PIERDERI DE SARCINĂ ÎN CONDUCTE FORŢATE (1)

• Calculul pierderilor locale de sarcină;

• Teorema Bellanger-Borda-Carnot;

• Calculul pierderilor liniare de sarcină;

• Determinarea coeficientului pierderilor liniare de sarcină

PIERDERI DE SARCINĂ ÎN CONDUCTE FORŢATE (2)

• Pierderi de sarcină locale în instalaţii hidraulice:

• Se produc datorită unei schimbări de direcţie sau de secţiune care determină în mod preponderent disiparea de energie prin schimb de cantitate de mişcare şi în mică măsură prin lucrul mecanic al forţelor de frecare vâscoasă.

• Valorile au fost stabilite pe cale experimentală pentru fiecare clasă de modificări ale curgerii (coturi, diafragme, îngustări şi lărgiri de secţiune etc.), funcţie de parametrii geometrici care le definesc şi de numărul Reynolds al curgerii.

hv

gp 2

2

Pierderi de sarcină locale în instalaţii hidraulice (1)

• În cazul unei modificări a secţiunii de curgere se obişnuieşte ca în relaţia de calcul a pierderii de sarcină să se utilizeze ca energie cinetică de referinţă, cea corespunzătoare secţiunii minime, deci vitezei maxime.

• Teorema Bellanger-Borda-Carnot pentru determinarea teoretică a coeficientului pierderii locale de sarcină pentru o lărgire bruscă a secţiunii de curgere:

hv

gp 112

2 11

2

2

1

A

A

Pierderi de sarcină locale în instalaţii hidraulice (2)

• Dacă lărgirea de secţiune este progresivă, mai intervine un coeficient de atenuare a pierderii locale de sarcină pentru o lărgire bruscă a secţiunii de curgere: k = 0,1...0,3.

• În cazul particular al curgerii dintr-o conductă într-un rezervor, în formula generală se consideră că aria A2 tinde la infinit şi se obţine:

11

Pierderi de sarcină locale în instalaţii hidraulice (3)

• Îngustare bruscă de secţiune:

2

1

215,0

A

A

• Pentru intrarea bruscă a fluidului dintr-un rezervor într-o conductă în formula de mai sus se consideră că aria A1 tinde la infinit şi se obţine:

5,0

Coeficientul pierderii locale de sarcină pentru

armături din instalaţii Denumirea rezistenţei locale

Denumirea

rezistenţei locale

Cot standard la 45o 0,3 Cot la 90o (de colţ) 1,3

Cot standard la 45o

cu rază mare 0,2 Întoarcere la 180o

cu rază medie

1,2

Cot standard la 90o 0,74 Întoarcere la 180o

cu rază mică

1,7

Cot standard la 90o

cu rază medie 0,6 Contor de debit cu

diafragmă 8,0

Cot standard la 90o

cu rază mare

0,46 Ventil normal de trecere

12,0

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE ÎN INSTALAŢII HIDRAULICE (1)

• Partea din energia hidraulică a fluidului pe care acesta o pierde de-a lungul traseului parcurs de el

• Valoarea ei este proporţională cu lungimea traseului parcurs şi invers proporţională cu diametrul

hl

d

v

gp 2

2

• În cazul general coeficientul pierderilor liniare este funcţie de natura pereţilor conductei (rugozitatea relativă) şi regimul de curgere (numărul Re):

kr ,Re

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (2)• Diagrama Colebrook - White (diagrama Moody foarte

apropiată de aceasta)

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (3)• Regim laminar (Re<2320) - relaţia lui Hagen – Poiseuille:

64

Re

• Pentru Re = 2320 se obţine: 02758,0

• Pierderea de sarcină este o funcţie liniară de viteză, deci de criteriul Reynolds

hvd

l

d

v

g

l

g dv vp

64

2

322

2

const

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (4)• Pentru conducte netede hidraulic, până la Re = 105 se

poate folosi formula lui Blasius:

1

100

0 31644 0 25Re

,

Re ,

• Pentru Re = 2320 se obţine: 0456,0• Sunt proporţionale cu viteza la puterea 1,75:

hv d

v

g gdv vp

0 3164

2

0 3164

2

0 25

0 25 0 25

2 0 25

0 251 75 1 75, ,,

, ,

,

,, ,

const

• Pentru regimul neted, o relaţie mai corectă este formula Prandtl – Nikuradze (ecuaţie implicită)

12 0 8

lg Re ,

12

2 51

lg

,

Re

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (5)

• Dacă influenţa rugozităţii este importantă, dar nu exclusivă (fizic înseamnă că grosimea stratului limită este puţin mai mică, dar de acelaşi ordin de mărime cu rugozitatea absolută), se foloseşte formula Colebrook - White:

12

3 71

2 51

lg,

,

Re

k

d

• Ecuaţia este implicită, iar coeficientul pierderii liniare este funcţie de numărul Reynolds şi de rugozitatea relativă.

• Limita de la care regimul neted hidraulic se înlocuieşte cu regimul semirugos:

Re lim'

15k

d

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (6)• Regimul rugos hidraulic• Dacă influenţa rugozităţii este foarte importantă (grosimea

stratului limită este cu mult mai mică decât rugozitatea absolută) se foloseşte relaţia Karman – Nikuradze.

12 114

lg ,k

d1

2371

lg.

kd

• În regimul turbulent rugos pierderile de sarcină sunt propor-ţionale cu viteza la puterea a doua, iar regimul se mai numeşte pătratic:

hk d

v

gvp

1

23 71

22

22

lg,

const

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (7)

• Pentru rugozitatea neomogenă a conductelor industriale, valoarea limită a numărului Reynolds pentru care intră în vigoare legea pătratică a rezistenţei, cu o precizie de până la 3...4%, se poate considera

Relim''

560kd

• Frontiera teoretică a celor două domenii se află pe curba de rectificare von Karman a cărei ecuaţie este:

Re k

d200

PIERDERI DE SARCINĂ LINIARE (8)• Se mai recomandă relaţia lui Wood valabilă pentru:

04,010;10Re 54 dk

cba Re

d

k

d

ka 53,0094,0

225,0

44,0

88

d

kb

134,0

62,1

d

kc