mise_ms11_3_ parametri +modelare.pdf

of 25 /25
Conf. dr. ing. Sorina Costinaş, Facultatea de Energetica, Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti MODELAREA MATEMATICĂ A MENTENANŢEI 1. Rata de defectare si evaluarile din domeniul mentenanţei 2. Modelarea mentenanţei corective 3. Modelarea mentenanţei preventive 4. Modelarea mentenanţei predictive MIEE Curs 3

Author: liliblondyx

Post on 17-Nov-2015

20 views

Category:

Documents


1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Conf. dr. ing. Sorina Costina, Facultatea de Energetica, Universitatea POLITEHNICA din Bucureti

    MODELAREA MATEMATIC A MENTENANEI

    1. Rata de defectare si evaluarile din domeniul mentenanei

    2. Modelarea mentenanei corective

    3. Modelarea mentenanei preventive

    4. Modelarea mentenanei predictive

    MIEE

    Curs 3

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Modelarea matematic a mentenanei

    evalueaz parametrii care au influen asupra performanelor staiei electrice sub aspectul fiabilitii i disponibilitii sale, dar i sub aspect economic.

    NOTAII: Pentru corelarea cu literatura tehnic de specialitate, pentru mrimile care vor interveni n calcul, s-au pstrat notaiile provenite de la prescurtrile din limba englez:

    R (de la Reliability) pentru probabilitatea de bun funcionare; F (de la Failure) pentru probabilitatea de defectare.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Probabilitatea de bun funcionare R(t) reprezint probabilitatea ca un echipament sau o parte

    component a acestuia s-i ndeplineasc funcia specificat, n condiii determinate i de-a lungul unei durate date.

    R(t) = Prob (t > T), (1) t este variabila (aleatoare) timp,

    T reprezint limita specificat a duratei de bun funcionare. Probabilitatea de defectare F(t) reprezint probabilitatea cumulativ de defectare, adic

    probabilitatea de apariie a cel puin unui defect: F(t) = Prob (t < T). (2)

    ntre probabilitatea de bun funcionare R(t) i probabilitatea de defectare F(t) exist relaia:

    R(t) + F(t) = 1. (3)

    PARAMETRII CARACTERISTICI PENTRU

    FIABILITATEA ECHIPAMENTULUI ELECTRIC

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Densitatea de probabilitate a defectrii este derivata lui F(t)

    dt

    tdFtF

    )()(

    Durata medie de funcionare

    Cea mai bun cale de a identifica momentul de timp n care funcionarea echipamentelor devine critic o reprezint cunoaterea

    legilor de repartiie a timpului dintre defectele consecutive.

    Media timpului :

    MTTF (Mean Time To Failure) - pn la defectare

    MTBF (Mean Time Between Failure) - dintre dou defectri succesive

    MTTR (Mean Time To Repair) - de reparare

    MUT (Mean Up Time) - de funcionare

    MDT (Mean Down Time) - de avarie

    PARAMETRII CARACTERISTICI PENTRU

    FIABILITATEA ECHIPAMENTULUI ELECTRIC

    (4)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Rata de defectare instantanee (t) reprezint rata de defectare a unui dispozitiv ntre momentele t i t + dt, redus la unitatea de timp, pentru un dispozitiv n funciune (sau n stare de funcionare) n momentul t.

    (5)

    Fiabilitatea se poate exprima n funcie de rata de defectare:

    (6)

    Metodele clasice de planificare a mentenanei trebuie combinate cu metode avansate, ce folosesc criterii de fiabilitate; n particular, aceste metode trebuie bazate pe cunoaterea variaiei n timp a ratei de defectare a componentelor.

    dttRtdR

    tRdt

    tdFt

    11

    t

    dtttR0

    exp

    PARAMETRII CARACTERISTICI PENTRU

    FIABILITATEA ECHIPAMENTULUI ELECTRIC

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    RATA DE DEFECTARE I EVALURILE

    DIN DOMENIUL MENTENANEI

    0 t1 t2 t3 Timp (t)

    rodaj maturitate uzur

    Rata de defectare()

    (a) (b)

    Dintre parametrii menionai, rata de defectare este cel mai adecvat parametru

    pentru evalurile din domeniul mentenanei. Evoluia n timp a ratei de defectare

    permite determinarea cauzelor de defectare sistematic i a momentelor n care

    este necesar s se intervin pentru ndeprtarea acestora, n vederea mririi

    perioadei de via, caracterizat de o rat de defectare mic i constant.

    Echipamentele i componentele lor pot fi

    cu rata de defectare:

    descresctoare (0 < t t1 ), corespunde

    "mortalitii infantile", cauzate de erori

    din fazele de proiectare i de construcie;

    constant (t1 < t t2), corespunde

    perioadei de via utile;

    cresctoare (t2 < t t3 ), corespunde

    perioadei finale, de uzur sau btrnee.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Dac se ine seama de variaia clasic a ratei de defectare (a):

    (0, t1] - Nu este cazul s se desfoare activiti de mentenan deoarece i dup ncheierea operaiunilor de mentenan, componenta va avea aceeai probabilitate de defectare.

    mbuntiri se pot obine numai prin asigurarea controlului calitii n timpul proiectrii.

    (t1 < t t2) - Nu se intervine deoarece probabilitatea de defectare nu se va schimba dup efectuarea mentenanei.

    mbuntiri n aceast etap se pot obine numai prin depistarea cauzelor de defectare aleatoare externe i eliminarea lor. Astfel, se va obine o rata de defectare tot constant, dar la un nivel inferior.

    (t2 < t t3) - Activitile de mentenan preventiv ar trebui s se desfoare n ultima perioad de via a componentei, cnd rata de defectare este cresctoare.

    RATA DE DEFECTARE I EVALURILE

    DIN DOMENIUL MENTENANEI

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    n condiiile n care cauzele defectrilor din perioada (0, t1] au fost eliminate, cauze-le principale de producere a unor defecte n perioada (t1< t t2) sunt legate de:

    apariia unor solicitri care depesc condiiile luate n considerare la dimensionare;

    nerespectarea tuturor condiiilor care determin corecta funcionare a echipa-mentului respectiv (creterea vegetaiei prea aproape de conductoarele unei linii electrice aeriene, existena unor izolatoare sparte, mrirea valorii rezistenelor de trecere a prizelor de pmnt de la stlpi, etc.).

    existena unor fenomene de uzur sau de mbtrnire a unor componente.

    Apariia defectelor este puternic influenat de variaia condiiilor de mediu. Se poate considera c un echipament se degradeaz chiar i cnd nu este utilizat. n ultima perioad, rata de defectare crete din cauza apariiei unor factori de defectare sistematic: acumularea rezidurilor, oboseala materialului, uzura.

    Dac activitatea de mentenan duce la eliminarea total a cauzelor enumerate, efectul va fi extinderea perioadei de via la o rat de defectare constant, curba (b).

    RATA DE DEFECTARE I EVALURILE

    DIN DOMENIUL MENTENANEI

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Variaia ratei de defectare la

    eliminarea parial a cauzelor de defectare

    Rata de

    defectare

    ()

    0 t1 t2 t3 Timp (t)

    (a) (c) Rata de

    defectare

    ()

    Timp (t)

    Dac vor fi eliminate numai o parte

    din aceste cauze, mentenana va

    determina o cretere mai mic a

    ratei de defectare, reprezentat de

    curba (c).

    Cnd cauzele de defectare nu pot fi eliminate,

    singura soluie posibil de mentenan preventiv

    este nlocuirea componentei defecte sau

    efectuarea de inspecii periodice, la intervale de

    timp predeterminate, pentru depistarea

    eventualelor componente cu defecte incipiente i

    nlocuirea acestora, dac se gsesc n astfel de

    condiii. Efectul nlocuirii componentei defecte

    asupra ratei de defectare- curba (d).

    (d)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Observaii

    Se recomand analizarea informaiilor referitoare la ratele de defectare i tehnici de analiz combinatoric pentru preestimarea ratei de defectare a componentelor sau a datelor din crile tehnice ale diferitelor elemente utilizate n echipament.

    Dac este posibil, este util s se efectueaz teste de anduran pentru stabilirea experimental a ratei de defectare a subansamblelor echipamentelor electrice.

    Metodele clasice de planificare a mentenanei trebuie combinate cu metode avansate, bazate pe cunoaterea variaiei n timp a ratei de defectare a componentelor i pe o analiz dinamic a sistemului.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    MENTENABILITATEA

    Mentenabilitatea reprezint aptitudinea unui echipament ca, n condiii de utilizare precizate, s fie meninut/ repus (restabilit) n funciune prin aciuni de mentenana specifice din punctul de vedere al procedurilor i timpului alocat acestora.

    Mentenabilitatea se poate caracteriza prin:

    timpi (de reparaie, de revizie, de staionare);

    suportul mentenanei: personal (numrul necesar i nivelul de calificare al celor care efectueaz

    aciunile de mentenana);

    baza material (piese de schimb aflate n stocul de rezerv i SDV-uri);

    proceduri detaliate pentru depistarea defeciunilor i pentru efectuarea aciunilor de mentenan.

    instruciuni de protecia muncii pe parcursul efecturii aciunilor de mentenan;

    organizarea general a activitilor de mentenan (activiti de service).

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    MENTENABILITATEA

    Mentenabilitatea este egal cu probabilitatea ca echipamentul s fie repus n funciune prin aciuni de mentenan

    M(t) = Prob (t Tr ), unde: (7)

    Tr = limita maxim admisibil pentru durata de restabilire;

    t = timpul de restabilire (reparare, repunere n funciune).

    Ca i fiabilitatea, mentenabilitatea se creeaz n procesul de concepie a echipamentelor i este necesar s se prevad:

    accesul uor la diferite locuri care pot necesita intervenie;

    posibilitatea i uurina de montare i demontare a diferitelor elemente constitutive;

    posibilitatea de msurare i accesul uor la punctele de msurare;

    elaborarea unor instruciuni precise pentru defeciunile previzibile.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    DISPONIBILITATEA

    Disponibilitatea unui element sau sistem oarecare reprezint aptitudinea elementului sau sistemului considerat de a-i ndeplini funcia specific, la un moment dat sau ntr-un anumit interval de timp, considernd aspectele combinate de fiabilitate, mentenabilitate i de organizare a aciunilor de mentenan, la un moment dat sau ntr-un interval de timp specificat.

    Disponibilitatea se poate scrie innd seama att de fiabilitate ct i de mentenabilitate.

    D(t)=Prob(t > Tr) (8)

    Tr este o limit dat, pentru care produsul s se afle n stare de restabilire (in stare apt de funcionare, la cerere).

    Exist numeroase programe software, care ofer utilizatorilor oportunitatea de a identifica i dezvolta parametrii caracteristici pentru fiabilitatea echipamentului electric.

    Parametrii ajut companiile s-i compare performanele cu cele ale altor companii din acelai domeniu de activitate, sau s fac comparaii ntre departamente.

    Analizele pot scoate n eviden problemele specifice de fiabilitate, n anumite domenii de activitate, sau pot da o imagine de ansamblu asupra ntregii companii.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    MODELAREA MATEMATIC A MENTENANEI CORECTIVE

    nlocuirea se face ca urmare a apariiei unui defect.

    Aciunile de mentenan corectiv au un caracter determinist.

    Media timpului de mentenan corectiv reprezint media timpului necesar efecturii unei nlocuiri.

    Aici, media timpului dintre nlocuiri este chiar media timpului pn la defectare, notat cu MTTF (Mean Time To Failure).

    0

    .dttRMTTFTc

    Fiabilitatea sistemului R(t)

    Tc

    t

    unde R(t)-fiabilitatea sistemului la momentul de timp t.

    (9)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Succesiunea evenimentelor n cazul unei politici de mentenan corectiv

    F A F A

    Tc Tmc Tc

    to t1 t2 t3 t

    unde: F = stare de funcionare; A = stare de avarie; Tc = media timpului pn la defectare; Tmc = timpul mediu de mentenan corectiv; t0 = momentul punerii n funciune; t1, t3 = momentele de defectare; t2 = momentul n care se termin nlocuirea.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Disponibilitatea de timp a staiei electrice :

    (10) Tc = timpul dintre nlocuiri;

    Tmc = timpul mediu de mentenan corectiv

    Costul mediu al mentenanei corective pe unitatea de timp :

    (11) Cp = costul unei nlocuiri,

    Cd = daune

    La calculul costului unei nlocuiri (Cp) trebuie s se in seama att de costul unui echipament nou ct i de costul necesar efecturii nlocuirii.

    Penalizrile pentru ntreruperea neprogramat a funcionrii staiei (Cd) reprezint despgubirile compensatorii pentru ntreruperile n alimentarea cu energie electric a consumatorilor i pentru nelivrarea n sistem a cantitii

    planificate de energie electric

    MODELAREA MATEMATIC A MENTENANEI CORECTIVE

    1

    11

    c

    mc

    mcc

    mc

    mcc

    cc

    T

    T

    TT

    T

    TT

    TD

    c

    dp

    cT

    CC

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    MODELAREA MATEMATIC A

    MENTENANEI PREVENTIVE

    Echipamentul sau un subansamblu al acestuia este nlocuit preventiv dup o perioad de timp T, cu un cost Cp. Dac acesta se defecteaz n intervalul (0, T), atunci este nlocuit cu unul nou,

    identic, la un cost Cd.

    Timpul mediu de funcionare nentrerupt:

    dttRTT

    p 0

    TRTTRT mcmpp 1

    Timpul mediu de nefuncionare pe durata (0,T):

    0 T t

    R(t)

    Tp

    Tmp - timpul mediu de mentenan preventiv;

    Tmc - timpul mediu de mentenan corectiv

    ( durata medie de reparare).

    (12)

    (13)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Succesiunea evenimentelor n cazul unei strategii de mentenan preventiv

    F MP F MP A F

    Tp Tmp Tp Tc Tmc t to t1 t2 t3 t4 t5 unde:

    F = stare de funcionare;

    A = stare de avarie;

    MP = mentenan preventiv;

    Tp = media timpului de funcionare nentrerupt;

    Tmp = timpul mediu de mentenan preventiv;

    Tc = media timpului pn la defectare;

    Tmc = durata medie de reparare;

    t1 i t3 = momentele de oprire programat

    (pentru efectuarea mentenanei preventive);

    t0, t2 i t5 = momentele de punere n funciune;

    t4 = momentul de defectare.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Disponibilitatea sistemului:

    MODELAREA MATEMATIC A

    MENTENANEI PREVENTIVE

    1

    11

    p

    p

    pp

    p

    pp

    p

    pTTT

    TD

    T

    Strategia de mentenan preventiv devine, pentru un T suficient de mare (mult mai mare

    dect MTBF), mentenana corectiv.

    Deci dac T , din relaia (13) se observ c Tmc, iar din relaia (12), Tp Tc, deci

    disponibilitatea va fi aceeai.

    p

    ,11

    11

    c

    c

    mc

    p

    p

    p DT

    T

    TD

    (14)

    (15)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Costul mentenanei preventive

    pentru o perioad de timp T

    Costul mentenanei pentru o perioad de timp T se compune din:

    Cp costul nlocuirii programate la expirarea perioadei T;

    nCd costul nlocuirilor neprogramate, unde n reprezint numrul de defecte produse n perioada (0,T).

    Defectarea sistemului fiind aleatoare, nCd este o variabil aleatoare, iar valoarea medie (sperana matematic) a costului nlocuirilor neprogramate este:

    dCn

    n

    i

    d ifiC

    1

    unde f(i) reprezint probabilitatea de producere a i defecte n intervalul (0,T). = = (16)

    1 ifif Pentru un T suficient de mic, i=2,3,n se poate aproxima

    Pifin

    i

    1

    TRT 1,0{producere a cel puin unei avarii n

    .

    p

    dp

    pT

    CTRC

    )](1[ (17)

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    MODELAREA MATEMATIC A

    MENTENANEI PREDICTIVE

    Sistemul este testat la anumite intervale de timp. Fiabilitatea staiei electrice n cazul mentenanei predictive:

    0 T1 T2 Tn t Ti reprezint timpul dintre testri,i=1,2,, este timpul necesar testrii.

    Tp1 Tp2 Tpn

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Timpul mediu de nefuncionare pn la prima inspecie este:

    Timpul de nefuncionare pn la a doua inspecie va fi :

    Generaliznd, se poate obine timpul de nefuncionare pn la a n-a inspecie:

    n

    i

    imcmc

    n

    i

    imc

    n

    i

    iT TRTTnTRnTTRn

    111

    .1

    11 11 TRTTR mcT

    2121 TTT

    MODELAREA MATEMATIC A MENTENANEI PREDICTIVE

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Timpul mediu de funcionare nentrerupt pe perioada celor n inspecii:

    Disponibilitatea sistemului pe durata desfurrii a n inspecii este:

    Costul mediu al mentenanei predictive pe unitatea de timp este:

    unde Ce este costul necesar efecturii inspeciei la momentul Ti, i=1,2,n.

    n

    n

    T

    p dtTRT0

    .1

    1

    1

    1

    11

    1

    11

    n

    n

    nn

    n

    n

    p

    T

    Tp

    p

    TTT

    TD

    np

    n

    i

    eddp

    nT

    tRCCCnC

    1

    1

    .

    MODELAREA MATEMATIC A MENTENANEI PREDICTIVE

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Modelele matematice s-au dezvoltat pentru a ajuta la selectarea strategiei de mentenan optime dintre diferitele strategii de mentenan posibile. Pentru aceasta, este necesar accesul la date privind caracteristicile operaionale ale echipamentului i descrierea evenimentelor care au provocat eecul.

  • 2011 MIEE - Conf.Dr.Ing. Sorina COSTINA

    Intrebri ?