Mişcarea circulară

Dacă un corp este supus unei forţe F, constantă, cu orientarea perpendiculară pe vectorul viteză v,

atunci traiectoria pe care se mişcă el este o circumferinţă iar el parcurge arce de cerc egale în

intervale de timp egale. Astfel de mişcare se numeşte mişcare circulară uniformă.

Elementele mişcării:

1) Perioada T este timpul în care mobilul parcurge o circumferinţă completă. Mişcarea circulară este

o mişcare periodică, deci se repetă după un interval de timp, bine precizat:

T=t/n

<T>SI=s

2) Frecvenţa n (turaţia) reprezintă numărul de circumferinţe, complete, parcurse în unitatea de

timp: n=n/t

<n>SI=s-1 (Hz)

Între frecvenţă şi perioadă este uşor de observat că există relaţia:

n=1/T

3) Viteza periferică v este viteza cu care un mobil se deplasează pe circumferinţă. Deoarece

orientarea ei este tangentă la circumferinţă, ea se mai numeşte şi viteză tangenţială.

v=AB/t

Pentru o circumferinţă completă arcul de cerc AB este egal cu lungimea cercului AB=2pR, iar timpul

necesar este egal cu o perioadă t=T, astfel formula vitezei devine:

v = 2pR/T sau v = 2pRn

4) Viteza unghiulară w arată cât de repede sunt descrise unghiurile la centru de către raza vectoare.

Viteza unghiulară este reprezentată printr-un vector perpendicular pe planul circumferinţei.

Valoarea vitezei unghiulare este : w=a/t

<w>SI=rad/s

Se pot deduce uşor şi alte formule de calcul pentru viteza unghiulară:

w=2p/T sau w=2pn

Sensul vectorului viteză unghiulară v se poate deduce cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii

drepte, orientarea fiind perpendiculară pe cerc. Între viteza unghiulară şi viteza periferică se poate

deduce relaţia: v=wR

5) Acceleraţia centripetă ac este rezultatul acţiunii forţei centrale Fc şi se calculează pe baza

formulei de definiţie a acceleraţiei : a=Dv/Dt. Astfel, expresia de calcul a acceleraţiei centripete este:

a = v2/R = 4p2n2R

Orientarea vectorului acceleraţie centripetă este dată de orientarea forţei centripete: spre centrul

cercului parcurs de corp.

6) Forţa centripetă Fc este forţa necesară pentru a menţine un corp într-o mişcare circulară.

Această forţă este centrală şi modifică mereu direcţia vectorului viteză, determinând apariţia

acceleraţiei centripete.

Fc=mw2R

Forţa centripetă este o forţă centrală de legătură a corpului, ea poate fi o forţă elastică, gravitaţională,

electrică etc.

7) Forţa centrifugă Fcf

Pe un disc ce se poate roti în jurul unui ax, este aşezat un corp, legat de ax prin intermediul unui

dinamometru. În timpul rotirii discului, observatorul de pe disc pune în evidenţă, cu ajutorul

dinamometrului, o forţă F. Apare o nedumerire din partea observatorului: deşi asupra corpului

acţionează o forţă totuşi corpul nu se mişcă pe disc. Pentru a rezolva dilema, observatorul ataşează

corpului o forţă Fcf , complementară forţei F, pe care o numeşte forţă centrifugă. Forţa centrifugă (de

inerţie) Fcf echilibrează forţa F în interiorul sistemului de referinţă (disc) încât, corpul este în echilibru

şi repaus faţă de acesta. Ce se va întâmpla decă se va rupe legătura corpului cu axul? Faţă de

observator, corpul se va îndepărta, deoarece el nu mai este în echilibru, singura forţă care rămâne, în

acel moment, este forţa centrifugă de inerţie şi are ca efect îndepărtarea corpului faţă de axul de

rotaţie.

Pentru a mentine un corp pe o traiectorie circulara, trebuie aplicata asupra acestuia o forta numita forta centripeta , care imprima corpului acceleratia centripeta, conform principiului al II-lea al dinamicii.

Modulul acestei forte este dat de relatia: 

Întrucât  , aceasta forta este directionata pe suportul vectorului acceleratie centripeta si are acelasi sens, deci spre centrul de rotatie.

Forta centripeta nu este un nou tip de forta;natura fortei centripete este diferita în diferite situatii, dupa cum rezulta din exemplele urmatoare:

•  în cazul unui corp legat de o sfoara si rotit în plan orizontal sau vertical, forta centripeta este o forta elastica data de fir.

•  Pentru Luna, care se roteste în jurul Pamântului pe o orbita circulara, forta centripeta este forta de atractie gravitationala exercitata de Pamânt asupra Lunii.

•  Pentru un electron care se roteste în jurul nucleului atomic, forta centripeta este forta de atractie dintre electron si nucleu, de natura electrostatica.

Forta centrifuga

Conform principiului al III-lea al dinamicii, simultan cu forta centripeta (actiunea), apare si forta centrifuga (reactiunea).Ea este aplicata în centrul de rotatie si tinde sa deplaseze acest centru catre periferie.

Forta centrifuga la curbe :

Pentru a evita lunecarile laterale (sau deraierea trenului), trebuie ca rezultanta dintre greutatea vehiculului si forta centrifuga, ambele aplicate în centrul de greutate, sa fie perpendiculara pe suprafata drumului. (vezi figura 1)

, unde r este raza de curbura

În figura alaturata se vede ca F Cf = mg tg 

 

Deci :  figura 1