modele de transmitere a cĂldurii prin mini Şi … · puterea disipată pe dispozitiv i de...
TRANSCRIPT
-
1
UNIVERSITATEA „ŞTEFAN CEL MARE” SUCEAVA
Facultatea de Inginerie Mecanică, Mecatronică şi Management
Domeniul Inginerie Mecanică
Referat 2
MODELE DE TRANSMITERE A CĂLDURII
PRIN MINI ŞI MICROCANALE
în cadrul tezei de doctorat:
TRANSFERUL DE CĂLDURĂ PRIN MINI ŞI
MICROCANALELE SISTEMELOR DE RĂCIRE A CPU
Coordonator ştiinţific:
Prof. Dr. Ing. Ioan MIHAI
Doctorand:
Ing. MIRON V. Liliana PĂTULEANU
- 2013 –
-
2
Cuprins
INTRODUCERE ................................................................................................. 6
Cap. 1. Stadiul actual privind modelele matematice de calcul termic a
elementelor ansamblului de răcire a CPU ....................................................... 7
1.1. Tipuri de structuri întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a CPU ........................................ 7
1.2. Calculul transferului de căldură în ansamblul CPU - strat de interfaţă-radiator ......................... 8
1.2.1. Determinarea prin calcul a evoluţiei temperaturii în elementele constructive ale
radiatoarelor CPU – modelul Kim .................................................................................................. 8
1.2.2. Cazul convecţiei naturale – modelul J.P. Holman .............................................................. 11
1.2.3. Cazul convecţiei forţate – modelul Simons ........................................................................ 12
1.2.4. Influenţa numărului de aripioare a radiatoarelor ................................................................. 13
1.2.5. Studiul influenţei imperfecţiunilor din materialul de interfaţă cooler – CPU ..................... 15
1.3. Calculul rezistenţei termice a stratului de la interfaţa cooler – CPU ......................................... 16
1.3.1. Rezistenţa termică totală ..................................................................................................... 16
1.3.2. Rezistenţa termică a unui radiator ....................................................................................... 17
1.3.3. Rezistenţa termică a interfeţei ţinând seama de rugozitatea suprafeţelor ........................... 17
1.4. Materiale de transfer termic ...................................................................................................... 18
1.4.1. Materiale de transfer termic utilizate .................................................................................. 18
1.4.2. Rezistenţa termică a materialelor de transfer termic ........................................................... 19
1.5. Modul de amplasare a CPU faţă de radiator – modelul Guenin ................................................ 20
1.6. Concluzii ..................................................................................................................................... 21
Cap. 2. Stadiul actual privind studiul transferului de căldură şi de masă prin
microcanalele sistemelor de răcire a CPU...................................................... 23
2.1. Curgerea gazelor prin microcanale în regim monofazic ............................................................ 23
2.1.1. Fenomenul de rarefiere ....................................................................................................... 23
2.1.2. Regimuri de curgere ............................................................................................................ 24
2.1.3. Transferul de căldură .......................................................................................................... 25
2.2. Curgerea lichidelor prin microcanale în regim monofazic ......................................................... 26
-
3
2.2.1. Calculul pierderilor de presiune în microcanale ................................................................. 26
2.2.2. Efectul rugozităţilor asupra curgerii prin microcanale ........................................................ 28
2.2.3. Transferul de căldură .......................................................................................................... 29
2.3. Procesul de fierbere în microcanale .......................................................................................... 29
2.3.1. Determinarea modificării presiunii la fierberea fluidelor în microcanale .......................... 29
2.3.2. Transferul de căldură la fierberea fluidelor în microcanale ................................................ 30
2.4. Procesul de condensare în microcanale .................................................................................... 32
2.4.1. Determinarea modificării presiunii la condensare în microcanale ...................................... 32
2.4.2. Transferul de căldură la condensare în microcanale ........................................................... 33
2.5. Concluzii ..................................................................................................................................... 34
Cap. 3. Contribuţii privind dezvoltarea unor metode de calcul a transferului
termic prin ansamblul de răcire a CPU .......................................................... 36
3.1. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la interfaţa CPU-radiator
.......................................................................................................................................................... 36
3.2. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la interfaţa CPU-placă de
bază ................................................................................................................................................... 42
3.3. Validarea modelelor dezvoltate cu alte rezultate similare ........................................................ 44
3.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 47
Cap. 4. Contribuţii în modelarea ansamblului de răcire a CPU ....................... 48
4.1. Modelarea transferului de căldură la interfaţa CPU – radiator ................................................. 48
4.2. Modelarea bidirecţională a transferului de căldură în proximitatea CPU ................................. 55
4.3. Modelarea transferului de căldură prin aripioarele radiatorului .............................................. 60
4.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 63
Cap. 5. Contribuţii privind prezenţa microcanalelor şi a rolului acestora în
stratul de interfaţă CPU – radiator ................................................................ 65
5.1. Contribuţii privind studiul încălzirii materialului de la interfaţa CPU – radiator ....................... 65
5.2. Determinări experimentale ce confirmă prezenţa mini şi a microcanalelor în sistemele de
răcire a CPU ....................................................................................................................................... 70
-
4
5.3. Compararea rezultatelor experimentale ce atestă existenţa mini şi microcanalelor cu cercetări
similare .............................................................................................................................................. 74
5.4. Concluzii ..................................................................................................................................... 80
Cap. 6. Contribuţii privind calculul transferului de căldură şi a curgerii
fluidelor prin microcanalele sistemelor de răcire a CPU ............................... 81
6.1. Contribuţii privind calculul transferului de căldură prin microcanale dreptunghiulare ............ 81
6.2. Contribuţii privind calculul transferului de căldură prin microcanale circulare ........................ 85
6.3. Contribuţii privind influenţa sursei interioare de căldură generată de CPU asupra curgerii şi
transferului de căldură ...................................................................................................................... 88
6.4. Contribuţii privind condensarea freonului R12 în microcanalele dreptunghiulare ale sistemelor
de răcire a CPU .................................................................................................................................. 92
6.5. Contribuţii privind fierberea freonului R134a în microcanalele rectangulare ale sistemelor de
răcire a CPU ....................................................................................................................................... 96
6.5.1. Locaţia fierberii incipiente .................................................................................................. 96
6.5.2. Variaţia temperaturii peretelui supraîncălzit și a lichidului subrăcit .................................. 97
6.5.3. Pierderea de presiune în secţiune ........................................................................................ 99
6.5.4. Coeficientul de transfer termic la ambele faze .................................................................. 101
6.6. Concluzii ................................................................................................................................... 102
Cap. 7. Contribuţii în modelarea transferului de căldură prin microcanalele
sistemelor de răcire a CPU .......................................................................... 104
7.1. Stadiul actual privind modelarea fenomenelor de curgere sau transfer de căldură în
microcanalele sistemelor de răcire a CPU ...................................................................................... 104
7.1.1 Simularea microfluxurilor termice – modelul Boltzman ................................................... 104
7.1.2. Modelul reţelelor termale Boltzmann ............................................................................... 104
7.1.3. Viteza de alunecare limită ................................................................................................. 105
7.1.4. Condiţia limită a saltului de temperatură .......................................................................... 106
7.2. Contribuţii privind modelarea transferului de căldură prin microcanalele unui minischimbător
de căldură ....................................................................................................................................... 109
7.2.1. Modelarea transferului de căldură prin radiator ................................................................ 109
-
5
7.2.2. Modelarea transferului de căldură prin minischimbător ................................................. 111
7.3. Concluzii ................................................................................................................................... 114
Cap. 8. Concluzii .......................................................................................... 115
8.1. Concluzii ................................................................................................................................... 115
8.2. Direcţii de cercetare ................................................................................................................. 116
ACKNOWLEDGMENT ................................................................................... 117
Nomenclator ............................................................................................... 117
Bibliografie ................................................................................................. 119
Anexe ......................................................................................................... 127
Anexa 1 ........................................................................................................................................... 127
Anexa 2 ........................................................................................................................................... 128
Anexa 3 ........................................................................................................................................... 132
Anexa 4 ........................................................................................................................................... 134
-
6
INTRODUCERE
Evoluţia performanţelor Central Processing Unit (CPU) şi miniaturizarea
componentelor electronice a fost posibilă prin adoptarea unor soluţii tehnice care să asigure o
bună disipare a căldurii. Au fost descoperite şi îmbunătăţite continuu mai multe tehnici pentru
a evacua fluxul de căldură generat de componentele electronice. S-au dezvoltat sisteme de
răcire eficiente, în componenţa cărora găsim mini, micro şi nanocanale prin care circulă
diferiţi agenţi de răcire.
Managementul termic porneşte de la cercetarea procesului de transfer de căldură şi de
masă în mini şi microcanalele schimbătorilor de căldură. Specialiştii în domeniu au evaluat
regimurile de curgere, au studiat fierberea şi condensarea în mini şi microcanale, au simulat
microfluxurile termice. Cercetările experimentale au pus în evidenţă configuraţia şi câmpul
termic creat în componentele sistemelor de răcire a CPU, confirmând rezultatele obţinute cu
modele teoretice.
Prezenta lucrare îşi propune să analizeze “Modele de transmitere a căldurii prin mini
şi microcanale”, din cadrul tezei de doctorat “Transferul de căldură prin mini şi microcanalele
sistemelor de răcire a CPU”.
Capitolul 1 prezintă structurile întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a
procesoarelor, metode de calcul termic pentru ansamblul de răcire: evoluţia temperaturii şi
rezistenţa termică a elementelor radiatorului, interfeţei, materialului de transfer termic,
transferul de căldură şi căderea de presiune.
Capitolul 2 investighează procesele de curgere, de transfer de căldură şi de masă în
microcanalele sistemelor de răcire a CPU: regimurile de curgere a gazelor, fenomenul de
rarefiere, efectele peretelui în transferul de căldură, pierderea de presiune, curgerea lichidelor,
transferul de căldură şi pierderea de presiune în cursul proceselor de fierbere şi condensare.
Capitolul 3 dezvoltă metode de calcul a transferului termic prin ansamblul de răcire a
CPU: procesor – radiator, procesor - placă de bază. Modelele aplicate sunt validate prin
comparare cu alte rezultate similare.
Capitolul 4 realizează modelarea transferului de căldură la interfaţa CPU – radiator,
în proximitatea CPU, prin aripioarele radiatorului, ceea ce permite determinarea câmpului de
temperatură la sistemul de răcire a CPU. Reprezentările grafice trasate pe baza rezultatelor
obţinute în Mathcad indică variaţiile de temperatură în solid şi în spaţiul din apropierea
nucleului procesorului, cu evidenţierea punctelor fierbinţi şi a temperaturilor maxime.
Capitolul 5 studiază încălzirea materialului de transfer termic de la interfaţa CPU
radiator şi defecte care apar în TIM la încălzire. Sunt prezentate determinări experimentale ce
confirmă prezenţa mini şi a microcanalelor în sistemele de răcire a CPU şi rolul lor în
eliminarea căldurii din sistem. Rezultatele obţinute sunt comparate cu cercetări similare.
Capitolul 6 efectuează calculul transferului de căldură şi a parametrilor curgerii prin
microcanalele sistemelor de răcire a CPU, sub influenţa sursei interioare de căldură. Se
analizează condensarea freonului R12 şi fierberea freonului R134a în microcanalele
rectangulare ale sistemelor de răcire a CPU.
Capitolul 7 prezintă stadiul actual privind modelarea fenomenelor de curgere sau
transfer de căldură în microcanalele sistemelor de răcire a CPU, precum şi câteva contribuţii
ale modelării fluxului termic şi câmpului de temperatură realizate în ANSYS.
Funcţionarea corectă a microsistemelor care folosesc procesoare depinde în mare
măsură de evacuarea eficientă a căldurii şi minimizarea efectului acesteia. Sistemele de răcire
concepute şi realizate permit controlul valorilor maxime ale temperaturii dezvoltate de
procesoare, în condiţiile creşterii performanţelor acestora.
-
7
Cap. 1. Stadiul actual privind modelele matematice de calcul termic a
elementelor ansamblului de răcire a CPU
1.1. Tipuri de structuri întâlnite în construcţia sistemelor de răcire a CPU
Creşterea performanţelor calculatoarelor din ultimele decenii a solicitat dezvoltarea
unor soluţii termice care, printr-un transfer de căldură eficient, să rezolve cerinţele crescute
de răcire. Modelele propuse de Mahajan şi al. (Mahajan R. 2004), prezintă o clasificare a
soluţiilor termice în două arhitecturi, ilustrate schematic în figura 1.1., cu presupunerea că cea
mai mare parte a transferului de căldură se produce prin partea inactivă a siliciului.
Figura 1.1. Ilustrarea schematică a celor două arhitecturi termice:
(a) Arhitectura I; (b) Arhitectura II, (Mahajan R. 2004). (Legenda: I - radiatorul, II –
TIM-1, III - IHS, IV – TIM-2, V – cip CPU, VI - Underfill şi VII – substrat pachet)
În arhitectura 1 (figura 1.1.a), radiatorul I este de obicei aplicat direct la partea din
spate a unui cip CPU de siliciu, printr-un material de interfaţă termic II-TIM-1. Aceste
arhitecturi sunt adesea folosite în aplicaţii cu limitări de spaţiu, cum ar fi laptop-uri.
Arhitectura II are un distribuitor de căldură integrat IHS, III cu interfaţa direct la
partea inactivă a cipului V şi un radiator pentru interfeţele distribuitorului de căldură. Această
arhitectură este de obicei utilizată în aplicaţii desktop şi server.
Transferul de căldură între elementele sistemului conectate termic este realizat prin
materialul de transfer termic (MIT), inserat între suprafeţele solide.
Guenin B.M., în (Guenin 2006), arată că, deoarece a crescut nivelul de putere la
procesoare, „cele mai mari provocări termice apar pentru ambalajul procesoarelor”. Autorul
articolului propune şi studiază configuraţia din figura 1.2. într-un pachet de înaltă
performanţă, cu radiator răcit cu aer. Eficienţa şi fiabilitatea sistemului de răcire depind de
performanţa termică a pachetului procesor – radiator pe care îl studiază.
Figura 1.2. Structura unui pachet de înaltă performanţă CPU – radiator, (Guenin 2006).
-
8
Wei prezintă în (Wei 2008) o structură tipică a pachetului de răcire a procesorului. În
figura 1.3, ilustrată cu o fotografie de pachet de procesor de la Fujitsu pentru serverul
PRIMEPOWER2500.
Figura 1.3. Structura tipică a pachetului CPU – radiator, (Wei 2008).
Pachetul (figura 1.3) are un distribuitor de căldură integrat (IHS), care se ataşează la
cip cu un prim nivel Thermal Interface Material (TIM-1). IHS răspândeşte căldura de la cip
într-o zonă mai largă şi reduce temperatura ridicată la nivel local pe cip, cauzată de distribuţia
de putere asimetrică. Pe IHS, este montat un radiator cu un al doilea nivel Thermal Interface
Material (TIM-2), prin intermediul căruia căldura este disipată în mediul înconjurător.
Rezistenţa termică are trei componente: una este joncţiunea cip la IHS, alta este de la IHS la
absorbantul de căldură, iar a treia de la radiator către mediu.
1.2. Calculul transferului de căldură în ansamblul CPU - strat de interfaţă-
radiator
1.2.1. Determinarea prin calcul a evoluţiei temperaturii în elementele constructive ale
radiatoarelor CPU – modelul Kim
Un dispozitiv semiconductor sau un circuit integrat este caracterizat de un parametru
termic important definit prin temperatura maximă admisă a joncţiunilor, care depinde de
puterea disipată pe dispozitiv şi de posibilitatea de răcire a acestuia. Pentru creşterea valorii
puterii disipate maxime este necesar să se reducă rezistenţa termică totală. Acest lucru este
posibil prin montarea dispozitivului pe un corp metalic denumit radiator, care permite un
transfer de caldură mai eficient de la sursa de căldură – procesorul, prin utilizarea unei
suprafaţe extinse.
O formă constructivă larg răspândită o constituie radiatoarele realizate ca profile din
aluminiu extrudate, cu nervuri paralele. Poziţia normală de funcţionare a unui astfel de
radiator este cea verticală, în care nervurile formează conducte în formă de U. În cazul în care
se modifică poziţia radiatorului, eficacitatea radiatorului scade cu 15-20 %.
Transferul termic de la sursa termică, care este o sursă concentrată pe suprafaţă, prin
radiator către mediul ambiant, are loc prin conducţie, convecţie şi radiaţie, figura I.4, prin
două sau prin toate cele trei fenomene simultan:
- Căldura este transferată de la sursa de căldură la radiator prin conducţie; - Radiatorul transferă căldura aerului din mediul înconjurător prin convecţie; - Căldura poate fi, de asemenea, radiată în mediul înconjurător.
-
9
Figura 1.4. Mecanismele transferului de căldură prin radiator, (Francois 2006).
De la apariţia acestei tehnologii de răcire introdusă de Tuckerman şi Pease (D. R.
Tuckerman 1981), cercetători precum Cavaler şi al., Bejan şi Sciubba, Ryu şi al. (Kim 2007),
au studiat geometria radiatorului (lăţimea canalului, grosimea nervurilor) pentru optimizarea
performanţelor sale termice.
Kim, în (Kim 2007), au conceput o metodă de optimizare folosind abordarea de
mediere. Ei au studiat convecţia forţată la curgerea unui fluid de răcire pe direcţia x prin
microcanalele radiatorului, figura 1.5, cu suprafaţa superioară izolată şi suprafaţa de jos
încălzită uniform.
Figura 1.5. Reprezentarea schematică a radiatorului cu microcanale, (Kim 2007).
Cercetătorii au calculat viteza medie şi distribuţiile de temperatură pentru fluxul de
fluid şi transferul de căldură în microcanale. Soluţiile au fost validate prin comparare cu
rezultatele simulării numerice şi datele experimentale.
În formularea matematică a problemei, s-au făcut următoarele ipoteze simplificatoare:
- Fluxul de fluid se consideră laminar, incompresibil, hidrodinamic şi termic complet
dezvoltat;
- Puterea disipată se presupune constantă;
- Raportul de aspect al canalului (H/wc) se consideră mult mai mare decât 1; - Conductivitatea materialului solid este mai mare decât conductivitatea lichidului.
Cantităţile medii de lichid şi solid sunt definite, în (Kim 2007), astfel:
0
1 1, .
c w c
c
w w wf s
wc w
dz dzw w
(1.1)
Relaţiile pentru viteza medie şi temperatură, în ipoteza ,c s f
H w k k , au fost
stabilite prin mediere din ecuaţiile de impuls şi energie pe direcţia z: f
ffd pu
dx K (1.2)
-
10
f
s f
f f l
Tc h a T T
x (1.3),
s
s f
se l
Tk h a T T
y y (1.4)
în care: ε este porozitatea; a este zona udată din volum; kse şi kfe sunt conductivitatea efectivă
a solidului respectiv a fluidului; K este permeabilitatea; hl este coeficientul de transfer de
căldură interstiţial. Relaţiile de calcul pentru acestea sunt:
2, , 1 , ,c se s fe fc w w c
wa k k k k
w w w w (1.5)
1
0 ,cf
c z w z
u uK w u
z z (1.6)
''1
0 .2 c
s fsf f
l z w zs f
q k T Th T T
z zT T (1.7)
Condiţiile la limită sunt următoarele:
0, 0 .
s
s
w
TT T la y la y H
y
(1.8)
Transferul de căldură şi căderea de presiune prin aripioarele radiatorului sunt similare
cu fluxul Poiseuille între două plăci paralele infinite. Viteza şi distribuţia de temperatură
pentru această configuraţie sunt de forma:
4 3
, 1 1 16 1 , 30
6 3 6
f b f s s
c
c c c c c
z z z z zu u T T T T
w w w w w (1.9)
Permeabilitatea şi coeficientul de transfer de căldură interstiţial se obţin de forma:
2 5
, .12
fc
l
c
kwK h
w (1.10)
Viteza şi distribuţia de temperatură rezultă prin rezolvarea ecuaţiilor 1.2. – 1.4. în care
s-au folosit mărimile K şi hl (1.10). Soluţiile asimptotice sunt relaţiile 1.11-1.13:
2 2
1
11 11, 2 , 2 ,
2 2 2
f s f skU Ph
(1.11-13)
unde: , , , ,
f f
f
c m f m
u d pyH KU P
w H u u dx (1.14)
, ." "
1 1
s f
w ws f
s s
T T T T
q H q H
k k
(1.15)
Temperatura medie unidimensională a fluidului este definită prin formula (1.16) şi
îndeplineşte relaţia (1.17).
'''
, 0
,
0
70, .
17
c
c
w
f b sf f
w s f b
c
Tudzq k
T hwT T
udz
(1.16,1.17)
Prin combinarea ecuaţiilor (1.7), (1.10) şi (1.17) se obţine:
-
11
.
, 17
" 14
1
f b
wf b s s f
s
T T
q H
k
(1.18)
Temperatura medie a fluidului va fi dată de relaţia:
",0 0
0
0 0
1
c
c
wH
l
f b
bm wwHs
Tudz dyq H
T dy Tk
udz dy
(1.19)
Kim calculează rezistenţa termică şi apoi stabileşte corelaţii pentru grosimea optimă a
aripioarelor (1.20) şi lăţimea optimă a canalului (1.21):
70,
51
f
w
s
kw H
k (1.20)
2 3
6 5
2 2 2
70 3 140.
51 17
f f f
c c
s f f pump
k k WL Hw H w
k c P (1.21)
Modelul propus este aplicabil pentru numere Reynolds scăzute (ReDh 4 şi raportul conductivităţilor este
ks /kf >20. Relaţiile se pot folosi în stadiul incipient de proiectare termică a microcanalelor.
1.2.2. Cazul convecţiei naturale – modelul J.P. Holman
Deşi astăzi majoritatea sistemelor de răcire din electronică pun accentul pe convecţia
forţată, multe aplicaţii încă depind de răcirea prin convecţie naturală.
În cazul convecţiei libere, mişcarea aerului este indusă de diferenţele de densitate
datorate căldurii disipate de componentele electronice. Un avantaj al acestei metode de răcire
este reducerea cheltuielilor datorate încorporării unui ventilator, dar în acest caz coeficienţii
de transfer de căldură sunt mai mici.
J.P. Holman, în (Holman 2008), studiază convecţia naturală a unui radiator din
aluminiu extrudat şi propune un model de calcul pentru creşterea temperaturii învelişului
radiatorului pentru o configuraţie cunoscută caracterizată de parametrii: înălţimea hhs, lăţimea
w, numărul de aripioare Nf , înălţimea lor hf , grosimea tf , spaţiul dintre nervuri hb .
De asemeni se cunosc puterea disipată P, coeficientul de pierderi K, temperatura aerului Ta,
precum şi caracteristicile: conductivitatea termică pentru aluminiu kal şi pentru aer kaer,
viscozitatea cinematică notată cu nu, densitatea ρ şi capacitatea calorică Cp a aerului.
Pornind de la aceste date cunoscute, se calculează:
Aria suprafeţei A pe care se face transferul de căldură convectiv şi P perimetrul sunt:
,b f f f fA w h h N t h (1.22) 2 2 .b f f f fP w h h N t h (1.23)
Diametrul hidraulic Dh:
4
h
AD
P (1.24)
Pierderea de presiune produsă de diferenţa de densitate:
hs
Tdp g h
T (1.25)
Pierderea de presiune prin frecare: 21
2h
Vdp f K
D (1.26)
Creşterea temperaturii datorită puterii disipate: d
p
PT
V A C (1.27)
-
12
Combinând cele trei ecuaţii de mai sus şi rezolvând pentru viteza Vel, valoarea ghici
va fi:
1
3
264
hs
hs
a p
h h
g P hV root Vel Vel
hnuT A C K
Vel D D
(1.28)
Se calculează numărul lui Reynolds Re şi coeficientul de frecare f cu relaţiile:
Re ,hD
Vnu
(1.29) 64
.Re
f (1.30)
Pentru fluxul laminar pe direcţia x numărul lui Reynolds este dat de:
Re .V x
xnu
(1.31)
Fluxul de căldură Qw se calculează cu relaţia:
,2
w
f f hs
PQ
N h w h (1.32)
iar creşterea temperaturii aerului este:
11
32
.
0,6795 Re Pr
hsw
aer
hs
hQ
kDeltaT
h
(1.33)
Pentru a calcula coeficientul global de transfer termic h se parcurg etapele:
-Se calculează numărul lui Nusselt: 11
320,453 Re Pr ;Nu x x (1.34)
-Se determină h(x) pe direcţia fluxului
;aerk
h x Nu xx
(1.35)
-Coeficientul de transfer termic devine:
0 .
hsh
hs
h x dx
h xh
(1.36)
-Eficienţa transferului termic prin aripioare ηf este: 13
22
.2
f
f f
al f f
t hh
k t h (1.37)
Rezultatele obţinute arată că transferul termic prin convecţie este un fenomen
complex influenţat şi de alţi factori în afară de mişcarea fluidului: natura fluidului, regimul
hidrodinamic al curgerii, starea de agregare, factorii geometrici, etc.
1.2.3. Cazul convecţiei forţate – modelul Simons
Studiile realizate arată că transferul termic prin convecţie este un fenomen complex
influenţat şi de alţi factori în afară de mişcarea fluidului: natura fluidului, regimul
hidrodinamic al curgerii, starea de agregare, factorii geometrici, etc.
-
13
Simons analizează cazul convecţiei forţate când circulaţia fluidului de răcire este
impusă din exterior prin intermediul unui ventilator şi semnalează faptul că o mare parte din
debitul de aer emis de ventilator poate lua calea minimei rezistenţe şi curge în jurul
radiatorului producând un debit de “bypass”. În articolul său, (Simons 2004), el propune
modelul de calcul a debitului de aer prin radiatorul cu geometria din figura 1.6.
Figura 1.6. Geometria radiatorului şi curgerea forţată a aerului, (Simons 2004).
Radiatorul se presupune a fi într-o conductă de lăţime Wd şi înălţime Hd, iar debitul
total de aer în conductă este dat de relaţia:
d d dG V A (1.38)
În (Simons 2004) şi (Simons 2003) se propune calcularea debitului de “bypass” Gb ca
diferenţă între debitul total Gd şi debitul prin radiator Ghs:
b d hs d d f hsG G G V A V A (1.39)
unde: Vd este viteza aerului produs de ventilator:
2 4
2d
b b a cV
a, (1.40)
22 2
2
2 2/ 1 /
d f f cd b f b f
b
A A V g Pa A A b c A A V
A (1.41)
Ariile se calculează cu :
2
, , .f f hs f f b d d hs f b d d dA H W N t A W H W H t A W H (1.42),
ΔP este căderea de presiune prin radiator.
1.2.4. Influenţa numărului de aripioare a radiatoarelor
Simons R.E. realizează în (Simons 2003), calculul rezistenţei termice cu şi fără debit
de bypass şi trasează graficele din figura 1.7 care arată creşterea accentuată a rezistenţei
termice la debit de bypass, pentru un număr mai mare de aripioare.
-
14
Figura 1.7. Efectului numărului de aripioare privind rezistenţa termică a radiatorului,
cu şi fără debit de bypass, (Simons 2003).
În lucrarea (Simons 2003), acelaşi autor calculează căderea de presiune pentru un
radiator cu dimensiunile de 50 x 50 mm, cu 10 - 30 aripioare de 0,5 mm grosime şi variind în
înălţime 12.5 la 50 mm, pentru un debit volumetric de aer de la 0 la 10 CFM (0.00472 m3/s).
Rezultatele au fost prezentate în figura 1.8.
Figura 1.8. Scăderea presiunii în radiator şi curba de ventilator, (Simons 2003).
Analizând rezultatele calculelor transpuse în graficul din figura 1.8. se observă că:
viteza aerului şi căderea de presiune sunt mai mari pentru un număr mai mare de nervuri, cu
înălţime mai mică; la un debit de aer dat, viteza aerului şi căderea de presiune sunt mai mici
pentru un număr mai mic de nervuri, cu înălţime mai mare; intersecţia curbei ventilatorului
cu curba de debit determină debitul de aer ce se va livra la radiator.
Calculul rezistenţei termice pentru diferite configuraţii ale radiatorului şi
reprezentarea grafică a acesteia în funcţie de numărul de nervuri cu înălţimi diferite, permit
evidenţierea configuraţiei pentru care rezistenţa termică este minimă. În situaţia prezentată în
figura 1.9, configuraţia minimă corespunde la 23 de nervuri cu o înălţime de aprox. 37 mm.
Figura 1.9. Efectul numărului de aripioare asupra rezistenţei termice, (Simons 2003).
-
15
Azar K. şi Tavassoli B. prezintă, în figura 1.10. din (Azar 2003), temperatura
joncţiunii Tj în funcţie de numărul de aripioare. Creşterea numărului de aripioare peste 15
produce creşterea lui Tj.
Figura 1.10. Temperatura joncţiunii în funcţie de numărul de aripioare, (Azar 2003).
1.2.5. Studiul influenţei imperfecţiunilor din materialul de interfaţă cooler – CPU
Transferul de căldură de la CPU la radiator prin conducţie este intensificat prin
utilizarea unor materiale interstiţiale ca: pastă termică, elastomeri, benzi adezive. Transferul
de căldură prin radiaţie la cele mai multe interfeţe este neglijabil sau inexistent.
Rezistenţa termică de contact suplimentară în materialul de interfaţă cooler – CPU
apare ca urmare a golurilor create de efectele rugozităţii de suprafaţă, defectelor şi alinierii
interfeţei. Golurile prezente în interfaţă sunt umplute cu aer şi conduc la creşterea rezistenţei
termice. Aplicarea materialelor termice de interfaţă (TIM), figura 1.11, din (Schacht 2006),
cu o conductivitate termică mult mai mare, în spaţiile libere, permite depăşirea acestor
limitări.
Figura 1.11. Materialul termic de interfaţă (TIM) este utilizat pentru a suplini decalajul,
înclinarea dintre suprafeţe, (Schacht 2006).
Mahajan ş.a., în (Mahajan R. 2004), au studiat fiabilitatea pastei termice folosită ca
mediu de transmitere a căldurii. A fost aplicată o metodă accelerată de testare pentru a evalua
degradarea interfeţei, figura 1.12. ca urmare a evacuării unsorii prin pompare.
Figura 1.12. Degradarea interfeţei în cazul pastei termice evacuate prin pompare, (Mahajan
R. 2004).
-
16
Evoluţia temperaturii observată în testul rapid respectiv este prezentată în figura 1.13.
Figura 1.13. Tendinţa temperaturii pentru cazul pastei termice evacuate
prin pompare, (Mahajan R. 2004).
1.3. Calculul rezistenţei termice a stratului de la interfaţa cooler – CPU
1.3.1. Rezistenţa termică totală
Blazej D., în (Blazej 2003), investighează contactul dintre un dispozitiv de siliciu şi
un convector de aluminiu ("radiator") cu un strat TIM.
Rezistenţa termică totală a pachetului cu cinci căi rezistive, trei materiale în strat şi
două interfeţe, este definită cu relaţia:
minTotal Silicon Interfata Alu iuR R R R (1.43)
Rezistenţa interfeţei este compusă din două noi rezistenţe de contact şi rezistenţa
TIM:
minInterfata SiliconContact TIM Alu iuContactR R R R (1.44)
Exprimând rezistenţele conductive ale componentelor se obţine rezistenţa termică
totală, care depinde de grosimea t a stratului TIM:
min/ / /Total Silicon Contact TIM Alu iuR t k A R t k A t k A (1.45)
În aceeaşi lucrare, se reprezintă variaţia rezistenţei termice în funcţie de grosimea
stratului TIM, figura 1.14.
Figura 1.14. Variaţia rezistenţei termice totale a structurilor solide + TIM cu grosimea
stratului TIM, (Blazej 2003).
-
17
1.3.2. Rezistenţa termică a unui radiator
Simons propune, (Simons 2003), modelul de calcul pentru un radiator cu minicanale
orizontale orientate în direcţia fluxului de aer, cu geometria indicată în figura 1.15.
Figura 1.15. Radiator, (Simons 2003).
Rezistenţa termică a radiatorului este dată de relaţia:
1hs
b f f f
Rh A N A
(1.46)
în care: Ab este suprafaţă de bază dintre nervuri; b decalajul între nervuri; Af este suprafaţa
nervurilor; ηf este randamentul nervurilor; h coeficientul de transfer termic prin convecţie; Nf
este numărul de aripioare; numărul Nusselt, Nub.
Pentru fluxul de căldură uniform, rezistenţa termică totală Rtot este dată de:
ftot hs
b
H HR R
k W L (1.47)
1.3.3. Rezistenţa termică a interfeţei ţinând seama de rugozitatea suprafeţelor
Utilizarea radiatorului reduce rezistenţa termică pe partea fluidului folosit ca agent de
răcire. Rezistenţa de contact la interfaţa cu procesorul poate fi mare în anumite condiţii, ceea
ce reduce eficienţa radiatorului în ansamblu.
Modelul de calcul a rezistenţei termice hj a interfeţei, propus de Yovanovich ş.a. în
(Yovanovich 1997), consideră două suprafeţe aspre neconforme din metale, figura 1.16, în
intervalul de temperatură 20˚C la 70˚C şi presiune de interfaţă 0,5 – 5,0 MPa.
Figura 1.16. Rugozitatea suprafeţelor, (Yovanovich 1997).
j c gh h h (1.48)
-
18
-hc este conductivitatea de contact:
0,95
1,25c sc
m Ph k
H (1.49)
în care: -ks este conductivitatea medie armonică a interfeţei 1 2 1 22 /sk k k k k (1.50)
-m este panta medie efectivă a asperităţilor interfeţei 2 21 2m m m (1.51)
-ζ este rugozitatea medie a asperităţilor în contact 2 21 2 (1.52)
-P este presiunea de contact; Hc este microduritatea suprafeţei mai moale dintre cele
două solide în contact.
-hg este diferenţa de conductanţă dată de: /g gh k Y M (1.53)
în care: kg este conductivitatea termică a substanţei de decalaj;
Y este înălţimea asperităţilor0,097
1,53 / cY P H (1.54)
M este parametru ce caracterizează efectele de rarefiere a gazului la temperaturi şi
presiuni scăzute de gaz: ,00
0
g
g
PTM M Y M
T P (1.55)
Modelul prezentat a fost conceput pentru suprafeţe goale, dar poate fi aplicat şi când
se folosesc materiale interstiţiale termoconductive. În acest caz, conductivitatea generală
comună este determinată cu relaţia: ,1 ,21 / 1 / / 1 /j j jh h t k h (1.56)
unde: hj,1, hj,2 sunt conductivităţile comune ale suprafeţelor în contact şi materialul
interstiţial; t este grosimea medie a stratului de material; k este conductivitatea termică a
stratului.
Yovanovich ş.a., în (Yovanovich 1997), aplică modele prezentate la punctul 1.3.1.
pentru a calcula rezistenţa termică comună, la interfaţa dintre un radiator din aluminiu şi un
pachet ceramic, în intervalul de presiune de contact: 0,007 MPa - 0,35 MPa. Reprezentarea
grafică din figura 1.17. arată valori mari ale rezistenţei termice pentru aer, comparativ cu
heliu sau pastă termică.
Figura 1.17. Rezistenţa termică a interfeţei aluminiu – ceramică la diferite presiuni de
contact, ( (Yovanovich 1997).
1.4. Materiale de transfer termic
1.4.1. Materiale de transfer termic utilizate
José San în (San 2012), consideră că un “TIM ideal” trebuie să îndeplinească
condiţiile: conductivitate termică ridicată; să poată fi uşor deformată prin presiuni de contact
mici; grosimea să fie mică; să nu existe scurgeri de la interfaţă; să fie fiabilă; să nu fie toxică;
să poată fi uşor de aplicat şi uşor de curăţat.
-
19
Cercetătorii de la Universitatea din California din Riverside, SUA, arată în (IOP,
2012), că au dezvoltat un nou "material de interfaţă termică" (TIM), care ar putea elimina
eficient căldura nedorită din componentele electronice. Materialul este un compozit de grafen
şi grafen multistrat. Grafenul ar putea fi ideal, deoarece grafenul pur are o conductivitate
termică, care se află în intervalul 2000-5000 W/m K, valori mai mari decât cele ale
diamantului, cel mai bun conducător de căldură cunoscut.
1.4.2. Rezistenţa termică a materialelor de transfer termic
Tendinţa creşterii puterii disipate de circuite integrate a crescut şi importanţa
materialelor termice de interfaţă (TIMS).
Mahajan şi al., în (Mahajan R. 2004), a exprimat rezistenţa termică a materialului de
transfer termic RTIM sub forma:
1 2TIM C CTIM
BLTR R R
k (1.57)
Având în vedere relaţia de mai sus, pentru a intensifica transferul de căldură, este
necesar să se găsească soluţii de reducere a rezistenţei termice RTIM. Acest lucru poate fi
realizat prin: reducerea lui BLT, creşterea conductivităţii termice exprimată prin relaţia
( , , , )TIM f m bk f k k R şi reducerea rezistenţelor de contact Rc1, Rc2.
Conductivitatea termică a unui TIM este, de obicei, îmbunătăţită prin încărcarea unui
material moale, uneori lichid, cu matrice de materiale polimerice, cu particule solide cum ar
fi aluminiu, alumină şi nitrură de bor.
Prasher şi al., în (R. S.-L. Prasher 2003), a utilizat modelul Bruggeman modificat
pentru exprimarea conductivităţii termice, care pentru kf / km >> 1, se exprimă prin relaţia:
3 1 1 2
1
1
TIM
m
k
k (1.58)
în cazul în care α este numărul lui Biot dat de: b mR k
d (1.59), cu d diametrul particulei.
Grosimea Liniei de Legătură, notată în (Mahajan R. 2004) cu BLT (Bond-Line
Thickness), este o funcţie de presiunea aplicată pentru aducerea celor două suprafeţe în
contact şi fracţia de particule de volum.
Prasher şi al., în (R. Prasher 2001), a dezvoltat un model empiric pentru BLT în cazul
particulelor încărcate cu materiale polimerice în MIT şi au propus următoarea relaţie pentru
BLT: 0,166
41,31 10y
BLTP
(1.60)
unde: ηy este randamentul MIT şi P este presiunea aplicată.
Prasher, în (R. S.-L. Prasher 2003), a arătat că suma rezistenţelor de contact a TIMS
cu cele două substraturi adiacente poate fi scrisă astfel:
1 2
min1 2
2
no nalC
TIM real
AR
k A (1.61)
unde: ζ1 şi ζ2 sunt rugozităţile suprafeţelor celor două substraturi; Anominal este suprafaţa
nominală; Areal este zona reală de transfer de căldură care este mai mică decât suprafaţa
nominală, din cauza aerului prins în golurile de pe suprafaţa substraturilor.
Guenin studiază, (Guenin 2003), efectul proprietăţilor acestor materiale asupra
performanţelor termice ale pachetului cooler – CPU. El semnalează că temperatura în
interiorul materialelor scade liniar cu creşterea distanţei faţă de sursa de căldură. Cu toate
acestea, în regiunile de interfaţă care delimitează TIM, există o schimbare bruscă a
temperaturii, figura 1.18.
-
20
Figura 1.18. Gradientul de temperatură prin aplicarea TIM, (Guenin 2006).
Autorul propune modelul de calcul a rezistenţei termice a unui TIM, inclusiv cele
două regiuni interfaciale, cu formula:
1 2
1 1TIM INT INT INT
t t
A K A K (1.62)
unde: A este aria secţiunii transversale a TIM, t este grosimea liniei BLT, K este
conductivitatea termică pentru bloc, ΘINT1 şi ΘINT2 sunt valorile rezistenţei termice
interfacială pentru unitatea de suprafaţă la fiecare din interfeţe; ΘINT reuneşte ambele
rezistenţe termice interfaciale termice într-o singură valoare.
Ecuaţia (1.62) indică faptul că TIM este o funcţie liniară a BLT, cu o pantă egală cu 1/A.
1.5. Modul de amplasare a CPU faţă de radiator – modelul Guenin
Performanţele termice ale unui radiator prevăzute în cataloage de furnizor nu ţin cont
de rezistenţele suplimentare ce provin din mărimea şi localizarea sursei de căldură.
Seri Lee în (Lee 1998), arată că în placa de bază apare o rezistenţă de împrăştiere
atunci când o sursă de căldură cu o suprafaţă mai mică este montată pe un radiator cu placa
de bază mai mare, ceea ce conduce la o creştere importantă a temperaturii în locul unde este
plasat procesorul. El propune modele de calcul a rezistenţei termice maximă pentru diferite
poziţii ale sursei de căldură. Deoarece adesea se foloseşte un radiator mai mare, nu trebuie
ignorat efectul rezistenţei de împrăştiere asupra performanţelor radiatorului. Pentru a se
determina temperatura maximă în radiator se calculează rezistenţa de constricţie maximă Rc,
care produce creşterea temperaturii locale a suprafeţei peste cea medie R0 , cu relaţia dată în
(Lee 1998):
0
0
tanh( )
1 tanh( )
p s p
c
pp s
A A kA R tR
kA R tk A A
(1.63)
unde: 3/2 1
f sA A
(1.64)
Rezistenţa termică maximă Rtotal, în cazul unei surse plasate central este:
0total cR R R (1.65)
-
21
Pentru cazul unei surse montate la jumătatea distanţei de-a lungul marginii, sau la un
colţ al radiatorului, figura I.19, Rtotal se calculează cu relaţia:
0total cR R C R (1.66)
Factorul de corecţie C are valoarea 2 pentru primul caz şi este 2 în a doua situaţie.
Figura 1.19. – Efectul poziţiei sursei de căldură asupra rezistenţei locale, (Lee 1998).
Studiile efectuate în (Lee 1998), (Lee 1995), au condus la următoarele observaţii:
temperatura maximă la centru creşte odată ce sursa de căldură devine mai mică; temperaturile
de-a lungul marginilor se reduc simultan cu creşterea temperaturii la centru; temperatura
medie a suprafeţei este independentă de dimensiunea sursei şi se poate determina ca produs
între rezistenţa R0 şi căldura disipată Q; rezistenţa de răspândire scade cu grosimea plăcii de
bază a radiatorului; performanţa termică medie a radiatorului este independentă de mărimea
şi locaţia sursei de căldură.
1.6. Concluzii
1. Eficienţa şi fiabilitatea ansamblului de răcire a unui sistem de calcul depind de performanţa termică a pachetului procesor – radiator.
2. Studiile demonstrează că într-o aplicaţie de răcire a CPU cu radiator sunt importante: - modul în care se realizează transferul de căldură (conducţie, convecţie naturală
sau forţată, radiaţie),
- caracteristicile geometrice ale radiatorului (numărul de aripioare, dispunerea lor), - poziţia sursei de căldură, - conductivitatea termică, - calitatea şi fiabilitatea pastei termice folosită ca mediu de transmitere a căldurii.
3. Tendinţa creşterii puterii disipate de circuitele integrate a crescut şi importanţa materialelor termice de interfaţă. Un “TIM ideal” trebuie să îndeplinească condiţiile:
- conductivitate termică ridicată; - să poată fi uşor deformată prin presiuni de contact mici; - grosimea să fie mică; - să nu existe imperfecţiuni la interfaţă; - să fie fiabilă; - să nu fie toxică; - să poată fi uşor de aplicat şi uşor de curăţat.
-
22
4. Până în prezent au fost dezvoltate modele de calcul termic pentru îmbunătăţirea performanţelor termice ale pachetului cooler – CPU, în condiţiile unor cerinţe de
procesare în creştere. Rezultatele aplicării acestor metode permit prezicerea
fenomenelor, astfel că se poate îmbunăţi semnificativ calitatea interfeţei şi a
sistemului de răcire în general.
-
23
Cap. 2. Stadiul actual privind studiul transferului de căldură şi de masă
prin microcanalele sistemelor de răcire a CPU
Tehnologiile tot mai avansate, care au fost implementate pentru răcirea CPU,
utilizează sub diverse forme mini sau microcanale. Astfel, Escher şi al., indică folosirea
capacităţii de transfer termic a microcanalelor, (Escher, 2009). Phillips şi al. (Phillips, 1987),
studiază experimental şi teoretic folosirea microcanalelor cu fluid de răcire la aplicaţiile de
răcire a cip-urilor.
În ultimul timp, atenţia s-a concentrat pe studiul proceselor de curgere şi de transfer
de căldură în microdispozitive. Procesele de transfer de căldură şi de curgere, care au loc în
aceste sisteme sunt de tip nano şi microscopice şi diferă ca mecanism de bază, de cele
macroscopice, datorită caracteristicilor dimensionale şi a fenomenelor de tip molecular.
Tranziţia de la regimul laminar de curgere la cel turbulent decurge după alte mecanisme, iar
coeficientul de frecare influenţează mult mai mult lichidul care curge prin microcanale.
2.1. Curgerea gazelor prin microcanale în regim monofazic
2.1.1. Fenomenul de rarefiere
În cazul gazelor, principalele microefecte care rezultă din scăderea dimensiunii
dispozitivelor sunt datorate fenomenului de rarefiere, care trebuie luat în considerare atunci
când lungimile caracteristice sunt de ordinul 1μm.
Kandlikar şi Grande (2003) au examinat efectul de rarefiere a gazelor comune la
presiunea atmosferică. În aceste cazuri, este necesară o abordare diferită, în care forţele
electrocinetice încep să joace un rol important. Modelul pe care-l propune Colin în (S. G.
Kandlikar 2005) pentru microfluxurile de gaz, cere să se ia în considerare lungimea
caracteristică L, (figura 2.1) în care se consideră: d diametrul mediu molecular, δ distanţa
medie moleculară şi λ drumul liber mediu (mijlociu).
Figura 2.1. Principalele caracteristici de lungime la nivel molecular, (S. G. Kandlikar 2005).
După valoarea raportului d/δ, gazele pot fi: gaze diluate care îndeplinesc d/δ ‹‹ 1, caz
în care cea mai mare parte a interacţiunilor intermoleculare sunt coliziuni binare; gaze dense
dacă nu îndeplinesc condiţia de mai sus.
Drumul liber mediu λ al moleculelor se exprimă prin relaţia:
(2.1)
unde: ,c este viteza termică medie, care depinde de temperatura T şi de constanta gazelor R şi
se calculează din ecuaţia Boltzmann; ν este rata de coliziune.
/8, RTc
-
24
Estimarea ratei de coliziune ν din relaţia 2.1. depinde de modelul ales pentru a descrie
coliziunea binară între două molecule. Până în prezent, (S. G. Kandlikar 2005), s-au dezvoltat
mai multe modele de coliziune:
- Modelul HS – sferă tare, modelul de coliziune simplă, - Modelul VHS – sferă tare variabilă model propus de Bird.
- Modelul MM – molecular Maxwell este un model special al modelului IPL. - Modelul VSS – sferă moale variabilă, propus de Koura şi Matsumoto (1991; 1992).
În microcanale, principalele efecte sunt de rarefiere, cuantificate prin numărul
Knudsen (Kn), din (S. G. Kandlikar 2005):
,KnL
(2.2)
unde λ este calea liberă pentru gaz, calculată cu ecuaţia:
,2RT
(2.3)
în care: R - constanta gazului, J/kg·K; µ - viscozitatea dinamică, N/m·s; ρ - densitatea, kg/ m3,
iar T este temperatura absolută în K.
Fluxurile sunt considerate microfluxuri pentru Kn > 10-3
şi este permisă analogia
parţială între microfluxuri şi fluxurile de joasă presiune. La valori mari ale numărului Kn,
presupunerea lipsei de alunecare pe perete nu mai este valabilă. Pentru Kn < 0.1, efectele de
rarefiere devin importante.
2.1.2. Regimuri de curgere
Regimul de curgere în micro şi nanocanale este, de obicei, estimat prin intermediul
numărului Knudsen. După valorile numărului Kn, cercetătorii (Kandlikar şi al., 2005, Niu şi
al., 2007, Hadjiconstantinou & Simek, 2002), au stabilit o clasificare a regimurilor de curgere
prezentate în tabelul 2.1, precum şi modelele folosite pentru a descrie fluxul de gaze în
microcanale.
Tabelul 2.1. Regimurile de curgere pentru diferite numere Kn, (Mihai, 2009).
Numărul
Knudsen
Regimul
de curgere
Modelarea matematică valabilă
Kn
-
25
În figura 2.2, din (S. G. Kandlikar 2005), Kandlikar arată principalele modele folosite
pentru a descrie fluxul de gaze în microcanale, după valorile lui Kn.
Figura 2.2. Regimurile fluxului de gaz şi principalele modele în funcţie de numărul Knudsen,
BC: stare limită, (S. G. Kandlikar 2005).
2.1.3. Transferul de căldură
Mecanismul microscopic al curgerii şi al transferului de căldură este semnificativ
diferit de cel de tip macroscopic datorită lungimii caracteristice H a debitului, care este de
acelaşi ordin de mărime cu media drumului liber λ şi din cauza manifestărilor datorate
interacţiunilor intermoleculare.
În literatura de specialitate se apreciază că în cazul micro sau nanocanalelor, ecuaţiile
Navier-Stokes şi de energie nu mai corespund din cauza abaterii de la ipoteza continuumului
pentru microdebite.
Kandlikar şi al. arată că s-au dezvoltat diferite metode de calcul, în două direcţii
principale (S. G. Kandlikar 2005):
- fluidul de lucru este considerat ca fiind o colecţie de molecule; - lichidul este considerat ca un continuum infinit divizibil.
Modelul continuum este utilizat de obicei în macrosistemele de modelare. Pentru
efectuarea calculelor la microcanalele unui radiator, este necesar să se ţină seama de o serie
de parametri ce caracterizează: regimul de curgere a lichidului de racier, temperatura
fluidului şi a peretelui canalului, presiunea de intrare şi de ieşire necesare pentru lichidul de
racier, diametrul hidraulic al canalului, numărul de canale. Din calculele prezentate în
literatura de specialitate a rezultat coeficientul de transfer termic, care are valori mari datorită
variaţiei mici a debitului odată cu diametrul hidraulic.
Efectele peretelui influenţează şi caracteristicile transferului de căldură în
microcanale. Alunecarea, viteza şi temperatura de salt la perete, depind foarte mult de natura
şi de starea peretelui, precum şi de natura gazului. Rugozitatea peretelui şi afinitatea chimică
între perete şi gaz, afectează fluxul de fluid şi de transfer de căldură.
Kundt şi Warburg au fost primii care au evidenţiat alunecarea ce are loc la pereţi
pentru un flux de gaz rarefiat, (S. G. Kandlikar 2005). Pentru un gaz care curge în paralel cu s
direcţia peretelui, viteza relativă de alunecare poate fi scrisă ca:
.
salunec s w w
n
uu u u
u (2.4)
în care ξ este numit coeficientul de alunecare şi n este direcţia normală, la ieşirea din perete.
Maxwell a demonstrat că există o alunecare la perete, (S. G. Kandlikar 2005), care ia
forma:
-
26
2
.
2 3 3
2 4
salunec s w M
ww
u T Tu u u
n T s n T n (2.5)
cu: 2 2
Mp RT
(2.6)
Forma non-dimensională a ecuaţiei (2.10) arată că este neglijabilă alunecarea pentru
un număr foarte mic Knudsen, dar ar trebui să fie luată în considerare atunci când Kn devine
mai mare decât 10-3
.
În analogie cu fenomenul de alunecare, Poisson a sugerat că ar putea fi, de asemenea,
un salt de temperatură la perete, care ar putea fi descris de o ecuaţie echivalentă cu:
.w wT
T Tn
(2.7)
în care ς este numit salt de temperatură pe lungime şi este proporţional cu drumul liber
mijlociu λ, (S. G. Kandlikar 2005).
La un echilibru energetic la perete, s-a demonstrat că:
.2 2
1
Tw w
T v
k TT T
c n (2.8)
în care ζT este numit coeficient de acomodare energetic la perete, care depinde de diverşi
parametri ce afectează interacţiunea suprafeţei, cum ar fi mărimea şi direcţia vitezei.
Modelele analitice sau semianalitice s-au dovedit a fi destul de precise pentru
numerele moderate Knudsen, de obicei, până la aproximativ 0,1. Pentru Kn> 0,1, studii
experimentale (Sreekanth, 1969) sau studii numerice (Piekos şi Breuer, 1996), cu simularea
directă Monte Carlo (DSMC) arată semnificative abateri cu modelele bazate pe condiţiile la
limită de ordinul întâi. Pentru numere mai mari decât unitatea Knudsen, ecuaţiile continuum
Navier-Stokes nu se pot aplica. În regimurile libere moleculare, ecuaţia Boltzmann trebuie să
fie rezolvată prin tehnici adecvate numerice, cum ar fi Monte Carlo (DSMC) sau Lattice
Boltzmann - metoda (LBM).
2.2. Curgerea lichidelor prin microcanale în regim monofazic
Înţelegerea corectă a curgerii fluidelor şi a transferului de căldură la microscară este
esenţială. Gad-el-Hak (1999) a susţinut că “lichide cum ar fi apa ar trebui să fie tratate ca un
mediu continuu cu rezultatele obţinute de la teoria clasică, care sunt aplicabile în canalele mai
mari de 1 micrometru” (S. G. Kandlikar 2005). Cercetările actuale se referă la:
o Validarea experimentală a ecuaţiilor de debit la transportul laminar şi turbulent; o Verificarea debitului de tranziţie laminar-turbulent la microscară; o Efectul rugozităţii relative asupra debitului, frecării şi transferului de căldură; o Verificarea experimentală a debitului de lichid în aplicaţiile la microscară.
2.2.1. Calculul pierderilor de presiune în microcanale
Reducerea presiunii este datorată pierderilor în curbe, la intrare şi la ieşire, precum şi
pierderilor datorate frecării. Pierderea de presiune Δp este suma acestor componente (Phillips,
1987) şi se exprimă prin relaţia: 2
2
90
4/ 2
appmc p c e
h
f Lup A A K K K
D D (2.9)
Unde: Ac şi Ap sunt aria totală a canalului şi suprafaţa secţiunii transversale pline; K90 este
coeficientul de pierderi pentru curbe la 90 grade; Kc şi Ke reprezintă coeficienţii de pierdere
-
27
prin contracţie şi extindere din cauza modificărilor din zonă; fapp include efectele combinate
ale pierderilor prin frecare şi celor suplimentare în regiune la debitul în curs de dezvoltare.
Pentru a analiza căderea de presiune Kandlikar, în (S. G. Kandlikar 2005), consideră
cazul unui fluid incompresibil într-o conduct circular de diametru D cu lungimea dx în
ipoteza continuumului pentru fluxuri newtoniene de lichid în minicanale şi microcanale.
Diferenţa de presiune dp este echilibrată de forţa de frecare prin efortul de forfecare
ηw la perete:
2
4wD dp Ddx (2.10)
Pentru fluide newtoniene, efortul de forfecare la perete ηw este exprimat în termeni de
gradient de viteză:
w w
du
dx, în care μ este viscozitatea dinamică. (2.11)
Kandlikar stabileşte căderea de presiune Δp pe o lungime L:
22 mf u Lp
D (2.12)
în care: um este viteza medie; f este factorul de frecare Fanning ce depinde de condiţiile de
debit (laminar sau turbulent), de geometria debitului şi a canalului, suprafaţa canalului.
Pentru canale necirculare, se înlocuieşte D cu diametrul hidraulic Dh dat de relaţia:
4 Ch
W
AD
P, cu AC – suprafaţa secţiunii transversale şi PW perimetrul umed. (2.13)
În cazul unui debit laminar pe deplin dezvoltat într-o ţeavă circulară, coeficientul de
frecare f este prezentat astfel:
Re
Pof (2.14)
în care: Re este numărul lui Reynolds, Po este numărul Poiseuille, ( RePo f ), ce depinde
de geometria de curgere a canalului, Kakac şi al. (1987), (Kandlikar S. G., 2005).
Pentru o conductă circular:
Re 16Po f . (2.15)
Pentru un canal dreptunghiular cu a lăţimea şi b lungimea, cu raportul de aspect al
canalului αC = a/b, Shah şi Londra (1978) oferă următoarea relaţie:
2 3 4 5Re 24 1 1,3553 1,9467 1,7012 0,9564 0,2537c c c c cPo f (2.16)
În cazul unui debit laminar într-oconductă, lungimea hidraulică Lh pentru regiunea
hidrodinamică în curs de dezvoltare este dată de relaţia:
/ 0,05Reh hL D (2.17)
Ecuaţiile de presiune se prezintă în termini de coeficient de frecare aparent fapp, care
reprezintă o valoare medie a coeficientului de frecare pe lungimea debitului, între secţiunea
de intrare şi locaţia considerată. Căderea de presiune Δp pe o lungime x de la intrare, într-un
canal cu diametrul Dh se exprimă cu relaţia:
-
28
22 app m
h
f u xp
D (2.18)
Phillips (1987) prezintă o ecuaţie mai exactă pentru regiunile cu debit în curs de
dezvoltare şi pe deplin dezvoltate. El stabileşte relaţia pentru factorul de frecare Fanning
pentru o conductă circulară:
ReBappf A (2.19)
Unde: 1,01612
0,09290/ h
Ax D
, 0,329301612
0,26800/ h
Bx D
(2.20)
Pentru canale dreptunghiulare, Re se înlocuieşte cu numărul Reynolds echivalent, din
(S. G. Kandlikar 2005):
2 / 3 11/ 24 1/ 2 1/Re
m c c hm leu Du D
(2.21)
2.2.2. Efectul rugozităţilor asupra curgerii prin microcanale
Numeroşi cercetători au studiat efectele rugozităţii suprafeţei asupra curgerii prin
microcanale: Darcy (1857), Fanning (1886), Mises (1914), Nikuradse (1933), Moody (1944).
Kandlikar a propus noi parametri pentru investigarea rugozităţii, (S. G. Kandlikar
2005) şi relaţia pentru ε rugozitatea echivalentă:
pm pR F (2.22)
în care: Rpm – media înălţimii vârfurilor profilului maxim; Fp – este distanţa dintre profilul
principal (linia determinată de Ra) şi profilul liniei medii.
Kandlikar şi al. (2005) au semnalat reducerea secţiunii transversale datorită
elementelor de rugozitate proeminente şi a recomandat utilizarea diametrului de constrângere
2cfD D în calcularea factorului de frecare.
În regiunea turbulentă, s-a constatat o valoare constantă a rugozităţii relative ε/Dcf >
0.03. În regiunea turbulentă complet dură, 0.03 ≤ ε /Dcf ≤ 0,05, factorul de frecare pe baza
diametrului de constrângere este dat de relaţia, (S. G. Kandlikar 2005):
, 0,042Darcy cff (2.23)
iar factorul de frecare Fanning, se obţine:
, / 4 0,042 / 4 0,0105cf Darcy cff f (2.24)
Factorul de frecare, parametrii geometrici, căderea de presiune, debitul, numărul lui
Reynolds se bazează pe diametrul de constrângere, care apare în relaţiile:
2
, , ,
,
,
2, / , Re .
cf m cf m cf h cf
m cf cf cf
h cf
f u L u Dp u m A
D (2.25)
În regiunea debitului laminar pe deplin dezvoltat, factorul de frecare Fanning este dat
de următoarea relaţie, Kandlikar şi al. (2005):
În regiunea laminară, 0 ≤ ε/Dh,cf ≤ 0.15, Re
cf
cf
Pof (2.26)
-
29
în care numărul Poiseuille (Po) este dat de relaţiile (2.15) sau (2.16).
În regiunea turbulentă pe deplin dezvoltată, pentru 0 ≤ ε / Dh,cf
-
30
în care indicii au următoarele semnificaţii: c - contracţie la intrare; f,1-ph: pierderea de
presiune datorată frecării, la o singură fază, incluzând efectele regiunii de intrare; f,tp:
căderea de presiune datorată frecării, la două faze; a - accelerarea asociată cu evaporarea; g:-
gravitaţională, şi e - expansiunea la ieşire.
Pierderile de presiune datorate contracţiei, care are loc brusc într-un amestec de două
faze, se calculează cu relaţia: 22 1 1
1 12
c h
L c
Gp
Co (2.35)
Unde: G- debitul masic, ζc- raportul zonei de contracţie (la intrarea canalului> 1), Co –
coeficientul de contracţie şi ψh- multiplicatorul de curgere omogenă în două faze.
Pierderea de presiune la ieşire se calculează cu relaţia:
2 1e e e sp G (2.36)
în care: ζe- raportul zonei de extindere (la intrarea canalului
-
31
Figura 2.3. Reprezentarea schematică: (a) temperatură şi presiune în jurul unui balon de
nucleaţie; (b) regiunea de stagnare în faţa unei bule de vapori în flux, (S. G. Kandlikar 2005).
Kandlikar propune modelul din figura 2.3 şi calculează temperatura maximă pe
direcţia z presupunând proprietăţi constante, fluxul de căldură uniform şi condiţii stabile:
''
, , /B z B i z pT T q P mc (2.40)
în care: TB,I –temperatura de intrare, q” – fluxul de căldură, P – perimetru încălzit, z –
lungimea încălzită de la intrarea în canal, m - debitul masic prin canal, cp- căldura specifică.
Temperatura peretelui Tw,z de-a lungul direcţiei de curgere este legată de temperatura
lichidului prin coeficientul de transfer termic hz: ''
, , /W z B z zT T q h (2.41)
Diferenţa dintre presiunile lichidului pL şi vaporilor pV este echilibrată de tensiunea
superficială, care se exprimă într-un plan diametral prin relaţia:
2 /V L bp p r (2.42)
Temperatura lichidului la y = yb este:
, /bL y W b t W BT T y T T (2.43)
În care: δt este grosimea lichidului δt=kL/h; kL – conductivitatea termică a lichidului; h –
coeficientul de transfer de căldură în lichid; TW –temperatura peretelui; TB –temperatura la
intrare.
Temperatura de saturaţie TL,sat(pV) corespunzătoare presiunii pV, (hLV – căldura latentă
de vaporizare la pL) este:
,
2( ) SatL Sat V Sat
b V LV
TT p T
r h (2.44)
Condiţia pentru nucleaţie este ca temperatura lichidului TL,yb, relaţia (2.43), să fie mai
mare decât TL, Sat (pV), relaţia (2.44). Combinarea celor două relaţii conduce la obţinerea
condiţiei pentru nucleaţia cavităţilor de raze specifice:
2/ 0Satb t W B W Sat
b V LV
Ty T T T T
r h (2.45)
Influenţa tensiunii de suprafaţă devine mai importantă la diametru mic a canalelor, iar
acest lucru este reflectat în modelele de curgere observate în aceste canale.
-
32
Cornwell şi Kew (1992) au analizat experimental curgerea agentului de racire R-113
în canale dreptunghiulare de 1.2 mm x 0.9 mm. Ei au evidenţiat în principal, trei modele de
curgere, după cum se arată în figura 2.4 , bule izolate, limitarea bulelor şi curgere inelară.
Figura 2.4. Modele de debit observate de Cornwell şi Kew (1992), (S. G. Kandlikar 2005).
În regimul de curgere bifazic este necesar să se considere faptul că vaporii care apar
în urma fierberii au o viteză medie mult mai mare decât viteza de deplasare a fluidului în
interiorul canalului. Evaporarea rapidă şi creşterea bulelor de vapori conduce de multe ori la
fluxul invers. Această caracteristică contribuie la instabilitatea regimurilor de curgere pentru
structurile de minicanale, curgere care diferă faţă de sistemele clasice cu diametre mari.
2.4. Procesul de condensare în microcanale
Pe măsură ce fluidul condensează în canal şi progresează din stadiul de vapori spre cel
lichid, au fost stabilite diferite modele de curgere în regiuni diferite.
Kandlikar, (S. G. Kandlikar 2005), arată că cercetători ca Baker (1954), Mandhane şi
al. (1974), Dukler şi Hubbard (1975), Taitel şi Dukler (1976), Weisman şi al. (1979), Barnea
şi al. (1983), Coleman şi Garimella (1999), Zhao şi Bi (2001), au studiat regimul de curgere
în procesul de condensare.
Coleman şi Garimella (1999) au investigat efectul diametrului şi formei tubului pe
modele de curgere şi tranziţiile regimului de curgere pentru aer-apă. Ei au împărţit
mecanismele în patru regimuri majore: stratificat, intermitent, inelar şi dispersat.
Cercetătorii au constatat următoarele:
- diametrul tubului a avut un efect semnificativ asupra tranziţiilor; - regimul de curgere creşte în tuburi de diametre mici;
- diferenţa principală este că tubul dreptunghiular a arătat o tranziţie mai mare pentru a dispersa curgerea, deoarece este mai dificil de a disloca lichidul din colţurile tubului
dreptunghiular.
2.4.1. Determinarea modificării presiunii la condensare în microcanale
Garimella şi al. au dezvoltat un model al diminuării presiunii la condensare în fluxul
inelar (S. G. Kandlikar 2005). Modificarea presiunii măsurate la condensare este de forma:
expmasurat frict contr decelP P P P (2.46)
Căderea de presiune datorită contracţiei a fost estimată cu ajutorul unui model de flux
omogen de către Hewitt şi al. (1994):
-
33
22
21 1 1 1 12
Lcontr
L c G
GP x
C
(2.47)
în care Cc este coeficientul de contracţie este funcţie de raportul dintre aria secţiunii de
testare şi aria antetului γ:
0,5
1
0,639 1 1cC (2.48)
Modificarea presiunii de extindere între intrare şi secţiunea de testare:
2
exp
1 Sansiune
L
GP , în care ψS este multiplicatorul de flux separat. (2.49)
Modificarea presiunii la accelerare (decelerare) datorită schimbărilor în calitate peste
secţiunea de testare, a fost estimată de forma (Carey, 1992), din (S. G. Kandlikar 2005):
2 22 22 2 2 21 1
1 1out in
accelerare
V L V Lx x x x
G x G xG x G xP (2.50)
2.4.2. Transferul de căldură la condensare în microcanale
Transferul de căldură la condensare este însoţit întotdeauna de transferul de masă. La
suprafaţa de schimb de căldură răcită, în cazul condensării peliculare, se formează o peliculă
care udă suprafaţa şi se deplasează în lungul acesteia, mărindu-şi grosimea. Criteriul lui
Reynolds permite stabilirea regimului de deplasare a peliculei şi apoi calcularea
coeficientului de convecţie la condensare.
În cazul deplasării laminare a peliculei, pentru canale orizontale, Nusselt a stabilit
coeficientul mediu de schimb de căldură la condensare, din (S. G. Kandlikar 2005):
0.75
21
0.25
1
13.25 /
Ah W m C
B t R (2.51)
în care: A1 şi B1 sunt constante ce depind numai de natura fluidului şi temperatura de
saturaţie; R este raza canalului; Δt = ts – tp (ts, tp temperaturile de saturaţie, respectiv a
peretelui).
Yang și Webb (1997) au dezvoltat un model de transfer de căldură la condensarea freonilor R-12 și R-134a în microcanale extrudate cu Dh = 1,41 și 1,56 mm, cu micronervuri cu lăţime de 0,2 și 0,3 mm adâncime. Ţinând seama de contribuția vaporilor şi a tensiunii de suprafaţă au stabilit coeficientul de transfer termic de forma:
fu
u f
AAh h h
A A (2.52)
unde u și f se referă la porțiunile neinundate și inundate ale canalului respectiv. Contribuția tensiunii superficiale la coeficientul h a fost cuprinsă în expresia:
-
34
1/3Re Pr/
/
eq lz ist l
d l rh C k
dp dz ds We (2.53)
în care z se referă la direcţia axială, i se referă la interfaţă.
Nusselt (1916) realizează analiza condensării şi presupune că un film subțire laminar de condens este format pe o placă plană izotermă cu o temperatură de suprafață mai mică decât temperatura de saturație, înconjurată de un abur staționar la temperatura de saturație. Nusselt consideră: că transferul de căldură se datorează conducției, proprietăți constant ale filmului, subrăcirea filmului este neglijabilă și o suprafață netedă a interfeţei lichid-vapori. Relaţia de calcul pentru numărul mediu Nusselt în lungul unei plăci cu lungime L, (G. S.
Kandlikar 2006): 1/4
30.943 g h L / klL l l v lv l l sat walll
h LNu T T
k (2.54)
Pentru determinarea coeficientului de convecţie la condensarea în ţevi orizontale,
Boico şi Krujilin recomandă relaţia, (S. G. Kandlikar 2005):
0.25
1 2
PrRe Pr 1 1 1 1
Pr
s l lL c s
p v v
Nu C x x (2.55)
unde: 24
; Re ; ; Fr ;Pr
i c i am v vc v
l l i l l
hd w d G Fr wNu
k d K glîn care l este diametrul exterior,
iar x1 şi x2 reprezintă titlul termodinamic la intrarea şi la ieşirea din conductă.
2.5. Concluzii
1. În ultimul deceniu, transferul termic şi curgerea în microcanale au fost intens studiate pentru:
2. a delimita regimurile de curgere în fluxul monofazat; 3. a stabili condiţiile critice de flux de căldură la fierbere; 4. a analiza debitele de gaz cu condiţii limită de alunecare şi efectele de compresibilitate; 5. a determina dependenţa fluxului şi a caracteristicilor de transfer termic în microcanale
cu diferite geometrii de canal, condiţii de operare şi combinaţii lichid – substrat.
6. Kandlikar şi Grande (2003) au examinat efectul de rarefiere a gazelor la presiunea atmosferică în microcanale, principalele efecte fiind cuantificate prin numărul
Knudsen (Kn). Cercetătorii au stabilit o clasificare a regimurilor de curgere precum şi
modelele folosite pentru a descrie fluxul de gaze în microcanale.
7. S-a demonstrat că mecanismul microscopic al curgerii şi al transferului de căldură în microcanale este semnificativ diferit de cel de tip macroscopic datorită lungimii
caracteristice H a debitului şi datorită manifestărilor datorate interacţiunilor
intermoleculare.
8. Efectele peretelui influenţează şi caracteristicile transferului de căldură în microcanale. Alunecarea, viteza şi saltul de temperatură la perete, depind foarte mult
de natura şi de starea peretelui, precum şi de natura gazului. Rugozitatea peretelui şi
afinitatea chimică între perete şi gaz, afectează fluxul de fluid şi de transfer de
căldură.
-
35
9. În cazul curgerii lichidelor, se produce reducerea presiunii datorată pierderilor în curbe, la intrare şi la ieşire, precum şi pierderilor datorate frecării. Au fost studiate
efectele rugozităţii suprafeţei asupra curgerii prin microcanale. Kandlikar a propus noi
metode pentru investigarea rugozităţii şi relaţia pentru ε rugozitatea echivalentă. El
stabileşte căderea de presiune Δp în microcanale.
10. Kandlikar investighează transferul de căldură în cazul fluxului laminar pe deplin dezvoltat, propune formule de calcul pentru numărul Nusselt şi pentru pierderea de
presiune. El demonstrează creşterea coeficientului de transfer de căldură odată cu
reducerea dimensiunii canalului, considerând că nu sunt efecte de rarefiere şi
compresibilitate.
11. S-a stabilit că fluxul de căldură a fost intensificat în fierberea nucleică în microcanale, iar supraîncălzirea peretelui pentru fluxul de fierbere a fost mult mai mare comparativ
cu cea din canalele convenţionale pentru acelaşi flux de căldură prin perete. Influenţa
tensiunii de suprafaţă devine mai importantă la diametru mic a canalelor, iar acest
lucru este reflectat în modelele de curgere observate în aceste canale.
12. În regimul de curgere bifazic, evaporarea rapidă şi creşterea bulelor de vapori conduce de multe ori la fluxul invers. Această caracteristică contribuie la instabilitatea
regimurilor de curgere pentru structurile de minicanale, curgere care diferă faţă de
sistemele clasice cu diametre mari.
13. Garimella şi al. au dezvoltat un model al diminuării presiunii la condensare în fluxul
inelar, iar Yang și Webb (1997) au propus un model de transfer de căldură la condensarea freonilor R-12 și R-134a. Nusselt a stabilit coeficientul mediu de schimb de căldură la condensare.
-
36
Cap. 3. Contribuţii privind dezvoltarea unor metode de calcul a
transferului termic prin ansamblul de răcire a CPU
3.1. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la
interfaţa CPU-radiator
Sistemele de răcire cu aer au fost capabile, până la un moment dat, să satisfacă
nevoile de răcire ale CPU prin mărirea dimensiunilor acestora şi sporirea vitezei aerului. S-au
realizat diferite tipuri de coolere cu diferite avantaje şi dezavantaje, prin efortul specialiştilor
de a rezolva problema răcirii. Limitările în utilizarea acestor soluţii sunt datorate creşterii în
dimensiuni odată cu mărirea capacităţii de procesare a CPU, iar creşterea vitezei aerului este
limitată de zgomotul produs de ventilator.
Modelarea transferului de căldură CPU – radiator, prezentată în figura 3.1., consideră
că sursa interioară de căldură a corpului este reprezentată de procesorul plasat între substrat
şi “heat sink”. Sistemul de răcire cu aer format din radiator şi ventilator, realizează răcirea
numai pe o parte a procesorului. Se produce astfel un transfer termic bidirecţional: fluxul de
căldură 1q către radiator prin intermediul unui material termic de interfaţă (TIM - thermal
interface material); fluxul de căldură 2q către substrat şi placa de bază.
Figura 3.1. Configurarea unui sistem de răcire a CPU.
În capitolul 1 au fost prezentate câteva studii importante din literatura de specialitate,
privind influenţa caracteristicilor geometrice ale radiatorului (numărul şi grosimea
aripioarelor, dispunerea lor), poziţia sursei de căldură, precum şi conductivitatea termică,
calitatea şi fiabilitatea pastei termice folosită ca mediu de transmitere a căldurii.
Comportamentul radiatoarelor la transmiterea căldurii poate fi investigat utilizând
modele analitice sau analiza cu element finit. Modelul analitic dezvoltat, în (Belmiloudi
2011), pentru a determina câmpul de temperatură la sistemul de răcire a CPU, foloseşte
notaţiile din figura 3.2. Ecuaţia diferenţială a temperaturii, ecuaţia Fourier este de forma:
2 vT
p
qT
c (3.1)
-
37
unde: T [K] temperatura, [s] timpul, qv = qv(x,y,z,η) reprezintă densitatea de putere în
[W/m3] generată de CPU, [m
2/s] difuzibilitatea termică, ρ [kg/m
3] densitatea, cp [J/kg K]
căldura specifică a materialului CPU la presiune constantă.
Distribuţia temperaturii în perete care se obţine prin integrarea ecuaţiei (3.1) pentru un
regim staţionar şi unidirecţional, este de forma următoare:
2
,2 ,1
,12 2
s s vv sx
T T qxT q x T K
k k (3.2)
în care: Ts,1 , Ts,2 [K] reprezintă temperaturile părţilor exterioare ale peretelui la x = 0,
respectiv la x = 2δ; k [W/mK] este coeficientul de transfer termic conductiv; x [m] distanţa de
la temperatura maximă corespunzătoare sursei interne de căldură, la periferia sistemului de
răcire; δ [m] lungimea caracteristică în direcţia x.
Temperatura maximă Tmax în perete se realizează pentru x = xm, care rezultă din
condiţia:
,2 ,1
2
s s
m
v
T Tkx m
q (3.3)
Zona de temperatură maximă se află în placă (0 xm 2 ), conducând la următoarea
condiţie:
,2 ,121 1
2s s
v
kT T
q (3.4)
Înlocuind pe x = xm în ecuaţia (3.2) temperatura maximă Tmax în perete este:
2
2 ,1 ,2
max ,2 ,122 8 2
s svs s
v
T Tq kT T T K
k q (3.5)
Câmpul de temperatură are o formă parabolică ca în figura 3.2.
Figura 3.2. Modificarea temperaturii în sistemul de răcire a CPU, (I. Mihai 2011).
-
38
Se impun condiţii de frontieră de al treilea tip:
Dacă x = 0,
1 ,1 ,1
0
s
x
dTk h T T
dx (3.6)
Dacă x = 2 ,
2 ,2 ,2
2
s
x
dTk h T T
dx (3.7)
Temperaturile suprafeţelor peretelui Ts,1, Ts,2 se determină cu relaţiile:
,2 ,1
2
,1 ,11 1
2
12
1 2
v
s
T T qh k
T T Kh h
h k
(3.8)
,1 ,2
1
,2 ,22 2
1
12
1 2
v
s
T T qh k
T T Kh h
h k
(3.9)
în care T∞,1, T∞,2 reprezintă temperaturile agenţilor de răcire.
Datorită dimensiunilor mici ale zonelor adiacente ale CPU se poate deduce că
ecuaţiile derivate 3.8 şi 3.9 sunt valabile în toate direcţiile.
Figura 3.3. Modelul schimbului de căldură.
După ce a fost calculată temperatura maximă în perete cu relaţia 3.5, se creează o
matrice de valori, într-o reţea cu [xi x yj] ca în figura 3.3. Pentru a se determina câmpul de
temperatură, se aplică ecuaţiile 3.8 şi 3.9 în cele trei direcţii. Modelul de calcul în Mathcad
este prezentat în anexa 1.
Se observă că temperaturile maxime de 380,129 K sunt înregistrate la suprafaţa
procesorului, iar cele mai mici valori de 343,500 K în punctele cele mai îndepărtate de
nucleul procesorului, care corespunde stratului TIM şi bazei radiatorului.
-
39
Reprezentările grafice din figurile 3.4 şi 3.5. indică variaţiile de temperatură în solid
în planul xy şi în spaţiul din apropierea nucleului procesorului.
Se poate observa în figura 3.5. o formă parabolică a câmpului de temperatură în
apropierea nucleului procesorului. Rezultatele obţinute au fost comparate cu cele găsite în
literatura de specialitate (I. B. Meijer 2009), (Mohan 2010), (Bandon 2004).
Figura 3.4. Izotermele Txy.
Figura 3.5. Câmpul de temperatură Txy.
-
40
Modelul matematic realizat în Mathcad permite calcularea temperaturilor pe direcţia
x, cu reprezentările din figurile 3.6 şi 3.7.
Figura 3.6 arată domeniul izotermelor Tx, iar figura 3.7. câmpul de temperatură Tx ce
corespunde unui material omogen al interfeţei CPU, cu aceleaşi proprietăţi termice, coeficient
constant de conductivitate termică în întregul volum.
Figura 3.6. Izotermele Tx.
Figura 3.7. Câmpul de temperatură Tx.
-
41
În cazul în care materialul interfeţei prezintă imperfecţiuni, coeficientul de conducţie
termică se modifică deoarece apar mici zone în care aerul stagnează şi împiedică transmiterea
eficientă a căldurii. Analizând valorile obţinute în acest caz, se constată o creştere accentuată
a temperaturilor în zonele cu imperfecţiuni, ceea ce este evidenţiat şi în reprezentările grafice
ale izotermelor (figura 3.8.) şi ale câmpului de temperatură Tz2 (figura 3.9).
Figura 3.8. Izotermele Tz2.
Figura 3.9. Câmpul de temperatură Tz.
-
42
Figurile 3.8.şi 3.9. reprezintă o simulare de calcul a efectului acestor “defecte” de
răcire asupra temperaturii. În acest caz, coeficientul de conducţie termică se modifică şi se
produce o creştere semnificativă a temperaturii Tz cu aproximativ 15 °C, creştere care poate
afecta grav integritatea procesorului.
3.2. Contribuţii privind calculul tridimensional al transferului de căldură la
interfaţa CPU-placă de bază
Câmpul de temperatură din ansamblul procesor are o formă parabolică, figura 3.10.
Densitatea fluxului de căldură are două componente opuse 21,qq
care sunt egale numai dacă
sursa de căldură este plasată simetric pe laturile pereţilor.
Figura 3.10. Variaţia temperaturii în cazul unor pereţi paraleli drepţi,
cu surse interioare de căldură.
Fluxul de căldură1 v
q q , transmis prin placa de bază este prezentat în relaţia 3.10, din
(2007):
1
1 21/ / 1 /
A BT Tqh A x kA h A
(3.10)
Coeficientul global de transfer de căldură CPU - placa de bază pentru conducţie prin
substrat şi apoi prin convecţie între material şi aer este kgl :
1 2
1
1/ / 1 /glk
h x k h (3.11)
Se aplică modelul de calcul de la punctul 3.1. Distribuţia temperaturii în