org masini

8/2/2019 Org Masini

1/199

Petre Lucian SEICIU Stefan STANCIU

ORGANE

DE MASINI

TRANSMISIIMECANICE

8/2/2019 Org Masini

2/199

CUPRINS

1. Transmisii mecanice cu roti dintate .. 9

1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice . 91.2 Generalitati privind angrenajele . 10

1.3 Clasificarea angrenajelor 111.4 Procesul angrenarii . 121.5 Legea fundamentala a angrenarii 13

1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa . 161.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti ............................... 19

1.8 Deplasarea danturii . 20

1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire ... 221.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior

al angrenajelor cu dantura deplasata ......................................................................... 26

1.11 Alunecarea flancurilor .. 29

1.12 Modificarea danturii . 301.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil .. 311.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata 33

1.15 Angrenaje conice .. 391.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii 431.16.1 Ruperea statica ... 43

1.16.2 Ruperea prin oboseala 44

1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting) ... 44

1.16.4 Griparea ................................................................................................................. 451.16.5 Uzarea abraziva.. 451.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie 45

1.18 Fortele nominale n angrenaje .. 461.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta 46

1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata .. 471.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta . 481.19 Fortele dinamice exterioare .. 48

1.20 Fortele de frecare .. 491.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor ... 51

1.22 Repartitia frontala a ncarcarii nominale .. 531.23 Angrenajul sistem dinamic. Fortele dinamice interioare ... 541.24 Calculul solicitarii la piciorul dintelui .. 56

1.25 Calculul la oboseala de contact a flancurilor ............................................................ 581.26 Angrenaje melcate .................................................................................................... 61

1.26.1 Caracteristici generale ........................................................................................... 611.26.2 Elemente geometrice principale ............................................................................ 621.26.3 Pierderile de putere. Randamentul ......................................................................... 66

1.26.4 Fortele n angrenajul melcat cilindric .... 671.26.5 Moduri de deteriorare. Materiale. Precizia angrenajelor melcate .. 68

1.26.6 Calculul la solicitarea de contact prin oboseala a flancurilor 681.26.7 Calculul la ncovoiere prin oboseala la piciorul dintelui ... 691.26.8 Calculul termic al angrenajului melcat .. 69

8/2/2019 Org Masini

3/199

Organe de masini. Transmisii mecanice

6

1.27 Ungerea angrenajelor 701.28 Calculul la gripare pentru angrenajele cilindrice si conice cu dinti drepti ............... 731.29 Bibliografie ... 74

2. Transmisii prin frecare .. 752.1 Transmisii prin tractiune elastohidrodinamica....... 75

2.1.1 Avantajele transmisiilor EHD .. 762.1.2 Particularitati cinematice......................................................................................... 762.1.3 Capacitatea portanta . 78

2.1.4 Randamentul 782.2 Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscata 782.2.1 Roti cilindrice cu periferia neteda ............................................................................ 802.2.2 Transmisii cu roti cilindrice canelate ....................................................................... 812.2.3 Transmisii cu roti conice . 83

2.2.4 Variatoare de turatie cu roti de frictiune .. 852.2.4.1 Variator cu roti frontale cu caracteristica liniara de reglaj ... 85

2.2.4.2 Variator cu roti frontale cu caracteristica neliniara de reglaj ... 86

2.2.4.3 Variator dublu ... 872.2.4.4 Variator conic ... 88

2.2.4.5 Alte variatoare .. 882.3 Bibliografie . 903. Transmisii prin curele ... 91

3.1 Aspecte generale . 913.2 Clasificarea transmisiilor prin curele .. 91

3.3 Transmisii prin curele late .. 933.3.1 Calculul curelelor late .. 943.3.1.1 Geometrie, forte si eforturi unitare n curele late . 94

3.3.1.1.1 Aspecte rezultate din geometria transmisiei cu curele .. 94

3.3.1.1.2 Forte si eforturi .. 94

3.3.2 Procesul de alunecare si patinare . 983.3.3 Viteza de uzare si grosimea stratului uzat ... 1003.3.4 Fiabilitatea transmisiilor prin curele 100

3.4 Transmisii prin curele trapezoidale 1013.4.1 Aspecte generale .. 101

3.4.2 Consideratii practice 1023.4.3 Calculul curelelor trapezoidale 1033.4.4 Rotile transmisiei prin curele ... 104

3.4.4.1 Rotile pentru curele late 1043.4.4.2 Rotile pentru curele trapezoidale .. 105

3.4.5 Forta de apasare pe arbore la transmisiile prin curele . 1053.5 Bibliografie . 1054. Lagare cu rostogolire 107

4.1 Generalitati . 1074.1.1 Prezentare generala .. 107

4.1.2 Tipurile de rulmenti. Clasificare .. 1084.1.3 Materiale. Tehnologii de executie ... 1094.1.4 Simbolizarea rulmentilor . 109

4.2 Deformatii si forta maxima . 1104.3 Uzarea rulmentilor .. 111

4.4 Regimul EHD la rulmenti ... 1124.5 Ungerea si etansarea rulmentilor 1134.6 Frecarea n rulmenti 114

8/2/2019 Org Masini

4/199

Cuprins

7

4.7 Fiabilitatea rulmentilor ... 1154.7.1 Factori de influenta .. 1154.7.2 Fiabilitatea functionala globala a rulmentilor .. 116

4.8 Elemente de proiectare a lagarelor cu rulmenti .. 1164.8.1 Aspecte constructive 116

4.8.2 Limitele practice de utilizare a rulmentilor. 1174.9 Baze pentru calculul rulmentilor radiali si radiali-axiali rotitori 1184.10 Montarea rulmentilor (lagaruirea) 120

4.10.1 Lagaruirea flotanta . 1204.10.2 Lagaruirea cu rulment conducator . 121

4.10.3 Lagaruirea cu rulmenti radiali axiali .. 1224.11 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali cu bile pe un singur rnd

n varianta rulment conducator rulment liber ........................................................ 122

4.12 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali-axiali cu bilesau cu role tronconice ............................................................................................... 125

4.13 Bibliografie ... 128

5. Cuplaje mecanice .. 1295.1 Generalitati ................................................................................................................. 129

5.2 Sarcina si suprasarcina cuplajelor ... 1305.3 Cuplaje permanente fixe rigide ... 1325.3.1 Cuplaje cu manson ... 132

5.3.2 Cuplaje cu flanse .. 1355.3.3 Cuplaje cu dinti frontali ........................................................................................... 136

5.4 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 1375.4.1 Cuplaje cu mobilitate axiala .................................................................................... 1375.4.2 Cuplaje cu mobilitate radiala ................................................................................... 138

5.4.3 Cuplaje cu mobilitate unghiulara ............................................................................. 140

5.4.4 Cuplaje cu mobilitate combinata . 141

5.5 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice .. 1425.5.1 Generalitati .. 1425.5.2 Caracteristica statica a cuplajelor 142

5.5.3 Cuplaje cu arcuri elicolidale cilindrice dispuse tangential .. 1435.5.4 Cuplaje cu arcuri lamelare dreptunghiulare montate radial . 144

5.5.5 Cuplaje dintat cu arcuri serpuite .. 1455.5.6 Cuplaje cu elemente elastice de tip bara de torsiune ............................................... 1465.5.7 Cuplajul cu element elastic toroidal ........................................................................ 147

5.5.8 Cuplajul elastic cu bolturi ........................................................................................ 1485.6 Cuplaje intermitente rigide . 149

5.6.1 Ambreiaje cu craboti (cuplaje intermitente cu dantura frontala) . 1505.6.2 Cuplajele intermitente cu dantura radiala 1505.7 Cuplaje intermitente cu frictiune (ambreiaje) . 151

5.7.1 Schema ambreiajului cu frictiune 1515.7.2 Cerinte impuse ambreiajelor cu frictiune 152

5.7.3 Cupluri de materiale 1525.7.4 Probleme constructive . 1535.7.5 Bazele teoretice ale procesului de ambreiere ........................................................... 155

5.7.6 Energia disipata n timpul ambreierii ...................................................................... 1595.7.7 Calculul ambreiajului cu discuri plane cu o singura interfata de frecare ................ 160

5.7.8 Calculul ambreiajului multidisc ... 1625.7.9 Calculul ambreiajului conic . 1635.8 Cuplaje intermitente automate 164

8/2/2019 Org Masini

5/199


8

5.8.1 Cuplaje unisens (de cursa libera) ............................................................................. 1645.8.2 Cuplaje centrifugale . 1665.9 Cuplaje de siguranta .... 167

5.10 Bibliografie ... 168

6. Etansari . 169

6.1 Generalitati .................................................................................................................. 1696.1.1 Proprietatile etansarilor 1696.1.2 Clasificarea etansarilor . 170

6.1.3 Alegerea etansarilor . 1706.2 Materiale pentru etansari . 172

6.3 Etansari fixe cu contact ............................................................................................... 1746.3.1 Etansari cu contact direct ......................................................................................... 1746.3.2 Etansari cu garnitura ................................................................................................ 176

6.3.2.1 Etansari cu garnituri plate ..................................................................................... 1766.3.2.2 Etansari cu garnituri profilate ............................................................................... 177

6.3.3 Etansarile mbinarilor de conducte .......................................................................... 179

6.3.4 Etansari prin inele O ................................................................................................ 1806.4 Etansari mobile cu contact .......................................................................................... 182

6.4.1 Etansari cu forta de etansare interioara 1826.4.2 Etansari cu forta de etansare exterioara ... 184

6.4.2.1 Etansari prin garnituri manseta ............................................................................. 1846.4.2.2 Etansari cu inele profilate ..................................................................................... 1866.4.2.3 Etansari prin membrane si burdufuri .................................................................... 186

6.4.2.4 Etansari cu segmenti metalici ............................................................................... 1876.4.2.5 Etansari frontale .................................................................................................... 189

6.5 Etansari de protectie .................................................................................................... 1956.5.1 Etansari cu inele de psla ......................................................................................... 1956.5.2 Etansari cu mansete de rotatie .................................................................................. 196

6.6 Etansari fara contact .................................................................................................... 1976.7 Etansari cu ferofluide .................................................................................................. 200

6.8 Etansari fara contact de protectie pentru rulmenti ...................................................... 2016.9 Bibliografie . 202

8/2/2019 Org Masini

6/199

1. TRANSMISII MECANICE CU ROTI DINTATE

1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice

Legatura dintre masina motoare MM si masina de lucru ML (figura1.1 a si b),efectuata n scopul transmiterii momentului de torsiune, adica a miscarii si a puterii, se poaterealiza direct, prin cuplajul C (figura 1.1.a) sau indirect, printr-o transmisie mecanica TM(figura1.1.b).

Figura 1.1.a Figura 1.1.b

Utilizarea cuplajului este posibila atunci cnd arborele masinii motoare si cel almasinii de lucru pot fi asezati n prelungire (exceptnd cazul cuplajului cardanic la carearborii pot face un anume unghi) si cnd nu este necesara modificarea turatiei masinii motoareca marime sau/si ca sens de rotatie. De obicei se impune nsa modificarea cantitativa amiscarii, pentru ca masinile motoare au turatii nalte iar cele de lucru (cu rol tehnologic) auturatii reduse. Utilizarea transmisiilor mecanice este impusa si de faptul ca masinile motoareau caracteristici de putere si de moment de torsiune cvasiconstante, iar masinile de lucru au,de regula, caracteristici variabile n timp, n functie de procesul tehnologic. Apare decinecesitatea utilizarii transmisiilor mecanice pentru a ndeplini rolul de transformator de turatiesi de moment de torsiune (cuplu). n figurile 1.2.a si 1.2.b sunt reprezentate caracteristicileunor masini de lucru (masina-unelta - curba a, turbocompresor curba b) respectiv a uneimasini motoare ideale (curba c).


Principalii parametri ai unei transmisii mecanice sunt:- turatia la intrarea n TM, n1 nMM;- turatia la iesirea din TM, n2 nML;

MM ML

C

MM

ML

TMC

C

n1

n2

Mt

t

a

b

Mt

t

c

8/2/2019 Org Masini

7/199


10

- puterea la intrarea n TM, P1 PMM;- puterea la iesirea din TM, P2 PML:- sensurile de miscare la intrarea n TM si la iesirea din TM;- tipul miscarii (rotatie copleta, rotatie alternanta, translatie).Parametri derivati:

- raportul de transmitere i1-2 = n1 / n2 sau, dupa caz, i1-2 = v1 / v2;- raportul de transmitere total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:

==

===nk;1nj

2k;1jkjtotal ii

- randamentul transmisiei mecanice = P2 / P1 sau = PML / PMM;- randamentul total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:

=

==

ni

1iitotal ??

Clasificarea transmisiilor mecanice poate fi facuta dupa mai multe criterii:a) dupa raportul de transmitere:- reductoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 > 1)- multiplicatoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 < 1)- variatoare de turatie (i1-2 ct.). Modificarea turatiei poate fi continua sau n trepte;b) dupa modul de transmitere a momentului de torsiune:- prin forma (roti dintate conjugate = angrenaje, lant, curea dintata)- prin forta de frecare (curea lata, curea trapezoidala, roti de frictiune conjugate)c) dupa felul contactului dintre elementele componente- prin contact direct (angrenaje, roti de frictiune conjugate)- prin contact indirect (curele, lanturi)d) dupa numarul gradelor de mobilitate:- mecanisme desmodroame M = 1- mecanisme diferentiale M = 2.Pe lnga transmisiile mecanice exista si transmisii electrice, hidraulice si pneumatice

care fac obiectul altor discipline. Transmisiile mecanice sunt cele mai fiabile.

1.2 Generalitati privind angrenajele

Angrenajul este un mecanism elementar format din doua roti dintate, fiecare rotitoaren jurul propriei axe, cu pozitie relativa fixa sau mobila, una din roti antrennd-o n miscare pecealalta, prin intermediul dintilor aflati succesiv n contact. Transmiterea miscarii se facedirect si fortat, cu schimbarea caracteristicilor de miscare si de cuplu.

Avantajele transmisiilor prin roti dintate sunt:- raport de transmitere riguros constant;- gabarit redus;- randament ridicat (70% - 99%, n functie de tipul angrenajului);- durabilitate ridicata, uneori practic nelimitata;- exploatare simpla.Dezavantajele transmisiilor prin roti dintate sunt:- pret de cost ridicat (pentru realizare sunt neceare masini si scule speciale);- angrenajele induc n sistem zgomote si vibratii;

8/2/2019 Org Masini

8/199

Transmisii mecanice cu roti dintate

11

- imposibilitatea preluarii suprasarcinilor;- imposibilitatea modificarii continue a turatiei (la cutiile de viteza turatia poate fi

modificata numai n trepte).Performantele angrenajelor:- puterea maxima transmisa este de 100.000 kW;- raportul maxim de transmitere este 8 (la reductoare cu o singura pereche de rotidintate cilindrice sau conice) si de ordinul zecilor sau sutelor, la reductoare

melcate;- raportul minim de transmitere este 1/8 (la multiplicatoare de turatie cu o singura

pereche de roti dintate cilindrice sau conice);- angrenajul ofera cea mai ridicata precizie cinematica dintre toate transmisiile

mecanice.n figura 1.3.a este reprezentarea partiala a unui angrenaj cu roti dintate cilindrice cu

dinti drepti iar n figura 1.3.b un angrenaj de tip roata dintata cu dinti drepti / cremaliera.


1.3 Clasificarea angrenajelor

Considernd axa instantanee de rotatie (AIR) ca generatoare comuna a rotilor dintate,n functie de pozitia acesteia fata de axa geometrica de rotatie se disting categoriile: angrenajcilindric exterior cu dinti drepti (figura 1.4.a), angrenaj cilindric interior cu dinti drepti(figura 1.4.b) si angrenaj conic cu dinti drepti (figura 1.4.c).

Figura 1.4.a Figura 1.4.b Figura 1.4.c

(AIR)

O1

O2

Mt1

Mt2 n2

n1

Fn

OMtn

Fv

CREMALIERA

(roata cu numar infinit de dinti)

1?r

2?r

(AIR)

(AIR)1?r

2?r

2?r

1?r

8/2/2019 Org Masini

9/199


12

n cazul angrenajelor cilindrice si conice, AIR contine toate punctele cu viteza relativanula; cele doua suprafete cilindrice, respectiv conice fictive au rostogolire pura, faraalunecare.

La angrenajele cu axe ncrucisate, AIR contine toate punctele care au viteza relativanula dupa normala la axa. n acest caz, ntre suprafetele de rostogolire (hiperboloizi) nu exista

o miscare de rostogolire pura dect ntr-un singur punct (figura 1.5).Angrenajul I este hiperboloidal central; practic, acesta se poate simplificat, obtinndu-se un angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dantura nclinata (figura1.6.a). Angrenajul II estehiperboloidal oarecare; acesta poate fi simplificat, devenind un angrenaj cu roti dintate conicecu dantura curba (figura1.6.c). Din angrenajul hiperboloidal central I se obtine si angrenajulcilindric ncrucisat, cazul particular al acestuia fiind angrenajul cu melc cilindric (figura1.6.b).

Figura 1.5


1.4 Procesul angrenarii

Procesul angrenarii este continuu, datorita faptului ca fiecare roata dintata are ofamilie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, omoloage; pentru inversarea miscariiexista o a doua familie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, antiomoloage.Contactul a doua flancuri (curbe de profil) se constituie ntr-o cupla cinematica superioara declasa a IV-a. Elementele geometrice de baza ale angrenajului si ale unui dinte sunt prezentate

n figura 1.7.a respectiv figura 1.7.b.

(AIR)

I

II

ROTIELICOIDALEROTIHIPOIDE

2?r

1?r

I II

8/2/2019 Org Masini

10/199


13

Dintele este delimitat de o curba omoloaga 1C si de una antiomoloaga 1? ; acestecurbe constituie profilul dintelui. Pentru angrenajul spatial, curbele 1C si 2C devin suprafetereciproc nfasurate. Rotile dintate corespunzatoare se numesc roti conjugate.

Se defineste suprafata de divizare ca fiind aceea pentru care grosimea dintelui esteegala cu arcul corespunzator golului dintre dinti. Cercul de divizare se obtine prin sectionareasuprafetei de divizare cu un plan normal. Cercul de divizare este asociat fiecarei roti dintate,fara ca acesta sa fie obligatoriu n angrenare. Cercul de rostogolire este cel care, conformdenumirii, se rostogoleste fara alunecare pe cercul de rostogolire conjugat; cele doua cercuride rostogolire au o tangenta comuna. Mentionam ca cercul de divizare nu coincide totdeaunacu cercul de rostogolire.


1.5 Legea fundamentala a angrenarii

Presupunnd ca angrenajul nu are erori si ca rotile sunt perfect rigide, se pot stabiliconditiile pe care trebuie sa le ndeplinesca profilurile flancurilor pentru ca raportul detransmitere al angrenajului sa ramna constant. n figura 1.8 este prezentat contactulflancurilor conjugate ntr-un punct oarecare Q n care profilurile conjugate C1

si C2 au

vitezele vr

Q1 si vr

Q2. Este evident ca vQ1 = R 11 si vQ2 = R2 2 care au componente dupadirectia normala la ambele flancuri N N si dupa directia tangentiala comuna la ambeleflancuri T T.

Pentru continuitatea angrenarii, prin reducere la absurd, rezulta ca absolut necesaraconditia vQ1n = vQ2

n, adica vQ1 cos1 = vQ2 cos2. De aici rezulta R 11 cos1 = R2 2 cos2. Dar, R 1 cos1 = O1K1 si R 1 cos2 = O2K2, adica 1 O1K1 = 2 O2K2. Pentru caraportul 1 /2 sa fie constant, apare necesar ca O2K2 / O1K1 = ct. Din triunghiurile asemeneaO1K1C si O2K2C obtinem relatia O1K1 / O2K2 = O1C / O2C. Deci, pentru ca 1 /2 sa fieconstant, trebuie ca O2C / O1C = ct. Putem conchide ca, pentru ca raportul de transmitere i1-2sa fie constant, punctul C, numit polul angrenarii, nu trebuie sa-si schimbe pozitia pe liniacentrelor O1 O2. Punctul C se mai numeste si centrul instantaneu de rotatie relativ al rotilor(CIR). Cercurile care trec prin C se numesc cercuri de rostogolire, au razele rw1 si rw2 siproprietatea ca nu au alunecare relativa ci doar rostogolire pura. n C, viteza de alunecare estenula; n oricare alt punct vQ1t - vQ2t 0. Cu vQ1t si vQ2t au fost notate componenteletangentiale ale vitezelor absolute ale punctului Q. Se poate formula acum legea fundamentalaa angrenarii dupa cum urmeaza. Pentru a se transmite miscarea n mod continuu, cu raport detransmitere constant, este necesar ca profilurile dintilor sa fie construite din astfel de curbe

rw1,2 razele cercurilor de rostogolire

O1 O2

rw1

rw2n1 n2

flanc

1

1

1c

2c

1c

2c

Piciorul dintelui

Capuldintelui

Liniaflancului

Flancul dinteluiProfilul dintelui

8/2/2019 Org Masini

11/199


14

nct normala comuna n oricare punct de contact al lor sa intersecteze linia centrelor n

acelasi punct C adica n polul angrenarii.Observatii si consecinte:1. Rotilor dintate li se asociaza cercuri de rostogolire fictive care au o tangenta

comuna si care satisfac relatia 1rw1 = 2rw2 De aici rezulta rw2 / rw1 = constant, respectiv

rw2+ rw1 = O1O2.2. Doua roti angreneaza ntre ele cnd normala comuna la profilurile dintilor npunctul de contact curent trece prin polul angrenarii.

3. Cubele de profil se rostogolesc reciproc. Curba 2 (figura1.9) este nfasuratoareapozitiilor succesive ale curbei 1. Rezulta ca profilurile dintilor sunt curbe reciproc

nfasuratoare. Pe aceasta proprietate se bazeaza generarea dintilor: scula taietoare (cu muchiedreapta) are pozitii relative succesive (prin rostogolire fara alunecare) a caror nfasuratoareeste profilul dintelui. n timpul rostogolirii sculei pe viitorul profil, se realizeaza si miscareaalternativa perpendiculara pe planul profilului, pentru a se realiza aschierea. n acest mod seasigura interschimbabilitatea rotilor. Cu aceeasi scula se pot realiza roti cu numere diferite dedinti.

Figura 1.8

4. Se defineste linia de angrenare ca fiind locul geometric al punctelor de contact adoua flancuri conjugate. Dreapta care uneste un punct oarecare Q al liniei de angrenare cupolul angrenarii este normala comuna a flancurilor n punctul de contact Q.

5. Procesul angrenarii poate fi acum mai concret studiat (figura 1.10). Angrenareancepe n punctul A, cnd piciorul dintelui rotii conducatoare ia primul contact cu vrful

dintelui rotii conduse. Punctul cojugat (dublu) de pe linia de angrenare se deplaseaza nacelasi timp cu punctele corespunzatoare de pe cercurile de rostogolire ale fiecarei roti.

Segmentul AE se numeste segment de angrenare.

QK2 12

2

R2

O2

2

r2

T

N

N

N-N Normala comuna a flancurilorT-T Tangenta comuna la flancuri

( )1C ( )2C

2Qv

1Qv

t2Qv

t1Qv

O1

1

r1R11

K1

Tn

2Qn

1Q vv =

8/2/2019 Org Masini

12/199


15

Figura 1.9 Figura 1.10

Transmiterea miscarii are loc continuu, daca exista n angrenare cel putin o pereche dedinti. Cum distanta dintre doi dinti consecutivi este pw, adica pasul masurat ca arc pe cercul derostogolire, este necesar ca raportul dintre arcul C1

CC1 si pw sa fie supraunitar. Notat cu ,

acest raport se numeste grad de acoperire. Daca > 1 exista simultan n angrenare mai multeperechi de dinti.

6. Pe linia de angrenare (figura 1.11) se disting segmentele: AB - pe care se afla nangrenare perechile de dinti cu numerele n si n - 1, BD - pe care se afla n angrenare perecheade dinti cu numarul n care a intrat n angrenare n punctul A si DE - pe care se afla nangrenare perechile de dinti cu numerele n si n + 1.

n E perechea de dinti n si-a ncheiat serviciul. Perechea de dinti cu numarul n se afla

deci n serviciu pe lungimea segmentului AE.Pe segmentul AB angrenarea este bipara, aceasta nsemnnd ca doua perechi de dintise afla simultan n angrenare; pe segmentul BD angrenarea singulara a perechii n estecunoscuta sub numele de angrenare unipara. De-a lungul segmentului DE angrenarea este, deasemenea, bipara, la fel ca pe segmentul AB.

Figura 1.11

7. Pentru ca rotile dintate sa fie interschimbabile trebuie ca:- sa aiba acelasi pas;- liniile de angrenare sa fie simetrice fata de polul angrenarii;- naltimea piciorului unui dinte sa fie mai mare dect capul dintelui conjugat,

pentru ca sa existe un joc functional.

A B C D E

(n)

(n-1) (n+1)

angrenarebipara

angrenareunipara

angrenarebipara

(2) (1) 1C A

BC

DE

1C

r1

r2

1

2

8/2/2019 Org Masini

13/199


16

1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa

Cerintele pentru curbele de profil sunt:- sa fie respectata legea fundamentala a angrenarii, inclusiv n cazul unor mici

variatii a distantei ntre axe datorate erorilor de executie sau de montaj;

- realizarea profilurilor dintilor sa se faca prin procedee tehnologice simple;- marimea si directia fortei care actioneaza asupra dintelui sa nu se modifice;- curbura flancurilor sa fie redusa, pentru ca tensiunile hertziene de contact sa fie ct

mai mici;- vitezele de alunecare relativa a flancurilor sa fie reduse, pentru ca angrenajul sa

aiba randament ridicat.Cerintele de mai sus sunt satisfacute total sau partial de curbele ciclice (cicloida,

epicicloida, hipocicloida si evolventa).Geometria evolventei poate fi prezentata cu ajutorul notatiilor din figura 1.12.

Evolventa este descrisa de un punct al unei drepte care se rostogoleste fara alunecare peste uncerc fix numit cerc de baza a carui raza este rb.

Dreapta trasata cu linie ntrerupta se numeste ruleta (cerc de raza infinita); aceasta serostogoleste fara alunecare pe cercul de baza.

Figura 1.12

n figura, ruleta este reprezentata n doua pozitii: tangenta la cercul de baza n punctulXo si tangenta la cercul de baza n punctul T.

rb

rx

T

ruleta

O

X

X0

x

x

x

N

N

T

T

8/2/2019 Org Masini

14/199


17

n coordonate polare, un punct oarecare X al evolventei este definit prin raza vectoarerx si prin unghiul de pozitie x. Relatia de definitie a razei vectoare este:

x

bx acos

rr = (1.1)

Din definitia evolventei rezulta ca arcul (X0T) este egal cu segmentul XT. Rezulta:

( ) xbxxb atgra?r =+ (1.2)

xxx aatg? = (1.3)

Relatia (1.3) se mai poate scrie si altfel, utiliznd notatia inv, de la functia numitainvoluta:

xxxaatgainv = (1.4)

Relatiile (1.1) si (1.4) se numesc ecuatiile parametrice ale evolventei.Ruleta este normala la evolventa n oricare punct al acesteia si este simultan tangenta

la cercul de baza.Cu x se noteaza unghiul de presiune care este format de tangenta la profil TT si raza

vectoare rx (figura 1.12). n figura 1.13, N N este normala comuna la flancurile conjugate.


n cazul angrenajului, unghiul de presiune corespunzator polului angrenarii devineunghi de angrenare, notat cu w.

Se remarca faptul ca unghiul dintre directia fortei pe dinte si directia vitezeiinstantanee t t este variabil. Daca unghiul de presiune corespunzator se apropie de 90,angrenajul se blocheaza. Se observa, de asemenea, ca raza de curbura a evolventei, adica TX,este variabila:

xbx atgrTX? == (1.5)

Cu ct unghiul de presiune creste, cu att scade curbura evolventei si, deci, scad

tensiunilor hertziene de contact; ca urmare, se recomanda folosirea arcelor de evolventa maidepartate de cercul de baza. Distanta dintre doua evolvente consecutive masurata pe normalacomuna (figura 1.14) este egala cu pasul masurat ca arc pe cercul de baza.

N N

t

t

C

Fn

x r2r1

px

pb

rx

rb

8/2/2019 Org Masini

15/199


18

Din (1.1) se poate scrie:

x

bx acos

pp = (1.6)

Caracteristicile angrenarii n evolventa determinate si cu ajutorul reprezentarii dinfigura 1.15 sunt urmatoarele:

Figura 1.15

a) Fie doi dinti cu profiluri evolventice n contact n punctul X. Normala comuna a

evolventelor trebuie sa fie tangenta att la un cerc de baza ct si la celalalt; rezulta ca aceastacoincide cu tangenta interioara comuna la cercurile de baza avnd deci o directie unica, iarunghiul de angrenare este constant. Avantajul este acela ca solicitarea dintelui se face peaceeasi directie.

b) Oricare ar fi punctul de contact al celor doua flancuri n timpul angrenarii, el sesitueaza pe normala comuna, respectiv pe tangenta interioara comuna la cercurile de baza.Rezulta ca locul geometric al punctelor succesive de contact dintre cele doua flancuri ntimpul angrenarii se confunda cu normala comuna N N. Ca urmare, linia de angrenare este odreapta; segmentul K1K2 se numeste segment de angrenare.

c) Profilurile n evolventa satisfac legea fundamentala a angrenarii, deoarece normalacomuna n punctul de contact este unica si intersecteaza linia centrelor ntr-un punct fix.

e) Raportul de transmitere este constant, relatiile de calcul ale acestuia fiind:.ct

r

r

r

r

?

?i

1b

2b

1w

2w

2

121 ==== (1.7)

Pe de alta parte,

2w

2b

1w

1bw r

r

r

racos == (1.8)

Rezulta ca, la schimbarea distantei dintre axe (datorita erorilor de executie, montajuluigresit al arborilor sau uzarii lagarelor) raportul de transmitere nu se modifica; se schimba nsaunghiul de angrenare.

tt

N

N

X

K1

K2

r1

C

r2

rb2

rb1

O2

O1

8/2/2019 Org Masini

16/199


19

1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti

Principalele elemente geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti suntreprezentate n figura1.16. Se definesc marimile geometrice:

- pasul unghiular corespunzator unui dinte cu golul alaturat = 2 / z;- z numarul de dinti;- po pasul masurat pe cercul de divizare;- m modulul danturii.

Figura 1.16

Modulul m poate fi obtinut din relatiile po z = d, respectiv m = p / si m = d /z.Valorile modulului sunt standardizate prin STAS 822 82. Modulul standardizat permitereducerea numarului sculelor de danturat si asigura interschimbabilitatea rotilor dintate.

La roti dintate cilindrice cu dantura dreapta si la cele cu dantura nclinata, modululstandardizat se regaseste ntr-un plan normal pe dinte.

La roti conice, modulul standardizat este modulul maxim.La angrenaje melcate, modulul axial este cel care se standardizeaza.

Avnd aceasta marime se mai pot calcula:- diametrul de divizare d = m z;- diametrul de cap da = d + 2 hoa;- diametrul de picior df= d - 2 hof;- naltimea capului dintelui hoa = hoa* m;- naltimea piciorului dintelui hof = hof* m;- naltimea dintelui ho = hoa + hof;- naltimea de referinta a capului dintelui hoa* = 1;- naltimea piciorului dintelui hof* = 1,25.Cercul de divizare este un cerc de rostogolire la prelucrare.Elementele geometrice ale danturii drepte sunt definite de profilul standardizat numit

cremaliera de referinta (STAS 821 82). Negativul acestui profil se numeste cremalierageneratoare care se materializeaza prin taisul activ, drept, al sculelor de danturat. Ambelecremaliere sunt reprezentate n figura 1.17.

df

da

d

shoa

hof

ho

pOe

B

8/2/2019 Org Masini

17/199


20

n figura 1.17 identificam urmatoarele elemente geometrice importante:

Figura 1.17

- unghiul profilului de referinta o = 20;- pasul de referinta po = m;- naltimea capului de referinta hoa = hoa* m;- naltimea piciorului de referinta = hof* m;- jocul de referinta la cap co = co* m;- naltimea dintelui de referinta ho = hoa + hof,

n care: hoa* = 1; hof

* = 1,25; co* = 0,25. Se remarca faptul ca muchiile sculelor aschietoare

sunt drepte, ceea ce nseamna ca sunt cele mai ieftine cu putinta.

1.8 Deplasarea danturii

n procesul de prelucrare a danturii unei roti dintate, linia de referinta a cremaliereigeneratoare se pozitioneza ca tangenta la cercul de divizare. Pe acest cerc, grosimea dintelui(ca arc) va fi egala cu arcul deschiderii golului dintre dinti, ca si la cremaliera generatoare.Dantura astfel obtinuta se numeste dantura nedeplasata sau dantura zero.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este retrasa spre exteriorfata de pozitia anterioara, adica fata de cercul de divizare, se obtine dantura plus deplasata saudantura cu deplasare pozitiva de profil.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este pozitionata prin

apropierea de cercul de baza, sectionnd cercul de divizare, se obtine dantura minus deplasatasau dantura cu deplasare negativa de profil.Deplasarea se face deci cu marimea x m, n care x este deplasarea specifica de

profil, caracteristica geometrica a fiecarei roti. Daca x1 = x2, se obtine angrenajul zero; dacax1 = x2, este vorba de angrenajul zero deplasat; daca x1 + x2 0, angrenajul este deplasat.

n figura 1.18 sunt prezentate, comparativ, elementele geometrice care definescdantura zero si danturile cu deplasare de profil.

Pentru dantura plus deplasata, pentru dantura zero si pentru dantura minus deplasataformulele de calcul ale elementelor geometrice sunt prezentate, comparativ n Tabelul 1.1.

Se observa ca dintele plus are o grosime la baza mai mare dect la celelalte varianteconstructive, avnd deci rezistenta maxima la ncovoiere. n acelasi timp, dintele plus este mai

ascutit la vrf ceea ce face mai vulnerabila ruperea acestuia.Dintele minus are cea mai slaba rezistenta la ncovoire, dar prezinta avantajul unei

elasticitati mai ridicate cu efecte favorabile pentru dinamica angrenajului.

ro

po

co

o

ho

hoa

hof

po/2 po/2

cremalierade referinta

linia de referinta

cremaliera

generatoare

8/2/2019 Org Masini

18/199


21

Figura 1.18

Curbura dintelui plus este mai mica, astfel nct tensiunile hertziene de contact suntmai reduse n comparatie cu celelalte variante constructive prezentate.Fata de elementele prezentate n Tabelul 1.1 se mai pot calcula, pentru variantele

constructive studiate si grosimea s a dintelui (ca arc) si arcul e corespunzator deschideriidintre doi dinti. Astfel, pentru dintele zero, pentru dintele plus, respectiv pentru dintele minus,marimile mentionate sunt:

2

pms0 = (1.9)

== 000 atgx2

2

pms;atgmx2ss (1.10)

+=+= ++ 000 atgx2

2

pms;atgmx2ss (1.11)

2

pme0 = (1.12)

+=+= 000 atgx2

2

pme;atgmx2ee (1.13)

== ++ 000 atgx2

2

pme;atgmx2ee (1.14)

Tabelul 1.1

DANTURA PLUS DANTURA ZERO DANTURA MINUS

ha+ = m (hoa* + x) hoa = m hoa* = m ha- = m (hoa* - x)

hf+ = m (hof* - x) hof= m hoa* = 1,25 m hf- = m (hof* + x)

h+ = ha+ + hf

+ =2,25m ho = m (hoa* + hof*) =2,25m h- = ha- + hf- =2,25m

d = m z d = m z d = m zdw

+ = d coso / cosw dw = d dw- = d coso / coswda

+ = d + 2 ha+ da = d + 2 hoa da- = d + 2 ha-df+ = d - 2 hf+ df= d - 2 hof df- = d - 2 hf-

Asa cum s-a aratat, hoa* = 1 si hof

* = 1,25.

+

0+ xm

- xm

+ah

ah

oah +fh

fh

+ad

ad

+fd ofd

fd

d

d b

ofh

oad

Linia de referintaa cremalierei generatoare

8/2/2019 Org Masini

19/199


22

1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire

Pentru ca ntreg flancul dintelui sa fie evolventic este necesar ca dintele sculei sancepa aschierea n interiorul segmentului de angrenare K1K2 (figura 1.19 a).

Figura 1.19.a

Aceasta nseamna ca primul punct de contact al dintelui cremalierei generatoare cudreapta de angrenare trebuie sa fie n interiorul segmentului CK1 iar la limita chiar n K1.Deci, segmentul O1K1 va reprezenta raza minima a cercului de baza al rotii dintate care sepoate prelucra fara subtaiere, adica fara a se decupa din materialul de la baza dintelui, asa cums-a ntmplat la dintele prezentat n figura1.19.b la care s-a produs subtaierea.

Din triunghiul CK1F rezulta:

2

asinzm

2

asindasinCKh

20

min1

20

101a0 === (1.15)

20

20

*a02

0a0

min1asin

2

asin

h2asin

m

h2z === (1.16)

Pentru unghiul de referinta o = 20 standardizat, se obtine numarul minim teoretic dedinti al unei roti care se poate prelucra fara subtaiere si anume:

17z min1 dinti (1.17)

Practic:

14z6

5z min1practicmin1 = dinti (1.18)

Dintii cu subtaiere au flancurile evolventice incomplete, conducnd la diminuareasegmentului de angrenare si a gradului de acoperire. Dintele cu subtaiere are rezistenta redusala ncovoiere.

C

O1

FK1

hoa

2

dr 11 =

rb1

o

o

8/2/2019 Org Masini

20/199


23

Figura 1.19.b

Interferenta este fenomenul care apare n functionare atunci cnd intrarea n angrenareare loc n afara segmentului teoretic optim K1K2. Acest lucru face imposibila functionareaangrenajului sau conduce la functionare fortata, n timpul careia vrful dintelui rotii conduse 2sapa la baza dintelui conducator 1.

Cu notatiile din figura 1.20 se pot stabili razele punctelor de intrare si de iesire dinangrenare dA1, respectiv dE2.

Figura 1.20

evolventa

non-evolventa

Dinte subtaiat

O1

O2

K1

A1,2

E1,2C

K2

a

2

d 2A

2d 2A

2

d 1b

2

d 2b

2

d 2E

w

w

dE 1

8/2/2019 Org Masini

21/199


24

Astfel, conform figurii 1.20 si relatiei (1.1) rezulta:

1A

1b1A acos

dd = (1.19)

2E2b2E acosdd =

(1.20)

n care:

( )

1

2a1A z

eep2atg

= (1.21)

( )

2

2a2E z

eep2atg

= (1.22)

Referitor la gradul de acoperire total care caracterizeaza angrenajul cilindric cudinti drepti, facem precizarea ca:

a21a eeee += (1.23)

n care:

( )0

21b

21a

1 acosmp2

dde

21

= (1.24)

( )0

212

2b2

2a2 acosmp2

dde

= (1.25)

0

0a acosmp

asinae

= (1.26)

unde a este distanta dintre axele rotilor.Pentru asigurarea continuitatii angrenarii este necesar ca 1,1 pentru angrenajele

precise apartinnd claselor 5, 6 si 7.Pornind de rezultatele obtinute mai sus, suntem n masura sa nregistram diametrele

nceputului profilului evolventic; aceste marimi depind de procedeul tehnologic folosit laexecutia danturii.

Pentru cazul utilizarii frezei melcate care, ca scula, are profilul cremaliereigeneratoare, relatiile de calcul pentru diametrele nceputului profilului evolventic sunt:

( ) 21

2

002,1

2,102,1b2,1l

asinacosz

x12atg1dd

+= (1.27)

Pentru evitarea interferentei danturii se pun conditiile:

dA1 dl 1 (1.28)

8/2/2019 Org Masini

22/199


25

dE2 dl 2 (1.29)

Ilustrarea celor prezentate mai sus, succint, fara demonstratii, poate fi urmarita nfigura 1.21.a si b. Linia punctata din figura1.21.b reprezinta curba dupa care se produce, prininterferenta, uzarea dintelui conducator.

Pentru evitarea interferentei pot fi adoptate urmatoarele masuri:- construirea profilului dintilor rotii mici (conducatoare) dupa traiectoria descrisa devrful dintilor rotii mari (ca efect secundar nefavorabil fiind acela ca scade rezistenta la

ncovoiere);- modificarea profilului dintilor rotii mari (conduse), pentru a nu se interfera cu

profilul dintilor rotii conducatoare (procedeu scump);- utilizarea unor scule cu unghiul o marit (scule nestandardizate deci mai scumpe),

ceea ce ar conduce la efectul secundar al maririi fortelor din angrenaj, respectiv din lagare;- scurtarea capului dintilor rotii mari (fapt care are ca efect micsorarea segmentului de

angrenare si scaderea gradului de acoperire);- realizarea dintilor rotii conducatoare cu deplasare pozitiva de profil (procedeu uzual

si ieftin) cu valoarea:

( )17zsizz;

z

zzx minmin

min

minnec = 0, jocul la picior scade. Pe dealta parte, daca c 0,1 m, angrenajul functioneaza fara riscul de a se bloca. n situatia n carec < 0,1 m, angrenajul se poate bloca; situatia poate fi evitata doar prin scurtareacorespunzatoare a capetelor dintilor. S-a mai facut deja observatia ca nu este totdeaunarecomandata scurtarea dintilor pentru ca acasta conduce la scaderea gradului de acoperire.

Figura 1.23

2

1c

8/2/2019 Org Masini

26/199


29

1.11 Alunecarea flancurilor

n figura 1.24 segmentul K1K2 face parte din normala la flancurile dintilor aflati ncontact n punctul oarecare Q si n toate punctele succesive de angrenare aflate ntre A si E.

Figura 1.24

Vitezele absolute ale punctului Q sunt: vQ1 = O1Q 1 si vQ2 = O2Q 2. Pentru caangrenarea sa fie corecta este necesar ca proiectiile pe normala ale vitezelor sa fie egale, adicavQ1

n = vQ2n. Dar componentele tangentiale ale acelorasi viteze nu sunt egale (vQ1

t vQ2t) astfelnct apare alunecarea relativa a flancurilor. Componentele tangentiale ale vitezelor sunt:

1111t

1Q ???QKv == (1.49)

2222t

2Q ???QKv == (1.50)

n punctele K1 si K2, componentele vitezelor tangentiale au valori maxime, de o partesi de alta a polului angrenarii. n polul angrenarii, punctul C, vQ1

t = vQ2t, ceea ce nseamna ca

rw2

O1

O2

+

21

asin

1

2

K2K1

A C Q E

( )max

t2Qv

( )max

t1Qv

t2Cv

t1Cv

QOv

QOv

22Q

11Q

nn2Q1Q vv =

t

1Qvt

2Qv

1Qv 2Qv

ra1rw1

rf1

rb1

ra2rf2

rb2q

8/2/2019 Org Masini

27/199


30

alunecarea relativa este nula. n toate celelalte puncte ale segmentului de angrenare, diferentadintre componentele tangentiale ale vitezelor vQ1 si vQ2 conduce la viteza de alunecare va:

2211at

2Qt

1Qa ????v;vvv == (1.51)

Stiind ca 1 = K1C + CQ si 2 = K2C CQ si ca K1C 1 = K2C 2,rezula expresiafinala pentru calculul vitezei de alunecare:

va = q (1 + 2) (1.52)

n care q = CQ. Semnul arata ca de o parte si de alta a polului angrenarii viteza de alunecareare sensuri diferite. La capetele segmentului de angrenare la care viteza de alunecare are celemai mari valori, apare pericolul uzarii prin gripaj. Fortele de frecare sunt ndreptate de lacercul de rostogolire spre vrf, respectiv spre picior, de-o parte si de alta a punctului C, ladintele rotii conducatoare si de la picior, respectiv de la vrf, de-o parte si de alta a punctului

C, la dintele rotii conduse; n polul angrenarii forta de frecare si schimba sensul pentru ambiidinti aflati n angrenare.

1.12 Modificarea danturii

Modificarea danturii consta n schimbarea geometriei acesteia n scopul maririi unorperformante functionale fata de geometria standard obtinuta cu linia de referinta a cremaliereigeneratoare (scula de danturat) tangenta la cercul de divizare.

Modalitatile de a modifica dantura sunt:- schimbarea pozitiei liniei de referinta a cremalierei generatoare fata de cercul de

divizare prin deplasare spre centrul acestuia (deplasare negativa) sau n exteriorul acestuia

(deplasare pozitiva);- scurtarea capetelor dintilor;- utilizarea unor scule nestandardizate caracterizate prin o 20, hoa* 1 si/sau

co 0,25. Daca o < 20, rezulta dinti elastici si nivel redus al zgomotului angrenajului; dacao > 20, creste portanta si scade numarul de dinti la care apare subtaierea. Cresterea lui oare ca efect si cresterea fortelor din angrenaj. Daca dintele este scurtat, creste rezistentaacestuia la ncovoiere, dar scade gradul de acoperire.

Figura 1.25.a Figura1.25.b Figura 1.26

- prelucrarea danturii n lungul acestora, operatie numita flancare. Aceasta prelucrareare ca scop atenuarea socurilor la intrarea n angrenare datorate abaterilor de pas si

deformatiilor dintilor sub sarcina. n figura 1.25.a si b sunt schematizate posibilele variante deflancare a danturii, respectiv flancarea capului si flancarea piciorului. Curbele de flancaresunt, de obicei, evolventice de la vrf pna la punctul de pe flanc corespunzator nceperii

a

ha

hf

fdA

8/2/2019 Org Masini

28/199


31

angrenarii singulare, punctul D. Adncimea de flancare este egala cu deformatia dintelui subsarcina.

- bombarea dintelui (figura 1.26) are ca scop marirea capacitatii de ncarcare a danturiiprin eliminarea concentratorilor de tensiune care se formeaza la capetele dintilor sub sarcinaca urmare a erorilor de directie a dintelui, a celor de montaj sau a deformarii arborilor.

1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil

1. Realizarea unei roti dintate cu numar de dinti z inferior numarului zmin , fara a seproduce fenomenul de subtaiere. Deplasarea necesara pentru realizarea acestui scop este datade relatia:

min

minmin z

zzx

= (1.53)

unde zmin = 17 dinti.2. Realizarea distantei dintre axe impuse (standardizate), pentru care este necesaraexecutia rotilor care sa ndeplineasca conditia:

( )( )

0

0w2121 atg2

ainvainvzzxx

+=+ (1.54)

n care w se deduce din relatia:

a

acosaacos 00w

= (1.55)

Distanta dintre axe a0 = m (z1 + z2) / 2 este o distanta de obicei nestandardizata, iar aeste o valoare indicata de STAS 6055 82.

3. Marirea capacitatii portante a flancurilor prin deplasari pozitive ale profilului,utilizndu-se arce de evolventa mai ndepartate de cercul de baza (figura 1.27) deci cu raza decurbura mai mare.

n acest fel, solicitarea de contact se reduce. Deplasarea de profil pozitiva este nsalimitata de necesitatea unei anumite grosimi a vrfului dintelui:

a) sa min = 0,4 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,4 mn, pentru danturanclinata, daca dantura este realizata din oteluri durificate;

b) sa min = 0,25 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,25 mn, pentru danturanclinata, daca dantura este realizata din oteluri de mbunatatire.

Prin aceste masuri se evita ruperea vrfurilor dintilor. n unele cazuri, se poate acceptao mai mare deplasare a profilului danturii, simultan cu scurtarea capetelor dintilor, pentru casa poata fi respectate conditiile de mai sus. Scurtarea capetelor dintilor conduce laobligativitatea verificarii gradului de acoperire care scade prin deplasarea pozitiva aprofilului; gradul de acoperire trebuie sa ndeplinesca conditia min = 1,11,3.Nerespectarea acestei conditii are ca efect cresterea segmentului de angrenare unipara BD.Este evident faptul ca, pe perioada angrenarii unipare, forta din angrenaj revine unei singureperechi de dinti.

4. Prin deplasari pozitive de profil se mareste capacitatea portanta si prin faptul caacestea conduc la cresterea grosimii piciorului dintelui si, implicit, la cresterea rezistentei la

ncovoiere.

8/2/2019 Org Masini

29/199


32

5. Diminuarea pericolului de gripare a angrenajului, reducerea uzarii flancurilor sicresterea randamentului se obtin, de asemenea, prin deplasari pozitive de profil. Se poatedemonstra ca prin deplasarea pozitiva a profilului danturii vitezele relative de alunecare de lacapetele segmentului de angrenare scad. Deplasarile pozitive de profil au ca urmare siscaderea jocului la picior c. Este necesar ca sa fie ndeplinita totusi conditia c 0,1 m.

Figura 1.27

6. Cresterea gradului de acoperire se poate obtine prin deplasari negative de profil.O astfel de realizare constructiva are nsa si efecte nedorite: scaderea grosimii picioruluidintelui si aparitia pericolului de rupere a acestuia si cresterea tensiunilor hertziene de contact,datorita faptului ca din profilul evolventic se utilizeaza arce mai apropiate de cercul de bazacu raze de curbura mai mici.

Trebuie facuta precizarea ca deplasarea profilului este o operatiune curenta, realizatape baza proiectarii, prin care se obtine dantura. Deplasarea danturii nu este o operatiune carese face dupa danturare ci este chiar danturarea nsasi.

Limitele deplasarii de profil sunt date de:- evitarea subtaierii la generare;- evitarea ascutirii excesive a vrfului dintelui;-

evitarea scaderii gradului de acoperire sub limita admisa;- evitarea aparitiei fenomenului de interferenta n timpul angrenarii;- evitarea scaderii excesive a jocului la piciorul dintelui.Recomandarile general acceptate pentru suma deplasarile de profil sunt:a) pentru danturi cu viteze de alunecare relativa egalizate la ambele capete ale

segmentului de angrenare x1 + x2 = 00,6;b) pentru danturi de mare portanta x1 + x2 = 0,61,2;c) pentru obtinerea unui grad de acoperire ridicat x1 + x2 = - 0,40.d) n general, x1 + x2 1 si x1> 0. Aceasta recomandare este cvasiobligatorie, avnd

n vedere ca dintele pinionului trebuie sa aiba o rezistenta mecanica superioaradintelui rotii conduse ntru-ct are o frecventa de rotatie mai mare, n cazul

reductoarelor de turatie.Repartizarea sumei (x1 + x2) pentru pinionul cu z1 dinti (roata conducatoare) si pentruroata condusa (cu z2 dinti) se face dupa diferite criterii.

(sa)min

rb

>

8/2/2019 Org Masini

30/199


33

n exemplul prezentat n figura 1.28 repartitia sumei deplasarilor de profil se face dupacriteriul capacitatii portante maxime.

Figura 1.28

1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata

Angrenajul provine dintr-un angrenaj hiperboloidal central (figura1.29), prinsimplificare; rotile dintate sunt cilindrice si au dantura nclinata. nclinarea danturii w(figura1.30) este aceeasi pentru ambele roti conjugate; axele rotilor sunt paralele. Spredeosebire de angrenajul cilindric cu dantura dreapta, rotile acestui angrenaj intra progresiv nangrenare, ceea ce aduce dupa sine urmatoarele avantaje:

- n angrenare exista simultan un numar mai mare de dinti, angrenajul prezentnd ungrad de acoperire mai mare;


- functionarea este mai silentioasa, iar solicitarea dinamica a dintilor mai redusa. Caurmare, angrenajele cu dantura nclinata sunt recomandate pentru turatii mari;

- rigiditatea perechii de dinti aflati simultan n angrenare are o mai mica variatie de-alungul segmentului de angrenare, angrenajul avnd o comportare dinamica mai favorabila;

dw1

dw2

w1

w2

w1=w1=w

0

1

2

-1

10

z1zm

z2

x1

x2xm

portanta creste

creste

z, ze

x,

2

xx 21 +

2zz 21 +

8/2/2019 Org Masini

31/199


34

- lungimea fsiei de contact este mai mare fata de dantura dreapta, la aceeasi latime deroata, ceea ce conduce la tensiuni de ncovoiere si la tensiuni hertziene de contact mai mici(figura 1.31).

Figura 1.31

Prelucrarea danturii nclinate se face cu aceleasi scule si pe aceleasi masini ca sidantura dreapta, prin simpla pozitionare a sculei fata de semifabricat, fara costuri

suplimentare.Dezavantajul danturii nclinate este acela ca, n comparatie cu dantura dreapta, forta

normala pe dinte are, pe lnga componentele tangentiala si radiala si o componenta axiala careduce la solicitarea suplimentara a lagarelor pe care se sprijina arborii. Ca urmare unghiul weste maxim 24; pentru un unghi w sub 8, avantajele danturii nclinate sunt neglijabile.

Elementele geometrice ale danturii nclinate sunt definite n planul normal pe dinte,plan n care se regasesc elementele cremalierei de referinta. Profilul normal al cremaliereigeneratoare face unghiul 0 (la dantura nedeplasata), unghi corespunzator cercului dedivizare, cu planul frontal t t al rotii. n planul normal pe directia dintelui se reproducelementele standard ale cremalierei, inclusiv modulul normal mn. n planul normal n n sedistinge pasul normal pn, iar n planul frontal pasul frontal pt (figura1.32.a si b).

Cu notatiile din figura1.32 se deduc relatiile:

0

nt cos

pp = (1.56)

0

nt cos

mm = (1.57)

===== 20aa;atgcos2

patg

2

phh 0n00

tn0

nt0n0 n0

(1.58)

0

n0

t0 cos

atg

atg = (1.59)


w1

l=B/cosw

B

pn/2

n

n

f f

t t

o

pn

pt B/tgo

B

on = 20hon

8/2/2019 Org Masini

32/199


35

Se mai fac precizarile:

0xpentru1h;mhh *a0n*

a0a0 === (1.60)

0xpentru25,1h;mhh *f0n*

f0f0 === (1.61)

f0a00 hhh += (1.62)

Prin sectionarea unei roti dintate reale cu un plan n n, perpendicular pe directiadintilor, se obtine o elipsa cu dantura dreapta n care se regasesc elementele geometrice alecremalierei de referinta (figura 1.33). Modulul danturii rotii eliptice este mn. Raza de curburaa elipsei este . Considernd o roata dintata cilindrica cu dinti drepti, echivalenta de raza , sepoate afla numarul de dinti zech corespunzator acesteia, astfel:

02t

02

2

cos2

zm?;

cos2

d

a

b?

=

== (1.63)

03

echn

cos2

zm?

= (1.64)

03ech cos

zz = (1.65)

Rezulta ca numarul minim de dinti la care nu se produce subtaierea estezmin = 17 cos30. Aceasta proprietate conduce la un alt avantaj important al rotilor dintate cudantura nclinata, comparativ cu dantura dreapta.

Roata dintata echivalenta rotii cu dantura nclinata permite, prin elementele sale,

definite mai sus, ca ntreg calculul de rezistenta sa se faca cu aceleasi relatii ca pentru danturadreapta; la roata echivalenta vor fi adoptate pentru calculul de rezistenta modulul normal,elementele cremalierei de referinta, numarul de dinti zech si deplasarea specifica de profil xn.

Figura 1.33

Relatiile pe care le prezentam mai jos caracterizeaza complet geometria sifunctionalitatea cinematica pentru angrenajele cilindrice cu dantura nclinata cu deplasare deprofil nula, pozitiva sau negativa. Relatiile sunt scrise pentru deplasare pozitiva de profil.Pentru deplasare negativa de profil semnul (+) din fata termenilor care l contin pe x se va

o

n

n

d/2

a2

d =

bcos

1

2

d

0

=

elipsa

cerc

8/2/2019 Org Masini

33/199


36

nlocui cu semnul (-) sau dupa caz, semnul (-) din fata termenilor care l contin pe x se vanlocui cu semnul (+). Pentru dantura nclinata nedeplasata x = 0. Pentru dantura dreapta0= 0. Ca urmare, formulele care urmeaza sunt valabile pentru toate tipurile de angrenajecilindrice.

Date de intrare pentru calculul angrenajului: z1 si z2; mn(standardizat, dupa ce a

fost predimensionat din calculul la obosela prin ncovoiere la piciorul dintelui); 0; aw(valoare impusa prin standardizare, dupa predimensionarea la solicitarea de obosealasuperficiala de contact); h0a

* =1; c0* = 0,25; 0 n = 20.

Marimi calculate: Distanta de referinta dintre axe pentru angrenajul fara deplasare de profil:

( )

0

21n cos2

zzma

+

= (1.66)

Unghiul de presiune de referinta n plan frontal:

0

nt cos

atgarctga = (1.67)

Unghiul real de angrenare n plan frontal, cu respectarea distantei impuse dintre axe(aw), necesitnd deplasarea danturii:

w

ttw a

acosaarccosa

= (1.68)

Numerele de dinti ale rotilor echivalente:

03

2,12,1n

cos

zz = (1.69)

Suma coeficientilor deplasarilor de profil n plan normal:( )

n

21ttw2n1n atg2

zzainvainvxx

+

=+ (1.70)

Coeficientii minimi ai deplasarilor de profil n plan normal, pentru evitareasubtaierii:

( ) ( )

17

z17xsi

17

z17x 2nmin2n

1nmin1n

=

= (1.71)

cu verificarile:

xn 1 xn 1 min , respectiv xn 2 min xn 2. (1.72)

Diametrele cercurilor de divizare:d1,2 = mn z1,2 (1.73)

8/2/2019 Org Masini

34/199


37

Diametrele cercurilor de baza:db 1,2 = d1,2 cost (1.74)

Diametrele cercurilor de rostogolire:

tw

t2,12,1w

acos

acosdd = (1.75)

Diametrele cercurilor de picior:( )

+= 2,1n

*0

*a0

0

2,1n2,1f xch2cos

zmd (1.76)

Diametrele cercurilor de cap:( )

++= 2,1n

*a0

0

2,1n2,1a xh2cos

zmd (1.77)

Arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal si n plan frontal:sn 1,2 = mn (0,5 + 2 xn 1,2 tgn) (1.78)st 1,2 = sn 1,2 / cos0 (1.79)

Unghiul de presiune al profilului pe cercurile de cap n plan frontal:

=

2,1a

t2,12,1ta

d

acosdarccosa (1.80)

Unghiul de nclinare a danturii pe cilindrii de cap:

=

2,1

02,1a2,1a

d

tgdarctg (1.81)

Arcul dintelui pe cercul de cap n plan normal si n plan frontal:

( )

= nt2,1

n2,1

2,1a2,1na ainvainvz

atgx22

p

ds (1.82)

2,1a

2,1ta2,1na

cos

ss = (1.83)

Pentru a nu se produce ruperea vrfurilor dintilor este necesar ca:minan2,1an ss (1.84)

8/2/2019 Org Masini

35/199


38

n care sa n min = 0,25 mn, pentru oteluri de mbunatatire si sa n min = 0,4 mn, pentru oteluridurificate.

Verificarea gradului de acoperire:

( ) ( )[ ] tn0

wtw

2

2b

2

2a

2

1b

2

1aa acosmp2

cos

asina2dddde += (1.85)

n

0 mp

sinBe

= (1.86)

a? eee += (1.87) 1,11,3 (1.88)

Latimea rotii conduse si a rotii conducatoare:B2 = d d1 (1.89)

B1 = B2 + (5mm30mm) (1.90)

Diametrul nceputului evolventic:

( ) 21

2

tt2,1

2,1nt2,1b2,1l

acosasinz

x12atg1dd

+= (1.91)

Diametrul nceputului angrenarii si diametrul sfrsitului angrenarii:

2E

2b2E

1A

1b1A

acos

ddsi

acos

dd == (1.92)

n care:( )

1

2a1A z

eep2atg

= (1.93)

( )

2

1a2E z

eep2atg

= (1.94)

tt

twwa

acosmp

asinae

= (1.95)

( )tt

21

21b

21a

1acosmp2

dde

= (1.96)

( )tt

2

12

2b2

2a2

acosmp2

dde

= (1.97)

Cu aceste precizari, verificarea interferentei devine:dA 1 dl 1 (1.98)dE 2 dl 2 (1.99)dl 1,2 0 (1.100)

8/2/2019 Org Masini

36/199


39

Verificarea jocului la picior:( ) ( )

2

ddac

12a21f2,1

+= (1.101)

c1,2 0,1 mn (1.102)

1.15 Angrenaje conice

Angrenajele conice servesc la transmiterea miscarii ntre doi arbori cu axe concurente.Suprafetele de rostogolire sunt doua conuri cu vrful comun n punctul de intersectie al axelorrotilor. Cel mai frecvent angrenaj este cel ortogonal ( = 90), dar pot fi realizate si varianteconstructive diferite (figura 1.34). Dantura poate fi dreapta sau curba. Rotile cu danturadreapta se executa mai usor, dar pot fi utilizate numai pna la viteze de maximum 5 m/s.

Dantura dreapta a rotilor conice induce n angrenaj zgomote si vibratii; orice eroare deexecutie sau de montaj a rotilor conice cu dantura dreapta poate conduce la ruperea danturii,

dat fiind faptul ca, n aceste cazuri, repartitia ncarcarii nu este uniforma de-a lungul dintelui.Dantura curba se realizeaza pe masini complicate constructiv; aceasta are nsaavantajul ca prezinta o foarte mare capacitate portanta. Dantura curba asigura un grad mare deacoperire.

n figura 1.35 sunt prezentate variantele constructive: a) dantura dreapta, b) danturacurba paloida sau n evolventa - Klingelnberg, c) dantura curba eloida (hipocicloida sauepicicloida) erlikon si d) dantura n arc de cerc Gleason.

Calculul danturii curbe depinde de procedeul de executie care se desfasoara sublicenta de firma.

Figura 1.34

Figura 1.35

Dantura dreapta Dantura paloida(n evolventa)

Dantura eloida(hipocicloida

sau epicicloida)

Dantura narc de crec

GLEASON

1

= 90 < 90

> 90

conuri derostogolire

2

axa instantaneede rotatie

8/2/2019 Org Masini

37/199


40

Angrenajele conice se realizeaza fara deplasare de profil sau sunt zero deplasate. nambele cazuri, conurile de rostogolire sunt si conuri de divizare.

Geometria danturii conice drepte este definita prin elementele rotii plane de referintaSTAS 6844 80. Negativul rotii plane de referinta este roata plana generatoare care definestegeometria sculei. n figura 1.36 roata plana generatoare este materializata prin doua scule

aschietoare care au miscare alternativa, simultan cu rostogolirea cinematica relativa.

Figura 1.36

n procesul de generare a danturii conice are loc rostogolirea planului de divizare(rostogolire) de referinta al rotii plane generatoare pe conul de baza al rotii de executat, astfel

nct vrful conului ramne n centrul rotii plane generatoare.Deci, un punct oarecare al rotii plane generatoare (tais al sculei) va genera pe roata

conica flancurile dintilor cu profil de evolventa sferica.Realizarea unui angrenaj conic cu profilul danturii de tip evolventa sferica atrage dupa

sine avantajele oferite de angrenajele cilindrice evolventice.Aceasta presupune nsa realizarea profilului dintilor rotii plane de referinta si a rotii

plane generatoare dupa o curba cu punct de inflexiune n polul angrenarii. Pentru simplificare,se nlocuieste roata plana generatoare cu doua taisuri drepte care, prin rostogolirea pe conul debaza, va realiza tot o evolventa sferica; n acest caz, linia de angrenare este o octoida.

Rotile dintate conice octoide angreneaza corect, daca liniile lor de angrenare se vorsuprapune; acest lucru se realizeaza daca conurile de divizare coincid cu cele de rostogolire.

Referitor la forma dintilor sunt ntlnite cazurile (figura 1.37): a) dinti cu naltimeconstanta cu joc constant la picior; b) dinti cu naltime decrescatoare si joc la piciordescrescator si c) dinti cu naltime decrescatoare si joc la picior constant.

Figura 1.37

Geometria angrenajului conic cu dantura dreapta este prezentata n figura 1.38. Pelatimea rotii, dantura se defineste nu pe sfere, ci pe conuri frontale (interior indice i, median indice m si exterior indice e) tangente la sferele respective.

Pe conul frontal exterior se reproduc elementele standardizate ale profilului dereferinta ale rotii plane generatoare si modulul standardizat.

a) b) c)

conul de baza(roata de prelucrat)

roata planageneratoare

roata prelucrata

8/2/2019 Org Masini

38/199


41

Fortele care actioneza asupra dintelui se calculeaza cu elementele geometrice de peconul median. Pe conul exterior, geometria dintelui este definita prin relatiile:

1h;mhh *an0*

an0a0 == (1.103)

25,1h;mhh*

fn0

*

fn0f0 == (1.104)25,2hhh f0a00 =+= (1.105)

Figura 1.38

Diametrele de divizare pe conurile frontale exterioare sunt:

d1,2 = m z1,2 (1.106)

Diametrele de divizare pe conurile frontale mediane sunt:

dm1,2 = mm z1,2 (1.107)

Cu notatiile Rm = B / Rm si R = B / R se deduc succesiv formulele care leagaelementele geometrice de pe conul frontal exterior cu cele de pe conul frontal median:

dm = d B sin1 (1.108)

= R

2

B1ddm (1.109)

con frontalexteriorcon frontal

median

con frontal

interior

df2

d2da2

f2a2

21

f1 a1

1

2

a2f2

dm1

df1

da1

d1h0a

h0fh0

B

R Rm2 Ri2

=

=

dm2

8/2/2019 Org Masini

39/199


42

De regula, B / R = 1 / 3, astfel nct:

=

6

11dd m (1. 110)

6

m5mm = (1.111)

Diametrele de cap si de picior, generatoarele de divizare exterioara, mediana siinterioara si unghiul capului si al piciorului se calculeaza cu formulele:

2,1a02,12,1a dcosh2dd += (1.112)

2,1f02,12,1f dcosh2dd += (1.113)

2,12,1m

2,1m212,12,1

2,1 dsin2

dR;RRR;dsin

2

dR ==== (1.114)

BBB;BRR 212,12,12,1 === (1.115)

2,1

a02,1a R

h?tg = (1.116)

2,1

f02,1f R

h?tg = (1.117)

Raportul de transmitere al angrenajului poate fi exprimat n mai multe moduri, astfel:

1

2

11

22

1

2

2

1

2

1

2,1 dsin

dsin

dsinR2

dsinR2

z

z

d

d

n

ni

=

====

(1.118)

Pentru 1 + 2 = 90:

21

2,1 dtgdtg

1i == (1.119)

Figura 1.39

R

RO

21

OV

OV

rV2

rV1

OV

OV

8/2/2019 Org Masini

40/199


43

Deoarece studiul geometriei si cinematicii angrenajului conic integrat pe o sfera estedificil, Tredgold a introdus aproximatia ca sfera sa fie nlocuita cu suprafata conurilorsuplimentare tangente la sfera de raza R. Prin desfasurarea acestor conuri suplimenntare seobtin sectoare circulare plane pe periferia carora dantura este dreapta de egal modul cu alrotilor conice. Rotile cilindrice cu dantura dreapta avnd razele de divizare egale cu

generatoarele conurilor frontale suplimentare si avnd modulul egal cu al rotilor conice senumesc roti de nlocuire.Angrenajul nlocuitor cilindric cu dinti drepti, astfel obtinut este fictiv. Utilizarea

angrenajului nlocuitor este avantajoasa, pentru ca permite folosirea relatiilor pentru calculelede rezistenta ale angrenajului cilindric cu dinti drepti. Rotile de nlocuire (figura 1.39) aurazele si numerele de dinti:

2,1

2,12,1v dcos

rr = (1.120)

2,1

2,12,1v

dcos

zz = (1.121)

1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii

1.16.1 Ruperea statica

Fenomenul se produce la socuri si la suprasarcini, ca efect al blocarii angrenajului dincauze exterioare.Alte cauze care pot conduce la ruperea statica pot fi: neparalelismul axelorrotilor, erori de executie la danturare (n special eroarea la directia dintelui) sau la executiaarborilor, erori de montaj etc.

Se considera ca, n general, ruperea statica se datoreaza erorilor de montaj, proiectariiinadecvate, executiei neconforme cu cerintele sau montajul deficitar.

Ruperea statica a dintilor poate fi fragila, daca rotile sunt confectionate din oteluri sialte aliaje dure (HB > 3500 MPa) sau prin deformare plastica, daca rotile sunt confectionatedin aliaje de mica duritate. n figura 1.40 este prezentata ruperea coltului unui dinte al uneiroti cu dantura nclinata; ruperea s-a produs datorita faptului ca ncarcarea dintelui nu s-aprodus uniform, pe toata lungimea acestuia. Ruperea statica poate fi evitata prin utilizarealimitatoarelor de suprasarcina, prin proiectare, executie si montaj corespunzatoare.

Figura 1.40 Figura 1.41 Figura 1.42

Racordarea adecvata a piciorului dintelui conduce la ndepartarea pericolului ruperii.

Linie decontact teoretic

Linie realade contact

Rupere de coltstatica

Fisura

Dizlocare prin oboseala(daca dintele este drept)

8/2/2019 Org Masini

41/199


44

1.16.2 Ruperea prin oboseala

Ruperea prin oboseala apare la danturi cu flancuri durificate superficial (HRC > 45).Dintele este supus la oboseala printr-o solicitare pulsatorie. Dupa un timp ndelungat desolicitare, la baza dintelui (acolo unde tensiunea de ncovoiere este maxima si concentratorul

de tensiune este nsasi racordarea) apare o fisura superficiala care se propaga ulterior nprofunzime. Cauza primara a fisurii este, pe fondul solicitarii prin oboseala, o incluziune, ozgrietura sau o particula dura (figura 1.41). Rezistenta la rupere prin oboseala la picioruldintelui se poate mari prin: realizarea danturii cu modul mare, deplasarea pozitiva de profil(ambele solutii conducnd la cresterea grosimii piciorului dintelui), racordare maxima lapiciorul dintelui, reducerea naltimii dintelui (ceea ce conduce la scaderea tensiunii de

ncovoiere) si lustruirea racordarii de la piciorul dintelui (micsorarea concentratorului detensiune).

1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting)

Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pittingul)este principala cauza dedistrugere a angrenajelor, n special daca rotile dintate sunt confectionate din materiale cuduritate mica sau mijlocie (HB < 4500 MPa). Distrugerea se manifesta prin aparitia peflancurile active a unor gropite (ciupituri), dupa cel putin 104 cicluri de functionare, fapt caredetermina cresterea nivelului de zgomot. Fenomenul fiind evolutiv, angrenajul va iesi din uzprin micsorarea, nesemnificativa procentual, a suprafetei active a flancurilor. Ca aspect,flancul distrus prin oboseala superficiala de contact arata ca n figura 1. 42.

Figura 1.43.a Figura 1.43.b Figura 1.44

Exista numerosi factori care conduc la aparitia pittingului. Este evident ca flancul aresolicitari hertziene de contact (H) pe directia normalei care se produc dupa un ciclu pulsator.Simultan, n stratul superficial al flancului dintelui, se manifesta, dupa acelasi ciclu,solicitarea tangentiala H care, mpreuna cu tensiunea H, conduce la aparitia microfisurilor nsubstrat si a celor superficiale. Sub actiunea de pana a uleiului dintre flancuri, presat deflancul conjugat, microfisurile superficiale se adncesc (figura 1.43.a), se unesc si se ajunge lamicrodizlocari de material metalic. Procesul este favorizat de alunecarea flancurilor (ntr-unsens si n altul fata de polul angrenarii figura 1.43.b).

Ciupiturile nu apar niciodata la vrful dintelui si nici n prezenta uleiurilor foartevscoase. Fenomenul poate fi atenuat prin: durificarea si lustruirea flancurilor, utilizareauleiurilor vscoase, realizarea danturii cu deplasari pozitive de profil, cresterea preciziei de

executie, eliminarea tensiunilor interne si cresterea gradului de acoperire, ceea ce conduce lascaderea ncarcarii dintelui.

Alunecare

RostogolireUlei

8/2/2019 Org Masini

42/199


45

1.16.4 Griparea

Datorita ncarcarilor foarte mari si a vitezelor de alunecare ridicate se diminueazavscozitatea uleiului care este, ulterior, expulzat; se trece de la regimul elastohidrodinamic(EHD) la regimul EHD partial apoi la regimurile de frecare: mixt, la limita si tehnic uscat.

Contactul metalic al flancurilor este direct. Chiar daca lubrifiantul este aditivat cu aditivi deextrema presiune (EP), ungerea devine complet ineficienta.Giparea termica apare la transmisii de mare turatie. Dupa expulzarea uleiului dintre

flancuri se produc microsuduri ale acestora care, forfecndu-se, conduc la dizlocari dematerial si la zgrieturi; la nceput aceste deteriorari se produc doar pe distante atomice dar,ulterior, fenomenul se extinde pe zone mai largi.

Flancul se brazdeaza (figura 1.44); faza finala este aceea a blocarii angrenajului. Esteposibila si producerea griparii atermice, la temperaturi joase, care nu conduce nsa lamodificari ale structurii materialului n stratul superficial al flancurilor.

Initial se produce gripajul de rodaj, pe vrfurile asperitatilor; fenomenul dispare nsadupa netezirea acestora. Urmeaza apoi gripajul progresiv descris anterior, n cadrul caruia

flancurile capata un aspect poros, cu denivelari de pna la 3 m.Un aspect intermediar, nselator, este acela al lustruirii flancurilor, dupa ncheierea

rodajului. Utilizatorul poate avea, n acest stadiu, impresia ca angrenajul functioneaza normal.Gripajul se poate limita si uneori de poate evita prin utilizarea unui cuplu de materiale

cu duritate diferita; astfel, la angrenajele melcate, se folosesc frecvent cupluri de materialeantifrictiune de tip otel durificat si rectificat / bronz.

Alte masuri recomandate pentru evitarea gripajului: durificarea si rectificareaflancurilor danturilor din otel, executie precisa, utilizarea danturii cu modul mic (ceea ceconduce la scaderea vitezelor de alunecare), flancarea danturii si aditivarea uleiurilor cuaditivi de extrema presiune (EP).

1.16.5 Uzarea abraziva

Fenomenul apare la angrenaje care functioneaza n mediu deschis (fara a fi protejat decarcasa) dar si la angrenaje nchise, n perioada rodajului. n primul caz, pariculele dure depraf zgrie flancurile, neexistnd posibilitatea de a le proteja.

Singurul mod de a evita distrugerea angrenajului este supradimensionarea acestuia.n cel de-al doilea caz este vorba de dizlocarea naturala a vrfurilor asperitatilor care,

caznd n baia de ulei se autocalesc; ajungnd, cu ajutorul uleiului care le vehiculeaza, dinnou ntre flancuri produc zgrierea acestora.

Ca urmare a fenomenului se impune schimbarea uleiului puternic aditivat cu care s-a

facut rodajul, spalarea angrenajului si a carcasei acestuia dupa care se introduce, pentruungere n exploatarea de lunga durata, un ulei mai putin aditivat.Se poate ajunge la uzarea abraziva si n cazul utilizarii unor etansari neperformante.

1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie

Conditiile puse materialelor pentru rotile dintate sunt: rezistenta ridicata la solicitareaprin oboseala supeficiala de contact, rezistenta la oboseala prin ncovoiere, proprietati deantigripare si prelucrabilitate cu costuri minime.

Desigur, materialele trebuie sa fie si relativ ieftine.Uzual sunt folosite otelurile aliate (40C10, 41MoC11, 50VC11, 34MoCN15,

20MoN35), otelurile carbon de calitate (OLC15, OLC 45, OLC 60), otelurile carbon (OL 50,OL 60), fontele (Fgn 700-2, Fmp 600-2), bronzul fosforos, alamele, textolitul, poliamidele s.a.

8/2/2019 Org Masini

43/199


46

Otelurile folosite la fabricarea rotilor dintate pot fi de mbunatatire - cu duritateaflancurilor HB 3500 MPa. Dupa tratamentul termic de mbunatatire urmeaza strunjirea rotiiapoi danturarea si, uneori, rectificarea.

Otelurile durificate supeficial, mai des folosite, trec prin fazele tehnologice: tratamenttermic de mbunatatire, strunjire, danturare, durificare (cementare + calire, iononitrurare sau

calire prin curenti de nalta frecventa), rectificare si, uneori, lepuire. Duritatea flancuriloratinge HB > 3500 MPa. Portanta maxima se obtine prin tratamentul termochimic decementare si de calire; n acest caz nsa, deformatiile flancurilor sunt importante, astfel ncteste necesara rectificarea acestora.

Prin cementare si calire se mareste rezistenta flancurilor, fata de dantura din materialde mbunatatire, cu 250% - 300% si cu 150% n ceea ce priveste rezistenta la ncovoiere.Rotile de mari dimensiuni sunt supuse tratamentului de mbunatatire, dupa care se durificasuperficial prin curenti de nalta frecventa.

Danturarea se poate face prin:a) turnare, sinterizare, rulare sau matritare - cazuri n care productivitatea este ridicata

dar precizia dimensionala este scazuta;

b) frezare, prin metoda rularii, adica prin angrenarea fortata a sculei (freza melcnumita si freza modul) cu semifabricatul;

c) frezarea cu freza disc profilata sau cu freza deget profilata, pas cu pas;productivitatea si precizia sunt scazute;

d) mortezarea cu roata scula sau cu cutit pieptene; prima metoda este unica de altfelprin care se pot obtine roti dintate cu dantura interioara.

Precizia rotilor dintate este dependenta de:a) treapta de precizie (ntre 5 si 12) care se alege n functie de turatie si de tehnologia

adoptata;b) jocul dintre flancuri (exemple de ajustaje: A, B cel mai folosit pentru ca asigura

jocul normal dintre flancuri chiar n conditii de regim termic ridicat, evitndu-seblocarea angrenajului, C, D, E si H) care se alege n functie de destinatiaangrenajului, de viteza periferica si de temperatura de exploatare;

c) rugozitatea flancurilor.Standardele care se refera la precizia danturii sunt: 6273-81, 7395-80, 6460-81 si

6461-81.

1.18 Fortele nominale n angrenaje

1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta

Unica forta care apare ca urmare a transmiterii momentului de torsiune M t 1,2 este fortanormala Fn 1,2.Componentele acesteia (figura 1.45) sunt:- forta tangentiala Ft 1,2:

2,1w

2,1t2,1r d

M2F = (1.122)

- forta radiala Fr 1,2:

w2,1t2,1r atgFF = (1.123)

8/2/2019 Org Masini

44/199


47

Daca dantura este nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 iar tgw devine tg0. Evident, dinrelatiile de mai sus, se poate exprima ncarcarea totala Fn 1,2:

0

2,1t2,1n

w

2,1t2,1n acos

FFrespectiv,

acos

FF == (1.124)

Figura 1.45

1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata

Pe baza datelor din figura 1.46 se pot deduce expresiile componentelor: tangentialaFt1,2, radiala Fr1,2 si axiala Fa1,2 - aceasta conducnd la ncarcarea suplimentara a lagarelor,respectiv a fortei normale Fn1,2:

2,1w

2,1t2,1t d

M2F = (1.125)

==== 20aacaren,atgFcos

atgFF 0n0t2,1t

0

n02,1t2,1r (1.126)

02,1t2,1a tgFF = (1.127)

n00

2,1t2,1n acos

cos

FF = (1.128)

Pentru dantura nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 si0 n=.

C

rw1

(r1)

rw2

(r2)

Mt1

Mt2

FrFn

Ft

w(0)

TT

8/2/2019 Org Masini

45/199


48

Pentru limitarea componentei axiale Fa1,2, unghiul 0 se limiteaza superior la 10,pentru oteluri durificate, respectiv la 24, pentru oteluri de mbunatatire.

Figura 1.46

1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta

Pe baza datelor din figura 1.47 se pot deduce componentele fortei normale Fn 1,2 siaceasta nsasi:

2,1m

2,1t2,1t d

M2F = (1.129)

102,1t2a1r dcosatgFFF == (1.130)

102,1t2r1a dsinatgFFF == (1.131)

0

2,1t2,1n

acos

FF = (1.132)

1.19 Fortele dinamice exterioare

Suprasarcinile exterioare sistematice sau aleatoare datorate neconcordantei dintrecaracteristica functionala a masinii de lucru (conduse) cu cea a masini motoare sunt luate nconsiderare prin factorul sarcinii dinamice exterioare KA.

Factorul sarcinii dinamice exterioare amplifica efectul fortelor nominale prezentate n

paragrafele de mai sus.Cteva exemple sunt prezentate n Tabelul 1.2.

0

0

d

Fa Fte

Ft

Fn

Fte

Fr

re

8/2/2019 Org Masini

46/199


49

Tabelul 1.2

Caracteristica masinii conduse

Caracteristica

masiniimotoare Uniforma

(agitator de lichid,ventilator centrifugal)

Soc moderat(transportor cu banda

cu sarcina variatamoderat, malaxor,masina-unealta)

Soc puternic

(presa mecanica,concasor, compresor

cu un cilindru)

Uniforma (motorelectric, turbina)

1 1,25 > 1,75

Soc moderat (motorcu ardere inerna cu4 6 cilindrii)

1,25 1,5 > 2

Soc puternic (motorcu ardere inerna cu

1 3 cilindrii)

1,5 1,75 > 2,25

Figura 1. 47

1.20 Fortele de frecare

Pentru calculul de verificare la gripare, pentruangrenaje deosebit de importante, se iaun considerare si fortele de frecare, desi marimea acestora este redusa. Este cunoscut faptul ca,n timpul angrenarii, ntre flancurile conjugate exista simultan si miscare de rostogolire simiscare de alunecare. Frecarea de alunecare depinde de ncarcarea normala care se modifica

n timpul angrenarii. Alunecarea are sensuri diferite pe capul, respectiv pe piciorul dintelui;forta de frecare se modifica n timpul angrenarii asa cum este sugerat n figura 1.48.

2

1

Fr2

Fr1

Fa1

Fa2

F

F

F

Ft

Ft

on

Fn

8/2/2019 Org Masini

47/199


50

Pentru a putea fi reprezentate, fortele de frecare apar ca normale la flanc; n realitate,acestea sunt, evident, tangente la flancul dintelui.

Figura 1.48

Puterea pierduta prin frecarea de alunecare a flancurilor ntr-un punct oarecare X poatefi exprimata cu aproximatie:

( )21naff ??CXFvFP +== (1.133)

Cum)

4

pe

2

CACECX ba

mediu

=+= , rezulta:

( )

4

??peFP 21banf

+= (1.134)

Momentul de frecare la roata motoare este:

4

?

?1

peF?

PM 1

2

ban1

f1f

+

== (1.135)

Notnd cu A = Mf1 / Mt1 pierderea de putere specifica si avnd: Mt1 = Ft 1 d1 / 2, d1= m z1 , pb z1 = db 1 , db 1 = d1 cos0n , se obtine:

+=

21aA z

1

z

1e

2

p? (1.136)

Pe aceasta baza, se poate exprima, succesiv, randamentul angrenajului:

A?1? = (1.137)

+=

21a z

1

z

1e

2

p1? (1.138)

0,5Fn

0,5Fn

Fn

Fn

8/2/2019 Org Masini

48/199


51

Au fost determinati experimental coeficientii medii de frecare (), dupa cum esteprezentat n Tabelul 1.3

Tabelul 1.3

Tipul angrenajului Coeficientul mediu de frecareAngrenaje uzuale din oteluri de mbunatatire 0,080,10Angrenaje din oteluri durificate cu dantura rectificataunse cu uleiuri aditivate

0,040,07

Angrenaje care functioneaza n medii deschise 0,120,16

1.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor

Repartitie uniforma a sarcinii pe lungimea danturii exista doar n cazul prelucrariiideale a rotilor dintate, arborilor si carcaselor. Se presupune ca, n acelasi scop, piesele

componente ale ansamblului sunt infinit rigide.n cazurile reale, se nregistreaza repartitii neuniforme a ncarcarii pe lungimea dintilordin cauza erorilor de executie a danturii (ndeosebi eroarea de directie), erorilor de executie acarcasei (ndeosebi eroarea de coaxialitate la alezajele prevazute pentru lagarele arborilorpurtatori de roti dintate) si erorilor de executie a arborilor. Pe de alta parte, carcasa, arborii,rotile dintate si dantura nsasi se deformeaza elastic, sub sarcina. Este importanta si pozitiarotilor dintate n raport cu lagarele.

n figura 1.49.a sunt reprezentate doua roti dintate cu axe neparalele. Pentru acestmontaj, n figura 1.49.b apar ntr-o vedere de sus, doi dinti fara ncarcare. Sub sarcina,distributia neuniforma este mai mult sau mai putin diferita de cea preconizata (figura 1.49.c).

Erorile enumerate mai sus se cumuleaza sintetic n indicatorul numit pata de contact.

Pata ideala de contact, corespunzatoare sarcinii specifice uniform distribuite wmed = Fn/B = ct.este reprezentata n figura 1.50.a. n figura 1.50.b se nregistreaza o ncarcare neuniforma, cuvrful de sarcina specifica wmax > wmed.


Raportul dintre sarcina specifica maxima wmax si sarcina specifica medie wmeddefineste factorul de repartitie longitudinala a sarcinii KF , pentru calculul de rezistenta la

ncovoiere la piciorul dintelui, respectiv KH , pentru calculul de rezistenta la solicitarea decontact.

Arbori purtatorinecoplanari

Z1

Z2

Dinti conjugatifara ncarcare

Fn

Distributiemedie de sarcina

Distributie reala de sarcina

Fn

B

Dinti conjugatisub sarcina

8/2/2019 Org Masini

49/199


52

Figura 1.50 a Figura 1.50 b

Generic:

1w

wK

med

maxHsauF >= (1.139)

Pentru exemplificare, prezentam n figura 1.51 functia KH = f(d), pentru un otel cuduritatea HB > 3500 MPa. Dreapta 1 corespunde unei roti n consola executata n treapteleinferioare de precizie 9-10; dreapta 2 roata n consola, treptele de precizie 7-8 sau roatamontata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 9-10; dreapta 3 roata n consola,treptele de precizie 5-6, roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8 sauroata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6; dreapta 4 - roata montata

asimetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6 sau roata montata simetric fata de lagare,treptele de precizie 7-8; dreapta 5 - roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie5-6. Variabila d reprezinta raportul dintre latimea rotii B si diametrul de divizare alpinionului d1.

Figura 1.51

La angrenaje cu roti din materiale cu HB < 3500 MPa, datorita rodarii, se va luaKH

= (1 + KH1) / 2 unde KH1 corespunde rotii din materialul cel mai dur al perechii de dinticonjugati.

Stabilirea factorului de distribu

org masini

Documents