Ministerul Educa�tiei al Republicii Moldova

Universitatea de Stat ½Alecu Russo� din B�al�ti

Facultatea de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului

Catedra de matematic�a �si informatic�a

Curriculum

pentru unitatea de curs

MATEMATICA I

Specialitatea Educa�tia tehnologic�a

Studii cu frecven�t�a la zi

Titularul unit�a�tii de curs: Ina D. Ciobanu

B�al�ti, 2016

Curriculumul pentru unitatea de curs Matematica I a fost discutat la �sedin�ta

Catedrei de matematic�a �si informatic�a

Procesul verbal nr. 1 din 29.08.2016

�Seful Catedrei conf. univ., dr. Eugeniu Plohotniuc

Curriculumul pentru unitatea de curs Matematica I a fost aprobat la �sedin�ta

Consiliului Facult�a�tii de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului

Procesul verbal nr. 5 din 20.10.2016

Decanul Facult�a�tii prof. univ., dr. hab. Pavel Topal�a

c©Ina Ciobanu, USARB, 2016

2

Informa�tii de identi�care a cursului

Facultatea: Facultatea de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului

Catedra: Catedra de matematic�a �si informatic�a

Domeniul general de studiu: 14 �Stiin�te ale Educa�tiei

Domeniul de formare profesional�a: 141 Educa�tie �si formarea profesorilor

Denumirea specializ�arii: 141.14 Educa�tia tehnologic�a

Administrarea unit�a�tii de curs:

Codul

unit�a�tii

de curs

Credite

ECTS

Total

ore

Repartizarea orelor Forma

de eva-

luare

Limba

de

predare

Prel. Sem. Lab. L.ind.

F.01.O.004 4 120 30 30 - 60 Examen rom�an�a,

rus�a

Anul de studiu �si semestrul ��n care se studiaz�a disciplina: anul I, semestrul I

Regimul disciplinei (obligatorie/op�tional�a/la liber�a alegere): obligatorie

Categoria formativ�a: unitate de curs fundamental�a.

Informa�tii referitoare la cadrul didactic

Titularul cursului - Ina Ciobanu, doctor ��n �stiin�te �zico-

matematice, conferen�tiar universitar interimar la Catedra de

Matematic�a �si Informatic�a, absolvent�a a Universit�a�tii de Stat

½Alecu Russo� din B�al�ti, specializarea Matematic�a �si Informatic�a,

anul 1999.

Sediul: bl. II, aula 208, tel. 0231 52 337.

e-mail: viorelina@yahoo.com

Integrarea cursului ��n programul de studii

Cursul Matematica I prezint�a conceptele �si metodele de baz�a ale analizei matematice necesare

studen�tilor pentru studiul �si ��n�telegerea urm�atoarelor cursuri din cadrul programului de studii:

Matematica II, Fizica general�a I, Geometria descriptiv�a, Fizica general�a II �si diverse cursuri

pentru educa�tia tehnologic�a. O aten�tie deosebit�a li se va acorda unor probleme practice, care

pot � rezolvate aplic��nd calculul diferen�tial �si integral.

3

Competen�te prealabile

Studentul trebuie s�a cunoasc�a Matematica preuniversitar�a: posedarea la nivel teoretic �si

aplicativ ��n limitele standardelor de studiu e�cient al matematicii (Standarde de ��nv�a�tare

e�cient�a, aria curricular�a Matematica, aprobat de Ministerul Educa�tiei ��n anul 2012, sursa

electronica www.edu.md).

Competen�te dezvoltate ��n cadrul cursului

Competen�te profesionale:

CP1.2 Utilizarea cuno�stin�telor de baz�a din disciplinele fundamentale pentru explicarea

detaliat�a �si interpretarea rezultatelor teoretice, fenomenelor sau proceselor ��n contexte pro-

fesionale variate

CP2.3 Aplicarea de principii �si metode din �stiin�tele fundamentale pentru elaborarea mode-

lelor unor situa�tii-problem�a concrete asociate domeniului profesional

CP3.1 Descrierea etapelor de proiectare, elaborare �si analiz�a a algoritmilor pentru rezolvarea

problemelor

Competen�te transversale:

CT3 Identi�carea oportunit�a�tilor de formare continu�a �si valori�carea e�cient�a a resurselor

�si tehnicilor de ��nv�a�tare pentru propria dezvoltare.

Finalit�a�tile cursului

La �nele studierii unit�a�tii de curs Matematica I studentul va � capabil:

• S�a explice con�tinuturile teoretice, metodele �si tehnicile de baz�a ale analizei matematice.

• S�a aplice calculul diferen�tial la studiul func�tiilor reale de una sau de mai multe variabile

reale.

• S�a aplice tehnicile de integrare a func�tiilor reale la solu�tionarea unor probleme cu caracter

aplicativ �si a unor tipuri de ecu�tii diferen�tiale.

• S�a aplice conceptele de baz�a din domeniul analizei matematice ��n elaborarea algoritmilor

�si aplica�tiilor ce vin s�a solu�tioneze probleme practice bine de�nite.

• S�a integreze cuno�stin�tele din domeniul analizei matematice cu cele din domeniul tehnologic

�si a �stiin�telor educa�tiei.

4

Con�tinuturi

Unitatea de curs Matematica I este alc�atuit�a din patru unit�a�ti de con�tinut.

Nr. Denumirea �si con�tinutul scurt al temei Prel. Sem.

D/o (ore) (ore)

Unitatea de con�tinut I. Calculul diferen�tial

1. Topologia axei reale. �Siruri numerice. Limita �sirului numeric. 3 3

2. Limita �si continuitatea func�tiei reale de o variabil�a real�a. 2 2

3. Derivata func�tiei reale de o variabil�a real�a. 2 2

4. Extremele unei func�tii de o variabil�a real�a. 2 2

5. Limita �si continuitatea func�tiilor reale de mai multe variabile reale. 1

6. Derivate par�tiale, diferen�tiala total�a a unei func�tii de dou�a variabile. 2 1

7. Extremele unei func�tii de dou�a variabile. 2 1

Evaluare sumativ�a nr. 1 2

Total unitate de con�tinut 14 13

Unitatea de con�tinut II. Calculul integral

8. Integrala nede�nit�a, metode �si tehnici de integrare. 3 2

9. Integrala de�nit�a, aplica�tii. 2 2

10. Integrala dubl�a �si tripl�a, schimbarea de variabile; aplica�tii. 2 1

Evaluare sumativ�a nr. 2 2

Total unitate de con�tinut 7 7

Unitatea de con�tinut III. Serii numerice �si serii de puteri

11. Serii numerice. Serii numerice pozitive, teste de convergen�t�a. 2 2

Evaluare sumativ�a nr. 3 2

Total unitate de con�tinut 2 4

Unitatea de con�tinut IV. Ecua�tii diferen�tiale

12. Ecua�tii diferen�tiale cu variabile separabile. 2 1

13. Ecua�tii omogene �si reductibile la ele. 2 1

14. Ecua�tii diferen�tiale liniare neomogene �si reductibile la ele. 3 2

Evaluare sumativ�a nr. 4 2

Total unitate de con�tinut 7 6

Total unitatea de curs 30 30

5

Activit�a�ti de lucru individual

Activitatea individual�a a studentului este o component�a obligatorie a activit�a�tii de instruire.

��n cadrul studierii unit�a�tii de curs Matematica I, studen�tilor li se propun o serie de teme �si

probleme care urmeaz�a a � studiate �si solu�tionate independent. ��ns�arcin�arile pentru lucrul

individual sunt lansate ��n cadrul seminarelor. Setul de probleme, propuse pentru lucrul indivi-

dual, va � scris ��ntr-un caiet �si va � ��nso�tit de rezolv�arile detaliate �si explica�tiile necesare. Se

recomand�a de a prezenta regulat pe parcursul semestrului caietul pentru veri�care. Nota pentru

lucrul efectuat se va da la sf��r�situl semestrului. Lucrul asupra sarcinilor individuale va � ghidat

de c�atre titularul de curs, care va acorda s�apt�am��nal consulta�tii.

Evaluare

Frecven�ta la seminar, participarea activ�a la discu�tiile lansate, st�ap��nirea tehnicilor �si meto-

delor speci�ce analizei matematice la un nivel satisf�ac�ator ��i va garanta studentului posibilitatea

de a realiza sarcinile propuse la evaluare sumativ�a �si evaluarea �nal�a.

Evaluarea sumativ�a se realizeaz�a la �nele �ec�arei unit�a�ti de curs. Evaluarea este efectuat�a

sub form�a de teste, ce con�tin at��t ��ntreb�ari teoretice, c��t �si practice.

Nota reu�sitei curente va � calculat�a ca media aritmetic�a a notelor acumutate ��n cadrul

evalu�arii sumative �si a activit�a�tii individuale.

Evaluarea �nal�a se promoveaz�a sub form�a de test scris cu ��ntreb�ari teoretice �si practice.

Timp de promovarea a examenului - 3 ore academice.

Chestionarul pentru examen con�tine doar temele enumerate ��n con�tinuturi.

Nota �nal�a a cursului se va determina conform rela�tiei

NF = 0.6NC + 0.4NE,

unde NC este nota de la evaluarea curent�a, iar NE este nota de la evaluarea �nal�a.

Resurse informa�tionale ale cursului:

1. Fihtengol�t G. M., Bazele analizei matematice (volumele 1 �si 2). Chi�sin�au, Lumina, 1968

(gra�e chirilic�a).

2. Bivol L., Bulat M., Lec�tii de analiz�a matematic�a (volumele 1 �si 2). Chi�sin�au, Evrica, 2004.

3. Berman G. N., Culegere de probleme la analiza matematic�a, Chi�sin�au, Lumina, 1968.

4. Êóäðÿâöåâ Ë. Ä., Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà (volumele 1 �si 2). Ìîñêâà: Âûñøàÿ

øêîëà, 1981.

6

5. Äåìèäîâè÷ Á.Ï., Ñáîðíèê çàäà÷ è óïðàæíåíèé ïî ìàòåìàòè÷êñêîìó àíàëèçó. Ìîñêâà,

Íàóêà, 1979.

6. Trench W. F., Introduction to real analysis. Acces liber la adresa web:

http : //ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH EAL ANALY SIS.PDF

7. Keisler H. Jerome, Elementary calculus. Acces liber la adresa web:

http : //reslib.com/book/Elementary Calculus H Jerome Keisler 1

7

Mostr�a de test de evaluare curent�a

Deriva�ti func�tiile:

1. f(x) = x5 − 12x4 +

7

2x2 + 3x− 14

2. f(x) = x2 cosx

3. f(x) =

√3x+ 1

x− 1

4. Utiliz��nd prima derivat�a, cerceta�ti func�tia

f(x) =3x− 2x2

Determina�ti derivatele par�tiale ale func�tiei

5. f(x, y) = x2 − 4xy + 2y3 + 9x+ 2y + 3

6. f(x, y) =(x2 + 3y3

)57. f(x, y) = ln

√x2 − 2xy + 5x− 7

8. f(x, y) = tgxy2

9. f(x, y) = ex2+y

10. Cerceta�ti la extrem func�tia

f(x, y) = 2x2 − 5xy + 7y2

2+ 17x− 25y − 10

8

Mostr�a de test de evaluare �nal�a

1. De�ni�ti no�tiunea de limit�a a �sirului numeric.

2. Formula�ti aplica�tiile integralei de�nite ��n geometrie.

3. Explica�ti metoda de calcul a integralei∫sinαx cos βxdx.

4. Formula�ti propriet�a�tile integralei triple.

5. Calcula�ti

(a) limn→∞

(√n+ 1−

√n+ 3

);

(b) limn→∞

(n+ 2

n− 7

)n2;

(c) limx→2

x2 − 5x+ 6x2 + 7x− 18

.

6. Determina�ti derivata func�tiei

(a) f(x) = x3 − 3x+ sin 2x;

(b) f(x) =x2 − 3

x3 + 2x− 7;

(c) f(x) = arcsin√x5 − 7x2.

7. Calcula�ti

(a)

∫x sinxdx;

(b)

∫x+ 4

x2 + 5x+ 6dx;

(c)

∫∫(D)

xy2dxdy, unde (D) : 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

8. Cerceta�ti le extrem func�tia

f(x, y) = x2 + 5xy + y2 − 31x− 25y + 10.

9. Rezolva�ti ecua�tia diferen�tial�a

y′ =y

x

10. Calcula�ti suma seriei∞∑n=1

2

n!

cu aproxima�tia ε = 0.1

9

Note

10

11

12