Tema 1. Regulatoare automate

Fia 1.3. Rspunsul regulatoarelor automate la semnalul treapt unitar Semnalul treapt este unul din cele mai utilizate semnale n automatic i presupune trecerea brusc, instantanee, a unei mrimi m, de la o valoare constant la alt valoare constant.

O variaie treapt a unei mrimi m este reprezentat n figura 1. Mrimea m trece la momentul t1 de la valoarea constant m1 la valoarea constant m2.Semnalul treapt reprezint o variaie idealizat, deoarece trecerea de la o valoare la cealalt nu se poate face instantaneu dect pentru o vitez infinit de variaie.

n figura 2. este dat reprezentarea convenional a unui semnal treapt unitar, considernd c valoarea anterioar m1 este nul, iar trecerea la m2 = 1 se face la momentul iniial t = 0.n continuare vom analiza rspunsul regulatoarelor automate cu legi de reglare avnd una sau mai multe componente la semnalul treapt unitar al erorii. n reprezentarea rspunsului diferitelor tipuri de regulatoare se consider condiii iniiale nule.

a. Regulatoare cu aciune proporional (de tip P)Aceste regulatoare stabilesc ntre mrimea de ieire xc(t) i mrimea de intrare (t) o relaie de dependen proporional descris de :

,

unde KR este factorul de amplificare al regulatorului.

n figura 3. este reprezentat rspunsul la intrare treapt al unui regulator de tip P. Mrimea de comand va avea o variaie tot sub form de treapt, dar amplificat cu factorul KR.

Datorit ineriei elementelor componente ale regulatorului mrimea de comand nu poate urmri instantaneu variaia erorii i din aceast cauz variaia real a mrimii xc(t) este trasat punctat.

Adesea n loc de KR se utilizeaz factorul numit band de proporionalitate BP definit ca fiind acel procent din domeniul mrimii de intrare n regulator (t) pentru care regulatorul de tip P determin o valoare xc(t) egal cu 100% din domeniul posibil pentru mrimea de ieire.

Cnd domeniul de variaie al erorii este egal cu domeniul de variaie al mrimii de comanda xc (cazul regulatoarelor unificate), banda de proporionalitate se determin din relaia:

Dac domeniul de variaie al mrimii (t) difer de cel al lui xc(t) , atunci banda de proporionalitate BP se determin cu relaia:

Factorul de proporionalitate KR, respectiv banda de proporionalitate BP, reprezint unicul parametru al regulatoarelor de tip P. Prin construcia regulatorului P acest parametru se prevede a fi ajustabil n limite largi pentru a satisface o varietate mare de legi de reglare. Astfel, dac mrimile de la intrarea i ieirea regulatorului au acelai domeniu de variaie, KR poate fi variat ntre 50 i 0,5, ceea ce corespunde unei benzi de proporionalitate cuprinse ntre 2% i 200% b. Regulatoare cu aciune integral (de tip I)Aceste regulatoare stabilesc ntre mrimea de ieire xc(t) i mrimea de intrare (t) o relaie de dependen descris de :

.

Mrimea xc(t) depinde de integrala n timp a erorii (t). Constanta Ti se numete constant de integrare i are dimensiunea timp.

n figura 4. este reprezentat rspunsul la intrare treapt al unui regulator de tip I.

Derivnd n funcie de timp relaia , se obine:

Rezult c la regulatorul de tip I viteza de variaie a mrimii de comand este proporional cu eroarea, factorul de proporionalitate fiind inversul timpului de integrare.

Rspunsul regulatorului de tip I la intrare treapt este un semnal ramp cu coeficientul unghiular:

.

Parametrul ajustabil al regulatorului I este timpul de integrare care poate fi variat n diverse limite, de la ordinul fraciunilor de secund pn la zeci de minute, n funcie de tipul regulatorului, pentru procese rapide sau procese lente.

Regulatoarele de tip I sunt rar utilizate datorit ntrzierilor pe care le introduc. Se aplic atunci cnd se dorete eroare staionar nul i nu exist alte elemente ale sistemului de reglare automat care s permit aceasta.

c. Regulatoare cu aciune proporional integral (de tip PI)Aceste regulatoare reprezint o combinaie ntre un regulator de tip P i unul de tip I i stabilesc ntre mrimea de ieire xc(t) i mrimea de intrare (t) o relaie de dependen descris de :

.

Factorii KR i care caracterizeaz cele dou componete ale rspunsului regulatorului pot fi modificai independent unul de cellalt.Relaia mai poate fi scris i:

,

unde este constanta de timp de integrare a regulatorului. Ea prezint avantajul c factorul de proporionalitate KR intervine att n componenta proporional ct i n componenta integral, astfel c modificarea lui KR permite modificarea ambelor componente. Aceasta corespunde condiiilor constructive reale ale celor mai multe regulatoare de tip PI.

n figura 5. este reprezentat rspunsul la intrare treapt al unui regulator de tip PI.

Datorit posibilitii de combinare a celor dou aciuni, proporional i integral, prin modificarea simultan a celor dou constante, regulatoarele PI permit obinerea de caracteristici superioare n realizarea legilor de reglare.d. Regulatoare cu aciune proporional derivativ (de tip PD)Aceste regulatoare, similar celor de tip PI, reprezint o combinaie ntre un regulator de tip P i unul de tip D i stabilesc ntre mrimea de ieire xc(t) i mrimea de intrare (t) o relaie de dependen descris de :

,

unde factorul Td se numete constant derivativ i are dimensiunea timp.

Similar ca la regulatoarele PI, relaia poate fi scris i:

,

unde factorul se numete constant de timp derivativ a regulatorului i are dimensiunea timp.

n figura 6. este reprezentat rspunsul la intrare treapt al unui regulator de tip PD.

Din aceleai considerente ca la regulatoarele PI, se prefer ca dependena determinat de regulatoarele PD s fie exprimat prin a doua relaie, deoarece din punct de vedere constructiv, prin modificarea factorului KR este permis i modificarea constantei de timp derivative. Unele regulatoare sunt prevzute cu dispozitive care permit variaia simultan a lui KR i a lui TD, astfel ca produsul KRTD s rmn constant.

Analiznd rspunsul la intrare treapt al unui regulator PD se observ ca aciunea componentei derivative se manifest numai la momentul iniial, cnd are loc saltul mrimii de la intrare. Prezena componentei derivative care apare la momentul iniial i este de scurt durat, are ca efect o accelerare a regimului tranzitoriu i deci o reducere a acestuia. Comparativ cu regulatoarele de tip P sau cele de tip I, aceste regulatoare permit posibiliti mai largi de realizare a legilor de reglare.e. Regulatoare cu aciune proporional integral derivativ (de tip PID)Aceste regulatoare sunt cele mai complexe regulatoare cu aciune continu, care asigur performane de reglare superioare, att n regim staionar ct i n regim tranzitoriu. Ele nglobeaz efectele proportional P, integral I i derivativ D expuse mai sus, conform legii de reglare:

+.

Dac se ine seama de realizarea constructiv a regulatorului, relaia poate fi scris:

.Rspunsul la intrare treapt al unui regulator de tip PID este reprezentat n figura 7. n care se observ prezena celor trei componente P, I i D:

Regulatoarele PID au trei parametri ajustabili KR, TI, TD, ceea ce asigur posibiliti mult mai largi n asigurarea legilor de reglare dect la oricare din regulatoarele descrise anterior i explic performanele superioare ale sistemelor de reglare automat prevzute cu aceste regulatoare. Evident c regulatoarele PID au construcii mai complexe i necesit o acordare atent a valorilor celor trei parametri.

Pentru a evidenia influena tipului de regulator asupra comportrii SRA, n figura 8. au fost trasate rspunsurile n timp ale mrimii de ieire dintr-un SRA, xe(t), pentru o variaie treapt a mrimii de intrare xi, n condiiile n care sunt utilizate regulatoarele P, PI, PD i PID.

Comparndu-se curbele de rspuns, se pot face urmtoarele aprecieri:

regulatorul de tip P reduce apreciabil suprareglajul, conduce la un timp tranzitoriu scurt, dar introduce o eroare staionar st mare;

prin introducerea componentei I, regulatorul de tip PI anuleaz eroarea staionar la intrare treapt, ns duce la un suprareglaj mai mare dect la regulatorul P i la o valoare mare a timpului de rspuns;

prin introducerea componentei D regulatorul de tip PD mbuntete comportarea dinamic (suprareglajul i durata regimului tranzitoriu sunt mici), ns menine o eroare staionar mare;

regulatorul de tip PID, combinnd efectele P, I i D, ofer performane superioare att n regim stationar, ct i n regim tranzitoriu.

n tabelul 1 sunt prezentate recomandri privind diferite tipuri de regulatoare n funcie de raportul , unde reprezint timpul mort al instalaiei tehnologice i T constanta de timp dominant a prii fixate:

Tabel 1.

Tipul de regulator recomandat a fi utilizat

0,2

Regulator bipoziional

< 1,0Regulator cu aciune continu cu componente P,I,D

> 1,0RA cu caracteristici speciale sau sisteme de reglare complexe cu regulatoare avnd componente P, I, D

n tabelul 2 sunt prezentate recomandri privind algoritmul de reglare pentru diferii parametri tehnologici:

Tabel 2.

Tip RA

ParametruP

PIPIDBipziional

TemperaturDA, dac