modelarea statie de asamblare flexibile pentru analiza

CAPITOLUL 9

Modelarea staţiei de asamblare ca SDED

Acest capitol este consacrat modelării şi analizei staţiei de lucru de

asamblare (pe scurt SLA), considerată ca SDED, cu scopul de a stabili noi

soluţii care să permită rezolvarea problemelor legate de conducerea acesteia.

În prima secţiune sunt prezentate elementele definitorii ale SLA: resurse,

taskuri, legătura dintre fluxurile de intrare şi de ieşire şi unele aspecte

constructive.

Ca SDED, staţia de lucru de asamblare are o caracteristică remarcabilă: este

graf de evenimente. Această caracteristică permite realizarea unor modele pe

stare, în algebrele dioizilor (max,+) sau MinMax, cât şi o analiză temporală

completă. Modelarea şi analiza staţiei de lucru de asamblare în dioidul (max,+)

face obiectul secţiunii 9.2. Aici este caracterizată periodicitatea regimului

permanent, relevându-se o aplicaţie foarte utilă a analizei acestui regim la

calculul timpului de ciclu.

Modelele prezentate în secţiunea 9.2 corespund unui proces de asamblare

caracterizat complet de o singură secvenţă de asamblare. Din acest punct de

vedere, sistemul dinamic rezultat nu poate fi comandat, în sensul că ordinea

operaţiilor din secvenţă este complet determinată ne mai fiind necesară luarea

de decizii în timpul execuţiei. În secţiunea 9.3 se propune un model al staţiei

de lucru de asamblare (pe scurt, SLA) bazat pe RP, care permite ca procesul să

decurgă după mai multe sevenţe taskuri de asamblare. De data aceasta, pentru

a decide operaţiile următoare, care pot fi diferite în funcţie de secvenţa

adoptată, s-a adoptat în model un element corespunzător procesului decizional.

Modelul rezultat conţine aşa numitele locuri de comandă, care duc la utilizarea

unui tip particular de RP: reţeaua Petri controlată.

9.1 Definirea staţiei de asamblare

În interiorul celulei de asamblare se găsesc mai multe exemplare de produs în

curs de fabricaţie. Resursele sistemului de producţie sunt astfel organizate,

încât fiecare exemplar de produs să sufere un număr de transformări (ce

caracterizează tot atâtea taskuri de asamblare), pe o parte a echipamentului,

2 Partea a III-a - Aplicatii

înainte de a fi transferat pe o altă parte a echipamentului, pentru a suferi alte

transformări, în timp ce un alt exemplar ia locul rămas liber.

Într-o încercare de formalizare a sistemelor de asamblare şi de definire a

conceptelor ce caracterizează aceste sisteme, [OLIVIER, 87] a dat următoarea

definiţie.

Definiţia 9.1: O staţie de lucru de asamblare este o mulţime de resurse care

contribuie la una sau mai multe operaţii, cu un amplasament

bine definit geografic, unde la un moment dat nu se găseşte

decât un singur exemplar de produs. Între staţii nu există

stocuri şi unele echipamente pot fi partajate de mai multe

staţii.

Din definiţia dată mai sus, rezultă dificultatea de a modela matematic staţia de

lucru de asamblare , deoarece descrierea dată în definiţie utilizează entităţi de

tipuri diferite. Conform acestei descrieri, o staţie de lucru de asamblare este în

acelaşi timp:

-o mulţime de echipamente situate într-un loc precizat,

-o mulţime de transformări (taskuri de asamblare) la care este supus un

exemplar de produs,

-un subsistem al celulei, care are un flux de obiecte la intrare şi care dă

un flux de obiecte la ieşire (care sunt asamblajele parţiale), astfel încât,

la un moment dat, nu există decât un singur exemplar de produs în

staţie.

Cele trei aspecte, menţionate mai sus, concură toate la caracterizarea staţiei de

lucru de asamblare. Nici unul nu poate lipsi.

Cel de-al treilea aspect definitoriu al staţiei de lucru de asamblare desemnează

caracterul tranzitic, care este prezentat în [MÎNZU 95]. Caracterul tranzitic al

staţiei de lucru este dat de doi factori:

- aptitudinea sa de furniza fluxuri de obiecte de ieşire pe seama

fluxurilor de obiecte de intrare;

-legătura cinematică dintre aceste fluxuri.

În afară de cele trei aspecte definitorii arătate mai sus, în ipoteza că modelul

procesului de asamblare pentru un produs este cunoscut şi resursele

disponibile pentru taskurile de asamblare sunt cunoscute, din punct de vedere

constructiv, o staţie de lucru de asamblare respectă trei tipuri de restricţii:

-restricţii de structură, adică taskurile staţiei de lucru de asamblare

respectă relaţiile de precedenţă impuse de procesul de asamblare;

-restricţii de afectare a echipamentelor: există o mulţime de echipamente

care pot executa taskurile staţiei;

Cap. 9 - Modelarea statiei de asamblare 3

-restricţii de productivitate, care sunt caracterizate prin timpul de ciclu.

Punctul de vedere tranzitic înseamnă descrierea cinematicii transferului de

materie în sistemul considerat. Descrierea fluxului de obiecte este realizată

prin şirurile numerice {ui(n)} şi {yi(n)}, care exprimă datarea instanţelor de

timp de trecere a obiectelor, conform reprezentării din figura 9.1. Şirurile

numerice sunt o descriere pur temporală a aspectelor repetitive dintr-o staţie de

asamblare.

Conform [BOURRIERES 90], staţia de asamblare ca sistem tranzitic este

materializarea unei părţi conexe a grafului tranzitic al unui atelier de

asamblare. Sistemul tranzitic al staţiei de asamblare corespunde unei părţi a

RP care modelează atelierul de asamblare. Această reţea, în anumite condiţii,

poate fi graf de evenimente.

O altă modalitate de a modela un sistem tranzitic este utilizarea teoriei

generale a sistemelor cu evenimente discrete, care permite o analiză temporală

completă, aşa cum se va vedea şi în secţiunea următoare.

Ca sistem tranzitic, o staţie de lucru de asamblare este definită de

următoarele aspecte:

(1)-RP care modelează staţia de lucru de asamblare este o parte tare

conexă a RP care modelează tranzitica atelierului;

(2)-într-o staţie, la un moment dat, se găseşte un singur produs în curs

de asamblare;

(3)-staţia de lucru este o parte maximală a atelierului, care verifică

criteriile (1) şi (2).

Modelul RP al staţiei de asamblare se obţine aplicând următoarele reguli:

-marcajul este asociat existenţei fizice a unui obiect: este unitar în cazul

prezenţei efective a acestuia şi este zero în caz contrar;

-fiecare tranziţie reprezintă un task de asamblare ( de nivel de

abstractizare 3).

Sistem tranzitic

ui(n) yj(n)

Figura 9.1 Comportamentul intrare-ieşire

al staţiei de lucru de asamblare


Vom prezenta un exemplu de RP ce modelează o staţie de lucru de

asamblare. În figura 9.3 este prezentată reţeaua Petri pentru staţia de asamblare

a cărei funcţionare este descrisă de schema de execuţie din figura 9.2. În staţia

de lucru considerată, se asamblează două componente elementare, a şi b, care

pot fi încărcate pe două tipuri de palete: x şi y. Produsul este asamblat pe o

paletă de tip P şi este descărcat pe o paletă de tip z. Obiectele sunt manipulate

de doi efectori, EF1 şi EF2, care sunt sunt acţionaţi de doi roboţi diferiţi.

+-

+

++

-

- -

ciclu P

+

-

+

-

ciclul EF2

ciclu

EF1

a+EF1

a+EF1+P a+P

a+b+P+EF2b+EF2

a+b+P

EF2a+b+EF2

PP

EF1

a+x

x

EF2

b+y

y

b+y+EF2

a+x+EF1

z

a+b+z

EF2

Figura 3.2. Exemplu de schema de execuţie pentru un produs cu două

componente

Figura 9.2 Exemplu de schemă de executie pentru un produs cu doua

componente

În schema de execuţie din figura 9.2, semnul "+" într-un bloc are

semnificaţia unei operaţii de asamblare, "-" are semnificaţia unei operaţii de

dezasamblare, în vreme ce " " semnifică o operaţie de transport în sensul

indicat de săgeată.

Conform definiţiei, o staţie este considerată ca un sistem tranzitic care

acţionează asupra unităţii de flux, pentru toate fluxurile de intrare. În felul

acesta, condiţia (2) este îndeplinită.

Se poate observa în RP din figura 9.3 că toate tipurile de resurse

neconsumabile generează cicluri în structura RP. Aceste cicluri sunt

caracterizate de invarianţi de marcaj, care traduc faptul că o resursă intră în

alcătuirea unui singur obiect, la un moment dat

De exemplu, efectorului EF1 îi corespunde invariantul de marcaj:

m(A) + m(B) + m(C) + m(D) + m(F) = 1.


Gt8 t9

x x+a

EF1

x+a+EF1

a+EF1

a+EF1

P

P

a+EF1+P

EF1

a+P a+P

b+y

b+y+EF2

yb+EF2

b+EF2

a+P+b+EF2

EF2

a+P+b

a+P+b+EF2 a+b+EF2

a+b+EF2

z

a+b+EF2+z

EF2 a+b+zEF2

Figura 3.3 RP corespunzătoare staţiei de asamblare descrisă de schema de

execuţie din Fig.3.2

A

B C

D

EF H I

JK L

M

t1 t2 t3 t4

t5 t6 t7 t10 t11

t12

t13

t14t15

t16

t17

t18

Figura 9.3 RP corespunzătoare SLA descrisă de schema de execuţie din fig.9.2

Paleta de tip P generează invariantul de marcaj:

m(E)+m(F)+m(G) + m(H) +m(I) + m(J) + m(K) + m(L) = r.

Toate resursele unei staţii de lucru generează cicluri în reţeaua Petri

corespunzătoare; aceste cicluri au tranziţii comune ce corespund taskurilor de

agregare şi de dezagregare de obiecte. Astfel, subgraful unei staţii de lucru este

tare conex şi condiţia (1) din definiţia staţiei de lucru este verificată.

În modelul prezentat, dacă se presupune r =1, subgraful maximal care

satisface condiţiile (1) şi (2) se extinde pe toată reţeaua, care modelează astfel

o singură staţie de lucru. Dacă acţiunea poziţională t7 este realizată de un

generator local de deplasări, capabil să creeze deplasări de ordinul metrilor,

atunci această concluzie este corectă. Dar dacă acţiunea poziţională t7 este

realizată de un generator de deplasări pe distanţe mari, de ordinul decametrilor,

spre exemplu, atunci trebuie considerate două staţii de lucru, corespunzătoare

celor doi roboţi separaţi de transportul inter-posturi t7.


Observaţia 9.1:

-Definiţia 1 nu exclude prezenţa mai multor operatori în aceeaşi staţie.

-Definiţia staţiei de lucru nu exclude cazul în care un operator lucrează în două

staţii de lucru .

-Condiţia care impune un singur produs în curs de fabricaţie nu este

întotdeauna adevărată; există posibilitatea unui paralelism la nivelul

exemplarelor diferite de produs, soluţie care aduce uneori o eficienţă mai

mare, prin scăderea timpului de ciclu. Această situaţie apare atunci când la

staţia respectivă lucrează mai mulţi operatori. Dacă unul dintre operatori şi-a

încheiat secvenţa de taskuri pentru exemplarul curent şi restricţiile de

precedenţă sunt satisfăcute, el poate începe lucrul pentru exemplarul următor.

Condiţia (2), care cere un singur produs în curs de fabricaţie, trebuie

reconsiderată în cazul tratamentului colectiv (mai multe produse pe paletă).


9.2 Modelarea şi analiza staţiei de lucru de asamblare în dioidul (max,+)

În capitolul 3, s-a arătat că se poate obţine un model sub forma unor ecuaţii de

stare pentru un SDED dacă acesta este graf de evenimente.

Pentru a modela o staţie de asamblare printr-o RP, se fac următoarele convenţii

de reprezentare:

-un loc este asociat unui obiect fizic (un constituent sau un asamblaj

parţial).Marcajul acestuia este 1, dacă obiectul există efectiv, sau 0 în

caz contrar;

-o tranziţie reprezintă un task.

Deoarece în staţia de asamblare (prin definiţie) se găseşte un singur produs la

un moment dat, orice obiect este rezultatul unui singur task şi va fi supus unei

singure acţiuni ulterioare, deci RP este graf de evenimente.

În capitolul 3 a fost prezentat modelul unui SDED graf de evenimente, sub

forma ecuaţiilor de stare în algebra (max,+) :

X = U.B.A* (9.1)

Y = X.C (9.2)

Ecuaţiile (9.1) şi (9.2) au fost apoi utilizate la modelarea acestui SDED în

buclă închisă. S-a obţinut următorul model:

Y(n) = U(n).B.A*.C = Y(n-1).M (9.3)

Y(n) = Y(n-1).M , Y(0)=Y0 (9.4)

cu

M = K.B.A*.C

Aşa cum se arată în capitolul 5, faptul că postul de lucru este d-periodic, de

perioadă implică

Y(n+d ) = .d + Y(n),

ceea ce este echivalent cu faptul că pe durata unui interval de timp .d, din

staţia de lucru ies d produse. În consecinţă, timpul mediu de ciclu este:

ciclut = .

Pentru determinarea valorii proprii a unui SDED în general, în lucrarea

[KARP 78] a fost propus un algoritm care calculează ponderea medie maximă

a circuitelor grafului G(M), pentru sistemele 1-periodice, după relaţia:


k - R

M - Mmin max

kij

Rij

1Rk0...R 1,j (9.5)

Pentru analiza temporală a staţiei de lucru de asamblare trebuie precizată

mulţimea R a resurselor, care, în SLA, sunt de două categorii:

-portori afectaţi pentru executarea taskurilor de asamblare, fiecare portor

având o secvenţă de taskuri stabilită;

-posturi de lucru, care desemnează locuri fizice cu pozaje, unde sunt

executate taskurile. Într-un sistem în care asamblarea se face pe palete,

se vor găsi în fiecare staţie de asamblare atâtea posturi, câte pozaje

sunt pe fiecare paletă.

Exemplul 9.1:

Se consideră o staţie de asamblare în care se execută un asamblaj parţial,

conform arborelui de asamblare din figura 9.4. Ramurile arborelui de

asamblare au semnificaţia de mulţime de taskuri, care conduc la obţinerea unui

subasamblaj. Pentru exemplul considerat, cele două ramuri sunt:

b1 = {1,2,3,6}

b2 = {4, 5, 6}.

O ramură a arborelui de asamblare corespunde unui post de lucru din staţia de

asamblare.

Motivul pentru care taskul 6 apare în “ramura” b1 este că postul ataşat

acestei ramuri este ocupat, până în momentul în care portorul care execută

taskul 6 a apucat şi a deplasat componenta secundară în postul s2. Deci, pe

durata

ta6 + td6,

durata coresunzătoare apucării şi deplasării pentru taskul 6, postul s1 este şi el

ocupat.

Fiecărei resurse îi corespunde o mulţime de taskuri, care o partajează. Fiecărei

resurse i se ataşează o secvenţă operatorie, care este o listă ordonată în timp a

Figura 9.4 Graful de asamblare al staţiei de lucru

2

4 5 6

3 1


taskurilor la execuţia cărora participă resursa în cauză. Aceste secvenţe de

taskuri determină mulţimea Pr a drumurilor pe graf, aşa cum s-a arătat în

capitolul anterior.

În exemplul considerat, resursele sunt două posturi de lucru, corespunzătoare

celor două ramuri b1 şi b2, şi doi portori PO1 şi PO2, care asigură transportul

paletelor pe care se face asamblarea. Secvenţele operatorii pentru cele patru

resurse sunt următoarele:

r = 1 postul b1 P1: 1 – 2 – 3 – 6

r = 2 postul b2 P2: 4 – 5 – 6

r = 3 portorul PO1 P3: 1 – 5 – 6

r = 4 portorul PO2 P4: 4 – 2 – 9.

Mulţimea A a activităţilor este mulţimea tuturor taskurilor executate în

interiorul staţiei de lucru. În consecinţă, mulţimea nodurilor grafului

activităţi-resurse, ataşat sistemului, este aceeaşi cu mulţimea nodurilor din

graful de asamblare al staţiei.

Mulţimea U a arcelor conţine toate arcele din graful de asamblare,

reprezentând restricţiile de precedenţă, la care se adaugă arcele ce corespund

secvenţelor operatorii ale resurselor. Ponderea unui arc reprezintă durata

taskului asociat nodului de plecare al arcului. În figura 9.5 este prezentat graful

activităţi resurse, ataşat staţiei de lucru considerate, al cărei graf de asamblare

a fost reprezentat în figura 9.4. Graful activităţi-resurse mai este numit şi

“graful de înlănţuire” al staţiei.

Matricile A, B şi A* ale acestui sistem sunt:

Figura 9.5 Graful activităţi - resurse

1 2

4 5

3

r=4

r=1

1

4

r=2

r=3

4 5 6

3 1 2


1 1

2 0

A= 3 B= 0

4 4 0

5 0

0 1 3 1 0 5

A*= 0 3

4 0 4 9

0 5

0

În ceea ce priveşte matricea C, trebuie ţinut seama de faptul că timpul de

execuţie al ultimelor activităţi akr(r) ale resurselor nu sunt totdeauna timpii de

execuţie ai taskurilor. Pentru un post ce produce un subasamblaj, care este

componentă secundară, durata taskului akr(r) este suma dintre timpul de

prehensiune (apucare a piesei) şi timpul de deplasare.

Pentru exemplul considerat, matricea C este prezentată mai jos.

C = 3

2 8 8

În acest exemplu, timpul de trecere de la activitatea (taskul) akr(r) la activitatea

a1(r) este 0, pentru toate resursele. Deci matricea de reacţie (retur a resurselor)

este:

0 K = 0

0 0

Matricea sistemului în buclă închisă este deci:

8 14 14 6

M= K.B.A*.C= 11 17 17 9

8 14 14 6

11 17 17 9

Pentru că sistemul este 1-periodic, se calculează cu relaţia (9.5) şi rezultă


= 17,

deci timpul de ciclu pentru staţia de lucru considerată este 17 unitaţi de timp.

În concluzie, relaţiile (9.4) şi (9.5) permit simularea staţiei de asamblare ca

SDED în buclă închisă. Mai mult decât atât, utilizând matricea M a sistemului

în buclă închisă, se poate calcula în mod direct timpul de ciclu al SLA, care

este caracteristica principală a regimului permanent periodic.

9.3 Modelarea staţiei de lucru de asamblare în vederea rezolvării problemei de conducere supervizată

În secţiunea anterioară, a fost prezentat un model pentru SLA, care a luat în

considerare un singur proces de asamblare al unui produs, descris prin graful

de asamblare. Pentru acest model a fost făcută ipoteza că un task de asamblare

se declanşează deîndată ce toate resursele necesare sunt disponibile. Această

ipoteză se numeşte execuţia cea mai devreme.

Se consideră că un SDED are un caracter determinist atunci când toate

informaţiile ce afectează evoluţia acestuia sunt cunoscute a priori, în sensul că

nu există un proces decizional care să influenţeze dinamica procesului

considerat. În cazul modelului analizat în secţiunea anterioară avem de-a face

cu un SDED determinist, întrucât ordinea operaţiilor este strictă şi cunoscută a

priori, şi, în plus, s-a adoptat ipoteza execuţiei celei mai devreme.

Modelul analizat a permis existenţa unui paralelism la nivelul execuţiei unor

taskuri. Acest paralelism a fost moştenit de la graful de asamblare, care, ca

model al procesului, nu şi-a propus să ordoneze strict taskurile.

În timpul desfăsurării procesului de asamblare în staţia de lucru, paralelismul

unor taskuri poate cauza anumite probleme. Un exemplu elocvent ar fi cazul în

care două taskuri ce se execută în paralel de către doi roboţi, care lucrează în

tandem în SLA, pot duce la coliziunea roboţilor, chiar dacă din punctul de

vedere al grafului de asamblare cele două taskuri sunt valide. Aceste probleme

sunt cauzate de faptul că începutul execuţiei unor taskuri este impus de ipoteza

execuţiei cea mai devreme. Conform acestei ipoteze, execuţia unui task începe

deîndată ce toate taskurile predecesoare sunt încheiate şi toate resursele

necesare sunt disponibile. Aşa se face că taskuri a căror execuţie simultană

poate cauza probleme tehnologice (de care, evident, nu se ţine seama în model,

cum ar fi coliziunile) sunt realmente executate în paralel. De aceea este nevoie,

în model, de un mecanism care să permită trecerea, în funcţie de necesităţi, de

la o ordonare parţială a taskurilor la o ordonare totală.


Vom numi, în continuare, secvenţă de asamblare o listă ordonată total a

taskurilor executate (de exemplu, în SLA).

În cele ce urmează, se propune un model al SLA care să ia în consideraţie

faptul că procesul de asamblare al produselor poate decurge după mai multe

secvenţe de asamblare. Din punct de vedere dinamic, acest lucru va introduce

un nedeterminism, în sensul că nu se ştie de la început ordinea operaţiilor. Din

acest motiv, dinamica SLA va fi şi rezultatul unui proces decizional, care se

concretizează într-o inserţie permanentă de informaţie în sistemul modelat.

Dacă, de exemplu, SLA se găseşte într-o stare din care este posibil să se

execute mai multe operaţii, corespunzătoare mai multor secvenţe de

asamblare, atunci la nivelul de comandă trebuie să se aleagă operaţia

(operaţiile) următoare. Din această cauză, un model ce ia în considerare

procesele de asamblare după mai multe secvenţe de asamblare trebuie să

conţină, obligatoriu, şi elemente legate de acest proces decizional (care în mod

natural este inclus în sistemul de comandă al SLA, şi nu în partea operativă).

Pentru acest model se folosesc reţele Petri ordinare, care vor fi completate

ulterior cu locuri de comandă, pentru a obţine reţele Petri controlate.

Acest model va fi prezentat prin intermediul unui exemplu.

Exemplul 9.2:

Se consideră o staţie de asamblare în care produsul se fabrică conform grafului

de asamblare din Fig. 9.6. În staţia de asamblare considerată, componentele

primare şi subasamblajele suportă modificări sub acţiunea resurselor.

Resursele din staţia de asamblare considerată sunt:

-trei palete P1,P2 şi P3 pe care se face asamblarea,

-doi roboţi R1 şi R2.

În graful de asamblare, nodurile reprezintă taskuri iar arcele reprezintă relaţiile

de precedenţă dintre taskuri. În staţia de asamblare, activităţile încep cu

încărcarea componentelor de bază pe palete: taskurile 1, 4 şi 7. O ramură a

grafului de asamblare corespunde taskurilor care utilizează aceeaşi paletă. De

exemplu, taskurile 4, 5 şi 6 utilizeză paleta P2. Taskurile 6 şi 10 realizează

asamblarea unei componente de bază cu un subasamblaj.

Fiecărei resurse i se asociază o secvenţă operatorie. Secvenţele operatorii

pentru fiecare dintre cele cinci resurse sunt:

P1: 1 - 2 - 3 - 6;

P2: 4 - 5 - 6 - 10;

P3: 7 - 8 - 9 - 10 - 11;

R1: 1 - 5 - 2 - 3 - 6 - 10 - 11;

R2: 4 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11.


Secvenţele operatorii corespunzătoare paletelor, precum şi relaţiile de

precedenţă induse de acestea, sunt deja materializate în graful de asamblare.

Secvenţele operatorii asociate roboţilor (eventual şi altor tipuri de resurse)

introduc noi restricţii de precedenţă între taskuri.

Pentru exemplul anterior, graful de precedenţă care reflectă toate secvenţele

operatorii ale resurselor este reprezentat în figura 9.7

Observaţie

Graful de precedenţă ce ţine seama de toate secvenţele operatorii ale resurselor

este, în mod natural, aciclic, fiind graful unei relaţii de ordine parţială.

Utilizarea ciclică a unei resurse (de tip paletă, robot, etc) implică faptul că

resursa este returnată către activitatea sa iniţială, deîndată ce şi-a încheiat

ultimul task dintr-o secvenţă. Acest fapt determină funcţionarea ciclică a SLA,

aspect reprezentat prin graful activităţi – resuse, în figura 9.8. Graful activităţi-

resurse este în esenţă graful de precedenţă din figura 9.7, căruia i s-au adăugat

arce simbolizând returul resurselor. Apar, în acest mod, ciclurile de utilizare a

resurselor. Graful activităţi-resurse nu mai este graf de precedenţă, el având

cicluri. Arcele sale îşi păstrează însă semnificaţia de restricţie de precedenţă,

numai că în graf se suprapun restricţii de precedenţă pentru un exemplar de

1 2 3

Figura 9.7 Graful secvenţelor operatorii ale resurselor

7 8 9 10 11 12

P1

P3

P2

4 5 6 R1

R2

P1

P3

P2

Figura 9.6 Graful de asamblare al staţiei

2 3

6 5

8 7

4

9 11 10

1

12


produs, cu cele dintre două produse succesive. De exemplu, arcul dintre

taskurile 11 şi 1, introdus de recircularea robotului R1, semnifică faptul că

robotul R1 va executa mai întâi taskul 11 pe produsul curent, înainte de a trece

la execuţia taskului T1 pe produsul următor.

În cele ce urmează, graful activităţi resurse va fi convertit într-un model al

SLA, care va fi utilizat pentru conducerea supervizată. Acest model se obţine

în două etape:

-în prima etapă va fi convertit graful activităţi - resurse într-o RP

ordinară, autonomă;

-în cea de-a doua se vor adăuga locuri de comandă care (determină o

reţea Petri sincronizată) vor da caracter de controlabilitate anumitor

tranziţii.

Etapa 1

Pentru a realiza conversia din prima etapă, se consideră că tranziţia

modelează un task (operaţie de asamblare), în timp ce un loc reprezintă o

paletă (pe care se află o componentă elementară, un subasamblaj sau un

asamblaj parţial) sau un robot. O marcă într-un loc are semnificaţia de resursă

(robot, paletă) disponibilă. Un task este caracterizat de acţiunea unei resurse

asupra unui obiect fizic.

P3

P1

P2

R1

R2

11

1 2 3

4 56

7 8 9 10

Figura 9.8 Graful activităţi - resurse al staţiei considerate


Datorită reutilizării resurselor neconsumabile, fiecărei resurse îi corespunde

un ciclu şi, deci, o componentă conservativă de pondere 1.

Observaţia 9.2:

Ţinând seama de natura procesului de asamblare, obţinerea unui nou

exemplar de produs necesită execuţia tuturor taskurilor aferente SLA

modelate. Acest fapt se traduce pe reţeaua Petri prin proprietatea că revenirea

în marcajul iniţial necesită declanşarea tuturor tranziţiilor.

Etapa 2

Reţeaua Petri obţinută după primul pas este o RP autonomă, care descrie

PA fără a ţine cont de anumite restricţii impuse de condiţiile fizice reale sau de

sistemul de comandă. Există un anumit grad de flexibilitate în ceea ce priveşte

ordinea operaţiilor, atunci când aceasta nu este prestabilită prin gama de

asamblare. În felul acesta, două taskuri de asamblare particulare pot fi

executate în orice ordine, în cadrul unui proces real de asamblare, inclusiv în

paralel. Anumite considerente de natură fizică (cum ar fi lipsa de spaţiu de

manevră a roboţilor) sau opţiuni ale sistemului de conducere pot impune o

anumită ordine de execuţie între cele două taskuri. Acest aspect decizional se

concretizează la nivelul modelării SLA prin introducerea unor locuri speciale,

numite locuri de comandă.

Reţeaua Petri obţinută după prima etapă, modelează SLA independent de

problema de conducere ce trebuie rezolvată, în vreme ce RP controlată, care se

obţine la sfârşitul celei de-a doua etape, depinde de problema concretă de

conducere.

Procedura de conversie a grafului activităţi-resurse va fi aplicată pentru staţia

de lucru considerată în exemplul 9.2.

Etapa 1

Conversia din prima etapă, aplicată grafului activităţi - resurse din figura 9.8,

conduce la reţeaua Petri ilustată în figura 9.9.

Locurile P3, P4 şi P5 corespunzâd celor trei palete, iar marcajul

m3 = m4 = m5 = 1

corespunde situaţiei în care paletele sunt disponibile pentru activităţile lor

iniţiale. Locurile P1 şi P2 corespund respectiv roboţilor R1,R2, iar marcajul

m1 = m2 = 1

corespunde situaţiei în care roboţii sunt disponibili pentru începerea

activităţilor lor iniţiale.Marcajul iniţial este:

M0 = [1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, …,0].


Un produs este livrat către staţia următoare odată cu executarea tranziţiei T12,

care face ca roboţii R1 şi R2 să devină disponibili pentru primele activităţi din

secvenţele lor operatorii.

În modelul SLA sub formă de RP , tranziţiile care modelează începutul unui

task se declanşează deîndată ce sunt îndeplinite condiţiile.

În modelul considerat, activităţile sunt lipsite de caracteristica lor temporală,

deoarece la acest nivel de modelare interesează mai mult “comportamentul”

sistemului dat de succesiunea activităţilor, decât analiza temporală, care se

poate face utilizând algebrele dioizilor, aşa cum s-a arătat în secţiunea

anterioară a acestui capitol.

Figura 9.9 RP care modelează SLA

P19

P20

P14 P13

P15

P16 P17

P11 P10

P9 P7

P6

P8

P18

P12

P3

P4

P5

P2

T10

T12

T11

T9

T8 T5

T6

T3

T2

T7 T4 T1

P1


Reţeaua Petri care modelează funcţionarea SLA este graf de evenimente,

deoarece pentru executarea unui task de asamblare este nevoie de o resursă

(robot, paletă) şi de cel puţin un obiect fizic (componentă elementară,

subasamblaj sau asamblaj parţial) şi rezultatul încheierii unei activităţi este

obţinerea unui obiect fizic şi eliberarea resursei şi, deci, fiecare loc are o

singură tranziţie de intrare şi o singură tranziţie de ieşire.

Etapa 2

Spre exemplificare, pentru SLA considerată, se doreşte impunerea unei ordini

temporale în execuţia taskurilor T1 şi T4, deşi gama de asamblare descrisă prin

graful de asamblare din figura 9.6 permite execuţia în paralel a celor două

Figura 9.10 RP controlată care modelează SLA

Pc1

P19

P20

P14 P13

P15

P16 P17

P11 P10 P9 P7

P6

P8

P18

P12

P3

P4

P5

P2

T10

T12

T11

T9

T8 T5

T6

T3

T2

T7 T4 T1

P1


taskuri. Pentru aceasta, se introduce locul de comandă Pc1, care va determina

momentul începerii execuţiei taskului T1 (figura 9.10). necontrolabile, pentru

nivelul de comandă al SLA.

În felul acesta, începutul execuţiei taskului T1 devine un eveniment

controlabil, spre deosebire de celelalte taskuri ale căror începuturi de execuţie

rămân evenimente necontrolabile pentru nivelul de comandă al SLA.

După adăugarea locurilor de comandă considerate necesare, modelul SLA

devine o reţea Petri controlată.

Decizia de acordare a priorităţii pentru tranziţia T1 sau T4 este determinată

de marcajul locului Pc1, a cărui semnificaţie fizică este, de exemplu, “a sosit

subasamblajul de la staţia de asamblare din amonte”.

Controlabilitatea unui eveniment, din punctul de vedere al sistemului de

comandă, se referă la posibilitatea de a-i autoriza apariţia. În felul acesta, un

eveniment necontrolabil apare ca un eveniment a cărui apariţie nu poate fi

impiedicată.

Adăugarea locurilor de comandă face ca declanşarea anumitor tranziţii să

devină evenimente controlabile.

Această clasificare a evenimenetelor va fi utilizată în capitolul următor în

definirea noţiunii de supervizor al unui SDED.

9.4. Concluzii

În acest capitol, a fost propusă o metodă de obţinere a unui model al staţiei

de lucru de asamblare, privită ca SDED, model apt pentru a trata probleme de

conducere.

Acest model este obţinut de o manieră sistematică, pornind de la graful de

asamblare şi având ca obiectiv final o RP controlată.

Graful de asamblare este o descriere corectă şi sintetică a procesului de

asamblare, el având calitatea de a defini corect taskurile de asamblare a unui

produs.

Introducerea resurselor şi a secvenţelor de operaţii asociate acestora

conduce la graful activităţi – resurse.

Transfigurarea acestuia într-o RP a permis, conform soluţiei originale

prezentate în acest capitol, introducerea unor locuri de comandă, ce dau

caracter de controlabilitate unor tranziţii.

modelarea statie de asamblare flexibile pentru analiza

Documents