UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI Departamentul de Hidraulica si Protectia Mediului

Metode şi tehnici de cercetare in termo-aerodinamica cladirilor

(Raport I - 2013) CONDUCATOR DOCTORAT Prof. Dr. Ing. Mircea Degeratu DOCTORAND Ing. Tudor Baracu

2013

Cuprins

Introducere 3 Istoric si generalitati privind termo-aerodinamica cladirilor 4 Parametrii schimbului de aer al cladirii 8 Aspecte empirice privind termo-aerodinamica cladirilor 11 Similitudinea turbomasinilor. Ventilatoare de test de presiune si ce exploatare

23

Modelul general de scurgere al aerului 24 Conditii externe ce determina interactiunea aeraaulica mediu-cladire 29 Modelarea scurgerilor de aer 38 Bibliografie 48

2

Introducere

Termo-aerodinamica cladirilor este un domeniu de studiu al constructiilor relativ nou cunoscand un impuls semnificativ in special odata cu criza mondiala a petrolului din 1973 cand a inceput sa se ia in considerare mai mult economia de energie.

Termo-aerodinamica cladirilor implica mai multe subramuri de studiu: circulatia naturala si fortata a aerului in interiorul cladirilor, circulatia aerului din exteriorul cladirilor intr-o configuratie urbana sau de teren deschis, aspect meteorologice si eoliene, variatiile de temperature, densitate si de presiune cu inaltimea, studiul propagarii unui contaminant in interiorul cladirii, impactul energetic al schimburilor de aer intre cladire si exterior.

In acest sens lucrarea de fata prezinta principiile de baza ce dau un start in analiza termo-aerodinamica a cladirilor pornind de la aspecte empirice ce fundamenteaza performantele termice si aerodinamice ale acestora.

3

Istoric si generalitati privind termo-aerodinamica cladirilor La inceputurile anilor 70’s cercetatori din Suedia si apoi din New Jersey (USA) si Saskatchewan (Canada) au inceput sa faca studii privind scurgerea de aer din cladire, fapt care ulterior a fost amplificat si de conjunctura crizei petrolului care a inceput in 1973. Testul de presiune ( Blower Door Test) a aparut in 1977 in Suedia ca instrument de cercetare, initial se folosea un ventilator de geam (Blower Window). In 1977 Esbensen si Korsgaard evaluau ca cladirea nu era chiar atat de etansa pe cat se asuma gasind ca numarul de schimburi de aer per ora era dupa masuratori de 5 ori mai mare decat cel asumat determinand per global diferente de energie necesara de in jur la 10% [Esbensen]. Ei foloseau [Esbensen] in calcule un coeficient de schimb orar de aer de 0.03 ... 0.15 h-1 care erau valori cu mult subevaluate. De asemenea eficienta recuperarii caldurii la ventilare era in realitate de 70% fata de 85% cat se asuma. In 1977 Gautam Dutt face calcule de estimare a pierderilor de caldura in cladiri New Jersey, iar in 1979 publica in “New York Times” o informatie despre masuratori pe niste cladiri in care se pierdea caldura de 3...7 ori mai mult decat estimau calculele [ http://www.greenbuildingadvisor.com/blogs/dept/musings/blower-door-basics]. In 1977 ventilatorul de test se chema ventilator de fereastra (Blower Window) cand a fost folosit pentru prima data in Suedia iar ulterior cand Ake Blomsterberg a adus in atentie astfel de cercetari la Princeton University (care avea cercetatori interesati precum David Harje, Ken Gadsby, Frank Sinden, Gautam Dutt) si la Saskatchewan (avand cercetator pe Harold Orr) in 1979 s-a adus o modificare tehnicii de test cand s-a decis sa se monteze ventilator la usa (Blower Door) intrucat usile au dimensiunile mai apropiate de la caz la caz. http://www.greenbuildingadvisor.com/blogs/dept/musings/blower-door-basics]. Primele exemplare valabile comercial au fost ventilatoarele de usa Gadsco in 1980 iar in 1981 Harry Sherman a inceput sa comercializeze ventilatoare de usa Harmax. In prezent costul unui echipament de test de presiune este cuprins in intervalul de 2500 ... 3200 $ [http://www.greenbuildingadvisor.com/blogs/dept/musings/blower-door-basics ] Printre companiile cele mai cunoscute care furnizeaza astfel de echipamente se enumera “The Energy Conservatory”, “Infiltec”, “Retrotec”. In 1970, Jackman a elaborat un model “LEAK” pentru calcul multizonal al circulatiei aerului prin cladire care in 1974 a fost urmat de un model NRCC, apoi in 1983 Walton introduce AIRNET si in 1989 Feustel propune programul/modelul COMIS [Feustel]. In 1982 J. Kronvall si Andrew Persily au studiat teste de presiune pe baza ratelor de infiltrare a unor gaze indicatorare pentru grupuri de case din New Jersey. Sherman (1999) a gasit ca pentru o casa care are scurgeri de aer normalizate de sub 0.5 deja nu este suficient pentru a se indeplini in acelasi timp si standardele de ventilare minima. Ca urmare, atunci cand o casa este inalt eficienta energetic si in consecinta are scurgeri de aer mici apare si constrangerea asigurarii unei ventilatii minime care sa completeze efectul de ventilatie naturala (din scurgeri) pana la atingerea standardelor de calitate necesara a aerului. ASHRAE Standard

4

62 cere sa fie satisfacute simultan pentru cladirile rezidentiale ACHmin=0.35 si deasemenea 7.5 l/s per ocupant. Standardul canadian R2000 – 2012 cere de asemenea un minim de ventilare a casei ACHmin=0.30 iar ventilarea mecanica sa asigure minim 90 m3/h. Este considerat ca daca ACH<0.25 atunci pot apare probleme de umiditate respectiv calitatea aerului. Consumul de energie din cladiri datorate scurgerilor de aer pot atinge pana la 29% din totalul energiei consumate de o cladire clasica [Shaw, 1979] Studiul aeraulic al unei cladiri poate ridica urmatoarele probleme:

• care sunt traseele scurgerilor de aer (Sherman 1995) • ce algoritmuri de calcul, masuratori si simulari numerice se pot realiza incat sa se determine cu

exactitate fenomenele de interactiunea aeraulica dintre cladire si exterior – debite de aer, presiuni, etc

• determinarea pierderile de energie din scurgeri de aer (Sherman 1995) si limitarea acestora cand sunt inerente sau chiar eliminarea lor daca exista solutii tehnice.

• care este impactul interactiunii aeraulice a cladirii cu exteriorul in privinta influentei asupra noxelor generate din locuirea cladirii si regenerarea aerului (singurul impact pozitiv al acestui fenomen)

• aspecte legate de influenta conditiilor termo-aerodinamice din mediul exterior si influenta lor asupra cladirii.

• aspecte legate de circulatia naturala a aerului prin cladire • cum se pote studia si chiar proiecta si optimiza efectele de ventilatie naturala • proiectarea unui sistem de ventilatie mecanica daca se determina ca este necesar (Sherman

1995) iar la acest lucru contribuie semnificativ ca infrmatie testul de presiune • aplicatii de determinare a circulatiei unui contaminant

Circulatiile de aer de interactiune intre interiorul cladirii si exteriorul ei se realizeaza prin:

• pereti exteriori sau comunicanti cu alte spatii ale cladirii (ferestre, usi, guri si canalizatie aerisire)

• structura poroasa a peretilor dar pe perioade mai mari si debite mult mai mici. • conturul fix sau mobil al elementelor ce fac parte din anvelopa cladirii (pereti, ferestre, usi) • conturul de la treceri de canalizatii si tevi • rosturile de imbinare intre caramizi (in cazul peretilor de zidarie) • guri si canalizatii de aerisire, prize si tevi de cabluri electrice inglobate in pereti, guri de

scurgere a apelor uzate Aceste scurgeri de aer prin anvelopa determina distributii locale de presiune si de campuri de viteza ale aerului din volumul unei incinte. Trebuie facuta diferenta fenomenologica intre 3 tipuri de schimburi de aer pe care le are o camera cu exteriorul:

• scurgere prin deschizaturi mari • scurgere prin crapaturi sectiuni mici (≤1mm) • difuzie prin toata masa poroasa a peretilor pe directia interior – exterior • ventilatie – naturala (prin deschiderea usilor si ferestrelor sau circulatie prin guri de aerisire)

sau mecanica prin circulatie fortata data de ventilatoare Daca betonul are diametrul porilor dϕ atunci curgerea prin sectiuni mici poate fi considerata pentru intervalul deschizaturii b=( dϕ…1) mm.

5

Elemente ale cladirii prin care se produce scurgerea: • pereti, tavane, podele si muchiile de conexiune dintre ele • usi, rame ferestre. prin conturul de fixare a ramei si prin conturul de inchidere • penetratii de trasee de tevi transversale sau inglobate in pereti

Pentru un studiu cat mai exact al scurgerilor de aer se vor neglija scurgerile prin fisuri aleatoare pe suprafete, si se vor considera doar trei cazuri:

• scurgere prin difuzie pe toata suprafata anvelopei • scurgere prin deschizaturi mici pe muchiile de imbinare intre pereti, si pe conturul fereastra-

perete • scurgere prin deschizaturi mari

Stadiul actual al cercetarilor de aeraulica cladirilor Autori ca H E Feustel, M H Sherman sunt remarcati atat in primele cercetari asupra aeraulicii cladirilor din anii 1980” dar si in cercetari din ultimii ani printre care si elaborare de standarde (ASHRAE, etc) Lucrarile lui Lstiburek si Monika Woloszyn sunt remarcabile in domeniile privind fenomenul de transport al umiditatii, insa autorul abordeaza si probleme de calcul multizonal al circulatiei aerului in interior. Deasemenea sunt remarcabile cartile lui F. Allard, H B Awbi, Ch. Ghiaus privind ventilatia naturala. In Romania cercetari efectuate de profesorii M. Degeratu in domeniul teoriei vanturilor cu efect asupra constructiilor, A. Damian si V. Iordache in cercetarea permeabilitatii cladirilor, au adus contributii privind clarificarea unor aspecte legate de aeraulica cladirilor, experimental si analitic. Locatia scurgerilor de aer Crapaturile din anvelopa sunt de doua tipuri: constructive si aleatoare. Cele aleatoare sunt distribuite pe toata suprafata anvelopei, au o geometrie haotica, se pot interconecta partial in retele in serie sau paralel [ Feustel 1990] , pot strabate partial sau total intreaga grosime a anvelopei. In fig. de mai jos sunt prezentate locatiile general stiute pe unde au loc scurgerile de aer.

Fig. Locatia infiltratiilor de aer in cladire [Retrotec 2011]

6

Fig. Locatia scurgerilor de aer [The Energy Conservatory 2010]

Proportia de scurgere prin fiecare entitate este estimata in fig. de mai jos.

Fig. Estimarea proportiei infiltratiilor de aer prin diferite locatii din anvelopa [Retrotec 2011]

Cel mai specific model teoretic de baza care ar putea fi luat ca referinta pentru curgerea prin crapaturi ar fi curgerea intre doua placi paralele (Modelul Haagen – Poiseulle) intrucat L>>b. 1) scurgeri prin conturul definit de imbinare dintre pereti Daca Va este volumul de aer al camerei, atunci are loc inegalitatea in raport cu lungimea totala minima a conturului de imbinare intre pereti

L ≥ Lmin = 12Va1/3

2) scurgeri prin conturul definit de imbinare ale ramelor ferestrelor Daca Sg este suprafata totala a ferestrelor atunci are loc inegalitatea in raport cu lungimea totala minima a conturului de imbinare intre pereti

L ≥ Lmin = 4Sg1/2

7

3) scurgeri prin contrurul definit de inchidere al ferestrelor si usilor

L ≥ Lmin = 4Sg1/2

4) scurgeri prin crapaturi distribuite aleator pe suprafata peretilor 5) scurgeri prin difuzie pe suprafata peretilor Sunt puternic influentate de porozitatea materialului Singurul avantaj in studiul scurgerii aerului prin fisuri este distanta mica dintre suprafetele fisurii ceea ce ar determina o curgere laminara daca suprafetele ar fi perfect plane. Insa suprafetele au neregularitati mari la o scara comparabila cu porozitatea materialului ceea ce determina zone succesive de strangulare si de degajare determinand turbulente. In primul rand scurgerile de aer prin aceste elemente sunt determinate de porozitatea materialului de constructie Determinarea locatiilor de scurgere a aerului Inainte de a se fi nevoie de utilizare de aparatura pentru detectie se pot localiza vizual locatiile cat si starea lor, pe unde se produc in mod uzual scurgerile de aer. Folosirea de aparatura de detectie a scurgerilor de aer permite atat localizarea lor cat si determinarea cu o anumita aproximatie a intensitatii acestora. Se poate folosi aparatura cu detectie traseu gaze. Masuri de limitare ale scurgerii de aer Dintre masurile de limitare a scurgerilor de aer sunt:

• constructive: folosire de beton dens; evitare constructie pereti din caramida; realizarea imbinarii peretilor cu precizie cat mai buna; includerea de folii de Plaster impermeabil la aer ( acest strat are rol si de bariera de vapori) in pereti de-a lungul suprafetei lor cat si imbinarea buna cu adeziv a doua folii vecine; utilizarea de ferestre si usi care au o buna etansare la inchidere cat si a fixarii stratului de sticla, ele se vor monta in locasul lor peste folia de Plaster iesita din pereti [BlowerDoor].

• exploatative: realizarea de cat mai putine penetrari prin perete (tevi, cabluri electrice, etc), iar daca acestea se realizeaza iminent atunci etansarea pe cat posibil de bine a gaurilor efectuate in pereti

Parametrii schimbului de aer al cladirii In principal schimbul de aer al cladirii este dat de parametrul ACH (air changes per hour sau air change rate) care exprima numarul de volume de aer al spatiului interior delimitat de anvelopa schimbate cu exteriorul pe perioada unei ore. Diferential, numarul de schimburi de aer are expresia:

8

𝐴𝐴𝐴𝐴Δp =1Vi

V =1Vi

dVdτ

= 𝑘𝑘𝜏𝜏,ℎ ACHΔp = 𝑘𝑘𝜏𝜏,ℎ nΔp

unde 𝑘𝑘𝜏𝜏,ℎ = 𝑘𝑘ℎ

𝑘𝑘𝑠𝑠= 1

3600[ ℎ/𝑠𝑠] este constanta de trecere de la secunde la ore.

Forma practica a numarului de schimburi orare atat ca notatie cat si ca unitatea de masura a timpului in ore [h]:

ACHΔp = nΔp =1𝑘𝑘𝜏𝜏,ℎ

𝐴𝐴𝐴𝐴Δp =1𝑘𝑘𝜏𝜏,ℎ

1Vi

dVdτ

= 3600VVi

[h−1]

Infiltratia naturala (Natural Infiltration) Mai este definit parametrul de schimb natural orar de aer ACHnat (Natural Air Change Rate sau Natural Infiltration sau Normalized Leakage) care se poate obtine in mod neriguros pornind de la valoarea obtinuta de la test ACHΔp. Permeabilitatea de aer (Air Permeability ) Permeabilitatea de aer (sau viteza medie a aerului scurs) este fluxul volumic de aer unitar pe suprafata :

APΔp = qΔp =VA

=1A

dVdτ

=Vi𝐴𝐴

d �VVi�

dτ=

ViA

ACHΔp unde A este aria totala a anvelopei. Aria efectiva de scurgere - Effective leakage area (propus de Lawrence Berkeley Laboratory - LBL) [ASTM E 779 – 2003] [ASTM E 1827 – 2007]

ELA = Aeff = V �ρ

2∆p�1/2

= 𝐴𝐴𝐴𝐴 �ρ

2∆p�1/2

= Cd𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = CdfA𝐴𝐴 = 𝐴𝐴 �ρ2�1/2

∆p(n−1/2) ≤ 𝐴𝐴 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

Aceasta formula este specifica pentru modelele de curgere prin sectiuni mici (≤ 1mm) si caracterizeaza etanseitatea unei cladiri. De obicei se considera calculul acestei arii la presurizari ale cladirii de 4 Pa fata de exterior. ELA este aria unei gauri care la diferenta de presiune ∆p (de regula 4 Pa ) se scurge un debit de aer egal cu cel scurs prin anvelopa cadirii. Notiunea de arie efectiva este transpunerea fenomenului de curgere intr-un spatiu de curgere ideal fara frecari interne in care este egalitate intre variatia energiei potentiale si energia cinetica. In standardul EN 13829 aria efectiva de scurgere (effective leakage aria) este intalnita cu denumirea mai simpla “aria de scurgere” (leakage area). Suprafata echivalenta de scurgere - Equivalent leakage area (propus de National Research Council, NRC – Canada) Aria de scurgere echivalenta este o problema inversa a relatiei

9

V = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = Cd𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �2∆pρ �

1/2

= Aeff �2∆pρ �

1/2

Ca urmare, daca se cunoaste debitul V se poate obtine ariaechivalenta de scurgere

EqLA = Aeqv =V

Cd�ρ

2∆p�1/2

=𝐴𝐴𝐴𝐴Cd

�ρ

2∆p�1/2

=Aeff

Cd= fA𝐴𝐴 =

𝐴𝐴Cd�ρ2�1/2

∆p(n−1/2) ≤ 𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴

unde Cd = 0.60 … 0.75 este coefficient de descarcare iar fA coeficient de reducere a ariei (area reduction factor) [Feustel 1990].

EqLA este aria unei gauri cu margini ascutite prin care la diferenta de presiune ∆p (de regula 10 Pa) se scurge un debit de aer egal cu cel scurs prin anvelopa cadirii.

Adesea in literatura de specialitate sunt confundati termenii EqLA (Suprafata echivalenta de scurgere) si ELA (Aria efectiva de scurgere ) ceea strict lingcistic este dezirabil, insa matematic cele doua arii sunt diferite. Ele trebuie considerate conform cu specificarea lor de catre standardele NRC respectiv ASTM. Aria de scurgere normalizata - Normalized leakage area (NLA) (definita de ASHRAE 119) [Edwards 2005]

NLA =ELA𝐴𝐴↑

Aria specifica de scurgere - Specific leakage area (SLA) [EN 13829-2006] [Edwards 2005]

SLA = 𝑎𝑎∆p =ELA𝐴𝐴𝐵𝐵

Se poate realiza relatia de similitudine in cazul unui orificiu:

V = Cd𝐴𝐴�2∆pρ

= Aeff�2∆pρ

= 𝐴𝐴∆pn

Viteza medie, echivalenta si efectiva Se definesc termenii

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =V

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 𝐴𝐴𝑑𝑑 �

2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴 =

1𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =V

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= �

2Δp𝜌𝜌 �

1/2

=1𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴 =

1𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴

𝐴𝐴 ≥ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≥ 𝐴𝐴

𝐴𝐴 =V𝐴𝐴

= 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴 �2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

10

𝐴𝐴 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

sunt 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 viteza echivalenta, 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 viteza efectiva, 𝐴𝐴 viteza medie. Debitul specific de scurgere (Specific Leakage Rate)

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = wΔp =VΔp𝐴𝐴𝐵𝐵

unde 𝐴𝐴𝐵𝐵 este aria bazamentului cladirii. Indexul de scurgere aer (Air Leakage Index) Pentru acest parametru se exclude din calcul ariile de contact cu terenul (podeaua, etc)

AIΔp =ACHΔp

𝐴𝐴↑=

ACHΔp

𝐴𝐴 − 𝐴𝐴↓

unde 𝑆𝑆↑ este suprafata anvelopei cladirii de deasupra terenului, iar 𝑆𝑆↓ este suprafata cladirii din zona subterana sau suprafata orizontala de la contactul cu terenul. Deasemenea se poate construi un nou algoritm considerand de data aceasta

∆p = ∆p𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 + ∆p𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = �1𝐴𝐴𝑑𝑑↓2

−1𝐴𝐴𝑑𝑑↑2

�12ρV2 +

1C1/n V1/n

Sunt 3 tipuri principale de schimb de aer al cladirii:

• ventilatie – care poate fi naturala (prin ferestre, usi, aerisiri) sau mecanica prin traseele peste care sufla ventilatoarele

• infiltratie/scurgere – prin fisurile din pereti si prin conturul de deschidere al ramelor ferestrelor sau conturul de fixare al straturilor de sticla.

• difuzie - prin peretii anvelopei (influenta foarte mica <1% dup ASHRAE 1993) Aspecte empirice privind aeraulica cladirilor Testele de presiune Pentru a fi foarte clar modelul matematic al scurgerii aerului, trebuie sa fie cunoscute foarte bine conditiile initiale ale acestuia care rezulta din teste; rezultatul testului de presiune este conditia de margine care se pune procesului de schimb de aer intre cladire si atmosfera atunci cand se face o investigare teoretica. Trebuie precizat ca ventilatorul de usa masoara caracteristica aeraulica a casei si nu debitul de aer scurs al casei in operare normala [Lstiburek 2011], de aceea schimbul normal de aer al casei va fi diferit de schimbul de aer in conditii definite de test dar poate fi exprimat functie de el.

11

Fig. Instalatia ventilatorului de usa [Retrotec 2011] Principiul de realizare al masuratorii este ca cel din figura.

Fig. Principiul de functionare al testului de etanseitate pentru cladiri [Retrotec 2011]

Reglarea debitului pentru aducerea in parametrii standard a testului se face printr-un sistem de inele (Fig. )

Fig. Sistem de inele montate la aspiratia ventilatorului in vederea reglarii parametrilor de test [Retrotec 2011] Reglarea fina a parametrilor de test se face printr-un buton potentiometru (500 mA x 12V DC) prin care se regleaza continuu turatia ventilatorului. Automatizarea ventilatoarelor poate permite setarea unei diferente de presiune dorite, acestea autoreglandu-se pentru atingerea valorilor dorite.

12

Etanseitatea cladirii se masoara asigurandu-se o presiune diferentiala interior-exterior Δp iar masuratoarea se cheama “Blower Door Test” si poate fi efectuat prin presurizarea sau depresurizarea cladirii, cel mai comun prin depresurizare. Aparatul poate indica valori de citire la fiecare secunda, si poate de asemenea afisa valori normalizate la 5, 10 secunde sau chiar perioade mai mari (uzual 10 s). Urmarirea citirii in general trebuie sa se faca pentru pentru o perioada de cel putin 2x perioada normalizata afisata de aparat, pentru a fi garantata citirea unei valori relativ stabile. In sensul cel mai comun, un test de presiune (Blower Door Test) mai este numit si test te presiune in punct singular (Single-Point Blower Door Test) in care in casa este asigurata o depresiune de Δp fata de exterior [http://www.greenbuildingadvisor.com/blogs/dept/guest-blogs/blower-doors-have-become-essential] O clasificare generala a teste lor de presiune are forma [http://www.energyvanguard.com]:

• test de presiune singur-punct (Single-Point Blower Door Test) ca moment de timp • test de presiune multi-punct (Multi-Point Blower Door Test) – se efectueaza la mai multe valori

ale diferentei de presiune cu un anumit increment de presiune la anumite perioade de timp • test de presiune repetat (Repeated Blower Door Test) – se repeta masuratoarea de cel putin 5

ori dupa care se face o investigatie statistica a rezultatului Mai sunt cunoscute si alte categorii de teste de presiune cum ar fi testul de presiune repetat in punct singular (Repeated Single-Point Blower Door Test) sau teste mai complexe in puncte multiple si simultane de test (Multi-Point Blower Door Test). Testele multi-punct pot fi foarte utile in estimarea ariei de scurgeri a cladirii (ca cumulare a ariilor sectiunilor de scurgere prin anvelopa) [The Energy Conservatory 2010]; in acelasi timp, se limiteaza erorile de masurare. In multe cazuri inaintea efectuarii testului de presiune se masoara si stabileste o presiune de baza a cladrii (baseline building pressure) pe canalul de masurare A [The Energy Conservatory 2010]. Astfel, se masoara insasi influenta data presiunii citite de catre curgerea aerului prin functionarea ventilatorului. Aceasta presiune de baza include in ea efectul de stiva, de vant sau alte forte conducatorare [The Energy Conservatory 2010]. Diferenta de presiune Δp se considera de la aceasta presiune de baza, deci se aduc implicit corectii la masuratorile echipamentului date de insasi functionarea ventilatorului. Kit-ul unui ventilator de usa (blower door) include compoentele [http://www.greenbuildingadvisor.com/blogs/dept/musings/blower-door-basics]: un cadru ce se fixeaza pe conturul usii; un panou flexibil ce ocupa spatiul de deschidere al usii si care e fixat pe cadru; un ventilator de turatie variabila sustinut de cadru; o placa strabatuta de gauri circulare cu aria libera de trecere a aerului bine definita (diafragma); un manometru ce masoara diferenta de presiune interior – exterior; un manometru prin care se masoara si deduce debitul de aer scurs Operatiunile de baza pentru un test de presiune includ: inchiderea tuturor feresstrelor si usilor exceptie usa pentru test; se lasa deschise usile interioare iar daca este casa cu etaj inclusiv usile ce separa cele doua nivele; se inchid toate echipamentele de incalzire; se inchid toate ventilatoarele de exploatare; etanseizarea cosurilor, aerisirilor sau gurilor de ventilatie (in functie de cerintele din standard); montarea ventilatorului de usa pe usa aleasa; se porneste usor ventilatorul pana se atinge valoarea ∆p de test; se citeste/deduce debitul de la manometrul pentru curgere aer

13

Daca in timpul testului nu se atinge diferenta de presiune dorita de 50 Pa, echipamentele au si un factor (CRF) “Can’t reach factor” care aduce o transformare valorica pentru estimarae debitului la diferente de presiune mai joase obtinute.

𝐴𝐴𝑆𝑆𝐶𝐶 = �50∆𝑝𝑝�

0.65

Testele de presiune care s-au realizat in diverse studii au fost in general pentru diferente de presiunde de 4, 24, 50, 75, 100 Pa. Din evaluarea datelor meteorologice amplitudinea de presiune de-a lungul unei zile poate ajunge in medie la 500 Pa ceea ce inseamna aproximativ o variatie liniara de 20.83 Pa/h Standardele au in vedere de regula o diferenta de presiune = 50 Pa ; valoarea diferentei de presiune este justificata pentru faptul ca la valori mai mici testele nu indicau diferente semnificative ale scurgerii aerului [Shaw 1979] si rezultatele erau viciate de fenomene aleatoare (vant, erori de masurare ale aparatelor, etc). In conditii de vant, variatia diferentei de presiune la testul de etanseitate poate fi de 10 ...20 Pa; un tetest de diferenta de pressiune de 50 Pa este echivalent cu un vant de 30 Km/h care bate din toate partile; in astfel de conditii se asteapta momentele cele mai bune de citire sau normalizarea in intervale de timp poate fi utila [The Energy Conservatory 2010]. Diferenta de temperatura intre exterior si interior poate poate determina o variatie de densitate de pana la 10% [The Energy Conservatory 2010] iar in unele cazuri poate fi necesar sa se efectuze corectii ale temperaturii de 1...2% [Retrotec 2011]. Referitor la limitarea 0.6ACH@50Pa impusa de standardul caselor pasive, Lstiburek [Lstiburek 2011] emite ipoteza ca valoarea este impusa nu doar din considerente energetice ci si legat de probleme de umezeala care pot apare pentru casele intens izolate. Au fost o serie de critici la adresa standardului ASHRAE 62-89 privind o prea mare complexitate a acestuia, fapt care a dus la o serie de adaptari ale acestuia in versiunile ulterioare in special prin ASHRAE 62.2-2010. Pe langa testele de presiune pot fi realizate si teste ale contaminarii aerului care determina nivelul de CO. La un test de presiune clasic se etanseaza toate deschizaturile sistemului de ventilatie (guri de ventilatie naturala sau mecanica, canalizatii de aer si fum) ; dar mai este cazul cand se face testul cu gurile de aer deschise (aparatele de ventilatie fiind oprite)si in aceste conditii scurgerile prin acestea ajung pana la 43% din totalul scurgerii de aer in cladirile obisnuite [Shaw]. Aici este o problema in special legata de analiza strict a anvelopei sau de analiza anvelopei cladirii in operare. Pentru setarile aparaturii de masurare a scurgerii de aer trebuie avute la dispozitie si informatiile privind geometria spatiului in care se face testul: volum, suprafata (peretilor exteriori), aria pardoselii. Documentatia “the Energy Conservatory” are in vedere atat aria efectiva de scurgere ELA cat si aria echivalenta de scurgere EqLA aproximata ca 2x aria ELA; se prefera uzual EqLA pe baza faptului ca aproximeaza mai bine schimbarile fizice ale etanseitatii cladirii. Conditii si verificari necesare inaintea efectuarii testului de presiune

• se recomanda sa se efectueze atat test de presurizare a cladirii cat si test de depresurizare. • manometrul sa aiba eroarea maxima de masurare ±2 Pa pentru intervalul de presiune 0 ... 100

Pa [EN13829-2006]. • dispozitivul de masurare a debitului sa permita masuratori ale acestuia si pentru variatii ale

presiunii de ±7% si de asemenea sa se ia in considerare densitatea aerului [EN13829-2006]. • dispozitivul de masurare temperatura sa aiba o eroare maxima de ±1 K [EN13829-2006].

14

• Vantul trebuie sa aiba viteza sub 6 m/s (≤3 pe scara Beaufort) incat sa aiba o influenta neglijabila asupra testuli iar diferenta de presiune interior-exterior sa fie inainte de test < 5Pa pentru 30 secunde [EN 13829].

• se verifica in masura dotarii tehnice existente daca presiunea de-a lungul zonei testate variaza la mai putin de ±10% din diferenta de presiune interior-exterior.

Se considera doua cazuri de analiza a cladirii [EN13829-2006]

• test pentru cladire in utilizare (metoda A) – toate deschizaturile din anvelopa isi vor pastra starea ca in conditii normale de exploatare

• test pentru anvelopa cladirii (metoda B) – toate deschiderile prin anvelopa fiind inchise. • test pentru cladire in utilizare (metoda C) – la fel ca metoda A doar ca deschizaturile sistemelor

de distributie aer sunt inchise. Cel mai utilizat test vizat de asemenea de standardele caselor pasive este cu metoda B. Operatiunea de masurare cuprinde [EN13829-2000]:

• se scurt-circuiteaza dispozitivul de masurare diferenta de presiune pentru verificarea si ajustarea valorii zero.

• se masoara pentru 30 s de mai multe ori diferenta de presiunea interior-exterior de debit zero atat la presurizare ∆𝑝𝑝0𝑑𝑑+ cat si la depresurizare ∆𝑝𝑝0𝑑𝑑− si apoi se face media.

• nu se va continua testul daca pentru zero debit de aer exista o diferenta de presiune mai mare de 5 Pa.

• se efectueaza testul de presiune propriu-zis • diferenta minima de presiune interior-exterior pentru masurare este maximul dintre 10 Pa sau

5x diferenta de presiune interior-exterior la debit nul. • diferenta de presiune la masurare interior-exterior care da o acuratete maxima a rezultatelor

trebuie sa fie de minim 50 Pa si poate fi chiar mai mare pana la 100 Pa. • pentru cladiri mari se poate folosi echipamentul de ventilare din dotare aditional la cel de

testare pentru a se putea atinge diferenta de presiune de minim 25 Pa sau daca este posibil 50 Pa.

• acuratetea valorilor din masuratori trebuie sa se considere cu un anumit grad de incertitudine intre 5% si 10% ce poate fi din propagarea erorilor [EN13829-2006]

Conform “The Energy Conservatory”, un test simplu de etanseitate al cladirii poate dura doar 20 minute incluzand montarea ventilatorului, realizarea testului si documentarea rezultatelor. Masurarea debitului de aer Diferenta de presiune interior-exterior se considera cea din care se scade diferenta de presiune la debit nul (de offset) [EN13829-2000]:.

∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝𝑚𝑚 −∆𝑝𝑝01 + ∆𝑝𝑝02

2

cu ∆𝑝𝑝01 diferenta de presiune la debit nul inainte de test (acea diferenta de presiune la care aparatele limitate de precizia lor inca nu detecteaza un debit de aer desi fizic el exista dar este nedetectabil) , iar ∆𝑝𝑝02 diferenta de presiune de debit nul prin ventilator de dupa test. Standardul EN 13829 mai recomanda relatiile care fac legatura intre conditiile externe actuale si conditiile de masuratoare:

V = V𝑚𝑚 �𝜌𝜌𝑑𝑑𝜌𝜌𝑒𝑒� = V𝑚𝑚 �

𝑇𝑇𝑑𝑑𝑇𝑇𝑒𝑒� = 𝐴𝐴∆p𝑛𝑛

15

In urma masuratorilor de la testul de scurgere trebuie notate: aria orizontala a bazei cladirii, volumul interior, diferentele de pressiune la debit nul, temperaturile interioara si exterioara, viteza vant, presiune barometrica, coeficientul de debit C, exponentul n, diferenta de presiune ∆𝑝𝑝 si debitul de scurgere nΔp. Densitatea aerului exterior se poate calcula functie de presiunea exterioara barometrica, presiunea partiala a vaporilor de apa si temperatura exterioara absoluta [EN13829-2000]

𝜌𝜌𝑒𝑒 =𝑝𝑝𝑒𝑒 − 0.37802𝑝𝑝𝑒𝑒

287.055 𝑇𝑇𝑒𝑒

unde

𝑝𝑝𝑒𝑒 = 𝜑𝜑𝑝𝑝𝑒𝑒𝑑𝑑

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑒𝑒59.484085−6790.4985𝑇𝑇 −5.02802 ln𝑇𝑇𝑒𝑒

Daca cladirea are mai multe compartimente se identifica speciile diferite de camere din cladire facandu-se test doar un test pentru fiecare specie (nefiind necesar sa se testeze zone/apartamente identice ca geometrie, plasament ) [Walther]. Walther facand o evaluare a standardelor europene gaseste practici de testarea a cel putin 20% din zonele unei cladiri mari multietajate sau un numar de zone ce acopera 20% din suprafata ariei exterioare. La aceste teste se face ulterior o extrapolare ponderata la intraga cladire. Sunt insa si standarde care cer testarea tuturor zonelor [Walther 2009]. In general n50 este semnificativ mai mare pentru cladirile mari fata de cele mici si este justificat de numarul de conexiuni/m2 de suprafata a cladirii si de factorul de compactitate A/V care sunt mai mici la cladirile mari [Walther]. De asemenea o zona poate avea scurgeri cu pana la 30% mai mari decat intreaga cladire [Walther]. La unele teste de presiune este conceptulde “guarded zone” in care sunt presurizate la aceeasi presiune cu zona actuala si zonele vecine [Walter]. Scurgerile de aer intre zone vecine ajung pana la 12...33% din scurgerea totala de aer a unei zone. Levin (1991) [Sherman] Cladirile vechi au scurgeri de aer semnificative de 1.0...2.0 schimburi de aer pe ora iar cladirile standard din ultimii ani au 0.3...0.7 schimburi de aer pe ora in conditii atmosferice reale de exploatare; cladirile construite la standarde inalte de eficienta energetica au in jur de 0.1 schimburi de aer pe ora [Kreider 1995]. Renovarea cladirilor poate duce la o scadere a scurgerilor de aer din cladire cu 25%...43% sau conform altei surse de 382...38% (Parekh, 1992) in care: 42% la ferestre, 26% la usi, 6% la anvelopa cladirii [Sherman 2004] Surgerile de aer prin tavan si prin conturul de jonctiune tavan-pereti si podea-pereti insumeaza cu pana la 3/5 din scurgerile totale ale unei zone [ Sherman 2004].

16

In procesul de presurizare a cladirii la o presiune peste cea exterioara are loc o crestere a volumului si suprafetei anvelopei iar muchiile de conexiune intre pereti, tavan, podea capata o anumita curbura (Bassett 1985) [Sherman]. Din testele de presiune a fost demonstrat ca in cladire la suprapresiune (Lydberg 1989) suprafata echivalenta de scurgere de aer se mareste semnificativ iar debitul de aer scurs este mai mare decat la subpresiune ( cand presiunea externa asupra anvelopei va comprima fisurile de scurgere ) [Kreider 1995]. Pierderile se pot clasifica in categorii foarte multe, dar in principal ele sunt de 3 spete: prin muchii sau contururi definite, prin crapaturi de contur haotic si distribuite aleator pe suprafetele peretilor, prin difuzie pe suprafata peretilor. Reglementari privind etanseitatea aeraulica a cladirilor Una din procedurile de testare aeraulica este cea propusa de CIBSE TM 23. Astfel se tolereaza o permeabilitate de aer 𝐴𝐴𝐴𝐴50 ≤ 50 𝑚𝑚3/ℎ/𝑚𝑚2 la o diferenta de presiune de 50 Pa intre interior si exterior. Standardul de case pasive stabilit de W. Feist la Darmstadt (Germania) prevede o etanseitate care sa permita o scurgere de aer 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴50 ≤ 0.6 ℎ−1 Utilizarea testelor de presiune la evaluarea scurgerilor de aer in conditii naturale (reale) Estimarea scurgerilor de aer in conditii naturale prin formule uzuale Problema estimarii scurgerilor de aer in conditii naturale pe baza informatiei obtinute de la testele de presiune a determinat un interes pentru cercetatori, insa pana in prezent sunt stabilite doar formule empirice datorita neliniaritatii fenomenului si a diversitatii cailor de interactiune aeraulica a cladirii cu exteriorul. Aceasta sectiune are in vedere punerea in evidenta a stadiului cercetarii in evaluarea scurgerii naturale a aerului si ulterior se incearca sa se fundamenteze o tehnica matematica care sa estimeze fenomenul. Sherman (1987) atribuie o formula empirica lui Kronvall and Persily (1982) [The Energy Conservatory 2010] pentru schimbul natural orar de aer care are forma

ACHnat = 𝑁𝑁𝑆𝑆 ≈ 1/20 ACHΔp In [http://www.homeenergy.org] si [The Energy Conservatory 2010] descrie factorul 1/20 ca o valoare de baza a unui interval de evaluare care se extinde intre 1/40 (care da o subestimare a scurgerilor de aer) si 1/6 (care da o supraestimare a scurgerilor de aer). Ca urmare se poate considera ca

ACHnat = (1/40 … 1/6)ACHΔp In acelasi timp aceasta estimare inca nu este validata prin experimente certe si deasemenea nu ia in considerare efectul de stiva, efectul de vant sau de umbrire la vant, tipul de scurgere [The Energy Conservatory 2010]. Valoarea factorului empiric luat in considerare poate varia functie de clima din zona considerata incat se poate chiar dubla de la o zona la alta (in Minnesota are valoarea de 1/17 iar in Florida 1/30) [www.greenbuildingadvisor.com]

17

Modelul de infiltratie LBL al Lawrence Berkeley Laboratory ofera modele de convertire a testelor de presiune in arii echivalente de scurgere [The Energy Conservatory 2010]. Sherman [The Energy Conservatory 2010] calculeaza un factor de corelare

𝑓𝑓𝑛𝑛𝑛𝑛𝑑𝑑 = 𝑓𝑓𝐶𝐶 ∙ 𝑓𝑓𝐻𝐻 ∙ 𝑓𝑓𝑊𝑊𝑊𝑊 ∙ 𝑓𝑓𝐿𝐿 in care 𝑓𝑓𝐶𝐶 = 14 … 26 este factor climatic functie de temperatura anuala si vant, 𝑓𝑓𝐻𝐻 = 0.7 … 1.0 factor de inaltime tabelat, 𝑓𝑓𝑊𝑊𝑊𝑊 = 0.9 … 1.2 factor de corelare a umbririi la vant, 𝑓𝑓𝐿𝐿 = 0.7 … 1.4 factor de corectie a scurgerii, incat

ACHnat = ACHΔp

𝑓𝑓𝑛𝑛𝑛𝑛𝑑𝑑= �

16.174

… 1

43.680�∙ ACHΔp

Aceste formule empirice trebuie totusi luate cu o anumita prudenta intrucat nu este precizata explicit metodologia obtinerii lor nici din punct de vedere analitic nici empiric. Ar putea fi considerat ca sunt utilizate pe baza regulii bunului-simt sau de practica uzuala cum se mai utilizeaza inca adesea (in special in medii muncitoresti dar chiar si in medii stiintifice uneori). [Awbi 2003] indica formula

ACHnat =V5020𝑉𝑉

[Awbi 2003] de asemenea citeaza un rezultat al Building Research Establishment care in urma unor teste cu gaz indicator a obtinut in urma unor prelucrari statistice a rezultatelor pentru cladiri mari non-domestice formula

ACHnat =V50

60𝑆𝑆↑

Se considera in general o diferenta de presiune naturala pentru cladiri valoarea −5 Pa < 𝛥𝛥𝑝𝑝nat < 5 𝐴𝐴𝑎𝑎 [Awbi 2003]. De aceea de multe ori scurgerile de aer din test de presiune se raporteaza la valoarea de referinta 𝛥𝛥𝑝𝑝nat. Aceasta raportare apare de exemplu in definirea marimilor ELA, EqLA. Estimarea scurgerilor de aer in conditii naturale pe baza unei normalizarii variatiilor externe de presiune Se propune un algoritm de evaluare a scurgerii de aer in conditii naturale evaluand variatiile presiunii exterioare. Se presupune estimativ ca presiunea externa (pe vreme linistita in lipsa vantului) are expresia

𝑝𝑝𝑒𝑒 = 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑚𝑚 + 𝑝𝑝 𝑑𝑑 sin�2𝜋𝜋𝐴𝐴𝑦𝑦𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑦𝑦0� + 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 �

2𝜋𝜋𝐴𝐴𝑑𝑑

𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑑𝑑0�

De asemenea este considerata o sincronizare a variatiei presiunii atmosferice cu temperatura exterioara (dincolo de variatiile aleatoare care le au fiecare dintre acestea) incat faza sezoniera 𝜑𝜑0𝑦𝑦 si faza zilnica 𝜑𝜑0𝑑𝑑 sunt aceleasi atat pentru temperatura cat si pentru presiune.

18

In statisticile valabile ale vremii este identificata data de 21 ianuarie ca fiind temperatura minima si acest lucru corespunde cu alegerea fazei initiale sezoniere 𝜑𝜑0𝑦𝑦 ≈ − 17𝜋𝜋

24

Faza initiala a variatiei zilnice este considerata valoarea 𝜑𝜑0𝑑𝑑 ≈ − 17𝜋𝜋

24 ajustata incat valoarea

maxima a presiunii/temperaturii atmosferice sa fie la ora 2:00 PM ( valoarea de varf a presiunii/temperaturii atmosferice vine cu o intarziere de cateva ore fata de varful de radiatie solara de la ora 12:00 PM ca rezultat al latentei procesului de acumulare a caldurii). O foarte mare importanta problema este de a estima diferenta exterior-interior ca o diferenta de presiune medie ce determina schimbul de aer in conditii naturale (reale), folosind informatia de la testele de presiune. Din analiza datelor de resiune atmosferica s-a gasit o variatie medie zilnica a presiunii exterioare Δpe≈500 [Pa] astfel ca daca aceasta amplitudine se produce pe o perioada de variatie 𝐴𝐴 =𝑃𝑃𝑑𝑑2

= 12 [ℎ] rezulta o variatie orara a presiunii exterioare in continua evolutie

∆𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ =2∆𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ𝐴𝐴𝑑𝑑

= 41.667 [𝐴𝐴𝑎𝑎/ℎ]

Aceasta diferenta de presiune orara trebuie in continuare procesata pentru a obtine un caz static ca diferenta de presiune medie (a presiunii exterioare raportata la ea insasi la un pas anterior de o ora) rezultata de-a lungul unei ore incat este obtinuta

∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒ℎ =12∆𝑝𝑝𝑒𝑒ℎ = 20.833 [𝐴𝐴𝑎𝑎]

Aceasta normalizare se poate considera si in analogie cu normalizarea RMS (Root Mean Square) a puterii in curent alternativ de-a lungul unei perioade de variatie a tensiunii de curent alternativ, rezultatul fiind putin diferit.

∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒,𝑅𝑅𝑅𝑅𝑊𝑊 = � 1𝐴𝐴𝑑𝑑� 𝑝𝑝𝑑𝑑2𝑃𝑃𝑑𝑑

0

(𝜏𝜏)𝑑𝑑𝜏𝜏 =𝑝𝑝𝑑𝑑,𝑝𝑝𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘

√2=𝑝𝑝𝑑𝑑√2

Considerand ca aerul interior are o anumita latenta in a urmari variatia presiunii exterioare, atunci trebuie estimat mai departe un coeficient de multiplicare de 1.1 pentru ∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒ℎ rezultand estimarea diferentei medii de presiune exterior-interior cu valoarea

∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒 − 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑑𝑑 = 1.1∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑒𝑒ℎ = 22.917 [𝐴𝐴𝑎𝑎]

Considerand legea de putere (cu exponent ≈2/3) de variatie a debitului cu presiunea, atunci:

��𝑉𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘��𝑉𝑙𝑙,𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑

=𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙,𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑

=𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘𝑛𝑛

𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑙𝑙,𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 = �∆𝑝𝑝𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘∆𝑝𝑝𝑙𝑙,𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑

�𝑛𝑛

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙,𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑𝑑𝑑 �∆𝑝𝑝𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙∆𝑝𝑝𝑙𝑙,𝑡𝑡𝑒𝑒𝑠𝑠𝑡𝑡

�𝑛𝑛

= 0.6 �22.91750

�23 = 0.357 [ℎ−1]

19

Pentru o variatie ciclica a presiunii exterioare jumatate din timp presiunea interioara este mai mare iar aerul se scurge in afara iar in aceasta perioada nu este necesar o sarcina termica suplimentara chiar daca masic este pierduta caldura (deoarece temperatura din interior ramane aceeasi). In schimb pentru cealalta jumatate de perioada ciclica presiunea exterioara este mai mare incat in iarna/vara aerul rece/cald intra in interiorul casei necesitand o sarcina termica de incalzire/racire suplimentara a sistemului. Normalizand debitul de scurgere pentru o jumatate de perioada rezulta ca:

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛𝑛𝑑𝑑 =𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑙𝑙𝑒𝑒𝑛𝑛𝑘𝑘

2=

0.3572

= 0.178 [ℎ−1]

Fata de estimarea intuitiva a scurgerii de aer naturala prezentata in sectiunea anterioara in care se obtinea o subdimensionare a scurgerii de aer acest algoritm in schimb da o estimare bazata pe relatii matematice si se considera ca da o supradimensionare a rezultatului scurgerii de aer. De foarte mare importanta este faptul ca in aceste conditii este obtinut un interval in interiorul caruia se poate estima simplu scurgerea de aer. O estimare mai precisa a sarcinii de încalzire / racire cauzate de scurgeri de aer ar necesita o analiza speciala dinamica implicand variatia ciclica in timp real a presiunii externe cu ajutorul unui model teoretic si diferential de interactiune interior-exterior. Formularea diferentiala a interactiunii aeraulice intre cladire si mediu Se cauta sa se expuna principalele metode de investigare analitica a interactiunii cladire – mediu. Formularea diferentiala a interactiunii de presiune In aceasta sectiune se doreste a se utiliza legea de conservare a masei, care mai departe prelucrata prin legea de putere a scurgerii de aer sa se obtina ecuatia diferentiala a variatiei diferentei de presiune sau a debitului. Variatia actuala a masei de aer din cladire este egala cu debitele de aer schimbate cu exteriorul.

𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝜏𝜏

= ���𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑

sau 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑��𝑉 Deci

𝑑𝑑(𝜌𝜌𝑉𝑉𝑑𝑑)𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑(𝜌𝜌)𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑��𝑉 Unde densitatea medie (considerand ca de-a lungul anului jumatate de perioada se scurge aer interior – exterior si deasemenea cealalta jumatate de perioada exista o scurgere exterior – interior) 𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝜌𝜌𝑖𝑖+𝜌𝜌𝑒𝑒

2

Revenind la ecuatia diferentiala

20

𝑉𝑉𝑑𝑑𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑

𝑑𝑑(𝜌𝜌)𝑑𝑑𝜏𝜏

=𝑉𝑉𝑑𝑑𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏 �

𝑝𝑝𝑑𝑑𝑀𝑀𝑆𝑆𝑇𝑇𝑑𝑑

� =𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏

=𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

= ��𝑉 = 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛

Mattson (2007) [Mattson 2007] a propus o rezolvare simplificata considerand ecuatia

𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛 = 0

Daca pentru presiunea exterioara este cunoscuta ca o functie periodica estimativa 𝑝𝑝𝑒𝑒(𝜏𝜏) = 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑦𝑦 sin�𝜔𝜔𝑝𝑝𝑦𝑦𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑝𝑝𝑦𝑦� + 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑑𝑑 sin�𝜔𝜔𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑝𝑝𝑑𝑑� Si deci

𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑒𝑒𝑑𝑑𝜏𝜏

=𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

�𝐴𝐴𝑝𝑝𝑦𝑦𝜔𝜔𝑝𝑝𝑦𝑦 cos�𝜔𝜔𝑝𝑝𝑦𝑦𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑝𝑝𝑦𝑦� + 𝐴𝐴𝑝𝑝𝑑𝑑𝜔𝜔𝑝𝑝𝑑𝑑 cos�𝜔𝜔𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏 + 𝜑𝜑𝑝𝑝𝑑𝑑�� =𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝛺𝛺(𝜏𝜏)

Ecuatia diferentiala are forma

𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛 =𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑

𝛺𝛺(𝜏𝜏)

Care prelucrata devine

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

+𝐴𝐴𝑆𝑆𝜌𝜌𝑒𝑒𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑

∆𝑝𝑝𝑛𝑛 = 𝛺𝛺(𝜏𝜏)

Sau

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛 = 𝛺𝛺(𝜏𝜏) In virtutea principiului superpozitiei, se rezolva prima data ecuatia

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛 = 0 si deci

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)∆𝑝𝑝𝑛𝑛

= −𝐴𝐴𝑑𝑑𝜏𝜏 ↔ ∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎�∆𝑝𝑝(𝜏𝜏)

∆𝑝𝑝0= −𝐴𝐴𝜏𝜏 �

𝜏𝜏

𝜏𝜏0 ↔

∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎−∆𝑝𝑝01−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎= −𝐴𝐴(𝜏𝜏 − 𝜏𝜏0)

deci solutia este

∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝0[1 − 𝐴𝐴(1 − 𝑎𝑎)(𝜏𝜏 − 𝜏𝜏0)]1

1−𝑛𝑛 sau

21

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)∆𝑝𝑝𝑛𝑛

= −𝐴𝐴𝑑𝑑𝜏𝜏

∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎= −𝐴𝐴𝜏𝜏 + 𝐾𝐾

∆𝑝𝑝 = 𝑒𝑒ln(1−𝑛𝑛)1−𝑛𝑛 ∙ (−𝐴𝐴𝜏𝜏 + 𝐾𝐾)

11−𝑛𝑛 = 𝐸𝐸(−𝐴𝐴𝜏𝜏 + 𝐾𝐾)

11−𝑛𝑛

−𝐸𝐸 𝑑𝑑𝐾𝐾𝑑𝑑𝜏𝜏 + (𝑎𝑎 − 1)𝐸𝐸𝑛𝑛(𝐾𝐾 − 𝐴𝐴𝜏𝜏)2𝑛𝑛1−𝑛𝑛 + 𝐴𝐴𝐸𝐸

(𝑎𝑎 − 1)(𝐾𝐾 − 𝐴𝐴𝜏𝜏)𝑛𝑛

1−𝑛𝑛= 𝛺𝛺(𝜏𝜏)

O metoda asemanatoare a fost propusa in [Mattsson 2007] avand insa unele limitari, considerand de exemplu o presiune exterioara constanta, in acest fel motorul scurgerii de aer dintre casa si mediu putand fi interpretat ca fiind generat de vant.

∆𝑝𝑝 = 𝑝𝑝(𝜏𝜏) − 𝑝𝑝𝑒𝑒

𝑚𝑚𝑑𝑑(𝜏𝜏) =𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑝𝑝(𝜏𝜏) ; 𝜌𝜌𝑑𝑑 =𝑀𝑀𝑆𝑆𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑝𝑝𝑒𝑒

Ecuatia variatiei masei din interiorul incintei va fi

𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑

𝑑𝑑𝜏𝜏=𝑀𝑀𝑉𝑉𝑑𝑑𝑆𝑆𝑇𝑇𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏

= −𝜌𝜌𝑑𝑑𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛

Sau

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏

=𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)𝑑𝑑𝜏𝜏

= −𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛 ↔

𝑑𝑑(∆𝑝𝑝)∆𝑝𝑝𝑛𝑛

= −𝐴𝐴𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏 ↔

∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎�∆𝑝𝑝(𝜏𝜏)

∆𝑝𝑝0= −𝐴𝐴

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏

Cand 𝜏𝜏 = 𝜏𝜏0 atunci ∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝0 si rezulta solutia

∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎−∆𝑝𝑝01−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎= −𝐴𝐴

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏 + 𝐴𝐴

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏0

∆𝑝𝑝 = �∆𝑝𝑝01−𝑛𝑛 − 𝐴𝐴(1 − 𝑎𝑎)𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏�

11−𝑛𝑛

= ∆𝑝𝑝0 �1 − 𝐴𝐴(1 − 𝑎𝑎)1𝑉𝑉𝑑𝑑

𝑝𝑝𝑒𝑒∆𝑝𝑝0

(𝜏𝜏 − 𝜏𝜏0)�1

1−𝑛𝑛

∆𝑝𝑝1−𝑛𝑛

1 − 𝑎𝑎= −𝐴𝐴

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏 + 𝐾𝐾

∆𝑝𝑝 = 𝑒𝑒ln(1−𝑛𝑛)

(1−𝑛𝑛) −𝐶𝐶𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑖𝑖𝜏𝜏+𝐾𝐾 = 𝑒𝑒

ln(1−𝑛𝑛)1−𝑛𝑛 ∙ �−𝐴𝐴

𝑝𝑝𝑒𝑒𝑉𝑉𝑑𝑑𝜏𝜏 + 𝐾𝐾�

11−𝑛𝑛

22

Similitudinea turbomasinilor. Ventilatoare de test de presiune si de exploatare Pentru a extrage maximul de informatie ce trebuie sa fie folosita mai departe pentru comportamentul aeraulic al cladirii trebuie formulate matematic toate procesele ce au loc la momentul testului. Astfel, se poate considera initial situatia mai simpla cand aerul este considerat ca fluid incompresibil, iar ulterior se pot face asumari de modelare mai complexe cand aerul este considerat la proprietatea sa reala de compresibilitate. Similitudinea turbomasinilor Atat pentru studiul ventilatiei mecanice cat si al testelor de presiune este necesara o cunoastere aprofundata a proceselor termo-aeraulice din compresor pentru a se putea evalua cu o exactitate ridicata circulatia aerului prin cladire zonala sau multizonala. Se vor scrie relatiile atat pentru fluid incompresibil cat si pentru fluid compresibil intrucat de multe ori functie de conjunctura de design se alege situatia cea mai convenabila. Pentru turbomasini sunt stabilite relatii de similitudine care simplifica studiul acestora. Sunt valabille urmatoarele relatii [Dixon 2010] daca fluidul este dat sau asumat incompresibil:

V𝑠𝑠𝐷𝐷3 =

V𝑢𝑢𝐷𝐷2 = 𝛹𝛹1 = 𝛹𝛹V = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐

∆p

ρ𝑠𝑠2𝐷𝐷2 =∆pρ𝑢𝑢2

= 𝛹𝛹2 = 𝛹𝛹∆p = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐

P

ρ𝑠𝑠3𝐷𝐷5 =P

ρ𝑢𝑢3𝐷𝐷2 =∆pVρ𝑠𝑠3𝐷𝐷5 =

∆pVρ𝑢𝑢3𝐷𝐷2 =

𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇𝑠𝑠2𝐷𝐷2 = 𝛹𝛹3 = 𝛹𝛹𝑃𝑃 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐

𝛹𝛹1𝛹𝛹2𝛹𝛹3

= 1

unde 𝛹𝛹1 este coeficient de curgere (flow coefficient ; specific capacity), 𝛹𝛹2 coeficient de nivel (head coefficient), 𝛹𝛹3 coeficient de putere (power coefficient; specific power) iar u este viteza rotationala periferica a aerului din rotor si are expresia

𝑢𝑢 = 𝜋𝜋𝐷𝐷𝑠𝑠 In functionarea lui, ventilatorul axial are anumite rapoarte constante de functionare. Vitezele sunt direct proportionale cu debitele volumice (Goodfellow 2001):

V2V1

=n2n1

=1𝑘𝑘∆

Unde 𝑘𝑘∆ este o constanta de proportionalitate ce caracterizeaza invariant triunghiului de viteze la schimbarea regimului de viteza sau modificarea scarii dimensionale a modelului.

23

Cand turatia se modifica curgerea printre palete ramane paralela iar eficienta hidraulica a ventilatorului poate fi considerate constanta (Goodfellow 2001). De asemenea este valabila relatia model-prototip

∆p2∆p1

=ρ2ρ1�

D2

D1�2

�n2n1�2

=ρ2ρ1�

D2

D1�2 1𝑘𝑘∆2

=ρ2ρ1�

D2

D1�2

�V2V1�2

Pentru raport de puteri considerandu-se eficienta mecanica constanta de asemenea este valabila relatia

P2P1

=ρ2ρ1�

n2n1�3

=ρ2ρ1�

V2V1�3

Modelul general de scurgere al aerului Modelul cu legea de putere pentru curgerea de aer infiltrat este:

V = Ac∆pn = C∆pn [m3/s] unde A e suprafata totala de scurgere, c e coeficient de scurgere, Δp diferenta de presiune interior – exterior, n e exponentul legii diferentei de presiune. Exponentul n variaza de la caz la caz centrandu-se in general in jurul valorii n=0.65 [Shaw 1979] [Kreider 1995]. Variatiile acestui coeficient in toata diversitatea cazurilor de curgere prin sectiuni ultrasubtiri ia valori de 0.4...1.0 iar pentru cladiri are valori uzuale de 0.6...0.7 [Kreider][Weitzman] [Woloszyn][ etc]; pentru deschideri mari n=0.5 (Awbi) Pe contur de deschidere ferestre valorile sunt de 0.1...0.2 [Martin] iar pe contur rama geam 0.66 [Martin]; La deschidere de ferestre valoarea coeficientului este aproximativ 0.6 [Deru 2003]. Valoarea ratei volumice de aer infiltrat in conditii reale de folosinta este 15...70% din cea calculata [Oughton 2008][ ] si asta se datoreaza faptului ca in realitate diferentele de presiune sunt mai mici decat cele de test. Valorile c si n sunt specifice doar pentru un anumit interval de presiune [Kreider] ; de asemenea unele fisuri de scurgere au o anumita plasticitate sau elasticitate incat sectiunea lor variaza permanent (se autodefinesc la inceputul exploatarii de obicei) sau temporar cu diferenta de presiune [Kreider 1995]. Chiar daca legea de putere descrie bine procesul de curgere ea nu are in forma ei vreun corespondent explicabil ca proces fizic. Consideranduse distanta de scurgere scurta (grosimea anvelopei sau a ramei de geam) pierderea de sarcina de-a lungul acesteia este considerata una locala. Exponentul cuprins intre valorile 0.5...1.0 este considerat ca o derivatie a doua legi de curgere cu un fundament fizic [Sherman] [Feustel 1989]:

• curgerea prin sectiuni transversale dreptunghiulare inguste si de lungime infinitezimala – descrise de legea lui Bernoulli – acest tip de curgere debitul este proportional cu radicalul caderii de presiune. Insuficienta legii: scurgerile reale prin anvelopa se desfasoara printr-un

24

strat poros avand grosimea anvelopei, iar sectiunea nu este dreptunghiulara si nici constanta pe traseul de scurgere.

• curgerea cu debite foarte mici in regim laminar (cu numar Re redus) dominata total de fortele de viscozitate si in care debitul este liniar proportional cu caderea de presiune. Insuficienta legii: sectiunea de curgere variaza semnificativ de-a lungul distantei parcurse prin anvelopa incat desi per global curgerea este foarte lenta, sunt zone de strangulare in care viteza de curgere va fi accelerata.

Gasindu-se experimental ca debitul este proportional cu presiunea la puterea n≈0.65 conduce la rationamentul ca este o legitate de curgere la un exponent derivat din combinatia exponentilor limita n=0.5 de curgere turbulenta si n=1.0 de curgere laminara. Modelul de lege cuadratica de infiltrare a aerului

Δp = a1V + a2V2 Unii autori au propus valoarea exponentului n=2/3 numar rational fapt care poate ajuta la o investigatie mai detaliata a relatiei de putere.

V = 𝐴𝐴Δp23 = 𝐴𝐴�a1V + a2V2�

23

Inseamna ca

V3 = 𝐴𝐴3Δp2 Modelul de curgere cu legea cuadratica poate fi si el prelucrat incat

Δp2 = 𝑎𝑎12V2 + 𝑎𝑎22V4 + 2a1a2V3 =1𝐴𝐴3

V3 Deci

𝐴𝐴3𝑎𝑎22V2 + (2𝐴𝐴3a1a2 − 1)V + 𝑎𝑎12 = 0 Din aceasta relatie se deduce ca

𝐴𝐴 = �V

�a1 + a2V�2�1/3

Sau daca se cunoaste deja C ca valoare actuala atunci

𝐷𝐷 = 4𝐴𝐴6𝑎𝑎12𝑎𝑎22 − 4𝐴𝐴3𝑎𝑎12𝑎𝑎22 − 4𝐴𝐴3a1a2 + 1 Si deci

25

V =1 − 2𝐴𝐴3a1a2 + �4𝐴𝐴6𝑎𝑎12𝑎𝑎22 − 4𝐴𝐴3𝑎𝑎12𝑎𝑎22 − 4𝐴𝐴3a1a2 + 1

2𝐴𝐴3𝑎𝑎22= 𝑓𝑓(a1, a2,𝐴𝐴)

Matematic, legea de putere a curgerii ar putea fi dezvoltata in serie Fourier in jurul unui debit uzual de scurgere si apoi truncata pana la gradul doi astfel:

∆p = �V𝐴𝐴�

1n

=

⎣⎢⎢⎢⎡

�V0𝐴𝐴�

1n

+ +

1n �

V0𝐴𝐴 �

1n−1

1!�V − V0� +

1 − nn2 �V0

𝐴𝐴 �1n−2

2!�V − V0�

2 + ⋯

⎦⎥⎥⎥⎤

=

≈ �V0𝐴𝐴�

1n

+ +

1n �

V0𝐴𝐴 �

1n−1

1!�V − V0� +

1 − nn2 �V0

𝐴𝐴 �1n−2

2!�V − V0�

2 =

= �V0𝐴𝐴�

1n

+ +1n�

V0𝐴𝐴�

1n−1

�V − V0� +1 − n2n2

�V0𝐴𝐴�

1n−2

�V − V0�2

Formularea diferentiala a pierderii de energie termica datorita scurgerilor de aer Variatia entalpiei masei de gaz curente care se gaseste in volumul V al cladirii este egala cu suma pierderilor de caldura prin suprafata anvelopei prin conductie, convectie si radiatie plus pierderilor de caldura datorate masei de aer scurse in exterior.

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑(𝑚𝑚𝑠𝑠) = 𝑑𝑑(𝑈𝑈 + 𝑝𝑝𝑉𝑉) = 𝑑𝑑𝑈𝑈 + 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑉𝑉 + 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑇𝑇 + 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑝𝑝 unde C este caldura masica totala, 𝐴𝐴 = 𝑚𝑚𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑙𝑙𝑣𝑣−𝑙𝑙𝑝𝑝

𝑛𝑛−1

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝐾𝐾𝑆𝑆(𝑇𝑇𝑒𝑒 − 𝑇𝑇) + 𝜌𝜌𝑚𝑚��𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑇𝑇𝑒𝑒 − 𝑇𝑇) Relatia de mai sus pentru entalpie are o generalitate mult mai mare decat cea care ia in considerare doar relatia 𝑑𝑑 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝𝑇𝑇. In acest studiu primul termen din memnbrul drept se va neglija desi are o pondere semnificativa, pentru a se realiza o investigatie teoretico-analitica mai profunda.

𝑚𝑚𝑐𝑐𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑𝜏𝜏

+ 𝑉𝑉𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝜏𝜏

= 𝜌𝜌𝑚𝑚��𝑉𝑐𝑐𝑝𝑝(𝑇𝑇𝑒𝑒 − 𝑇𝑇)

26

Corectiile Feustel la legea de putere a scurgerii (Feustel 1990)

∆𝑝𝑝 = 𝜆𝜆𝑙𝑙

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝜌𝜌𝐴𝐴2

2= 𝜆𝜆

𝑙𝑙𝐴𝐴8𝑆𝑆

𝜌𝜌𝐴𝐴2

𝑆𝑆𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝜈𝜈

=4𝐴𝐴𝑆𝑆𝜈𝜈𝐴𝐴

𝜆𝜆 =𝐸𝐸𝑆𝑆𝑒𝑒𝐹𝐹

V = 𝐴𝐴𝑆𝑆 In care s-a considerat diametrul echivalent

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =4𝑆𝑆𝐴𝐴

Din aceste ecuatii se cauta o relatie de forma

V = 𝑓𝑓(𝜌𝜌, 𝜈𝜈,𝑠𝑠) Din cele 4 relatii se elimina viteza v si diametrul d.

Deci

𝜆𝜆 =𝐸𝐸𝜈𝜈𝐹𝐹

𝐴𝐴𝐹𝐹𝑑𝑑𝐹𝐹=

14𝐹𝐹𝐸𝐸𝜈𝜈𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹

𝐴𝐴𝐹𝐹𝑆𝑆𝐹𝐹

𝐴𝐴 =V𝑆𝑆

=𝜈𝜈𝐴𝐴𝑆𝑆𝑒𝑒

4𝑆𝑆=

21/2𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒1/2

𝜌𝜌1/2𝑙𝑙1/2𝜆𝜆1/2 ∆𝑝𝑝1/2 =

81/2𝑆𝑆1/2

𝑙𝑙1/2𝐴𝐴1/2𝜌𝜌1/2𝜆𝜆1/2 ∆𝑝𝑝1/2 =

2𝐹𝐹+32

𝐸𝐸12

𝑆𝑆�𝐹𝐹2+

12�𝐴𝐴

𝐹𝐹2

𝑙𝑙12𝐴𝐴�

𝐹𝐹2+

12�𝜌𝜌

12𝜈𝜈

𝐹𝐹2∆𝑝𝑝

12

Sau

𝐴𝐴2−𝐹𝐹2 =

22𝐹𝐹+32

𝐸𝐸12

𝑆𝑆𝐹𝐹+12

𝑙𝑙12𝐴𝐴

𝐹𝐹+12 𝜌𝜌

12𝜈𝜈

𝐹𝐹2∆𝑝𝑝

12

Sau

𝐴𝐴 =23+2𝐹𝐹2−𝐹𝐹

𝐸𝐸1

2−𝐹𝐹

𝑆𝑆1+𝐹𝐹2−𝐹𝐹

𝑙𝑙1

2−𝐹𝐹𝐴𝐴1+𝐹𝐹2−𝐹𝐹𝜌𝜌

12−𝐹𝐹𝜈𝜈

𝐹𝐹2−𝐹𝐹

∆𝑝𝑝1

2−𝐹𝐹 =V𝑆𝑆

=𝜈𝜈𝐴𝐴𝑆𝑆𝑒𝑒

4𝑆𝑆

Se obtne

V =23+2𝐹𝐹2−𝐹𝐹

𝐸𝐸1

2−𝐹𝐹

𝑆𝑆3

2−𝐹𝐹

𝑙𝑙1

2−𝐹𝐹𝐴𝐴1+𝐹𝐹2−𝐹𝐹𝜌𝜌

12−𝐹𝐹𝜈𝜈

𝐹𝐹2−𝐹𝐹

∆𝑝𝑝1

2−𝐹𝐹

Notand

27

𝑎𝑎 =1

2 − 𝐶𝐶

Se obtine

V = �27𝑛𝑛−2

𝐸𝐸𝑛𝑛� �

𝑆𝑆3𝑛𝑛

𝑙𝑙𝑛𝑛𝐴𝐴3𝑛𝑛−1�𝜌𝜌−𝑛𝑛𝜈𝜈1−2𝑛𝑛∆𝑝𝑝𝑛𝑛 = 𝐴𝐴∆𝑝𝑝𝑛𝑛

Unde se observa ca

𝐴𝐴 = 𝑓𝑓(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒,𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒, 𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝𝑐𝑐𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑔𝑔) Daca se ia in consderare o curgere la alti parametri de temperatura (in acest caz densitatea si viscozitatea au alte valori) dar la aproximativ aceeasi diferenta de presiune, atunci intr-o forma modificata fata de [Feustel 1990] se obtine

VV0

= 𝐾𝐾V = �𝜌𝜌𝜌𝜌0�−𝑛𝑛�𝜈𝜈𝜈𝜈0�1−2𝑛𝑛

= 𝐾𝐾𝜌𝜌−𝑛𝑛𝐾𝐾𝜈𝜈1−2𝑛𝑛

Daca bilantul e de debit masic atunci

mm0

= 𝐾𝐾m = �𝜌𝜌𝜌𝜌0�1−𝑛𝑛

�𝜈𝜈𝜈𝜈0�1−2𝑛𝑛

= 𝐾𝐾𝜌𝜌1−𝑛𝑛𝐾𝐾𝜈𝜈1−2𝑛𝑛

Daca se ia in consderare temperatura in mod explicit atunci [Feustel 1990]

𝜌𝜌𝜌𝜌0

= 𝐾𝐾𝜌𝜌 ≈𝑇𝑇0𝑇𝑇

=1𝐾𝐾𝑇𝑇

𝜈𝜈𝜈𝜈0

= 𝐾𝐾𝜈𝜈 ≈𝑇𝑇 − 136𝑇𝑇0 − 136

=𝐾𝐾𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 136𝑇𝑇0 − 136

Si deci

VV0

= 𝐾𝐾V = �𝜌𝜌𝜌𝜌0�−𝑛𝑛�𝜈𝜈𝜈𝜈0�1−2𝑛𝑛

= �𝑇𝑇𝑇𝑇0�𝑛𝑛

�𝑇𝑇 − 136𝑇𝑇0 − 136�

1−2𝑛𝑛

= 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑛𝑛 �𝐾𝐾𝑇𝑇𝑇𝑇0 − 136𝑇𝑇0 − 136 �

1−2𝑛𝑛

Completarea lui Feustel la legea de putere a scurgerii de aer este luata in considerare si de standardul EN 13829. Scurgerea de aer considerand categorii diferite de fisuri este guvernata de ecuatia [Kreider 2001]:

V = �Akckk

∆pknk [m3/s]

28

Conditii externe ce determina interactiunea aeraulica mediu-cladire Presiunea de vant Pentru a evalua cu exactitate efectul vantului trebuie in primul rand cunoscute detaliile de masuratori ale acestuia. Valorile vitezei vantului se inregistreaza ca medie pe intervale de masurare de 10 minute la inaltimea Hmet=10 m in zone cu putina vegetatie si cu o inaltime a rugozitatii estimata la y0,met=0.05 m si in care orice obstacol se afla la o distanta de 20x inaltimea lui (EN 1991-1-4).

∆pw =12

Cpρ𝐴𝐴𝐻𝐻2 unde Cp este coeficientul normalizat de presiune dinamica a vantului pe cladire, iar vh viteza vantului considerata la o inaltime egala cu cea a cladirii. Valorile coeficientului de presiune sunt cuprinse in intervalul -2≤Cp<1 [Goodfellow 2001], si depend de geometria cladirii, viteza si orientarea vantului, locatia cadirii in raport cu alte cladiri si locatia punctului de pe suprafata cladirii [Goodfellow 2001]. Coeficientul de presiune s-a gasit experimental ca variaza functie de variatia numerelor dimensionale Re, Ka, Ri si se poate exprima ca functie de acestea [Goodfellow 2001]

Cp = 𝑓𝑓(𝑆𝑆𝑒𝑒,𝐾𝐾𝑎𝑎,𝑆𝑆𝑠𝑠) Pentru corpuri rectangulare de cladiri pe suprafetele amonte Cp = 0.6 … 0.8 iar pe suprafetele aval Cp = 0.6 …− 0.4 [Goodfellow 2001]. Tabel. Scara Beaufort pentru indicarea fortei vantului

Numar Beaufort

Descriere vant Viteza vant [m/s] Descriere

0 calm ≤0.45 calm; fumul de tigara se ridica vertical 1 aer lin 0.45 ... 1.34 directia de vant aratata de fum si nu de rozueta 2 briza usoara 1.8 ... 3.1 vant simtit in fata; frunzele fosnesc; rozueta de

vant miscata de vant 3 briza lina 3.6 ... 5.4 frunze si ramuri mici in miscare constanta; vantul

intinde stegulete 4 briza moderata 5.8 ... 8.0 se ridica praf si se imprastie hartii; crengi mici

sunt miscate 5 briza alerta 8.5 ... 10.7 copaci mici cu frunze incep sa se balanseze; valuri

cucreasta incep sa se formeze la tarmuri 6 briza puternica 11.2 ... 13.9 crengi mari in miscare; firele de telegraf suiera 7 vijelie moderata 14.3 ... 17.0 copaci intregi in balans; rezistenta in mers contraa

vant 8 vijelie alerta 17.4 ... 20.6 se rup ramurele din copaci; totul este impiedicat la

inaintare

29

Din punct de vedere strict legat de dinamica curgerilor externe flormula nu este pe deplin corecta ci mai degraba pragmatica si usor aplicabila, cautand in acelasi timp sa pastreze un formalism al expresiei. In mod corect pentru curgerile externe ar trebui sa se formuleze

∆pw =12

Cpρ𝐴𝐴2 =

12

Cpρ�1𝐴𝐴� 𝐴𝐴(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔𝐻𝐻

0

�

2

O distributie a presiunii vantului pe cladire este data in figura de mai jos [Awbi 2003].

Fig. Distributia presiunii pe peretii unei cladiri sub incarcare de vant [Awbi 2003] Dupa cum se observa din figura pe peretii laterali apare un efect de suctiune datorita ruperii stratului limita in dreptul muchiilor ce unesc suprafetele adiacente. Daca se elaboreaza si un model vectorial al suflarii vantului bazat pe “roza vanturilor” atunci simularile luand in considerare si vantul pot da un grad sporit de precizie pentru evaluarea energetica. Se poate afla coeficientul normalizat Cp functie de unghiul normalei exterioare a peretelui relative la directia vantului prin formula lui Walton (1982) [Goodfellow 2001][Deru 2003]

𝐴𝐴𝑝𝑝 = ln �1.248 − 0.703 sin𝛼𝛼2− 1.175𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝛼𝛼 + 0.131𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 3(2𝛼𝛼𝛼𝛼) + 0.769 cos

𝛼𝛼2

+

+0.07𝛼𝛼2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2𝛼𝛼2

+ 0.717𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 2𝛼𝛼2�

Unde G este logarithm natural al raportului intre lungimea peretelui actual si lungimea peretelui adiacent

𝛼𝛼 = 𝑙𝑙𝑠𝑠𝑆𝑆𝑑𝑑𝑆𝑆𝑑𝑑−1

30

Cladire tipica cu valorile coeficientilor de presiune [Goodfellow 2001] Cladire tipica cu valorile coeficientilor de presiune O legitate care calculeaza viteza vantului la diferite inaltimi este data de Sutton (1937) [Koffi 2009] si este logaritmica:

vy=v�y0�ln�y/y0�

ln �yref/y0,ref�

Aceasta legitate logaritmica are la baza algoritmul mathematic propus de von Karman [ Allard 2002].

𝜕𝜕(𝑢𝑢′𝑤𝑤′)𝜕𝜕𝑔𝑔

= 0 Deci fluxul de impuls turbulent este constant cu inaltimea rezultand dupa integrare intre 0 si z ca

−𝑢𝑢′𝑤𝑤′ =𝜏𝜏0𝜌𝜌

Cu 𝜏𝜏0 tensiunea de frecare cu terenul si este egala cu gradientul vitezei de frecare u* care este o viteza adimensionala (de scara):

𝜏𝜏0 = ∆𝑢𝑢∗2 Teoria lungimii de frecare Prandtl propune ecuatia

𝑢𝑢′ ≈ −𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝑔𝑔

𝑙𝑙 = −𝑤𝑤′𝑐𝑐

Incat

𝑐𝑐𝑙𝑙2 �𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝑔𝑔�2

= 𝑢𝑢∗2

31

Se utilizeaza constanta lui von Karman cu notatia

𝑘𝑘 =√𝑐𝑐𝑙𝑙𝑔𝑔

= 0.4 Vitea medie va fi calculate din ecuatia

𝜕𝜕𝑢𝑢𝜕𝜕𝑔𝑔

=𝑢𝑢∗

𝑘𝑘𝑔𝑔

La z=z0 viteza medie este nula 𝑢𝑢 = 0. Integrand ecuatia de mai sus se obtine

𝑢𝑢 =𝑢𝑢∗

𝑘𝑘𝑙𝑙𝑠𝑠

𝑔𝑔𝑔𝑔0

cu 𝑢𝑢∗ si 𝑔𝑔0 obtinute experimental. O alta legitate este de putere Brunt (1952) [Koffi 2009]:

vy = v�y0� �y

y0�a

Standardul BS 5925 - 1991 utilizeaza vy = vmetK ya Standardul ASHRAE 2009 utilizeaza relatia

vy = vmet �δmetHmet

�amet

�yδ�a

Standardul EN 1991-1-4 2005 utilizeaza o relatie care daca e redusa la essential are forma

vy = vmetC ln �max (y, ymin)

y0�

unde C este un produs de factori ce tin seama de directie vant, sezon, rugozitate teren, denivelari locale teren. Tinand cont ca in general la studiul profilelor sau corpurilor studiate pentru curgeri externe se ia in considerare o viteza medie de circulatie in jurul corpului, atunci:

v� =1H� v(y)dy =

vMETkaH

(Ha+1 − 0)H

0

=vMETk

aHa = vMETkH�a

32

H� =v�1/a

vMET1/aa1/a = e−lnaa H

Atunci De asemenea:

y(v) =v1/a

vMET1/aK1/a

atunci inaltimea medie unde se considera ca bate vantul va fi:

H� =1

vH� y(v)dv

vH

0

=1

vH�

v1/a

vMET1/aK1/a dv

vH

0

=1

vHvMET1/aK1/a � v1/adv =

vH

0

avH(vMETk)1/a �vH

a+1a − 0� =

a(vMET)a+1a k

a+1a Ha+1

vH(vMET)1aK

1a

= aKvMET

vHHa+1

pw = ρeu2

2

Cuplarea a presiunilor de plutire si de vant este prin insumare algebrica a acestora

∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝𝑤𝑤 + ∆𝑝𝑝𝑑𝑑 Intrucat vantul e o componenta aleatoare se va aduna quadratic cu presiunea aerostatica de pe suprafata cladirii incat

Vtotal = �Vstack2 + Vwind2

Diferenta de presiune de vant de-a lungul unei deschizaturi la inaltimea de referinta h este

∆𝑝𝑝𝑤𝑤 = 𝑝𝑝𝑤𝑤 − 𝑝𝑝𝑑𝑑 =12𝐴𝐴𝑝𝑝𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴ℎ2 − 𝑝𝑝𝑑𝑑

Iar diferenta de presiune amonte-aval pe cladire este

∆𝑝𝑝𝑤𝑤↑↓ =12𝐴𝐴𝑝𝑝↑𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴ℎ2 −

12𝐴𝐴𝑝𝑝↓𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴ℎ2 =

12�𝐴𝐴𝑝𝑝↑ − 𝐴𝐴𝑝𝑝↓�𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴ℎ2 =

12∆𝐴𝐴𝑝𝑝↑↓𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴ℎ2

Presiunea aerostatica de stiva (stack pressure) Este o presiune cu o distributie piramidala pe inaltime (stack pressure) si este datorata efectului de flotabilitate determinat de variatia densitatii cu temperatura.

33

Efectul de plutire a fost fundamentat de Tamura si Wilson in 1966 [Roulet 2008] Densitatea aerului cunoaste o variatie cu inaltimea cladirii atat la interior cat si la exterior iar zona cu densitate mai mare (si in consecinta cu temperatura mai scazuta la regimuri termice stabilizate) stabilindu-se la inaltime joasa. Pentru o diferenta de nivel data variatia de densitate este mai mare daca si temperatura e la valori mai mari [ Kreider] incat apare o variatie a diferentei de presiune exterior – interior cu inaltimea. Pe fata cu aer rece va fi o presiune mai mare la o linie de nivel de jos fata de fata cu aer cald iar pe masura ce se ajunge la cote de nivel mai ridicate presiunea de pe fata cu aer cald se echilibreaza cu cea de pe cealalta fata (intr-un punct neutru) dupa care la cote de nivel mai ridicate o depaseste. Trebuie mentionate doua informatii care se obtin pentru evaluarea presiunii aerostatice:

• temperatura exterioara anuntata de institutele METEO este la inaltimea H=2 m • temperatura dintr-o camera este citita de senzori plasati de obicei la H=1.5 m

Se considera un caz static care va fi luat ca referinta: in cladire este temperatura interioara Ti permanent in conditiile in care in exterior sunt presiunea exterioara medie pem si temperatura exterioara medie Tem Atunci pentru temperatura din interior data Ti , este valabila relatia

piρi

=RM

Ti = const

Relatia diferentiala generala de variatie a presiunii aerului cu variatia de inaltime este

dp(Y) = −ρgdY Y = H0 + y H = H0 + h Presiunea actuala la inaltimea y este data de relatia

p(y) = �−ρgdy = −ρgy + C

Y = H0 ; p(Y) = p(H0) = p0 p(y) = p0 − ρgy = unde Prin urmare intr-o camera vor fi doua presiuni extreme pi0 = ρigH0 = pi(Hi0) piH = ρigH0 − ρigh = pi(H0) − ρigh

34

Presiunea medie in camera si inaltimea echivalenta de aplicare a presiunii (conform configuratiei trapezoidale a diagramei)

pi = 𝑝𝑝𝑑𝑑 =1h�p(y)dyh

0

=1h�(p0 − ρgy)dyh

0

=

=1h�p0h − ρig

12

h2� = ρig12

(H0 + H) =12ρig(2p0 + ρigh)

h =h3

3p0 − 2ρigh2p0 − ρigh

Pe fiecare fata a peretelui despartitor sunt relatiile pi,y = pi,0 − ρigy pe,y = pe,0 − ρegy Diferentele de presiuni ∆pei,0 = pe,0 − pi,0 ∆pei,h = pe,h − pi,h = ∆pei,0 − gh(ρe − ρi) iar pentru o cota oarecare y ∆pei,y = pe,y − pi,y = ∆pei,0 − gy(ρe − ρi) Se obtine ∆pei,y

y−∆pei,H

h=∆pei,0

y−∆pei,0

h

Care fiind rearanjata se obtine relatia (Deru 2003) urmatoare ∆pei,y = ∆pei,0 −

yh�∆pei,0 − ∆pei,h� = ∆pei,0 − (ρe − ρi)𝑐𝑐𝑔𝑔

Diagrama de presiuni va trece prin punctul neutru (∆pei,y = 0 ) la cota

hϕ =∆pei,0h

∆pei,0 − ∆pei,h

Din relatiile de asemanare ale celordoua triunghiuri de presiuni se obtine

∆pei,h∆pei,0

= 1 −ℎ

hϕ≤ 0

La inaltimea hϕ a axei neutre deasupra podelei ∆pei,ϕ = pe,0 − pi,0 − 𝑐𝑐hϕ(ρe − ρi) = ∆pei,0 − 𝑐𝑐hϕ(ρe − ρi) = 0

35

atunci

∆pei,0 = pe,0 − pi,0 = 𝑐𝑐hϕ(ρe − ρi) = 𝑐𝑐hϕρi �ρeρi− 1� = 𝑐𝑐hϕρ𝑒𝑒 �1 −

ρiρe�

De asemenea se obtine si relatia finala propusa in [Sherman 1980] d�∆pei,y�

dy= −

1h�∆pei,0 − ∆pei,h� = −g(ρe − ρi) = −ρeg �1 −

ρiρe�

Se poate reprezenta diferenta de presiune si in functie de distanta fata de punctual neutru. Se noteaza

yϕ = 𝑔𝑔 − hϕ Atunci

𝑔𝑔 = yϕ + hϕ Si ∆pei,yϕ = ∆pei,stack = −

yϕh�∆pei,0 − ∆pei,h� = ∆pei,0 − (ρe − ρi)𝑐𝑐yϕ

= ∆pei,0 − 𝑐𝑐(ρe − ρi)�𝑔𝑔 − hϕ� Aceste relatii se pot prelucra mai departe folosind aproximarea (raportata la conditiile de referinta de temperature si presiune si care de obicei sunt conditiile normale) 𝑉𝑉 = VR[1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒(𝑇𝑇 − TR)] Deci ρ =

ρR1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒(𝑇𝑇 − TN)

Atunci ρeρi

=ρR[1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒(Ti − TR)]ρR[1 + 𝛽𝛽𝑒𝑒(Te − TR)] =

1 − 𝛽𝛽𝑒𝑒TR + 𝛽𝛽𝑒𝑒T𝑑𝑑1 − 𝛽𝛽𝑒𝑒TR + 𝛽𝛽𝑒𝑒Te

=(1 − 3.67 ∙ 10−3 ∙ 273.15) + 𝛽𝛽𝑒𝑒Ti(1 − 3.67 ∙ 10−3 ∙ 273.15) + 𝛽𝛽𝑒𝑒Te

≈TiTe

Sau dupa cum este prezentat de Bruce (1978) [Foster] pentru diferente mici de temperature:

ρe − ρiρi

≈Ti − Te

Te

1 −ρiρe

= 1 −TeTi

; ρeρi− 1 =

TiTe− 1

atunci

36

∆pei,0 = pe,0 − pi,0 = 𝑐𝑐hϕ(ρe − ρi) = 𝑐𝑐hϕρi �ρeρi− 1� = 𝑐𝑐hϕρ𝑒𝑒 �1 −

ρiρe� = 𝑐𝑐hϕρi �

TiTe− 1�

= 𝑐𝑐hϕρe �1 −TeTi�

Aceasta aproximare este intr-o anumita masura fortata dar justifica cel putin mateatic relatiile care se obtin mai jos. La inaltimea h𝑒𝑒 de-asupra fisurii

∆pei,y𝑓𝑓 = ∆pei,0 −h𝑒𝑒h�∆pei,0 − ∆pei,h� = ∆pei,0 − (ρe − ρi)𝑐𝑐h𝑒𝑒 = ∆pei,0 − ρi𝑐𝑐h𝑒𝑒

Ti − TeTe

=

= ρi𝑐𝑐hϕTi − Te

Te− ρi𝑐𝑐h𝑒𝑒

Ti − TeTe

= ρi𝑐𝑐�hϕ − h𝑒𝑒�Ti − Te

Te= ρi𝑐𝑐Ti�hϕ − h𝑒𝑒� �

1Te−

1Ti�

O alta abordare este raportand fenomenul la o stare de referinta cu parametrii ei (de exemplu starea de conditie normal de temperature si presiune) apropiati valorilor uzuale. Astfel sunt valabile relatiile:

ρR =p𝑅𝑅𝑀𝑀𝑆𝑆TR

; ρi =pi𝑀𝑀𝑆𝑆Ti

; ρe =pe𝑀𝑀𝑆𝑆Te

Tinand cont ca diferentele de presiune pot ajunge la valori de maxim 500…600 Pa comparate cu valorile lor de ordinal a 100.000 Pa se poate aproxima ca:

pepR

≈pipR

≈ 1

Pentru densitati ρeρR

=pepR

TRTe

≈T𝑅𝑅Te

; ρiρR

=p𝑑𝑑pR

TRTi≈

TRTi

Sau

ρe ≈ ρRTRTe

; ρi ≈ ρRTRTi

Atunci la inaltimea h𝑒𝑒 de-asupra fisurii ∆pei,y𝑓𝑓 = ∆pei,0 − (ρe − ρi)𝑐𝑐y𝑒𝑒 = 𝑐𝑐hϕ(ρe − ρi) − (ρe − ρi)𝑐𝑐y𝑒𝑒 = −(ρe − ρi)𝑐𝑐�y𝑒𝑒 − hϕ� =

= −ρR𝑐𝑐TR�y𝑒𝑒 − hϕ� �1Te−

1Ti�

Presiunea de ventilare In sistemul de ventilatie al unei cladiri aerul este introdus din exterior incat este creata o suprapresiune in cladire in raport cu exteriorul pana se ajunge la un punct de echilibru cand debitul de ael introdus este egal cu cel care se scurge in exterior.

37

De obicei sistemul de ventilatie introduce aerul proaspat in camere sau birouri iar scurgerea in exterior se produce in toata anvelopa cladirii prin neetanseitati sau ferestre si usi deschise adaugand si gurile de evacuare ale sistemului de aerisire care de obicei sunt amplasate pe holurile cladirii. Curgeri combinate prin deschizaturi din ascensiune, vant si ventilare Awbi da un algoritm de combinare acurgerilor datorita flotabilitatii, vantului si ventilatiei pe un perete dat

∆𝑝𝑝𝑑𝑑 = ∆𝑝𝑝𝑑𝑑 + ∆𝑝𝑝𝑤𝑤 + ∆𝑝𝑝𝑒𝑒 Si atunci (Awbi) se obtine

V𝑑𝑑 = ���𝑉𝑑𝑑1/𝑛𝑛 + ��𝑉𝑤𝑤

1/𝑛𝑛 + ��𝑉𝑒𝑒1/𝑛𝑛�

𝑛𝑛

Modelarea scurgerilor de aer Cantitatile de aer pe care o cladire le schimba cu exteriorul reprezinta atat un transport de masa cat si un transport de energie termica datorita diferentei de temperatura. Se pune problema modelarii curgerii compresibile a aerului printr-o sectiune pentru a se cerceta analitic gradul de dificultate suplimentar dat de aceasta situatie. Curgerea Hagen – Poiseuille pentru o curgere laminara intr-o sectiune Seconsidera diametrul hidraulic echivalent

D =4SP

=4Lb

2L + 2b=

2LbL + b

u(y) =12µ

∂p∂x

y(y − h)

cu

umax = −h2

8µ∂p∂x

;

Curgerea compresibila prin canale axial simetrice Studierea la nivel “state of art” a curgerii compresibile printr-o sectiune ajuta la determinarea fidela a relationarilor existente intre parametrii. Utilitatea acestui studiu este inclusa atat pentru sectiunile de curgere inguste cat si pentru sectiunile de curgere mari.

38

𝜌𝜌𝑆𝑆𝐴𝐴 = 𝑘𝑘��𝑚 Sau

𝑑𝑑𝜌𝜌𝜌𝜌

+𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆

+𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴

= 0

Fig. Curgerea compresibila printr-o sectiune variabila [Oosthuizen 1997] Inclinarea peretelui este la

cos𝛼𝛼 =𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠

Se scrie ecuatia impulsului pentru un volum de control (Oosthuizen 1997)

𝑝𝑝𝑆𝑆 + �𝑝𝑝 +𝑑𝑑𝑝𝑝2 � 𝑑𝑑𝑆𝑆 − (𝑝𝑝 + 𝑑𝑑𝑝𝑝)(𝑆𝑆 + 𝑑𝑑𝑆𝑆) − 𝜏𝜏𝑤𝑤𝑑𝑑𝑆𝑆𝑤𝑤 cos𝛼𝛼 = 𝑑𝑑(𝑚𝑚𝐴𝐴) = 𝜌𝜌𝑆𝑆𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴

Sau

𝑑𝑑𝑝𝑝𝑆𝑆 + 𝜏𝜏𝑤𝑤𝑑𝑑𝑆𝑆𝑤𝑤 cos𝛼𝛼 + 𝜌𝜌𝑆𝑆𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴 = 0 Tensiunea tangentiala la perete functie de factorul de frecare Darcy–Weisbach este

𝜏𝜏𝑤𝑤 =14𝑓𝑓𝜌𝜌𝐴𝐴2

2

𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝑓𝑓𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝜌𝜌𝐴𝐴2

2

Rezulta in final din ecuatia impulsului 1𝜌𝜌𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

2𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 0

Ecuatia continuitatii 𝜌𝜌𝑆𝑆𝐴𝐴 = 𝜌𝜌��𝑉 = 𝑘𝑘𝑚𝑚

39

𝑑𝑑𝜌𝜌𝜌𝜌

+𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴

+𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆

= 0

𝜌𝜌 =𝑘𝑘𝑚𝑚𝑆𝑆𝐴𝐴

𝑑𝑑𝜌𝜌 = −𝑘𝑘𝑚𝑚𝑆𝑆2𝐴𝐴

𝑑𝑑𝑆𝑆 −𝑘𝑘𝑚𝑚𝑆𝑆𝐴𝐴2

𝑑𝑑𝐴𝐴 Pentru un canal cu o anumita inclinare 𝑑𝑑𝑆𝑆𝑆𝑆

= tan𝛼𝛼𝐴𝐴𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑

Deci 𝑑𝑑𝜌𝜌𝜌𝜌

+𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴

+ tan𝛼𝛼𝐴𝐴𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0

Transformarea gazului in comprimare politropica 𝑝𝑝𝜌𝜌𝑘𝑘

= 𝑘𝑘𝑝𝑝

𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝜌𝜌𝑘𝑘−1𝑑𝑑𝜌𝜌 Ecuatia de conservare impuls devine

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝜌𝜌𝑘𝑘−2𝑑𝑑𝜌𝜌𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

21

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 0

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−2𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘−2𝐴𝐴𝑘𝑘−2𝑑𝑑𝜌𝜌𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

21

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 0

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−2𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘−2𝐴𝐴𝑘𝑘−21𝑑𝑑𝑑𝑑 �

−𝑘𝑘𝑚𝑚𝑆𝑆2𝐴𝐴

𝑑𝑑𝑆𝑆 −𝑘𝑘𝑚𝑚𝑆𝑆𝐴𝐴2

𝑑𝑑𝐴𝐴� + 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

21

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 0

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘𝐴𝐴𝑘𝑘−1𝑑𝑑𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

− 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

− 𝑓𝑓𝐴𝐴2

21

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 0

�𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘− 𝐴𝐴�

𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘𝐴𝐴𝑘𝑘−1𝑑𝑑𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑

− 𝑓𝑓𝐴𝐴2

21

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 0

�𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−2

−1𝐴𝐴�𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘𝐴𝐴𝑘𝑘−3𝑑𝑑𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑

−𝑓𝑓2

1𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 0

Se obtine in final ecuatia diferentiala a vitezei care contine constant de curgere si parametric geometrici ai sectiunii:

40

�𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−2

−1𝐴𝐴�𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘𝐴𝐴𝑘𝑘−3tan𝛼𝛼 𝐴𝐴𝑤𝑤 −

𝑓𝑓𝐴𝐴𝑤𝑤8𝑆𝑆

= 0

�𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘𝐴𝐴 − 𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−2

𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−1�𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘1

𝑆𝑆𝑘𝑘𝐴𝐴𝑘𝑘−3tan𝛼𝛼 𝐴𝐴𝑤𝑤 −

𝑓𝑓𝐴𝐴𝑤𝑤8𝑆𝑆

= 0

𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘

𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘 − 𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−3𝐴𝐴𝑆𝑆

tan𝛼𝛼 𝐴𝐴𝑤𝑤 −𝑓𝑓𝐴𝐴𝑤𝑤𝑆𝑆𝑘𝑘−2𝐴𝐴𝑘𝑘−2

8�𝑘𝑘𝑝𝑝𝑘𝑘𝑚𝑚𝑘𝑘−1𝑘𝑘 − 𝑆𝑆𝑘𝑘−1𝐴𝐴𝑘𝑘−3�= 0

𝑓𝑓 =𝐸𝐸𝑆𝑆𝑒𝑒𝐹𝐹

= 𝐸𝐸𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒−𝐹𝐹 𝜈𝜈𝐹𝐹𝐴𝐴−𝐹𝐹 Varianta 2 de rezolvare Rezulta in final din ecuatia impulsului 1𝜌𝜌𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

2𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 0

𝑝𝑝 = 𝜌𝜌𝑆𝑆𝑀𝑀𝑇𝑇

Deci

𝑑𝑑𝑝𝑝 =𝑆𝑆𝑀𝑀𝑇𝑇𝑑𝑑𝜌𝜌 + 𝜌𝜌

𝑆𝑆𝑀𝑀𝑑𝑑𝑇𝑇

Se rescrie ecuatia impulsului 𝑆𝑆𝑀𝑀𝑇𝑇

1𝜌𝜌𝑑𝑑𝜌𝜌𝑑𝑑𝑑𝑑

+𝑆𝑆𝑀𝑀𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

2𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 0

𝑑𝑑𝜌𝜌𝜌𝜌

= −𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴− tan𝛼𝛼

𝐴𝐴𝑆𝑆𝑑𝑑𝑑𝑑

Atunci

−𝑆𝑆𝑀𝑀𝑇𝑇

1𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

−𝑆𝑆𝑀𝑀𝑇𝑇 tan𝛼𝛼

𝐴𝐴𝑆𝑆

+𝑆𝑆𝑀𝑀𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑑𝑑𝑑𝑑

+ 𝑓𝑓𝐴𝐴2

2𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

= 0

Legea Darcy de difuzie a aerului prin mediu poros (perete de beton)

V = 𝑆𝑆𝐴𝐴𝑑𝑑 = −𝑘𝑘𝐷𝐷𝜇𝜇𝑆𝑆𝜕𝜕𝑝𝑝𝜕𝜕𝑑𝑑

=𝑘𝑘𝐷𝐷𝜇𝜇𝑆𝑆Δp𝛿𝛿

Cu 𝐴𝐴𝑑𝑑 viteza de difuzie, 𝑘𝑘𝐷𝐷permeabilitatea vascoasa a materialului (permeabilitatea Darcy).

41

Curgere prin sectiuni subtiri (crapaturi, neetanseitati de contur, abateri si tolerante constructive) Este intotdeauna o curgere mixta intre cea laminara, turbulenta si transienta [Feustel,1999]. De obicei are loc o curgere la numere Reynolds mici, curgerea fiind laminara

V =𝜋𝜋𝐷𝐷4

128𝜌𝜌𝜈𝜈𝛿𝛿Δp𝑛𝑛

na

naa pFpfLm ∆=∆= ρρ

am – debit masic de aer

F,f – coeficient de curgere absolut, respectiv pe unitate de lungime L – lungimea conturului de infiltratie n – exponent subunitar al presiunii, valoare uzuala n=0.65 – 0.7. Pe masura ce curgerea aerului tinde sa fie laminara exponentul n tinde catre 1. Unde Cd este un coefficient de descarcare (Cd = 0.5 … 1.0 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑢𝑢 1 < 𝑆𝑆𝑒𝑒 < 50000), pentru el fiind caracteristica si ecuatia non-dimensionala [Bohra 2004]:

Eu =∆𝑝𝑝

12𝜌𝜌𝐴𝐴

2=

1𝐴𝐴𝑑𝑑2

= 𝑓𝑓 �𝑆𝑆𝑒𝑒,𝛽𝛽,𝛽𝛽4,1𝑑𝑑�

Cu raportul de diametre 𝛽𝛽 = 𝑑𝑑

𝐷𝐷

Sahin si Ceyhan (1996) [Bohra 2004] au gasit pe baza asocierii informatiilor experimentale cu cele teoretice o formula a coeficientului de descarcare

Cd =1

2√2�

1𝛽𝛽�

2(1 − 𝛽𝛽4)1/2 �

𝜌𝜌𝐴𝐴𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚2

∆p�1/2

Fig. Curgerea fluidului prin diafragma [Bohra 2004]

42

Model de curgere laminara printr-o sectiune

V =��𝑚𝜌𝜌

=𝜋𝜋𝑑𝑑4

128𝜌𝜌𝜈𝜈𝑆𝑆∆𝑝𝑝

Curgere laminara prin tevi Curgerea laminara printr-o teava are forma

��𝑚 =π𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒4

8𝜈𝜈𝑆𝑆Δp

Un caz practic al unui astfel de model Scurgerea de aer prin cos

V = 𝐴𝐴𝐴𝐴�2𝑐𝑐ℎ𝑇𝑇𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑒𝑒𝑇𝑇𝑑𝑑

Curgerea prin sectiuni mari Curgerea este la numere Reynolds mari si este turbulenta. Curgerea poate fi unidirectionala sau bidirectionala a aerului iar formula debitului de aer este

V = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴 �2Δp𝜌𝜌 �

1/2

in care 𝐴𝐴𝑑𝑑 coeficient de descarcare, A aria efectiva a deschizaturii, 𝜌𝜌 densitate aer, 𝑓𝑓𝐴𝐴 factor de reducere a ariei reale de curgere. Se definesc termenii

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =V

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= 𝐴𝐴𝑑𝑑 �

2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴 =

1𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =V

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒= �

2Δp𝜌𝜌 �

1/2

=1𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴 =

1𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴

𝐴𝐴 ≥ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≥ 𝐴𝐴

𝐴𝐴 =V𝐴𝐴

= 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴 �2Δp𝜌𝜌 �

1/2

= 𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝐴𝐴

𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ≤ 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

sunt 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 viteza echivalenta, 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 viteza efectiva, 𝐴𝐴 viteza medie.

43

Curgerea prin sectiuni verticale mari Sunt curgeri prin spatiul creat din deschidere usi, ferestre. Dificultatea legata de aceste curgeri este ca se formeaza curgere in doua drumuri [ Feustel, 1999] determinata de diferentele de gradienti de densitate si temperatura. In acest tip de curgeri sunt implicate fenomene diferite: curgeri gravitationale stationare, curgeri fluctuante (din turbulenta vantului), si curgeri in vartejuri (recirculari) cauzate de efectele din stratul limita din cauze termice. [Feustel, 1999] Dupa Allard si Utsumi o deschizatura mare verticala poate avea doua, una sau zero axe de nivel neutre de presiune [ Feustel, 1999]. Curgerea prin sectiuni mari verticale se calculeaza pe baza unui coeficient de descarcare. In cazul particular al ferestrelor deschise suprafata de curgere este cea care uneste marginile ferestrei cu marginile tocului ferestrei, iar integrarea se face pe sectiunea din planul tocului ferestrei [Feustel, 1999]. In studiul scurgerilor de aer prin deschideri mari exista o serie de abordari, fiecare avand limitarile sale. La baza sunt doua modele de baza:

• model de curgere fara gradient de densitate (in curent binary) • model de curgere cu gradient liniar de densitate (in triplu current)

Primul model ajunge sa exprime viteza ca o functie de gradul gradul unu functie de inaltime sub radical, iar al doilea ca o functie de gradul doi functie de inaltime sub radical. Ambele modele au o limitare fundamentala, care le face sa fie atacabile, anume faptul ca expresia vitezei nu este capabila sa ofere conditia de viteza zero la perete. In mod normal ambele model ar trebui sa contina la solutia u(z)=0 cel putin inca doua radacini, fapt care s-ar traduce prin ridicarea gradului functiei de sub radiacal cu inca doua unitati. Totusi modelul matematic care caracterizeaza actual curgerea de aer este cel mai practic si in acest sens este asumat cu inconsecventele lui. Conform legii Bernoulli debitul debitul masic prin partea superioara a deschizaturii este (Van Der Maas 1994) [Roulet 2008]

m =13𝐴𝐴𝑑𝑑𝜌𝜌𝑒𝑒𝐴𝐴�𝑐𝑐ℎ

|𝑇𝑇𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑒𝑒|𝑇𝑇𝑒𝑒

Analiza dimensionala descrie distibutia de viteza prin relatia [Etheridge 2012]

𝑢𝑢𝑚𝑚

�∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝑆𝑆𝜌𝜌

=��𝑉

𝑆𝑆�∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝑆𝑆𝜌𝜌

= 𝑓𝑓(𝛼𝛼𝑐𝑐,𝐴𝐴𝑐𝑐√𝛼𝛼𝑐𝑐, 𝑑𝑑∗,𝑔𝑔∗)

44

Curgerea prin sectiuni verticale mari fara gradient de densitate In studiul curgerii aerului prin sectiuni verticale mari se opereaza in ecuatii cu parametrul 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 care prin definitie aduce o modelare idealizata a curgerii eliminand efectul de conditie de frontiera pe perete care ar determina viteza nula pe sectiune. Ca urmare utilizand 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 se justifica lipsa conditiei de frontiera pe perete.

Fig. Curgerea prin sectiuni verticale mari fara gradient de densitate [Ghiaus 2005]

𝑝𝑝𝑑𝑑 + 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑐𝑐𝑔𝑔 = 𝑝𝑝𝑒𝑒 + 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑐𝑐𝑔𝑔 +12𝜌𝜌𝑑𝑑𝐴𝐴𝑒𝑒2

∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝𝑑𝑑0 + 𝑏𝑏𝑑𝑑𝑔𝑔 𝜌𝜌 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 Iar raportul vitezelor extreme poate fi scris

𝑢𝑢𝐻𝐻𝑢𝑢0

= �∆𝑝𝑝𝐻𝐻∆𝑝𝑝0

�1/2

= �𝐴𝐴 − 𝑔𝑔𝑛𝑛𝑔𝑔𝑛𝑛

�1/2

C. Ghiaus si F Allard (2005) din bilantul de conservare a masei au prezentat deasemenea si relatia [Ghiaus 2005]:

𝐴𝐴 − 𝑔𝑔𝑛𝑛𝑔𝑔𝑛𝑛

= �𝜌𝜌𝑗𝑗𝜌𝜌𝑑𝑑�1/3

Ceea ce permite sa se scrie generalizat identitatile de raporturi:

𝑢𝑢𝐻𝐻𝑢𝑢0

= �∆𝑝𝑝𝐻𝐻∆𝑝𝑝0

�1/2

= �𝐴𝐴 − 𝑔𝑔𝑛𝑛𝑔𝑔𝑛𝑛

�1/2

= �𝜌𝜌𝑗𝑗𝜌𝜌𝑑𝑑�1/6

In concluzie se poate scrie ca debitul masic pentru cele doua zone

��𝑚𝑑𝑑𝑗𝑗↑ = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑊𝑊 � 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑢𝑢𝑑𝑑𝑗𝑗(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔𝐻𝐻

𝑧𝑧𝑛𝑛

=13𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑𝑊𝑊�8𝜌𝜌𝑑𝑑∆𝜌𝜌𝑐𝑐(𝐴𝐴 − 𝑔𝑔𝑛𝑛)3

45

��𝑚𝑗𝑗𝑑𝑑↓ = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑊𝑊� 𝜌𝜌𝑑𝑑𝑢𝑢𝑗𝑗𝑑𝑑(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔 =13𝑓𝑓𝐴𝐴𝐴𝐴𝑑𝑑𝑊𝑊�8𝜌𝜌𝑗𝑗∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝑔𝑔𝑛𝑛3

𝑧𝑧𝑛𝑛

0

unde W este latimea sectiunii si 𝑓𝑓𝐴𝐴 factor de reducere a ariei care aduce o corectie rezonabila pentru evaluarea debitului pentru valori 𝑓𝑓𝐴𝐴 = 0.6 … 0.75 [Feustel 1990]. Se poate utiliza urmatorul algoritm pentru determinarea debitului scurgerii de aer din effect de densitate [Awbi 2003] ∆𝑝𝑝(𝑔𝑔′) = ∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝑔𝑔′

𝑢𝑢(𝑔𝑔′) = �2∆𝑝𝑝(𝑔𝑔′)

𝜌𝜌= �2

−�𝑐𝑐�𝜌𝜌0𝑑𝑑 − 𝜌𝜌0𝑗𝑗� − 𝑏𝑏𝑑𝑑�𝑔𝑔′𝜌𝜌

Atunci

𝑢𝑢(𝑔𝑔′)𝑢𝑢0

= �𝑔𝑔′𝑔𝑔𝑛𝑛�1/2

𝑢𝑢(𝑔𝑔′)𝑢𝑢𝐻𝐻

= �𝑔𝑔′

𝐴𝐴 − 𝑔𝑔𝑛𝑛�1/2

Awbi (2003) in final obtine altfel expresia debitului

��𝑉 =13𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚 =

13𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴�2

∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚

ρi= �2

∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝐴𝐴ρi

= �2�ρi − ρj�𝑐𝑐𝐴𝐴

ρi

ρj − ρiρi

≈Ti − Tj

Tj≈

Ti − TjT

Deci

��𝑉 =13𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝐴𝐴𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚 =

13𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴�2

∆𝑝𝑝𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚

ρi= �2

∆𝜌𝜌𝑐𝑐𝐴𝐴ρi

= �2�ρi − ρj�𝑐𝑐𝐴𝐴

ρi= �2

�Ti − Tj�𝑐𝑐𝐴𝐴T

= �2𝑐𝑐𝐴𝐴∆𝑇𝑇T

Totusi Awbi (2003) obtine in final formula

V =13

Cd𝐴𝐴�𝑐𝑐𝐴𝐴∆𝑇𝑇𝑇𝑇

46

Fig. Traseul curentilor de aer de-a lungul curbei neutre [Etheridge 2012] Curgerea prin sectiuni vertical mari cu gradient de densitate

Fig. Curgere verticala prin sectiune mare cu gradient de densitate [Feustel 1990] Se considera ca presiunea si densitatea variaza linear cu inaltimea z ∆𝑝𝑝 = ∆𝑝𝑝0 + 𝑏𝑏𝑔𝑔 𝜌𝜌𝑑𝑑 = 𝜌𝜌0𝑑𝑑 + 𝑏𝑏𝜌𝜌𝑑𝑑𝑔𝑔 Bilantul de presiune pe sectiunea despartitoare devine [Feustel 1990] va fi de gradul doi

∆𝑝𝑝𝑑𝑑𝑗𝑗 = 𝑝𝑝𝑑𝑑(𝑔𝑔) − 𝑝𝑝𝑗𝑗(𝑔𝑔) = �𝑝𝑝0𝑑𝑑 − 𝑝𝑝0𝑗𝑗� − 𝑐𝑐 ��𝜌𝜌0𝑑𝑑𝑔𝑔 + 𝑏𝑏𝜌𝜌𝑑𝑑𝑔𝑔2

2� − �𝜌𝜌0𝑗𝑗𝑔𝑔 + 𝑏𝑏𝜌𝜌𝑗𝑗

𝑔𝑔2

2�� + (𝑝𝑝0 + 𝑏𝑏𝑔𝑔)

Iar viteza are expresia

𝑢𝑢(𝑔𝑔) = �2∆𝑝𝑝𝑑𝑑𝑗𝑗𝜌𝜌

= �2𝑝𝑝𝑑𝑑 − 𝑝𝑝𝑗𝑗𝜌𝜌

47

Debitele masice delimitate de pereti si axele neutre:

��𝑚0,𝑧𝑧𝑛𝑛1 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑙𝑙𝑊𝑊� 𝜌𝜌𝑢𝑢(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔

𝑧𝑧1

0

��𝑚𝑧𝑧1,𝑧𝑧2 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑙𝑙𝑊𝑊 � 𝜌𝜌𝑢𝑢(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔

𝑧𝑧2

𝑧𝑧1

��𝑚𝑧𝑧2,𝐻𝐻 = 𝐴𝐴𝑑𝑑𝐴𝐴𝑙𝑙𝑊𝑊 � 𝜌𝜌𝑢𝑢(𝑔𝑔)𝑑𝑑𝑔𝑔𝐻𝐻

𝑧𝑧2

Unde Cc este factor de reducere a ariei incat sa fie luata in calcul aria efectiva de curgere a aerului.

Bibliografie Aasem E O - Practical simulation of buildings and air-conditioning systems in the transient domain (1993)

Wang L, et al - Applications of a Coupled Multizone and CFD Model to Calculate Airflow (2008)

Waters J R - Energy Conservation In Buildings A Guide To Part L Of The Building Regulations (2003)

Deru M - Infiltration and Natural Ventilation Model for Whole-Building Energy Simulation of Residential Buildings (2003)

Feustel - A Survey of Air Flow Models . for Multizone Structures (1991)

Hensen J L M - Air and Heat Flow through Large Vertical Openings (1993)

Koffi J - Analyse multicritère des stratégies de ventilation en maisons (These, 2009)

Woloszyn Vallon Monika - Modélisation hygro-thermo-aéraulique des bâtiments multizones (These,1999)

Retrotec- Manual-Residential Pressure & Air Leakage Testing, 2011

Retrotec- Residential Air Leakage Measurement, 2011

The Energy Conservatory- Minneapolis Blower Door... Manual..._, 2010

Ghiaus C, Allard F - Natural Ventilation in the Urban Environment Assessment and Design, 2005

Feustel - Conjunction of Multizone Infiltration ... (COMIS) fundamentals, 1990

Etheridge D - Natural Ventilation of Buildings - Theory, Measurement and Design, 2012

48