metode de analizĂ(ase)

41
 METODE DE ANALIZĂ A EFICIENŢEI UTILIZĂRII FOR ŢEI DE MUNCĂ CAPITOLUL VII

Upload: cristina-samfirescu

Post on 05-Jul-2015

322 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 1/41

 

 

METODE DE ANALIZĂ 

A EFICIENŢEI UTILIZĂRIIFOR ŢEI DE MUNCĂ 

CAPITOLUL

VII

Page 2: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 2/41

 

 

7.1 Metode statistico - econometrice

de măsurare a eficienţei

erformanţele unei economii, eficienţa acesteia, productivităţilefactorilor de producţie, sunt elemente esenţiale ale analizeieconomice. În ultimele două decenii s-au dezvoltat metode

specifice de analiză a eficienţei, marea majoritate cu aplicaţii la nivelmicroeconomic, de firmă. Totuşi, aceste metode pot fi aplicate cu succes şila nivelul economiei naţionale pentru a evalua eficienţa acesteia precum şi productivitatea factorului muncă.

Farrell112 a propus (1957) ca eficienţa unei firme să consiste în două componente: eficienţa tehnică care reflect ă  abilitatea unei firme de-a

ob ţ ine maximul de output dintr-un set dat de inputuri şi eficienţa alocativă care reflect ă  abilitatea unei firme de-a folosi input-urile într-o propor  ţ ie

optimă   , dându-li-se pre ţ urile respective  şi tehnologia de produc ţ ie. Acestedouă măsuri ale eficienţei unei firme sunt combinate pentru a asiguramăsura eficienţei economice totale.

Aceste componente pot fi extinse de la nivel microeconomic la nivelmacroeconomic pentru a analiza eficienţa unei economii naţionale precum şimodul în care sunt utilizaţi factorii de producţie. În contextul acestei lucr ărisuntem interesaţi de eficienţa utilizării for ţei de muncă la nivelul economieinaţionale.

În literatura de specialitate sunt cunoscute cu precădere patru metodede măsurare a performanţei, deci, a eficienţei.

Aceste metode de măsurare a eficienţei sunt:1. Metoda celor mai mici pătrate;2. Metoda indicilor productivităţii totale a factorilor (TFP);3. Analiza înf ăşur ării datelor (DEA);4. Metoda frontierei stochastice.

Primele două metode sunt cel mai des aplicate seriilor de timpagregate şi asigur ă măsurarea progresului tehnic respectiv măsurareavariaţiei productivităţii totale a factorilor. Ambele metode presupun că 

112 Farrell, M.J. The Measurment of Productive Efficiency, Journal of Royal StatisticalSociety, A120, 1957, pag. 253-290

P

Page 3: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 3/41

 

 

economia se află în punctul de ocupare completă a factorilor, deci este oeconomie eficientă. Metodele 3 şi 4 în schimb nu pornesc de la ipotezaexistenţei eficienţei, şi din acest motiv se pot observa cauzele ineficienţei şidimensiunea acesteia. Metoda indicilor TFP poate fi folosită pentru a

compara productivitatea relativă a două economii la un anumit moment întimp. DEA şi metoda frontierei stochastice pot fi utilizate pentru a măsuraatât modificările în eficienţa tehnică cât şi cele în eficienţa relativă, dacă există un panel de date semnificativ disponibil.

Cele patru metode pot fi grupate după felul în care acestea recunoscineficienţa sau nu. Primele două metode se încadrează în cele care nurecunosc ineficieţa, în timp ce ultimele două cunt din categoria celor prinintermediul cărora se poate recunoaşte ineficienţa.

O modalitate alternativă de-a gupa aceste metode se bazează pe

modul în care aceste metode apelează la instrumentele econometrice.Metodele 1 şi 4 implică estimarea econometrică a funcţiilor parametrice, întimp ce metodele 2 şi 3 nu necesită această estimare. Cele două grupe astfelformate pot fi numite “metode parametrice” respectiv “metodeneparametrice”.

Vom trata în secţiunile ce urmează problema măsur ării eficienţei dintrei perspective care se află în concordanţă cu posibilităţile de clasificare ametodelor cunoscute:

I.  Abordarea econometrică a analizei eficienţei (în care se include

metoda celor mai mici pătrate şi metoda frontierei stochastice);II.  Abordarea programării matematice a analizei eficienţei (DEA);III.  Eficienţă şi productivitate (TFP).

7.2 Abordarea econometrică a analizei eficienţei

eoria economică a producţiei este bazată pe submulţimeaeficientă a setului de producţie, pe valori duale cum ar fi funcţiacost şi funcţiile profit sau venit (care sunt minimizate, respectiv

maximizate), pe maximizarea venitului şi determinarea funcţiilor de ofertă de produse şi respectiv cele de cerere de factori. Accentul se pune pe producţia eficientă  şi consecinţele acesteia iar termenul “frontier ă” estefolosit pentru a descrie funcţiile mărginite ale ofertei.

Literatura cu privire la frontiera de producţie, funcţiile de cost şicalculul mărimii eficienţei începe cu Farrell (1957). El a sugerat că se poate

analiza, cu succes, eficienţa tehnică în termenii deviaţiilor de la o izocuantă 

T

Page 4: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 4/41

 

 

frontier ă idealizată. Modelele econometrice pot fi clasificate în funcţie detipul de date pe care le foloseşte, după tipul de variabile utilizate (doar cantităţile sau cantităţi şi preţuri) şi după numărul ecuaţiilor din model.

Aceste metode pot fi utilizate şi la nivelul economiei naţionale,

 pornind de la output, care poate fi considerat produsul intern brut sau venitulnaţional, sau producţiile pe ramuri ale economiei naţionale, respectivinputurile date de for ţa de muncă, capital sau tehnologiile utilizate. Astfelse pot analiza ramurile economiei naţionale din punctul de vedere aleficienţei acestora, al eficienţei utilizării factorilor de producţie, respectiveficienţa la nivel agregat a factorilor muncă şi capital.

Vom presupune că inputurile sunt descrise vectorul n R x+

∈ ,

utilizate pentru a produce outputul scalar +

∈ R y cu tehnologia:

 }uvexp{  ); x(  f  y iiii += β   

unde  β este un vector de parametri tehnologici ce va fi estimat iar i=1,…, I  reprezintă ramurile economiei. Perturbaţia aleatoare vi  are menirea să captureze efectele statistice ale “zgomotului alb” şi este presupusă a fiindependentă  şi identic distribuită după legea de repartiţie  N(0, σ 

2 ) iar 

termenul perturbaţiei ui este presupusă a fi negativă  şi independent

distribuită faţă de vi. Frontiera de produc ţ ie determinist ă este dată de termenul f(xi ,  β  ) iar 

 frontiera de produc ţ ie stochastică  este dată de f(xi ,  β  )exp{ vi}. Componentaui reprezintă ineficien ţ a tehnică . Gradul eficienţei tehnice al unei ramuri estedată de raportul dintre outputul observat şi outputul fezabil maxim dat defrontiera de producţie stochastică. Frontiera de producţie stochastică estedeterminată de structura tehnologiei de producţie - frontiera de producţiedeterministă – şi de evenimentele externe, favorabile sau nefavorabile, carenu pot fi controlate.

[ ] }uexp{ 

 }vexp{  ); x(  f 

 yTE  i

ii

ii ==

 β (7 .1)

Problema este de-a calcula TE i, ceea ce înseamnă  estimarea lui yi şidescompunerea variabilelor reziduale în estimaţii separate ale zgomotului şiineficienţei tehnice, ceea ce nu este prea uşor de realizat. Dacă consider ămvi=0 atunci vom estima frontiera de producţie deterministă dar dacă ui=0 atunci vom obţine estimaţia frontierei stochastice.

Page 5: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 5/41

 

 

Frontiera de producţie deterministă 

Dezvoltarea metodologiilor econometrice curente a cunoscut două stagii. În primele aplicaţii, o interpretare strictă a conceptelor lui Farrell a

 produs un anume interes dar nu a fost suficient pentru a determina modelulsă se conformeze complet teoriei. În terminologia curentă, aceste specificaţiisunt cunoscute sub denumirea de “frontiera deterministă”. Cel de-al doileastagiu a adus o abordare mai flexibilă a modelelor de frontier ă care senumesc modele cu “frontier ă stochastică”.

Consider ăm că preţurile pe pieţele input-urilor nu sunt stabilite decătre producători, deci acestea pot fi tratate ca fiind exogene. Deasemenea,  presupunem că procesul de producţie este modelat de o frontier ă de producţie cu un singur output:

 ) , x(  f Q ii β = (7.2)unde Q reprezintă outputul,  x este setul de inputuri,  β  reprezintă un set de parametrii care constituie obiectul estimării, iar i reprezintă producătorul sausectorul de activitate. Toate presupunerile uzuale cu privire lacaracteristicile unei funcţii de producţie sunt menţinute şi aici.

În aproape toate aplicaţiile, după transformare, forma funcţională amodelului care trebuie să fie estimat este dată de :

i

ii  xQln y β α +== (7.3)

Se presupune că ineficienţa tehnică “intr ă” în model multiplicativsau aditiv, dar în general:

ii x' 

iQln ε  β α  ++= (7.4)

Subiectul acestei analize îl constituie modelele de estimare a lui ε i iar estimarea lui α  şi  β   privite ca fiind caracteristici ale procesului de producţie,constituie doar un obiectiv secundar.

O presupunere care se întâlneşte în majoritatea analizelor este aceeacă ε este o variabilă aleatoare cu media constantă.

Rescriem modelul:*ii

 x' * ]i

[  E ii

 x'  ]i

[  E i

Qln ε  β α ε ε  β ε α  ++=−+++= (7.5)

Deoarece acest model prezintă toate caracteristicile unui modeleconometric clasic, parametrii săi pot fi estimaţi prin metoda celor mai mici pătrate (MCMMP).

Page 6: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 6/41

 

 

Estimaţia probabilă maximă 

Aigner  şi Chu propun, urmând iniţiativa lui Farrell, o funcţie de producţie Cobb-Douglas:

iU *iQiU 2 β 

i2 X 1 β 

i1 Α X iQ == (7.6)

unde U i este o variabilă aleatoare reziduală sau de perturbaţie care are ovaloare subunitar ă. Logaritmând (7.4) se obţine:

∑∑ −+=++=k 

ikik 

ikik i u x x y β α ε  β α  (7.7)

unde α =lnA,  xki=lnX ki , ε i=lnU i , ui=-ε i. Partea non-stochastică din membruldrept este privită ca fiind frontiera. Este etichetată drept “deterministă”deoarece componenta stochastică a modelului este complet conţinută întermenul de (in)eficienţă ui. Ineficienţa tehnică în sens Farrell este dată deraportul:

iu

ei

U *i

Q

iQ −

== (7.8)

Aigner  şi Chu au propus două metode de estimare care vor determina negativitatea variabilelor reziduale ε i:

- programarea liniar ă: - programarea pătratică:

⎪⎪

⎪⎪

∀≤∑−−=

∑ ∑−−

i0

k ki

 xk i

 yi

k ki

 xk i

 ymin

 β α ε 

 β α  β   

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

∀≤∑−−=

∑ ∑−−

i0

k ki

 xk i

 yi

 )

k ki

 xk i

 y( min2

 β α ε 

 β α 

 β   

Chiar dacă aceste proceduri produc într-adevăr estimaţii, acestea audezavantajul notabil că nu dau erorile standard ale estimaţiilor.

Schmidt observă că optimizarea după criteriul Aigner-Chu poate fiinterpretată ca reprezentând funcţii de probabilitate logaritmice pentrumodelele în care partea reziduală este distribuită exponenţial:

Page 7: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 7/41

 

 

∑−−

−−=i

i x' 

i y

ln N  ) , ,( l σ 

 β α 

σ σ  β α  (7.9)

sau seminormal:

∑−−

−++−=i

 )i

 x' i

 y( 

2

1 )

2

1ln22ln(ln

2

 N  ) , ,( l 

2

2

2

σ 

 β α π σ σ  β α  (7.10)

Acestea vor înzestra estimaţiilor programelor cu calităţi statistice. O problemă ar fi aceea că gradientul fiecărei probabilităţi logaritmice estediferit de zero iar Hessianul acestora este singular. Este clar că abordarea

Aigner-Chu satisface obiectivul originar. Calculând estimatorii programuluiîn acest mod, putem compara valoarea estimată a fiecărei variabilereziduale:

i y

i x' ˆ ˆ 

iu  −+= β α  (7.11)

între ele sau cu o valoare standard absolută pentru a evalua gradul(in)eficienţei tehnice în eşantionul considerat. Întregul eşantion este

caracterizat de:

 Ineficien ţ a medie  ∑=i

iu  N 

1(7.12)

(abordarea DEA care va fi discutată mai târziu în acest capitol se bazează în principal pe această manier ă de măsurare a eficienţei).

Pentru o funcţie Cobb-Douglas sau pentru orice alt tip de funcţielogaritmică liniar ă, echivalentul mărimii Farrell va fi de natur ă exponenţială şi o nouă mărime statistică folositoare este:

Media ineficien ţ ei propor  ţ ionale ∑ −=i

i  )u exp(  N 

1  (7.13)

Green a fost cel care a propus un model pe baza distribuţiei gama:

2 P  ,0 ,0u ,iu

e1 P 

i

u

 ) P ( 

 P  )

i

u(  f i

>>>−

−= θ θ 

Γ  

θ  (7.14)

Page 8: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 8/41

 

 

Modelul frontierei gama produce în general bune probabilităţimaxime care au proprietăţile cunoscute şi necesare.

În principiu, funcţiile de probabilitate logaritmice pot fi maximizate prin metode cunoscute (ţinând însă cont de restricţiile asupra lui P  şi λ ).

Metoda celor mai mici pătrate (MCMMP)

Aşa cum am precizat în mai sus, parametrii unui “model frontier ă” pot fi consistent estimaţi prin aplicarea MCMMP. În studiile lui Greene113 apare un rezultat conform căruia termenul constant dintr-un model cufrontier ă deterministă poate fi simplu estimată (consistent) prin deplasarealiniei celor mai mici pătrate în sus în aşa fel încât cea mai mare valoarereziduală să fie zero. Termenul constant corectat este “α  + max(ei ) ” iar 

mărimea eficienţei care rezultă este :

ie )

ie( max

ii

ˆ i

u  )i

e( maxi

ie

iˆ  −=−=⇒−= ε ε  (7.15)

În acest fel, estimatorii absoluţi ai mărimilor eficienţei ai acestuimodel sunt direct calculabili prin aplicarea MCMMP cunoscută. În modelulfrontierei gama, valoarea estimată prin MCMMP a lui α converge către:

[ ]θ 

α α  P 

iu E  −=− (7.16)

Aşadar o altă abordare, dacă este posibil, ar putea corecta termenul constantfolosind estimaţii ale lui  P   şi θ . Modelul gama produce estimaţii aleeficienţei tehnice.O valoare statistică care poate fi folositoare este:

[ ] µ 

θ 

== P 

u E  i (7.17)

care poate fi estimată cu ajutorul valorii reziduale corectate.

În acelaşi mod, o estimaţie pentru

[ ] 2u2i

 P uVar  σ 

θ == (7.18)

113 Greene, W. H. – The Econometric Analysis to Efficiency Analysis, in Friend, H.O.,Lowell,C. and Schmidt, S.S. (Eds), The measurment of productive efficiency, OxfordUniversity Press, New York, pag. 68-119, 1993

Page 9: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 9/41

 

 

este obţinută cu ajutorul MCMMP pentru varianţa reziduală.Prin combinarea celor două se obţine media standardizată:

 P u =⇒ σ  (7.19)Un alt parametru important să fie estimat ar putea fi:

[ ]  P u )

1( e E  i

θ 

θ 

+=− (7.20)

Frontiera de producţie stochastică 

Modelul general 

Frontiera de producţie stochastică este motivată de ideea că deviaţiilede la frontiera de producţie nu pot fi în întregime sub control. De exemplu,în cazul frontierei deterministe, un număr neobişnuit de mare de defecţiuniale echipamentului sau chiar vremea rea pot apărea, în ultimă instanţă, cadeterminând ineficienţa. Mai mult, orice eroare sau imperfecţiune înspecificarea modelului pot constitui cauză a creşterii mărimii ineficienţei.Acestea reprezintă o consecinţă neatractivă a specificaţiei frontiereideterministe. O interpretare mult mai rezonabilă este aceea că orice sector  particular se confruntă cu propria frontier ă de producţie iar această frontier ă 

este aleator aşezată chiar lângă întreaga colecţie de elemente stochasticecare ar putea introduce un control din afar ă asupra acestuia. O formulare potrivită în termenii unei funcţii de producţie generale h

* este:

ii x' 

iu

iv

i x' 

iu );

i x( *h

i y ε  β α  β α  β  ++=−++=−= (7.21)

unde ui≥ 0.

Pentru termenul ineficienţă distribuit seminormal funcţia de probabilitate logaritmică pentru acest model este:

∑⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−

−+−−=

i

2 )i( 2

1 )i( lnconst ln N  ) , , ,( l 

σ 

ε 

σ 

λ ε φ σ λ σ  β α  (7.22)

unde2

u

2

v

2

v

u  , σ σ σ σ 

σ λ  +== iar  (.)φ  este funcţia de distribuţie

cumulativă a distribuţiei normale standard. Parametrul λ  reprezintă modelulineficienţei. Modelul de mai sus este parametrizat în termenii lui λ   şi σ 2. 

Page 10: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 10/41

 

 

Am putea crede că raportul varianţei 22

u  / σ σ  este un indicator important

care influenţează componenta ineficienţă în varianţa totală, dar, varianţavariabilei aleatoare reduse ui este [ ] 2

u1 )2 / (  σ π  −   şi nu 2

uσ  . În

descompunerea varianţei totale în două componente, contribuţia lui ui este

[ ][ ]{ }2

u

2

v

2

u

1 )2 / ( 

1 )2 / ( 

λ π λ 

λ π 

−+

−.

În cazul modelului gama, sunt necesare nişte corecţii aduse

MCMMP . Deoarece [ ] u2 / 1

i  ) / 2( u E  σ π = , termenul constant corectat este

2 / 1

u  )

2

( ˆ aˆ  π σ α −=

. Aceşti estimatori corectaţi sunt consistenţi dar ineficienţi în comparaţie cu estimatorii probabilităţii maxime.

Abordării bazată pe seminormalitate I-au fost aduse o serie de criticişi au fost f ăcute câteva sugestii printre care folosirea probabilităţiilogaritmice şi asocierea rezultatelor cu perturbaţia distribuită exponenţial:

iue )iu(  f 

θ θ 

−⋅= (7.23)

şi

∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅−

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+=

iiv

v

i2vv  )( ln )( 

2

1ln N  ) , , ,( l  ε θ σ θ 

σ 

ε φ σ θ θ θ σ  β α   

(7.24) 

Estimatorii corectaţi obţinuţi prin MCMMP sunt calculaţi folosind:

332

2v2

2m ,

1m

θ θ σ 

−=+= (7.25)

θ α 

θ σ θ 

ˆ 

1aˆ 

ˆ 

1mˆ  ,

m

2ˆ 22

2v

3 / 1

3

−=⇒−=⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −=⇒ (7.26)

Page 11: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 11/41

 

 

Probabilitatea logaritmică este:

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ −+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−

−⎟

 ⎠

 ⎞⎜

⎝ 

⎛ ++

−=

u

i

i

ln )( 

ln

lnln

 ) , , , ,( l 

σ 

µ φ 

σλ 

µ 

σ 

λ ε φ 

σ 

ε π σ 

µ λ σ  β α 

1

2

12

2

1 2

(7.27)

Greene a găsit o formulare alternativă care pune într-o lumină favorabilă relaţia dintre modelul gama şi modelul exponenţial consideratmai sus,

( )[ ] ∑

−+−−+=−+

++⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛  −−+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−=

iionential expi

iiv

v

i2vv

 ) ,1 P ( hln ) P ( lnln1 P  N l  )] ,1 P ( hln

[ln )( 2

1 ) P ( lnln P  N  ) P  , , , ,( l 

ε Γ  θ ε 

θε θ σ σ 

ε Φ θ σ Γ  θ θ σ  β α 

(7.28)

unde ir 

i  ,0 z  z  E  ) ,r ( h ε ε  >= iar  z  este aproximativ distribuit normal cu

media  )( 2vi θσ ε  +−  şi varianţa

2vσ  .Termenii adiţionali sunt eliminaţi dacă 

 P este egal cu 1, obţinându-se modelul exponenţial.

Estimatorii corectaţi sunt:

2

mˆ 

 P ˆ 

m3m

m3ˆ 

33

224

3

θ 

θ 

=

−=

(7.29)

θ α 

θ σ 

ˆ 

 P ˆ aˆ 

ˆ 

 P ˆ mˆ 

222v

−=

−=

(7.30)

Modelul exponenţial nu este mai greu de realizat şi rezolvat decât

modelul seminormal. Formularea lui Greene cu privire la modelul gama a

Page 12: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 12/41

 

 

adus câteva diferenţe substanţiale modelului seminormal vizualizate într-oaplicaţie empirică. În orice caz, sporul de dificultate adus de modelulfrontierei gama, introdus de Greene, este compensat de rezultateleconsistente pe care le furnizează.

 Estimarea componentei ineficien ţă din variabila rezidual ă  

Componenta ineficienţă  ui  trebuie observată indirect. Partea reziduală 

 ) x' i y(  i β α −− estimează  iε  nu pe iu . Lovell, Jandrow, Materov şi

Schmidt114 prezintă o formă explicită pentru modelul seminormal:

[ ] ⎥⎦

⎢⎣

⎡−

−+=

σ 

λ ε 

σ λ ε Φ 

σ λ ε φ 

λ 

σλ 

ε 

i

i

i

2ii  ) / ( 

 ) / ( 

 )1(  / u E  (7.31)unde (.)φ  este densitatea distribuţiei normale standard.

Expresiile pentru modelele exponenţial respectiv gama sunt:

[ ]

⎥⎦

⎢⎣

⎟ ⎠

 ⎞

⎜⎝ 

⎛ 

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛  −

+−=

v / 

2

vi

v / 2viv

 )2vi( i / iu E 

σ θσ ε Φ 

σ θσ ε φ σ 

θσ ε ε  (7.32)

respectiv:

[ ] ) ,1 P ( h

 ) , P ( hi / iu E 

i

i

ε 

ε ε 

−= (7.33)

Inconsistenţa estimaţiei lui ui este un fapt vizibil şi de aceea trebuiesă îi estimăm ineficienţa. Problema este analoagă cu cea a predicţiei

variabilei dependente din modelul de regresie liniar ă. Predicţia regresiei areo eroare medie pătratică minimă dar nu există siguranţa că distribuţia estecorectă într-un sens absolut.De aici putem scrie:

ii i / iu E u ζ ε  += (7.34)

114 Lovell Knox, C.A. Productions frontiers and productive efficiency in Friend, H.O.,Lowell,C. and Schmidt, S.S. (Eds), The measurment of productive efficiency, OxfordUniversity Press, New York, pag. 1-67, 1993

Page 13: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 13/41

 

 

iar mărimea corelaţiei este dată de raportul:

[ ]iuvar 

i / iu E var 2 ε  ρ  = (7.35)

Oricare dintre aceste estimaţii se pot baza pe estimaţiile consistenteobţinute prin metoda celor mai mici pătrate corectată şi, la fel de bine, se pot baza pe estimaţiile probabile maxime ale parametrilor.

7.3 Utilizarea programării matematice în analiza

eficienţei. Analiza înf ăşurării datelor (DEA)

harnes, Cooper  şi Rhodes115 definesc metodologia înf ăşur ăriidatelor (DEA), în studiul publicat în (1978), ca fiind “un modelde programare matematică de observare a datelor care asigur ă o

nouă cale de-a obţine estimaţii empirice ale relaţiilor extremale cum ar fifuncţiile de producţie şi/sau suprafeţele posibilităţilor de producţie eficientecare reprezintă piatra fundamentală a economiei moderne”.

Concepte folosite în măsurarea eficienţei 

Farrell a propus (1957) ca eficienţa să consiste în două componente:eficien ţ a tehnică care reflectă abilitatea de a obţine maximul de output dintr-un set dat de inputuri şi eficien ţ a alocativă care reflectă abilitatea de a folosiinputurile într-o propor ţie optimă, date fiind preţurile şi tehnologia de producţie. Aceste două măsuri ale eficienţei sunt combinate pentru a asiguraeficien ţ a economică total ă .

 Exemplu

Vom considera două firme (sau ramuri) ce utilizează două inputuri(x1 ,x2 ) pentru a produce un singur output y în ipoteza randamentelor de scar ă constante. De asemenea, presupunem cunoscută izocuanta firmelor complet  eficiente (în practică, frontiera de producţie pentru firmele complet eficientenu este cunoscută  şi de aceea este estimată pe baza observaţiilor f ăcuteasupra unor firme din industria-ramura considerată). Vom folosi DEA

115 Charnes, A., Cooper W.W.M, Rhodes ,E.   – Measuring the Efficiency of DecisionsMaking Units, in European Journal of Operations Research, 2, pag. 429-444, 1978

C

Page 14: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 14/41

 

 

 pentru a estima această frontier ă, reprezentată de SS ’   în figura 7.1, şi care

 permite măsurarea eficienţei tehnice. Dacă o firmă utilizează cantităţile deinput corespunzătoare punctului  P  pentru a produce o unitate de output,ineficienţa tehnică asociată acestei firme poate fi reprezentată de distanţa

QP , care reprezintă cantitatea din toate inputurile ce poate fi propor ţionalredusă f ăr ă ca outputul să fie afectat. Aceasta este exprimată uzual deraportul QP/OP care arată procentul cu care toate inputurile trebuie să fiereduse pentru ca firma să atingă producţia tehnic eficientă. (Pentru factorulmuncă, aceasta va indica cu cât putem reduce nivelul salariaţilor f ăr ă canivelul producţiei să fie afectat). Eficien ţ a tehnică (TE) mai este măsurată şi

de raportulOP 

OQTE i = , care este un indicator al gradului de ineficienţă 

tehnică:

[ ]1.0OP 

QP 1

OP 

OQTE i ∈−== (7.36)

Fig. 7.1

Eficienţa tehnică şi eficienţa alocativă 

Dacă raportul preţurilor celor două inputuri, reprezentat de pantaizocuantei AA

’  în figura 7.1, este deasemenea cunoscută poate fi calculată şi

eficienţa alocativă.  Eficien ţ a alocativă  (AE) a unei firme care operează în punctul P este dată de raportul:

OQ

OR AE i = (7.37)

iar  RQ reprezintă diminuarea costului de producţie care va avea loc dacă  producţia are loc în punctul Q’ care este eficient alocativ (şi tehnic) în loc să 

aibă loc în punctul tehnic eficient dar ineficient alocativ Q.

 x1/ y 

 x2/y 

A’ 

A

S’

S

Q’

Q

P

Page 15: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 15/41

 

 

 Eficien ţ a economică total ă (EE) este definită de raportul:

OP 

OR EE i = (7.38)

unde distanţa  RP  poate fi deasemenea interpretată în termenii reduceriicostului. Observăm că:

iii  EE OP 

OR

OQ

OR

OP 

OQ AE TE  ==×=× (7.39)

Aceşti indicatori de măsurare a eficienţei presupun că funcţia de producţie este cunoscută, lucru ce nu are corespondenţă în realitate, iar dinaceastă cauză, izocuanta eficientă trebuie estimată dintr-un eşantion de date.Farrell sugerează folosirea unei izocuante convexe non-parametrice formată 

din linii drepte, construită astfel încât nici un punct observat să nu se aflesub sau la stânga acesteia (ca în figura 7.2) sau folosirea unei funcţii parametrice de tip Cobb-Douglas adecvată datelor, pentru care nici un punctobservat să nu se afle sub sau la stânga acesteia.

Analiza discutată mai sus este denumită uzual mă  surarea eficien ţ ei

orientate spre input. Măsurarea eficienţei tehnice orientată spre input puneîntrebarea: ” Cu cât pot fi reduse cantităţile de input f ăr ă a se schimbacantitatea de output produsă?”, dar, în acelaşi timp, ne putem puneîntrebarea: “ Cât putem extinde propor ţional cantităţile de output f ăr ă a

afecta cantităţile de input utilizate?”. Obţinem de aici, o mă   surare aeficien ţ ei orientat ă spre output care este opusă celei discutate anterior.

Să presupunem că avem un singur input x şi un singur output  y încondiţiile unei tehnologii cu randamente la scar ă descrescătoare (a)respectiv în condiţiile unei tehnologii cu randamente la scar ă constante (b)reprezentate de f(x), situaţii prezentate în figura 7.3. Să presupunem că firma acţionează în punctul ineficient P .

Fig. 7.2

Izocuanta nonparametrică 

x2//y

x1//y

S

S’ 

° °  ° °

Page 16: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 16/41

 

 

Eficienţa tehnică obţinută prin măsurarea orientată spre input va fidată de raportul AB/AP iar prin măsurarea orientată spre output TE va fi dată de raportul CP/CD. Măsurarea orientată spre input este echivalentă cumăsurarea orientată spre output a eficienţei tehnice doar în situaţia

randamentelor la scar ă constante(Färe şi Lovell116).

Fig. 7.3Eficienţa orientată input şi output

Să consider ăm o activitate de producţie care presupune două output-uri ( y1 şi  y2) şi un singur input  x1. În figura 7.4 linia  ZZ 

’  reprezintă curba posibilităţilor de producţie iar punctul  A corespunde firmeiineficiente. Să notăm că, punctul A corespunzător unei firme ineficiente seaflă sub curba ZZ’ deoarece aceasta reprezintă frontiera superioar ă a posibilităţilor de producţie.

Măsurarea orientată spre output conduce la o eficien ţă  tehnică  dată de raportul:

OBOATE o = (7.40)

Dacă avem informaţii despre preţ, putem trasa dreapta izovenituluiDD’ şi obţinem eficien ţ a alocativă :

OC 

OB AE o = (7.41)

116 Färe, R., Lovell, C.A.K. – Measuring the Technical Effieiency of Production, Journal of Economic Theory, 19:1, (October), 1978, pag. 150-162

f(x)

A

D

B

x

yf(x)

A

D

B

x

y

PP

a) b)

Page 17: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 17/41

 

 

Observa ţ ii

  eficienţa tehnică a fost măsurată de-a lungul unei raze care uneşteoriginea cu punctul de producţie observat.

  eficienţa alocativă a fost prezentată din perspectiva minimizării costului

şi a maximizării venitului şi nu din perspectiva maximizării profitului;  măsurarea eficienţei tehnice orientată spre input/output, aşa cum a

definit-o Farrell, este echivalentă cu distanţa input/output.

Fig. 7.4

Eficienţa alocativă şi eficienţa tehnică obţinute prin orientarea spre output

 Suprafe ţ e înf ăşur ătoare

Funcţia de producţie constituie frontiera setului posibilităţilor de producţie. Evaluarea eficienţei relativ la această frontier ă poate fi f ăcută doar dacă aceasta este cunoscută.

Să presupunem că avem de evaluat N  firme (sau sectoare deactivitate). Fiecare firmă consumă diferite cantităţi din cele  K  inputuri

 pentru a produce M outputuri diferite. Firma i este reprezentată de vectoriicoloană de inputuri şi outputuri  xi respectiv  yi unde  X   şi Y  sunt matricileinput respectiv output.

Fiecare dintre diferitele modele de analiză a înf ăşur ării datelor DEAcaută să găsească care dintre cele  N  firme determină o  suprafa ţă  

înf ăşur ă toare. Această suprafaţă înf ăşur ătoare se refer ă funcţia de producţieempirică sau la frontiera eficientă. DEA asigur ă o analiză cuprinzătoare aeficienţei relative pentru situaţiile multi-input, multi-output în vedereaevaluării fiecărei firme şi măsurarea performanţei sale în comparaţie cu

suprafaţa înf ăşur ătoare determinată de celelalte firme. Firmele care apar ţin

y1/x1

y2/x1

B

C

A

D

Z

D,

Page 18: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 18/41

 

 

acestei suprafeţe (sau o determină) sunt considerate în terminologia DEA cafiind eficiente iar cele care nu sunt aşezate pe această suprafaţă suntdenumite ineficiente.

Există două tipuri de suprafeţe înf ăşur ătoare în DEA care se refer ă larandamente de scar ă  constante (CRS) respectiv la randamente de scar ă  

variabile (VRS). Aşa cum indică  şi numele, o presupunere implicită referitoare la randamentele de scar ă este asociată cu fiecare tip de suprafaţă iar în acest fel, oportunitatea unei suprafeţe înf ăşur ătoare particulare estefrecvent determinată (dictată) de presupunerile economice sau de altă natur ă f ăcute asupra setului de date ce urmează a fi analizate.

Modelul DEA cu randamente de scară constante (CRS)

Unul din modurile intuitive de-a introduce DEA este dat sub formă de raport. Pentru fiecare firmă, dorim să obţinem o măsur ă a raportuluidintre toate outputurile şi toate inputurile, cum ar fi i

 ,

i

 ,  xv /  yu , unde u este

un vector de estimare pentru output de dimensiune M × 1 iar v este un vector de estimare pentru input de dimensiune  K × 1.

Estimările optimale sunt obţinute prin rezolvarea programului:

⎪⎪

⎪⎪

=≤

0v ,u

 N  ,...,2 ,1 j ,1 xv /  yu

 ) xv /  yu( 

 ,i

 ,

 ,i

 ,

v ,u

max

(7.42)

Rezolvarea acestui program implică găsirea acelor valori pentru u şiv astfel încât să maximizăm eficienţa firmei i sub restricţia ca toateeficienţele să fie unitare. Un astfel de program poate avea un număr infinitde soluţii de forma ( α u

* , α v

* ) unde (u

* , v

* ) este soluţia sistemului. Pentru a

evita o astfel de situaţie, impunem restricţia 1 xv i

 ,

=   şi obţinem un nou program:

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

=≤−

=

0v ,

 N  ,...,2 ,1 j ,0 x  ,vi

 y ,

1i

 x ,v

i y ,

maxv ,

µ 

µ 

µ µ 

(7.43)

Page 19: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 19/41

 

 

Programul (7.43) este cunoscută sub denumirea de  forma

multiplicatoare sau multiplu al unei probleme de programare liniar ă DEA.Utilizând dualitatea din programarea liniar ă, putem determina o

formă înf ăşur ătoare echivalentă a acestei probleme:

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

≥−

≥+−

0

0 X i

 x

0Y i

 y

min ,

λ 

λ θ 

λ 

θ λ θ 

(7.44)

unde θ  este un scalar iar λ  reprezintă un vector de constante de dimensiune

 N × 1. Valoarea θ  obţinută va măsura eficienţa pentru firma i. Dacă  θ≤  1,unde o valoare egală cu 1 reprezintă un punct de pe frontier ă deci o firmă tehnic eficientă, avem definiţia dată de Farrell în 1957.

Să reţinem că programul (7.44) trebuie rezolvat de  N  ori, pentrufiecare firmă în parte obţinându-se astfel câte o valoare a lui θ pentru fiecarefirmă.

 Exemplu

Vom ilustra un model DEA cu randamente de scar ă constante (CRS)

orientat spre input folosind un exemplu simplu care presupune observaţiiasupra a cinci firme (unităţi) care folosesc două input-uri pentru a produceun singur output. Datele referitoare la activitatea celor cinci firme suntajustate în vederea simplificării calculelor:

Tabelul 7.1

Firma y x1 x2 x1/y x2/y

1 1 2 5 2 52 2 2 4 1 23 3 6 6 2 24 1 3 2 3 25 2 6 2 3 1

Rapoartele input/output sunt reprezentate grafic în figura 7.4 în carefrontiera DEA corespunde soluţiei modelului DEA definit de sistemul 7.44.Trebuie să nu uităm că această frontier ă DEA este rezultatul rezolvării acinci probleme de programare liniar ă corespunzătoare fiecărei firme.

Page 20: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 20/41

 

 

De exemplu, pentru firma 3, putem rescrie programul 7.44 ca fiind:

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

≥++++−⋅

≥++++−⋅

≥+++++−

0

0 )525 x424 x323 x222 x121 x( 23 x

0 )515 x414 x313 x212 x111 x( 13 x

0 )55

 y44

 y33

 y22

 y11

 y( 3

 y

min ,

λ 

λ λ λ λ λ θ 

λ λ λ λ λ θ 

λ λ λ λ λ 

θ λ θ 

 

Înlocuind datele referitoare la firma 3 avem de rezolvat următoarea problemă de programare liniar ă:

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

≥++++−

≥++++−

≥+++++−

0

0 )226 45( 6 

0 )6 36 22( 6 

0 )232( 3

min ,

54321

54321

54321

λ 

λ λ λ λ λ θ 

λ λ λ λ λ θ 

λ λ λ λ λ 

θ λ θ 

 

unde λ=(λ1, λ2, λ3, λ4, λ5)’.

Tabelul 7.2

Firma θ  λ1  λ2  λ3  λ4   λ5 

1 0,500 - 0,500 - - -2 1,000 - 1,000 - - -3 0,833 - 1,000 - - 0,5004 0,714 - 0,214 - - 0,2865 1,000 - - - - 1,000

Valorile lui θ  şi λ  care asigur ă minimizarea lui θ  sunt prezentate în

tabelul 7.2 pe linia a treia (corespunzătoare firmei 3).Parametrul θ  reprezintă eficienţa tehnică  şi trebuie să observăm că 

 pentru firma 3 eficienţa tehnică este TE= 0,833. Aceasta înseamnă că, firma3 încă mai poate reduce consumul din toate resursele cu 16,7% (1-0,833=0,167) f ăr ă ca acest lucru să afecteze nivelul output-ului, astfel încât producţia firmei 3 să se situeze în punctul 3’ în figura 7.5.

Punctul proiectat 3’ apar ţine liniei ce uneşte punctele 2 şi 5. Firmele2 şi 5 definesc unde este partea relevantă a frontierei pentru firma 3constituind  perechile firmei 3 şi deci, definesc producţia eficientă pentru

firma 3. Punctul 3

reprezintă combinaţia liniar ă a punctelor 2 şi 5 iar 

Page 21: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 21/41

 

 

coeficienţii acestei combinaţii liniare se găsesc pe linia a treia a tabelului7.2.

Fig. 7.5

Modelul DEA orientat spre input cu randamente de scară constante 

“Ţinta” firmei 3 este reprezentată de coordonatele proiecţiei eficientea punctului 3 date de punctul 3’. Acestea sunt egale cu: 0,833*(2; 2) == (1,666; 1,666). În aceste condiţii, firma 3 ar trebui să producă 3 unităţi deoutput, de exemplu, cu 3*(1,666; 1,666) = (5; 5) unităţi din cele două input-uri.

O discuţie similar ă poate avea loc şi pentru firmele 1 şi 4 caredeasemenea sunt două firme ineficiente. Firma 1 are drept  pereche firma 2.Tabelul 7.2 arată deasemenea că firmele 2 şi 5 au o eficienţă tehnică TE

egală cu 1,0 iar perechile lor sunt chiar ele însele. Aceste firme definescfrontiera eficientă.

Modelul DEA cu randamente de scară variabile (VRS)

Presupunerea randamentelor de scar ă constante este posibilă doar atunci când firmele operează la o scală optimală. Competiţia imperfectă,restricţiile financiare ş.a. pot face ca o firmă să nu opereze la scala optimă.

1 2 3 4 5

6

5

4

3

2

FRONTIER 

x2/

x1/

Page 22: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 22/41

 

 

Banker, Charnes şi Cooper 117 (1984) au sugerat o extensie a modelului DEAcu randamente de scar ă constante (DEA CRS) pentru a explica situaţiile curandamente de scar ă variabile. Utilizarea specificaţiei CRS atunci când nutoate firmele operează la scala optimală, rezultă în măsurarea TE care va fi

confundată cu eficien ţ ele la scal ă  (SE). Problema de programare liniar ă CRS pentru a explica VRS, adăugând condiţia de convexitate:

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

=

≥−

≥+−

0

1 N 

0 X  x

0Y  y

1

i

i

 ,min

λ 

λ 

λ θ 

λ 

θ λ θ 

(7.45)

unde  N 1 este un vector cu elemente egale cu 1, de dimensiune  N × 1. Osuprafaţă înf ăşur ătoare VRS formează un înveliş convex a planurilor care seintersectează  şi care înf ăşoar ă punctele reprezentate de date mai “strâns”decât învelişul conic determinat de suprafaţa înf ăşur ătoare CRS.

Dacă există diferenţe între eficienţa tehnică obţinută cu CRSrespectiv cu VRS pentru o anumită firmă, atunci firmă are o  scal ă  

ineficient ă   iar aceasta este dată de diferenţa dintre TE obţinută cu VRS(notată TEVRS)şi Te obţinută cu CRS (notată TECRS).

În figura 7.6 am ilustrat scala ineficientă utilizând un exemplu cu unsingur input şi un singur output. În ipoteza CRS, ineficienţa tehnică orientată spre input a punctului  P  este distanţa  PP C  iar în ipoteza VRS,aceasta este dată de  PP V . Diferenţa dintre cele două ineficienţe tehnice(P C  P V  ) este datorată ineficienţei scalei.

C V VRS 

C CRS 

 AP 

 AP SE  ,

 AP 

 AP TE  ,

 AP 

 AP TE  === (7.46)

SE TE TE  VRS CRS  ×=⇒ (7.47)

Rezultă de aici că eficienţa tehnică CRS se descompune în eficienţatehnică “pur ă” şi eficienţa scalei. Eficienţa scalei poate fi interpretată cafiind raportul dintre produsul sau productivitatea medie a firmei careoperează în punctul  P V   şi produsul mediu al unei firme care ar opera în punctul scalei optime (R). 

117 Banker, R.D., Charnes, A., Cooper, W.W. – Some Methods for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis, in Management Science,30:1078-1092, 1984

Page 23: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 23/41

 

 

Fig. 7.6

Calculul economiilor la scală în DEA

Principala deficienţă a acestei modalităţi de determinare a eficienţeiscalei este aceea că nu este precizat dacă firma operează într-o zonă în carerandamentele la scar ă sunt crescătoare sau descrescătoare. De aceea, s-a

adăugat la programele deja cunoscute, o problemă DEA în care avemrandamente la scar ă ne-crescătoare (NIRS), obţinută din programul 7.45 încare am înlocuit restricţia N 1λ =1 cu N 1λ≤  1:

⎪⎪

⎪⎪⎪

≥−

≥+−

0

1 N 

0 X  x

0Y  y

min

1

i

i

 ,

λ 

λ 

λ θ 

λ 

θ λ θ 

(7.48)

  Natura ineficienţei scalei pentru o anumită firmă, datorată randamentelor la scar ă crescătoare sau descrescătoare, poate fi determinată  prin compararea valorii eficienţei tehnice prin  NIRS cu TE VRS . Dacă acesteanu sunt egale, ca în cazul punctului  P, atunci firma acţionează în condiţiilerandamentelor de scar ă crescătoare iar dacă sunt egale (pentru punctul Q)descrescătoare.

Frontiera

Frontiera NIRS

Frontiera CRS

P

PVP

QR 

A

y

x

Page 24: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 24/41

 

 

Modelele prezentate mai sus sunt modele orientate spre input.Metoda folosită a încercat să identifice ineficienţa tehnică ca fiind oreducere propor ţională în utilizarea inputului, menţinând nivelul outputuluiconstant. Este de asemenea posibil să măsur ăm ineficienţa tehnică ca o

creştere propor ţională în outputul produs, menţinând fixat nivelul inputului.Cele două mărimi ale ineficienţei tehnice astfel obţinute trebuie să fie egaleîn condiţiile randamentelor de scar ă constante dar diferite în condiţiilerandamentelor de scar ă variabile. Există tendinţa de-a se alege modeleleorientate spre input deoarece multe firme au anumite priorităţi de satisf ăcutşi deci, cantităţile de input sunt considerate ca fiind principala variabilă dedecizie, dar acest argument poate să nu fie la fel de puternic în toateindustriile. În unele industrii, firmelor li se pot da cantităţi fixate de resurseşi li se cere să producă cât mai mult output posibil. În acest caz, modelele

orientate spre output ar fi cele mai potrivite. Este esenţial de reţinut că fiecare trebuie să aleagă acea orientare care se află în concordanţă cucantităţile (de input sau output) asupra cărora managerul deţine controlul.

Modelele DEA orientate spre output sunt similare cu modeleleorientate spre input corespunzătoare. De exemplu, un model DEA orientatspre output cu randamente la scar ă variabile (DEA VRS) este dat de programul:

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

=

≥−

≥+−

0

1 N 

0 X  x

0Y  y

max

1

i

i

 ,

λ 

λ 

λ 

λ φ 

φ λ φ 

(7.49)

unde 1≤φ≤∞  iar  φ -1 reprezintă creşterea propor ţională ce poate fi adusă outputului menţinând nivelul input-ului constant, pentru firma i. Raportul

1/ φ defineşte mărimea TE care variază între zero şi unu.Trebuie să reţinem faptul că, modelele orientate spre input sau spreoutput vor estima aceiaşi frontier ă şi de aceea, prin definiţie, vor identificaacelaşi set de firme care sunt eficiente. Pot diferi doar mărimile eficienţelor asociate firmelor ineficiente obţinute prin cele două metode.

 ExempluExemplul pe care îl vom da pentru a ilustra modelul DEA orientat

spre input cu randamente de scar ă variabile este un exemplu simplu şi

 presupune existenţa a cinci firme care produc un singur output folosind un

Page 25: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 25/41

 

 

singur input. Datele referitoare la aceste firme sunt prezentate în tabelul 7.3iar rezultatele rezolvării modelelor DEA orientate spre input cu randamentede scar ă constante respectiv variabile, obţinute în urma rezolvării  programelor 7.44 şi 7.45 pentru cazul nostru, sunt reprezentate grafic în

figura 7.7 respectiv listate în tabelul 7.4. Fiind cunoscute aceste date şifolosind orientarea spre input, eficienţele sunt măsurate pe axa orizontală înfigura 7.7.

Tabelul 7.3

Firma y x

1 1 22 2 4

3 3 34 4 55 5 6

Observăm că firma 3 este singura firmă eficientă (se află pe frontieraDEA) dacă presupunem randamente de scar ă constante iar firmele 1, 3 şi 5sunt eficiente atunci când avem VRS.

Fig. 7.7

Modelul DEA orientat spre input cu

randamente de scară variabile 

1 2 3 4 5 6 7

6

5

4

3

2

x

y

Frontiera VRS

Frontiera CRS

Page 26: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 26/41

 

 

Calcularea diferitelor mărimi ale eficienţei poate fi f ăcută folosinddrept exemplu firma 2 care este ineficientă sub ambele presupuneri CRS şiVRS. Eficienţa tehnică CRS este TECRS=2/4=0,5 iar TEVRS=2,5/4=0,625 iar eficienţa scalei este dată de raportul 0,5/0,625=0,8.

Firma 2 se află pe por ţiunea frontierei VRS cu randamente de scar ă crescătoare.

Tabelul 7.4

Firma TECRS TEVRS Scala

1 0,500 1,000 0,500 Cresc.2 0,500 0,625 0,800 Cresc.3 1,000 1,000 1,000 -4 0,800 0,900 0,889 Descresc.

5 0,833 1,000 0,833 Descresc.Media 0,727 0,905 0,804

 Eficien ţ a alocativă  şi informa ţ ia despre pre ţ  

Dacă informaţia despre preţ este disponibilă iar comportamentul producătorului, cum ar fi minimizarea costurilor sau maximizarea profitului,este potrivit situaţiei, atunci este posibil să cuantificăm mărimea eficienţei

alocative la fel ca şi eficienţa tehnică. Pentru aceasta, sunt necesare două seturi de programe liniare, unul pentru a măsura eficienţa tehnică iar celălalt  pentru măsurarea eficienţei economice. Mărimea eficienţei alocative seobţine rezidual .

Minimizarea costului

În cazul minimizării costului sub condiţia randamentelor de scar ă variabile,modelul DEA orientat spre input prezentat în programul (7.45) conduce laobţinerea eficienţei tehnice (TE). Următorul pas cere soluţia următorului

 program DEA de minimizare a costului:

Page 27: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 27/41

 

 

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

=

≥−

≥+−

0

1

0

0

1λ 

λ 

λ 

λ 

λ 

 N 

 X *i x

Y i y

 )*i xiw( min

*i x ,

(7.50)

unde wi  este vectorul preţurilor input-urilor pentru firma i iar  xi* este

vectorul cantităţilor de input care minimizează costul pentru firma i, dându-

se vectorul preţurilor input-urilor şi nivelul outputului  yi. Eficienţa costuluitotal sau eficienţa economică (EE) pentru firma i este calculată ca fiind:

ii

*ii

i xw

 xw EE  = (7.51)

Aşadar, eficienţa economică a firmei i este dată de raportul dintrecostul minim şi costul observat.

Eficienţa alocativă este determinată rezidual de relaţia:

i

ii

TE 

 EE  AE  = (7.52)

Maximizarea venitului

Dacă maximizarea profitului reprezintă un comportament al

 producătorului mai potrivit, atunci ineficienţa alocativă în selecţia mixuluide output poate fi exprimată într-o manier ă similar ă. În cazul maximizăriivenitului sub condiţia randamentelor la scar ă variabile (VRS), eficienţatehnică este calculată prin rezolvarea programului dat de modelul DEAorientat spre output, definit de sistemul (7.49). Următoarea problemă DEAde maximizare a venitului trebuie să fie rezolvată:

Page 28: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 28/41

 

 

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

=

≥−

≥+−

0

1

0

0

1λ 

λ 

λ 

λ 

λ 

 N 

 X  x

Y  y

 ) y p( max

i

*i

*ii

 y , *i

(7.53)

unde  pi  este vectorul preţurilor outputurilor pentru firma i iar  yi* este

vectorul cantităţilor de output care maximizează venitul pentru firma i, fiind

date preţurile outputurilor  pi şi nivelul inputurilor  xi. Eficienţa venitului totalsau eficienţa economică (EE) pentru firma i se calculează astfel:

*ii

iii

 y p

 y p EE  = (7.54)

Aşadar, eficienţa economică EE este raportul dintre venitul observatşi venitul maxim. Mărimea eficienţei alocative (a outputului) se obţine

rezidual în aceiaşi manier ă ca la minimizarea costului.Minimizarea costului împreună cu maximizarea venitului implică 

maximizarea profitului. Doar unele dintre cele mai dificile studii auconsiderat eficienţa profit folosind metode DEA. Färe şi Grosskopf 118 (1996) au sugerat rezolvarea a două seturi de programe liniare. Primulimplică un model DEA de maximizare a profitului pentru a măsura eficienţa profitului iar cel de-al doilea model DEA este unul în care eficienţa tehnică este măsurată ca o reducere simultană în vectorul de input-uri sauexpansiunea vectorului de output-uri. Aceste mărimi ale eficienţei tehnice

sunt cunoscute sub denumirea de func ţ ii distan ţă direc ţ ionale.

118 Färe, R., Grosskopf, S. –   Intertemporal production frontiers: With Dynamic DEA,Kluwer Academic Press, Dordrecht, 1996 

Page 29: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 29/41

 

 

7.4 Eficienţa şi productivitatea. Metoda indicilor

productivităţii totale a factorilor (TFP)

Metoda indicilor este cel mai utilizat instrument cu ajutorul căruia se  pot măsura schimbările, modificările în nivelul diferitelor variabileeconomice. Indicele preţurilor de consum (CPI) care măsoar ă schimbările în preţurile unei categorii de bunuri şi servicii este unul dintre cei mai folosiţiindicatori economici.

Principalul scop al acestei secţiuni este acela de a expune principaliiindici economici utilizaţi pentru măsurarea variaţiei productivităţii în timp şispaţiu. Măsurarea variaţiei productivităţii implică măsurarea schimbărilor înnivelul outputului şi schimbările asociate utilizării inputurilor.

Putem determina trei zone în măsurarea productivităţii unde metodaindicilor joacă un rol major. În primul rând, să amintim utilizarea indicilor în măsurarea variaţiei productivităţii totale (TFP) a factorilor. Indicii TFP sedetermină pe baza indicilor cantităţilor de output respectiv input.Metoda indicilor poate fi utilizată deasemenea în generarea datelor necesareîn aplicarea metodei DEA sau în estimarea frontierei stochastice. Utilizareaacestor tehnici folosind date foarte detaliate cu privire la inputuri şioutputuri devine imposibilă datorită gradelor de libertate şi, de aceea, estenecesar să “agregăm” datele într-un set mai mic de variabile de input şioutput.

Cea de-a treia direcţie priveşte tipul de indice care este cerut înmanevrarea panelului de date, cu date despre cantităţi şi preţuri în timp şispaţiu.

Metoda indicilor face parte din metodele de analiză factorială, princare se măsoar ă variaţia în timp şi spaţiu a unui fenomen complex în funcţiede modificarea factorilor de influenţă. Indicii se calculează sub forma unuiraport şi presupune identificarea factorilor care determină variaţia procesuluirespectiv, înregistrarea nivelului acestora pentru toate unităţile ce compuncolectivitatea şi construirea relaţiilor care să permită caracterizareamodificării relative.

  Ne vom concentra asupra schimbării performanţei în timp,înţelegând prin performanţă aici, productivitatea totală a factorilor.

Vom nota cu pij şi qij  preţul, respectiv cantitatea, celui de-al i-lea bun(i=1, 2,…, N ) în perioada ( j=o, 1). Făr ă a restrânge generalitatea discuţiei, j = 0 şi j = 1 se pot referi la două firme în locul a două perioade de timp, iar cantităţile se pot referi la inputuri sau la outputuri.

Page 30: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 30/41

 

 

În continuare vom nota  I  ca fiind indicele general al perioadeicurente 1 faţă de perioada de bază 0. În mod similar, vom nota cu V , P  şi Q indicele general de grup al valorii, indicele preţului respectiv indicelecantitativ sau indicele volumului fizic.

Indicele agregat valoric este raportul dintre valorile mărfurilor în perioadele 1  şi 0 evaluate la preţurile perioadei respective şi măsoar ă variaţia valorii celor  N bunuri în perioada curentă 1 faţă de perioada de bază 0:

=

=

= N 

iii

 N 

iii

 st 

q p

q p

100

111

(7.55)

În mod evident, V  este rezultatul schimbărilor în ambelecomponente: preţ şi cantitate. În timp ce V este uşor de măsurat, este multmai dificil de deosebit schimbările datorate modificării preţului de celedatorate modificării cantităţii.

 Indicii pre ţ urilor 

Indicele de grup al preţului sau indicele preţului, se construieşte

 pornind de la sistemul de ponderare propus de Laspeyres ( L

 P  ), prin carevariaţia preţurilor se ponderează cu cantităţile din perioada de bază, fie

  pornind de la sistemul de ponderare propus de Paasche (  P  P  ), prin care

variaţia preţurilor se ponderează cu cantităţile din perioada curentă. În  primul caz, se merge pe ipoteza că s-au modificat numai preţurile, iar cantităţile au r ămas neschimbate, ceea ce înseamnă că se reflectă numaimodificarea “pur ă” a preţurilor. Această ipoteză nu se verifică în practică.De aceea, în practica statistică, preţul nu poate fi izolat de cantitate, deci producătorul, vânzătorul sau cumpăr ătorul resimt variaţia de preţuri înlegătur ă directă cu produsul creat. Iată de ce, indicele preţului seconstruieşte cu cel de-al doilea sistem de ponderare, folosind drept pondericantităţile din perioada curentă.

∑=

==

=

= N 

ii

i

i N 

iii

 N 

iii

 L * p

 p

q p

q p

 P 1

00

1

100

101

ω  (7.56)

Page 31: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 31/41

 

 

unde

ij

 N 

1iij

ijijij

q p

q p

∑=

=ω  este ponderea bunului i în perioada j, cu  j = 0, 1.

=

=

==

= N 

ii

i

i N 

iii

 N 

iii

 P 

* p

 pq p

q p

 P 

11

1

0

110

111

1

ω 

(7.57)

 Indicele ideal al lui Fischer foloseşte ponderile din ambele perioade,şi se calculează ca o medie geometrică a celor doi indici agregaţi:

 P  L F   P * P  P  = (7.58)

 Indicele Tornqvist este din ce în ce mai utilizat în ultimele studii cu privire la productivitatea totală a factorilor. Indicele preţului Tornqvist estedat de formula:

∏ ⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ ==

+

 N 

i i

iT 

ii

 p

 p p

1

2

0

110 ω ω 

(7.59)

 Indicii volumului fizic

Pot fi utilizate două abordări în măsurarea variaţiilor cantitative.Prima este abordarea directă în cadrul căreia putem determina formulavariaţiei tuturor cantităţilor din modificarea cantităţii fiecărui bun, măsurată 

 prin01

i

iqq . Cea de-a doua abordare este cea indirectă unde se utilizează ideea

că modificările preţurilor  şi ale cantităţilor sunt două componente carealcătuiesc variaţia totală.

În abordarea directă folosim, ca şi în cazul indicilor preţului,indicatorii volumului fizic Laspeyres, Paasche, Fischer şi Tornqvist.

Page 32: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 32/41

 

 

∏ ⎟⎟ ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ ==

=

=

=

+=

=

=

=

 N 

1i

2

0i

1iT  P  L F 

 N 

1i

0i1i

 N 

1i1i1i

 P 

 N 

1i

0i0i

 N 

1i1i0i

 L

1i0i

q

qQ ,Q*QQ

 ,

q p

q p

Q ,

q p

q p

Q

ω ω (7.60)

Indicele Tornqvist este cel mai popular indice folosit în măsurareavariaţiilor cantităţii produse de output şi în măsurarea cantităţii de inpututilizată în producţie în cele două perioade de timp, de bază  şi curentă,

respectiv 0 şi 1. Abordarea indirectă este de obicei folosită în scopul comparaţiilor cantitative în timp. Această abordare se bazează pe premiza că variaţia preţului şi a cantităţii influenţează valoarea outputului.

Q* P V  = (7.61)

=

==⇒

=

=

=

=

 N 

iii

 N 

iii

 N 

iii

 N 

i

ii

q p

 P 

q p

 P 

q p

q p

 P 

V Q

100

111

100

1

11

(7.62)

Indicele volumului fizic este raportul dintre valoarea perioadeicurente , 1 ajustată cu modificarea preţului şi valoarea în perioada de bază, 0.

Din punct de vedere practic, alegerea între abordarea directă şi ceaindirectă depinde de tipul datelor disponibile, de variabilitatea relativă a preţurilor şi a cantităţii. Dacă problema implică folosirea datelor agregate,atunci datele cu privire la cantitate sunt deobicei disponibile doar sub formaunor serii de preţuri constante.

Din moment ce un indice este reprezentarea unei valori scalare avariaţiilor observate pentru diferitele mărfuri, coeficientul de siguranţă alunei astfel de reprezentări depinde de variabilitatea observată în modificarea preţului şi cantităţii pentru diferitele mărfuri.

Page 33: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 33/41

 

 

Măsurarea TFP folosind metoda indicilor

Principala ţintă a acestei secţiuni este găsirea unei modalităţi de-aconstrui indicii preţului şi volumului fizic. În termenii măsur ării variaţiei productivităţii, indicii sunt utilizaţi în măsurarea modificărilor ce intervin înnivelul output-ului produs şi în nivelul input-urilor utilizate în procesul de producţie în două perioade de timp sau între două firme. Acest lucru poate firealizat prin utilizarea unei formule potrivite pentru a putea aprecia indicii preţului şi volumului fizic.

Un indice al productivităţii totale a factorilor (TFP) măsoar ă   schimbarea în outputul total relativ la modifică rile ce au loc în inputul utilizat .

Un indice TFP este preferat măsur ării productivităţii par ţiale, cum ar fi output per unitatea de muncă, din moment ce măsurarea par ţială arată oimagine incompletă a performanţei. În această secţiune se vor descriemetodele estimative folosite în determinarea unui indice TFP (în timp sauîntre două firme sau întreprinderi).

Să consider ăm că  yt  , y s , xt  , x s reprezintă cantităţile observate deoutput respectiv input în perioadele t respectiv s şi să presupunem că tehnologiile de producţie în aceste perioade sunt reprezentate de funcţiile f  s(x) respectiv f t (x).

Comparaţiile binare

Consider ăm indicele TFP pentru două perioade sau sectoare, 0 şi1.Vom defini un indice TFP ca fiind:

inputuluiindicele

uluioutput indicelelnTFP ln = (7.63)

unde indicii outputului, respectiv inputului sunt definiţi ca indici de tipLaspeyres, Paasche, Fischer sau Tornqvist.

Vom nota cu  y şi  x cantităţile de output şi input, ω  şi ν ponderileoutputurilor, respectiv inputurilor, 0 şi 1 pentru firme sau perioade de timp,i şi j pentru a indica numărul inputului respectiv al outputului

În cele mai multe aplicaţii empirice, unde se calculează indiceleTFP, este utilizat indicele Tornqvist în scopul calculării indicilor outputuluirespectiv inputului.

Page 34: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 34/41

 

 

Indicele TFP Tornqvist este definit în forma sa logaritmică ca fiind:

( )( ) ( )( )011

10011

10

1

2

0

1

1

2

0

1

2

1

2

1

1010

 j j

 K 

 j jii

 N 

iii

 K 

 j  j

 j N 

i i

i

 xln xln j yln yln

 x

 xln

 y

 yln

inputuluiindicelelnoutputuluiindiceleln

inputuluiindicele

uluioutput indicelelnTFP ln

 j jii

−∑ +−−∑ +=

=∏⎟⎟

 ⎠

 ⎞

⎜⎜

⎝ 

⎛ −∏ ⎟⎟

 ⎠

 ⎞⎜⎜⎝ 

⎛ =

=−=

==

==

=

+

=

+

υ υ ω ω 

υ υ ω ω  (7.64)

unde primul element al termenului din partea dreaptă este forma logaritmică a indicelui Tornqvist aplicat outputului, iar cel de-al doilea element esteindicele inputului, calculat prin folosirea cantităţilor de input şi a costurilor corespunzătoare.

În multe situaţii, indicele TFP Tornqvist este considerat a fi acelaşicu indicele TFP. Dar trebuie să facem distincţie între aceştia doi deoareceecuaţia (7.63) defineşte un indice general TFP pe câtă vreme ecuaţia (7.64)

este un caz particular al acestuia.Diewert (1992) sugerează folosirea indicelui Fischer în formula(7.63) deoarece acesta îndeplineşte mai multe condiţii necesare. Sub multeaspecte, indicele Fischer este mai intuitiv decât indicele Tornqvist şi, faptmult mai important, descompune valoarea indicelui exact în componentele preţ şi cantitate. Dacă se utilizează indicele Fischer, atunci indicele TFP estedat de:

 ) Fischer ( inputuluiindicele

 ) Fischer ( outputuluiindicele

TFP =

(7.65)

Deoarece atât indicele Tornqvist cât şi indicele Fischer determină aproximaţii rezonabile ale indicilor outputului şi inputului “reali”, în celemai multe aplicaţii practice care implică serii de timp, ambele formulereturnează valori numerice similare pentru indicele TFP.

Page 35: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 35/41

 

 

7.5 Analiza eficienţei populaţiei ocupate

Metoda DEA de analiză a eficienţei

În acest paragraf se va aplica metoda DEA pentru activităţileeconomiei naţionale şi se vor determina tipurile de randamente la scală aleramurilor industriale.

Pornind de la activităţile din economia naţională (conform AnuaruluiStatistic al României 1999) pentru gruparea pe 12 activităţi vom aplicametoda DEA considerând un singur input, respectiv populaţia ocupată peactivităţi şi un output, produsul intern brut ce provine din fiecare activitate.

Tabelul 7.5Produsul Intern Brut pe activităţi ale economiei în perioada 1993-1998

(miliarde lei preţuri curente)

Nr.

crt Activităţi economice/

An

1993 1994 1995 1996 1997 1998

1. Agricultur ă 4124,3 9654,1 13941,3 20459,7 44582,7 52419,02. Silvicultur ă şi

exploatare forestier ă 81,5 243,5 328,0 489,5 950,1 1262,93. Industrie 6781,4 18018,3 23711,3 36181,5 78093,8

101165,84. Construcţii 1040,0 3251,3 4755,1 7067,4 13230,0

19611,85. Comer ţ 2057,7 4075,8 7570,2 12722,3 28767,5 50610,07. Transport si

depozitare1759,3 3711,7 4567,8 7658,9 17270,7

22429,37. Poştă si

telecomunicaţii255,3 642,3 1008,8 2145,8 5394,6 9697,1

8. Activităţi financiare, bancare şi de

asigurari

1014,5 2375,7 3588,1 3243,1 4298,7 5656,9

9. Tranzacţii imobiliareşi alte servicii 839,5 2158,0 3452,6 5871,1 25860,1 43406,4

10. Administraţie publică 620,2 1611,1 2691,8 3355,2 6763,3 12190,811. Învătământ 491,6 1260,1 1853,9 2776,5 5152,7 8182,212. Sănătate şi asistenţă 

socială 361,8 943,5 1304,6 2105,9 3709,4 6067,7

Sursa: Anuarul Statistic al României 1999, Comisia Naţională pentru Statistică 

Page 36: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 36/41

 

 

Prin această metodă vom obţine o ordonare a activităţilor economiceîn raport cu eficienţa cu care se utilizează populaţia ocupată în fiecare dintreacestea. Datele ce vor fi utilizate sunt prezentate în tabelele 7.5 şi 7.6, careconţin produsul intern brut pe activităţi ale economiei în perioada 1993-

1998, respectiv populaţia ocupată în aceste activităţi.

Pornind de la datele prezentate în tabelele anterioare se calculează coeficienţii de eficienţă ce caracterizează fiecare activitate.

Modelul DEA se prezintă astfel:

⎪⎪⎪

⎪⎪

≥−≥+−

0

1

00

min

1

,

λ 

λ 

λ θ 

λ 

θ λ θ 

 N 

 X  x

Y  y

i

i

 

unde:

θ - reprezintă parametrul de eficienţă;n - este numărul de activităţi;Y- reprezintă vectorul outputurilor, n-dimensional, care este dat devaloarea adăugată brută pe activităţi, pentru fiecare an; X  - este vectorul inputurilor, n-dimensional, care este dat de populaţia ocupată în fiecare activitate; N 1 - este un vector n-dimensional cu componente 1;λ  - reprezintă variabilele problemei de programare liniar ă ce va firezolvată.

Pentru fiecare activitate în fiecare an se determină parametrul de eficienţă θ  care va indica eficienţa relativă a activităţilor în raport cu inputul utilizat,respectiv populaţia ocupată.

În Tabelul 7.6 sunt prezentaţi coeficienţii ce descriu eficienţa utilizării populaţiei ocupate în activităţile considerate.

Page 37: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 37/41

 

 

Tabelul 7.6

Parametrii de eficienţă pe activităţi ale economiei în perioada 1995-1998

(mii persoane) Nr.

crt Activităţi economice/

An

 

1995 1996 1997 1998

1. Agricultur ă 0.449 0.447 0.335 0.1722. Silvicultur ă şi exploatare

forestier ă 0.083 0.151 0.141 0.133

3. Industrie 1.000 1.000 1.000 1.0004. Construcţii 0.468 0.747 0.277 0.2815. Comer ţ 0.601 0.922 0.52 0.538

7. Transport si depozitare 0.436 0.901 0.393 0.3847. Poştă si telecomunicaţii 0.204 0.475 0.497 0.5438. Activitaţi financiare, bancare şi de

asigurari1.000 1.000 0.542 0.417

9. Tranzacţii imobiliare şi alteservicii

0.211 1.000 1.000 1.000

10. Administraţie publică 0.407 0.631 0.497 0.50911. Învătământ 0.084 0.138 0.111 0.10812. Sănătate şi asistenţă socială 0.078 0.137 0.108 0.107

La nivelul anului 1998 cele mai eficiente activităţi au fost industriaşi tranzacţiile imobiliare (coeficient 1). Celelalte activităţi au înregistrateficienţe relativ scăzute în raport cu industria.

Ordonarea activităţilor în raport cu gradul de eficienţă al muncii estedescrisă în tabelul 7.7.

Tabelul 7.7 Ordonarea activităţilor economice după eficienţa

utilizării forţei de muncă 

Nr.

crt. Activităţi economice 1998

1. Industrie 1.0002. Tranzacţii imobiliare şi alte servicii 1.0003. Poştă si telecomunicaţii 0.5434. Comer ţ 0.5385. Administraţie publică 0.5097. Activităţi financiare, bancare şi de asigur ări 0.4177. Transport si depozitare 0.3848. Construcţii 0.281

Page 38: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 38/41

 

 

Nr.

crt. Activităţi economice 1998

9. Agricultur ă 0.17210. Silvicultur ă şi exploatare forestier ă 0.133

11. Învătământ 0.10812. Sănătate şi asistenţă socială 0.107

Activităţile care urmează din punctul de vedere al eficienţei sunt poşta şi telecomunicaţiile, comer ţul şi acivitatea hotelier ă, administraţia publică. Surprinzător, activitatea financiar ă este doar pe locul 6, cu uncoeficient de eficienţă de 0,417. Cea mai scăzută eficienţă se înregistrează,cum era de aşteptat, în învăţământ şi în sănătate. Aproape de acestea se află agricultura şi silvicultura cu coeficienţi de eficienţă reduşi: 0,133 pentru

silvicultur ă şi 0,172 pentru agricultur ă.

Analiza în dinamică a indicatorilor de eficienţă indică următoareleaspecte:

  Industria şi tranzacţiile imobiliare au fost în perioada analizată cele mai eficiente activităţi, înregistrând coeficienţi 1 în fiecare perioadă.

  Activităţile financiare, bancare şi de asigur ări au fost pe frontierade eficienţă în anii 1995 şi 1996, pentru ca apoi să cunoască o

scădere accentuată, până la 0,417 în 1998.  Agricultura a cunoscut de asemenea o deteriorare puternică a

eficienţei în perioada analizată.  Singura activitate pentru care s-a înregistrat o creştere

 permanentă a eficienţei a fost poşta şi telecomunicaţiile.  Celelalte activităţi au cunoscut evoluţii oscilente sau deprecieri

ale eficienţei utilizării for ţei de muncă.

Analiza eficienţei activităţilor industriale în anul 1998

În continuare se va analiza eficienţa utilizării for ţei de muncă încadrul industriei pentru ramurile ce o compun. Se va utiliza clasificarea în31 de activităţi, ce corespunde clasificării Institutului Naţional pentruStatistică.

În Tabelul 7.8 se prezintă produsul inetrn brut ce revine fiecăreiactivităţi, populaţia ocupată în fiecare dintre sectoare şi coeficientul deeficienţă calculat prin metoda DEA.

Page 39: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 39/41

 

 

Tabelul 7.8 Produsul intern brut, populaţia ocupată şi eficienţa

activităţilor industriale în 1998

Nr.

crt. Activitate economică 

PIB

(mld lei)

Pop oc.

(mii pers.)

Efici-

enţă θ 

1.  Extracţia şi prepararea cărbunelui 3815.175 54 0.1082.  Extracţia petrolului şi gazelor naturale 11610.147 78 0.2433.  Extracţia şi prepararea minereurilor metalifere 851.392 30 0.0434.  Alte activităţi extractive 1245.885 16 0.1195.  Industrie prelucr ătoare 205444.828 1907 0.1196.  Alimentare şi băuturi 47619.182 214 1.0007.  Industria tutunului 3932.071 6 1.0008.  Textila şi produse textile 6309.988 128 0.0789.  Confecţii din textile, blănuri şi piele 8400.622 245 0.055

10. 

Pielărie şi încălţăminte 3560.276 83 0.06511.  Prelucrarea lemnului (exclusiv mobila) 5105.327 81 0.09912.  Celuloza, hârtie şi carton 2534.879 22 0.17613.  Edituri, poligrafie şi reproducerea

înregistr ărilor pe supor ţi3844.505 32 0.183

14.  Prelucrarea ţiţeiului, cocsificarea cărbunelui şitratarea combustibililor nucleari

16367.74 27 1.000

15.  Chimie şi fibre sintetice şi artificiale 15140.564 93 0.26816.  Prelucrarea cauciucului şi a maselor plastice 4447.348 40 0.17217.  Alte produse din minerale nemetalice 9845.726 104 0.15418.  Metalurgie 25367.455 129 0.62719.  Construcţii metalice si produse din metal 8187.932 108 0.122

20.  Maşini şi echipamente 11387.785 208 0.08921.  Mijloace ale tehnicii de calcul şi de birou 994.076 2 0.75822.  Maşini şi aparate electrice 5930.698 55 0.17

23.  Echipamente, aparate de radio, televiziune şicomunicaţii

2434.842 16 0.232

24.  Aparatura şi instrumente medicale, de precizie,optice şi ceasornicărie

925.404 18 0.078

25.  Mijloace de transport rutier 10288.651 89 0.18826.  Alte mijloace de transport 5488.501 73 0.11827.  Mobilier si alte activităţi neclasificate 6444.869 124 0.08328.  Recuperarea deşeurilor 888.387 10 0.136

29. 

Energie electrică şi termică, gaze şi apa 37689.398 184 0.8430.  Producţia, transportul şi distribuţia de energie

electrică şi termică, gaze şi apa caldă 33934.631 137 0.964

31.  Captarea, tratarea şi distribuţia apei 3754.767 47 0.122

Sursa de date: Anuarul Statistic al României 1999, Comisia Naţională pentru Statistică 

Calculul parametrilor de eficienţă s-a f ăcut prin metoda DEAorientată către input, respectiv eficienţa utilizării populaţiei ocupate înaceste activităţi.

Page 40: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 40/41

 

 

În tabelul 7.9 este prezentată ordonarea celor 31 de activităţi înraport cu eficienţa utilizării muncii:

Tabel 7.9 

Ordonarea activităţilor industriale în raport cu eficienţautilizării populaţiei ocupate în 1998

Nr.

crt.Activitate

PIB

(mld lei)

Pop oc.

(mii

pers.)

Eficienţă 

θ 

1. Alimentara şi băuturi 47619.182 214 1.0002. Industria tutunului 3932.071 6 1.0003. Prelucrarea ţiţeiului, cocsificarea

cărbunelui şi tratarea combustibililor nucleari

16367.74 27 1.000

4. Producţia, transportul şi distribuţia de

energie electrică şi termică, gaze şi apacaldă 

33934.631 137 0.964

5. Energie electrică şi termică, gaze şi apa 37689.398 184 0.847. Mijloace ale tehnicii de calcul şi de

 birou994.076 2 0.758

7. Metalurgie 25367.455 129 0.6278. Chimie si fibre sintetice şi artificiale 15140.564 93 0.2689. Extracţia petrolului şi gazelor naturale 11610.147 78 0.24310. Echipamente, aparate de radio,

televiziune şi comunicaţii2434.842 16 0.232

11. Mijloace de transport rutier 10288.651 89 0.18812. Edituri, poligrafie şi reproducerea

înregistr ărilor pe supor ţi

3844.505 32 0.183

13. Celuloza, hârtie şi carton 2534.879 22 0.17614. Prelucrarea cauciucului şi a maselor 

 plastice4447.348 40 0.172

15. Maşini şi aparate electrice 5930.698 55 0.1717. Alte produse din minerale nemetalice 9845.726 104 0.15417. Recuperarea deşeurilor 888.387 10 0.13618. Construcţii metalice si produse din

metal8187.932 108 0.122

19. Captarea, tratarea şi distribuţia apei 3754.767 47 0.12220. Alte activităţi extractive 1245.885 16 0.119

21. Industrie prelucr ătoare 205444.828 1907 0.11922. Alte mijloace de transport 5488.501 73 0.11823. Extracţia şi prepararea cărbunelui 3815.175 54 0.10824. Prelucrarea lemnului (exclusiv mobila) 5105.327 81 0.09925. Maşini şi echipamente 11387.785 208 0.08927. Mobilier şi alte activităţi neclasificate 6444.869 124 0.08327. Textila şi produse textile 6309.988 128 0.07828. Aparatura şi instrumente medicale, de

 precizie, optice şi ceasornicărie925.404 18 0.078

29. Pielărie şi încălţăminte 3560.276 83 0.06530. Confecţii din textile, blănuri şi piele 8400.622 245 0.05531. Extracţia şi prepararea minereurilor 

metalifere

851.392 30 0.043

Page 41: METODE DE ANALIZĂ(ASE)

5/6/2018 METODE DE ANALIZĂ(ASE) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/metode-de-analizaase 41/41

 

 

Din ordonarea activităţilor în raport cu eficienţa utilizării munciirezultă următoarele concluzii:

  cele mai eficiente activităţi sunt industriile alimentar ă  şi a băuturilor, a tutunului şi prelucrarea ţiţeiului.

  Al doilea grup de activităţi, cu eficienţe cuprinse între 0,96 şi0,62 sunt: producţia, transportul şi distribuţia de energie electricasi termica, gaze si apa calda, energie electrica si termica, gaze siapa, Mijloace ale tehnicii de calcul si de birou, metalurgia.

  Între coeficienţii de eficienţă 0,2 şi 0,3 găsim trei activităţi:Chimie si fibre sintetice si artificiale, Extracţia petrolului sigazelor naturale, Echipamente, aparate de radio, televiziune sicomunicaţii.

  Activităţile cu eficienţă scăzută le întâlnim în industriile

extractivă (metalifer ă  şi nemetalifer ă, cu excepţia petrolului şigazelor naturale), industria textilă, a pielăriei şi încălţămintei.

Această clasificare ţine cont doar de eficienţa utilizării for ţei demuncă, f ăr ă a lua în considerare ceilalţi factori de producţie, celelalteinputuri.