modelarea proceselor fizice si chimicempfc.solidsoftsolutions.com/files/mpfc, c12-v.2_ian.2010-43...

January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 1

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE

C11, Miercuri, DO1, anii I(C+A), MM-EDO sist. chimice II, BG I


5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- bibliografie, 1/2

[1] Levine, W.S., (1996), “The Control Handbook”, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA

[2] Banerjee, S., (2005), “Dynamics for Engineers”, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK

[3] Nise, N.S., (2000(2004)), “Control Systems Engineering”, 3rd (4th) ed., John Wiley & Sons, Inc., 2000 (2004), USA

[4] *** (1995), ”Hutte. Manualul inginerului. Fundamente”, trad din Limba Germana, ed. a 29-a, Ed.Tehnica, Bucuresti, RO

[5] ***, (2000), “SYstem Modeling by BOndgraph Language and Simulation (SYMBOLS)”, www.symbols2000.com

[6] Pastravanu, O., R. Ibanescu (2001), “Limbajul Bond-Graph in modelarea si s imularea sistemelor fizico-tehnice”, Ed. “Gh. Asachi”, Iasi, RO


5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- bibliografie, 2/2[7] Schwarz, P., (2004), “Modeling languages for continuous and discrete systems”, EOLSS, CSRA [ed. H. Unbehauen], Oxford, UK[8] Breedveld, P.C., (2006), “Modeling and simulation of

dynamic systems using Bond-Graphs”, EOLSS, CSRA [ed. H.Unbehauen], Oxford, UK

[9] Cellier, F.E., and E. Kofman, (2006), “Continuous System Simulation”, Springer, USA

[10] Roffel, B., and Betlem, B., (2006), “Process Dynamics and Control”, Wiley & Sons, Ltd., Chichester, England

[11] Karnopp, D.C., Margolis, D.L. and Rosenberg, R.C., (2006), “System Dynamics. Modeling and Simulation of Mechatronic Systems”, Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA

[12] *** (2006), Matlab User’s Manual, Release 14SP1, MathWorks, Natick, MA, USA


5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- cuprins,1/3

5. Determinarea MM

5.1 Probleme generale

………………………………………………………. …………………………………………………….

5.3.6 Principii de conservare si ecuatii de bilant (sist. chimice si termice)

b)…..c) 06.01.2010 d)…..g) 13.01.2010



5.3.6 Principii de conservare si ecuatii de bilant (sisteme chimice si termice)

a. - Tipuri de ecuatii ale MM (EDO, EA, EDP) si caracteristici ale acestorab. - Simularea EDO, metode, inclusiv functiile utilizate in Matlabc. – Elemente de modelare in chimie (rezervoare simple; cu flux

variabil; inchise; cu amestecare; cu amestecare si reactie)d. – Bilanturi de masa si energiee. – Fierberea; echilibrul lichid-vapori; punctul de roua; evaporari

adiabatice; distilare/ distilari;f. – Curgerea fluidelor (gaze, lichide)g. – Operatii in trepte (coloane de distilare; schimbatoare de caldura;

condensare; reactoare



• Au fost trecute in revista urmatoarele elemente de modelare (si MM aferente, adica 5.3.6 i + ii):– (1) rezervor hidraulic simplu– (2) rezervor hidraulic cu flux variabil– (3) rezervor hidraulic inchis (gazul in conditii ideale)– (4) rezervor hidraulic inchis (gazul in conditii adiabatice)URMEAZA ASTAZI:– (5) rezervor hidraulic cu amestecare– (6) rezervor hidraulic cu amestecare si reactie simpla– (7) rezervor hidraulic cu amestecare si reactie reversibila– (8) rezervor hidraulic cu manta cu abur (bilanturi de energie SI de masa

simultane); – (9) rezervor hidraulic cu alimentare multipla si manta cu abur (bilanturi

de energie si de masa simultane)– (10) fierberea (MM microscopic si MM macroscopic)– (11) fierbere in flux continuu si regim stationar, vase cu manta cu abur


5.3.6 MM ale sist.chimice si termice. Elem.de modelare,cont.1

• (5) Rezervor cu amestecare, (Fig. 11.5) - i:– Q1, Q2 – debite de intrare respectiv iesire (cunoscute)

– A, B doi solventi solubili

– CA1, CB1 concentratiile de intrare ale solventilor

– CA2, CB2 idem, de iesire



(5) Rezervor cu amestecare, MM (continuare), ii

• Bilantul de masa general (din el se obtine volumul V, ca mai sus): dV/dt = Q1 – Q2 (a)

• Bilanturi de masa simple, adica: debitul de acumulare = debitul de intrare – debitul de iesire (pentru corelarea compozitiilor de iesire cu cele de intrare):Bilant pe componentul A: d/dt(V.CA2) = Q1.CA1 – Q2.CA2 (b)

Bilant pe componentul B: d/dt(VCB2) = Q1.CB1 – Q2.CB2 (c)

MM aferent vasului (rezervorului) cu amestecare (agitare), ce are componentele A,B cu concentratiile CA si CB si fluxurile de intrare/ iesire ale acestora sunt Q1, Q2, se observa in Fig. 11.6 (3 EDO: a, b, c)



(5) Rezervor cu amestecare, MM-3 EDO, Fig. 11.6 (continuare), iii



• (6) Rezervoare cu amestecare si reactie (simpla), I– P.p. ca in rezervorul inchis cu amestecare de mai sus, intre componentii

A si B are loc reactia definita de ecuatia stoichiometrica: kF A + B C + D (2), in care:

• -componentii A, B, C, D formeaza efluentul si continutul vasului

• Viteza reactiei se defineste prin relatia: R = kF*V*CA*CB, masurata in: R […] [moli/unitate de timp]; kF este constanta vitezei de reactie

• O posibilitate de a determina MM aferent acestor tipuri de rezervoare cu reactie ce se supun ecuatiei (2), este aceea de a cponsiderape R ca un flux de iesire al componentilor A si B si respectiv un flux de intrare al componentilor C si D. Bilanturile de masa au ecuatiile:

d/dt(VCA2 ) = Q1CA1 – (Q2CA2 + R)

d/dt(VCB2 ) = Q1CB1 – (Q2CB2 + R)

d/dt(VCC2 ) = R – (Q2CC2 )

d/dt(VCD2 ) = R – (Q2CD2 )

• MM obtinut se asemana cu cel anterior din Fig. 11.6 (rezervor cu amestecare), la care se adauga termenul R la bilanturile de masa ale componentilor A si B, apoi ale componentilor C si D (vezi Fig. 11.7)



• (6) MM grafic si analitic aferent rezervoarelor cu amestecare si reactie (simpla), II



• (7) Rezervoare cu amestecare si reactie reversibila

– In acest caz in rezervorul inchis cu amestecare, intre componentii A si B are loc reactia reversibila definita de ecuatia:

kF A + B C + D (3) kR

Adica viteza de reactie devine R = kF*V*CA2*CB2 – k*R*V*CC2*CD2, s.a.m.d.

Nu se intra in amanunte in cazul acestui MM



(8)-I: Bilanturi simultane de masa si energie -i– Procesele chimice implica simultan:

• Transfer de energie

• Transfer de masa

• Diversele sisteme chimice si termice care necesita determinarea MM, adica a EDO care definesc situatiile dinamice, pot fi, fara ca enumerarea sa fie exhaustiva:– (a) Rezervoare/ vase prevazute cu manta de incalzire cu abur

– (b) Idem (a) dar cu alimentari multiple

– (c) Idem (a) sau (b), dar in care are loc si fierberea unui fluid (continua, intermitenta)

– (d) Idem (a) sau (b), in rezervor existand un echilibru intre vapori si lichid

– (e) Idem (a) sau (b), dar in rezervoare are loc condensare sau evaporare (brusca sau adiabatica)



(8)-II: Bilanturi simultane de masa si energie (continuare), ii– Fig. 11.8: Un rezervor/ un vas cu manta de incalzire cu abur, ce are

debit de intrare Q1 si debit de iesire Q2 (volum/timp).


5.3.6 MM ale sist.chimice si termice.Elem.de modelare,cont.10

(8)-III: Debitul de acumulare (continutul vasului cu volum V), variaza dupa ecuatia cunoscuta: dV/dt = Q1 – Q2

• Bilantul de energie este similar bilantului de masa, adica: Variatia energiei termice din vas = caldura intrata – caldura iesita. Avem: Continutul de caldura al vasului = V*c*ρ*T2

Caldura care intra in vas = Q1*c*ρ*T1

Caldura care iese din vas = Q2*c*ρ*T2

Caldura transferata de la manta q = U*A*(T2 – Ts), unde:

T1 = Temperatura debitului de intrare;

T2 = Temperatura materialelor din vas;

U = coeficientul de transmisie a caldurii prin peretele mantalei; A = suprafata peretelui mantalei, m2; cm2; ft2;

Ts = temperatura aburului in manta;

c = caldura specifica a fluidelor ρ = densitatea, kg/m3; livre/ft3;



(8)-IV: Daca se introduc cele de mai sus in ecuatia bilantului de energie, obtinem:

d/dt(VcρT2) = Q1cρT1 – q – Q2cρT2

Daca se admite ca T2 este aceeasi in toate punctele din interiorul vasului, atunci ea este egala cu temperatura debitului de iesire Q2;

Temperatura mantalei cu abur, Ts, este o functie de presiunea Ps; daca admitem ca Ps se mentine usor la o valoare cunoscuta (vezi in Fig. 11.8 Regulatorul de presiune), rezulta ca temperatura aburuli Ts se defineste usor ca o functie de presiune (abur saturat): Ts =f(Ps).

Daca se asambleaza ecuatiile de mai sus se obtine MM din Fig. 11.9, in care: (1) s-a utilizat bilantul de masa pentru a determina continutul vasului V; (2) ecuatia de transfer de caldura determina pe q, iar (3) ecuatia de bilant termic defineste temperatura vasului T2.



(8)-V: MM obtinut pentru bilanturi simultane de energie si masa, din Fig.11.8, este dat in Fig. 11.9:



(9)-I: MM la vase cu manta cu abur, amestecare si alimentare multipla – Exemplului (8), vasul de amestecare cu manta cu abur de la lectia

trecuta, i se adauga (Fig. 12.1):• Doua debite (fluxuri) de alimentare (intrari), QA si QB, care au

• Caldurile specifice cA si cB (cantitatea de caldura nec modificarii cu un kelvin a temperaturii unei unitati de masa dintr-o substanta)

– Admitem ca: • Suprafata de transfer de caldura dintre mantaua de abur si vas este A, si

variaza odata cu variatia nivelului H din vas

• Variatiile de densitate sunt neglijabile

- Cu aceste presupuneri, bilantul de masa este:

dV/dt = QA + QB – Q2

- Caldura continuta de fluidul din vas este:• c2 = cA(CA/ρA) + cB(CB/ρB), unde:

– Ci, i = A, B, este concentratia solventilor A, B, in [kg.moli/m3], [livre.moli / ft3]

- ρ = densitatea in [kg/m3], [livre/ ft3]



(9)-II: Concentratiile CA si CB se determina cu doua ecuatii de bilant de masa de tipul cunoscut, adica: debitul de acumulare = intrare - iesire

d/dt(CA*V) = QA – Q2*CA

d/dt(CB*V) = QB – Q2*CB



(9)-III: A = suprafata de transfer de caldura; A variaza functie de variatia volumului din vas, conform ecuatiei: A = D2π/4 + 4V/D (D = diametrul vasului)

• O metoda de teterminare a MM aferent exemplului considerat este cea care urmeaza regulile (pasii):

– 1. Intocmim o lista a ecuatiilor (EDO, EA), definind toate notatiile– 2. Plecam de la relatii tip cauza-efect (adica de la consideratii fizice pertinente

care sunt obligatorii de facut ori de observat). Cunoscand/ vazand procesele care au loc in sistemul respectiv, stabilim modul de utilizare a fiecarei EDO sau EA. In cazul exemplului (Fig. 12.1) cu manta si alimentare multipla avem:

• Bilant de masa pe componentul A CA ( = rezulta, se obtine)• Bilant de masa pe componentul B C• Bilant de masa general V• Suprafata A• Transfer de caldura de la manta q• Caldura specifica c2

• Bilant termic T2

• Relatia /dependenta punctului de fierbere TS

Continuare in “26”, slide 10:



(9)-IV: 3. Se noteaza variabilele de intrare si valorile initiale ale acestora. Numarul valorilor conditiilor initiale(CI) este egal cu numarul EDO1(de ordinul intai). Astfel:

– Intrarile sunt: Valori initiale pentru (CI): _____________ _____________________

• 1. QA V

• 2. QB CA

• 3. PS CB

• 4. Q2 T2

• 5. TA

• 6. TB

– 4. Se conecteaza blocurile (ecuatiile EDO, EA) conform schemei din Fig.12.2, adica in conformitate cu succesiune logica a fluxului informational principal ce caracterizeaza sistemul considerat.

– 5. Se fac calcule elementare normale de verificare a faptului ca variabilele ce intervin in ecuatiile MM sunt date (calculate anterior, “mai sus”), de alte ecuatii din model, sau, ca reprezinta valori de intrare in MM.

– 6. Se programeaza MM pentru calculator



(9)-V: MM aferent vaselor cu alimentare multipla, cu amestecare si cu manta cu abur (Fig. 12.2), are 4EDO + 3EA:



(10)-I: MM pentru fierberefierbere:: Exista doua MM pentru fierbere: (a) MM microscopic; (b) MM macroscopic

(a) MM microscopic al fierberii (i) Temperatura de incalzire a unui fluid intr-un vas printr-o cantitate de caldura q

[J/timp], [kJ/ timp] se calculeaza dintr-o ecuatie de bilant termic: variata continutului de caldura = caldura intrata – caldura iesita, adica: d/dt(VcT) = q – 0 (p.p. ca nu sunt pierderi, iar V = volumul, c = caldura specifica).

Se cunosc marimile c, q, V, deci ecuatia de bilant se poate utiliza la determinarea temperaturii (v. Fig. 12.3)



(10)-II: (a) MM microscopic al fierberii (continuare, ii) Presiunea aburului variaza cu temperatura ca in Fig. 12.4. Vaporizarea se neglijeaza pana la atingerea punctului de fierbere

La acest punct, presiunea vaporilor (aburului), PV, depaseste foarte putin (infinitezimal) dar depaseste, temperatura din sistem, π (PV > π)

Deoarece are loc inegalitatea aratata, se dezvolta abur (vapori) din lichidul care fierbe Dezvoltarea vaporilor opreste ridicarea temperaturii peste punctul de fierbere Se creaza o stare stationara a sistemului (de echilibru termic), adica bilantul termic din

Fig.12.5



(10)-III: (a) MM microscopic al fierberii (continuare, iii) MM micropscopic are doua intrari (π=pi si q) si doua iesiri (T si v), Fig. 12.6 La fierbere, practic marimile nu interactioneaza (T depinde numai de presiunea totala

π=pi, iar debitul de abur depinde numai de fluxul termic q ), adica nu exista legaturi/ interactiuni diagonale (pi-v sau q-T, v. Fig. 12.6)



(10)-IV: (b) MM macroscopic al fierberii (i), Fig. 12.7 Fluxul de abur (vapori) se determina din bilantul termic (blocul

superior); Temperatura se determina utilizand presiunea sistemului (pi = P); Deoarece termenul diferential d/dt(VcT) << q (este foarte mic), se

neglijeaza; Avantaj: se ocoleste bucla de calcul din Fig. 12.5 (timp de calcul mai

mic). Rezulta ceva important, niste relatii cauza-efect importante, respectiv:

» Singura posibilitate de a modifica temperatura unui lichid monocomponent la fierbere este doar aceea a modificarii presiunii totale;

» Modificarea fluxului termic nu modifica decat debitul de dezvoltare al vaporilor

Cele de mai sus se observa in Fig. 12.7:» Presiunea totala (P = pi) determina temperatura de fierbere (T) – blocul

superior» Fluxul termic (q) determina debitul de abur (vapori), v – blocul inferior



(10)-V: Fig. 12.7: π = pi = presiunea aburului (vaporilor), [N/m2], sau [psi=lb/in2]; q = fluxul termic; v = debitul de abur (vapori), [kg/s] sau [m3/s]; T = temperatura aburului (vaporilor), [0C]; c = caldura specifica a fluidului, [J/(kg.0C)]; V = volumul vasului, [m3]



(11)-I: MM pentru fierbere in flux continuu si regim stationar, intr-un vas cu manta cu abur (Fig. 12.8)– Se obtine facand bilanturi simultane de masa si energie

• Bilantul de masa asupra lichidului: dV/dt = Q1 – v (Q1 = debitul de alimentare, lichid; v = debitul vaporilor obtinuti prin fierbere)

• Bilantul de masa asupra vaporilor (aburului): dm/dt = v – vE (vE = debitul de abur (vapori) prin robinetul de iesire)

• Bilantul de energie in lichid: variatia caldurii sensibile = caldura intrata + fluxul de la manta – continutul de caldura al vaporilor, adica: d/dt(VcT) = Q1cT1 + q – v(cT + λ), in care termenul (cT + λ) este o aproximare a entalpiei vaporilor

• Bilantul de energie pentru vapori nu este necesar, deoarece este permenent un echilibru intre lichid si vapori

• Presiunea in spatiul de abur (vapori) se obtine din legea gazelor: P.VG = m.R.T si VG = V0 – V/ρ (ρ = densitatea

[masa/unitate de volum], V0= volumul total al vasului)• Temperatura aburului se obtine din relatia intre presiune si temperatura de

fierbere: T = f(P) = c2/ (lnP – c1)



(11)-II: Debitul de abur (vapori) prin robinet, adica al efluentului, se determina p.p ca deschiderea robinetului pe efluent este fixata, caz in care debitul de vapori prin robinet , vE, va fi: vE = kv.sqrt {(P-P0)*P}

• Debitul termic este (v. si exemplele de vase cu manta cu abur): q = U.A(TS – T)

Asamblarea MM, adica a ecuatiilor partilor aratate ale sistemului (Fig. 12.8):1. Valori de intrare si iesire

(i) Debitul de intrare, Q1

(ii) Temperatura de intrare, T1

(iii) Presiunea aburului in manta, PS

(iv) Presiunea de iesire, P0

2. Ecuatii(i) Robinetul: vE = kv.sqrt(P(P-P0)) vE

(ii) Legea gazelor: P.VG = mRT P(iii) Bilantul de masa abur (vapori): dm/dt = v – vE m(iv) Punctul de fierbere: T = f(P) T(v) Caldura primita de la manta: q = U.A(TS – T) q



(11)-II: (vi) Bilant de caldura: d/dt(V.c.T) = Q1.c.T1 + q – (c.T + λ) v v

(vii) Bilantul de masa pe lichid: dV/dt = Q1 – v V

(viii) Volumul de gaz: VG = V0 – V/ρ VG

d/dt(V.c.T) = Q1.c.T1 + q – (c.T + λ) v

Bilant termic

Robinet

vE = kV.sqrt(P(P-P0))

Presiunea gazului

P.VG = m.R.T

Debit masa de abur

dm/dt = v – vE

Debit de lichid

dV/dt = Q1 – v

Volumul de gaz

VG = V0 – V/ρ

Flux termic la manta

q = U.A(TS – T)TS = f(PS) T = f(P)

mP

TTS

PS

P T VG

v

v

v

vE vE

V

V

Q1.T1

Q1

Fig. 12.8: MM aferent fierberii in flux continuu in regim stationar, intr-un vas cu manta cu abur


MM ale sist.chimice si termice, cont.26, Factori de conversie a unor unitati de masura in S.I.

.

GATA = END; astazi fara tema de casa (TC)

Pentru a se transforma din: In S.I. Se inmulteste cu:

in (inch), tol m 0,0254

ft (foot), picior m 0,3048

in2 m2 0,0006452

ft2 m2 0,0929

ft3 m3 0,02832

lb (pound), livra kg 0,4536

lb (forta)/in2 (psi) N/m2 6896,4

lb.ft si (lb/sq.ft.s) J si (kg/m2.s)1,356 si (4,882)

H.P. (horse power), CP kW 0,736


5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-1

• 5.4.1 Introducere, scurta istorie

– Sintagma “modelarea si simularea utilizand BG” trebuie separata in:• Modelare si simulare utilizand abordarea bazata pe porturi si • Notatia bond-graph (BG), pentru reprezentarea conceptului de port

– Scurta istorie• BG au fost introduse de Henry M. Paynter (1923-2002), MIT & UT Austin

(incepand cu 1959 + …cca 10 ani)– Dean C. Karnopp (student al lui Paynter), anii ‘60– Ronald C. Rosenberg, Michigan State University, anii ’ 70– Jan J. van Dixhoorn, Univ. of Twente, NL, anii ’70 (software: TUTSIM,

apoi ‘20-sim’ sau ‘Twente-sim”)– Jean U.Thoma, Univ of Waterloo, Ontario



– 5.4.2 Modelarea si simularea comportarii dinamice a sistemelor fizice

• Dinamica sistemelor fizice este supusa constrangerilor (implicite sau explicite) pentru a se obtine comportari care satisfac principiile de baza ale fizicii (conservarea energiei, continuitatea puterii etc).

• Fiecare domeniu fizic si deci sistem fizic este caracterizat printr-o cantitate conservata particulara, vezi Tabelul 1.

• Important: comportarile de baza ale fiecarui domeniu din Tabelul 1 sunt asemanatoare si se numesc comportari ideale in ceea ce priveste energia, respectiv:

– Stocarea acesteia;

– transformarea ireversibila a ei;

– transformare reversibila;

– distributia;

– cererea si oferta (furnizare, alimentare).



– Observatie: Desi transportul energiei cu o viteza finita se considera adesea o comportare de baza, acesta nu este listat mai sus deoarece se considera ca poate fi reprezentat ca o combinatie de stocare si transformare.

– Aceste comportari sunt descrise de un cod de calculator, care reprezinta un MM sub forma unui set de ecuatii de stare si relatii algebrice, rezolvabil numeric. Solutia numerica este de forma unei traiectorii a starilor si deci a tuturor variabilelor care depind de aceste stari.

– Simularile pot fi:• Numerice (calculatoare digitale)

• Analogice (calculatoare cu AO)

• Mixte (hibride)



5.4.2 Modelarea comportarii dinamice a sistemelor fizice (Tab. 1)


– 5.4.3 Abordarea bazata pe porturi, aspecte fundamentale• Conceptul de port de putere introdus de H.A. Wheeler in 1949 la

circuite electrice.• Ca si concept, portul a fost extins de H.M. Paynter la alte sisteme si

domenii fizice: hidraulic, mecanic, pneumatic etc, in anii ’50.• Aceasta extindere a conceptului de port, face tranzitia de la

abordarea de modelare bazata pe semnal (in care intrarile sunt legate de iesiri prin relatii functionale), la o alta abordare care:

– i) Accepta ca forma de baza a interactiunii dintre partile (conceptuale) ale sistemului fizic se realizeaza intotdeauna cu un semnal de intrare si corespunzator un semnal de iesire (“efect de spate / inapoi”- back effect), numit conjugatul semnalului de intrare, asociat de/ cu puterea interactiunii;

– ii) Nu se stie nimic apriori despre directia computationala a acestor semnale, ci numai faptul ca sunt in opozitie; rezulta de aici un flux, o curgere bilaterala a semnalului (echivalent: flux de curgere bilateral), care este, conceptual, o legatura (o relatie)=bond, vezi Fig.6




– 5.4.3 ….continuare



– 5.4.3 …. Continuare• Abordarea bazata pe porturi desi apare ca triviala (ori este chiar auto-

evidenta), totusi, este mult mai abstracta decat abordarea bazata pe semnal (adica cea utilizand operatiuni matematice pe semnale).

• Metoda BG are ca principiu fundamental de modelare, determinarea modului de procesare a energiei furnizata de una sau mai multe surse, si care este transmisa tuturor elementelor sistemului fizic real.

• Este o abordare energetica, ce trateaza unitar transferul de energie, si descrie dinamica sistemului modelat utilizand clase de obiecte care au identitate de structura (adica sunt izomorfe). Acest lucru reiese si din Tabelul 1 (formalismul BG se aplica la sisteme diverse, acestea fiind caracterizate prin parametri concentrati).

• Metoda BG presupune ca din exterior se alimenteaza permanent sistemul fizic cu o cantitate de putere (adica energie / timp), care, in fizica se poate exprima ca produs al semnalelor pereche e si f (efort = effort si flux = flow).



– Metoda BG presupune ca, in timpul functionarii sistemului, intre elementele acestuia are loc un transfer de putere de la un element la altul.

• Deoarece tipul de putere (natura acesteia) poate fi oarecare, rezulta ca metoda poate fi aplicata oricarui sistem fizic

• De aici rezulta ca notatiile pentru variabilele puterii sunt generice, respectiv: e (efort) si f (flux).

• Puterea se calcuteaza cu relatia P = e*f, iar e si f au semnificatiile din domeniul fizico-energetic aferent sistemului modelat (v. Tabelul 1 din Fig.5)

– La determinarea unui MM, cand pot sa apara diverse tipuri de energii, se utilizeaza numai un numar limitat de elemente standard generale, aratate pe domenii energetice in Tabelul 1 Fig.5.

– Limbaju BG este un limbaj grafic, denumirea de BG fiind universal utilizata ca atare (BG = graf de legaturi sau graf de conexiuni)

– Metoda BG este riguroasa si construieste MM de tip I-S-E sau/si diagrame bloc. Un BG este un MM grafic echivalent cu MM analitice I-S-E sau MM tip scheme/ diagrame bloc.



• Cele noua (9) elemente standard de procesare a energiei in metoda BG:

• 1. Elemente inductive sau inertiale (I), de acumulare a energiei.

• 2. Elemente capacitive (C) de acumulare a energiei.• 3. Elemente rezistive (R) de disipare a energiei.• 4. Elemente furnizoare ideale de energie (Se), cu variabila de

tip e prestabilita, numite surse ideale de efort.• 5. Elemente furnizoare ideale de energie (Sf) cu variabila de

tip f prestabilita, numite surse ideale de flux.• 6. Elemente care conserva energia si transforma parametrii

puterii; leaga variabilele tip e intre ele si variabilele tip f intre ele, produsul e*f ramanand constant, si numite transformatoare (TF).



• 7. Elemente care conserva energia si transforma parametrii puterii, legand variabilele tip e cu cele de tip f intre ele si produsul e*f ramanand constant, si numite giratoare (GY).

• 8. Jonctiuni zero (J0) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip e.

• 9. Jonctiuni unu (J1) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip f.



• Bonduri• Porturi• Constructia bond-grafului (etape)

– BG acauzal– BG cauzal

• Exemple

– Simplificarea BG acauzale

• MM bazate pe BG fara cauzalitate derivativa– MM tip I-S-E– MM tip diagrama bloc

• MM bazate pe BG cu cauzalitate derivativa– Exemplu



• 5.4.6. ……………….• 5.4.7 ……………. in “BG II”, pe 20.01.2010

modelarea proceselor fizice si chimicempfc.solidsoftsolutions.com/files/mpfc, c12-v.2_ian.2010-43...

Documents