Pătratul magic Lo Shu, suma numerelor pe coloane, linii şi diagonale este 15

Albrecht Dürer, Melencolia I, 1514

Pătrat magic – suma numerelor pecoloane, rânduri, diagonale este 34,dar şi toate combinaţiile de 4 numeremarcate prin puncte unite de linii.

Leonardo da VinciCanonul proporţiilor - Omul lui Vitruvius

Hermann Weyl (1885-1955)Prin simetrie omul încearcă să pătrundă prin simţuri, să înţeleagă şi să creeze ordinea, frumuseţea şi perfecţiunea.

Scrierea în oglindă a lui Da Vinci

Planul de simetrie la reflexii contează!Fiinţele vii sunt formate din două obiecteenantiomere – partea stângă şi partea dreaptă

Dar nu şi partea anterioară şi posterioară.

Etimologia cuvântului enantiomer din greacă: ἐναντίος (enantios, "opus") +  μορφή (morphē, "formă")

HERMANN RORSCHACH  - psihiatru (1884-1922)Pe când era copil i se spunea "Klecks" (pată de cerneală), datorită pasiunii sale pentru arta de a transforma urmele lăsate de petele de cerneală pe hârtie în imagini recognoscibile. Testul Roschach – scop: identificarea personalităţii reale a pacienților, prin sondarea zonelor greu accesibile ale psihicului.

Răspunsuri obișnuite: liliac, fluture, siluetă de femeie (în centru), molie.Ai putea fi catalogat ca fiind ușor paranoic dacă vezi: mască, față de animal sau chip scobit într-un dovleac. Orice răspuns care conține o insultă la adresa trupului de femeie este un indicator al percepției asupra propriului corp. 

Primul cartonaș este ușor. Viteza cu care oferi un răspuns indică abilitatea ta de a te descurca în situații noi. Cea mai bună reacție este să oferi răspunsurile obișnuite imediat.

Artistul Louis Wain (1860-1939)Odată cu dezvoltarea bolii (shizofrenie) desenul său devine tot mai abstract

Edvard Munch (1863-1944)Patologia anxietăţiiŢipătul 1893

Kitty, pisicuţo, cum vei trăi în lumea din oglindă? Poate că laptele de acolo nu este bun pentru tine...

Lewis CarollAlice în Ţara din Oglindă

Fiinţele vii conţin proteine în proporţie de 99,99% L-aminoacizi (levogiri) şi ADN cu D-monozaharide (dextrogire) care determină modul de răsucire a helixuluidublu spre dreapta

Enantiomerii unui aminoacid genericcare stă la baza proteinelor

Descoperirea operonului lacPremiul Nobel Medicină 1965F. Jacob, J.Monod

ADN polimeraza (1) desface ADN-ulşi transcrie informaţia în ARN-ulmesager începând cu porţiunea 3 de pe ADN (promotorul)

Operon= unitate ADN care codifică mai multe geneLac operon = codifică genele legate de transportul şi metabolismul lactozeiLacI codifică represorul, LacZ codifică enzima lactaza ce metabolizează lactoza

Porţiunea 4 de pe ADN (operatorul)este blocată de represor (2)

Represorul (2) deblochează porţiunea 4 de pe ADN (operatorul) în prezenţa lactazei (5)

Toleranţa la lactoză – avantaj genetic – 10 ori mai mulţi descendenţi selecţie naturalăCreşterea vitelor – 7000 î.C

CulturaFunnel BeakerN.C.Europei4000 î.C.mutaţie genetică

Sudan, KeniaTanzania1000-2000 î.C3 mutaţii genetice

Dizaharida D-lactoză=D-galactoză + D-glucoză

Enzima lactază acţionează specific numai asupra D-lactozei

Dizaharida D-lactoză=D-galactoză + D-glucoză

Dizaharida D-sucroză (zahăr alb)=D-glucoză + D-fructoză

D-glucoza - produsă în plante prin fotosinteză (necesită energie solară) - consumată în animale prin glicoliză (produce energie stocată în ATP)

Fiinţele vii folosesc numai D-glucozăExces de D-glucoză diabetÎnlocuirea cu L-glucoză, care este dulceşi are aceleaşi propr. ca D-glucozadar nu este digerat de corpul uman

În final G.Levin a patentat D-tagatoza similarăcu L-fructoza şi folosită ca îndulcitor neasimilabilîn 7-Eleven’s Diet Pepsi Slurpee.

Experiment pt. detectarea vieţii pe MarteMisiunea Viking 1969G. Levin a trimis probe levogire şi dextrogire ale lactozei care să fie asimilate ca nutrieţide bacteriile marţiene în caz că acestea există

Activitatea opticăa cuarţului – SiO2Rotirea planului de polarizarea luminii datorată asimetriei reţelei

Jean Baptiste Biot în 1815descoperă activitatea opticăîn soluţii apoase a zahăruluişi acidului tartric datorată asimetriei moleculeiLouis Pasteur în 1848 a obţinut primul acid tatric levorotator prin separarea cristalelor(pasteurizarea vinului)

Datorită simetriei moleculeimetanul nu are enantiomeri

Deşi metanolul are o simetrie mai scăzută nici el nu are enantiomeri

Etanolul are un plan de simetrieABD astfel că cei doi “enantiomeri” coincid

Butanolul are doi enantiomeri diferiţi deoarece nu mai are nici un plan de simetrie

Emil Fisher Premiul Nobel 1902– clasificarea stereomerilor glucozei4 centri chirali

• =16 stereoizomeri

8 D-forme, 8 L-Forme

Dintre care numai 3 se întâlnesc des în natură:

D-glucoza, D- galactoza, D-manoza

4

D-aloză D-altroză D-glucoză D-manoză

D- guloză D-idoză D-galactoză D-taloză

L-glucoză L-manoză

D-forme

L-forme

Cum a dedus Fisher care stereomer este D-glucoza?Este o muncă de detectiv în care a adunat date disparateşi le-a ordonat logic

OHOHOH

HOCHO

CH2OH

CHO

OHOHOHOH

CH2OH

alditol

OHOHOHOH

CH2OH

CH2OH

alditol

NaBH4NaBH4

OHOHOH

CH2OH

CH2OH

HO

achiral

CO2H

OHOHOHOH

CO2H

Acid aldaric Acid aldaric

CO2H

OHOHOH

CO2H

HO

HNO3 HNO3

achiral

Forme chirale şi achirale ale acidului aldaric şi alditolului

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

D-Glucoza formează structurile optic active ale acidului aldaric şi alditolului.Formele 1 şi 9 sunt identice (achirale) şi optic inactive

•Formele 1, 7, 9, 15 sunt eliminate: au un plan de simetrie, achirale

X

X

X

X

Fischer Proof: 1

Osazona

CHO

OH

OHOH

CH2OH

HO

D-glucoza

OHOH

HO

CHO

CH2OH

HO

D-manoza

Osazones

+ PhNH2 + NH3

3 equiv.PhNHNH2

3 equiv.PhNHNH2

=N-NHPh

=N-NHPh

CH2OH

OHOH

HO

D-glucoza şi D-manoza formează acelaşi compus (osazonă). D-glucoza şi D-manoza sunt C2-epimeri (C2 este centru chiral).Dacă formele 1, 7, 9, şi 15 nu sunt legate de D-glucoză, atunci nu sunt legate nici de D-manoză şi nici formele 2, 8, 10 şi 16 nu sunt legate de D-glucoză.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

X

X

X

X

X

X

X

X

D-arabinoza formează L-glucoza şi L-manoza prin sinteza Kiliani-Fischer.De aceea D-arabinoza trebuia să aibe aceeaşi structură pe poziţiile carbonuluiC3-5 ca şi L-glucoza şi L-manoza.

Care este structura arabinozei?

OHOHOH

CH2OH

CHO

Exemplu de sinteză Kiliani-Fischer

OHOHOH

HO

CN

CH2OH

CN

OHOHOHOH

CH2OH

HCN

SintezăFischer-Kiliani

HCN

SintezăFischer-Kiliani

•Arabinoza poate avea formele

•Deoarece arabinoza formeazăcompuşi optic activi (acidul arabinaricşi arabitolul) arabinoza are numai formele D şi L de mai jos

X

X

X X

XX

•De aceea D-glucoza are numai structurile

F P:3, con’t

D-Xiloza formează compuşi optic inactivi (acidul xilaric şi xilitolul)

• D-Xiloza poate avea numai formele: XX

•Enantiomerii notaţi cu X nu pot fi D-Xiloza deoarece compuşii pe care-i formează,D-guloza şi D-idoza (deja eliminaţi) conduc unul la un compus optic activ, iar celălalt la un compus optic inactiv. because (acidul aldaric).

• De aceea D-Xiloza poate fi numai una din cele 2 structuri rămase

Prin sinteza Fischer-Kiliani, D-Xiloza formează doi compuşi optic activi, D-guloza şi D-idoza.

Fischer Proof:4

•D-Guloza/D-Idoza

•D-Xiloza

•D-Arabinoza

•D-Glucoza/D-Manoza

sau

D-glucoza şi D-guloza formează acelaşi acid optic activ, acidul glucaric.

identice

identice

• D-Glucoza trebuie să fie unadin cele 2 structuri

Fischer Proof:5, con’t

• Acidul manaric are o singură formă

identice

identice

Rotiri cu 180o

Rotiri cu 180o

• D-manoza trebuie să fie una din structuri fiind C2 epimerul D-glucozei.

acid manaric

Fischer Proof:5, con’t-2

A.P.Dubrunfault 1846 - activitatea optică rotatorie a glucozei se modifică în timp.D-glucoza are două forme: β-D-glucoza şi α-D-glucoza cu activitatea rotatorie de +18.7 şi respectiv +112.2. Iniţial avem numai β-D-glucoză care în timp se transformă în α-D-glucoză până ce se atinge un echilibru α:β de 36:64. Activitatea optică creşte de la +18.7, cât avea β-D-glucoza la +52.5, cât are amestecul de forme α şi β.

Mutarotaţia

Polimerii glucozei Amidonul (plante) (amilază şi amilopectină)

glicogenul (animale) şi celuloza

Tipuri de transformări în plan:

Rotaţii Translaţii Reflexii Glisări

Sunt izometrii: lasă neschimbată distanţa dintre punctele obiectelor transformate

În apropierea corpurilor masive însăşi geometria spaţio-temporală se poate modifica

M. Escher. Galeria de gravuri

Dilatarea nu este o izometrie.

Cu transfomarea Jukowkiputem rezolva imediato altă problemă din aerodinamică, dacă pe ceainiţială o cunoaştem.De exemplu cât este portanţa

Z 256 ZTransformareaconformă dilată de 256 oriimaginea iniţială,care este simetricăla dilatare.

De asemeneaimaginea iniţialăeste invariantă larotaţii de 360 sau Z i Z

Pentru a obţine imaginea finală (dreapta jos) se pleacă de la imaginea din stânga jos se aplică transformareaZ log(Z) apoi Z Z/ α apoi Z exp(Z)

Z log(Z)

Z Z / αα= (2π i +log 256)/(2π i)

Z exp(Z)

Z log(Z)

Z Z / αα= (2π i +log 256)/(2π i)

Z exp(Z)