mecanisme-aplicatia 1

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

FACULTATEA I.M.T.

SPECIALIZAREA I.A.

TEMA 1. Aplicatia:1Proiect la Mecanisme

Student:

gr: 23ORADEATEMA DE PROIECT

Se impune schema cinematic a mecanismului plan tip: R-RRR-TRT de clasa II-a cu dou contururi inchise independente. Conturul 1 este format prin asamblarea la MF(0,1) a lanului didactic LcD(2,3) tip: RRR, iar conturul II este obinut prin legarea la elementele 2 i 0 a lanului diadic LcD(4,5) tip: RTR (fig. 1):

Se cunosc:

A0A=60 mm

AB=150 mm

BB0=180 mm

=30 B0[160,-30]

numarul de rotatii n=750 rot/mon

1. Analiza structural a mecanismuluiAnaliza geometric a mecanismului implic definirea att a lungimilor constante (notate cu li) i a celor variabile (notate cu si), ct i a unghiurilor constante (notate cu i) i a celor variabile (notate cu i).

Mecanismul este monomobil, ceea ce se verific prin calcularea gradului de mobilitate cu formula:

M = 3n - 2C5 - C4 = 35 - 27 = 1

n care :

n=5, numrul de elemente mobile;

C5 =7, numrul de cuple cinematice de clasa a-V-a;

C4 =0, numrul de cuple cinematice de clasa a-IV-a;

Formula anterioar arat c este suficient o singur deplasare unghiular 1 (ca parametru de intrare) pentru poziionarea univoc a tuturor elementelor cinematice din schema cinematic considerat.

Numrul ciclurilor independente se calculeaz cu relaia:

N(C5 - 2C4 - M)(7-20-1)=2

Formula structural topologic a mecanismului motor MM (fig.1.2) se obine prin ataarea la mecanismul iniial, denumit mecanism fundamental MF(0,1), a dou lanuri cinematice diaidce n ordinea LcD(2,3) i LcD(4,5);

MM=MF(0,1)+LcD(2,3)+LcD(4,5)

1.2 Geometria grafic a mecanismuluiAnaliza geometric a mecanismului implic definirea att a lungimilor constante (notate cu li) i a celor variabile (notate cu si), ct i a unghiurilor constante (notat cu ) i a unghiurilor variabile (notate i).

Parametrii constani sunt:

A0B0=l0x=0,150 [m]; BB0=l0y=0,180 [m]; A0D0=ld= [m];

D0D0=lh= [m]; CD=l5= [m]; A0A=l1=0,060 [m];

AB=l2=0,150 [m]; BB0=l3=0,180 [m]; BAC==30;

Pentru trasarea la scar a schemei cinematice (fig.1.3) se adopt scara lungimilor constante sau variabile: k1=ks1/250 [m]/[mm].

n funcie de scara aleas se calculeaz lungimile constante pe desen cu formula:

li [mm]=l1 [m]/k1 [m/mm]

Noile valori vor fi:

Tab.1.1

l0xl0yldlhl1l2l3

li[m]0,1500,0300,1110,2000,0600,1500,180

li[mm]1503011120060150180

Pentru trasarea la scar a schemei cinematice se parcurg urmtoarele etape:

se alege, pe plan, punctul fix A0 n partea stnga jos;

se poziioneaz punctul fix B0 fa de A0 prin msurarea coordonatelor carteziene xB0=l0x; yB0=-l0y;

se poziioneaz punctul fix D0 fa de A0 prin msurarea coordonatelor carteziene xD0=-ld; yD0=lh;

se msoar n sens trigonometric, fa de A0x, unghiul 1=330 i pe direcia obinut se poziioneaz punctul mobil A prin msurarea lungimii (AA0)=(l1);

se construiesc arcele de cerc BB0 cu centrul n B0 de raza l3 i BA cu centrul n A de raza l2;

cele dou arce de cerc se intersecteaz n punctele B i B;

se alege punctul B din condiia de continuitate a micrii, ceea ce corespunde soluiei adoptate n poziia iniial a manivelei (1=0);

se msoar fa de AB unghiul constant 2=35; intersecia dintre direcia obinut i paralela prin D0 la axa A0x, punctul C, reprezint centrul articulaiei dintre elementele 2 i 4;

pe aceast plan se msoar parametrii de poziionare ai elementelor cinematice conduse s2, s4, s5, 2, 3, 4;

Se relizeaz filmul micrii mecanismului pe un ciclu cinematic complet 1=[0,2] repetnd construcia grafic menionat anterior.

Avnd schema cinematic trasat n 24 poziii succesive se pot msura parametrii s2, s4, s5, 2, 3, 4, apoi se traseaz diagramele de variaie ale deplasrilor unghiulare i liniare.

1.3 Calculul analitic al deplasrilor, vitezelor i acceleraiilorSe consider schema cinematic a mecanismului patrulater alturi de care s-au schiat cele dou contururi nchise ale vectorilor asociai, (fig.1.4).

1.3.1 Calculul geometro-cinematic al conturului IConturul vectorial I este asociat lanului cinematic nchis [0,1,2,3,0], prin orientarea fiecrei laturi astfel nct unghiul de poziionare s fie ct mai mic posibil.

Se scrie ecuaia vectorial de nchidere a conturului I:

.

Se scriu ecuaiile de proiecii pe axele de coordonate:

l2cos2 l3cos3=l0x l1cos1;

l2sin2 l3sin3=-l0y-l1sin1.

Calculul deplasrilor unghiulareSistemul de ecuaii de mai sus se rezolva prin metoda eliminrii uneia din cele dou necunoscute 2 i 3:

l2cos2 + b1(1)=l3cos3;

l2sin2 + b2(1)=l3sin3.

Prin ridicarea la ptrat a celor dou ecuaii, se ajunge n final la forma:

A2sin2 + B2cos2 + C2=0;

n care:

A2=2l2(l0y +l1sin1); B2=2l2(-l0x + l1cos1);

C2=2l1(l0ysin1 l0xcos1).

Soluia acestei ecuaii este de forma:

2=2arctg

Pentru calculul lui 3 se procedeaz similar, prin izolarea i eliminarea lui 2 din sistemul de ecuaii neliniare iniial, obinndu-se ecuaia:

A3sin3 + B3cos3 + C3=0;

n care:

A3=-2l3(l0y + l1sin1); B3=-2l3(-l0x + l1cos1);

C3=2l1(l0ysin1 l0xcos1).

Soluia acestei ecuatii este de forma:

3=2arctg.

Calculul vitezelor unghiulareSe deriveaz ecuaiile scalare de vitez, n funcie de timp, obinndu-se un sistem de dou ecuaii liniare de forma:

(-l2sin2)2 + (l3sin3)3=(l1sin1)1;

(l2cos2)2 + (-l3cos3)3 = (-l1cos1)1.

Rezolvnd sistemul prin metoda reducerii, se obine:

EMBED Equation.3 Calculul acceleraiilor unghiulareSe deriveaz ecuaiile scalare de vitez, n funcie de timp, obinndu-se un sistem de dou ecuaii liniare de forma:

Rezolvnd sistemul prin metoda reducerii, se obine:

1.3.2 Calculul geometro-cinematic al conturului IIConturul vectorial II este asociat lanului cinematic nchis [0,1,2,4,5,0], prin orientarea fiecrei laturi astfel nct unghiul de poziionare s fie ct mai mic posibil.

Se scrie ecuaia vectorial de nchidere a conturului II:

.

Se scriu ecuaiile de proiecii pe axele de coordonate:

s4sin(+2)=lh l1sin1.

s4cos(+2) s5=-ld-l1cos1Calculul deplasrilor liniareSistemul de ecuaii parial neliniare, de mai sus, se rezolv prin metoda eliminrii uneia din cele dou necunoscute 2 i 3:

s4=;

s5=

Calculul vitezelor liniareSe deriveaz ecuaiile scalare de deplasare, n funcie de:

s4sin(+2)+2s4cos(+2)=-1l1cos1s4cos(+2)+2s4sin(+2)-s5=-1l1sin1;

Rezult:

v4=

v5=

Calculul acceleraiilor liniareSe deriveaz ecuaiile scalare de vitez, n funcie de timp, obinndu-se un sistem de dou ecuaii liniare de forma:

Rezult:

1.3.3 Valorile calculate analitic

URMEAZA SA INSEREZ TABELELE

1.4 Calculul forelor de inerie1.4.1 Calculul acceleraiilor centrelor de mas

- Elementul 1 are centrul de mas n punctul G1 la distana A0G1=g1=0,5l1. Componentele axiale sunt:

xG1=g1cos1; yG1=g1sin1xG1=-0,5l1

- Elementul 2 are centrul de mas n punctul G2 la distana . Componentele axiale sunt:

xG2=l1cos1 + g2cos2;

yG2=l1sin1 + g2sin2g2=0,1l2


- Elementul 4 are centrul de mas n punctul G4 la distana. Componentele axiale sunt:

;


1.4.2 Calculul forelor i cuplurilor de inerieTorsorul forei de inerie al elementului cinematicj, cu micare plan, are trei componente:

Aceste componenete se calculeaz pentru fiecare bar, a crui mas se consider concentrat n centrul de mas:

Pentru manivela 1:

Pentru biela 2:

Pentru balansierul 3:

Pentru patina 4:

Pentru glisiera translant 5:

1.4.3 Valorile calculate analiticURMEAZA SA INSEREZ TABELELE

1.5 Cinetostatica mecanismului cu bareCinetostatica mecanismului cu bare urmrete: calculul reaciunilor din cuplele cinematice fr frecare, calculul forelor i cuplurilor de frecare din cuplele cinematice i calculul momentului motor ca moment de echilibru dinamic. Se cunosc forele de greutate, fora de rezisten tehnologic, precum i forele\cuplurile de inerie.

Fora de rezisten tehnologic se calculeaz, observnd diagrama din fig.1.18:

1.5.1 Calculul reaciunilor din cuplele cinematice

(fr frecare)Formula structural-topologic a mecanismului este MM=MF(0,1)+LD(2,3)+LD(4,5)

Deoarece fora de rezisten tehnologic Fr5 acioneaz pe elementul cinematic condus 5, iar LD este static determinat, calculul cinetostatic se efectueaz n ordinea invers celui cinematic.

Cinetostatica LD(4,5)Se consider schema cinematic a LD(4,5) ca structur izolat, aflat n echilibru cinetostatic (fig.1.19.a), ncrcat cu toate forele exterioare (greutate, fora de rezisten tehnologic, forele\cuplurile de inerie) i cu reaciunile din cuple.

Se scriu ecuaiile de echilibru cinetostatic (dou de proiecii i una de momente) pentru unul din cele dou elemente 4 sau 5 i pentru ntreaga grup:

Sistemul de 6 ecuaii liniare cu 6 necunoscute se poate rezolva, fie cu metoda Cramer, fie prin decuplarea unor ecuaii prin metoda substituiei.

Rezult:

Cinetostatica LD(2,3)Prin izolarea lanului cinematic diadic format din elementele 2 i 3 (fig.1.19.b) se introduc n punctul C reaciunea R24 calculat anterior, iar n punctele A i B0 (reprezentnd cuplele poteniale) se introduc componentele reaciunilor dinspre elementele 1 respectiv 0.

Ecuaiile de echilibru cinetostatic pentru fiecare din cele dou elemente cinematice 2 i 3 sunr dou de proiecii i una de momente:

Sistemul format de cele 6 ecuaii liniare se rezolv prin decuplarea unor ecuaii i prin metoda substituiei.

Rezult:

unde:

Cinetostatica manivelei 1Se izoleaz manivela 1 (fig.1.19.c) i se introduc componentele reaciunii necunoscute din articulaia A0, ale reaciunii cunoscute din articulaia A, precum i cuplul necunoscut de echilibru cinetostatic ce acioneaz asupra elementului conductor.

Ecuaiile de echilibru cinestostatic al barei 1 sunt:

1.5.2 Valorile calculate analitic URMEAZA SA INSEREZ TABELELE

1.6 Program de calculPentru calculul cinematic i dinamic s-a nlocuit un program de calcul n mediul Matlab Simulink. Programul se scrie cu ajutorul editorului Matlab editor i se ruleaz n workspace.

l1=input('introduceti l1=');



ld=input('introduceti ld=');

lh=input('introduceti lh=');

l0x=input('introduceti l0x=');

l0y=input('introduceti l0y=');

omega1=input('Introduceti omega1=');

alfa=input('Introduceti alfa=');

p=input('introduceti pasul p=');

fi1=0:p:2*pi;

a2=2.*l2.*(l0y+l1.*sin(fi1));

b2=2*12*(l1.*cos(fi1)-l0x);

c2=l0x*l0x+l0y*l0y+l1*l1+l2*l2-l3*l3+2*l1*(l0y.*sin(fi1)-l0x.*cos(fi1));

d2=(a2-sqrt(a2.*a2+b2.*b2-c2.*c2))./(b2-c2);

fi2=2*atan(d2);

a3=-2*13*(l0y+l1.*sin(fi1));

b3=-2*l3*(l1*cos(fi1)-l0x);

c3=l0x*l0x+l0y*l0y+l1*l1-l2*l2+l3*l3+2*l1*(l0y.*sin(fi1)-l0x.*cos(fi1));

d3=(a3-sqrt(a3.*a3+b3.*b3-c3.*c3))./(b3-c3);

fi3=2*atan(d3);

%if fi3

mecanisme-aplicatia 1

Documents