nc 82d 12 1_1

Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012

ELECTROTEHNIC I MAINI ELECTRICE Sem I 2C, 1S, 1L Sem II 2C, 1S, 1L

1

Bibliografie1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. F. Manea, M. Preda, H. Gavril, "Electrotehnic i maini electrice", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976 P. Sonea, F. Spinei, "Electrotehnic i maini electrice", Vol. 1, IPB, 1980. M. Preda, P. Cristea, F. Spinei, "Bazele electrotehnicii", Vol. 1, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1978. A. Timotin, V. Hortopan, A. Ifrim, M. Preda, "Lecii de bazele electrotehnicii", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1964. C. Mocanu, "Teoria cmpului electromagnetic", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1981. H. Gavril, "Electrotehnic i echipamente electrice", Vol. 1, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1993. I.F. Hnil, T. Leuca, C. Ifrim, "Electrotehnic teoretic", Editura Electra, Bucureti, 2002. C. Fluerau, "Bazele Electrotehnicii", IPB, Bucureti, 1990. Ch. Popescu, A. Ifrim, S. Cedighian, C. Lefter, M. Nicolae, D. Ichim, "Materiale electrotehnice. Proprieti i utilizri", Editura Tehnic, Bucureti, 1976. A. Moraru, V. Hortopan, I. Ciric, "Electrotehnic, msurri i maini electrice", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976. Al. Nicolae, "Electrostatic i electrocinetic. Curs de bazele electrotehnicii", Vol. 1, IPB, 1990. Al. Nicolae, "Introducere n electrodinamic. Curs de bazele electrotehnicii", Vol. 1, IPB, 1990. M. Iordache, L. Dumitriu, N. Voicu, "Electrotehnic, electronic i maini electrice", IPB, Bucureti, 1990. M. Preda, P. Cristea i colectiv, "Electrotehnic i Maini Electrice. Curs pentru subingineri", IPB, 1980. V. Vzdueanu, "Utilizrile energiei electrice", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968. E.M. Purcell, "Electricitate i magnetism", Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1982. M. von Laue, "Istoria fizicii", Editura tiinific, Bucureti, 1965. N. Patachi, .a., "Memorator de msuri electrice", Ed. Dacia, Cluj, 1973.

Noiuni introductiveFenomenele electrice i magnetice de producere a cmpurilor electrice i magnetice, de interaciune ntre acestea i corpuri nu pot fi identificate i studiate direct prin simurile umane ci numai indirect prin efectele lor secundare de natur mecanic, termic, chimic, optic etc. Aceast situaie ngreuneaz cunoaterea acestor fenomene i impune o deosebit rigoare n abordarea sistematic a studiului calitativ i cantitativ al acestora. Este necesar utilizarea unui aparat matematic mai evoluat dect cel utilizat n studiul fenomenelor mecanice i termice obinuite i se impune un efort deosebit de modelare i abstractizare a fenomenelor i proceselor. n prezena cmpului electric i/sau magnetic corpurile n marea lor diversitate au stri, proprieti i interaciuni ireductibile la cele mecanice sau termice. Pentru studiul cantitativ al fenomenelor electrice i magnetice sunt necesare mrimi fizice specifice ale cmpului electric i cmpului magnetic respectiv mrimi specifice electrice sau magnetice pentru descrierea strilor corpurilor aflate n interaciune cu acele cmpuri. Interaciunile electrice i magnetice ntre corpuri se fac indirect, la distan, prin intermediul cmpului electromagnetic dar, n acelai timp, din aproape n aproape n orice punct al lor. Pentru nelegerea fenomenelor electrice i magnetice este necesar nelegerea conceptului de cmp electromagnetic ca sistem fizic, dar i a conceptului matematic de cmp. Marea diversitate a fenomenelor electrice i magnetice, cele mai multe cu aplicaii care stau la baza civilizaiei umane actuale, cu modelele lor fizice i matematice nu pot forma o sum ntmpltoare de cunotine, ci o structur organizat pe baze raionale i n baza unei logici matematice de adevruri descoperite direct prin experiment sau determinate pe cale abstract. Aceast structur de adevruri este format din legi i teoreme ale electromagnetismului, pri ale unor teorii fizice bine nchegate i structurate aflate n evoluie istoric dar i din punctul de vedere al nivelului de verificare de ctre practic i al profunzimii de nelegere a fenomenelor. Fenomenele electromagnetice au loc concomitent cu fenomene mecanice, termice, chimice sau de alt natur, n sisteme de corpuri care sunt sediul unor procese ce au loc n spaiu i timp n moduri de desfurare numite regimuri de funcionare.

2

Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011

nainte de a se trece la studiul fenomenelor electromagnetice se impune revederea noiunilor fundamentale: mrime fizic, cmp scalar i vectorial i operatori matematici asociai, legi, teoreme i teorii fizice, sisteme i regimuri de funcionare ale acestora.

Mrimi fizice Mrimile fizice sunt entiti matematice msurabile n raport cu o unitate de msur care descriu anumite proprieti ale unui sistem n cadrul unei teorii fizice. Toate mrimile au o denumire. Unitile lor de msur fie au o denumire fie se exprim ca relaie ntre unitile de msur ale altor mrimi fizice. Dat fiind multitudinea de mrimi fizice utilizate n studiul fenomenelor se impune o clasificare a lor dup mai multe criterii. a) Dup modul de introducere n teoria fizic respectiv, mrimile fizice se pot clasifica n: primitive - introduse direct prin experiment, derivate - introduse pe baza celor primitive prin intermediul unei relaii de definiie. b) Dup tipul de mrime matematic mrimile fizice se clasific n: scalare, vectoriale, tensoriale. Mrimile fizice scalare pot fi mrimi orientate (intensitatea curentului electric, tensiunea electric etc.) sau neorientate (sarcina electric, potenialul electric etc.). Ambele tipuri de mrimi sunt mrimi algebrice deci pot fi pozitive sau negative. Mrimile scalare orientate care sunt necunoscute (deci au valoarea i sensul necunoscute) se determin din sisteme de ecuaii scrise n raport cu sensuri arbitrare numite sensuri de referin fa de care acestea rezult numeric pozitive sau negative. Rezult c sensul mrimi fizice orientate este acel sens de referin pentru care mrimea rezult numeric pozitiv. Sensul de referin se marcheaz prin sgeat. c) Dup modul spaial de caracterizare a proprietilor mrimile fizice pot fi: locale - ce caracterizeaz proprietile fizice ntr-un punct, globale - ce caracterizeaz proprietile fizice pe o curb, pe o suprafa sau pe un volum. Mrimile locale derivate au relaia de definiie exprimat sub forma unei derivate din care cauz se mai numesc i mrimi difereniale. Mrimile globale derivate au relaia de definiie exprimat sub forma unei integrale din care cauz se mai numesc i mrimi integrale. d) Dup modul de caracterizare a proprietilor sistemelor n evoluie, mrimile fizice pot fi: de stare - ce caracterizeaz starea unui sistem fizic, de proces - ce caracterizeaz evoluia unui sistem fizic. O categorie special de mrimi fizice sunt parametrii de material. Impropriu numite constante de material sunt departe de a fi constante, depinznd de diferite mrimi fizice (presiune, temperatur etc.) dup legi foarte diferite de la un material la altul. Aceste mrimi pot fi adimensionale dar de cele mai multe ori sunt mrimi cu uniti de msur. Unele dintre acestea au i o variant adimensional relativ la un mediu de referin. Parametrii de material sunt mrimi locale, deci acetia caracterizeaz proprietile materialului ntr-un punct. Pentru materialele omogene parametrul de material are aceeai valoare n orice punct, pentru materialele neomogene parametrul de material are valori diferite de la punct la punct. Pentru materialele izotrope (cu aceleai proprieti n toate direciile) parametri de material sunt mrimi scalare, pentru materialele anizotrope aceti parametrii sunt tensori (matrice 3 x 3 cu 9 valori ale proieciilor parametrului respectiv pe direciile sistemului de coordonate). Alt categorie de mrimi ntlnite n fizic sunt constantele universale avnd uniti de msur sau nu, din categoria crora fac parte i parametrii fizici ai vidului (permitivitatea electric o i permeabilitatea magnetic o). Legi i teoreme Legile fizice sunt adevruri generale dintr-un anumit domeniu al fizicii, descoperite n procesul cunoaterii direct prin experiment. Multe adevruri experimentale au fost declarate legi de ctre descoperitorii lor. Pe msura avansrii cunoaterii tiinifice i nchegrii unor teorii fizice unitare, unele astfel de adevruri au devenit teoreme sau cazuri particulare ale unor legi. Teoremele sunt adevruri cu o generalizare mai redus, valabile n anumite condiii strict determinate i demonstrate pe baza legilor.


Legile fizice au forme locale i forme integrale, generale sau valabile pentru cazuri particulare. Legile fizice pot fi legi de material sau legi generale dup cum n expresia lor intr sau nu parametri de material. n cadrul unei teorii fizice numrul legilor este fix.Conceptul matematic de cmpUn domeniu din spaiu tridimensional n care fiecrui punct al su i se ataeaz o mrime scalar, matematic se numete n matematic cmp scalar. Dac mrimea ataat fiecrui punct este o mrime fizic rezult un cmp fizic scalar (cmp de temperatur, cmp de presiune etc.). Caracteristice pentru un cmp scalar sunt suprafeele loc geometric al punctelor care au aceeai valoare a mrimii cmp, numite suprafee izo... (suprafee izoterme, suprafee izobare etc.). n fiecare punct dintr-un domeniu continuu al unui cmp scalar, mrimii scalare cmp M i se poate aplica operatorul matematic gradient (grad M) care este un vector cu punctul de aplicaie n acel punct i a crui modul are semnificaia de vitez de cretere a mrimii respective dup direcia i n sensul vectorului. Valoarea negativ a gradientului semnific, evident, o vitez de descretere a mrimii cmp. Un domeniu din spaiu tridimensional n care fiecrui punct al su i se ataeaz o mrime vectorial, matematic se numete cmp vectorial. Dac mrimea ataat fiecrui punct este o mrime fizic rezult un cmp fizic vectorial (cmp de viteze, cmp gravitaional, cmp electric, cmp magnetic etc.). Caracteristice pentru un cmp vectorial sunt liniile de cmp, curbe loc geometric al punctelor n care vector cmp este tangent la respectivele curbe. n fiecare punct dintr-un domeniu continuu al unui cmp vectorial, vectorului cmp

3

V

i se poate aplica operatorul matematic

divergen (div V ) care este un scalar n acel punct i a crui valoare are semnificaia de desime a liniilor de cmp divergente din acel punct. Valoarea negativ a divergenei semnific, evident, o desime a liniilor de cmp convergente n acel punct. Valoarea nenul a divergenei unui cmp vectorial ntr-un punct al su semnific c n acel punct exist o surs de linii de cmp deci o entitate care produce acel cmp. Valoarea nul a divergenei ntr-un punct al unui cmp vectorial semnific lipsa divergenei sau convergenei deci simpla trecere a unei linii de cmp prin acel punct. Divergena nul n orice punct al cmpului semnific faptul c acel cmp vectorial are liniile de cmp nchise i se numete cmp solenoidal. n fiecare punct dintr-un domeniu continuu al unui cmp vectorial, vectorului cmp

V

i se poate aplica operatorul matematic

rotor (rot V ) care este un vector n acel punct i a crui valoare are semnificaia de msur a rapiditii de rotire a liniei de cmp pentru ntoarcerea acesteia i trecerea din nou prin acel punct. Planul de rotire al liniei de cmp este perpendicular pe direcia vectorului rot V , iar sensul de rotire al liniei de cmp este dat de sensul de rotire al burghiului drept pentru a avansa n sensul vectorului rot V . Valoarea nenul a rotorului unui cmp vectorial ntr-un punct al su semnific c n acel punct linia de cmp se ntoarce. Valoarea nul a rotorului ntr-un punct al unui cmp vectorial semnific faptul c linia de cmp nu se mai ntoarce n acel punct. Rotorul nul n orice punct al cmpului semnific faptul c acel cmp vectorial are liniile de cmp deschise i se numete irotaional.

Regimuri de funcionare ale sistemelor Sistemele fizice i tehnice pot funciona n moduri distincte numite regimuri de funcionare diferite prin anumite particulariti legate de variaia sau invariana n timp a mrimilor caracteristice i de existena proceselor de transformare sau transfer energetic precum: a) n funcie de variaia n timp a mrimilor caracteristice ale sistemelor regimurile de funcionare se mpart n patru tipuri. regimul static este caracterizat de invariana n timp a mrimilor fizice (derivate n raport cu timpul nule) i de inexistenta proceselor de transfer sau transformare a energiei (puteri nule); este singurul regim n care se pot studia separat fenomenele electrice i cele magnetice deoarece se produc independent (electrostatica i magnetostatica); regimul staionar este caracterizat de invariana n timp a mrimilor fizice i de existenta proceselor de transfer sau transformare a energiei deci puteri nenule (regimul electrocinetic staionar); regimul nestaionar (dinamic) este caracterizat de procese energetice i variaie n timp a mrimilor: periodic sinusoidal nesinusoidal (regim deformant sau de impulsuri) aperiodic regimul cuasistaionar este caracterizat de variaia n timp a mrimilor fizice suficient de lent astfel nct pot fi neglijate undele electromagnetice; b) n funcie de modul de abordare a determinrii mrimilor caracteristice necunoscute regimurile de funcionare se mpart n tipuri. regimuri permanente - regimurile static, staionar i nestaionar (cuasistaionar) periodic; regimuri tranzitorii - de tranziie ntre dou regimuri permanente.Teorii fizice ale electromagnetismuluincepnd cu antichitatea pn spre sfritul secolului al 18-lea au fost descoperite o serie de fenomene electrice i magnetice fr a se face legtur ntre ele. Odat cu apariia teoriei clasice newtoniene, teorie fizic nchegat a fenomenelor mecanice, este stimulat studiul fenomenelor electrice i magnetice i interesul pentru aplicaiile practice ale acestora. n prima jumtate a secolului al 19-lea se fac o serie de descoperiri i clarificri asupra fenomenelor electromagnetice care conduc la aplicaii spectaculoase precum construcia de motoare i generatoare electrice, dar i la ncercri de formulare unitar a teoriei electromagnetismului de ctre Faraday, finalizate n anul 1873 prin publicarea lucrrii 'Tratat de electricitate i magnetism" de ctre Maxwell prin care se cristalizeaz conceptul de cmp electromagnetic.

ncepnd cu descoperirea undelor electromagnetice n 1888 de ctre Hertz i completarea teoriei electrodinamicii pentru medii n micare de ctre acelai fizician n 1890, teoria fenomenelor electromagnetice ia o form foarte apropiat de cea de astzi sub numele de "Teoria macroscopic a electromagnetismului" sau teoria clasic a electromagnetismului care mpreun cu teoria clasic a mecanicii i a termodinamicii conduce la o form structurat tiinific a cunotinelor despre fenomenele din natur. n aceste teorii substana este conceput ca un mediu continuu, iar fenomenele sunt concepute i tratate numai din punctul de vedere al reflectrii lor la nivel macroscopic. Teoria macroscopic a electromagnetismului nu a putut explica o serie de fenomene precum ncrcarea corpurilor cu sarcin electric, polarizarea dielectricilor, magnetizarea etc. Odat cu descoperirea structurii discrete a materiei, prin lucrrile lui Lorentz, apare n 1895 o teorie microscopic a electromagnetismului care explic a serie de fenomene rmase neelucidate n teoria macroscopic. Ultimele limite ale teoriilor macroscopic i microscopic au fost depite prin elaborarea electrodinamicii cuantice, care mpreun cu mecanica i termodinamica cuantic studiaz unitar cele trei aspecte ale oricrui fenomen din natur n cadrul fizicii cuantice. Teoria macroscopic a electromagnetismului, o teorie fenomenologic cu caracter nerelativist i necuantic, cu tot caracterul su "clasic" s-a dovedit un foarte preios instrument de studiu al unei clase largi de fenomene, cu aplicaii practice de o covritoare importan economic i social. n sfera acestor fenomene legile i teoremele electrodinamicii fenomenologice se verific cu mare precizie. Teoria macroscopic a electromagnetismului st la baza electrotehnicii creia i confer funcia normativ i predictiv - anticipativ pe care trebuie s o ndeplineasc orice tiin tehnic. Electrotehnica fundamenteaz astfel tiinific cercetarea i proiectarea inginereasc n domenii ca electroenergetica, mainile i aparatele electrice, electronica, telecomunicaiile, radioul i televiziunea, tehnicile de nregistrare i redare a sunetelor i imaginilor, tehnica msurrilor, automatica, tehnica de calcul, stocare i prelucrare a informaiilor etc.

4


1. Fenomene electrice. Cmpul electric1.1. Starea de electrizare a corpurilor1.1.1. Starea de ncrcare electric a corpurilor O larg categorie de corpuri din diferite materiale, prin frecare sau alte procedee ajung ntr-o stare special numit stare de ncrcare electric. Starea de ncrcare electric se mai numete i stare de electrizare. Aflate n aceast stare corpurile i transmit starea de la unul la altul prin contact, se atrag sau se resping ntre ele de la distan, deci indirect prin intermediul unui sistem fizic din jurul lor numit cmp electric. Dup timpul n care starea de ncrcare electric se transmite prin contact de la un corp la altul, materialele corpurilor se mpart n: materiale conductoare care transmit stare de electrizare n fraciuni de secund; materiale semiconductoare care transmit starea de electrizare n secunde sau minute; materiale neconductoare numite i materiale izolante care transmit starea de ncrcare n ore sau zile. Prin experimente reproductibile repetate se poate afla c fora exercitat asupra unui mic corp, punctiform, aflat n stare de ncrcare electric, plasat n apropierea altui corp ncrcat electric este egal cu produsul dintre o mrime scalar, pozitiv sau negativ, msur a strii de ncrcare electric global a primului corp i o mrime vectorial, msur local a unui sistem fizic produs de al doilea corp. Mrimea fizic scalar ce caracterizeaz global starea de ncrcare electric a unui corp se numete sarcin electric se noteaz cu q sau Q i are ca unitate de msur coulombul notat [C]. Un coulomb este egal cu un amper nmulit cu o secund [ 1C = 1A1s ]. Sarcina electric n teoria macroscopic a electromagnetismului este o mrime primitiv (introdus direct prin experiment), continu, orict de mic sau orict de mare. Apelnd la cunotinele actuale privind structura materiei, starea de ncrcare electric se explic prin trecerea electronilor excitai prin frecare, nclzire sau alte procedee de pe un corp pe altul. Corpul care pierde electroni va avea o sarcin electric pozitiv necompensat, cea a protonilor rmai n plus, cantitativ egal cu cea a electronilor pierdui. Corpul care ctig electroni se va ncrca cu sarcina electric negativ a acestora. n teoria actual a electrodinamicii sarcina electric este o mrime discret, multiplu a sarcinii electrice elementare, egal cu sarcina unui electron i a unui proton. Sarcina electric elementar e = 1,6 10-19 C avnd o valoare extrem de mic, calculele din electrotehnic privind sarcina electric ca o mrime continu nu sunt deloc afectate. Sarcina electric fiind o mrime ce caracterizeaz global starea de ncrcare electric a ntregului corp, se impune introducerea unor mrimi derivate care s caracterizeze local aceast stare. Acestea sunt densitile de sarcin electric: 1. densitatea de volum a sarcinii electrice definit ca: q dq C , v = lim = (1) V 0 V dV m 3 unde q este sarcina din elementul de volum V. 2. densitatea de suprafa sau superficial a sarcinii electrice definit ca:

q dq C , = s = lim (2) m2 A0 A dA unde q este sarcina din elementul de arie A. 3. densitatea liniar sau lineic a sarcinii electrice definit ca: q dq C l = lim = , (3) m l0 l dl unde q este sarcina din elementul de lungime l. Corpurile din materiale neconductoare (dielectrice) se ncarc cu sarcin electric repartizat pe volum, corpurile din materiale conductoare se ncarc cu sarcin repartizat pe suprafaa exterioar. Sarcina electric total dintr-un domeniu D n care aceasta este repartizat pe n volume, m suprafee i r corpuri filiforme va avea expresia:


5

[ ]

q = v dV + s dA + l dl .i =1 Vi j =1 Sj k =1 ck

n

m

r

(4)

Corpurile ncrcate cu sarcin electric creeaz n jurul lor un sistem fizic material numit cmp electric. n concepia modern cmpul electric, ca i cmpul magnetic sau gravitaional, este o form de existen a materiei, alturi de substan. Din punct de vedere matematic cmpul electric este un cmp vectorial. 1.1.2. Caracterizarea cmpului electric Mrimea fizic ce caracterizeaz local starea cmpului electric se numete intensitate a cmpului electric, se noteaz E i are ca unitate de msur volt / metru, notat [V/m]. Cmpul electric poate fi creat de corpuri electrizate, att n interiorul lor ct i n spaiul din jurul lor. Cmpul interacioneaz cu alte corpuri, existente n acelai domeniu. Cmpul rezultant n interiorul corpurilor va avea caracteristici distincte de cmpul existent n lipsa lor. Pentru caracterizarea complet a cmpului electric n interiorul corpurilor, s-a impus necesitatea introducerii unei a doua mrimi fizice pentru cmpul electric, mrime vectorial local numit inducie electric care se noteaz D i are ca unitate de msur "coulomb / metru ptrat", notat [C/m2]. n vid relaia dintre intensitatea i inducia cmpului electric are forma Dv = o Ev (5) 1 F este o constant universal, se numete permitivitatea vidului i se msoar unde o = m 4 9 10 9

[ ]

n "farad / metru". Revenind la experimentele care au pus n eviden aspectele cantitative ale interaciunilor dintre corpurile ncrcate cu sarcin electric i cmpul electric (experimente efectuate n premier de ctre Charles A. Coulomb n 1785), trebuie precizat c liniile de cmp electric ataat unui singur corp izolat foarte mic, asimilat cu o sfer, ncrcat cu sarcin electric, sunt radiale i au sensul de la corp ctre infinit, dac sarcina este pozitiv respectiv de la infinit spre corp, dac sarcina este negativ. n cazul a dou corpuri ncrcate cu sarcini de semn contrar, liniile de cmp diverg de la sarcina pozitiv i converg ctre sarcina negativ (Fig. 1.1.). Experimentele lui Coulomb au artat c fora de interaciune ntre un corp foarte mic (Fig. 1.2.), ncrcat cu sarcina q i un cmp electric de intensitate E , creat de alt corp are expresia: (6) F = qE , iar fora de interaciune ntre dou corpuri foarte mici, ncrcate cu sarcinile q1 i q2, (Fig. 1.3.) aflate la distana d ntre ele are valoarea egal cu: q q 1 F= 1 2 2, (7) 4 o d asemntoare cu expresia forei gravitaionale dat de legea atraciei universale. O alt mrime derivat ce caracterizeaz local proprietile cmpului electric este potenialul electric, mrime scalar algebric (pozitiv sau negativ) neorientat, cu unitatea de msur voltul [V].

Potenialul electric este o mrime relativ, definit ntr-un punct M, dar n raport cu un punct de referin arbitrar M0, caracterizat de un potenial de referin opional. Potenialului electric ntr-un punct M aparinnd unui domeniu n care cmpul electric este nenul are ecuaia de definiie:

6


VM = VM 0 E ds = VM 0 + M0

M

M0

M

E ds

(8)

unde integrala se poate face pe orice curb ntre punctele M i M0. Dac ntr-un punct M aparinnd unui domeniu n care cmpul electric este nenul, este adus dintrun punct oarecare M0 un corp foarte mic, asimilat cu un punct material, ncrcat cu sarcina electric q, se efectueaz un lucru mecanic L mpotriva aciunii forei coulombiene de interaciune ntre corp i cmp. n punctul M asupra corpului va aciona o for coulombian egal cu produsul dintre sarcin si intensitatea cmpului n acel punct, care, lsat s acioneze va readuce corpul n punctul M0 efectund un lucru mecanic egal cu L, conform legii conservrii energiei, care are expresia:

L=

M0

M

F ds =

M0

M

q E ds = q(VM VM 0 ) .

(9)

Rezult c potenialul punctului M este egal cu: L VM = VM 0 + , qE + + + + a) E

(10)

- -

b)

F q>0

E a)

E +++ + E

---

c)

F q 0 F12 E12 q1 < 0 F12 F21 q2 < 0 E21

E21

a)

E12 F12 q1 > 0

E21 q2 > 0 F21 E12 E21 q2 < 0 F21

c)

b)

F12

d)

F21 q2 > 0

q1 < 0

Fig. 1.3. Sensul forelor coulombiene de interaciune ntre dou corpuri sferice ncrcate cu sarcin electric a, b - fore de atracie; c, d - fore de respingere

Concluzie: Potenialul electric al unui punct M este egal cu lucrul mecanic necesar pentru a deplasa unitatea de sarcin din punctul de referin pn n punctul M plus potenialul punctului M0 (care trebuie interpretat, la rndul lui, fiind lucrul mecanic necesar deplasrii unitii de sarcin dintr-un punct n care cmpul este nul, deci interaciunea inexistent, pn n punctul M0). Dac se alege ca punct de referin un punct n care cmpul este nul (de regul se alege un punct de la infinit), potenialul punctului M este egal cu lucrul mecanic care ar fi necesar pentru deplasarea unitii de sarcin dintr-un punct n care nu interacioneaz cu cmpul electric, pn n punctul M n care interacioneaz. Dar aceasta este chiar definiia energiei poteniale, energie de interaciune ntre un corp i un cmp de fore.


Definiie: "Potenialul electric al unui punct M, n care cmpul electric este nenul, este egal cu energia potenial de interaciune dintre un corp ncrcat cu sarcin unitar i cmpul electric, dac acest corp ar fi adus n acel punct din punctul de referin M0". Intensitatea cmpului electric, inducia electric i potenialul electric fiind mrimi ce caracterizeaz local proprietile cmpului electric, se impune introducerea unor mrimi derivate care s caracterizeze global aceste proprieti. Acestea sunt mrimile integrale: 1. tensiunea electric ntre dou puncte A i B pe curba c, definit ca: u AB = B A( c )

7

E ds ,

u AB =

B

A( c )

E ds cos =

B

A( c )

Et ds ,

(11)

(Fig. 1.4.), are ca unitate de msur voltul [V]; 2. tensiunea electromotoare n lungul unei curbe nchise definit ca: e = E ds ,

(12)

are ca unitate de msur voltul [V]; 3. fluxul electric pe o suprafa S definit ca: S = D dAS

(13)

cu unitatea de msur coulombul [C], unde elementul de arie orientat dA este definit (Fig. 1.5.) ca: (14) dA = n dA , de unde rezult c: S = D n dA = D dA cos = Dn dA , (15)S S S

adic fluxul electric depinde de valoarea induciei n fiecare punct al suprafeei, de mrimea ariei suprafeei dar i de orientarea cmpului fa de suprafaa S. E B Dn(c) A

ds Et

S

D

n

dA

Fig. 1.4. Linia de cmp electric

Fig. 1.5. Fluxul electric prin suprafaa S

1.1.3. Legea fluxului electric Legea fluxului electric pune n eviden proprietile cmpului electric. Forma integral. Enun: "Fluxul electric prin orice suprafa nchis este egal cu sarcina total din volumul mrginit de suprafaa nchis". Expresia matematic general a legii fluxului electric este: = qV . (16)Dac se consider sarcina distribuit pe volum, forma integral dezvoltat a legii fluxului electric devine:

D dA = q V = V v dV .

(17) (18) (19)

Dac se aplic n primul membru al relaiei (14) formula lui Gauss rezult:

V div D dA = V v dV .

Forma local pentru medii continue:

div D = v .

Consecina legii fluxului electric este aceea c liniile de cmp electric creat de ctre corpuri ncrcate cu sarcin sunt deschise, liniile de cmp sunt divergente n punctele n care sarcina electric este pozitiv i sunt convergente n punctele n care sarcina electric este negativ. Un astfel de cmp se numete cmp electric coulombian.Forma local pentru suprafee de separaie a dou medii diferite Enun: "La trecerea liniei de cmp electric prin suprafaa de separaiei a dou medii omogene i izotrope, diferite din punct de vedere electric, aceasta se frnge astfel nct diferena dintre componentele normale ale induciei electrice este egal cu densitatea superficial de sarcin de pe acea suprafa ". Expresia formei locale pentru suprafee de separaie este:

div S D = s

sau

n12 ( D 2 D1 ) = s ,

(20)

8


Dac suprafaa de separaie nu este ncrcat cu sarcin electric, enunul formei locale pentru suprafee de separaie devine: "La trecerea liniei de cmp electric prin suprafaa de separaiei a dou medii omogene i izotrope, diferite din punct de vedere electric, aceasta se frnge astfel nct se conserv componenta normal a induciei electrice". Expresia matematic a legii fluxului electric pentru suprafee de separaie nencrcate electric (Fig. 1.6.) devine:

Dn2 1

D2 2 1

D1

n12

s = 0

D 2 cos 2 D1 cos 1 = 0

deci

D 2 n = D1n .

(21)

Fig. 1.6. Inducia electric pe suprafa de separaie

1.1.4. Starea de polarizare electric a corpurilor O larg categorie de corpuri din diferite materiale neconductoare, fr a fi ncrcate electric, ajung ntr-o stare special de electrizare numit stare de polarizare electric. Aflate n aceast stare corpurile interacioneaz cu cmpul electric exterior prin fore i cupluri i creeaz un cmp electric propriu. Din punct de vedere microscopic starea de polarizare electric trebuie neleas ca o separare a centrelor de sarcin electric pozitiv respectiv negativ, la nivel E molecular sau atomic. Starea de polarizare electric a corpurilor este caracterizat q+ p global de mrimea primitiv vectorial p [Cm - coulomb-metru] numit moment electric, iar local, de mrimea derivat vectorial P [C/m2- coulomb supra metru ptrat] numit polarizaie electric definit ca:P = lim

Fig. 1.7. Cmpul electric creat de un mic corp polarizat electric

l

p d p C . = (22) V 0 V dV m 2 Dac este cunoscut distribuia polarizaiei electrice n toate punctele unui corp, momentul electric al acestuia rezult prin integrarea pe domeniul D al corpului a polarizaiei electrice: p = P dV . (23)D

Un mic corp polarizat electric (Fig. 1.7.) cu centrele de sarcin avnd caracterizat de momentul electric: p = ql, avnd orientarea de la centrul de sarcin negativ la centrul de sarcin pozitiv.

-q, +q la distana l, este (24)

Un mic corp polarizat electric creeaz un cmp electric asemntor celui creat de un sistem de dou corpuri ncrcate cu sarcini de semn contrar plasate n vid n proximitate numit dipol electric. Cmpul electric poate fi produs de: corpuri ncrcate electric imobile sau n micare; E corpuri n stare de polarizare electric imobile sau n micare. F+ Cmpul electric nu poate fi pus n eviden direct prin simurile umane. El poate fi evideniat indirect prin efectele sale, n mod special prin interaciunile sale de tip mecanic cu corpurile. + p Cmpul electric exercit aciuni (fore, cupluri) asupra corpurilor polarizate electric. Cuplul, asupra unui mic corp polarizat electric plasat n cmp electric de intensitate expresia:

E,

are

FFig. 1.8. Cuplul de fore asupra unui corp polarizat electric

C=px E,

(25)

cuplu datorat forelor coulumbiene asupra centrelor de sarcin pozitiv respectiv negativ (Fig. 1.8.), iar n cmp neomogen asupra corpului polarizat acioneaz i o for avnd expresia:

F = ( p grad ) E .

(26)

Exist corpuri care introduse ntr-un cmp electric exterior, se polarizeaz electric, iar cnd sunt scoase se depolarizeaz. Aceast stare de polarizare se numete polarizare electric temporar i este caracterizat: global de un moment electric temporar p t ,

local de o polarizaie electric temporar P t . Cauza fenomenului de polarizare electric este aciunea forelor coulombiene asupra electronilor i nucleelor atomice la nivel atomic sau molecular.


Unele corpuri, n anumite condiii cum ar fi solidificarea din topitur sau cristalizarea unor substane din soluii n prezena unui cmp electric intens, pot rmne polarizate permanent i vor fi caracterizate: global de un moment electric permanent p p ,

9

local de o polarizaie electric permanent P p . Un corp polarizat electric permanent, introdus ntr-un cmp electric exterior, se polarizeaz suplimentar temporar fiind caracterizat global de un moment electric rezultant sum: p = p p + pt , (27) i local de o polarizaie electric rezultant: P = P p + Pt . (28) Cantitativ fenomenul de polarizare electric este descris de legea polarizaiei electrice temporare, lege de material enunat sub forma local. Legea polarizaiei electrice temporare. a) Pentru materiale liniare din punct de vedere electric. Enun: "Polarizaia electric temporar ntr-un punct al unui corp introdus n cmp electric exterior este proporional cu intensitatea cmpului electric n acel punct". Pt = o e E , (29) unde e este susceptivitate electric, mrime de material adimensional care este msur a capacitii materialului corpului de a se polariza electric, deci este o msur a polarizabilitii electrice a acestuia. Pentru materiale izotrope este un scalar, iar pentru materialele anizotrope este un tensor. b) Pentru materiale neliniare polarizaia electric temporar are o variaie n funcie de intensitatea cmpului electric numit curb de polarizare electric: (30) P = P( E ) , iar susceptivitatea electric definit ca: 1 dP e = , (31) o dE are valori diferite pentru diferite puncte de funcionare. n cazul variaiei periodice a intensitii cmpului magnetic, curba de polarizare este nchis i se numete ciclu de polarizare electric.

1.1.5. Cmpul electric n corpuri Un corp introdus ntr-un cmp electric exterior se polarizeaz electric fiind caracterizat de polarizaia electric P , creeaz un cmp electric propriu care se suprapune peste cel exterior, aprnd un cmp electric rezultant, caracterizat de intensitatea E i inducia electric D . Relaia dintre cele trei mrimi este dat de legea legturii n cmp electric sau legea constitutiv n cmp electric. Aceast lege general are o form local, att pentru materiale liniare ct i pentru materiale neliniare. Legea legturii ntre inducie, intensitatea cmpului electric i polarizaie Enun: "Inducia electric D , ntr-un punct al unui corp plasat ntr-un cmp electric exterior de intensitate E , este proporional cu suma dintre aceast intensitate nmulit cu permitivitatea vidului i polarizaia electric P a corpului n acel punct". D = o E + P , (32)D = o E + Pt + P p . deci: (33) a) Pentru materiale liniare din punct de vedere electric. innd cont de legea polarizaiei electrice temporare expresia legii legturii devine: D = o (1 + e ) E + P p , (34)

sau se poate scrie: apoi unde:

D = or E + P p , D = E +Pp,

(35) (36) (37)

= o r ,

se numete permitivitatea electric absolut a materialului, cu unitatea de msur [F/m - farad pe metru], iar permitivitatea electric relativ a materialului este: r = o = 1 + e . (38) Deoarece materialele liniare din punct de vedere electric practic nu se polarizeaz permanent legea legturii n cmp electric are forma simpl: (39) D = E, b) Pentru materiale neliniare din punct de vedere electric Polarizaia electric fiind o funcie de intensitatea cmpului electric E , conform relaiei 1.1.30. i inducia va fi o funcie de E , funcie numit caracteristica de polarizare electric a materialului neliniar: (40) D = D( E ) . Materialele conductoare nu se polarizeaz electric astfel nct au practic r = 1. Materialele care se polarizeaz electric sunt materialele neconductoare numite i materiale dielectrice. Cea mai mare parte a acestora, n regim electrostatic, se comport ca materiale liniare. O categorie restrns de materiale au o caracteristic de polarizare electric neliniar. n regim variabil n timp periodic, regim larg utilizat n practica electrotehnic, majoritatea materialelor liniare se comport neliniar, dar se prefer s fie tratate ca materiale liniare, prin liniarizarea caracteristicilor de polarizare electric.1.1.6. Comportarea materialelor n cmp electric. Materiale dielectrice Dup modul cum se comport la introducerea n cmp electric materialele corpurilor se mpart n : materiale liniare la care susceptivitatea electric e este independent de intensitatea cmpului electric n care sunt introduse; materiale neliniare la care susceptivitatea electric e este funcie de intensitatea cmpului electric n care sunt introduse, avnd valori dependente de poziia punctului de funcionare pe caracteristica de polarizare electric. Materialele dielectrice sunt materiale neconductoare care sunt utilizate n diferite domenii; n electrotehnic se utilizeaz ca materiale electroizolante pentru izolarea materialelor conductoare sau pentru umplerea spaiilor dintre armturile condensatoarelor. n cazul diferitelor utilizri sunt mai importante anumite caracteristici tehnice. Principalele caracteristici tehnice ale materialelor dielectrice sunt: polarizabilitatea electric, rezistivitatea electric, rigiditatea dielectric, pierderile de putere dielectrice. Polarizabilitatea electric Materialele liniare la care D = E dup comportarea lor n E=0 E=0 cmp electric se submpart n dou categorii: materiale paraelectrice, + + materiale diaelectrice.Din punct de vedere macroscopic, polarizarea electric depinde de starea de a) b) agregare a substanei la temperatura ambiant, iar din punct de vedere microscopic depinde de structura substanei, cristalin sau amorf, de tipul moleculelor. Substanele, indiferent de Fig. 1.9. Tipuri de molecule starea de agregare, au molecule polare sau molecule nepolare. Moleculele nepolare n lipsa a - nepolare; b - polare unui cmp electric exterior au centrele de sarcin pozitiv i negativ suprapuse (Fig. 1.9.). n aceleai condiii, unele substane au moleculele sub forma unor dipoli electrici, care datorit agitaiei termice sunt orientai n toate direciile, din punct de vedere macroscopic fiind nepolarizate electric. La aplicarea unui cmp electric exterior n fluide cu molecule polare, dipolii moleculari se orienteaz foarte uor, datorit forelor electrice, n sensul cmpului electric (Fig. 1.10.), substana trecnd n starea de polarizare electric. Aceast stare de polarizare, numit polarizare electric de orientare, este afectat de creterea temperaturii, starea de agitaie termic crescnd, orientarea dipolilor moleculari este ngreunat, susceptivitatea i deci permitivitatea electric va fi mai sczut. La materialele solide cu molecule polare, fenomenul de polarizare de orientare este mult mai slab, el existnd sub forma unei polarizri structurale cnd moleculele polare se rotesc parial n cmp electric, sau a unei polarizri nestructurale la care moleculele se orienteaz complet n sensul cmpului. La materialele cu molecule nepolare, cnd se aplic un cmp electric exterior, are loc o polarizare electric de deformare, n urma creia moleculele sau atomii devin dipoli electrici orientai n sensul cmpului, datorit deplasrii electronilor i deci i a centrului de sarcin negativ n sens opus cmpului. Practic toate substanele sufer mai mult sau mai puin o astfel de polarizare electronic, indiferent dac au suferit sau nu i o polarizare de orientare.

10


Fenomene electrice. Cmpul electric 82D 2011-2012Unele substane cristalizate care au n nodurile cristalului ioni de semne diferite sufer un alt tip de polarizare de deformare numit polarizare ionic. Indiferent dac este electronic sau ionic, polarizarea de deformare este practic independent de temperatur. n cazul materialelor neomogene formate din zone omogene separate de suprafee de forme diferite, la aplicarea unui cmp electric exterior are loc o polarizare de relaxare, interfacial sau de interstraturi, prin apariia unor sarcini diferite pe suprafeele de separare. Aceast polarizare se adaug la alte tipuri de polarizare de care sufer materialul respectiv. La nivel microscopic, vectorul polarizaie electric P este interpretat ca suma momentelor electrice elementare ale dipolilor moleculari din unitatea de volum, indiferent de tipul de polarizare i de caracterul permanent sau temporar al acesteia.

11

F ++++

-

E

-

E

-

FFig. 1.10. Polarizarea de orientare

La scoaterea din cmp electric, materialele polarizate revin la starea iniial de nepolarizare n cea mai mare parte a lor, aceast polarizare avnd caracter temporar. Unele materiale rmn, parial, polarizate permanent. Substanele cu molecule polare, n mod special lichidele i unele gaze (gazele poliatomice CO2, NH3, H2S etc.), sunt materiale paraelectrice, sufer o polarizare de orientare i suplimentar o polarizare electronic de deformare. Astfel pentru materialele paraelectrice permitivitatea electric relativ are valori n plaja r = 2 15 pentru solide i r = 2 100 pentru lichide. Polarizabilitatea materialelor paraelectrice scade cu creterea temperaturii. Materialele diaelectrice sufer numai polarizare de deformare, independent de temperatur, astfel c permitivitatea electric relativ ia valori mai mici r = 1 2 . Gazele cu molecule polare sau nepolare (cu excepia celor poliatomice), precum i metalele au practic r 1 , deci practic nu se polarizeaz electric. Materialele neliniare la care D = D(E ) , dup comportarea lor n cmp electric se submpart n dou categorii: materiale neliniare n regim electrostatic i variabil n timp periodic; materiale neliniare numai n regim variabil n timp periodic.polarizare cu caracteristica de magnetizare a materialelor feromagnetice) au caracteristica de polarizare electric D = D(E ) sub forma unui ciclu de histerezis (Fig. 1.11). Denumirea de materiale seignetto-electrice provine de la sarea de Seignette (localitate n Frana), mineral la care s-au descoperit pentru prima oar proprieti feroelectrice. Astfel, dac materialul nu a mai fost electrizat, la aplicare unui cmp electric ntr-un sens sau n cellalt, inducia electric crete dup o curb numit de prim electrizare (polarizare). Dac se crete treptat intensitatea cmpului electric peste valoarea crete lent (ca n vid), rmnnd apropiat de valoarea Prima categorie de materiale numite seignetto-electrice sau feroelectrice (numite aa datorit similitudinii caracteristicii de

E s , inducia

Ds numit inducie electric de saturaie. La scderea intensitii cmpului, valorile induciei rmn mai ridicate dect cele de pe curba de-Es

Ds Dr -Ec

D

prim electrizare. Atunci cnd se anuleaz intensitatea cmpului, inducia are valoarea Dr numit inducie electric remanent. La creterea intensitii cmpului electric n sens invers, inducia scade, anulndu-se pentru valoarea

E Ec -Dr -Ds EsCurba de prima electrizare

Ec

numit intensitate a cmpului electric coercitiv. Curba ciclului de histerezis

este simetric n raport cu originea sistemului de coordonate D, E i se parcurge numai n sens trigonometric. La materialele feroelectrice, inducia electric fiind o funcie de intensitatea cmpului electric, permitivitatea electric, numit permeabilitate dinamic, este dependent de punctul de funcionare pe caracteristica de magnetizare B(H) i este definit ca:

dD = dEcu semnificaia de pant a tangentei geometrice la curba de electrizare.

(41)

Fig. 1.11. Ciclul de histerezis al materialelor feroelectrice

Pentru variaii sinusoidale ale intensitii cmpului electric cu valori maxime

Em

din ce n ce mai mici n raport cu

E s , se obin

cicluri din ce n ce mai mici, cu vrfurile pe curba de prim electrizare. Materialele feroelectrice i pierd calitile feroelectrice la temperaturi peste o anumit valoare numit temperatur Curie, devenind materiale paraelectrice cu caracteristic de polarizare liniar. De exemplu titanatul de bariu are temperatura Curie de 120C. Unele materiale feroelectrice n urma unor tehnologii speciale de obinere i a unor procedee de electrizare, rmn n stare de polarizare electric permanent, se numesc electrei i sunt folosite ca elemente de excitaie electric (creeaz cmp electric), aa cum se folosesc magneii permaneni pentru producerea de cmp magnetic. O categorie aparte de materiale este aceea a substanelor care se polarizeaz electric n urma unor deformaii mecanice. Aceste sunt materiale cu structur cristalin care au n nodurile reelei ioni pozitivi i negativi. n urma presiunilor aplicate cristalelor, reeaua cristalin se deformeaz, avnd loc o polarizare ionic, n lipsa unui cmp electric exterior. Acest fenomen este reversibil n sensul c dac se aplic cmpuri electrice exterioare are loc o polarizare ionic nsoit de o deformare a cristalului.

12

Electrotehnic i maini electrice 82D 2010 - 2011Dm D Dr -Em -Ec -DmFig. 1.12. Ciclul de histerezis al materialelor dielectrice n regim periodic

Materialele care sunt sediul unor astfel de fenomene, numite de piezoelectricitate sau de electrostriciune, se numesc materiale piezoelectrice sau electrostrictive. Materialele feroelectrice sunt i piezoelectrice, dar exist materiale piezoelectrice (cum ar fi cuarul) care nu sunt feroelectrice. A doua categorie de materiale neliniare i anume cele care au o caracteristic de electrizare neliniar numai n cmp electric variabil n timp periodic, o constituie practic marea majoritate a materialelor dielectrice n care polarizarea electric periodic conduce la o defazare n urm a induciei electrice fa de intensitatea cmpului electric cu un unghi h. Fenomenul se numete histerezis dielectric (sau vscozitate dielectric), are ca urmare o caracteristic de electrizare de form eliptic (Fig. 1.12) i este nsoit de pierderi de energie (transformat ireversibil n cldur) prin polarizare electric periodic. Pierderile de energie pe unitatea de volum sunt proporionale cu aria A h a ciclului de histerezis al materialului i cu frecvena de variaie a cmpului electric. Materialele neliniare n regim periodic sunt tratate totui ca materiale liniare, permitivitatea dinamic (1.1.41) fiind foarte apropiat de permitivitatea static n cele mai multe puncte de funcionare de pe caracteristica de electrizare, putndu-se aproxima c D = E .

Ec

E Emh

-Dr A

Rezistivitatea electric Rezistivitatea materialelor dielectrice (legat de fenomenul de conducie electric, ( 1.2.) are valori cuprinde n limite largi, de la circa 106 pn la 1018 m la temperatura ambiant normal. Conductivitatea materialelor dielectrice = 1 crete exponenial cu temperatura, cu concentraia defectelor reelei cristaline i a coninutului de impuriti din volumul materialului. Cu ct conductivitatea materialului dielectric este mai mic cu att acesta este mai bun pentru a fi utilizat ca material electroizolant. Dar mai conteaz i capacitatea acestuia de a-i pstra proprietile la temperaturile destul de ridicate la care funcioneaz unele maini, aparate i instalaii electrice. Dup rezistena materialelor electroizolante la temperatur, acestea se mpart n clase de izolaie caracterizate de o temperatur limit peste care, dac este utilizat materialul, durata lui de via va fi foarte scurt. Pentru materialele izolatoare solide se definete i o rezistivitate superficial s definit ca rezistena unui ptrat de un metru pe un metru din suprafaa acestuia i este exprimat n ohmi []. Aceast rezistivitate este utilizat pentru calculul curenilor de scurgere (sau de fug) pe la suprafaa izolatoarelor (mai ales din ceramic sau sticl utilizate n instalaiile de nalt i medie tensiune) i este dependent de gradul de depunere a diferitelor materii (praf, pulberi conductoare, depuneri organice etc.) pe suprafaa izolatorului, de umiditatea depus pe acesta dar i de temperatura i presiunea atmosferic. Rigiditatea dielectric Rigiditatea dielectric este definit ca intensitatea cmpului electric, notat cu E d [V/m], pentru care dielectricul i pierde calitile de izolant i este o msur a fenomenului de strpungere a unui material izolant adic de intrarea ntr-o stare de conducie electric electronic (vezi 1.2) de tip special. La nivel microscopic, creterea intensitii cmpului electric conduce la creterea forelor coulombiene asupra electronilor. La o anumit valoare E d electronii cei mai slab legai de nucleele atomice sunt smuli de pe orbitele lor, accelerai n cmp electric i proiectai cu viteze (i energii) foarte mari asupra atomilor vecini. Avnd energii foarte mari, cedeaz energie prin ciocnire unui numr mai mare de electroni care vor fi smuli de pe orbite, accelerai i proiectai asupra altor atomi. Are loc astfel un proces de trecere n stare de conducie n avalan, pe anumite trasee de pe direcia cmpului electric, ce conduc la supranclziri locale, la intensificarea fenomenului de conducie i la distrugerea local a materialului dielectric, odat cu pierderea calitilor de electroizolant ale materialului respectiv. Rigiditatea dielectric este puternic influenat de umiditatea din material, de umiditatea i temperatura mediului ambiant (a cror cretere determin scderea rigiditii mediului ambiant), de frecvena cmpului aplicat, forma electrozilor etc. Pierderile de putere dielectrice Datorit conductivitii nenule, materialele dielectrice sunt sediul unor pierderi prin efect Joule (1.2.) relativ mici, att n regim invariabil n timp ct i n regim variabil n timp periodic. n cmp electric variabil n timp periodic apar pierderi prin polarizare periodic, proporionale cu tangenta unghiului de defazaj h ntre inducia electric i intensitatea cmpului electric n material. Unghiul h este numit unghi de pierderi prin histerezis, iar tg h este numit factor de pierderi prin histerezis. Pentru a se lua n calcul i pierderile Joule prin conducie electric este definit unghiul de pierderi totale iar tg este numit factor de pierderi totale. Pierderile dielectrice sunt proporionale cu frecvena cmpului electric, cu permitivitatea relativ a materialului i cu ptratul intensitii cmpului electric aplicat. Astfel


densitatea de volum a pierderilor sau pierderile dielectrice specifice volumice, pot fi calculate cu o bun aproximaie cu relaia: (42) p d = 5,56 10 9 f r E 2 tg Pierderile dielectrice n materialele izolatoare constituie un fenomen nedorit, deoarece acestea mpreun cu pierderile n conductoare i n materiale magnetice conduc la nclzirea mainilor, aparatelor i instalaiilor electrice, impun introducerea de sisteme de ventilaie pentru evitarea supranclzirii, reduc randamentul i cresc preul de cost al acestora. Exist totui aplicaii n care tocmai aceste pierderi dielectrice conduc la o nclzire util a unor materiale, cu marele avantaj c se face n toat masa acestora. Astfel uscarea controlat a lemnului cu utilizri speciale (ambarcaiuni, schiuri, instrumente muzicale etc.), a materialelor stratificate din industria mobilei sau a materialelor electroizolante, se poate face prin introducerea n cmpuri electrice intense de frecvene ridicate. Pe acelai principiu se poate obine nclzirea puternic i rapid a unor obiecte sau produse alimentare n mediu apos n vederea sterilizrii sau fierberii. De asemenea se poate obine o nclzire lent a fructelor pentru uscarea i sterilizarea lor n vederea pstrrii pe perioade mai ndelungate. Pentru obinerea acestor efecte, materialele trebuiesc introduse n cmp electric variabil n timp periodic, de exemplu ntre armturile unui condensator, sau ntr-un cmp de microunde - unde electromagnetice de nalt frecven - n care numai componenta electric a cmpului produce nclzirea dielectric, componenta magnetic asigurnd propagarea cmpului. n concluzie, cuptoarele cu microunde ca i alte instalaii cu microunde industriale au ca scop i principiu de funcionare nclzirea dielectric n regim periodic.1.1.7. Calculul cmpului electric Cmpul electric asociat unui corp punctiform ncrcat cu sarcin Se consider un corp foarte mic asimilat cu un punct, aflat n vid, ncrcat cu sarcina electric q pozitiv. Pentru calculul cmpului electric ntr-un punct exterior, la distana r de corp se aplic legea E(r) r fluxului electric pe o suprafa nchis sferic care trece prin punctul exterior. q>0 Datorit simetriei sferice intensitatea i inducia cmpului electric nu pot fi dect radiale, deci coliniare cu versorul normalei la suprafaa sferei. De asemenea se poate constata c vectorul cmp este E(r) funcie de raz dar are o aceeai valoare n orice punct de pe sfer (Fig. 1.13.). n condiiile prezentate constatnd c sarcina total din volumul mrginit de suprafaa nchis este chiar sarcina q a corpului i innd seama c poate scrie:r Fig. 1.13. Cmpul electric asociat unui corp punctiform ncrcat cu sarcin electric2 D dA = D n dA = D dA =D dA =o E 4r = q ,

13

D = o E , expresia legii fluxului electric pe sfera de raz r(43)

se

de unde rezult c valoarea intensitatea cmpului electric n funcie de raz are expresia:

E( r ) =

q 1 2 , 4 o r

(44) (45)

iar ca vector de poate scrie:

E( r ) =

q r , 4 o r 3

VM 0 = 0

Dac n expresia potenialului electric (1.1.8) se consider punctul de referin M0 la infinit, avnd un potenial de referin rezult c potenialul unui punct M1 din vid, la distana r1 de corpul ncrcat cu sarcin are expresia:r1

V ( r1 ) =

E ds .

(48)

Integrnd pe o linie de cmp unde ds = dr i este coliniar cu vectorul cmp E (r ) , expresia potenialului devine:

V ( r1 ) =

r1

E ( r ) dr =

q 4o

r1

dr q 1 1 q = = . 2 4o r 4o r1 r

r

(49)

Considernd un punct oarecare la distana r de corpul ncrcat cu sarcin electric, expresia potenialului electric n funcie de raz se scrie:

V (r) =

q 1 . 4o r

(50)

n toate punctele pentru care r = ct. potenialul electric are o aceeai valoare. n cazul de fa punctele cu acelai potenial se gsesc pe o sfer. Definiie: Locul geometric al punctelor n care valoarea potenialului electric are aceeai valoare se numete suprafa echipotenial. Concluzii: 1) Datorit invers-proporionalitii cmpului cu ptratul distanei fa de corpul ncrcat cu sarcin, valoarea intensitii cmpului descrete foarte rapid, iar pentru r rezult c E 0 . 2) Valoarea potenialului electric cnd r tinde, de asemenea, ctre

zero, valoare normal deoarece acolo a fost presupus punctul de referina cu potenial de referin nul. 3) Pentru

i V , valori care nu au sens fizic. Rezultatul se datoreaz faptului c a fost considerat raza corpului nul, idealizare fr sens fizic. 4) Suprafeele echipoteniale sunt sfere concentrice cu centrul n punctul ncrcat cu sarcin.

r = 0 rezult E

nc 82d 12 1_1

Documents