organe de maŞiniim.ugal.ro/om/biblioteca/curs-om-palade-diaconu.pdf1.3 noţiuni de tribologie 30...

212
VASILE PALADE NICOLAE DIACONU ORGANE DE MAŞINI GALATI UNIVERSITY PRESS

Upload: others

Post on 05-Mar-2021

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

VASILE PALADE NICOLAE DIACONU

ORGANE DE MAŞINI

GALATI UNIVERSITY PRESS

Page 2: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

VASILE PALADE NICOLAE DIACONU

ORGANE DE MAŞINI

GALATI UNIVERSITY PRESS

Page 3: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Referenţi ştiinţifici: Prof.dr.ing.Liviu PalaghianProf.dr.ing.Ioan Stefănescu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a Romăniei

GALATI UNIVERSITY PRESS

Page 4: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

.

ISBN 978-606-8008-46-2

Page 5: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Prefaţă

Lucrarea se adresează studenţilor de la facultatea de Metalurgie şi Ştiinţamaterialelor, precum şi studenţilor secţiilor cu profil tehnic, proiectanţilor şiinginerilor din exploatare.

Nu întâmplător! Este cunoscut faptul că inginerii au o gândire analitică,iniţiativă, adaptabilitate, putere rapidă de a lua o decizie. Din facultăţile tehnice ei„fură” de la mentori instrumente manageriale precum creativitate, gândiresistematică, putere de a transforma orice activitate, orice proces într-un flux logic,uşor de înţeles de colaboratori.

Inginerii sunt singurii cu competenţe multidisciplinare. Sunt oameni deechipă, cei care oferă soluţii şi care pot deveni lideri adevăraţi.

In formarea orizontului tehnic şi interdisciplinar al viitorului specialistintervine disciplina „Organe de maşini”, disciplină de cultură tehnică generală cucaracter tehnic şi aplicativ, care are ca scop studierea elementelor componente alemaşinilor şi mecanismelor, cu luarea în consideraţie a legăturilor şiinterdependenţei dintre ele, a satisfacerii rolului funcţional, al siguranţei înexploatare şi ale cerinţelor de execuţie şi montaj, în vederea stabiliriicaracteristicilor constructiv-funcţionale ale fiecărui organ de maşină.

Disciplina „Organe de maşini” contribuie la deprinderea viitoruluispecialist cu metodele inginereşti ştiinţifice de abordare şi soluţionare aproblemelor din construcţia de maşini, completând deopotrivă cunoştinţeledobândite la alte discipline (Rezistenţa materialelor, Mecanică, Tehnologie etc.).Ea oferă studenţilor posibilitatea să ia contact cu munca de proiectare, devenind înacest fel o disciplină de bază în studiul construcţiei de maşini.

„După ce ai învăţat totul, ceea ce îţi rămâne este cultura generală” spuneaacademicianul Miron Nicolescu. Rămâne într-adevăr ceva considerabil, din punctde vedere intelectual. Rămâne o metodă de gândire, de lucru, de acţiune, rămâne înspecial o receptivitate la prefacerile continue ale ştiinţei, vieţii şi societăţii.

Autorii mulţumesc colegilor care au ajutat cu unele sugestii şi propunerimenite să îmbunătăţească lucrarea.

.Autorii

Page 6: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

CUPRINS

INTRODUCERE 11

1. ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA PROIECTĂRIIORGANELOR DE MAŞINI 131.1 Materiale utilizate în construcţia de maşini 13

1.1.1 Clasificarea materialelor şi domenii de utilizare 131.1.2 Criterii de alegere a materialelor 171.1.3 Comportarea materialelor la solicitări statice 181.1.4 Comportarea materialelor la solicitări variabile 20

1.2 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini 261.2.1 Siguranţa la tensiuni limită 261.2.2 Calculul de rezistenţă la solicitări statice 271.2.3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabile 27

1.3 Noţiuni de tribologie 301.3.1 Frecare, ungere, uzură 301.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33

2. TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI 372.1 Transmisii prin curele 37

2.1.1 Noţiuni generale 372.1.2 Elemente geometrice şi cinematice 382.1.3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei 392.1.4 Calculul curelelor late 432.1.5 Transmisii prin curele trapezoidale 44

2.2 Transmisii prin lanţuri 482.2.1 Noţiuni generale 482.2.2 Elemente geometrice şi cinematice 502.2.3 Elemente de calcul 51

3. TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE.VARIATOARE DE TURAŢIE 543.1 Transmisii prin roţi de fricţiune 54

3.1.1 Noţiuni generale 543.1.2 Elemente de calcul 56

3.2 Variatoare de turaţie 573.2.1 Noţiuni generale 573.2.2 Tipuri de variatoare de turaţie 58

4. ANGRENAJE 614.1 Noţiuni generale 614.2 Geometria şi cinematica angrenării 63

Page 7: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini8

4.2.1 Legea fundamentală a angrenării 634.2.2 Evolventa şi proprietăţile ei 664.2.3 Geometria angrenajelor evolventice 664.2.4 Cremaliera de referinţă 674.2.5 Angrenarea roţilor deplasate 714.2.6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire 724.2.7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţi 734.2.8 Cauzele distrugerii angrenajelor 75

4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţi 774.3.1 Forţe ce acţionează în angrenare 774.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate

cilindrice cu dinţi drepţi 774.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 80

4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi 844.4.1 Elemente geometrice 844.4.2 Determinarea numărului minim de dinţi 864.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi 88

4.4.3.1 Forţe în angrenare 884.4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere 894.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 89

4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice 904.5.1 Elemente geometrice 904.5.2 Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi 94

4.5.2.1 Forţe în angrenare 944.5.2.2 Elemente de echivalare 944.5.2.3 Calculul de rezistenţă la încovoiere 954.5.2.4 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 95

4.6 Angrenaje melcate 974.6.1 Generalităţi; clasificare 974.6.2 Elemente cinematice 994.6.3 Elemente geometrice 1004.6.4 Calculul de rezistenţă 103

4.6.4.1 Forţe în angrenare 1034.6.4.2 Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere 1054.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contact 107

4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire 1094.7.1 Randamentul reductoarelor 1094.7.2 Verificarea la încălzire 111

4.8 Mecanisme cu roţi dinţate 112

5. OSII ŞI ARBORI DREPŢI 1145.1 Noţiuni generale 1145.2 Calculul osiilor 1155.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi 116

Page 8: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuprins 9

5.3.1 Predimensionarea 1165.3.2 Dimensionarea din condiţia de rezistenţă 1175.3.3 Verificarea arborilor drepţi 119

5.4 Fusuri şi pivoţi 1225.4.1 Noţiuni generale 1225.4.2 Fusuri radiale de capăt 1235.4.3 Fusuri axiale (pivoţi) 124

6. LAGĂRE 1266.1 Lagăre cu alunecare 126

6.1.1 Clasificare şi elemente constructive 1266.1.2 Metode şi sisteme de ungere 128

6.2 Lagăre cu rostogolire (Rulmenţi) 1296.2.1 Noţiuni generale 1296.2.2 Simbolizarea rulmenţilor 1316.2.3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţi 1326.2.4 Alegerea rulmenţilor 134

7. CUPLAJE 1397.1 Noţiuni generale 1397.2 Cuplaje permanente 140

7.2.1 Cuplaje permanente fixe 1407.2.1.1 Cuplajul cu manşon 1407.2.1.2 Cuplajul cu flanşe 141

7.2.2 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 1427.2.2.1 Cuplajul cu gheare 1437.2.2.2 Cuplajul cu disc intermediar (Oldham) 1437.2.2.3 Cuplajul cardanic 1457.2.2.4 Cuplajul dinţat 148

7.2.3 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice 1497.2.3.1 Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice 1497.2.3.2 Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice 151

7.3 Cuplaje intermitente - ambreiaje 1527.3.1 Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiune 152

8. ASAMBLĂRI 1578.1 Generalităţi 1578.2 Asamblări demontabile 159

8.2.1 Asamblări filetate 1598.2.2 Asamblări cu pene 176

8.2.2.1 Clasificare 1768.2.2.2 Pene longitudinale înclinate 1778.2.2.3 Pene longitudinale paralele 178

8.2.3 Asamblări prin strângere directă 179

Page 9: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini10

8.2.4 Asamblări cu clemă 1848.2.5 Asamblări cu strângere pe con cu şurub 1858.2.6 Asamblări elastice 186

8.2.6.1 Rol, clasificare, caracteristici 1868.2.6.2 Arcul elicoidal 1928.2.6.3 Arcul cu foi 1958.2.6.4 Arcul spirală plană 2008.2.6.5 Arcul bară de torsiune 201

8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare 2028.3.1 Generalităţi, clasificare 2028.3.2 Principii de calcul 2048.3.3 Exemple de calcul a sudurilor 206

BIBLIOGRAFIE 212

Page 10: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

INTRODUCERE

Sistemul tehnic este o creaţie a omului prin intermediul căreia legilenaturii sunt utilizate în scopul uşurării muncii şi sporirii productivităţii ei.

Maşina reprezintă un sistem tehnic, ale cărui elemente execută mişcărideterminate în scopul realizării unui lucru mecanic util sau al transformării energieidintr-o formă în alta.

Din punct de vedere al funcţiunii, maşinile se împart în:- maşini de lucru, care transformă energia mecanică în lucru util, prin

aceasta realizându-se:- schimbarea formei şi dimensiunilor obiectului – maşinile tehnologice

(maşini unelte, maşini textile, agricole, de construcţie);- schimbarea poziţiei obiectului – maşinile de ridicat şi transportat;- înlocuirea activităţii intelectuale a omului – maşinile cibernetice;- controlarea activităţilor altor maşini – maşinile de conducere şi control.- maşini energetice, care transformă o formă de energie disponibilă în

energia mecanică necesară acţionării maşinii de lucru, în cazul motoarelor(motoare termice, hidraulice, electrice, pneumatice etc.) sau transformă energiamecanică în alt tip de energie, în cazul generatoarelor (generatoare electrice,hidraulice, pneumatice).

Mecanismele sunt părţi componente ale maşinilor, servind la transmitereamişcării sau la transformarea ei în altă mişcare necesară.

Legătura între maşina energetică şi maşina de lucru se poate face direct sauprin mecanisme denumite transmisii (mecanice, hidraulice, pneumatice, electriceetc.).

Atât maşinile cât şi mecanismele sunt constituite din părţi elementare cufuncţii distincte denumite organe de maşini (şuruburi, roţi, arbori etc.), ce pot fistudiate, proiectate şi executate independent.

Compunerea maşinilor din organe de maşini este privită în strânsă legăturăcu funcţionarea generală şi cea particulară, cu prelucrarea, montajul, cu cerinţele detipizare şi nu în ultimul rând cu cerinţele economice.

Studiul proiectării organelor de maşini constituie o parte integrantă aştiinţei construcţiei de maşini şi urmăreşte unele criterii generale, cum ar fi:

- creşterea gradului de complexitate cantitativă şi calitativă a maşinilor;- asigurarea unor parametri funcţionali cât mai ridicaţi, care să permită

reducerea pierderilor energetice, a greutăţilor şi dimensiunilor;- folosirea celor mai moderne metode de calcul, cu considerarea condiţiilor

reale de funcţionare;- folosirea unor materiale cu caracteristici superioare de rezistenţă şi

prelucrabilitate;- standardizarea şi tipizarea componentelor;- optimizarea exploatării;- proiectarea estetică a formei.

Page 11: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini şi mecanisme12

Proiectarea raţională a organelor de maşini trebuie să ţină cont, pe lângăcele de mai sus şi de pregătirea corespunzătoare a viitorilor specialişti, pregătire încare ponderea activităţilor de proiectare este în continuă creştere.

Page 12: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 1ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA

PROIECTĂRII ORGANELOR DE MAŞINI

1.1 Materiale utilizate în construcţia de maşini

Gama materialelor folosite în industria constructoare de maşini este foartebogată şi variată. Întrucât de alegerea materialului depinde tehnologia de execuţieşi îndeplinirea condiţiilor cerute organelor de maşini, se impune ca această alegeresă se facă după o analiză atentă, sub toate aspectele, a avantajelor şi dezavantajelorfiecărei soluţii posibile.

1.1.1 Clasificarea materialelor şi domenii de utilizareO clasificare generală a materialelor utilizate în construcţia de maşini se

prezintă astfel:fonte

feroase carbonmetalice oţeluri

aliateneferoase – aliaje neferoase

Materiale de uz generalnaturale

nemetalice ceramiceplasticecompozite

oţeluri specialemateriale pentru temperaturi ridicatemateriale pentru temperaturi scăzute

Materiale cu destinaţie materiale antifricţiunespecială materiale de fricţiune

materiale de ungeremateriale pentru garnituri de etanşare

FonteSunt aliaje Fe-C cu (2,11...6,67) % C şi se clasifică astfel:

obişnuite pentru turnătorie;- brute speciale pentru turnătorie;

pentru afânare.

Page 13: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini14

cenuşii cu grafit lamelar;- turnate în pentru maşini unelte;

piese cenuşii cu grafit nodular;maleabile;austenitice.

Fontele brute nu se utilizează în construcţia de maşini în starea obţinută.Ele se folosesc doar pentru elaborarea altor materiale.

Fontele cenuşii cu grafit lamelar (obişnuite sau modificate) turnate în piesesunt prevăzute în standardul SR EN1561:1999. Aceste fonte sunt caracterizate fieprin rezistenţa la tracţiune, fie prin duritatea Brinell pe suprafaţa piesei turnate.

Proprietăţile fontelor se corelează cu masa metalică, dimensiunile şi formagrafitului. Fonta de rezistenţă minimă l00 N/mm2 are masa metalică feritică şi separărigrosiere de grafit. Creşterea rezistenţei minime peste 200 N/mm2 este asigurată demasa perlitică şi separări fine de grafit. Rezistenţe peste 300N/mm2 se obţin prinmodificare. Rezistenţa la tracţiune şi duritatea Brinell scad cu creşterea grosimiide perete a piesei care se toarnă.

Utilizările fontelor cenuşii sunt determinate de proprietăţile acestora:- rezistenţă la uzură (batiurile maşinilor unelte, axe, roţi dinţate, cilindri de

la motoare Diesel);- rezistenţă la coroziune şi refractaritate (creuzete de topire a metalelor, ţevi

de eşapament la camioane);- capacitate de amortizare a vibraţiilor (plăci de sprijin a fundaţiilor,

batiuri);- rezistenţă la şoc termic (lingotiere);- tenacitate (volanţi, batiurile motoarelor Diesel);- compactitate şi rezistenţă la coroziune (cilindri la compresoare, pompe,

organe de maşini ce lucrează la presiuni mari, discuri de ambreiaj);- preţ de cost redus.

Fontele cu grafit nodular turnate în forme din amestec clasic suntclasificate în SR EN 1563:1999 în funcţie de caracteristicile mecanice alematerialului, rezultate din încercarea de tracţiune şi încovoiere prin şoc mecanicsau prin încercarea de duritate Brinell.

Utilizarea fontelor cu grafit nodular este în corelaţie cu proprietăţile:- rezistenţă la uzură (arbori cotiţi pentru motoare de automobile şi motoare

Diesel, segmenţi de piston, piese pentru turbine, roţi dinţate, saboţi de frână,cilindri de laminor semiduri);

- refractaritate (lingotiere);- rezistenţă la coroziune (armături, conducte de apă subterană, tubulatură

pentru canalizări);- rezistenţă mecanică (utilaje miniere, corpuri la compresoare).Fontele maleabile sunt clasificate în standardul SR EN 1562:1999, în

funcţie de caracteristicile mecanice rezultate din încercarea de tracţiune.Aplicaţiile fontei maleabile cu inimă albă sunt limitate, deoarece se

Page 14: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 15

obţine printr-un procedeu mai complicat, se pretează mai puţin la producţia deserie, grosimea pereţilor pieselor este limitată, iar durata tratamentului dedecarburare creşte cu grosimea pereţilor. Costul este ridicat. Se pretează la piesemici şi subţiri, dar tendinţa este de a fi înlocuită cu fonta maleabilă cu inimă neagrăsau aliaje sinterizate. Principalul avantaj al acestei fonte este sudabilitatea, datoratăabsenţei grafitului în straturile superficiale. Se foloseşte pentru piese mici de racordla montarea cadrelor de bicicletă, radiatoare pentru încălzire centrală etc.

Fonta maleabilă cu inimă neagră feritică are o largă aplicaţie în industriaautomobilului (cutia diferenţialului, suportul fuzetelor, cutia de direcţie, pedalade frână, pedala de ambreiaj etc.) şi al maşinilor agricole. Sunt piese cu formecomplexe, rezistenţă ridicată, cu suficientă tenacitate şi ductilitate.

Fonta maleabilă cu inimă neagră perlitică are rezistenţa la rupere peste450N/mm2 . Se foloseşte pentru piese mai compacte, supuse la uzură abrazivă,cum sunt roţile şi coroanele dinţate, pinioanele. Mărcile cu rezistenţa la rupere700-800N/mm2 sunt tratate termic prin călire în ulei şi revenire.

OţeluriSunt aliaje Fe-C cu un conţinut în carbon până la 2,06 %. Oţelurile cu

conţinut până la 0,8 % C se numesc hipoeutectoide, cele cu 0,8 % C eutectoide, iarcele cu peste 0,8 % C hipereutectoide.

Oţelurile carbon sunt acele oţeluri care nu conţin în mod voit alteelemente în afară de Fe, C şi cele impuse în procesul de elaborare (Mn, Si, Al).Oţelurile carbon constituie în mod neîndoielnic cea mai importantă grupă demateriale folosită în construcţia de maşini datorită proprietăţilor sale:

- proprietăţi mecanice şi de rezistenţă superioare;- prelucrabilitate tehnologică variată: sudabilitate, prelucrare prin deformare

plastică la cald (laminare, forjare, presare, matriţare), deformare la rece (laminare,ambutisare, extrudare), aşchiere.

După destinaţie, oţelurile carbon se clasifică în oţeluri de construcţie,pentru scule şi cu destinaţie specială. Pot fi livrate în stare turnată sau laminată, cusau fără tratament termic final. Simbolizarea lor exprimă destinaţia, tehnologia deprelucrare, caracteristicile mecanice sau conţinutul în carbon.

Oţelurile nealiate turnate pentru construcţii mecanice de uz generalsunt prevăzute în SR ISO 3755:1995, în corespondenţă cu mărcile din STAS600-82. Sunt oţeluri hipoeutectoide care se livrează în stare recoaptă, dupănormalizare şi detensionare sau după normalizare, călire şi revenire.

Oţelurile de uz general şi calitate pentru construcţie, conform SR EN10025+A1:1994, cuprind mărcile de oţeluri destinate fabricării produselor laminatela cald, sub formă de laminate plate şi bare forjate, pentru construcţii mecaniceşi metalice. Sunt oţeluri hipoeutectoide, care se livrează cu diferite clase decalitate şi grade de dezoxidare. Sunt cele mai ieftine oţeluri, cu o largă utilizare,fără alte deformări plastice la cald sau tratamente termice. Sunt uşor prelucrabileprin aşchiere, sudabile, cu capacitate de deformare plastică la rece.

Oţelurile de calitate nealiate de cementare, sunt prevăzute în SR EN

Page 15: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini16

10084:2000, în corespondenţă cu mărcile din STAS 880-88. Sunt oţeluri de calitatesuperioară, care conţin sub 0,18 % C, max. 0,045 % P, (0,020...0,045) % S. Sesupun îmbogăţirii superficiale în carbon; urmată de călire şi revenire joasă, pentruobţinerea unui strat superficial dur şi rezistent la uzură, asociat unui miez tenace.

Oţelurile de calitate nealiate pentru călire şi revenire, sunt prevăzute înSR EN 10083-2:1995, în corespondenţă cu STAS 880-88.

Sunt oţeluri de calitate superioară, care conţin (0,17-0,65) % C, max., 0,045% P, (0,020-0,045) % S. Se supun îmbunătăţirii (călire şi revenire înaltă), pentruobţinerea unor piese cu rezistentă mecanică şi tenacitate ridicate.

Oţelurile aliate sunt oţeluri la care s-a adăugat în mod voit unul sau maimulte elemente de aliere pentru a le modifica proprietăţile fizice şi mecanice.Funcţie de cantitatea elementelor de aliere, oţelurile pot fi slab, mediu sau bogataliate. Se consideră oţel slab aliat, acela la care participarea totală a elementelor dealiere nu depăşeşte 5 % şi bogat aliat dacă suma elementelor depăşeşte 10 %.Elementele de aliere conferă oţelurilor caracteristici fizico-chimice şi îndeosebimecanice superioare celor ale oţelurilor carbon.

Materialele metalice neferoase, cum ar fi cuprul, zincul, staniul,aluminiul etc., se folosesc în mod curent sub formă de aliaje (bronz, alamă,duraluminiu etc.). Aceste materiale sunt mai scumpe decât cele feroase şi seutilizează în scopul conferirii unor caracteristici deosebite pieselor, cum ar figreutate scăzută, caracteristici de antifricţiune, proprietăţi anticorozive,conductibilitate termică şi electrică ridicată etc.

Aluminiul şi aliajele lui prezintă densitate redusă (sunt uşoare),conductivitate termică şi electrică mare. Se utilizează la confecţionarea pieselor înmişcare accelerată (pistoane, plunjere etc.), carcase pentru pompe, chiulase demotor, accesorii pentru instalaţii de irigaţii, roţi pentru curele, tamburi de frână etc.

Staniul cu aliajele lui, precum şi cuprul cu aliajele se comportă bine laantifricţiune. Se utilizează la confecţionarea coroanelor roţilor melcate, acuzineţilor, elicelor navale, piese pentru aparatura hidraulică, la aparatura medicalăşi telefonică etc.

Zincul şi aliajele sale sunt rezistente la coroziune.Carburile de wolfram, titan şi cobalt sunt dure, de aceea se utilizează

pentru confecţionarea sculelor aşchietoare.Materialele nemetalice au întrebuinţări numeroase în construcţia de

maşini datorită proprietăţilor lor, cum ar fi: greutate specifică mică, rezistenţăridicată la acţiunea mediilor agresive, proprietăţi bune de fricţiune sau antifricţiune,proprietăţi de izolatori termici şi electrici etc. Ele se împart în:

a) Naturale: piele, in, cânepă, iută, plută, azbest. Aceste materiale aucoeficient de frecare mare şi conductivitate termică mică. Se utilizează pentruconfecţionarea garniturilor, curelelor, pentru căptuşirea roţilor în cazul curelelormetalice (pluta) etc.

b) Sintetice:- Materialele plastice prezintă rezistenţă mecanică redusă, sunt uşoare,

rezistente la agenţi chimici, bune izolatoare termice şi electrice. Cele mai utilizate

Page 16: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 17

materiale plastice sunt: polietilena, policlorura de vinil, polistirenul, poliamidele,politetrafluoretilena (PTFE) cunoscută şi sub denumirea de teflon, sticleleorganice, cauciucul etc. Materialele plastice prezintă stabilitate termică limitată, îngeneral până la 2000 C. Se utilizează la confecţionarea garniturilor, a roţilor dinţatesupuse la solicitări mici (în industria alimentară, în mecanică fină). Se recomandă anu fi utilizate în medii cu umiditate ridicată deoarece sunt higroscopice, ceea ce arputea conduce la modificarea dimensiunilor iniţiale.

- Ceramicele sunt materiale anorganice, care rezultă din reacţia unormetale (Mg, Al, Fe etc) cu metaloizi (O, C, N etc.) obţinându-se alumina, silicea,carburi, nitruri, boruri, sticle minerale, diamant, grafit. Se disting prin refractaritate,care se manifestă prin rezistenţă mecanică şi termică la temperaturi ridicate.Majoritatea sunt izolatori termici şi electrici. Sunt foarte dure şi fragile.

- Materialele compozite sunt formate din două sau mai multe materialediferite, care îşi combină proprietăţile specifice. Astfel, poliesterii consolidaţi cufibre de sticlă formează un compozit uşor şi rezistent mecanic, folosit laconfecţionarea recipientelor, bărcilor etc.

Prin presarea pulberilor metalice şi încălzirea lor ulterioară se obţinmaterialele sinterizate. Organele de maşini realizate din materiale sinterizate numai necesită prelucrări ulterioare prin aşchiere motiv pentru care au un domeniularg de aplicaţii. In funcţie de compoziţia pulberilor utilizate se obţin materiale cuproprietăţi mecanice şi fizice deosebite.

1.1.2 Criterii de alegere a materialelorLa alegerea materialelor se va ţine seama de următoarele patru criterii:1. Criteriul de rezistenţă, are în vedere caracteristica şi natura solicitărilor

ce iau naştere în timpul funcţionării în piesa proiectată.

simple compuse

solicitări mecanice

statice d0

d t

dinamice d

0d t

variabile cu viteză finită cu şocd

dA

t

d

d t

periodice neperiodice

cu regim staţionar cu regim nestaţionar

Alegerea materialelor se face în funcţie de o serie de factori, cum ar fi:

Page 17: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini18

caracteristicile de rezistenţă statică, rezistenţa la oboseală, rezistenţa la ruperefragilă, concentratori de tensiune, condiţii de tratament termic etc.

In majoritatea cazurilor cunoaşterea caracteristicilor de rezistenţă statică nueste suficientă. Dacă organul de maşină proiectat este solicitat variabil, rezistenţa laoboseală a materialului ales trebuie să fie cât mai ridicată. La oboseală, oţelurilealiate nu prezintă avantaje sensibile faţă de cele obişnuite, aşa cum se întâmplă încazul solicitărilor statice. La proiectare se va ţine cont de faptul că rezistenţa laoboseală a pieselor se poate mări în straturile superficiale prin tratamentemecanice, tratamente termice, forme raţionale şi prelucrări corespunzătoare alesuprafeţelor. Pentru piesele solicitate la oboseală se recomandă oţeluri cu unconţinut de carbon mai mic de 0,4 %.

Se impune adesea ca unele organe de maşini să aibă greutate redusă, maiales la cele în mişcare, în scopul micşorării sarcinilor de inerţie. Pentru acestea sevor alege oţeluri aliate care au rezistenţa la rupere şi limita de curgere mare, aliajede aluminiu, titan, magneziu sau materiale plastice.

2. Criteriul mediului de lucru caracterizat prin temperatură, umiditate,acţiune electrochimică, prezenţa particulelor nocive.

Funcţionarea în medii corosive implică fie folosirea unor materialerezistente la coroziune, fie materiale obişnuite care vor fi protejate prin lăcuire,nichelare, cromare, galvanizare.

La temperaturi înalte se vor folosi materiale rezistente la fluaj, materialeceramice, azbest. La temperaturi joase se vor folosi materiale cu reţea cristalinăcubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe, Ag).

3. Criteriul tehnologic are în vedere forma organului de maşină, numărulde bucăţi, procedeul şi procesul tehnologic aplicat.

4. Criteriul economic ţine seama de costul materialelor, tehnologiei defabricaţie şi exploatării.

1.1.3 Comportarea materialelor la solicitări staticea) La temperaturi normale

Curbele caracteristice la tracţiunepentru diverse materiale sunt arătate înfigura 1.1;

1 – curba materialelor fragile(casante): fonta, materiale ceramice;

2 – curba materialelor elastice:oţeluri netratate;

3 – curba materialelor fără domeniude curgere: oţeluri de înaltă rezistenţă;

r – limita de rupere;

c – limita de curgere (deformaţiiremanente 0,1 ÷ 0,2 %);

e – limita de elasticitateFig. 1.1

Page 18: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 19

(deformaţii remanente < 0,01 %);

p – limita de proporţionalitate: E (valabilă legea lui Hooke).

b) La temperaturi ridicate, apare fenomenul de fluaj. Fluajul esteproprietatea materialelor de a se deforma lent şi continuu în timp sub acţiunea uneisarcini constante, la tensiuni mai mici decât

e (fig.1.2). La majoritatea metalelor

acest fenomen apare la peste 350°C. In figură: OA şi BC – zone de fluajnestabilizat; AB – zonă de fluaj stabilizat.

Prezintă comportare bună la fluaj:- oţelurile feritice (C = 0,04 ÷ 0,27 %) la care procentele de elemente

aliate (Si, Mn, Ni, Cr, Mo, W, Ti) sunt sub 10 %. Acestea se folosesc până latemperatura de 600°C. Cele aliate cu molibden au comportarea cea mai bună, elefolosindu-se la roţi de turbină ş.a.;

- otelurile austenitice, aliate cu crom şi nichel, se folosesc până latemperatura de 600 ÷700°C;

- aliajele neferoase, care conţin fier mai puţin de 10 %, pe bază de nichelşi crom, sunt indicate pentru temperaturi peste 700°C.

Parametrii fluajului sunt:- viteza de fluaj, reprezentată prin panta curbei AB:

tanfvt

- limita tehnică de fluajf , care reprezintă tensiunea ce produce o

alungire impusă, la o durată de încercare şi temperatură date. Ea depinde deelementele de aliniere, granulaţie şi tratament termic.

c) La temperaturi joase comportarea materialelor este dictată de structuralor cristalină:

- materialele cu reţea cristalină cubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe γ,Ag, Au) se modifică puţin cu scăderea temperaturii;

Fig. 1.2

Page 19: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini20

- materialele cu reţea hexagonală (Mg, Zn, Be) sunt foarte fragile şi nu sefolosesc la temperaturi joase;

- materialele cu volum centrat (Feα, Cr, Mo, W) devin fragile cu scădereatemperaturii.

Se recomandă: oţeluri carbon obişnuit până la -50°C; oţeluri carbon decalitate până la - 100°C; oţeluri aliate până la -150°C; oţeluri înalt aliate până la -196°C; aliaje pe bază de aluminiu, până la -270°C.

In figura 1.3 este indicată variaţia limitei de curgere cu temperatura. Pediagramă se disting patru zone:

I – Zona temperaturilor ridicate: limita de curgere scade cu creştereatemperaturii (pentru oţeluri între 200-400°C, peste 400°C apare fenomenul defluaj).

II – Zona temperaturilor normale: limita de curgere nu depinde detemperatură.

III – Zona temperaturilor joase: limita de curgere creşte cu scădereatemperaturii. Este denumit domeniul fragilităţii.

IV – Zona de frig adânc: limita de curgere poate evolua după diversecurbe, funcţie de material, din aceasta cauză este denumit domeniul anomaliilor.

1.1.4 Comportarea materialelor la solicitări variabileIn majoritatea pieselor de maşini, forţele aplicate variază în timp de un

număr mare de ori. Acest mod de solicitare duce la o micşorare sensibilă acaracteristicilor de rezistenţă faţă de cele statice. Fenomenului i s-a dat numele deoboseală, iar caracteristicilor mecanice respective – limite de oboseală saurezistenţe la oboseală.

Prin solicitare variabilă se înţelege acea solicitare provocată de sarcinicare variază în timp fie ca valoare, fie ca valoare şi direcţie.

Dintre solicitările variabile, cele mai frecvente sunt solicitările periodice.

Fig. 1.3

Page 20: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 21

Fig. 1.6

La rândul lor, acestea pot fi grupate în:- solicitări staţionare, la care eforturile unitare variază, de un număr

nelimitat de ori, între o limită superioarămax şi una inferioară

min ;

- solicitări nestaţionare, la care eforturile unitare variază ca amplitudine îndecursul unei perioade.

1.1.4.1 Cicluri de solicitare variabilăVariaţia periodică a tensiunii în funcţie de timp formează un ciclu de

solicitare. Elementele caracteristice ale unui ciclu de solicitare sunt (fig.1.4):T - perioada

max - tensiunea maximă;

min - tensiunea minimă;

m - tensiunea medie;

max min

2m

v - amplitudinea ciclului;

max min

2v

R – coeficientul de

asimetrie al ciclului: min

max

R ;

max m v ;min m v .

Principalele tipuri de cicluri staţionare de solicitări variabile şicaracteristicile acestora sunt:

a) static (fig.1.5)

max 0 ; min 0 ;

max minm ;

v = 0;R = +1.

b) oscilant (fig.1.6)

max 0 ; min 0 ; max min ;

max min

2m

max min

2v

0< R <+1.

Fig. 1.4

Fig. 1.5

Page 21: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini22

c) pulsator (fig.1.7)

max 0 ;

min 0 ;

max

2m v

;

R = 0.

d) alternant simetric (fig.1.8)

max 0 ; min 0 ; max min ;

0m ;

maxv ;

R = -1.

1.1.4.2 Rezistenţa la oboseală. Curba lui WőhlerS-a constatat că, materialele rezistă la solicitări variabile mai puţin decât la

solicitări statice de aceeaşi valoare. Acest fenomen de micşorare a proprietăţilor derezistenţă sub efectul solicitărilor variabile poartă numele de oboseala materialelor.Aspectul secţiunii unei piese rupte prin oboseală este diferit de cel al piesei ruptestatic. La ruperea prin oboseală apare o fisură iniţială care se extinde din ce în cemai mult în secţiune. În partea fisurată, cele două părţi ale piesei se ating mereu,ceea ce face ca materialul să ia un aspect lucios. Când secţiunea a slăbit destul demult, se produce ruperea bruscă. Ca urmare, secţiunea piesei rupte prin obosealăare două zone: una lucioasă şi alta grăunţoasă.

Caracteristica mecanică a materialului la solicitări variabile este rezistenţala oboseală. Ea se determină pe maşini de încercat la oboseală, cu ajutorulepruvetelor executate din materialul de încercat. Prima din seria de epruvete seîncarcă în aşa fel încât să se realizeze în ea un efort unitar alternant-simetric

max 1 0,6 r , pentru oţeluri saumax 1 0,4 r , pentru aliaje neferoase

uşoare. Se constată că această epruvetă se rupe după1N cicluri.

Intr-un sistem de coordonatemax , N (fig.1.9), se marchează punctul

corespunzător ruperii primei epruvete 1(1 1, N ). A doua epruvetă se încarcă la un

efort maxim2 mai mic cu (10...20) MPa decât

1 şi se constată că ea se rupedupă

2N cicluri, unde2 1N N .

Se marchează punctul următor, 2(2 2, N ). Se continuă acest procedeu. Se

constată că la o anumită valoare a luimax , căreia i se dă numele de rezistenţă la

Fig. 1.7

Fig. 1.8

Page 22: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 23

Fig. 1.9

oboseală, epruveta nu se mai rupe.Curba din figura 1.9

a cărei asimptotă dămărimea rezistenţei laoboseală, poartă denumireade curba de durabilitate saucurba lui Wőhler.

Pentru N < Ncurbele pot fi exprimateprin funcţia exponenţială:

m N k , (1.1)

în care:m – coeficient funcţie dematerialul piesei (6...12).Pentru oţel m = 9;k – constantă;N = 107 pentru metale feroase; N = 5.107...108 pentru neferoase.

Pentru a stabili tensiunea critică a unui material supus la un număr decicluri N < N, se va scrie relaţia (1.1) pentru două puncte ale curbei:

( 1, ) ( 1, )m m

N NN N . (1.2)

( 1, ) ( 1, )m

N N

N

N

, (1.3)

Valoarea rezistenţei la oboseală a unui material depinde de ciclul desolicitare.

1.1.4.3 Factori care influenţează rezistenţa la obosealăRezistenţa la oboseală se consideră ca fiind tensiunea maximă ce apare

într-o secţiune a unei epruvete solicitată variabil într-un ciclu cu coeficient deasimetrie R, în condiţii ideale de încărcare, la care epruveta nu se mai rupe laoricâte cicluri ar fi solicitată.

Condiţiile standard de încercare presupun: epruveta cu diametruld0=10mm, fără concentratori de tensiune, lustruită, încercată în aer uscat la 200C.

Rezistenţa la oboseală a unui organ de maşină concret diferă de rezistenţala oboseală a epruvetei chiar dacă materialul este acelaşi. Ea este influenţată deurmătorii factori:

1. Factori constructivi :a) Concentratori de tensiuneAceştia pot fi: degajări, găuri transversale, filete, racordări, canale de pană

etc. Concentratorii de tensiune micşorează rezistenţa la oboseală. Influenţa acestorase introduce în calcule prin coeficientul de concentrare a tensiunilor ( fiind

sau ) definit ca raportul dintre rezistenţa la oboseală a epruvetei fărăconcentrator ( R ) şi respectiv cu concentrator de tensiune ( RK ) :

Page 23: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini24

; ;R R R

RK RK RK

. (1.4)

are valori supraunitare.

b) Factorul dimensionalPentru piese similare din punct de vedere geometric, cu aceeaşi stare a

suprafeţei şi executate din acelaşi material, rezistenţa la oboseală scade cu creştereadimensiunii. Influenţa deosebirii dintre dimensiunile piesei reale şi ale celeiîncercate este luată în considerare prin introducerea factorului dimensional

definit ca raportul între rezistenţa la oboseală a unei epruvete având un diametruoarecare d şi rezistenţa la oboseală a epruvetei cu diametrul d0 = 10 mm.

0

R d

R d

;

0

R d

R d

;

0

R d

R d

. (1.5)

are valori subunitare.

c) Forma secţiuniiPentru alte secţiuni decât cea circulară, rezistenţa la oboseală scade.2. Factori tehnologicia) Calitatea suprafeţeiMicrogeometria suprafeţei piesei este deosebit de importantă, deoarece

urmele rămase din prelucrarea mecanică reprezintă concentratori de tensiune.Efectul stării suprafeţei poate fi considerat în calculul de oboseală prin introducereacoeficientului de calitate a suprafeţei , definit ca raport între rezistenţa laoboseală a unei piese cu suprafaţa având un grad de prelucrare oarecare ( )R şicea a piesei lustruite ( )R :

R

R

. (1.6)

are valori subunitare şi nu este influenţat de tipul solicitării.b) Tratamentele termice superficiale şi cele termochimice produc

modificări structurale în stratul superficial, favorabile rezistenţei la oboseală.Influenţa lor se introduce prin coeficientul t , care poate lua valorile: rulare cu

role: t = (1,2 …1,4); ecruisare cu jet de alice: t = (1,1 …1,3) ; cementare t =

(1,3 …1,5) ; nitrurare t = (1,4 …1,8); cromare t = (0,8 …0,9); nichelare t =0,7 .

3. Factori de exploatarea) Suprasarcinile au un efect mic în cazul în care durata de aplicare este

mică.b) Temperatura are efect negativ şi depinde de material.c) Coroziunea chimică micşorează considerabil rezistenţa la oboseală.Ţinând cont de toţi aceşti factori de influenţă, rezistenţa la oboseală pentru

o piesă de dimensiuni date, cu calitatea suprafeţei cunoscută, tratată termic, se

Page 24: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 25

calculează cu relaţia:

Rp R t

Ex.: 1 1p t

. (1.7)

1.1.4.4 Diagramele rezistenţelor la obosealăPentru un număr de cicli N N , tensiunea critică nu mai depinde de

numărul de cicli de solicitare (fig.1.9). În acest caz pentru determinarea rezistenţeila oboseală a unui material, se folosesc diagramele rezistenţelor la oboseală,numite şi diagramele ciclurilor limită. In funcţie de sistemul de axe adoptat şi delegea de variaţie a rezistenţei la oboseală cu gradul de asimetrie R sau cu tensiuneamedie m , se deosebesc mai multe tipuri de astfel de diagrame, dintre care celemai uzuale sunt:

- diagrame de tip Haigh, care dau variaţia v funcţie de m ;

- diagrame de tip Smith, care dau variaţia max , min în funcţie de m ;

- diagrame de tip Goodman, care dau variaţia max funcţie de min .In diagrama Haigh

(fig.1.10) ciclurile limităalternant – simetric,pulsator şi static suntreprezentate prin puncteleBK, CK şi respectiv AK.Curba BK CK AK reprezintăcurba ciclurilor limită.

Intre BK si CK suntcuprinse cicluri limităalternate, iar intre CK şi AK

cicluri oscilante.In cazul cel mai

general, în aceastădiagramă, orice punct alplanului de coordonatereprezintă un ciclu de solicitare variabilă. Un ciclu oarecare reprezentat printr-unpunct din interiorul curbei (ex. D) nu va cauza ruperea, pe când unul reprezentatprintr-un punct exterior (ex. E) cauzează ruperea prin oboseală.

Rezistenţa la oboseală corespunzătoare unui ciclu oarecare reprezentat prinpunctul MK este:

maxR m v KOM MM ,

iar gradul de asimetrie:

min

max

m v K

m v K

OM MMR

OM MM

.

Fig. 1.10

Page 25: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini26

Dacă se cunoaşte gradul de asimetrie R, punctul MK se determinăintersectând curba AKBK cu o dreaptă dusă din origine sub unghiul K a căruivaloare este:

max min

max min

tan vK

m

.

Pentru scopuri practice, diagrama Haigh se schematizează prin linii drepteastfel:

- la materiale fără limită de curgere (ex. fonte) se foloseşte schematizareaGoodman (fig.1.11a);

- la materiale tenace (oţelurile) stării limită dată de rezistenţa la oboseală1 i se adaugă şi limita de curgere c , nefiind admise deformaţii plastice

(fig.1.11b);

În cazul în care nu există date despre 0 se foloseşte diagramaschematizată Soderberg (fig.1.11c);, definită prin valorile 1 şi c .

1.2 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini

1.2.1 Siguranţa la tensiuni limită (critice)Tensiunile reale care apar în piese în timpul funcţionarii poartă numele de

tensiuni efective ( ). Ele se calculează cu relaţii cunoscute din rezistenţamaterialelor (tabelul 1.1).

Intr-un organ de maşină bine dimensionat trebuie ca tensiunile efective săfie mai mici decât tensiunile critice ( k ). Pentru aceasta s-a introdus coeficientulde siguranţă efectiv exprimat prin raportul dintre tensiunea critică şi tensiuneaefectivă într-un anumit punct. Pentru a fi asigurată rezistenţa organului proiectat sepune condiţia ca acest coeficient efectiv să fie mai mare decât un coeficient desiguranţă admisibil:

Fig. 1.11

Page 26: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 27

kac c

. (1.8)

- la solicitări statice: ( 1)( 1)

( 1)

1,1...3kac c

.

- la solicitări variabile:

( )( ) ( )

k RR a R

R

c c

pentru ciclul R;

( 1)( 1) ( 1)

1

kac c

pentru ciclul alternant simetric.

Tensiunea admisibilă: ka

ac

.

1.2.2 Calculul de rezistenţă la solicitări staticeAcest calcul poate fi de dimensionare sau de verificare, iar solicitările pot

fi simple sau compuse.La dimensionare se stabileşte dimensiunea principală a organului de

maşină ca rezultat al calculului de rezistenţă, după care ţinând cont de tehnologiautilizată pentru realizarea lui şi de poziţia ocupată în ansamblu se schiţează formasa.

La verificare, dimensiunea sau chiar forma organului de maşină se alegconstructiv şi apoi se fac verificări în secţiunile periculoase astfel ca tensiuneaefectivă să fie mai mică decât tensiunea admisibilă.

In tabelul 1.1 se dau relaţiile de calcul pentru solicitările statice simple şicompuse.

1.2.3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabileDeoarece rezistenţa la oboseală depinde de o serie de factori care implică

cunoaşterea formei şi a dimensiunilor piesei, calculul de rezistenţă la oboseală esteun calcul de verificare.

Pentru a calcula coeficientul de siguranţă este necesar a se cunoaşterezistenţa la oboseală a piesei şi valorile caracteristice ale ciclului real de solicitare.In plus, este necesar să se aleagă un criteriu de calcul de trecere de la ciclul real dinpiesă la ciclul limită.

În cazul particular al solicitărilor prin cicluri alternant simetrice, cândsolicitarea variabilă este caracterizată de un singur parametru max minv ,

coeficientul de siguranţă la oboseală este:1p

v

c

; 1p

v

c

; 1p

v

c

. (1.9)

Page 27: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini28

Fig. 1.12

Tabelul 1.1SOLICITĂRI STATICE SIMPLE

Felul solicitării Relaţii de dimensionare Relaţii de verificare

Tracţiuneat

FA

t at

F

A

Compresiuneac

FA

c ac

F

A

Încovoiere i

ai

MW

i

i ai

M

W

Forfecareaf

FA

f af

F

A

Răsuciret

pat

MW

t

t atp

M

W

SOLICITĂRI STATICE COMPUSE

Tensiuni deaceeaşi natură

Tracţiune (compresiune)şi încovoiere ( )tot t c i a

Forfecare şi răsucire tot f t a

Tensiuni denaturi diferite

Încovoiere (tracţiune) şirăsucire (forfecare)

2 24e a sau

2 23e a

In cazul ciclurilor asimetrice(diagrama Haigh), problema stabiliriicoeficientului de siguranţă este maicomplicată deoarece trebuie comparat unciclul de solicitare cunoscut cu un punctnecunoscut de pe curba ciclurilor limităAKCKBK (fig.1.10).

Alegerea modului de trecere de laciclul real la cel limită este dificilă, existânddiverse legi de trecere pe baza cărora se aflăciclul limită. Printre cele mai răspândite legisunt: R = ct; min ct ; m ct ;

v ct (fig.1.12).

Page 28: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 29

Coeficientul de siguranţă se defineşte ca raportul între tensiunea maximălimită L şi tensiunea maximă reală din piesă M.

max

max

L

M

c .

Calculul coeficientului de siguranţă prin metoda SoderbergSe consideră diagrama tensiunilor limită schematizată prin dreapta k kA B şi

diagrama ciclurilor reale prin dreapta A1B1 , de coeficient de siguranţă c ct(fig.1.13). Coeficientul de siguranţă va fi:

max 1 1

max 1 1

L mL vL

M mM vL

OL L Lc

OM M M

Din asemănarea triunghiurilor k kB OA siMM1A1 se poate scrie:

1

1 1

MM

M A= k

k

B O

OA.

Făcând înlocuirile rezultă:1pv

r rmc

.

Efectuând calculele, relaţiadevine:

1

1

v m

p r

c

;

1

1

v m

p r

c

.(1.10)

Relaţia (1.10) se aplică materialelor fragile.Pentru materiale tenace, relaţia devine:

1

1

v m

p c

c

;

1

1

v m

p c

c

.(1.11)

Înlocuind 1p cu expresia din relaţia (1.7) se obţine:

1

1

v m

c

c

;

1

1

v m

c

c

.(1.12)

In cazul solicitărilor compuse definite prin tensiunile σ şi τ , pentrumateriale tenace, coeficientul de siguranţă global se calculează cu relaţia:

Fig. 1.13

Page 29: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini30

2 2 a

c cc c

c c

, (1.13)

în care c şi c sunt coeficienţi de siguranţă parţiali.

1.3 Noţiuni de tribologie

1.3.1 Frecare, ungere, uzurăŞtiinţa care se ocupă cu studiul fenomenelor şi proceselor de frecare,

ungere şi uzură ce au loc în straturile superficiale ale organelor de maşini încontact, cu mişcare relativă, poartă denumirea de tribologie.

S-a constatat că majoritatea organelor de maşini nu se distrug atât prinsolicitări mecanice şi termice, cât mai ales prin uzură, datorită unor surse de frecărinecontrolate şi a unei lubrificaţii necorespunzătoare. Pe plan mondial, deteriorareaanuală a maşinilor datorită uzurii este echivalentă cu distrugerea a aproximativ 20% din totalul lor.

Tribologia urmăreşte prelungirea duratei de funcţionare a maşinilor şiinstalaţiilor, prin combaterea sau eliminarea uzurii, atât prin cunoaşterea cauzelor(fenomenul frecării), cât şi prin prevenirea sau diminuarea uzurii prin folosirea uneilubrificaţii corespunzătoare.

Deşi în unele cazuri frecarea constituie un avantaj (frâne, ambreiaje,transmisii prin fricţiune, transmisii prin curele etc.), totuşi în majoritatea cazurilorea aduce prejudicii mari. Astfel, pe plan mondial, cca. 25 % din energia produsăeste pierdută prin frecare, atât în interiorul maşinilor, cât şi la deplasarea maşinilorîn mediul înconjurător.

Piesele componente ale maşinilor nu acţionează individual, ci în ansamblu.Ele vin în contact unele cu altele formând cuple cinematice sau îmbinări fixe. Intreelementele în contact se transmit importante forţe şi momente, de cele mai multeori în prezenţa unor mişcări relative. Acestea conduc la apariţia unor forţe şimomente de frecare între suprafeţele în contact, orientate în sens opus tendinţei demişcare.

Principalii factori de care depinde frecarea şi efectele ei sunt:- felul mişcării relative: rostogolire (la lagărele cu rulmenţi, roţi pe şine),

alunecare (la ghidaje, cupla cilindru-piston), mixtă (la roţi dinţate);- natura şi caracteristicile materialelor din cuplele cinematice;- calitatea suprafeţelor în contact: rugozitate, duritate, abateri de la forma

geometrică;- starea de ungere şi calităţile lubrifiantului;- condiţiile de funcţionare – încărcare: presiune, viteză medie, temperatură.După starea de ungere a suprafeţelor, frecarea poate fi:a) uscată – în cazul contactului direct între cele două elemente ale cuplei,

fără ungere (coeficientul de frecare >0,3);b) la limită (onctuoasă) – în cazul interpunerii unor straturi moleculare de

lubrifiant; filmul de ulei reduce dar nu elimină contactul dintre elementele cuplei şi

Page 30: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 31

ungerea este la limită (0,1< <0,3);c) mixtă (semifluidă) – când filmul de lubrifiant are o grosime

corespunzătoare scurgerii fluidelor, dar din cauza rugozităţii suprafeţelor el se rupeşi se reface; o parte din sarcina normală este preluată de pelicula fluidă. In acest cazungerea este parţială (0,05 < < 0,1). Acest tip de frecare apare la pornirea şioprirea lagărelor de alunecare, la montajul hidrostatic al asamblărilor cu strângereetc.

d) fluidă – când se asigură separarea perfectă a suprafeţelor cuplei printr-un film continuu de lubrifiant. Ungerea este fluidă (0,01< < 0,05).

Forţele şi momentele transmise în prezenţa sau absenţa mişcării relative, cusau fără lubrifiant, duc la deteriorarea elementelor componente ale contactului –uzură – şi la pierderea de energie sub formă de căldură.

Uzura îşi găseşte expresia în pierderea de material de pe suprafeţele încontact ale corpurilor în mişcare relativă, având ca efect modificarea dimensiunilor,a formei geometrice şi în anumite condiţii de temperatură conducând chiar lamodificări structurale în straturile superficiale.

La variaţia uzurii în timp (fig.1.14) se disting trei etape:t1 - perioada de rodaj, timp în

care se produce netezireasuprafeţelor şi uniformizareajocurilor;t2 - perioada funcţio-năriinormale;t3 - perioada uzurii finale.

Viteza de uzare sedetermină cu relaţia:

dtan

d

uv

t .

Uzura se exprimăcantitativ în volum sau greutate,raportată la anumiţi parametrigeometrici sau funcţionali (lacuplele de translaţie, în grame / cursă dublă).

Atât la frecarea uscată cât şi în prezenţa lubrifiantului pot apareurmătoarele tipuri de uzuri:

a) Uzura abrazivă – este provocată de prezenţa particulelor dure dintresuprafeţe, de asperităţile mai dure ale uneia dintre suprafeţe sau de izbireasuprafeţei cu jet de particule dure. Este un tip de uzură des întâlnit şi uşor derecunoscut prin urmele disperse şi orientate de microaşchiere. Ea depinde în maremăsură de duritatea suprafeţelor în contact. Conţinutul mare de carbon şi elementede aliere (Mn, Cr, Mo) din oţel, măresc rezistenţa la uzura abrazivă a acestuia.

b) Uzura de aderenţă (de contact) – este caracteristică contactelor cumişcare relativă care funcţionează cu încărcări specifice mari, temperatură ridicată

Fig. 1.14

Page 31: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini32

şi fără ungere. Intre asperităţile în contact iau naştere aderenţe puternice ce sedistrug, producând smulgeri ce imprimă în suprafaţa conjugată şanţuri dirijate pedirecţia de alunecare. O consecinţă a acestei uzuri este gripajul care se manifestăsub formă de suduri şi smulgeri cu rizuri adânci sau chiar blocaj parţial sau total.Materialele de acelaşi nume (oţel –oţel) au tendinţă de gripare mai accentuată faţăde cele cu compoziţii chimice diferite (oţel – staniu). Acest tip de uzură se combatefolosind uleiuri cu aditivi de extremă presiune.

c) Uzura de oboseală – se datorează solicitărilor ciclice din straturile de lasuprafaţa de contact. Ea poate apărea sub următoarele forme:

- pittingul (uzura prin ciupituri), intervine în cazul contactelor derostogolire sau rostogolire cu alunecare (roţi dinţate, rulmenţi) când în punctele decontact apar tensiuni cu caracter pulsator sau chiar alternant-simetric ce depăşesclimita de curgere a materialului, în condiţii de ungere cu ulei. Distrugerea începeprin apariţia unor fisuri în stratul superficial datorită pătrunderii uleiului careacţionează ca o pană (ca urmare a presiunilor mari) şi dislocă material din pereţiifisurii, formând ciupituri care prin cumulare iau aspectul unor cratere. Pittingul seîntâlneşte în cazul unor materiale cu durităţi HB mai mici de 3500 MPa;

- cavitaţia, se datorează acţiunii pulsatorii de natură hidrodinamică a unuifluid cu presiune variabilă. Cavitaţia se produce de regulă pe suprafeţele palelor deelice, palelor de turbină, rotoarelor de pompă, în cilindri motoarelor Diesel;

- exfolierea, este efectul tensiunilor tangenţiale variabile care depăşescrezistenţa la forfecare din zonele cu frecări concentrate sau a tensiunilor internerămase în urma unor tratamente termice defectuoase. Ea se manifestă prindesprinderea, sub forma de solzi, din straturile mai dure ale materialelor în contact.Apare cu precădere pe suprafaţa cilindrilor de laminor;

- frettingul, are drept cauză un proces de microalunecări pe distanţeatomice în urma solicitărilor variabile din straturile superficiale ale pieselorasamblate prin strângere. Acest tip de uzură apare la capetele asamblărilor presateunde presiunea de contact are valori mari iar asamblarea este solicitată laîncovoiere alternant-simetrică, precum şi local pe suprafaţa de contact, acolo underaportul dintre tensiunile tangenţiale şi cele radiale depăşeşte coeficientul defrecare, în cazul solicitării pulsatorii la răsucire. Aceste variaţii locale suntinfluenţate de câmpul termic tranzitoriu, de forma geometrică exterioară abutucului şi de încărcarea centrifugală diferită pe suprafaţa asamblării. De multe orifrettingul este însoţit de coroziune, de aceia se întâlneşte noţiunea de coroziune defretare. Pentru diminuarea acestui tip de uzură se recomandă diverse formeconstructive ale extremităţilor asamblării care să realizeze descărcarea presiunii lacapetele ei.

d) Uzura de coroziune poate fi de natură chimică sau electrochimică:- coroziunea chimică, se datorează reacţiilor cu mediul (apa, oxigen sau

substanţe agresive existente în lubrifianţi) care conduc la formarea compuşilorchimici. Pentru prevenirea coroziunii chimice se recomandă folosirea materialeloranticorosive, acoperirea suprafeţelor prin nichelare, cromare, galvanizare, vopsire,lăcuire sau diminuarea activităţii corosive a mediului.

Page 32: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 33

- coroziunea electrochimică, apare la metale diferite, aflate într-un mediupurtător de ioni (bun electrolit), care favorizează transferul de material. Pentruprevenirea coroziunii electrochimice, pe nave se fixează plăcuţe de zinc astfel catransferul de material să se facă de pe aceste plăcuţe şi nu de pe elice.

Calculul la uzură este dificil de efectuat, datorită complexităţiifenomenelor şi se bazează de cele mai multe ori pe studiul experimental în condiţiiconcrete de funcţionare. De multe ori însă, uzura este provocată de starea detensiuni din zona de contact, de aceea calculul la uzură în cazul unor organe de uzgeneral, cum ar fi roţile dinţate, rulmenţii, şuruburile cu bile ş.a. se efectueazălimitând tensiunea din zona de contact (H), scrisă cu ajutorul relaţiei lui Hertz.

1.3.2 Frecarea in cuplele cinematice

a) Intr-o cuplă cinematică de translaţie (fig.1.15) la contactul dintreelemente, apare o forţă de frecare fF ce se opune mişcării şi care este totdeaunaegală cu forţa normală N înmulţită cu coeficientul de frecare . Forţa rezultantădin cuplă R va fi înclinată faţă de direcţia forţei normale cu unghiul ( tan ).

In repaus, coeficientul de frecare 0 şi se numeşte coeficient deaderenţă. La contactul elementelor în translaţie sub formă de jgheab, forţa de

frecare este mai mare ca în cazul suprafeţelor plane (fig.1.16). La aceeaşi apăsarenormală N, reacţiunea ghidajului se manifestă prin două rezultante:

2sin2

NN

.

Forţa totală de frecare:

2sin

2

f

NF N N

,

Fig. 1.15

Fig. 1.16

Page 33: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini34

unde: / sin2

. Rezultă că , adică forţa de frecare la contactul

elementelor în translaţie sub formă de jgheab este mai mare decât la frecarea încuplele de translaţie plane.

Acest aspect are aplicaţii la curele trapezoidale, roţi de fricţiune canelate,ambreiaje conice etc., unde se urmăreşte mărirea forţei de frecare.

Puterea pierdută prin frecare este dată de relaţia :

f fP v F .

b) Cupla cinematică de rotaţie cu joc este caracteristică lagărelor dealunecare. In repaus, sarcina exterioară (N) este echilibrată de reacţiunea (R) alagărului, ambele trecând prin centrul fusului (fig.1.17a).

Când fusul începe să se rotească, punctul de contact dintre fus şi cuzinet, A,

se deplasează datorită frecării în sens invers direcţiei de rotaţie (în B, fig.1.17b),rezultând momentul de frecare:

sinfM Rr .

Având în vedere că unghiurile de frecare sunt relativ mici, se poateaproxima sin tan , deci:

fM Rr . (1.14)

Într-o cuplă de rotaţie cu joc va acţiona deci un moment de frecare ce seopune mişcării, dat de relaţia (1.14) şi o reacţiune normală centrică:

cosR R .

c) Cupla cinematică de rotaţie fără joc, se deosebeşte de cupla cu jocprin aceea că reacţiunea nu se mai exercită după o linie ci după o suprafaţăsemicilindrică.

Se disting două cazuri de repartiţie a presiunii pe suprafaţa de contact:- uniformă (fig.1.18a) – în cazul cuplelor noi;

Fig. 1.17

Page 34: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 35

- cosinusoidală (fig.1.18b) – în cazul cuplelor rodate.

Reacţiunea R se determină cu relaţia:

/ 2 / 2

0 0

2 cos 2 cosR p dA p r d

. (1.15)

unde reprezintă lungimea cuplei- pentru p = constant, rezultă:

2

Rp

r

; (1.16)

- pentru 0 cosp p , relaţia (1.15) devine:/ 2

20 0

0

2 cos 24

R p r d p r

;

0

2 Rp

r

.

(1.17)

Momentul de frecare se determină cu relaţia:/ 2 / 2

2

0 0

2 2fM p r dA p r d

; (1.18)

- pentru p = constantă:

1,572fM R r r R

; (1.19)

- pentru 0 cosp p , relaţia (1.18) devine:

Fig. 1.18

Page 35: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini36

1,274fM R r r R

. (1.20)

Dacă se compară momentele de frecare în cuplele cinematice de rotaţie încele trei cazuri, relaţiile (1.14), (1.19) şi (1.20), se constată că la aceeaşi forţă defrecare (μR), punctul de aplicaţie al acesteia variază de la r la 1,57 r.

d) Frecarea pe suprafaţa frontală a cuplelor cinematice de rotaţieSe consideră cupla cinematică din figura

1.19, solicitată de forţa axială aF . Se consideră căforţa axială creează pe suprafaţa de sprijinpresiunea constantă:

2 2

4 a

i

Fp

d d

. (1.21)

Momentul de frecare elementar între pivotşi suprafaţa de sprijin va fi:

d d d df fM F F p A , (1.22)

dar:d 2 dA . (1.23)

Înlocuind relaţia (1.23) în relaţia (1.22), seobţine:

2fdM 2 dp ;

In condiţiile p = constant rezultă:3 3

/ 2 2

/ 2

12 2

3 8i

di

f d

d dM p d p

.

Înlocuind presiunea din relaţia (1.21) se obţine:

3 3 3 3

2 22 2

4 1 12

3 8 3a i i

f aii

F d d d dM F

d dd d

, (1.24)

sau:

f a mM F R , (1.25)

unde:3 3

2 2

1

3i

mi

d dR

d d

.

Puterea pierdută prin frecare rezultă: f fP M .

Fig. 1.19

Page 36: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 2TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI

2.1 Transmisii prin curele

2.1.1 Noţiuni generaleTransmisia prin curele realizează transferul energetic între doi sau mai

mulţi arbori, datorită frecării dintre un element intermediar flexibil (cureaua)montat pretensionat şi roţile de curea fixate pe arbori.

Faţă de alte transmisii prezintă o serie de avantaje, cum ar fi: posibilitateatransmiterii mişcării de rotaţie la distanţe mari; funcţionare lină, fără zgomot;amortizarea şocurilor şi a vibraţiilor; constituie un element de siguranţă (lasuprasarcini cureaua poate patina); se realizează la un cost redus; nu impun condiţiitehnice deosebite pentru montaj şi întreţinere; pot fi utilizate la puteri şi vitezefoarte variate etc. Ca dezavantaje amintim: gabarit mare; capacitate de transmitereredusă; durabilitate limitată; funcţionare însoţită de alunecare elastică, ceea ce faceca raportul de transmitere să nu fie constant; slăbirea curelei în timp datorităîmbătrânirii şi a deformaţiilor remanente, ceea ce conduce la necesitateadispozitivelor de întindere; randament relativ scăzut ( 0,92...0,96c ) etc.

Clasificarea transmisiilor prin curele se face după:1. forma secţiunii curelei (fig.2.1):

curele late (fig.2.1a); curele trapezoidale(fig.2.1b); curele rotunde (fig.2.1c); cureledinţate( fig.2.1d).

2. poziţia axelor în spaţiu:a) axe paralele (fig.2.2): cu ramuri

deschise (fig.2.2a); cu ramuri încrucişate(fig.2.2b); cu con etajat (fig.2.2c); cu concontinuu (fig.2.2d);

b) axe neparalele (fig.2.3):cu ramurisemiîncrucişate (fig.2.3a); în unghi, cu rolă deghidare (fig.2.3b).

MaterialeMaterialele folosite pentru confecţionarea curelelor trebuie să fie rezistente

la solicitări variabile şi la uzură, să aibă coeficient de frecare şi flexibilitate mari;alungirea curelei, deformaţiile plastice şi densitatea trebuie să fie mici.

Curelele late obişnuite se confecţionează din piele, mătase, bumbac saucauciuc cu inserţie textilă. Curelele late compound constau dintr-o folie de materialplastic de înaltă rezistenţă, căptuşită la interior cu un strat de piele ce asigură uncoeficient mare de frecare şi rezistenţă la uzură. Se pot utiliza de asemenea benzide transmisie din oţel, ele având dimensiuni mai reduse la aceeaşi putere faţă decurelele din piele. În acest caz, roţile pentru transmisii sunt căptuşite cu plută( 0,35 ).

Fig. 2.1

Page 37: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini38

Pentru curele trapezoidale se utilizează cauciucul cu inserţie textilă.

2.1.2 Elemente geometrice şi cinematice

1. Elemente geometriceSe consideră transmisia cu ramuri deschise, cu axe paralele (fig.2.4):

Ţinând seama de sensul de rotaţie al roţii conducătoare ( 1 ) se fac

Fig. 2.4

Fig. 2.3

Fig. 2.2

Page 38: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 39

următoarele notaţii: 1-ramura activă; 2-ramura pasivă; - unghiul dintre ramurile

curelei; 1 2, - unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi; 1D - diametrul roţiiconducătoare; 2D - diametrul roţii conduse; A - distanţa dintre centrele celor douăroţi.

În acest caz rezultă:1 ; 2 ; 1 2 2 . (2.1)

Lungimea curelei se determină din figura 4.4 şi are expresia:

1 2 2 12 cos ( ) ( )2 2 2

L A D D D D

, (2.2)

unde:

2 1arcsin2 2

D D

A

,

2. Elemente cinematiceDacă cureaua ar fi inextensibilă, vitezele periferice ale roţilor ar fi egale

între ele şi egale cu viteza unui punct oarecare de pe curea. Deoarece viteza unuipunct de pe partea înfăşurată nu este constantă, rezultă că are loc o alunecare localăelastică a curelei pe roţi.

Coeficientul de alunecare elastică a curelei, , are expresia:

1 2

1

v v

v

, (2.3)

unde v1 şi v2 reprezintă vitezele periferice ale unui punct de pe ramuraconducătoare, respectiv condusă a curelei.

Raportul de transmitere este:

1c

2

ni

n , (2.4)

în care 1n şi 2n reprezintă turaţiile roţii conducătoare, respectiv conduse.Dacă în relaţia (2.4) se înlocuiesc 1n şi 2n cu:

1 21 2

1 2

60 60;

v vn n

D D , (2.5)

şi se ţine seama de relaţia (2.3), rezultă:2

c1 (1 )

Di

D

. (2.6)

2.1.3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei1. Forţe în ramurile cureleiIn stare de repaus cureaua se montează pe roţi cu o întindere iniţială, astfel

că în fiecare din cele două ramuri ale curelei va apare o forţă de pretensionare, F0.Această forţă va crea o apăsare normală N între curea şi roată, care datorită frecării

Page 39: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini40

dintre acestea asigură posibilitatea transmiterii unei forţe periferice, uF ,determinată cu relaţia:

1

1

2 tu

MF

D ,

unde 1tM reprezintă momentul de torsiune la arborele conducător.In timpul funcţionării, frecarea dintre roată şi curea modifică distribuţia de

forţe din ramurile curelei, astfel că în ramura motoare 0F creşte la 1F , iar în ramura

condusă 0F scade la 2F .Deoarece suma forţelor de la montaj rămâne egală cu suma forţelor din

timpul exploatării rezultă:

1 2 0 1 0 2 02 ; ;2 2

u uF FF F F F F F F . (2.7)

Pentru a determina valoareaforţelor din ramurile curelei( 1F şi 2F ) se consideră unelement infinitezimal de cureadefinit prin unghiul d, înfăşuratpe roata motoare (fig.2.5).Asupra acestuia acţionează forţacentrifugă elementară (dFc),forţa normală elementară (dN),forţa de frecare elementară( dN ) şi momentul încovoietordatorat curbării curelei pe roată(M).

Din condiţia de echilibrua forţelor pe direcţia orizontală rezultă:

d dd d 2 sin d sin

2 2cN F F F

. (2.8)

Dacă se pune condiţia să nu existe alunecare, se obţine:

dd d cos

2N F

. (2.9)

Se acceptă d dsin

2 2

,

dcos 1

2

şi se neglijează produsele a doi

termeni infinitezimali.Forţa centrifugă elementară se poate exprima sub forma:

2 2 21 11 1 1d d d d

2 2 2p

c

DD DF m v , (2.10)

Fig. 2.5

Page 40: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 41

în care:

dm - masa elementară a curelei;

- masa pe unitatea de lungime.Din relaţiile de mai sus rezultă:

2( )dF

d F v . (2.11)

Prin integrarea acestei ecuaţii diferenţiale se obţine:2 1

1

21 0

dd

F

F

F

F v

, (2.12)

sau:2

1 112

2 1

lnF v

F v

,

de unde:

1

21 1

22 1

F ve

F v

. (2.13)

Prin rezolvarea ecuaţiei (2.13) şi ţinând seama de relaţia (2.7) se obţine:1

1

2 ' 21 1 1 11u

eF F v F v

e

; (2.14)

1

2 ' 22 1 2 1

1

1uF F v F ve , (2.15)

unde:1

1

'1 1u

eF F

e

;1

'2

1

1uF Fe

.

Forţele 1F şi 2F se compun dând o rezultantă R ce acţionează asupraarborelui pe care este montată roata de curea (fig.2.6) :

' 2 ' 2 ' '1 2 1 2( ) ( ) 2 cosR F F F F

(2.16)

Din relaţiile (2.7), (2.14) şi (2.15) sepoate deduce expresia forţei de întindere acurelei, 0F :

1

1

21 20 1

1

2 2 1uFF F e

F ve

.

Această forţă se poate obţine prin maimulte procedee, cum ar fi: montarea unei curelemai scurte, folosirea unei role de întindere(fig.2.7a), deplasarea motorului pe glisiere(fig.2.7b), aşezarea articulată a ansamblului motor-roată motoare (fig.2.7c), ş. a.

Fig. 2.6

Page 41: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini42

2. Tensiuni în cureleDatorită neomogenităţii materialelor din care sunt executate curelele, cât şi

a comportamentului diferit al acestora la sarcini exterioare, calculul riguros alstărilor de tensiune este foarte dificil.

Acceptând ipoteza simplificatoare a omogenităţii secţiunii curelei,respectiv a stării de tensiune uniformă pe întreaga arie transversală se poate afirmacă în curea se dezvoltă :

- tensiuni de întindere, date de forţele F1 şi F2 şi care se determină curelaţia:

1,21,2t

c

F

A ; 1 2t t deoarece 1 2F F . (2.17)

- tensiuni de încovoiereConsiderând că materialul curelei

respectă legea lui Hooke, se calculeazăalungirea fibrelor extreme ale curelei faţă defibra medie considerată nedeformabilă(fig.2.8). Se consideră un element de cureadefinit prin d .

Lungirea specifică este:

d2

d2

hL h h

D hL D h D

. (2.18)

Tensiunea de încovoiere rezultă:

Fig. 2.8

Fig. 2.7

Page 42: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 43

i

hE E

D , (2.19)

în care h reprezintă înălţimea profilului curelei, iar E modulul de elasticitate almaterialului din care este confecţionată cureaua.

Expresia tensiunii maxime din ramura activă a curelei în punctul de contactal curelei cu roata conducătoare devine:

max t i a ; 1max

1a

c

F E h

A D

, (2.20)

în care:

ra

ac

, (2.21)

unde: r - rezistenţa la rupere a materialului curelei ;

ac = 3...5 – coeficient de siguranţă admisibil.Distribuţia tensiunilor în lungul unei curele care echipează o transmisie cu

axe paralele şi ramuri deschise este redată în figura 2.9.

2.1.4 Calculul curelelor lateCunoscându-se puterea de transmis 1P , turaţiile 1n şi 2n , calculul practic al

unei transmisii cu curele se efectuează astfel:- se calculează diametrul roţii de curea conducătoare cu relaţia practică:

13

11

(1150....1400)[ / min]

P kWD

n rot [mm].

- Diametrul roţii conduse:2 1(1 )cD i D .

- Distanţa între axele roţilor se recomandă:1 2(1,5...2) ( )A D D .

Fig. 2.9

Page 43: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini44

- Unghiul dintre ramurile curelei (în cazul ramurilor deschise):

2 12arcsin2

D D

A

.

- Unghiul de înfăşurare al curelei pe roata mică:1 2,1rad .

- Lungimea curelei (rel.2.2);- Se alege materialul curelei;

- Se verifică viteza curelei: 1 11 60 admis

D nv v

;

- Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei:1

max

vf x f

L [ 1s ],

în care: x- numărul de roţi peste care trece cureauamaxf - frecvenţa maximă admisă a încovoierilor (în funcţie de materialul

curelei).- Se alege raportul 1/h D în funcţie de materialul curelei:

1

1 1( )

30 20

h

D pentru curele din piele şi textile;

1

1 1( )

80 100

h

D pentru curele compound;

1

1( )

1000

h

D pentru bandă de oţel,

şi se standardizează grosimea curelei „h” la valoarea cea mai apropiată inferioară.- Forţa utilă din curea:

1

1

[ ]

[ / ]u

P WF

v m s [N]

- Forţele din ramurile curelei 1F şi 2F (rel.2.14 şi 2.15);- Lăţimea curelei, se determină din relaţia (2.20);- Forţa de pretensionare 0F ;- Forţa rezultantă R (rel.2.16);- Se verifică durabilitatea curelei la oboseală;- Se proiectează forma roţii de curea.

2.1.5 Transmisii prin curele trapezoidale

Profilul trapezoidal este cel mai răspândit. In acest caz cureaua seconfecţionează dintr-un element de rezistenţă, 1, format din straturi de inserţieţesută, şnururi sau cabluri din fire artificiale, încorporat în cauciuc vulcanizat, 2 şiprotejat la exterior de un strat de ţesătură cauciucată rezistentă la uzură,3(fig.2.10a).

Page 44: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 45

Parametrii geometrici ai unei curele trapezoidale sunt prezentaţi înfig.2.10b şi anume: - lăţimea primitivă (de referinţă); h – înălţimea profilului; b -distanţa de la fibra neutră la baza mare a trapezului; - unghiul dintre flancurile

active.In funcţie de valoarea raportului / h curelele trapezoidale se împart în:- curele trapezoidale clasice cu / h =1,3...1,4 şi simbolizate prin Y, Z, A,

B, C, D, E (STAS 1164-91);- curele trapezoidale înguste cu / h =1...1,1 şi simbolizate prin SPZ, SPA,

SPB, 16x15, SPC(STAS 7192-83). Acestea au capacitatea de tracţiune majorată cu(30...40)% faţă de curelele trapezoidale clasice de acelaşi tip dimensional şistructură de rezistenţă;

- curele trapezoidale late cu / h =3,125 şi simbolizate prin W16, W20,W25, W28, W31,5, W40, W50, W63, W80, W100 (STAS 7503/1-85). Suntutilizate preferenţial pentru variatoare de turaţie.

Tabelul 2.1

Tipulcurelei

[mm]

h[mm]

b[mm]

Ac

[m2]

[rad]

SPZ 8,5 8 2 0,64.10-4

0,697

SPA 11 10 2,8 0,94.10-4

SPB 14 13 3,5 1,54.10-4

(16x15) 16 15 4 2,02.10-4

SPC 19 18 4,8 2,87.10-4

In tabelul 2.1 se prezintă (conform standardului) dimensiunile secţiuniicurelelor trapezoidale înguste.

Fig. 2.10

Page 45: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini46

Transmisiile prin curele trapezoidale prezintă, faţă de cele cu curele late,următoarele avantaje:

- încărcarea arborilor este mai mică, deoarece forţa de pretensionarenecesară este mai mică:

- prezintă siguranţă mai mare în exploatare, deoarece cureaua fiind ghidatăîn canal nu mai poate cădea de pe roată;

- au un randament mai bun;- au o durabilitate mai scăzută, deoarece raportul h /D este mult mai mare

decât la curele late;- asigură transmiterea mişcării între doi arbori cu un raport de transmitere

mai mare;- transmit puteri mai mari la aceleaşi dimensiuni, deoarece coeficientul de

frecare aparent între roată şi curea este mai mare, fiind vorba de suprafeţe în formăde jgheab (fig.2.11).

Din echilibrul forţelor pe verticală (fig.2.11) rezultă:

12 sin2

N N

;

12 22sin

2

f

NF N

;

sin2

f

NF N

, unde

,

sin2

coeficient de frecare aparent .

Deoarece , , la aceeaşi apăsare peroată, forţa de frecare este mai mare, deci aceste curele pot transmite încărcări maimari.

Dezavantaje:- costul roţilor de curea este mai mare;- durabilitate mai scăzută.Transmisiile prin curele trapezoidale se calculează pe baza datelor din

STAS 1163-91, care cuprinde etapele de mai jos:Date de proiectare: puterea de transmis 1P , turaţia arborelui motor 1n şi a

arborelui condus 2n .

- Se alege profilul curelei din nomograme în funcţie de 1P şi 1n (se preferăprofilurile înguste);

- Se alege diametrul roţii conducătoare 1D din STAS 1162-84 în funcţie detipul curelei;

- Se calculează diametrul roţii conduse 2 1cD i D şi se standardizează astfel

Fig.2.11

Page 46: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 47

ca abaterea raportului să nu depăşească 3%- Se alege distanţa preliminară dintre axe:

1 2 1 20,75 ( ) 2 ( )D D A D D ;- Se calculează unghiul preliminar dintre ramurile curelei:

2 12arcsinD D

A

;

- Se calculează lungimea preliminară a curelei L (rel.2.2) şi sestandardizează la valoarea cea mai apropiată L;

Se recalculează distanţa dintre axe A, ţinând seama de lungimeastandardizată a curelei L:

2 22 10,25 ( ) ( ) 2( )m mA L D L D D D ,

unde: 1 2

2m

D DD

.

- Se recalculează unghiul , ţinând cont de distanţa reală între axe, A;- Unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi:

1 ; 2 .Pentru a evita alunecarea curelei trebuie respectată condiţia:

2,1 rad 1 3,14 rad.- Se verifică viteza periferică:

1 11 60 a

D nv v

,

unde 30av m/s pentru curele trapezoidale clasice

40av m/s pentru curele trapezoidale înguste- Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei pe roată:

max 40v

f x f HzL

(pentru material grupa R),

unde x reprezintă numărul de roţi peste care trece cureaua.- Se calculează numărul preliminar de curele, 0z , cu relaţia:

10

0

f

L

c Pz

c c P

,

unde:

0P - puterea nominală transmisă de o curea, după STAS 1163-91

(dependentă de tipul curelei, raportul de transmitere, 1D şi 1n );

fc - coeficient de funcţionare (depinde de motorul de acţionare, regimul delucru şi utilajul acţionat);

Lc - coeficient de lungime (depinde de tipul şi lungimea curelei);

c - coeficient de înfăşurare (depinde de unghiul de înfăşurare 1 )

Page 47: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini48

- Se determină numărul de curele, z , cu relaţia:0

z

zz

c

unde Zc este un coeficient dependent de numărul de curele.Valoarea lui z se rotunjeşte la un număr întreg, z.Dacă numărul de curele, z, a rezultat mai mare de 8 se reia calculul alegând

alt tip de curea, alt diametru 1D (mai mare) iar distanţa dintre axe preliminară A’către limita superioară.

- Se determină forţele din transmisie: uF ; 1F ; 2F ; R.- Se verifică tensiunea maximă din curea (rel.2.20);- Se dimensionează roţile de curea.Indicaţii privind montajul şi exploatarea transmisiilor prin cureleMontajul corect al elementelor transmisiei influenţează decisiv

comportarea şi durabilitatea curelei în exploatare. Pentru aceasta se recomandă:- Respectarea toleranţelor cu privire la paralelismul arborilor (max. 1

mm/100 mm lungime) şi a coaxialităţii roţilor pe arbori;- La transmisiile cu curele late orizontale se preferă ca ramura activă să fie

cea de jos, pentru că astfel unghiul de înfăşurare 1 creşte, datorită greutăţii propriia curelei;

- Cureaua trapezoidală trebuie să fie aşezată complet în canalul ei, pentru aavea contact cu părţile laterale ale canalului;

- Curelele din piele trebuie unse periodic cu unsori animale pentru a nu-şipierde flexibilitatea;

- Dacă în timpul funcţionării roţile se încălzesc, înseamnă că existăposibilitatea patinării curelei şi se va proceda la întinderea ei;

- Pentru a avea un mers liniştit al transmisiei, roţile de curea vor fiechilibrate static pentru 25 /v m s şi static + dinamic pentru 25 /v m s ;

- La curelele late, în scopul măririi stabilităţii pe roată, una din roţi seexecută uşor bombată;

- Funcţionarea transmisiei prin curele nu este permisă fără ca aceasta să fieprotejată cu apărătoare de tablă sau plasă;

- Montarea şi demontarea curelelor se va face numai în repaus, după ce s-aprocedat la slăbirea curelei.

2.2 Transmisii prin lanţuri

2.2.1 Noţiuni generaleTransmisia prin lanţ se compune din două sau mai multe roţi de lanţ, una

motoare, celelalte conduse şi un lanţ care angrenează cu roţile. Datorită angrenăriilanţului sunt excluse alunecările, ceea ce conduce la un raport de transmitereconstant. Transmisia prin lanţ se utilizează în cazurile când se cere transmitereaunor momente de torsiune mari cu menţinerea raportului de transmitere constant.

Page 48: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 49

Avantajele transmisiei prin lanţ:- transmit puteri mari cu raport de transmitere constant;- încărcarea redusă a arborilor, deoarece nu necesită pretensionare;- randament relativ ridicat (=0,96 0,98), deoarece lipsesc alunecările;- gabarit redus;- funcţionează şi în condiţii grele de exploatare (praf, coroziune);- ghidare sigură pe roată.Dezavantajele acestei transmisii sunt:- cer montaj precis al arborilor şi al roţilor;- produc vibraţii şi zgomot;- întreţinerea este pretenţioasă (necesită ungere);- uzura inevitabilă a articulaţiilor conduce la o durabilitate limitată;- nu amortizează şocurile;- au mers neuniform (viteza variază la înfăşurarea lanţului pe roată);- au viteze relativ mici (v<20m/s);- cost ridicat.Clasificarea lanţurilor se face după mai multe criterii şi anume:a) după destinaţie:- lanţuri de ridicat (utilizate pentru viteze mici şi sarcini mari);- lanţuri de transportat (viteze medii - până la 4 m/s - pas mare pentru lanţ);- lanţuri de transmisie (viteze mari, pas mic).b) după construcţie- lanţuri sudate (utilizate la ridicat şi transportat), care pot fi calibrate sau

necalibrate ;

- lanţuri articulate (utilizate la transmisii şi transport), pot fi:- cu eclise obişnuite:

- cu eclise şi bolţuri – tip GALLE;- cu eclise, bolţuri şi bucşe;- cu eclise, bolţuri, bucşe şi role (fig.2.12).

- cu eclise dinţate (fig.2.13).

Fig. 2.121 – eclisă; 2 – bolţ; 3 – bucşă; 4 - rolă

Fig.2.131 – eclisă dinţată; 2 – bolţ

din două bucăţi

Page 49: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini50

În cazul unor sarcini mari, se folosesc lanţurile cu mai multe rânduri dezale (2 sau 3) executate din aceleaşi elemente ca şi cele cu un rând, însă cubolţurile mai largi.

MaterialeEclisele se execută din platbandă laminată la rece din: OLC 45, OLC50,

40Cr10, 35CrNi15, 41MoCr11.Piesele articulaţiilor (bolţuri, bucşe) se execută din oţeluri de cementare

OLC15, OLC20, 14CrNi35, care se supun unui tratament termic pentru a ajunge laduritatea 45 60 HRC.

Roţile de lanţ se toarnă din fontă cenuşie, oţel, aliaje de aluminiu, iarpentru solicitări şi viteze mari se foloseşte oţelul de calitate sau aliat.

2.2.2 Elemente geometrice şi cinematice

Parametrii principali aitransmisiei sunt:- pasul p (fig.2.12, 2.13, 2.14)definit ca distanţa dintre douăarticulaţii succesive;- numărul de dinţi ai roţilor, 1z şi

2z ;- distanţa dintre axele roţilor delanţ, A;- lungimea lanţului, L;

- diametrele cercurilor pecare se găsesc articulaţiile lanţuluicând acesta se înfăşoară pe roţi,

1D şi 2D (fig.2.14);- numărul total de zale, /m L p .Viteza lanţului variază cu poziţia bolţului pe roată:

11 1cos

2

Dv . (2.22)

Deoarece:

1 1 1 11

( )z

.

se obţine: 1max 12

Dv în poziţia 1 a articulaţiei (fig.2.14) ,

1min 1 1cos

2

Dv în poziţia 2 a articulaţiei (fig. 2.14).

Datorită neuniformităţii transmiterii mişcării apare un grad deneregularitate a vitezei care se determină cu relaţia:

Fig. 2.14

Page 50: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 51

max min

med

v v

v

.

Acceleraţia lanţului:21

1 1sin2

Ddva

dt .

Acceleraţia va avea valoarea maximă pentru 1 1 , adică:2

21 1max 1 1sin

2 2

D pa

.

Raportul de transmitere :

1 2 2 2 2

2 1 1 1 1

2 cos cos

2 cos cos

vD Di

vD D

. (2.23)

Deoarece viteza periferică v pe cele două roţi este aceeaşi se poate scrie:1 1 2 2D n D n ,

unde 1 2,n n reprezintă turaţia roţii de lanţ conducătoare, respectiv condusă.Dacă se ţine cont că 1 1D pz şi se înlocuieşte în relaţia de mai sus se

obţine:1 1 2 2pz n pz n ,

de unde rezultă expresia raportului de transmitere în funcţie de numerele de dinţiale celor două roţi de lanţ:

1 2 2 1/ /i n n z z . (2.24)

Raportul de transmitere pentru transmisii obişnuite cu lanţ: 8i .Numărul minim de dinţi pe roata conducătoare, 1z este limitat de sarcinile

dinamice ce apar datorită neuniformităţii transmiterii mişcării. Pentru a micşoraforţele dinamice ( maxdF qAa unde qA - masa) trebuie ca pasul să fie cât mai mic,deci 1z cât mai mare, de aceea: 1min 15 18z dinţi.

Lungimea totală a lanţului se calculează similar cu a curelei:0 0 0 0

1 20 0

180 1802 cos z

2 360 360L A p z p

. (2.25)

Numărul total de zale din lanţ:0

1 2 2 10

( )2cos

2 2 360

z z z zL Am

p p

.

Trebuie ca numărul total de zale, m, să fie un număr întreg, ceea ce atragenecesitatea modificării corespunzătoare a lungimii L şi a distanţei între centreleroţilor A.

2.2.3 Elemente de calculSpre deosebire de curele, lanţul nu este solicitat la încovoiere la trecere

peste roţi, în schimb apar forţe dinamice cauzate de acceleraţiile lanţului.

Page 51: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini52

Forţa din ramura motoare (activă) se determină cu relaţia:

1 2r

u c da

FF F F F F

c . (2.26)

unde:

1

1

2 tu

MF

D - forţa utilă ce se transmite;

2 fF K A q g - forţa din ramura pasivă, provenită din greutatea proprie alanţului;

în care: q – masa pe unitatea de lungime;

fK - coeficient în funcţie de poziţia transmisiei ( fK =1 pentru

transmisii verticale; fK =2,5 pentru transmisii orizontale şi fK =2 pentru

transmisii înclinate la 600);g – acceleraţia gravitaţională;A – distanţa dintre axe.

2cF qv - forţa de inerţie centrifugală;

21

2d

pF q A

- forţa dinamică;

Această forţă devine apreciabilă la turaţii mari, de aceea lanţurile suntrecomandate până la 1 =500 rad/s

rF - forţa de rupere a lanţului;

ac - coeficient de siguranţă admisibil ( 7 18ac în funcţie de pas şi 1n ).Majoritatea transmisiilor prin lanţ sunt scoase din uz datorită uzurii

articulaţiilor, care conduce la mărirea lungimii lanţului şi deci la o funcţionarenecorespunzătoare. Alungirea admisă este max.2,5 %.

Verificarea lanţurilor (fig.2.12) se face la:- presiunea de contact dintre eclisă şi bolţ:

1 4a

Fp p

i d h

;

unde:i – numărul de eclise între două bolţuri consecutive;d - diametrul bolţului;h – grosimea eclisei;

ap - presiunea admisibilă de contact (dată în tabele).- forfecarea bolţului:

12

4af

F

i d

.

unde af reprezintă tensiunea admisibilă la forfecare (dată în tabele).- tracţiune a ecliselor:

Page 52: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin curele şi lanţuri 53

1

( )t at

F

i b d h

.

unde at reprezintă tensiunea admisibilă la tracţiune (dată în tabele).- uzura lanţului.

Dacă p este cantitatea cu care creşte pasul prin uzură, 0,025p

p

.

Se recomandă :- ramura motoare a lanţului să fie cea superioară;- ungerea să se facă prin imersia ramurii pasive în baie de ulei;- pentru viteze v>3m/s ungerea să se facă cu unsoare consistentă;- pentru protecţia şi evitarea pătrunderii impurităţilor, transmisiile cu lanţ

vor fi prevăzute cu apărători sau carcase.

Page 53: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 3TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE.

VARIATOARE DE TURAŢIE

3.1 Transmisii prin roţi de fricţiune

3.1.1 Noţiuni generaleTransmisiile prin roţi de fricţiune se bazează pe frecarea între elementele în

contact.Avantajele acestor transmisii, faţă de celelalte transmisii, sunt:- simplitate constructivă;- funcţionează fără şocuri, cu zgomot redus;- patinează la suprasarcini, protejând instalaţia.Ca dezavantaje pot fi enumerate:- randament relativ scăzut;- raportul de transmitere i nu se poate menţine constant datorită

alunecărilor;- încărcări mari ale arborilor.După poziţia axelor în spaţiu, transmisiile prin roţi de fricţiune se împart

în:- transmisii cu axe paralele, ce au în componenţă roţi de fricţiune

cilindrice netede (fig.3.1a), sau roţi de fricţiune cilindrice canelate (fig.3.1b);- transmisii cu axe concurente, formate din roţi de fricţiune conice

(fig.3.1c).

Una din roţi, aflată în mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară 1 , este

montată pe lagăre deplasabile şi apăsată asupra celeilalte roţi cu o forţă aF . În zonade contact a roţilor, forţa de frecare va fi:

f aF F .

Pentru a se putea transmite puterea şi mişcarea între cei doi arbori, trebuie

Fig. 3.1

Page 54: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 55

ca:

f tF F ,

unde: 1

1

2 tt

MF

D .

Analizând forţa de apăsare, aF , în cele 3 situaţii, rezultă:

a) roţi de fricţiune cilindrice netede (fig.3.1a)Pentru a se evita patinarea este necesar a fi îndeplinită relaţia:

a tF cF , (3.1)

unde: 1,2 0,2c - coeficient de siguranţă la alunecare;0,12 0,2 - coeficient de frecare între roţile de fricţiune.

Din relaţia (3.1) rezultă expresia forţei de apăsare, aF :

a t

cF F

. (3.2)

Înlocuind în relaţia (3.2) valorile lui c şi rezultă că 10a tF F , adicăpentru a transmite o forţă tF este necesar a se apăsa cu o forţă aF de aproape 10 orimai mare.

Această forţă încarcă mult arborii şi lagărele transmisiei, de aceea roţile defricţiune cilindrice netede se utilizează la puteri mici (max. 20 kW). Pentru puterimai mari se recomandă folosirea roţilor canelate.

b) roţi de fricţiune canelate (fig.3.1b)În acest caz forţa de apăsare are expresia:

2 sina nF F z ,de unde:

2 sina

n

FF

z ,

în care z reprezintă numărul de caneluri, iar 2 , unghiul canelurii.Forţa de frecare se determină cu relaţia:

2sinf n a tF z F F cF

. (3.3)

Din relaţia (3.3) rezultă expresia forţei de apăsare, aF :

sina t

cF F

. (3.4)

Se constată că forţa de apăsare, în acest caz, este mai mică decât în cazulroţilor netede.

c) roţi de fricţiune coniceDin figura 3.1c rezultă:

Page 55: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini56

1sina nF F ,de unde:

1sina

n

FF

.

1sinf n a tF F F cF

.

1sina t

cF F

. (3.5)

La roţile conice, aF depinde de unghiul 1 , ceea ce conduce la

recomandarea ca apăsarea axială să se exercite pe roata mică ( 1 2 deci sin 1 <

sin 2 ), deoarece la aceeaşi valoare a momentului de transmis 1tM , aF va avea ovaloare mai redusă.

Materialele utilizate în construcţia roţilor trebuie să asigure un coeficientde frecare cât mai mare, rezistenţă la presiune de contact şi o bună comportare lauzură. Se utilizează fontă/fontă, oţel/oţel, materiale feroase/textolit, cauciuc etc.

Din cauza alunecării elastice, raportul real de transmitere dintre roţi areexpresia:

1 2

2 1(1 )

Ri

R

, (3.6)

unde este coeficient de alunecare elastică ( =0,02 pentru roţi metaliceşi =0,05 pentru cauciuc pe oţel).

3.1.2 Elemente de calculVerificarea transmisiei se face la solicitarea la presiune de contact.

Presiunea maximă ce ia naştere între două corpuri de oţel, calculată cu relaţia luiHertz, trebuie să satisfacă condiţia din relaţia (3.7) şi anume:

max 0,418 nH aH

F E

b

, (3.7)

unde:E- modulul de elasticitate longitudinal echivalent, determinat cu relaţia:

1 2

1 2

2E EE

E E

,

în care 1E şi 2E reprezintă modulele de elasticitate ale materialelor din care suntexecutate cele două roţi de fricţiune;

- raza de curbură echivalentă şi care este dată de expresia:2 1

1 2 1 2

1 1 1 R R

R R R R

,

în care:

Page 56: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 57

1R şi 2R - razele roţilor de fricţiune;

nF - forţa normală la suprafaţa de contact.În cazul roţilor de fricţiune cilindrice:

1

1

tn a

McF F

R .

Dimensionarea constă în stabilirea distanţei între axe A. Pentru aceasta, sevor exprima 1 2,R R şi b în funcţie de distanţa dintre axe A şi raportul detransmitere, i.

2 1 1( 1)A R R R i ; 1 1

AR

i

; 2 1 1

i AR iR

i

.

21 ( 1)i

i A

.

Ab A ( 0,2 0,4A - coeficient de lăţime al roţilor).Înlocuind în relaţia (3.7) se obţine:

13

2

0,1747( 1) t

A aH

c M EA i

i

. (3.8)

După adoptarea distanţei între axe A se stabilesc 1 2,R R şi b.

3.2 Variatoare de turaţie

3.2.1 Noţiuni generaleVariatoarele de turaţie permit modificarea continuă a raportului de

transmitere, între anumite limite, ceea ce conduce la obţinerea turaţiei optime, dinpunct de vedere economic, la arborele condus.

Unele variatoare pot inversa sensul de mişcare al elementului condus.Construcţia variatoarelor este mai simplă decât a cutiilor de viteză cu roţi

dinţate sau a maşinilor electrice cu turaţie variabilă. Însă, datorită alunecărilorrelative, raportul de transmitere diferă de cel teoretic, iar încărcarea lagărelor esteridicată.

Variatoarele pot fi:- cu contact direct – folosind roţi de fricţiune: cilindrice, conice sau

profilate;- cu element intermediar rigid: bilă, rolă, inel, disc;- cu element intermediar flexibil: curea sau lanţ.Caracteristica unui variator este gama de reglare G dată de relaţia:

2max max

2min min

n iG

n i , (3.9)

unde: 2n - turaţia la arborele condus;i – raportul de transmitere.

Page 57: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini58

3.2.2 Tipuri de variatoare de turaţie1. Variator cu roţi de fricţiune cilindriceSe compune din două roţi de fricţiune cilindrice 1 şi 2 montate pe arborii I

şi II (fig.3.2). Arborele I cu roata de fricţiune cilindrică 1 se pot deplasa spre stângasau dreapta, modificându-se astfel raza de contact cu roata a-2-a ( 2R ).

Rapoartele de transmitere vor fi:

2max1max

2min 1

Rni

n R ; 1 2min

min2max 1

n Ri

n R .

Gama de reglare rezultă:2max max 2max 2max1

2min min 1 2min 2min

n i R RRG

n i R R R . (3.10)

2min 10,4R R ; 2max 2minR GR ; 3...6G .

2. Variator cu roţi de fricţiune coniceLa acest variator (fig.3.3) modificarea turaţiei arborelui II se realizează

prin schimbarea poziţiei roţii 1 şi a arborelui I, astfel încât în punctul de contact Asă fie 1maxR sau 1minR .

max 2 1min/i R R ; min 2 1max/i R R .

Gama de reglare rezultă:2max max 1max 1max2

2min min 1min 2 1min

n i R RRG

n i R R R . (3.11)

3. Variator cu roţi conice şi roată intermediară cilindricăEste format din două roţi de fricţiune conice (fig.3.4) între care este

montată, pe un arbore intermediar III, o roată de fricţiune cilindrică ce se poate

Fig. 3.2 Fig. 3.3

Page 58: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 59

deplasa axial. Prin deplasarea acesteia se obţine modificarea turaţiei. La acestevariatoare, arborii I şi II au acelaşi sens de rotaţie.

Rapoartele de transmitere au expresiile:

max 2max 1min/i R R ; min 2min 1max/i R R ,

iar gama de reglare rezultă:

2max max 2max 1max

2min min 1min 2min

n i R RG

n i R R . (3.12)

Dacă se consideră:

1max 2max maxR R R ; 1min 2min minR R R ,

şi înlocuind în (3.12) rezultă:2

2max 1max max

1min 2min min

R R RG

R R R

. (3.13)

4. Variator inversor de rotaţie cu roţi de fricţiune cilindriceSe compune din arborele I (ce se poate deplasa axial), pe care sunt montate

roţile de fricţiune cilindrice 1 şi 1 (fig.3.5) şi arborele II pe care este montată roatade fricţiune cilindrică 2. Pentru a obţine sensuri diferite de rotaţie la arborele II,roata 2 vine în contact cu roata 1 sau 1 .

Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină cu relaţiile:

max 2 1min/i R R ; min 2 1max/i R R .

Fig. 3.4

Page 59: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini60

1max 1max2

1min 2 1min

R RRG

R R R . (3.14)

5. Variator cu roţi toroidale şi disc intermediarLa acest variator (fig.3.6) prin schimbarea poziţiei discului intermediar III,

a unghiului , se vor modifica diametrele de contact ale roţilor montate pe arboriiI şi II, şi deci turaţia. Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină curelaţiile:

2maxmax

1min

Ri

R ; 2min

min1max

Ri

R ;

2

max

min

RG

R

.

6. Variator cu roţi conice şi curea (fig.3.7), la care prin apropierea saudepărtarea conurilor 1-1’ sau 2-2’, cureaua 3 va lua contact cu alte diametre.

2maxmax

1min

Ri

R ; 2min

min1max

Ri

R ;

2

max

min

RG

R

.

Acest variator, precum şicele din figurile 3.4 şi 3.6 suntutilizate pentru obţinerea unor gamede reglare foarte mari.

Calculul de rezistenţă alvariatoarelor cu fricţiune se facesimilar cu al transmisiilor prinfricţiune, iar al variatoarelor cuelemente intermediare flexibile,similar cu al transmisiilor prin curelesau lanţuri.

Fig. 3.7

Fig. 3.6Fig. 3.5

Page 60: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 4ANGRENAJE

4.1 Noţiuni generale

Angrenajele sunt mecanisme formate din două sau mai multe roţi dinţate,una antrenându-le pe celelalte prin acţiunea dinţilor aflaţi succesiv în contact.

Roţile dinţate sunt organe de maşini care au la periferia lor dinţi dispuşi înmod regulat pe suprafeţe teoretice, numite suprafeţe de revoluţie.

Procesul continuu de contact între dinţii roţilor conjugate ale unuiangrenaj, în vederea asigurării mişcării neîntrerupte a celor două roţi dinţate, senumeşte angrenare.

Larga răspândire a angrenajelor este justificată de capacitatea de realizare aunui raport de transmitere constant, de posibilitatea de obţinere a unei game foartelargi de rapoarte de transmitere cu viteze şi puteri diferite (de la 0,0001 kW la 10000kW), siguranţă în exploatare, randament ridicat, gabarit relativ redus şi durată defuncţionare îndelungată.

Pe lângă aceste avantaje, angrenajele prezintă o serie de dezavantaje, cum arfi:

- necesită precizie ridicată de execuţie;- fac zgomot în timpul funcţionării, mai ales la viteze mari;- construcţia şi controlul roţilor necesită utilaje, scule şi instrumente

speciale;- nu se poate realiza orice raport de transmitere.Clasificarea roţilor dinţate se face după mai multe criterii, şi anume:a) după poziţia relativă a axelor geometrice ale celor două roţi:- angrenaje cu axe paralele (angrenaje cilindrice, fig.4.1);- angrenaje cu axe concurente (angrenaje conice, fig.4.2);- angrenaje cu axe încrucişate (angrenaje hipoide, melcate, fig.4.3).

Angrenajele cu axe încrucişate realizează transmiterea mişcărilor între doiarbori cu axele încrucişate în spaţiu. Teoretic, în acest caz rezultă angrenajul

Fig.4.1

Page 61: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini62

hiperboloidal, care este format din două roţi cu dantura dispusă pe suprafeţele a doihiperboloizi de rotaţie, tangenţi între ei după dreapta generatoare comună (fig.4.4).

Acest angrenaj are o distanţă, în spaţiu, întreaxe (numită şi dezaxare) şi un unghi întreaxe .

Prin particularizări, din angrenajulhiperboloidal se pot obţine toate celelaltetipuri de angrenaje. Astfel, angrenajulelicoidal se obţine prin utilizarea porţiuniisimetrice de la mijlocul hiperboloizilor, iarangrenajul cu melc cilindric se obţine dacăsuprafaţa uneia din roţile hiperboloidale seaproximează cilindrică. Prin transformareaambelor roţi hiperboloidale în roţi cilindrice,rezultă angrenajul cilindric încrucişat. Dacăse utilizează porţiunile de la capete alehiperboloizilor şi se înlocuiesc suprafeţele

hiperboloidale cu suprafeţe conice, se realizează angrenajul pseudoconic (hipoid)sau angrenajul spiroid.

Dacă distanţa dintre axe, a =0 şi unghiul dintre axe 0 , angrenajul cuaxe încrucişate devine angrenaj conic cu axe concurente, suprafeţelehiperboloidale transformându-se în suprafeţe conice. Pentru 0; 0a se obţineangrenajul paralel cilindric cu suprafeţele de rostogolire cilindrice.

La toate angrenajele cu axe încrucişate la care se aproximează suprafeţele derostogolire hiperboloidale cu conuri sau cilindri, teoretic, contactul liniar devinepunctiform, ceea ce aduce după sine o capacitate portantă redusă.

b) după forma dinţilor roţilor dinţate:- dinţi drepţi (fig.4.1a, (fig.4.2a);- dinţi înclinaţi (fig.4.1b);- dinţi în V (fig.4.1c), în W, în Z;- dinţi curbi (fig.4.2b).

Fig.4.4

Fig.4.2 Fig.4.3

Page 62: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 63

c) după poziţia relativă a suprafeţelor de rostogolire:- angrenare exterioară (fig.4.1a, b, c);- angrenare interioară (fig.4.1d).d) după profilul dinţilor:- în evolventă;- în cicloidă;- în arc de cerc (dantură Novicov)e) după modul de mişcare a axelor geometrice:- angrenaje cu axe fixe;- angrenaje cu axe mobile: planetare sau diferenţiale.Materiale. Roţile dinţate se pot construi într-o gamă foarte variată de

materiale, în funcţie de: sarcinile ce solicită dantura, durata totală de funcţionare aangrenajelor, viteza şi precizia sa şi alte condiţii suplimentare care se pot impuneanumitor angrenaje (rezistenţa la temperatură, la coroziune etc.).

Principalele grupe de materiale din care se confecţionează roţile dinţateutilizate în construcţia de maşini sunt: oţelurile, fontele cenuşii, materialeleneferoase (alama, bronzul etc.) şi anumite materiale nemetalice (textolit, bachelita,poliamida, lignofol şi alte sortimente de mase plastice).

Oţelurile sunt utilizate, în general, pentru angrenajele de lucru la careuzura trebuie să fie cât mai mică. Din această grupă, mai frecvent utilizate sunt:oţelul carbon de calitate (pentru cementare şi îmbunătăţire) şi oţelurile aliate.Aceste materiale se supun tratamentelor termice în scopul măririi caracteristicilorde rezistenţă şi a îmbunătăţirii comportării flancurilor dinţilor la diverse forme deuzură. Duritatea flancurilor pinionului trebuie să fie ceva mai mare decât duritatearoţilor conduse, pentru a preveni pericolul gripării flancurilor active aleangrenajelor şi pentru a asigura pinionului o durată de funcţionare apropiată de ceaa roţii cu care angrenează.

Fontele se utilizează pentru angrenajele de dimensiuni mari, cu vitezeperiferice relativ scăzute. Roţile dinţate rezistă bine la uzură dar sunt mai puţinrecomandate pentru solicitările de încovoiere. Din categoria fontelor se utilizează:fonta maleabilă, fonta cu grafit nodular şi fonta antifricţiune.

Dintre neferoase, mai des folosite sunt bronzurile. Cuplul de materialeoţel-bronz realizează o bună comportare la uzură şi randament superior, de aceea seutilizează în cazul angrenajelor melc-roată melcată.

In scopul reducerii preţului, a zgomotului şi vibraţiilor, se extindeutilizarea materialelor nemetalice. Din această categorie fac parte: textolitul,bachelita, poliamida, poliesterii etc. Masele plastice sunt higroscopice şi decisensibile la umiditate (care le modifică dimensiunile) şi pot fi folosite latemperaturi ce nu depăşesc 80-100C.

4.2 Geometria şi cinematica angrenării

4.2.1 Legea fundamentală a angrenăriiLegea angrenării, cunoscută sub numele de teorema lui Willis, stabileşte

Page 63: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini64

Fig.4.5

condiţia ce trebuie să oîndeplinească curbele de profilcare mărginesc doi dinţi încontact, pentru ca transmitereamişcării să se poată realiza cuun raport de transmitereconstant.

Pentru studierea acesteilegi, se consideră două roţidinţate, care se rotesc în jurulaxelor (punctelor) 1O şi 2O cu

vitezele unghiulare 1 şi 2(fig.4.5) şi profilurile dinţilorlor, formate din curbele π1 şi π2,în contact în punctul M.

Vitezele periferice ale celor două profiluri, în punctul de contact vor fi:

1 1 1v O M ; 2 2 2v O M , (4.1)

unde 1O M şi 2O M sunt distanţele de la punctul de contact M la cele două centre derotaţie ( 1 1v O M

; 2 2v O M

). Prin descompunerea vitezelor periferice 1v şi

2v după normala NN şi tangenta t în punctul de contact, se obţin componentelenormale, 1nv şi 2nv şi componentele tangenţiale, 1tv şi 2tv . Din asemănareatriunghiurilor 1 1nMv v şi 1 1MK O rezultă:

1 1 1

1 1

nv O K

v O M , (4.2)

iar din asemănarea triunghiurilor 2 2nMv v şi 2 2MK O rezultă:

2 2 2

2 2

nv O K

v O M . (4.3)

Deoarece profilurile sunt rigide, transmiterea mişcării devine posibilănumai dacă 1 2n nv v . Dacă 1 2n nv v , rezultă că profilul π2 are o viteză proprie, iar

dacă 1 2n nv v , profilul π1 deformează profilul π2.Din condiţia de egalitate a componentelor normale rezultă:

1 1 2 21 2

1 2

O K O Kv v

O M O M ,

iar prin înlocuirea lui 1v şi 2v cu valorile din relaţiile (4.1) se obţine:

1 2 2

2 1 1

O K

O K

. (4.4)

Din asemănarea triunghiurilor 1 1O K C şi 2 2O K C rezultă:

Page 64: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 65

2 2 2

1 1 1

O K O C

O K O C , (4.5)

iar din relaţia (4.4) se obţine raportul de transmitere 12i ,

1 212

2 1

.O C

i constO C

(4.6)

Întrucât punctul C se află pe dreapta 1 2O O care uneşte centrele de rotaţiefixe ale celor două roţi dinţate, la intersecţia cu normala NN la profilurile dinţilor,rezultă că raportul de transmitere va fi constant, dacă punctul C rămâne fix pe liniacentrelor în tot timpul cât cele două profiluri sunt în contact. Ca urmare, legeafundamentală a angrenării se enunţă astfel:pentru ca două roţi dinţate să transmită mişcarea de rotaţie sub un raport detransmitere constant, este necesar ca profilurile dinţilor să fie astfel construite,încât, în timpul angrenării, normala comună lor în punctele de contact să treacăprintr-un punct fix C (polul angrenării) de pe linia centrelor.

Profilurile ce îndeplinesc legea angrenării sunt numite profiluri conjugate.Profilurile conjugate sunt curbe reciproc înfăşurătoare. Această condiţie esteîndeplinită de curbele ciclice: evolventa, cicloidele şi arcul de cerc. Dintre acestecurbe mai des se utilizează evolventa, deoarece prezintă următoarele avantaje:

- executarea danturii se face cu scule cu flancuri drepte;- mişcările de generare sunt simple: rotaţia şi translaţia;- alunecare redusă între profiluri;- insensibilitate la erori tehnologice inerente, cum ar fi variaţia distanţei

între axe;- roţile sunt interschimbabile.Concluzii:1. Traiectoria punctelor succesive de contact dintre profilurile dinţilor

poartă denumirea de traiectorie de angrenare şi în cazul curbelor evolventice estechiar dreapta N-N.

2. Ştiind că C împarte distanţa 1 2O O într-un raport constant şi că:

1 2 1 2 .w wO C O C r r const (4.7)şi

21

2 1

w

w

r

r

, (4.8)

rezultă că 1 1wO C r şi 2 2wO C r , adică în timpul angrenării celor două profiluri, înpunctul C se află în contact două cercuri de raze 1wr şi 2wr care se rostogolesc fărăalunecare, numite cercuri de rostogolire.

3. Chiar dacă raportul de transmitere se menţine constant, decicomponentele normale ale vitezelor sunt egale, componentele tangenţiale suntdiferite ( 1 2t tv v ), cu excepţia polului angrenării, C, unde sunt egale şi serealizează rostogolire pură între profiluri.

Page 65: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini66

Fig.4.6

4.2.2 Evolventa şi proprietăţile eiEvolventa este curba descrisă de punctul fix M, situat pe dreapta n, care se

rostogoleşte fără alunecare peste cercul de rază br , numit cerc de bază (fig.4.6).

Evolventa are două ramuri E şi E şi un punct de întoarcere în 0M pecercul de bază.

Din definiţie: 0KM KM .

0 ( )bKM r ; tan ( ) tanb b bKM r r r . (4.9)Din (4.9) rezultă:

tan inv .Ecuaţiile parametrice ale evolventei sunt:

Funcţia (inv) este dată în tabelepentru α cunoscut.

Proprietăţile evolventei sunt:1. normala la evolventă (n) este

tangentă la cercul de bază;2. centrul de curbură al evolventei

în orice punct al ei se găseşte pe cercul debază (pentru M şi K), deci M MK ;

3. dreapta t, perpendiculară pe n în M, înfăşoară evolventa;4. când br , evolventa degenerează într-o dreaptă care este

perpendiculară pe n, deci tocmai t.Cea de a treia proprietate a evolventei face ca prelucrarea ei să se execute

cu scule simple, cu profil delimitat de suprafeţe plane, care în procesul execuţiei semenţin tangente la profilul evolventic pe care-l generează.

4.2.3 Geometria angrenajelor evolventice.Principalele elemente geometrice ale unui angrenaj evolventic se prezintă

în figura 4.7.La angrenajele cu profil evolventic, dreapta N-N este tangentă comună

cercurilor de bază a celor două roţi, deci punctul de contact al profilurilor înevolventă se găseşte permanent pe această dreaptă, numită linie de angrenare.

Din relaţia (4.6) rezultă:2 2

121 1

w w

w w

r di

r d .

unde 1wd si 2wd reprezintă diametrele cercurilor de rostogolire;pw – pasul pe cercul de rostogolire (distanţa dintre două flancuri omoloage

a doi dinţi consecutivi măsurată pe cercul de rostogolire).

tan

cosb

inv

rr

Page 66: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 67

Fig.4.7

Deoarece pe cercurile de rostogolire pasul este acelaşi:1 2

1 2

w ww

d dp

z z

,

( 1z si 2z reprezintă numerele de dinţi ale celor două roţi), rezultă că:

2 212

1 1

w

w

d zi

d z .

1 2,b bd d – diametrele cercurilor de bază;

1 2,a ad d – diametrele cercurilor de cap;

1 2,f fd d – diametrele cercurilor de picior;

wa – distanţa dintre axe: 1 2( ) / 2w w wa d d ;

w – unghiul de angrenare.

4.2.4 Cremaliera de referinţăDacă raza cercului de rostogolire a unei roţi dinţate cilindrice creşte la

infinit, aceasta devine cremalieră. Acest organ dinţat serveşte la definireageometrică a roţilor dinţate cilindrice şi poartă denumirea de cremalieră dereferinţă.

Dreapta de rostogolire a cremalierei este tangentă în punctul C la cercul derostogolire al roţii dinţate (fig.4.8). Normala comună în punctele de contact este

Page 67: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini68

Fig.4.9

Fig.4.8

tangentă la cercul de bază al roţiişi este perpendiculară pe profilulrectiliniu al cremalierei, fiind şidreaptă de angrenare (N-N).Unghiul de angrenare esteconstant şi egal cu unghiul depresiune al roţii pe cercul derostogolire şi cu unghiul deînclinare al profilului rectiliniual cremalierei. Pentru ca douăroţi dinţate cu profil în evolventăsă poată angrena, este necesar cafiecare să angreneze separat cuaceeaşi cremalieră. Pentru acestmotiv, elementele geometrice aledanturii unei roţi dinţate

cilindrice pot fi determinate din elementele principale ale cremalierei de referinţă(fig.4.9).

Dintele cremalierei de înălţime h este delimitat de dreapta de cap şi dreaptade picior şi este împărţit prin linia de referinţă în două părţi: capul de referinţă deînălţime ah şi piciorul de referinţă de înălţime fh .

c- jocul de referinţă la piciorul dintelui;020 - unghi de presiune de referinţă;

p – pas al cremalierei de referinţă, definit ca distanţa între două profiluriomoloage consecutive măsurată pe linia de referinţă sau pe orice paralelă laaceasta.

s e pe linia de referinţă. Pe orice paralelă la aceasta s e .Dacă materializăm cremaliera printr-o sculă (ex. cuţit pieptene). ea poate

genera dantura roţii 1, de aceea poartă denumirea de cremalieră generatoare.Cremaliera generatoare este complementară cremalierei de referinţă şi se potriveşte

Page 68: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 69

cu aceasta în aşa fel încât dinţii uneia umplu exact golul dinţilor celeilalte. Incontextul angrenării cremalieră generatoare – roată dinţată, cercul roţii tangent lalinia de referinţă a cremalierei poartă denumirea de cerc de divizare, fiind cerccaracteristic, independent de roata cu care angrenează.

In aceste condiţii se poate scrie:d p z .

Diametrul de divizare, d, rezultă:p

d z m z ; 1 1d m z ; 2 2d m z . (4.10)

Tabelul 4.1

Modulul,[mm]

(STAS 822-82)

Mecanicăfină

0,05; 0,055; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1; 0,11;0,12;0,14; 0,15; 0,18; 0,2; 0,22 ; 0,25; 0,28;0,3; 0,35;0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.

Mecanicăgeneralăşi grea

1; 1,125; 1,25; 1,375; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75;3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16;18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 55; 60; 70;80; 90; 100.

Pentru ca diametrele de divizare să rezulte numere comensurabile, seintroduce noţiunea de modul, m, care reprezintă raportul dintre pas şi ( /m p }, fiind un parametru standardizat cu dimensiune de lungime, măsurat înmm. Modulul arată mărimea danturii. In tabelul 4.1 se dau valorile standardizateale modulului.

Cercul de divizare d este cercul de pe roata dinţată pe care modulul şi pasulsunt egale cu ale cremalierei de referinţă.

Toate dimensiunile cremalierei de referinţă se pot defini prin introducereacoeficienţilor: * 1ah - coeficient de înălţime a capului de referinţă; * * *

f ah h c -

coeficient de înălţime a piciorului de referinţă; * 0,25c - coeficient al jocului dereferinţă.

Elementele geometrice ale cremalierei de referinţă (fig.4.9):- înălţimea capului de referinţă: *

a ah h m ;

- înălţimea piciorului de referinţă: * *( )f ah h c m ;

- jocul la capul dintelui: *c c m ;- înălţimea dintelui: * *(2 )a f ah h h h c m ;

- pasul cremalierei de referinţă: p m .In mod normal, în procesul de danturare, linia de referinţă a cremalierei

generatoare poate fi tangentă sau nu cu dreapta de rostogolire, adică poate fitangentă sau nu la cercul de divizare. In caz că este tangentă, se obţine o roatădinţată necorijată (nedeplasată), figura 4.10a, iar în caz contrar, o roată dinţatăcorijată (deplasată).

Page 69: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini70

Fig.4.10

In funcţie de poziţia liniei de referinţă se pot obţine roţi dinţate deplasatenegativ (fig.4.10b) sau roţi dinţate deplasate pozitiv (fig.4.10c). Deplasarea deprofil se exprimă prin coeficientul de deplasare specifică x.

La deplasarea negativă dintele se îngroaşă la vârf şi se subţiază la bază. Lacorijarea pozitivă dintele se subţiază la vârf şi se îngroaşă la bază. Deplasărilespecifice trebuie deci limitate superior pentru a nu se ascuţi dinţii la vârf şi inferiorpentru a nu se subţia prea mult dinţii la bază. Apropiind prea mult cremalierageneratoare de centrul roţii se poate întâmpla să apară fenomenul de subtăiere adintelui, la baza lui apărând a doua ramură a evolventei (fig.4.13b).

Prin deplasarea de profil se pot realiza, cu acelaşi profil de referinţăstandardizat, danturi cu caracteristici geometrice şi de rezistenţă diferite. Hotărâtoreste valoarea coeficientului deplasării de profil x. Modificarea valorilorcoeficientului de deplasare duce la schimbarea formei dintelui. Rezultă că toţiparametri unei roţi dinţate pot fi calculaţi în funcţie de:

- modulul m, care arată mărimea danturii;- numerele de dinţi care arată mărimea roţii;- coeficientul de deplasare specifică x, care arată forma dinţilor.La roţile nedeplasate (necorijate) cercul de rostogolire va coincide cu cel

de divizare, iar elementele geometrice vor fi:

- diametrele de divizare: 1 1 1wd d m z ; 2 2 2wd d m z ;

- diametrele de cap: *1 1 12 ( 2 )a a ad d h m z h ;

*2 2 22 ( 2 )a a ad d h m z h ;

- diametrele de picior: * *1 1 12 ( 2 2 )f f ad d h m z h c ;

* *2 2 22 ( 2 2 )f f ad d h m z h c ;

- distanţa dintre axe: 1 2 1 2

2 2w

d d z za a m

.

Pentru angrenajele deplasate :

Page 70: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 71

Fig.4.11

- diametrele de cap: *1 1 1( 2 2 )a ad m z h x ;

*2 2 2( 2 2 )a ad m z h x ;

- diametrele de picior: * *1 1 1( 2 2 2 )f ad m z h c x ;

* *2 2 2( 2 2 2 )f ad m z h c x ;

4.2.5 Angrenarea roţilor deplasateSe consideră două roţi dinţate cilindrice, în angrenare, având centrele 1O ,

2O şi distanţa dintre axe a. Dacă semodifică poziţia lui 2O în 2O ,menţinând aceleaşi valori pentrurazele de bază ( 1br ct şi 2br ct ),distanţa dintre axe va creşte de la a la

wa (fig.4.11). In aceste condiţiidreapta de angrenare se mută dinpoziţia 1 2K K în poziţia 1 2K K , polul

angrenării din C în C , razele derostogolire devin 1wr şi 2wr , iarunghiul de angrenare creşte de lavaloarea la w .Dacă se scriu relaţiile dintre razelecercurilor de bază şi cele alecercurilor de rostogolire, pentru cele două poziţii, se obţine:

1 1 cosb wr r ; 2 2 cosb wr r .

1 1 cosb w wr r ; 2 2 cosb w wr r .(4.11)

Din relaţiile (4.11) rezultă:1 2

1 2 cosb b

w w

r ra r r

;

1 21 2 cos

b bw w w

w

r ra r r

.

(4.12)

Prin urmare:cos cosw wa a . (4.13)

In relaţia (4.13) distanţa a , numită distanţa între axele de referinţă,corespunde unui angrenaj la care cercurile de rostogolire şi cele de divizarecoincid. Rezultă că angrenajul format din două roţi dinţate cu profil în evolventăeste insensibil la modificările mici ale distanţei între axe.

Această proprietate este utilă la deplasarea profilurilor în vedereaperfecţionării funcţionale şi constructive, precum şi la remedierea unor defecte ale

Page 71: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini72

Fig.4.12

acestora rezultate din montaj sau din cauza uzurii flancurilor dinţilor.Relaţia (4.13) serveşte la determinarea elementelor necesare deplasării de

profil ( wa sau w ).

4.2.6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperireDacă se urmăreşte angrenarea unei perechi de roţi dinţate (fig.4.12), se

observă că începutul şi sfârşitul contactului la o pereche de dinţi are loc în puncteleîn care dreapta de angrenare N-N intersectează cercurile de cap a celor două roţi( 1 2,A A ). Segmentul 1 2A A poartă denumirea de segment de angrenare şi este formatdin segmentul de intrare în angrenare, 1A C şi segmentul de ieşire din angrenare,

2CA .

Lungimea segmentului de angrenare are valoarea:

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1( ) ( )A A A C CA K A K C K A K C ,

sau: 1 2 1 2 2 1 1 2A A K A K A K K (4.14)

Din triunghiurile dreptunghice 1 1 2O K A şi 2 2 1O K A rezultă:2 2

1 2 1 1a bK A r r ; 2 22 1 2 2a bK A r r . (4.15)

1 2 1 2 1 2sin sin sinw w w w w wK K K C CK r r a . (4.16)

Page 72: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 73

Dacă se înlocuiesc relaţiile (4.15) şi (4.16) în (4.14) se obţine:

2 2 2 21 2 1 1 2 2 sina b a b w wA A r r r r a . (4.17)

Porţiunile de profiluri care participă nemijlocit la angrenare se numescprofiluri active, iar cele care nu participă poartă denumirea de profiluri inactive.Pentru porţiunile inactive ale profilurilor, profilul nu este necesar să fie evolventic.Segmentul 1 2A A nu trebuie să depăşească limitele segmentului 1 2K K , care se mainumeşte şi segment limită de angrenare. Arcul descris de un punct al cercului derostogolire din momentul formării contactului până în momentul întreruperii poartădenumirea de arc de angrenare. El este delimitat de punctele de intersecţie alecercului de rostogolire cu profilul, reprezentat în momentele intrării şi ieşirii dinangrenare.

Pentru ca un angrenaj să funcţioneze continuu, cu raport de transmitereconstant, este necesar ca înainte de a ieşi din angrenare o pereche de dinţi, următoareapereche sa fie deja intrată în angrenare. In caz contrar, angrenajul funcţionează cuopriri, dând naştere la şocuri nedorite. In vederea evidenţierii acestui fenomen, seintroduce noţiunea de grad de acoperire, notat cu . Această mărime adimensionalăse defineşte ca raport între arcul de angrenare şi pasul corespunzător cercului derostogolire sau ca raport între segmentul de angrenare 1 2A A şi pasul bp , măsurat pecercul de bază.

2 2 2 21 1 2 21 2

sin

cosa b a b w w

b

r r r r aA A

p m

. (4.18)

Pentru a evita o funcţionare necorespunzătoare, prin proiectare,angrenajelor trebuie să li se asigure un grad de acoperire 1,1 .

4.2.7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţiFenomenul de interferenţă constă în tendinţa pătrunderii vârfurilor dinţilor

unei roţi în profilul evolventic din zona piciorului dintelui celeilalte roţi. Deoareceîn timpul funcţionării această pătrundere este imposibilă, datorită rigidităţii roţilordinţate, interferenţa la angrenare poate determina blocarea angrenajului,intensificarea zgomotului, uzura sau chiar ruperea dinţilor. Dacă interferenţa areloc în timpul execuţiei roţii dinţate, fenomenul se numeşte subtăiere şi constă înpătrunderea capetelor dinţilor sculei aşchietoare în profilul dinţilor roţii prelucrate,eliminând o parte din aceasta.

Interferenţa se produce atunci când cercul de cap al unei roţi intersecteazălinia de angrenare în afara segmentului de angrenare 1 2K K . Dacă în cazulprelucrării roţilor dinţate prin metoda rulării, generatoarea de cap a dinţilorcremalierei intersectează linia de angrenare în afara punctului K al segmentului CK(fig.4.13a), unde K este extremitatea segmentului de angrenare, apare fenomenul deinterferenţă (fig.4.13b).

Page 73: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini74

Fig.4.13

Fig.4.14

Pentru evitarea interferenţei şi a subtăierii, cremaliera trebuie astfelaşezată, încât generatoarea de capa acesteia să treacă mai jos depunctul K sau la limită prin acestpunct (fig.4.14). Mărimeainterferenţei la angrenare sau asubtăierii la prelucrare depinde denumărul de dinţi ai roţii. Pentru aevita aceste fenomene, estenecesar ca numărul de dinţi să fiecel puţin egal cu numărul admisde dinţi minz . Se consideră cazullimită, când generatoarea de cap a

cremalierei trece prin punctul K.Din fig.4.14 rezultă:

aBC h x m , (4.19)

dar

2 2cos(1 cos ) sin

2 2 2bd d d m z

BC

. (4.20)

Prin înlocuirea relaţiei (4.20) în (4.19) se obţine:

2 * 2sin ( ) sin2 2a a

m z m zh x m m h x

.

Numărul minim de dinţi va fi:*

min 2

2( )

sinah x

z z

. (4.21)

Page 74: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 75

Pentru * 1ah , dantură necorijată şi 020 se obţine min 17z dinţi.In cazul în care la roata conducătoare este necesar un număr mai mic decât

17 dinţi, pentru evitarea interferenţei se folosesc mai multe procedee cum ar fi:micşorarea înălţimii capului dintelui, mărirea unghiului de angrenare, sau, cel maifolosit procedeu, realizarea danturilor deplasate.

Pentru un număr de dinţi z diferit de 17, din relaţia (4.21) se poatedetermina valoarea coeficientului de deplasare specifică:

*

2

2

217sin

2 17sin

ahz z

x

. (4.22)

Din relaţia de mai sus rezultă că valoarea coeficientului de deplasarespecifică este cu atât mai mare cu cât numărul de dinţi ai roţii care se prelucreazăeste mai mic.

Rezultă că deplasarea pozitivă se utilizează la numere de dinţi minz z , iar

deplasarea negativă la minz z .Necesitatea deplasării profilului este legată de îmbunătăţirea condiţiilor de

lucru ale angrenajului. Astfel se modifică raza de curbură a flancului,îmbunătăţindu-se comportarea la oboseală; creşte grosimea dintelui la bază (ladeplasarea pozitivă) obţinându-se dinţi mai rezistenţi la solicitarea de încovoiere;se pot executa roţi cu număr mai mic de dinţi (sub 17) fără să apară subtăiereadanturii.

4.2.8 Cauzele distrugerii angrenajelorAngrenajele sunt organe de maşini cu solicitări complexe şi ca urmare, şi

modurile de deteriorare a acestora vor fi multiple. Dintre acestea cele mai frecventesunt:

a) Ruperea datorită încovoierii dintelui.Este cauzată de concentratorii de tensiune ce apar la baza dintelui şi este

specifică roţilor dinţate ce transmit momente mari.Se produce în urma încovoierii repetate a dintelui de către forţele ce apar la

contactul dintre profiluri şi care acţionează pulsator. Această solicitare conduce laformarea unor fisuri de oboseală în zona de racordare a dintelui cu corpul roţii şieste urmată de ruperea prin oboseală. Se mai poate produce şi o rupere datoratăsupraîncărcării statice sau prin şoc a dintelui. Ruperea prin oboseală este cauzaprincipală a scoaterii din uz a roţilor dinţate din materiale dure (HB > 3500 MPa) şia angrenajelor din mase plastice.

Pentru evitarea acestui tip de uzură se recomandă executarea bazei dinteluicu racordări mari.

b) Uzura prin ciupitură (pittingul)Aceasta este cauza principală de distrugere a flancurilor dinţilor

Page 75: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini76

Fig.4.15

angrenajelor executate din materiale cu durităţi mici şi mijlocii (HB < 3500 MPa).Astfel, după un timp de funcţionare (N >104 cicluri) se observă apariţia pesuprafaţa flancurilor dinţilor a unei serii de ciupituri (fig.4.15).

Cu creşterea numărului de cicluri de solicitare, creşte atât numărul cât şimărimea ciupiturilor şi în final se distruge suprafaţa activă a flancurilor, dispareungerea, creşte sarcina dinamică şi zgomotul, iar angrenajul trebuie scos dinfuncţiune.

Apariţia ciupiturilor se datorează oboselii superficiale a flancului dintelui.Fisurile de oboseală se nasc pe suprafaţaflancului dintelui pe care apare oconcentrare a tensiunilor sau la o adâncimeoarecare în zona tensiunilor tangenţialemaxime. Creşterea ulterioară a fisuriloreste datorată pătrunderii în fisuri a uleiului,cu acţiune sub formă de pană. Începând dinzona din apropierea punctului de rulare,ciupiturile se propagă spre flanculpiciorului. Pe picior fisurile sunt orientateastfel, încât la intrarea în angrenareevacuarea uleiului este întreruptă, dupăcare, datorită tensiunilor de contact, secreează în ulei o presiune hidrodinamicăcare duce la desprinderea particulelor dematerial.

Uzura prin ciupitură poate avea caracter limitat sau progresiv. Uzura princiupitură limitată se datorează concentrării sarcinii pe lungimea dinţilor.Uzura progresivă se propagă pe toată lungimea dinţilor şi se manifestă la roţiexecutate din materiale cu durităţi ridicate (HB > 3500 MPa).

c) Uzura abrazivă este specifică roţilor ce lucrează în medii deschise,abrazive şi cu ungere insuficientă.

Uzura nu este uniformă pe profil şi este datorată vitezei diferite dealunecare şi a tensiunilor de contact inegale. Dinţii uzaţi capătă o formă specificascuţită. Acest tip de uzură provoacă intensificarea zgomotului şi a sarcinilordinamice, slăbirea secţiunilor şi în final ruperea dinţilor. Se poate combate princreşterea durităţii suprafeţei dinţilor, protecţie împotriva impurificării, folosireaunor materiale de ungere speciale.

d) Griparea dinţilorEste caracteristică transmisiilor rapide, factorul hotărâtor fiind creşterea

temperaturii în zonele de contact, distrugerea filmului de ungere şi apariţiamicrosudurilor punctelor fierbinţi în contact. Datorită mişcării relative a flancurilordinţilor aceste microsuduri se rup, apoi la un nou contact se formează din nou şi înfinal apar pe flancul dintelui, în direcţia vitezei de alunecare, porţiuni lucioase,zgârieturi fine, benzi de gripare etc.

Page 76: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 77

Fig.4.16

e) Distrugerea frontalăEste specifică cutiilor de viteză unde au loc cuplări şi decuplări repetate. Se

manifestă prin ruperea capului dintelui.Dimensionarea şi verificarea unui angrenaj trebuie să se facă ţinând seama

de toate aceste posibilităţi de distrugere, astfel ca el să corespundă la fel de bine dintoate punctele de vedere. Deoarece uzura abrazivă şi griparea pot fi însă evitateprin alegerea unui material corespunzător şi asigurarea unei exploatări corecte,calculul roţilor dinţate se face ţinând seama numai de rezistenta lor la rupere F şila presiune de contact H .

4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţiCalculul acestor angrenaje este dat în STAS 12268 – 84.

4.3.1 Forţe ce acţionează în angrenarePunctul de aplicaţie al rezultantei presiunilor de contact nF , având direcţia

normală la profilul evolventic se deplasează peflancul activ fiind suprapus continuu normaleicomune N-N (fig.4.16).

Se consideră cazul cel maidezavantajos, când o singură pereche de dinţieste în contact ( 1 ). Forţa normală pe dinte

nF aplicată în punctul C de rostogolire, sedescompune în:Forţa tangenţială la cercul de rostogolire:

1(2)1(2)

1(2)

2 tt

w

MF

d ,

unde 1(2)tM reprezintă momentul de torsiune laarborele 1, respectiv 2.

Forţa radială roţilor:

1(2) 1(2) tanr t wF F . (4.23)

Forţa normală dată de relaţia:1(2)

1(2) cost

nw

FF

. (4.24)

4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţatecilindrice cu dinţi drepţi

Dintele se consideră ca o grindă cu un contur profilat încastrat în coroana roţiidinţate şi încărcată cu forţa normală nF (fig.4.17). Se fac următoarele ipoteze: forţa seaplică la vârful dintelui şi este preluată numai de un dinte (angrenare singulară);

Page 77: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini78

Fig.4.17

lăţimea dintelui la baza lui este Fs şi are lungimea b (lăţimea roţii dinţate).Forţa

nF se translatează pe direcţialiniei de angrenare până la intersecţia cuaxa de simetrie a dintelui şi sedescompune în forţa tangenţială txF şiradială rxF care produc la baza dintelui osolicitare compusă (încovoiere datoratăforţei txF şi compresiune datorată forţei

rxF ). Se reţine ca solicitare la picioruldintelui numai solicitarea de încovoiere(avându-se în vedere un calcul acoperitor,se neglijează compresiunea care ar reduce

F ), astfel că se poate scrie:

12

6 tx FF FP

z F

F hM

W b s

(4.25)

ForţanF se descompune la cercul

de rostogolire şi se obţine:

cost

nw

FF

sau

costx

nF

FF

,

de unde:cos

cosF

tx tw

F F

. (4.26)

Prin înlocuirea relaţiei (4.26) în (4.25) se obţine:2

2 2

6 cos

cost F F

F FPF w

F h m

b s m

,

sau:

tF Fa FP

FY

b m

, (4.27)

unde FaY poartă denumirea de factor de formă al dintelui şi este dat de expresia:

2

6 ( / )cos

( / ) cosF F

FaF w

h mY

s m

.

Forţa reală care solicită dintele în general, se aplică cu şoc datorită erorilor dedivizare a danturii şi erorilor de profil şi ca atare forţele şi momentul de calcul seamplifică cu un factor de corecţie al încărcării FK .

F A V F F Sa = Y YK K K K K , (4.28)unde KA este factor de utilizare.

Page 78: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 79

In cazul antrenării reductorului cu motor electric, când caracteristica defuncţionare a maşinii antrenate este:

- uniformă (generatoare, ventilatoare, transportoare, ascensoare uşoare,mecanisme de avans la maşini-unelte, amestecătoare pentru materiale uniforme) KA =1;

- cu şocuri medii (transmisia principală a maşinilor unelte, ascensoare grele,mecanismul de rotaţie a macaralelor, agitatoare şi amestecătoare pentru materialeneuniforme) KA =1,25;

- cu şocuri puternice (foarfeci, ştanţe, prese, laminoare, concasoare, maşinisiderurgice, instalaţii de foraj) KA =1,50.

KV - factorul dinamic.Pentru calcule preliminarii alegerea lui se face din tabelul 4.2 în funcţie de

treapta de precizie adoptată pentru prelucrarea roţilor.Tabelul 4.2

Treaptade

precizie

KV

Roţi cilindrice Roţi conice Angrenajemelcate

cilindricedinţidrepţi

dinţiînclinaţi

dinţi drepţi dinţi înclinaţi

6 1,4 1,3 HB1(2) < 35000,96+ 0,00032n1

HB1(2) < 35000,98+0,00011n1

1,1

7 1,5 1,4 HB1(2) > 3500 HB1(2) > 3500 1,2

8 1,6 1,5 0,97+ 0,00014n1 0,96+ 0,0007n1 1,3

FK – factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii; pentru calculepreliminare se adoptă FK = 1,3…1,4 la angrenaje rodate şi FK = 1,5 la cele

nerodate;

FK – factorul repartiţiei frontale a sarcinii; la angrenaje precise cu încărcarenormală FK = 1;

SaY – factorul concentratorului de tensiune la piciorul dintelui,

1,35 1,97SaY în funcţie de z şi x;

Y – factorul gradului de acoperire; pentru calcule preliminarii Y 1, iarpentru calcule exacte se calculează cu relaţia:

0,25 0,75/Y ;

în care reprezintă gradul de acoperire.Ţinând cont de toţi aceşti factori de corecţie relaţia (4.27) devine:

t FF Fa FP

F KY

b m

, (4.29)

unde:

Page 79: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini80

FP – tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere şi care se calculează curelaţia:

0limlim N R XFFP

FP FP

Y Y Y Y

S S

, (4.30)

în care:

limF - tensiunea limită la solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui;

0lim – tensiunea limită la solicitare de încovoiere (se stabileşte în funcţie dematerial şi tratament termic);

YN – factorul de durabilitate la încovoiere, depinde de material şi numărul decicli de solicitare N;

Yδ – factorul sensibilităţii materialului; pentru calcule preliminarii Yδ=1,1;YR – factorul rugozităţii racordării dintelui: YR 1 pentru roţi rectificate cu Ra

0,16 µm; YR 0,95 pentru roţi frezate;YX – factor de dimensiune în funcţie de modulul roţii; pentru predimensionare

YX = 1;

FPS – coeficient de siguranţă minim admisibil, pentru solicitarea deîncovoiere; pentru o funcţionare normală 1,25FPS .

Relaţia (4.29) reprezintă relaţia de verificare la încovoiere la baza dintelui aroţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi.

Pentru dimensionare în relaţia (4.29) se fac următoarele înlocuiri:2

22

2 tt

w

MF

d ; 2 1

1 2

2 2;

2 1 1w w w w

w w w

d d a u aa d d

u u

,

unde u reprezintă raportul numerelor de dinţi 2 1/u z z şi „+” pentru angrenareexterioară, iar „-„ pentru angrenare interioară;

Lăţimea roţii:a wb a ,

în care a reprezintă coeficientul de lăţime al danturii.După înlocuire se obţine:

22

1t Fa F

a w FP

M Y K um

a u

. (4.31)

4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contactUzura de tip pitting este provocată de tensiunile ce apar la contactul

flancurilor dinţilor în zona cercurilor de rostogolire. Pentru a evita uzura prin ciupitură(pitting), trebuie ca tensiunile 2H ce apar să nu depăşească tensiunile admisibile de

contact la oboseală a flancurilor dinţilor ( HP ).Contactul liniar dintre flancurile a doi dinţi se asimilează cu contactul a doi

cilindri cu raze egale cu cele ale evolventelor dinţilor în punctul respectiv de contact,lăţimea egală cu lăţimea danturii b şi încărcaţi cu forţa pe dinte nF (fig.4.18).

Page 80: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 81

Fig.4.19Fig.4.18

Tensiunea maximă de contact în punctul C este dată de relaţia lui Hertz:

n eH HP

e

F E

, (4.32)

unde: e - raza de curbură echivalentă;

1 2

1 1 1

e (semnul „-„ pentru contactul interior)

eE – modulul de elasticitate echivalent al materialelor celor două roţi.

1 22 2

2 1 1 2(1 ) (1 )e

E EE

E E

.

Pentru oţel/oţel E1 = E2 = E=2,15 · 105 MPa

– coeficientul lui Poisson (pentru oţel = 0,3 şi rezultă1,82e

EE ).

– lungimea liniei de contact .Experimental s-a stabilit că:

3

4

b

,

în care este gradul de acoperire.Înlocuind în relaţia (4.32) se obţine:

0,175 nH HP

e

F E

. (4.33)

Razele de curbură a dinţilor în punctul de contact (fig.4.19) sunt:

Page 81: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini82

11 1

sin

2w wd

K C

; 22 2

sin

2w wd

K C

.

Raza de curbură echivalentă va avea valoarea:

1 2 1

1 2 2 2 1

sin sin sine w w w w w w

u

d d d u

.

Forţa normală, corectată cu factorii de influenţă daţi de solicitărilesuplimentare, are valoarea:

cost

n Hw

FF K

,

unde:

H A V H H Sa = Y YK K K K K . (4.34)

Termenii din relaţia (4.34) au aceleaşi semnificaţii cu cei din relaţia (4.28) iarpentru solicitarea de contact: H FK K ; H FK K .

Dacă se înlocuiesc în (4.33) termenii nF , 1/ e şi cu valorile determinateanterior rezultă:

1

4 2 10,175

cos 3 sint H

H HPw w w

F K E u

b d u

. (4.35)

Ţinând cont că sin 2sin cos

2w

w w

şi făcând notaţiile:

0,35EZ E - factorul de material (pentru otel ZE = 189,8 MPa1/2);

2

sin 2Hw

Z

- factorul punctului de rostogolire. (pentru danturi

necorijate şi 020 , 2,5HZ );

4

3Z

- factorul influenţei lungimii minime de contact, relaţia (4.35)

devine:

2

1

1t HH H E HP

w

F K uZ Z Z

b d u

, (4.36)

unde: σHP – tensiunea admisibilă la solicitarea de contact a flancurilor dinţilor;limH b

HP N L R V W XHP

Z Z Z Z Z ZS

, (4.37)

în care: limH b - tensiunea limită de bază la solicitarea de contact;

HPS – coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de contact.

Page 82: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 83

Pentru o funcţionare normală HPS = 1,15;

NZ – factor de durabilitate în funcţie de material şi numărul de cicluri defuncţionare;

LZ – factorul de ungere. Pentru calcule preliminare LZ = 1;

RZ – factorul de rugozitate. Pentru danturile rectificate RZ = 1 iar pentru

cele frezate RZ = 0,9;

VZ – factor de viteză. Pentru calcule preliminarii VZ = 1;

WZ – factorul influenţei raportului durităţilor flancurilor celor două roţidinţate. Pentru roţi fără diferenţe mari de duritate WZ =1;

XZ – factor de dimensiune. In general XZ = 1.Relaţia (4.36), se utilizează pentru verificarea angrenajelor la solicitarea de

contact.Pentru dimensionare, se fac următoarele înlocuiri:

22 2 1

2

2 2 2; ; ;

1 1t w w

t w w a ww

M a u aF d d b a

d u u

.

Relaţia (4.36) devine:2

23min 2 2

( )( 1)

2t H E H

a HP

M K Z Z Za u

u

. (4.38)

Pentru dimensionarea unui angrenaj de roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţitrebuie cunoscute: puterea ce trebuie transmisă / momentul de răsucire ce setransmite 1tM ; turaţia 1n ; raportul de transmitere i; numărul de ore de funcţionare

hL .

Se aleg: materialul din care se execută roata dinţată ( 0lim şi limH ),

tratamentul termic, precizia, numărul de dinţi ai pinionului 1z , coeficientul de

lăţime al roţii a .Cu relaţia (4.38) se calculează distanţa minimă între axe şi se

standardizează la o valoare superioară celei calculate ( wa ). Cu relaţia

1

2

( 1)wa

mz u

se determină modulul minim necesar rezistenţei la presiune de

contact. Cu relaţia (4.31) se calculează modulul minim necesar rezistenţei laîncovoiere a dinţilor. Se standardizează modulul la o valoare superioară celei maimari valori calculate (STAS 822-82). Cu modulul standardizat se recalculeazădistanţa dintre axe, obţinându-se wa . Diferenţa dintre wa şi wase anulează prin corijarea danturii, coeficienţii de deplasare specifică 1x şi 2xadoptându-se în funcţie de suma numerelor de dinţi a celor două roţi.

Se calculează elementele geometrice ale angrenajului şi se verifică gradul

Page 83: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini84

Fig.4.20

de acoperire, 1,1 .Se calculează randamentul angrenării şi forţele din angrenare.Cu relaţia (4.36) se verifică tensiunea de contact, iar cu relaţia (4.29)

tensiunea de încovoiere.

4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi

4.4.1 Elemente geometrice (STAS 12223 – 84)Din studiul cinematic al angrenării rezultă că o funcţionare liniştită a unui

angrenaj este condiţionată de existenţa unui grad de acoperire ε cât mai mare.Aceasta se poate realiza dacă se înlocuiesc dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi. Dinţiifiind înclinaţi cu unghiul β, angrenarea se face treptat, zgomotul şi vibraţiilereducându-se.

Elementele geometrice sedefinesc în două plane: unulperpendicular pe axa roţii(plan frontal t – t), în care sedefinesc dimensiunile reale şiunul perpendicular pe direcţiadintelui (plan normal n-n), încare elementele geometricesunt aceleaşi ca la roţilecilindrice cu dinţi drepţi(fig.4.20).

Ca urmare a definiriielementelor geometrice încele 2 plane, vor aparenoţiunile de modul frontal tm ,

pas frontal tp şi respectiv

modul normal nm şi pasnormal np .

La aceste roţi dinţate se standardizează modulul, nm .Intre elementele din cele două plane există următoarele relaţii:

/ cos ; / cos ; tan tan / cost n t n t np p m m , (4.39)unde:

n = 200 – unghiul de presiune de referinţă normal;

t – unghiul de presiune de referinţă frontal;β – unghiul de înclinare al dinţilor (β = 60…100 pentru reductoare mari; β =

100…200 pentru reductoare obişnuite).Principalele elemente geometrice sunt:- diametrul de divizare, d:

Page 84: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 85

1(2) 1(2) 1(2)cosn

t

md m z z

.

- înălţimea capului dintelui, ah :* *; 1a a n ah h m h .

- înălţimea piciorului dintelui, fh :* * *( ) ; 0,25f a n n nh h c m c .

- înălţimea dintelui:* *(2 )a f a n nh h h h c m .

Observaţie. În ambele plane înălţimea dintelui este aceeaşi.Pentru roţile necorijate:- diametrul de cap, ad

1( 2)

1(2) *1(2) 2 ( 2 )

cosa a n a

zd d h m h

.

- diametrul de picior, fd :

1( 2)

1(2) * *1,2 2 ( 2 2 )

cosf f n a n

zd d h m h c

.

- distanţa între axele de referinţă, a:

1 2 1 21 2

( ) ( )

2 2 cost nm z z m z z

a d d

.

- distanţa între axe, wa :cos

cost

wtw

a a

,

unde:

tw – unghiul de presiune frontal pe cilindrul de rostogolire.

Dacă 1 2 0ns n nx x x , atunci t tw şi wa a .

- diametrul cercului de bază, bd :

1(2) 1(2) cosb td d .

- diametrul de rostogolire, wd :

1(2) 1(2)

cos

cost

w ttw

d m z

.

Pentru roţile dinţate corijate ( deplasate ):- diametrul de cap, ad

1( 2)

1(2) *1(2)( 2 2 )

cosa n a n

zd m h x

,

unde nx reprezintă coeficientul normal al deplasării de profil;

Page 85: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini86

Fig.4.21

- diametrul de picior, fd :

1( 2)

1(2) * *1,2 1(2)2 ( 2 2 2 )

cosf f n a n n

zd d h m h c x

.

Gradul de acoperire al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi este mai mare

decât la cele cu dinţi drepţi şi se calculează cu relaţia: ,

unde:

– gradul de acoperire corespunzător danturii drepte, calculat cu relaţia(4.18):

sin

n

b

m

,

în care b reprezintă lăţimea roţii conduse. Se impune ca 1 .

4.4.2 Determinarea numărului minim de dinţiRoata cilindrică cu dinţi înclinaţi poate fi echivalată cu o roată cilindrică cu

dinţi drepţi care se obţine prin secţionarea roţii cu dinţi înclinaţi cu un plan N – Nperpendicular pe dinte (fig.4.21) şi care trece prin punctul de contact C de pecilindrul de rostogolire.

Page 86: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 87

Fig.4.22

Planul N – N intersectează cilindrul de divizare după o elipsă. În acest planN – N, angrenarea are loc pe o porţiune de elipsă corespunzătoare cu 2…3 paşinormali şi ca urmare dinţii se consideră că aparţin unei roţi dinţate cilindrice curaza cercului de divizare egală cu raza de curbură a elipsei în punctul C. Aceastăroată cilindrică (cu centrul în eO ) are dinţi drepţi şi poartă numele de roatăechivalentă.

Raza de curbură a elipsei în punctul C este dată de relaţia:21

1v

a

b , (4.40)

unde:

1 2cos

da

, semiaxa mare a elipsei; 1 2

db , semiaxa mică.

Înlocuind 1a şi 1b se obţine:2

2

( / 2cos )

( / 2) 2cosv

d d

d

.

Diametrul de divizare al roţii echivalente rezultă:

2 2 32

cos cos cost n

v v n v

m z m zdd m z

.

Numărul de dinţi echivalent este:

3cosv

zz

. (4.41)

Pentru zv = 17 şi β = 450 numărul minim de dinţi rezultă:

3min cos 6vz z .

Roţile cu dinţi înclinaţi pot fi deciconstruite cu un număr mai mic dedinţi decât cele cu dinţi drepţi, înfuncţie de înclinarea dinţilor.La un angrenaj cu dinţi înclinaţi,datorită înclinării dinţilor, se vorafla totdeauna în contact mai multde o pereche de dinţi. Aceastaconduce la creşterea lungimii decontact a dinţilor. În planul deangrenare (tangent la cercurile debază) lungimea dinţilor în contact(fig.4.22) va fi:

1 2 / sin / sinv bL S S p

Page 87: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini88

Fig.4.23

unde:

bp - pasul pe cercul de bazătanbp b .

Înlocuind, se obţine:/ cosvL b .

Coeficientul de lăţime al roţii echivalente:/mv v nL m ,

sau:

2cosmvt

b

m

.

a m t mt

bb a m

m ,

şi astfel rezultă:

2cosm

mv

.

4.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi4.4.3.1 Forţe în angrenareStudiul forţelor din angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi se poate face

utilizând roata echivalentă. La aceste angrenaje, din cauza înclinării dintelui cuunghiul , forţa normală pe dinte este înclinată în plan vertical cu unghiul n, iar înplan orizontal cu unghiul (fig.4.23). Descompunând forţa normală pe trei direcţiise obţine:

- forţa tangenţială:

Page 88: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 89

1(2)1(2)

1,2

2 tt

MF

d .

- forţa radială:

'1(2) 1(2) 1(2)

tantan ,

cosn

r t n tF F F

undecos

tt

FF

.

- forţa axială :1(2) 1(2) tana tF F .

- forţa normală rezultantă:'1(2) 1(2)

1(2) cos cos cost t

nn n

F FF

.

Spre deosebire de angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, la cele cu dinţiînclinaţi intervine forţa axială aF , care trebuie preluată de lagărele arborelui.Existenţa forţei axiale este un dezavantaj al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi şideoarece mărimea sa creşte cu creşterea unghiului , se impune limitarea acesteia.

4.4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiereLa roţile dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi angrenarea flancurilor dinţilor

are o serie de particularităţi faţă de dantura dreaptă, în special legată de modul deacţiune a forţei care se exercită pe o linie de contact înclinată cu unghiul . Datorităîncărcării oblice a dintelui, la piciorul acestuia sarcina este mai mică, fapt pus inevidenţă prin introducerea în calcule a factorului înclinării dintelui Y care are

valorile:

- pentru 0 24,0

01

120Y

; pentru > 24 , Y = 0,8

Calculul se face în secţiunea normală, deci la roata echivalentă cu dinţidrepţi, care are modulul nm şi numărul de dinţi vz .

Pentru verificare, relaţia (4.29) devine:t F

F Fav FPn

F KY Y

b m

, (4.42)

unde FavY se adoptă pentru numărul de dinţi ai roţii echivalente, iar KF are aceeaşisemnificaţie ca în relaţia (4.28).

Pentru dimensionare, relaţia (4.42), după înlocuiri, devine:

2

2

1t Fa Fn

a w FP

M Y K Y um

a u

. (4.43)

4.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contactAcest calcul se face utilizând relaţia (4.33) de la dinţi drepţi în care se

Page 89: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini90

înlocuiesc:

;cos cos cos

t Hv n

n

b F KL F

.

Razele de curbură au expresiile:

1 21 2

1

sin sin 1 2cos 1; ;

2cos 2cos sinw tw w tw

w tw

d d u

d u

.

Se obţine:

2

1

1t HH E H HP

w

F K uZ Z Z Z

b d u

, (4.44)

unde : 0,35EZ E – factor de material;

2cos

sin 2Hw

Z

– factorul punctului de rostogolire;

1Z - factorul influenţei lungimii minime de contact;

cosZ - factorul înclinării dintelui;

HK are aceeaşi semnificaţie ca la dinţi drepţi (rel.4.34).Pentru dimensionare se fac înlocuiri în (4.44) şi se obţine:

223min 2 2

12

t H E H

a HP

M K Z Z Z Za u

u

. (4.45)

4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice

Angrenajele conice asigură transmiterea mişcării de rotaţie, prinschimbarea direcţiei acesteia sub un unghi oarecare , deoarece axele lor suntconcurente (fig.4.24) sau se încrucişează în spaţiu.

Cel mai frecvent este cazul particular al angrenajelor cu axe concurentesub un unghi = 90. Mai rar se folosesc angrenaje conice cu unghi diferit de celdrept, deoarece execuţia carcaselor şi montajul este mai dificil şi mai scump.

Se execută roţi conice cu dinţi drepţi (fig.4.24a), înclinaţi (fig.4.24b) saucurbi (fig.4.24c). Cel mai frecvent se construiesc şi se montează roţile conice cudinţi drepţi care dau rezultate până la viteza v=2..3 m/s. Pentru viteze care depăşescaceste limite sunt mai indicate angrenajele conice cu dinţi înclinaţi sau curbi, careasigură o angrenare uniformă, zgomot redus şi o capacitate de transmitere maimare, în condiţii foarte grele de funcţionare.

În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu roţi dinţate conice cudinţi drepţi, având unghiul dintre axele de rotaţie = 90.

Page 90: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 91

Fig.4.24

4.5.1 Elemente geometriceLa o roată conică, dimensiunile dinţilor conici diferă atât pe înălţimea

dintelui, cât şi pe lăţimea danturii. Pe înălţimea dintelui se definesc elementelegeometrice pe conul de cap (indice a), pe conul de divizare-rostogolire (fără indice)şi pe conul de picior (indice f). Pe lăţimea roţii, dantura se defineşte nu pe sfere, cipe conuri frontale tangente la sfera respectivă şi perpendiculare pe conurile dedivizare-rostogolire. Pe lăţimea danturii există o infinitate de conuri frontale(suplimentare), dar dintre acestea interesează elementele geometrice pe conulsuplimentar exterior (cu indice e), pe conul suplimentar median (indice m) şi peconul suplimentar interior (indice i).

Pe conul suplimentar exterior se reproduc elementele standardizate aleprofilului de referinţă de la roata plană şi modulul standardizat. Forţele şi calcululde rezistenţă se efectuează pe conul suplimentar median.

Rezultă că la o roată conică cu dinţi drepţi, elementele geometrice au doiindici – unul pentru poziţia pe lăţimea dintelui şi altul pentru poziţia pe lăţimeadanturii.

Conurile suplimentare împreună cu dantura existentă pe acestea (fig.4.25)se pot desfăşura în plan, obţinându-se un angrenaj cilindric înlocuitor (indice v) cudantură cilindrică dreaptă. La angrenajul cilindric înlocuitor, se modifică, faţă decel conic, diametrele danturii, numerele de dinţi, raportul de transmitere şi aparedistanţa dintre axe.

Page 91: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini92

Fig.4.25

Relaţiile de calcul ale principalelor elemente geometrice ale unui angrenajconic cu dinţi drepţi, nedeplasat, sunt indicate în tabelul 4.3.

Tabelul 4.3

Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul

Înălţimea exterioară a capului dinteluiaeh *

a eh m

Înălţimea exterioară a picioruluidintelui

feh * *( )a eh c m

Înălţimea exterioară a dinteluieh ae feh h

Diametrul de divizare exterior1(2)ed 1(2)em z

Diametrul de divizare median1(2)md 1(2)

11 sine

dm

d

Modulul medianmm 1 1/md z

Lăţimea danturii b1dm md (b 0,3 Re)

Page 92: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 93

Tabelul 4.3 (continuare)

Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul

Lungimea mediană a generatoarei dedivizare

Rm 1

12sinmd

Lungimea exterioară a generatoarei dedivizare

Re Rm + 0,5 b

Unghiul piciorului dintelui f tan /f fe eh R

Unghiul capului dintelui a tan /a ae eh R

Unghiul conului de cap1(2)a 1(2) a

Unghiul conului de picior1(2)f 1(2) f

Diametrul cercului de cap exterior1(2)aed 1(2) 1(2)2 cose aed h

Diametrul cercului de picior exterior1(2)fed 1(2) 1(2)2 cose fed h

Înălţimea exterioară a conului de cap1(2)aeH 1(2) 1(2)cos sine aeR h

Înălţimea interioară a conului de cap1(2)aiH 1(2) 1(2)cosaeH b

Profilul de referinţă exterior standardizat: =20o; *ah =1; c*=0,25.

= 90o unghiul dintre axe; 2 1 ;

2 1/u z z - raportul numerelor de dinţi.Intre diametrele de divizare mediane şi cele exterioare se poate scrie

relaţia:1

0,5 1 0,5

m m

e m

m

d Rbd R b

R

.(4.46)

Deoarece dm mb d , unde dm este coeficient de lăţime, rezultă:

11

2sin2 sindm m

dmm m

db

R d

,

care, prin înlocuirea în relaţia (4.46) se obţine:

1

1 1

1

1 sinm m

e e dm

d m z

d m z

,

deci :

Page 93: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini94

11 sine

mdm

mm

. (4.47)

4.5.2 Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi4.5.2.1 Forţe în angrenarePentru stabilirea sistemului de forţe se consideră un angrenaj conic cu

090 şi cu dinţi drepţi (fig.4.25).Componenta tangenţială tF la cercul de rulare în secţiunea medie a

dintelui cu diametrul md se determină ca şi în cazul angrenajelor cilindrice curelaţia:

1(2)1(2)

1(2)

2 tt

m

MF

d . (4.48)

Forţa radială la roata cilindrică echivalentă este:

1(2) tanr t nF F .

Această forţă se translatează la diametrul de divizare median alangrenajului şi se descompune în două componente:

1 1 1 1 2sin tan sina r t n rF F F F . (4.49)

1 1 1 1 2cos tan cosr r t n aF F F F . (4.50)

Se observă că forţa radială la o roată devine forţă axială la roata conjugatăşi invers.

Forţa normală se determină cu relaţia:1(2)

1(2) cost

nn

FF

. (4.51)

4.5.2.2 Elemente de echivalareRelaţiile de calcul stabilite la angrenajele cilindrice, atât din condiţia

limitării tensiunii de rupere cât şi a tensiunii de contact, pot fi folosite şi la roţileconice, dacă acestea se înlocuiesc cu roţi cilindrice echivalente. Roţile echivalentese obţin prin secţionarea angrenajului conic cu un plan N-N, normal pegeneratoarea comună a conurilor de rostogolire (fig.4.25), la mijlocul lungimiidintelui. Astfel, în secţiunea N-N se obţin două roţi cu dinţi drepţi a căror centresunt 1vO şi 2vO obţinute la intersecţia planului N-N cu axele roţilor conice.

Legătura dintre elementele roţilor conice şi ale roţilor echivalente seexprimă prin relaţiile de echivalare :

- diametrul de divizare al roţii echivalente :1 1

1 11 1cos cos

m mv v m

d m zd z m

;

- numărul de dinţi echivalent :

Page 94: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 95

11

1cosv

zz

; 2

22cosv

zz

.

Se observă că dacă la roţile dinţate cilindrice numărul minim de dinţi carese poate prelucra fără corijare şi fără să apară fenomenul de subtăiere este de 17dinţi, la roţile conice acest număr este mai mic şi este dat de relaţia :

1min 1min 1 1cos 17cosvz z .

- raportul de transmitere al angrenajului echivalent :

2 2 1 2 2

1 1 2 1 1

cos sin

cos sinv

vv

z z zu

z z z

(deoarece 1+2 = 90)

dar :

2 2

1 1

sin

sin

du

d

, deci 2

vu u ; 1

1 1

cos 1

sin tanu

; 1

1tan

u ; 2tan u ;

- modulul echivalent :

11 sine

v mdm

mm m

;

- distanţa dintre axele roţilor echivalente :

2 21 2 1 1 1

1 1

1 1 12 2 2cos 2cos

v v m v m mv v

d d m z m z da u u u

.

4.5.2.3 Calculul de rezistenţă la încovoiereŢinând cont de elementele de echivalare şi de relaţiile obţinute pentru

calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi (4.29 şi 4.31) se obţine:- Pentru verificare:

2t FF Fav FP

m

KF Yb m

, (4.52)

unde FK are aceeaşi semnificaţie ca la roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi şi sedetermină cu relaţia (4.28), FP cu relaţia (4.30) iar FavY se va determina în funcţiede numărul de dinţi ai roţii echivalente ( 1 1 1/ cosvz z ).

Pentru dimensionare din relaţia (4.52), după înlocuiri, se determinămodulul pe conul suplimentar median, mm . Cu relaţia (4.47) se determină modululpe conul suplimentar exterior, em , care se standardizează.

1min 2

1

2 t F Fav Sam

dm m FP

M K Y Y Ym

d

. (4.53)

4.5.2.4 Calculul de rezistenţă la presiune de contactCalculul se face la angrenajul echivalent, plecând de la relaţia (4.33) în

Page 95: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini96

care se fac următoarele înlocuiri:1

1 cost

nn

FF

.

1 2

1 2 1 2 1 2

2cos 2cos1 1 1 2 2

sin sin sin sinv n v n m n m nd d d d

,

dar:

1 22 2 221

1 1 1cos ; cos

1 1 11 1/

u

tg u uu

.

Înlocuind în relaţia razei de curbură echivalente se obţine:2

1

1 2 1

sinm n

u

d u

.

In aceste condiţii relaţia (4.33) devine:2

1)

1

1t HH EH HP

m

+uF KZ Z Z

b d u

, (4.54)

unde: 0,35EZ E - factorul de material (pentru otel ZE = 189,8 MPa1/2);

2

sin 2Hn

Z

- factorul punctului de rostogolire;

Z - factorul influenţei lungimii minime de contact;

,H HPK au aceleaşi semnificaţii ca în relaţiile (4.34), respectiv (4.37).Relaţia (4.54) reprezintă relaţia de verificare la presiune de contact a

roţilor dinţate conice cu dinţi drepţi.Pentru dimensionare în relaţia (4.54) se fac următoarele înlocuiri:

11 1

1

2;t

t dm mm

MF b d

d ,

şi se obţine:

2 213

1min 2

2 ( ) 1t H H Em

dm HP

M K Z Z Z ud

u

. (4.55)

Se determină diametrul de divizare minim exterior cu relaţia:

1min 1min 1(1 sin )e m dm = +d d .

Modulul minim exterior se determină cu relaţiile:1min

min1

ee

dm =z

; ''min 1min (1 sin )me dmm +m . (4.56)

Page 96: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 97

Fig.4.26

În calculele de dimensionare se standardizează valoarea cea mai marerezultată din relaţia (4.56).

''min minmax( , )e e em m m . (4.57)

4.6 Angrenaje melcate

4.6.1 Generalităţi. ClasificareAngrenajul melcat este un angrenaj încrucişat cu unghiul de încrucişare de

90o, la care una din roţi are un număr foarte mic de dinţi (z1=1...4) şi poartă denumireade melc, iar roata conjugată, de roată melcată.

Dacă melcul şi roata au formă cilindrică (fig.4.26a), atunci contactul estepunctiform şi portanţa este mică, rezultând un angrenaj cilindric încrucişat. Cândroata are formă globoidală şi melcul este cilindric (fig.4.26b), ia naştere angrenajul cumelc cilindric, iar dacă şi melcul devine globoidal (fig.4.26c) se obţine angrenajul cumelc globoidal.

Faţă de celelalte angrenaje, angrenajul melcat prezintă următoarele:

Avantaje: realizează rapoarte de transmitere mari, cu două roţi de dimensiunireduse (i=10…100), iar angrenajele slab solicitate, utilizate în scopuri cinematice, potrealiza rapoarte de transmitere foarte mari (i=200…500); transmit puteri mari, până la200 kW, în comparaţie cu alte angrenaje cu axe încrucişate; au un grad de acoperiremai mare , funcţionare lină şi silenţioasă; se pot autofrâna la mişcare inversă.

Dezavantaje: randament scăzut ( = 0,7…0,92) care scade cu creşterearaportului de transmitere (la i100, = 0,75); încălzire puternică datorităalunecărilor relative a suprafeţelor în contact. Pentru a preveni griparea, se impunealegerea unui cuplu de materiale corespunzător, asigurarea unei ungeri abundenteşi o rugozitate mică pe flancurile danturii.

În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu melc cilindric.La angrenajele cu melc cilindric, datorită formei toroidale a roţii melcate,

dantura angrenajului nu mai poate fi definită de o cremalieră de referinţă, ca laangrenajele cilindrice, adoptându-se un melc cilindric de referinţă.

Elementele geometrice ale melcului de referinţă sunt aceleaşi, indiferent detehnologia de execuţie adoptată pentru melc, dar forma flancurilor melcului depind deprocedeul de execuţie. Melcii se prelucrează prin strunjire sau prin frezare. Melcii

Page 97: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini98

strunjiţi sunt de tip:- arhimedic (ZA): melc cilindric cu flancurile rectilinii în plan axial; aceştia

sunt şuruburi cu profil trapezoidal, care în secţiune frontală au profilul după ospirală arhimedică. Se prelucrează uşor, motiv pentru care sunt foarte răspândiţi înconstrucţia de maşini.

- evolventic (ZE): melc cilindric cu flancurile generate geometric de dreptetangente la cilindru de bază ( 020n ), iar în secţiune frontală cu profilul după oevolventă;

- convolut (ZN): melc cilindric cu flancurile generate geometric de douădrepte cuprinse într-un plan perpendicular pe elicea mediană a melcului. Însecţiune frontală au profilul după o evolventă alungită.

Melcii frezaţi pot fi prelucraţi cu o freză disc dublu conică, rezultând melciZK1 sau cu o freză deget conică, rezultând melci ZK2.

Există următoarea orientare în folosirea acestor tipuri de melci:- angrenajele ZK1 şi ZE: angrenaje de portanţă şi de precizie;- angrenajele ZA: angrenaje de precizie cinematică;- angrenajele ZN: angrenaje de încărcări şi precizie mici.Materiale recomandate pentru angrenajele cu melc cilindricSpre deosebire de alte angrenaje, la angrenajele melcate viteza periferică a

melcului nu coincide cu viteza periferică a roţii melcate. Din această cauză aparalunecări mari între cele două profiluri în contact, care conduc la uzuri importante.Aceasta impune alegerea unor materiale adecvate cu caracteristici de antifricţiune şiduritate sporită.

Pentru confecţionarea melcilor se recomandă oţeluri carbon de calitate sauoţeluri aliate, care permit prin tratamente termice durificarea flancurilor dinţilor.Melcii cu flancurile dinţilor durificate (având duritatea 45HRC) prezintă faţă demelcii nedurificaţi, siguranţă ridicată faţă de pericolul gripării, asigurând în acelaşitimp şi reducerea uzurii flancurilor dinţilor roţilor melcate.

Tabelul 4.4

Gru

pa

Denumireamaterialului

MarcaCaracteristici

mecanice DuritateaHRC

rt[MPa]

ct[MPa]

I

Aliaje cupru-staniuSTAS 197/2-83

CuSn10 220 100...150 65CuSn12 220 130...160 80CuSn12Ni 260 (160) 90

Aliaje cupru – plumb-staniu

CuPb5Sn10 180 (80) 70CuPb10Sn10 170 (80) 65

IIAliaje cupru – staniu -zinc-plumb

CuSn6Zn4Pb4 180 80...120 60CuSn9Zn5 220 100...150 65

Obs: rt - rezistenţa de rupere la tracţiune; ct - limita de curgere la tracţiune.

Page 98: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 99

Fig.4.27

Valorile indicate în paranteză sunt orientative.Materialele utilizate pentru confecţionarea roţilor melcate se împart în patru

grupe.Grupa I cuprinde aliaje de cupru, turnate în piese, cu rezistenţă mecanică

relativ redusă, dar cu proprietăţi de antifricţiune. Din ea fac parte: aliaje cupru – staniu(cu 6...12% Sn); aliaje cupru –plumb - staniu; aliaje cu stibiu şi nichel.

Grupa II cuprinde aliaje de cupru, cu proprietăţi de antifricţiune mai slabe şirezistenţă mai redusă la gripare, cum ar fi: aliaje cupru – staniu (cu 3...6% Sn); aliajecupru –plumb – staniu – zinc.

În tabelul 4.4 se prezintă câteva materiale din grupele I şi II (recomandatepentru roţi melcate cilindrice) şi caracteristicile lor mecanice.

Grupa III cuprinde aliaje de cupru, în general cu rezistenţă relativ redusă lagripare, cum ar fi: aliaje cupru-aluminiu şi cupru-zinc.

Grupa IV cuprinde fonte cenuşii obişnuite, fonte cenuşii cu grafit lamelar,fonte aliate rezistente la uzură. La aceste materiale, rezistenţa la gripare este mult mairedusă decât rezistenţa la oboseală de contact.

4.6.2 Elementele cinematicea. Alunecarea între profilurile angrenajului

La angrenajul melcat,vitezele periferice ale cilindrilor derostogolire 1v şi 2v nu coincid(fig.4.27). Prin rotire, spira melculuialunecă pe dintele roţii cu viteza dealunecare av , dirijată după tangentala linia elicoidală de pe cilindrul dedivizare al melcului. Dacă: 1v - vitezaperiferică a melcului pe cilindrul dereferinţă, 1d

11 1 2

dv .

2v - viteza periferică a roţiimelcate pe cilindrul de divizare, 2d

22 2 2

dv .

Viteza de alunecare în lungul

spirei va fi: 2 2 11 2 cosa

vv v v

;

2

1

tanv

v , (4.58)

Page 99: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini100

unde este unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului.Din relaţia (4.58) rezultă că pentru valorile uzuale ale unghiului 030 ,

viteza de alunecare 1av v . Aceste alunecări mari (care apar între profiluri de-alungul spirei melcului) duc la reducerea randamentului angrenajelor melcate, lauzura pronunţată şi la tendinţa de gripare mult mai pregnantă decât la angrenajelecilindrice şi conice.

b. Raportul de transmitereDin figura 4.27 rezultă:

2 1 tanv v .

Înlocuind se obţine:

2 1 12 1 2 1

2

tan tan2 2

d d d

d .

Raportul de transmitere rezultă:

1 1 2 212

2 2 1 1 tan

v d di

v d d

.

4.6.3 Elemente geometriceLa angrenajele melcate, elementele geometrice se definesc pe cilindrul de

referinţă, care la angrenajul melcat deplasat nu mai coincide cu cilindrul dedivizare.

Angrenajul melcat are modul axial xm , modul normal nm şi modul frontal

tm , între acestea existând relaţiile:

1 2 ;x tm m 1 2n nm m . (4.59)

Modulul standardizat este 1 2 ;x x tm m m Dinţii melcului sunt înfăşuraţi după o elice, unghiul elicei de referinţă

corespunzător cilindrului de referinţă fiind . Acest unghi este egal cu unghiul deînclinare al dinţilor roţii melcate.

Numărul de dinţi ai melcului 1z se adoptă în funcţie de rapoartele detransmitere şi este dat în tabelul 4.5.

Tabelul 4.5Raportul de transmitere, ai 8...14 16...28 31,5 şi pesteNumărul de începuturi, z1 4 3 1

Pasul elicei melcului: 1 tanzp d .

Pasul axial al elicei melcului:1

zx x

pp m

z .

Page 100: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 101

Modulul axial al melcului: 1 1

1

tanxx

p d dm

z q

.

S-a notat prin q coeficientul diametral ( 1

tan

zq

), care se alege în funcţie

de numărul de dinţi ai roţii melcate, 2z (tabelul 4.6) sau în funcţie de modulul axial(tabelul 4.7).

Tabelul 4.6Nr. dinţi ai roţiimelcate, z2

31 < z2 < 41 45 < z2 < 51 55 < z2 < 57 63 < z2 < 71

q 6...8 7...10 8...11 9...13Tabelul 4.7

xm 1...1,5 2...2,5 3...4 5...6 8...10 12...16 20...25

q12 10 10 9 9 8 714 12 11 10 10 9 816 14 12 12 11 10 9

Rezultă că diametrul de divizare al melcului 1d va fi: 1 xd m q .Adoptarea unei anumite valori pentru coeficientul diametral este o

problemă de optimizare pentru anumite condiţii ale angrenajului melcat, pentru căvaloarea lui influenţează caracteristicile angrenajului şi randamentul său. Astfel,un q mic duce la mare, deci randament bun, dar melcul este subţire şi se încovoaie

uşor, iar roata melcată devine îngustă. La valori mari pentru q se obţine mic,deci randament scăzut, dar melc rigid.

Fig.4.28

Page 101: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini102

Deplasarea de profil la angrenajele melcate se realizează numai la roatamelcată ( 2x x ). Aceasta îşi modifică diametrul de cap şi picior, iar melcul nu sedeplasează păstrându-şi aceleaşi dimensiuni ca într-un angrenaj nedeplasat.

Elementele geometrice ale unui angrenaj melcat cilindric rezultă din figura4.28 iar în tabelul 4.8 se prezintă centralizat relaţiile pentru calcul.

Tabelul 4.8

Denumirea elementului Simbol Relaţia de calculCoeficientul înălţimii capuluidintelui melcului de referinţă

*ah * 1ah

Coeficientul jocului de referinţăla picior

c* c*=0,2 pentru melcii prelucraţi pestrung şi roţile melcate prelucratecu freza melc;c*=0,2...0,3 pentru melciiprelucraţi cu freză disc sau deget

Coeficientul axial al deplasăriiprofilului melcului

xx Pentru angrenaje melcate cudanturi standardizate 0xx .

Coeficientul deplasării de profil x 20,5( )w

x

ax q z

m

Distanţa între axewa 20,5( 2 )w xa q z x m

Distanţa între axele de referinţă a20,5( ) xa q z m

Unghiul de pantă al elicei dereferinţă a melcului

1tanz

arcq

Unghiul de pantă al elicei dedivizare a melcului

w 1tan2w

zarc

q x

Unghiul de presiune axial dereferinţă al melcului

x a) La melcii tip ZA este dat printemă;b) La melcii tip ZE, ZN1, ZK1 secalculează cu:

tanarctan

cosn

x

, 020n

Elementele geometrice ale melculuiDiametrul de referinţă

1d 1 xd q m Diametrul de rostogolire

1wd 1 ( 2 )w xd q x m Înălţimea capului de referinţă

1ah *1a a xh h m

Înălţimea dintelui melcului1h * *

1 1 1 (2 )a f a xh h h h c m

Diametrul de cap1ad *

1 1 12 ( 2 )a a a xd d h q h m

Page 102: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 103

Tabelul 4.8 (continuare)

Denumirea elementului Simbol Relaţia de calculDiametrul de picior

1fd * *1 1 2( )f a xd d h c m

Pasul axial al danturii melculuixp x xp m

Pasul elicei melculuizp 1 1z x xp z p m z

Lungimea melculuiL

- pentru x=0 şi z1 = 1 sau 2

2(11 0,06 ) xL z m - pentru x=0 şi z1 = 3 sau 4

2(11 0,1 ) xL z m

Elementele geometrice ale roţii melcateDiametrul de divizare

2d 2 2 xd z m Diametrul de cap

2ad *2 2( 2 2 )a a xd z h x m

Raza curburii de cap a coroaneidinţate a roţii melcate

pr 1 10,5p ar d h

Lăţimea de calcul a coroaneidinţate

cb - pentru 1z =1 sau 2 :

10,75c ab d ;

- pentru 1z =3 sau 4 :

10,67c ab dLăţimea coroanei dinţate

2b Se adoptă constructiv respectândrelaţia: 2 cb b

Înălţimea capului de divizare2ah *

2 ( )a a xh h x m Înălţimea piciorului de divizareal dintelui roţii melcate

2fh * *2 ( )f a xh h c x m

Înălţimea dintelui roţii melcate2h 2 2 2 1a fh h h h

Pasul de divizare normal pn2 2 cosn x wp p Pasul de divizare frontal

2tp 2t xp p

4.6.4 Calculul de rezistenţă4.6.4.1. Forţe în angrenareForţele nominale care acţionează pe melc şi roata melcată se presupun

concentrate în punctul C. Melcul (elementul motor) va acţiona cu forţa nominală2nF asupra roţii melcate, iar aceasta va reacţiona cu o forţă egală 1nF asupra

melcului. La calculul forţelor din angrenajul melcat se consideră şi forţa de frecarede-a lungul flancului dintelui de valoare 2nF , acţionând în sens opus vitezei dealunecare av , în lungul spirei. In figura 4.29b, forţa 2nF se descompune în 2nF şi

Page 103: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini104

2rF , iar 2nF se aduce în proiecţia orizontală a melcului, la unghiul de înclinare faţă de axă (fig.4.29c). Se compune apoi 2nF cu 2nF şi se obţine rezultanta R2 cuunghiul de înclinare arctan . Prin descompunerea forţei R2 se obţine forţaaxială 2aF şi tangenţială 2tF .

Pentru unghiul dintre axe de 900 (fig.4.29a) rezultă:

1 2 2 1 1 2 1 2; ; ;t a t a r r n nF F F F F F F F .

Forţa tangenţială este dată de relaţia:

11 2

1

2 tt a

MF F

d . (4.60)

Din figura 4.29 c rezultă:

2 12 tan( ) tan( )

a tt

F FF

. (4.61)

Din figura 4.29 b şi c rezultă:

Fig.4.29

Page 104: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 105

22 1 2 2

cos tantan cos tan

cos( )t n

r r n n n

FF F F R

, (4.62)

iar din figura 4.29b rezultă forţa normală pe dinte:

222 1

cos

sin cos( ) costr

n nn n

FFF F

. (4.63)

Deoarece este mic se poate considera cos 1;cos( ) cos

Relaţiile (4.61), (4.62), (4.63) devin:

12 tan

tt

FF

; 2

2 1 cos cost

n nn

FF F

; 2

2 1

tan

cost n

r r

FF F

. (4.64)

4.6.4.2 Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiereCalculul se efectuează în punctul de rostogolire C, şi anume la roata

melcată care este executată din materiale mai puţin rezistente la solicitarea decontact sau încovoiere.

Se consideră angrenajul melc-roată melcată, asemănător cu angrenajuldintre două roţi cu dinţi înclinaţi cu unghiul , astfel că relaţiile de echivalare aroţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi cu roţile cu dinţi drepţi sunt valabile şi pentruangrenajele melcate.

Condiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de încovoierede regim F şi tensiunea de încovoiere admisibilă de regim FP se exprimă curelaţia:

2

32

2 t A V T FF F FP

x

M K K K KY Y Y

z q m

, (4.65)

unde:

TK - factorul de influenţă al treptei de precizie a angrenajului (tabelul 4.9,conform STAS 13024-91) ;

Tabelul 4.9Treapta de precizie 6 7 8 9

TK 1,0 1,05 1,10 1,16

FK - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea deîncovoiere. Pentru calcule preliminare se adoptă la angrenajul cu melc cilindric

FK =1;

FY - factor de formă al dinţilor roţii melcate. Se alege din diagrama 4.30 înfuncţie de numărul de dinţi echivalent al roţii melcate, zn2 , pentru x=0;

2 12 3

, tancosn

z zz unde arc

q

. (4.66)

Page 105: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini106

1

cosY

- factor de influenţă a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de

încovoiere;76,4

Y

- factor de influenţă a lungimii minime de contact şi a gradului de

acoperire frontal,în care:

1arcsin da ; ( 1 0,75da pentru z1=1 sau 2; 1 0,67da pentru z1=3

sau 4);

- grad de acoperire în plan frontal median. În calcule preliminare

=1,82.

Factorii ,A VK K au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţate cilindrice cudinţi înclinaţi.

FP - tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţiimelcate. Se determină cu relaţia:

lim [ ]F bFP N R X

FP

Y Y Y MPaS

; (4.67)

unde: Flimb – rezistenţa la oboseală de bază la solicitarea de încovoiere. Se alegeastfel:

- pentru dinţi solicitaţi numai într-un sens (cicluri pulsatorii):F limb = 0 limb [MPa];

- pentru dinţi solicitaţi alternant în ambele sensuri:

F limb = -1 limb [MPa].

Fig.4.30

Page 106: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 107

În lipsa unor date experimentale, rezistenţele la oboseală de bază laîncovoiere 0 limb, respectiv -1 limb, se pot evalua, cu aproximaţie, pe bazaurmătoarelor relaţii empirice:

- pentru aliaje de cupru:

0limb = (0,35...0,45) rt [MPa]; 1limb = (0,3...0,4) rt [MPa];- pentru fonte:

0limb = (0,48...0,7) rt [MPa]; 1limb = (0,4...0,5) rt [MPa].

SFP – coeficient de siguranţă la solicitările de încovoiere:

1 2 3FP p p pS S S S , (4.68)

în care:

1pS - coeficient de siguranţă ce depinde de nivelul de încredere în funcţionareşi are valorile: 1pS = 1,25...1,5 pentru nivel de încredere foarte mare; 1pS =1,15 pentru

nivel de încredere normal şi 1pS =1 pentru nivel de încredere minim.

2pS - coeficient de siguranţă ce depinde de materialul roţii melcate şi arevalorile: 2pS =1,15 pentru aliaje cupru-staniu; 2pS =1,10 pentru aliaje cupru-staniu-

plumb-zinc; 2pS =1,08 pentru aliaje cupru-aluminiu.

3pS - coeficient ce depinde de importanţa angrenajului şi pentru angrenajerelativ ieftine are valorile: 3pS =1,1 dacă ruperea dinţilor nu provoacă avarii şi niciaccidente; 3pS =1,2 dacă ruperea dinţilor provoacă avarii şi accidente.

Factorii de influenţă , ,N R XY Y Y au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţatecilindrice cu dinţi înclinaţi.

Pentru dimensionare din relaţia (4.65) rezultă:

23

min2

2 t A V T F Fx

FP

M K K K K Y Y Ym m

z q

. (4.69)

4.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contactCondiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de regim de

contact H şi tensiunea de contact admisibilă de regim HP se exprimă cu relaţia:

2

2 1

2[ ]t A V T HE H

H HP

M K K K KZ Z ZMPa

d d

, (4.70)

unde: 2tM - momentul de torsiune la roata melcată ;ZH – factor de influenţă a geometriei zonei de angrenare asupra solicitărilor

de contact şi care este dat de relaţia:2cos

sin cosHn n

Z

,

Page 107: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini108

în care: n = 200 – unghiul profilului spirei; - unghiul elicei de referinţă.

Z - factorul de influenţă a lungimii minime de contact, a gradului deacoperire al profilului şi a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de contact:

76,4cosZ

,

în care termenii au aceeaşi semnificaţie ca la solicitarea de încovoiere;ZE – factor de influenţă a materialelor roţilor asupra solicitărilor de contact.Pentru câteva combinaţii de material, factorul ZE se dă în tabelul 4.10.

Tabelul 4.10Melc Roată melcată

EZ MPaMaterial E1 [MPa] Material (aliaj) E2 [MPa]

Oţellaminat

(2,06...2,1) 105

cupru-staniu 0,74105 138cupru-staniu-zinc-plumb

(0,88...0,93) 105 146...150

cupru-aluminiu (0,88...1,14) 105 146...160Alame (0,88...0,98) 105 146...153

HK - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de contact.Pentru calcule preliminarii se adoptă la angrenajul cu melc cilindric HK = 1;

AK şi VK au semnificaţiile de la roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi.

HP - tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţiimelcate. Se determină cu relaţia:

lim [ ]H bHP N L R V X

HP

Z Z Z Z Z MPaS

, (4.71)

unde:

limH b - rezistenţa la oboseală de bază la solicitări de contact ale flancurilordinţilor roţilor cu melc cilindric. Se alege din tabelul 4.11.

Tabelul 4.11

Gru

pa Materialul roţii melcateAngrenaje cu melcul

din oţel şi45RCD HRC

Angrenaje cu melculdin oţel şi

45RCD HRC

IAliaje cupru-staniuAliaje cupru-plumb-staniuAliaje cu stibiu şi nichel

Hlimb = (0,75...0,9)rt Hlimb = (0,6...0,72)rt

II Aliaje cupru-staniu-plumb-zinc

Hlimb = 0,6rt Hlimb = 0,48rt

SHP – coeficient de siguranţă la solicitările de contact:1 2HP p pS S S .

Page 108: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 109

ZN – factor de influenţă a durabilităţii asupra rezistenţei materialului laoboseală în solicitările de contact. Se alege în funcţie de numărul de cicluri ale roţiimelcate, NH2 (NH2 =60 Lh n2, unde hL reprezintă durata de funcţionare, în ore, iar 2n -turaţia la arborele roţii melcate).ZN =1 pentru NH2 < 107 cicluri; ZN=(107/ NH2)

1/8 pentru7 7

210 25 10HN cicluri; ZN =0,67 pentru NH2>25.107 cicluri;ZL - factor de influenţă a ungerii (lubrifiantului) asupra rezistenţei materialului

la oboseală în solicitările de contact. In funcţie de calitatea uleiului lubrifiant ZL =1,0...1,1;

ZR - factor de influenţă a rugozităţii flancurilor asupra rezistenţei materialuluila oboseală în solicitările de contact. În funcţie de rugozitatea flancurilor dinţilor roţiimelcate, se recomandă: pentru Rz = 3,2...6,3 m, ZR =1; pentru Rz = 8...10 m, ZR

=0,98; pentru Rz = 20...40 m, ZR =0,95;ZV - factor de influenţă a vitezelor asupra rezistenţei materialului la oboseală

în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare ZV = 1;ZX - factor de influenţă a dimensiunii roţii melcate asupra rezistenţei

materialului la oboseală în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare ZX = 1.Pentru dimensionare se fac înlocuiri în relaţia (4.70) şi se determină

distanţa minimă dintre axe cu relaţia:

222

min 23

2

( )1

4

t H E A V T Hw H

HP

M Z Z Z K K K Kza a

q z

q

,(4.72)

unde termenii au semnificaţiile arătate mai sus.Valoarea obţinută pentru distanţa între axe, cu relaţia (4.72), se

standardizează la valoarea STAS wa a .

4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire

4.7.1 Randamentul reductoarelorTransmisiile prin roţi dinţate cu raport de transmitere constant, montate în

carcase închise se numesc reductoare, dacă reduc turaţia.Randamentul unui reductor cu k trepte de reducere se determină cu relaţia:

( 1)k k nt ai L u , (4.73)

unde: n - numărul de roţi scufundate în baia de ulei;ai randamentul treptei “i” de roţi dinţate (randamentul angrenării);

L randamentul unei perechi de lagăre;

u randamentul datorită barbotării uleiului din baie.Randamentul angrenării depinde de tipul angrenajului şi se determină

astfel:a) pentru angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi

Page 109: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini110

Randamentul unei trepte cu roţi dinţate cilindrice se determină cu relaţia:

1 2

1 11

cosa

a f z z

, (4.74)

unde: a - coeficient de frecare (valorile din tabelul 4.12 sunt valabile atât pentruangrenajele cilindrice cât şi pentru cele conice);

Tabelul 4.12

Materialele danturilor Prelucrarea flancurilora

Oţeluri durificatesuperficial

RectificareŞeveruireFrezare

0,04...0,080,06...0,100,09...0,12

Oţeluri îmbunătăţite saunormalizate

Frezare 0,09...0,14

- gradul de acoperire;f – coeficient ce depinde de starea angrenajului (f = 2 pentru angrenaje

aflate în rodaj şi f = 5 pentru angrenaje bine rodate); - unghiul de înclinare al danturii (la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi

0 );

1 2,z z - numerele de dinţi ale roţii conducătoare, respectiv conduse.În relaţie „+” este pentru angrenaje exterioare, iar „-„ pentru angrenaje

interioareb) pentru angrenaje conice cu dinţi drepţi sau înclinaţiRandamentul unei trepte de roţi dinţate se determină cu relaţia:

1 2

1 11

cosa

av v

=f z z

, (4.75)

unde 1vz si 2vz reprezintă numerele de dinţi la cele două roţi cilindrice echivalente,iar ceilalţi termeni au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (4.74).

c) pentru angrenaje melcate cu melc cilindricPentru angrenajele melcate demultiplicatoare (melcul fiind elementul

conducător) se determină cu relaţia:tan

tan( )w

aw

, (4.76)

în care w reprezintă unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului, iartanarc unghiul de frecare echivalent.Randamentul unei perechi de lagăre se determină cu relaţia:

1 fLL

i

P

P , (4.77)

Page 110: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 111

unde: iP - puterea la arborele pe care sunt montate lagărele;

fLP - puterea pierdută prin frecarea în lagăr, determinată cu relaţia:

6[ ]

2 10L

fL LL

dP = F kW

, (4.78)

în care: L coeficientul de frecare în rulment; Ld diametrul fusului, în mm;

LF reacţiunea din lagăr, în N; viteza unghiulară a fusului, în rad/s.Randamentul datorită barbotării uleiului din baie se determină cu

relaţia:

1 fuu

i

P

P , (4.79)

unde fuP reprezintă puterea pierdută prin frecarea roţii cu uleiul0,66

6[ ]

2,7 10fu

b h vP = kW

, (4.80)

în care: b - lăţimea roţii dinţate scufundate în ulei, în mm;h - adâncimea de scufundare a roţii în ulei, în mm;v - viteza periferică a roţii, în m/s.

4.7.2 Verificarea la încălzireIn timpul funcţionării angrenajelor, datorită frecării între roţile dinţate, a

pierderilor în lagăre, a frecării cu uleiul de ungere, o parte din energia mecanicăeste pierdută, transformându-se în căldură. Dacă răcirea este insuficientă,transmisia iese din uz şi se distruge rapid. Considerând că întreaga cantitate deenergie pierdută prin frecare se transformă în căldură, atunci aceasta are valoarea:

2(1 )pr tQ P , (4.81)

unde 2P reprezintă puterea la arborele de ieşire din reductor.Dacă reductorul nu funcţionează cu recircularea uleiului, întreaga cantitate

de căldură trebuie să fie evacuată prin pereţii reductorului şi are expresia:0( )ev c tQ S t t , (4.82)

unde este coeficientul de transmitere a căldurii între carcasă şi aer: =8...12[W/(m2.oC)] dacă există o circulaţie slabă a aerului în zona de montare areductorului; = 12...18 [W/(m2.oC)] dacă există o bună circulaţie a aerului în zonade montare a reductorului; t0 - temperatura mediului ambiant (t0=18oC); t –temperatura uleiului din baie; t - randamentul total al reductorului ; Sc - suprafaţade calcul a reductorului (Sc=1,2S, unde S reprezintă suprafaţa carcasei calculată;această suprafaţă se majorează cu 20 % pentru a ţine seama de nervurile derigidizare şi de flanşe, obţinându-se astfel Sc).

Dacă pr evQ Q răcirea reductorului este suficientă. Dacă pr evQ Q este

necesar a se lua măsuri de răcire forţată, cum ar fi: montarea unui ventilator pearborele de ieşire al reductorului sau utilizarea unei serpentine de răcire montată în

Page 111: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini112

baia de ulei. Din ecuaţia bilanţului termic pr evQ Q rezultă temperatura uleiuluidin baie:

20

(1 )ta

c t

Pt t + tS

, (4.83)

unde at reprezintă temperatura admisibilă şi se recomandă ca at =(60...70)0C pentru

angrenaje cilindrice şi conice şi at = (80...95)0 C pentru angrenaje melcate.

4.8 Mecanisme cu roţi dinţate

Angrenajele simple cu două roţi dinţate (exceptând angrenajele melcate)nu pot realiza rapoarte de transmitere i > 6, deoarece creşte prea mult gabaritultransmisiei. Pentru a se realiza rapoarte mai mari de transmitere se leagă mai multeangrenaje simple între ele formând trenuri de angrenaje, obţinându-se astfel :

a) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în serie (fig.4.31)

În acest caz raportul total de transmitere 1ni are expresia:

1 132 41 12 23 ( 1)

1 2 3 1 1

... ( 1) ( 1)n nn nn n n

n

z z zz zi i i i

z z z z z

. (4.84)

Rezultă că raportul de transmitere nu este influenţat de roţile intermediare(numite şi roţi parazite). Acestea contribuie la realizarea unei distanţe între axe 1namai mare şi la modificarea sensului mişcării.

b) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în cascadă (fig.4.32)În figură se prezintă schema cinematică a unui mecanism cu roţi dinţate

cilindrice, dispuse în cascadă.Raportul de transmitere total este:

1 2 31ln 12 23 1,

2 1 2 1

...... 1

...n n

n nn

z z zi i i i

z z z

. (4.85)

Fig.4.31

Page 112: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Angrenaje 113

Rezultă că în acest caz, raportul de transmitere este influenţat de fiecareangrenaj (roţile dinţate parazite fiind excluse) şi este egal cu produsul rapoartelorde transmitere parţiale sau cu raportul dintre produsul numerelor de dinţi ale roţilorconduse şi produsul numerelor de dinţi ale roţilor conducătoare. Semnul raportuluide transmitere este hotărât de numărul angrenajelor exterioare simple. Ca urmare seobţin rapoarte de transmitere mult mai mari cu acelaşi număr de roţi dinţate, deaceeaşi mărime din punctul de vedere al numerelor de dinţi. Reductoarele cu maimulte trepte sunt mecanisme cu roţi dispuse în cascadă.

c) Cutia de vitezeSpre deosebire de reductor, cutia de viteze permite obţinerea unei game de

turaţii la arborele principal (de ieşire), deşi arborele motor are o turaţie invariabilă.Aceasta se poate realiza cu ajutorul grupurilor de roţi dinţate baladoare (mobile).

In figura 4.33 se prezintă schema unei cutii de viteze, alcătuită dintr-untren cu roţi dinţate fixe şi unul cu roţi dinţate baladoare sau mobile. Cu aceasta sepot obţine trei turaţii diferite la ieşirea arborelui principal, 1 2 3, ,e e en n n . Rapoartelede transmitere parţiale sunt:

62 41 2 3

1 3 5

; ;zz z

i i iz z z . (4.86)

Fig.4.33

Page 113: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 5OSII ŞI ARBORI DREPŢI

5.1 Noţiuni generale

Osiile sunt organe de maşini care susţin alte organe în rotaţie, în oscilaţiesau în repaus ale maşinilor, agregatelor sau vehiculelor, fără a transmite momentede răsucire, fiind astfel solicitate în principal la încovoiere.

Arborii sunt organe de maşini rotative în jurul axei lor geometrice, caretransmit momente de răsucire, respectiv puterea primită prin intermediul altororgane pe care le susţin sau cu care sunt asamblaţi (roţi, biele, cuplaje). Prinaceastă funcţiune principală a lor, arborii sunt solicitaţi în special la răsucire, dartotodată şi la încovoiere.

Clasificarea osiilor şi arborilor se face după mai multe criterii, cum ar fi :a) după formă:

- cu axa geometrică : dreaptă, cotită sau curbată;- cu secţiunea : plină sau inelară;

b) după poziţia în care lucrează : orizontali, verticali, înclinaţi;c) după modul de rezemare : static determinaţi (cu două lagăre) sau static

nedeterminaţi (cu mai mult de două lagăre);d) după solicitare : încovoiere, răsucire sau încovoiere şi răsucire (numai

arbori);e) după condiţiile de funcţionare (numai osiile) : fixe, rotative, oscilante.Osiile drepte reprezintă cazul general, cu utilizarea cea mai largă: vagoane,

maşini şi aparate de ridicat etc. Osiile curbate sunt un caz particular, întâlnit maides la autovehicule.

Găurirea osiilor şi arborilor se utilizează pentru reducerea greutăţii lor,pentru circulaţia uleiului (la motoare) sau pentru trecerea unor alte elemente (tije decomandă).

Osia fixă are rolul de susţinere a unui alt organ în rotaţie, iar osia rotativă(osia vagonului) se învârteşte odată cu roata solidarizată cu ea.

Arborii drepţi se folosesc la transmisiile mecanice (prin curele, roţi dintaţeetc.), la acţionarea elicelor vapoareloretc.

Zonele caracteristice ce se disting laosii şi arbori (fig.5.1) sunt :

a) zona de calare (pe care se monteazăpiesele ce se rotesc);

b) zona liberă;c) fus (partea de sprijin pe lagăr).

Materiale şi tehnologiePentru executarea osiilor şi arborilor se utilizează oţeluri carbon şi oţeluri

Fig.5.1

Page 114: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 115

aliate şi anume: OL 50, OL 60 - pentru solicitări uşoare; OLC 35, OLC 45, OLC 50- pentru solicitări medii; oţeluri aliate de îmbunătăţire sau cementare - pentrusolicitări importante.

Tehnologia de obţinere a arborilor şi osiilor este diferită în funcţie deimportanţa organului ce se asamblează. În general, se execută din semifabricatelaminate şi apoi strunjite. Cele mai importante sunt executate prin forjare, dinlingouri sau laminat, care apoi se strunjesc. Pentru a mări durabilitatea fusurilor,acestea se rectifică şi se tratează termic (călire superficială) sau termochimic(nitrurare, cianurare, cementare etc.).

5.2 Calculul osiilor

În calculul de rezistenţă al osiilor se iau în considerare numai momenteleîncovoietoare care le solicită, datorate sarcinilor exterioare.

Pentru utilizarea economică a materialului, osiile nu se recomandă a seexecuta cu secţiunea constantă pe toată lungimea lor (fig.5.2a), ci cu secţiuneavariabilă (fig.5.2b), tinzând spre un solid de egală rezistenţă.

În cazul osiei din figura 5.2a, reacţiunile se calculează cu relaţiile:2 1

1 2;F F

R R

. (5.1)

Notând cu d diametrul in zona momentului maxim şi cu ixM momentul

corespunzător diametrului xd situat la distanţa x de reazemul 1 (fig.5.2b), se poatescrie :

3

max 1 1

3

1

;32

( ) .32

i z ai ai

xix z ai ai

dM R W

dM R x W x

(5.2)

Din împărţirea celor două relaţii, rezultă:3

max 1 13

1

i

ix x

M R d

M R x d

. (5.3)

Fig.5.2

Page 115: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini116

Din această relaţie se poate determina expresia diametrului xd , caredefineşte forma solidului de egală rezistenţă ca fiind un paraboloid de revoluţie degradul trei:

Realizarea unei asemenea forme este costisitoare şi nu permite rezemarea

în lagăre sau aşezarea altor piese pe osie. Forma reală se obţine prin porţiunicilindrice şi tronconice, care îmbracă apropriat conturul teoretic.

Calculul osiilor este un calcul de verificare în secţiunea periculoasă,aplicând relaţia :

maxii ai

z

M

W .

Osiile rotative sunt solicitate variabil după un ciclu alternant simetric, deaceea se recomandă verificarea lor la oboseală prin calculul coeficientului desiguranţă cu relaţia :

1

1a

v

c c

,

unde termenii din relaţie au semnificaţiile din 1.2.3.

5.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi

Arborii drepţi fiind solicitaţi la răsucire şi încovoiere, calculul lor cuprindemai multe etape.

5.3.1 PredimensionareaSe face din două condiţii:a) condiţia de rezistenţă la torsiune:

tt at

p

M

W . (5.5)

Momentul de inerţie polar, pW , pentru o secţiune circulară, are expresia:3

16p

dW

. (5.6)

Înlocuind relaţia (5.6) în (5.5) se obţine:

316 t

at

Md

[mm], (5.7)

unde:

tM - momentul de torsiune, în Nmm;

(15...25)at MPa - tensiunea admisibilă la torsiune pentru oţel.

3

1x

xd d

l . (5.4)

Page 116: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 117

b) din condiţia de rezistenţă la deformaţii unghiularePredimensionarea se face plecând de la relaţia:

ta

p

M

G I

, (5.8)

unde: - lungimea între reazeme;

50,85 10G MPa – modulul de elasticitate transversal, pentru oţel;4

32p

dI

- momentul de inerţie polar;

a - deformaţia unghiulară admisibilă.Înlocuind în relaţia (5.8) se obţine:

432 t

a

Md

G

. (5.9)

Se adoptă valoarea cea mai mare rezultată din relaţiile (5.7) şi (5.9).

5.3.2 Dimensionarea din condiţia de rezistenţăPentru dimensionare se parcurg următoarele etape :1. Se face schema de încărcare (fig.5.3), considerând arborele ca o grindă

simplu rezemată în lagăre şi acţionată de sarcinile exterioare care se descompun îndouă plane perpendiculare (orizontal şi vertical);

2. Se calculează reacţiunile în cele două plane separat (R1V; R2V; R1H; R2H);3. Se determină momentele încovoietoare în punctele importante pentru

fiecare plan şi se trasează diagramele de momente încovoietoare (MiV; MiH);4. Se calculează momentele încovoietoare rezultante în punctele

importante prin însumarea geometrică a momentelor din cele două plane :2 2

irez iH iVM M M ; (5.10)

5. Se trasează diagrama de momente de răsucire, Mt ;6. Se calculează un moment încovoietor echivalent ţinând seama de

încovoiere şi torsiune, folosind ipoteza a III-a de rupere :

22e irz tM M M , (5.11)

unde este un coeficient ce ţine seama că momentul încovoietor variază după unciclu alternant simetric, iar momentul de torsiune după un ciclu pulsator (cazul cel maidefavorabil) şi se determină cu relaţia:

1

0ai

ai

.

7. Se stabilesc diametrele în punctele importante cu relaţiile :- pentru cazul când 0iM şi 0tM (arborele este solicitat la încovoiere

Page 117: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini118

şi la răsucire, ex. punctul 3):

3)1(

32

ai

eMd

;

- pentru cazul 0iM şi 0tM (pe aceste porţiuni arborele este solicitatnumai la răsucire, punctele 1 şi 2):

316

at

Mtd

;

8. Proiectarea formei arborelui

În alegerea formei arborilor se va ţine cont de respectarea prescripţiilor demontare a lagărelor şi a organelor de maşini ce transmit puterea mecanică. Formaarborelui se stabileşte pe baza diametrelor calculate după metodica prezentată.

Fig.5.3

Page 118: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 119

5.3.3 Verificarea arborilor drepţia) la obosealăSe face în special în secţiunile unde apar concentratori de tensiune (canal

de pană, salt de diametru etc.) şi constă în determinarea coeficientului de siguranţăefectiv c şi compararea lui cu un coeficient de siguranţă admis:

2 21,5...2,5a

c cc c

c c

, (5.12)

unde:c - coeficient de siguranţă la oboseală prin încovoiere;c - coeficient de siguranţă la oboseală prin torsiune.Aceşti coeficienţi se determină cu relaţiile stabilite cu relaţia (1.12).b) la deformaţiiAceastă verificare se face pentru două tipuri de deformaţii: de încovoiere

(flexionale) produse de forţele transversale, şi de răsucire (torsionale) produse demomentul de torsiune.

b1) la deformaţii flexionale (fig.5.4) se calculează săgeata în cele douăplane cu relaţiile:

33

max max;48 48

trH V

FFf f

EI EI

;

unde:E=2,1.10 5 MPa (pentru oţel) –

modulul de elasticitate longitudinal;4

64

dI

- momentul de inerţie.

Săgeata într-un punct se calculeazăca suma geometrică a săgeţilor din celedouă plane:

2 2 4max max max 3.10 .H V af f f f (5.13)

Rotirile în lagăre se calculează cu relaţia:2

1 2 16 a

Fl

EI (5.14)

unde : 38.10a rad - la rulmenţi radiali cu bile;31,7.10a rad - la rulmenţi radiali axiali cu role conice.

b2) la deformaţii torsionale (unghiulare)Aceste deformaţii se calculează în cazul când buna funcţionare a

agregatului fixează limite în acest sens (ex. la arborii maşinilor de danturat). Încazul arborelui cilindric cu secţiune constantă, deformaţia torsională secalculează cu relaţia:

Fig.5.4

Page 119: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini120

ta

p

M

G I

,

unde termenii au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (5.8).În cazul arborelui cilindric cu secţiune în trepte, deformaţia torsională se

calculează cu relaţia:

1

10,25

nti i

ai pi

M

G I

0 /m, (5.15)

unde i reprezintă lungimea tronsonului de rang i, iar piI este momentul de inerţiepolar al tronsonului cu diametrul id .

c) la vibraţiiArborii sunt organe de maşini cu o oarecare elasticitate, cu masă proprie şi

cu una sau mai multe mase concentrate montate pe ei, ceea ce constituie un sistemoscilant cu pulsaţie proprie.

Dacă acest sistem oscilant este supus unor sarcini perturbatoare periodiceşi dacă pulsaţia sarcinii perturbatoare devine egală cu pulsaţia proprie a sistemului,apare fenomenul de rezonanţă, când amplitudinile deformaţiilor arborilor devinteoretic infinit de mari şi arborele se poate rupe. Ruperea datorită fenomenului derezonanţă se face brusc, fără a se putea interveni din exterior.

Turaţia corespunzătoare perioadei de rotaţie a arborelui la care aceastaintră în rezonanţă se numeşte turaţie critică. Verificarea la vibraţii se face princalculul turaţiei critice şi compararea ei cu turaţia de regim.

Arborii pot avea vibraţii flexionale şi torsionale.Se vor analiza numai vibraţiile flexionale. Acestea pot fi cauzate de erori

de execuţie şi de montaj a arborilor, erori de centrare a organelor montate pe arbori,deformaţii elastice, defecte de material etc.

Se consideră un arbore de masă neglijabilă, solidar cu un disc de masă m,montat cu o excentricitate e (fig.5.5).

Sub acţiunea greutăţii discului, arborele capătă o săgeată statică f s , axul

arborelui ajungând în O s .

smg kf , (5.16)

unde k reprezintă rigiditatea arborelui, iar g acceleraţia gravitaţională.Dacă se dă o mişcare de rotaţie arborelui, cu viteza unghiulară , ia

Fig.5.5

Page 120: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 121

naştere o forţă centrifugă cF care provoacă o săgeată dinamică df , axul arborelui

ajungând în dO .2( )c dF m f e . (5.17)

Acestei forţe i se opun forţele elastice interne ale arborelui, care suntproporţionale cu deformaţia lui:

e dF k f .În momentul echilibrării forţelor elastice şi centrifuge se poate scrie:

2( )c d dF m f e k f ,de unde:

2

2d

m ef

k m

. (5.18)

La rupere, săgeata df devine infinit de mare, însă pentru aceasta trebuie săfie îndeplinită condiţia: 2 0k m Rezultă:

cr

k

m ; 2

crk m . (5.19)

Înlocuind în relaţia (5.18) şi împărţind prin 2m se obţine:

2

1d

cr

ef

(5.20)

Discuţia funcţiei (5.20) duce la următoarele concluzii (fig.5.6):- pentru 0 0df ;

- pentru ,cr df , se producerezonanţa ;

- pentru , df e , arborele aretendinţa de autocentrare.

Din relaţiile (5.16) şi (5.19) rezultă:

crs

k mg

m m f

;

crs

g

f şi 30

crs

gn

f .

(deoarece30

crcr

n

).

Dacă turaţia de funcţionare a arboreluieste inferioară turaţiei critice, arborele este denumit rigid, iar dacă este superioarăcelei critice, arborele este elastic. În practică, pentru o mai mare siguranţă, sedelimitează domeniul turaţiilor astfel:

- pentru arbori rigizi, 0,66 crn n ;

Fig.5.6

Page 121: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini122

- pentru arbori elastici, (1,5...2) crn n ;

- pentru 0,66 (1,5...2)cr crn n n , arborii pot intra în rezonanţă.Acest domeniu trebuie evitat.

5.4 Fusuri şi pivoţi

5.4.1 Noţiuni generaleFusurile sunt acele porţiuni ale arborilor sau osiilor care asigură rezemarea

lor în lagăre. Între fus şi lagăr există o mişcare relativă de alunecare sau derostogolire.

Clasificarea fusurilor se face după mai multe criterii şi anume.

a) după direcţia de preluare a forţelor- fusuri radiale (fig.5.7a);- fusuri axiale (fig.5.7e);- fusuri radial-axiale (fig.5.7b, c);

b) după forma constructivă:- fusuri cilindrice (fig.5.7a, d, e);- fusuri conice (fig.5.7b);- fusuri sferice (fig.5.7c);- fusuri inelare (fig.5.7f);

c) după poziţia lor pe arbore:- fusuri de capăt (fig.5.7a, b, c, e);- fusuri intermediare (fig.5.7d).

Fusurile, în general făcând corp comun cu arborii, sunt confecţionate dinacelaşi material cu aceştia. Datorită specificului funcţional şi a solicitărilor

Fig.5.7

Page 122: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 123

caracteristice, fusurile se calculează la rezistentă, la presiune de contact şi laîncălzire.

5.4.2 Fusuri radiale de capăt (fig.5.7a)

a) Calculul de rezistenţăSe consideră forţa radială rF ,care încarcă fusul, concentrată la mijlocul lui.

Astfel în secţiunea A-A fusul este solicitat la încovoiere:

3

( / 2)

32

i ri ai

z

M F

dW

. (5.21)

b) Calculul la presiune de contactDeoarece distribuţia presiunii între fus şi cuzinet este cosinusoidală:

max

4 ra

Fp p

d

. (5.22)

Dacă se consideră că fusul este solicitat la limită, atât la încovoiere cât şi lapresiune de contact, şi eliminând rF din relaţiile (5.21) şi (5.22), rezultă:

4ai

a

kd p

, (5.23)

unde k este constanta fusului. Se recomandă k = (0,3……1,8). Cunoscând valoarealui k, din relaţia 5.21 se poate calcula diametrul fusului, d.

16 r

ai

F kd

. (5.24)

c)Verificarea la încălzireFrecarea dintre fus şi cuzinet în timpul funcţionării duce la încălzirea şi

uzura lor. Verificarea la încălzire se face în ipoteza că întreaga putere pierdută prinfrecare se transformă în căldură. Această putere raportată la unitatea de suprafaţăproiectată a fusului, este:

.r

fsp m

F vP p v

d

, (5.25)

unde:60

mdv

, iar presiunea medie: r

m

Fp

d

.

Încălzirea fusului depinde deci de produsul ( )mp v .Verificarea la încălzire constă în a verifica inegalitatea:

( ) ( )m m ap v p v , (5.26)

unde ( )m ap v este dat în funcţie de felul maşinii.

Page 123: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini124

5.4.3 Fusuri axiale (pivoţi)

a) Calculul la presiune de contactÎn ipoteza că presiunea se repartizează uniform între fus şi cuzinet

(fig.5.7c), ea are expresia:

2 2

4 aa

i

Fp p

d d

. (5.27)

În realitate însă, aceasta este valabil în primele ore de funcţionare, dupăcare uzura suprafeţei de contact este aproximativ constantă (uzura esteproporţională cu produsul p ).

În această ipoteză p ct .Se consideră un element de suprafaţă dA, situat la distanţa şi de grosime

d (fig.5.8).

Forţa axială elementară adF este dată derelaţia:

d daF p A ,unde: d 2 dA .

Înlocuind, rezultă: d 2 daF p .Prin integrare se obţine expresia forţei

axiale:

2

2

2 d 22 2

e

i

d

e ia

d

d dF p p

. (5.28)

( )a

e i

Fp ct

d d

, (5.29)

deci, presiunea variază după o hiperbolăechilaterală. Când 0 (cazul pivotului plin)

p , deci materialul din centrul pivotului sestriveşte. Acest neajuns este atenuat prinadoptarea pivoţilor inelari.

- pentru / 2id ;

max

2

( )a

ae i i

Fp p

d d d

; (5.30)

- pentru / 2ed ;

min

2

( )a

e i e

Fp

d d d

. (5.31)

Calculul şi verificarea presiunii de contact se face cu relaţia (5.30).

Fig.5.8

Page 124: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Osii şi arbori drepţi 125

b) Verificarea la încălzireSe face cu inegalitatea:

ammmm vpvp )()( , (5.32)

unde:( )

2 60e i

m

d d nv

şi min max

2m

p pp

,

iar produsul ( )m m ap v este indicat în funcţie de tipul maşinii.

Page 125: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 6LAGĂRE

Lagărele sunt organe de maşină care preiau forţele radiale şi axiale ale unuiarbore, căruia îi permit mişcări de rotaţie sau de oscilaţie în jurul axei sale.

În funcţie de felul frecării, lagărele pot fi:- lagăre cu alunecare;- lagăre cu rostogolire (rulmenţi).Dintre cele două tipuri de lagăre, mai răspândite (circa 90%) sunt cele cu

rulmenţi, deoarece întreţinerea lor este mai simplă şi fiind standardizaţi pot fi uşorînlocuiţi. Sunt însă situaţii când rulmenţii nu pot înlocui lagărele cu alunecare şianume:

- la turaţii foarte înalte (din cauza durabilităţii mici a rulmenţilor);- la portanţe mari;- când există şocuri şi vibraţii;- la arbori cotiţi dintr-o bucată;- în medii agresive pentru rulmenţi;- când sunt necesare dimensiuni radiale mai mici;- unde sunt restricţii de zgomot.

6.1 Lagăre cu alunecare

6.1.1 Clasificare şi elemente constructiveClasificarea lagărelor cu alunecare se face în funcţie de:a) direcţia forţei ce acţionează în lagăre:- lagăre radiale, la care forţa este perpendiculară pe axa lagărului (fig.6.1a

şi 6.2);- lagăre axiale, la care forţa este pe direcţia axei lagărului, numite şi

crapodine (fig.6.1b şi 6.3);- lagăre combinate (axial-radiale, fig.6.1c).b) după regimul de frecare:- lagăre cu frecare uscată şi limită;- lagăre cu frecare mixtă;- lagăre cu frecare fluidă;- lagăre hidrodinamice şi gazodinamice;- lagăre hidrostatice şi gazostatice;- lagăre cu ungere hibridă.c) după forma suprafeţei de frecare:- lagăre cilindrice (fig.6.1a);- lagăre plane (fig.6.1b);

Page 126: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 127

- lagăre conice (fig.6.1c);- lagăre sferice.d) după poziţia pe osie sau arbore:- lagăre de capăt (fig.6.1a);- lagăre intermediare.

e) după modul de rezemare:- lagăre cu rezemare rigidă;- lagăre cu rezemare elastică.f) după felul mişcării:- lagăre cu mişcare de rotaţie completă;- lagăre cu mişcare oscilantă;- lagăre cu mişcare de translaţie alternantă.Formele constructive ale lagărelor sunt foarte diverse, depinzând de locul

unde se utilizează. Ele variază de la simple bucşe la lagăre de construcţiecomplexă.

Cuzineţii sunt elementele principale ale lagărului, ei având rolul de aprelua sarcina de la fus şi de a o transmite postamentului. Ei pot fi executaţi dintr-obucată sau din două bucăţi.

Materialele din care se confecţionează cuzineţii trebuie să îndeplinească oserie de condiţii, printre care: să asigure un coeficient de frecare minim, să disipezeuşor căldura, să fie rezistente la uzură şi coroziune, să asigure aderenţalubrifiantului etc.

Condiţia principală fiind asigurarea unui coeficient minim de frecare,pentru cuzineţi se folosesc materiale antifricţiune. Materialele antifricţiune mai desutilizate sunt bronzurile cu plumb, staniu, zinc şi aluminiu, fonta antifricţiune,lemnul stratificat, iar în mecanică fină: safirul, rubinul, mase plastice (termoplaste,fluoroplaste, poliamide).

Pentru a micşora consumul de materiale antifricţiune, cuzinetul se poateexecuta căptuşit numai cu un strat subţire din acest material, restul fiind materialobişnuit (fontă, oţel).

La unele lagăre există prevăzute accesorii ce servesc la reglarea jocului dinlagăre după uzură (fig.6.2, poz.7). Cele mai simple accesorii de acest tip sunt nişte

Fig. 6.1

Page 127: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini128

adaosuri sub formă de lamele ce se montează iniţial între semicuzineţi sau o pană şio contrapană ce pot fi reglate din exterior prin şuruburi.

6.1.2 Metode şi sisteme de ungere

Sistemul de ungere al unui lagăr cu alunecare trebuie să ţină seama decondiţiile de funcţionare a lagărului.

Din acest punct de vedere, se întâlnesc:- sisteme de ungere cu unsoare consistentă;Din această categorie fac parte: ungătoarele cu bilă, ungătoarele cu pâlnie,

ungătoarele cu piston, sisteme automate de ungere centrală ş.a. Folosirea unsoriiconsistente este indicată la maşini ce lucrează în aer liber sau în medii cu praf şiacolo unde cantitatea necesară de lubrifiant este redusă.

- sisteme de ungere cu ulei;Mai des întâlnite sunt ungerea: cu inel, prin barbotaj, prin picurare, prin

gravitaţie, prin capilaritate, în ceaţă cu ulei ş.a- metode semiautomate;Acestea lucrează fără presiune de lubrifiant sau cu presiune redusă.

Sistemele moderne de lubrificaţie asigură dozarea precisă a cantităţii de lubrifiantprin ungerea în circuit închis – metode automate. Dacă formarea stratului continuude lubrifiant între fus şi cuzinet este asigurată prin introducerea fluidului cu opresiune capabilă să desprindă fusul de cuzinet, avem ungere hidrostatică.

Dacă prin rotirea fusului în lagăr, în prezenţa lubrifiantului adus fărăpresiune, se formează o peliculă portantă între fus şi cuzinet, avem ungerehidrodinamică. Pentru asigurarea ungerii hidrodinamice se impune îndeplinirea apatru condiţii:

- existenţa unui joc de mărime dată între fus şi lagăr care să asigure o

Fig.6.2 Lagăr radial1 – corp; 2 – capac; 3 – şuruburi de fixare;

4 – cuzinet; 5 – material antifricţiune;6 – locaş pentru ungător; 7 – adaosuri;8 – locaş pentru şuruburile de fixare

Fig. 6.3 Lagăr axial1 – corp; 2 – cuzinet radial;3 – cuzinet axial; 4 – spaţiucolectat ulei; 5 – şuruburi de

fixare; 6 - ştift

Page 128: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 129

curgere laminară şi formarea penei de ulei;- fusul să aibă o viteză suficient de mare pentru a putea antrena uleiul de

ungere, asigurându-se astfel ungerea fluidă;- existenţa în lagăr a unei cantităţi suficiente de lubrifiant;- asperităţile fusului şi lagărului să nu vină în contact în timpul funcţionării,

distanţa minimă între vârfurile asperităţilor să fie:min 1 2h h h ,

unde 1h şi 2h reprezintă înălţimea asperităţilor fusului şi respectiv lagărului.În afară de reducerea frecării, ungerea mai serveşte la răcirea lagărelor, la

eliminarea produselor de uzură şi la etanşare.Clasificarea, simbolizarea şi indicaţii privind folosirea uleiurilor şi

unsorilor sunt date în catalogul PECO.Calculul lagărelor de alunecare se poate face în mod convenţional, alegând

dimensiunile lagărului în funcţie de cele ale fusului (pentru lagăre simple) saustabilind jocul dintre fus şi cuzinet pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii (pentrulagăre importante).

6.2 Lagăre cu rostogolire (rulmenţi)

6.2.1 Noţiuni generaleLa aceste lagăre fusul nu mai vine în contact direct cu partea fixă a

lagărului, între cele două părţi interpunându-se corpuri de rostogolire caretransformă frecarea de alunecare în frecare de rostogolire.

Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele cu alunecare sunt:- frecare mai mică la pornire şi oprire;- consum mai mic de lubrifiant;- întreţinere mai simplă;- joc radial mai mic, centrare mai precisă a axei;- gabarit axial mai redus;- fiind standardizaţi, se înlocuiesc uşor;- nu necesită perioadă de rodaj.Dezavantajele rulmenţilor sunt:- gabarit radial mai mare;- sunt mai puţin silenţioşi;- suprasarcinile provoacă micşorarea rapidă a durabilităţii;- sensibili la impurităţi mecanice;- nu se pot monta ca lagăre intermediare;- execuţia şi montajul rulmenţilor se face cu toleranţe mici;- suprafeţele de rulare trebuie să fie oglindă;- capacitatea de amortizare este mai redusă.În construcţia de maşini rulmenţii se întâlnesc într-o gamă foarte variată.

Page 129: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini130

Un rulment se compune în general din următoarele elemente (fig.6.4):căile de rulare formate din inelul exterior 1 şi cel interior 2 , corpurile de rulare 3 şicolivia 4 care are rolul de a menţine la distanţă egală corpurile de rulare. Suntrulmenţi la care pot lipsi unele din elemente ca inelul exterior, interior sau colivia.

Clasificarea rulmenţilor se face după mai multe criterii şi anume:

a) după direcţia sarcinii principale:- rulmenţi radiali: 00 (fig.6.4a);- rulmenţi radiali-axiali: 0 0 045 (fig.6.4b);- rulmenţi axiali-radiali: 45 0 090 (fig.6.4c);- rulmenţi axiali: 090 (fig.6.4d).

b) după forma corpurilor de rulare:

- cu bile, figura 6.5a;- cu role:

- cilindrice:- scurte 2,5d , figura 6.5b;

- lungi 2,5d , figura 6.5b;

Fig. 6.4

Fig. 6.5

Page 130: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 131

- ace 5 , 2,5d mm d , figura 6.5c;

- înfăşurate, figura 6.5d;- conice, figura 6.5e;- butoi simetrice (fig.6.5f) sau nesimetrice (fig.6.5g).

c) după numărul rândurilor corpurilor de rulare deosebim rulmenţi cuunul, două sau patru rânduri;

d) după posibilitatea autoreglării: cu autoreglare (oscilanţi) şi fărăautoreglare;

e) după destinaţie: de uz general şi speciali.

6.2.2 Simbolizarea rulmenţilorSimbolizarea rulmenţilor are drept scop notarea codificată a lor, astfel

încât, un rulment de orice construcţie să poată fi identificat pe baza simbolului său.Simbolul unui rulment cuprinde două părţi distincte: simbolul de bază şi

simbolurile suplimentare.Simbolul de bază cuprinde:a) Simbolul tipului de rulment (radiali cu bile, radiali-axiali cu role conice

etc.) este format dintr-o cifră sau din una sau mai multe litere;Exemplu: 6 - rulment radial cu bile pe un rând; 3 - rulment radial-axial cu

role conice; NU - rulment radial cu role cilindrice.b) Simbolul seriei de dimensiuni (fig.6.6) cuprinde două cifre: prima se

referă la seria de lăţimi, iar a doua se referă la seria diametrelor . La rulmenţi axiali,în loc de seria de lăţimi se consideră o serie de înălţimi.

Exemplu: rulmentul 30306 are diametrul exterior d mai mare decâtrulmentul 30206 şi lăţimea b mai mică decât rulmentul 32306.

c) Simbolul alezajelor este dat, în general, de ultimele cifre ale simboluluide bază. Pentru diametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 şi 9 mm simbolulalezajului cuprinde chiar valoarea alezajului; dacă simbolul alezajului este formatdin mai mult de două cifre, sau dacă alezajul este o fracţie zecimală, simbolulalezajului se separă întotdeauna de simbolul seriei printr-o linie oblică. Pentrualezajele cu diametrul interior cuprins între 10 şi 17 mm simbolurile sunt tabelate.

Fig. 6.6

Page 131: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini132

Tabelul 6.1Diametrul alezajului, d mm 10 12 15 17

Simbolul alezajului 00 01 01 03

Simbolul alezajelor cu diametrul de la 20 la 480 mm se exprimă printr-unnumăr egal cu 1/5 din valoarea diametrului; dacă acest număr este format dintr-osingură cifră, formarea simbolului se face punând un 0 în faţa cifrei. (exemplu:rulmentul 6208 are 08 5 40d mm ). Pentru diametre ale alezajelor mai mari de500 mm, simbolul alezajului este reprezentat chiar de valoarea diametrului, separatde simbolul seriei printr-o linie oblică.

Simbolurile suplimentare (cifre şi litere) se referă la particularităţileconstructive ale elementelor rulmentului, la modul de etanşare a lui, la precizia deexecuţie etc. Aceste simboluri pot apărea sub formă de prefixe sau, mai adesea, desufixe. Exemple de formare a simbolului la rulmenţi:

Materiale şi tehnologieLa un rulment elementele cele mai solicitate sunt inelele şi corpurile de

rulare. Materialele din care se construiesc aceste elemente trebuie să prezinte omare rezistenţă mecanică, o duritate şi tenacitate ridicată şi o mare rezistenţă lauzură. Se prevede utilizarea a două mărci de oţeluri pentru rulmenţi: RUL 1 (pentruinele şi corpuri de rulare mici) şi RUL 2 (pentru inele mari ), care sunt oţeluri cucrom.

Inelele cu d > 20 mm se execută prin forjare, strunjire şi rectificare, iar celecu d < 20 mm numai prin strujire şi rectificare. După prelucrare se supuntratamentului de călire.

Coliviile se execută în majoritatea cazurilor din tablă de oţel prin ştanţare.Ele pot fi executate şi prin turnare din bronz, alamă sau mase plastice.

6.2.3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţiForţa exterioară preluată de rulment se transmite de la un inel la celălalt

prin intermediul corpurilor de rulare. Determinarea repartiţiei forţelor asupracorpurilor de rulare este o problemă static nedeterminată, deoarece întotdeauna

Page 132: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 133

sunt încărcate mai mult de două corpuri. În cele ce urmează se determină modul derepartizare a sarcinii la rulmenţi radiali cu bile pe un rând, încărcaţi cu o sarcinăradială rF (fig.6.7). Se admit următoarele ipoteze simplificatoare:

- nu există joc între corpurile de rulare şi inel;- corpurile de rulare sunt identice din punct de vedere dimensional şi

calitativ;- carcasa şi inelele nu se deformează sub acţiunea sarcinii.La preluarea sarcinii exterioare rF participă numai corpurile de rulare care

se găsesc în limitele unui arc de cercde cel mult 180 0 . Cel mai încărcatcorp de rulare este cel a cărui axă segăseşte în planul forţei rF . Corpurilede rulare care sunt amplasate simetricîn raport cu acest plan se încarcă lafel. Sub acţiunea forţei rF inelulinterior se deplasează faţă de celexterior cu cantitatea 0 carereprezintă deformaţia bilei centraleexterioare. Celelalte bile, decalateîntre ele cu unghiul , de valoare

0360 / z (z reprezintă numărul bilelor) vor avea deformaţiile: 1 2, ... i .Aceste deformaţii sunt cu atât mai mari cu cât bila este mai depărtată de

planul forţei rF . Se poate scrie:

0 cosi i . (6.1)

În cazul contactului punctiform, conform teoriei lui Hertz, se poate scrie.

3/ 2

0 0/ /i iF F , 6.2)

sau3/ 2

0 cosiF F i . (6.3)

Din condiţia echilibrului inelului interior, încărcat cu forţa radială rF ,rezultă:

0 1 22 cos 2 cos 2 .......... 2 cosr nF F F F F n . (6.4)

Înlocuind (6.3) în (6.4) se obţine valoarea forţei maxime care încarcăcorpurile de rulare:

05/ 2

1

1 2 cos

rn

i

FF

i

. (6.5)

Fig. 6.7

Page 133: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini134

Dacă se ţine seama de existenţa jocului radial din rulment, valoarea forţei0F va fi:

- pentru rulmenţi cu bile: 0 5 /rF F z ;

- pentru rulmenţi cu role: 0 4,6 /rF F z ;

- pentru rulmenţi axiali: 0 / 0,8aF F z .

6.2.4 Alegerea rulmenţilorDeoarece construirea rulmenţilor se face în fabrici specializate,

dimensionarea lor interesează mai puţin pe beneficiar. Important este ca să se ştiecum trebuie ales un rulment din toate tipurile standardizate astfel încât săfuncţioneze în bune condiţii.

Pentru alegerea rulmenţilor standardizaţi se folosesc două căi adoptate deISO şi preluate de STAS, şi anume:

- calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică;- calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică.1) Calculul la durabilitate pleacă de la definiţia durabilităţii unui rulment.

Prin durabilitate se înţelege durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţiila care un rulment rezistă până la apariţia ciupiturilor.

Deoarece rulmenţii nu pot fi executaţi perfect identici, durabilitatea diferăde la un rulment la altul în cadrul aceluiaşi lot încercat. Din acest motiv sedefineşte durabilitatea de bază ( 10L ) ca reprezentând durata de funcţionareexprimată în milioane de rotaţii atinsă de cel puţin 90% din rulmenţii unui lotîncercat.

Capacitatea dinamică de bază a rulmenţilor reprezintă sarcina pur radială(pentru rulmenţi radiali) sau pur axială (pentru rulmenţi axiali) la care, fiindîncercat un lot de rulmenţi identici, acesta atinge durabilitatea de bază egală cu unmilion de rotaţii. Indiferent de tipul rulmenţilor, durabilitatea acestora se calculeazăcu relaţia (numită şi ecuaţia de catalog):

10 /p

L C P (6.6)

în care:C - capacitatea dinamică de bază;P - sarcina dinamică echivalentă;p =3 pentru rulmenţi cu bile şi p=10/3 pentru rulmenţi cu role.Forţa pe rulment a fost considerată constantă ca mărime şi direcţie, pur

radială sau pur axială. În realitate forţele ce acţionează asupra rulmentului sunt decele mai multe ori variabile şi combinate.

Pentru a folosi ecuaţia de catalog se introduce noţiunea de sarcinădinamică echivalentă P, care se calculează cu relaţia:

r aP XVF YF , (6.7)

Page 134: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 135

în care rF şi aF sunt sarcinile radială şi respectiv axială, X şi Y coeficienţii sarciniiradiale şi respectiv axiale daţi în cataloagele de rulmenţi (în funcţie de raportul

aF / rF ), iar V este factor cinematic care depinde de inelul care se roteşte (V=1, dacăinelul interior este rotitor, iar cel exterior fix; V=1,2 dacă se roteşte inelul exterior).

Calculul sarcinii dinamice echivalente depinde de tipul rulmentului astfel:

a) Pentru rulmenţi radiali, deoarece lipseşte sarcina axială, relaţia (6.7)devine:

rP XVF . (6.8)

Forţele radiale din rulmenţi se calculează cu relaţia:2

( )1(2) 1(2)2V1 2r HF = R + R , (6.9)

unde RH1(2) şi RV1(2) reprezintă reacţiunile din lagăre în plan orizontal H, respectivvertical V.

b) Rulmenţii radiali-axiali cu bile sau cu role conice se pot monta pe arboreîn două moduri: în “X” (fig.6.8) sau în “O” (fig.6.9).

Schema din fig.6.8 – la care fixarea axială se realizează la ambele capete – serecomandă pentru arborii scurţi, cu deformaţii termice neglijabile, deformaţiile deîncovoiere – în anumite limite – fiind admise. La acest montaj distanţa dintre punctelede aplicaţie a recţiunilor este mai mică decât distanţa dintre centrele corpurilor derostogolire ale rulmenţilor.

Schema din figura 6.9 se recomandă pentru arborii scurţi şi rigizi, permiţânddilatarea arborelui. Montajul se caracterizează printr-o distanţă mai mare întrepunctele de aplicaţie a recţiunilor decât distanţa dintre centrele corpurilor derostogolire ale rulmenţilor. Acest montaj se recomandă în cazul unor restricţii degabarit axial.

La rulmenţii radiali-axiali, pe lângă forţele radiale ia naştere şi o forţă axialăinterioară (chiar dacă asupra rulmentului nu se exercită o forţă axială exterioară).Această forţă axială se datorează apăsării oblice a corpurilor de rulare asupra inelelorşi ea tinde să îndepărteze corpurile de rulare de căile de rulare. Ea este echilibrată prin

Fig.6.8

Page 135: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini136

montarea pereche a rulmenţilor radial-axiali.

Forţele axiale interne, provenite din descompunerea forţei normale la căile derulare în direcţia axei rulmentului (fig.6.8 şi 6.9), se vor determina în calcululpreliminar cu relaţia (8.10), adoptând =15o.

1(2) 1(2)(1,21...1,26) tana i r = FF . (6.10)

În relaţia (6.10) se adoptă valoarea 1,21 pentru rulmenţi cu bile şi 1,26 pentrurulmenţi cu role.

Se consideră un arbore pe care sunt montaţi doi rulmenţi radiali-axiali(fig.6.8) şi asupra căruia acţionează o forţă axială exterioară Fa şi forţele radiale,calculate cu relaţia (6.9), precum şi cele axiale interne, calculate cu relaţia (6.10). Seface sumă de forţe în plan orizontal şi se vede sensul rezultantei (I sau II).

Montaj în “X”- sensul forţei aF de la stânga la dreapta (fig.6.8a).

- sensul rezultantei I:

1 2 2 1 1 1;ai a ai a ai a a aiF F F F F F F F . (6.11)

- sensul rezultantei II:

1 2 1 2 2 2;ai a a i a a i a a a iaF F F F F F F F . (6.12)

- sensul forţei aF de la dreapta la stânga (fig.6.8b)- sensul rezultantei I:

1 2 2 1 1 1;ai a i a a ai a a aiF F F F F F F F . (6.13)- sensul rezultantei II:

2 1 1 2 2 2;ai a a i a a i a a a iF F F F F F F F . (6.14)

Montaj în “O”- sensul forţei aF de la stânga la dreapta (fig.6.9a).

- sensul rezultantei I:

Fig.6.9

Page 136: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Lagăre 137

1 2 1 2 2 2;ai a ai a ai a a aiF F F F F F F F . (6.15)

- sensul rezultantei II:

1 2 2 1 1 1;ai a a i a a i a a a iF F F F F F F F . (6.16)

- sensul forţei aF de la dreapta la stânga (fig.6.9b).- sensul rezultantei I:

1 2 1 2 2 2;ai a i a a ai a a aiF F F F F F F F . (6.17)

- sensul rezultantei II:

2 1 2 1 1 1;ai a a i a a i a a a iF F F F F F F F . (6.18)

unde aF este forţa axială exterioară ce încarcă arborele.În funcţie de diametrul fusului d şi de tipul de rulment ales, din tabele se va

adopta o serie de rulmenţi şi se vor nota: capacitatea dinamică de încărcare C,

capacitatea statică Co, e, X şi Y (corespunzător coloanei a

r

Fe

F ).

Cunoscând forţele axiale calculate anterior se determină raportul 1(2) 1(2)/a rF F

şi se compară cu valoarea lui e aleasă din tabele. Dacă 1(2)

1(2)

a

r

Fe

F rămân valorile

alese pentru X şi Y. Dacă 1(2)

1(2)

a

r

Fe

F se aleg din tabele alte valori pentru X şi Y.

Metoda de calcul pentru alegerea rulmenţilor folosind durabilitatea sepoate face în două variante:

a) În funcţie de caracterul sarcinii, cerinţele constructive ale reazemului,condiţiile de exploatare şi de montaj se alege tipul de rulment, iar din cataloagedimensiunile lui. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P, cu relaţia (6.7), iarapoi se determină durabilitatea rulmentului 10L , cu relaţia (6.6). Durabilitatea

exprimată în ore hL se calculează cu relaţia:6

1010

60h

LL

n

[ore] , (6.19)

unde n reprezintă turaţia rulmentului în rot/min.

Această durabilitate trebuie să fie cuprinsă în limitele admisibilerecomandate pentru utilajul respectiv.

b) În funcţie de destinaţia utilajului se stabileşte durata de funcţionarea înore hL şi se calculează din relaţia (6.19) durabilitatea de bază 10L , exprimată înmilioane de rotaţii. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P cu relaţia (6.7) iar

Page 137: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini138

apoi se determină capacitatea dinamică de încărcare cu relaţia:

10p

calculatC P L . (6.20)

În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunilerulmentului, astfel încât:

logcata calculatC C . (6.21)

2) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare staticăse face pentru rulmenţii ficşi sau cu turaţia n 10 rot/min. În acest caz, dupăalegerea tipului şi a dimensiunilor rulmentului, se calculează capacitatea statică debază 0C cu relaţia:

0 0sC f P , (6.22)

unde: sf - factor de siguranţă statică;

0P sarcina statică echivalentă, determinată cu relaţia:

0 0o r aP X F Y F , (6.23)

unde rF este componenta radială a sarcinii statice; aF componenta axială a sarciniistatice; 0X - factorul radial al rulmentului şi 0Y factorul axial al rulmentului (se dauîn cataloage).

În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunilerulmentului, astfel încât: 0 log 0cata calculatC C .

Page 138: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 7CUPLAJE

7.1 Noţiuni generale

Cuplajele sunt organe de maşini care realizează legătura şi transferul deenergie mecanică între două elemente consecutive ale unui lanţ cinematic, fără a-imodifica legea de mişcare.

Funcţiile cuplajelor sunt:- transmit mişcarea şi momentul de torsiune;- comandă mişcarea (cuplajele intermitente);- compensează erorile de execuţie şi montaj (cuplaje compensatoare);- amortizează şocurile şi vibraţiile (cuplaje elastice);- limitează unii parametri funcţionali.Clasificarea cuplajelorÎn funcţie de modul în care se realizează legătura între elementele

consecutive ale lanţului cinematic, cuplajele pot fi:a) Permanente (propriu-zise) – dacă realizează o legătură permanentă,

cuplarea şi decuplarea putându-se face numai în stare de repaus. Cuplajelepermanente se împart în:

1. fixe (rigide):- cu manşon;- cu flanşe;- cu dinţi frontali;- cu role.

2. mobile:- cu elemente intermediare rigide de compensare

- axială - cuplajul cu gheare;- radială - cuplajul cu disc intermediar (Oldham);- unghiulară - cuplajul cardanic;- universal - cuplajul dinţat.

- cu elemente intermediare elastice:- metalice:

- cu arcuri – bară;- cu arcuri elicoidale;- cu arcuri lamelare axiale;- cu arc şerpuit (BIBBY);- cu disc;

- nemetalice:- cu bolţuri şi bucşe;- cu gheare;- cu bandaj de cauciuc;- cu bolţuri şi disc (HARDY).

Page 139: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini140

b) Intermitente (ambreiaje) – dacă cuplarea şi decuplarea se face atât întimpul repausului cât şi în timpul mişcării. Ambreiajele se împart în:

1. comandate:- după natura comenzii:

- mecanică;- hidraulică;- pneumatică;- electromagnetică.

- după construcţie:- rigide;- de fricţiune: plane, conice;- electrodinamice.

2. automate:- de siguranţă (limitatoare de moment);- centrifugale (limitatoare de turaţie );- direcţionale (limitatoare de sens).

Dacă momentul de torsiune pe care trebuie să-l transmită un cuplajeste tM , datorită şocurilor care apar la pornirea maşinii, calculul cuplajului se facecu momentul de calcul tcM :

tc s tM c M (7.1)

unde sc este factor de siguranţă (supraunitar).Alegerea cuplajelor standardizate se face pe baza momentului tcM sau pe

baza diametrului arborilor ce urmează a fi cuplaţi şi apoi se verifică conformsolicitărilor.

7.2 Cuplaje permanente

7.2.1 Cuplaje permanente fixe7.2.1.1 Cuplajul cu manşonCuplajul cu manşon se execută în două variante:

- dintr-o bucată, pentru120d mm (fig.7.1). La acesta,

mişcarea se transmite de la arboreleconducător 1 la arborele condus 2prin intermediul manşonului 3 şi apenelor paralele 4;

- din două bucăţi, pentru200d mm .

Condiţia ce se impune pentrudimensionarea manşonului, este cael să reziste la acelaşi moment detorsiune la care rezistă arborele:

Fig.7.1

Page 140: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 141

43 3

116 16tc aa am

d D dM

D

, (7.2)

unde aa , am reprezintă rezistenţa admisibilă la torsiune a arborelui, respectiv amanşonului.

Din relaţia (7.2) rezultă d şi D, iar lungimea manşonului L se adoptă înfuncţie de lungimea penelor.

Cuplajul cu manşon din două bucăţi se obţine prin secţionarealongitudinală a manşonului şi prinderea celor două bucăţi cu ajutorul unor şuruburi.Are dezavantajul unei echilibrări dificile şi nu se recomandă la turaţii mari.

7.2.1.2 Cuplajul cu flanşeSe execută în două variante:a) Cu şuruburi păsuite (fig.7.2).

Cuplajele cu flanşe sunt formate din două semicuple 3 şi 4 prevăzute cuflanşe, care se montează pe capetele arborilor de asamblat 1 şi 2 şi care sunt strânsecu ajutorul şuruburilor păsuite 5. Semicuplajele sunt montate cu pene paralele 6 pecapetele arborilor cuplaţi.

În acest caz, momentul tcM se transmite prin rezistenţa la forfecare aşuruburilor.

01 2tc

DM F z , (7.3)

unde:F1 – forţa ce încarcă un şurub;z – numărul de şuruburi pe cuplaj; - factor de neuniformitate a încărcării şuruburilor (subunitar).Tensiunea la forfecare va fi:

12

4

f afs

F

d

. (7.4)

Fig.7.2

Page 141: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini142

Din relaţiile (7.3) şi (7.4) rezultă:2

10

2

4tc s

af

M dF

z D

. (7.5)

Pentru dimensionare se determină diametrul şuruburilor cu relaţia:

0

8 tcs

af

Md

D z

. (7.6)

b) Cu şuruburi nepăsuite (cu joc)În acest caz (fig.7.3), momentul de torsiune se transmite prin frecarea

dintre discuri. Prin strângerea şuruburilor se realizează pe suprafaţa de contact aflanşelor o forţă normală 0z F care, la apariţia momentului de torsiune, genereazăun moment capabil să transmită încărcarea:

00 2tc

DM F z (7.7)

Forţa de prestrângere necesară într-un şurub sedetermină cu relaţia:

00

2 tcMF

z D

(7.8)

Şurubul este solicitat la tracţiune de forţa F0:

02

4t at

s

F

d

(7.9)

Pentru dimensionare se determină din această relaţie diametrul şuruburilor:

04s

at

Fd

(7.9)

unde =1,3 factor ce ţine seama de solicitarea şurubului la răsucire când sestrânge piuliţa.

7.2.2 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigideAcest tip de cuplaje asigură transmiterea mişcării de rotaţie între arbori a

căror coaxialitate nu poate fi respectată, atât datorită condiţiilor iniţiale de montaj,cât şi datorită modificărilor poziţiei relative a arborilor în timpul funcţionării.

Faţă de poziţia de referinţă (fig.7.4a) abaterile arborilor pot fi:a) abatere axială a (fig.7.4b) - cuplaj cu gheare;b) abatere radială r (fig.7.4c) - cuplaj cu disc intermediar (Oldham);c) abatere unghiulară (fig.7.4d) - cuplaj cardanic;d) abateri axiale, radiale şi unghiulare (fig.7.4e) - cuplaj dinţat.

Fig.7.3

Page 142: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 143

7.2.2.1 Cuplajul cu gheare (fig.7.5) permiteunele mici deplasări axiale ale arborilor ce se cuplează.Se foloseşte pentru arbori ale căror diametre suntcuprinse între 25 – 250 mm; se compune din douăsemicuple 1 şi 2 , montate fiecare, una pe arborele

conducător, alta pe cel condus, prevăzute cu 2 până la 4 gheare uniform decalate.Ghearele unei semicuple intră în golurile celeilalte.

La transmiterea momentului tM , asupra unei gheare acţionează forţa:

10

2 tcMF

D z

, (7.10)

unde z reprezintă numărul de gheare.Forţa F1 solicită gheara la:- încovoiere şi forfecare (în secţiunea de încastrare a ei în manşon):

12

6

2i

F h a

b

; 1

f

F

b

, (7.11)

unde:

0

2

D

z

.

Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia:2 23e i f ai , (7.12)

unde 25...30ai MPa, pentru oţel.- presiune de contact:

( ) a

Fp p

b h a

(7.13)

unde 20...25aip MPa, pentru oţel.7.2.2.2 Cuplajul cu disc intermediar (Oldham)Acest cuplaj permite transmiterea mişcării dintre arbori montaţi paralel, dar

Fig.7.5

Fig.7.4

Page 143: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini144

decalaţi în sens radial cu r .Cele două semicuple 1 şi 3 fixate pe capetele arborilor (fig.7.6) sunt

prevăzute pe feţele frontalecu canale dreptunghiulare,decalate cu 90o. Între eleeste montat discul 2 care arepe ambele feţe, cu undecalaj de 900, câte onervură ce pătrunde în celedouă canale.

Transmiterea mişcăriide la un arbore dezaxat cu

r faţă de celălalt esteînsoţită de alunecarea discului intermediar pe cele două semicuple. Centrul disculuiexecută o mişcare de rotaţie pe un cerc cu diametrul egal cu dezaxarea arborilor

r , cu o viteză unghiulară egală cu dublul vitezei unghiulare a arborilor cuplaţi(fig.7.7).

Datorită dublării turaţiei discului intermediar, acest cuplaj nu se foloseştela turaţii mari deoarece apar forţe de inerţie considerabile: 2

12 rCF m (m –masa discului intermediar).

Calculul de rezistenţă a acestui cuplaj se face ţinând seama de repartizareapresiunii pe suprafaţa de contact a nervurii (fig.7.8). Lungimea de contact minimă,între nervura discului intermediar şi nervura semicuplei, va fi:

Fig.7.6

Fig.7.7O1 – centrul discului semicuplei 1; O2 – centrul discului semicuplei 2;

O3 – centrul discului semicuplei 3; I şi I - poziţia nervurilor în momentuliniţial; II şi II - poziţia nervurilor după o rotaţie cu unghiul a arborelui

conducător.

Page 144: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 145

r2

D d .

Momentul de torsiune setransmite prin forţele F ce acţioneazăasupra nervurii:

2( r )

3tcM F D (7.14)

2r

3

tcMF

D

(7.15)

Forţa F solicită nervura la:

- încovoiere şi forfecare;

2

( ) 6

2i

F h a

b

; f

F

b

. (7.16)

Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia:2 23e i f ai

- presiune pe suprafaţa de contact:

max

2

( ) as

Fp p

h a

. (7.17)

9.2.2.3 Cuplajul cardanic permite transmiterea momentului de torsiuneîntre doi arbori ale căror axe seintersectează sub un unghi cepoate varia în timpul funcţionării–cuplajul cardanic simplu(fig.7.9a şi b) sau la transmitereamişcării între doi arbori paralelidezaxaţi a căror dezaxare variazăîn timpul funcţionării – cuplajulcardanic dublu (fig.7.10).Cuplajul cardanic simplu secompune din arborele conducător1, arborele condus 2, furcilecardanice 3, 5 şi crucea cardanică 4 .

Dacă primul arbore se roteşte cu unghiul 1 , al II-lea arbore se va roti cu

unghiul 2 , astfel ca:

1 2tan tan cos (7.18)

Pentru obţinerea vitezei unghiulare 2 a arborelui 2 în funcţie de a

Fig.7.9a

Fig.7.8

Page 145: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini146

arborelui 1, 1 , se derivează relaţia (7.18) în funcţie de timp şi se obţine:

1 22 21 2

1 1cos

cos cos

,

deoarece:

11

d

dt

şi 2

2

d

dt

.

Rezultă:2

22 1 2

1

cos

cos cos

. (7.19)

Dacă în relaţia (7.19) se înlocuieşte 22cos cu:

22

2 22 2 212 1

2

1 1 coscos

tan1 tan cos tan1

cos

,

se obţine:1

2 1 2 2 2 2 2 21 1 1 1

coscos

cos (cos tan ) cos cos sin

. (7.20)

Rezultă că la o viteză unghiulară constantă a arborelui conducător ( 1 =ct.), la arborele condus se obţine o viteză unghiulară variabilă în funcţie de unghiul

1 (s-a presupus = ct.):

Fig.7.9b

Page 146: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 147

- pentru 1 = 0 rezultă 12max cos

;

- pentru 1 = 900 rezultă 2min 1 cos .Gradul de neuniformitate al mişcării va fi:

22max 2min

1

sin

cos

.

Pentru a nu avea variaţii importante ale vitezei unghiulare 2 , unghiul de obicei este mai mic de 100…200 sau se recurge la legarea a două cuplajecardanice simple şi formarea cuplajului cardanic dublu (fig.7.10). În acest caz

1 2 dacă 1 2 .

Cuplajul cardanic dublu se întâlneşte spre exemplu, la cuplarea motoruluielectric cu cilindrul de laminor prin bara de cuplare (fig.7.11).

Calculul de rezistenţă constă în verificarea la presiune de contact şi laîncovoiere a fusurilor crucii cardanice. Fusurile care leagă crucea (fig.7.12) dearborele conducător, vor fi solicitate de forţa F1, iar cele care leagă crucea dearborele condus, de forţa F2 variabilă:

11 2

tcMF

R ; 2 1

2 2 2 costc tcM M

FR R

; rezultă 2 1F F . (7.21)

Verificarea la presiunea de contact:

Fig.7.10

Fig.7.11 Fig.7.12

Page 147: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini148

2 4a

Fp p

h d

. (7.22)

Verificarea la încovoiere:

2

32

32

i ai

hF

d

. (7.23)

7.2.2.4 Cuplajul dinţat (fig.7.13) permite preluarea abaterilor axiale,radiale şi unghiulare ale arborilor cuplaţi. Cuplajul dinţat este format din doi butuci1, cu dantură exterioară şi două manşoane 2, cu dantură interioară, îmbinate cuflanşe cu şuruburi păsuite. Deoarece pentru micşorarea uzurii dinţilor, cuplajulfuncţionează cu ungere, el are capacele 3, prevăzute cu garnituri de etanşare.

Aceste cuplaje pot transmite momente mari de torsiune, la dimensiunireduse de gabarit, de aceea se utilizează pe scară largă în construcţia de maşini

grele (laminoare, utilaje siderurgice, utilaje miniere,maşini de ridicat şi transportat etc.); au funcţionaresigură la turaţii mari; se recomandă la instalaţii carenecesită inversarea sensului de mişcare.

Aceste cuplaje pot fi:- simple (cu dantura pe un butuc);- duble (cu dantura pe ambii butuci, ca în

figura 7.13).Dantura butucilor este în majoritatea

cazurilor bombată (fig.7.14) atât la interior, exterior

Fig.7.13

Fig.7.14

Page 148: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 149

cât şi pe flancuri, acest lucru permiţând preluarea abaterilor unghiulare între axe cuunghiul 2 max( 2 ) .

Calculul organologic al acestor cuplaje se efectuează ca la angrenajelecilindrice interioare cu dinţi drepţi (la presiune de contact şi rupere prinîncovoiere), ţinându-se însă seama că momentul de răsucire se transmite simultanprin toţi dinţii, din acest motiv rezultând dimensiuni de gabarit mici la încărcărimari. Dezavantajul acestor cuplaje constă în dificultatea tehnologică de realizare adinţilor bombaţi.

7.2.3 Cuplaje permanente mobile, cu elemente intermediare elasticeAceste cuplaje se caracterizează prin prezenţa unui element elastic (metalic

sau nemetalic) între semicuple, element ce participă la transmiterea momentului detorsiune şi care determină proprietăţile şi proiectarea cuplajelor. Datorită acestuielement elastic, cuplajele:

- permit compensarea abaterilor la dispunerea arborilor cuplaţi;- atenuează şocurile de torsiune care apar în sistem atât datorită maşinii de

lucru cât şi a maşinii motoare (energia de şoc se transformă în energie potenţială dedeformaţie a elementului elastic);

- modifică frecventa oscilaţiilor proprii ale arborilor cuplaţi, evitândrezonanţa.

7.2.3.1 Cuplaje elastice cu elemente intermediare metaliceElementele elastice metalice sunt mult mai durabile, comparativ cu cele

nemetalice, permiţând executarea de cuplaje cu dimensiuni de gabarit reduse şi cucapacitate mare de încărcare.

La cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst) legătura dintresemicuplajele 1 şi 3 (fig.7.15) este realizată cuarcurile în formă de bară 2 (ştifturi elastice),montate axial în găuri terminate în formă depâlnie, pentru a da semicuplelor mobilitate.Pentru mărirea momentului de torsiune transmisde cuplaj, arcurile-bară se montează pe maimulte rânduri. În scopul reducerii uzurii seprevede ungerea cu ulei a arcurilor, montate înlocaşurile din semicuplaje.

Cuplajul cu arcuri elicoidale(Cardeflex) este format din două semicuplaje 1şi 2 (fig.7.16), pe care sunt montaţi – prin intermediul ştifturilor 5 – segmenţii 4,alternativ pe cele două semicuplaje; segmenţii sunt prevăzuţi cu ştifturile 3 pentrucentrarea arcurilor elicoidale cilindrice 6, montate în general cu precomprimare.

La cuplajele cu arcuri lamelare (fig.7.17) elementul elastic poate fi dispusaxial (cuplaj de tip Elcard) sau radial.

Pachetele de arcuri lamelare 4, dispuse axial, sunt montate în goluriledinţilor de formă specială, executaţi pe semicuplajele 1 şî 5. Carcasele 2 şi 3 aurolul de protecţie şi etanşare a cuplajului care funcţionează cu ungere. Acest cuplaj

Fig.7.15

Page 149: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini150

permite preluarea abaterilor axiale de 5...15 mm, radiale de 0,5...2 mm şiunghiulare sub 2,50.

În figura 7.18, legătura între semicuplele 1 şi 2 se realizează prin

intermediul unor pachete de arcuri lamelare 4, dispuse radial. Pe partea frontală asemicuplajului 1 sunt bolţurile 3, iar pe semicuplajul în formă de vas 2, suntmontate pachetele de arcuri 4, încastrate cu un capăt în butuc iar cu celălalt capăt încoroană.

Cuplajul cu arc şerpuit (fig.7.19) – denumit şi Bibby este format din două

semicuplaje 1 şi 2 cu dantură exterioară plată. În golurile dinţilor 3 este dispusarcul şerpuit 4, care are secţiunea dreptunghiulară. Carcasele 5 şi 6 servesc laprotecţia cuplajului, care funcţionează cu ungere cu unsoare, pentru a evitazgomotul şi pentru a reduce uzura. Acest cuplaj permite compensarea abateriloraxiale de 4 ... 20 mm, radiale de 0,5...3 mm şi unghiulare de până la 1,150. Secaracterizează prin siguranţă în funcţionare şi gabarit mic, ceea ce a determinat

Fig.7.17

Fig.7.18 Fig.7.19

Fig.7.16

Page 150: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 151

larga răspândire a acestora în construcţia de maşini grele (laminoare, valţuri etc.).

7.2.3.2 Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetaliceElementul elastic principal al acestor cuplaje îl constituie cauciucul.

Cuplajele elastice cu elemente de cauciuc au următoarele avantaje: capacitate marede amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; simple din punct de vedere constructiv; preţde cost mai scăzut. Au în schimb durabilitate şi rezistenţă mai mică, ceea ce faceneraţională folosirea acestor cuplaje la transmiterea de momente mari de torsiune.

Din categoria acestor cuplaje cel mai des utilizat este cuplajul elastic cubolţuri. Aceste cuplaje (fig.7.20) sunt standardizate. Momentul de torsiune setransmite prin intermediul manşoanelor de cauciuc 3, montate pe bolţurile 4, caresunt fixate rigid în semicupla 1.

Semicuplele 1 şi 2 suntmontate pe arborele conducător 5,respectiv condus 6, prin intermediulpenelor paralele 7.

Aceste cuplaje se aleg dinSTAS în funcţie de diametrularborilor cuplaţi d şi de momentulde torsiune tcM .

La aceste cuplaje se verificăbolţurile la încovoiere şi bucşele decauciuc la presiune de contact:

- verificarea bolţului laîncovoiere:

13

( ) 32

2i

i aiz b

M F j

W d

. (7.25)

- verificarea presiunii de contact între manşoanele de cauciuc şi bolţ:

1

( ) 4 asb

Fp p

d j

, (7.26)

în care termenii din relaţii au semnificaţiile din fig.9.20, 21...3 /asp N mm -

presiunea admisibilă a cauciucului, iar 020,25...0,4ai , iar 1F este forţa cerevine unui bolţ şi care se determină cu relaţia:

10

2 tcMF

D z

, (7.24)

unde este factorul de neuniformitate al încărcării, iar z numărul de bolţuri.Acest cuplaj permite deplasări axiale până la 5 mm, radiale până la 1 mm

şi unghiulare până la 10, ceea ce-i conferă un larg domeniu de aplicare.

Fig.7.20

Page 151: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini152

Cuplajul cu stea elastică din cauciuc – Euroflex (fig.7.21) constă din douăsemicuplaje 1 şi 2, prevăzute cu gheare, care cuprind în spaţiile libere dintre elesteaua elastică din cauciuc 3. Steaua poate avea 4 sau 6 braţe care sunt solicitate lacompresiune.

Cuplajul cu bandaj de cauciuc -Periflex (fig.7.22) constă dintr-un bandaj decauciuc 3 montat pe semicuplajele 1 şi 2 prinintermediul discurilor 4 strânse cu şuruburile 5.Acest cuplaj admite abateri radiale de 2 – 6 mmşi unghiulare de 2 – 6o.

La cuplajul cu bolţuri şi disc elastic –Hardy (fig.7.23) elementul elastic 3 sub formăde disc realizează legătura dintre semicuplajele1 şi 2 prin intermediul bolţurilor 4 montatealternativ pe două semicuple.

7.3 Cuplaje intermitente – ambreiaje

Cuplajele intermitente se folosesc în cazul când cuplarea sau decuplareaarborelui condus trebuie să se facă fără oprirea arborelui motor.

7.3.1 Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiuneLa aceste cuplaje, transmiterea momentului de torsiune de la arborele

motor la cel condus se face prin intermediul frecării dintre elementele ambreiajului.Este tipul de cuplaje intermitente cel mai des utilizat. Se întâlnesc la transmisiile

Fig.7.23

Fig.7.22Fig.7.21

Page 152: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 153

autovehiculelor, a maşinilor unelte, maşinilor de ridicat şi transportat, în industriapetrolieră etc.

Pentru a funcţiona în bune condiţii trebuie ca:- să asigure transmiterea momentului maxim fără alunecări;- cuplarea şi decuplarea să se facă fără şocuri;- să disipeze cu uşurinţă căldura degajată în timpul cuplărilor;- contactul între suprafeţe să fie cât mai uniform.În scopul măririi coeficientului de frecare dintre suprafeţe, la ambreiajele

cu suprafeţe uscate de frecare se folosesc materiale de fricţiune pentru căptuşireadiscurilor de frecare. Forţele de frecare se obţin prin exercitarea unei forţe axiale decomandă.

Dacă momentul de torsiune depăşeşte limita admisibilă, apare alunecarea,ceea ce face ca aceste ambreiaje să fie folosite şi ca elemente de siguranţă lasuprasarcini.

a) Ambreiajul plan monodisc (fig.7.24) este cel mai simplu ambreiaj cufricţiune, la care cuplareadiscurilor se realizează prinintermediul mecanismului deacţionare, ce creează oforţă aF de apăsare între discuri.

Condiţia de funcţionarea ambreiajului cu fricţiune esteca momentul de frecare fM săfie mai mare decât momentul derăsucire tM ce trebuie să-l

transmită: f tcM M , unde

tc s tM c M .3 3

2 2

1

3 2e i m

f a ae i

D D DM F F

D D

,

unde:3 3

2 2

2

3e i

me i

D DD

D D

- coeficientul de frecare dintre discuri.

Rezultă că forţa de apăsare între discurile de ambreiere va fi:2 tc

am

MF

D

. (7.27)

Verificarea ambreiajului se face la:- presiune de contact între discuri, cu relaţia:

2 2

4

( )a

m ae i

Fp p

D D

. (7.28)

- încălzire:

Fig.7.24

Page 153: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini154

( ) ( )m m ap v p v , (7.29)

unde:4

e im

D Dv

.

Comanda ambreierii şi realizarea forţei de apăsare aF se poate face:mecanic – cu pârghii sau arcuri (ca în situaţia prezentată); hidraulic; pneumatic sauelectromagnetic. Comanda mecanică este o soluţie constructivă simplă, dar serecomandă la forţe de acţionare mici şi frecvenţă redusă de cuplare, când nu estenecesară o precizie deosebită în timp. Precizia acţionării în timp şi automatizareacomenzii impun utilizarea ambreiajelor comandate electromagnetic (fig.7.25).

În acest caz, ambreiajul secompune dintr-un disc magnetic 3 pecare se fixează discul de fricţiune 5 şibobina de inducţie 6. Alimentând bobinacu curent continuu de joasă tensiune (24volţi), la închiderea circuitului electric,discul magnetic 3 atrage discul deambreiere 4, realizându-se cuplarea.

Mărirea suprafeţei de contact sepoate realiza prin adoptarea ambreiajuluicu discuri multiple sau a ambreiajelorconice.

b) Ambreiajul cu discuri multiple (fig.7.26 şi 7.27) permite transmitereaunor momente de răsucire mai mari la arborele condus. El se compune din:semicuplajele 3 şi 4 fixe pe arborii cuplaţi; discurile de ambreiere 5 şi 6 ghidatealternativ pe canelurile interioare ale semicuplei 3 şi canelurile exterioare ale

semicuplei 4; tamponul 7 care pune discurile în contact, acţionat de mecanismul decomandă 8.

Pentru transmiterea momentului de răsucire tM de la arborele 1 la 2, prinsistemul de comandă 8, discul tampon 7 acţionează asupra discurilor de ambreiere5 şi 6 strângându-le cu o forţă aF .

Momentul de frecare va fi:

Fig.7.25

Fig.7.26

Page 154: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Cuplaje 155

3 3

2 2

1

3 2e i m

f a ae i

D D DM F z F z

D D

,

unde z reprezintă numărul suprafeţelor de frecare:1z n (n – numărul total de

discuri).Punând condiţia ca

f tcM M rezultă forţa necesarăambreierii:

2 tca

m

MF

D z

. (7.30)

Verificarea acestor ambreiaje seface la presiune de contact, uzură şiîncălzire.

Eliminarea căldurii întimpul ambreierii este mai dificilă lacuplajele multidisc comparativ cucele monodisc, din această cauză, când frecvenţa cuplărilor este mare se preferă laacelaşi moment nominal cuplajele monodisc, cu toate că au dimensiuni radiale maimari.

c) Ambreiajul conic (fig.7.28) se compune dintr-un semicuplaj fix 3, conicla interior şi unul deplasabil 4, conic laexterior. Suprafaţa de fricţiune estetronconică. Suprafeţele ambelor discurifiind prelucrate la acelaşi unghi de vârf , forţa de apăsare aF dă naşterereacţiunii nF , normală pe suprafaţa decontact şi forţei de frecare nF , dirijată însens contrar cuplării.

Pentru transmiterea mişcăriitrebuie îndeplinită condiţia: f tcM M .

Momentul de frecare se determină cu relaţia:

2m

f n

DM F . (7.31)

La cuplare, forţa de apăsare obţinută prin proiecţia forţelor pe orizontală,va fi:

(sin cos )a nF F .La decuplare:

(sin cos )a nF F .

Înlocuind nF din relaţia (9.31) se obţine:

Fig.7.27

Fig.7.28

Page 155: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini156

2(sin cos )tc

am

MF

D

,

sau:2 tc

am

MF

D

, (7.32)

unde(sin cos )

Comparând valorile forţei aF din relaţiile (7.27) şi (7.32), se observă căpentru acelaşi cuplu de materiale şi acelaşi mD , rezultă pentru cuplajul conic oforţă de împingere mai mică decât pentru cel plan (deoarece ) şi deciposibilitatea transmiterii unui moment de torsiune mai mare.

La dimensionare, se stabileşte lăţimea b a suprafeţei de lucru, din condiţialimitării presiunii de contact:

na

m

Fp p

D b

,

de unde:

n

m a a

Fb

D p

. (7.33)

Ambreiajele conice au dezavantajul că nu lucrează pe toată suprafaţa decâtdacă sunt precis executate şi bine întreţinute. Pentru evitarea autoblocării şi pentruuşurarea decuplării, unghiul 08...10 pentru suprafeţe metalice şi 020 pentrulemn pe metal.

Ambreiajul se verifică la încălzire:( ) ( )m m ap v p v ,

unde:

60m

m

D nv

.

Page 156: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Capitolul 8ASAMBLĂRI

8.1 Generalităţi

Organele de asamblare servesc la îmbinarea elementelor care compun omaşină, un mecanism, dispozitiv sau alte construcţii metalice. Organele deasamblare folosite în construcţia de maşini pot fi grupate astfel:

- prin formă - cu filet ;- demontabile (fig.8.1) - cu pene;

- cu caneluri;- cu ştifturi şi bolţuri;- cu suprafeţe profilate

Asamblări - prin forţe - cu elemente intermediare:de frecare arcuri, inele profilate, şaibe şi

bucşe elastice (fig.8.2)- fără elemente intermediare:

a) cu elemente de strângere:şuruburi, cleme, frete (fig.8.3)

b) cu strângere directă (fig.8.4)

- elastice (cu arcuri)

- prin nituire;- nedemontabile - prin sudare;

- prin lipire;- prin încleiere

Asamblările demontabile permit montarea şi demontarea repetată apieselor fără distrugerea elementelor de legătură, pe când cele nedemontabilenecesită distrugerea parţială sau totală a lor.

La asamblările prin formă (fig.8.1) sunt necesare modificări ale secţiuniielementelor asamblate, modificări care produc schimbări în liniile de forţă, duc laconcentrări de tensiune şi slăbesc rezistenţa asamblării, permit totuşi un montajsimplu şi în unele cazuri (pene paralele, caneluri, arbori profilaţi, filete) oferăposibilitatea deplasării relative a elementelor asamblate.

Asamblarea prin forţe de frecare păstrează forma circulară a elementelorasamblate şi transmite sarcinile prin frecarea dintre suprafeţele în contact, fie căexistă sau nu elemente intermediare. Asamblările cu elemente intermediare(fig.8.2) au dezavantajul că piesele intermediare măresc preţul de cost şi că trebuieca pe suprafaţa de contact să nu pătrundă lubrifianţi, iar după un timp, elementele

Page 157: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini158

Fig. 8.1

Page 158: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 159

elastice se deformează plastic şise demontează greu.Asamblările fără elementeintermediare (fig.8.3), dar cuelemente de strângere, asigurătransmiterea directă aîncărcărilor, însă necesităelemente de strângere care înmajoritatea cazurilor dezechili-brează asamblarea. Asamblărileprin strângere directă (fig.8.4)se realizează prin prelucrareaprecisă a elementelor asamblateastfel ca diferenţa lor dedimensiuni să corespundăajustajelor presate.

8.2 Asamblări demontabile

8.2.1 Asamblări filetate8.2.1.1 GeneralităţiAsamblările cu filet sunt realizate

cu ajutorul unor piese filetate conjugate(fig. 8.5). Piesa 1 filetată la exterior senumeşte şurub, iar piesa 2, filetată lainterior se numeşte piuliţă. Elementulprincipal al şurubului şi piuliţei este filetul.

Geometric, filetul este obţinut prindeplasarea unei figuri geometricegeneratoare de-a lungul unei elice directoare înfăşurate pe o suprafaţă cilindrică sauconică. Desfăşurata unei elice directoare cilindrice fiind un plan înclinat (fig.8.6),

Fig. 8.2

Fig. 8.4

Fig. 8.3

Page 159: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini160

se stabileşte o analogie funcţionalăîntre planul înclinat şi asamblările prinfilet. Ca urmare a prezenţei filetului, omişcare de rotaţie imprimată uneia dinpiese este obligatoriu însoţită de omişcare de translaţie pentru aceeaşipiesă sau pentru piesa conjugată.

După rolul funcţionalasamblările filetate pot fi:

- de fixare, cu sau fărăstrângere iniţială, formând grupa ceamai utilizată de asamblări filetate;

- de reglare, servind pentrufixarea poziţiei relative a două piese ;

- de mişcare, transformândmişcarea de rotaţie, imprimatăobişnuit şurubului, în mişcare detranslaţie pentru şurub sau piuliţă ;

- de măsurare.Asamblările prin filet au răspândire foarte largă în construcţia de maşini;

peste 60 % din piesele componente ale unei maşini au filet. Această utilizare largăeste justificată de următoarele avantaje: permit montarea şi demontarea uşoară aelementelor asamblate; realizează forţe axiale mari de strângere, folosind forţetangenţiale de acţionare mici; au o tehnologie simplă de execuţie, deoarece suntelemente de rotaţie sau plane.

Dezavantajele acestor îmbinări sunt: filetul este un puternic concentratorde tensiune, mai puţin rezistent la solicitări variabile; asamblarea necesită elementede împiedicare a autodesfacerii; randament scăzut; sunt mai scumpe ca asamblărilenedemontabile.

8.2.1.2 Elemente geometrice ale asamblărilor filetateFiletul. Este definit geometric prin: profil, pas, unghiul elicei şi

dimensiunile profilului generator. Principalele elemente geometrice ale filetului(fig.8.7) sunt:

- - unghiul profilului; p – pasul filetului, definit ca distanţa măsurată înacelaşi plan median între două puncte omoloage situate pe flancuri paraleleconsecutive; 1 1( )d D - diametrul interior al şurubului, respectiv piuliţei; 2 2( )d D -

diametrul mediu al şurubului, respectiv piuliţei; ( )d D diametrul interior al

şurubului, respectiv piuliţei; 2 - unghiul elicei generatoare; H – înălţimeaprofilului teoretic al filetului; 1H - înălţimea totală; 2H - înălţimea utilă a profilului,pe care are loc contactul spirelor şurubului şi piuliţei.

Fig. 8.5

Fig. 8.6

Page 160: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 161

Clasificarea filetelor se face după:a) profil:- profil triunghiular (pentru şuruburi de fixare), din care fac parte:

- filetul metric (M) are profilul de forma unui triunghi echilateral(fig.8.7), cu unghiul la vârf de 060 ;

- filetul în ţoli (Whitworth) (W) are profilul de forma unui triunghiechilateral (fig.8.7), cu unghiul la vârf de 055 .Filetul pentru ţevi este cu pas fin,folosit pentru scopuri de fixare-etanşare, având fundul şi vârful rotunjit şi fără jocla fund.;

- filetul trapezoidal (Tr) are profilul de forma unui trapez (fig.8.8), cuunghiul la vârf de 030 . Este utilizat pentru şuruburi de mişcare;

- filetul fierăstrău (S) are profilul asimetric, trapezoidal (fig.8.9), putândprelua sarcini numai într-un singur sens. Pentru uşurinţa execuţiei flancul activ are

Fig. 8.7

Fig. 8.8

Page 161: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini162

o înclinare de 30. Estefolosit la şuruburi carepreiau sarcini mari;- filetul pătrat (Pt) areadâncimea şi înălţimeafiletului egale cu jumătatedin pas (fig. 8.10). Cu toatecă realizează randamentesuperioare altor tipuri defilete, are utilizarea limitatăde apariţia jocului axialdatorită uzurii flancurilor.Se utilizează pentruşuruburi de forţă, vitezemici;- filetul rotund (Rd) areprofilul realizat din arce decerc racordate prin drepteînclinate, direcţiileflancurilor formând ununghi de 300 (fig.8.11). Esteutilizat la piese supuse laînşurubări şi desfacerirepetate, în condiţii demurdărie (şuruburineprotejate ce lucrează lasarcini cu şoc – la cuple devagoane);

b) direcţia de înfăşurare:dreapta (normale); stânga.c) numărul de începuturi:cu unul; cu două sau maimulte.d) forma corpului deînfăşurare: cilindric; conic;plan.

f) mărimea pasului: pas mare; pas normal; pas fin.ŞurubulClasificarea şuruburilor se face ţinând seama de:

- şuruburi de fixare - cu cap;- utilizare - fără cap (prezon);

- speciale - de fundaţie;- şuruburi de mişcare - distanţiere

Fig. 8.11

Fig. 8.9

Fig.8.10

Page 162: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 163

- forma capului: hexagonal (fig.8.12a); pătrat (fig.8.12b); ciocan(fig.8.12c); striat (fig.8.12e); semirotund crestat (fig.8.12f); înecat crestat(fig.8.12g); fluture (fig.8.12j); inel (fig.8.12i); semirotund şi nas (fig.8.12h);cilindric şi hexagonal la interior (fig.8.12d); semirotund crestat în cruce etc.

- tipul vârfului: plan (fig.8.13a); tronconic (fig.8.13b); conic; bombat(fig.8.13c); cu cep plat (fig.8.13d); cu cep tronconic (fig.8.13e).

- forma tijei: cilindrică sau conică;- forma filetului;- clasa de precizie: precise (din oţeluri aliate); semiprecise (din OL50,

OL60, OLC35); grosolane (OL37, OL42).Piuliţa. Ca şi capetele de şuruburi, piuliţele pot avea forme constructive

foarte variate, în funcţie de rolul funcţional, spaţiul disponibil, sistemul deasigurare. Există de asemenea trei categorii de execuţie: grosolană, semiprecisă şiprecisă. Cele mai frecvente forme de piuliţe se prezintă în figura 8.14.

Şaiba. Şaibele sunt discuri metalice, găurite, care se aşează între piuliţă şisuprafaţa de reazem a piuliţei, având rolul de a micşora şi uniformiza presiunile decontact şi de a asigura perpendicularitatea suprafeţei de reazem a piuliţei pe axaşurubului. Sunt standardizate, formele de bază fiind cele rotunde şi pătrate.

8.2.1.3 Material şi tehnologieAlegerea materialului se face pe baza criteriilor care privesc îndeplinirea

funcţiunii, tehnologia de fabricaţie şi costul. În marea majoritate, şuruburile şipiuliţele se execută din oţel.

Şuruburile pentru utilizări uzuale se execută din OL37, OL42, cucapacitate bună de deformare plastică la rece. Piuliţele obişnuite se execută din oţelfosforos pentru piuliţe OLF.

Fig. 8.12

Fig. 8.13

Page 163: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini164

Pentru solicitări medii se utilizează oţelurile OL50, OL60, OLC35 şiOLC45. Şuruburile îmbinărilor supuse la condiţii severe de solicitare se potexecuta din oţeluri aliate tratate termic. Atunci când condiţiile funcţionaleimpun materiale cu rezistenţă mecanică ridicată, rezistenţă la coroziune şirezistenţă la temperatură, se utilizează oţeluri inoxidabile.

Pe lângă oţeluri se utilizează şi aliaje neferoase. Astfel, pentru condiţii carecer materiale cu o bună conductibilitate electrică şi termică şi rezistenţă la agenţicorosivi se utilizează aluminiul şi cuprul sau aliajele lor. Nichelul sau aliajele salese utilizează pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune şi la temperaturi înalte, iartitanul pentru fabricarea şuruburilor puternic solicitate în condiţii de temperaturăridicată şi mediu corosiv.

8.2.1.4 Consideraţii teoreticeMomentul de frecare dintre şurub şi piuliţă

Strângerea sau desfacerea piuliţei unei asamblări filetate, aflate sub acţiunea uneiforţe axiale F, poate fi echivalată cu ridicarea, respectiv coborârea, unui corp cugreutatea F pe un plan înclinat, al cărui unghi de înclinare este egal cu unghiul deînclinare mediu 2 a elicei filetului.

În figura 8.15 se prezintă, pentru filetul pătrat, forţele care intervin asupracorpului aflat în mişcare uniformă pe planul înclinat. Condiţia de echilibru apiuliţei este:

0tN F N F

(8.1)

Fig. 8.14

Page 164: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 165

Pe baza acestei ecuaţii se construiesc poligoanele de forţe pentru strângereşi desfacere (piuliţa urcă sau coboară pe planul înclinat), din care rezultă mărimeaforţei tangenţiale tF , aplicată pe cercul cu diametrul 2d .

- la strângere

max 2tan( )tF F (8.2)- la desfacere

min 2tan( )tF F (8.3)În relaţiile de mai sus poartă denumirea de unghi de frecare şi este

definit de relaţia: tan .Momentele de torsiune corespunză-

toare învingerii frecării dintre spireleşurubului şi piuliţei la strângere, respectivdesfacere se determină cu relaţia:

2 21 2tan( )

2 2t t

d dM F F (8.4)

în care semnul plus se ia pentru înşurubareşi semnul minus pentru deşurubare.

La şuruburile cu filet ascuţit sepoate presupune că forţa axială F esteechilibrată de două componente / 2Frezultate din descompunerea forţei normalela spiră / 2NF (fig.8.16). Forţele / 2RF seechilibrează reciproc. Forţa de frecare ce seopune deplasării piuliţei este în acest caz:

Fig. 8.16

Fig. 8.15

Page 165: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini166

cos2

f N

FF F F

Coeficientul poartă denumirea de coeficient de frecare aparent şi estedat de relaţia:

tancos / 2

Deoarece rezultă că filetul triunghiular este indicat pentruşuruburile de strângere, iar filetele pătrat sau trapezoidal, pentru şuruburile demişcare.

Relaţiile obţinute pentru filetul cu profil pătrat rămân valabile şi la filetultriunghiular, cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent .

2tan( )tF F (8.5)

2 21 2tan( )

2 2t t

d dM F F (8.6)

Condiţia de autofrânareDacă unghiul de înclinare a elicei filetului este destul de mare, piuliţa se

poate deşuruba sub sarcină. Condiţia ca piuliţa să nu se autodeşurubeze (condiţiade autofrânare) este:

min 2tan( ) 0tF F de unde rezultă:

2 (8.7)Unele dintre filete cu pas mărit şi în special cele cu mai multe începuturi

nu prezintă autofrânare (şuruburile de mişcare)

Randamentul cuplei şurub-piuliţăLa o rotaţie completă a piuliţei în jurul axei şurubului, ea se va deplasa

axial cu lungimea unui pas. Randamentul se determină ca raport între lucrulmecanic util şi cel consumat, fără a considera frecarea pe suprafaţa frontală apiuliţei:

2

2 2

tan

tan( )22t

F pd

F

(8.8)

unde: 2 2tanp d Dacă 2 rezultă:

22 2

2

tan 1 tan 1

tan 2 2 2

(8.9)

Şuruburile de fixare, care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare

Page 166: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 167

2 , au un randament scăzut ( <0,5). Şuruburile de mişcare, la care condiţia

de autofrânare nu este întotdeauna obligatorie, pot realiza creşterea randamentuluiprin creşterea unghiului 2 , prin utilizarea unui filet cu pas mărit sau cu mai multeînceputuri.

Momentul necesar strângerii piuliţeiLa strângerea unei piuliţe pe lângă momentul 1tM datorat frecării dintre

spirele şurubului şi ale piuliţei trebuie învins şi momentul de frecare 2tM , dintrepiuliţă şi suprafaţa de reazem a acesteia. Forţa de strângere F produce pe suprafaţainelară de contact (fig.8.17) o presiune uniform distribuită, p:

2 21 0

4

( )

Fp

D D

(8.10)

Din figura 8.17 rezultă:3 31 0

2 2 2 21 03t

D DFM

D D

(8.11)

unde 2 reprezintă coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem.Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru strângerea (desfacerea)

piuliţei este:

Fig.8.17

Page 167: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini168

1 2t t t ch chM M M F L (8.12)

unde:

2 21 2tan( )

2 2t

d dM F F ;

3 31 0

2 2 2 21 03t

D DFM

D D

Admiţând pentru elementele filetate uzuale, valorile:0

1 2 0 2 2 2 12 ; 0,15; ; 0,88 ; 2 30 ; tan ; 0,76D d D d d d d d , rezultă:0,08 0,12 0,2tM F d F d F d

Dacă se cunoaşte chL (lungimea cheii de strângere) şi momentul total tM ,

din relaţia (8.10) se poate determina forţa cu care trebuie strânsă piuliţa, chF .Predimensionarea şuruburilorLa şuruburile de fixare în timpul strângerii piuliţei, în tija şurubului, apar

tensiuni normale, create de forţa axială F :

21

4t

F

d

, (8.13)

şi tensiuni tangenţiale, datorate momentului de torsiune 1tM , pentru învingereaforţelor de frecare dintre spirele în contact:

22

131

tan( )2

16

tt

p

dFM

dW

(8.14)

Tensiunea echivalentă din tija şurubului, după ipoteza a IV–a, va fi :

2 22

1

43e t at

F

d

(8.15)

unde:2

22

1

1 3 2 tan( )d

d

Rezultă că forţa axială F se amplifică cu un coeficient care ţine cont de

solicitarea de torsiune a tijei. Coeficientul are următoarele valori: 1,3 lafilete metrice, 1,25 la filete trapezoidale şi 1,2 pentru filete pătrate. Laproiectare, deoarece nu se cunoaşte momentul de torsiune tM , dimensionarea sepoate face ţinând seama doar de tracţiune, luând însă în considerare o forţămajorată.

1

4

at

Fd

(8.16)

Page 168: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 169

Solicitări suplimentare ce pot apare în şuruburile de fixareÎn afară de tracţiune şi forfecare în şurub mai pot apare solicitări

suplimentare de încovoiere datorită :

a) forţelor transversale.În cazul când şurubul fixează două table solicitate la forţe F perpendiculare

pe axa asamblării (fig.8.18) pot apărea următoarele situaţii :- dacă forţa de strângere dinşurub F0 este suficient de mare,astfel încât forţa de frecare pesuprafeţele în contact μF0 estemai mare decât forţa F (μF0>F),tablele nu alunecă şi în şurub nuapar forţe suplimentare ;- dacă forţa de frecare μF0<F şişurubul este montat cu joc seproduce alunecarea celor douăpiese, care venind în contact cuşurubul îl solicită la încovoiere :

13

32îî

M F

W d

(8.17)

Dacă 1d :

12

4 88î t

F

d

Deci :2 2 2 2( ) 3 (9 ) 3e t î t a (8.18)

Solicitarea şurubului în acest caz creşte foarte mult. Pentru a evita o astfelde solicitare se pot prevedea pe suprafaţa de contact praguri sau pene care să preiaforţa transversală.

În cazul folosirii şuruburilor păsuite apare solicitarea suplimentară laforfecare :

12

4f

F

d

deci :2 23( )e t f a (8.19)

În acest caz rezultă o tensiune inferioară celei obţinute la şuruburile cu joc.

b) forţei axiale excentrice.Această situaţie se întâlneşte la folosirea şuruburilor cu cap ciocan

Fig. 8.18

Page 169: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini170

(fig.8.19), la care pe lângă solicitarea deîntindere şi torsiune se mai adaugă solicitarea deîncovoiere:

13

32î

F e

d

(8.20)

8(1 )tot t i t

e

d

pentru e d , 9tot t

deci : 2 2(9 ) 3e t a (8.21)

c) înclinării suprafeţei de aşezare apiuliţei (fig.8.20).

Prin existenţa unei abateri de la paralelism a suprafeţelor de strângere(capul şurubului şi piuliţă), în corpul şurubului iau naştere tensiuni suplimentare deîncovoiere :

1 1

2 2i

i

M E I d Ed

W R I R

(8.22)

unde :

i

E IM

R

(din ecuaţia fibrei medii deformate).

Rezultă :2 2( ) 3e t î a (8.23)

Pentru a se evita această solicitare suplimentară, se prevăd şaibe înclinatesau bosaje care să preia diferenţa de la neparalelismul feţelor de strângere(fig.8.21).

Calculul piuliţelor nestandardizateCând se folosesc piuliţe nestandardizate sau din alt material decât şurubul,

trebuie să se stabilească numărul de spire la piuliţă (dimensionarea piuliţei).

Fig. 8.20Fig. 8.21

Fig. 8.19

Page 170: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 171

Se presupune că spirele piuliţei se încarcă uniform şi asupra unei spireacţionează forţa /F z (z numărul de spire). Spira astfel încărcată (fig.8.22) este

solicitată la:

a) presiunea de contact :

max

2 2as

Fp p

z d t

(8.24)

unde :2

1max 4 at

dF

Din (8.24) rezultă :2

1

2 24at

as

dz

p d t

(8.25)

De fapt, încărcarea spirei nu este uniformă din cauză că şurubul sealungeşte sub acţiunea forţei F iar piuliţa se contractă, deci variază pasul. Primelespire în contact cu piesa se încarcă cel mai mult (fig.8.22), ajungând ca peste 10

Fig. 8.22

Fig. 8.23 Fig. 8.24

Page 171: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini172

spire acestea să nu mai preia sarcini. Din acest motiv, piuliţele vor avea maxim 10spire. Pentru o distribuţie mai uniformă a încărcării spirei se adoptă diverse soluţiiconstructive, de exemplu : piuliţe sprijinite pe guler (fig.8.23), piuliţe crestatevariabil la fundul spirei (fig. 8.24) ş.a.

b) încovoiere cu forfecareConsiderând o spiră desfăşurată pe lungimea unui pas (fig. 8.22), în

secţiunea de încastrare a spirei apar tensiunile :1

12 2

32

6

îî

tFM F tz

D pW D p z

F

z D p

2 23e î aî (8.26)

Din relaţia (8.26) rezultă un număr de spire “z” necesar rezistenţei filetuluila solicitarea compusă. Din cele două valori rezultate pentru numărul de spire(rel.8.25 şi 8.26), se alege valoarea maximă (care nu trebuie să depăşească 10spire) şi se calculează înălţimea piuliţei :

h = z · pDacă rezultă mai mult de 10 spire, se vor schimba dimensiunile filetului

sau diametrul şurubului.

8.2.1.5 Solicitările şuruburilor cuprestrângere în timpul exploatării

În timpul funcţionării, în afara sarcinilor dela montaj şuruburile mai pot fi solicitate de forţeaxiale care provin din modul de funcţionare sau dindilataţii termice împiedicate.

Se consideră cazul unui şurub ce strângeflanşa de capacul unui rezervor sau a unei conductesub presiune, a cărui montaj şi exploatare se face laaceeaşi temperatură (fig.8.25).

Înainte de montaj, piuliţa se strânge doarpână la dispariţia jocurilor din asamblare(fig.8.25.a). Punctul 1 este considerat pe şurub, iar 2pe suprafaţa capacului (flanşei).

Strângând piuliţa în continuare cu cheia(fig.8.25.b), la montaj apare în şurub forţa deprestrângere 0F , care provoacă o alungire aşurubului cu o

sL şi o comprimare a flanşelor cuFig. 8.25

Page 172: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 173

ofL , punctele 1 şi 2 ajungând să se suprapună.

În cazul când intervine şi forţa de exploatare F, cauzată de presiunea dinrecipient, şurubul îşi măreşte alungirea iar flanşele se decomprimă, rămânând

totuşi comprimate ( fL ) de o forţă 0F (fig. 8.25.c) necesară asigurării etanşării.Şurubul va fi solicitat în acest caz de forţa de exploatare F şi de forţa remanentă dela montaj 0F , care vor produce o deformaţie sL .

Suma deformaţiilor la montaj şi exploatare rămâne însă aceeaşi :0 0s f s fL L L L (8.27)

În general, alungirea :L F F

L L LE E A c

(8.28)

unde s-a notat cuA E

cL

rigiditatea.

Cu notaţia adoptată, relaţia (8.27) devine :' '

0 00

1 1

s f s f

F F FF

c c c c

'0 0

1 1 1 1

s f s f s

FF F

c c c c c

'0 0

f

s f

cF F F

c c

(8.29)

Forţa remanentă se poate scrie: 0F F unde: = 0,25 0,75 în funcţie de etanşare;

f

s f

c

c c

.

Forţa de prestrângere necesară la montaj va fi:0 ( )F F (8.30)

Dacă şurubul are secţiuni diferite :

1 21 2

1 1 1... ( ... )s s s sn s

s s sn

L L L L Fc c c

unde : 11

1

s ss

s

E Ac

L

; 2

22

s ss

s

E Ac

L

; …

deci :1

nsi

si si si

Ac E

L

, “n” fiind numărul de secţiuni diferite.

În cazul flanşelor de grosime diferită sau din materiale diferite, se poatescrie la fel :

Page 173: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini174

11 2

1 1 1 1...

nfi fi

if f f fn fi

A E

c c c c L

Deci elasticitatea unui ansamblu de piese este egală cu suma elasticităţilorpieselor componente.

Aprecierea secţiunii flanşelor fA se face considerând că distribuţia detensiuni în flanşe se face sub un unghi de 45o (fig.8.26).

Aria astfel comprimată se echivalează cu secţiunea transversală a unuicilindru cu diametrul exterior :

1 22 0 2

f fL LD D

Astfel aria flanşei va fi :

2 22 0( )

4fA D D

Se consideră că deformaţiile înşurub şi flanşe au loc în domeniul elastic,astfel că reprezentând grafic variaţiadeformaţiei în raport cu forţa de acţionarese obţine diagrama din figura 8.27.

Notând cu: F – scara forţelor;L – scara deformaţiilor, rezultă :

0 F Fs s

s L L

Ftg c

L

Ff f

L

tg c

Dacă forţa de exploatare acţionează dinamic, atât şuruburile cât şi flanşelevor fi solicitate variabil.

max 0sF F F ; maxmax,

ss

s

F

A ; max 0fF F max, f ;

minsF F ;

minmin,

ss

s

F

A ;

min 0fF F min, f ;

Coeficientul de asimetrie alsolicitării şurubului va fi:

min s

max ssR

.

La solicitarea variabilă, pentruaceleaşi forţe F şi F0

’ cu cât pantas este mai mică, deci rigiditatea

sc mai mică (elasticitate mai mare), coeficientul de asimetrie sR este mai mare

Fig. 8.27

Fig. 8.26

Page 174: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 175

(mai aproape de unitate). Pentru ca sc să fie mic, aria şurubului As trebuie să fie câtmai mică iar lungimea sL cât mai mare. Deci, la solicitări variabile şuruburilezvelte rezistă mai bine.

8.2.1.6.Calculul asamblărilor cu şuruburi de fixare încărcate excentricDintre multiplele situaţii ce pot interveni, se va trata cazul frecvent întâlnit

la fixarea consolelor sau la prinderea carcaselor pe fundaţii.Se consideră un suport fixat de fundaţie printr-un grup de şuruburi

(fig.8.28), asupra suportului acţionândforţa F, după o direcţie oarecare. Celedouă componente HF şi VF ale forţeiF solicită suplimentar îmbinarea cu unmoment de încovoiere :

0 0i H VM F z F y Componenta VF şi momentul

Mi solicită la tracţiune şuruburile, iarcomponenta HF caută să producă oalunecare relativă între suport şifundaţie. Împiedicarea atât adesprinderii, cât şi a alunecăriisuportului, se realizează prinmontarea şuruburilor cu o strângereiniţială F0 ce conduce în şurub la o

tensiune 00

s

F

A .

Notând cu i numărul de şuruburi şi considerând că forţa VF se repartizeazăuniform, fiecare şurub va fi încărcat suplimentar cu :

VV

s

F

i A

.

Datorită momentului încovoietor, rândul cel mai depărtat de şuruburi va fiîncărcat cu o forţă suplimentară F1 , următorul cu o forţă F2 , astfel că :

1 1 2 2 iF a F a M ,

dar 1 1

2 2

F a

F a 2

2 11

aF F

a ,

care înlocuit în prima ecuaţie conduce la :1

1 2 21 2

i

aF M

a a

,

În general se poate scrie :

Fig. 8.28

Page 175: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini176

11

2

1

i n

yy

aF M

a

(8.31)

unde n reprezintă numărul de rânduri.Această încărcare conduce la o tensiune suplimentară :

1 maxi

s

F

u A

(8.32)

în carei

un - nr. de şuruburi pe un rând.

Tensiunea de tracţiune maximă în şuruburi va fi :0 maxt v i

8.2.2 Asamblări cu pene8.2.2.1 ClasificarePenele sunt organe de maşină demontabile, de formă prismatică, care

servesc la fixarea, ghidarea sau reglarea poziţiei relative a pieselor.După poziţia axei lor în raport cu axa longitudinală a pieselor asamblate, se

deosebesc :a) pene transversale, care se montează cu axa lor geometrică

perpendiculară pe axa pieselor asamblate ;b) pene longitudinale, care se montează cu axa lor geometrică paralelă cu

axa pieselor asamblate (fig.8.31, fig.8.33).Penele longitudinale pot fi la rândul lor :- înclinate (cu strângere)

- obişnuite (fig.8.29a);- subţiri (fig. 8.29b);- concave (fig. 8.29c);- tangenţiale (fig. 8.29d).

- paralele (fig.8.33)

Fig. 8.29 Fig. 8.30

Page 176: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 177

- obişnuite;- subţiri.

- disc (fig.8.30) : o pană fără strângere ce permite înclinarea axeibutucului faţă de axa arborelui.

Penele se execută din : OL50, OL60, OL70 sau OLC45.

8.2.2.2 Pene longitudinale înclinatePenele longitudinale înclinate se montează paralel cu axa pieselor de

îmbinat, realizând o îmbinare fixă între acestea, denumite de aceea şi cu strângere(fig.8.31).

Datorită înclinării penei, la baterea ei cu o forţă P, ia naştere o forţă radialăF0 care produce la montaj o reacţiune între butuc şi arboredistribuită cosinusoidal. În timpul funcţionării, când prinasamblare se transmite momentul tM , există tendinţa derotire relativă a butucului faţă de arbore, ceea ce conducela o dezaxare a forţei 0F faţă de axa asamblării. Făcândechilibrul forţelor ce acţionează asupra penei (fig.8.32)rezultă :

0 02F x F h , deci :2

hx

Momentul ce poate fi transmis printr-o astfel de îmbinare este egal, lalimită, cu momentul de frecare :

0 0 0

2

2 2 2t

d d h hM F F F

0

41

2t

dM F

(8.33)

Din relaţia (8.33) rezultă forţa de strângere necesară pentru a transmite prinasamblare momentul tM :

Fig. 8.31

Fig. 8.32

Page 177: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini178

0

2

14

tMF

d

(8.34)

Pentru dimensionarea acestor pene, se cunosc : tM , diametrul arborelui dşi materialele reperelor. În funcţie de diametrul d se alege din STAS secţiuneatransversală a penei (b x h). Lungimea penei se calculează limitând tensiunea destrivire pe suprafaţa de contact (considerând presiunea distribuită triunghiular pelăţimea penei – cazul cel mai dezavantajos) :

0 02 2as

as

F Fp p

b b p

(8.35)

Lungimea penei se adoptă la o valoare standardizată superioară celeicalculate şi corelată cu lăţimea butucului. Dacă lungimea penei rezultă mai maredecât a butucului, se vor adopta 2 sau 3 pene de strângere, decalate cu 1200.Această fixare, aduce cu sine şi avantajul micşorării dezaxării butucului. Penele destrângere aşezate la 1800 transmit acelaşi moment ca o singură pană.

8.2.2.3. Pene longitudinale paraleleDatorită faptului că aceste pene se introduc în locaşul lor cu joc între pană

şi fundul canalului din butuc (fig.8.33a ), ele realizează asamblări fără strângere,momentul de răsucire tM transmiţându-se numai prin feţele laterale ale penei. Auavantajul că nu produc dezaxări ale butucului faţă de axa arborelui şi permitdeplasarea butucului în lungul arborelui.

Din echilibrul penei (fig.8.33b) rezultă :

2Fb yF , deci :2

by

Făcând echilibrul între momentul ce se transmite tM şi momentul forţelor

Fig. 8.33

Page 178: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 179

de frecare ce acţionează asupra arborelui, rezultă :

1

2

2t

d bM F F F z

unde: 1 2 2

d bz

41

2t

dM F

(8.36)

Forţa care acţionează asupra pereţilor canalului de pană va fi :2

41

tMF

d

(8.37)

Pentru dimensionarea acestor pene, cunoscând tM şi diametrul arborelui d,din STAS 1004 se stabilesc dimensiunile secţiunii transversale a penei (b x h) iarcu relaţia (8.37) se calculează forţa F. Lungimea penei se calculează din limitareatensiunii de strivire pe suprafeţele ei laterale şi a forfecării :

2 2as

as

F Fp p

h h p

(8.38)

f afaf

F F

b b

(8.39)

Lungimea penei se standardizează la o valoare superioară celei mai marivalori din cele două calculate (rel. 8.38 şi 8.39) şi corelată cu lungimea butucului.

Dacă lungimea penei rezultă mai mare decât a butucului se vor adoptadouă sau mai multe pene paralele. Poziţia lor reciprocă nu prezintă nici oimportanţă, deoarece ele lucrează pe feţele laterale, nu prin frecare.

8.2.3 Asamblări prin strângere directăDin categoria asamblărilor ce transmit încărcarea prin forţe de frecare,

asamblările cu strângere directă sunt cel mai des utilizate, deoarece prezintăurmătoarele avantaje :

- construcţie simplă şi gabarit redus (prin lipsa organelor auxiliare) ;- centrare bună a pieselor la îmbinare ;- capacitate portantă mare, permiţând transmiterea unor momente mari şi a

forţelor dinamice cu direcţii variabile ;- preţ de cost scăzut, prin lipsa pieselor şi a prelucrărilor suplimentare.Având în vedere avantajele enumerate, asemenea asamblări se utilizează

la:- fixarea coroanelor sau a bandajelor din material de calitate pe discurile

roţilor executate din material inferior;- montarea rulmenţilor, volanţilor, semicuplelor, rolelor şi roţilor fixe pe

Page 179: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini180

arbori;- executarea unor organe complexe din elemente separate (de ex. – arborii

cotiţi) etc.După procedeul tehnologic de montaj folosit, asamblările prin strângere

directă se pot clasifica în :- asamblări presate, realizate prin

introducerea forţată a piesei cuprinse în ceacuprinzătoare sau invers ;

- asamblări fretate, realizate prindeplasarea radială a suprafeţei de contact, carezultat al contracţiei piesei cuprinzătoare sau aldilataţiei piesei cuprinse ;

- asamblări cu presare mixtă, la carepresarea axială este aplicată în paralel cu cearadială.

Asamblările montate prin fretare sau cupresare mixtă sunt de preferat, deoarece au ocapacitate portantă de 2 ÷ 3 ori mai mare ca a

asamblărilor presate, aceasta datorită faptului că neregularităţile suprafeţelor încontact nu se distrug în aceeaşi măsură, ceea ce conduce şi la posibilitatea demontări şi demontări repetate.

Asamblările fretate se pot realiza prin încălzirea piesei cuprinzătoare sausubrăcirea piesei cuprinse. Această metodă de montaj este însă costisitoare, maiales în cazul pieselor foarte mari întâlnite în industria metalurgică, de aceea este depreferat asamblarea prin presare mixtă, care utilizează pentru dilataţia butucului,ulei sub presiune înaltă (metodă propusă de firma SKF).

Uleiul introdus dilată butucul şi creează un film de ulei între suprafeţe,făcând astfel ca deplasarea axială reciprocă a pieselor să se facă mult mai uşor(coeficientul de frecare scade de aproximativ 10 ori). Repartizarea uleiului subpresiune pe suprafaţa de contact a asamblării se face prin unul sau mai multe canalede distribuţie a uleiului (ce se termină înainte de capetele asamblării), executate înpiesa cuprinsă sau cuprinzătoare (fig.8.34).

După montaj, alimentarea cu ulei sub presiune este întreruptă, astfel căuleiul din interstiţii se scurge din cauza presiunii ce apare între suprafeţele decontact, care tind să-şi revină din deformaţia elastică suferită. Depresarea se poateface utilizând acelaşi procedeu.

Asamblările prin strângere directă pe suprafaţa conică au faţă de celemontate pe suprafaţă cilindrică, următoarele avantaje : posibilităţi de obţinere destrângeri diferite la aceleaşi dimensiuni de execuţie ; deplasarea axială dată uneiadintre elementele asamblării la montaj este mică ; montarea şi demontareaîmbinării se face cu uşurinţă, prin procedeul arătat. Dezavantajul ar consta înnecesitatea prelucrării corecte a conicităţii, ceea ce atrage mărirea preţului de costal reperelor.

Fig. 8.34

Page 180: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 181

Asamblările conice cu strângere sunt cu autofrânare, adică :2

tg

, (α -

unghiul la vârf al conului) pentru a nu necesita elemente de asigurare împotrivadeplasării axiale.

Asamblările cu strângere directă pe suprafaţa cilindrică sau conică,presupun o îmbinare tensionată în care diametrul arborelui Ad este mai mare decât

diametrul alezajului Bd , astfel încât la calare manşonul se întinde iar arborele secomprimă (fig.8.35). Ca rezultat, pe suprafaţa de îmbinare se obţine o presiunenormală care conduce la apariţia forţelor de frecare ce se opun mişcării, atunci cândîntre suprafeţe există tendinţa de mişcare relativă.

Presiunea minimă necesară pe suprafaţa de contact minp la o asemeneaasamblare se determină din condiţia ca forţele de frecare să fie mai mari sau egalecu forţele ce se transmit.

- dacă se transmite o forţă axială aF :

mina

F

Fp

d L

(8.40)

unde μ reprezintă coeficientul de frecare.- dacă se transmite un moment de torsiune tM :

min 2

2 tM

Mp

d L

(8.41)

- dacă se transmit simultan o forţă axială aF şi un moment de torsiune tM :

2

min

2 ta

MF

dpd L

(8.42)

Presiunea care se realizează pe suprafaţa de contact datorită strângerii p

Fig. 8.35

Page 181: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini182

trebuie să fie superioară presiunii minime necesare minp , dar trebuie să depăşeascăpresiunea maximă admisibilă maxp , de la care piesele în contact ar căpătadeformaţii permanente :

min maxp p p (8.43)Deformaţiile plastice apar în momentul în care:- în butuc :

2max B (1 )

2cB

Bpc

(8.44)

- în arbore :

2max A (1 )

2cA

Apc

(8.45)

unde: ( )cA B - limita de curgere pentru materialul arborelui sau al butucului ;

c - coeficient de siguranţă (pentru oţel c = 1,1 … 1,3);1

B

d

d ;

2A

d

d .

În cazul fontei cB

c

se înlocuieşte cu r

c

, prin r înţelegându-se

rezistenţa la rupere, iar c = 2 … 3.Presiunea maximă de contact nu trebuie să depăşească cea mai mică

valoare din cele două presiuni maxime (relaţiile 8.44 şi 8.45).Din teoria tuburilor cu pereţi groşi se poate determina valoarea strângerii

teoretice :

A Bt A B

A B

C CS S S p d

E E

(8.46)

unde :2

2

1

1A

A AA

C

(8.47)

2

2

1

1B

B BB

C

(8.48)

în care A şi B reprezintă coeficienţii Poisson pentru materialul arborelui,respectiv al butucului ;

AE şi BE reprezintă modulele de elasticitate ale arborelui, respectivbutucului.

Introducând în relaţia (8.46) valoarea minp p se calculează strângereateoretică minimă necesară mintS , iar pentru maxp p se calculează strângereateoretică maximă admisă maxtS .

Strângerile teoretice calculate, se corectează ţinând seama de :

Page 182: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 183

- rugozitatea pieselor în contact, care se distrug parţial la presare, cuvaloarea :

1,2( )r A BS R R (8.49)

în care A BR R reprezintă înălţimile maxime ale rugozităţilor suprafeţelor încontact ale arborelui, respectiv a alezajului.

- diferenţa de temperatură a pieselor în timpul funcţionării : 0 0( ) ( )t B B A AS d t t t t (8.50)

în care:

0t - temperatura mediului ambiant;

,A Bt t - temperatura de regim a arborelui, respectiv butucului, în timpulfuncţionării.

- sarcini ce ar deforma suplimentar piesele, cum ar fi : forţe centrifuge,momente încovoietoare şi forţe tăietoare ce solicită asamblarea. Aceste sarcini vorschimba distribuţia de presiuni în asamblare. Ţinând seama de aceste sarcini,corecţia adusă sarcinii va fi dS , calculată de la caz la caz.

Strângerea efectivă rezultă :t r t dS S S S S (8.51)

Considerând în relaţia (8.51) maxtS şi mintS , din relaţia (8.46), se obţinestrângerea efectivă maximă şi minimă, maxS şi minS .

Toleranţa ajustajului ST trebuie să îndeplinească condiţia :

max minA B ST T T S S (8.52)

în care AT şi BT reprezintă toleranţa arborelui, respectiv a butucului.Notând cu *

maxS şi *minS strângerile reale, corespunzătoare strângerii alese

din standard (fig.8.36):*min minS S ; *

max maxS S ; (8.53)*min min maxA BS d d ; *

max max minA BS d d (8.54)

Asamblările cu strângere pe con se calculează la fel cu cele cilindrice,calculele făcându-se pe un diametrumediu al zonei de contact conice(deoarece conicitatea este în generalmică). În acest caz se calculează odeplasare axială:

a K S (K – conicitatea suprafeţelor în contact).

În relaţia de mai sus se obţinemina pentru minS şi maxa pentru maxS . În

acest caz, avansul minim axial

mina trebuie corectat cu un avans Fig. 8.36

Page 183: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini184

suplimentar *a ce ţine seama de abaterea unghiulară γ ce poate exista întresuprafeţele ce se asamblează:

* tan2 tan

tan2

a L LK

.

8.2.4 Asamblări cu clemă (brăţară elastică)Asamblarea cu brăţară elastică este formată dintr-un inel elastic secţionat –

clema cu o deschidere (fig.8.37a) – sau din două semiinele – clema cu douădeschideri (fig. 8.37b) – care se solidarizează pe un arbore prin strângere cuşuruburi.

Această asamblare oferă avantajul unei strângeri reglabile şi al uneidemontări uşoare, de aceea se utilizează în construcţia de maşini unelte, la aparatede laborator, la aparate de măsurat ş.a.

Aceste asamblări pot transmite momente de răsucire sau forţe axiale,datorită forţei de strângere realizată cu ajutorul şuruburilor. Prin strângereaşuruburilor cu forţa sF , între inel şi arbore apar presiuni de contact p (fig.8.38).Aceste presiuni, în timpul exploatării creează forţe de frecare care se opunmomentului sau forţei transmise prin asamblare.

Pentru simplificare se consideră că la strângerea şuruburilor brăţara vaapăsa pe arbore cu o forţă nF concentrată la mijloc, pe direcţie diametrală.Considerând punctul A ca punct convenţional de articulaţie şi neglijând forţaelastică din brăţară, se poate scrie ecuaţia de momente faţă de punctul A:

02 2s n

d dF a F

(8.55)

Fig. 8.37 Fig. 8.38

Page 184: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 185

Condiţia de funcţionare este ca momentul de frecare dat de reacţiunea nF ,să fie mai mare sau, la limită, egal cu momentul de exploatare. Deci:

t n n

F LM F L F d F

d

(8.56)

Înlocuind nF în relaţia de mai sus rezultă:

2 0,5s

F LF

a d

(8.57)

În cazul brăţării elastice cu două deschideri (fig.8.37b) , forţa de strângeredezvoltată de şuruburi dă naştere reacţiunii 2n sF F . Momentul de frecare trebuie

să învingă momentul activ tM , deci:

t nM F L F d (8.58)

rezultând:

2s

F LF

d

(8.59)

Forţa astfel calculată (rel.8.57 sau 8.59) permite dimensionareaşuruburilor de strângere.

8.2.5 Asamblări prin strângere pe con cu şurubAceste asamblări (fig.8.39) sunt folosite pentru fixarea pe arbori a unor

roţi, volanţi, pârghii etc. Ele au avantajul că se pot monta şi demonta uşor.Transmiterea mişcării se face prin forţa de frecare dintre suprafeţe, creată lastrângerea piuliţei.

Din echilibrul forţelor la montajrezultă:

sin cos2 2a nF F

(8.60)

La apariţia momentului derăsucire, care încarcă asamblarea,forţele de frecare îşi schimbă sensul,devenind tangente la cercul cudiametrul md şi în sens inversmomentului de transmis. Pentru capiesele să nu alunece trebuie ca:

f tM M

;2m

t n

dM F

2 tn

m

MF

d

(8.61)

Fig. 8.39

Page 185: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini186

Din relaţiile de mai sus rezultă mărimea forţei axiale care trebuiedezvoltată de şurub pentru ca asamblarea să transmită momentul tM :

2 ta

m

MF

d

(8.62)

în care:

sin cos2 2

(8.63)

Lungimea necesară de contact a conului, rezultă din condiţia rezistenţei lastrivire:

2

2 t

m as

M

d p

(8.64)

8.2.6 Asamblări elastice (cu arcuri)8.2.6.1 Rol, clasificare, caracteristiciArcul este un organ de maşină care, datorită formei şi a materialului elastic

din care este confecţionat, transformă prin deformare elastică, lucrul mecanic înenergie potenţială şi este capabil să retransforme energia potenţială acumulată înlucru mecanic. De aceea, arcurile se folosesc ca legătură elastică între pieselemecanismelor, îndeplinind următoarele roluri funcţionale:

- preluarea şi amortizarea energiei vibraţiilor: la suspensii de maşini,tampoane etc;

- acumularea de energie în vederea redării treptate ulterioare, pentruacţionarea unui mecanism: la ceasuri, rulouri etc;

- exercitarea de forţe elastice permanente: la came, supape, roţi cu clichet,ambreiaje etc;

- măsurarea unei forţe sau a unui moment prin dependenţa dintre acestea şideformaţiile produse: la dinamometre, aparate de măsură etc.

- reglarea şi limitarea forţelor: prese etc.- modificarea pulsaţiilor proprii a unor subansamble ale maşinilor sau

mecanismelor înlăturând vibraţiile: la fundaţii, cuplaje elastice etc.Clasificarea arcurilor se face după:a) forma constructivă şi tipul solicitării arcului:- arcuri elicoidale:

- de compresiune (fig.8.40a şi b);- de tracţiune (fig. 8.40c);- de torsiune (fig. 8.40d);

- arcuri cu foi (de încovoiere):- lamelar (fig. 8.41a);

- cu foi suprapuse (fig. 8.41b);- arcuri disc (de compresiune):

- simplu (fig. 8.42a);

Page 186: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 187

- multiplu (fig. 8.42b);- arcuri inelare (fig. 8.42c) - de compresiune;

a) b)Fig. 8.41

Fig. 8.40

a) b) c)Fig. 8.42

Page 187: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini188

Fig. 8.43 Fig. 8.44

a) b) c)Fig. 8.45

- arcuri spirale plane (fig.8.43);

- arcuri bară de torsiune (fig.8.44);- arcuri de cauciuc:

- de compresiune (fig.8.45 a);- de forfecare (fig.8.45b);- de torsiune (fig.8.45c).

- membrane:- plane, a căror suprafaţă este dreaptă şi care pot fi fără centru

rigidizat (fig.8.46a) sau cu centru rigidizat (fig.8.46b);- gofrate, a căror suprafaţă are un număr de gofrenuri concentrice;- sferice, a căror suprafaţă este curbată în formă de calotă sferică.

- tuburi ondulate (silfoane) (fig.8.47), utilizate frecvent datorită proprietăţiide a se deforma mult sub acţiunea sarcinilor exterioare.

- arcuri manometrice (fig.8.48) de formă spirală.b) secţiunea semifabricatului:- arcuri cu secţiune circulară;- arcuri cu secţiune dreptunghiulară;

- arcuri cu secţiune pătrată;- arcuri cu secţiune profilată.

c) după tipul caracteristicii elastice:- cu caracteristică constantă;- cu caracteristică variabilă.

Page 188: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 189

Fig. 8.47

Fig. 8.48

Materiale şi tehnologieMaterialele din care se confecţionează

arcurile trebuie să îndeplinească următoarelecondiţii: limită ridicată de elasticitate, rezistenţăînaltă la rupere, rezistenţă la oboseală, dilataţietermică redusă, rezistenţă la coroziune,

amagnetism, să-şi menţină proprietăţile mecanice la temperaturi ridicate.Cele mai răspândite materiale folosite la confecţionarea arcurilor sunt

oţelurile de arc OLC 65 A; OLC 55 A; OLC 75 A; 51Si 17 A; OLC 85 A; 51 V Cr11 A; 56 Si 17 A; 60 Si 15 A, la care se adaugă materiale neferoase (alama,bronzul şi monelul) şi materiale nemetalice (cauciuc, plută, mase plastice, aercomprimat ş.a.).

Semifabricatele utilizate la executarea arcurilor au formă de bare, bandă,table sau sârmă.

În afară de material, calitatea arcurilor de oţel este condiţionată detehnologie şi îndeosebi de tratamentul termic corect. Pentru arcurile din oţel limitade curgere se măreşte prin călire urmată de o revenire joasă. Pentru mărirearezistenţei la oboseală a arcurilor din oţel se poate aplica ecruisarea cu alice şinitrurarea.

Caracteristicile funcţionale ale arcurilor1. Caracteristica sarcină – deformaţie. Aceasta este cea mai importantă

dintre caracteristicile arcului. Sarcina poate fi o forţă F, sau un moment M, iardeplasarea este o deplasare liniară f , sau unghiulară . Reprezentarea caracteristiciipoate fi liniară (fig.8.49a) sau neliniară (progresivă, fig. 8.49b, sau regresivă, fig.8.49c). În cazul deplasării liniare caracteristica sarcină-deformaţie este definită de

Fig. 8.46

Page 189: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini190

Fig. 8.49

relaţiile:

F k f ; sau tM k ,

în care k şi 'k reprezintă rigiditatea arcului.2. Rigiditatea arculuiSe defineşte ca fiind forţa

(momentul) necesară producerii uneideformaţii liniare (unghiulare) unitare.

Ea reprezintă panta caracteristicii( tank ) şi poate fi:

a) constantă: k F f sau

tk M (fig. 8.49a);

b) variabilă: k dF df sau

tk dM d (fig. 8.49b, c).3. Lucrul mecanic de deformaţie ce

poate fi înmagazinat în arc sub formă deenergie potenţială, prin deformarea lui

elastică, este reprezentat prin aria cuprinsă între caracteristica arcului şi axadeformaţiilor şi are expresia:

0

f

L Fdf sau0

tL M d

(8.65)

La arcurile cu caracteristică dreaptă:2

2 2

f k fL F

sau

' 2

2 2t

kL M

(8.66)

4. Coeficientul de utilizare specific (de formă) fk - reprezintă influenţaformei constructive şi a felului solicitării arcului asupra capacităţii sale de aînmagazina lucru mecanic de deformaţie. Cu cât fk este mai mare, materialul este

mai bine utilizat.5. Coeficientul de utilizare volumetric vk - reprezintă raportul dintre lucrul

mecanic şi volumul arcului.2 2

2 2a a

v f f

Lk k k

V E E

(8.67)

6. Randamentul arcului - reprezintă raportul între lucrul mecanic cedat

la descărcare cL şi lucrul mecanic înmagazinat la încărcare:

cL

L (8.68)

La arcurile cu frecare, curba de încărcare nu se suprapune peste cea dedescărcare (fig.8.50). Diferenţa dintre lucrul mecanic înmagazinat şi cel cedat înexterior se consumă prin frecarea dintre componentele arcului.

Page 190: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 191

7. Capacitatea de amortizare aarcului este exprimată prin raportul dintrelucrul mecanic necesar învingerii frecării şisuma lucrurilor mecanice de încărcare şidescărcare.

1

1c

c

L L

L L

(8.69)

Gruparea arcurilorServeşte la obţinerea unei

caracteristici dorite sau la încadrarea într-ungabarit dat. Ea se efectuează:

- în serie (fig.8.51).Fiecare arc este încărcat cu aceeaşi

forţă F .

j nF F F .

Săgeata grupului de arcuri:1

n

jj

f f

;

1jj j

j

fF k f

F k .

Rigiditatea grupării rezultă:

1

1

1 1

n

j nj

j j

f

k F k

(8.70)

Această grupare se adoptă atunci când se doresc la o forţă mică deformaţiimari.

- în paralel (fig.8.52).Săgeata arcurilor este aceeaşi: j nf f f iar forţa ce le încarcă este egală

cu suma forţelor preluate de fiecare arc: jF F .

Rigiditatea grupării creşte şi este dată de relaţia:

Fig. 8.50

Fig. 8.51

Page 191: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini192

1

;n

j j jj

F kf k f k k

(8.71)

Această grupare se adoptă când se doresc deformaţii mici la o forţă mare.Se întâlneşte la cuplele de la vagoane, la suspensia autovehiculelor, etc.

8.2.6.2 Arcul elicoidalArcurile elicoidale se obţin, prin înfăşurarea unei sârme sau bare, după o

elice trasată pe o suprafaţă directoare cilindrică, conică, elipsoidală sau parabolică.Cel mai des utilizate sunt arcurile cilindrice elicoidale supuse la forţe

exterioare de întindere sau compresiune.Parametrii geometrici ai arcului elicoidal cilindric de compresiune

(fig.8.53) sunt:

0H - înălţimea în stare netensionată (liberă): 0 0H t n ;unde:

n - numărul de spire active;0t - pasul spirelor la înfăşurare: 0 0mt D tg ;

în care: mD - diametrul mediu de înfăşurare;

0 - unghiul de înclinare a elicei la execuţia arcului;H - înălţimea în stare tensionată;

Fig. 8.53

Fig. 8.52

Page 192: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 193

f - săgeata arcului: 0f H H ;d - diametrul sârmei;

tn - numărul total de spire t rn n n ;

rn - numărul de spire de rezemare: 1,5rn ;

i - indicele arcului: mi D d ; ( 4 16i - pentru arcuri înfăşurate la receşi 4 10i - pentru arcuri înfăşurate la cald);

- lungimea desfăşurată a arcului: mD n .

În urma solicitării, în secţiunea arcului apar tensiuni de torsiune, 1 şitensiuni de forfecare, 2 (fig.8.54):

1 3

16

2t m

p

M F D

W d

; 2 2

4F

d

(8.72)

La diametrul interior al arcului ( 1D ), tensiunile se însumează, rezultând:

max 1 2 3 2 2

8 4 41 2m

a

FD F Fi

d d d

(8.73)

Deformaţia este comprimarea arcului ca efect al acţiunii forţei F.Reducând arcul elicoidal la o simplă bară (fig.8.55) săgeata f coincide cu drumulparcurs de forţa F care comprimă arcul:

2 2m t m

p

D M Df

G I

(8.74)

unde: - unghiul de răsucire al sârmei datorită momentului de torsiune tM ;G - modulul de elasticitate transversal;

pI - momentul de inerţie polar al secţiunii.Dacă în relaţia (8.74) se înlocuiesc , ,t pM I cu valorile lor, se obţine:

Fig. 8.54 Fig. 8.55

Page 193: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini194

2 3

4 4

8

432

m m mF D D n n Df F

d G dG

(8.75)

Lucrul mecanic de deformaţie înmagazinat de arc la săgeata f va fi:3

24

41

2mn D

L F f FG d

(8.76)

Înlocuind pe F (3

8at

m

dF

D

), dacă se neglijează efectul de forfecare) şi

ţinând seama că V este volumul arcului (2

4 m

dV D n

), se obţine în final:

2max1

2 2tL VG

(8.77)

Pentru arcurile cilindrice elicoidale, rezultă:Coeficientul de utilizare specific: 1 2fk .

Coeficientul de utilizare volumetric:2max

2t

v f

Lk k

V G

(8.78)

Cunoscând sarcina de lucru F, săgeata f şi felul solicitării, calculularcurilor elicoidale de secţiune circulară comportă următoarele etape:

- alegerea materialului, a indicelui arcului i şi a unghiului elicei 0 ;- stabilirea diametrului sârmei de arc d;- stabilirea diametrului mediu al arcului mD i d ;- stabilirea numărului de spire active n;- pasul arcului: 0 0mt D tg ;

- înălţimea arcului în stare liberă: 0 0 0,5rH t n n d ;

- înălţimea de blocare (spiră de spiră): b rH n n d ;

- lungimea sârmei: m rD n n .

În utilizările practice, dinmotive de gabarit sau pentru a obţine oanumită caracteristică sau încărcare, sefolosesc sistemele la care arcurile suntintroduse unul în altul şi întră înacţiune concomitent (fig.8.56a).

Pentru dimensionarea lor, sedetermină forţa preluată de fiecare arc,considerând că la această montare înparalel, săgeţile arcurilor sunt aceleaşişi că ele sunt confecţionate din acelaşimaterial.Fig. 8.56

Page 194: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 195

Forţa F preluată de sistem va fi:

1 21

...n

ii

F F F F

În stare complet comprimată, arcurile vor avea aceeaşi înălţime, blocarea

lor (spiră pe spiră) fiind simultană:1 1 2 2 ...n d n d (8.79)

Ţinând seama că săgeţile sunt aceleaşi ( 1 2 ...f f f ),2 2

1 1 1 1 2 2 2 24 4

1 2

32 32...

4 4

F D D n F D D n

G d G d

(8.80)

şi că tensiunea de forfecare maximă este aceeaşimax1 max 2 ... ,

1 1 2 22 2

1 2

8 8...

F i F i

d d

, (8.81)

prin înlocuirea relaţiilor (8.79) şi (8.81) în (8.80) rezultă că indicele de înfăşurare itrebuie să fie acelaşi pentru toate arcurile (fig.8.56b):

1 2 ...i i

8.2.6.3 Arcul cu foiArcurile cu foi pot fi constituite dintr-o singură foaie (arcuri lamelare) sau

din mai multe foi suprapuse (arcuri cu foi multiple sau cu foi suprapuse)- Arcurile lamelare simple sunt formate în mod curent dintr-o lamelă de

oţel încastrată la un capăt şi liberă la celălalt,unde este solicitată de o sarcină exterioară F.Are secţiunea dreptunghiulară (b x h) şi formadreptunghiulară (fig.8.57a), triunghiulară(fig.8.57b), trapezoidală (fig. 8.57c) saueliptică şi sunt supuse solicitării de încovoiere.Lamela poate avea fibra medie dreaptă saucurbă.

Aceste arcuri sunt des utilizate caarcuri de apăsare în construcţia mecanismelorcu clichet, site vibratoare, ca lamele de contactla relee, comutatoare electrice etc.

a) La arcul lamelar dreptunghiular(fig.3.66a), în urma solicitării exterioare, însecţiunea încastrată apar eforturi de încovoieremaximă:

max 2

6ii ai

M F

W b h

(8.82)

Din relaţia (8.82) se poate determinaforţa maximă suportată de arc: Fig. 8.57

Page 195: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini196

2

max 6aibh

F

(8.83)

3

3

Ff

E I

(8.84)

Săgeata maximă se determină cu relaţia:

unde: E - modulul de elasticitate longitudinal;3

12

bhI - momentul de inerţie geometric.

Lucrul mecanic de deformaţie, în baza relaţiilor de mai sus se scrie:2 2max max1 1

2 18 2i i

fL F f V k VE E

(8.85)

unde: V b h l - volumul arcului;1 9fk coeficientul de utilizare specific.

b) La arcul lamelar triunghiular eforturile unitare de încovoiere însecţiunea x se scriu:

( )( ) max2 2

( )

6 6i xi x i ai

z x x

M F x F

W b h b h

(8.86)

deoarece x

xb b

.

Rezultă că, în cazul arcului lamelar triunghiular, tensiunile de încovoieresunt constante pe toată lungimea arcului (solid de egală rezistenţă).

Săgeata maximă se obţine din ecuaţia diferenţială a fibrei deformate:2

( )

2

i x

x

Md y

dx EI (8.87)

unde:3 3

12 12x

x

b h bh xI

L

; ( )i xM F x (8.88)

Înlocuind în ecuaţia fibrei deformate, se obţine:2

2 3

12d y F

dx bh E

(8.89)

Integrând ecuaţia (8.89) de două ori şi punând condiţiile la limită ( x ,0y , ' 0y ) se obţine expresia fibrei deformate:

2 2 3

3 3 3

12 12 6

2

F x F Fy x

E b h E b h E b h

(8.90)

Săgeata maximă se obţine pentru 0x ; f y .3 3

3

6

2

F Ff

E b h E I

(8.91)

Page 196: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 197

Deci, la aceeaşi încărcare, săgeata arcului triunghiular este de 1,5 ori maimare decât a arcului dreptunghiular de aceeaşi grosime şi lungime.

Ţinând seama de relaţiile (8.86) şi (8.91) se obţine lucrul mecanic dedeformaţie:

2 2max max1 1

2 6 2i i

fL F f V k VE E

(8.92)

unde:1

2V b h - volumul arcului,

1 3fk - coeficientul de utilizare specific.

Rezultă că arcul lamelar triunghiular foloseşte materialul mai raţional decâtcel dreptunghiular. Acest avantaj este diminuat de faptul că săgeata arcului lamelartriunghiular este de 1,5 ori mai mare decât aceea a arcului lamelar dreptunghiular şiîn plus are vârful ascuţit, ceea ce produce o răsucire a arcului în contact cuelementul care îi transmite sarcina F. Practic pentru evitarea dezavantajelor seadoptă forma trapezoidală.

Arcul cu foi multipleLa sarcini mari arcurile lamelare rezultă prea lungi şi prea late, de aceea se

înlocuiesc cu arcuri din mai multe foi.

Arcurile cu foi multiple pot fi:- cu un singur braţ (sfertul de arc) (fig.8.58);- cu două braţe articulate la cele două capete şi rezemat la mijloc

(fig.8.41b) ;- cu două braţe articulate şi articulat la mijloc (CANTILEVER) (fig.8.59);- închis (eliptic) (fig.8.60).Arcurile cu foi multiple sunt constituite dintr-o suprapunere de arcuri

lamelare, asamblate cu o brăţară de strângere (a) la mijloc, denumită legătură dearc (fig.8.60).

Pentru ca materialul să fie economic utilizat, foile de arc nu au toateaceeaşi lungime. Se deosebesc trei feluri de foi: foaia principală (1), prevăzută cuochiuri de prindere, foaia principală de întărire (2) şi foile secundare (3).

Fig. 8.58 Fig. 8.59

Page 197: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini198

Fig. 8.61

Foaia principală are aceeaşi lăţime, în timp ce capetele foilor secundare auforme variate la extremităţi (triunghiulare, trapezoidale, circulare, parabolice).

Toate foile au pe o faţă un canal iar pe cealaltă o nervură pentru a nu se deplasalateral una faţă de alta (fig.8.61). Pentru a se asigura contactul şi participarea egalăa foilor la preluarea sarcinii, ele au o curbură iniţială diferită.

Prin adoptarea unor lungimi diferite ale foilor, arcul se apropie de un solidde egală rezistenţă.

Arcurile cu foi prezintă următoarele avantaje: dimensiuni de gabaritreduse; capacitate mare de amortizare a vibraţiilor, în principal datorită frecăriidintre foi; din acelaşi semifabricat se pot obţine arcuri cu caracteristici diferite.

Ele prezintă dezavantajul că datorită frecării dintre foi, amortizarea nu areloc decât la sarcini relativ mari când sunt învinse forţele de frecare dintre foi, iarfoile se uzează relativ repede.

Aceste arcuri se utilizează la suspensia autovehiculelor, a vagoanelor şilocomotivelor, la ciocane mecanice etc.

Calculul arcurilor cu foi (STAS E12782-90) are la bază echivalarea lui(fig.8.62a) cu arcul lamelar triunghiular – dacă nu are foaie de întărire – sautrapezoidal – dacă are foi de întărire.

Arcurile cu foi multiple curbate foarte puţin pot fi calculate cu relaţiilestabilite la arcurile lamelare triunghiulare. Astfel, ţinând seama că n este numărulfoilor de arc, efortul unitar de încovoiere va fi:

max 2

6i ai

F

n b h

(8.93)

iar săgeata:3 3

3

6

2

F Ff

EI E n b h

(8.94)

La arcurile cu curbură mare, sub acţiunea sarcinii, arcul se aplatizează,trecând de la săgeata iniţială 0f la o săgeată 1f , deformaţia arculuifiind f (fig.8.63). Forţa exterioară F care solicită arcul se descompune, solicitându-l la încovoiere, forfecare şi întindere. Neglijând solicitările de forfecare şi întinderecare sunt reduse, admiţând că toate foile lucrează împreună şi introducând uncoeficient c care ţine seama de aceste solicitări cât şi de faptul că arcul cu foi diferă

Fig. 8.60

Page 198: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 199

de cel triunghiular (c=0,8...1), se poate scrie condiţia de rezistenţă a arcului laîncovoiere:

1 1maxmax 2

6 tani

i ai

c F fM

W n b h

(8.95)

Din considerente geometrice, considerând curbura după un arc de cerc,rezultă:

11 tan

2f

sau 1

1 2arctanf

(8.96)

1 0f f f (8.97)unde:

00 tan

2f

şi 0

0 2arctanf

(8.98)

săgeata: 2

1 13

6 tanc F ff

E n b h

(8.99)

Calculul săgeţii şi a efortului unitar maxim de încovoiere se fac prinaproximări succesive, admiţând într-o primă aproximaţie 1 0f f iar 1 0 .

Lucrul mecanic de deformaţie ţinând seama de relaţiile de mai sus şi deaproximaţie, se scrie:

2 2max max1 1

2 3 2 2i i

fL F f V k VE E

(8.100)

unde:

Fig. 8.62 Fig/ 8.63

Page 199: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini200

2

n b hV

- volumul arcului;

1 3fk - coeficientul de utilizare specific.

8.2.6.4 Arcul spirală planăArcurile spirale plane sunt formate dintr-o panglică înfăşurată după o

spirală arhimedică.Se folosesc la mecanisme de mecanică fină din domeniul aparatelor de

măsurat sau diferitelor aparate electrotehnice, ceasornicelor, ca elemente motoaresau de comandă şi ca elemente pentru readucerea acelor indicatoare la poziţiainiţială.

De obicei, modul de prindere a arcului este încastrarea la ambele capete(fig.8.64) sau încastrarea la un capăt şi articulaţie la celălalt.

Încărcarea arcului 1 se poate realiza de către axul 2, carcasa 3 fiind fixă,sau de către carcasă, axul fiind fix.

Arcul este solicitat la încovoiere în secţiunea transversală a barei, darefectul practic se traduce printr-un moment de răsucire. Egalitatea dintre momentulde răsucire tM şi momentul încovoietor iM rezultă din figura 8.65, lamelaconsiderându-se desfăşurată pe întreaga lungime .

Momentul încovoietor dat de forţa F este:

iM F ,iar momentul de răsucire este dat de relaţia:

0( )2t

DM F

Deoarece2

oD rezultă i tM M .

Fig. 8.64

Fig. 8.65

Page 200: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 201

În cazul cel mai frecvent al arcului încastrat la ambele capete, forţa F careacţionează la distanţa R (fig.8.64), creează în arbore un moment de răsucire

tM F R , indiferent dacă arcul este înfăşurat sau desfăşurat. Acest moment derăsucire solicită arcul la încovoiere prin momentul încovoietor i tM M .Tensiunea de încovoiere în secţiunea arcului va fi:

2

6i ti ai

z

M M

W b h

(8.101)

Din relaţia (8.101) se poate determina grosimea h a lamelei dacă a fostadoptată lăţimea sa b.

Unghiul de rotaţie , în funcţie de care se determină săgeata liniară f, estedat de relaţia:

2t i

z

M

E I h E

(8.102)

2

312

R Ff R

b h E

(8.103)

Lucrul mecanic de deformaţie:2

21 1 1

2 2 6i z

t i

W VL M

E I E

(8.104)

Coeficientul de utilizare volumetric:

21

3 2i

v

Lk

V E

(8.105)

Coeficientul de formă 1

3fk , indică o bună utilizare a materialului.

8.2.6.5 Arcul bară de torsiuneEste constituit dintr-o bară cilindrică (fig.8.66) cu secţiune plină sau

inelară, fixată la un capăt în batiuiar la celălalt legată de un elementmobil (pârghii sau leviere). Are oconstrucţie foarte simplă, cu ungabarit redus. Se pretează larealizarea de construcţii capsulate.Este utilizat la suspensii deautovehicule, în construcţia unoraparate de măsură ca dinamometre,cuple torsiometrice etc.

Aceste arcuri sunt solicitatela torsiune.

Fig. 8.66

Page 201: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini202

max 3

16

tt at

p

M F R

dW

(8.106)

Din această relaţie se poate determina diametrul necesar al barei.

316 t

at

Md

(8.107)

Deformaţia unghiulară:

2t at

p

M

G I d G

(8.108)

Lucrul mecanic de deformaţie:21 1

2 2 2at

tL M VG

(8.109)

unde2

4

dV

Coeficientul de utilizare volumetrică:2

2at

v f

Lk k

V G

(8.110)

Coeficientul de formă 1

2fk , indică o bună utilizare a materialului.

8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare

8.3.1 Generalităţi. ClasificareÎmbinările sudate se execută prin operaţia tehnologică de sudare. Ele se pot

realiza între piese metalice sau nemetalice, de compoziţie identică sau similară, cusau fără utilizarea unor elemente intermediare de îmbinare.

Îmbinările sudate se realizează prin aducerea până la starea plastică sau detopire a suprafeţelor de îmbinat (cu sau fără folosirea unei surse de căldură), cu saufără adaos de material, cu sau fără folosirea unei forţe exterioare de apăsare apieselor de îmbinat.

Avantajele sudării:- execuţie simplă, uşoară, automatizată;- asigură etanşeitatea;- se poate utiliza pentru reparaţii şi recondiţionări;- rezistenţa cusăturii este la fel de bună ca restul piesei;- reduce greutatea construcţiei.Dezavantajele îmbinărilor sudate:- sudura introduce tensiuni şi deformaţii remanente (pot fi atenuate prin

Page 202: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 203

tratamente termice şi mecanice);- controlul sudurilor este dificil, se efectuează cu raze Röntgen, raze γ,

ultrasunete;- nu toate materialele sunt uşor sudabile (de preferat sunt oţelurile cu

procent mic de carbon);- la sudurile efectuate manual calitatea lor depinde de calificarea sudorului

(dezavantajul se înlătură prin automatizare).Clasificarea sudurilor:a) După metoda de sudare:

- prin topire:- cu gaze;- cu arc electric;- cu radiaţii: luminoase, laser, fascicul de electroni; prin efect Joule.

- prin presiune:- cu gaze: prin presiune, prin laminare, prin forjare şi difuzie;- cu energie mecanică: la rece, prin şoc, cu ultrasunete, prin frecare;- cu rezistenţă;- cu arc electric.b) După poziţia tablelor:

- cap la cap:- orizontală (fig.8.67a);- orizontală pe perete vertical (fig. 8.67b);- verticală (fig. 8.67c);- pe plafon (peste cap) (fig. 8.67d).

- de colţ:- prin suprapunere (fig. 8.68c);- în T (fig. 8.68b);- de colţ pe muchie (fig. 8.68d);

Fig. 8.67Fig. 8.68

Page 203: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini204

Fig. 8.69Fig. 8.70

- în găuri (fig. 8.68e);- frontală (fig. 8.68f).c) După forma cordonului în secţiune transversală:

- îmbinarea cap la cap poate fi (fig.8.69):

- îmbinare în I;- îmbinare în V;- îmbinare în Y;- îmbinare în U.

- îmbinarea de colţ poate fi:- plană (fig.8.70a);- convexă (fig.8.70b);- concavă (fig.8.70c).d) După forma cordonului în secţiune longitudinală:- sudură continuă;- sudură discontinuă.

8.3.2 Principii de calculLa o îmbinare sudată trebuie să se aibă în vedere ca atât cordonul de sudură

cât şi materialul de bază, să reziste la fel de bine şi la limită. Tensiunile efectivedin cusătură trebuiesc comparate cu tensiunile limită la tracţiune a materialului debază.

Calculul sudurilor se bazează pe date experimentale. La propunereaInstitutului Internaţional de Sudură (I.I.S.) se tinde către o sistematizare în ceea cepriveşte calculul îmbinărilor sudate.

În principiu calculul unei îmbinări sudate:- dacă aceasta este solicitată la sarcini simple constă în a limita tensiunea

maximă la o valoare admisibilă: max as sau max as ;- dacă solicitările sunt compuse se limitează tensiunea echivalentă maximă:

maxe as .

Tensiunea admisibilă a sudurilor ( as ) se calculează în funcţie detensiunea admisibilă a materialului de bază ( '

a ) astfel:

Page 204: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 205

'as ak (8.111)

unde: φ – coeficientul ce depinde de natura sudurii şi de solicitări.a) la sudurile cap la cap: (solicitarea la tracţiune φ=0,8; solicitarea

la compresiune φ =1; solicitarea la încovoiere φ =0,85; solicitarea la forfecare φ=0,65).

b) la sudurile de colţ φ =0,65.k – concentrator de tensiune, ce intervine la calculul sudurilor solicitate

variabil:a) la sudurile cap la cap: pentru 0R , 1k ;

pentru 0R ,1

13

kR

.

b) la sudurile de colţ: pentru 0R ,1

43 3

kR

.

'a – rezistenţa admisibilă a piesei pentru ciclul de variaţie respectiv.

Tensiunile efective din sudură se calculează cu relaţiile obişnuite dinrezistenţa materialelor în funcţie de sarcinile ce acţionează asupra îmbinării,considerându-se ca arie de calcul pentru cusătură, produsul dintre lungimea şigrosimea de calcul a cusăturii.

Lungimea de calcul: 2s a unde: s – lungimea sudurii;

- pentru sudura de colţ, este înălţimea triunghiului înscris îna secţiunea sudurii (fig.8.70);

- pentru sudura cap la cap, este grosimea tablei celei maisubţiri mina s (fig.8.72).

La calculul lungimii s-a ţinut seama de imperfecţiunea cordoanelor desudură la ambele capete care cuprinde o zonă egală cu 2a.

Tensiunea echivalentă se calculează:- pentru sudurile cap la cap, cu relaţia:

2 23e as (8.112)

- pentru sudurile de colţ, cu relaţia:

2 2 21 21,8e as (8.113)

unde: - tensiunea normală în secţiunea mediană a sudurii;1 - tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, perpendiculară

pe lungimea cusăturii;2 - tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, paralelă cu

lungimea cusăturii.

Page 205: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini206

Fig. 8.72

Făcând trecerea de la planul median al sudurii (P) la planul de separaţie alcordonului cu materialul de bază ( P ) şi considerând aria celor două secţiuni egală(fig.8.71), din echilibrul forţelor rezultă:

1

1

2t n ; 1 1

1

2t n ; 2 2t (8.114)

În calculul sudurii de colţ se determină mai întâi tensiunile n, 1t şi 2t iar

apoi, cu relaţiile de mai sus, se trece la tensiunile din planul median , 1 şi 2 ,iar cu relaţia de dimensionare (8.113) se verifică sau se dimensionează cusătura.

8.3.3 Exemple de calcul a sudurilora) Suduri cap la capa1. Suduri cap la cap solicitate la tracţiune şi încovoiere.S-a considerat asamblarea din figura 8.72 supusă la solicitări de tracţiune

(de către forţa F) şi încovoiere (de momentul încovoietor iM ).

Tensiunea din cordonul de sudură va fi:

is ts is

s s

MF

A W

'

min min

60,8i

s a

MFk

s s

(8.115)

Fig. 8.71

Page 206: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 207

Fig. 8.73

Fig. 8.75

Fig. 8.74

Fig. 8.76

Cu relaţia de mai sus se poate stabili lungimea cordonului de sudură sau sepoate verifica rezistenţa unei cusături.

a2. Suduri cap la cap la cazane şi recipiente sub presiuneRecipientele se compun din corp, capac şi fund (fig.8.73). Corpul

recipientelor se execută prin sudarea cap la cap înV a virolelor cilindrice cu cordoane de sudurăinelare. Datorită presiunii interioare p în învelişulrecipientului vor apare tensiuni de tracţiune(fig.8.74), atât în plan longitudinal ( t ), cât şi înplan transversal ( 1t ).

Din echilibrul forţelor (fig.8.75) rezultă:2 tp D s

0,82t a

p Dk

s

(8.116)

Cusăturile transversale (2) se execută capla cap în V (fig.8.76) şi scriind ecuaţia de echilibru a forţelor rezultă:

2

1 4t

DD s p

1 0,84t a

p Dk

s

(8.117)

Se constată că 1 2t t , pericolul distrugerii învelişului recipientuluifiind pe direcţie longitudinală (direcţia generatoarei recipientului). Din acest motivverificarea se face utilizând relaţia (8.116)

b) Suduri de colţb1. Suduri de colţ bilaterale în “T”1) Cordoane paralele cu direcţia forţei (fig.8.77).

Page 207: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini208

Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la oforţă tăietoare F şi un momentîncovoietor iM F d , caregenerează în acest plan tensiunile:

i

z

Mn

W ;

2 2

6 3

2

F d F dn

a a

2 2

Ft

a

şi 1 0t .

Calculând tensiunile din planulmedian al cusăturii cu relaţiile(8.114) rezultă:

2

1 3

2

F d

a

; 1 2

1 3

2

F d

a

; 2 2

F

a

(8.118)

Cu relaţia (8.113) se determină tensiunea echivalentă:

2 2 2

2 2

1 3 1 31,8

22 2e as

F d F d F

a a a

(8.119)

2) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (fig.8.78).

Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la oforţă tăietoare F şi un moment încovoietor iM F d (cu axa paralelă cu sudurile),care generează în acest plan tensiunile:

3 32

122

i

s

M F dn

W h a h

ha

; 2 0t ; 1 2

Ft

a

(8.120)

Fig. 8.77

Fig. 8.78

Page 208: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 209

În planul median al cusăturii rezultă:

1

22 s

F F d

a W

; 1

1

22 s

F d F

W a

; 2 0 (8.121)

Aplicând relaţia (8.113) se determină tensiunea echivalentă şi se punecondiţia ca e as .

b2. Suduri de colţ la table suprapuse1) Cordoane paralele cu direcţia forţei (longitudinale).În planul de separaţie a tablelor (fig.8.79) forţele F se reduc la o forţă F şi

la un moment încovoietor 0,5iM F s s , care generează tensiunile:

2

0,5 6

2i

s

F s sMn

W a

; 2 2

Ft

a

; 1 0t (8.122)

În planul median al cusăturii rezultă: '

12

31

22

F s s

a

iar 2 2

F

a

. (8.123)

Aplicând relaţia (8.123) se determină tensiunea echivalentă şi se punecondiţia ca e as .

2) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (transversale)Tensiunile din planul de separaţie al sudurii (fig.8.80) cu materialul de

bază sunt:

Fig. 8.79

Page 209: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Organe de maşini210

'

3 3

0,5 12 0,5

2

i

s

F s s a hMn

W a h h

; 1 2

Ft

a

; 2 0t (8.124)

În planul median al cusăturii tensiunile se calculează cu relaţia (8.114) şi severifică tensiunea echivalentă cu relaţia (8.113).

b3. Sudură de colţ supusă la moment de răsucire (fig.8.81)Această situaţie se întâlneşte la roţile dinţate care au obada sudată de butuc

sau de coroană, la sudarea flanşelor pe arbori etc.

În acest caz sudura este solicitată la forfecare iar tensiunile din lungulcordonului vor fi:

2 4 4

16 2

2

tt

s

M D aM

W D a D

(8.125)

Tensiunea echivalentă:'

21,34 0,65e as ak (8.126)

Fig. 8.80

Fig. 8.81

Page 210: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

Asamblări 211

Dacă e as rezultă mult mai mic decât 1 se pot face mai multe cordoanede sudură discontinue, obţinându-se în acest caz tensiunea în cordon:

2

2 tM

n a D a

(8.127)

unde:

n – numărul cordoanelor de sudură; – lungimea de calcul al unui cordon.Din condiţia '

21,34 0,65 a rezultă numărul cordoanelor dacă s-a aleslungimea lor sau invers.

Page 211: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

BIBLIOGRAFIE

Buzdugan, Gh. – Rezistenţa materialelor, Editura Tehnică, Bucureşti,1980.

Chişiu, A.,ş.a.- Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică,Bucureşti, 1976.

Constantin, V., Palade, V. – Organe de maşini şi mecanisme, vol.I EdituraFundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2004.

Constantin, V., Palade, V. – Organe de maşini şi mecanisme, vol.IIEditura Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2005.

Crudu, I. – Organe de maşini. Asamblări demontabile şi nedemontabile,vol.II, Galaţi, 1988.

Crudu, I. – Bazele proiectării în organe de maşini, Editura Alma, Galaţi,2000.

Demian, T. – Elemente constructive de mecanică fină, Editura Didactică şiPedagogică, Bucureşti, 1980.

Draghici, I., ş.a. - Organe de maşini, Culegere de probleme, EdituraTehnică, 1975, Bucureşti,.

Draghici, I. ş.a. Calculul şi construcţia cuplajelor. Editura Tehnică,Bucureşti, 1978.

Fălticeanu, C., ş.a.- Elemente de inginerie mecanică, Editura “Evrica”Brăila, 1998.

Gafiţanu, M., ş.a. - Organe de maşini, vol.I. Bucureşti, Editura Tehnică,1999.

Gafiţanu, M., ş.a. - Organe de maşini, vol.II. Bucureşti, EdituraTehnică,2002.

Gheorghiu, N., ş.a. Transmisii mecanice, Proiectare, Editura Felix, 1997.Gheorghiu, N., ş.a. Transmisii prin angrenaje. Elemente de proiectare,

Editura “Orizonturi universitare” Timişoara, 1997.Ivanov, M.N. – Organe de maşini. Univ. Tehnică a Moldovei, Editura

„Tehnica”, 1997.Jâşcanu, M.- Organe de maşini, vol.I, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 2003.Jula, A., Chişu, E., ş.a. - Organe de maşini, vol.I. Universitatea din

Braşov,1986.Jula, A., Chisu, E., ş.a. - Organe de maşini, vol.II. Universitatea din

Braşov , 1989.Levcovici, S.M. – Studiul materialelor, vol.I, Editura Fundaţiei

Universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2002.Manea, C. – Organe de maşini, vol.I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.Paizi, Gh., ş.a. – Organe de maşini şi mecanisme, Editura Didactică şi

Pedagogică, Bucureşti, 1977.Palade, V., Constantin, V., Hapenciuc, M. – Reductoare cu roţi dinţate,

Editura Alma, Galaţi, 2003.

Page 212: ORGANE DE MAŞINIim.ugal.ro/om/biblioteca/Curs-OM-Palade-Diaconu.pdf1.3 Noţiuni de tribologie 30 1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30 1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33 2. TRANSMISII

213

Palaghian, L., Bîrsan, I.G. – Reductoare armonice, Editura Tehnică,Bucureşti, 1996.

Pavelescu, D., ş.a. – Organe de maşini, vol.I, Editura Didactică şiPedagogică, Bucureşti, 1985.

Rădulescu, Gh., ş.a. Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini,vol. III, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1986.

Rădulescu, C. D. ş.a. - Organe de masini, vol.I. Universitatea din Braşov,1981.

Rădulescu, C. D. ş.a. - Organe de masini, vol.II. Universitatea din Braşov,1981.

Resetov, D. N. Machine design. Moscova, Mir publishers, 1978.Ripianu, A., Crăciun, I. Osii, arbori drepţi şi arbori cotiţi, Ed. Tehnică,

Bucureşti, 1977.Ştefănescu, I., Chiriţă, G., Milea, F. – Transmisii şi asamblări cu şuruburi,

Editura Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2004.Tudor, A., ş.a. – Ingineria materialelor, Universitatea Politehnica

Bucureşti, 1994.