NUMERE PERFECTE Un număr este PERFECT dacă suma S a divizorilor săi (exceptând numărul însuşi) este egală cu numărul dat, N. Dacă S > N, atunci numărul este SUPRAPERFECT, iar dacă S < N, numărul este IMPERFECT. Exemple de numere perfecte:

6 = 1+2+3; 28 = 1+2+4+7+14;

Exemple de numere supraperfecte: 12 < 1+2+3+4+6; 18 < 1+2+3+6+9; Exemple de numere imperfecte:

14 >1+2+7; 16 > 1+2+4+8;

NUMERE PRIETENE (AMIABILE) sunt numerele care au proprietatea că fiecare este egal cu suma divizorilor celuilalt. Lui Pitagora i se atribuie găsirea primei perechi de numere prietene: 220 şi 284. 220 = 1+2+4+71+ 142; 284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110.

NUMĂRUL i-a fascinat atât pe marii oameni de stiinţă cât şi pe amatorii din întreaga lume. reprezintă raportul dintre lungimea unui cerc şi diametrul său. Nu se ştie cine şi-a dat seama prima dată că π este constant indiferent de mărimea cercului . π este un număr

iraţional, deci nu poate fi scris sub formă de fracţie ordinară; în cazul multor aplicaţii valoarea 3,14159 pentru π este destul de exactă. Încă din timpurile antice s-a încercat să se calculeze valoarea exactă a acestui număr foarte util dar greu de înţeles. Babilonienii, Arhimede, Ptolemeu, Fibonacci, Adrian Metius, Francois Viete, Lord Brouncker, Leibnitz, au dat diverse aproximări.

În prezent utilizând calculatoarele performante π a fost calculat cu miliarde de zecimale.

este prezent în formule folosite în multe domenii - fizică, inginerie aplicată, în electricitate şi electronică, probabilităţi, proiectări de structuri şi navigaţie, ca să nu menţionăm decât câteva. Aşa cum nu există sfârşit în ce priveşte zecimalele acestui număr util, tot aşa se pare că nu este sfârşit nici în ce priveşte numărul aplicaţiilor sale practice. NUMĂRUL “e” (CONSTANTA LUI EULER) numit uneori şi numărul lui Euler după matematicianul elveţian L. Euler sau constanta lui Napier în cinstea matematicianului scoţian John Napier. Este un număr iraţional cu care elevii se întâlnesc la liceu. O valoare aproximativă a sa este e2,71828182845904523536.

NUMĂRUL DE AUR este acel număr care este mai mic decât pătratul său cu exact o unitate. Sau, altfel spus, este soluţia ecuaţiei x2-x-1=0. Cunoscut în antichitate de vechii înţelepţi, iar apoi in evul mediu de marii învăţaţi filozofi, preoţi, alchimişti sau ocultişti, numărul de aur a ascuns întotdeauna mari mistere. Astăzi cercetări complexe au ajuns la concluzia că intreaga natură şi chiar întreg universul este structurat respectând fidel proporţia perfectă şi exactă a numărului de aur. Marile construcţii antice precum

piramidele sau temple şi catedrale respectă de asemenea proporţia fidelă a acestui număr de aur. El reprezintă armonia şi perfecţiunea în creaţie. Numărul de aur este reprezentat prin ideograma (phi, sau „fi”) = 1,618033… Proporţia tainică a acestui număr, reprezentată fie în triunghiul de aur (isoscel) al lui Pitagora, în elipsa de aur din tradiţia hindusă sau în spirala de aur care prin şirul lui Fibonacci demonstrează creşterea naturală a plantelor păstrând această proporţie. În natură spirala generată de apă (vârtejurile), mişcarea curenţilor de aer în spirală, cochilia melcilor, dispunerea petalelor de trandafir sau a frunzelor şi seminţelor din regnul vegetal păstrează această proporţie perfectă arătând că în întreaga creaţie se manifestă armonia şi perfecţiunea divină reprezentată prin aceasta proporţie. Aceasta demonstrează existenţa unui sfere de conştiinţa a armoniei şi frumuseţii existente în întregul universul şi care îl ghidează. Inversul numărului de aur este 0,613033... , deci are aceleaşi zecimale.

1. Raportul dintre numărul albinelor şi al bodarilor din orice colonie este ! În orice colonie, da. De

exemplu, la 1000 de albine găsiţi întotdeauna 618 bondari (1000/618 = 1.618, deci !)

2. Amplasarea cercurilor ornamentale pe aripile fluturelui “cap de mort” se găsesc într-un mod

remarcabil la întretăierea dreptunghiurilor divizate după acelaşi raport !

3. Inelele lui Saturn sunt divizate la două puncte ! Mai multe planete din sistemul solar prezintă

proprietăţi (precum perioada de rotaţie) cu valori apropiate sau derivate din .

4. Ochii, gâtul, aripioara şi alte puncte marcante ale fizionomiei pinguinului sunt amplasate

proporţional, după rigla divizată în raporturi constante !

1 2 3 4

5. Spiralele logaritmice se intalnesc destul de des şi în natură. De exemplu, carcasa unui melc,

colţii unui elefant sau conurile de pin au forma de spirală. La orice melc de mare (“nautilus”) spirala

conţine întotdeauna magicul numar , în sensul că raportul oricăror două distanţe de la un arc de

spirală la altul adiacent are aceeaşi valoare. Aţi ghicit, e desigur vorba tot de !

6. Raportul dintre distanţa de la o spirală la urmatoarea din inflorescenţa seminţelor florii

soarelui este ! Acelaşi raport poate fi găsit şi la alte plante ce prezintă forme în spirală, precum

conurile de brad sau ananasul. Multe alte plante (precum trandafirii) au ca număr de petale un

număr din seria lui Fibonacci (sau foarte apropiat de acesta).

7. O altă prezenţă a numărului se observă la ornamentul ochiului din coada păunului.

5 6 7