Multimea numerelor rationaleMultimea numerelor rationale

Ce intelegem prin numar Ce intelegem prin numar rational?rational?

DEFINITIE:Un numar rational pozitiv DEFINITIE:Un numar rational pozitiv se poate exprima fie printr-un cat se poate exprima fie printr-un cat neefectuat,m:n,fie printr-o fractie neefectuat,m:n,fie printr-o fractie ordinara,fie printr-o fractie zecimala ordinara,fie printr-o fractie zecimala finita sau periodica(catul efectuat al finita sau periodica(catul efectuat al numerelor naturale m si n,n≠0). numerelor naturale m si n,n≠0). Multimea numerelor rationale Multimea numerelor rationale pozitive o notam Q .pozitive o notam Q .

Care este clasificarea numerelor Care este clasificarea numerelor rationale?rationale?

Numere rationale

Zecimale Ordinare: 2/5;1/9;…

infinite Finite: 1,5;2,38;…

Simple: 0,(31);1,(2);…

Mixte: 2,5(16)…

OrdonareOrdonare

– Se aduc fractiile la acelasi numitor, iar Se aduc fractiile la acelasi numitor, iar fractia va fi mai mare cea cu fractia va fi mai mare cea cu numaratorul mai mare.numaratorul mai mare.

– Se aduc fractiile la acelasi numarator, Se aduc fractiile la acelasi numarator, iar fractia va fi mai mare cea cu iar fractia va fi mai mare cea cu numitorul mai mic.numitorul mai mic.

Cum comparam doua sau mai Cum comparam doua sau mai multe numere rationale?multe numere rationale?

Spunem ca a este mai mic decat Spunem ca a este mai mic decat b(sau ca b este mai mare decat a)si b(sau ca b este mai mare decat a)si notam a<b(sau b>a),daca exista un notam a<b(sau b>a),daca exista un nr rational pozitiv c,astfel incat nr rational pozitiv c,astfel incat a+c=b.a+c=b.

Daca a<b sau a=b,spunem ca a este Daca a<b sau a=b,spunem ca a este mai mic sau egal cu b(sau ca b este mai mic sau egal cu b(sau ca b este mai mare sau egal cu a)si scriem mai mare sau egal cu a)si scriem a≤b (sau b≥a.) a≤b (sau b≥a.)

Cum se calculeaza suma a doua Cum se calculeaza suma a doua sau mai multe numere rationale?sau mai multe numere rationale?

DEFINITIE: DEFINITIE: Suma a doua nr rationale “a” si “b” este Suma a doua nr rationale “a” si “b” este un nr rational, notat a+bun nr rational, notat a+b

-Se afla numitorul commune al fractiilor date; -Se afla numitorul commune al fractiilor date; -Se amplifica -Se amplifica corespunzator fractiile date; corespunzator fractiile date; -Numaratorii amplificati se aduna -Numaratorii amplificati se aduna deasupra aceleasi linii de fractie.deasupra aceleasi linii de fractie.

Care sunt proprietatile adunarii Care sunt proprietatile adunarii numerelor rationale?numerelor rationale?

1.asociativitatea1.asociativitatea (a + b) + c = a + (b + c) 2.comutativitatea2.comutativitatea a + b = b + a 3.existenta elementului neutru: 0 3.existenta elementului neutru: 0 a + 0 = 0 + a = a 4.orice numar rational are un opus4.orice numar rational are un opus a + (–a) = (–a) + a = 0

Cum se calculeaza diferenta a Cum se calculeaza diferenta a doua numere rationale?doua numere rationale?

DEFINITIE: Diferenta a doua numere rationale DEFINITIE: Diferenta a doua numere rationale “a” si “b” este un numar rational, notat a-b.“a” si “b” este un numar rational, notat a-b.

-Se afla numitorul commune al fractiilor date; -Se afla numitorul commune al fractiilor date; -Se amplifica -Se amplifica corespunzator fractiile date; corespunzator fractiile date; -Numaratorii amplificati se scad -Numaratorii amplificati se scad deasupra aceleasi linii de fractie.deasupra aceleasi linii de fractie.

Cum se calculeaza produsul a Cum se calculeaza produsul a doua sau mai multe numere doua sau mai multe numere

rationale?rationale?

DEFINITIE: Produsul a doua numere rationale DEFINITIE: Produsul a doua numere rationale este un numar rationaleste un numar rational

Prin inmultirea a doua numere rationale Prin inmultirea a doua numere rationale reprezentate prin fractii ordinare se obtine o reprezentate prin fractii ordinare se obtine o fractie ordinara unde numaratorul este produsul fractie ordinara unde numaratorul este produsul numaratorilor si numitorul este produsul numaratorilor si numitorul este produsul numitorilor.numitorilor.

Care sunt proprietatile inmultirii Care sunt proprietatile inmultirii numerelor rationale?numerelor rationale?

1.Comutativitatea 1.Comutativitatea a b = b a

2. Asociativitatea 2. Asociativitatea a (b c) = (a b) c

3.1 element neutru 3.1 element neutru a 1 = 1 a = a

4.Distributivitatea 4.Distributivitatea a (b+c)=a b+a c

Cum se calculeaza catul a doua Cum se calculeaza catul a doua numere rationale?numere rationale?

DEFINITIE:Catul a doua numere rationale DEFINITIE:Catul a doua numere rationale este un numar rational. este un numar rational.

Pentru a imparti doua fractii ordinare, se Pentru a imparti doua fractii ordinare, se inmulteste prima fractie cu a doua fractie inmulteste prima fractie cu a doua fractie inversatainversata

Cum se calculeaza puterea unui Cum se calculeaza puterea unui numar rational cu exponent numar numar rational cu exponent numar

natural?natural? DEFINITIE:Daca a/b DEFINITIE:Daca a/b

este un numar este un numar rational atuncirational atunci

ba

ba

m

mm

)(

Care sunt regulile de calcul cu Care sunt regulile de calcul cu puteri?puteri?

******

Care este ordinea efectuarii Care este ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale? operatiilor cu numere rationale?

Intr-un exercitiu de calcul ce contine mai multe operatii cu nr rationale Intr-un exercitiu de calcul ce contine mai multe operatii cu nr rationale se efectueaza mai intai ridicarile la putere,apoi inmultirile si impartirile se efectueaza mai intai ridicarile la putere,apoi inmultirile si impartirile in ordinea in care sunt scrise si apoi adunarile si scaderile in ordinea in in ordinea in care sunt scrise si apoi adunarile si scaderile in ordinea in care sunt scrise.In exercitiile de calcul care contin paranteze se care sunt scrise.In exercitiile de calcul care contin paranteze se efectueaza mai intai calculele din parantezele “rotunde”,apoi cele din efectueaza mai intai calculele din parantezele “rotunde”,apoi cele din parantezele “drepte” si apoi cele din “acolada”.Exemplu:{(-parantezele “drepte” si apoi cele din “acolada”.Exemplu:{(-

Opusul unei sume de nr rationale este egal cu suma opusilor Opusul unei sume de nr rationale este egal cu suma opusilor termenilor. termenilor.

Daca in fata unei paranteze ce contine un nr rational sau o suma de nr Daca in fata unei paranteze ce contine un nr rational sau o suma de nr rationale se afla simbolul “+”, atunci se poate elimina acesta si rationale se afla simbolul “+”, atunci se poate elimina acesta si paranteza.paranteza.

Daca in fata unei paranteze ce contine un nr rational sau o suma de nr Daca in fata unei paranteze ce contine un nr rational sau o suma de nr rationale se afla simbolul”-” atunci se poate elimina acesta si rationale se afla simbolul”-” atunci se poate elimina acesta si paranteza,stiind nr din paranteza cu semn schimbat paranteza,stiind nr din paranteza cu semn schimbat

8

1

47

1

8

47

47

9

72

569

9

47)}

9

7(

8

1{

9

47]}1

9

2[

8

1{

9

47]}1

3

2

6

2[

8

1{

9

47]}1

3

2)

6

1

6

1[(

8

1{

9

47]}

3

2)

6

1

3

1

2

1[({ )

21

(3