9:56 AM

SLIDE 1

Camelia Gavrila,

Narcisa Teodorescu

MONITORIZAREA PIERDERILOR DE APA

UTILIZAND RETELE BAYESIENE

9:56 AM

SLIDE 2

CUPRINS

1. Introducere

2. Retele Bayesiene

3. Studiu de caz

4. Concluzii

5. Bibliografie

9:56 AM

SLIDE 3

Introducere

• Reţelele Bayesene reprezintă o metoda grafica de reprezentare a

cunoştinţelor, care foloseşte teoria probabilităţii matematice pentru

modelarea incertitudinii asupra informaţiilor si asupra diverselor

aspecte de interes.

• Reţelele Bayesene sunt definite cu ajutorul grafurilor, care au

asociate tabele de probabilităţi si care sunt folosite pentru a modela si

raţiona cu incertitudini.

• Principalul scop al raţionamentelor in reţelele Bayesene este acela

de a recalcula probabilităţile asociate variabilelor ţinând cont de noile

evenimente observate si de a exploata presupunerile de independenta

dintre variabile pentru a face calcule mai eficiente.

• Reţelele cauzale sau de inferenţă sunt utilizate într-o serie de

domenii pentru a reprezenta modelele de influenţă între variabile. În

general, cauzalitatea poate fi privită ca orice relaţie de ordine naturală

în care cunoaşterea unui eveniment influenţează opinia asupra altui

eveniment. Această influenţă poate fi logică, fizică, în timp, sau pur şi

simplu conceptuală.

9:56 AM

SLIDE 4

Introducere

Reţelele Bayesene pot fi aplicate cu succes atât în ştiinţele

inginereşti, cât şi in analiza fiabilităţii sistemelor de distribuţie a apei

care tine cont de mai mulţi factori si anume:

• asigurarea debitelor şi presiunilor în condiţiile unor consumuri

specifice de energie minime;

• duratele medii de refacere a avariilor în sistem;

• utilizarea materialelor cu grad redus de deteriorare în timp la

acţiunile mediului de pompare şi apei.

9:56 AM

SLIDE 5

Introducere

Proiectarea sistemelor de distribuţie a apei bazată pe fiabilitate

consideră minimizarea energiei (costurilor) în limite apropiate de

necesar; intervin dotările care trebuie să asigure:

• funcţionarea permanentă a agregatelor de pompare la randamente

maxime;

• menţinerea prin manevre hidraulice a unei presiuni cvasi-

constante în reţea pentru reducerea solicitărilor;

• monitorizarea on-line a debitelor (nevoii de apă), presiunilor şi

stării de funcţionare a utilajelor şi dotărilor reţelei;

• asigurarea complexului tehnic pentru reducerea perioadei de

răspuns a reţelei la intrarea în stare de avarie (izolare tronsoane,

intervenţii, piese şi utilaje de schimb).

9:56 AM

SLIDE 6

Retele Bayesiene

• O reţea Bayesiana sau o reţea de probabilităţi, B=(Pr,G), este un

model al unei distribuţii de probabilităţi peste o mulţime de varibile

aleatoare;

• Constă dintr-o structură grafică G şi o distribuţie asociată Pr.

• Construirea unui model se bazează pe procesul de selectare a

variabilelor care reprezintă anumite caracteristici.

• Deoarece numărul variabilelor este de obicei foarte mare este

necesară o sintetizare a datelor.

9:56 AM

SLIDE 7

Retele Bayesiene

• Structura grafică are forma unui graf orientat aciclic (directed acyclic

graph DAG), cu nodurile si arcele

• Fiecare nod reprezintă o variabilă aleatoare care ia una din valorile unei

mulţimi finite.

• Un arc indică faptul că există o legătură între cele două

variabile.

• Avem urmatoarea formula , unde

sunt predecesorii lui .

• Partea fundamentală a tehnicii Bayesiene constă în faptul că

probabilitatea de a se realiza ipoteza H după obţinerea probei e poate fi

calculată cu formula:

))(),(( GAGVG 1,,...,)( 1 nVVGV n

)()( GVGVGA

ji VV

n

i

iin VVVV1

1 ))(|Pr(),...,Pr( )( iV

iV

)Pr(

)Pr()|Pr()|Pr(

e

HHeeH

9:56 AM

SLIDE 8

Retele Bayesiene

9:56 AM

SLIDE 9

Studiu de caz • Scopul reţelelor Bayesene este de a face predicţii asupra cuantificării

incertitudinii condiţionata de anumite ipoteze si evidente.

• Reţeaua Bayesiana din figura de mai jos a fost realizata cu programul

gratuit SamIam care permite asocierea probabilităţilor condiţionate ale

nodurilor din reprezentarea grafica in funcţie de nodurile cu care sunt in

relaţii de dependenta.

• Pentru estimarea

probabilităţilor din

nodurile reţelei s-au

utilizat date reale

corespunzătoare mai

multor oraşe din tara

întâlnite in Raportul

Asociaţiei Romane a

Apei prezentat la

EXPOAPA 2009

coroborate cu

discuţiile avute cu

experţii din domeniu.

9:56 AM

SLIDE 10

Studiu de caz • In urma executării programului s-a constatat ca un sistem de distribuţie a

apei, in care ţevile au o vechime cuprinsa in intervalul 30 - 50 de ani,

prezintă cca 35% pierderi de apa, datorate, in special, conductelor sparte.

• Realizând o analiza a

sensibilităţii reţelei si considerând

variabila “Calitatea apei“ ca fiind

100% corespunzătoare se

observa ca acest lucru este

posibil numai daca “Pierderile de

apa“ din sistem reprezintă cca 4%

obţinându-se o probabilitate de

0.86 ca aceasta evidenta sa aibă

loc.

• Validarea modelului considerat

s-a realizat comparând

rezultatele obţinute cu datele

reale, iar performanta modelului

poate fi exprimata prin rata cu

adevărat pozitiva a analizei

sensibilităţii reţelei considerate.

9:56 AM

SLIDE 11

Concluzii • Reţelelor Bayesene sunt reprezentări directe ale informaţiilor, nu ale

proceselor de raţionament astfel, arcele reprezintă conexiuni cauzale directe si

nu fluxuri de informaţie in cursul raţionamentului ( cum sunt sistemele bazate

pe reguli sau reţelele neuronale).

• In aceasta lucrare, s-a demonstrat versatilitatea Retelei Bayesiane cu privire

la la monitorizarea pierderilor de apa intr-un sistem de distribuţie a apei.

• S-a propus o reţea Bayesiana interactivă şi sisteme teoretice de luare a

deciziei care să monitorizeze pierderile de apă, prin predicţia rezultatului

probabil şi prin selectarea deciziei potrivite.

• Monitorizarea, asa cum s-a prezentat in acest articol, a fost obtinuta din

datele furnizate de Raportul Asociaţiei Romane a Apei prezentat la EXPOAPA

2009 coroborate cu discuţiile avute cu experţii din domeniu, membrii ai

Catedrei de Inginerie Sanitara si Protecţia Apelor.

Preocupari viitoare In mediile care se schimba in timp, este util sa se urmărească acele variabile

ale căror valori variază la momente diferite de timp. Pentru aceste cazuri se

folosesc reţele Bayesene dinamice care memorează aceste procese prin

reprezentarea unor copii ale stărilor de variabile pentru fiecare moment de

timp. Pe viitor vom încerca sa descriem cum se pot utiliza reţelele Bayesene

dinamice in monitorizarea pierderilor de apa intr-un sistem de distribuţie a

apei.

9:56 AM

SLIDE 12

Bibliografie

Jensen, F.,Nielsen, T.(2007). Bayesian Networks and Decision

Graphs (second edition).Springer - Verlag, New York.

Pearl, J.(2000). Causality: Models, Reasoning and Inference.

Cambrige University Press. ISBN 0-521-77362-8.

Pourret, O., Naim, P. and Marcot, B.(2008). Bayesian Networks. A

practical guide to aplications. John Wiley & Sons, Ltd.