UNIVERSITY OF CRAIOVA

FACULTY OF MECHANICS

PHD THESIS

CONTRIBUȚII LA ANALIZA DINAMICĂ A UNUI SISTEM MECANIC PENTRU

EVALUAREA CALITĂȚII ANGRENAJELOR CILINDRICE

-Rezumat- Doctorand:

Ing. Gheorghe DRĂGUȚ

Coordonator științific:

Prof. Dr. ing. Nicolae Dumitru

Craiova 2019

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

REZUMAT

În Capitolul I intitulat ”Stadiul cercetărilor în domeniul evaluării calității transmisiilor cu roți dințate” se prezintă o gamă foarte largă de studii teoretice și practice care sunt orientate pentru analiza comportării în regim dinamic a transmisiilor cu roți dințate. Numărul mare de cercetări, studii și articole cu privire la transmisiile mecanice prin roți dințate a condus la necesitatea abordării acestora din punctul de vedere al următoarelor criterii:

- modelarea și simularea numerică cu metoda elementului finit a problemei de contact la angrenaje;

- modele matematice pentru analiza dinamică a angrenajelor cilindrice; - proiectarea și controlul în regim dinamic al mecanismelor cu roți dințate; - standuri experimentale pentru testarea și încercarea transmisiilor cu roți dințate; - echipamente și tehnici de diagnosticare a transmisiilor cu roți dințate;

În prima parte a capitolului sunt definite obiectivele cercetării realizate astfel:

1. Utilizarea unor pachete de programe de analiză și simulare numerică, proprii, create în cadrul disciplinei de Organe de Mașini a Facultății de Mecanică din Craiova și programe profesionale pentru procesarea și dezvoltarea modelelor teoretice corespunzătoare proiectării angrenajelor.

2. Analiza în regim dinamic a contactului danturii, cu metoda elementului finit, pe toată durata angrenării.

3. Analiza modal dinamică a angrenajului supus încercărilor. 4. Elaborarea modelului CAD 3D al standului pentru testarea angrenajelor. 5. Analiza elastodinamică a standului proiectat. 6. Analiza comportării la vibrații a standului ca ansamblu și a subansamblelor

componente. 7. Proiectarea și execuția sistemului de comandă și control. 8. Evaluarea experimentală a calității angrenajelor prin testarea și încercarea în stand.

Literatura existentă care analizează tensiunile mecanice din angrenaje este vastă, dar studiul problemelor datorate tensiunilor apărute la contactul dinților este restrâns în principal cel referitor la eroarea de transmisie inclusiv problema de contact.

În acest capitol, în baza literaturii de specialitate sunt analizate cu relevanță deosebită pentru cercetarea transmisiilor mecanice:

- Analiza contactului dinților; - Analiza sistemelor de transmisie în ansamblu.

În concluzie, chiar dacă au fost realizate multe cercetări privind analiza angrenajelor și au fost publicate un număr mare de lucrări științifice în literatura de specialitate, totuși analiza tensiunilor din angrenaj, erorile de transmisie, zgomotul din angrenaj și proiectarea optimă a acestuia sunt mereu preocupări majore în acest domeniu complex.

Capitolul II intitulat ”Elemente de calcul și proiectare” pornește de la schema cinematică a standului pentru testarea angrenajelor, unde în baza rapoartelor de transmitere și a

1

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

condițiilor de exploatare se stabilesc puterile pe arbori și puterea necesară la arborele motorului.

Z4l4;e4l3;e3

CF2 CF3

CF5 CF4

CT1

CT2 l6;e6

Z3

Z1

Z2

l2;e2

l7;e7l8;e8

l1;e1

CF1 CC1

M

I

II

CI

l5;e5

CC2

Fig. 2.1. Schema cinematică a standului

Schema cinematică (fig.2.1) cuprinde în structura sa două angrenaje care formează un circuit închis. Pentru acționare este utilizat un motor electric, cu puterea nominală de 30 kW. O particularitate a acestui sistem este aceea că încărcarea se realizează prin rotirea liniei de arbori I, cu ajutorul unui cuplaj cu dinți frontali. În acest caz se creează un moment de torsiune în circuitul închis în care sunt conectate angrenajele. Avantajul acestei structuri este că se elimină frâna din structura standului.

S-a realizat proiectarea celor două sisteme de angrenaje din structura standului experimental pornind de la datele de proiectare și modelele teoretice de calcul aferente dimensionării și geometriei angrenajelor cilindrice evolventice.

Modelele matematice necesare dimensionării, calculului geometric și de verificare al angrenajelor cilindrice, au fost procesate numeric în baza unui program elaborat în cadrul disciplinei de Organe de Mașini din Facultatea de Mecanică – Craiova. Acest program, realizat în limbajul Turbo Pascal permite determinarea prin calculul și standardizarea distanței dintre axe din condiția de rezistență la oboseala de contact, calculul și standardizarea modulului din condiția de rezistență la încovoiere și stabilirea conform standardelor în vigoare a coeficienților pentru deplasările de profil, ale dinților roților dințate.

Pentru analiza contactului dinților aflați în angrenare s-a folosit un program profesional KISSoft AG. Aceasta analiza a presupus urmatoarele:

Distribuția temperaturii pe durata contactului dinților; Distribuția grosimii filmului de lubrifiant pe durata contactului dinților; Distribuția fluxului de temperatura în zona de contact ; Se identifică variația parametrilor cinematici (alunecarea specifică, coeficientul de alunecare, viteza de alunecare, variația ale raportului de transmitere) pe tot parcursul angrenării (de la intrarea și până la ieșirea din angrenare), fig.2.22; Rigiditatea specifica a unei perechi de dinți in functie de unghiul de rotatie; Alunecarea specifica pe flancul dintelui la

2

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

pinion si roata ; Rigiditatea angrenajului, in functie de unghiul de rotire corespunzator segmentului de angrenare (fig.2.35); Distribuția tensiunilor pe flancul dintelui pe durata angrenării; Rigiditatea teoretică a contactului dinților; Analiza răspunsului în frecvență pentru rigiditatea contactului unei perechi de dinți; Compararea amplitudinile spectrelor cu frecvențele armonice ale erorii de transmisie (fig.2.8) . S-a reprezentat grafic angrenajul cremaliera generatoare-pinion (roata), pentru a detecta o eventuala subtaiere a danturii si angrenajul real , rezultat in urma proiectarii pentru a detecta o posibila interferenta

-12.0 -8.0 -4.0 0 4.0Angle of rotation [°]

-1.50

-1.20

-0.90

-0.60

-0.30

0

0.30

0.60

0.90

y-Axis

Fig.2.22 Cinematica angrenării

-6.0 0 6.0 12.0 18.0Angle of rotation [°]

060

120180240300360420480540600

System stiffness [N/µm]

Fig.2.35 Rigiditatea angrenajului

3

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0Harmonics

00.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00

Amplitude [µm]

Fig.2.8 Analiza spectrală pentru erorile de transmisie

In Capitolul 3 „Elaborarea modelului CAD al standului pentru testarea angrenajelor” s-a realizat prototipul 3D al sistemului mecanic cu programul Solid Works, care contine ansamblul, subansamble si elementele componente. Scopul modelarii CAD este acela de a elabora documentația de execuție pentru fabricatie dar și acela de a realiza simularea numerica a comportamentului dinamic în ADAMS și ANSYS.

Tabelul 3.1. Parametrii constructive ai roților angrenajului

Numărul de dinți

Diametrul de divizare [mm]

Diametrul de picior [mm]

Înălțimea dintelui [mm] Modulul normal

Z1=27 d1=135 df1=123.6 11 5

Z2=31 d2=155 df2=143.217 Coef. deplasării de profil Distanța între axe

Diametrul de cap [mm]

Diametrul de rostogolire [mm]

xn1=0.11

aw=150 da1=146.10 dw1=139,656 xn2=0.071 a0=145 da2=165.71 dw2=160,344 Raportul de angrenare: 1.148

Pentru a realiza modelul CAD al standului, necesar pentru studiile cinematice și dinamice ulterioare, sunt proiectate toate componentele organologice din structura sa. Pe baza calculului de proiectare al angrenajelor, s-a realizat modelarea 3D a roților dințate. Parametrii dimensionali ai angrenajelor sunt prezentați în Tabelul 3.1. Această modalitate de proiectare, ne permite obținerea cu acuratețe a modelelor CAD ale roților dințate. Sunt proiectate constructiv carcasele în care se vor monta arborii standului. Liniile de arbori, cuprind patru

4

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

semiarbori, conectați prin cuplaje cu flanșe. Cuplajele sunt montate pe arbori prin caneluri dreptunghiulare. Tot pentru cuplarea semiarborilor (partea centrală a liniei de arbori) s-au proiectat manșoane canelate. De asemenea foarte importantă, este proiectarea cuplajului de încărcare. Batiul pe care sunt montate carcasele angrenajelor este realizat în construcție sudată, din profile U.

Fig. 3.19. Modelul de ansamblu al standului pentru testarea angrenajelor

Un alt aspect deosebit de important, este al proiectării semiarborilor, pe care vor fi lipite traductoare pentru măsurarea deformațiilor și implicit momentului de torsiune. Partea centrală a semiarborelui, are un diametru exterior micșorat, pentru a-i conferi o elasticitate suficientă, necesară pentru sesizarea deformațiilor datorate răsucirii. De asemenea, sunt realizate găuri de trecere a firelor necesare înregistrării deformațiilor. Firele de conexiune ale traductoarelor trac prin linia de arbore, care are secțiune inelară, și sunt conectate la sistemele de transmitere a semnalului cu perii colectoare.

In Capitolul 4 „Modelarea și simularea elastodinamică a standului pentru testarea angrenajelor” sunt prezentate si interpretate rezultatele analizei elastodinamice a standului de incercari, realizata cu programul Adams

Metoda adoptată de programul Adams pentru analiza elastodinamica se bazează în principal pe teoria dezvoltată de RR Craig şi MCC Bampton în [122], care urmareste decuplarea ecuatiilor de miscare, ce guverneaza dinamica miscarii prin introducerea matricilor modale pentru gradele de libertate de translatie , respectiv de rotatie [123 ].

Pentru aceasta analiza s-a apelat la programul Adams pentru ca acesta permite modelarea rapida si cu rezultate optime a contactului corp rigid-corp deformabil.

Se definesc cuplele cinematice ale sistemului mecanic. Un aspect important este

definirea contactului dintre flancurile dinților. S-a utilizat metoda funcției de impact pentru specificarea contactului dintre flancuri. Se urmează procedura pentru transformarea elementului cinematic de tip rigid într-un element flexibil. Se alege tipul elementului finit

I

II Z2

Z1

CF

l, e

CI

5

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

(element spațial de tip solid tetraedral). Se trasează diagramele de variație în timp pentru deformațiile transversale ale nodului plasat în centrul de masă, vitezele şi accelerațiile care caracterizează mișcarea de flexie în plan transversal a tronsoanelor arborilor.

Rezultatele acestei analize sunt materializate prin diagrame, reprezentări grafice 2D, 3D și simulări ale funcționării sistemului în spațiul tridimensional.

Importanța acestui studiu este aceea de a determina deformațiile torsionale și flexionale ale tronsoanelor care formează cele două linii de arbori, precum și de a studia modurile și formele proprii de vibrații ale arborilor.

Pentru realizarea modelării și simulării elastodinamice în Adams modelul standului este importat sub forma de fisier parasolid, conform fig. 4.1. Geometria astfel importată în Adams, conține un ansamblu de corpuri, pentru care vom defini mai întăi proprietățile de material, care permit soft-ului să calculeze proprietățile masice și inerțiale, după cum este indicat în fig. 4.3. (marker-ul atașat centrului de masă și momentele de inerție). Lagărele de rostogolire, sunt definite utilizând facilitatea Adams machinery, disponibilă în program..

Fig. 4.3. Poziția și orientarea marker-ului atașat centrului de masă.

O etapă foarte importantă în construirea modelului de simulare este definirea modulului angrenajului. Am utilizat în acest scop, modalitatea de definire a contactului dintre flancurile dinților, conform fig. 4.7. Pentru a specifica contactul dintre flancurile dinților în Adams sunt implementate două metode: metoda funcției de impact și de restituție. S-a ales prima metodă, pentru care s-au calculat parametrii contactului, pe baza indicațiilor existente în literatură (fig. 4.8), și anume: rigiditatea contactului (pe baza relației 4.3), exponentul forței de contact, coeficientul de amortizare, adâncimea de pătrundere, precum și coeficienții de frecare în regim static și dinamic.

Pentru a studia deformabilitatea arborilor, s-a realizat modelarea acestora ca si corpuri deformabile, prin discretizarea în elemente finite. Pentru a realiza simularea în regim dinamic s-au considerat condițiile de funcționare reale (s-a definit momentul de torsiune care apare în urma torsionării cuplajului, prin rotirea cu un dinte, s-a specificat viteza unghiulară a arborelui motorului).

6

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig. 4.7. Definirea contactului între dinții angrenajului

Un prim set al rezultatelor obținute constau în obținerea modurilor proprii de vibrație ale arborilor. Reprezentările deformate ale tronsonului 1 al liniei de arbori I, sunt prezentate în imaginile din fig. 4.13 (modul 7 de vibratie).

Fig.4.13. Reprezentarea deformată a tronsonului 1, corespunzătoare modului de vibrație 7.

Comportarea arborilor din punct de vedere flexional este descrisă foarte bine de graficele prezentate în fig. 4.20-4.22 care reprezintă deformațiile de translație ale centrului de masă atașat tronsonului 1 al liniei de arbori I. Deformațiile sunt calculate după cele 3 axe, cu valori maxime de 0.15 mm după axa X, 0,15 mm după axa Y și valori foarte mici după axa Z, de maxim 0,0015, aspect corect deoarece axa Z este axa de rotație a arborelui. Este calculată de asemenea deformația rezultanta, care la început atinge valoarea de 0,16 mm , apoi se stabilizează la o valoare foarte mică. Acest lucru este normal, datorită faptului că la turația de 1500 rot/min arborele se auto centrează.

7

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.4.22. Deformația de translație a markerului atașat centrului de masă al tronsonului I, după axa Z a sistemului de referință.

De asemenea sunt prezentate și accelerațiile de deformație ale centrului de masă al arborelui, în fig. 4.28-4.30. Valorile înregistrate pentru accelerația de deformație a markerului din centrul de masă al tronsonului 1, sunt cuprinse între 1.6·106 și 2.5·106 mm/s2.

Fig.4.28. Accelerația de deformație de translație a markerului atașat centrului de masă al tronsonului I, după axa X a sistemului de referință.

Pentru tronsonul 2, sunt prezentate reprezentări deformate corespunzătoare diferitelor moduri de vibrație în fig. 4.32-4.36. Pe ilustrații se indică numărul modului de vibrație și frecvența corespunzătoare. Sunt prezentate de asemenea deformațiile de translație pentru markerul din centrul de masă al acestui tronson (cu valori de maxim 0,2 mm), vitezele de deformație (valoarea maximă este de 100mm/s), precum și accelerațiile de deformație ale respectivului marker, în fig. 4.46-4.48 (cu valori maxime de 50000 mm/s2, la începutul mișcării).

8

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.4.47. Accelerația de deformație de translație a markerului atașat centrului de masă al tronsonului 2, după axa Y a sistemului de referință.

Pentru tronsonul 3 al liniei de arbori 1, sunt prezentate reprezentări deformate corespunzătoare modurilor de vibrație în fig. 4.50-4.55. Sunt prezentate grafice care ilustrează variația parametrilor dinamici menționați. Deformația maximă a centrului de masă apare la începutul mișcării și ajunge la 0,25 mm după cele două axe X și Y.

Fig.4.52. Reprezentarea deformată a tronsonului 3, corespunzătoare modului de vibrație 10.

Rezultate numerice, care se încadrează în domeniul admisibil, s-au obținut și pentru celelalte tronsoane, ale liniei de arbori II.

In Capitolul 5 „Analiza cu elemente finite a angrenajului cilindric „ s-au considerat două cazuri de solicitare , respectiv încărcarea roții motoare cu un moment de torsiune,

9

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

conform rezultatelor obținute la măsurările în sarcină efectuate pe standul de încercare și încărcarea ambelor roți cu moment de torsiune.

Pentru analiza comportării angrenajului in regim dinamic s-a folosit programul Ansys Workbench, respectiv modulul Transient Structural.

S-a realizat analiza cu elemente finite a angrenajului din structura standului experimental, având în vedere următoarele considerente:

- determinarea mai precisă a deplasărilor, tensiunilor și deformațiilor danturii roților dințate;

- condiții dificile pentru monitorizarea experimentala a comportării danturii roților dințate în regim dinamic;

- posibilitatea de a proiecta o interfața între modelarea cu elemente finite și analiza experimentală din punctul de vedere al încărcării angrenajului și al definirii corecte a condițiilor de contur.

Cuplele de rotație pentru fiecare din roțile angrenajului au fost modelate cu elemente finite de tip bară.

Momentele de torsiune care încarcă roțile au fost definite în sisteme de coordonate cilindrice iar rezultatele analizei au fost procesate în raport cu trei sisteme de referință, respectiv sistemul de referință global și sisteme de referință locale plasate în centrele roților sau în alte puncte de interes.

O atenție deosebita s-a acordat modelării corecte a problemei de contact, relativ la densitatea rețelei de elemente finite în zona de contact, metoda de integrare, elementele de contact și alți parametri care definesc o analiză de contact neliniară.

Analiza cu elemente finite a angrenajului s-a făcut pentru trei cazuri de încărcare:

- moment de torsiune contant aplicat pe roata motoare; - moment de torsiune variabil aplicat pe roata motoare, cu roata condusă fixă; - moment de torsiune aplicate pe ambele roți, rezultate din analiza experimentală.

S-au identificat diagramele de variație în timp, pentru tensiuni, deplasări și deformații, pentru ambele roți în sistemul de referință global și sisteme de referință locale corespunzător intervalului de timp utilizat în analiza experimentală.

10

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.5.6. Distribuția deformațiilor echivalente von Mises

Având în vedere dificultățile în măsurarea experimentală a tensiunilor și deformațiilor pe dantură, analiza cu elemente finite a fost focusată în principal pe monitorizarea comportării danturii în zona de contact pe toată lungimea segmentului de angrenare (de la intrare și pana la ieșirea din angrenare).

Astfel s-au determinat legile de variație în timp pentru tensiuni, deplasări și deformații ale dinților pinionului și respectiv roții conduse pentru un contact singular și pentru un contact corespunzător gradului de acoperire proiectat.

Aceste date sunt importante în principal pentru o eventuală modificare de profil (flancarea danturii), în scopul eliminării unor posibile interferențe de profil ale dinților aflați în angrenare.

Fig.5.2. Angrenaj cu prezentare dinților în contact (gradul de acoperire)

11

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig. 5.31. Distribuția pe flancul dintelui a presiunilor de contact.

Fig. 5.32. Distribuția pe flancul dintelui a alunecărilor, la contactul dinților.

Sunt importante datele obținute din analiza neliniară a contactului respectiv:

- variația tensiunilor datorate frecării ;variația presiunilor de contact (fig.5.31); variația alunecărilor dintre flancuri (fig.5.32); adâncimea de penetrare .

Se constată că tensiunile de frecare pe flancul dintelui roții motoare au valori mici (maxim 5.98 [MPa] și 0,00014 mm pentru alunecarea la contactul dinților, conform fig. 5.32, în funcție de poziția flancului dintelui relativ la zona de angrenare, în acest caz la capul dintelui pinionului).

12

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig. 5.37. Distribuția pe flancul dintelui a alunecărilor, la contactul dinților.

Alunecările specifice au valori mici cu variații maxime în zona centrală de contact, înainte și după polul angrenării (fig.5.37).

Adâncimea de penetrare este foarte mică pentru fiecare poziție de angrenare, deoarece rigiditatea danturii este suficient de mare pentru a asigura o distribuție corespunzătoare a tensiunilor pe zonele de contact .

Fig. 5.42. Distribuția pe roți a deformațiilor elastice echivalente după metoda von Mises.

Deformațiile echivalente von Mises au valoarea maximă de 0.000144 [mm/mm] iar tensiunile echivalente von Mises sunt de 22.661 [MPa], exprimate în sistemul de referință global (fig. 5.42 și fig.5.43).

13

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.5.45. Distribuția tensiunilor de frecare la dinții aflați în angrenare.

Este prezentată distribuția tensiunilor de frecare pe flancurile dinților aflați în contact, corespunzător gradului de acoperire stabilit în etapa de proiectare, cu valoarea maximă de 11.427 [MPa].

Modelul este conceput în sistem parametrizat, astfel s-au determinat componentele deplasărilor și deformațiilor după axele x, y și z pentru profilul, flancul sau vârful unui dinte în diferite faze ale contactului (fig.5.46...fig.5.58), pe toată durata segmentului de angrenare, respectiv la intrarea în angrenare (contact între vârful dintelui roții conduse cu piciorul dintelui pinionului), contact în apropierea polului angrenării și la ieșirea din angrenare (contact între vârful dintelui roții motoare cu piciorul dintelui pinionului).

Fig.5.47. Distribuția deplasărilor elastice după axa y pe dinții roții motoare.

14

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

In Capitolul 6 , „Analiza modal dinamică a angrenajului cilindric” S-a realizat analiza armonică pentru a determina răspunsul în frecvență al danturii roților dințate aflate în angrenare, în scopul identificării unor frecvențe de rezonanță.

Analiza răspunsului în frecvență al angrenajului s-a realizat în doua etape:

- analiza modală care presupune determinarea frecvențelor naturale și a modurilor proprii de vibrație;

- analiza armonică, care presupune determinarea răspunsului angrenajului la o încărcare armonică (sinusoidală) pentru frecvențe cunoscute.

S-a determinat răspunsul în frecvență pentru tensiuni, deplasările elastice și deformațiile elastice ale dinților roții motoare și roții conduse de la intrarea în angrenare și pâna la ieșire, respectiv pe tot segmentul de angrenare.

Pentru dintele roții motoare, la contactul înainte și după polul angrenării tensiunile sunt maxime (0.251 MPa, fig.6.7, după axa y și 9.8e-2 MPa, fig.6.5, după axa x), în domeniul 1000…1200Hz.

Fig.6.5. Răspunsul în frecventa al tensiunilor normale după axa x, pentru un dinte al pinionului.

15

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.6.7. Răspunsul în frecvență al tensiunilor normale după axa y, pentru un dinte al pinionului.

Deplasările și deformațiile elastice, dar în principal accelerațiile transversale, după axele x și y sunt maxime, au valori maxime în jurul frecvenței de 1200Hz, respectiv 51.5 mm/s2, fig.6.11 și 7.25e5 mm/s2, fig.6.12.

Fig.6.11. Răspunsul în frecvență al accelerațiilor după axa x, pentru un dinte al pinionului.

16

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.6.12. Răspunsul în frecvență al accelerațiilor după axa y, pentru un dinte al pinionului.

Accelerațiile transversale maxime (6.24e4 mm/s2, fig.6.18 și 7.12e5 mm/s2, fig.6.19) au loc la frecvența de 1200 Hz.

Fig.6.18. Răspunsul în frecvență al accelerațiilor după axa x.

17

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.6.19. Răspunsul în frecvență al accelerațiilor după axa y.

Pentru dintele roții conduse tensiunile normale maxime după axele x și y (31.3 MPa, fig.6.23 și 9.17 MPa fig.6.24) se produc tot în gama 1000…1200Hz.

Fig.6.23. Răspunsul în frecvență al tensiunilor normale după axa x.

18

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.6.24. Răspunsul în frecvență al tensiunilor normale după axa y

În aceste condiții constătam că angrenajul înregistrează valori maxime pentru accelerații, tensiuni și deplasări în jurul frecvenței de 1200 Hz, fără consecințe din punctul de vedere al fenomenului de rezonanță mecanică.

Se impune totuși o analiza mai completă a întregului ansamblu (arbori, roți dințate, lagăre, cuplaje), din punctul de vedere al comportării la vibrații.

In Capitolul 7, „Analiza vibrațiilor standului pentru testarea angrenajelor” se studiaza comportarea la vibratii a standului cu programul ADAMS, pentru cele două angrenaje și pentru arborii canelați de cuplare.

Având în vedere structura mecanică a standului și implicit scopul pentru care a fost proiectat, adică acela de testa și încerca angrenaje în circuit închis, este foarte important să cunoaștem comportarea acestuia la vibrații. S-au parcurs următoarele etape:

1. Pentru modelul construit în ADAMS se definesc canalele de intrare, actuatorii şi canalele de ieșire pentru analiza vibraţiilor;

2. Se defineşte domeniul de frecvenţă pentru analiza vibraţiilor libere şi forţate; 3. Pentru vibraţii libere se studiază frecvenţele şi modurile proprii de vibraţii iar pentru

cele forţate sunt analizate funcţiile de transfer, răspunsul în frecvenţă şi factorii de participare pe fiecare grad de libertate, respectiv pentru fiecare mod de vibraţie ;

Rolul actuatorului este acela de a genera forţe de intrare, deplasări, viteze sau acceleraţii pentru a vibra sistemul mecanic analizat.

Analiza a fost făcută în două variante, respectiv studiul vibrațiilor libere și apoi al vibrațiilor forțate.

19

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Pentru studiul vibrațiilor forțate ale componentelor sistemului proiectat, s-au definit 2 actuatori, respectiv momentul de torsiune pe arborele I și momentul de torsiune pe arborele II. Pentru primul caz cu momentul pe arborele I (fig. 7.2) s-au determinat răspunsurile în frecvență pentru deplasări liniare și unghiulare, respectiv accelerații liniare și unghiulare de la angrenajul cu (z1, z2), fig. 7.3.

Fig.7.2 Canal de intrare 1 – momentul T1 Se identifică mai multe armonici, în principal în jurul frecvențelor 60 Hz, 200 Hz, 500 și 1000 Hz, cu valori maxime pe axa Z, în jurul frecvenței de 500 Hz. Deplasările elastice și accelerațiile după axele x, y și z pentru roata motoare z1 de pe arborele I, sunt reprezentate în fig. 7.16 și 7.17.

Fig.7.3. Markerul de ieșire – central de masă al rotii motoare 1.

20

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.7.16. Răspunsul în frecvență pentru deplasările elastice ale centrului de masă al roții motoare II, după axele x, y și z.

Fig.7.17. Răspunsul în frecvență pentru accelerațiile centrului de masă al roții motoare II, după axele x, y și z.

Se constată că amplitudinile sunt maxime în domeniul de frecvență (60...550) Hz. Cele două grupuri de angrenaje supuse încercărilor sunt cuplate prin arbori canelați. Cu ajutorul programului ADAMS, arborii au fost analizați ca și corpuri deformabile. Pentru arborele flexibil I, în fig. 7.19 și 7.20 sunt prezentate diagramele de răspuns în frecvență pentru componentele după axele x, y și z ale deplasărilor elastice și accelerațiilor. Două armonici sunt importante și anume cele corespunzătoare frecvențelor de 60 Hz și 650 Hz.

Fig.7.19. Răspunsul în frecvență pentru deplasările elastice ale centrului de masă al arborelui flexibil I după axele x, y și z.

21

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.7.20. Răspunsul în frecvență pentru accelerațiile centrului de masă al arborelui flexibil I după axele x, y și z.

Au fost analizate vibrațiile forțate pentru cazul când încărcarea s-a făcut cu momentul de torsiune T2. S-au determinat diagramele de răspuns în frecvență pentru roțile conduse și respectiv pentru grupul de arbori canelați care materializează arborele condus II. Sunt identificate mai multe armonici de interes, dar la care amplitudinile nu sunt periculoase din punct de vedere al funcționării sistemului în ansamblu. În figurile 7.28 și 7.29 sunt prezentate diagramele în deplasări și accelerații pentru roata condusă z2, unde se remarcă în principal 2 armonici cu amplitudini mari, la frecvențele de 100 și 400 Hz.

Fig.7.28. Răspunsul în frecvență pentru deplasările elastice ale centrului de masă al roții conduse după axele x, y și z.

Fig.7.29. Răspunsul în frecvență pentru accelerațiile centrului de masă al roții conduse după axele x, y și z.

22

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Pentru roata condusă z3 din treapta II, în diagramele din figurile 7.33 și 7.34 se observă un număr mare de armonici în domeniul de frecvență 60 Hz...2000Hz.

Fig.7.33. Răspunsul în frecvență pentru deplasările elastice ale centrului de masă al roții conduse (treapta II) după axele x, y și z.

Fig.7.34. Răspunsul în frecvență pentru accelerațiile centrului de masă al roții conduse (treapta II) după axele x, y și z.

Rezultatele sunt similare și pentru arborele flexibil II (treapta II), așa cum se observă în figurile 7.36,...,7.37.

Fig.7.36. Răspunsul în frecvență pentru deplasările elastice ale centrului de masă al arborelui flexibil II (treapta II) după axele x și y.

23

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.7.37. Răspunsul în frecvență pentru accelerațiile centrului de masă al arborelui flexibil II (treapta II) după axele x, y și z.

În concluzie, numărul armonicilor și amplitudinea acestora cresc în treapta a II-a, în primul rând pentru arborele flexibil II, dar și pentru roata condusă din treapta a II-a. Modelul dinamic construit în ADAMS, cu corpuri rigide și corpuri flexibile, din punctul de vedere al factorilor de excitație (încărcări, deplasări, etc.) permite analiza vibrațiilor pentru un complex de situații compatibile cu încercările experimentale. În plus, accesul la roți este aproape imposibil din punct de vedere al măsurătorilor experimentale. Dar, posibilitatea prototipării virtuale în ADAMS, cu considerarea arborilor ca și corpuri deformabile, oferă o imagine destul de completă din punct de vedere al comportării la vibrații.

In Capitolul 8, “Cercetări experimentale” se urmareste determinarea experimentală a randamentului angrenajului cilindric cu dinți drepți, utilizat în transmisia unui tractor agricol. Un alt obiectiv este acela al studiului experimental al vibrațiilor care se transmit la carcasele angrenajelor, în timpul funcționării angrenajelor.

În prima parte a capitolului, sunt prezentate noțiuni generale privind măsurarea momentului de torsiune pe arbori, necesare pentru determinarea randamentului. Trebuie menționat că determinarea randamentului angrenajului testat se realizează în sarcină, prin torsionarea liniei de arbori I, cu ajutorul cuplajului cu dinți frontali (mai precis, prin poziționarea rotită cu un dinte a cuplajului).

Din metodele existente în practică pentru măsurarea momentelor de torsiune pe arbori, datorită construcției standului, dar și datorită faptului că această metodă este foarte precisă, sunt utilizate timbre tensometrice pentru măsurarea momentelor de torsiune (cu grila la 45°) iar transmiterea semnalelor de măsurare de la arborii în mișcare la partea fixă se realizează cu sisteme cu perii colectoare de tipul SK6 produse de HBM.

Pentru determinarea experimentală a vibrațiilor transmise de angrenaje la carcase sunt utilizate accelerometre piezoelectrice. Acestea furnizează semnale electrice proporționale cu accelerațiile la care sunt supuse. Pentru măsurarea momentului de torsiune pe cei doi arbori ai standului sunt lipite timbre tensometrice de tipul HBM XY 120, conform ilustrației din fig. 8.19. Transmiterea semnalului de la timbre la partea fixă se realizează cu perii colectoare, montate la capăt de arbore, conform fig. 8.22. Pentru măsurarea vibrațiilor sunt utilizate

24

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

accelerometre de tipul PCB 355B03, cu sensibilitatea de 10.19 mV/(m/s2). Pentru măsurarea vibrațiilor și a momentelor de torsiune este folosit sistemul de achiziție SoftronicData Acquisition care include LAN-XI, produs de Bruel&Kjaer.

Fig. 8.19. Traductoare de cuplu cu elemente electrorezistive din dotarea Standului pentru testarea randamentului angrenajelor

Fig.8.22. Sistemele cu perii colectoare, montate pe capete de arbore.

Pentru măsurarea turației arborelui de intrare, este utilizat un traductor optic. Achiziția și prelucrarea, precum și reprezentarea datelor experimentale se realizează cu soft-ul PULSE LabShop, care permite achiziția simultană a datelor pe mai multe canale.

O primă etapă în desfășurarea testelor experimentale o constituie calibrarea sau etalonarea traductoarelor pentru măsurarea momentelor de torsiune. Calibrarea se realizează

25

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

în mod static, prin torsionarea tronsoanelor de arbori pe care am montat timbrele tensometrice. Torsionarea se realizează cu ajutorul unei pârghii special construite, cu lungime de 1 m, la capătul căreia suspendăm progresiv mase tarate. Schema de montaj pentru realizarea calibrării, este ilustrată în fig. 8.20, aspecte ale montării timbrelor, periilor colectoare în fig. 8.21, iar în fig. 8.23 o vedere de ansamblu a standului și sistemului de măsurare. Modul de suspendare a maselor este prezentat în fig. 8.26. Timbrele au fost lipite în mod corect, lucru demonstrat de caracteristicile de etalonare pentru cei doi arbori, prezentate în fig. 8.27 și 8.21, care sunt liniare. Aceste caracteristici ne dau dependența dinte momentul de torsiune pe arbore și deformațiile specifice măsurate. De asemenea datele culese la efectuarea calibrării (etalonării) arborilor sunt redate și tabelar (tab. 8.1-8.2), in baza analizei figurilor 8.35...fig.8.64.

Fig.8.20. Schema de montaj pentru efectuarea calibrării traductoarelor de cuplu

Fig. 8.21. Timbrele tensometrice pentru măsurarea momentului de torsiune.

26

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.8.23. Montajul experimental pentru etalonarea traductoarelor

Fig.8.26. Greutăţile utilizate pentru crearea unui moment de torsiune, adăugate progresiv.

Fig.8.27. Caracteristica moment de torsiune – deformaţie, pentru arborele I

Mom

ent t

orsi

une

µm/m

Nm

27

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Sunt prezentați parametrii înregistrați, montați conform ilustrațiilor din fig. 8.29-8.34, și anume:

Accelerație longitudinală lagăr stânga (orizontal, în lungul arborilor) – AccLst(m/s2), fig. 8.30;

Accelerație transversală lagăr stânga (orizontal transversal pe direcția arborilor) – AccTst(m/s2);

Accelerație verticală lagăr stânga (vertical, pe direcția arborilor) – AccVst(m/s2);

Accelerație longitudinală lagăr dreapta (orizontal, în lungul arborilor) – AccLdr(m/s2), fig. 8.30;

Fig. 8.29. Schema general de montaj pentru realizarea experimentărilor

Accelerație transversală lagăr dreapta (orizontal transversal pe direcția arborilor) – AccTdr(m/s2);

Accelerație verticală lagăr dreapta (vertical, pe direcția arborilor) – AccVdr(m/s2);

Moment arbore motor – M1(Nm), fig. 8.33;

Moment arbore condus – M2(Nm), fig. 8.33;

Turația motorului de acționare – Turația(rot/min), fig. 8.32.

28

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig. 8.30. Măsurarea accelerațiilor Fig. 8.31. Măsurarea accelerațiilor

lagărului stânga (partea opusă motorului) lagărului dreapta (partea dinspre motor)

Fig.8.32. Măsurarea turației motorului de acționare

Valorile numerice obținute pentru parametrii menționați mai sus, sunt prezentate în tabelul

8.1 Sunt redate valorile medii ale parametrilor. Sunt efectuate 3 teste pentru mersul în sarcină, pentru sensul orar de mers al motorului electric, și 3 teste pentru mersul în sarcină la rotirea în sens trigonometric a arborelui motorului. Sunt efectuate de asemenea 4 teste pentru mersul în gol. Se remarcă faptul că accelerațiile înregistrate de accelerometre au valori mai mari pentru mersul în sarcină, datorită dinamicii procesului de angrenare. Astfel, pentru mersul în sarcină accelerația longitudinală a lagărului stânga ajunge la valoarea de 33,71 m/s2, iar pentru mersul în gol valoarea este de aproximativ 2 ori mai mică, de 15.22 m/s2. Accelerația transversală a lagărului stânga, are valoarea maximă de 40,53m/s2 pentru testul de mers în sarcină, iar la testul de mers fără încărcare internă scade la 16.74 m/s2. Se remarcă faptul că la acest lagăr accelerațiile transversale au valori mai mari decât cele longitudinale. În acest tabel, pentru cei doi arbori, am prezentat momentele de torsiune (corespunzător celor 3 coloane), în faza inițială, valoarea medie înregistrată în timpul testului în sarcină sau fără, precum și valoarea finală. La mersul în sarcină, pentru testul nr. 5 și rotirea dreapta, spre exemplu, valoarea momentului pe arborele I (motor) este de 311 Nm, iar pentru arborele II (condus) de 254 Nm. Pentru acest test, momentul de torsiune intern are valoarea de 264.98 Nm. Valorile diferite ale momentelor de torsiune obținute în sarcină pentru cei doi arbori, sunt corecte,

29

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

deoarece roțile dințate ale angrenajului au număr de dinți diferiți, (respectiv 27 de dinți roata conducătoare și 31 de dinți roata condusă), iar raportul de demultiplicare al momentului de torsiune pe arborele condus este apropiat de raportul de transmitere al angrenajului (1,14 –raportul de transmitere și 1.22- raportul momentelor de torsiune, diferența apare datorită elasticității tronsoanelor de arbori și cuplajelor cu caneluri).

Fig.8.36. Mers in sarcina rotire dreapta 5

Fig.8.38. Mers in sarcina rotire dreapta 5

30

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.8.40. Mers in sarcina rotire dreapta 3

Fig.8.41. Mers in sarcina rotire dreapta 3

31

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.8.43. Mers in sarcina rotire dreapta 4

Fig.8.44. Mers in sarcina rotire dreapta 4

32

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig. 8.47. Mers in sarcina rotire stânga 2

Fig. 8.48. Mers in sarcina rotire stânga 2

33

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.8.55. Mers in gol rotire dreapta 1

Fig.8.60. Mers in gol rotire dreapta 2

34

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Fig.8.63. Mers in gol rotire stânga 1

Fig.8.64. Mers in gol rotire stânga 1

Rezultatele calculelor arată că valoarea eficienței angrenajului este de 0,964. Valoarea obținută pentru eficiența angrenajului este comparabilă cu valorile prezentate în literatura de specialitate.

35

Contribuții la analiza dinamică a unui sistem mecanic pentru evaluarea calității angrenajelor cilindrice

Teză de doctorat -Rezumat-

Contribuții originale

Având în vedere cele prezentate anterior, se disting următoarele contribuții originale:

1. Crearea unei baze de date complexă care conține studii, cercetări și articole cu privire la modelarea matematică și experimentală a transmisiilor prin roți dințate.

2. Proiectarea sistemelor de angrenaje prin tratarea într-un sistem integrat având la bază interfața dintre metodele clasice și moderne, cu parcurgerea etapelor de dimensionare, calcul geometric și verificarea angrenajelor, inclusiv analiza contactului din perspectiva rigidității danturii, a distribuției temperaturii și a cinematicii pe toată lungimea segmentului de angrenare.

3. Prototiparea virtuală a standului pentru evaluarea calității angrenajelor cu elaborarea modelelor 3D pentru ansamblu, subansamble și toate elementele componente.

4. Analiza elastodinamică cu programul ADAMS a întregului ansamblu, cu considerarea arborilor canelați de cuplare ca fiind corpuri deformabile, având la bază metoda elementului finit.

5. Modelarea cu elemente finite a răspunsului dinamic al angrenajelor, cu metoda elementului finit, în baza următoarelor considerente originale: - modelarea cu elemente finite de tip bară a cuplelor de rotație; - modelarea încărcării angrenajelor în sisteme de coordonate cilindrice; - definirea parametrilor dinamici ai contactului; - analiza neliniară a contactului pe toată durata segmentului de angrenare din

punctul de vedere al forțelor de frecare, presiunilor de contact, alunecărilor dintre flancuri și adâncimilor de penetrare;

- identificarea legilor de variație în timp pentru parametrii cinematici și dinamici, pentru un ciclu corespunzător celui utilizat la analiza experimentală.

6. Analiza armonică a sistemului de angrenaje cilindrice cu determinarea răspunsului în frecvență al danturii roților dințate pentru tensiuni, deplasări, viteze și accelerații în scopul identificării unor posibile frecvențe de rezonanță.

7. Modelarea dinamică a standului pentru testarea angrenajelor ca ansamblu în scopul studierii comportării la vibrații a sistemelor de angrenaje și a arborilor flexibili din structura standului, cu programul ADAMS.

8. Proiectarea și execuția sistemului de comandă și control al standului experimental. 9. Proiectarea și execuția unui sistem mecatronic pentru realizarea măsurătorilor

experimentale.

36