nc 8_1-13 tr.pdf

17
Transformatorul electric 82D 2012 - 2013 Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI 1 8. TRANSFORMATORUL ELECTRIC 8. 1. Noţiuni generale. Clasificare. Construcţie Producerea, transportul şi distribuţia energiei electrice se face utilizând mai multe trepte de tensiune, pentru reducerea consumurilor materiale şi a pierderilor din sistemul electroenergetic. Trecerea de la un nivel de tensiune la altul se face de către aparate electrice numite transformatoare. Un transformator electric este un diapozitiv electromagnetic static, având două sau mai multe înfăşurări cuplate magnetic prin intermediul unui circuit magnetic numit curent miezul transformatorului, care permite transformarea unor parametri ai energiei electromagnetice, în regim variabil în timp periodic şi anume tensiunea, intensitatea curentului sau numărul de faze, fără a modifica frecvenţa mărimilor alternative. Transformatoarele electrice transmit prin inducţie electromagnetică energia electromagnetică de la unele circuite electrice numite primare la alte circuite numite secundare, modificând valorile instantanee ale tensiunilor şi curenţilor (eventual schimbând şi numărul de faze). Circuitele electrice cuplate magnetic sunt elementele esenţiale ale transformatoarelor electrice. 8. 1. 1. Clasificarea transformatoarelor Transformatoarele electrice se clasifică după mai multe criterii: a) După tipul reţelei electrice în care este conectat există: ¾ transformatoare monofazate, ¾ transformatoare trifazate, ¾ transformatoare polifazate. b) După utilizare: y transformatoare energetice (transformatoarele din sistemul electroenergetic destinate modificării valorii tensiunii şi intensităţii curentului se numesc transformatoare de putere sau de forţă). y transformatoare tehnologice: - pentru redresoare şi convertoare, - de sudare, - pentru cuptoare, - pentru tratamente termice în înaltă frecvenţă etc. y transformatoare de încercări la înaltă tensiune, y transformatoare de măsură, y transformatoare din aparatura electronică: de reţea (alimentarea aparaturii), de impulsuri etc. transformatoare cu utilizări speciale. c) După frecvenţă: de frecvenţă industrială - FI - (transformatoare de putere, transformatoare tehnologice etc.) de înaltă frecvenţă (în electronică şi telecomunicaţii). d) După cuplajul între primar şi secundar: ) fără cuplaj galvanic (numai cuplaj magnetic) – transformatoare obişnuite, ) cu cuplaj galvanic – autotransformatoare. e) După modul de răcire: = cu aer, = cu cuvă de ulei şi radiatoare. 8. 1. 2. Elemente constructive de bază Din punct de vedere constructiv transformatorul prezintă următoarele sisteme distincte: a) Circuitul magnetic este realizat (la transformatoarele de frecvenţă industrială) din tole din tablă de oţel electrotehnic, aliat cu siliciu (cca. 4%), izolate între ele cu hârtie, lac sau oxizi ceramici, sau din ferite (la transformatoarele de înaltă frecvenţă) şi are rolul de a canaliza liniile de câmp ale fluxului magnetic principal (util). Porţiunile din miezul feromagnetic pe care se aşează înfăşurările se numesc coloane, iar porţiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. După dispunerea coloanelor şi a jugurilor se disting două construcţii de bază ale miezului: cu coloane (Fig. 1a) care este cel mai utilizat şi în manta (Fig. 1b) care este mai complicat tehnologic şi mai scump. Strângerea pachetului de tole al coloanelor transformatoarelor de mică şi medie putere se face cu ajutorul unor cilindri izolanţi ce îmbracă coloanele şi pe care se pot dispune apoi înfăşurările, folosind-se distanţoare (pene) din materiale izolatoare, iar în cazul transformatoarelor de mare putere

Upload: costinstoica

Post on 14-Jan-2016

34 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

1

8. TRANSFORMATORUL ELECTRIC

8. 1. Noţiuni generale. Clasificare. Construcţie

Producerea, transportul şi distribuţia energiei electrice se face utilizând mai multe trepte de tensiune, pentru reducerea consumurilor materiale şi a pierderilor din sistemul electroenergetic. Trecerea de la un nivel de tensiune la altul se face de către aparate electrice numite transformatoare.

Un transformator electric este un diapozitiv electromagnetic static, având două sau mai multe înfăşurări cuplate magnetic prin intermediul unui circuit magnetic numit curent miezul transformatorului, care permite transformarea unor parametri ai energiei electromagnetice, în regim variabil în timp periodic şi anume tensiunea, intensitatea curentului sau numărul de faze, fără a modifica frecvenţa mărimilor alternative.

Transformatoarele electrice transmit prin inducţie electromagnetică energia electromagnetică de la unele circuite electrice numite primare la alte circuite numite secundare, modificând valorile instantanee ale tensiunilor şi curenţilor (eventual schimbând şi numărul de faze). Circuitele electrice cuplate magnetic sunt elementele esenţiale ale transformatoarelor electrice.

8. 1. 1. Clasificarea transformatoarelor

Transformatoarele electrice se clasifică după mai multe criterii: a) După tipul reţelei electrice în care este conectat există:

transformatoare monofazate, transformatoare trifazate, transformatoare polifazate. b) După utilizare:

transformatoare energetice (transformatoarele din sistemul electroenergetic destinate modificării valorii tensiunii şi intensităţii curentului se numesc transformatoare de putere sau de forţă). transformatoare tehnologice:

- pentru redresoare şi convertoare, - de sudare, - pentru cuptoare, - pentru tratamente termice în înaltă frecvenţă etc.

transformatoare de încercări la înaltă tensiune, transformatoare de măsură, transformatoare din aparatura electronică: de reţea (alimentarea aparaturii), de impulsuri etc.

transformatoare cu utilizări speciale. c) După frecvenţă:

• de frecvenţă industrială - FI - (transformatoare de putere, transformatoare tehnologice etc.) • de înaltă frecvenţă (în electronică şi telecomunicaţii).

d) După cuplajul între primar şi secundar: fără cuplaj galvanic (numai cuplaj magnetic) – transformatoare obişnuite, cu cuplaj galvanic – autotransformatoare.

e) După modul de răcire: = cu aer, = cu cuvă de ulei şi radiatoare.

8. 1. 2. Elemente constructive de bază

Din punct de vedere constructiv transformatorul prezintă următoarele sisteme distincte: a) Circuitul magnetic este realizat (la transformatoarele de frecvenţă industrială) din tole din tablă de oţel electrotehnic, aliat cu siliciu (cca. 4%), izolate între ele cu hârtie, lac sau oxizi ceramici, sau din ferite (la transformatoarele de înaltă frecvenţă) şi are rolul de a canaliza liniile de câmp ale fluxului magnetic principal (util). Porţiunile din miezul feromagnetic pe care se aşează înfăşurările se numesc coloane, iar porţiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. După dispunerea coloanelor şi a jugurilor se disting două construcţii de bază ale miezului: cu coloane (Fig. 1a) care este cel mai utilizat şi în manta (Fig. 1b) care este mai complicat tehnologic şi mai scump.

Strângerea pachetului de tole al coloanelor transformatoarelor de mică şi medie putere se face cu ajutorul unor cilindri izolanţi ce îmbracă coloanele şi pe care se pot dispune apoi înfăşurările, folosind-se distanţoare (pene) din materiale izolatoare, iar în cazul transformatoarelor de mare putere

Page 2: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

2 cu ajutorul unor buloane, piese profilate şi tiranţi. Strângerea pachetului de tole al jugurilor se face cu profile şi buloane de strângere izolate faţă de tole, pentru a nu le scurtcircuita.

Secţiunea transversală a coloanelor are, de regulă, o formă de poligon în trepte care se înscrie într-un cerc (Fig.1.c), pentru minimizarea diametrului cilindrului izolator pe care este dispusă înfăşurarea, deci pentru minimizarea cantităţii de material conductor utilizată, în condiţiile realizării unei secţiuni de fier necesare a coloanei (deci unei inducţii magnetice maxime necesare). Secţiunea transversală a jugurilor are, de regulă, o formă pătrată sau dreptunghiulară pentru simplificarea realizării tehnologice a circuitului magnetic.

Juguri

coloanec)a) b)

Fig. 1. Tipuri de miez magnetic a) cu coloane, b) în manta, c) secţiune într-o coloană

b) Înfăşurările primară şi secundară realizate din conductor de cupru sau aluminiu, cu secţiune circulară sau dreptunghiulară, izolate cu emailuri, formează sistemul electric. Sistemul electric constând în două sau mai multe înfăşurări dispuse fie concentric (Fig. 2), sub formă de bobine concentrice (a) sau (b), fie alternat (Fig. 2 c) când sunt realizate din bobine plate numite galeţi.

În funcţie de mărimea relativă a tensiunii, aceste înfăşurări se numesc: înfăşurarea de înaltă tensiune (î.t.) şi înfăşurarea de joasa tensiune (j.t.).

Înfăşurările transformatorului prezintă afară de izolaţia proprie a conductorului şi o izolaţie faţă de celelalte înfăşurări precum şi faţă de miezul feromagnetic şi cuvă, realizată din carton electrotehnic (preşpan), plăci de mică, pertinax, textolit, sticlotextolit, lemn, porţelan.

Diferitele materiale izolante fac parte din diferite clase de izolaţie cărora le corespunde anumite temperaturi maxim admisibile pentru ca aceste materiale să îşi păstrează calităţile izolante un timp îndelungat. De aceea alegerea izolaţiei este condiţionată de temperatura maximă pe care o poate atinge în funcţionare transformatorul, deci de o serie de factori printre care: puterea transformatorului, tensiunile de lucru ale înfăşurărilor, solicitările termice care apar în diferite regimuri de funcţionare, temperatura maximă a mediului ambiant, modul de răcire al transformatorului, etc. Clasa de izolaţie a materialului electroizolant cu temperatura maxim admisibilă cea mai mică, utilizat în construcţia unui aparat sau maşină electrică, este clasa de izolaţie a acelui aparat sau maşină.

Între bobine la înfăşurările concentrice există spaţii circulare realizate cu ajutorul unor distanţoare din materiale electroizolante, pentru circulaţia agentului de răcire, care poate fi aer sau ulei de transformator. La înfăşurările în galeţi spaţiile de circulaţie a agentului de răcire sunt radiale dar pot fi şi circulare asigurând o răcire foarte eficientă, dar mărind gabaritul transformatorului.

c)a)j.t.

î.t.

î.t.

j.t.

b)

Fig. 2. Tipuri de înfăşurări a) concentrice, b) concentrice multiple, c) alternante în galeţi c) Sistemul de răcire este adaptat condiţiilor de funcţionare, în funcţie şi de puterea transformatorului.

Page 3: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

3Din punct de vedere al modului de răcire, transformatoarele se împart în următoarele categorii :

• transformatoare uscate, cu răcire naturală sau artificială, la care înfăşurările se află în aer, transformatorul fiind protejat doar de o carcasă de tablă cu fante pentru circulaţia liberă sau forţată a aerului (pentru puteri până la ordinul sutelor de kVA);

• transformatoare în ulei cu răcire naturală datorită circulaţiei acestuia prin convecţie liberă iar la exterior răcire cu aer deasemenea prin convecţie liberă, la care miezul magnetic şi înfăşurările sunt cufundate într-o cuvă umplută cu ulei;

• transformatoare în ulei cu răcire forţată fie prin circulaţiei liberă a uleiului dar răcire exterioară cu aer sub presiune datorită unor ventilatoare, fie prin pompare a uleiului şi răcire în exterior cu aer ventilat, sau radiatoare cu apă de răcire, soluţie adoptată la transformatoarele de puteri foarte mari, care lucrează continuu la o putere apropiată de puterea nominală.

În funcţie de modul de răcire, cuva transformatorului poate fi prevăzută cu radiatoare, ţevi de răcire cu suprafaţa netedă sau cu aripioare (pentru a mări suprafaţa de răcire) montate în unul sau mai multe straturi, ventilatoare, serpentine pentru circulaţia apei de răcire etc. La transformatoarele în ulei, acesta are un dublu rol: de agent termic de răcire, realizând evacuarea căldurii către pereţii cuvei (are coeficient de convecţie, de aproximativ zece ori mai mare decât al aerului) şi de mediu izolant, permiţând distanţe de izolaţie mai mici (are o rigiditate dielectrică de aproximativ patru ori mai mare decât aerul uscat).

d) Elemente constructive auxiliare şi de protecţie, diferite la transformatoare de diferite puteri şi utilizări. Dintre cele întâlnite la majoritatea transformatoarelor se pot aminti: = diapozitive de susţinere, de transport, de strângere a elementelor componente;

= izolatoare de trecere prin capacul cuvei prin intermediul cărora se fac legaturile din exterior la înfăşurări; acestea se realizează din porţelan şi sunt cu atât mai mari cu cât tensiunea nominală a respectivei înfăşurări este mai mare;

= conservatorul de ulei care este un recipient cilindric orizontal plasat deasupra capacului cuvei şi se află în legătură cu cuva; acesta preia variaţiile de volum ale uleiului de transformator datorate variaţiilor de temperatură corespunzătoare diferitelor regimuri de funcţionare;

= elemente de măsură şi protecţie constând dintr-un indicator de temperatură la distanţă, indicator de nivel al uleiului din conservator, releu de gaze, supape de evacuare a gazelor etc.; deoarece uleiul de transformator obişnuit este inflamabil, iar vaporii săi pot forma combinaţii explozive în contact cu aerul, este necesară realizarea unei protecţii speciale pentru evitarea incendiilor şi exploziilor.

8. 1.3. Mărimi nominale ale transformatoarelor Regimul de funcţionare pentru care este proiectat transformatorul şi în care nu se depăşesc

limitele admisibile de încălzire ale elementelor sale, în condiţii normale de lucru, se numeşte regim nominal de funcţionare. El este caracterizat prin mărimile nominale, înscrise pe plăcuţa indicatoare a transformatorului: puterea nominală, definită ca puterea aparentă la bornele primare în regimul nominal: Sn, tensiunea nominală de linie primară respectiv secundară: U1n, U2n, curentul nominal de linie primar şi secundar: I1n, I2n, frecvenţa nominală fn, numărul de faze, schema şi grupa de conexiuni, regimul de funcţionare (continuu sau intermitent), felul răcirii, tensiunea nominală (la curent nominal) relativă de scurtcircuit usc, curentul nominal (la tensiunea nominală) relativ de mers în gol i10, pierderile de putere nominale (la tensiunea nominală) relative la mers în gol p10, pierderile nominale ( la curentul nominal) relative în scurtcircuit p1sc.

Mărimile nominale ale transformatorului sunt definite în STAS 1703- 67.

8.2. Bobina cu miez feromagnetic

8.2.1. Utilizare şi construcţie

Bobinele cu miez feromagnetic funcţionând în curent continuu sau în curent alternativ monofazat sau trifazat sunt părţi componente ale dispozitivelor electromagnetice, ale instalaţiilor,

Page 4: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

4 aparatelor, transformatoarelor şi maşinilor electrice. Studiul acestora este util deoarece fenomenul de magnetizare şi de producere a tensiunii electromotoare este similar pentru transformatoare, maşini electrice de curent alternativ şi alte dispozitive electromagnetice.

Constructiv, bobinele se compun dintr-o înfăşurare dispusă pe un circuit feromagnetic. Circuitul magnetic realizat din oţel masiv (la bobine de curent continuu) sau, cel mai des, din tole din tablă de oţel silicios (4%Si) numit oţel electrotehnic (la bobine de curent alternativ de joasă frecvenţă) respectiv din ferite la bobine funcţionând la frecvenţe înalte. Bobinele propriu-zise formate din una sau mai multe secţiuni înseriate, dispuse ape acelaşi circuit magnetic, se realizează din conductoare rotunde sau profilate din cupru sau din aluminiu izolate cu emailuri sau diferiţi polimeri.

8.2.2. Fenomene electromagnetice în bobine Fluxul magnetic creat de către o bobină are o componentă care se închide prin miezul

feromagnetic neliniar care este fluxul util sau de magnetizare al bobinei, uϕ şi o componentă care se închide prin aer, mediu liniar, numit flux de scăpări sau de dispersie, sϕ . Alimentând bobina cu o tensiune sinusoidală:

)sin(2)( γ+ω= tUtu , curentul i(t) va străbate cele N spire ale bobinei producând un flux magnetic total prin suprafaţa SΓ:

usustusS NiLN ϕ+=ϕ+ϕ=ϕ+ϕ=ϕΓ

.

Conform legii inducţiei electromagnetice tensiunea electromotoare indusă în bobină are expresia:

tdd

NtdidL

tdd

e us

S ϕ−−=

ϕ−= Γ

Γ ,

iar conform legii conducţiei pe curba Γ, uiRe −=Γ , unde R este rezistenţa conductorului bobinei, iar u este tensiunea la bornele acesteia.

Rezultă că : td

dN

tdidLuiR u

−−=− ,

sau osu

s etdidLiR

tdd

NtdidLiRu −+⋅=

ϕ++⋅= ,

unde td

dNe u

−= ,

este tensiunea electromotoare utilă indusă în bobină. Ecuaţia reprezentată în complex ar avea forma:

os EILjIRU −ω+= .

În realitate ecuaţia nu este corectă din cauza faptului că intensitatea curentului nu este sinusoidală. Datorită caracterului neliniar al circuitului magnetic, uϕ nu este numai funcţie de timp ci şi de curent

),( ituϕ .

8.2.3. Schema echivalentă a bobinei cu miez feromagnetic

La flux util sinusoidal în timp curentul i este foarte deformat, nu mai este sinusoidal, deci nu se mai poate folosi reprezentarea în complex. Datorită fenomenului de histerezis şi a curenţilor turbionari induşi în miezul feromagnetic curentul în bobină are şi armonici superioare şi este nul în avans cu timpul to faţă de fluxul util, practic sinusoidal.

Fig. 4. Fluxuri în bobină

Fig. 5. O posibilă schemă echivalentă în complex

Page 5: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

5

Fig. 6. Variaţia curentului prin bobina cu miez feromagnetic în raport cu timpul

Pentru simplificarea calculului se consideră un curent echivalent io sinusoidal, defazat înaintea fluxului util cu unghiul α = ωto, care să producă aceleaşi pierderi în bobină ca şi curentul real. În felul acesta se liniarizează bobina şi se poate folosi reprezentarea în complex, astfel fluxul magnetic util are expresiile în instantaneu şi în complex: tt uu ωΦ=ϕ sin2)( , u

juu e Φ=Φ=Φ 0 ,

iar curentul echivalent se poate scrie: )sin(2)( α+ω= tIti oo , α= joo eII .

Tensiunea electromotoare utilă va fi:

tdd

Ne uo

ϕ−= , 22

π−

π−

=Φω=Φω−=j

oj

uuo eEeNjNE ,

unde valoarea efectivă a tensiunii electromotoare are expresia: uo NE Φω= .

Rezultă că: 2π

=−=j

ooo eEEU , unde Uo este tensiunea la bornele sursei de tensiune electromotoare utilă.

Curentul echivalent va avea o componentă în fază cu fluxul magnetic util, dar defazat la π/2 în urmă faţă de tensiunea Uo, numit curent de magnetizare Iμ sau curent echivalent reactiv Ior şi o componentă înaintea fluxului cu π/2, dar în fază cu tensiunea Uo, numit curent echivalent activ Ioa .

Expresia curentului echivalent reactiv este: oooor IIII ϕ=α== μ sincos , iar a curentului echivalent activ: ooooa III ϕ=α= cossin ,

unde α−π=ϕ 2o este defazajul între Uo şi Io. Acestor componente ale curentului echivalent le corespunde o schemă echivalentă formată

dintr-un rezistor ideal de rezistenţă Ro parcurs de curentul Ioa, în paralel cu o bobină ideală de inductanţă Lo parcursă de curentul Ior . În acest fel ecuaţiile de funcţionare în complex ale bobinei cu miez feromagnetic devin:

oroao III +=

oos UILjRU +ω+= )(

oos UIXjRU ++= )(

oaoorooo IRILjEU =ω=−=

oaooroo IRIXjU ==

În aceste ecuaţii rezistenţa Ro, notată uneori şi RFe modelează pierderile în fier deci are semnificaţia unei rezistenţe în care puterea disipată prin efect Joule-Lenz este egală cu pierderile de putere activă prin histerezis şi curenţi turbionari în miezul feromagnetic.

Page 6: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

6

De asemenea reactanţa oo LX ω= notată şi cu μX sau uX are

semnificaţia de reactanţă utilă (sau de magnetizare) a bobinei cu oL ( μL sau uL ) inductanţa utilă în care se consumă puterea reactivă

necesară magnetizării circuitului magnetic. Puterea activă consumată de bobină, echivalentă cu pierderile

în miezul de fier prin histerezis şi curenţi turbionari are expresia:

ooooooaoFeo IUIUIRPP ϕ=α=== cossin2

iar puterea reactivă consumată de bobină necesară magnetizării miezului are expresia:

ooooooaoo IUIUIXQQ ϕ=α=== μ sincos2

Concluzii Marea majoritate a aparatelor, transformatoarelor, maşinilor sau altor instalaţii electrice conţin bobine dispuse pe miezuri feromagnetice, deci toate acestea sunt sediul unor pierderi de putere prin histerezis şi curenţi turbionari, sunt parcurse de curenţi deformaţi de la sinusoidă şi în consecinţă studiul lor ar trebui să nu se poată face

prin ecuaţii în complex. Prin adoptarea conceptului de curent echivalent este posibilă “liniarizarea” bobinelor,

realizarea schemelor echivalente care să fie în acord cu puterile activă, respectiv reactivă consumate de acestea şi devine posibil studiul acestor echipamente electromagnetice pe scheme echivalente, prin ecuaţii în complex şi diagrame vectoriale.

In concluzie, chiar atunci când nu se specifică ca atare, când se face referire la curenţii prin bobine dispuse pe circuite magnetice, se subînţelege că este vorba de curenţii echivalenţi ai acestora.

8. 3. Transformatorul electric monofazat 8.3.1. Principiul de funcţionare Cu toate că există o mare varietate de tipuri constructive de transformatoare, ca urmare a unui

larg domeniu de aplicare, fenomenele ce intervin în funcţionarea transformatorului sunt în esenţă aceleaşi şi pot fi studiate pe un model comun.

φφs1

Γ

Γ2Γ1 φs2

i1(t) i2(t)

u2(t)u1(t) N2N1

Fig. 3. Schema electrică şi magnetică a unui transformator electric monofazat conţine două bobine

cuplate magnetic dispuse pe acelaşi miez (Fig. 3). Înfăşurarea primară având N1 spire este alimentată la tensiunea primară u1(t) şi va fi parcursă de curentul i1(t), acestea având sensurile de referinţă orientate ca la un receptor, primarul primind energie de la reţeaua de alimentare. Solenaţia θ1 = N1 i1 a înfăşurării primare produce, conform teoremei lui Ampère, în lungul curbei închise Γ un flux magnetic util φ1(t) numit flux magnetic de excitaţie, care înlănţuie înfăşurarea secundară şi un flux magnetic de scăpări (sau de dispersie) φs1, care se închide prin aer.

Dacă bornele secundare sunt în gol, fluxul fascicular produs de înfăşurarea primară φ1(t) variabil în timp, induce în spirele înfăşurării secundare, o tensiune electromotoare indusă de transformare e20(t), cu frecvenţa egală cu cea a tensiunii de la bornele primare şi valoarea proporţională cu numărul de spire al înfăşurării secundare, iar la bornele secundarului va fi o tensiune

Fig. 7. Schema echivalentă şi

diagrama vectorială a bobinei cu miez feromagnetic

Page 7: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

7în gol u20(t) egală cu tensiunea electromotoare.

Dacă la bornele înfăşurării secundare este conectat un receptor, spirele înfăşurării vor fi străbătute de un curent i2(t), solenaţia înfăşurării secundare θ2 = N2 i2 va produce în lungul curbei închise Γ un flux magnetic util φ2(t) numit flux magnetic de reacţie care se suprapune peste fluxul magnetic φ1(t) şi un flux magnetic de săpări φs2 al înfăşurării secundare, care se închide prin aer.

În lungul aceleiaşi curbei închise Γ solenaţia rezultantă θ(t) = N1 i1(t) - N2 i2(t) va produce un flux magnetic rezultant tsin)t( m ωΦ=φ care produce în cele două înfăşurări, conform legii inducţiei electromagnetice, tensiuni electromotoare induse:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωΦω=φ

−=2111 tsinN

dtdN)t(e m , ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ωΦω=φ

−=2222 tsinN

dtdN)t(e m

cu valorile maxime mmm NfNE Φπ=Φω= 111 2 şi mmm NfNE Φπ=Φω= 222 2 şi valoarea

efectivă mm Nf,NfE Φ≈Φπ= 111 4442 respectiv mm Nf,NfE Φ≈Φπ= 222 4442 iar la bornele înfăşurării secundare va exista o tensiune u2(t) mai mică ca u20(t).

Principiul de funcţionare al transformatorului electric sa bazează pe legea circuitului magnetic în regim cuasistaţionar (teorema lui Ampère) şi pe legea inducţiei electromagnetice prin transformare deci pe inducţia electromagnetică în două circuite electrice cuplate magnetic, imobile unul faţă de celălalt.

Ecuaţiile Kirchhoff II pe curbele Γ1 şi Γ2 trasate în lungul înfăşurării primare respectiv

secundare au forma: dtdN

dtdiLiRu s

φ++= 1

11111 ,

dtdN

dtdiLiRu s

φ−+=− 2

22222

În consecinţă prin intermediul transformatorului are loc un transfer de putere de la reţeaua conectată la înfăşurarea primară la reţeaua conectată la înfăşurarea secundară. Neglijând pierderile din transformator, rezultă că acest dispozitiv modifică valoarea tensiunii primare u1(t) la valoarea u2(t) necesară reţelei conectate în secundar, fără să schimbe sensibil valoarea puterii transferate, procesul de transformare fiind caracterizat prin relaţia de conservare a puterilor instantanee u1i1 ≈ u2i2.

Studiul transformatorului se poate face fie cu teoria fizică pe baza ipotezei că miezul transformatorului se comportă liniar din punct de vedere magnetic, iar pierderile în fier sunt nule, ecuaţiile tensiunilor scriindu-se în funcţie de inductivităţile proprii şi mutuale ale înfăşurărilor, fie cu teoria tehnică, ce ia în considerare caracterul neliniar al comportării miezului feromagnetic şi pierderile în fier, în acest caz ecuaţiile tensiunilor scriindu-se în funcţie de fluxurile utile şi fluxurile de dispersie; aceasta din urmă redă mai fidel comportarea reală a transformatoarelor de putere. Spre deosebire de teoria fizică, teoria tehnică a transformatorului ţine seama de fenomenul de saturaţie a miezului feromagnetic şi de pierderile prin curenţi turbionari şi prin fenomenul de histerezis în miez.

8.3.2. Transformatorul ideal. Raportarea la primar a mărimilor din secundar

a) Transformatorul ideal este un concept care se referă la un transformator fără pierderi de putere activă (deci cu înfăşurările de rezistenţă nulă R1 = 0 şi R2 = 0), cu înfăşurări dispuse pe un miez liniar şi fără pierderi (prin histerezis şi curenţi turbionari), parcurs de un flux util φ şi fără fluxuri de scăpări (Ls1 = 0 şi Ls2 = 0), care nu defazează între ele tensiunile şi curenţi din primar şi secundar.

u1u2

e1e2

i1 i2

N2N1

U1U2

I1

I2

a) transformator coborâtor de tensiune

U1 U2

I1

I2

b) transformator ridicător de tensiune

Fig. 8. Schema transformatorului ideal Fig.5. Diagramele vectoriale ale curenţilor şi tensiunilor transformatorului ideal

În consecinţă puterea aparentă în secundar va fi egală cu puterea aparentă în primar S1 = S2 deci U1 I1 = U2 I2. Valorile instantanee ale tensiunilor în primar şi secundar au expresiile:

Page 8: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

8

dtdNeu φ

=−= 111 , dtdNeu φ

=−= 222

Prin definiţie se numeşte raport de transformare al transformatorului, raportul tensiunilor din

primar şi din secundar: 2

1

1

2

2

1

22

1 1

NN

II

UU

ee

uuk ===== care este egal şi cu raportul numărului de spire

din primar şi din secundar. Dacă k > 1 adică N1 > N2 transformatorul electric este coborâtor de tensiune deoarece U1 > U2. Dacă k < 1 adică N1 < N2 transformatorul electric este ridicător de tensiune deoarece U1 < U2. Se construiesc şi transformatoare cu raport de transformare unitar, la care U1 = U2 care sunt folosite pentru decuplarea galvanică între doua reţele electrice.

b) Raportarea mărimilor din secundar la primar permite obţinerea unei scheme echivalente a transformatorului mai simplă, fără cuplaj magnetic, ci cu cuplaj galvanic între primar şi secundar.

Tensiunea se raportează astfel: 22

122 U

NNUkU' ⋅== . La transformatorul ideal 1

'2 UU = .

Curentul se raportează astfel: 21

222 I

NN

kII ' ⋅== . La transformatorul ideal 1

'2 II = .

O impedanţă din secundar se reflectă în primar ca:

2

2

2

12

2

2

22

2

2

2

22 Z

NNZk

IUk

kIkU

IUZ '

''

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=====

8.3.3. Teoria fizică a transformatorul electric monofazat

Ipotezele în care se dezvoltă această teorie sunt : a) nu se ia în consideraţie neliniaritatea circuitului magnetic caracterizat prin dependenţa neliniară între flux şi solenaţie; b) se neglijează pierderile de putere activă în miez prin histerezis şi curenţii turbionari; c) se considera regimul cvasistaţionar, deci curenţii de deplasare între spire, între înfăşurările primară şi secundară şi între înfăşurări şi

miezul magnetic se neglijează; d) înfăşurările se consideră cu parametri concentraţi.

Conform primelor două ipoteze teoria fizică ar corespunde unui transformator fără circuit magnetic. Ipoteza c) este justificată deoarece frecvenţa de lucru a majorităţii transformatoarelor este frecvenţa industrială, deci foarte mică, astfel încât considerarea regimului cuasistaţionar este normală.

Conductoarele înfăşurărilor sunt suficient de scurte astfel încât acestea să fie considerate elemente de circuit cu parametrii concentraţi.

Schema electrică a înfăşurărilor transformatorului electric monofazat este prezentată în Fig.6. unde R1, R2 sunt rezistenţele înfăşurărilor, L11 este inductanţa proprie a primarului, L22 este inductanţa proprie a secundarului, iar L12 = L21 este inductanţa de cuplaj magnetic între cele două înfăşurări.

L12 *

u2(t)

i2(t)R2

L22

*u1(t)

i1(t) R1

L11

L12

u2(t)

i2(t)R2*

u1(t)

i1(t) R1Ls1

Lu1

* Ls2

Lu2u10u20

Fig. 9. Schema electrică a înfăşurărilor transformatorului

monofazat Fig. 10. Schema electrică detaliată a înfăşurărilor transformatorului monofazat

Ecuaţiile din teorema Kirchhoff II pe buclele formate de cele două înfăşurări au expresiile:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

−+=−

−+=

dtdi

Ldt

diLiRu

dtdi

Ldtdi

LiRu

112

222222

212

111111

Deoarece 122

11u L

NN

L = rezultă că 1u1

212 L

NN

L = şi 2

1

21u12

1

22u N

NLL

NN

L ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== , iar 1u1s11 LLL += şi

2

1

21u2s12

1

22s2u2s22 N

NLLL

NN

LLLL ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=+= (Fig.7). Sistemul devine:

Page 9: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

9

⎪⎪

⎪⎪

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−

−++=

dtdi

NN

Ldtdi

NN

Ldtdi

LiRu

dtdi

NN

Ldtdi

Ldtdi

LiRu

1

1

21u

22

1

21u

22s222

2

1

21u

11u

11s111

sau

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+=−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

2

1

u

21

211u

1

222s222

u

21

211u

11s111

NN

xiNN

idtdL

NN

dtdi

LiRu

iNN

idtdL

dtdi

LiRu

20

10

4444 34444 21

444 3444 21

. Notând ki

iNN

i 22

1

2'2 == rezultă

'2

2

12 i

NN

i = , '2i fiind numit curentul secundar raportat la primar, unde k este raportul de transformare al transformatorului.

Sistemul devine:

( )

( )⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

−++=

=44 344 21

44 344 21

'2010

10

uu

'211u

'2

2s

2

2

1'22

2

2

1

2

12

u

'211u

11s111

iidtdL

dtdi

LNN

iRNN

NN

u

iidtdL

dtdi

LiRu

în care '22

2

12 uku

NN

u == - este tensiunea

din secundar raportată la primar, iar 10'202020

2

1 uuukuNN

=== este tensiunea utilă secundară raportată la primar egală cu tensiunea

utilă în primar. Notând 22

2

2

2

1'2 RkR

NN

R =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= - rezistenţa secundarului raportată la primar şi apoi

2s2

2s

2

2

1'2s LkL

NN

L =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= - inductanţa de scăpări a secundarului raportată la primar, iar '

2110 iii −= - curentul de mers în gol al

primarului (când 0i 2 = deci 0i'2 = ), sistemul de ecuaţii în valori instantanee corespunde schemei echivalente din Fig.8. şi are forma

finală:

Lu1u1

i10

u10X

R1Ls1i1A R2̀

Ls2`u2̀

i2̀a'

x' N1:

N2 =

k

u2

i2 a

x

Fig. 11. Schema echivalentă în valori instantanee corespunzătoare teoriei fizice a transformatorului monofazat

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

=

−+=−

++=

+=

dtdi

Lu

udtdi

LiRu

udtdi

LiRu

iii

101u10

10

'2'

2s'2

'2

'2

101

1s111

'2101

La funcţionarea în gol cu 0i 2 = deci 0i'2 = curentul primar de mers în gol trece prin inductanţa utilă a transformatorului la

bornele căreia tensiunea are expresia:

dtdNu

dtdi

Lu 1'20

101u10

φ=== cu valoarea efectivă m1m1

m110 Nf44,4Nf

22

2NU Φ=Φ

π=

Φω= .

La funcţionarea în regim sinusoidal trecând ecuaţiile în complex se obţine sistemul de ecuaţii următor şi schema echivalentă din Fig.9.

Page 10: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

10

X

R1A R2̀

a'

x' N1:

N2 =

k

a

x

U1

I1Xs1

U10

I10 Xs2̀ I2̀

U2̀

X10 = Xu1 U2

I2

Fig.12. Schema echivalentă în valori complexe corespunzătoare teoriei fizice a transformatorului monofazat

⎪⎪

⎪⎪

=

−+=−

++=

+=

101u10

10'2

'2s

'2

'2

'2

1011s111

'2101

IXjUUIXjIRU

UIXjIRUIII

cu: 1s1s LX ⋅ω= - este reactanţa de scăpări a primarului,

2s2

2s2'

2s LkXkX ⋅ω⋅=⋅= - este reactanţa de scăpări a secundarului raportată la primar,

1u1u LX ⋅ω= - este reactanţa utilă a primarului, egală cu reactanţa utilă a secundarului raportată la primar, unde ω este pulsaţia mărimilor sinusoidale.

8.3.4. Teoria tehnică a transformatorul electric monofazat

Ipotezele în care se dezvoltă această teorie sunt : a) se ia în consideraţie neliniaritatea circuitului magnetic care face ca la un flux util sinusoidal,

curentul în fiecare bobină să nu mai fie sinusoidal şi să treacă prin zero înaintea fluxului magnetic; prin adoptarea conceptului de curent echivalent sinusoidal se liniarizează problema, astfel curenţii primar şi secundar vor fi curenţii echivalenţi ai acestor înfăşurări.

b) se ia în calcul pierderile prin histerezis şi prin curenţi turbionari în miezul feromagnetic prin introducerea în schema echivalentă a transformatorului a unei rezistenţe în paralel cu reactanţa utilă;

c) se consideră regimul cvasistaţionar deci curenţii de deplasare între spire, între înfăşurările primară şi secundară şi între înfăşurări şi miezul magnetic se neglijează;

d) înfăşurările se consideră cu parametri concentraţi. În fapt înfăşurările unui transformator electric monofazat sunt echivalente cu două bobine pe

acelaşi circuit feromagnetic, cuplate între ele. Astfel schema echivalentă a acestuia este identică cu schemele a două bobine cuplate între ele (vezi paragraful 5.4).

a) Schema echivalentă tehnică a transformatorului

R2Xs2

X20 U2

I2

R20

a

x

R1Xs1

X10U1

I1

R10

A

X

**

Fig. 13. Schema în complex a două bobine cuplate magnetic pe acelaşi miez, în regim sinusoidal

Deoarece schema rezultată conţine cuplajul magnetic, modelul matematic al transformatorului respectiv sistemul de ecuaţii este destul de complicat din care cauză se adoptă schema echivalentă cu cuplaj galvanic între primar şi secundar (vezi 8.3.2) care implică raportarea mărimilor din secundar la primar. Astfel reactanţa utilă din secundar raportată la primar este egală cu reactanţa utilă corespunzătoare primarului 1020

2'20 XXkX == , iar în loc de două rezistenţe corespunzătoare

pierderilor în fier R10 şi R20 rămâne una singură, R10 care ia în calcul pierderile în întregul miez feromagnetic.

Page 11: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

11

N1:

N2 =

k

U2

I2 a

x

a'

x'

X10R10

R1Xs1

U1

I1 I10I10a I10r

U10

I2̀

U2̀

R2̀Xs2̀A

X

Fig. 14. Schema echivalentă în complex a transformatorului monofazat în regim sinusoidal

În schema echivalentă notaţiile au semnificaţia: R1, Xs1 – rezistenţa respectiv reactanţa de scăpări ale înfăşurării primare, R2, Xs2 – rezistenţa respectiv reactanţa de scăpări ale înfăşurării secundare, 2

22 RkR' = , 2

22 s

's XkX = - rezistenţa respectiv reactanţa de scăpări din secundar raportate la

primar, R10 = RFe – rezistenţa corespunzătoare pierderilor prin histerezis şi curenţi turbionari în miezul de fier, X10 = Xu1 = ω Lu1 – reactanţa utilă a primarului, egală cu reactanţa utilă a secundarului raportată la primar, 2

22

221 uu

'uu LkXkXX ω⋅=== ,

U1, I1 – valorile complexe ale tensiunii şi curentului la bornele primarului, U2, I2 – valorile complexe ale tensiunii şi curentului la bornele secundarului,

22 UkU' ⋅= , kII ' 2

2 = - valorile complexe ale tensiunii şi curentului la bornele secundarului raportate

la primar, I10 – valoarea complexă a curentului de mers în gol a transformatorului (I2 = 0), I10a, I10r – valorile complexe ale componentelor activă respectiv reactivă ale curentului de mers în gol, U10 = -E10 – valoarea complexă a tensiunii utile, corespunzătoare tensiunii electromotoare induse utile în primar, egală cu valoarea complexă a tensiunii utile din secundar raportată la primar, Valorile instantanee ale tensiunilor utile la bornele primarului respectiv secundarului au expresiile:

dtdN)t(u φ

= 110 , dtdN)t(u φ

= 220 , )t(udtdN

NN)t(uk)t(u'

1022

12020 =

φ==

cu valoarea efectivă: mmm Nf,NfNU Φ=Φ

π=

Φω= 11110 444

22

2, unde mΦ este valoarea maximă

a fluxului util, respectiv:

mmm Nf,NfNU Φ=Φ

π=

Φω= 22220 444

22

2 iar 102

2

12020 444 UNf,

NNUkU m

' =Φ== .

Pe de altă parte după liniarizarea problemei şi raportarea secundarului la primar rezultă că

valoarea instantanee a tensiunii utile este: dt

diL)t(u ru

10110 = , cu valoarea efectivă:

rruru IXIXILU 101010110110 ⋅=⋅=⋅ω= A, X – reprezintă bornele înfăşurării primare;

a’, x’ – reprezintă bornele secundarului raportat la primar iar a, x – reprezintă bornele reale ale secundarului (la care întâlnim tensiunea şi curentul real) la

care se ajunge prin intermediul unui transformator ideal.

Observaţie: De regulă transformatorul ideal se subînţelege şi nu se mai desenează.

Page 12: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

12 b) Ecuaţiile şi diagrama de fazori a transformatorului electric monofazat în regim sinusoidal

Ecuaţiile de funcţionare în valori complexe, în regim sinusoidal au următoarele expresii: '2101 III +=

10

10

10

10r10a1010 Xj

URU

III⋅

+=+=

1011s111 UIXjIRU ++=

10''''' UIXjIRU22s222

−+=−

1010r1010a101010 IZIjXIRU ===

Φ

Ι10a

Ι10rΙ10

I'2

Ι1

ϕ10

U'2

ϕ2

R'2I'2

jX's2I'2

U10= -E10

R1I1

jXs1I1ϕ1

U1

Fig. 15. Diagrama de fazori a transformatorului electric monofazat

8.3.5. Determinarea experimentală a parametrilor schemei echivalente

A) Încercarea de mers în gol a) Schema echivalentă simplificată de mers în gol La încercarea de mers în gol (I2 = 0) alimentarea transformatorului se face la tensiunea

nominală iar curentul de mers în gol rezultat are valori foarte mici: I10 = (0,05 ÷ 0,2) I1n. Rezistenţa R1 a înfăşurării primare are valori foarte mici (este rezistenţa unui conductor), de asemenea reactanţa de scăpări a înfăşurării primare Xs1 are valori mici, deoarece transformatoarele se construiesc cu fluxuri de scăpări cât mai mici. Astfel căderea de tensiune pe R1, Xs1 <<< R10, X10 se poate neglija, încât schema simplificată de mers în gol conţine numai impedanţa transversală formată de R10, X10, iar puterea consumată la mersul în gol P10 este, practic, egală cu puterea pierdută prin histerezis şi curenţi turbionari în miezul de fier.

X10R10

I10 I10I10a I10r

U10U1n

I2 = 0`

U20 = U1`

V1

A1

V2

W1

U10=U1n

P10I10U20

U10

I10

U1

I10

ϕ10I10a

I10r

Fig. 16. Schema echivalentă simplificată de mers în gol

Fig. 17. Schema de montaj la încercarea de mers în gol

Fig. 18. Diagrama vectorială la mersul în gol

b) Schema de montaj trebuie să conţină un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru în primar şi un voltmetru în secundar, acesta nefiind conectat la o impedanţă de sarcină I2 = 0.

c) Procedura experimentală Transformatorul trebuie alimentat prin intermediul unui autotransformator reglabil pentru

reglarea exactă a tensiunii de alimentare. = se reglează tensiunea pentru ca la voltmetrul V1 să se obţină tensiunea nominală: U10 = U1n, = se măsoară la aparatele A1, W1 şi U2 valorile mărimile: I10, P10 şi U20.

Page 13: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

13d) Calculul parametrilor conform schemei echivalente de mers în gol:

20

n1UU

k = - raportul de transformare,

10

2n1

Fe10 PU

RR == - rezistenţa corespunzătoare pierderilor de putere activă în miezul de fier,

210

210

2n1

2n1

210

210

2n1

10

2n1

1u10PIU

U

PS

UQU

XX−

=−

=== - reactanţa utilă a transformatorului unde

10n110 IUS = este puterea aparentă de mers în gol,

10

1010 S

Pcos =ϕ - factorul de putere la mersul în gol al primarului,

%100II

in1

1010 = - curentul relativ procentual al înfăşurării primare,

%100SP

pn1

1010 = - puterea relativă procentuală de mers în gol a primarului unde

n1n1n1 IUS = este puterea aparentă nominală a primarului,

B) Încercarea de scurtcircuit

a) Schema echivalentă de scurtcircuit La încercarea de mers în scurtcircuit (U2 = 0) alimentarea transformatorului nu se poate face la

tensiunea nominală, deoarece curenţii primar şi secundar ar avea valori foarte mari pe care transformatorul nu le poate suporta. Astfel alimentarea la încercarea de scurtcircuit a transformatorului se face la o tensiune redusă, numită tensiune de scurtcircuit U1sc = (0,1 ÷ 0,2) U1n, astfel încât curenţii în primar şi în secundar să aibă valori nominale I1sc = I1n respectiv I2sc = I2n.

Curentul din impedanţa transversală R10, X10 are valori foarte mici la tensiunea nominală de alimentare, astfel încât la tensiunea scăzută de scurtcircuit acest curent este practic neglijabil. În consecinţă impedanţa transversală se poate neglija, în schema simplificată de scurtcircuit intrând numai impedanţele longitudinale R1, Xs1 respectiv '

2s'2 X,R iar puterea consumată la mersul în

scurtcircuit P1sc este, practic, egală cu puterea pierdută prin efect Joule-Lenz în ambele înfăşurări la curenţi nominali deci P1sc = PJ1n + PJ 2n = PJn. Rezultă o schemă simplificată în care '

21sc RRR +=

este rezistenţa de scurtcircuit, '2s1ssc XXX += este reactanţa de scurtcircuit, ascU este componenta

activă a tensiunii de scurtcircuit, iar rscU este componenta reactivă a tensiunii de scurtcircuit.

R1Xs1I1n

U1sc

Xs2̀

U2sc = 0`

I2n = I1n` RscXscI1n

U1sc

Usc aUsc r

R2̀

Fig. 19. Schema echivalentă simplificată de mers în scurtcircuit

b) Schema de montaj trebuie să conţină un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru în primar şi un ampermetru în secundar iar secundarul are bornele scurtcircuitate U2 = 0.

Page 14: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

14

V1

A1 W1

U1sc

P1scI1sc=I1nI1n

A2I2sc

U2=0U1sc

I1 = I1n

U1sc

ϕ1sc U1sca

U1scr

Fig. 20. Schema de montaj la încercarea de mers în

scurtcircuit Fig. 21. Diagrama vectorială la mersul în

scurtcircuit

b) Procedura experimentală Transformatorul trebuie alimentat prin intermediul unui autotransformator reglabil care iniţial

este pus pe tensiune nulă. = se reglează crescător tensiunea U1 până când se obţine la ampermetrul A1 valoarea nominală

a curentului primar I1 = I1n. = se măsoară la aparatele V1, W1 şi A2 valorile mărimilor: U1sc, P1sc şi I2sc

c) Calculul parametrilor conform schemei echivalente de mers în scurtcircuit:

kIIk

sc

sc' ≅=1

2 - raportul de transformare,

21

1

n

scsc I

PR = - rezistenţa de scurtcircuit a transformatorului,

221

21

21

21

21

21

21

1sc

n

sc

n

scnsc

n

scsc R

IU

IPIU

IQX −=

−== - reactanţa de scurtcircuit a transformatorului,

221sc' RRR =≅ , 22 2k

RR sc= - rezistenţele înfăşurărilor primară şi secundară,

221sc'

ssXXX =≅ , 22 2k

XX scs = - reactanţele de scăpări ale înfăşurărilor primară şi secundară,

%UUu

n

scsc 100

1

1= - tensiunea relativă procentuală de scurtcircuit,

n

scasca U

Uu1

1= - căderea de tensiunea relativă activă la curent nominal, în care nscsca IRU 11 = este

căderea de tensiune activă nominală. n

scrrsc U

Uu1

1= - căderea de tensiunea relativă reactivă la curent

nominal, în care nscscr IXU 11 = este căderea de tensiune reactivă nominală.

sc

scsc S

Pcos1

11 =ϕ - factorul de putere, cu nscsc IUS 111 = puterea aparentă la scurtcircuit.

1001

11 ⋅=

n

scsc S

P%p - puterea relativă de scurtcircuit cu S1n puterea aparentă nominală.

8.3.6. Caracteristica externă a transformatorului electric monofazat

Caracteristica externă a transformatorului este prin definiţie curba de variaţie a tensiunii la bornele secundarului în funcţie de curentul prin secundar, în condiţiile unei tensiuni nominale în primar şi a unui factor de putere constant al impedanţei de sarcină din secundar, deci

U2 = U2 (I2) la U1 = U1n şi cos φ2 = const. Această caracteristică se ridică experimental, dar poate fi predeterminată prin calcul pe baza unei scheme echivalente simplificate asemănătoare cu schema simplificată de scurtcircuit (Fig.22.).

Page 15: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

15

RscXscI1

U1

I2̀

U2̀

Z2̀

Fig. 22. Schema echivalentă simplificată de mers în sarcină

Ecuaţiile de funcţionare vor avea expresiile: La gol: 201

'20

'2 kUUU0I ==⇒=

În sarcină: 0I'2 ≠ rezultă ecuaţiile:

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=++ϕ '

2j'

2'2

'2

'2

1'2sc

'2sc

'2

IeZIZU

UIjXIRU2

Pentru determinarea expresiei tensiunii secundare 2202 UUU Δ−= este necesară determinarea expresiei căderii de tensiune în sarcină la bornele secundarului 2202 UUU −=Δ

Schemei echivalente simplificate şi sistemului de ecuaţii corespunzător funcţionării în sarcină îi corespunde diagrama vectorială din Fig.23. din care rezultă:

ϕ2

RscI'2 jXscI'2

α

ϕ2

ΔU'2

ΔU'l

ΔU't

I2 = I1`

I2 cos ϕ2`U2̀

U20=U1`

I2 sinϕ2`

Fig. 23. Diagrama vectorială corespunzătoare schemei echivalente simplificată de mers în sarcină

)UU(k

Uk

)UU(k

)UU(k

UUU 't

''''' Δ+Δ=Δ=−=−=−=Δ l1111

2212202202 . Deoarece

unghiul α este foarte mic ''t UU lΔ<<<<Δ , căderea de tensiune transversală '

tUΔ se poate neglija

astfel că se poate considera că: 'Uk

U lΔ=Δ1

2 . Rezultă că, în modul, expresia căderii de tensiune

secundare va fi:

)sinIXcosIR(II

k)sinIXcosIR(

kU '

nsc'

nsc'n

''

sc'

sc 22222

222222

11ϕ+ϕ=ϕ+ϕ=Δ .

Ţinând seama că n'

n II 12 = rezultă: )sinIXcosIR(II

kU nscnsc'

n

'

21212

22

1ϕ+ϕ=Δ .

Dacă se notează 'n

'

nn II

II

SS

2

2

2

2

2

2 =≅=β coeficientul de încărcare al transformatorului şi ţinând seama că

12 II ' = iar nscsca IRU 11 = şi nscscr IXU 11 = rezultă că:

)sinUcosU(k

U scrsca 212121

ϕ+ϕβ=Δ .

Deoarece 20

1UUk n= expresia căderii de tensiune devine: )sin

UUcos

UU(UU

n

scr

n

sca2

1

12

1

1202 ϕ+ϕβ=Δ ,

dar n

scrrsc U

Uu1

1= şi n

scrrsc U

Uu1

1= sunt valorile relative ale căderilor de tensiune activă respectiv

reactivă de scurtcircuit, astfel încât:

)sinucosu(UU scrsca 22202 ϕ+ϕβ=Δ .

Page 16: NC 8_1-13 Tr.pdf

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

16

Dar 2202 UUU Δ−= deci expresia caracteristicii externe în funcţie de gradul de încărcare β devine:

)]sinucosu([UU scrsca 22202 1 ϕ+ϕβ−=

Dacă φ2 = 0, deci sarcina este rezistivă cosφ2 = 1 şi sinφ2 = 0 caracteristica externă este uşor căzătoare. Dacă φ2 > 0, deci sarcina este inductivă cosφ2 < 1 şi sinφ2 > 0 caracteristica externă este mai puternic căzătoare. Dacă φ2 < 0, deci sarcina este capacitivă cosφ2 < 1 şi sinφ2 < 0 astfel încât caracteristica externă este uşor crescătoare ca în Fig. 24.

Rezultă că varianta optimă pentru consumul de energie electromagnetică este pentru sarcina rezistivă sau uşor inductivă la care căderile de tensiune sunt mai mici. În cazul sarcinii inductive la factor de putere scăzut, se impune compensarea factorului de putere care conduce atât la scăderea valorii efective a curentului absorbit cât şi la scăderea căderii de tensiune pe transformator.

La sarcină capacitivă (care poate apare la supracompensarea factorului de putere) creşterea tensiunii la bornele secundarului transformatorului peste valoarea nominală poate conduce la arderea becurilor şi tuburilor pentru iluminat, la distrugerea surselor de alimentare ale calculatoarelor şi perifericelor, ale televizoarelor şi altor aparate electronice.

8.3.7. Caracteristica randamentului transformatorului electric monofazat

Caracteristica randamentului transformatorului este prin definiţie curba de variaţie a randamentului în funcţie de puterea activă cedată la bornele secundarului, în condiţiile unei tensiuni nominale în primar şi a unui factor de putere constant al impedanţei de sarcină din secundar, deci:

η = η(P2) sau η = η(β) la U1 = U1n şi cos φ2 = const.

Expresia randamentului unui transformator este PP

PPP

Δ+==η

2

2

1

2 unde 1111 ϕ= cosIUP este

puterea activă primită de transformator la bornele înfăşurării primare, 2222 ϕ= cosIUP este puterea cedată de transformator la bornele înfăşurării secundare iar 21 JFeJ PPPP Δ+Δ+Δ=Δ este pierderea totală de putere a transformatorului conform diagramei de puteri a transformatorului (Fig.25).

Pierderile de putere sunt de două categorii JPPP Δ+Δ=Δ 0 unde 100 PPP Fe =Δ=Δ numite pierderi de mers în gol (care nu se modifică de la mers în gol la sarcină), sunt pierderile în miezul de fier prin histerezis şi curenţi turbionari practic egale cu pierderile de la încercarea de mers în gol a transformatorului la tensiunea nominală. Pierderile variabile cu sarcina sunt pierderile în înfăşurări prin efect Joule-Lenz 21 JJJ PPP Δ+Δ=Δ .

Cu notaţia nn

'n

'

n II

II

II

SS

1

1

2

2

2

22 ≈=≈=β , unde β este gradul de încărcare al transformatorului,

expresia puterii din secundar este 2222 ϕβ=ϕ= cosScosSP n , a pierderilor de putere activă prin efect

Joule-Lenz în înfăşurarea primară devine: nJnJ PIRIRP 122

1122

111 Δβ=β==Δ iar a pierderilor de putere activă prin efect Joule-Lenz în înfăşurarea secundară:

nJn''

J PIRIRIRP 222

2222

222

222 Δβ=β===Δ . Deci pierderile totale prin efect Joule-Lenz în înfăşurări

vor avea expresia: scJnnJnJJ PPPPP 122

22

12 β=Δβ=Δβ+Δβ=Δ unde P1sc sunt pierderile de putere la

încercarea de scurtcircuit efectuată la curenţi nominali.

β0,2 0,4 0,6 0,8 1

U2

U20

(I2)

cos ϕ2=1

cos ϕ2<1ind

cos ϕ2<1cap

(I2n)

Fig. 24. Caracteristica externă a transformatorului

Page 17: NC 8_1-13 Tr.pdf

Transformatorul electric 82D 2012 - 2013

Autor: conf. dr. ing. Cleante Petre MIHAI

17

X10R10

R1Xs1

U1

I1

U10

I2̀

U2̀

R2̀Xs2̀

P1=U1I1cos ϕ1

ΔPJ1=R1I12 ΔPJ2=R2I2

2

P1=U2I2cos ϕ2

ΔP10=U10/R102

(P2)β0,2 0,4 0,6 0,8 1

η

0,2

0,4

0,6

0,8

1

(P2n)

cos ϕ2=1

cos ϕ2<1

β0

ηm ηn

Fig. 25. Diagrama de puteri a transformatorului Fig. 26. Randamentul transformatorului

Randamentul în funcţie de gradul de încărcare β este:

scn

n

PPcosScosS)(

12

102

2

β++ϕβϕβ

=βη .

Pentru a se studia funcţia, se anulează derivata funcţiei 0=βη

dd şi se obţine pentru

scPP

1

100 =β un

randament maxim: scn

nm PPcosS

cosS

1102

22 ⋅+ϕ

ϕ=η .

Reprezentând grafic curba randamentului pentru sarcină rezistivă (cosφ2 = 1), şi pentru o sarcină inductivă (cosφ2 < 1) se observă (Fig. 23) că:

la sarcini mici randamentul transformatoarelor este redus, de unde rezultă că nu se recomandă funcţionarea transformatoarelor în acest regim, ci introducerea în lucru a unui transformator de putere mai mică;

randamentul maxim se obţine pentru un regim de funcţionare apropiat de cel nominal; prin proiectare şi construcţie se urmăreşte obţinerea randamentului maxim pentru sarcinile folosite uzual care corespunde unui β0 = (0,7 ÷ 0,9) deci PFe = (0,5 ÷ 0,8) PJn; alegerea factorului de încărcare β0 prin proiectare depinde de tipul de transformator şi locul lui de funcţionare în sistemul energetic.

randamentul în sarcină inductivă este cu atât mai mic cu cât factorul de putere este mai mic; rezultă că este de preferat compensarea factorului de putere al receptorului pentru creşterea randamentului transformatoarelor de alimentare;

randamentul nominal al transformatoarelor (în sarcină rezistivă) are valori foarte mari, cu atât mai mari cu cât puterea nominală a acestora este mai mare; la puteri de ordinul zecilor şi sutelor de kVA randamentele nominale sunt ηn = (0,95 ÷ 0,97), iar la puteri de ordinul zecilor şi sutelor de MVA se obţin randamente nominale ηn > 0,99.