operatii cu functii derivabile.doc
TRANSCRIPT
PROIECT DIDACTIC
Clasa: a XII a D, ruta progresiva
Disciplina: Analiza
Unitatea de invatare: Functii derivabile
Unitatea de continut: Operatii cu functii derivabile
Tipul lectiei : lectie de transmitere de noi cunostinte
Timp : 50 min
Locul de desfasurare: sala de clasa
Obiectivul lectiei: Aplicarea regulilor de calcul cu functii derivabile
Competente specifice:
Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferential in rezolvarea unor probleme Exprimarea cu ajutorul notiunilor de limita, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietati
cantitative si calitative ale unei functii
Competente derivate :
utilizarea regulilor de calcul pentru suma si produsul a doua functii derivabile pe o multime data
calcularea derivatelor unor functii date, folosind regulile de calcul invatate
Con tinuturi:
Derivata sumei
Derivata produsului
Strategii didactice :
Metode si procedee de instruire : conversatia, problematizarea, explicatia, expunerea, exercitiul.
Mijloace de invatamant : caiete, tabla, manuale, plansa, fisa de lucru, fisa de evaluare.
FISA DE LUCRU
Operatii cu functii derivabile
Sa se calculeze derivatelor functiilor :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
FISA DE LUCRU
Operatii cu functii derivabile
Sa se calculeze derivatelor functiilor :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
FISA DE EVALUARE
Sa se calculeze derivatele urmatoarelor functii:
FISA DE EVALUARE
Sa se calculeze derivatele urmatoarelor functii:
STRUCTURA LECTIEI ACTIVITATEA PROFESORULUI
ACTIVITATEA ELEVULUI
Strategii de predare
ResurseModalitati de
evaluare1) Moment 2’ Salutul, prezenta, scurta conversatie de
acomodare.Se pregatesc pentru lectie.
conversatia Caiete, manuale
Notarea in
organizatoric
2) Verificarea temei pentru acasa si reactualizarea cunostintelor in vederea pregatirii lectiei noi
3) Predarea noilor cunostinte
4) Fixarea si consolidarea cunostintelor
5) Evaluare
6) Tema pentru acasa
8’
15’
13’
10’
2’
Profesorul verifica caietele de teme (prin sondaj). Daca elevii au intampinat greutati, se rezolva exercitiul respectiv la tabla.
Tema: 1, 2, 3 / pag 208.
Calculul derivatei unei functii oarecare, derivabile pe o multime D, folosind definitia derivatei intr-un punct este destul de complicata. De aceea sunt necesare reguli de calcul care sa evite folosirea limitelor de functii.
Profesorul anunta titlul lectiei si obiectivul propus.
Fie , si un punct de acumulare al lui D.
Teorema: Daca functiile sunt
derivabile in punctul , atunci:
Functia este functie derivabila in
punctul si
.
Functia este functie derivabila in
punctul si
Prezinta caietele de teme.
Corecteaza si completeaza tema.
Elevii numiti rezolva exercitiul propus la tabla.
Elevii noteaza titlul lectiei.
Elevii noteaza terorema enuntata.
.
Elevii noteaza exemplele dateincercand rezolvarea acestora.
Elevii primesc fisa de lucru si incep sa lucreze exercitiile propuse, avand la dispozitie tabelul cu derivatele functiilor elementare.
Elevii numiti rezolva la tabla exercitiile din fisa de lucru.
conversatia
conversatia
explicatia
Conversatia
Explicatia
Expunerea
Conversatia
Conversatia
Explicatia
Expunerea
conversatia
exercitiul
exercitiul
Caiete
Tabla
Plansa
Caiete manual
plansa
Caiete
Plansa
Plansa
Fisa de lucru
Fisa de evaluare
plansa
caietul de evaluare
aprecieriverbale
Aprecieri verbale
Aprecieri verbale
Notarea in caietul de evaluare
Notarea fiselor de evaluare
.
Puteti incerca demonstratia acestei teoreme acasa, folosind operatiile cu limite de functii si definitia derivatei intr-un punct.
Observatie: Daca functiile sunt functii derivabile pe multimea D, atunci
functiile si sunt functii derivabile pe D.
Regulile de derivare pentru suma si produs sunt:
Exemple: a)
.
b)
Notam s
i .
Elevii primesc fisa de evaluare si o completeaza dupa care o predau profesorului.
Elevii noteaza tema pentru acasa.
Obtinem
Luand functia constanta , , regula produsului conduce la:
.
De asemenea, alegand constanta ,
ajungem la si .
Regulile de calcul pentru suma si produs se pot extinde la un numar oarecare de functii derivabile:
Profesorul propune atentiei elevilor o fisa de lucru in vederea fixarii si consolidarii cunostintelor.
Profesorul urmareste elevii in banci, sfatuindu-i
cand este cazul, si de asemenea urmareste evolutia elevilor de la tabla.
Profesorul propune elevilor o fisa de evaluare care contine exercitii asemanatoare cu cele lucrate in etapa de fixare si consolidare a cunostintelor.
- insusirea noilor cunostinte cu ajutorul notitelor si a manualului;
- exercitiile ramase nerezolvate din fisa de lucru;
- Manual, pag 212, E1, E2.