii, caracteristicile geometrice ale secţiunilor fiind funcţie de aceasta, pentru diferitele

încărcări, la structurile mixte.

În lipsa unui calcul exact săgeata elastică maximă se poate calcula cu formula:

 EI k 

 L M 

 EI 

 L M k  f    med r 

2

2.

2max1

max

48

    (2.56)

cu:

51  k   şi 82  k  , în cazul grinzilor cu moment de iner ţie constant;

5.51  k   şi 8.82  k  , în cazul grinzilor cu moment de iner ţie variabil.

Din motive estetice se prevăd contrasăgeţi  pentru a compensa deformaţiile elastice

 provocate de încărcările permanente şi deformaţiile produse de anumite acţiuni de lungă durată 

(curgerea lentă, contracţia, precomprimarea). Se compensează de asemenea prin contrasăgeată şi

o parte din deformaţia produsă de încărcarea utilă (la noi 25%).

La calculul săgeţii se ţine seama de fazele de execuţie:

321   f  f  f  f total     (2.57)

unde:

1 f    este săgeata grinzilor de oţel, pentru încărcările preluate de aceasta;

2 f    este săgeata pentru încărcarile preluate de secţiunea mixtă;

3f t ă t di l tă şi t ţi b t l i di i şi di