8/17/2019 Paradoxul Lui Pitagora

1/3

Geometrie - clasa a VII-a prof. Ailenei Ramona

- Schemă recapitulativă – Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

a – ipotenuză

b, c – cateteh – înălţime

m – proiecţia catetei AC pe ipotenuză

n  – proiecţia catetei AB pe ipotenuză

Teorema înălţimiiÎntr-un triungi !reptungic" lungimea înălţimii !in #$rful !rept este me!ia geometrică a lungimilor

 proiecţiilor ortogonale ale catetelor pe ipotenuză.h2 = m n , (m + n = a

Teorema cateteiÎntr-un triungi !reptungic" lungimea unei catete este me!ia geometrică a lungimii ipotenuzei %i a

lungimii proiecţiei ortogonale pe ipotenuză.b2 = m a %i  c2 = n a

Teorema lui !itagoraÎntr-un triungi !reptungic" suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimiiipotenuzei.

b2 + c2 = a2

Reciproca teoremei lui !itagora&acă într-un triungi suma pătratelor lungimilor a !ouă laturi este egală pătratul lungimii laturii atreia" atunci triungiul este !reptungic.

b2 + c2 = a2  ⇔  m("# = $%%

&umere pitagoreice

' ( )* + , ⇔ , ( /, + ,⋅  0 ,≠1 ⇔ 2, ( /,30 , + ,0 , ⇔

⇔ ,0 ,( /,0 , + ,0 , ⇔ 203, ( 2/03, + 203,

&eci !acă 4 + 0" c + /0" a + 0" 0 ∈&" atunci5 4, ( c, + a, ⇒ ABC + tr. !r. în A.

b c a Teorema lui !itagora b2 + c2 = a2

'= / , ( /, + ,  ⇔  ' ( )* + ,

), ) , ( ),, + ),  ⇔  , ( )// + )*'

'=2 * 6 )1 *, ( 6, + )1,  ⇔  * ( */ + )11

7 ,/ , 7, ( ,/, + ,,  ⇔  /' ( 7* + *,

6 ) )7 6, ( ), + )7,  ⇔  */ ( ,, + ,6'

'=) ' ), ) ', ( ),, + ),  ⇔  6) ( )// + ,,

' /1 /) ', ( /1, + /),  ⇔  6) ( )*11 + )*6)

)1 ,/ ,* )1, ( ,/, + ,*,  ⇔  )11 ( 7* + *7*

)) *1 *) )), ( *1, + *),  ⇔  ),) ( *11 + 7,)

'=* ), )* ,1 ),, ( )*, + ,1,  ⇔  )// ( ,* + /11

)/ /6 1 )/,

( /6,

+ 1,

  ⇔  )'* ( ,1/ + ,11) * ' ), ( *, + ',  ⇔  ,, ( ),'* + ),)

)

8/17/2019 Paradoxul Lui Pitagora

2/3

Geometrie - clasa a VII-a prof. Ailenei Ramona

!aradoul lui !itagora

- luăm un pătrat cu latura !e /

- îi împărţim suprafaţa în patru figuri ca în imagine

- colorăm figurile %i apoi le !ecupăm

- rearan8ăm cele / figuri %i o4ţinem !e această !ată un pătrat cu un colţ lipsă

um ă ne eplicăm acet parado .

,

8/17/2019 Paradoxul Lui Pitagora

3/3

Geometrie - clasa a VII-a prof. Ailenei Ramona