Definiţie, Definiţie, apartenenţă, apartenenţă, incluziune,incluziune, egalitate.egalitate.

Profesor : Profesor : Lukacs MLukacs MărioaraărioaraŞcoala cu clasele I-VIIIŞcoala cu clasele I-VIIICoşteiu judeţul TimişCoşteiu judeţul Timiş

MulţimiMulţimi

Mulţime Mulţimea elevilor din clasa a-V-a.Mulţimea elevilor din clasa a-V-a. Mulţimea elevilor din şcoală.Mulţimea elevilor din şcoală. Mulţimea florilor din clasă.Mulţimea florilor din clasă. Mulţimea copiilor din sat.Mulţimea copiilor din sat. Mulţimea notelor din catalog.Mulţimea notelor din catalog. Mulţimea scaunelor de acasă.Mulţimea scaunelor de acasă. Mulţimea notelor de 10 din carnetul lui Mulţimea notelor de 10 din carnetul lui

Marius.Marius. Mulţimea elefanţilor din curtea şcolii.Mulţimea elefanţilor din curtea şcolii.

Mulţimea este o noţiune de bază ce Mulţimea este o noţiune de bază ce nu poate fi definită,nu poate fi definită, dar o înţelegem.dar o înţelegem.

Prin mulţime înţelegem o colecţie, Prin mulţime înţelegem o colecţie, grămadă, adunătură de obiecte, puse la un grămadă, adunătură de obiecte, puse la un loc,loc, scrise o singură dată.scrise o singură dată.

Mulţimile se notează cu litere mari ale Mulţimile se notează cu litere mari ale alfabetului.alfabetului.

Obiectele din mulţime se numesc Obiectele din mulţime se numesc elementeleelementele mulţimii, se scriu între acolade, mulţimii, se scriu între acolade, sau se enunţă o proprietate a lor.sau se enunţă o proprietate a lor.

Există mulţimi care au foarte multe Există mulţimi care au foarte multe elemente, dar există mulţimi care nu au elemente, dar există mulţimi care nu au nici un element.nici un element.

Mulţimea fără nici un element se numeşte Mulţimea fără nici un element se numeşte mulţimea vidă şi se notează cu mulţimea vidă şi se notează cu ØØ..

Mulţimea numerelor mai mici ca 8 se Mulţimea numerelor mai mici ca 8 se scrie:scrie:

A = A = {{xx|| x număr natural, x x număr natural, x<<88}} A = A = {{0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7}}

Numărul 2 face parte din mulţimea A, Numărul 2 face parte din mulţimea A, acest lucru se scrie 2acest lucru se scrie 2єєA şi se citeşte: 2 A şi se citeşte: 2 aparţine mulţimii A.aparţine mulţimii A.

Numărul 9 nu face parte din mulţimea A, Numărul 9 nu face parte din mulţimea A, acest lucru se scrie 9acest lucru se scrie 9єєA şi se citeşte : 9 nu A şi se citeşte : 9 nu aparţine mulţimii A.aparţine mulţimii A.

00

AA

2

34

5 67

1

Mulţimea elevilor din clasa a-V-a este Mulţimea elevilor din clasa a-V-a este cuprinsă în mulţimea elevilor şcolii.cuprinsă în mulţimea elevilor şcolii.

Dacă notăm cu B mulţimea elevilor Dacă notăm cu B mulţimea elevilor din clasa a-V-a şi cu C mulţimea din clasa a-V-a şi cu C mulţimea elevilor din şcoală, atunci B este elevilor din şcoală, atunci B este inclusă în C ( sau C include B), se inclusă în C ( sau C include B), se scrie B C şi se citeşte B inclusă în C.( scrie B C şi se citeşte B inclusă în C.( C B se citeşte C include B)C B se citeşte C include B)

∩∩∩∩

B

C

Două mulţimi se numesc egale dacă au Două mulţimi se numesc egale dacă au aceleaşi elemente.aceleaşi elemente.A=A={{1, 2, 4, 8 1, 2, 4, 8 }} B= B={{2200,2, 2,2, 222, 2, 233}} A = B A = B

Mulţimea numerelor naturale se Mulţimea numerelor naturale se notează cu notează cu NN şi este formată din şi este formată din toate numerele naturale.toate numerele naturale.

N N = = {{0, 1, 2, 3, 4, 5,……..0, 1, 2, 3, 4, 5,……..}} Dacă din această mulţime se scoate Dacă din această mulţime se scoate

numărul 0 atunci se notează cu numărul 0 atunci se notează cu NN** NN*=*={{1, 2, 3, 4, 5,…….1, 2, 3, 4, 5,…….}}

Numărul elementelor unei mulţimi se Numărul elementelor unei mulţimi se numeşte cardinalul mulţimii şi se notează cu numeşte cardinalul mulţimii şi se notează cu card… după care se pune numele mulţimii.card… după care se pune numele mulţimii.

Dacă M={1,3,5,7,9} atunci cardM=5 CardØ=0 Dacă mulţimea P=Dacă mulţimea P={{ }} R=R={{xx|| x xєєN, 4N, 4<<xx<<1010}} S=S={{xx|| x xєєN, x pătat perfect , xN, x pătat perfect , x<<4040}} T=T={{literele cuvântului: “paralelogram”literele cuvântului: “paralelogram”}} V=V={{3333, 2+4, 6+9:3, 2, 2+4, 6+9:3, 222, 1, 11010, 10, 1000, 2, 233-2, (5-2, (544))00}} Calculează cardinale acestor mulţimi. Calculează cardinale acestor mulţimi.

Verifică rezultatele obţinute:Verifică rezultatele obţinute:

Card P = 6 Card P = 6 Card R = 5Card R = 5 Card S = 7Card S = 7 Card T = 8Card T = 8 Card V = 5 Card V = 5

Temă de casăTemă de casă

Daţi 5 exemple de mulţimi.Daţi 5 exemple de mulţimi. Scrieţi aceste mulţimi, enunţând o Scrieţi aceste mulţimi, enunţând o

proprietate specifică, enumerând proprietate specifică, enumerând elementele lor, printr-o diagramă.elementele lor, printr-o diagramă.

Calculaţi cardinalele lor.Calculaţi cardinalele lor. Daţi două exemple de mulţimi Daţi două exemple de mulţimi

egale.egale.