mecanica-fluide

1

Mihai Girtu FizFarm Univ Ovidius

Fizica

Farmaceutica

3. Mecanica fluidelor

Anul universitar 2014-2015

Cuprins

Notiuni introductive de mecanica fluidelor

Presiunde hidrostatica, Legea Pascal, Legea lui

Arhimede, Principiul lui Bernoulli, Legea lui Poiseuille

Aplicatii

Tensiunea arteriala, curgerea sangelui, transfuzii,

respiratia

Tensiune superficiala


2


Fluide notiuni introductive

Solid

Lichid Volum bine definit insa forma nedefinita

(fortele intermoleculare nu sunt suficient de puternice sa tina moleculele in pozitii fixe)

Gaz Volum si forma nedefinite

(fortele intermoleculare slabe, incapabile sa tina moleculele aproape)

Plasma

Fluid = substanta cu proprietatea de a curge si de a prelua

forma recipientului in care se afla

Stari de agregare ale materiei


Fluide notiuni introductive

Densitatea V

m

3m

kg1][ SI

A

FP

2m

N1Pa1][ SIP

Presiunea este forta pe unitatea

de suprafata exercitata de fluid

asupra peretilor.

A2

F1

A1

F2

Presiunea este forta pe unitatea de

suprafata exercitata de pereti asupra

fluidului.

A2

F1

A1 F2

Presiunea

3


Presiunea atmosferica

Presiunea atmosferica = greutatea coloanei de aer situata

deasupra suprafetei respective

Presiunea atmosferica la nivelul marii

Pat = 101325 Pa 1.01 105 Pa

pascal

(Pa)

bar

(bar)

milibar

(mbar)

atmosfera

(atm)

torr

(torr)

1 Pa 1 105

100 9.8692106

7,5006103

1 bar 100000 1 1000 0,98692 750.06

1 atm 101325 1,01325 1013,25 1 760

1 torr 133,322 1,3332103

1,3332 1,3158103

1



Inaltimea reala este >100 km datorita neomogenitatii atmosferei

(densitatea aerului a scade cu inaltimea).

Inaltimea coloanei de aer (daca densitatea ar fi constanta):

km10m/s10kg/m1

Pa1023

5

g

Ph

a hg

A

gAh

A

MgP a

a )(

Tk

mgz

BePzP

0)(

Presiunea atmosferica la inaltimea z:

4


Presiunea hidrostatica

Fluid in echilibru static

(P aceeasi la o adancime data)

APgmPAFFF fg 000

ghPP 0

gAhAPPA )(0

P0 presiunea datorata greutatii coloanei de aer

gh presiunea datorata greutatii coloanei de apa



ghPP 12

Diferenta de presiune intre

doua puncte oarecare

Depinde presiunea de

forma vasului?

5



La ce adancime se dubleaza presiunea?

m3,10m/s81,9kg/m10

N/m1001,1233

25

h

g

PPh

002

Pa1011Pa108,91001,1

m100sm8,9mkg10Pa1001,1

555

2335

P

Care este presiunea la adancimea de 100 m?

011 PP


Resortul este calibrat cu o forta cunoscuta.

Masurand forta pistonului presiunea este F/A.

Un capat este liber, celalalt

conectat la recipientul de

studiat

Presiunea este Po+gh

Tubul cu mercur este intors

in recipientul cu lichid

Presiunea atmosferica este

gh

Masurarea presiunii Barometrul

6


Legea lui Pascal

Orice modificare a presiunii

unui fluid incompresibil aflat

intr-o incinta inchisa se

transmite in fiecare punct al

fluidului si asupra peretilor

recipientului.

Aplicatii

Presa hidraulica

frana hidraulica

Elevatoare hidraulice

2

2

1

1

A

F

A

FP

1

1

21212 F

A

AFFAA


Asupra unui corp scufundat intr-un lichid actioneaza de jos in sus o forta egala cu greutatea volumului de lichid dizlocuit de corp

gVghAAPPFF ff 1212

Legea lui Arhimede

gffA FgVFFF 12

Diferenta de presiune din lichid impinge corpul in sus.

7


Legea lui Arhimede

gVFF fsAg )(

afs afs

Corpul se

scufunda Corpul se ridica

la suprafata


Fg

FA

De ce pot pluti oamenii? Dar vapoarele (otel=6apa)?

Legea lui Arhimede

fdfssAg gVgVFF

1f

ssfd ffVV

Corpul pluteste

8


Curgerea fluidelor

Curgerea turbulenta

Curgere cu vartejuri

Curgerea laminara

Curgerea se face in starturi

paralele si liniile de curent nu se

intersecteaza

Regim

Regim


Ecuatia de continuitate

In cazul lichidelor debitul volumic este constant

2211 AvAv

Viteza este mai mare acolo unde conducta este mai ingusta.

t

xA

t

xA

t

V

t

VQQ

22112121

9


Ecuatia de continuitate

In cazul general al fluidelor debitul masic este constant

222111 AvAv

t

xA

t

xA

t

V

t

VQQ mm

222111221121


Ecuatia lui Bernoulli

Suma presiunilor statica, cinetica si de pozitie este

constanta pe parcursul curgerii

const. ghvP 22

1

Consecinta a conservarii energiei fluidului

Presupune fluidul incompresibil, nevascous, neturbulent

10


Aplicatii zborul (1)

P2

P1

Viteza mai mare pe conturul superior

presiune dinamica mare

presiune statica mica forta neta in sus

2

22

2

112

1

2

1vPvP const.

APPF )( 21

1212 PPvv


Aplicatii ventilarea canalelor subterane

Viteza mai mare in varful musuroiului

presiune dinamica mare

presiune statica mica aerul circula in directia

2

22

2

112

1

2

1vPvP const.

1212 PPvv

v1

v2

P1

P2

11


Verificare - Ecuatia lui Bernoulli

Unde este viteza apei maxima?

a) in A b) in B c) in C d) egala peste tot

A C B

Unde este presiunea maxima? a) in A b) in B c) in C d) egala peste tot


Vascozitatea

Vascozitatea = masura a rezistentei la curgere, a

frecarii interne dintre straturile adiacente ale

fluidului

l

vAF

v

l

l

v

s Pa1][ SI

12


Vascozitatea

Lichidul Vascozitatea

(Pa s)

Acetona 0,00032

Alcool etilic 0,0012

Sange (37oC) 0,004

Plasma sangvina (37oC) 0,0015

Apa (20oC) 0,001

Apa (37oC) 0,0007

Ulei (usor) 0,11

Ulei (vascos) 0,66

Glicerina 1,49

Vascozitatea creste


Regimuri de curgere Nr. Reynolds

curgere laminara

curgere turbulenta

regim de tranzitie

13


Aplicatii zborul (2)

Forta de rezistenta la inaintare (opusa vitezei) se descompune

paralel cu aripa

perpendicular pe aripa Forta ascensionala verticala

Fra

Fa v


Legea lui Poiseuille

Debitul unui fluid ce

curge laminar printr-un

tub este proportional

cu gradientul de

presiune si puterea a

patra a razei si invers

proportional cu

vascozitatea

L

PPrQ 12

4

8

v

L

P1

r

P2

2

mvv

14


Sangele si sistemul circulator

Sangele

aduce substante nutritive si O2

preia reziduurile si CO2

ms 7% masa corporala (70 kg 5 kg 5 L)

s = 1040 kg/m3

s = 0,004 Pas



Inima 9% circuitul pulmonar

84% circuitul sistemic

In cat timp este recirculat sangele in organism?

Sangele este recirculat in circa 1 minut.

contr.63mL/contr.80

mL5000 contr./min7060pulsul

Vol. sange in organism: 5 L

Vol. sange/contractie: 75-80mL

15


Curgerea sangelui in aorta

Viteza medie maxima a sangelui in aorta

Viteza tipica in repaus este sub limita de curgere laminara.

Viteza la efort poate depasi in aorta limita de curgere turbulenta!

cm/s27)cm1(14,3

mL/60s50002

a

aA

Qv

aaa vAt

VQ

Viteza medie a sangelui in aorta

cm/s108)cm1(14,3

mL/60s200002

a

aA

Qv

In conditii de repaus In conditii de efort

In regim de curgere laminara In regim de curgere turbulenta


Curgerea sangelui in capilare

In capilare curgerea este intotdeauna laminara!

Viteza medie a sangelui in capilare

2211 AvAv

Viteza medie maxima a sangelui in capilare

la curgere laminara

16


Curgerea sangelui in capilare

Numarul de capilare:

Diametrul capilarelor (8m) permite trecerea globulelor rosii doar una cate una.

Schimburile sunt optimizate.

Timpul de tranzit:



Debitul fiind acelasi, viteza medie, , a sangelui este invers proportionala cu aria totala a sectiunii vaselor de sange, A.

Viteza: maxima in aorta, minima in capilare;

Aria: minima in aorta, maxima in capilare

v

17


Presiunea sangvina in sistemul

circulator


Rezistenta la curgere a vaselor

de sange

;8

12

4

R

P

L

PPrQ

A

LR

R

UI el ;

Legea lui Ohm in electricitate

Legea lui Poiseuille

48

r

L

R

18



de sange

~ 20% pe artere

~ 50% pe arteriole

~ 15% pe capilare

~ 5% pe sist. venos

Rezistenta se distribuie:

s/LPa1500L/s083,0

Pa1033,195

L/min5

torr)5100( 4

Q

PR

Rezistenta totala la curgere



de sange

Diferenta mare de presiune face ca hemoragiile arteriale sa fie mai periculoase deoarece sangele tasneste cu presiune.

Diferenta mica de presiune face ca hemoragiile venoase sa nu fie la fel de periculoase; sangele curge lent, laminar.

Tipuri de hemoragii:

19


Masurarea presiunii sangvine

Statutul

Presiunea

sistolica

(mm Hg)

Presiunea

diastolica

(mm Hg)

Hipotensiv

20


Presiunea sangvina rolul gravitatiei

ghPP si

torr100 iPP

torr19999100 P

hs=-50cm

hs=130cm

torr6238100 P

torr38m50,0s

m81,9

m

kg1040

23

torr99m30,1s

m81,9

m

kg1040

23

Presiunea la nivelul creierului

Presiunea la nivelul inimii

Presiunea la nivelul talpilor

Obs.: La ridicarea brusca presiunea scade la nivelul creierului se creeaza un deficit de sange la nivelul creierului ameteala.


Presiunea sangvina tansfuzia

torr5;tmainttmaext PPghPP

Care este debitul sangelui transferat dintr-o punga flexibila de V=500cm3 atarnata la

h=1m deasupra mainii printr-o seringa cu ac lung de L=4cm si raza de r=0,2mm intr-o

vena cu presiunea de 5torr peste cea atmosferica? In cat timp se goleste punga?

L

PPrQ intext

4

8

aP

extPintP

min1906,2500 QVt

Pa1106513351101040intext

PP

min/cm6,2/sm1034,404,0

11065

004,08

)102(14,3 33844

Q

21


P

r

P

r

Arterioscleroza

Pentru a pastra

debitul presiunea

trebuie sa creasca:

Ex.: tensiunea poate creste de la 120/80 torr la 240/160 torr.

rr 85,0'

Depunerile de

colesterol micsoreaza

raza vaselor de sange.

91,1'

'

8

'

8

'444

r

r

P

P

L

Pr

L

Pr

Pentru a pastra

diferenta de

presiune debitul

trebuie sa scada:

522,0'

8

8

'

'4

4

4

r

r

L

Pr

L

Pr

Q

Q

In oricare din situatii efortul depus de inima creste.


Arterioscleroza si efortul inimii Lucrul mecanic efectuat de inima normala la fiecare contractie

In conditii de repaus

In conditii de efort

Lucrul mecanic efectuat de inima la fiecare contractie in conditii

de arterioscleroza

In conditii de repaus In conditii de efort

22


Ateroscleroza

Curgerea nu mai este laminara in aorta nici macar in conditii de repaus.

rr 66,0'

In conditii de repaus

In conditii de efort

In caz de efort curgerea este turbulenta in artere!

Vibratiile date de curgerea turbulenta se aud ca un zgomot in stetoscop

r r v 'v

P'P


Ateroscleroza

1.

Ingustarea vasului (scaderea ariei)

cresterea vitezei sangelui cresterea presiunii dinamice

scaderea presiunii statice

presiunea exterioara poate bloca trecerea sangelui

2.

oprirea curgerii anuleaza presiunea dinamica

creste presiunea statica P

se redeschide artera 22

2

1'

2

1' vPvP

r r v 'v

P'P

extP

extP

Flutter arterial

Vibratiile cauzate de curgerea intrerupta se aud ca un

zgomot caracteristic in stetoscop.

23


Ateroscleroza

Infarctul miocardic

(un cheag de sange blocheaza ireversibil alimentarea cu sange a muschiului inimii)


Obezitatea si circulatia sangvina

Ex.: cresterea in greutate cu 20%...

Cresterea in greutate poate insemna

cresterea debitului sangvin, pentru a putea iriga intreg corpul cresterea rezistentei sangvine, datorita lungirii traseului cresterea presiunii sangvine pentru a compensa cresterea debitului si a rezistentei

PPQQP 44.1)2.1(2.12.1'' 2RR'

Efortul depus de inima creste atat pentru a asigura debitul marit cat si presiunea marita...

RR

QPP

L

PPrQ

12

4

8

poate insemna cresterea tensiunii cu ~44%, de la 120/80 torr la ~170/115 torr.

24


Atacul ischemic traznitoriu

La efort, ingustarea arterei subclav. stanga

cresterea vitezei sangelui

cresterea presiunii dinamice

scaderea presiunii statice

sangele e furat prin artera vertebr. stanga

slaba irigare a arterei bazilare (a creierului)

ameteala, dureri de cap, tulburari de vedere


Legea lui Arhimede - Sedimentarea

Fra

Fg-FA

r

25



Fra Fc-FA R1 R2

Rac2

r



R1 R2

n =10000 rot/min

R1 = 6 cm; R2 = 10 cm

er = 1300 kg/m3

s = 1040 kg/m3

r = 2 m

Aplicatie: Separarea centrifugala a eritrocitelor din sange

rad/s10482 n gRac 88002

(la R = 0,08 m)

Sedimentarea prin centrifugare este mult mai rapida.

26


Tensiunea superficiala

Fortele de coeziune intermoleculare pastreaza moleculele din

interior in echilibru

atrag catre interior moleculele de la interfata

Fortele de atractie dintre moleculare tind sa micsoreze aria interfetei cu celalalt mediu Sfera inconjoara un volum maxim

cu o suprafata minima.



27



LF 2

= forta exercitata pe unitatea de lungime

AxLxFW 2

(la o deplasare x aria interfetei creste cu 2Lx)

(2 in acest caz deoarece sunt doua interfete)

Lichidul (N/m)

Alcool etilic (20oC) 0,023

Apa (0oC) 0,076

Apa (20oC) 0,072

Apa (100oC) 0,059

Sange (37oC) 0,058

Plasma sangvina (37oC) 0,073



superftenspres FF

Presiunea suplimentara datorata tensiunii

superficiale intr-o picatura de apa

(2 in acest caz deoarece mai avem si o interfata interioara)

2pres rPPAF

rLF 2superftens rP

2

Presiunea suplimentara datorata tensiunii

superficiale intr-o bula de aer (sol. sapun/apa)

rP

4 )2()2(2 rrP

)2(2 rrP

28


Tensiunea superficiala Presiunea suplimentara datorata tensiunii

superficiale intr-o picatura de apa

rP

2

Presiunea suplimentara datorata tensiunii superficiale

dintr-o bula de aer (solutie de sapun/apa)

rP

4

Legea lui Laplace pentru doua suprafete avand curburi oarecare

21

11

rrP medie curbura de raza ,

11

21 rr


Interfete triple lichid-solid-gaz

sv

lv

sl

solid

lichid

vapori

coslvslsv

lv

slsvcos

Ecuatia Young

Echilibrul fortelor de tensiune superficiala la interfete:

slsv slsv slsv

Unghiul de contact

29


Fenomene de capilaritate

grh

cos2

rrhapa

25 m104,1

8,91000

20cos0728,02

f.tens.superFFg

cos)2()( 2 rghr

Pentru apa la 20oC: m14m1

rapah

cm4,1cm1

rapa

h

m4,1m10

rapa

h

Conditia de echilibru


Presiunea negativa seva in arbori


impinge seva in plante

(explica ~ 10 m)

Capilaritatea permite

apei sa urce prin xilem

(explica ~ 1,5 m)

Depresiunea creata de

evaporarea apei

explica ridicarea sevei

la inaltimi mari

Structura franjurata a interfetei

aer-apa din frunza faciliteaza

evaporarea

:1

Raza Raza Raza

30


Insecte plutitoare

cos)2(6/ rmg

kg105,5

6/)m/s10(

1)m10214,32()N/m072,0(

6

max

2

5

max

m

m

Fg/6

Care este masa maxima ce

poate fi suportata de apa?

Detergentul scade tensiunea superficiala a apei si insectele se scufunda.

0,065N/m 0,060N/m

0,057N/m 0,053N/m 0,051N/m

0,072N/m

Plutirea pe solutii de apa si detergent:

f.tens.superFFg


Sistemul respirator

31


Sistemul respirator

Curgerea gazelor Difuzia gazelor


Capacitatea

pulmonara

Simbolul Semnificatia Valoarea

CPT Capacitate pulmonara totala 6000 ml

CV Capacitate vitala 4500-5000 ml

VR Volum rezidual 1000-1500 ml

VC Volum curent 500 ml

VIR Volum inspirator de rezerva 3000 ml

VER Volum expirator de rezerva 1000-1500 ml

VEMS Volum expirator maxim/secunda 3500-4000 ml

VEMS/CV Raport Tiffneau 70-85%

FR Frecventa respiratorie 12-18/min.

V Ventilatie/min. (VC x FR) 5000-9000 ml/min.

32


Masurarea capacitatii pulmonare.

Spirometrul

QdtV

Volumul este determinat

masurand debitul de aer.


Presiunea in alveolele pulmonare

Presiunea in plaman

Presiunea in alveole

Volumul curent

Presiunea atmosferica este luata ca referinta.

rP

4 torr5.7mm1.0

torr15mm05.0

Pr

Pr

Lichidele tensioactive reduc P 1 torr dilata alveolele.

33


Rezistenta la curgere a aerului

~ 60% in nas (filtrare)

~ 20% in trahee

~ 10% in bronhii

Rezistenta se distribuie:

s/LPa330 R

Rezistenta totala la curgere

;R

PQ

48 r

L

R


Respiratia diferenta de presiune

La inspiratie viteza medie a aerului in bronhii este 15 cm/s. La o gatuitura viteza medie se dubleaza. Care este diferenta de presiune la gatuitura?

r r v 'v

P'P

22222

2

3)4(

2

1)'(

2

1' vvvvvPPP

22 '2

1'const.

2

1vPvP

Pa044,0)m/s1015(kg/m29,12

3 23 P

34

Verificare

Notiuni introductive de mecanica fluidelor

Presiunde hidrostatica, Legea Pascal, Legea lui

Arhimede, Principiul lui Bernoulli, Legea lui Poiseuille

Aplicatii

Tensiunea arteriala, curgerea sangelui, transfuzii,

respiratia

Tensiune superficiala


mecanica-fluide

Documents