1

OPTICA – este parte a fizicii care studiază lumina și fenomenele luminoase.

1. NATURA LUMINII.

Ca obiect de studiu în fizică, optica geometrică este cam la fel de veche ca mecanica. Lumina, ca și

fenomenele la care participă aceasta i-a fascinat și i-a incitat pe oameni din cele mai vechi timpuri.

Până în prima jumătate a sec. al XVII-lea se considera că lumina este alcătuită din niște particule numite

corpusculi, emiși de sursele de lumină. Acești se deplasau cu viteză foarte mare dinspre sursă spre diferite

obiecte, în linie dreaptă. Corpusculii treceau prin mediile transparente, dar erau reflectați de mediile

opace. Urma lăsată de acești corpusculi în spațiu a fost numită rază de lumină.

Începând cu cea de-a doua jumătate a sec. al XVII-lea a început să se contureze ideea că lumina ar fi un

fenomen ondulatoriu. Dar deși Cr. Huygens demonstrează legile reflexiei și refracției luminii pornind de

la afirmația că lumina este un fenomen ondulatoriu, folosindu-se de principiul care-i poartă numele,

principiul lui Huygens, totuși teoria nu a fost imediat acceptată.

Caracterul ondulatoriu al luminii a fost recunoscut de abia la începutul sec al XIX-lea, când Th. Young a

demonstrat fenomenul de interferență a luminii ca un fenomen tipic ondulatoriu. Teoria fost pe deplin

confirmată în 1873, când J. C. Maxwell stabilește că lumina este o undă electromagnetică…

De fapt, lumina este un ansamblu de unde (sau radiații) electromagnetice pe care le numim culori: roșu,

orange, galben, albastru, violet, indigo, ROGVAIV. Când aceste „unde colorate” se propagă împreună, ca

pachet, lumina pare albă.

Când pachetul de unde, datorită interacțiunii cu obiectele, se destramă, culorile se împrăștie și apar

distinct.

STUDIUL OPTICII se împarte în trei capitole:

1. Optica geometrică – studiază propagarea luminii prin diferite medii şi formarea imaginilor prin

sisteme optice, fără să se intereseze de natura luminii.

2. Optica ondulatorie – studiază fenomenele legate de caracterul ondulatoriu al luminii (ex.

fenomenele de difracţie, de interferenţă sau polarizare).

3. Optica fotonică (sau corpusculară) – studiază fenomenele legate de caracterul corpuscular al luminii

(ex. fenomenele fotoelectric sau Compton)

2. NOŢIUNI UTILIZATE, ÎN OPTICA GEOMETRICĂ:

Sursă de lumină – este un corp care poate să emită lumină, ca urmare a unor fenomene fizico-chimice

ce se produc în interiorul său, ex. Soarele, o flacără, un bec electric alimentat cu electricitate.

Raza de lumină – este drumul urmat de

lumină în spaţiu, între sursă (emiţător,

de ex. Soarele) şi receptor (ex. ochiul

uman), Fig. 1

Fascicul de lumină. Două sau mai multe raze de lumină formează un fascicul de lumină. Fasciculele

de lumină sunt reprezentate în Fig. 2:

a) Fascicul convergent,

b) Fascicul divergent,

c) Fascicul paralel

2

3. PRINCIPIILE OPTICII GEOMETRICE:

1) Principiul propagării rectilinii a luminii. O rază de lumină se propagă în linie dreaptă în medii

transparente, omogene şi izotrope.

2) Principiul reversibilităţii drumului parcurs de razele de lumină. O rază de lumină se poate

propaga identic în ambele sensuri.

3) Principiul independenţei razelor de lumină. Efectul produs de o rază de lumină, care face parte

dintr-un fascicul, este independent de prezenţa celorlalte raze din fascicul.

4. REFLEXIA ȘI REFRACȚIA LUMINII

a) Reflexia luminii este fenomenul de întoarcere a luminii în mediul din care a venit, atunci când

întâlneşte suprafaţa de separare dintre două

medii, Fig. 4.

Legile reflexiei:

Legea I.

Raza incidentă, normala şi raza reflectată

se află în acelaşi plan.

Legea a II-a.

Unghiul de incidenţă este egal cu unghiul

de reflexie.

Datorită reflexiei luminii vedem obiectele. ∡𝒊 = ∡𝒓 (1)

Am spus, puțin mai sus, că lumina este un pachet de unde și se propagă ca pachet. Când pachetul de

unde interacționează cu un obiect pachetul este reflectat, în conformitate cu legile mai sus enunțate.

Anumite obiecte reflectă lumina ca pachet integral și, în consecință, ne par albe. Alte obiecte, în urma

interacțiunii cu pachetul de unde, îl destramă, își însușesc una sau mai multe culori (le absorb) și reflectă

restul de culori. Acesta este motivul pentru care obiecte diferite le vedem diferit colorat.

Deci nu vedem decât ce reflectă corpul!

Observați că, de regulă, corpurile reflectă selectiv lumina. Am zis, de regulă selectiv, pentru că sunt și

corpuri, precum oglinzile, care reflectă lumina aproape integral.

Alte obiecte își însușesc (absorb) întreg pachetul și nu reflectă nimic. În consecință ne vor apărea negre!

Aici se cade să mai facem precizare că radiația electromagnetică, deci și lumina, poartă cu ea și energie.

Deci, dacă un corp absoarbe una sau mai multe culori va absorbi și energia transportată de acele culori și

invers, dacă nu absoarbe culori nu absoarbe nici energie. Din acest motiv este recomandabil să purtăm

haine cât mai colorate (sau închise la culoare) iarna și albe (sau deschise la culoare) vara.

b) Refracția luminii este fenomenul de schimbare a direcției de propagare a luminii, atunci când străbate

suprafaţa de separare dintre două medii transparente, Fig. 5. Denumirea este din limba latină : refractio =

a se frânge.

Fenomenul se datorează faptului că lumina se

propagă cu viteze diferite prin medii diferite.

În vid viteza luminii este c = 3∙108m/s și este cea

mai mare viteză cunoscută în Univers.

Simbolul c vine de la cuvântul din limba latină

celeritas care înseamnă viteză, iuțeală.

Se apreciază că viteza luminii în aer: 𝐯𝒂𝒆𝒓 ≅ 𝒄.

Pentru a caracteriza proprietatea luminii de a se

propaga cu viteze diferite prin medii diferite

definim mărimea fizică indice de refracție, n:

indice de refracție este o mărime adimensională,

care ne arată de câte ori viteza luminii în vid, este mai mare decât viteza luminii într-un mediu oarecare.

Deoarece viteza luminii în vid este cea mai mare viteză din Univers, 𝒏 ≥ 𝟏. De ex.: 𝑛𝑎𝑝ă = 1,33,

𝑛𝑠𝑡𝑖𝑐𝑙ă = 1,54 și așa mai departe. Pentru aer 𝑛𝑎𝑒𝑟 ≅ 1. Observați că cu cât densitatea mediului este mai

𝐧 =𝐜

𝐯 (2)

3

mare indicele de refracție este mai mare și, conform definiției, viteza luminii prin acel mediu este mai

mică.

Despre un mediu cu indicele de refracție mare se spune că este mai refringent, iar despre un mediu cu

indice de refracție mic că este mai puțin refringent.

Legile refracției:

Legea I:

Raza incidentă, normala și raza refractată se află în același plan.

Legea a II-a, sau legea Snell:

(3)

Unde 𝒏𝟐𝟏 am notat indicele de refracție relativ al mediului 2 față de mediul1.

c) Reflexia totală. Dacă lumina trece dintr-un mediu mai refringent într-un mediu mai puţin refringent,

unghiul de refracţie creşte mai repede decât unghiul de incidenţă, raza refractată se depărtează de

normală..

Se observă cum valoarea unghiului de refracţie r creşte pe măsură ce unghiul de incidenţă i creşte.

Există un unghi de incidenţă maxim, numit unghi limită 𝒊 = 𝒍 pentru care raza refractată nu mai părăseşte

mediul din care a venit (r = 900).

În acest caz, legea a II-a a refracţiei se scrie:

𝒏𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝒍 = 𝒏𝟐 (4)

Pentru 𝒊 > 𝒍 (5)

lumina nu se mai refractă, ci se reflectă total.

Fenomenul este cunoscut din cele mai vechi timpuri sub numele de MIRAJ, sau de FATA MORGANA.

5. PRISMA OPTICĂ

Este un mediu transparent, mărginit de două suprafețe plane, care fac între ele un unghi diedru, A.

Unghiul A se numește unghiul prismei, iar dreapta după care se

intersectează cele două plane se numește muchia prismei. În Fig. 6 am

reprezentat o secțiune printr-o prismă optică, precum și mersul unei

raze de lumină prin prismă. Observăm că, pentru a părăsi prisma, raza

de lumină suferă refracții, pe cele două suprafețe: AB și AC.

Să identificăm notațiile din figură:

SI – rază incidentă, II’ – rază refractată, I’R – rază emergentă,

i’ – unghi de emergență, δ – unghiul de deviație, deviația dintre

prelungirea razei incidente și prelungirea razei emergente, N și N’ –

normalele pe cele două suprafețe. De asemenea A este unghiul prismei,

iar n este indicele de refracție absolut al prismei.

Să observăm, în continuare, egalitățile geometrice:

1. 𝑨 = 𝑨′ Sunt unghiuri cu laturile perpendiculare.

2. 𝑨′ = 𝒓 + 𝒓′ , este unghi exterior 𝜟𝑰𝑨′𝑰′.

𝐬𝐢𝐧 𝒊

𝐬𝐢𝐧 𝒓=

𝒏𝟐

𝒏𝟏= 𝒏𝟐𝟏

4

3. 𝜹 = (𝒊 − 𝒓) + (𝒊′ − 𝒓′) = 𝒊 + 𝒊′ − 𝑨, este unghi exterior 𝜟𝑰𝑫𝑰′. Observați că toate notațiile și egalitățile pe care le-am dedus sunt strict de ordin geometric,…doar

suntem în cadrul capitolului Optica geometrică!

De asemenea, se demonstrează că unghiul de deviație δ este minim atunci când 𝒊 = 𝒊′ ș𝒊 𝒓 = 𝒓′, ceea

ce presupune, conform notațiilor pe care tocmai le-am făcut:

𝒊 =𝜹𝒎𝒊𝒏 + 𝑨

𝟐 , respectiv 𝒓 =

𝑨

𝟐 (6)

Cu aceste considerente să revenim la studiul fizic al mersului razei de lumină prin prismă și să scriem

legea a II-a a refracției pentru oricare din cele două suprafețe ale prismei:

𝐬𝐢𝐧 𝒊 = 𝒏 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝒓 (7)

sau

𝒏 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝒓′ = 𝒔𝒊𝒏 𝒊′ (7’)

Cu notațiile de mai sus, din oricare din rel. (6) se poate exprima indicele de refracție, n:

𝒏 =𝐬𝐢𝐧

𝜹𝒎𝒊𝒏 + 𝑨𝟐

𝐬𝐢𝐧𝑨𝟐

(8)

OBSERVAȚIE: Rel. (8) ne permite să calculăm indicele de refracție al diferitelor materiale transparente,

determinând experimental unghiul de deviație minimă.

Condiția de emergență. Emergența presupune ca raza de lumină să iasă din prismă. Acest lucru se

întâmplă numai dacă 𝒓′ ≤ 𝒍, unde cu l am notat unghiul limită și care constituie totodată și condiția de

emergență; vezi și rel. (5). Evident că pentru 𝒓′ > 𝒍 lumina se întoarce în prismă, se reflectă total!

În Fig. 6 observăm că, în conformitate cu principiul al doilea al opticii geometrice și 𝒓 ≤ 𝒍.

Cum 𝑨 = 𝒓 + 𝒓′ rezultă că, pentru ca în prismă să se producă emergența este necesar ca:

𝑨 ≤ 𝟐𝒍 (9)

Aproximația lui Gauss (sau aproximația gaussiană).

Optica geometrică, la fel ca și alte domenii ale fizicii, s-a dezvoltat din necesitatea oamenilor de a

construi și perfecționa instrumente optice. Dacă mecanica, de exemplu, ne ajută să ne extindem

capacitatea manuală de a acționa, prin folosirea uneltelor și a mașinilor, optica ne ajută să ne extindem

capacitatea vizuală, punându-ne la dispoziție o serie de instrumente optice, pentru a vedea imagini ale

unor obiecte, pe care altfel nu le putem vedea.

Orice obiect este alcătuit dintr-o infinitate de puncte. Evident că și imaginea lui este alcătuită dintr-o

infinitate de puncte.

O imagine formată punct cu punct se numește imagine stigmatică; din limba greacă: stigma=punct.

În realitate acest lucru nu se întâmplă atât datorită imperfecțiunii construcției instrumentelor optice, cât

și datorită și altor fenomene optice care contribuie la formarea imaginilor, de ex. fenomenul de difracție.

Datorită acestui fapt, apar o serie de fenomene optice, care produc distorsionarea imaginilor, numite

aberații.

În practică, pentru construcția imaginilor se folosesc fascicule de lumină foarte înguste, și foarte

apropiate de axa optică.. Aceste fascicule de lumină se numesc fascicule paraxiale. Practic, acest lucru se

realizează cu ajutorul diafragmelor

Imaginea obținută în acest fel este aproximativ stigmatică, iar condiția necesară obținerii imaginilor

aproximativ stigmatice se numește aproximația lui Gauss (sau aproximația gaussiană).

Din cele prezentate mai sus, se poate deduce că optica geometrică s-a dezvoltat în ritmul în care s-au

inventat și perfecționat instrumentele optice.

Cred că ar fi interesant să facem o mică pauză și să reflectăm ce ar fi însemnat viața noastră fără

ochelari, lunetă, binoclu, telescop, microscop….și lista poate continua.

Ochelarii sunt deja un accesoriu indispensabil pentru foarte mulți oameni…de ex. bunicii!

Reportajele despre viața în sălbăticie, în care apar imagini superbe, nu s-ar fi putut realiza fără niște

instrumente optice revoluționare…

Analizele medicale presupun și investigații microscopice.

Dacă vă gândiți la toate aceste instrumente optice, veți observa că acestea sunt construite, în principal,

din niște piese: oglinzi, lentile și prisme.

5

Acesta este motivul pentru care ne propunem să studiem aceste componente. Prisma optică am

prezentat-o deja. Rămâne să discutăm despre oglinzi și lentile.

Putem remarca faptul că aceste piese sunt de fapt niște suprafețe de separație, care au anumite

particularități. Aceste suprafețe se numesc dioptri.

6. DIOPTRUL SFERIC

Suprafaţa de separaţie a două medii transparente cu indici de refracţie diferiţi se numeşte dioptru. Dacă

suprafața este sferică, dioptrul se numește sferic, Fig. 7., și așa mai departe…

A. Elementele dioptrului:

V – vârful dioptrului. Este

polul calotei sferice.

O – centrul dioptrului. Este

centrul sferei din care face parte

suprafaţa sferică.

R – raza de curbură a

dioptrului. Este raza sferei din care

face parte suprafața dioptrului.

AOP – axa optică

principală. Este dreapta care trece prin vârful și prin centrul dioptrului. Orice altă dreaptă care trece prin

centrul dioptrului se numește axă optică secundară, AOS. Axele optice au următoarea proprietate:

Orice rază de lumină care cade pe dioptru de-a lungul unei axe optice, va trece prin dioptru nedeviată.

P – se numește punct obiect, iar P’ punct imagine. P și P’ se numesc puncte conjugate.

Spațiul punctului P, cu indicele de refracție n1 se numește spațiu obiect, iar spațiul punctului P’, cu

indicele de refracție n2, spațiu imagine.

CONVENȚIE

În continuare vom stabili o convenție (o regulă) de notare a măsurii distanțelor și a unghiurilor,

problemă deosebit de importantă în optica geometrică.

Acceptarea și respectarea convenției este foarte importantă atunci când avem de rezolvat

diferite sisteme optice. În practică există două sisteme de notare, dar cea mai folosită este convenția

sistemului cartezian de notare.

Această regulă prevede plasarea vârfului dioptrului în centrul sistemului cartezian de coordonate xOy, în

așa fel încât axa Ox să se confunde cu o axă optică, cel mai adesea cu axa optică principală. În acest fel

toate distanțele măsurate de la vârful dioptrului spre dreapta și deasupra axei optice vor fi luate cu

semnul plus, iar cele măsurate spre stânga și sub axa optică cu semnul minus.

De asemenea măsura unghiurilor se face în sensul de la axa optică spre raza de lumină. Dacă măsurarea

se face sens trigonometric (sensul invers acelor de ceasornic) măsura unghiului este pozitivă, iar dacă

măsurarea se face invers sensului trigonometric măsura unghiului este negativă. Vezi și Fig. 7 și 8.

B. Relații fundamentale în dioptrul sferic.

1. Prima relație fundamentală a dioptrului. Pentru a deduce și a exprima relațiile fundamentale ale

dioptrului avem în vedere Fig. 7. Observați că semnele mărimilor reprezentate sunt în conformitate cu

convenția stabilită.

Ținând cont de legea a II-a a refracției, de aproximația gaussiană, cu notațiile din Fig. 7. și scriind

teorema sinusurilor în triunghiurile ΔPIO și ΔP’IO, rezultă prima relație fundamentală a dioptrului:

Se numește focar imaginea unui punct aflat la infinit. Altfel spus dacă 𝑥1 → ∞ 𝑥2 = 𝑓2, care se

numește focar. Conform principiului al doilea al opticii geometrice și dacă 𝑥2 → ∞ 𝑥1 = 𝑓1, care este, de

asemenea focar.

Observați că orice dioptru are două focare, plasate de o parte și de alta a suprafeței optice și exprimate

prin relațiile:

𝒏𝟐

𝒙𝟐−

𝒏𝟏

𝒙𝟏=

𝒏𝟐 − 𝒏𝟏

𝑹 (14)

6

(15) și (15’)

Observăm că dacă rel. (14) o înmulțim cu obținem o relație, numită relația focarelor:

(16)

2. A doua relație fundamentală a dioptrului. Se mai numește și mărirea liniară transversală și este

definită prin relația:

(17)

Din triunghiurile ΔVAB și

ΔVA’B’, Fig. 8, ținând cont de legea a

II-a a refracției de aproximația

gaussiană, se exprimă y1 şi y2 .

Păstrând notațiile, rezultă pentru β

relația:

(18)

Observați că β este un număr care ne arată de câte ori a fost mărit obiectul prin instrumentul optic, sau de

câte ori este mai mare imaginea decât obiectul și se exprimă ca valoare absolută!

Curioșii sunt invitați să deducă cele două relații fundamentale!

7. OGLINZI

Oglinzile sunt suprafețe lucioase care reflectă aproape integral lumina. Remarcați afirmația suprafețe de

separație dintre medii diferite, altfel spus – oglinzile sunt dioptri și le vom trata ca pe niște dioptri!

Dacă suprafața este plană, oglinda este plană, dacă este sferică, oglinda se numește sferică și așa mai

departe…În practică există și oglinzi cilindrice, parabolice, etc.

De asemenea, din definiția oglinzilor deducem că pentru formarea imaginilor avem în vedere fenomenul

de reflexie a luminii.

Condiția pe care trebuie să o îndeplinească un dioptru pentru a fi oglindă este 𝒏𝟐 = −𝒏𝟏. Cu

această observație relațiile fundamentale ale dioptrului scrise pentru oglinzile sferice devin:

(19) și (20)

Din rel.(19) se poate observa că o oglindă sferică are un focar plasat la jumătatea distanței dintre centrul

și vârful dioptrului:

(21)

Acestea sunt toate relațiile matematice cu ajutorul cărora putem rezolva sistemele optice formate din

oglinzi. Să încercăm să formăm imagini în diferite oglinzi sferice.

Imagini în oglinzi sferice concave.

Observați cele trei cazuri posibile ale poziției obiectului față de oglindă, și modul in care se formează

imaginea de fiecare dată:

În Fig. 9a) 𝑥1 > 𝑅, iar imaginea este reală, răsturnată și mai mică decât obiectul.

În Fig. 9b) 𝑓 < 𝑥1 < 𝑅, iar imaginea este reală, răsturnată și mai mare decât obiectul. În Fig. 9c) 𝑥1 < 𝑓,

iar imaginea este virtuală, dreaptă și mai mare decât obiectul.

Imaginea este reală dacă se obține la intersecția razelor de lumină, Fig. 9a) și b) și este virtuală dacă se

obține la intersecția prelungirilor razelor de lumină, Fig. 9c).

Observați simbolistica desenelor: suprafața nereflectătoare a oglinzii se desenează hașurat, iar imaginile

virtuale și prelungirile razelor de lumină se desenează punctat.

Remarcați proprietatea axelor optice, AOP și AOS: raza de lumină care se propagă pe direcția unei axe

optice se va reflecta fără să-și schimbe direcția. Imaginile reale nu se pot vedea cu ochiul liber. Pentru a

𝒇𝟐 =𝒏𝟐𝑹

𝒏𝟐 − 𝒏𝟏

𝜷 =𝒚𝟐

𝒚𝟏

𝜷 =𝒙𝟐

𝒙𝟏∙

𝒏𝟏

𝒏𝟐

𝒇𝟏 = −𝒏𝟏𝑹

𝒏𝟐 − 𝒏𝟏

𝑹

𝒏𝟐 − 𝒏𝟏

𝒇𝟐

𝒙𝟐−

𝒇𝟏

𝒙𝟏= 𝟏

𝟏

𝒙𝟐+

𝟏

𝒙𝟏=

𝟐

𝑹=

𝟏

𝒇 𝜷 = −

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒇 =𝑹

𝟐

7

putea fi văzute, imaginile reale trebuie proiectate pe ecrane, de exemplu imaginea dată de un

videoproiector, sau un aparat de proiecție.

Imaginile virtuale se văd direct, de exemplu imaginea obținută printr-o lupă, binoclu, lunetă.

Observați, de asemenea, că de fiecare dată am format numai imaginea punctului B. În acest caz am ținut

cont de principiul că totdeauna imaginea poate fi mai mare sau mai mică decât obiectul, poate fi dreaptă

sau răsturnată, dar trebuie să semene cu obiectul!

Imagini în oglinzi sferice convexe.

În Fig. 10 am format imaginea într-o oglindă sferică convexă.

Observați că pentru oglinzile sferice concave R<0, iar pentru oglinzile

sferice convexe R>0. Imaginea este virtuală, dreaptă și mai mică decât

obiectul. Observați mersul razelor de lumină, semnul măsurii distanțelor

precum și semnificația punctelor F și O, focarul și centrul de curbură.

Imaginea într-o oglindă plană.

Dacă în rel. (19) și (20)

punem condiția 𝑹 → ∞

oglinda devine plană!

În acest caz prima relație fundamentală ale dioptrului

devine:

(22)

Adică 𝒙𝟐 = −𝒙𝟏, ceea ce înseamnă că imaginea este virtuală iar distanța de la obiect la oglindă este egală

cu distanța de la oglindă la imagine. 𝜷 = 𝟏, ceea ce presupune că imaginea este egală cu obiectul, iar 𝒇 →∞.

PROBLEMĂ REZOLVATĂ

În continuare am să vă arăt cum se folosește convenția sistemului cartezian de notare, în rezolvarea

unei probleme de optică geometrică.

Problemă. O oglindă concavă trebuie să formeze imaginea filamentului unei lămpi pe un ecran aflat la

4m distanță față de oglindă. Filamentul are înălțimea 5mm, iar imaginea trebuie să fie înaltă de 40cm.

a) Care este raza de curbură a oglinzii? b) La ce distanță, față de vârful oglinzii este așezat filamentul?

𝟏

𝒙𝟐+

𝟏

𝒙𝟏= 𝟎

8

Rezolvare. Înainte de a trece la rezolvarea efectivă este necesar să citim cu atenție problema și să

extragem datele „ascunse”…

1. Oglinda este concavă: R<0.

2. Imaginea se obține pe un ecran, deci imaginea este reală. Ne aflăm în cazul Fig. 9b), deci x1<0 și x2<0.

Imaginea este răsturnată și mai mare decât obiectul.

3. Avem grijă să exprimăm distanțele în același tip de unități de măsură, de obicei se alege metrul, m.

Să scriem datele problemei:

8. LENTILE

Lentilele sunt medii transparente mărginite de două suprafețe, dintre care cel puțin una este sferică.

Altfel spus, lentilele sunt

ansambluri de doi dioptri, dintre care cel puțin unul este sferic, Fig. 12.

Dacă distanța 𝒅 ≪ 𝑹𝟏 ș𝒊 𝑹𝟐 lentila se numește subțire. În Fig. 13 am reprezentat cele două tipuri de

lentile, convergente și divergente.

După cum se observă lentilele, atât cele convergente cât și cele divergente, sunt de mai multe feluri, dar

reprezentarea lor ca lentile subțiri este unică pentru fiecare caz în parte, Fig. 13d) și h). Această

reprezentare o vom folosi și noi în continuare.

Relații fundamentale în lentile.

Relația punctelor conjugate sau prima relație fundamentală. Pentru deduce relațiile fundamentale ale lentilelor vom ține cont de faptul că lentilele sunt ansambluri de

dioptri. Astfel imaginea unui obiect prin primul dioptru va deveni obiect pentru cel de-al doilea dioptru.

Evident, imaginea intermediară se va forma undeva

în lentilă, în spațiul dintre V1 și V2, Fig. 14.

În continuare vom scrie rel. (14), prima relație

fundamentală a dioptrului pentru fiecare suprafață.

(23)

și

(23’)

Având în vedere că lentila este subțire, d este foarte mic, putem aproxima 𝑥1′ ≅ 𝑥2

′ . Dacă adunăm relațiile

(23) și (23’) și ținem cont de aproximația pe care tocmai am făcut-o obținem prima relație fundamentală a

lentilelor:

(24)

x2= -4m

h1= 5mm

h2= -40cm

R=?

x1=?

𝛽 =ℎ2

ℎ1= 80, 𝑝𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡ă 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝛽 = −

𝑥2

𝑥1= 80, 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑑𝑒 𝒙𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟓𝒎 = −𝟓𝒄𝒎

Din rel. (19)

1

−4+

1

−0,05=

2

𝑅

De unde, efectuând calculele matematice, rezultă

𝑹 = −𝟗, 𝟖𝟕 𝒄𝒎

Lentile convergente

a) plan convexă

b) biconvexă

c) menisc convergent

d) lentilă subțire convergentă

Lentile convergente

e) plan concavă

b) biconcavă

c) menisc divergent

d) lentilă subțire divergentă

𝒏𝟐

𝒙𝟐′ −

𝒏𝟏

𝒙𝟏=

𝒏𝟐 − 𝒏𝟏

𝑹𝟏

𝒏𝟏

𝒙𝟐−

𝒏𝟐

𝒙𝟏′ =

𝒏𝟏 − 𝒏𝟐

𝑹𝟐

𝟏

𝒙𝟐−

𝟏

𝒙𝟏= (𝒏 − 𝟏) (

𝟏

𝑹𝟏−

𝟏

𝑹𝟐)

9

Unde am făcut notația indicele de refracție relativ al mediului 1 față de mediul 2.

Din definiția focarelor deducem că lentila are două focare plasate simetric, de o parte și de alta:

(25)

Iar rel. (24) se mai poate scrie ca relație a focarelor:

(26)

care se mai numește și ecuația punctelor conjugate.

Cu C am notat convergența lentilelor. Unitatea de măsură pentru convergență este m-1, sau dioptria δ,

1δ=1m-1.

În Fig. 15 a) și b) sunt reprezentate focarele obiect și

imagine pentru lentilele a) convergente și b)

divergente.

Observăm, de asemenea, că poziția și natura imaginii

se află din rel. (26). De ex.:

( 26’)

De asemenea, lentilele convergente pot forma imagini

reale și virtuale, Fig. 16 a) și b), iar lentilele divergente

formează numai imagini virtuale, Fig. 16 c).

MĂRIMI CARACTERISTICE SISTEMELOR OPTICE

Mărirea liniară transversală, β:

(27)

Relația rezultă din Fig. 16 a) și este utilizată pentru caracterizarea instrumentelor care dau imagini reale,

adică imagini care se formează pe ecrane și pot fi măsurate (ochiul, aparatul de fotografiat,

videoproiectorul).

Instrumentele care dau imagini virtuale, ale unor obiecte apropiate, ce pot fi măsurate, lupa, microscopul,

sunt caracterizate de mărimea numită putere optică, P.

(28)

𝒏 = 𝒏𝟐𝟏 =𝒏𝟐

𝒏𝟏

𝟏

𝒇=

𝟏

𝒇𝟐= −

𝟏

𝒇𝟏= (𝒏 − 𝟏) (

𝟏

𝑹𝟏−

𝟏

𝑹𝟐)

𝟏

𝒙𝟐−

𝟏

𝒙𝟏=

𝟏

𝒇= 𝑪

𝒙𝟐 =𝒇𝒙𝟏

𝒇 + 𝒙𝟏=

𝒙𝟏

𝒙𝟏𝑪 + 𝟏

𝜷 =𝒚𝟐

𝒚𝟏=

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝑷 =𝐭𝐠 𝜶𝟐

𝒚𝟏

10

unde 𝜶𝟐 este unghiul sub care se vede imaginea prin instrumentul optic, lupa de ex., Fig. 16 b), iar y1 este

înălțimea obiectului. 𝜶𝟐 se mai numește și diametrul aparent al imaginii.

Din Fig. 16 b) se poate observa că:

(28’)

Puterea se măsoară în dioptrii.

Instrumentele care dau imagini virtuale ale unor obiecte îndepărtate, luneta, telescopul, sunt caracterizate

de mărimea numită grosisment, G.

(29)

unde 𝜶𝟏 este unghiul sub care este văzut obiectul direct, cu ochiul liber, fără instrument, așezat la distanța minimă

de citire δ = 25 cm. Altfel spus, grosismentul este raportul dintre diametrul aparent al imaginii și diametrul

aparent al obiectului. În cazul aproximației Gaussiene:

(29’)

Asociații de lentile subțiri

Conform Fig. 17 putem scrie:

(30)

și

(30’)

Unde cu f1 și f2 am notat distanțele

focale ale celor două lentile

considerate subțiri. Adunând cele

două relații și ținând cont că 𝑑 = 𝑥2 + (−𝑥1′ ), obținem:

(31)

Pentru cazul în care d=0, cazul lentilelor subțiri lipite sau acolate, rel. (31) devine:

(32)

Sau:

(33)

unde am notat F distanța focală echivalentă a sistemului de lentile. Generalizând, pentru un sistem de n

lentile subțiri:

(33’)

Sistemul de lentile ne alipite, pentru care focarul imagine al unei lentile coincide cu focarul obiect al

următoarei se numește sistem afocal, sau telescopic. În acest caz 𝒅 = 𝒇𝟏′ + |𝒇𝟐|.

𝑷 =𝟏

𝒙𝟏≅

𝟏

𝒇

𝑮 =𝐭𝐠 𝜶𝟐

𝐭𝐠 𝜶𝟏

𝑮 ≅𝜶𝟐

𝜶𝟏

𝟏

𝒇𝟏=

𝟏

𝒙𝟐−

𝟏

𝒙𝟏

𝟏

𝒇𝟐=

𝟏

𝒙𝟐′ −

𝟏

𝒙𝟏′

𝟏

𝒇𝟏+

𝟏

𝒇𝟐=

𝟏

𝒅 + 𝒙𝟏′ −

𝟏

𝒙𝟏+

𝟏

𝒙𝟐′ −

𝟏

𝒙𝟏′

𝟏

𝒇𝟏+

𝟏

𝒇𝟐=

𝟏

𝒙𝟐′ −

𝟏

𝒙𝟏

𝟏

𝑭=

𝟏

𝒇𝟏+

𝟏

𝒇𝟐

𝟏

𝑭=

𝟏

𝒇𝟏+

𝟏

𝒇𝟐+ ⋯ +

𝟏

𝒇𝒏

11

9. ACTIVITĂȚI DE FIXARE A CUNOȘTINȚELOR ȘI DE EVALUARE

Răspundeți la următoarele întrebări:

1. Ce este optica?

2. Ce este lumina?

3. Ce studiază optica geometrică?

4. Ce este o sursă de lumină? Exemple de surse de lumină.

5. Ce este raza de lumină?

6. Ce este un fascicul de lumină? Exemple:

7. Explicați principiul propagării rectilinii a luminii.

8. Explicați principiul reversibilității drumului parcurs de razele de lumină.

9. Explicați principiul independenței razelor de lumină.

10. Definiți fenomenul de reflexie a luminii. Legile reflexiei luminii. Desen.

11. Definiți fenomenul de refracție a luminii. Legile refracției luminii. Desen.

12. Explicați în max. 3-4 rânduri de ce vedem obiectele și de ce le vedem colorate.

13. Ce este indicele de refracție?

14. Definiți fenomenul de refracție a luminii. Legile refracție a luminii. Desen.

15. Explicați în max. 3-4 rânduri fenomenul de reflexie totală. Desenul vă poate ajuta.

16. Ce este o prismă optică?

17. Care sunt elementele unei prisme optice?

18. Desenați mersul razelor de lumină printr-o prismă optică și precizați fiecare rază de lumină.

19. Stabiliți egalitățile dintre diferitele unghiuri în prisma optică în cazul deviației minime.

20. Ce este un dioptru? Ce este un dioptru sferic?

21. Care sunt elementele unui dioptru sferic?

22. Scrieți prima și a doua relație fundamentală ale dioptrului sferic. Desen

23. Ce sunt focarele unui dioptru?

24. Ce este o oglindă?

25. De câte feluri sunt oglinzile (în funcție de suprafața cu alte medii)?

26. Scrieți prima și a doua relație fundamentală ale oglinzilor. Desen.

27. Desenați imaginea într-o oglindă sferică concavă, pentru x1 >f. Comentați imaginea.

28. Desenați imaginea într-o oglindă plană. Comentați imaginea.

29. Ce este o lentilă?

30. Scrieți prima și a doua relație fundamentală ale lentilelor. Desen.

31. Când spunem despre o imagine că este reală sau virtuală?

32. Ce este convergența unei lentile? Ce unitate de măsură are?

33. Ce înțelegeți prin sistem de lentile acolate?

34. Ce înțelegeți prin sistem afocal de lentile?

35. Ce sunt instrumentele optice? De câte feluri sunt instrumentele optice?

Rezolvați următoarele probleme.

1. O rază de lumină cade sub un unghi de incidență i = 600 pe suprafața de separare a două medii diferite.

Raza de lumină trece din mediul cu indice de refracție absolut n1 = 1 în mediul cu indice de refracție

absolut n2 = 1,73(√3). Calculați unghiul dintre raza reflectată și raza refractată.

R: α = 90°

2. O rază de lumină care se propagă în aer ( n ≅ 1) cade pe o lamă de sticlă sub un unghi de incidență

i = 45°și se refractă astfel că unghiul de refracție este r = 30°. Calculați viteza luminii în sticlă.

R: v ≅ 2,13∙108 m/s

3. O rază de lumină intră sub unghiul de incidență i = 450 din aer ( naer ≅ 1) într-un bloc de sticlă. Unghiul

de refracție este r = 300. Calculați valoarea indicelui de refracție al sticlei.

R: n ≅ 1,41 4. Pe fundul unui râu se află o pietricică. Un copil vrea să o miște cu un baston pe care-l introduce în apă

sub un unghi de 450. Adâncimea apei este h = 40cm iar indicele de refracție al apei este n = 1,3. La ce

distanță d, de obiect, atinge bastonul fundul apei?

R: d = 14cm

12

5. Un scafandru, de înălțime h’ = 1,7m, aflat la adâncimea h sub nivelul apei,

observă prin reflexie totală un obiect pe fundul apei aflat la distanța d = 15m,

Fig. 18. Știind că indicele de refracție al apei este n = 1,33, să se calculeze

adâncimea apei, h.

R: h = 7,4m

6. Pe fundul unui vas, ce conține apă până la înălțimea h, se găsește o sursă

luminoasă. La suprafața apei plutește un disc al cărui centru se găsește pe verticala sursei punctiforme. Să

se determine valoarea minimă a razei discului pentru care obiectul este invizibil din exterior.

R: 𝑅 ≥ ℎ/√𝑛2 − 1

7. Privind perpendicular pe suprafața unei ape, un observator apreciază că adâncimea apei este h = 2m.

Care este adâncimea reală a apei, h’?

R. h’ = 2,66m

8. O rază de lumină cade perpendicular pe suprafața unei prisme. Unghiul de deviație este δ = 300, iar

indicele de refracție n = 1,6. Să se calculeze unghiul prismei, A.

R: 𝑐𝑡𝑔𝐴 = (𝑛 − 𝑐𝑜𝑠𝛿)/𝑠𝑖𝑛𝛿; A = 340

9. O lentilă are razele R1 = 16cm și R2 = 80cm, iar indicele de refracție al sticlei din care este

confecționată lentila n = 1,8. Să se determine: a) distanța focală și natura lentilei; b) puterea lentilei

utilizată ca lupă. R: a) f = 25cm; b) P = 4δ

10. Două lentile sferice subțiri, ambele convergente, au distanțele focale egale, f1 = f2 = 0,25m . Lentilele

sunt alipite, formând un sistem optic centrat. Calculați convergența sistemului.

R: C = 8 δ

BIBLIOGRAFIE:

1. Enescu G., Gherbanovschi N., Prodan M., Levai Șt. – FIZICĂ, manual pentru clasa a XI-a, Editura

didactică și pedagogică, R.A. București – 1993

2. Lect. univ. dr. Bunget I și colaboratorii – COMPENDIU DE FIZICĂ, Editura Științifică, București,

1971

3. Gr. Vlăducă și colaboratorii – PROBLEME DE FIZICĂ, pentru clasele XI – XII, Editura Didactică și

pedagogică, BUCUREȘTI,

4. http://www.walter-fendt.de/ph14ro/ - Appleturi Java de fizică.

5. http://en.wikipedia.org/wiki/Snell's_law