microscopia in camp apropiat

26
MICROSCOPIA OPTICĂ ÎN CÂMP APROPIAT 1. Introducere în microscopia optică în câmp apropiat În acest studiu vom prezenta o serie de noţiuni introductive legate de Microscopia cu Baleiaj în Câmp Apropiat (SNOM - Scanning Near-field Optical Microscopy) – un tip de microscopie optică aflată la intersecţia a două mari clase de microscopie – Microscopia cu Baleiaj Laser şi Microscopia cu Sondă de Baleiaj. Vom prezenta noţiuni teoretice legate de zona de câmp apropiat a undei electromagnetice, undele evanescente şi modul în care radiaţia din câmpul apropiat este folosită în scopul depăşirii „barierei de difracţie” cu care se confruntă microscopia clasică şi care limitează rezoluţia optică. Ne vom concentra în mod special asupra nivelului actual al Microscopiei în Câmp Apropiat de tip „fără apertură”, sau „cu împrăştiere”, precum şi asupra metodelor existente de extragere a semnalului util pentru obţinerea imaginii, şi de eliminare a zgomotului de fond. 1.1. Câmpul apropiat 1 Detaliile care se pot distinge în mod individual folosind un microscop convenţional sunt limitate de natura ondulatorie a luminii [1]. Această problemă poate fi exprimată în modul cel mai simplu prin încercarea de a distinge lumina provenită de la două surse punctiforme separate printr-o distanţă d foarte mică, aşa cum se poate observa în Fig.1.1. Cele două surse de lumină sunt similare cu două fante separate prin distanţa d dintr-un paravan pe care este incidentă o undă plană. Dincolo de paravan, fiecare fantă va radia câte o undă sferică de lumină. 1 Smith F.G., King T.A., Wilkins D., Optics and Photonics – An Introduction, Second Edition, Editura Wiley, England, 2007.

Upload: jadaky91

Post on 24-Sep-2015

51 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

1

MICROSCOPIA OPTIC N CMP APROPIAT1. Introducere n microscopia optic n cmp apropiatn acest studiu vom prezenta o serie de noiuni introductive legate de Microscopia cu Baleiaj n Cmp Apropiat (SNOM - Scanning Near-field Optical Microscopy) un tip de microscopie optic aflat la intersecia a dou mari clase de microscopie Microscopia cu Baleiaj Laser i Microscopia cu Sond de Baleiaj. Vom prezenta noiuni teoretice legate de zona de cmp apropiat a undei electromagnetice, undele evanescente i modul n care radiaia din cmpul apropiat este folosit n scopul depirii barierei de difracie cu care se confrunt microscopia clasic i care limiteaz rezoluia optic. Ne vom concentra n mod special asupra nivelului actual al Microscopiei n Cmp Apropiat de tip fr apertur, sau cu mprtiere, precum i asupra metodelor existente de extragere a semnalului util pentru obinerea imaginii, i de eliminare a zgomotului de fond.

1.1. Cmpul apropiat

Detaliile care se pot distinge n mod individual folosind un microscop convenional sunt limitate de natura ondulatorie a luminii [1]. Aceast problem poate fi exprimat n modul cel mai simplu prin ncercarea de a distinge lumina provenit de la dou surse punctiforme separate printr-o distan d foarte mic, aa cum se poate observa n Fig.1.1. Cele dou surse de lumin sunt similare cu dou fante separate prin distana d dintr-un paravan pe care este incident o und plan. Dincolo de paravan, fiecare fant va radia cte o und sferic de lumin.

Fig. 1.1Conform principiului lui Huygens, dac distana d este mai mic dect lungimea de und a luminii incidente, privite din fa aceste dou unde nu se pot distinge una de cealalt, iar cele dou fante apar ca un singur punct luminos. Pentru un unghi mare ns, cele dou unde sunt suficient de defazate pentru a putea fi observate n mod distinct. Astfel, conform consideraiilor din teoria interferenei undelor, valoarea aproximativ a distanei minime dintre cele dou obiecte, astfel nct acestea s poat fi observate distinct, este:

(1.1)

unde reprezint lungimea de und a radiaiei, iar n este indicele de refracie al mediului.

Din ecuaia (1.1) putem deduce c distana minim necesar dintre dou puncte luminoase astfel nct acestea s poat fi observate distinct este aproximativ egal cu lungimea de und a radiaiei luminoase.

Situaia descris mai sus nu are loc ns atunci cnd ne referim la cmpul electromagnetic situat foarte aproape de cele dou puncte luminoase. Pe o distan mai mic de o lungime de und, cmpul electromagnetic este dominat de componente care se atenueaz rapid odat cu creterea distanei i nu au niciun efect asupra microscoapelor clasice. Detecia acestor unde face posibil investigaia optic a detaliilor cu dimensiuni mai mici dect lungimea de und a luminii, deoarece undele din cmpul apropiat nu se supun restriciei dat de ecuaia (1.1). ntruct acest tip de unde se afl ntotdeauna ntr-o zon foarte apropiat de punctul luminos (< ), ele au cptat denumirea de unde situate n cmpul apropiat.

1.2. Unda evanescentUndele evanescente sunt unde care apar n imediata vecintate a interfeei dintre dou medii cu indici de refracie diferii, i se caracterizeaz prin faptul c nu se propag n spaiu, ci amplitudinea lor se atenueaz exponenial cu distana, tinznd spre zero pentru distane mai mari de o lungime de und [2].

Fie ecuaia undei [2, 3], dat mai jos:

(1.2)

tim c o soluie la aceast ecuaie este , care reprezint componenta electric a cmpului electromagnetic ce se propag n spaiu cu viteza v, are amplitudinea Eo i oscileaz att n spaiu, ct i n timp cu frecvena unghiular [3]. Parametrul k reprezint vectorul de und, avnd mrimea ; direcia i sensul acestui vector dau direcia i sensul de propagare a energiei electromagnetice.

Impunnd k s fie un numr complex, , unde aparine mulimii numerelor reale, va rezulta:

(1.3)

Observm c acest tip de und nu mai oscileaz ca funcie de poziie (i nu se propag n spaiu), ci se atenueaz exponenial cu distana. Va oscila ns ca funcie de timp.

Datorit localizrii lor numai n imediata vecintate a interfeelor dintre diferite medii prin care se propag lumina, spunem c undele evanescente sunt situate n cmpul apropiat.

1.3. SNOM cu aperturIdeea de baz a microscopului cu baleiaj n cmp apropiat (SNOM) cu apertur este aceea de a folosi captul unei fibre optice (riguros prelucrat astfel nct diametrul miezului s ajung la aproximativ 100 nm, iar nveliul fibrei s fie acoperit cu un strat metalic) cu rol de sond de investigaie [4, 5, 6]. Prelucrarea mecanic a captului fibrei optice pentru a ajunge la un diametru att de redus se realizeaz fie prin corodare chimic n mediu umed, fie prin nclzire. Totodat, stratul metalic ce se depune peste nveliul fibrei are rol de protecie mpotriva pierderilor optice. Captul acestei fibre este adus n proximitatea suprafeei unui material de investigat (n zona de cmp apropiat, deci la o distan mai mic dect lungimea de und), n timp ce radiaia optic este trimis prin fibr i prin apertura fibrei ctre material (aa cum se ntmpl n configuraia cea mai ntlnit). n Fig. 1.2. este schematizat o astfel de sond de investigaie pentru SNOM cu apertur [4].

Fig. 1.2. Schema unei sonde cu apertur pentru SNOM. Ghidul de und este ascuit i acoperit cu un strat metalic. Cea mai mare parte a cmpului incident este reflectat napoi, iar de la diametre mai mici de /2 cmpul ncepe s fie absorbit de stratul de metalExist mai multe moduri de operare cu acest tip de microscop, cele mai importante fiind schiate mai jos, n Fig. 1.3, i anume:

1) iluminarea probei prin apertura sondei SNOM i colectarea radiaiei transmise prin prob (Fig. 1.3a);

2) colectarea radiaiei reflectate napoi prin apertur (Fig. 1.3b);

3) iluminarea probei prin apertura sondei SNOM i colectarea radiaiei reflectate printr-un obiectiv extern, la inciden oblic (Fig. 1.3c);

4) iluminarea probei la inciden oblic printr-un obiectiv extern i colectarea radiaiei reflectate prin apertura sondei SNOM (Fig. 1.3d);

5) iluminarea probei folosind un microscop inversat i colectarea radiaiei transmise prin prob i prin apertura sondei SNOM (Fig. 1.3e).

Fig. 1.3. Modurile de funcionare a microscopului SNOM cu aperturRezoluia unui astfel de microscop SNOM este dat de diametrul aperturii sondei de investigaie. O astfel de apertur are de obicei un diametru de 100 nm, dar poate ajunge pn la 50 nm sau chiar mai puin. Cu toate c tehnologia de prelucrare la nivel nanometric permite realizarea unei aperturi chiar i mai mici, totui de la aceast dimensiune apare o alt limitare, aceea a puterii optice transmise. Radiaia optic dintr-o fibr optic are un vector de und , unde primul termen () reprezint componenta vectorului de und paralel cu axa optic a fibrei, iar termenul al doilea () este componenta perpendicular pe axa optic a fibrei optice. Conform principiului lui Heisenberg,

(1.4)unde p este variaia impulsului, x este variaia dimensiunii fizice, iar h este constanta lui Planck. Dar, conform ipotezei lui de Broglie, (unde este lungimea de und, iar p este impulsul particulei), care, aplicat pentru cazul unui foton, ne va da impulsul fotonului, , relaie pe care o putem lega de modulul vectorului de und: . Rescriind relaia (1.4) pentru , vom obine:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 (1.5)Pentru dimensiuni apropiate de lungimea de und, (deoarece ne situm n zona de cmp apropiat), putem scrie:

(1.6)

De unde rezult:

(1.7)

Aadar, componenta paralel cu axa optic a fibrei capt valoare imaginar, unde aparine mulimii numerelor reale, .ntorcndu-ne la soluia ecuaiei undei, vom avea:

(1.8)

EMBED Equation.3

(1.9)Ajungem, deci, la aceeai form a undei evanescente din ecuaia (1.3).

Intensitatea acestei unde va fi dat de:

(1.10)Observm din ecuaia (1.10) faptul c intensitatea undei din aceast zon se atenueaz exponenial cu distana z.Acest lucru se ntmpl din punctul n care diametrul miezului fibrei scade la o valoare de sub . De aici, cea mai mare parte a puterii optice incidente se va reflecta napoi pe fibr. ns datorit efectelor de difracie date de apertura sondei, componenta paralel cu axa optic a vectorului de und va cpta o valoare imaginar [4], aa cum am artat mai sus:

(1.11)

(1.12)

n aceast zon, cmpul electromagnetic prezint o atenuare exponenial, asemntoare cu aceea specific undelor evanescente.Pe lng aceast limit geometric ce duce la o atenuare exponenial a amplitudinii cmpului electromagnetic, nveliul metalic este de asemenea responsabil de atenuare datorit absorbiei. Amplitudinea de intrare Eo nu poate fi crescut la valori foarte mari (n scopul mririi amplitudinii cmpului n regiunea aperturii) deoarece cldura generat n urma absorbiei luminii poate duce la topirea nveliului metalic.

Factorul de transmisie optic ntr-o sond SNOM cu apertur are o valoare tipic situat ntre 10-6 i 10-5 [7].

1.4. SNOM fr apertur nivelul actualDate fiind limitrile impuse n cadrul microscopiei n cmp apropiat cu apertur, s-au ncercat diferite alternative de investigaie a suprafeelor probelor folosind undele electromagnetice din cmp apropiat. O astfel de alternativ o reprezint SNOM fr apertur, sau cu mprtiere (prescurtat cu a-SNOM sau s-SNOM). Acest tip de microscopie se bazeaz pe proprietile unei sonde omogene de investigaie de a amplifica i a mprtia cmpul electromagnetic [8].

Principiul de funcionare este urmtorul: O sond cu vrful foarte ascuit i metalizat este adus n proximitatea suprafeei materialului de investigat. n acelai timp, un fascicul laser este focalizat pe vrful sondei, avnd rolul de a excita dipolul cvasi-static existent n vrful sondei i imaginea acestuia n proba de investigat. Datorit cmpului electric oscilant (Eo) al undei electromagnetice, dipolul creat va oscila i el, genernd la rndul su un cmp electromagnetic ce se propag n toate direciile (Ec.a.), dar care este colectat pe direcia undei incidente. Aceast und se propag n cmpul ndeprtat, dar datorit faptului c este generat de interaciunea petrecut n cmp apropiat ntre sond i prob, ea poart informaii legate de acest cmp apropiat. Totodat, cmpul mprtiat de aceast interaciune poart informaii legate de natura optic a probei la nivel local, motiv pentru care semnalul detectat prin aceast tehnic este de natur optic [9, 10, 11]. O observaie important o reprezint faptul c cu ct distana sond-prob este mai mic, cu att se observ o cretere neliniar a intensitii cmpului mprtiat.

Dezavantajul principal al acestei tehnici este dat de faptul c la detecie, pe lng lumina mprtiat din cmpul apropiat, apare i o mare cantitate de lumin nedorit, ce constituie zgomotul de fond precum reflexia cmpului incident pe sond i pe ac, care nu poart informaie de cmp apropiat i constituie principala surs de zgomot zgomot care este, n mod normal, mult mai mare n comparaie cu semnalul util provenit din cmpul apropiat [9, 12]. Pentru a crete raportul semnal/zgomot este utilizat modul de scanare intermitent folosit n microscopia cu fore atomice (AFM), tehnic ce const n oscilaia sondei deasupra probei la o frecven de rezonan ce este inut constant cu ajutorul unui tub piezoelectric i a unei bucle de reacie. Datorit acestei modulaii introduse de vibraia cantileverului, se poate realiza o discriminare ntre semnalul de zgomot i semnalul de cmp apropiat bazat pe demodularea semnalului total sosit pe detector la armonici superioare ale frecvenei de oscilaie [4, 8, 11, 13]. Aceast discriminare se poate realiza datorit caracterului diferit al celor dou semnale: lumina reflectat (care reprezint zgomotul) va avea o variaie liniar, ducnd la apariia unui semnal sinusoidal la detecie (semnal detectat numai la frecvena fundamental de oscilaie a sondei), n timp ce lumina provenit din cmpul apropiat al probei va avea o variaie puternic neliniar (ceea ce duce la apariia unui semnal suficient de puternic la frecvene date de armonicile frecvenei fundamentale de oscilaie a cantileverului). n continuare, raportul semnal/zgomot poate fi mbuntit folosind tehnici de detecie interferometrice (homodin, heterodin sau pseudo-heterodin) ce vor fi studiate n paragraful 1.6. Figura 1.4 schieaz interaciunea dintre sond i prob prezentat mai sus.

Fig. 1.4. Interaciunea dintre sond i proba investigat1.5. Undele rezultate din zona interaciunii dintre sond i probn urma iluminrii vrfului sondei (aflate pe prob) vor rezulta o serie de unde ce se ntorc ctre detector, ntre care se afl i unda ce conine informaia de cmp apropiat (Ec.a.) [14, 15]. Celelalte unde constituie zgomotul de fond, cele mai importante fiind unda ce se reflect direct de pe sond (Es), unda care se reflect de pe prob (Ep), i unda care sufer o dubl reflexie pe prob i pe sond, ntorcndu-se apoi pe detector (Eps).

Fig. 1.5. Undele aflate n vecintatea zona de interaciune sond-prob

Raportul semnal/zgomot va fi foarte mic, fiind dat de relaia:

(1.13)

1.6. Metode de detecie a semnalului (homodin, heterodin, pseudo-heterodin)Exist trei configuraii principale de detecie interferometric a semnalului provenind din cmpul apropiat al probei investigate, i anume, homodin, heterodin i pseudo-heterodin.

Pentru metoda de lucru homodin [16, 17], unda incident este trecut printr-un beam-splitter (BS) care desparte fasciculul n dou brae, unul dintre ele fiind trimis ctre vrful sondei de investigaie, iar cellalt este folosit cu rol de und de referin. Aceast und va fi reflectat napoi de o oglind, astfel nct ea va avea o faz fix fa de unda incident. Unda de referin va interfera cu unda care provine din interaciunea de cmp apropiat dintre sond i prob, dar i cu undele luminoase ce constituie semnalul de zgomot (precum unda ce se reflect direct de pe sond, unda care se reflect de pe prob, sau unda care sufer o dubl reflexie pe prob i pe sond). Acest aranjament optic constituie un interferometru Michelson n care una dintre oglinzi a fost nlocuit cu sonda de investigaie.

Puterea total msurat cu ajutorul detectorului va fi [17]:

(1.14)

unde, Ec.a. vectorul cmp electric al luminii mprtiate din zona de cmp apropiat;

Eref vectorul cmp electric al cmpului electromagnetic de referin;

diferena de faz dintre und mprtiat din cmpul apropiat i unda de referin.

Diferena de faz va fi dat de (diferena dintre faza fasciculului de referina i a faza fasciculului provenit din cmpul apropiat). Faza fasciculului de referin este fix fa de faza undei incidente, n timp ce faza undei mprtiate din cmpul apropiat variaz n urma procesului de mprtiere.

Comparativ cu detecia direct (non-interferometric), puterea semnalului util detectat folosind configuraia de homodin este crescut cu un factor proporional cu puterea fasciculului de referina, |Eref|2, i n plus msurm termenul interferometric (al treilea termen din relaia 1.10) care conine att contribuia luminii mprtiate din regiunea cmpului apropiat ct i contribuia undei de referin. Totodat, termenul interferometric variaz i n urma schimbrii diferenei de faz dintre cele dou fascicule.

Fig. 1.6. Configuraia homodin de detecieFolosind aceast metod de detecie, extragerea simultan att a informaiei de amplitudine ct i a informaiei de faz nu este posibil [17]. Pentru a putea realiza acest lucru, exist ns celelalte metode de detecie interferometric.

Astfel, detecia heterodin [4, 15, 16, 17, 18] se bazeaz pe capacitatea de a realiza o mic diferen de frecven ntre cele dou unde principale care interfereaz (unda mprtiat din cmpul apropiat i unda de referin). Acest lucru este posibil cu ajutorul unui AOM (acusto-optic modulator) care modific uor frecvena undei de referin, care mai apoi va interfera cu unda provenit din cmpul apropiat. Puterea optic msurat cu ajutorul detectorului va avea forma matematic:

(1.15)

unde diferena de faz dintre cele dou unde este . Mrimea reprezint deviaia frecvenei fasciculului de referin, iar t este timpul.

Datorit frecvenelor celor dou fascicule, termenul interferometric va fi un semnal de btaie cu frecvena egala cu . Acest semnal poate fi demodulat folosind un amplificator lock-in care permite msurarea att a amplitudinii ct i a fazei:

(1.16)

(1.17)

De aici rezult c aceast metod este capabil s disocieze ntre faza i amplitudinea undei mprtiate din cmpul mprtiat. Aa cum s-a obinut i n cazul deteciei de tip homodin, amplitudinea undei de referin este un factor de amplificare, astfel c se poate crete semnalul util folosind un fascicul de referin mai intens.

Fig. 1.7. Configuraia heterodin de detecieAceast metod are cteva avantaje fa de detecia de tip homodin: amplitudinea nu depinde de poziia oglinzii pe care se reflect unda de referin, astfel nct nu este nevoie de controlul fazei undei de referin; de asemenea, deplasarea n frecven a semnalului de referin fa de unda incident este n mod tipic de = 80 MHz, ceea ce face ca n acest regim s nu apar zgomot indus mecanic sau electronic, deci s rezulte un raport semnal/zgomot mai mare [17].

O a treia metod de detecie, cu cele mai promitoare rezultate i mai uor de implementat este metoda denumit pseudo-heterodin [16, 19, 20]. n acest caz, deplasarea n frecven (ntlnit la metoda heterodin) este nlocuit cu o modulaie sinusoidal a fazei undei de referin. Acest lucru se realizeaz cu o oglind ce vibreaz cu ajutorul unui actuator piezoelectric, la o frecven de ordinul kilohertzilor. i aceast metod permite extragerea informaiei de amplitudine i de faz a undei mprtiate din zona de cmp apropiat [19].

Fig. 1.8. Configuraia pseudo-heterodin de detecieAceast a treia configuraie are la baz urmtorul efect. Dac frecvena de modulaie Mo a fazei undei de referin este mai mic dect frecvena de vibraie fo a sondei de investigaie, de fiecare parte a oricrei armonici a frecvenei fundamentale fo vor aprea benzi nguste la frecvenele [19]. S-a demonstrat c la aceste frecvene semnalul de zgomot este suprimat foarte mult iar raportul semnal/zgomot este crescut semnificativ [19]. Figura 1.9 reprezint forma spectrului semnalului rezultat n urma deteciei de tip pseudo-heterodin.

Fig. 1.9. Spectrul semnaluluiO serie de cercetri au fost efectuate n ultima decad n scopul determinrii modului de generare a luminii mprtiate ce poart informaia din cmpul apropiat, precum i a parametrilor caracteristici (att ai probelor, ct i ai sondelor) ce ofer cel mai bun rspuns n urma excitaiei n cmp apropiat. Rezultatele au constat n dezvoltarea unor modele matematice ce modeleaz interaciunea fizic la scar nanometric (ce vor fi prezentate n capitolul urmtor) i la o serie de concluzii fundamentale, precum:

- un semnal suficient de puternic, coninnd informaie din cmp apropiat, poate fi generat de probele metalice;

- totodat, mbuntirea semnalului se realizeaz i prin folosirea unei sonde metalice sau semiconductoare;

- demodularea semnalului pe armonici ale frecvenei de oscilaie a sondei este recomandat pentru o mbuntire a raportului semnal/zgomot i pentru a suprima ct mai mult semnalele care vin din cmp ndeprtat;

- rezoluia este de ordinul diametrului vrfului sondei de investigaie.

2. Modelarea teoretic a interaciunii sond-prob2.1. Efectul de amplificare a cmpuluiEfectul de amplificare a cmpului electromagnetic din zona cmpului apropiat se realizeaz doar la extremitatea unei sonde omogene de metal (sau semiconductor, n unele cazuri) [21, 22]. Dou mecanisme principale stau la baza generrii acestei amplificri: oscilaia plasmonic de suprafa i efectul de paratrsnet [8]. Aceste dou fenomene distincte vor fi discutate n cele ce urmeaz.

a) Oscilaia plasmonic de suprafa

Excitaia plasmonic afecteaz puternic proprietile optice ale unei nano-structuri metalice. Efectul de rezonan plasmonic i-a gsit aplicaii n anumite ramuri ale tiinei i tehnologiei, precum nano-senzorii [8].

Densitatea de electroni prezeni n structurile metalice poate fi modelat prin conceptul de rezonan. Parametrii de rezonan, precum lungimea de und de vrf i timpul de relaxare depind n mare msur de densitatea de purttori de sarcin, de masa efectiv a electronului i de conductivitatea materialului. Pentru predicia dispersiei permitivitii se utilizeaz modelul Drude; astfel, pentru un metal de volum, poate fi scris astfel:

(2.1)

unde,

- frecvena plasmei;

- rata de relaxare a electronului (legat de atenuarea datorat ciocnirilor);

- constanta dielectric la .

Mrimea este inversul lui timpul de relaxare a electronului (care este timpul mediu dintre dou ciocniri consecutive). Acesta depinde de proprietile materialului:

(2.2)

unde,n densitatea de electroni;

m* masa efectiv a unui electron de conducie;

conductivitatea materialului;

e sarcina electronului.

Frecvena plasmei depinde de proprietile de material dup formula:

(2.3)

unde este constanta dielectric a vidului.

Cu ajutorul modelului Drude au fost explicate multe proprieti ale metalelor, ns trebuie subliniat c acest model ia n considerare numai electronii liberi din banda de conducie i doar tranziiile electronice ce au loc n aceast band [8]. O descriere corect a nano-structurilor metalice implic luarea n considerare att a electronilor din banda de valen, ct i a tranziiilor din alte benzi ctre banda de conducie.

b) Efectul de paratrsnetAcest efect se refer la fenomenul prin care sarcina electric de pe suprafaa unui material conductor este confinat spaial datorit formei structurale [8]. Chiar dac acest efect este legat de domeniul macroscopic, fenomenul este similar n cazul structurilor metalice de dimensiuni nano-metrice excitate cu radiaie electromagnetic. Electronii liberi din metal reacioneaz la excitaia electromagnetic prin apariia unei sarcini superficiale oscilante. Cnd suprafaa prezint o singularitate geometric precum vrful unei sonde de investigaie, densitatea local a sarcinii superficiale crete foarte mult n aceast zon. Ca o consecin, cmpul electromagnetic din jurul vrfului sondei este amplificat i confinat foarte aproape de vrf.

2.2. Modelul dipolului punctualAcest model s-a dezvoltat din necesitatea de a explica n mod calitativ fenomenul care duce la apariia contrastului n imaginea pe care o genereaz n timpul baleiajului un instrument de tipul s-SNOM [4, 9]. Astfel, vom studia n continuare influena constantei dielectrice locale (permitivitii electrice locale) a probei aflate sub sonda de investigaie, care mprtie cmpul electromagnetic localizat pe suprafaa probei n cmpul ndeprtat pentru a putea fi detectat cu ajutorul unui foto-detector.

n acest model matematic [9], vrful sondei este considerat ca fiind echivalent cu suprafaa unei sfere, model care, dei este foarte restrictiv i aproximativ, ofer totui o idee bun despre fenomenul fizic.

Astfel, sonda este considerat ca o sfer care are proprietatea de a mprtia lumina. Ea are o raz a i constanta dielectric , unde n este indicele complex de refracie al sondei. Datorit faptului c acesta se presupune a fi din metal, se ia n considerare i partea imaginar a indicelui de refracie, care d absorbia n metal. Aceast sfer se afl n vecintatea unui material care are constanta dielectric egal cu . n absena acestui mediu, folosim aproximaia electrostatic, n care cmpul electric E al undei electromagnetice polarizeaz sfera, ducnd la apariia unui dipol p:

(2.4)

cu

- polarizabilitatea sferei

(2.5)

unde V este volumul sferei.

Prezena celui de-al doilea mediu duce la modificarea cmpul creat de acest dipol, din dou motive principale:

a) va aprea un dipol imagine:

(2.6)

b) valoarea lui p va deveni .

(2.7)

S considerm n continuare cazul n care dipolul este indus de cmpul electric E (al unei unde electromagnetice polarizat normal la suprafaa probei) n sfera de raz a localizat la o distan d de suprafa. Cmpul creat la distana r de dipolul imagine este:

(2.8)

sau

(2.9)

de unde:

(2.10)

Astfel, cmpul total care polarizeaz sfera va fi:

(2.11)

unde .

(2.12)

n cele din urm, dipolul p va avea valoarea:

.

(2.13)

Putem considera c:

(2.14)

(2.15)

Polarizabilitatea efectiv dat de ecuaia (2.15) joac un rol deosebit de important, deoarece cmpul electromagnetic mprtiat din zona de cmp apropiat este proporional cu aceast mrime:

(2.16)

unde Eo este intensitatea cmpului electric incident, iar C este o constant de proporionalitate.

Polarizabilitatea efectiv este o mrime puternic neliniar pentru distane d foarte mici [4, 9]. Acest lucru poate fi ilustrat dac reprezentm grafic aceast mrime n funcie de distana d (v. Fig. 2.1). Codul MATLAB pentru generarea graficului din Fig. 2.1. poate fi gsit n anexa 1.

Fig. 2.1. Variaia neliniar a polarizabilitii efective cu distana d

2.3. Aproximaia electrostatic

Considerm o sfer omogen, izotrop, de raz a, plasat ntr-un mediu cu constanta dielectric m n care exist un cmp electrostatic uniform [23]. Dac permitivitile electrice ale sferei i ale mediului n care este plasat sfera sunt diferite ntre ele, o sarcin electric va fi indus pe suprafaa sferei. Astfel, cmpul electric care era uniform este acum deformat de prezena sferei. Cmpurile electrice din interiorul i din exteriorul sferei vor fi E1 i respectiv E2, iar acestea pot fi obinute din potenialele scalare i :

(2.17)unde

(pentru r < a)

(pentru r > a)La frontiera mediu sfer vom avea:

(r = a)

(2.18)De asemenea, punem condiia ca la distane mari fa de sfer, cmul electric s nu fie influenat de sfer:

(2.19)Se poate demonstra c condiiile impuse prin (2.18) i (2.19) sunt satisfcute de urmtoarele funcii [23]:

(2.20)

(2.21)

Considerm acum dou sarcini punctiforme +q i q separate ntre ele prin distana d. Acest tip de configuraie a dou sarcini poart numele de dipol i are asociat mrimea moment dipolar , unde . Dac aceste dou sarcini se gsesc ntr-un mediu uniform cu permitivitatea electric m, potenialul ntr-un punct P datorat dipolului va fi:

(2.22)Putem face aproximrile i , i astfel vom avea:

(2.23)

Ne ntoarcem acum la problema sferei aflate n cmpul electrostatic uniform. Putem observa din ecuaiile (2.21) i (2.23) faptul c n exteriorul sferei cmpul electric este format din superpoziia dintre cmpul electric extern i cmpul creat de un dipol ideal cu momentul dipolar dat de egalitatea:

(2.24)

(2.25)

unde

(2.26)Analiza de mai sus s-a referit la cazul particular n care este evaluat rspunsul unei sfere la un cmp electrostatic uniform extern caz n care am artat c sfera considerat este echivalent cu un dipol ideal. Pentru cazul n care cmpul electric extern este o und plan, putem de asemenea considera c sfera este echivalent cu un dipol ideal [23], ns permitivitiile electrice care intr n ecuaii sunt cele specifice la frecvena undei incidente.Momentul dipolar al unui dipol ideal iluminat de o und plan polarizat pe direcia x va oscila cu frecvena cmpului aplicat. Astfel, dipolul va radia un cmp elelctric Edip [24]:

(2.27)

(2.28)n modul, vom avea:

(2.29)Combinnd ecuaiile (2.16) i (2.29), obinem:

(2.30)2.4. Variaia neliniar a undei mprtiate din cmpul apropiat i suprimarea zgomotului de fond prin demodularea pe armonici ale frecvenei de oscilaie a cantileveruluiVariaia tipic a polarizabilitii efective (ilustrat n fig. 2.1) este preluat de cmpul mprtiat Ec.a., conform ecuaiei (2.16). Neliniaritatea aceasta este binevenit deoarece ea ne permite s suprimm o mare parte din zgomotul de fond i s mrim raportul semnal/zgomot. Acest lucru se bazeaz pe faptul c, n timp ce unda mprtiat are o variaie neliniar cu distana, undele luminoase ce constituie zgomotul de fond sunt liniare n variaia lor ca funcie de distan, sau chiar constante. Acest lucru va fi ilustrat n continuare.

Prin natura lui, instrumentul s-SNOM funcioneaz pe baza unui microscop cu fore atomice (AFM) folosit n modul de achiziie intermitent adic sonda de investigaie este adus n proximitatea probei i supus unei oscilaii sinusoidale n timp pe axa vertical z. Astfel, cu o frecven constant, sonda se apropie i se ndeprteaz de prob, iar tensiunea de comand a tubului piezoelectric ce induce aceast oscilaie este folosit pentru a reda imaginea de topografie (aceast tensiune variaz deoarece amplitudinea de oscilaie are tendina s se schimbe dup cum dicteaz topografia; o bucl de reacie este folosit pentru a menine aceast amplitudine constant, bucl ce face ca tensiunea aplicat s se schimbe pentru a menine constant amplitudinea de oscilaie a cantileverului).

Exist trei unde luminoase principale ce formeaz zgomotul de fond, i anume:

- unda ce se reflect direct de pe sond (Es);

- unda care se reflect de pe prob (Ep);

- unda care sufer o dubl reflexie pe prob i pe sond, ntorcndu-se apoi pe detector (Eps).

n timpul procesului de oscilaie a sondei deasupra probei scanate, putem intui uor faptul c undele Es i Eps variaz sinusoidal n amplitudine: acul de scanare intr i iese periodic din fasciculul incident de lumin (cu frecvena de oscilaie fix a cantileverului), ceea ce face ca aceste dou unde s aib o amplitudine variabil sinusoidal n timp. Faptul acest face ca, transformate n spaiul frecvenelor, aceste funcii s aib un spectru foarte ngust, la o singur frecven fiind tiut c funcia sinus este o funcie de o singur frecven.

n acelai timp, unda Ep nu variaz n niciun fel, pentru c amplitudinea ei nu depinde dect de poziia fasciculului laser fa de proba scanat. Cum aceast poziie nu se schimb, amplitudinea acestei unde va fi constant, iar n spaiul frecvenelor lui Ep nu i corespunde nicio frecven. Aceast situaie poate fi ilustrat destul de intuitiv, aa ca n figura 2.2.

Fig. 2.2. Ilustrarea modului n care demodularea pe armonici a semnalului compus din zgomot i semnal util duce la mbuntirea raportului semnal/zgomotBibliografie:[1] Smith F.G., King T.A., Wilkins D., Optics and Photonics An Introduction, Second Edition, Ed. Wiley, England, 2007;

[2] Born M., Wolf E., Principles of Optics, Seventh Edition, Ed. Cambridge University Press, Cambridge, 1999;

[3] Peatross J., Ware M., Physics of Light and Optics, Brigham Young University, 2008;

[4] Bek A., Apertureless SNOM: A New Tool for Nano-optics, cole Polytechnique Fdrale de Laussane, Teza de doctorat, 2004;

[5] Durug U., Pohl D.W., Rohner F., Near-field optical-scanning microscopy, Journal of Applied Physics, vol. 59, pag. 3318-3327, 1986;

[6] Chang Y.C., Chen H.W., Chang. S.H., Enhanced near-field imaging contrasts of Silver nano-particles by localized surface plasmon, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, vol. 14, Nr. 6, 2008;

[7] Suh Y.D., Zenobi R., Improved probes for scanning near-field optical microscopy, Advanced Materials, vol. 12, pag. 1139-1142, 2000;

[8] Kalinin S., Gruverman A. (editori), Scanning Probe Microscopy, Electrical and Electromechanical Phenomena at the Nanoscale, vol. 1, Ed. Springer, New York, 2007;

[9] Dupas C., Houdy P., Lahmani M. (editori), Nanoscience Nanotechnologies and Nanophysics, ed. Springer, Berlin, 2007;

[10] Novotny L., From near-field optics to optical antennas, Physics Today, Iulie 2011, pag. 47-52, 2011;

[11] Hillenbrand R., Knoll B., Keilmann F., Pure optical contrast in scattering-type scanning near-field microscopy, Journal of Microscopy, vol. 202, pag. 77-83, 2000;

[12] Labardi M., Patane S., Allegrini M., Artifact-free near-field optical imaging by apertureless microscopy, Applied Physics Letters, vol. 77, 621, 2000;

[13] Bek A., Vogelgesang R., Kern K., Apertureless scanning near-field optical microscope with sub-10 nm resolution, Review of Scientific Instruments, vol 77., 043703, 2006;

[14] Liao C.C., Lo Y.L., Phenomenological model combining dipole-interaction signal and backgroung effects for analyzing modulated detection in apertureless scanning near-field optical microscopy, Progress in Electromagnetical Research, vol. 112, 415-440, 2011;

[15] Chuang C.H., Lo Y.L., An analysis of heterodyne signals in apertureless scanning near-field optical microscopy, Optics Express, vol. 16, Nr. 22, 17982, 2008;

[16] Zayats A., Richards D. (editori), Nano-optics and Near-field Optical Microscopy, Ed. Ertech House, USA, 2009;

[17] Schneider S.C., Scattering Scanning Near-field Optical Microscopy on Anisotropic Dielectrics, Teza de doctorat, Dresden, 2007;

[18] Hall J.E., Wiederrecht G.P., Gray S.K., Heterodyne apertureless near-field scanning optical microscopy on periodic gold nanowells, Optics Express, vol. 15, nr. 7, 4098, 2007;

[19] Ocelic N., Huber A., Hillenbrand R., Pseudoheterodyne detection for background-free near-field spectroscopy, Applied Physics Letters, vol. 89, 101124-1-3, 2006;

[20] Schnell M., Etxarri A.G., Huber A.J., Crozier K., Aizpurua J., Hillenbrand R., Controlling the near-field oscillations of loaded plasmonic nanoantennas, Nature Photonics, Advance online publication, 2009;

[21] Raether H., Surface Plasmon son Smooth and Rough Surfaces an don Gratings, Ed. Springer, Berlin, 1988;

[22] Haefliger D., Plitzko J.M., Hillenbrand R., Contrast and scattering efficiency of scattering-type near-field optical probes, Applied Physics Letters, vol. 85, nr. 19, 2004;

[23] Bohren C.F., Huffman D.R., Absorbtion and Scattering of Light bz Small Particles, Ed. Wiley, New York, 1983;

[24] Stratton J.A., Electromagnetic Theory, Ed. John Wiley & Sons, New Jersey, 2007;

Smith F.G., King T.A., Wilkins D., Optics and Photonics An Introduction, Second Edition, Editura Wiley, England, 2007.

Figur preluat dup Bek A., Apertureless SNOM: A New Tool for Nano-optics, cole Polytechnique Fdrale de Laussane, 2004.

din denumirea n englez apertureless-SNOM i scattering-SNOM.

Liao C.C., Lo Y.L., Phenomenological model combining dipole-interaction signal and backgroung effects for analyzing modulated detection in apertureless scanning near-field optical microscopy, Progress in Electromagnetical Research, vol. 112, 415-440, 2011.

Schneider S.C., Scattering ScanningNear-field Optical Microscopy on Anisotropic Dielectrics, Teza de doctorat, Dresden, 2007.

Kalinin S., Gruverman A. (editori), Scanning Probe Microscopy, Electrical and Electromechanical Phenomena at the Nanoscale, vol. 1, Ed. Springer, New York, 2007.

Dupas C., Houdy P., Lahmani M. (editori), Nanoscience Nanotechnologies and Nanophysics, ed. Springer, Berlin, 2007.

_1434913413.unknown

_1434913815.unknown

_1434963608.unknown

_1434965782.unknown

_1436036671.unknown

_2147483615.unknown

_1436036704.unknown

_2147483614.unknown

_1436036717.unknown

_1436036694.unknown

_1434966115.unknown

_1434969293.unknown

_1434969917.unknown

_1434970461.unknown

_1436022633.unknown

_1434970281.unknown

_1434969916.unknown

_1434969292.unknown

_1434965848.unknown

_1434965978.unknown

_1434965834.unknown

_1434964528.unknown

_1434964927.unknown

_1434965251.unknown

_1434964818.unknown

_1434964926.unknown

_1434963975.unknown

_1434964527.unknown

_1434963768.unknown

_1434960280.unknown

_1434961065.unknown

_1434961202.unknown

_1434963220.unknown

_1434961201.unknown

_1434960688.unknown

_1434961001.unknown

_1434960687.unknown

_1434952038.unknown

_1434952605.unknown

_1434952723.unknown

_1434952604.unknown

_1434952593.unknown

_1434913844.unknown

_1434913899.unknown

_1434913925.unknown

_1434913935.unknown

_1434913851.unknown

_1434913834.unknown

_1434913840.unknown

_1434913829.unknown

_1434913665.unknown

_1434913766.unknown

_1434913784.unknown

_1434913796.unknown

_1434913782.unknown

_1434913673.unknown

_1434913705.unknown

_1434913669.unknown

_1434913567.unknown

_1434913659.unknown

_1434913662.unknown

_1434913650.unknown

_1434913656.unknown

_1434913529.unknown

_1434913538.unknown

_1434913492.unknown

_1434909837.unknown

_1434911388.unknown

_1434912733.unknown

_1434913367.unknown

_1434913401.unknown

_1434913353.unknown

_1434912150.unknown

_1434912308.unknown

_1434911832.unknown

_1434910691.unknown

_1434910956.unknown

_1434911026.unknown

_1434911355.unknown

_1434910998.unknown

_1434910870.unknown

_1434910104.unknown

_1434910126.unknown

_1434909991.unknown

_1434908727.unknown

_1434909769.unknown

_1434909780.unknown

_1434909350.unknown

_1434909435.unknown

_1434909199.unknown

_1434905553.unknown

_1434906058.unknown

_1434906245.unknown

_1434906257.unknown

_1434906078.unknown

_1434906025.unknown

_1434905429.unknown

_1434905526.unknown

_1434905351.unknown