MODELE DE ASTEPTARE IN ACTIVITATEA PORTUARA

INTRODUCERE

MODELE DE ASTEPTARE IN ACTIVITATEA PORTUARA

ABSTRACT

Suportul metodologic al cercetrilor este bazat pe unele noiuni din teoria probabilitilor, teoria sistemelor de ateptare, metode ale teoriei proceselor aleatoare folosite in eficientixarea activitatii portuare. n atenia specialitilor din domeniul cercetat, se afl i sistemele de ateptare de tip Polling cu ntrzieri semi-Markoviene, ct i sistemele generalizate de ateptare cu prioriti, care pot fi privite ca un caz special a sistemelor de ateptare Polling.

CUVINTE CHEIE: Sisteme Polling, teoria probabilitatilor, model matematic,procese aleatoare, activitate portuara. 1.INTRODUCEREO clas de modele o prezint modelele de ateptare cu prioriti, studiul crora constituie un compartiment important din domeniul teoriei sistemelor de ateptare, ce a cunoscut o dezvoltare intensiv n ultimii ani. In sistemele de ateptare cu prioriti, deseori staia de servire are nevoie de timp aleator pentru a schimba orientarea curent ctre irurile de ateptare. Astfel apare o clas nou de sisteme de ateptare numite sisteme generalizate, care din punct de vedere matematic, modelele generalizate sunt mai avansate dect modelele clasice i mai adecvate proceselor reale. Rezultatele obinute pentru modelele generalizate ale sistemelor de ateptare cu prioriti prezint un deosebit interes att din punct de vedere teoretic, ct i aplicativ. Aceste modele joac un rol esenial n analiza i proiectarea reelelor de calculatoare regionale fr fir de band larg. Aparatul matematic al acestor tipuri de reele l formeaz aa numitele sisteme Polling iar modelele generalizate pot fi privite ca o clas special a acestor modele.

2.Sisteme Polling

Sistemele Polling au fost introduse la nceputul anilor 1970 ca modele de mprire a timpului a sistemelor informatice.

Sistemele polling reprezinta sistemele de asteptare cu un singur server care scaneaza" diverse clase de cerinte (diferite siruri de asteptare ale cerintelor), servind cerintele din fiecare clasa pentru o anumita durata de timp, apoi se reorienteza spre o alta clasa, procedand in acest mod pana ce sirul de asteptare este gol, sau dupa alta regula. De remarcat, ca in aceste sisteme nu exista notiunea de prioritate, insa, in acelasi timp ele implica reorientari intre diferite clase de cerinte. 3.Modele Polling

Modelele Polling reprezint modele de ateptare cu un singur nod, n care exist mai multe spaii de ateptare pentru diferite iruri de mesaje, i un server, care deservete fiecare ir de ateptare, bazat pe o regul stabilit (dup aa-numitul tabel Polling). Modelele de ateptare cu un singur nod sunt foarte importante n domeniul teoriei ateptrii, deoarece acestea ofer perspective foarte bune pentru studierea irurilor de ateptare complexe cu mai multe noduri.

3.1.Modelul Polling de tip general

Vom considera sistemul de ateptare de tip Polling cu schimb semi-Markov. Mecanismul de servire este dat de tabelul Polling f :{1,2,K, n}{1,2,K, r} , unde funcia f arat c la etapa j, j = 1,n , este sevit utilizatorul k, k = 1,r . Itemii (mesajele) utilizatorului k sosesc dup legea de repartiie Poisson cu parametrul . Timpul de servire pentru itemul de clas k este dat de variabila aleatoare cu funcia de repartiie . Durata de orientare de la un utilizator ctre utilizatorul k este variabila aleatoare cu urmtoarea funcie de repartiie .Scopul principal la studierea sistemelor Polling const n determinarea caracteristicilor importante ale sistemului, ca de exemplu: perioada de ocupare, probabilitile strilor, lungimea irului de ateptare etc. Dar, nu ntotdeauna formulele analitice pot fi utilizate direct pentru a determina aceste caracteristici, de aceea o mare importan se acord elaborrii unor noi metode numerice, precum i algoritmilor realizai n baza acestor metode.

3.2.Metode i algoritmi de cercetare ale sistemelor Polling

n prezent, pentru cercetarea sistemelor Polling sunt propuse mai multe metode. Ne vom opri succint la unele din ele.

1. Metoda proceselor semiregenerate a fost elaborat de profesorii V.Rikov i Gh.Micoi. Aceast metod completat cu noiunea de model generalizat, a permis obinerea unor noi rezultate analitice pentru o clas larg de modele Polling: modele cu schimb nenul (de tip semi-Markov) al strilor. Au fost obinute un ir de caracteristici, ca de exemplu: pentru k-perioada de ocupare, probabilitile strilor, repartiia irului de ateptare, att pentru regimul staionar, ct i pentru cel virtual etc.

2. Metoda mediilor este pe larg descris i este destinat pentru calcularea lungimilor medii ale irurilor ntr-un moment de timp arbitrar din sisteme, pentru care pot fi obinute durata medie a frecventrii irurilor, n particular n sistemele cu sondaj ciclic M/G/1, i deservirea exhaustiv i de acces. Pe baza timpului mediu de frecventare a irului i a valorii medii rmase se calculeaz numrul mediu de cereri n irurile sistemelor ca soluie a sistemelor de ecuaii liniare. Este cunoscut faptul c metoda mediilor poate fi lrgit pentru urmtoarele sisteme Polling: sisteme cu flux Poisson grupate, sisteme cu sondaj periodic, sisteme cu timp discret, de asemenea aplicarea metodei la analiza aproximativ a altor modele Polling. Metoda mediilor este aplicat pentru calcularea aproximativ a timpului mediu de ateptare n sisteme cu iruri de servire limitate. Ideea de baz a aproximrilor const n a descompune sistemul iniial cu N-cereri pe N-sisteme de ateptare cu un singur ir, starea de repaus a serverului i k discipline de servire limitate. i deoarece, cel mai probabil, dup perioada de servire lung (scurt) urmeaz perioad lung (scurt) ntre frecventarea irurilor, se presupune c lungimea perioadelor dintre frecventrile irurilor coreleaz cu numrul de cereri deservite n timpul frecventrii precedente a irului. Analiza este dedicat obinerii primelor dou momente ale perioadei ntre frecventrile irului cu condiia c l-cereri au fost deservite n acest ir n timpul perioadei de servire precedente; de asemenea, analiza poate fi aplicat i la gsirea perioadei de repartiie ntre frecventrile irului.

Metoda mediilor este propus pentru analiza sistemelor Polling cu servirea global i de acces pentru diferite discipline de servire a cererilor din ir: n ordinea venirii cererilor, n ordinea invers cu ntreruperi a servirii sau fr ntreruperi, disciplina de servire a primei cereri cu timpul minimal de servire rmas, disciplina descompunerii serverului. Aceast metod se aplic la analiza aproximativ a sistemelor ce funcioneaz n condiiile ncrcrii nalte.

Metoda mediilor pentru analiza sistemelor Polling cu sondaj dinamic adaptiv . Sondajul adaptiv presupune c serverul elibereaz acele iruri care nu au cereri n momentul sondajului din ciclul precedent. Dac toate irurile sistemului trebuie s fie eliberate, atunci aparatul va fi n stare de repaus, dup care ncepe sondajul tuturor irurilor dup ordinea lor. Analiza este bazat pe calcularea aproximativ a probabilitilor c irul va fi eliberat n ciclu cu urmtoarea aplicare a metodei mediilor pentru calcularea timpurilor medii de ateptare.

3.Metoda proceselor ramificate. nc o metod n cercetarea sistemelor Polling bazat pe teoria proceselor ramificate este propus n . Aceast metod se aplic n sistemele ce funcioneaz n condiiile ncrcrii nalte i permite a obine expresii aproximative pentru transformatele Laplace-Stieljes de repartiie a lungimilor irurilor i a timpului de ateptare pentru clasele largi de sisteme Polling, al cror comportament poate fi descris de procesele ramificat4.CONCLUZIE

In domeniul teoriei sistemelor de ateptare o atenie deosebit la momentul actual este acordat elaborrii algoritmilor numerici de aflare a caracteristicilor probabilistice de baz pentru sistemele de ateptare cercetate. Pentru soluionarea numeric a unei dintre aceste caracteristici probabilistice n tez sunt propui algoritmi numerici i sunt expuse rezultate noi n baza crora sunt elaborai i argumentai algoritmi matriceali, pentru determinarea repartiiei, perioadei de ocupare, n termenii transformatei Laplace-Stieltjes, pentru sistemele de tip Polling cu ntrzieri semi-Markoviene i respectiv pentru sistemele generalizate de ateptare cu prioriti.

4.Referine:

1. Bejan A. Modelarea timpului de orientare si sisteme de ateptare cu prioriti: Autoreferat al tezei de doctor tiine fizico-matematice. - Chiinu, 2007.2. Boon M.A.A., Adan I.J.B.F., Boxma O.J. A two-queue polling model with two priority levels in the first queue // Discrete Event Dynamic Systems, 2009.3. Shomrony M., Yechiali U. Polling systems with positive and negative customers // Technical Report, Department of Statistics and Operations Research, Tel-Aviv, 2006.

4. Shomrony M., Yechiali U. Polling systems with job failures and with station failures // Technical Report, Department of Statistics and Operations Research, Tel-Aviv, 2006.

5. Vlasiou M., Yechiali U. M/G/ polling systems with random visit times // Probability in the Engineering and Informational Sciences, 2008, vol.22, no.1, p.212-245.

6. MacPhee I., Menshikov M., Petritis D., Popov S. A Markov chain model of a polling system with parameter regeneration // Annals of Applied Probability, 2007, vol.17, no.5/6, p.1447-1473.

7. Boxma O.J., Bruin J., Fralix B.H. Sojourn times in polling systems with various service disciplines // Performance Evaluation, 2009, vol.66, no.11, p.621-639.

8. Rykov, V.V., and Mishkoy, Gh.K. A new approach for analysis of polling systems, Proceedings of the International Conference Control Problems. - Moscow, 2009.

9. Vishnevsky V., Mishkoy Gh., Semenova O. New models and methods to study Polling Systems. // Proceedings of the International Conference Distributed Computer and Communication Networks, Sofia, Bulgaria, 2009, p.79-85.

10. Mishkoy Gh. Generalized Priority Systems. - Chisinau: Academy of Sciences of Moldova: Stiinta, 2009 (in Russian).

81

_1462110634.unknown

_1462110636.unknown

_1462110637.unknown

_1462110635.unknown

_1462110633.unknown