mmaaarrriiicccaaa s ssttteeelllaaa - trateaza … · marica stela-lucrare metodico- ŞtiinŢific-...

1

MMMAAARRRIIICCCAAA SSSTTTEEELLLAAA

LLLUUUCCCRRRAAARRREEE MMMEEETTTOOODDDIIICCCOOO--- ŞŞŞTTTIIIIIINNNŢŢŢIIIFFFIIICCCĂĂĂ

EEEdddiiitttuuurrraaa SSSfffââânnntttuuulll IIIeeerrraaarrrhhh NNNiiicccooolllaaaeee 222000111000

IIISSSBBBNNN 999777888---666000666---888111222999---333888---999

2

Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE

MARICA STELA-LUCRARE METODICO- ŞTIINŢIFIC- TRATAREA DIFERENŢIATĂ A ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR – CALE EFICIENTĂ DE AMELIORARE A RANDAMENTULUI ŞCOLAR LA MATEMATICĂ

-Referent ştiinţific: lector univ. drd. CHETA GHEORGHE

3

CCUUPPRRIINNSS

I. Motivarea alegerii temei …………………………………………………….. pag. 5

a) Precizarea temei……………………………………………………….…………… pag. 5

b) Motivarea generală………………………………………………………………… pag. 6

c) Motivarea personală…………………………………………. …………………… pag. 7

II. Fundamentarea teoretică a temei…………………………………. ………… pag. 8

a) Tratarea diferenţiată a temei în literatura de specialitate………………...……….. pag. 8

1. Noţiunea de număr natural………………………………….. pag. 8

2. Relaţia de ordine în N……………………………...……….. pag. 10

3. Metodologia formării conceptului de număr natural. ……….. pag. 11

4. Operaţii cu numere naturale………………………………….. pag. 13

- Adunarea numerelor cardinale………...……….. pag. 13

- Scăderea numerelor naturale…………..……….. pag. 13

- Înmulţirea numerelor naturale………………….. pag. 14

- Împărţirea numerelor naturale…………………. pag. 14

5. Obiective de referinţă, exemple de

activităţi de învăţare şi conţinuturi

la clasa a III-a……………………………………….………... pag. 16

b) Tratarea temei în literatura psihopedagogică………………………………………. pag. 24

c) Tratarea temei din punct de vedere metodic…………………………….................. pag. 34

III. Ipoteza de lucru. Obiectivele cercetării.

Metodologia verificării ipotezei………………………………………………………. pag. 41

a) Ipoteza de lucru…………………………………………… ………………………. pag. 41

b) Obiectivele lucrării…………………………………………………………………. pag. 41

4

c) Metodologia verificării ipotezei…………………………………………………….. pag. 42

IV. Prezentarea şi interpretarea rezultatelor………………………………………. pag. 44

a) Prezentarea rezultatelor……………………………………………………………… pag. 44

b) Interpretarea rezultatelor…………………………………………………………….. pag. 73

V. Concluzii………………………………………………………………………. pag. 80

VI. Bibliografie…………………………………………………….. …………….. pag. 83

VII. Anexe…………………………………………………………………………... pag. 86



5

MMOOTTIIVVAARREEAA AALLEEGGEERRIIII TTEEMMEEII

aa.. PPrreecciizzaarreeaa tteemmeeii

ÎÎnn eeppooccaa ccoonntteemmppoorraannăă –– îînn ccoonntteexxttuull eellaabboorrăărriiii uunnuuii ccoonnţţiinnuutt aall îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ccââtt mmaaii

ccuupprriinnzzăăttoorr,, ccuu ddaatteellee şşttiiiinnţţeeii llaa zzii,, îînnttrr--oo ffoorrmmăă ccââtt mmaaii ccoonnddeennssaattăă,, şşii aa uuttiilliizzăărriiii uunnoorr mmeettooddee

aaccttiivvee,, ,,,,pprroodduuccttiivvee””,, ccaarree ssăă--ll ppuunnăă ppee eelleevv îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee iinnvveessttiiggaattoorr –– ssee ccaauuttăă ffoorrmmee ddee

oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiiii iinnssttrruuccttiivv--eedduuccaattiivvee ccââtt mmaaii aaddeeccvvaattee îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii mmooddeerrnn..

UUnnaa ddiinn tteennddiinnţţeellee ccaarree ssee aaffiirrmmăă îînn ppeeddaaggooggiiaa mmooddeerrnnăă vviizzeeaazzăă fflleexxiibbiilliittaatteeaa eedduuccaaţţiieeii

ppeennttrruu aa aassiigguurraa oo ddeezzvvoollttaarree pplleennaarrăă aa ccaappaacciittăăţţiilloorr şşii aappttiittuuddiinniilloorr ffiieeccăărruuii eelleevv îînn rraappoorrtt ccuu

ppootteennţţeellee lluuii iinnddiivviidduuaallee..

NNuu eelleevvuull eessttee cceell ccaarree ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa ssiisstteemmuull şşccoollaarr,, ccii,, ddiimmppoottrriivvăă,, ssiisstteemmuull şşccoollaarr

ssăă ssee aaddaapptteezzee llaa eelleevvii şşii ssăă ccrreeeezzee ccoonnddiiţţiiii ppeennttrruu ddeezzvvoollttaarreeaa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr lloorr..

Reformele şcolare caută să adopte structuri, conţinuturi şi forme de organizare a

învăţământului care să faciliteze o dezvoltare intelectuală mai rapidă, să-l pună pe fiecare elev în

situaţia de a se dezvolta şi a-şi valorifica pe deplin posibilităţile şi aptitudinile. Se urmăreşte

ameliorarea rezultatelor şcolare prin valorificarea la maximum a potenţialului fiecărei vârste.

« Rolul profesorului este în schimbare, într-o lume în care nu există adevăruri absolute şi în

care neprevăzutul şi incertitudinea sunt prezente mereu. Se poate spune chiar că munca

profesorului se transformă, din a fi o bancă de date, în a deveni mentor şi cercetător. Viitorul va

pune la mare încercare practica şcolară şi rolul profesorului. »

În acest context mi-am propus să abordez în această lucrare tema ,,Tratarea diferenţiată a

elevilor din ciclul primar – cale eficientă de sporire a randamentului şcolar în predarea numerelor

naturale”.

6

bb.. MMoottiivvaarreeaa ggeenneerraallăă

ÎÎnnvvăăţţăămmâânnttuull rroommâânneesscc eessttee uunn îînnvvăăţţăămmâânntt ddee mmaassăă;; ccoonnţţiinnuuttuull aacceessttuuiiaa eessttee ccoommuunn şşii

oobblliiggaattoorriiuu îînn ttiimmpp ccee ffiieeccaarree eelleevv,, îînn aacceellaaşşii ttiimmpp,, sseeaammăănnăă ccuu ttooţţii,, sseeaammăănnăă ccuu uunniiii şşii nnuu sseeaammăănnăă

ccuu nniimmeennii.. TTrrăăssăăttuurriillee lloorr nnuu eexxiissttăă ccaa oo ssuummăă,, ccii ccaa oo ssiinntteezzăă..

Prin urmare, se pune fireasca întrebare dacă nu cumva realizarea obiectivului prioritar,

asigurarea reuşitei tuturor în pregătire, nu este prea greu de realizat sau chiar irealizabil.

Existenţa acestei diversităţi între elevi impune tratarea lor individuală sau diferenţiată,

substratul psihologic al optimismului pedagogic.

Matematica este o ştiinţă abstractă. Însuşirea ei de către elevi, datorită contextului social

al dezvoltării actuale a ştiinţei şi tehnicii, a devenit o necesitate stringentă, începând chiar cu

învăţământul preprimar, continuând apoi cu învăţământul primar când devine o disciplină de

învăţământ ştiinţific organizată.

Orice exagerare în sensul depăşirii capacităţilor de înţelegere ale elevilor, dar şi o

minimalizare a capacităţilor de tip subsolicitare, îi îndepărtează de matematică.

Deci, este necesar ca fiecare învăţător să cunoască elevii şi să proiecteze şi să aplice

creator acele soluţii individualizatoare pentru ameliorarea randamentului la învăţătură, în general,

şi la matematică, în special.

Dezvoltându-şi gândirea matematică, elevii vor putea avea o gândire bună în ceea ce

priveşte fizica, chimia, informatica, vor putea să-şi rezolve problemele practice ce apar în viaţă.

Atitudinea învăţătorului faţă de fiecare elev trebuie să fie generarea unui climat de

încredere faţă de posibilităţile elevilor, să se bazeze pe optimismul pedagogic.

Aplicarea unei asemenea pedagogii stimulative este menită să combată complexul de

inferioritate pe care îl trăiesc mulţi dintre elevii care nu pot atinge performanţele colegilor.

Ceva mai mult, conduita încurajatoare a învăţătorului faţă de elev modifică şi

atitudinea colegilor faţă de fiecare elev.



7

Procedând în felul acesta, matematica, această ştiinţă aridă şi abstractă, dar atât de

necesară în toate domeniile de activitate (în grade diferite ca implicare şi complexitate) devine un

domeniu plăcut, atractiv, cel puţin accesibil în ceea ce priveşte cunoştinţele esenţiale.

cc.. MMoottiivvaarreeaa ppeerrssoonnaallăă

Am ales această temă considerând că tratarea diferenţiată a elevilor este într-

adevăr o cale de atragere a elevilor către şcoală, către acest obiect dificil şi frumos – matematica - ,

precum şi o cale de sporire a randamentului şcolar în general şi la matematică, în special. Consider

că această temă este de actualitate. În lumea exploziei informaţionale, tratând diferenţiat elevul,

reuşim să-i creăm motivaţia învăţării prin satisfacţiile învăţării. Elevul se simte puternic motivat să

continue învăţarea dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s-a produs cu rezultate superioare.

Aceasta se întâmplă dacă şi numai dacă îi dăm elevului să facă exact şi numai ceea ce trebuie şi

cum trebuie să facă pentru a realiza obiectivul urmărit. Pentru a-i da să facă exact şi numai ceea ce

trebuie să facă trebuie să ne cunoaştem elevii, să le urmărim permanent evoluţia, să pregătim atent

fiecare situaţie de învăţare, să corectăm la timp erorile pedagogice pentru a nu avea lacune în

pregătire. Teoretic vorbind este uşor de realizat, practic mai greu.

De când mă ştiu, am simţit o atracţie deosebită pentru acest obiect de studiu complex,

abstract, dar şi foarte frumos, matematica. Mai târziu, când a trebuit să-mi aleg o profesie, mi-am

dat seama că îmi doresc să lucrez cu copiii de 7 – 11 ani.

Chiar din timpul practicii pedagogice am observat că între copiii de aceeaşi vârstă există

foarte multe diferenţe, ceea ce impune tratarea diferenţiată a lor în vederea creşterii randamentului

la învăţătură. Această observaţie a fost punctul de plecare pentru studiul sistematic al acestei

probleme în activitatea didactică de la început până în ziua de azi.

Ori de câte ori a fost posibil, am prezentat concluzii asupra tratării diferenţiate a elevilor

– cale eficientă de sporire a randamentului la învăţătură în general, şi în special la matematică.

8

IIII.. FFUUNNDDAAMMEENNTTAARREEAA TTEEOORREETTIICCĂĂ AA TTEEMMEEII

aa.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ddee ssppeecciiaalliittaattee

PPeennttrruu aa ppuutteeaa ddeessffăăşşuurraa aaccttiivviittăăţţii ddiiddaaccttiiccee pprriivviinndd iinnttrroodduucceerreeaa nnooţţiiuunniiii ddee nnuummăărr

nnaattuurraall îînnvvăăţţăăttoorruull ttrreebbuuiiee ssăă ccuunnooaassccăă ccââtteevvaa nnooţţiiuunnii rreeffeerriittooaarree llaa mmooddeelluull mmaatteemmaattiicc aall

ccoonncceeppttuulluuii ddee nnuummăărr nnaattuurraall..

Necunoaşterea acestor noţiuni poate duce la formarea la elevi a unor reprezentări greşite

asupra noţiunii de număr natural, fapt ce ar atrage după sine însuşirea incorectă a noţiunilor şi a

relaţiilor matematice şi chiar a limbajului matematic corespunzător.

În general, în matematică, există două puncte de vedere privind introducerea noţiunii de

număr natural: unul bazat pe mulţimi echivalente, iar celălalt pe noţiunea succesor (axiomatica lui

Peano).

1. Noţiunea de număr natural

Fie A şi B două mulţimi. Spunem că cele două mulţimi sunt

ECHIPOTENTE, dacă există o funcţie bijectivă f : A → B.

Acest fapt îl scriem A ~ B şi citim ,,mulţimea A

este echipotentă cu mulţimea B”.

Exemplu: A = { a; b; c } B = {d;

e; f }

Aceste mulţimi sunt echipotente, fapt care rezultă din diagrama următoare:

A B

a

b

c

d

e

f



9

Relaţia de echipotenţă are următoarele proprietăţi:

1. A ~ A (reflexivitate)

2. Dacă A ~ B => B ~ A (simetrie)

3. Dacă A ~ B şi B ~ C => A ~ C (tranzitivitate).

Justificarea acestor proprietăţi este imediată. Relaţia de echipotenţă

fiind reflexivă, simetrică şi tranzitivă este o relaţie de ECHIVALENŢĂ. Această relaţie determină

o împărţire a mulţimilor în clase disjuncte pe care le vom numi CLASE DE ECHIPOTENŢĂ.

Definiţie. Clasele de echimpotenţă determinate de relaţia de echimpotenţă se numesc

CARDINALE.

Clasa de echipotenţă căreia aparţine mulţimea A se numeşte cardinalul mulţimii A şi se notează: A

= B <=> A ~ B.

Din cele prezentate mai sus, se observă că noţiunea de număr cardinal este destul de abstractă

şi imposibil de prezentat şcolarului mic. Pentru a defini numerele naturale este suficient însă să ne

referim la mulţimi finite echipotente.

Să considerăm o mulţime oarecare M şi mulţimea părţilor ei care este formată din mulţimea vidă,

mulţimi cu câte un element, mulţimi cu câte două elemente etc. Nu interesează natura elementelor

acestei mulţimi, de preferat este însă să utilizăm ca elemente ale acestor mulţimi obiecte familiare

elevilor. În desen, o asemenea mulţime ar arăta astfel:

Pe această mulţime M definim relaţia de echipotenţă astfel: mulţimea care are un triunghi

este echipotentă cu mulţimea care are un dreptunghi, cu mulţimea formată dintr-o steluţă ş.a.m.d.

Deci, relaţia de echipotenţă ,,strânge” toate mulţimile formate dintr-un singur obiect, alcătuind

clasa de echipotenţă pe care o numim numărul cardinal ,,unu” şi pe care o notăm cu semnul 1.

○ ~ ○ ∫

○

~

∫ ☼

~ ∫ ☼ ☼

10

Dacă în mulţimile anterioare adăugăm încă un obiect de aceeaşi natură (un triunghi, un

dreptunghi, o steluţă etc.), obţinem tot mulţimi echipotente a căror clasă o vom numi numărul

cardinal ,,doi” şi pe care o notăm cu semnul 2.

Continuând procedeul obţinem mulţimi cu trei elemente, a căror clasă de echipotenţă

determină numărul cardinal ,,trei”, notat cu semnul 3 ş.a.m.d.

Convenim cu numărul cardinal determinat de mulţimea vidă să se numească ,,zero” şi să-l

notăm cu semnul 0.

După această etapă se poate trece la introducerea conceptului de număr natural. Se numeşte

număr natural cardinalul unei mulţimi finite. Deci, cardinalele pe care le-am construit în exemplul

anterior sunt numere naturale.

Mulţimea numerelor naturale se notează cu N şi ea este deci formată din următoarele

elemente:

N = { 0; 1; 2; …}

În ceea ce priveşte introducerea axiomatică a noţiunii de număr natural, Giuseppe Peano

(1858 – 1932) a arătat în anul 1891 că toate proprietăţile numerelor naturale rezultă din

următoarele cinci axiome care-i poartă numele:

A1: 0 este număr natural;

A2: orice număr natural are un singur succesor;

A3: 0 nu este succesorul nici unui număr natural;

A4: două numere distincte au succesori distincţi;

A5: mulţimea numerelor naturale este cea mai ,,mică” mulţime cu proprietăţile:

- îl conţine pe zero;

- o dată cu orice număr conţine şi succesorul său.

2. Relaţia de ordine în N

Axioma 2 a lui Peano arată că orice număr natural dat are un succesor. De

aici rezultă că în şirul numerelor naturale nu există nici un număr despre care să spunem că este

ultimul.

Din axioma 3 rezultă că zero este primul număr natural.



11

Prin relaţia de succesiune s-a introdus o relaţie între două elemente vecine notată cu semnul ,,>” şi

anume succesorul lui n este mai mare decât n.

Pentru două numere oarecare a şi b se introduce o relaţie notată tot cu ,,>”; astfel: spunem că a este

mai mare decât b dacă există un număr c ≠ 0, astfel încât a=b+c. Spunem că a ≥ b, dacă a > b sau a

= b.

Relaţia ,,≥” este o relaţie de ordine pe mulţimea numerelor naturale, deoarece are următoarele

proprietăţi:

P1: (V) a N, a ≥ a (reflexivitate);

P2: (V) a, b N, a ≥ b şi b ≥ a => a = b (antisimetrie);

P3: (V) a, b, c N, a ≥ b şi b ≥ c => a ≥ c (tranzitivitate).

Mulţimea numerelor naturale este mulţimea total ordonată, deoarece pentru oricare două

numere naturale m, n există una din relaţiile următoare:

- n este mai mare decât m ( n > m );

- m este egal cu n ( m = n );

- m este mai mare decât n ( m > n ).

3. Metodologia formării conceptului de număr natural

Pentru înţelegerea şi însuşirea conceptului de număr natural de către

elevi, învăţătorul trebuie să reia unele jocuri logico-matematice din învăţământul preprimar, jocuri

legate de însuşirea conectorilor logici, de formare a unei mulţimi, de ordonare a elementelor unei

mulţimi etc.

O atenţie deosebită va fi acordată utilizării limbajului matematic adecvat posibilităţilor de

înţelegere ale copiilor şi nivelului lor de pregătire. Prin activităţi concrete elevii vor fi capabili să

stabilească corespondenţa între elementele a două mulţimi şi, pe această bază, să exprime prin

cuvinte că două mulţimi au tot atâtea elemente, sau că una din ele are ,,mai multe” sau ,,mai

puţine” elemente. Aceste lucruri stau la baza familiarizării elevilor cu noţiunea de mulţimi

echivalente (mulţimi care au tot atâtea elemente) şi a noţiunii de clasă de echivalenţă.

La început este util ca învăţătorul să utilizeze o serie de jocuri legate de experienţa de viaţă a

copilului, iar apoi, treptat, să utilizeze obiecte matematice, care pot conduce la abstractizări şi

generalizări. Aceste activităţi de punere în corespondenţă a elementelor a două mulţimi se pot

12

desfăşura fie prin stabilirea echivalenţei a două mulţimi de obiecte realizând corespondenţa

element cu element (unu la unu), fie prin construirea unor mulţimi echivalente cu o mulţime dată

(mulţimi cu tot atâtea elemente).

Pentru realizarea acestor activităţi se recomandă utilizarea reprezentării mulţimilor prin diagrame

Venn – Euler şi marcarea corespondenţei elementelor prin săgeţi sau utilizarea rigletelor care dă

posibilitatea elevilor să compare lungimi şi să utilizeze termenii mai mare, mai mic, tot atât de

mare.

De asemenea, elevii vor forma cu ajutorul rigletelor ,,scări” crescătoare sau descrescătoare.

În procesul de predare – învăţare a numerelor naturale deosebim următoarele etape:

predarea – învăţarea numerelor 0 – 10;

predarea – învăţarea numerelor până la 20;

predarea – învăţarea numerelor până la 100; până la 1 000; mai mari decât 1 000;

predarea – învăţarea numerelor de mai multe cifre.

Primele zece numere constituie ,,temelia” pe care se clădeşte ulterior întregul edificiu al gândirii şi

operativităţii matematice ale elevului.

În cadrul activităţii matematice din grădiniţă, elevul a făcut cunoştinţă cu primele zece

numere, a învăţat să recunoască simbolul grafic al fiecărei cifre, dar învăţătorul trebuie să reia în

această etapă activităţile de realizare a corespondenţei element cu element a mulţimilor, punându-

se accent pe înţelegerea de către elevi a proprietăţilor numerice ale mulţimilor, care au acelaşi

număr de elemente.

Utilizând denumirea de mulţimi cu ,,tot atâtea elemente”, elevii vor înţelege noţiunea de

mulţimi echivalente, iar după aceea, progresiv, noţiunea de număr ca o clasă de echivalenţă.

Mulţi elevi vin de acasă cu numerele învăţate mecanic, de aceea trebuie ca învăţătorul să

insiste asupra însuşirii corecte a conceptului de număr natural, a supraînţelegerii locului fiecărui

număr în şirul numerelor de la 0 la 10 şi, deci, pe înţelegerea semnificaţiei reale a relaţiei de ordine

pe mulţimea numerelor naturale.

De asemenea, în această etapă, se va insista asupra compunerii şi descompunerii numerelor

naturale, aceasta punând bazele operaţiilor de adunare şi scădere a numerelor naturale.



13

4. Operaţii cu numere naturale

Adunarea numerelor cardinale. Oricare ar fi mulţimile A şi B disjuncte, prin definiţie: A U B = A +

B = a + b. Numerele care se adună se numesc termeni. Proprietăţile operaţiei de reuniune a

mulţimilor (asociativitate, comutativitate, element neutru) se transferă operaţiei de adunare a

cardinalelor şi, de aici, a adunării numerelor naturale.

Scăderea numerelor naturale A scădea două numere naturale a şi b, primul numit descăzut, al

doilea scăzător, înseamnă a găsi un număr, numit rest sau diferenţă, care adunat cu scăzătorul să

ne dea descăzutul. Notăm operaţia scăderii cu semnul ,,-’’. În felul acesta se mai spune că scăderea

este operaţia inversă adunării. Avem deci a – b = x, dacă b + x = a. În mulţimea numerelor

naturale, operaţia de scădere este posibilă numai dacă a ≥ b.

Scăderea poate fi interpretată cu ajutorul mulţimilor. Dacă B A, ştim că A / B = A – B. De

fapt, se compară cele două mulţimi care au unităţi de acelaşi fel şi se află cu cât este mai mare A

faţă de B.

Reguli de calcul

1. (V) a, b N, avem a + b – b = a;

2. Pentru a scădea un număr dintr-o sumă este suficient să-l scădem dintr-un termen al sumei (dacă

este posibil);

3. Dacă mărim şi descăzutul şi scăzătorul cu acelaşi număr, diferenţa nu se schimbă: ( a + c) – (

b + c) = a – b;

4. Dacă micşorăm descăzutul şi scăzătorul cu acelaşi număr, diferenţa nu se schimbă:

(a – c) – (b – c) = a – b;

5. Dacă scăzătorul creşte (sau scade) cu un număr, atunci şi diferenţa creşte (sau scade) cu acelaşi

număr:

a – (b + c) = (a – b) – c; a – (b – c) = (a – b) + c;

6. Dacă descăzutul creşte (sau scade) cu un număr, atunci şi diferenţa creşte (sau scade) cu acelaşi

număr:

(a + c) – b = (a – b) + c; (a – c) – b = (a – b) – c.

Proba scăderii se face adunând restul cu scăzătorul şi trebuie să obţinem descăzutul sau scăzând

din descăzut restul să ne dea scăzătorul.

14

Înmulţirea numerelor naturale Oricare ar fi mulţimile A şi B distincte, avem prin definiţie:

A x B = A · B = a · b.

Numerele care se înmulţesc se numesc factori. Primul factor se numeşte deînmulţit şi al doilea

factor înmulţitor. Proprietăţile produsului cartezian (comutativitate, asociativitate, element neutru,

distributivitate) se păstrează şi pentru înmulţirea cardinalelor.

În şcoală însă înmulţirea este prezentată ca o adunare ,,repetată”. Aşadar, a înmulţi două numere a

şi b, primul numit deînmulţit, al doilea înmulţitor, înseamnă a afla suma a ,,b” termeni egali cu ,,a”.

a · b = a + a + a + … + a

b termeni

Tot prin definiţie a · 1 = a şi a · 0 = 0.

Numerele care se înmulţesc se numesc factori, iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.

Împărţirea a două numere naturale

A împărţi două numere date a şi b, primul numit deîmpărţit, al doilea împărţitor,înseamnă a găsi un

număr numit cât, care înmulţit cu împărţitorul să ne dea deîmpărţitul.

a

Împărţirea lui a la b se scrie a : b sau a / b ; b

Împărţirea se poate interpreta şi astfel: cunoscând produsul a două numere ,,a” şi unul din factori

,,b”, să se afle celălalt factor ,,x” ( a = b · x ), de aceea se spune că împărţirea este operaţia inversă

înmulţirii.

În mulţimea numerelor naturale împărţirea nu este totdeauna posibilă. Când împărţirea este

posibilă, câtul este unic. Împărţirea la zero nu este niciodată posibilă (b ≠ 0).

Împărţirea poate fi văzută şi ca o scădere repetată.

Cu ajutorul mulţimilor, împărţirea se pune în evidenţă astfel: fiind dată o mulţime A cu elemente,

formăm submulţimi disjuncte, fiecare având acelaşi număr de elemente. Se pun în evidenţă două

procedee de împărţire:

a) Împărţirea prin cuprindere este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al

mulţimii A, (a) şi numărul de elemente al fiecărei submulţimi B, (b), trebuie să aflăm

numărul de submulţimi.



15

b) Împărţirea în părţi egale este procedeul prin care, cunoscând numărul de elemente al

mulţimii A, (a) şi numărul de submulţimi B, (b), trebuie să aflăm numărul de elemente

dintr-o submulţime.

Un rezultat important îl reprezintă teorema împărţirii cu rest. Oricare ar

fi numerele naturale a şi b ( b ≠ 0 ), există două numere naturale q şi r, numite respectiv cât şi rest,

astfel încât a = b · q + r, r < b (sau D = I · Q + R). Numerele q şi r determinate de aceste condiţii

sunt unice.

Când restul este 0, spunem că avem o împărţire exactă sau că a se divide cu b (a : b), sau b îl divide

pe a ( b | a ).

Reguli de calcul

1) Într-un produs de mai mulţi factori putem schimba oricum ordinea factorilor, fără ca

produsul să se schimbe.

2) Într-un produs de mai mulţi factori putem înlocui doi sau mai mulţi factori prin

produsul lor.

3) Produsul aceluiaşi factor se numeşte putere:

a · a · a … · a = an

n factori

4) Înmulţirea este distributivă faţă de scădere:

a · (b – c) = a · b – a · c, (V) a, b, c N ( b > c ).

5) Dacă un factor al produsului se măreşte de m ori, produsul însuşi se măreşte tot de

atâtea ori.

6) ( a : b ) · b = a.

7) a · b · c : m = a · ( b : m ) · c.

8) Dacă înmulţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă: (

a · c ) : ( b · c ) = a : b.

9) Dacă împărţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă: (

a / c ) : ( b / c ) = a / b.

10) Pentru a împărţi un produs la alt produs se efectuează mai întâi simplificările.

11) Pentru a împărţi un număr la un produs, împărţim pe rând la fiecare factor al

produsului.

16

12) Pentru a împărţi o sumă sau o diferenţă la un număr, putem împărţi fiecare termen la

acel număr:

( a + b – c ) / m = a / m + b / m – c / m.

Referitor la împărţirea cu rest, putem aminti următoarele reguli:

a) Dacă înmulţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul împărţirii rămâne

acelaşi, dar restul se înmulţeşte cu acelaşi număr.

b) Dacă împărţim şi deîmpărţitul şi împărţitorul cu acelaşi număr, câtul nu se schimbă, dar

restul se împarte şi el la acel număr.

5. Obiective de referinţă, exemple de activităţi de învăţare şi conţinuturi

la clasa a III-a

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii

Obiective de referinţă:

La sfârşitul clasei a III-a elevul va fi capabil:

11..11.. ssăă ccuunnooaassccăă şşii ssăă uuttiilliizzeezzee sseemmnniiffiiccaaţţiiaa ppoozziiţţiieeii cciiffrreelloorr îînn ffoorrmmaarreeaa uunnuuii

nnuummăărr nnaattuurraall mmaaii mmiicc ddeeccââtt 11 000000;;

1.2. să scrie, să citească, să compare, să ordoneze numere naturale până la

1 000 000;

1.3. să efectueze operaţii de adunare şi de scădere cu numere mai mici decât

1000;

1.4. să efectueze înmulţiri în concentrul 0 – 1 000, utilizând tabla înmulţirii

sau utilizând proprietăţi ale înmulţirii;

1.5. să efectueze împărţirea unui număr mai mic decât 100 la un număr de o

cifră;

- * să împartă un număr de trei cifre la un număr de o cifră;

1.6. să estimeze ordinul de mărire al rezultatului unui exerciţiu cu o



17

singură operaţie prin rotunjirea numerelor care intervin în calcul, în scopul depistării greşelilor;

1.7. să sorteze şi să clasifice obiecte şi desene după forma lor, să

remarce proprietăţi simple de simetrie a unor desene;

1.8. să cunoască unităţile de măsură standard pentru lungime, masă, timp şi

unităţi monetare şi să exprime legătura dintre unitatea principală de măsură şi multiplii, respectiv

submultiplii ei uzuali.

Exemple de activităţi de învăţare:

Pe parcursul clasei a III-a se recomandă alegeri şi combinări la nivelul următoarelor

activităţi:

-- rreepprreezzeennttaarreeaa nnuummeerreelloorr,, ppuunnâânndd îînn eevviiddeennţţăă ssiisstteemmuull ppoozziiţţiioonnaall ddee ssccrriieerree aa cciiffrreelloorr;;

-- ttrreecceerreeaa ddee llaa oo ffoorrmmăă ddee rreepprreezzeennttaarree llaa aallttaa;;

-- nnuummăărraarreeaa ccuu ssttaarrtt şşii ppaaşşii ddaaţţii,, ccrreessccăăttoorr şşii ddeessccrreessccăăttoorr,, ccuu şşii ffăărrăă sspprriijjiinn îînn oobbiieeccttee ssaauu

ddeesseennee;; ggrruuppaarreeaa şşii rreeggrruuppaarreeaa oobbiieecctteelloorr ssaauu aa ddeesseenneelloorr îînn ffuunnccţţiiee ddee ppaassuull nnuummăărrăărriiii;;

-- ssccrriieerreeaa uunnuuii nnuummăărr ccaa oo ssuummăă ddee pprroodduussee îînn ccaarree uunnuull ddiinnttrree ffaaccttoorrii eessttee 1100,, 110000,, 11 000000

şş..aa..mm..dd..;;

-- jjooccuurrii ddee nnuummăărraarree ccuu oobbiieeccttee îînn ccaarree ggrruuppuurriillee ddee ccââttee 1100,, 110000,, 11 000000 ssee îînnllooccuuiieesscc ccuu uunn

aalltt oobbiieecctt;; jjooccuurrii îînn ccaarree ssee ppuunnee îînn eevviiddeennţţăă iiddeeeeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee;;

-- rreepprreezzeennttaarreeaa pprriinn oobbiieeccttee ssaauu ddeesseennee aaddeeccvvaattee aa nnuummeerreelloorr ssttuuddiiaattee;; ccoommppaarraarreeaa şşii

oorrddoonnaarreeaa nnuummeerreelloorr,, uuttiilliizzâânndd mmooddeellee sseemmnniiffiiccaattiivvee ((ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziiţţiioonnaarree,, nnuummăărraarree

ppoozziiţţiioonnaallăă eettcc..));;

-- rreezzoollvvaarreeaa ddee pprroobblleemmee ddee aadduunnaarree şşii ddee ssccăăddeerree îînn ccaarree nnuummeerreellee ssuunntt ddaattee pprriinn

ssiimmbboolluurrii:: ppuunnccttee,, cceerrccuulleeţţee,, ffiigguurrii ggeeoommeettrriiccee ddee ppoozziiţţiioonnaarree eettcc..;;

-- ffoolloossiirreeaa pprroopprriieettăăţţiilloorr aadduunnăărriiii ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr ccaallccuullee rraappiiddee;;

-- oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree aadduunnaarreeaa şşii ssccăăddeerreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuuaarrllee;; eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii;;

-- vveerriiffiiccaarreeaa ccuu aajjuuttoorruull rreepprreezzeennttăărriilloorr ssiimmbboolliiccee aa ooppeerraaţţiiiilloorr ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,,

îînnmmuullţţiirree,, îîmmppăărrţţiirree;;

-- eeffeeccttuuaarreeaa ddee ssuucccceessiiuunnii ddee ccaallccuullee mmeennttaallee ccuu nnuummeerree ddee cceell mmuulltt ddoouuăă cciiffrree ppee pprriinncciippiiuull

,,,,pprreelluuăărriiii şşttaaffeetteeii””,, iimmpplliiccâânndd mmaajjoorriittaatteeaa eelleevviilloorr ccllaasseeii;;

18

-- oobbsseerrvvaarreeaa lleeggăăttuurriilloorr îînnttrree îînnmmuullţţiirreeaa şşii îîmmppăărrţţiirreeaa eexxaaccttăă aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee;;

eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrţţiirriiii eexxaaccttee pprriinn îînnmmuullţţiirree şşii iinnvveerrss;;

-- vveerriiffiiccaarreeaa ccoorreeccttiittuuddiinniiii ccââttuulluuii şşii aa rreessttuulluuii pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa pprroobbeeii îîmmppăărrţţiirriiii;;

-- uuttiilliizzaarreeaa aaxxeeii nnuummeerreelloorr ppeennttrruu aa pprreecciizzaa ddaaccăă uunn nnuummăărr eessttee ,,,,mmaaii îînnddeeppăărrttaatt”” ssaauu ,,,,mmaaii

aapprrooppiiaatt”” ddee uunn aallttuull;;

-- ccoonnşşttiieennttiizzaarreeaa eerroorriilloorr ppoossiibbiillee pprriinn pprrooppuunneerreeaa uunnoorr eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee ccuu eerroorrii ttiippiiccee,,

uuşşoorr ddee oobbsseerrvvaatt şşii ccuu uunn aannuummiitt ggrraadd ddee rreelleevvaannţţăă ((ddee eexxeemmpplluu:: ssuummaa aa ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee nnuu

ppooaattee ffii mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree));;

-- ddeeccuuppaarreeaa uunnoorr ffiigguurrii ddeesseennaattee;;

-- iiddeennttiiffiiccaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee şşii aa ffeennoommeenneelloorr şşii rreellaaţţiiiilloorr ssppaaţţiiaallee ppee mmooddeellee ffiizziiccee,, ddeesseennee

ssuuggeessttiivvee şşii îînn mmeeddiiuull îînnccoonnjjuurrăăttoorr;;

-- ddeesseennaarreeaa ffoorrmmeelloorr ppllaannee ccuu şşaabblloonn ssaauu//şşii ccuu mmâânnaa lliibbeerrăă;;

-- ssoorrttaarreeaa oobbiieecctteelloorr dduuppăă ffoorrmmaa lloorr;;

-- iiddeennttiiffiiccaarreeaa iinntteerriioorruulluuii şşii eexxtteerriioorruulluuii uunneeii ffiigguurrii;;

-- ddeesseennaarreeaa uunnoorr mmooddeellee ggeeoommeettrriiccee ssiimmppllee uuttiilliizzâânndd ssiimmeettrriiaa;;

-- ccoommppaarraarreeaa mmăăssuurriilloorr uunnoorr mmăărriimmii;;

-- oorrddoonnaarreeaa uunnoorr oobbiieeccttee ddaattee,, îînn ffuunnccţţiiee ddee lluunnggiimmeeaa,, ggrroossiimmeeaa,, îînnttiinnddeerreeaa ssaauu ffoorrmmaa lloorr;;

-- uuttiilliizzaarreeaa iinnssttrruummeenntteelloorr şşii aa uunniittăăţţiilloorr ddee mmăăssuurrăă ppoottrriivviittee ppeennttrruu eeffeeccttuuaarreeaa uunnoorr

mmăăssuurrăăttoorrii;;

-- ppllaassaarreeaa îînn ttiimmpp aa uunnoorr eevveenniimmeennttee;;

-- oorrddoonnaarreeaa uunnoorr iimmaaggiinnii îînn ffuunnccţţiiee ddee ssuucccceessiiuunneeaa ddeerruullăărriiii lloorr îînn ttiimmpp;;

-- cciittiirreeaa cceeaassuulluuii,, rreepprreezzeennttaarreeaa ppee uunn cceeaass mmooddeell aa ddiivveerrssee oorree;;

-- îînnrreeggiissttrraarreeaa aaccttiivviittăăţţiilloorr ddeessffăăşşuurraattee îînnttrr--uunn iinntteerrvvaall ddee ttiimmpp;;

-- ssccrriieerreeaa ddaatteeii ((zzii,, lluunnăă));;

-- rreeccuunnooaaşştteerreeaa vvaalloorriiii mmoonneeddeelloorr şşii aa bbaannccnnootteelloorr;;

-- eeffeeccttuuaarreeaa ddee sscchhiimmbbuurrii eecchhiivvaalleennttee ccuu mmoonneeddee şşii bbaannccnnoottee;; ccoommppaarraarreeaa ssuummeelloorr ddee bbaannii..

22.. DDeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăăţţiilloorr ddee eexxpplloorraarree//iinnvveessttiiggaarree şşii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee



19


2.1. să exploreze modalităţi de a descompune numerele mai mici decât 1 000, utilizând operaţiile

învăţate;

2.2. să efectueze împărţirea cu rest la un număr de o cifră şi să o coreleze cu formula d = î x c + r,

r < î, prin scădere repetată sau prin cuprindere, pe baza tablei înmulţirii;

22..33.. ssăă ddeessccooppeerree,, ssăă rreeddeessccooppeerree şşii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoorreessppoonnddeennţţee ssiimmppllee şşii ssuucccceessiiuunnii ddee oobbiieeccttee ssaauu

nnuummeerree aassoocciiaattee dduuppăă rreegguullii ddaattee;;

2.4. să folosească numere necunoscute în rezolvarea de probleme date;

2.5. să rezolve şi să compună probleme de tipul:

a ± b = x

a ± b ± c = x

a x b = x

a : b = x, b ≠ 0,

unde a, b, c sunt numere naturale date mai mici decât 1 000, iar x este necunoscuta;

2.6. să colecteze date, să le sorteze şi clasifice pe baza unor criterii simple, să le organizeze în

tabele uşor de citit.


-- eexxpplloorraarreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr ddee ddeessccoommppuunneerree aa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee ppee bbaazzaa ooppeerraaţţiiiilloorr

ddee aadduunnaarree,, ssccăăddeerree,, îînnmmuullţţiirree,, îîmmppăărrţţiirree ((ccuu şşii ffăărrăă sspprriijjiinn ccoonnccrreett));;

- identificarea sau crearea de scheme pentru descompuneri echivalente ale unui număr; utilizarea

acestor scheme pentru calcule mintale;

- identificarea şi aplicarea unor reguli şi scheme pentru efectuarea adunărilor, scăderilor,

înmulţirilor şi împărţirilor;

- utilizarea monedelor pentru a obţine descompuneri de numere;

- utilizarea de obiecte şi reprezentări variate;

- completarea unor şiruri de simboluri sau de numere ordonate după o anumită regulă;

- crearea de şiruri pe baza unor reguli date;

- exerciţii de adunare şi înmulţire cu acelaşi număr;

20

- ,,ghicirea regulii” pentru o corespondenţă de următorul tip:

2 → 5

3→ 6

4 → 7

5

- găsirea elementelor celei de-a doua mulţimi, fiind date elementele primei mulţimi şi

regula de corespondenţă;

- rezolvarea de exerciţii variate care solicită aflarea unui număr necunoscut notat în diverse

moduri; de exemplu:

10 ± ? = 19

0, 2, 4, ?, 8, 10.

- rezolvarea ecuaţiilor:

a) în plan mintal: rezolvarea de probleme de tipul: ,,M-am gândit la un

număr adunat cu 3 şi am obţinut 5. La ce număr m-am gândit ?”

b) în plan simbolic: descrierea unei secvenţe de tipul: 3 ± ? = 5;

- codificarea unei întrebări de tipul: ,,3 plus cât este egal cu 5 ?”; aflarea numărului

necunoscut se face prin încercare, înlocuire şi verificare;

- recunoaşterea situaţiilor concrete sau a expresiilor care presupun efectuarea unor operaţii

de adunare, scădere, înmulţire, împărţire (,,cu cât mai mult”; ,,cu atât mai puţin”; ,,de atâtea ori mai

mult”; ,,de atâtea ori mai puţin”; ,,sunt n obiecte, câte p pe fiecare rând”; ,,se distribuie în mod egal

n obiecte la p persoane” etc);

- crearea de probleme utilizând tehnici variate: cu sprijin concret în obiecte, pornind de la

numere date; fără sprijin;

- crearea de probleme, pornind de la exerciţii şi invers; transformarea problemelor în

exerciţii;

- crearea de probleme de către elevi pentru colegii lor;

- crearea de probleme, pornind de la expresii simbolice ( a + b = x;

a – b = x etc.);

- analiza părţilor componente ale unei probleme;

- schimbarea componentelor unei probleme fără ca tipul de problemă să se schimbe;



21

- transformarea problemelor de adunare în probleme de scădere şi invers, a celor de scădere

în probleme de adunare;

- schimbarea numerelor dintr-o problemă dată, cu păstrarea tematicii;

- transformarea problemelor, păstrând numerele neschimbate;

- analiza cuvintelor care sugerează operaţii aritmetice, inclusiv a celor derutante;

- stimularea creşterii treptate a vitezei de operare cu numere prin crearea de situaţii

competitive între elevi şi prin probe date într-un interval de timp precizat iniţial;

- colectarea şi prelucrarea datelor culese;

- prezentarea datelor prin diagrame simple;

- interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, găsirea de asemănări şi

deosebiri, extragerea unor informaţii particulare semnificative;

- descrierea de situaţii ce reprezintă evenimente sigure (de exemplu: ,,Primăvara copacii

înfloresc”), imposibile (,,Vara, la noi în ţară ninge”), probabile (,,Mâine plouă”) etc.;

- generarea de exemple care să ilustreze evenimente sigure, posibile sau imposibile

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul matematic


3.1. să exprime clar şi concis semnificaţia calculelor făcute în rezolvarea unei probleme;


- exerciţii de transpunere a unor enunţuri simple din limbaj matematic simbolic în limbaj

cotidian şi invers.

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în

contexte variate


4.1. să manifeste iniţiativă în a propune modalităţi diverse de abordare a unei probleme;

22

4.2. să manifeste un comportament adecvat în relaţiile cu colegii dintr-un grup de lucru în cadrul

activităţilor practice de rezolvare de probleme.


- exerciţii – competiţie de găsire a cât mai multe soluţii la anumite probleme;

- jocuri – competiţie între grupuri.

CONŢINUTURILE ÎNVĂŢĂRII

Numerele naturale de la 0 la 100: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,

rotunjire.

Numerele naturale de la 0 la 1 000: formare, scriere, citire, comparare, ordonare,

rotunjire.

Numerele naturale de la 0 la 1 000 000: formare, scriere, citire, comparare,

ordonare, rotunjire.

Operaţii cu numere naturale în concentrul 0 – 100:

- adunarea şi scăderea numerelor naturale fără şi cu trecere peste ordin;

- terminologia specifică: termen, sumă, ,,cu atât mai mult”, ,,cu atât mai puţin”;

- înmulţirea numerelor naturale folosind adunarea repetată de termeni egali;

- terminologia specifică: factor, produs, ,,de atâtea ori mai mare”;

- tabla înmulţirii în concentrul 0 – 100;

- evidenţierea unor proprietăţi ale adunării şi înmulţirii (comutativitate,

asociativitate, element neutru) cu ajutorul obiectelor şi al reprezentărilor, fără a

folosi terminologia specifică;

- împărţirea numerelor naturale, folosind scăderea repetată şi relaţia cu

înmulţirea;

- terminologia specifică: deîmpărţit, împărţitor, cât, ,,de atâtea ori mai mic”;

- împărţirea la 1, 2, …, 10 dedusă din tabla înmulţirii;

- împărţirea cu rest; relaţia dintre deîmpărţit, împărţitor, cât; condiţia restului;

- împărţirea unei sume de mai mulţi termeni la un număr de o cifră diferit de

zero;

- împărţirea la un număr de o cifră, diferit de zero;



23

- împărţirea la 10, 100, 1 000;

- ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor rotunde.

Operaţii cu numere naturale în concentrul 0 – 1 000:

- adunarea şi scăderea;

- înmulţirea unui număr de o cifră cu 10 sau 100;

- înmulţirea când unul dintre factori este o sumă (distributivitatea înmulţirii faţă

de adunare, fără a folosi terminologia specifică);

- înmulţirea unui număr format din zeci şi unităţi sau din sute, zeci şi unităţi cu un

număr de o cifră;

- * împărţirea cu rest;

- împărţirea la un număr de o cifră diferită de zero;

- împărţirea la 10, 100, 1 000.

Probleme care se rezolvă prin cel mult două operaţii;

- * probleme care se rezolvă prin mai mult de două operaţii.

Aflarea unui număr necunoscut în cadrul unei relaţii de tipul: ? ± a = b sau ? ± a < b,

unde a şi b sunt numere în concentrul 0 – 20 sau în concentrul

0 – 100, * sau 0 – 1 000, sau de tipul ? x c =d; ? : c = d; ? x c < d; ? : c < d, unde

c ≠ 0, d este multiplu al lui c, în concentrul 0 – 100 (prin încercări, utilizarea de obiecte sau

desene, sau folosind modelul balanţei).

Elemente intuitive de geometrie:

- forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie,

dreaptă, linie frântă, linie curbă;

- interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice;

- exerciţii de observare a unor obiecte cu forme spaţiale de: cub, sferă, cuboid,

cilindru, con.

Măsurări folosind etaloane neconvenţionale.

Unităţi de măsură:

- unităţi de măsurat lungimea: metrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);

- unităţi de măsurat capacitatea: litrul, multiplii, submultiplii (fără transformări);

- unităţi de măsurat masa: kilogramul, multiplii, submultiplii (fără transformări);

24

- unităţi de măsură pentru timp: ora, minutul, ziua, săptămâna, luna, anul;

- monede şi bancnote.

Utilizarea instrumentelor de măsură adecvate: metrul, rigla gradată, cântar, balanţa.

-

bb.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii îînn lliitteerraattuurraa ppssiihhooppeeddaaggooggiiccăă

Şcoala trebuie să înscrie printre preocupările sale principale dezvoltarea maximă a

potenţialului naţional de aptitudini, ceea ce e posibil numai printr-un învăţământ ,,deschis” tuturor

copiilor, furnizarea ,,materiei brute”, necesitate de inovaţie şi creaţie în diversele domenii,

asigurarea unei mobilităţi sociale bazate pe realizarea individuală, ţinându-se seama de necesitatea

pregătirii unor specialişti de înaltă calificare, dezvoltarea însuşirilor de caracter şi personalitate,

crearea acelor condiţii sociale care să-i permită viitorului cetăţean să se pregătească teoretic pentru

viaţa socială.

Împlinirea acestor obiective comportă o acţiune complexă şi de durată. La baza ei trebuie să

stea principiul preluării şi îmbinării elementelor tradiţionale, progresiste ale şcolii româneşti cu

experienţa pozitivă a şcolii democratice în general.

Democratizarea învăţământului înseamnă asigurarea unor posibilităţi şi şanse egale tuturor

elevilor de a urma orice tip de şcoală spre care aspiră, fiind îndrumaţi în consens cu aptitudinile de

care dispun.

Pentru realizarea acestui deziderat, şcoala trebuie să fie o instituţie care să îmbine un înalt grad

de selectivitate cu un înalt grad de flexibilitate.

O atenţie deosebită trebuie acordată esenţializării conţinutului învăţământului, precum şi a

metodelor şi mijloacelor de învăţământ.

Se pune în discuţie pregătirea şi reorientarea psihopedagogică a învăţătorului. Acest lucru reclamă

renunţarea la vechea mentalitate asupra elevului, a rolului personalităţii acestuia în contextul

activităţii instructiv – educative.

O sarcină de mare actualitate este cea a individualizării cât mai depline a învăţării.



25

Opusă instruirii grupate (de grup) sau frontale, individualizarea învăţământului presupune crearea

unor situaţii de învăţare adecvate fiecărui elev în parte, astfel încât fiecare elev să înveţe de fiecare

dată, la nivelul maxim al capacităţilor sale.

Pentru aceasta este nevoie ca rezultatul fiecărui elev să fie evaluat, în primul rând, în raport

cu propriile sale disponibilităţi şi numai după aceea cu cele ale colegilor săi, aceasta fiind singura

cale prin care poate fi stimulată competiţia elevului cu sine însuşi.

I. T. Radu precizează că tratarea diferenţiată înseamnă, în esenţă, adaptarea învăţământului

la particularităţile psiho – fizice ale copilului, influenţarea instructiv – educativă a elevului potrivit

particularităţilor sale, înlesnind prin aceasta descoperirea şi cultivarea aptitudinilor, înclinaţiilor de

care dispune, crearea unui cadru favorabil formării personalităţii. Procesul instructiv – educativ

trebuie să se bazeze nu numai pe nivelul actual al dezvoltării, adică pe funcţiile psihice de acum

formate, ci şi pe capacităţile potenţiale, pe funcţiile în formare, altfel spus, pe zona dezvoltării

imediate. Aceasta înseamnă că sarcina pe care o poate rezolva astăzi copilul numai dacă primeşte

ajutor, mâine va trebui să o rezolve independent.

Activitatea educaţională se poate desfăşura cu o reală eficienţă numai dacă se porneşte de la

cunoaşterea temeinică a trăsăturilor fizice şi psihice ale copiilor de o anumită vârstă. Cunoaşterea

particularităţilor de vârstă constituie, aşadar, o premisă absolut necesară pentru buna desfăşurare a

activităţilor instructiv – educative. Programele şi manualele şcolare, metodele de instruire şi

educare se stabilesc ţinându-se în mod obligatoriu seama şi de particularităţile psihologice de

vârstă ale elevilor.

Pe de altă parte, chiar dacă între anumite limite de vârstă particularităţile psiho – fizice ale

copiilor sunt relativ aceleaşi, nu înseamnă că dezvoltarea lor este identică. Nivelul dezvoltării psiho

– fizice, ritmul, conţinutul său depind esenţial de modul specific în care fiecare copil

interacţionează cu mediul social – uman, cu valorile culturale etc. Rezultă, aşadar, un caracter

individual al dezvoltării psiho – fizice, rezultă un ansamblu de particularităţi psiho – fizice

individuale prin care un individ se deosebeşte de ceilalţi. Aceste particularităţi sunt atât de natură

fizică (înfăţişare, talie, greutate, forţă neuro – musculară, capacitate funcţională a analizatorilor

etc.), cât şi de natură psihologică (capacitate de muncă, rezistenţă la solicitări, ritm de lucru, ritmul

gândirii, conţinutul acesteia, rapiditatea înţelegerii, a asimilării materialului informaţional,

intensitatea proceselor afective şi voluntare, precum şi ritmul desfăşurării acestora etc.).

26

Existenţa unor diferenţe bio – psiho – sociale, atât la nivel general, cât şi la nivel individual,

impune tratarea diferenţiată a elevilor în procesul instructiv – educativ. Nivelul şi volumul

cunoştinţelor care se transmit elevilor, numărul şi complexitatea exerciţiilor pentru formarea

deprinderilor, intensitatea şi durata efortului cerut elevilor la lecţii şi activitatea extra – şcolară,

trebuie să corespundă posibilităţilor de care dispun elevii în fiecare perioadă de vârstă şi fiecare în

parte. Ca atare, cunoaşterea şi luarea în considerare a particularităţilor de vârstă şi individuale ale

elevilor este o îndatorire profesională a fiecărui educator, întrucât permite acestuia cunoaşterea

realităţii asupra căreia se va acţiona şi, în acest sens, alegerea celor mai adecvate mijloace

educative pentru dezvoltarea plenară şi eficientă a personalităţii acestora.1

Privind problema din alt unghi, putem spune că este necesar să se folosească toate mijloacele

care să accelereze evoluţia intelectului, preocupare impusă de necesitatea adaptării omului la ritmul

rapid de dezvoltare a societăţii în care trăim.

Şcoala poate influenţa activ capacităţile intelectuale ale elevului cu condiţia să utilizeze cele

mai adecvate metode psiho-pedagogice de instruire.

ÎÎnn cciicclluull pprriimmaarr,, aaccttiivviittaatteeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă ccuu eelleevviiii ttrreebbuuiiee ssăă aaiibbăă ccaa ssccoopp pprriinncciippaall lluuaarreeaa îînn

ccoonnssiiddeerraarree aa ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr eelleevviilloorr,, aattââtt llaa oorrggaanniizzaarreeaa,, ccââtt mmaaii aalleess llaa ddeessffăăşşuurraarreeaa pprroocceessuulluuii

ddee îînnvvăăţţaarree.. SSee iimmppuunnee ccaa îînn aaccttiivviittaatteeaa iinnssttrruuccttiivv –– eedduuccaattiivvăă ssăă ssee ppoorrnneeaassccăă ddee llaa nniivveelluull rreeaall,,

aattiinnss ddee ccooppiill îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt ddaatt,, ssăă ssee iimmppuullssiioonneezzee ppeerrmmaanneenntt ddeezzvvoollttaarreeaa şşii pprreeggăăttiirreeaa lluuii llaa

uunn nniivveell ssuuppeerriioorr pprriinn ccrreeaarreeaa uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree ccaarree ssoolliicciittăă eeffoorrttuurrii ddiinn ccee îînn ccee mmaaii mmaarrii,,

ddaarr oobbiieeccttiivvee ppoossiibbiillee ddee rreeaalliizzaatt ppeennttrruu iinnddiivviidd..

În condiţiile actuale, diferenţierea instruirii capătă semnificaţii şi implicaţii deosebite, înscriindu-se

pe linia sporirii eficienţei sistemului de învăţământ în ansamblu.

În ultimul deceniu, tratarea diferenţiată reprezintă una din modalităţile principale folosite de

toate sistemele şcolare în efortul de sporire a eficienţei învăţământului, în scopul ridicării nivelului

de pregătire a elevilor.

Tratarea diferenţiată devine o necesitate astăzi, când, sub influenţa dezvoltării ştiinţei şi tehnicii,

volumul cunoştinţelor sporeşte continuu.

1 Victor Oprescu, Fundamentele psihologice ale pregătirii şi formării didactice, Ed. Universitaria, Craiova, 2001, pag. 80.



27

În ultimă instanţă, sporirea eficienţei instruirii vizează integrarea rapidă, uşoară şi creatoare a

tinerelor generaţii în viaţa şi activitatea socială. O asemenea integrare rezultă din îmbinarea

organică şi echilibrată a intereselor generale ale societăţii cu cele personale, astfel încât fiecare

individ să se realizeze în activitatea social – utilă la nivelul maxim al posibilităţilor sale.

Neputând nega existenţa individualităţii, dezvoltarea însuşirilor individuale, a aptitudinilor

specifice dobândeşte valoare pentru individ şi semnificaţii sociale numai în măsura în care se

armonizează perfect cu interesele generale ale societăţii.

Rezultat al acţiunii reciproce dintre individ şi societate, diferenţierea, ca atribut al individului şi

integrarea ca scop al acţiunii de formare a individului, devin coordonate ale dezvoltării

personalităţii.

Din multitudinea factorilor care conduc la necesitatea realizării unei activităţi diferenţiate, pe

prim plan se situează cei care vizează deosebirile dintre elevii de aceeaşi vârstă supuşi unui proces

comun de instruire. Ei primesc dimensiunea psihologică a personalităţii umane care se distinge

printr-o sinteză de dispoziţii, tendinţe biologice, înclinaţii înnăscute, pe de o parte, şi însuşiri

formate în cursul vieţii şi activităţii, pe de altă parte. Deosebirile dintre indivizi pot fi calitative sau

cantitative, deosebiri care trebuie bine cunoscute pentru adaptarea activităţii de instruire la

posibilităţile elevilor. Luând în considerare rolul fiecăreia dintre particularităţile psihologice ale

elevilor în ceea ce priveşte randamentul şcolar, diferenţierea activităţii şcolare trebuie orientată

după acele aspecte care influenţează mai puternic randamentul şcolar. De aici, necesitatea nuanţării

formelor de muncă, a metodelor utilizate, a ritmului de lucru, în funcţie de capacitatea de asimilare

a elevilor.

Pentru adaptarea procesului didactic la posibilităţile elevilor, este necesară identificarea

capacităţilor de învăţare ale elevului, chiar la începutul şcolarităţii, cunoaşterea comportamentului

intelectual, în toată varietatea manifestărilor sale. În acelaşi timp, orice acţiune de diferenţiere a

instruirii trebuie să pornească întotdeauna de la sesizarea trăsăturilor comune, dar şi a deosebirilor

dintre elevi, deosebiri care se manifestă pe multiple planuri: dezvoltare intelectuală, capacitate de

învăţare, ritm de lucru, interes, înclinaţii etc. depistarea şi cunoaşterea acestor trăsături care-i

diferenţiază pe indivizi, stabilirea rolului fiecăreia în definirea comportamentului care conduce la

performanţe aşteptate, reprezintă operaţia iniţială, premisa oricăror acţiuni de tratare diferenţiată a

elevilor.

28

Celor arătate mai sus li se adaugă alte consideraţii de ordin psihologic care demonstrează

necesitatea diferenţierii activităţii de instruire a elevilor. Acestea se referă la acţiunea de

orientare, altfel spus, la integrarea fiecărui elev în activităţi de învăţare adecvate aptitudinilor şi

posibilităţilor sale în vederea realizării depline a personalităţii sale şi practicării unei activităţi

conform intereselor şi înclinaţiilor elevilor şi în concordanţă cu cerinţele societăţii.

Fiecare dintre indivizi este o personalitate, dar nivelul de dezvoltare şi valoarea

personalităţii depind de rolul pe care îl îndeplineşte în societate. Se cunoaşte, de asemenea, faptul

că nimeni nu vine pe lume cu însuşiri psihice formate. Ciclului primar îi revine dificila, dar nobila

misiune de a pune bazele formării personalităţii, luând ca factori de a influenţa dezvoltarea

personalităţii, ereditatea, mediul şi educaţia.

Succesul şcolar angajează întreaga personalitate a individului, tratarea diferenţiată devenind

o necesitate pentru realizarea acestui succes, pentru stimularea performanţei şcolare.

Prin aplicarea tratării diferenţiate se evită adâncirea diferenţelor dintre elevi datorate

deosebirilor individuale dintre aceştia în ceea ce priveşte capacitatea de însuşire şi ritmul de

învăţare, precum şi volumul de cunoştinţe în continuă creştere şi cu un conţinut mereu mai

complicat.

Tratarea diferenţiată înseamnă influenţarea instructiv – educativă a elevului în conformitate

cu individualitatea sa, înlesnindu-i pregătirea la nivelul posibilităţilor şi intereselor, creându-i, în

ultimă instanţă, o ambianţă favorabilă formării personalităţii în ansamblu.

Principalele coordonate ale tratării diferenţiate vizează următoarele aspecte:

1. Instruirea şi educarea trebuie să-i cuprindă pe toţi elevii.

2. Folosind metode şi procedee variate şi adecvate, să-i ajute pe cei care întâmpină dificultăţi

în învăţare, să le învingă şi să se ridice la nivelul celor buni, iar pe aceştia să-i stimuleze

spre a obţine rezultate superioare.

3. Tratarea diferenţiată să respecte raportul optim între dezvoltare şi învăţare.

4. Diferenţierea activităţii cu elevii nu exclude munca frontală, ci doar îi modifică ponderea în

raport cu munca de grup şi cea individuală.

5. Diferenţierea să traverseze întregul proces de învăţământ, fiind introdusă în orice moment

al lecţiei.



29

Organizarea activităţii didactice din şcoala românească pe clase şi lecţii necesită folosirea

atât a formelor colective de activitate cu elevii, cât şi a celor individuale. Astfel, elevii pot fi

antrenaţi în trei forme de activitate:

frontală;

pe grupe;

individuală.

Activitatea frontală cu întregul colectiv de elevi este cerută, pe de o parte, de caracterul de

masă al învăţământului, iar pe de altă parte , de realizarea laturii educative. Această formă de

activitate se utilizează mai ales în transmiterea noilor cunoştinţe, când învăţătorul trebuie să

explice sau să demonstreze în faţa întregii clase, neputând apela la cunoştinţele anterioare ale

elevilor.

Activitatea pe grupe constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de către colective

de 3 – 5 elevi sub îndrumarea mediată a învăţătorului şi bazată pe colaborare în rezolvarea

sarcinilor.

Activitatea individuală asigură antrenarea elevilor la efort propriu, desfăşurarea activităţii

făcându-se la nivelul şi ritmul posibilităţilor fiecăruia.

Prin urmare, activitatea diferenţiată trebuie să realizeze obiective complexe şi importante,

precum capacitatea de autoinstruire şi de adaptare la situaţii noi.

Aşa cum spune Elena Joiţa, ,,randamentul şcolar nu mai poate fi explicat prin « atâta poate »,

ci trebuie căutate cauzele pentru care nu poate mai mult sau este sub posibilităţi. Şi a cerceta

cauzele şi a prevedea măsurile specifice înseamnă tocmai o cunoaştere constructivă, pusă

în slujba dezvoltării fiecăruia”.2

Tratarea diferenţiată a elevilor a constituit, din cele mai vechi timpuri, o preocupare pentru

toţi marii gânditori şi practicieni în domeniul educaţiei tinerei generaţii.

Cu toate că ideea luării în considerare a particularităţilor individuale ale elevilor în procesul

de învăţare este foarte veche (de la Aristotel şi Quintilian), ea a devenit una din tezele

fundamentale ale teoriei pedagogice abia în pragul secolului XX.

În ultimele decenii, teoria pedagogică oferă soluţii eficiente care să pună în valoare

înclinaţiile şi aptitudinile variate ale elevilor.

2 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 65

30

Individualizarea învăţământului a însemnat, la începutul secolului (după cum subliniază I.

Cerghit) mai ales orientarea elevilor spre un conţinut diferenţiat, potrivit înclinaţiilor şi intereselor

specifice fiecărui elev. Pe această linie a mers Edouard Claparede care, în 1907, la un congres de

pedagogie din Geneva, a reuşit să exprime spiritul nou al pedagogiei epocii prin formula: ,,L’école

sur mesure” (şcoala pe măsură).

Ideea individualizării procesului de instrucţie apărea ca un corolar a două principii

fundamentale ale educaţiei:

1. întemeierea învăţământului pe interesele copilului;

2. dezvoltarea acestuia prin satisfacerea tendinţelor sale spre activitatea spontană.

Sistemul de instruire a elevilor iniţiat de Hélen Parkhurst în 1919 – sistemul Dalton –

presupunea că toţi elevii să parcurgă aceeaşi programă, diferit fiind ritmul de lucru al elevilor.

Fiecare elev putea progresa potrivit înclinaţiilor sale şi însuşirilor personale.

În deceniul al patrulea au fost oferite noi soluţii pentru individualizarea învăţării de data aceasta,

accentul punându-se pe utilizarea unor tehnici de instruire adaptate particularităţilor individuale ale

elevilor în condiţiile învăţământului colectiv. Astfel, pedagogul elveţian Robert Dottrens este

autorul unui bogat experiment în sugestii pentru individualizarea învăţământului. R. Dottrens

propunea patru tipuri de fişe:

1. fişe de recuperare pentru umplerea anumitor goluri în pregătirea elevilor, în scopul întăririi

anumitor deprinderi;

2. fişe de dezvoltare pentru elevii care stăpânesc cunoştinţele prevăzute în programă, pot să-şi

lărgească pregătirea, în special, în domeniul pentru care manifestă înclinaţii, aptitudini;

3. fişe de execuţie, cu dificultăţi crescânde, menite să pună pe elev în situaţia de a aplica

anumite cunoştinţe în scopul formării deprinderilor;

4. fişe de autoinstrucţie, prin intermediul cărora elevii asimilează noi cunoştinţe.

După al doilea război mondial, teoria şi practica pedagogică s-au confruntat

cu noi obiective ale instrucţiei impuse, cele mai multe de revoluţia tehnico-ştiinţifică:

– cultivarea capacităţii de învăţare;

– dezvoltarea spiritului de cooperare;

– însuşirea tehnicilor de învăţare etc.

Pentru atingerea unora din aceste obiective, mişcarea pedagogică americană a oferit soluţia

instruirii programate.



31

În domeniul individualizării instrucţiei, pedagogia anilor ’70 - ’80, pornind de la obiectivele

puse în faţa şcolii de societate, a recunoscut următoarele teze:

a) individualizarea învăţării nu înseamnă învăţământ individual, nu înseamnă renunţarea la

învăţământul colectiv, pentru că indivizii au însuşiri comune, care permit instruirea lor

laolaltă; mai mult, omul este o fiinţă socială, care se formează în cadrul unei colectivităţi

umane, potrivit trebuinţelor acesteia;

b) individualizarea autentică a învăţării, în strânsă corelaţie cu procesul socializării, se

realizează prin alternarea activităţii întregii clase cu activitatea pe grupe şi cu activitatea

individuală, fiecare formă de instruire permiţând utilizarea unor metode variate de lucru;

c) individualizarea învăţării nu se realizează nici prin constituirea claselor omogene cu

programe diferite;

d) individualizarea se realizează în condiţii optime prin adecvarea metodelor la posibilităţile

individuale ale elevilor, făcându-se astfel posibilă asimilarea de către toţi elevii a

cunoştinţelor prevăzute de progresul tuturor;

e) individualizarea învăţării presupune utilizarea unor metode adecvate fiecărui elev, atât

pentru dezvoltarea optimă a înclinaţiilor şi aptitudinilor, cât şi pentru dezvoltarea

satisfăcătoare a acelor însuşiri fizice şi psihice pentru care nu are dispoziţii native, dar care

sunt cerute cu insistenţă de societate.

,,Desigur, tratarea individuală, în clasă, în lecţii este mai dificilă, dar cum psihologia arată

că, pe aceeaşi treaptă de şcolaritate, elevii se apropie din punctul de vedere al proceselor implicate

în învăţare, înseamnă că învăţătorul lucrează la nivelul unui tip de elev, alcătuind grupe omogene

(grupe de nivel), cu trăsături apropiate.”3

Psihologia şi pedagogia contemporană oferă argumente de natură să dea sensuri şi

semnificaţii noi acţiunii de respectare a particularităţilor de vârstă şi individuale ale copilului în

procesul instructiv – educativ.

Din datele prezentate în psihologia şi pedagogia contemporană rezultă că trebuie să

cunoaştem atât caracteristicile psihologice ale particularităţilor de vârstă, cât şi legile psihologice şi

mecanismele formării personalităţii în ansamblu, pentru a şti ce metode şi procedee să utilizăm,


32

care să stimuleze dezvoltarea copilului, care s-o orienteze în direcţia obiectivelor educaţionale.

Este necesar, deci, ca în întreaga activitate diferenţiată să urmărim dinamica dezvoltării psiho –

somatice a copilului, să ne bazăm în special pe caracteristicile care încep să se manifeste în

perioada micii şcolarităţi şi pe acestea să le accelerăm în sensul legităţilor dezvoltării.

Psiho-pedagogia actuală accentuează depistarea mijloacelor de accelerare a evoluţiei

intelectului, această preocupare fiind determinată de necesitatea adaptării omului la ritmul rapid de

dezvoltare a societăţii contemporane.

Astfel, plecând de la statisticile psiho-pedagogiei actuale, referitoare la posibilităţile

stimulării prin educaţie a dezvoltării personalităţii la diferite perioade de vârstă, activitatea

diferenţiată cu elevii ciclului primar trebuie să aibă ca obiectiv principal luarea în considerare a

particularităţilor elevilor în organizarea şi desfăşurarea învăţării. Este necesar, deci, ca în

activitatea instructiv – educativă diferenţiată, pornindu-se de la nivelul real atins de copil la un

moment dat, să se urmărească impulsionarea dezvoltării şi pregătirii lui la un nivel superior, prin

solicitarea la eforturi crescânde, dar posibile.

Aşadar, la baza organizării şi desfăşurării activităţii diferenţiate cu elevii stă cunoaşterea

temeinică a acestora, atât sub aspectul cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor, cât şi sub

aspectul capacităţilor intelectuale generale, a trăsăturilor de personalitate frecvent solicitate în

activitatea de învăţare.

Totodată, dezvoltarea intelectuală generală depinde şi de motivaţia elevului pentru

învăţătură, de anumite însuşiri morale şi voliţionale, a căror cunoaştere este absolut necesară pentru

buna organizare şi desfăşurare a unui învăţământ diferenţiat.

Pentru cunoaşterea nivelului complet de pregătire al fiecărui elev, pentru urmărirea

dinamicii dezvoltării individuale, a evoluţiei lui în diferite momente, este necesară o fină

investigaţie care să descopere nu numai faptele, că şi cauzele care au generat-o, folosind metode şi

procedee de investigaţie diferite.

Astăzi, în contextul elaborării unui conţinut al învăţământului cât mai cuprinzător cu datele

ştiinţei la zi, care să-l pună pe elev în situaţia de a investiga, înseamnă a căuta forme de organizare

a activităţii instructiv – educative cât mai adecvate învăţământului modern.

Una din tendinţele care se afirmă în pedagogia modernă vizează flexibilitatea educaţiei în

scopul asigurării unei dezvoltări plenare a capacităţilor şi aptitudinilor fiecărui elev în raport cu



33

potenţele sale individuale, diferenţierea învăţământului constituie calea principală de ameliorare a

randamentului şcolar.

,,Fiind un principiu cu ample deschideri în practică, respectarea lui va fi regăsită în

principalele elemente ale analizei instruirii eficiente de la precizarea condiţiilor până la evaluare, la

studiul randamentului şcolar, a posibilităţii realizării unei învăţări eficiente.”4

După cum subliniază Nicolae Oprescu, instruirea diferenţiată nu reprezintă doar o cerinţă

care priveşte un aspect sau altul al procesului complex de instruire sau educare, ci ,,un principiu

general care vizează activitatea de învăţământ atât ca un macrosistem, cât şi componentele sale

ca microsistem. Ea constituie un imperativ al învăţământului din vremea noastră şi, ca urmare,

trebuie concepută ca o veritabilă strategie de organizare şi desfăşurare a acesteia.”

Învăţământul unitar presupune diferenţierea. Îndeplinirea unor cerinţe unice se poate realiza

în mod diferenţiat, la nivelul fiecărui elev. Fiecare persoană are diferite tipuri de inteligenţă.

Conform cu modul în care este măsurată inteligenţa în sistemul educativ tradiţional din SUA, nu

am putea să stabilim dacă aceşti elevi sunt “inteligenţi” decât dacă am cunoaşte coeficienţii lor

de inteligenţă (IQ – Intelligence Quotient), obţinute în urma testelor de inteligenţă. Dar, oare,

este aceasta singura metodă de a recunoaşte inteligenţa?

Testul de inteligenţă examinează exclusiv aptitudinile lingvistice, matematice si logice ale unei

persoane. Deşi aceste aptitudini contribuie, într-adevăr, la succesul elevilor din SUA, ele nu sunt

întotdeauna cel mai bun indicator al adevăratelor talente ale unei persoane.

Conform cu teoria inteligenţelor multiple (Multiple Intelligences Theory), prezentată în premieră

de profesorul Howard Gardner, de la universitatea Harvard, există o diversitate de abordări

intrinseci şi talente pe care un om le foloseşte pentru a percepe, înţelege şi a-şi forma o imagine

asupra lumii – cu alte cuvinte, mai multe tipuri diferite de inteligenţă. Oameni diferiţi au

inteligenţe diferite, sau diferite combinaţii ale acestora, care le influenţează modul de a învăţa.

Dacă ne gândim la copii, la oameni în general, ca la nişte persoane care învaţă toată viaţa, ale

căror capacităţi de învăţare au puncte tari şi puncte slabe, putem îmbunătăţi procesul de învăţare


34

dacă le arătăm celor ce învaţă (indiferent de vârsta pe care o au) cum să recunoască şi să

folosească diferenţele lor educaţionale.

Copiii, de fapt, toţi oamenii, învaţă mai bine atunci când privesc lucrurile din proprie

perspectivă. Deşi suntem capabili să învăţăm în foarte multe stiluri, unele ni se potrivesc mai

bine decât altele. Astfel, se asigură o pregătire diferenţiată, o instruire nuanţată pentru a se realiza

fiecare elev la nivelul capacităţilor sale şi, pe această cale, pentru a-i ajuta pe toţi să atingă

obiectivele comune.

I. T. Radu subliniază că învăţământul ,,este chemat să ia în considerare interesele şi

aptitudinile elevilor şi să le îndrume în sensul dezvoltării lor fireşti. În acest fel, instruirea de bază,

unică, reprezintă o îmbinare a două principii generale de structurare a sistemului şcolar, cel al

instruirii comune şi cel al diferenţierii în raport cu posibilităţile şi aptitudinile elevilor.”

Dacă problema dezvoltării, în conformitate cu realizarea scopului educaţiei, se pune nu ca

fiecare să-şi însuşească un volum de cunoştinţe, deprinderi, ci ca fiecare să realizeze cu succes o

sarcină, atunci întreaga activitate de instruire trebuie pusă în slujba acestei maximalizări, dar

imposibilă fără o cunoaştere reală a elevului, mai ales în dinamică.5

cc.. TTrraattaarreeaa tteemmeeii ddiinn ppuunncctt ddee vveeddeerree mmeettooddiicc

Unul din aspectele importante ale modernizării procesului de predare – învăţare – evaluare

îl constituie acţiunea de proiectare pedagogică a întregii activităţi instructiv – educative. Se

urmăreşte în felul acesta ca, în funcţie de obiective, să se stabilească cele mai adecvate şi eficiente

metode, mijloace şi forme de organizare a activităţii care să optimizeze învăţarea şi să conducă la

creşterea gradului de participare a elevilor la propria lor instruire.

Pentru a putea face o proiectare pedagogică este necesară cunoaşterea performanţelor

anterioare în învăţare şi specificarea performanţelor aşteptate după aplicarea proiectului didactic de

dirijare a învăţării.

Proiectarea didactică este astfel precedată de o activitate diagnostică ce constă în culegerea

de date şi informaţii calitative şi cantitative despre condiţiile instructive prealabile ale învăţării şi 5 Elena Joiţa, Didactica aplicată, Ed. Gheorghe Alexandru, Craiova, 1994, pag. 64



35

despre performanţele obţinute de elevi în învăţarea anterioară prin aplicarea unor probe de

cunoştinţe, teste etc.

Problema care se pune proiectării pedagogice constă în elaborarea unor combinaţii între

strategiile pedagogice disponibile şi obiectivele instructive formulate încât să se realizeze criteriul

optim de obţinere a performanţelor maxime în învăţare.

Proiectarea pedagogică este o activitate ştiinţifică de conducere a întregului proces de

învăţământ, vizând planificarea, organizarea, dirijarea şi controlul modalităţilor prin care elevii

asimilează, dobândesc, reproduc şi produc cunoştinţe.

La nivelul fiecărui capitol, conţinutul este detaliat pe lecţii, în care învăţătorul, folosind

strategiile didactice cele mai adecvate (colectivului de elevi şi personalităţii sale) trece de la ,,ce”

trebuie învăţat la ,,cum” trebuie făcut acest lucru pentru a realiza obiectivele propuse punând

accent pe un învăţământ informativ.

Lecţia este un sistem care reproduce în miniatură ceea ce reprezintă, la alte dimensiuni

mărite, procesul de învăţământ, înţeles şi el ca un microsistem de instruire alcătuit dintr-o infinită

înlănţuire de sisteme de tipul lecţiilor şi al altor activităţi didactice din învăţământ.

Proiectarea pedagogică a lecţiei înseamnă, în acelaşi timp, ştiinţă, măiestrie pedagogică,

tehnică, artă.

Procesul de învăţământ este eficient numai atunci când cele trei activităţi fundamentale ale

sale (predarea, învăţarea, evaluarea) formează o unitate organică, atunci când activitatea comună

învăţător – elev conduce la dezvoltarea treptată a elevilor, realizând obiectivele operaţionale

propuse.

Activitatea de învăţare a elevului se începe şi se realizează în clasă, se completează acasă

prin studiul individual şi apoi se evaluează şi se continuă în clasă (de regulă).

Ea este susţinută de motivaţia învăţării. Elevul se angajează în rezolvarea sarcinilor cu un

anumit grad de motivaţie, care se concretizează în conştiinţa lui ca nivel de aspiraţie, dorinţa de a

se autodepăşi, de a cuceri aprecierile clasei şi ale învăţătorului, de a oferi satisfacţie părinţilor.

Evaluarea este activitatea comună a învăţătorului şi a elevului în cadrul căreia se încheie

circuitul predare – învăţare.

Este o activitate importantă a acţiunii instructiv – educative, în care fluxul informaţional

circulă de la învăţător la elev şi de la elev le învăţător – conexiunea inversă, feed – back-ul dând

posibilitatea ca procesul de învăţământ să fie nu numai reglabil în raport cu cerinţele sistemului

36

social, ci şi autoreglabil, dând posibilitatea unor corectări şi dirijări conştiente în direcţia realizării

obiectivelor.

Evaluarea activităţii de predare – învăţare constituie o fază de bilanţ în care se determină

felul în care este rezolvată problema prefigurată în finalităţile fixate dinainte.

Deci, actul evaluării pune în legătură cele trei elemente cheie ale lecţiei:

– obiectivele;

– activităţile efective şi

– rezultatele.

La proiectarea unei lecţii se are în vedere parcurgerea unei succesiuni de etape

(secvenţe), asigurarea unei coordonări între activitatea de predare, cea de învăţare şi cea de

evaluare, cu scopul realizării obiectivelor propuse.

În definirea cu claritate a scopului şi obiectivelor fiecărei lecţii, respectăm particularităţile

de vârstă şi individuale ale elevilor. În proiectarea obiectivelor operaţionale se ţine seama de cele

trei niveluri de performanţe ce urmează să fie însuşite de elevi:

– nivelul minim;

– nivelul mediu;

– nivelul maxim.

Obiectivele operaţionale se exprimă în termeni comportamentali, în acţiuni, capacităţi şi

abilităţi măsurabile: să ştie să deseneze, să interpreteze să rezolve etc.

Operaţionalizarea obiectivelor permite stabilirea celor mai adecvate strategii didactice şi

evaluarea măsurii în care elevii reuşesc să progreseze pe măsura potenţelor lor. Definirea

obiectivelor fiecărei lecţii este în concordanţă cu nivelul clasei, cu ritmul fiecărui elev şi cu

greutăţile pe care le mai întâmpină unii elevi. Fiecare obiectiv se descompune în obiective mai mici

(subobiective), care reprezintă o concretizare a obiectivului final în sarcini de învăţare.

Se poate organiza conţinutul lecţiilor în două moduri:

progresiv (dificultăţile cresc în mod gradat) şi

individualizat (sarcini de instruire pentru grupe de nivel).

În funcţie de scop şi obiective (întotdeauna) se determină conţinutul lecţiei şi

apoi, în funcţie de acestea (scop, obiective, conţinut) se alege sistemul de metode şi

procedee.



37

Accentul caracterului activ al metodelor de învăţământ a contribuit la stimularea proceselor

gândirii elevilor, la orientarea şi dezvoltarea eforturilor în direcţia descoperirii, prin forţe proprii, a

adevărurilor ştiinţifice, făcându-i coautori la achiziţionarea de noi cunoştinţe în raport cu

posibilităţile lor individuale.

În raport cu obiectivele şi metodele stabilite, se selectează şi mijloacele de învăţământ.

Se alege strategia didactică. Pe fondul muncii frontale sau pe grupe de nivel, se desfăşoară

activităţi adaptate la particularităţile psihice şi fizice ale fiecărui elev. Activitatea individualizată

permite fiecărui elev să poată dobândi, pas cu pas, cunoştinţele noi, să-şi formeze deprinderi de

muncă, să capete responsabilitate faţă de sarcina încredinţată, să-şi sporească încrederea în

posibilităţile sale.

Ultima etapă în proiectarea unei lecţii este stabilirea metodelor, tehnicilor şi instrumentelor

de evaluare, etapă care ajută la cunoaşterea modului de realizare a obiectivelor lecţiei. Învăţătorul

îşi poate da seama de volumul şi calitatea cunoştinţelor însuşite de elevi, precum şi de calitatea

activităţii desfăşurate la clasă.

Pentru a obţine un nivel ridicat de pregătire a tuturor elevilor, activitatea didactică trebuie

să-i vizeze pe toţi elevii clasei, indiferent de nivelul capacităţilor individuale şi gradul de pregătire.

Aplicând tratarea diferenţiată poate fi stimulată dezvoltarea fiecărui copil până la nivelul maxim al

posibilităţilor de care dispune.

Modelul de diferenţiere şi motivare a învăţării în vederea însuşirii complete în clasă şi a

determinării eficacităţii generale a instruirii, prevăzut de I. Negreţ, presupune învăţarea pe etape

sau paşi:

pasul I – evaluarea predictivă a cunoştinţelor şi capacităţilor care permite cunoaşterea cu

precizie a lacunelor tipice existente în instruire;

pasul al II-lea – construirea imaginii instrucţionale a clasei;

pasul al III-lea – proiectarea diferenţiată a instruirii.

Practic, diferenţierea efectivă a instruirii, într-un proiect pedagogic, mergând pe ideea

învăţării depline în clasă, se realizează la nivelul strategiilor didactice.

Cel mai practic lucru este să-i pui pe toţi elevii să facă acelaşi lucru în acelaşi timp, obiectiv

cu obiectiv, sarcină cu sarcină, de la simplu la complex, de la uşor la greu.

38

În vederea diferenţierii conţinutului activităţii cu elevii sunt necesare atât pentru elevi, cât şi

pentru cadrele didactice, instrumente de lucru. În acest sens, se folosesc cu succes fişele de lucru

independent şi caietele de muncă independentă.

Aplicarea fişelor de lucru cu conţinut şi grad de dificultate diferit duce la înlăturarea unor

lacune existente în cunoştinţele elevilor, antrenarea fiecăruia în rezolvarea sarcinilor pe măsura

posibilităţilor intelectuale. Întocmirea fişelor se face în strânsă corelaţie cu obiectivele operaţionale

propuse.

Dacă problema se pune nu ca fiecare să-şi însuşească un volum de cunoştinţe, ci ca fiecare

să realizeze cu succes o sarcină, atunci tratarea diferenţiată sau personalizată sunt modalităţi

specifice de respectare a principiului dat (principiul respectării particularităţilor de vârstă şi

individuale) prin metode, procedee, forme de organizare, mijloace, relaţii adecvate.6

Pentru diferenţierea instruirii trebuie stabilit mai întâi diagnosticul pedagogic, adică

stabilirea a ceea ce ştie sau nu ştie să facă fiecare dintre elevii clasei, într-un anumit moment la

matematică (sau oricare altă disciplină de învăţământ), în raport cu obiectivele operaţionale

urmărite anterior.

Rezultatele unui test pedagogic predictiv indică precis lacunele şi dificultăţile unui anumit

elev la matematică. Aceasta constituie un indicator perfect pentru a putea proiecta cu ajutorul

tehnologiei educaţionale, procesul instructiv – educativ, astfel încât lacunele descoperite să fie

anulate, iar greşelile instrucţionale potenţiale să fie prevenite.

Pentru acest diagnostic nu sunt necesare teste de inteligenţă etalonate, pretenţioase, greu de

găsit şi de manevrat, ci teste predictive, uşor de construit de către orice învăţător care cunoaşte bine

obiectivele pedagogice speciale ale matematicii. Deci, la fiecare început de an şcolar sau semestru

este necesar să fie aplicate teste pedagogice predictive construite în raport cu obiectivele terminale

ale ciclului precedent, conţinând itemi derivaţi din fiecare obiectiv terminal sau numai din

obiectivele considerate prioritare în raport cu performanţa minimă acceptabil urmărită.

Rezultatele vor putea indica cu precizie lacunele existente în instruire şi, în baza lor, se va

putea trece la o diferenţiere precisă a instruirii.

Practic, diferenţierea efectivă a instruirii într-un proiect pedagogic se realizează la nivelul

strategiilor didactice. Cum se ştie, o strategie didactică focalizată pe un obiectiv operaţional este

alcătuită din două componente:

6 Elena Joiţa – Curs de pedagogie şcolară, Reprografia Universităţii din Craiova, 2001, pag. 270.



39

– o sarcină de învăţare derivată din obiectivul urmărit şi

– o situaţie de învăţare necesară realizării sarcinii în condiţii optime.

În alcătuirea sarcinii există o acţiune de îndeplinit, a cărei natură este

identică cu natura obiectivului urmărit. Sarcina de învăţare va fi totdeauna aceeaşi pentru toţi elevii

clasei în ceea ce priveşte natura ei, întrucât toţi elevii trebuie să atingă acelaşi obiectiv, diferă

nivelul performanţei aşteptate.

Un obiectiv pedagogic corect operaţionalizat indică precis criteriile de reuşită sau nivelul

performanţei standard acceptate. Toţi elevii trebuie să atingă sau să depăşească acest standard al

performanţelor şcolare. Altfel, continuitatea învăţării ar fi afectată.

N-ar fi greşită nici practica de a da elevilor să rezolve sarcini de natură diferită, dar

învăţătorul nu se poate transforma pe loc în ,,superman” al distributivităţii atenţiei să poată urmări

mai multe acţiuni diferite în acelaşi timp.

Diferenţierea instruirii cu ajutorul sarcinilor de învăţare cu nivel variabil presupune

elaborarea unor situaţii de învăţare diferite.

O situaţie de învăţare este un complex de metode, materiale şi mijloace de învăţământ,

astfel alcătuit încât să-i dea ocazia de a învăţa, de a-şi rezolva sarcina cu cheltuieli minime de efort

şi de timp şi cu maximum de satisfacţie a învăţării.

O situaţie de învăţare este eficace dacă dă elevului ocazia să realizeze sarcina de învăţare

fără risipă inutilă de efort. Practica de a-l obliga să muncească mult şi inutil este foarte răspândită şi

periculoasă. Ea antrenează oboseală, insatisfacţie şi atitudine de respingere a obiectului, a şcolii din

partea elevului.

Cel mai comod mijloc de a preveni aceste neajunsuri constă în a-l pune pe elev să facă

exact şi numai ceea ce trebuie pentru a realiza obiectivul urmărit.

Eficacitatea învăţării este determinată şi de satisfacţia produsă de aceasta. Elevul se simte

puternic motivat să continue învăţarea, dacă rezolvarea unei sarcini anterioare s-a produs cu

rezultate superioare. Sporirea motivaţiei învăţării are ca efect accelerarea generală a ritmurilor de

învăţare.

Gradând sarcinile în raport cu efortul pe care-l solicită adresând fiecărui elev cerinţe pe

măsura posibilităţilor, învăţătorul reuşeşte să-i ajute pe toţi să dea randamentul optim.

Diferenţierea presupune o acţiune gradată, atât sub aspectul conţinutului, cât şi al solicitării

intelectuale. Activitatea diferenţiată impune adecvarea conţinutului, scopului şi obiectivelor

40

propuse. Activitatea diferenţiată integrată lecţiei implică reflecţie şi creativitate din partea

învăţătorului pentru asigurarea unităţii lecţiei, pentru realizarea sarcinilor instructiv – educative şi

pentru o îndrumare şi un control eficient.

Diferenţierea presupune surprinderea momentului potrivit pentru trecerea la noi formaţii de

grupe de elevi potrivit altor cerinţe ivite în procesul însuşirii cunoştinţelor.

Fişele folosite în activitatea diferenţiată au o aplicabilitate circumscrisă doar la clasa, grupa

sau elevul respectiv, conţinând ceea ce este necesar pentru înlăturarea sau prevenirea lipsurilor din

acel moment la acel grup sau acel elev.

Activitatea diferenţiată trebuie să-i cuprindă pe toţi elevii clasei, atât pe cei care întâmpină

dificultăţi la învăţătură, cât şi pe cei cu posibilităţi deosebite pentru a se asigura stimularea

dezvoltării lor până la nivelul maxim al disponibilităţilor pe care le are fiecare.

În tratarea diferenţiată a elevilor se va evita atât suprasolicitarea, cât şi subsolicitarea lor

faţă de potenţialul psihic real de care dispun, întrucât aceste condiţii extreme de activitate

constituie frâne ale dezvoltării personalităţii copiilor.

Activitatea diferenţiată trebuie să se întemeieze pe concepţia ştiinţifică psiho-pedagogică cu privire

la raportul dintre dezvoltare şi învăţare, potrivit căreia învăţarea influenţează pozitiv dezvoltarea

copilului numai atunci când se desfăşoară cu un pas înaintea acesteia.

Diferenţierea activităţii se realizează în toate momentele lecţiei, în darea temei pentru acasă

şi în întreaga activitate extraşcolară organizată cu elevii (cercuri, activităţi de recuperare, activităţi

de îmbogăţire, concursuri).



41

III: IPOTEZA DE LUCRU. OBIECTIVELE CERCETĂRII.

METODOLOGIA VERIFICĂRII IPOTEZEI

a) Ipoteza de lucru

OObbiieeccttiivvuull pprriioorriittaarr aall îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii rroommâânneesscc eessttee aassiigguurraarreeaa rreeuuşşiitteeii ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree..

AAcceesstt lluuccrruu nnuu eessttee pprreeaa ggrreeuu ddee rreeaalliizzaatt,, ddaaccăă nnuu ccuummvvaa iirreeaalliizzaabbiill îînn ccoonnddiiţţiiiillee îînn ccaarree ccoonnţţiinnuuttuull

îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ccoonnccrreettiizzaatt îînn ppllaannuurrii şşii pprrooggrraammee eessttee ccoommuunn şşii oobblliiggaattoorriiuu,, iiaarr ffiieeccaarree eelleevv eessttee uunn

uunniiccaatt..

VVooii aassiigguurraa rreeuuşşiittaa ttuuttuurroorr îînn pprreeggăăttiirree ddaaccăă vvooii ggăăssii aannuummiittee mmooddaalliittăăţţii pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull

lleeccţţiiiilloorr oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegg ccoolleeccttiivvuull,, ffiieeccaarree eelleevv ssăă ppooaattăă aassiimmiillaa llaa uunn nniivveell ccoorreessppuunnzzăăttoorr

eexxiiggeennţţeelloorr ccoonnţţiinnuuttuulluuii îînnvvăăţţăămmâânnttuulluuii ddiinn ppllaannuurrii şşii pprrooggrraammee ccaarree eessttee ccoommuunn şşii oobblliiggaattoorriiuu??

VVoorr rreeuuşşii ttooţţii eelleevviiii ssăă ccuunnooaassccăă şşii ssăă uuttiilliizzeezzee ccoonncceepptteellee ssppeecciiffiiccee mmaatteemmaattiicciiii,, ssăă--şşii

ddeezzvvoollttee ccaappaacciittăăţţiillee ddee eexxpplloorraarree –– iinnvveessttiiggaarree şşii rreezzoollvvaarree ddee pprroobblleemmee,, îîşşii vvoorr ffoorrmmaa şşii ddeezzvvoollttaa

ccaappaacciittaatteeaa ddee aa ccoommuunniiccaa uuttiilliizzâânndd lliimmbbaajjuull mmaatteemmaattiicc,, îîşşii vvoorr ddeezzvvoollttaa iinntteerreessuull şşii mmoottiivvaaţţiiaa

ppeennttrruu ssttuuddiiuull şşii aapplliiccaarreeaa mmaatteemmaattiicciiii îînn ccoonntteexxttee vvaarriiaattee??

DDaaccăă aaşş ffoolloossii llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, îînn aaccttiivviittaatteeaa llaa ccllaassăă,, mmooddaalliittăăţţii ddee lluuccrruu ddiiffeerreennţţiiaatt,,

aattuunnccii aaşş rreeuuşşii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa mmaatteemmaattiiccăă??

DDaaccăă aaşş ccuunnooaaşşttee îînn ffiieeccaarree mmoommeenntt aall lleeccţţiieeii ccee şşii--aauu îînnssuuşşiitt şşii ccee nnuu şşii--aauu îînnssuuşşiitt,, aaşş ppuutteeaa

ccoorreeccttaa llaa ttiimmpp eerroorriillee??

DDaaccăă aaşş iiddeennttiiffiiccaa şşii aaşş pprrooiieeccttaa cceellee mmaaii aaddeeccvvaattee tteehhnniiccii ddee iinnssttrruuiirree ddiiffeerreennţţiiaattăă,, aattuunnccii aaşş

rreeuuşşii ssăă aammeelliioorreezz rraannddaammeennttuull eelleevviilloorr llaa oorreellee ddee mmaatteemmaattiiccăă?? DDaaccăă aaşş aapplliiccaa aacceellee mmooddaalliittăăţţii ddee

ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă,, aattuunnccii aaşş rreeuuşşii ssăă oobbţţiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr??

bb))OObbiieeccttiivveellee lluuccrrăărriiii

OO11:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc aacceellee mmiijjllooaaccee pprriinn ccaarree,, îînn ccaaddrruull lleeccţţiiiilloorr

oorrggaanniizzaattee ccuu îînnttrreegguull ccoolleeccttiivv aall ccllaasseeii ssăă oobbţţiinn uunn nniivveell ooppttiimm ddee pprreeggăăttiirree aall ttuuttuurroorr eelleevviilloorr,,

ccuupprriinnzzâânndd ppee ttooţţii eelleevviiii ccllaasseeii,, aattââtt ppee cceeii ccuu ddiiffiiccuullttăăţţii îînn îînnvvăăţţaarree,, ccââtt şşii ppee cceeii ccuu ppoossiibbiilliittăăţţii

42

ddeeoosseebbiittee,, aassiigguurrâânndd ssttiimmuullaarreeaa ddeezzvvoollttăărriiii lloorr ppâânnăă llaa nniivveelluull mmaaxxiimm aall ddiissppoonniibbiilliittăăţţiilloorr ppee ccaarree llee

aarree ffiieeccaarree;;

OO22:: ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc aacceellee mmooddaalliittăăţţii ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă pprriinn ccaarree ssăă

eevviitt aattââtt ssuupprraassoolliicciittaarreeaa,, ccââtt şşii ssuubbssoolliicciittaarreeaa lloorr ffaaţţăă ddee ppootteennţţiiaalluull ppssiihhiicc rreeaall ddee ccaarree ddiissppuunn,,

ddeeooaarreeccee aacceessttee ccoonnddiiţţiiii eexxttrreemmee ddee aaccttiivviittaattee ccoonnssttiittuuiiee ffrrâânnee îînn ddeezzvvoollttaarreeaa ppeerrssoonnaalliittăăţţiiii ccooppiiiilloorr;;

OO33:: ssăă ffoolloosseesscc aaccttiivviittăăţţii,, ccăăii,, mmiijjllooaaccee ccââtt mmaaii vvaarriiaattee ppeennttrruu aa ttrreezzii iinntteerreessuull ppeennttrruu

îînnssuuşşiirreeaa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee;;

OO44:: ssăă mmăărreesscc nnuummăărruull eelleevviilloorr ccaappaabbiillii ssăă aapplliiccee ccuunnooşşttiinnţţeellee iinnssttrruummeennttaallee mmaatteemmaattiiccee..

cc))MMeettooddoollooggiiaa vveerriiffiiccăărriiii iippootteezzeeii

CCeerrcceettaarreeaa ssee ddeessffăăşşooaarrăă ppee ppaarrccuurrssuull uunnuuii aann şşccoollaarr –– 22000077--22000088.. ssuubbiieeccţţiiii ssuunntt eelleevviiii

ccllaasseeii aa IIIIII--aa BB ddee llaa ŞŞccooaallaa NNrr.. 1144 ,,,,IIoonn ŢŢuuccuulleessccuu”” CCrraaiioovvaa..

OObbiieeccttuull ddee ssttuuddiiuu ffoolloossiitt ppeennttrruu vveerriiffiiccaarreeaa iippootteezzeeii eessttee mmaatteemmaattiiccaa ((ccllaassaa

aa IIIIII--aa)),, ccoonnţţiinnuutt:: ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee””..

PPeennttrruu aa vveerriiffiiccaa vvaalliiddiittaatteeaa iippootteezzeeii,, ffoolloosseesscc uurrmmăăttooaarreellee mmeettooddee ddee cceerrcceettaarree::

AA.. MMeettooddee ddee ccoolleeccttaarree aa ddaatteelloorr cceerrcceettăărriiii ((ccoonnssttaattaattiivvee)),, ddrruummuurrii ccee aauu ttrreebbuuiitt ppaarrccuurrssee sspprree aa

ssttrrâânnggee ddaattee // ffaappttee ccaarree aauu ppuuttuutt sspprriijjiinnii ssttrruuccttuurraarreeaa uunnuuii rrăăssppuunnss llaa pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu::

oobbsseerrvvaaţţiiaa,, eexxppeerriimmeennttuull ppeeddaaggooggiicc,, tteessttuull,, cchheessttiioonnaarruull,, aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii,,

ccoonnvvoorrbbiirreeaa ((ccuu ppăărriinnţţiiii eelleevviilloorr şşii ccuu eelleevviiii));;

BB.. MMeettooddee ddee mmăăssuurraarree aa ddaatteelloorr // ffaapptteelloorr pprrooccuurraattee::

–– mmeettooddaa oorrddoonnăărriiii;;

–– mmeettooddaa ccoommppaarrăărriiii ppeerreecchhiilloorr;;

CC.. MMeettooddee ddee eevvaalluuaarree::

–– nnuummăărraarreeaa ((rraappoorrttuull pprroocceennttuull));;

–– ssccăărriillee ddee eevvaalluuaarree ((nnootteellee şşccoollaarree,, tteessttee ddoocciimmoollooggiiccee));;

–– ccllaassiiffiiccaarree ((aaşşeezzaarree îînn sseerriiee,, ccoommppaarraaţţiiaa bbiinnaarrăă şşii bbaarreemmuull));;

DD.. MMeettooddee ddee pprreezzeennttaarree şşii pprreelluuccrraarree ssttaattiissttiiccoo –– mmaatteemmaattiiccăă::

–– ttaabbeelluull ddee rreezzuullttaattee;;

–– rreepprreezzeennttăărriillee ggrraaffiiccee..



43

VVaalloorriiffiiccaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr aacceesstteeii cceerrcceettăărrii ssee ccoonnccrreettiizzeeaazzăă îînn lluuccrraarreeaa

,,,,TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă aa eelleevviilloorr ddiinn cciicclluull pprriimmaarr –– ccaallee eeffiicciieennttăă ddee aammeelliioorraarree aa rraannddaammeennttuulluuii

şşccoollaarr îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee””..

DDee aasseemmeenneeaa,, rreezzuullttaatteellee eeii llee vvooii ffoolloossii îînn îîmmbbuunnăăttăăţţiirreeaa aaccttiivviittăăţţiiii ddiiddaaccttiiccee ppeerrssoonnaallee..

CCoonncclluuzziiiillee llee vvooii pprreezzeennttaa şşii îînn ccaaddrruull ccoommiissiieeii mmeettooddiiccee aa îînnvvăăţţăăttoorriilloorr ddiinn şşccooaallaa nnooaassttrrăă,,

pprreeccuumm şşii llaa cceerrccuull ppeeddaaggooggiicc aall îînnvvăăţţăăttoorriilloorr..

44

IIVV.. PPRREEZZEENNTTAARREEAA ŞŞII IINNTTEERRPPRREETTAARREEAA RREEZZUULLTTAATTEELLOORR aa))PPrreezzeennttaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr

PPeennttrruu ccuulleeggeerreeaa ddaatteelloorr nneecceessaarree aamm eellaabboorraatt uunn ppllaann ddee oobbsseerrvvaarree,, ccuu oobbiieeccttiivvee pprreecciissee,,

iiaarr ddaatteellee oobbsseerrvvăărriiii llee--aamm nnoottaatt ppee oo ppeerriiooaaddăă ddee uunn aann şşccoollaarr ((22000077//22000088))..

ÎÎnnaaiinnttee ddee aa îînncceeppee cceerrcceettaarreeaa,, aamm ccăăuuttaatt ssăă ccuunnoosscc vvoolluummuull ddee ccuunnooşşttiinnţţee ppee ccaarree--ll ppoosseeddăă

eelleevviiii,, aattââtt ddiinn lleeccţţiiii,, ccââtt şşii ddiinn aallttee aaccttiivviittăăţţii,, vvoolluumm ccee aa sseerrvviitt pprriinn ccoommppaarraaţţiiee ssttaabbiilliirriiii pprrooggrreessuulluuii

ddaattoorraatt eexxppeerriimmeennttuulluuii..

TTeesstteellee ddee ccuunnooşşttiinnţţee îînnttooccmmiittee dduuppăă oo tteemmaattiiccăă aanntteerriioorr ssttaabbiilliittăă aauu ppeerrmmiiss eevvaalluuaarreeaa

oobbiieeccttiivvăă aa rreezzuullttaatteelloorr eexxppeerriimmeennttuulluuii..

ÎÎnn ppeerriiooaaddaa pprreemmeerrggăăttooaarree cceerrcceettăărriiii,, mm--aamm ddooccuummeennttaatt aassuupprraa eelleemmeenntteelloorr ddee pprrooiieeccttaarree aa

aaccttiivviittăăţţiiii ddiiddaaccttiiccee,, pprroobblleemmee pprriivviinndd ffoorrmmuullaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr ssppeecciiffiiccee îînn tteerrmmeennii

ccoommppoorrttaammeennttaallii,, mmeettooddee şşii mmiijjllooaaccee ddee eevvaalluuaarree,, vvaalleennţţeellee eevvaalluuăărriiii ffoorrmmaattiivvee,, ccoonnssttrruuiirreeaa şşii

uuttiilliizzaarreeaa tteesstteelloorr ddee ccuunnooşşttiinnţţee,, uuttiilliizzaarreeaa mmeettooddeelloorr aaccttiivv –– ppaarrttiicciippaannttee ccuu pprreecciizzăărriillee nneecceessaarree

oobbiieecctteelloorr aabboorrddaattee,, mmuunnccăă iinnddiivviidduuaallăă eettcc..

MMeettooddoollooggiiaa iinnttrroodduussăă îînn cceerrcceettaarree ss--aa rreeffeerriitt llaa oo nnoouuăă pprrooiieeccttaarree aa pprroocceessuulluuii ddiiddaaccttiicc îînn

ffuunnccţţiiee ddee oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee,, llaa iinnttrroodduucceerreeaa uunnoorr ssttrraatteeggiiii ccoorreeccttiivvee şşii aauuttooccoorreeccttiivvee ccuu eeffeecctt ddee

ffeeeedd –– bbaacckk aassuupprraa mmuunncciiii eelleevviilloorr..

ÎÎnn pprriinncciippiiuu,, aamm uurrmmăărriitt ccoonnttuurraarreeaa uunnoorr lleeccţţiiii ccuu oo ssttrruuccttuurrăă ffooaarrttee ccllaarrăă,, ccuupprriinnzzâânndd::

–– ccoommuunniiccaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr;;

–– ddiiaalloogg vviiuu ccuu eelleevviiii;;

–– vveerriiffiiccaarreeaa ccaa aaccttiivviittaattee iinnddeeppeennddeennttăă;;

–– ffeeeedd –– bbaacckk;;

–– aapprreecciieerreeaa şşii aauuttooaapprreecciieerreeaa;;

–– îînnvvăăţţaarreeaa rreegguulliilloorr,, pprroocceeddeeeelloorr,, ddeeffiinniiţţiiiilloorr;;

–– pprreeddaarree aaccttiivvăă;;

–– eexxeerrcciiţţiiii aapplliiccaattiivvee ddee ffiixxaarree..

ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorr lleeccţţiiii aamm uurrmmăărriitt ccuu pprreeccăăddeerree aassiigguurraarreeaa ccoonnttiinnuuiittăăţţiiii

PPrroocceessuulluuii ddee îînnvvăăţţaarree,, aacccceennttuuaarreeaa mmuunncciiii ddiirreeccttee,, iinnddiivviidduuaalliizzaarreeaa,, aacccceelleerraarreeaa rriittmmuulluuii ddee lluuccrruu,,

ssppoorriirreeaa ccaannttiittăăţţiiii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă şşii ddiiffeerreennţţiiaattăă,, îînnccuurraajjaarreeaa ccoollaabboorrăărriiii îînnttrree eelleevvii ppeennttrruu

ssttiimmuullaarreeaa cceelloorr ccuu rreezzuullttaattee mmaaii ssllaabbee..



45

ÎÎnn ppllaannuull eevvaalluuăărriiii aamm iinnttrroodduuss pprroobbee ddee ccuunnooşşttiinnţţee llaa ssffâârrşşiittuull sseeccvveennţţeelloorr iinnssttrruuccttiivvee

((lleeccţţiiii,, ccaappiittoollee)),, iiaarr eelleevviiii aauu ffoosstt iinniiţţiiaaţţii îînn pprroocceeddeeee ddee aauuttooccoorreeccttaarree,, iinntteerrccoorreeccttaarree,, aauuttooaapprreecciieerree

şşii aapprreecciieerree.. TTooaattee aacceessttee aaccttiivviittăăţţii aauu pprriilleejjuuiitt aaccţţiiuunnii ccoorreeccttiivvee şşii aauuttooccoorreeccttiivvee ppeennttrruu eelliimmiinnaarreeaa

llaaccuunneelloorr ccoonnssttaattaattee şşii aammeelliioorraarreeaa nniivveelluulluuii ddee pprreeggăăttiirree aa eelleevviilloorr..

ÎÎnn ffaazzaa pprreeaallaabbiillăă iinntteerrvveennţţiieeii ffaaccttoorruulluuii eexxppeerriimmeennttaall,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee pprriivviittooaarree llaa

vvaarriiaabbiilleellee iimmpplliiccaattee îînnaaiinntteeaa eexxppeerriimmeennttăărriiii..

AAmm aapplliiccaatt aappooii eexxppeerriimmeennttuull,, aamm îînnrreeggiissttrraatt ddaattee şşii llee--aamm ccoommppaarraatt ccuu cceellee ddiinn ffaazzaa

pprreeaallaabbiillăă eexxppeerriimmeennttuulluuii..

LLaa oobbiieeccttuull mmaatteemmaattiiccăă,, pprriivviinndd cceellee ppaattrruu ooppeerraaţţiiii ccuu nnuummeerree nnaattuurraallee,, aamm uurrmmăărriitt

uurrmmăăttooaarreellee oobbiieeccttiivvee::

ssăă îînnţţeelleeaaggăă ssiisstteemmuull ppoozziiţţiioonnaall ddee ffoorrmmaarree aa nnuummeerreelloorr ddiinn ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii;;

ssăă ssccrriiee,, ssăă cciitteeaassccăă nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 11 000000 şşii ssăă ccoommppaarree nnuummeerreellee nnaattuurraallee mmaaii

mmiiccii ddeeccââtt 11 000000,, uuttiilliizzâânndd ssiimmbboolluurriillee:: <<,, >>,, ==;;

ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraaţţiiii ddee aadduunnaarree şşii ssccăăddeerree ccuu nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddee llaa 00 llaa 110000 ffăărrăă şşii ccuu

ttrreecceerree ppeessttee oorrddiinn;;

ssăă eeffeeccttuueezzee ooppeerraaţţiiii ddee îînnmmuullţţiirree şşii îîmmppăărrţţiirree îînn ccoonncceennttrruull 11 –– 110000;;

ssăă eexxpplloorreezzee mmooddaalliittăăţţii vvaarriiaattee ddee aa ddeessccoommppuunnee nnuummeerreellee nnaattuurraallee;;

ssăă eessttiimmeezzee oorrddiinnuull ddee mmăărriimmee aall rreezzuullttaattuulluuii uunneeii ooppeerraaţţiiii ppeennttrruu aa lliimmiittaa eerroorriillee ddee ccaallccuull;;

ssăă rreezzoollvvee pprroobblleemmee ccaarree pprreessuuppuunn cceell ppuuţţiinn ddoouuăă ooppeerraaţţiiii;;

ssăă ccoommppuunnăă eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee ccuu nnuummeerree ddee llaa 00 llaa 110000;;

ssăă sseessiizzeezzee aassoocciieerreeaa ddiinnttrree eelleemmeenntteellee aa ddoouuăă ccaatteeggoorriiii ddee oobbiieeccttee,, ppee bbaazzaa uunnoorr rreegguullii

ddaattee;;

ssăă ccrreeeezzee şşiirruurrii dduuppăă rreegguullii ddaattee..

46

TTEESSTTEELLEE AAPPLLIICCAATTEE

TTEESSTTUULL 11

11.. aa)) SSccrriiee ttooaattee nnuummeerreellee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 777700 şşii mmaaii mmiiccii ddeeccââtt 778811..

bb)) SSuubblliinniiaazzăă ccuu oo lliinniiee ttooaattee nnuummeerreellee ppaarree..

22.. VVeerriiffiiccăă ddaaccăă rreellaaţţiiiillee ddee mmaaii jjooss ssuunntt aaddeevvăărraattee.. CCooppiiaazzăă,, aappooii ssccrriiee îînn □□ ,,,,AA”” ppeennttrruu

,,,,aaddeevvăărraatt”” ssaauu ,,,,FF”” ppeennttrruu ,,,,ffaallss””..

aa)) 445533 >> 227799 □□;;

bb)) 770055 == 770055 □□;;

cc)) 778866 << 777799 □□..

33.. GGăăsseeşşttee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ssccrriiss ccuu ttrreeii cciiffrree ccoonnsseeccuuttiivvee,, aappooii ddeessccoommppuunnee--ll îînn ddoouuăă

mmoodduurrii..

44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă pprriinn lliippssăă şşii pprriinn aaddaaooss nnuummeerreellee 444466 şşii 667722::

aa)) ppâânnăă llaa zzeeccii;;

bb)) ppâânnăă llaa ssuuttee..

55.. CCooppiiaazzăă,, rreezzoollvvăă,, aappooii ssccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaaţţiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::

aa)) 225577 ++ 3344 □□ 443333 –– 6688::

bb)) 22 xx 55 □□ 110000 :: 1100..

66.. CCaallccuulleeaazzăă,, ggrruuppâânndd ccoonnvveennaabbiill::

aa)) 2299 ++ 4488 ++ 112211 ++ 110022;;

bb)) 99xx11xx33xx22..

77.. CCaallccuulleeaazzăă,, aappooii vveerriiffiiccăă::

442277 ++ 7733 == 880022 –– 552277 == 55 xx 44 == 3355 :: 55 ==

88.. OObbsseerrvvăă rreegguullaa.. CCooppiiaazzăă ,, aappooii ssccrriiee îînn □□ nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr..

aa 7700 9900

aa -- □□ 6622 8822

bb 3366 3322

bb :: □□ 99 88



47

cc 77 99

□□ xx cc 4422 5544

99.. AAffllăă ddoouuăă nnuummeerree nnaattuurraallee,, şşttiiiinndd ccăă ssuummaa lloorr eessttee 2266,, iiaarr ddiiffeerreennţţaa 88..

TTEESSTTUULL 22

11.. aa)) SSccrriiee ccuu cciiffrree uurrmmăăttooaarreellee nnuummeerree::

77 ssuuttee 99 zzeeccii şşii 33 uunniittăăţţii;;

nnoouuăă ssuuttee şşaassee;;

bb)) SSccrriiee nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree ffoolloossiinndd lliitteerree:: 991177;; 889900..

22.. aa)) CCoommppaarrăă uurrmmăăttooaarreellee ppeerreecchhii ddee nnuummeerree::

773366 □□ 448877;; 990011 □□ 990011;; 443388 □□ 443399..

bb)) OOrrddoonneeaazzăă ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 446677,, 550055,, 447733,, 552200,, 449911;;

cc)) SSccrriiee cceell mmaaii mmaarree nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa ssuutteelloorr 66..

33.. aa)) SSccrriiee nnuummeerreellee ccaarree ssee ddeessccoommppuunn aassttffeell::

((22 xx 110000)) ++ ((33 xx 1100)) ++ 77 == 550000 ++ 7700 ++ 33 ==

bb)) DDeessccoommppuunnee îînn ddoouuăă mmoodduurrii nnuummăărruull 667788..

44.. AApprrooxxiimmeeaazzăă ppâânnăă llaa zzeeccii nnuummăărruull 4477,, aappooii ppâânnăă llaa ssuuttee nnuummăărruull 334477..

55.. RReezzoollvvăă,, aappooii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa pprriinn ccaallccuull ppeennttrruu eexxeerrcciiţţiiiillee ddiinn pprriimmaa ccoollooaannăă..

aa)) 223355 ++ 4422 == bb)) 773333 ++ 116677 –– 443322 ==

447766 –– 116655 == 1122 ++ 4477 ++ 3388 ==

33 xx 99 == 55 xx 66 xx 00 :: 55 ==

3366 :: 44 == 55 xx 44 xx 22 xx 11 ==

66.. CCaallccuulleeaazzăă ppee aa ddiinn eeggaalliittăăţţiillee::

aa ++ 4455 == 334455;; aa –– 6622 == 110044;; 4488 == 66 xx aa;; 88 == aa :: 77..

77.. BBuunniiccuull aa rreeccoollttaatt ddiinn ggrrăăddiinnaa ssaa oo ccaannttiittaattee ddee 990000 KKgg ddee mmoorrccoovvii,, ddiinn ccaarree

aa vvâânndduutt 881199 kkgg.. MMoorrccoovviiii rrăămmaaşşii ii--aa ppuuss llaa ppăăssttrraatt îînn llăăddiiţţee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree..

CCââttee llăăddiiţţee aa ffoolloossiitt??

48

TTEESSTTUULL 33

11.. SSccrriiee ccuu lliitteerree nnuummeerreellee::

aa)) 772200;; bb)) 331188;; cc)) 221166..

22.. SSccrriiee nnuummaaii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee::

aa)) ttrreeii ssuuttee ttrreeiizzeeccii;; bb)) cciinnccii ssuuttee ddooiisspprreezzeeccee..

33.. SSccrriiee sseemmnnuull ddee rreellaaţţiiee ccoorreessppuunnzzăăttoorr::

aa)) 889933 □□ 779977;; bb)) 667711 □□ 667711;; cc)) 117755 □□ 117799..

44.. OOrrddoonneeaazzăă ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 330066;; 118899;; 224422..

55.. SSccrriiee cceell mmaaii mmiicc nnuummăărr ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrraa zzeecciilloorr 44..

66.. CCoommpplleetteeaazzăă îînn nnuummăărruull ccoorreessppuunnzzăăttoorr::

aa)) 550000 ++ 2200 ++ 88 == □□ ;; bb)) ((33 xx 11000000)) ++ ((66 xx 1100)) ++ ((55 xx 11))== □□;;

cc)) 883377 == ((□□ xx 110000)) ++ ((□□ xx 1100)) ++ ((□□ xx 11));;

dd)) 772255 == ((77 xx □□ )) ++ (( 22 xx □□ )) ++ (( 55 xx □□))..

77.. SSccrriiee nnuummăărruull cceell mmaaii aapprrooppiiaatt ddee 113366::

aa)) tteerrmmiinnaatt îînnttrr--uunn zzeerroo;; bb)) tteerrmmiinnaatt îînn ddoouuăă zzeerroouurrii..

88.. CCaallccuulleeaazzăă şşii eeffeeccttuueeaazzăă pprroobbaa::

aa)) 112277 ++ 336644;; bb)) 339900 –– 7711;; cc)) 88 xx 99;; dd)) 2277 :: 99..

99.. GGrruuppeeaazzăă ccoonnvveennaabbiill şşii ccaallccuulleeaazzăă::

aa)) 111177 ++ 112255 ++ 33 ++ 55;; bb)) 22 xx 88 xx 33..

1100.. AAffllăă ppee aa îînn ffiieeccaarree ccaazz::

aa)) 228800 == aa ++ 113322;; bb)) 771155 == aa –– 2255;; cc)) aa xx 77 == 6633;; dd)) 7722 :: aa == 99..

1111.. ÎÎnn 99 ccuuttiiii ssuunntt 4455 ddee ccrreeiiooaannee ccoolloorraattee..

CCââttee ccrreeiiooaannee ssuunntt îînn 66 ccuuttiiii ddee aacceellaaşşii ffeell

ÎÎnn uurrmmaa aapplliiccăărriiii cceelloorr ttrreeii tteessttee iinniiţţiiaallee,, ss--aauu oobbţţiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::

CCAALLIIFFIICCAATTIIVVUULL II.. SS.. BB.. FFBB..

TTeessttuull 11 22 44 77 99





49

36%37%

9%18%

CCoonncclluuzziiiillee îînn uurrmmaa aapplliiccăărriiii aacceessttoorr tteessttee iinniiţţiiaallee aauu ffoosstt::

–– TTooţţii eelleevviiii aauu ssccrriiss ccuu cciiffrree ssaauu ccuu lliitteerree nnuummeerreellee ppâânnăă llaa 11 000000;;

–– TTooţţii eelleevviiii aauu ccoommppaarraatt nnuummeerreellee;;

–– 22 eelleevvii nnuu aauu ddeessccoommppuuss ccoorreecctt nnuummeerreellee;;

–– 44 eelleevvii aauu ggrreeşşiitt llaa aapprrooxxiimmaarreeaa pprriinn lliippssăă şşii pprriinn aaddaaooss;;

–– 88 eelleevvii nnuu aauu aapplliiccaatt pprroopprriieettăăţţiillee ooppeerraaţţiiiilloorr ppeennttrruu aa ggrruuppaa ccoonnvveennaabbiill şşii aa ccaallccuullaa;;

–– 88 eelleevvii nnuu oobbsseerrvvăă rreegguullaa ddee aallccăăttuuiirree aa uunnoorr şşiirruurrii;;

–– 88 eelleevvii nnuu rreezzoollvvăă pprroobblleemmaa..

DDuuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccoonncclluuzziiiillee aamm ttrreeccuutt llaa ffaazzaa uurrmmăăttooaarree,, şşii aannuummee llaa

aapplliiccaarreeaa uunnoorr mmooddaalliittăăţţii ddee ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă îînn vveeddeerreeaa aammeelliioorrăărriiii rraannddaammeennttuulluuii llaa

mmaatteemmaattiiccăă.. ÎÎnn vveeddeerreeaa ddiiffeerreennţţiieerriiii ccoonnţţiinnuuttuulluuii aaccttiivviittăăţţiiii ccuu eelleevviiii ssuunntt nneecceessaarree aattââtt ppeennttrruu

eelleevvii,, ccââtt şşii ppeennttrruu ccaaddrreellee ddiiddaaccttiiccee iinnssttrruummeennttee ddee lluuccrruu....

ÎÎnn aacceesstt sseennss aamm ffoolloossiitt ccuu ssuucccceess ffiişşeellee ddee lluuccrruu şşii ccaaiieetteellee ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..

AApplliiccaarreeaa ffiişşeelloorr ddee lluuccrruu ccuu ccoonnţţiinnuutt şşii ggrraadd ddee ddiiffiiccuullttaattee ddiiffeerriitt îînnttrreegguulluuii ccoolleeccttiivv aa dduuss

llaa îînnllăăttuurraarreeaa uunnoorr llaaccuunnee eexxiisstteennttee îînn ccuunnooşşttiinnţţeellee eelleevviilloorr,, aannttrreennaarreeaa ffiieeccăărruuiiaa îînn rreezzoollvvaarreeaa

ssaarrcciinniilloorr ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr iinntteelleeccttuuaallee.. ÎÎnnttooccmmiirreeaa ffiişşeelloorr aamm ffăăccuutt--oo îînn ccoorreellaaţţiiee ccuu

oobbiieeccttiivveellee ooppeerraaţţiioonnaallee pprrooppuussee..

LLaa ,,,,ÎÎmmppăărrţţiirreeaa uunnuuii nnuummăărr nnaattuurraall ffoorrmmaatt ddiinn ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii llaa uunn nnuummăărr ddee oo cciiffrrăă””,,

uunnuull ddiinnttrree oobbiieeccttiivveellee aacceesstteeii lleeccţţiiii eessttee::

–– ssăă aapplliiccee rreegguullaa îînnvvăăţţaattăă ddaaccăă vvoorr aavveeaa llaa ddiissppoozziiţţiiee uunn sseett ddee 33 eexxeerrcciiţţiiii ssoolluuţţiioonnaabbiillee ppee

aacceeaassttăă ccaallee.. TTooaattee cceellee ttrreeii eexxeerrcciiţţiiii ttrreebbuuiiee rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ttooţţii eelleevviiii ccllaasseeii..

50

UUllttiimmaa pprrooppoozziiţţiiee iinnddiiccăă ccrriitteerriiiillee ddee rreeuuşşiittăă ssaauu ppeerrffoorrmmaannţţăă mmiinniimmăă

aacccceeppttaabbiillăă.. PPeennttrruu rreeaalliizzaarreeaa aacceessttuuii oobbiieeccttiivv aamm eellaabboorraatt oo ffiişşăă ccoommuunnăă ddee 1100 eexxeerrcciiţţiiii..

ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaaţţiiee ddee îînnvvăăţţaarree,, eelleevviiii aauu pprriimmiitt uurrmmăăttooaarreellee ssaarrcciinnii::

–– ggrruuppaa II –– RReezzoollvvaaţţii ccââtt mmaaii mmuullttee eexxeerrcciiţţiiii (( cceell ppuuţţiinn 88)) ddiinn ffiişşăă,,

((rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu)) aapplliiccâânndd rreegguullaa îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..

–– ggrruuppaa aa IIII--aa –– RReezzoollvvaaţţii cceell ppuuţţiinn 55 eexxeerrcciiţţiiii ddiinn ffiişşăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa

((rriittmm mmeeddiiuu ddee lluuccrruu)) îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..

–– ggrruuppaa aa IIIIII--aa –– RReezzoollvvaaţţii pprriimmeellee 33 eexxeerrcciiţţiiii ddiinn ffiişşăă,, aapplliiccâânndd rreegguullaa

((rriittmm lleenntt ddee lluuccrruu)) îînnvvăăţţaattăă.. TTiimmpp ddee lluuccrruu:: 1155 mmiinn..

SSaarrcciinniillee aauu ffoosstt aacceelleeaaşşii ppeennttrruu ttooţţii eelleevviiii,, ddiiffeerrăă îînnssăă nniivveelluull ppeerrffoorrmmaannţţeeii aaşştteeppttaattee..

ÎÎnn şşccooaallaa cceennttrraattăă ppee iinnddiivviidd,, aattââtt mmeettooddeellee ddee eevvaalluuaarree,, ccââtt şşii ccuurrrriiccuulluumm--uull ffaavvoorriizzeeaazzăă

ddiiffeerriitteellee pprrooffiilluurrii ddee iinntteelliiggeennţţee aallee eelleevviilloorr

Este important să cunoaştem tipul de inteligenţă al elevilor din perspectiva procesului

instructiv- educaţional. Pentru a putea lucra diferenţiat cu elevii am inceput cu un chestionar de

identificare a tipurilor dr inteligenţă. IDENTIFICAREA INTELIGENTELOR MULTIPLE

CHESTIONAR

Încercuieşte propoziţiile care ţi se potrivesc:

1.Îmi plac cărţile, îmi place să citesc.

2.Îmi place să îngrijesc plantele.

3.Mă simt bine când sunt cu alţi copii.

4.Iubesc animalele.

5.Cânt frumos.

6.Îmi place să fac sport.

7.Îmi plac plimbările, excursiile, drumeţiile.

8.Îmi plac cărţile cu imagini multe.

9.Mi-e greu să stau nemişcat mult timp.

10.Pot să socotesc în minte cu uşurinţă.

11.Îmi place să desenez sau să mâzgălesc.

12.Îmi place să mă joc în aer liber mai mult decât în casă.

13.Prefer să rezolv rebus.



51

14.Doresc sa-i învăţ şi pe alţii ceea ce ştiu eu să fac.

15.Ştiu ce calităţi şi defecte am.

16.Îmi ajut părinţii la grădinărit.

17.Îmi place să spun poveşti.

18.Matematica este materia mea preferată.

19.Prefer să mă joc cu alţi copii decât de unul singur.

20.Învăţ mai uşor la limba română decât la matematică.

21.Gesticulez mult când vorbesc cu alţii.

22.Am mulţi prieteni.

23.În excursii şi drumeţii admir întotdeauna peisajul.

24.Adesea bat ritmul sau fredonez când lucrez sau învăţ.

25.Îmi place să cos, să ţes, să modelez, să decupez să cioplesc.

26.Îmi plac jocurile de puzzle.

27.Sunt în stare să scriu o poezie sau o compunere.

28.Rezolv cu uşurinţă probleme.

29.Nu mă pierd în locuri necunoscute.

30.Îmi place să fac mici experimente.

31.Când am o problemă cer ajutorul altora decât să o rezolv singur.

32.Îmi plac jocurile de perspicacitate.

33.Nu plec în excursii sau drumeţii fără aparatul de fotografiat.

34.Ştiu multe cântece.

35.Îmi place să stau mai mult singur.

36.Dacă aud o melodie o dată sau de două ori pot să o reproduc corect.

37.Am un hobby pe care-l ţin secret.

38.Îmi place să ascult muzică.

39. Prefer jocurile individuale decât cele în echipă.

40.Mă gândesc în fiecare seară la ce-am făcut peste zi. FIŞA DE EVALUARE A TIPURILOR DE INTELIGENŢĂ

Nr crt

TIPURI DE INTELIGENŢĂ

PROPOZIŢIILE CORESPUNZĂTOARE

1 Lingvistică 1 13 17 20 27

52

2 Logico-matematică 10 18 28 30 32 3 Muzical-ritmică 5 24 34 36 38 4 Spaţial-vizuală 8 11 26 29 33 5 Corporal- kinestezică 6 9 12 21 25 6 Naturalistă 2 4 7 16 23 7 Interpersonală 3 14 19 22 31 8 Intrapersonală 15 35 37 39 40 În urma aplicării chestionarului s-au format 6 grupe:

1) 3 elevi cu inteligenţa verbal-lingvistică;

2) 4 elevi cu inteligenţa muzicală;

3) 2 elevi cu inteligenţa logico-matematică;

4) 3 elevi cu inteligenţa spaţio-vizuală;

5) 2 elevi cu inteligenţa kinestezică;

6) 3 elevi cu inteligenţa naturalistă.

Pe parcurs unii elevi care au predominante 2-3 inteligenţe vor putea să migreze la alte

grupuri.Mi-am pus următoarele întrebări în ceea ce priveşte instruirea diferenţiată pornind de la

tipurile de inteligenţe:

,

OBIECTIVE

NATURISTĂ Cum pot aduce

natura şi sistemul în oră?

KINESTEZICĂ Cum pot mişca trupul şi mâinile elevilor?

MUZICALĂ Cum pot aduce sunetul, muzica şi ritmul?

SPAŢIALĂ Cum pot să folosesc materiale vizuale sau culoarea?

LOGICO – MATEMATICĂ Cum pot să introduc numere, calcule, logica, clasificările sau deprinderile de gândire critică?

LINGVISTICĂ Cum pot să folosesc cuvântul scris sau vorbit?

INTRAPERSONALĂ Cum pot evoca sentimente şi amintiri personale?

INTERPERSONALĂ Cum pot motiva elevii să coopereze în învăţare ?



53

Lecţiile bazate pe inteligenţele multiple sunt foarte atractive pentru elevi, realizându-se o

interdisciplinaritate şi în felul acesta se evită monotonia specifică lecţiilor tradiţionale. În

proiectarea unei lecţii de acest tip se poate porni de la set de întrebări.

DDiiffeerreennţţiieerreeaa iinnssttrruuiirriiii ccuu aajjuuttoorruull ssaarrcciinniilloorr ddee îînnvvăăţţaarree ccuu nniivveell vvaarriiaabbiill pprreessuuppuunnee

eellaabboorraarreeaa uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree ddiiffeerriittee.. ,,,,OO ssiittuuaaţţiiee ddee îînnvvăăţţaarree eessttee,, ddee rreegguullăă,, uunn ccoommpplleexx ddee

mmeettooddee,, mmaatteerriiaallee,, mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt,, aassttffeell ccoonnssttiittuuiitt îînnccââtt ssăă--ii ddeeaa eelleevvuulluuii ooccaazziiaa ddee aa

îînnvvăăţţaa,, ddee aa--şşii rreezzoollvvaa ssaarrcciinnaa ccuu cchheellttuuiieellii mmiinniimmee ddee eeffoorrtt şşii ddee ttiimmpp şşii ccuu mmaaxxiimmuumm ddee ssaattiissffaaccţţiiee

aa îînnvvăăţţăărriiii””.. ((JJ.. NNeeggrreeţţ))..

DDuuppăă ffiieeccaarree eevvaalluuaarree ffoorrmmaattiivvăă ssaauu ssuummaattiivvăă aamm rreeccoonnssttrruuiitt ggrruuppuurriillee ddee îînnvvăăţţaarree,, ffiieeccaarree

iitteemm ddiinn tteesstt ccoonndduuccâânndd ppee ffiieeccaarree eelleevv ddiinn ccllaassăă sspprree ppeerrffoorrmmaannţţee ppee mmăăssuurraa ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr ssaallee..

ŞŞii llaa mmaatteemmaattiiccăă şşii llaa llaattee oobbiieeccttee aamm ffoolloossiitt ffiişşee ccuu ccoonnţţiinnuutt ccoommuunn şşii ssaarrcciinnii uunniiccee.. OO

aasseemmeenneeaa ffiişşăă ccoonnţţiinnee,, ccoonnffoorrmm oobbiieeccttiivveelloorr uurrmmăărriittee,, uunn nnuummăărr ddee ssaarrcciinnii,, ddiinn ccaarree eelleevvuull ppooaattee

rreezzoollvvaa oo ppaarrttee ssaauu ppee ttooaattee,, ppoottrriivviitt nniivveelluulluuii ddee ccuunnooşşttiinnţţee şşii rriittmmuulluuii pprroopprriiuu ddee mmuunnccăă..

IInnssttrruuiirreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă îînn vveeddeerreeaa îînnvvăăţţăărriiii ddeepplliinnee îînn ccllaassăă aamm ffăăccuutt--oo ddee mmaaii mmuullttee oorrii ppee

bbaazzaa uunnoorr ssaarrcciinnii ssccuurrttee ddee îînnvvăăţţaarree ddeerriivvaattee ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iiaarr eevvaalluuaarreeaa ppee bbaazzaa uunnoorr

ffiişşee ccaarree ssăă ccuupprriinnddăă ssaarrcciinnii ddeerriivvaattee ttoott ddiinn oobbiieeccttiivveellee pprrooppuussee,, iinnssttrruummeennttee ccaarree mmii--aauu ddaatt

ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă aaccoorrdd aassiisstteennţţăă ppee lloocc ssaauu ssăă iinntteerrvviinn ccuu uunn nnoouu ttiipp ddee aajjuuttoorr,, îînn ffeelluull aacceessttaa ttooţţii

eelleevviiii ppuuttâânndd ssăă ssee rreeaalliizzeezzee llaa nniivveelluull ppoossiibbiilliittăăţţiilloorr lloorr..

FFiieeccăărreeii ssaarrcciinnii îîii ccoorreessppuunndd 22 –– 33 rrăăssppuunnssuurrii..

ÎÎnn oorriiccee lleeccţţiiee aamm uurrmmăărriitt rreessppeeccttaarreeaa uunnoorr aannuummiittee eettaappee şşii eevveenniimmeennttee ppee ccaarree llee--aamm

oorrddoonnaatt şşii ssttrruuccttuurraatt îînnttrr--oo ssuucccceessiiuunnee ccooeerreennttăă,, dduuppăă ccrriitteerriiii ccaarree ssăă aaiibbăă oo llooggiiccăă ppeeddaaggooggiiccăă şşii oo

llooggiiccăă aa ppssiihhoollooggiieeii îînnvvăăţţăărriiii..

PPrriinn ffoolloossiirreeaa ddiiffeerriitteelloorr ssttrraatteeggiiii şşii mmiijjllooaaccee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt ii--aamm aajjuuttaatt ppee eelleevvii ssăă--şşii

îînnssuuşşeeaassccăă vvoolluummuull ddee ccuunnooşşttiinnţţee nneecceessaarr ppoottrriivviitt ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr ddee vvâârrssttăă şşii iinnddiivviidduuaallee,,

îînnvvăăţţaarreeaa îînn ccllaassăă aa ddeevveenniitt ttoott mmaaii nneecceessaarrăă,, iiaarr pprriinn eevvaalluuăărrii ppeerrmmaanneennttee aamm aammeelliioorraatt rrăămmâânneerreeaa

îînn uurrmmăă llaa îînnvvăăţţăăttuurrăă..

LLaa ccllaassaa aa IIIIII--aa,, îînn ccaaddrruull ccaappiittoolluulluuii ,,,,OOrrddiinneeaa ooppeerraaţţiiiilloorr””,, dduuppăă ccee aamm ssttaabbiilliitt ccăă îînnttrr--uunn

eexxeerrcciiţţiiuu ccuu mmaaii mmuullttee ooppeerraaţţiiii şşii ppaarraanntteezzee ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii ooppeerraaţţiiiillee ddiinn ppaarraanntteezzăă şşii ddaaccăă îînn

aacceeaassttaa eexxiissttăă ooppeerraaţţiiii ddee oorrddiinnuull II şşii ooppeerraaţţiiii ddee oorrddiinnuull aall IIII--lleeaa,, ssee eeffeeccttuueeaazzăă îînnttââii cceellee ddee oorrddiinnuull

aall ddooiilleeaa,, aappooii cceellee ddee oorrddiinnuull II,, aamm ttrreeccuutt llaa rreezzoollvvaarreeaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii ddee eexxeerrcciiţţiiii,, rreessppeeccttâânndd

pprriinncciippiiuull ddee llaa uuşşoorr llaa ggrreeuu,, ddee llaa ssiimmpplluu llaa ccoommpplleexx..

54

DDee eexxeemmpplluu:: 442288 ++ 112288 xx 44 –– 771166 :: 44 ==

114477 xx ((66 :: 22 )) ==

(( 5500 ++ 555500 )) :: 66 ==

(( 110000 ++ 558800 )) :: (( 3344 –– 2299 )) ==

881122 :: (( 6633 :: 99 )) xx 88 –– (( 441177 ++ 332266 )) ==

2255 xx (( 115599 –– 3300 xx 55 )) –– 88 –– (( 2244 ++ 66 :: 66 )) ==

220077 xx 33 –– 22 xx (( 550000 –– 660000 :: 55 xx 22 ++ 4400 )) ==

DDoorriinndd ccaa ttooţţii eelleevviiii ssăă--şşii îînnssuuşşeeaassccăă ccoorreecctt oorrddiinneeaa ooppeerraaţţiiiilloorr,, aamm aapplliiccaatt oo ffiişşăă ddee

ddeezzvvoollttaarree ccuu eexxeerrcciiţţiiii ffoolloossiinndd îînn ccaaddrruull eeii nnuummeerree mmiiccii,, ddaarr ccoonnţţiinnâânndd ooppeerraaţţiiii ddee aammbbeellee oorrddiinnee,,

eexxeerrcciiţţiiii aa ccăărroorr rreezzoollvvaarree ccoorreeccttăă nneecceessiittăă iinnttrroodduucceerreeaa ppaarraanntteezzeelloorr ddee ccăăttrree ccooppiiii,, pprreeccuumm şşii aa

ooppeerraaţţiiiilloorr aarriittmmeettiiccee..

55 □□ 55□□ 55 □□ 55== 1100;; 22 □□ 22 □□ 22 □□ 22 == 44;;

33 xx 11 ++ 33 xx 22 ++ 11 == 1122;; 44 xx 22 ++ 44 xx 33 ++ 44 xx 1100 == 7722..

GGăăssiiţţii cceell ppuuţţiinn ddoouuăă,, cceell mmuulltt ppaattrruu ppoossiibbiilliittăăţţii ddee rreezzoollvvaarree..

IInnddiiffeerreenntt ddee ttiippuull lleeccţţiieeii,, aamm ccăăuuttaatt ccaa eevvaalluuaarreeaa ssăă ffiiee ffăăccuuttăă ssuubb ffoorrmmee ddiivveerrssee,, ssăă

ccuupprriinnddăă rrăăssppuunnssuurrii llaa îînnttrreebbăărrii ddaattee,, ssăă nneecceessiittee ccoommpplleettaarreeaa uunnuuii tteexxtt llaaccuunnaarr,, ssăă ffiiee ssuubb ffoorrmmăă ddee

rreebbuuss,, ssăă ssoolliicciittee eexxeemmpplliiffiiccăărrii ssuubb ffoorrmmăă ddee jjoocc eettcc..

LLaa mmaatteemmaattiiccăă aamm ccăăuuttaatt ssăă ffoorrmmuulleezz ccââtt mmaaii vvaarriiaatt ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu .. ÎÎnn ccaaddrruull lleeccţţiieeii

,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000”” eevvaalluuaarreeaa aa ccoonnssttaatt îînn rreeaalliizzaarreeaa uurrmmăăttooaarreelloorr ssaarrcciinnii::

11.. CCiittiiţţii nnuummeerreellee:: 44 330000;; 11 225577;; 55 110000;; 99 001144;; 22 000033..

22.. SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree:: ttrreeiizzeeccii şşii ppaattrruu ddee mmiiii ttrreeii..

33.. AAşşeezzaaţţii îînn oorrddiinnee ccrreessccăăttooaarree nnuummeerreellee:: 1111 002200;; 66 550044;; 33 112244;; 11 110022;; 44 550000;; 22 005500..

44.. SSttaabbiilliiţţii vveecciinniiii nnuummeerreelloorr:: 11 119900;; 44 880000..

55.. CCoommppaarraaţţii nnuummeerreellee::

11 220022 11 112222;;

55 660077 55 660077;;

22 005599 22 112233;;

1133 440088 113300 440000..

66.. NNuummăărraaţţii ddee llaa 22 999966 ppâânnăă llaa 33 001144..

PPeennttrruu ffiieeccaarree cceerriinnţţăă aamm aaccoorrddaatt uunn ppuunncctt..



55

AALLTTEE TTEESSTTEE

TTEESSTTUULL 33

11)) SSccrriieeţţii ccuu lliitteerree nnuummeerreellee:: 118877;; 332255;; 559933;; 770055..

22)) SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: ddoouuăă ssuuttee ooppttsspprreezzeeccee;; ppaattrruu ssuuttee cciinncciizzeeccii;; şşaassee ssuuttee

ppaattrruuzzeeccii şşii nnoouuăă;; oopptt ssuuttee oopptt..

33)) PPuunneeţţii îînn ccăăssuuţţeellee lliibbeerree uunnuull ddiinnttrree sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,==”” ,, ,,,,>>””::

118811 □□ 111188 445577 □□ 447755 774477 □□ 774477

227722 □□ 227722 558844 □□ 448844 883366 □□ 886633

332233 □□ 333322 667711 □□ 667711 995555 □□ 885555

44)) OOrrddoonnaaţţii ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ccuu cciiffrreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee şşii cciiffrraa ssuutteelloorr

55..

55)) AAffllaaţţii nnuummeerreellee ddee ttrreeii cciiffrree ppeennttrruu ccaarree::

aa)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee dduubblluull cciiffrreeii ssuutteelloorr;;

bb)) cciiffrraa zzeecciilloorr eessttee ccuu 11 mmaaii mmiiccăă ddeeccââtt cciiffrraa ssuutteelloorr şşii ccuu 11 mmaaii mmaarree ddeeccââtt

cciiffrraa uunniittăăţţiilloorr..

66)) SSccrriieeţţii ccaa ssuummăă îînnttrree ssuuttee,, zzeeccii şşii uunniittăăţţii nnuummeerreellee:: 114444;; 225533;; 553322;; 886666;; 992255..

77)) SSccrriieeţţii ssuubb ffoorrmmaa aa xx 110000 ++ bb xx 1100 ++ cc nnuummeerreellee:: 331122;; 443333;; 550055;; 662244;; 774411..

88)) AApprrooxxiimmaaţţii pprriinnttrr--uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn zzeeccii:: 1111,, 2222,, 3377,, 4488,, 5599..

99)) AApprrooxxiimmaaţţii pprriinnttrr--uunn nnuummăărr ffoorrmmaatt nnuummaaii ddiinn ssuuttee:: 110011,, 220022,, 339977,, 448899,, 559999..

FFiieeccaarree eexxeerrcciiţţiiuu eessttee ppuunnccttaatt ccuu 1100 ppuunnccttee..

TTEESSTTUULL 44

11)) CCaallccuullaaţţii::

aa)) 664455 ++ 115555 == ;; 773366 ++ 116644 == ;; 882277 ++ 117733 == ;;

56

bb)) 668855 –– 227788 == ;; 777766 –– 336688 == ;; 887766 –– 445588 == ;;

cc)) 115555 ++ 226644 ++ 337733 –– 228833 –– 114444 == ;;

dd)) 886677 –– 336688 –– 337788 ++ 448855 –– 117733 –– 116644 == ..

22)) EEffeeccttuuaaţţii::

aa)) 1177 ++ 2266 ++ 8811 ++ 3333 ++ 2244 ++ 1199 ==;;

bb)) 3366 ++ 4488 ++ 5555 ++ 114455 ++ 115522 ++ 116644 == ;;

cc)) 337766 ++ 226688 ++ 115555 –– 110055 –– 221188 –– 332266 == ..

33)) AAffllaaţţii nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt ,,,,xx”” şşttiiiinndd ccăă::

aa)) 223399 ++ xx == ;; xx –– 229955 == 441166 == ;; 559911 –– xx == 228822 ;;

bb)) xx ++ 223399 ++ 335566 == 668844 ;; xx –– 229955 –– 441166 == 779999..

44)) VVeerriiffiiccaaţţii pprriinn ccaallccuull rreezzuullttaatteellee ooppeerraaţţiiiilloorr uurrmmăăttooaarree::

aa)) 337788 ++ 225566 == 663300 ;; bb)) 445566 ++ 227755 == 773311 ;; cc)) 556677 ++ 226666 == 883333;;

447788 –– 226699 == 220099 ;; 558855 –– 228888 == 229933 ;; 556644 –– 117788 == 228866..

55)) ÎÎnnttrr--oo ttaabbăărrăă aauu vveenniitt ddiinnttrr--uunn jjuuddeeţţ eelleevvii îînn ttrreeii sseerriiii:: îînn pprriimmaa sseerriiee aauu

vveenniitt 225555 ddee eelleevvii,, îînn sseerriiaa aa ddoouuaa ccuu 118800 eelleevvii mmaaii mmuulltt,, iiaarr îînn sseerriiaa aa ttrreeiiaa ccuu 338866 ddee eelleevvii mmaaii

ppuuţţiinn ddeeccââtt îînn cceellee ddoouuăă sseerriiii pprreecceeddeennttee.. CCââţţii eelleevvii aauu vveenniitt îînn ffiieeccaarree sseerriiee ddiinn jjuuddeeţţuull rreessppeeccttiivv ??

DDaarr îînn ttoottaall ??

66)) CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee pprriinn eeffeeccttuuaarreeaa aa ddoouuăă ooppeerraaţţiiii ddee ssccăăddeerree şşii

aa uunneeii ooppeerraaţţiiii ddee aadduunnaarree.. RReezzoollvvaaţţii--oo !!

PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1177,,55 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1177,,55 pp..

TTEESSTTUULL 55

11)) EEffeeccttuuaaţţii:: 44 xx 33 :: 22 == ;; 44 xx 33 xx 22 == ;; 4422 :: 33 xx 22 == ;;

5544 :: 99 xx 88 == ;; 6644 :: 88 :: 88 == ;; 00 :: 77 xx 66 == ..

22)) GGrruuppaaţţii ccoonnvveennaabbiill,, aappooii eeffeeccttuuaaţţii::

99 xx 44 xx 22 xx 11 == ;; 88 xx 55 xx 22 xx 11 == ;; 77 xx 66 xx 22 xx 11 xx 00 == ..

33)) AAffllaaţţii vvaallooaarreeaa lluuii ,,,,xx”” ddiinn ffiieeccaarree eeggaalliittaattee::



57

77 xx xx ++ 3366 == 9999 ;; xx :: 88 ++ 88 == 1111 ;; 6633 :: xx –– 88 == 11 ..

44)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 şşii 1111,, ccââttuull nnuummeerreelloorr 6600 şşii 1100 şşii ddiiffeerreennţţaa

nnuummeerreelloorr 6666 şşii 4488..

55)) DDiinnttrr--oo lliivvaaddăă ccuu cciirreeşşii ss--aauu rreeccoollttaatt îînnttrr--oo zzii 1100 llăăddiiţţee aa ccââttee 99 kkgg ffiieeccaarree,, 99 llăăddiiţţee aa ccââttee

88 kkgg ffiieeccaarree şşii 88 llăăddiiţţee aa ccââttee 77 kkgg ffiieeccaarree,, iiaarr aa ddoouuaa zzii rreessttuull ppâânnăă llaa 550000 kkgg.. CCââttee kkiillooggrraammee

ddee cciirreeşşee ss--aauu rreeccoollttaatt aa ddoouuaa zzii ?? SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr--uunn ssiinngguurr eexxeerrcciiţţiiuu..

66)) CCoommppuunneeţţii şşii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull uurrmmăăttoorr::

(( 1100 xx 77 )) ++ (( 66 xx 77 )) ++ 116677 == □□..

PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..

TTEESSTTUULL 66

11)) EEffeeccttuuaaţţii:: aa)) 449911 –– 335588 ++ 226677 == ;; bb)) 22 xx 44 xx 99 == ;;

443366 ++ 225588 –– 559944 == ;; 33 xx 33 xx 99 == ;;

993311 –– 446622 –– 336699 == ;; 2255 :: 55 xx 99 == ;;

66 xx 99 :: 33 == ;;

22 xx 33 xx 44 xx 11 xx 00 :: 55 == ..

22)) GGrruuppaaţţii ccoonnvveennaabbiill tteerrmmeenniiii ((ffaaccttoorriiii)) şşii eeffeeccttuuaaţţii::

aa)) 1166 ++ 2233 ++ 111155 ++ 8844 ++ 7777 ++ 8855 == ;;

bb)) 11 xx 22 xx 99 xx 33 == ;; 33 xx 44 xx 33 xx 11 ==;; 55 xx 66 xx 33 xx 00 == ..

33)) AAffllaaţţii tteerrmmeennuull ((ffaaccttoorruull)) nneeccuunnoossccuutt ddiinn eeggaalliittăăţţiillee::

aa)) xx ++ 226622 ++ 333333 == 669944 ;; bb)) 22 xx 66 xx xx == 6600;;

xx –– 9922 ++ 119933 == 330000;; xx :: 77 xx 88 == 7722 ;;

5544 :: xx :: 33 == 33 ..

44)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull ddiiffeerreennţţeeii nnuummeerreelloorr 117722 şşii 112277 şşii jjuummăăttaattee44aa ddiiffeerreennţţeeii


55)) AAffllaaţţii ddiiffeerreennţţaa ddiinnttrree ssffeerrttuull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 33,, 88 şşii 22 şşii jjuummăăttaatteeaa ccââttuulluuii


58

66)) ÎÎnnttrr--uunn mmaaggaazziinn ddee jjuuccăărriiii ssuunntt 9966 ddee ppăăppuuşşii aaşşeezzaattee ppee ddoouuăă rraaffttuurrii.. PPee pprriimmuull rraafftt ssuunntt

ccuu 1166 ppăăppuuşşii mmaaii mmuullttee ddeeccââtt ppee rraaffttuull aall ddooiilleeaa.. CCââttee ppăăppuuşşii ssuunntt ppee ffiieeccaarree rraafftt ??

77)) CCoommppuunneeţţii şşii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă îînn ccaarree ssee ccuunnooaaşşttee ssuummaa şşii ddiiffeerreennţţaa aa ddoouuăă nnuummeerree

nnaattuurraallee..

PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 77,,55 pp;; 55)) 77,,55 pp;; 66)) 1155 pp;; 77)) 1155 pp..

TTeessttuull 77

11)) EEffeeccttuuaaţţii îînn ssccrriiss:: 1100 xx 33 == ;; 1122 xx 33 == ;; 2288 xx 33 == ;; 5522 xx 66 == ;;

1122 xx 2200 == ;; 3344 xx 44 == ;; 6611 xx 77 == ;; 4466 xx 55 == ;; 7755 xx 88 == ;; 110000 xx 22 == ;;

111111 xx 22 == ;; 1100 xx 2200 xx 33 == ;; 22 xx 2211 xx 1100 == ;; 1122 xx 2211 xx 22 == ;; 1133 xx 66 xx 33 == ..

22)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree dduubblluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 1122 şşii 66 şşii ttrriipplluull pprroodduussuulluuii nnuummeerreelloorr 22

şşii 1166..

33)) CCoommppaarraaţţii pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 66 şşii 11 ++ 22 ++ 33 ++ …… ++ 88 ccuu pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 88 şşii 11 ++ 22

++ 33 ++ …… ++ 66 ..

44)) CCaallccuullaaţţii rraappiidd ffoolloossiinndd pprroopprriieettăăţţiillee îînnmmuullţţiirriiii::

22 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 22 xx 33 xx 55 xx 99 == ;; 44 xx 33 xx 77 xx 55 == ;; 44 xx 33 xx 55 xx 99 == ..

55)) CCaallccuullaaţţii îînn ddoouuăă mmoodduurrii:: 44 xx (( 55 ++ 66 )) == ;; 44 xx (( 66 ++ 77 )) ==;;

44 xx ** 77 ++ 88 )) == ;; 44 xx (( 88 ++ 99 )) ..

66)) OO ccooffeettăărriiee aa pprriimmiitt bbiissccuuiiţţii:: 88 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1155 ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree şşii 66 ccuuttiiii ccuu ccââttee 1122

ppaacchheettee îînn ffiieeccaarree.. CCââttee ppaacchheettee aauu rrăămmaass dduuppăă ccee ss--aauu vvâânndduutt 115500 ddee ppaacchheettee ??

77)) AAllccăăttuuiiţţii şşii aappooii rreezzoollvvaaţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull::

(( 7722 xx 55 )) ++ (( 2244 xx 1122 )) == □□..

PPuunnccttaajj:: 11)) 2200 pp;; 22)) 1100 pp;; 33)) 1100 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1100 pp;; 66)) 1100 pp;; 77)) 2200 pp..



59

TTEESSTTUULL 88

11)) EEffeeccttuuaaţţii îînn ssccrriiss::

aa)) 1177 :: 22 == ;; 2266 :: 33 == ;; 3355 :: 44 == ;; 4444 :: 55 == ;; 5533 :: 66 == ;;

bb)) 112277 :: 22 == ;; 223366 :: 33 == ;; 334455 :: 44 == ;; 445544 :: 55 == ;; 556633 :: 66 == ..

22)) EEffeeccttuuaaţţii îîmmppăărrţţiirriillee şşii vveerriiffiiccaaţţii aappooii rreezzuullttaattuull oobbţţiinnuutt::

1166 :: 77 == ;; 2200 :: 88 == ;; 116677 :: 99 == ;; 6611 :: 77 == ;; 7700 :: 88 == ;; 661177 :: 99 == ..

33)) RReezzoollvvaaţţii îînn ddoouuăă mmoodduurrii

aa)) (( 44 ++ 88 ++ 1188 )) :: 22 == ;; bb)) (( 66 ++ 1122 ++ 1188 ++ 2244 )) :: 33 == ;;

cc)) (( 88 ++ 1166 ++ 2200 ++ 2244 ++ 3322 )) :: 44 == ..

44)) VVeerriiffiiccaaţţii pprriinn îîmmppăărrţţiirree rreezzuullttaatteellee ooppeerraaţţiiiilloorr uurrmmăăttooaarree ::

66 xx 1122 == 7722 ;; 77 xx 2233 == 1166 ;; 3344 xx 88 == 227722 ;; 4433 xx 99 == 338877 ..

55)) AAffllaaţţii ffaaccttoorruull nneeccuunnoossccuutt::

44 xx xx == 550000 ;; 55 xx xx == 555500 ;; xx xx 66 == 666600 ;; 224499 ++ 88 xx xx == 888899 ;;

99 xx xx –– 112255 == 668855 ;; 999999 –– 1100 xx xx == 114499..

66)) AAffllaaţţii ddoouuăă nnuummeerree ddaaccăă::

aa)) ssuummaa lloorr eessttee 114400,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 33 oorrii mmaaii mmiicc ddeeccââtt cceellăăllaalltt;;

bb)) ddiiffeerreennţţaa lloorr eessttee 223344,, iiaarr uunnuull ddiinnttrree nnuummeerree eessttee ddee 44 oorrii mmaaii mmaarree ddeeccââtt cceellăăllaalltt..

PPuunnccttaajj:: 11)) 1155 pp;; 22)) 1155 pp;; 33)) 1155 pp;; 44)) 1100 pp;; 55)) 1155 pp;; 66)) 2200 pp..

TTEESSTTUULL 99

11)) AAffllaaţţii ssuummaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 5566 şşii 1122 şşii ccââttuull nnuummeerreelloorr 552255 şşii 55..

22)) AAffllaaţţii ddiiffeerreennţţaa ddiinnttrree pprroodduussuull nnuummeerreelloorr 115566 şşii 66 şşii ccââttuull nnuummeerreelloorr 442255 şşii 99..

33)) CCaallccuullaaţţii::

aa)) 114400 –– 112200 :: 33 –– 3300 xx 33 == ;;

bb)) 112200 –– 112200 :: [[ 111100 –– 88 xx (( 66 ++ 44 xx 22 –– 11 ))]] == ;;

cc)) 550000 ++ 1100 xx [[ 9900 –– 1100 xx (( 8800 –– 1100 xx 77 –– 66 ))]] == ;;

60

dd)) 1122 –– 1122 xx 1122 :: 1122 ++ [[ 4400 ++ 88 xx (( 220000 :: 55 –– 7722 :: 22 ))]] xx 00 == ..

44)) AAffllaaţţii nnuummăărruull nneeccuunnoossccuutt::

aa)) (( 3366 :: aa ++ 6633 :: 99 )) :: 22 == 88 ;;

bb)) (( 110000 –– aa :: 55 )) xx 22 == 116600 ..

55)) OO fflloorrăărriiee aa pprriimmiitt îînnttrr--oo zzii 114444 ddee ffrreezziiii,, ddee 33 oorrii mmaaii mmuullttee ggaarrooaaffee ddeeccââtt ffrreezziiii,, ccuu

9966 mmaaii ppuuţţiinnee ddaalliiii ddeeccââtt ffrreezziiii şşii llaalleellee.. CCââttee llaalleellee ss--aauu aadduuss ddaaccăă aacceesstteeaa ssuunntt uunn ssffeerrtt ddiinn

nnuummăărruull cceelloorrllaallttee fflloorrii.. SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa îînnttrr--uunn ssiinngguurr eexxeerrcciiţţiiuu..

66)) CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă dduuppăă eexxeerrcciiţţiiuull 110000 –– 550055 :: 55 xx 44 == □□ şşii aappooii rreezzoollvvaaţţii--oo..

PPuunnccttaajj:: 11)) 77,,55 pp;; 22)) 77,,55 pp;; 33)) 2200 pp;; 44)) 1155 pp;; 55)) 2255 pp;; 66)) 1155 pp..

FFoolloossiirreeaa ssiisstteemmaattiiccăă aa tteesstteelloorr ddee ccuunnooşşttiinnţţee aarree oo mmaarree iimmppoorrttaannţţăă îînn

pprreevveenniirreeaa eeşşeeccuulluuii llaa îînnvvăăţţăăttuurrăă şşii aammeelliioorraarreeaa rraannddaammeennttuulluuii şşccoollaarr,, ppeennttrruu ccăă aassiigguurrăă ddeeppiissttaarreeaa

şşii ccoorreeccttaarreeaa iimmeeddiiaattăă aa eevveennttuuaalleelloorr ggoolluurrii,, iiaarr eelleevviiii ssuunntt ssoolliicciittaaţţii ssăă rreeddeeaa ccuunnooşşttiinnţţeellee,,

pprriicceeppeerriillee şşii ddeepprriinnddeerriillee aaccuummuullaattee îînn pprroocceessuull ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree..

CCuu aajjuuttoorruull tteesstteelloorr aamm oobbţţiinnuutt ddaattee ddeesspprree eelleevvii îînnttrr--uunn ttiimmpp rreellaattiivv ssccuurrtt,, ddaattee ccaarree nnuu ssee

ppoott oobbţţiinnee ppee aallttee ccăăii,, eeffiicciieennţţaa lloorr ddeeppiinnzzâânndd ddee mmoodduull ccuumm aauu ffoosstt ffoolloossiittee şşii ccuumm aauu ffoosstt

iinntteerrpprreettaattee ddaatteellee oobbţţiinnuuttee..

PPeennttrruu ssaarrcciinniillee ddee lluuccrruu iinnddeeppeennddeenntt aamm ffoolloossiitt ccuulleeggeerriillee ddee pprroobblleemmee,, ccaaiieetteellee ssppeecciiaallee ddee

mmaatteemmaattiiccăă.. BBiinneeîînnţţeelleess,, aacceesstteeaa llee--aamm ffoolloossiitt aattââtt ppeennttrruu ggrruuppeellee ccuu rriittmm lleenntt,, ccââtt şşii ppeennttrruu ggrruuppeellee

ccuu rriittmm rraappiidd ddee lluuccrruu,, aattââtt ppeennttrruu lluuccrruull îînn ccllaassăă ((îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccţţiieeii)),, ccââtt şşii ppeennttrruu tteemmaa

ppeennttrruu aaccaassăă..

LLuuccrrâânndd ccuu mmaannuuaalluull şşii ccuu aallttee ccăărrţţii,, eelleevviiii îînnvvaaţţăă ssăă îînnvveeţţee,, îîşşii ffoorrmmeeaazzăă ddeepprriinnddeerrii ddee lluuccrruu

iinnddeeppeennddeenntt,, ssee pprreeggăătteesscc ppeennttrruu aauuttooiinnssttrruuccţţiiee..

DDiinnttrree mmeettooddeellee şşii pprroocceeddeeeellee ddee ttiipp aallggoorriittmmiizzaatt aamm ffoolloossiitt aallggoorriittmmiizzaarreeaa şşii eexxeerrcciiţţiiuull.. LLaa

lleeccţţiiii aamm ffoolloossiitt aattââtt aallggoorriittmmii ddee rreezzoollvvaarree,, ccââtt şşii aallggoorriittmmii ddee rreeccuunnooaaşştteerree ((iiddeennttiiffiiccaarree))..

DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm ccrreeaatt ccoonnddiiţţiiiillee ppeennttrruu ccaa eelleevviiii ssăă sseessiizzeezzee ssaauu ssăă ddeessccooppeerree şşii aappooii ssăă

aassiimmiilleezzee ddiivveerrşşii aallggoorriittmmii ppee ccaarree,, aappooii,, ssăă--ii ppooaattăă uuttiilliizzaa îînn rreezzoollvvaarreeaa ssaarrcciinniilloorr uulltteerriiooaarree aallee

îînnvvăăţţăărriiii.. EElleevviiii aauu ffoosstt aannttrreennaaţţii nnuu nnuummaaii îînn ddeessccooppeerriirreeaa aallggoorriittmmuulluuii,, ccii şşii îînn aapplliiccaarreeaa lluuii

rreeppeettaattăă ccaa ssăă ssee aauuttoommaattiizzeezzee şşii ssăă ssee ffiixxeezzee ppeennttrruu ccaa uulltteerriioorr ssăă ppooaattăă ffii ffoolloossiitt ccaa uunn iinnssttrruummeenntt

ssaauu ccaa uunn mmiijjlloocc îînn rreezzoollvvaarreeaa aallttoorr ssaarrcciinnii mmaaii ccoommpplleexxee..



61

ÎÎnn ccllaassaa aa IIIIII--aa aamm ffoolloossiitt uunn ttiipp ddee eexxeerrcciiţţiiii pprriinn ccaarree eelleevviiii aauu ffoosstt ppuuşşii îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee aa aalleeggee

cceellee mmaaii ssiimmppllee,, mmaaii rraappiiddee ccăăii ddee rreezzoollvvaarree,, eexxeerrcciiţţiiii îînn ccaarree nnuu ssee aapplliiccăă ddiirreecctt aallggoorriittmmiiii ddee

rreezzoollvvaarree îînn ssccrriiss aa ooppeerraaţţiiiilloorr,, ccii ssee cceerree mmaaii îînnttââii ssăă aapplliiccee pprroopprriieettăăţţiillee ooppeerraaţţiiiilloorr ppeennttrruu aa uuşşuurraa

ccaallccuulleellee..

EExxeemmpplluu:: 11 447799 ++ 334400 xx 225500 :: 2255 == ;;

117766 ++ 441177 ++ 2244 ++ 8833 == ..

RReezzoollvvaarreeaa uunnoorr aasseemmeenneeaa eexxeerrcciiţţiiii ppuunnee ppee eelleevvii îînn ssiittuuaaţţiiaa ddee aa ccoommppaarraa,, aa sseelleeccttaa şşii aa

aannaalliizzaa rreezzuullttaatteellee oobbţţiinnuuttee pprriinn ccaallccuulleellee eeffeeccttuuaattee ddee eeii,, ooppeerraaţţiiii ccaarree ccoonnttrriibbuuiiee llaa ddeezzvvoollttaarreeaa mmaaii

aalleess aa fflleexxiibbiilliittăăţţiiii ggâânnddiirriiii..

LLuuccrrâânndd ddiiffeerreennţţiiaatt îînn ttiimmppuull lleeccţţiiiilloorr ((şşii ssuupplliimmeennttaarr ccuu eelleevviiii ccuu rriittmm mmaaii lleenntt)),, aasseemmeenneeaa

eexxeerrcciiţţiiii aauu ppuuttuutt ffii rreezzoollvvaattee ccoorreecctt ddee ccăăttrree ttooţţii eelleevviiii ddiinn ccllaassăă..

DDiinn ccaatteeggoorriiaa ssttrraatteeggiiiilloorr aallggoorriittmmiiccee aamm ffoolloossiitt mmuulltt mmeettooddaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii,, şşttiiiinndd ccăă îînnssuuşşiirreeaa

ccuunnooşşttiinnţţeelloorr mmaatteemmaattiiccee eessttee oorrggaanniicc lleeggaattăă şşii ccoonnddiiţţiioonnaattăă ddee rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr şşii

pprroobblleemmeelloorr.. AApprrooaappee nnuu eexxiissttăă lleeccţţiiee ddee mmaatteemmaattiiccăă îînn ccaarree aacceeaassttăă mmeettooddăă ssăă nnuu--şşii aaiibbăă

aapplliiccaabbiilliittaattee..

EEaa ccoonnssttăă îînn rreeppeettaarreeaa ccoonnşşttiieennttăă aa uunneeii aaccttiivviittăăţţii,, uurrmmăărriinndd ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr,,

ccoonnssoolliiddaarreeaa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr şşii ddeezzvvoollttaarreeaa ccaappaacciittăăţţiilloorr iinntteelleeccttuuaallee..

ÎÎnn oorrggaanniizzaarreeaa şşii ddeessffăăşşuurraarreeaa eexxeerrccuuiiţţiiiilloorr,, aamm aavvuutt îînn vveeddeerree::

pprreecciizzaarreeaa oobbiieeccttiivveelloorr şşii ccuunnooaaşştteerreeaa aacceessttoorraa ddee ccăăttrree eelleevvii;;

eexxpplliiccaarreeaa şşii ddeemmoonnssttrraarreeaa mmooddeelluulluuii;;

ggrraaddaarreeaa ooppeerraaţţiiiilloorr şşţţii rreeppeettaarreeaa lloorr eeşşaalloonnaattăă îînn ttiimmpp;;

ccuunnooaaşştteerreeaa rreezzuullttaatteelloorr şşii iinntteeggrraarreeaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii îînnvvăăţţaatt îînn ssiisstteemmuull ddee eexxeerrcciiţţiiii..

PPeennttrruu aa rreeaalliizzaa oo aaccttiivviizzaarree mmaaii eeffiicciieennttăă aa eexxeerrcciiţţiiuulluuii,, aamm aaddaappttaatt ssaarrcciinnaa

llaa oobbiieeccttiivveellee lleeccţţiieeii,, aamm ccrreeaatt ccoonnddiiţţiiii ffaavvoorraabbiillee ddee lluuccrruu pprriinn rreeaaccttuuaalliizzăărrii,, pprriinn ppuunneerreeaa lloorr îînn

ccoonntteexxttee ddiiffeerriittee..

EExxeemmpplluu ::

-- llaa aadduunnaarree,, îînn aaffaarraa ttiippuulluuii ccllaassiicc aa ++ bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee şşii::

□□ == aa ++ bb;;

□□ –– aa == bb;;

bb == □□ -- aa....

62

-- llaa ssccăăddeerree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa -- bb == □□,, ppoott ffii pprrooppuussee::

□□ == aa –– bb;;

aa -- □□ == bb;;

bb == aa -- □□;;

bb ++ □□ == aa;;

aa == bb ++ □□;;

□□ ++ bb == aa ;;

aa == □□ ++ bb..

-- LLaa îînnmmuullţţiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa xx bb == □□,, ssee ppoott ffoorrmmuullaa::

□□ == aa :: bb;;

□□ :: aa == bb;;

bb == □□ :: aa..

-- LLaa îîmmppăărrţţiirree,, aallăăttuurrii ddee ttiippuull ccllaassiicc aa :: bb == □□,, ssee ppoott ccoonnssttrruuii::

□□ == aa :: bb;;

aa :: □□ == bb;;

bb == aa :: □□;;

bb xx □□ == aa;;

aa == bb xx □□

□□ xx bb == aa;;

aa == □□ xx bb ..

MMaatteemmaattiiccaa,, pprriinn eexxcceelleennţţăă,, eessttee oo şşttiiiinnţţăă aa eexxeerrcciiţţiiiilloorr şşii,, mmaaii aalleess aaiiccii eelleevviiii ssuunntt

ffaammiilliiaarriizzaaţţii ccuu tteehhnniiccaa ddiiffeerriitteelloorr ttiippuurrii,, ppeennttrruu vvaarriiaattee oobbiieeccttiivvee.. ÎÎnn aacceesstt sseennss,, aamm ccăăuuttaatt ssăă

ddiivveerrssiiffiicc eexxeerrcciiţţiiiillee,, nnuu mm--aamm lliimmiittaatt llaa sseettuull iinnddiiccaatt ddee mmaannuuaall,, ffoolloossiinndd dduuppăă ccaazz::

-- eexxeerrcciiţţiiii iinnddiivviidduuaallee,, ppee ggrruuppee ssaauu ffrroonnttaallee;;

-- iinnttrroodduuccttiivvee,, ddee bbaazzăă,, ooppeerraattoorriiii;;

-- ddiirriijjaattee,, sseemmiiddiirriijjaattee,, lliibbeerree;;

-- ddee ccaallccuull mmiinnttaall,, ddee ccoommuunniiccaarree,, ddee rreezzoollvvaarree aa pprroobblleemmeelloorr,, ddee ccrreeaattiivviittaattee,, ddee

aauuttooccoonnttrrooll eettcc..

PPeennttrruu aa ccoommuunniiccaa ssaarrcciinnaa ddee rreezzoollvvaarree,, aamm ffoolloossiitt uurrmmăăttooaarreellee pprroocceeddeeee::

-- ffoorrmmuullaarreeaa oorraallăă;;



63

-- ssccrriieerreeaa eexxeerrcciiţţiiuulluuii llaa ttaabbllăă;;

-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ddiinn mmaannuuaall;;

-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee ppee oo ppllaannşşăă,, ppee uunn ddeesseenn,, ppee uunn jjoocc sscchheemmăă;;

-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee llaa ttaabbllaa mmaaggnneettiiccăă;;

-- rreezzoollvvaarreeaa eexxeerrcciiţţiiiilloorr ssccrriissee ppee ffiişşee.. FFiişşeellee aauu ffoosstt ddee ddiiffeerreennţţiieerree ((rreeccuuppeerraarree,,

ddeezzvvoollttaarree)),, ddee eexxeerrssaarree,, ddee eevvaalluuaarree..

DDee eexxeemmpplluu,, llaa oo lleeccţţiiee ddee ccoonnssoolliiddaarree aa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr aamm ddaatt eelleevviilloorr

uurrmmăăttooaarreellee ffiişşee ddiiffeerreennţţiiaattee::

aa)) eelleevviiii ccuu rriittmm rraappiidd::

11.. CCaallccuullaaţţii::

117722 –– 112299 == 113322 ++ 222244 ++ 331133 ++ 222200 == aa –– 112288 == 115566

228844 –– 223388 == 2244 ++ 333333 ++ 112200 ++ 112244 == 337788 –– aa == 9922..

22.. AAffllaaţţii ssuummaa nnuummeerreelloorr aa,, bb şşii cc,, şşttiiiinndd ccăă aa == 112244,, bb == 333399,, iiaarr cc eessttee eeggaall ccuu ddiiffeerreennţţaa

ddiinnttrree aa şşii bb..

bb)) eelleevviiii ccuu rriittmm mmeeddiiuu::


112255 ++ 115522 == 443366 ++ 553388 == 113322 ++ 222244 ++ 3344 ==

338844 –– 113377 == 229933 –– 226677 == 114488 ++ 111133 ++ 222255 ==

22.. ÎÎnn cceellee ttrreeii ccllaassee aa IIIIII--aa ddiinnttrr--oo şşccooaallăă ssuunntt 3366,, 3311 şşii rreessppeeccttiivv 3322 eelleevvii.. CCââţţii eelleevvii ssuunntt îînn

ccllaassaa aa IIIIII--aa ddiinn aacceeaa şşccooaallăă ??

cc)) eelleevviiii ccuu rriittmm lleenntt::


77 ++ 88 == 3366 –– 2233 ==

99 ++ 66 == 6644 –– 2299 ==

1133 –– 55 == 4444 –– 3355 ==

22.. MMăărriiţţii ccuu 55 nnuummeerreellee:: 4400;; 3399;; 6677..

AAllttee eexxeemmppllee::

LLaa ccllaassaa aa IIIIII--aa,, llaa ccaappiittoolluull ,,,,NNuummeerree nnaattuurraallee mmaaii mmaarrii ddeeccââtt 11 000000””::

64

TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE FFOORRMMAATTIIVVĂĂ

TT11 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 2233;; 445566;; 66 448877;; 55 774422;; 44 000022;; 448888;; 5577;; 88 000011;; 66

884488..

TT22 –– GGrruuppaaţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree sseeppaarraatt ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 33 şşii 22 cciiffrree:: 55 000044;;

2244;; 44 444433;; 220044;; 557733;; 88 554433;; 1100;; 66 442255;; 88 000000;; 5566;; 77 998899;; 77 001100;; 11 111111;; 55 664411;; 774433;; 1199..

44 cciiffrree 33 cciiffrree 22 cciiffrree

TT33 –– DDaaţţii 1100 eexxeemmppllee ddee nnuummeerree ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree..

TT44 –– SSccrriieeţţii îînn ttaabbeellee nnuummeerreellee nnaattuurraallee ddaattee:: 44 557766;; 88 557766;; 2233;; 77 558822;; 66 442233;; 55;;

88 554455;; 77 554455;; 770000;; 44 550000;; 33 220000;; 7788;; 114455..

TT55 –– DDeessccoommppuunneeţţii ppee vveerrttiiccaallăă nnuummeerreellee uurrmmăăttooaarree dduuppăă mmooddeelluull::

33 447766

33 000000

440000

7700

66

77 668877;; 88 554433;; 2277;; 445577;; 11 224455;; 114455;; 5588 114455;; 22 443377;; 5533 338822;; 114455..

TT66 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummaaii nnuummeerreellee ppaarree ffoorrmmaattee ddiinn ppaattrruu cciiffrree:: 22 334444;; 88 334422;; 663344;; 88 559933;; 99 774455;;

77 664488;; 99 334400;; 4433 112222;; 4455 112222;; 4455 114444;; 3388 112299..

TT77 –– SSuubblliinniiaaţţii nnuummaaii nnuummeerreellee iimmppaarree ddiiffeerriittee ddee cceellee ffoorrmmaattee ddiinn 44 cciiffrree::

112277;; 44 883366;; 2255;; 1111;; 66 994433;; 445566;; 884455;; 112299;; 33..



65

FFIIŞŞĂĂ DDEE RREECCUUPPEERRAARREE

11)) SSccrriieeţţii ccuu cciiffrree nnuummeerreellee:: oo ssuuttăă;; şşaappttee mmiiii;; 5566 mmiiii;; 99 mmiiii 55..

22)) CCoommppaarraaţţii nnuummeerreellee:: 5566 000000;; 99 881100;; 6688 110000;; 9966 330000;; 4433 884455;; 3377 445566;;

9977 114455..

33)) TTrreecceeţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee ccuupprriinnssee îînnttrree:: 11 779966 şşii 11 884433..

MMIIII UUNNIITTĂĂŢŢII

SS ZZ UU SS ZZ UU

44)) SSccrriieeţţii nnuummeerreellee ccaarree lliippsseesscc::

2299,, …… ,, …… ,, …… 3333,, …… ,, …… ,, …… ,, …… ,, 3388..

FFIIŞŞAA DDEE LLUUCCRRUU SSUUPPLLIIMMEENNTTAARRĂĂ

11)) OOrrddoonnaaţţii ddeessccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee:: 7799 114444;; 1155;; 9933 110022;; 7766 112299;; 3377 000000;;

9977 112222..

22)) SSccrriieeţţii nnuummeerreellee ccaarree ssuunntt ccuu ttrreeii uunniittăăţţii mmaaii mmaarrii ddeeccââtt::

77 449933 →→ 88 445544 →→ 99 991133 →→

55 334422 →→ 33 774411 →→ 3388 114455 →→

33)) SSccrriieeţţii ttooaattee nnuummeerreellee iimmppaarree ccuupprriinnssee îînnttrree 119999 şşii 551177..

44)) SSccrriieeţţii îînn ttaabbeell nnuummeerreellee oobbţţiinnuuttee ddiinn ssccăăddeerreeaa aa –– bb::

AA 99 776600 449977 110000 445566 88 776622

BB 3399 3388 2299 335533 664455

aa--bb

55)) AAllccăăttuuiiţţii oo pprroobblleemmăă ccaarree ssăă ssee rreezzoollvvee ccuu eexxeerrcciiţţiiuull::

44 000000 ++ 55 000000 ++ 2299 ==

66

TTEESSTT DDEE EEVVAALLUUAARREE SSUUMMAATTIIVVĂĂ

TT11 –– NNuummăărraaţţii ccrreessccăăttoorr::

aa)) ddee llaa 999955 ppâânnăă llaa 11 000055;;

bb)) ddee llaa 55 445588 ppâânnăă llaa 55 446633..

TT22 –– NNuummăărraaţţii ddeessccrreessccăăttoorr ddee llaa::

aa)) 33 990011 ppâânnăă llaa 33 889977;;

bb)) 1177 112299 ppâânnăă llaa 1177 118877..

TT33 –– OOrrddoonnaaţţii ccrreessccăăttoorr nnuummeerreellee ddaattee:: 1177 117766;; 55;; 887766;; 9944 113399;; 9944 000000..

TT44 –– SSttaabbiilliiţţii vveecciinniiii nnuummăărruulluuii::

……………….. 6633 114455 ……………….. ……………….. 5566 447755 ………………..

……………….. 9966 114499 ……………….. ………………..776633 114455 ………………..

……………….. 7766 334455 ……………….. ……………….. 999988 447766 ………………..

……………….. 8844 119999 ……………….. ……………….. 558877 443377 ………………..

TT55 –– RReeddaaţţii nnuummeerreellee ccuunnoossccâânndduu--llee vveecciinniiii::

44 556677 ……………….. ……………….. ……………….. 44 557711

33 447755 ……………….. ……………….... ……………….. 33 447799

9955 114499 ……………….. ……………….. ……………….. 9955 115533..

TT66 –– SSccrriieeţţii uunn nnuummăărr ccuu oo uunniittaattee mmaaii mmaattee ddeeccââtt::

44 559933 ………………..;; 3377 118899 ………………..;; 7799 443300 ………………..;; 6655 114433 ………………..;;

9966 112222 ………………..;; 6655 110000 ……………….. ..

TT77 –– SSccrriieeţţii nnuummeerree ccaarree ssee ffoorrmmeeaazzăă ccuu aajjuuttoorruull cciiffrreelloorr:: 99,, 66,, 55,, 44,, 33..

DDuuppăă ccoorreeccttaarreeaa lluuccrrăărriilloorr,, aamm oobbţţiinnuutt uurrmmăăttooaarreellee rreezzuullttaattee::

CCaalliiffiiccaattiivvee NNuummăărr ddee eelleevvii

II.. SS.. BB.. FFbb..

2222 -- 22 66 1144



67

AAmm ccoonnttiinnuuaatt ssăă rreezzoollvv eexxeerrcciiţţiiii şşii pprroobblleemmee,, îînn ssccooppuull ffoorrmmăărriiii pprriicceeppeerriilloorr,, ddeepprriinnddeerriilloorr

şşii ddeezzvvoollttăărriiii ooppeerraaţţiiiilloorr ggâânnddiirriiii,, aajjuunnggâânndd llaa oo îîmmbbuunnăăttăăţţiirree ccoonnttiinnuuăă aa ppeerrffoorrmmaannţţeeii şşccoollaarree,, llaa oo

ttrraaiieeccttoorriiee aasscceennddeennttăă,, îînn vveeddeerreeaa rreeaalliizzăărriiii ssccooppuulluuii pprrooppuuss..

ÎÎnn ccllaasseellee aa IIIIII--aa şşii aa IIVV--aa pprroobblleemmeellee ccaappăăttăă uunn ggrraadd ssppoorriitt ddee ddiiffiiccuullttaattee,, ssee ddiivveerrssiiffiiccăă

ttiippoollooggiiaa lloorr şşii cceerr ddiinn ppaarrtteeaa eelleevviilloorr uunn eeffoorrtt iinntteelleeccttuuaall ssppoorriitt..

ÎÎnn aacceeaassttăă ppeerriiooaaddăă ssee ddeettaaşşeeaazzăă,, eevviiddeenntt,, eelleevviiii ccaarree aauu oo jjuuddeeccaattăă ffoorrmmaattăă,, ccaarree aauu

ccaappaacciittaatteeaa ddee aa aannaalliizzaa ddaatteellee pprroobblleemmeeii,, ddee aa ggăăssii rreellaaţţiiiillee ddiinnttrree eellee..

OO aallttăă ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee aasseemmăănnăăttooaarree ccuu cceellee ddiinn ccaaddrruull lleeccţţiieeii,, ffăărrăă aa

ppuutteeaa ggăăssii ssoolluuţţiiii îînn ccaazzuull uunnoorr pprroobblleemmee ddee ttiipp nnoouu..

AAllţţii eelleevvii rreezzoollvvăă pprroobblleemmee ssaauu eexxeerrcciiţţiiii nnuummaaii îînn pprreezzeennţţaa îînnvvăăţţăăttoorruulluuii,, aauu nneevvooiiee ddee oo

îînnddrruummaarree ppeerrmmaanneennttăă..

CCuu ffiieeccaarree ccaatteeggoorriiee ddee eelleevvii aamm lluuccrraatt ddiiffeerreennţţiiaatt,, ssttrrăădduuiinndduu--mmăă ssăă ggăăsseesscc aacceellee ssoolluuţţiiii ddee

aa llee ssăăddii îînnccrreeddeerreeaa îînn ffoorrţţeellee pprroopprriiii,, ddee aa--ii ssttiimmuullaa îînn aaşşaa ffeell îînnccââtt ssăă îînnţţeelleeaaggăă şşii ssăă îînnddrrăăggeeaassccăă

aacceesstt oobbiieecctt ddee îînnvvăăţţăămmâânntt..

TTrraattaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă,, îîmmbbiinnaarreeaa aaccttiivviittăăţţiiii ffrroonnttaallee ccuu cceeaa ppee ggrruuppee şşii iinnddiivviidduuaallăă,, ffoolloossiirreeaa

ffiişşeelloorr ddee lluuccrruu,, aallăăttuurrii ddee pprroocceeddeeeellee eexxppuussee ppee ppaarrccuurrssuull lluuccrrăărriiii şşii îînnccăă aalltteellee,, ccaarree ssee ggăăsseesscc îînn

lluuccrrăărriillee ddee ssppeecciiaalliittaattee şşii ppee ccaarree llee ffoolloossiimm îînn aaccttiivviittaatteeaa zziillnniiccăă ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree –– eevvaalluuaarree

aauu ssuuppuuss eelleevviiii llaa eeffoorrtt eeffeeccttiivv,, ddeevveenniinndd ssuubbiieeccţţiiii pprroopprriieeii îînnvvăăţţăărrii..

NNaattuurraa,, ssttrruuccttuurraa şşii ssccooppuull mmoodduurriilloorr ddee oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiilloorr ddiiffeerreennţţiiaattee aauu ccuunnoossccuutt

ttrraaiieeccttee vvaarriiaattee dduuppăă rreeaalliittăăţţiillee eedduuccaaţţiioonnaallee ccăărroorraa llee--aauu ffoosstt ddeessttiinnaattee.. AAssttffeell,, aamm ffoolloossiitt

uurrmmăăttooaarreellee ttiippuurrii ddee aaccţţiiuunnee::

aa)) tteerraappeeuuttiiccee,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaaţţii îînn lliimmiitteellee ssiittuuaaţţiieeii nnoorrmmaallee,, ddaarr ccuu uunneellee llaaccuunnee îînn

ccuunnooaaşştteerree,, ddaattoorraattee,, ffiiee uunnoorr rriittmmuurrii mmaaii lleennttee,, ffiiee uunnoorr ssiittuuaaţţiiii ddee aaddaappttaarree mmaaii ggrreeooaaiiee llaa ssaarrcciinniillee

ddiiddaaccttiiccee ((ssppeecciiffiiccee ccllaasseeii II,, ddaarr şşii cceelloorrllaallttee)),, pprreeccuumm şşii ddaattoorriittăă uunnoorr mmoommeennttee ccrriittiiccee îînn

ddeezzvvoollttaarreeaa ppssiihhiiffiizziiccăă ((ttuullbbuurrăărrii ppssiihhooaaffeeccttiivvee,, iinnssttrruummeennttaallee eettcc..));;

bb)) rreeccuuppeerraattoorriiii,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr aaffllaaţţii îînn ssiittuuaaţţiiii ddee uuşşoorr hhaannddiiccaapp ((ddiizzaarrmmoonniiii ccooggnniittiivvee,,

ttuullbbuurrăărrii ddee aatteennţţiiee şşii lliimmbbaajj,, ddee mmeemmoorriiee,, ggâânnddiirree ssaauu nnoonnccooggnniittiivvee,, ccuumm aarr ffii cceellee ddee nnaattuurrăă

mmoottiivvaaţţiioonnaallăă,, vvoolliittiivvăă,, rreellaaţţiioonnaallăă eettcc..));;

68

cc)) ddee ssuupplliimmeennttaarree aa pprrooggrraammuulluuii ddee iinnssttrruuiirree,, ddeessttiinnaattee eelleevviilloorr ccaarree ddiissppuunn ddee ccaappaacciittăăţţii şşii

aabbiilliittăăţţii ssaauu ddee ssttrruuccttuurrii mmoottiivvaaţţiioonnaallee şşii pprreeffeerreennţţiiaallee ccoonnttuurraattee şşii oorriieennttaattee ffaavvoorraabbiill sspprree

ddiisscciipplliinnaa mmaatteemmaattiiccăă;;

dd)) ddee oorriieennttaarree ssaauu rreeoorriieennttaarree,, vveerriiffiiccaarree şşii ccoonnttrrooll..

AAmm ffoolloossiitt oo ggaammăă ffooaarrttee vvaarriiaattăă ddee ffoorrmmee ddee lluuccrruu şşii mmooddaalliittăăţţii ddee

oorrggaanniizzaarree aa aaccttiivviittăăţţiiii ddee îînnvvăăţţaarree.. ÎÎnn rraappoorrtt ddee ccaappaacciittăăţţiillee ffiieeccăărruuii eelleevv,, ddee cceerriinnţţeellee uunniiccee aallee

pprrooggrraammeeii şşccoollaarree,, aamm ffoorrmmuullaatt ssoolliicciittăărrii iimmpplliiccâânndd nniivveelluurrii ddee eeffoorrtt ddiiffeerriittee ((rreeccuunnooaaşştteerree,,

rreepprroodduucceerree,, iinntteeggrraarree,, ttrraannssffeerr,, ccrreeaattiivviittaattee))

Practica pedagogică mi-a demonstrat că stilul de învăţare al elevilor este distinct, fiind

categoric influenţat de dominanta intelectuală pe care aceştia o posedă. Un element esenţial în

aplicarea teoriei inteligenţelor multiple la clasă este cunoaşterea profilului de inteligenţă a al

elevilor. Aflarea punctelor ,,tari” şi ,,slabe” este esenţială pentru stabilirea strategiilor de

diferenţiere şi individualizare.

Pot spune că, după ce mi-am format o imagine asupra nivelului dezvoltării inteligenţelor

elevilor ( prin administrarea de teste, dar şi observarea continuă) am încercat să-mi proiectez

activităţile în aşa fel încât să folosesc drept mijloc de comunicare a conţinuturilor unor obiecte

formularea de sarcini corespunzătoare tipurilor de inteligenţe ,,tari” remarcate la elevi. De

exemplu în cadrul unităţii de învăţare ,,Adunări şi scăderi”, la lecţia ,,Rezolvări de probleme” am

administrat următoarele sarcini:

1.Inteligenţa verbal-lingvistică

Sarcină de lucru : Rezolvaţi exerciţii de pe jetoane. Aranjând crescător rezultatele veţi

descoperi o ghicitoare literară.

2. Inteligenţa logico-matematică

Sarcină de lucru : Dezlegaţi jocul de cuvinte pentru a afla câţi iepuraşi ies din pălăria

magică. Alcătuieşte o problemă în care numărul ieşit pe verticală să fie rezultatul

problemei.

3. Inteligenţa spaţial- vizuală

Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema, apoi desenaţi o friză cu fluturaşi cu aripioare în

formă de inimioară.

4.Inteligenţa muzical-ritmică



69

Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema rimată, apoi cântaţi un cântec potrivit

conţinutului problemei, dirijând.

5. Inteligenţa corporal-kinestezică

Sarcină de lucru : Calculaţi exerciţiile propuse şi aflaţi care dintre cei doi căţei ia osul.

Realizaţi un joc de mimă.

6. Inteligenţa naturalistă

Sarcină de lucru : Găsiţi diferenţa dintre greutatea unei pisici şi a unui cocoş punând

semnele operaţiilor matematice corespunzătoare.

7. Inteligenţa interpersonală

Sarcină de lucru : Rezolvaţi problema , apoi ilustraţi conţinutul printr-un joc de rol.

8. Inteligenţa intrapersonală

Sarcină de lucru : Gândiţi-vă că aţi vrea să ajungeţi un matematician renumit. Cum

credeţi că vă puteţi îndeplini visul ?

AAuu ffoosstt ssiittuuaaţţiiii ccâânndd aamm ddaatt eelleevviilloorr ssaarrcciinnii ddiiffeerreennţţiiaattee pprriinn ggrraadduull ddee ddiiffiiccuullttaattee aa ccoonnţţiinnuuttuulluuii,,

eexxeerrcciiţţiiii ssiimmppllee ddee ccaallccuull ((110099 ++ 221133;; 1155 xx 110033 eettcc..));; aalltteeii ggrruuppee ddee nniivveell aamm ddaatt eexxeerrcciiţţiiii mmaaii

ccoommpplleexxee ((110055 xx 1133 ++ 222244)),, aalltteeiiaa eexxeerrcciiţţiiii ccaarree aauu aannggaajjaatt ccrreeaattiivviittaatteeaa ggâânnddiirriiii

((□□ ++ 33 -- □□ == 55))..

AAlltteeoorrii llaa ttaabbllăă,, ,, ppee ccaaiieettee ssaauu ppee ffiişşee aamm ddaatt eexxeerrcciiţţiiii pprreessuuppuunnâânndd ttooaattee ggrraaddeellee ddee

ddiiffiiccuullttaattee,, llăăssâânndd îînnssăă eelleevviilloorr lliibbeerrttaatteeaa ddee aa llee rreezzoollvvaa nnuummaaii ppee aacceelleeaa ppee ccaarree llee--aauu ppuuttuutt

rreezzoollvvaa..

ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeşşttee rreezzoollvvaarreeaa uunneeii pprroobblleemmee,, aamm ffoorrmmuullaatt ccaa ssaarrcciinnii::

RReezzoollvvaaţţii pprroobblleemmaa …… ;;

RReezzoollvvaaţţii pprroobblleemmaa pprriinn ddoouuăă ssaauu mmaaii mmuullttee pprroocceeddeeee ;;

SSccrriieeţţii rreezzoollvvaarreeaa ssuubb ffoorrmmaa uunnuuii eexxeerrcciiţţiiuu..

FFaacceeţţii sscchheemmaa pprroobblleemmeeii;;

CCoommppuunneeţţii oo pprroobblleemmăă aasseemmăănnăăttooaarree..

EElleevviiii aauu ppaarrccuurrss aattââtt ccââtt aa ppuuttuutt ffiieeccaarree îînn rriittmmuull pprroopprriiuu ssaauu ddeeppăăşşiinndduu--ll

pprrooggrreessiivv..

SSaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee şşii//ssaauu ddiiffeerreennţţiiaattee aamm ddaatt îînn ttooaattee mmoommeenntteellee lleeccţţiiiilloorr::

ÎÎnn eettaappaa vveerriiffiiccăărriiii tteemmeeii aamm ddaatt ssaarrcciinnii ffrroonnttaallee ccuu ddiiffiiccuullttaattee ggrraaddaattăă;;

70

DDuuppăă vveerriiffiiccaarree aamm ddaatt ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee ccuu ssccoopp ddee aapplliiccaarree,, ccrreeaaţţiiee îînn aaccoorrdd ccuu

aallggoorriittmmiiii vveerriiffiiccaaţţii;;

LLaa ttrreecceerreeaa ccăăttrree nnooiillee ccuunnooşşttiinnţţee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii ddee rreeaaccttuuaalliizzaarree aa ccuunnooşşttiinnţţeelloorr lleeggaattee

ddee nnoouuaa lleeccţţiiee;;

ÎÎnn eettaappaa ccoommuunniiccăărriiii şşii aassiimmiillăărriiii nnooiilloorr ccuunnooşşttiinnţţee aamm ddaatt ccaa ssaarrcciinnii iinnddiivviidduuaallee îînnttooccmmiirreeaa

uunnoorr sscchheemmee,, ddeesseennee,, ttaabbeellee,, ggrraaffiiccee

ÎÎnn eettaappaa ffiixxăărriiii ccuunnooşşttiinnţţeelloorr aamm ffoolloossiitt mmuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă ddee ccoonnttrrooll ccaarree eevviiddeennţţiiaazzăă

nniivveelluull ddee îînnţţeelleeggeerree îînn rraappoorrtt ccuu oobbiieeccttiivveellee ssttaabbiilliittee iinniiţţiiaall..

FFoolloossiinndd mmuulltt ffiişşeellee ddee lluuccrruu ddiiffeerreennţţiiaattee ((vveezzii aanneexxee)) pprriinn ccaarree aamm aavvuutt îînn

vveeddeerree ddoozzaarreeaa ddiiffeerreennţţiiaattăă aa vvoolluummuulluuii ddee lluuccrruu îînn ccaaddrruull aacceelleeiiaaşşii ssaarrcciinnii ddiiddaaccttiiccee ssaauu eennuunnţţaarreeaa

ddaa ssaarrcciinnii ttoottaall ddiiffeerriittee ddee llaa eelleevv llaa eelleevv,, aamm rreeuuşşiitt ssăă ddeetteerrmmiinn ppee ffiieeccaarree eelleevv ssăă--şşii mmaanniiffeessttee

ddoorriinnţţaa ccoonnttiinnuuăă ddee aa ssee aauuttooddeeppăăşşii,, ddee aa îînnrreeggiissttrraa rreezzuullttaattee ddiinn ccee îînn ccee mmaaii bbuunnee..

DDee ffiieeccaarree ddaattăă aamm vvaalloorriiffiiccaatt mmuunnccaa iinnddeeppeennddeennttăă,, aarrăăttâânndd ffiieeccăărruuii eelleevv ccee aa ggrreeşşiitt,, iiaarr îînn

eettaappaa uurrmmăăttooaarree,, îînn oorraa uurrmmăăttooaarree,, aamm ţţiinnuutt ccoonntt îînn ffoorrmmuullaarreeaa aalltteeii ssaarrcciinnii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă..

DDeeppiissttâânndd llaa ttiimmpp aannuummiittee ggrreeşşeellii ssaauu ggoolluurrii îînn ccuunnooşşttiinnţţeellee eelleevviilloorr,, aamm aammeelliioorraatt rraannddaammeennttuull

şşccoollaarr..

MMuunnccaa iinnddiivviidduuaallăă şşii iinnddiivviidduuaalliizzaattăă aamm aabboorrddaatt--oo şşii ccaa oorrggaanniizzaarree aa îînnvvăăţţăărriiii,, pprriinn aaccţţiiuunnee

ddiirreeccttăă..

ÎÎnn aacceeaassttăă ssiittuuaaţţiiee aamm rraappoorrttaatt--oo llaa eettaappeellee îînnvvăăţţăărriiii,, ppuuttâânndd aassttffeell ssăă ddeeffiinneesscc oobbiieeccttiivveellee,, ssăă

ssttaabbiilleesscc ccoonnddiiţţiiiillee,, pprroocceeddeeeellee,, ccoonnttrroolluull şşii eevvaalluuaarreeaa..

AAmm ccoonnttrriibbuuiitt aassttffeell llaa ffoorrmmaarreeaa uunnoorr ddeepprriinnddeerrii ddee mmuunnccăă iinnddeeppeennddeennttăă,, llaa ddeezzvvoollttaarreeaa

ssppiirriittuulluuii ddee ccooooppeerraarree îînnttrree eelleevvii,, ddaarr şşii ddee ccoommppeettiittiivviittaattee llaa ffoorrmmaarreeaa uunneeii aattiittuuddiinnii

ccoorreessppuunnzzăăttooaarree ffaaţţăă ddee mmuunnccăă,, pprreeggăăttiinndduu--ii,, îînn aacceellaaşşii ttiimmpp,, ppeennttrruu vviiaaţţăă..

ÎÎnn vveeddeerreeaa sspprriijjiinniirriiii eelleevviilloorr ccaarree îînnttââmmppiinnăă ddiiffiiccuullttăăţţii îînn aaccttiivviittaatteeaa ddee îînnvvăăţţaarree aamm

oorrggaanniizzaatt mmeeddiittaaţţiiii iinnddiivviidduuaallee ssaauu ppee ggrruuppee.. ÎÎnn ccaaddrruull aacceessttoorraa aamm rreessppeeccttaatt rriigguurrooss ddiiffeerreennţţiieerreeaa

iimmpplliiccaattăă ddee nnaattuurraa ddiiffeerriittăă aa oobbiieeccttiivveelloorr şşii

ssaarrcciinniilloorr ddiiddaaccttiiccee şşii aamm aavvuutt ddrreepptt ffiinnaalliittaattee eesseennţţiiaallăă aannuullaarreeaa llaaccuunneelloorr iinnssttrruuccţţiioonnaallee aappăărruuttee îînn

iinnssttrruuiirree.. PPrrooggrraammeellee ddee rreeccuuppeerraarree ss--aauu ddeessffăăşşuurraatt ppee bbaazzaa uunnoorr pprrooiieeccttee bbiinnee ggâânnddiittee,, ccuu oobbiieeccttiivvee

ccllaarree,, oorrddoonnaattee aasscceennddeenntt şşii ppee bbaazzăă ddee ssttrraatteeggiiii ddiiddaaccttiiccee aaddaappttaattee ppaarrttiiccuullaarriittăăţţiilloorr iinnddiivviidduuaallee aallee

ppaarrttiicciippaannţţiilloorr.. PPeennttrruu aacceeaassttaa,, llaa oo tteemmăă aannuummee eellaabboorreezz ppee bbaazzaa oobbiieeccttiivveelloorr oo ffiişşăă ddee lluuccrruu

iinnddeeppeennddeenntt ccuu ssaarrcciinnii ccoommuunnee..



71

FFIIŞŞĂĂ DDEE LLUUCCRRUU IINNDDEEPPEENNDDEENNTT

11.. RReezzoollvvăă::

114422 ++ 223300 == □□□□

225566 –– 114400 == □□□□

333355 ++ □□□□ ==

888877 -- □□□□ ==

112222 ++ 5566 ++ 775500 == □□□□

22.. PPuunnee sseemmnneellee ,,,,<<”” ,, ,,,,>>”” ssaauu ,,,,==””::

223322 ++ 221122 □□ 229900;;

558822 –– 445500 □□ 6644..

33.. RReezzoollvvăă pprroobblleemmeellee::

aa)) ÎÎnnttrr--uunn ppaarrcc ss--aauu ssăăddiitt 553300 ccooppaaccii.. ÎÎnn aalltt ppaarrcc ss--aauu ssăăddiitt ccuu 112255 ccooppaaccii mmaaii mmuulltt..

CCââţţii ccooppaaccii ss--aauu ssăăddiitt îînn aall ddooiilleeaa ppaarrcc ??

bb)) ÎÎnnttrr--oo şşccooaallăă ssuunntt 554466 bbăăiieeţţii şşii ffeettee.. 220099 ssuunntt bbăăiieeţţii.. CCââttee ffeettee ssuunntt ??

PPeennttrruu eelleevviiii ccaarree nnuu rreezzoollvvăă uunn iitteemm ssaauu aallttuull aamm eellaabboorraatt ffiişşee ddee lluuccrruu pprriinn

ccaarree eelleevviiii rreeeexxeerrsseeaazzăă ppee uunn nnuummăărr mmaaii mmaarree ddee eexxeemmppllee,, ssttrruuccttuurraattee iieerraarrhhiicc ccaa ggrraadd ddee

ddiiffiiccuullttaattee aacceeeeaaşşii şşii nnuummaaii aacceeeeaaşşii ssaarrcciinnăă ddee lluuccrruu::

11.. CCoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţeellee ggooaallee::

552288 →→ SS ZZ UU;; 223344 →→ SS ZZ UU;; 446633 →→ SS ZZ UU;;

889922 →→ SS ZZ UU;; 885577 →→ SS ZZ UU;; 556666 →→ SS ZZ UU

22.. AAdduunnăă nnuummeerreellee::

553322 ++ 441144 ==

115533 ++ 442266 ==

221177 ++ 441177 ==

33.. SSccaaddee nnuummeerreellee::

4466 –– 2233 ==

558855 –– 443344 ==

886699 –– 445555 ==

72

44.. RReezzoollvvăă şşii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţaa::

228888 -- 11□□33 == 116655;; 335533 -- □□□□22 == 224411;;

558866 -- 44□□33 == 116633;; 558877 -- □□□□33 == 446644;;

665544 -- □□22 == 554422;; 885588 -- □□□□22 == 664466

55.. RReezzoollvvăă şşii ccoommpplleetteeaazzăă ccăăssuuţţaa::

224477 –– 112233 == □□□□□□;; 119966 -- □□11 == 115555;;

554466 -- □□□□ == 552233;; 449966 -- □□□□22 == 224444..

66.. RReezzoollvvăă::

225599 -- □□□□□□ == 112266;; 447788 -- □□□□□□ == 115533;;

335588 -- □□□□□□ == 112255 339966 -- □□□□□□ == 114444;;

555577 -- □□□□□□ == 443366;; 889966 -- □□□□□□ == 554433..

SSccooppuull lloorr eessttee,, ddeeccii,, ddee aa rreeccuuppeerraa rrăămmâânneerriillee îînn uurrmmăă,, pprriinn ccoommpplleettaarreeaa şşii îînnttrreeggiirreeaa

ccuunnooşşttiinnţţeelloorr eelleevviilloorr şşii aa uunnoorr ccaappaacciittăăţţii ooppeerraaţţiioonnaallee iinnddiissppeennssaabbiillee îînnvvăăţţăărriiii uulltteerriiooaarree..

FFoolloossiinndd aannaalliizzaa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii,, aamm ccuulleess ddaattee pprriivviittooaarree llaa nneecceessiittaatteeaa aapplliiccăărriiii

ttrraattăărriiii ddiiffeerreennţţiiaattee îînn cciicclluull pprriimmaarr şşii,, mmaaii aalleess llaa mmaatteemmaattiiccăă.. DDaatteellee rreessppeeccttiivvee mmii--aauu ooffeerriitt

pprriilleejjuull uunnoorr rreefflleeccţţiiii rreettrroossppeeccttiivvee şşii aa uunnoorr ccoommppaarraaţţiiii îînnttrree cceeeeaa ccee ssee ccoonnssttaattăă îînn mmoommeennttuull

rreessppeeccttiivv şşii cceeeeaa ccee nnee ooffeerrăă vviiiittoorruull aapprrooppiiaatt..

AAssttffeell,, aannaalliizzâânndd tteesstteellee şşii lluuccrrăărriillee ddee ccoonnttrrooll ddaattee eelleevviilloorr ccllaasseeii aa IIIIII--aa şşii

îînnttooccmmiinndd ddiiaaggrraammee ddee pprrooggrreess,, mmii--aamm ddaatt sseeaammaa ddee ssaallttuull ppee ccaarree ll--aa ffăăccuutt ffiieeccaarree eelleevv pprriivviinndd

ffoorrmmaarreeaa ddeepprriinnddeerriilloorr ddee ccaallccuull,, aallggoorriittmmiilloorr,, jjuuddeeccăăţţiiii,, ggâânnddiirriiii,, ooppeerraaţţiiiilloorr eeii.. aannaalliizzaa ppssiihhoollooggiiccăă

aa pprroodduusseelloorr aaccttiivviittăăţţiiii eelleevvuulluuii mmii--aauu ooffeerriitt iinnffoorrmmaaţţiiii şşii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu eeffiiccaacciittaatteeaa ppssiihhoo ––

ccoonnssttrruuccttiivvăă aa uunnoorr mmeettooddee ddee îînnvvăăţţăămmâânntt..

AAnnaalliizzâânndd pprroodduusseellee aaccttiivviittăăţţiiii eelleevviilloorr,, aamm uurrmmăărriitt ffeelluull îînn ccaarree şşii--aauu ffoorrmmaatt ddeepprriinnddeerriillee

ddee mmuunnccăă iinntteelleeccttuuaallăă,, eeffiiccaacciittaatteeaa aacceessttoorraa îînn îînnvvăăţţaarreeaa pprriinn eeffoorrtt pprroopprriiuu şşii îînn eevvaalluuaarreeaa

ccuunnooşşttiinnţţeelloorr..

PPrroodduusseellee aaccttiivviittăăţţiiii eelleevviilloorr mmii--aauu ppeerrmmiiss ssăă ffaacc pprreevviizziiuunnii îînn lleeggăăttuurrăă ccuu ddeezzvvoollttaarreeaa

ppeerrssoonnaalliittăăţţiiii eelleevviilloorr,, ssăă ddeeppiisstteezz ccaauuzzeellee uunnoorr mmaanniiffeessttăărrii ccoommppoorrttaammeennttaallee aallee lloorr şşii ssăă iiaauu

mmăăssuurriillee ccoorreessppuunnzzăăttooaarree..



73

IInnffoorrmmaaţţiiiillee ccuulleessee ccuu aajjuuttoorruull aacceesstteeii mmeettooddee aauu ffoosstt ccoommpplleettaattee ccuu ddaatteellee oobbţţiinnuuttee pprriinn aallttee

mmeettooddee şşii mm--aauu ccoonndduuss llaa ccuunnooaaşştteerreeaa iinnddiivviidduuaalliittăăţţiiii ffiieeccăărruuii eelleevv,, lluuccrruu ccaarree aa ffăăccuutt ppoossiibbiillăă

ddeessffăăşşuurraarreeaa aaccttuulluuii eedduuccaaţţiioonnaall îînn ccoonnffoorrmmiittaattee ccuu ppoossiibbiilliittăăţţiillee rreeaallee aallee eelleevviilloorr..

bb.. IInntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr

ÎÎnn uurrmmaa eexxppeerriimmeennttuulluuii,, aa oobbsseerrvvaaţţiiiilloorr ssiisstteemmaattiiccee,, aa aanncchheetteelloorr şşii tteessttăărriilloorr,, aamm oobbţţiinnuutt oo

sseerriiee ddee ddaattee îînn lleeggăăttuurrăă ccuu pprroobblleemmaa îînn ssttuuddiiuu.. CCuu aajjuuttoorruull mmeettooddeeii ssttaattiissttiiccee aamm pprreelluuccrraatt şşii

vvaalloorriiffiiccaatt ddaatteellee ccaarree mm--aauu aajjuuttaatt ssăă ssttaabbiilleesscc oo sseerriiee ddee mmăăssuurrii ccuu ccaarraacctteerr pprraaccttiicc..

Pentru a constata şi evidenţia rezultatele obţinute de elevi am apelat la unele calcule

statistice ale căror date au fost notate în tabele, grafice şi diagrame de comparaţie.

Astfel, la clasa a III-a, după învăţarea figurilor geometrice am dat elevilor o lucrare de

control (test), prin care am urmărit:

– gradul de însuşire a informaţiilor în legătură cu figurile geometrice;

– capacitatea elevilor de a opera cu aceste informaţii în situaţii diferite;

– construcţii de figuri geometrice;

– judecată, calcul.

Probele au fost comune pentru toţi elevii, dar gradate ca dificultate, dând

posibilitatea fiecărui elev să lucreze atât cât poate. Testul a cuprins patru probe, rezultatele

notându-le în tabelul următor:

Proba I Proba a II-a Proba a III-a Proba a IV-a Nr. elevi

da nu da nu da nu da nu

22 16 6 16 6 18 4 16 7

Procent 72,7 27,3 72,7 27,3 81,8 18,2 68,2 31,8

UUttiilliizzaarreeaa tteehhnniicciilloorr ssttaattiissttiiccee eennuummeerraattee pprreessuuppuunnee ccuunnooşşttiinnţţee ddee mmaatteemmaattiiccăă,, pprriicceeppeerrii ddee

ffoolloossiirree ccoorreeccttăă aa ffoorrmmuulleelloorr,, mmuulltt ddiisscceerrnnăămmâânntt îînn iinntteerrpprreettaarreeaa rreezzuullttaatteelloorr oobbţţiinnuuttee..

Datele obţinute le-am prezentat în tabele sau sub formă de grafic.

74

Exemplul de mai jos reprezintă rezultatele pre-test şi post-test obţinute la testările de la

sfârşitul clasei a III-a.

Notând pe abscisă numărul elevilor, iar pe ordonată calificativele obţinute de elevi, am avut

următoarele poligoane de frecvenţă:

Graficul oferă clar în mod intuitiv imaginea progresului la învăţătură de la

pre-test la post-test. Rezultatele apar sub formă de calificative stabilite pe baza

unui barem.

Forma cea mai frecventă de reprezentare grafică o constituie diagramele de

comparaţii, care pretează la moduri foarte variate de reprezentare intuitivă.

Graficul constă în coloane dreptunghiulare paralele având aceeaşi lăţime, coloane ce sunt

proporţionale la lungime cu frecvenţele sau punctele pe care le reprezentăm.



75

Iată situaţia dată mai sus reprezentată în acest mod:

0123456789

10

Insuficient Suficient Bine Foarte bine

0

2

4

6

8

10

12

14

16


76

SSaauu ffoolloossiinndd mmeettooddaa ddiiffeerreennţţeelloorr,, rreezzuullttaatteellee aarraattăă aassttffeell::

Nr. elevi cu

calificativ

Pre-test Post-test Diferenţe

Insuficient 1 0 - 1

Suficient 4 3 - 1

Bine 8 4 - 4

Foarte bine 9 15 + 6



77

FFoolloossiirreeaa aacceessttoorr mmeettooddee mmii--aa ddaatt ppoossiibbiilliittaatteeaa ssăă ccoonnssttaatt ccăă pprriinnttrr--oo mmuunnccăă ssuussţţiinnuuttăă,, pprriinn

îîmmbbiinnaarreeaa ffoorrmmeelloorr ddee eevvaalluuaarree şşii pprriinnttrr--oo ttrraattaarree ddiiffeerreennţţiiaattăă aa eelleevviilloorr,, aacceeşşttiiaa ppoott ddeeppăăşşii uunneellee

ggrreeuuttăăţţii şşii ppoott oobbţţiinnee rreezzuullttaattee ssuuppeerriiooaarree îînn mmuunnccaa ddee pprreeddaarree –– îînnvvăăţţaarree –– eevvaalluuaarree..

În semestrul al doilea al clase a III-a, în perioada recapitulării finale, pentru o evaluare cât

mai obiectivă a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor matematice, am aplicat eşalonat patru

probe (în patru săptămâni consecutive), urmărind aceleaşi obiective.

Probele au vizat operaţiile cu numere naturale: adunarea şi scăderea numerelor naturale;

operaţii cu unităţi de măsură; transformări ale unităţilor de măsură; aflarea numărului necunoscut;

rezolvarea de probleme.

De fiecare dată am făcut cunoscute obiectivele operaţionale pe care trebuie să le

îndeplinească elevii, iar după fiecare probă am discutat rezultatele cu întregul colectiv şi individual,

am prezentat greşelile înregistrate şi modul cum puteau fi evitate aceste greşeli, lucru care a dus la

creşterea numărului calificativelor de Foarte bine.

ÎÎnn ffoorrmmuullaarreeaa ssaarrcciinniilloorr ddee lluuccrruu ccuupprriinnssee ddee tteessttuull ssuummaattiivv aamm ţţiinnuutt ccoonntt aattââtt ddee oobbiieeccttiivveellee

ggeenneerraallee pprreevvăăzzuuttee ddee pprrooggrraammaa ddee mmaatteemmaattiiccăă llaa ccllaasseellee pprriimmaarree,, ccââtt şşii ddee oobbiieeccttiivveellee iinnssttrruuccttiivv ––

eedduuccaattiivvee uurrmmăărriittee pprriinn pprreeddaarreeaa aacceessttuuii oobbiieecctt llaa ccllaassaa aa IIIIII--aa..

SSiittuuaaţţiiaa rreezzuullttaatteelloorr ss--aa pprreezzeennttaatt aassttffeell::

78

ÎÎnn cceeeeaa ccee pprriivveeşşttee rreezzuullttaatteellee llaa cceellee ppaattrruu pprroobbee ccoonnsseeccuuttiivvee,, ssiittuuaaţţiiaa aa ffoosstt uurrmmăăttooaarreeaa::

Calificativul

Proba


I. 1 5 5 11

II. - 6 5 11

III. - 5 5 12

IV. - 3 6 13

Repartiţia notelor pe probe:



79

AAcceessttee rreezzuullttaattee aauu ddeemmoonnssttrraatt::

– creşterea progresivă a situaţiei de la o probă la alta;

– tendinţa de grupare a majorităţii elevilor spre calificativele superioare;

– rezultatele ultimei probe sunt foarte apropiate de rezultatele testului final;

– graficul arată, în general, variaţii paralele, cursul fiind ascendent, numai că, pornirea spre

calificativele superioare se face de la calificative bune.

Pentru ca evaluarea să fie mai concludentă, am realizat diagrame de progres

individual pe ani de învăţământ.

Testele aplicate au scos în evidenţă interdependenţa dintre teorie şi practică, au urmărit

nivelul de dezvoltare al proceselor psihice implicate în activitatea de învăţare, gradul de

operaţionalitate a informaţiilor şi posibilităţile de creativitate la fiecare elev, de rezolvare a

situaţiilor – problemă pe măsura posibilităţilor lor.

Operaţionalizarea obiectivelor fiecărei lecţii mi-a dat posibilitatea să stabilesc cele mai

adecvate strategii didactice şi să evaluez în ce măsură elevii au reuşit să progreseze.

Din analiza rezultatelor probelor finale, am constatat că elevii posedă cunoştinţele şi

deprinderile necesare pentru a depăşi cu succes sarcinile cu care se vor confrunta în clasa a IV-a şi

mai departe, în viaţă.

80

VV.. CCOONNCCLLUUZZIIII

PPrriinn aacceeaassttăă cceerrcceettaarree mmii--aamm pprrooppuuss ssăă ddeemmoonnssttrreezz ccăă ddaaccăă vvooii ffoolloossii tteehhnniiccii ddee lluuccrruu

ddiiffeerreennţţiiaatt ccuu eelleevviiii ccllaasseeii aa IIIIII--aa îînn pprreeddaarreeaa nnuummeerreelloorr nnaattuurraallee vvooii rreeuuşşii aammeelliioorraarreeaa

rraannddaammeennttuulluuii şşccoollaarr.. MMii--aamm pprrooppuuss ssăă iiddeennttiiffiicc,, ssăă pprrooiieecctteezz şşii ssăă aapplliicc mmeettooddee ddee ccuunnooaaşştteerree aa

iinnddiivviidduuaalliittăăţţiiii ccooppiiiilloorr..

De asemenea, mi-am propus să identific, să proiectez şi să aplic modalităţi de tratare

diferenţiată a elevilor în predarea numerelor naturale în vederea ameliorării randamentului şcolar.

Am cercetat aceste lucruri pe elevii clasei a III-a pornind de la ceea ce ştiau sau ştiau să

facă ei la începutul anului şcolar 2006 / 2007:

– scrierea şi citirea numerelor naturale până la 1 000;

– compararea numerelor naturale;

– operaţii cu numere naturale;

– aflarea de termeni sau factori necunoscuţi;

– completarea unui şir de numere naturale pe baza observării unei reguli;

– rezolvarea de exerciţii şi probleme cu operaţii cu numere naturale;

– compunerea de exerciţii şi probleme pe baza unor cerinţe.

În urma identificării, proiectării şi aplicării tehnicilor de tratare diferenţiată,

am ajuns la concluzia că este posibil să ameliorăm randamentul şcolar dacă folosim tratarea

diferenţiată a elevilor.

Cum am putut ajunge la această concluzie ? Pe parcursul anului şcolar, printr-o observare

sistematică, prin aplicarea testelor şi înregistrarea rezultatelor am ajuns la concluzia că s-a

înregistrat un progres, s-a diminuat numărul calificativelor inferioare şi a crescut numărul

calificativelor bune şi foarte bune.

Nu pot susţine că procedeele folosite ar fi cu totul noi. Nouă este viziunea sistemică în care

au fost ele incluse, nu doar sub aspect teoretic, ci şi în practica educaţională.



81

Testele folosite în tratarea diferenţiată nu pot fi preluate din cărţi sau de la colegi. Ele

trebuie să fie alcătuite în funcţie de situaţia concretă, în funcţie de ceea ce se realizează cu fiecare

caz tratat.

Nu pot susţine că progresul realizat a fost chiar cel prognozat. De fiecare dată intervin şi

factorii subiectivi care pot diminua sau accelera progresul.

M-aş fi aşteptat ca toţi elevii să realizeze obiectivele propuse.

Am constatat că obiectivele în care intervine aplicarea creativă, compunere de exerciţii sau

probleme cu mai mult de două operaţii nu s-au realizat în proporţie de 100 %, ci în proporţie de 75

%. Toţi elevii au reuşit în proporţie de 100 % scrierea şi citirea numerelor naturale, aproximarea

prin lipsă şi prin adaos, rezolvarea operaţiilor de adunare, scădere fără trecere peste ordin, în

proporţie de 85 % adunarea şi scăderea cu trecere peste ordin, înmulţirea şi împărţirea numerelor

naturale, probleme cu două operaţii, aflarea de termeni sau factori necunoscuţi, completarea unor

şiruri.

Rămâne ca sarcină să lucrez în continuare diferenţiat pentru ameliorarea randamentului

şcolar la matematică şi, desigur, la celelalte obiecte de studiu.

Cred că nu am diagnosticat foarte exact nivelul atins de elevi, deşi am formulat mai multe

probe. Cred că nu am găsit cele mai bune mijloace de realizare. Cred că nivelul maxim nu se poate

realiza pentru toţi elevii pentru că o dată atins un anume nivel considerat în acel moment maxim,

ne propunem un alt nivel maxim.

Rămâne în continuare deschisă problema diagnosticării mai exacte a nivelului atins de elevi

şi a corelării mai exacte între particularităţile individuale, sarcinile de lucru şi obiective.

Noi, învăţătorii, din dorinţa de a-i dezvolta în sensul dorit de noi, de programe, avem

tendinţa de a le da mult şi greu, nu gradăm corespunzător efortul, gradul de dificultate al sarcinilor

de lucru.

Din lipsă de timp şi spaţiu, nu diagnosticăm întotdeauna corect nivelul iniţial al elevilor. În

instruirea diferenţiată, trebuie să se ţină seama de unele principii cheie:

1. Cadrul didactic focalizează esenţialul. În general se uită mai mult decât se memorează,

deci pentru o învăţare eficientă trebuie să se accentueze ceea ce este important.

2. Educatorul trebuie sa recunoască diferenţele dintre elevi. În graba de a asigura nevoile

educaţionale fundamentale, cadrul didactic uită diferenţele specifice dintre ei.

82

3. Evaluarea şi instruirea sunt inseparabile. Evaluarea trebuie să fie continuă şi mai ales

formativă, nu doar sumativă, finală. Pentru aceasta trebuie purtate discuţii, ţinute jurnale,

portofolii, inventare de capacităţi şi aplicate chestionare de interes.

4. Cadrul didactic schimbă conţinutul, procesul şi produsul. Elevii slabi au nevoie de

ajutorul învăţătorului (profesorului) pentru a-şi identifica lacunele în învăţare. Elevii buni au

nevoie să poată sări la nivelul superior al capacităţii lor, să lucreze cu produse abstracte şi situaţii

deschise, complexe. Unii au nevoie de verbalizare deosebită, alţii doresc să scrie, unii lucrează

singuri, alţii se simt mai bine în grup. Unii lucrează o parte dintr-un întreg, alţii au nevoie de

reprezentări iniţiale, unii sunt logici, analitici, alţii sunt creativi etc. Educatorul trebuie să ţină

seama de toţi aceşti factori atunci când stabileşte procesul, care este suma activităţilor proiectate

să folosească deprinderile cheie ale elevilor precum şi produsul, care este cel mai bun mijloc

pentru a demonstra ceea ce s-a învăţat.

5. Toţi elevii trebuie să participe la propria lor educaţie. Cadrul didactic nu poate să nu

respecte diferenţele dintre elevi. Într-o clasă diferenţiată educatorul respectă nivelul de pregătire

al fiecărui elev, aşteaptă creşterea de la toţi elevii, oferă tuturor şansa să cerceteze şi să exerseze

prin dificultăţi crescătoare, oferă sarcini interesante, importante.

6. Cadrul didactic şi elevii colaborează în învăţare. Ei planifică împreună, stabilesc

obiective, monitorizează progresul, stabilesc succesele şi eşecurile.

7. Cadrul didactic echilibrează normele individuale şi de grup.

Consider că, pentru a putea ameliora randamentul şcolar la matematică şi la alte obiecte, ar fi foarte

bine dacă s-ar lucra în parteneriat cu psihologii şcolari (mai întâi să se introducă), cu familiile

elevilor, cu alte instituţii de organizare a timpului liber al elevilor (case pentru copii şi tineret,

cluburi etc.), chiar şi cu mijloacele mass – media care în ultimul timp au devenit tot mai numeroase

şi nu întotdeauna cu cele mai bune intenţii.

Un mijloc ar putea fi şi introducerea şi generalizarea calculatorului şi internetului

(deocamdată, la nivel de dorinţă).



83

VVII.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFIIEE

1. Ausubel R. - ,,Învăţătura în şcoală” (trad.), E.D.P., Bucureşti, 1981;

2. Bontaş I. - ,,Pedagogie”, Ed. All, Bucureşti, 2000;

3. Cerghit I. - ,,Metode de învăţământ”, E.D.P., Bucureşti, 1976;

4. Cerghit I. - ,,Perfecţionarea lecţiei în şcoala modernă”, E.D.P., Bucureşti, 1983;

5. Cerghit I. - ,,Pedagogie şcolară – Didactica generală”, E.D.P., Bucureşti, 1984;

6. Cerghit I. (coord.) - ,,Didactica”, manual pentru clasa a X-a, E.D.P., Bucureşti, 1991;

7. Cheta Gheorghe, Binchiciu Viorel- Metodica învăţării aritmeticii în ciclul primar-

Editura Universităţii „Aurel Vlaicu”, Arad, 2007;

8. Cojocaru I. - ,,Caiet de jocuri didactice pentru matematică clasa I”, Ed. Victor,

Bucureşti, 1982;

9. Cucoş C. şi colab. - ,,Psihopedagogie pentru examenele de definitivare în învăţământ şi

grade didactice”, Ed. Polirom, Iaşi, 1998;

10. Gugiuman A. şi colab. - ,,Introducere în cercetarea pedagogică”, Ed. Tehica, Chişinău,

1993;

11. Ică A. şi colab. - ,,Exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I-IV”, Ed.

Cardinal, Craiova, 2000;

12. Ionescu Miron, (2005), Instrucţie şi educaţie, Editura Universităţii „Aurel Vlaicu”,

Arad;

13. Jinga I., Negreţ, I. - ,,Învăţare eficientă” – colecţia Paidea, Editis, Bucureşti, 1994;

14. Joiţa E. - ,,Managementul educaţiei”, Ed. Polirom, Iaşi, 2000;

15. Joiţa E. - ,,Pedagogia – ştiinţă integrativă a educaţiei”, Ed. Polirom, Iaşi, 1999;

16. Joiţa E. - ,,Curs de pedagogie şcolară”, Reprografia Universităţii din Craiova, 2001;

17. Joiţa E. - ,,Munca independentă a elevilor în raport cu structura lecţiei”, R.P./ 1981,

pag. 4;

18. Joiţa E. - ,,Creşterea randamentului şcolar”, în ,,Tribuna şcolii”, februarie, 1983;

84

19. Joiţa E. - ,,Principiul unităţii şi continuităţii în activitatea educativă”, R.P. nr.12/ 1985,

pag. 24;

20. Joiţa E. - ,,Didactica aplicată – partea I”, Ed. Gh. Alexandru, Craiova, 1994;

21. Lupu C. - ,,Metodica predării matematicii”, Ed. Paralela 45, Piteşti, 1999;

22. Măricuţoiu V. - ,,Rebusuri, careuri, ghicitori şi proverbe pentru ciclul primar”, Ed. Gh.

Cârţu Alexandru, Craiova, 1994;

23. M.E.N., C.N.C. - ,,Curriculum Naţional”, Bucureşti, 1998;

24. Neacşu I. şi colab. - ,,Didactica matematicii în ciclul primar”, Ed. Aius, Craiova, 2001;

25. Neacşu I. - ,,Instruire şi învăţare”, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1990;

26. Neacşu I. - ,,Metode şi tehnici de învăţare eficientă”, Ed. Militară, Bucureşti, 1990;

27. Neacşu I. (coord.) - ,,Metodica predării matematicii la clasele I – IV”, manual pentru

licee pedagogice, clasele XI – XII, E.D.P., Bucureşti, 1988;

28. Oprescu V. - ,,Fundamentele psihologice ale pregătirii şi formării cadrelor didactice”,

Ed. Universitaria, Craiova, 2001;

29. Piaget J. - ,,Psihologie şi pedagogie” (trad.), E.D.P., Bucureşti, 1972;

30. Postelnicu C. - ,,Fundamente ale didacticii şcolare”, Ed. Aramis, Bucureşti, 2000;

31. Radu I. T. - ,,Învăţământ diferenţiat. Concepţii şi startegii”, E.D.P., Bucureşti, 1978;

32. Radu I. - ,,Curs de pedagogie”, Bucureşti, 1985;

33. Roşca Al. - ,,Psihologia generală”, E.D.P., Bucureşti, 1966;

34. Rus I., Varna D. - ,,Metodica predării matematicii”, E.D.P., Bucureşti, 1983;

35. Simionescu T. - ,,Randamentul şcolar. Metode şi tehnici de obiectivizare a notării”,

E.D.P., Bucureşti, 1976;

36. Stoica M. - ,,Sinteze de pedagogie şi psihologie”, Ed. Universitaria, Craiova, 1992;

37. Stoica M. - ,,Pedagogie şcolară”, Ed. Gh. Cârţu Alexandru, Craiova, 1995;

38. Şincan E. - ,,Gândire şi calcul – matematică aplicată, clasa I”, Ed. Gh. Cârţu

Alexandru, Craiova, 1994;

39. Ţârcovnicu V. - ,,Învăţământ frontal, învăţământ individual, învăţământ pe grupe”,

E.D.P., Bucureşti, 1985;



85

40. Vlăsceanu L. - ,,Metodologia cercetării sociale”, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică,

Bucureşti, 1986;

41. Vrabie D. - ,,Atitudini ale elevului faţă de aprecierea şcolară”, E.D.P., Bucureşti, 1975;

42. Zlate M.; Zlate C. - ,,Cunoaşterea şi activarea grupurilor sociale”, Ed. Politică,

Bucureşti, 1982;

43. x x x - ,,Diferenţierea activităţii cu elevii în ciclul primar în cadrul lecţiei”, vol. editat

de R.P., Bucureşti, 1976;

44. x x x - ,,Sinteze pe teme de pedagogie modernă”, culegere editată de Tribuna Şcolii,

Bucureşti, 1986;

45. x x x - ,,Învăţare deplină”, Inf. tematică nr. 7, Bucureşti, Biblioteca Centrală

Pedagogică, 1983;

46. x x x – Colecţia de reviste de pedagogie şi ,,Tribuna învăţământului”.

86

VVIIII:: AANNEEXXEE

CCOONNSSTTRRUUIIRREEAA TTEESSTTEELLOORR IINNIIŢŢIIAALLEE

Materia ciclului de instruire

parcursa pana la data testarii

Obiectivul 1

Obiectivul 2

...

Obiectivul n-1

Obiectivul n

Itemul 1

Itemul 2

...

Itemul n-1

Itemul n

Obiectivele terminale (formulate pedagogic)

Itemii testului

predictiv



87

COMPONENTELE DE BAZĂ ALE MODELULUI INSTRUCŢIONAL

Diagnostigul starii initiale

Instruire dirijata

nemijlocit

Evaluare

Studiu individual acasa

Programe de

imbogatire

Invatare dirijata in

clasa a continuturilor

esentiale

Programe

de recuperare

Evaluarea continua a progresului

instruirii

Evaluari periodice sumative

88

SCHEMA GENERALĂ A MASTERY LEARNING

Diagnosticul deficienţelor de

învăţare

Prezentarea obiectivelor pedagogice

INSTRUIRE: Prezentarea

conţinuturilor

INSTRUIRE SUPLIMENTARĂ: examen şi exerciţii

Învăţare colectivă

Teste sumative

PROGRAM COMPENSATOR

PROGRAM DE

REMEDIERE

PROGRAM DE ÎMBOGĂŢIRE



89

CORELAREA CORECTĂ A ITEMILOR CU OBIECTIVELE

CICLULUI DE INSTRUIRE ANTERIOR PARCURS

TEST PREDICTIV

MATEMATICA – clasa a III-a – începutul semestrului al II lea

OBIECTIVE ITEMI

MMaaii ssuunntt ttooţţii eelleevviiii,, llaa îînncceeppuuttuull

sseemmeessttrruulluuii IIII ccaappaabbiillii::

– Să efectueze toate operaţiile

aritmetice elementare ? Obiectivul

va fi considerat atins dacă toţi elevii

vor rezolva cel puţin un exerciţiu dat

fără nici un fel de eroare ?

– Să rezolve corect exerciţii specifice

respectând limbajul matematic ?

Obiectivul va fi considerat atins

dacă fiecare elev va rezolva suma,

diferenţa, câtul şi produsul unor

numere date ?

– Să rezolve probleme specifice.

Formulate de învăţător ? obiectivul

va fi considerat atins dacă va fi

rezolvată fără eroare cel puţin o

problemă dată ?

I 1 – Efectuează cel puţin prima coloană

de exerciţii:

205+502= 68: 3=

361x 2= 421x 2=

372–194= 285–195=

364 : 3= 129+250=

I 2 – a) Cu cât este mai mare suma

numerelor 137 şi 205 decât produsul

numerelor 23 şi 7 ?

- b) Cu cât este mai mare diferenţa

numerelor 791 şi 314 decât câtul numerelor

318 şi 3 ?

I 3 – Pentru o cantină şcolară s-au

cumpărat 145 căni a 40 lei bucata, iar de

restul până la 9 900 lei s-au cumpărat

linguriţe de 20 lei bucata. Câte linguriţe s-

au cumpărat? De ce? (Justificaţi).

90

PROTOTIPUL UNUI

PROIECT DE LECŢIE

DOZAREA TIMPULUI

EEVVEENNIIMMEENNTT

INSTRUCŢIONAL

ACTIVITATEA DE

ÎNVĂŢARE TIMP

MAXIM

TIMP

MINIM

CAPTAREA ATENŢIEI - 3’ 2’

ENUNŢUL

OBIECTIVELOR

- 2’ 1’

ACTUALIZAREA

ANCORELOR

- 6’ 5’

PREZENTAREA

SARCINILOR

Realizarea SO 1 6’ 5’

DIRIJAREA ÎNVĂŢĂRII Realizarea SO 2 5’ 4’

OBŢINEREA

PERFORMANŢELOR


ASIGURAREA

CONEXIUNII INVERSE


Rezolvarea testului 6’ EVALUAREA

PROGRESULUI Corectarea testului 6’

ASIGURAREA

RETENŢIEI ŞI A

TRANSFERULUI

Teme pentru acasă

diferenţiate

3’



91

CORELAŢIILE OBIECTIVE –

SARCINI – EVALUARE

JOCURI DIDACTICE ,,Ghicirea unui număr la care s-a gândit cineva”

-- GGâânnddeeşşttee--ttee llaa uunn nnuummăărr!! ((2200))

- Înmulţeşte-l cu 15! (15 x 20 = 300)

- Adună la produs pe 45! ( 300 + 45 = 345 )

OBIECTIV

OPERAŢIONAL

SARCINA DE

ÎNVĂŢARE

ITEM ÎN TESTUL

FORMATIV

La sfârşitul activităţii

didactice, toţi elevii vor fi

capabili să aplice regula

învăţată rezolvând un set de

exerciţii date; obiectivul

poate fi considerat atins dacă

vor fi rezolvate 3 din cele 7

exerciţii.

AApplliiccaaţţii rreegguullaa

- G 1 – cel puţin 3

exerciţii;


exerciţii;


exerciţii.

Rezolvaţi cel puţin

primele 3 exerciţii din cele

date mai jos:

A

B

C

D

E

F

G

92

- Împarte rezultatul la 3! (345 : 3 = 115 )

- Comunică-mi acest număr! (115 )

- Ghicirea cifrei. (115 – 15 ) : 5 = 20.

,,Vântul a luat semnele”

Pe tablă se află desenate mai multe pătrate, într-o configuraţie precum cea de mai jos. Pătratul

mai mare din mijloc va constitui punctul de plecare al jocului. În aceste pătrate sunt scrise mai

multe cifre. Între ele nu se găsesc semnele plus sau minus, căci au fost luate de vânt şi împrăştiate.

‚Â*

Elevii vor scrie semnele în dreptul cifrelor respective.

Se orientează atenţia copiilor spre faptul că rezultatul final este egal cu numărul de la care

s-a pornit jocul.

Ca muncă independentă, li se cere elevilor să scrie pe caiet coloanele de exerciţii care

rezultă.

Jocul poate fi utilizat şi la alte clase, pentru alte concentre numerice, utilizând toate semnele

operaţiilor aritmetice.

Într-o altă etapă, mai avansată, când elevii stăpânesc bine operaţiile aritmetice, sunt lăsaţi să

stabilească singuri semnele aritmetice, fără a fi sprijiniţi cu sugestii.

Li se precizează doar că rezultatul final trebuie să fie egal cu cel de la care a pornit jocul.

,,Racheta cu mai multe trepte”

Fiecare elev a primit un desen cu forma rachetei. În treapta I elevul avea de rezolvat

calcule de un singur ordin (adunări, scăderi, înmulţiri sau împărţiri). Dacă el rezolvă corect

ceea ce i se cere, devine ,,pilot de elicopter”. Continuă apoi calculele din treapta a II-a, unde

sunt date spre rezolvare exerciţiile combinate din operaţiile de acelaşi ordin (adunare şi

scădere; înmulţire şi împărţire). Trecerea peste treapta a II-a îi aduce elevului satisfacţia de

a fi considerat ,,pilot de curse interne”. În treapta a III-a se cere rezolvarea unor exerciţii

+52

-25 105 +39

-108 +44 -75



93

combinate, elevul fiind obligat să respecte ordinea operaţiilor. Dacă va reuşi să lucreze

corect şi aceste exerciţii, va putea fi numit ,,pilot de curse externe”. În treapta a IV-a elevul

va efectua un exerciţiu combinat, cu paranteze mici. Aceasta îi va da satisfacţia de a fi

considerat ,,pilot de încercare”. Ultima treaptă, şi cea mai dificilă, va fi un exerciţiu

combinat, pe baza căruia elevul va trebui să compună o problemă. Abia acum el va avea

satisfacţia de a deveni ,,pilot cosmonaut”. Sarcinile acestui joc sunt rezolvate alternativ ca

sarcini de lucru frontal, la tablă.

Elevii care au rezolvat corect toate sarcinile jocului, trecând cu bine peste toate

treptele primesc drept recompensă numele de ,,pilot cosmonaut” şi imagini cu diferite

rachete şi cosmonauţi.

Acest joc poate fi aplicat la orice clasă şi la orice temă, ca activitate de muncă

independentă, într-o diversitate de variante, în funcţie de resursele creative ale învăţătorului

Racheta cu mai multe trepte

5. Alcatuieşte o problemă după

exerciţiul: 13x109+52x8=

4.Rezolvă:

(420+140):8+140:2= (9x70+180):9+120:4=

3. Calculează:

756:7+36= 540-8x32=

2. Efectuează:

176+524-257= 234:9x7=

1. Efectuează operaţiile:

75+25=

96-47=

80x9=

360:9=

Eşti “pilot pe

elicopter”!

Eşti “pilot pe curse interne”!

Ai devenit “pilot pe

curse externe”!

Eîti “pilot de incercare”!

Eşti un încercat “pilot cosmonaut”!

94

Căsuţa cu surprize Scopul jocului

consolidarea operaţiilor de înmulţire;

dezvoltarea gândirii logice;

formarea deprinderilor de calcul rapid, oral şi scris;

stimularea creativităţii;

afirmarea unor trăsături de voinţă şi caracter, curaj, îndrăzneală.

Sarcina didactică

rezolvarea unor exerciţii de înmulţire;

crearea de probleme utilizând exerciţiile date.

Materialul didactic necesar desfăşurării jocului

Din carton colorat se confecţionează în formă de ciupercă o căsuţă şi un pitic. Căsuţa are

două ferestre care se deschid, în spatele cărora există două discuri mobile, pe care sunt scrise

numerele de la 0 la 10. Între aceste două ferestre se află semnul ,,X’’(ori), care indică operaţia ce

trebuie făcută cu ajutorul numerelor din ferestre. În spatele uşiţei care se poate deschide, se află

un alt disc mobil pe care sunt desenate buline verzi şi imagini cu pitici. În spatele căsuţei , într-o

cutie misterioasă, se află păpuşa Albă-ca-Zăpada.



95

Regulile jocului

Jocul constă în parcurgerea unor etape, pentru a putea intra în căsuţă. Toţi copiii participă

la joc, fiecare având câteva secunde timp de gândire pentru sarcinile date. În cazul în care nu ştie,

va pierde şansa de a intra în căsuţă.

Desfăşurarea jocului

Se spune copiilor o poveste inventată despre un pitic. Copiii vor da nume acestui pitic.

Mergând el prin pădure şi admirându-i frumuseţile, a dat peste o căsuţă frumos colorată. Văzând-

o aşa frumoasă, piticul a fost curios cine locuieşte în ea. A vrut să intre în căsuţă, însă uşa era

închisă. Pentru a putea intra, piticul trebuie să efectueze câteva operaţii de înmulţire şi uşa se va

deschide. Pentru că piticul nu este încă în clasa a III-a şi nu a învăţat înmulţirea, cere ajutor

copiilor şi împreună cu ei, doreşte să depăşească obstacolele pentru a intra în căsuţă.

1.Copiii vor roti pe rând discurile ferestrelor şi vor efectua câte trei înmulţiri, iar cu

ajutorul ultimei înmulţiri vor alcătui o problemă. Dacă nu vor răspunde corect sarcinilor date, vor

pierde şansa de a intra în căsuţă împreună cu piticul şi nu vor putea trece în etapa următoare a

jocului.

2.Dacă vor calcula corect, vor roti discul mobil al uşiţei şi vor afla dacă trec în etapa

următoare (bulina verde) sau au parte doar de o recompensă (fişă cu imaginea piticului pe care o

vor colora). Operaţiile calculate greşit se vor scrie pe tablă.

3.După ce fiecare copil a încercat să ajute piticul, copiii care au acces în casă vor relua

seria înmulţirilor greşite scrise pe tablă, prin calcul scris. Copilul care socoteşte cel mai repede şi

96

corect este desemnat câştigătorul jocului. Acesta va descoperi că în căsuţă se află Albă-ca

Zăpada, pe care o va primi în dar, ca recompensă. Ceilalţi copii vor primi aceeaşi fişă primită în

a doua etapă a jocului.

Evaluarea jocului

Evaluarea se va face oral, frontal şi în scris. Se vor evalua cunoştinţele referitoare la

însuşirea înmulţirii. Participă întreaga clasă, fiind antrenaţi şi copiii buni şi cei mai slabi, dându-

le încredere în forţele proprii. Prin crearea problemelor se îngreunează sarcina copilului şi îl pune

în faţa unui obstacol peste care trebuie să treacă. Curiozitatea fiind mare, acesta va face tot

posibilul să răspundă sarcinilor date. Recompensele constituie ,,întăriri pozitive’’. Prin acest joc

evaluarea este mai eficientă şi totodată antrenantă. Prin acest joc învăţătorul consolidează,

fixează şi verifică cunoştinţele elevilor,le îmbunătăţeşte sfera de cunoştinţe,pune în valoare şi le

antrenează capacităţile creatoare ale acestora. Se poate determina astfel măsura în care

obiectivele pedagogice au fost atinse (aici, însuşirea corectă a înmulţirii, respectiv crearea de

probleme cu ajutorul acestora) şi în acelaşi timp explicarea randamentului nesatisfăcător.

Jocul poate îmbrăca variante diferite, de la schimbarea semnului operaţiei şi a numerelor

până la modificarea recompenselor, în funcţie de clasa la care se aplică.

464

97

FIŞE...CU…SURPRIZE!

98

378

875

368

297

395

195

464 352

174

187

259 178

378

875

368

297

395

195

464 352

174

187

259 178

+ -

- E vreo deosebire?

- Desigur. Coloana din stânga îmi cere să

_____________, iar coloana din dreapta îmi cere să

_____________ .

- Bine! Atunci calculează în scris, cu atenţie!

Rezultatele să le treci în mijlocul florilor! Apoi, află

diferenţa dintre cea mai mare sumă obţinută şi cea mai

mică diferenţă obţinută. Eu voi zumzăi dulce, în timp ce

voi culege „miere” din belşugul muncii tale.



99

900 - ?

182

281 392

582

493 371

461

285

293 164

394

173

128

185

367

267

- 9

+9

236

372

Sunt mămăruţa Ruţa. Am exerciţii cu căruţa. Să ştii că mă aştept Să calculezi perfect! Află: - diferenţa dintre fiecare număr scris pe aripa stângă şi perechea răsturnată, scrisă pe aripa dreaptă; - numărul necunoscut în cazul în care rezultatul scăderii din căpşorul meu este cel mai mare număr scris pe aripa stângă; - numărul necunoscut în cazul în care rezultatul scăderii din căpşorul meu este cel mai mic număr scris pe aripa dreaptă; - suma numerelor impare scrise lângă picioruşele din stânga, mărită cu 9; - suma numerelor pare scrise lângă picioruşele din dreapta, micşorată cu 9; - suma rotunjită a celor două numere scrise lângă picioruşele mele, pe care nu le-ai cuprins în calculele tale.



101

900 601

209 99

+ -

Colorează-mă cu culorile tale

preferate!

102

COLOREAZĂ- N

Piri: Am mâncat cu 5 mai puţine decât Miri!

Fifi: Am mâncat până acum 104 omizi!

Miri: Am mâncat cu 9 mai multe decât tine, Fifi!

Zizi: Am mâncat cu 8 mai multe decât tine!

Riri: Eu am mâncat 200 de omizi!



103

104

49 lei 35

15 lei

52 lei

25 lei

35 18 lei



105

106

REBUSURI MATEMATICE ORIZONTAL:

1. Rezultatul înmulţirii.

2. Rezultatul scăderii.

3. Parte componentă a unei probleme.

4. Altă parte componentă a unei probleme.

5. Problemele se rezolvă după un … .

6. Numerele care se adună se numesc … .

7. Rezultatul adunării

8. Împărţirea este o … repetată.

VERICAL (A – B): Chestiune a cărei soluţionare se obţine prin gândire şi calcul.

A

1

2

3

5

6

7



107

8

B

ORIZONTAL:

1. Puse într-un exerciţiu, efectuăm mai întâi operaţiile din interiorul lor.

2. Dreptunghiul cu toate laturile egale.

3. Număr mare de obiecte.

4. Adunat

5. 1; 80; 125; 412; … .

6. Semnul ,,=”.

7. Două semidrepte care au aceeaşi origine şi nu sunt în prelungire formează un … .

8. Fără.

VERTICAL (A – B):

Figura geometrică cu trei laturi.

1 A

2

3

4

5

108

6

7

8

B

PROIECT DE LECŢIE

CLASA: a III-a

OBIECTUL: Matematică

SUBIECTUL: Împărţirea unui număr natural format din sute, zeci şi unităţi, la un număr natural format din unităţi.

TIPUL LECŢIEI: Recapitulare şi sistematizare a materiei.

SCOPUL:

– Dezvoltarea unor capacităţi de calcul corect şi rapid, oral şi scris;

– Consolidarea cunoştinţelor de împărţirea numerelor naturale până la 1 000;

– Consolidarea deprinderilor de muncă independentă;

– Dezvoltarea gândirii.

ATENŢIE ! Criteriile de performanţă sunt diferenţiate pe grupe de nivel.



109

OBIECTIVELE OPERAŢIONALE: Pe parcursul orei elevii vor fi capabili:

O 1 – să efectueze corect împărţiri în scris, când deîmpărţitul este format din 3 cifre, iar împărţitorul are o cifră;

O 2 – să afle factorul necunoscut dintr-o înmulţire sau dintr-o împărţire dată;

O 3 – să opereze cu terminologia matematică specifică unor exerciţii date;

O 4 – să rezolve problemele cu 2 sau 3 întrebări, având la dispoziţie un text;

O 5 – să compună probleme rezolvabile printr-un exerciţiu cu paranteze.

CRITERII DE PERFORMANŢĂ:

Pentru elevii din grupa A:

VIII. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă cel puţin 6 împărţiri din 9, de la

exerciţiile 3 şi 6;

C 2 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 3 exerciţii din 4, de la I 3;

C 3 – obiectivul se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin o întrebare a problemei.

Pentru elevii din grupa B:

IX. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 14 împărţiri din cele 15

de la exerciţiile 3 şi 6;

X. C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 2 exerciţii din 3 de la I 2;

C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect cel puţin 4 exerciţii din 6, de la I 3;

110

C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect şi a treia întrebare a problemei.

Pentru elevii din grupa C:

XI. C 1 – obiectivul 1 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect toate împărţirile;

C 2 – obiectivul 2 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă rezolvă corect 2 exerciţii din 3 de la I 2;

C 3 – obiectivul 3 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă află corect împărţitorul;

C 4 – obiectivul 4 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă realizează corect desenul problemei şi află cel puţin unul din cele

două numere;

C 5 – obiectivul 5 se consideră realizat dacă toţi elevii din această grupă compun o problemă care să se rezolve cel puţin prin 2 întrebări

din 3.

METODE ŞI PROCEDEE:

– Conversaţia;

– Explicaţia;

– Exerciţiul;

– Munca independentă;

– Problematizarea.

MIJLOACE DIDACTICE:

– Fişe de evaluare.



111

FIŞĂ DE LUCRU – GRUPA C

XII.

XIII. O 1 1) Calculaţi în scris:

135 : 8 = 123 : 3 =

998 : 6 = 735 : 7 =

584 : 4 = 518 : 5 =

Evaluare: I 1 – Rezolvă corect, în scris, exerciţiile date.

XIV. O 2 2) Aflaţi factorul necunoscut, ştiind că:

767 : a = 7 (rest 4 )

(x : 7 ) x 5 = 625

(6 x b ) x 4 = 228

Evaluare: I 2 – Află termenul necunoscut al înmulţirilor şi împărţirilor date.

O 3 3) Deîmpărţitul este 85, câtul este 10 şi restul 5. Aflaţi împărţitorul.

Evaluare: I 3 – Rezolvă corect împărţirile respectând terminologia matematică.

O 4 4) Suma a două numere este 820, iar diferenţa lor este 80. Care sunt numerele ?

Evaluare: I 4 – Rezolvă corect problema dată.

112

O 5 5) Compune o problemă după exerciţiul:

(642: 6 ) + (789: 3) =

Evaluare: I 5 – Compune o problemă după exerciţiul dat.

PROIECT DE LECŢIE

CLASA: a III-a

OBIECTUL: Matematică

SUBIECTUL: Adunarea şi scăderea numerelor naturale peste 1 000 – exerciţii şi probleme recapitulative.

TIPUL LECŢIEI: Formare de priceperi şi deprinderi .

SCOPUL: Formarea deprinderilor de a rezolva exerciţii şi probleme cu adunări şi scăderi ale numerelor naturale peste 1 000.

OBIECTIVE:

a) să utilizeze regulile de adunare şi scădere a numerelor naturale peste 1 000;

b) să calculeze un termen necunoscut al adunării sau scăderii cu numere care trec peste 1 000;



113

c) să formuleze şi să scrie corect judecăţile şi operaţiile unor probleme aplicative date;

d) să compună exerciţii şi probleme pe baza unor operaţii de adunare şi scădere a numerelor care ajung până la ordinul al nouălea.

METODE ŞI PROCEDEE:

– Conversaţia;

– Exerciţiul;

– Problematizarea.

MIJLOACE DIDACTICE:

– Fişe de muncă independentă.

DESFĂŞURAREA LECŢIEI Reactualizarea cunoştinţelor

Activitatea directă (10 min.)

1. Verificarea temei de acasă (problemele 5 şi 6, pag. 110 a manualului).

2. Exerciţii de calcul oral. Elevii răspund oral:

700 + 800 =

1 500 + 2 560 =

270 000 + 180 000 =

5 000 – 2 000 =

17 000 – 8 000 =

750 000 – 160 000 =

114

3. Rezolvarea problemei 5 de la pagina 111 a manualului.

Se analizează cu elevii datele problemei. Fiecare elev îşi întocmeşte pe caiet schema problemei.

128 kg ……7 lei …… 325 kg …… 4 lei ……?

128 x 7 lei 325 x 4 lei

896 lei + 1 300 lei

Asigurarea conexiunii inverse

Învăţătorul face aprecieri asupra etapelor de lucru şi a rezultatelor obţinute de elevi.

Evaluarea cunoştinţelor

Activitatea independentă (20 min.).

4. Lucrul elevilor pe fişe. Grupa I.

a) Efectuaţi şi faceţi proba (prin adunare şi scădere):

16 852 + 7 390 =

287 034 + 59 308 =

b) Aflaţi pe x din:

x + 3 804 = 11 621

x – 456 370 = 169 008

37 205 – x = 19 576

c) Într-un siloz erau 35 630 kg de grâu şi cu 2 679 kg mai mult porumb decât grâu. Câte kg de grâu şi porumb erau la un loc în

siloz ?

Grupa a II-a

a) Efectuaţi:



115

85 642 – 156 x 5 =

(568 x 2 ) + (127 x 4 ) =

b) Aflaţi pe x din:

32 560 + x = 92 318 + 16 347

1 003 201 + 967 056 = x + 17 269.

c) La un centru de pâine s-au vândut într-o săptămână 10 850 de pâini.

Dintre acestea 6 896 au fost franzele, cu 4 930 mai puţine intermediare decât franzele, iar restul specialităţi. Câte specialităţi s-au vândut ?

Activitate directă (10 min.)

Învăţătorul observă modul cum au rezolvat elevii fişele.

Doi elevi care au lucrat bine ies pe rând şi prezintă etapele şi soluţiile.

Elevii îşi autocorectează lucrările.

Asigurarea conexiunii inverse.

Învăţătorul stabileşte nivelul de repartizare a sarcinilor pe întreaga clasă şi pe fiecare elev.

Intensificarea retenţiei şi asigurarea transferului

Elevii vor formula o altă problemă utilizând datele problemei 5.

(128 x 7) + (325 x 4).

Elevii vor formula o altă problemă folosind enunţul problemei de mai sus, schimbând datele.

Activitate independentă (6 min.)

Elevii lucrează pe fişe:

116

a) Să se afle diferenţa dintre numerele 7 şi 136 şi, respectiv numerele 968 şi 8.

b) Compuneţi şi rezolvaţi după aceea o problemă care să se scrie:

12 506 + 178 x 4.

Activitatea directă (4 min.)

Controlul temelor efectuate independent.

Temă pentru acasă: problema 7, pag. 130.

Conţinuturi / Sarcini de învăţare Strategii didactice

Etapele

activităţii

Obiective

operaţionale

Activitatea propunătorului

Activitatea

elevilor

Metode şi

procedee

Mijloace de

învăţământ

Forme de

organizare

Eval.

I. Moment

organizatoric

- voi asigura condiţii necesare

desfăşurării în condiţii

normale a lecţiei (activităţii)

de matematică: clasa aerisită;

materialele didactice vor fi

pregătite din timp.

- elevii se vor

pregăti pentru

lecţie cu materiale

necesare

II. Captarea

- Copii, astăzi la lecţia de



117

atenţiei matematică vom lucra pe trei

grupe:

grupa A – cerinţele se găsesc

în plicul cu bulină roşie –

pentru elevii care în urma

testului de evaluare au primit

calificativul S;

grupa B – cerinţele se găsesc

în plicul cu bulina galbenă –

pentru elevii care au

calificativul B;

grupa C – plicul albastru –

pentru elevii de Fb.

-conversaţia;

-explicaţia

-plicuri

- frontală

- observarea

curentă

III. Dirijarea

activităţii

1. se vor efectua câteva

exerciţii oral:

a) 300 : 3 = 100;

b) Află jumătatea, apoi

sfertul numărului aflat

(100);

c) Află un număr de 2 ori

- Participă toţi

elevii.

- răspunde un

singur copil;

- exerciţiul;

- problemati-

zarea

- foaia cu

exerciţiile

care vor fi

efectuate

-frontală şi

individuală

-verificarea

orală

118

mai mic decât 800 şi

apoi un număr de 4 ori

mai mic decât

rezultatul obţinut

anterior (400);

d) O bucată de stofă de

693 m a fost împărţită

în 3 părţi egale. Câţi m

are fiecare bucată ?

e) Se vor efectua 2

exerciţii în lanţ:

(330 : 3 + 90) : 2 : 4 x 3 =

840 : 2–100:4x5–100:10 =

-Aceste 2 exerciţii se vor scrie

pe tablă şi se va explica modul

lor de rezolvare;

-Se rezolvă pe rând fiecare

operaţie, respectând ordinea

operaţiilor indicate prin

semnul grafic;

-La fel se va proceda şi cu al

II-lea exerciţiu.

- răspund 2 copii

numiţi de

propunător;

- un copil repetă

problema şi

întrebarea

acesteia, apoi o va

rezolva;



119

O 1

IIII.. –– CCooppiiii,, aaccuumm vvoomm lluuccrraa ppee

ttrreeii ggrruuppee aaşşaa ccuumm aamm ssppuuss llaa

îînncceeppuutt..

XV. Grupa A

VVooii nnuummii 44 eelleevvii ccaarree vvoorr

lluuccrraa llaa ttaabbllăă,, ppee rrâânndd 44

îîmmppăărrţţiirrii îînn ssccrriiss::

639 : 3 = 213;

816 : 2 = 408;

525 : 6 = 42;

704 : 4 = 176.

XVI. Grupa B

Elevii vor lucra independent 5

împărţiri în scris pe caiete –

-- eelleevviiii vvoorr lluuccrraa

ppee rrâânndd cceellee 44

îîmmppăărrţţiirrii îînn ssccrriiss;;

-- eelleevviiii nnuummiiţţii ddee

pprrooppuunnăăttoorr vvoorr

ssppuunnee rreezzuullttaattuull

- exerciţiul;

-- pprroobblleemmaattii--

zzaarreeaa

- foaia cu

exerciţiile

care vor fi

efectuate

-frontală şi

individuală

-verificarea

orală

120

exerciţiile vor fi următoarele:

987 : 7 = 141;

256 : 6 = 42;

639 : 3 = 213;

706 : 4 = 176;

816 : 2 = 408.

XVII. Grupa C

Rezolvaţi fişa!

Elevii vor primi câte o fişă, pe

care o vor lucra independent,

iar la sfârşitul orei va fi

predată pentru a fi corectată.

III. Grupa A. Rezolvaţi în

scris exerciţiile !

aacceessttoorr eexxeerrcciiţţiiii,,

iiaarr cceeiillaallţţii îîii vvoorr

ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee

ccaazzuull;;

-- eelleevviiii vvoorr ttrreebbuuii

ssăă rreezzoollvvee ccoorreecctt,,

îînn ssccrriiss,,

îîmmppăărrţţiirriillee ddaattee;;

EElleevviiii vvoorr lluuccrraa

iinnddeeppeennddeenntt

aacceessttee îîmmppăărrţţiirrii,,

dduuppăă ccaarree

-exerciţiul

- fişa de

evaluare

- individuală

-observare

curentă

--EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa îînn ssccrriiss 33

îîmmppăărrţţiirrii::

518 : 5 = 103,6;

vvoorr ffii nnuummiiţţii 33

eelleevvii ccaarree vvoorr

ssppuunnee rreezzuullttaatteellee

- exerciţiul;

- problemati-

zarea

- foaia cu

exerciţiile

care vor fi

-frontală şi

individuală

-verificarea

orală



121

O 3

123 : 3 = 41;

998: 6 = 166,3.

Grupa B. Aflaţi termenul

necunoscut ştiind că:

a x 5 = 145;

a x 9 = 81;

864 : a = 2.

-Aceste exerciţii vor fi

corectate la tablă şi în caiete.

a x 15 = 145; a x 9 = 81;

864 : a = 2; a = 145 : 5;

81 : 9 = a; 864 : 2 = a.

a = ? a = 9 a = 432.

IV. Grupele A şi B

Următoarele exerciţii vor fi

rezolvare de câţiva elevi la

tablă, iar restul vor lucra în

caiete.

a) Aflaţi un număr de 8 ori

aacceessttoorraa,, iiaarr

cceeiillaallţţii vvoorr

ccoorreeccttaa,, ddaaccăă eessttee

ccaazzuull..

Un elev va

rezolva exerciţiile

la tablă, iar ceilalţi

în caiete.

efectuate

122

mai mic decât 689; 518 / 906

– suplimentar pentru elevii din

grupa B.

b) Aflaţi câtul numerelor 697

şi 7; 125 şi 5 / 832 şi 4 –

suplimentar pentru grupa B.

Elevii de la grupa

A vor lucra la

tablă, iar cei de la

grupa B vor lucra

exerciţiile în

caiete.

-exerciţiul -fişe de

evaluare

-individual -observare

curentă

O 4 VV.. GGrruuppeellee AA şşii BB.. PPrroobblleemmăă::

UUnn bbiicciicclliisstt ppaarrccuurrggee ddiissttaannţţaa

ddee 116688 kkmm îînn 66 oorree.. CCââţţii kkmm

ppaarrccuurrggee îînn 55 oorree ??

JJuuddeeccaattaa pprroobblleemmeeii::

–– SSee rreeppeettăă pprroobblleemmaa;;

–– DDee ssccrriiuu ddaatteellee

pprroobblleemmeeii;;

–– SSee rreeppeettăă îînnttrreebbaarreeaa

pprroobblleemmeeii;;

–– CCee ttrreebbuuiiee ssăă şşttiimm

ppeennttrruu aa aaffllaa ddiissttaannţţaa

ppee ccaarree oo vvaa ppaarrccuurrggee

bbiicciicclliissttuull îînn 55 oorree ??

EElleevviiii vvoorr rreezzoollvvaa

ccoorreecctt îîmmppăărrţţiirriillee,,

rreessppeeccttâânndd

tteerrmmiinnoollooggiiaa

mmaatteemmaattiiccăă ddaattăă..

SSee ssccrriiee jjuuddeeccaattaa

pprroobblleemmeeii şşii ssee

rreezzoollvvăă llaa ttaabbllăă

((ccuu eelleevviiii ddiinn

ggrruuppaa AA))

-problemati-

zare

-fişe de

evaluare

-individual

-observare

curentă



123

–– CCuumm eessttee aacceeaassttăă

ddiissttaannţţăă ddaaccăă cceeii 116699

kkmm îîii ppaarrccuurrggee îînn 66

oorree ??

–– CCuumm aaffllăămm aacceesstt lluuccrruu

?? CCaarree eessttee ooppeerraaţţiiaa ??

–– AAccuumm ppuutteemm aaffllaa

ddiissttaannţţaa ppaarrccuurrssăă îînn 55

oorree ??

–– CCuumm vvaa ffii aacceeaassttăă

ddiissttaannţţăă ??

–– CCuumm vvoomm aaffllaa ??

GGrruuppaa BB vvaa aavveeaa

ssuupplliimmeennttaarr şşii

iinnddeeppeennddeenntt::ccuu ccââţţii kkmm

ppaarrccuurrggee mmaaii mmuulltt îînn 66 oorree??

-problemati-

zare

-fişe de

evaluare

-individual -observare

curentă

124

IV.

Asigurarea

retenţiei şi a

transferului

VI. Concurs: Grupele A şi B.

Elevii din grupa A vor avea de

rezolvat împărţiri, iar elevii

din grupa B vor avea aceeaşi

împărţire şi o altă operaţie

matematică cu rezultatele

obţinute.

Acestea vor fi pe câte o fişă,

care va trece din mână în

mână.

Câştigă grupa care a rezolvat

corect mai multe exerciţii.

– Se fac aprecieri asupra

lecţiei;

– Se notează elevii;

– Se strâng fişele de

evaluare rezolvate de

grupa C;

– Se dă tema pentru

acasă.

Grupa A :

882 : 2 = 441;

369 : 3 = 123;

135 : 5 = 27;

604 : 4 = 151;

612 : 6 = 102;

480 : 2 = 240.

Grupa B:

882 : 2 : 3 = 147;

369 : 3 x 4 = 492;

135 : 5x 9 = 243;

604 : 4 - 51 = 100;

612 : 6 : 2 = 51;

480 : 2 : 6 = 40.

-exerciţiul -fişe cu

exerciţii



125

PROBĂ DE EVALURE SUMATIVĂ (conţine toate elemente unei probe de evaluare:capacitatea, obiectivele, descriptorii de performanţă, itemii,

rezultatele, interpretarea rezultatelor, măsurile)

Capacitatea :Înţelegerea operaţiilor cu numere naturale Obiectivele evaluării: Elevii vor fi capabili: Ol: să calculeze şi să verifice rezultatele operaţiilor de adunare şi scădere; O2 să verifice egalităţile date aplicând proprietăţile învăţate O3: să aplice algoritmul de aflare a termenului necunoscut; O4: să transpună un enunţ matematic într-o expresie matematică şi să o rezolve; O5: să opereze cu terminologia matematică; O6: să aplice în exerciţii ordinea efectuării operaţiilor (cu şi fără paranteze); O7: să rezolve probleme care implică mai multe operaţii; Descriptori de performanţă Foarte Bine Bine Suficient * calculează şi face proba in toate situaţiile

* calculează şi face proba în 3 situaţii * calculează şi face proba în 2 situaţii

*află numărul necunoscut în toate situaţiile

* utilizează corect procedeul de aflare a termenului necunoscut, dar are unele erori de calcul

* află numărul necunoscut în2 situaţie dar greşeşte la calcule

*operează corect cu terminologia şi calculează corect

*operează cu terminologia dar greşeşte la calcul

*foloseşte corect doar unele elemente de limbaj matematic

* aplică ordinea efectuării operaţiilor, cu şi fără paranteză

* aplică ordinea efectuării operaţiilor, cu şi fără paranteză cu unele erori de calcul

* aplică ordinea efectuării operaţiilor, fără paranteză, cu unele dificultăţi şi face unele erori de calcul

126

*rezolvă corect problema ce presupune adunări şi scăderi

*judecă corect,dar greşeşte la calcul *are unele judecăţi eronate şi unele greşeli de calcul

CONŢINUTUL PROBEI

I.1 Calculaţi şi faceţi proba

1 234 + 2 978 = 5 099 + 1 877 =

2 725 – 1 408 = 5 092 - 1 027 = I.2. La suma numerelor 1 121 şi 1 327 adaugă diferenţa numerelor 5 326 şi 3 214 I.3.Verifica dacă egalităţile sunt adevărate sau false 526 + 836 = 836 +526 236 – 59 - 18 = 236 – (59 + 18 ) I.4. Află numărul necunoscut: a + 638 = 1 058 6 925 – c = 2 047 d – 195 = 1 438 I.5.Din diferenţa numerelor 6 003 şi 1 548 scade numărul 2 056. I.6. Într–un depozit sunt 6 495 kg. grâu , iar în altul cu 3 053 kg mai puţine. Ce cantitate de grâu este în cele 2 depozite ? I.7. Bunica a cules 350 de flori 125 bujori, 48 garoafe iar restul trandafiri. Câţi trandafiri a cules bunica ? *În urma analizei lucrărilor s-au constatat următoarele aspecte negative:

o unii elevi au un ritm lent de rezolvare o citesc superficial enunţurile exerciţiilor o întâmpină dificultăţi în rezolvarea exerciţiilor de adunarea şi scăderea numerelor cu trecere peste ordin, aflarea numărului

necunoscut o aplică parţial terminologia matematică învăţată o nu verifică corectitudinea operaţiilor efectuate o scriu neîngrijit, nu sunt preocupaţi de aspectul lucrării



127

Rezultatele obţinute de cei 16 elevi prezenti la proba de evaluare sumativa a unitatii de invatare- Adunarea si scaderea numerelor 0-10 000 cu si fara trecere peste ordin, au fost următoarele: un număr de 2 elevi au obţinut calificativul foatre bine, 5 elevi au obţinut calificativul bine, 4 elevi calificativul suficient şi 5 calificativul insuficient.

Rezultatele au fost contabilizate astfel: Calificativ I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8 I.9 F.B 6 4 4 2 6 2 1 B 3 3 2 6 1 2 - S 2 7 7 3 2 6 1 I 5 2 3 5 7 6 14

Pentru elevii care au înregistrat calificative de suficient şi insuficient la unii itemi se vor lua măsuri de recuperare. operarea frecventă cu terminologia matematică efectuarea suplimentara a unor exerciţii de adunare şi scădere cu trecere peste ordin, verificarea corectitudinii rezultatului aplicarea algoritmului de aflare a numărului necunoscut şi verificarea corectitudinii rezultatului discutarea si rezolvarea unor probleme cu două operaţii

Se impune a-i avea în atenţie pentru lucru individual suplimentar elevii cu rezultate mai slabe.

128

Aprecierea cu CALIFICATIVE- Model de grafic

Calificative FB B S I

Nr. elevi 7 12 1 0



129

mmaaarrriiicccaaa s ssttteeelllaaa - trateaza … · marica stela-lucrare metodico- ŞtiinŢific-...

Documents