10

Verificarea distanelor electrice

Verificarea distanelor electrice

11.4. Verificarea distanelor ntre conductoare din condiia de galopare.

Fenomenul de galopare se caracterizeaz prin amplitudini relativ mari ale micrii conductoarelor care poate s ating valori de ordinul sgeilor i prin frecvene relativ mici de ordinul a 0,1 . 1 Hz . Acest fenomen este provocat de vnturi avnd viteze de 3 pn la 22 m/s pe conductoare acoperite cu chiciur. Forma profilului stratului de chiciur influeneaz apariia fenomenului de galopare i valorile amplitudinilor . Datorit circulaiei de aer n jurul conductorului astfel ncrcat apare o for portant. Fenomenul apare n cazul vibraiilor instabile cu viteze n general mai mari de 7m/s i poate conduce la solicitri foarte puternice ale clemelor i lanurilor de izolatoare sau la strpungeri ale spaiului dintre faze sau fa de pmnt

Pentru a explica vibraia conductorului este necesar a ine seama i de elasticitatea acestuia fiind necesar astfel a rezolva o problem de aeroelasticitate . Pe baza ecuaiilor ce exprim egalitatea dintre energiile cinetice i energiile poteniale ale conductorului se poate determina amplitudinea maxim a oscilaiilor n funcie de viteza vntului i de frecvena proprie a conductorului. Analiza cinematografic a galoprii conductoarelor simple a artat c, n majoritatea cazurilor micrile conductoarelor s-au compus din micri de torsiune sincrone cu oscilaii verticale . Studiile experimentale efectuate pe modele la scar natura1 au permis determinarea locului geometric al punctelor de pe conductoare supus aciunii vntului . ntr-o seciune transversa1, curba descris de conductor este cuprins n interiorul unei elipse

Galoparea poate cauza ntreruperi n exploatare cnd dou conductoare din faze diferite se apropie suficient de mult unele de altele pentru a da natere la arcuri electrice

Practica curent arat c nici un dispozitiv de control n-a putut demonstra un comportament real al conductoarelor supuse la asemenea micri i c se prevd n continuare distane verticale mari pentru a prentmpina atingerea fazelor. Fenomenul de galopare nu are totui o rspndire i o frecven de apariie prea mare pe teritoriul rii noastre ntlnindu-se n zonele cu depuneri frecvente de chiciur i n terenuri deschise (platouri cmpii culmi de deal, culmi de munte fr pduri sau plcuri de copaci). nfurtoarea punctelor n care se dep1aseaz un conductor n timpul ga1oprii este asimi1at cu o e1ips a1ungit avnd axa mare aproximativ de dou ori mai mare dect axa mic, elipsa nclinat fa de vertical (fig.11.6).

Fig. 11.6. Locul geometric al unui punct de pe conductor

n timpul galoprii

Verificarea distanelor ntre conductoare la galopare se face prin stabilirea funciei :

s = f(h)

pentru care conductoarele se apropie la distana minim admis

n aceast funcie s-au utilizat notaiile:

s - distana pe orizontal ntre dou conductoare nvecinate;

h - distana pe vertical ntre aceleai conductoare .

Stabilirea relaiei de calcul se face lund n considerare urmtoarele ipoteze:

a)conductoarele diferitelor faze galopeaz cu amplitudini egale i numr egal de semiunde n deschidere ;

b)domeniile de galopare ale conductoarelor nvecinate sunt delimitate prin elipse care au raporturi egale ntre axa mare i axa mic i sunt orientate identic n spaiu (elipsele I i II din fig. 11.7.) ;

c)ntre elipsele de galopare se menin distantele de izolare n aer curba rezultat din aceste condiii este aproximativ o elips (elipsa I ) ;

d)conductoarele sunt deviate de vnt cu acelai unghi ;

e)axa mare (a) a elipsei rezult din nsumarea amplitudinilor a1 i a2 (a2 > al)(fig. 11.6 );

f)sgeata conductorului n timpul galoprii se consider la starea determinat de temperatura de -5C conductoarele fiind ncrcate cu chiciur .

Elipsele I i II corespund conductoarelor C1 i C2, elipsele II i II reprezint elipsele unor posibile zone de galopare a conductorului C2 (fig.11.8.), iar elipsele III reprezint nfurtoarea punctelor 2 2 2 ... care se gsesc pe conductoarele C2 C2 C2 ...

Elipsa III are axa mare 2a + 2( i axa mic 2b + 2( .

Elipsa IV se obine prin translaia elipsei III, astfel ca centrul elipsei s ajung n centrul de prindere 1 de consol al lanului i conductorului .

Se consider c o apropiere periculoas ntre conductoare este evitat, dac punctul de prindere al conductorului C2 este pe elips (la limit) sau n afara elipsei IV.

Ecuaia elipsei IV este :

Notnd cu ( k ( gradul de contracie al elipsei :

rezult expresia variabilei ( x ( :

Trecerea de la sistemul de axe de coordonate x,y la sistemul de axe s,h se face prin intermediul relaiilor :

n care (e1 este unghiul de nclinare a elipsei IV (fig.11.8.)

nlocuind expresiile coordonatelor x si y rezu1t :

unde coeficienii A,B i C au expresiile :

Fig.11.7. Galoparea ntre dou conductoare active.

Definirea mrimilor geometrice principale.

Fig.11.8. Galoparea ntre dou conductoare active.

Tabelul 11.4. Valori recomandate pentru mrimile de calculMrimea de calculGalopare intens i frecventGalopare intensGalopare redus

Unghiul de nclinare al conductorului activ ((ch)15(14(14(

Unghiul de nclinare a axei mari a elipsei

Mrimea axei mari a elipsei : a (m)1 + 0,45 fch0,45 fch0,3 fch

Mrimea axei mici a elipsei : b (m)0,5+0,225 fch0,14 fch0,14 fch

Distana minim admis ntre elipsele galoprii (m)0,2 la LEA 20 kV0,45 la LEA 110 kV

fch - sgeata conductorului ncrcat cu chiciur la temperatura de -5(C .

Exemplu de calcul

Se pune problema, n cazul stlpului Sn 110102 s se determine sgeata maxim admis din condiia de galopare.

galopare frecvent i intens

Calculul se face iterativ, cunoscnd dispunerea pe orizontal i vertical a fazelor, trebuie determinat elipsa care s conin punctul de prindere al conductorului (la limit chiar pe elips,fig.11.8). Considernd o valoare pentru sgeat, se calculeaz valoarea lui s (dac dispunerea fazelor este pe vertical s = 0 se calculeaz valoarea lui h). Calculul se oprete cnd valoarea lui s coincide cu distana ntre faze pe orizontal

Dac s este mai mic dect distana ntre faze pe orizontal se crete valoarea sgeii luat n calcul i se reia calculul. Dac s este mai mare dect distana ntre faze pe orizontal se micoreaz valoarea sgeii luat n calcul .

Iteraia 1

m ;

; ;

m ; m

m ( 1,5 m

Iteraia 2

m ;

; ;

m ; m

m ( 1,5 mPentru o precizie mai bun se trece la iteraia urmtoare pentru o sgeat de 6,75 m.

Deci rezult c sgeata maxim admis de coronament este de 6,75 m i este impus de fenomenul de galopare.

Galoparea ntre un conductor activ i unul de protecie.

Galoparea unui conductor de protecie fa de conductoarele active prezint urmtoarele particulariti :

sgeile conductoarelor sunt diferite ;

conductoarele active sunt suspendate prin intermediul unor lanuri de izolatoare, iar conductoarele de protecie pot fi prinse de vrfar prin intermediul unei legturi sau cleme oscilante ;

unghiul de nclinare este diferit ;

gradul de contractare al elipsei este :

Intervalul ((( se ia n considerare dup tensiunea de serviciu.

unde :

fa i fp - sgeile conductorului activ i de protecie;

liz i lp - lungimile lanurilor de izolatoare i a ansamblului conductorului de protecie ;

(ac, (el, (cp - unghiurile de nclinare a conductorului activ, a elipsei i a conductorului de protecie.

n final se obine :

unde:

s - devierea orizontal a conductorului de protecie;

h - nlimea vrfarului (a suportului conductorului de protecie).

n afar de condiiile impuse de galopare, conductorul de protecie trebuie s protejeze linia la supratensiuni atmosferice sub un anumit unghi impus (fig.11.9.).

Fig. 11.9. Determinarea geometric a elipsei pentru calculul

prinderii conductorului de protecie.

I * elipsa de galopare a conductorului activ

II-III * elipsele de calcul pentru poziia i respectiv prinderea

conductorului de protecie

Calculul comun al condiiilor de protecie contra supratensiunilor atmosferice i a condiiilor galoprii i deplasrii optime orizontale se face lund n considerare ecuaia elipsei locurilor geometrice ale punctelor de fixare i ecuaia dreptei unghiului de protecie contra supratensiunilor atmosferice a conductorului activ.

Se poate scrie sistemul de ecuaii :

unde :

n1imea maxim a punctului de suspensie al conductorului de protecie n raport cu distana minim de la punctul de fixare al lanului de izolatoare este :

Fig. 11.10.Determinarea valorii minime a n1imii vrfarului n funcie de unghiul

de protecie i de galopare.

S1 i S2 decalajul orizontal al conductorului de protecie corespunztor cu n1imea maxim i minim a vrfarului

Exemplu de calcul

galopare frecvent i intens

n cazul nostru : hcp = 3,5 m (fig.11.5. ) fa = 8,37 m

s = 2,85 m se pune problema determinrii lui fp

Iteraia 1

liz = 2,45 ; lp = 0 ; considerm fp = 10 m

Pentru uurina calculelor s considerm c unghiul de nclinare (cp al conductorului de protecie este de 15( la fel ca n cazul conductorului activ.

(el = 15( ; (ca= 15( ; (cp = 15(

m

s ( 2,85 m

Coronamentul admite o sgeat pentru conductorul de protecie mai mare de 10 m dar se observ c sgeata maxim admis de stlp din condiia de galopare frecvent i intens este impus de mrimea sgeii active.

fac.galopare= 6,76 m < fcp.galopare = 10 m

11.5.Determinarea saltului maxim al conductoarelor

1a descrcarea brusc de chiciur.

Depunerile de chiciur pe conductoarele liniilor electrice aeriene acioneaz ca nite fore exterioare ce au ca rezultat creterea eforturilor interne n conductor creterea lungimi i a sgeilor conductorului .

Desprinderea chiciurii descarc conductorul, care revine la lungimea i sgeile iniiale corespunztoare eforturilor interne ale conductorului neacoperit cu chiciur .

Trecerea brusc a conductorului de la o stare la alta se face printr-un regim tranzitoriu n care au loc oscilaii ale conductorului n jurul noii poziii de echilibru . Aceste oscilaii se datoresc energiei acumulate de conductor prin alungirea sa care eliberat brusc se transform n energie cinetic de micare .Astfel n momentul desprinderii chiciurii de pe conductor are loc un salt al conductorului n sus care l poate apropia de faza superioar sub distana minim admisibil ntre faze . Acest fenomen a fost observat la LEA de 110 kV dublu circuit Gura Ia1omiei - Hrova unde la desprinderea chiciurii, faza superioar a liniei a ajuns pn aproape de firul de gard .

Determinarea saltului maxim pe baza lucrului mecanic efectuat de conductor prin trecerea de la o stare la alta.

Se consider conductorul ca un fir flexibil i extensibil cu greutate suspendat ntre dou puncte situate la acelai nivel .

Sgeata maxim a conductorului neacoperit cu chiciur s-a notat cu f1,iar sgeata maxim a conductorului acoperit cu chiciur s-a notat cu f2,amandou fiind sgei maxime care apar la mijlocul deschiderii notat cu a .

Greutatea conductorului se consider uniform repartizat de-a lungul deschiderii respectiv a axei Ox ipoteza n care curba geometric a conductorului se exprim printr-o parabol .

Astfel :

pentru conductorul acoperit cu chiciur

pentru conductorul neacoperit cu chiciura

Se consider urmtoarea ipotez fizic asupra fenomenului . Descrcarea brusc de chiciur se face pe ntreaga lungime a deschiderii . Conductorul se contract mai nti, revenind la lungimea iniial, corespunztoare strii fr chiciur . Sub aciunea energiei ce se elibereaz fiecare element al conductorului capt o vitez iniial sub aciunea creia fiecare element i continu micarea dincolo de starea de echilibru . Pentru calculul vitezei este necesar s se calculeze, cu ipoteza de mai sus, viteza pe care o capt fiecare element de conductor la trecerea brusc de la starea de chiciur la starea fr chiciur

Pentru calculul vitezei se va determina n prealabil lucrul mecanic efectuat de conductor prin trecerea de la o stare la alta i pe baza lucrului mecanic se va calcula viteza, considerndu-se c n ntregime lucrul mecanic se transform n energie cinetic .

Saltul conductorului este :

Aceast condiie de dimensionare ine seama de toate mrimile fizice care influeneaz micarea conductorului i anume: seciune, greutatea specific modulul de elasticitate, diferena ntre sgeile corespunztoare strilor de echilibru ntre care au loc saltul, i deschiderea liniei . Din punct de vedere calitativ exprim exact fenomenul i l explic . Luat ns pentru dimensionarea liniilor este o condiie prea restrictiv deoarece s-a pornit de la ipoteza c descrcarea de chiciur se face simultan pe ntreaga lungime a deschiderii i nu s-a inut seama de frecrile interne n conductor.

Din punct de vedere fizic descrcarea parial de chiciur a conductorului pe o anumit lungime duce n final tot la o nou sgeata mai mic dect sgeata la care ntreaga lungime a conductorului este acoperit cu chiciur . Aceast nou sgeata, mai mic se poate determina .

Introdus n formula saltului, n locul sgeii f1 se calculeaz saltul maxim al conductorului prin trecerea de la sgeata corespunztoare ncrcrii cu chiciur pe ntreaga lungime, la sgeata corespunztoare ncrcrii pariale cu chiciur . Sgeata maxim f2 corespunztoare ncrcrii conductorului cu chiciur pe ntreaga lungime, se calculeaz prin ecuaia de stare aplicnd condiiile prescrise n normative .

Pentru calcularea sgeii corespunztoare descrcrii pariale de chiciur este necesar s se admit n prealabil lungimea de conductor pe care se consider c se desprinde chiciura . Aceast lungime nefiind prescris este necesar s se determine experimental .

Deoarece este mai simplu s se calculeze sgeata conductorului neacoperit cu chiciur dect sgeata maxim a conductorului acoperit cu chiciur se poate aproxima suficient de exact saltul conductorului cu formula de mai sus creia i se aplic un coeficient de corecie subunitar coeficient ce ine seama de toate consideraiile expuse mai sus .

Coeficientul de corecie nu se poate determina teoretic, fiind necesare studii experimentale sau observaii directe .

Coeficientul de corecie se va lua 0,7 ... 0,75 conform i cu alte studii n acest domeniu (Reele electrice - A. Arie).

Astfel relaia saltului conductorului devine :

[11.5.1.]

Determinarea saltului maxim pe baza energiei poteniale

nlimea saltului conductorului, la descrcarea brusc de chiciur, poate fi determinat pe baza energiei poteniale W a conductorului de arie A a seciunii ntins cu un efort p

unde s-a introdus deschiderea a n locul lungimii arcului parabolei. Dac n conductorul ncrcat cu ghea, n starea iniial efortul este p2, iar dup salt efortul are valoarea p1, reducerea de energie potenial a conductorului este :

Din bilanul energetic al micrii conductorului se determin expresia saltului

[11.5.2.]

unde :

p1 p2 -traciunile n conductor la -5(C fr chiciur i la -5(C cu chiciur, n daN/mm2;

E - modulul de elasticitate, n daN/mm2 (1 -greutatea specific normat a conductorului, n daN/m(mm2Exemplu de calcul

ntr-o deschidere de 200 m sgeata conductorului de A1O1-185/32, n zona B meteorologic, sgeata conductorului la temperatura de -5(C cu depunere de chiciur este 5,10 m avnd o traciune de 13,15 daN/mm2 aferent unei ncrcri specifice normate de 0,013423 daN/m(mm2, iar la -5(C conductorul are o sgeat de 3,26 m avnd o traciune de 5,.38 daN/mm2 aferent unei ncrcri specifice normate de 0,003513 daN/m(mm2.

n primul caz (relaia 11.5.1) valoarea saltului este de

m

cu relaia 11.5.2 avem:

m

Se pune problema determinrii traciunii orizontale n deschiderea n care dorim saltul conductorului n cazul n care panoul este echipat cu lanuri de suspensie i conductorul nu este acoperit uniform cu chiciur pe toat lungimea panoului .

12.Metode generalizate de calcul pentru determinarea traciunilor i a sgei1or ntr-un panou al unei LEA supus la sarcini neuniforme i neechilibrate.

Conductoarele liniilor electrice aeriene cu izolatoare suspendate sunt supuse n timpul exploatrii la solicitri produse de condiiile meteorologice, ca de exemplu : variaii de temperatur, sarcini verticale sarcini orizontale .

Deoarece conductoarele sunt legate de stlpi prin intermediul unor elemente mobile (lanuri de izolatoare verticale), solicitrile conductoarelor dintr-o deschidere sunt influenate de deschiderile alturate pn la cei doi stlpi de ntindere cei mai apropiai ntr-o parte i n cealalt.

Pentru a determina deci condiiile de funcionare a conductorului, trebuie s se studieze comportarea sa n ntreg panoul de ntindere. Sarcinile verticale i orizontale pe conductor pot fi uniform sau neuniform repartizate n deschidere i n lungul panoului. Pe de alt parte pot fi considerate dou categorii de regimuri de funcionare : regimuri de funcionare normale, cnd toate conductoarele sunt intacte, i regimuri de avarie, cnd sunt rupte conductoarele de linie.

Fenomenele menionate sunt foarte complexe i au fost reprezentate n general prin modele matematice foarte simplificate.

n general comportarea conductorului ntr-o singur deschidere a fost studiat foarte complet, de aceea determinarea sgeilor i traciunilor de montare a conductoarelor ntr-un panou de ntindere se efectueaz n prezent cu ajutorul unei deschideri echivalente. Erorile introduse prin aceste simplificri sunt cu att mai mari cu ct deschiderile din panou sunt mai diferite ca lungime i. prezint denivelri mai mari.

Metodele de calcul actuale, folosind o deschidere echivalent nu permit s se determine sgeile i traciunile n cazul ruperii unui conductor ntr-o deschidere sau n cazul ncrcrii neuniforme cu chiciur. n cele ce urmeaz se prezint metoda de calcul care rezolv aceste cazuri i se arat procedeele de rezolvare analitic a sistemului de ecuaii neliniare care rezult.

Relaia dintre variaia deschiderii i fora de traciune n conductor.

Se consider conductorul ntr-o deschidere a(m) , n starea iniial caracterizat prin lungimea conductorului lo (m), greutatea conductorului pe unitatea de lungime go (daN/m), componenta orizonta1 a forei de traciune n conductor Po (daN) i temperatura iniiala To ((C).

Pentru stabilirea relaiei dintre variaia deschiderii a i fora de traciune orizonta1 P pentru deschideri denivelate, se consider cu bun aproximaie c denivelarea h nu variaz de la o stare la alta

Lungimea conductorului n funcie de deschidere este dat de relaia :

(m)

[12.1.]

n starea final deschiderea este a + (a iar ceilali parametri sunt : l g P i T .

Lungimea conductorului n starea final se exprim prin :

[12.2.]

[12.3.]

n care neglijnd termenul se poate scrie :

[12.4.]

Diferena de lungime a conductorului (l se obine din expresiile 12.4. i 12.1.:

[12.5.]

Diferena de lungime a conductorului se mai poate exprima prin formula :

[12.6.]

Considernd cu suficient aproximaie c :

[12.7.]relaia 12.6. devine :

[12.8.]Egalnd expresiile (12.5.) i (12.8.) se obine relaia dintre variaia deschiderii a i fora de traciune orizontal P pentru deschideri denivelate .

[12.9.]

n relaia (12.9.) i n urmtoarele relaii, indicele i reprezint numrul de ordine al deschiderii ntr-un panou de ntindere.

n cazul n care schimbarea de stare are loc la aceiai temperatur deci T = To ; relaia devine :

[12.10.]

n cazul n care pentru strile iniial i final temperatura i greutatea conductorului pe unitatea de lungime rmn constante relaia devine :

[12.11.]

n cazul deschiderilor la acelai nivel cos( = 1

S-a notat :s - seciunea conductorului n mm2 ;

E - modulul de elasticitate conductor, n daN/mm2 ;

i - numrul de deschideri ( i = 1. .. .30).

Relaia dintre diferena de traciune orizontal i deplasarea lanului de izolatoare.

Lanul de izolatoare montat la un stlp de susinere dintr-un panou are urmtoarele caracteristici :

k - numrul de ordine al stlpului n panou ;

(k - lungimea lanului de izolatoare, n m ;

i - numrul de ordine al deschiderii din dreapta stlpului;

i-1- numrul de ordine al deschiderii din stnga stlpului;

Gizk - greutatea lanului de izolatoare n daN ;

Gck - greutatea conductorului ce acioneaz asupra stlpului, n daN ;

Gcgk - greutatea contragreutilor dac exist n daN .

Fig.12.1. nclinarea lanului de izolatoare

O diferen a traciunilor orizontale n conductor

[12.12.]

provoac o nclinare a lanului de izolatoare .

Din echilibrul lanului de izolatoare rezult :

[12.13.]

sau :

[12.14.]

n care (k este deplasarea pe orizontal a lanului .

n formula (12.14.) greutatea conductorului care acioneaz asupra lanului se calculeaz cu expresia :

[12.15.]

scris pentru cazul general cnd n deschiderile adiacente conductorul are ncrcri diferite .

n deschiderile denivelate la schimbrile de stare poate interveni o component vertical a forelor de traciune din conductoare (Vk pe 1ng diferena dintre componentele orizontale ale acestor fore .

Componenta vertical (Vk a forelor de traciune din conductoare se determin cu expresia :

[12.16.]

i fiind numrul de ordine al deschiderii din dreapta i i-1 numrul de ordine al deschiderii din stnga.

Adunnd i scznd n partea dreapt a formulei (12.16.) mrimea se obine

[12.17.]

Din echilibrul lanului de izolatoare rezult :

[12.18.]

[12.19.]

Diferena forelor de traciune orizontal (Pk se poate exprima de asemenea n funcie de fora de traciune orizontal Pi din deschiderea din dreapta. ntr-adevr, adunnd i scznd n partea dreapt a formulei (12.16.) mrimea , se obine :

[12.20.]

astfel c formula (12.19.) se scrie n funcie de fora de traciune orizontal Pi :

[12.20.]

Pentru primul stlp din dreapta locului ruperii Pi-1 = 0

(Pk = Pi ; (Vk = Pi ( tg(i = (Pk ( tg(i

astfel c relaia dintre diferena forelor de traciune orizontale i deplasarea lanului devine :

[12.21.]

n care este greutatea conductorului pentru jumtate din lungimea deschiderii din dreapta, la care se adaug o lungime egal cu nlimea stlpului.

Componenta vertical (Vk a forelor de traciune din conductor poate avea sensul de sus n jos sau de jos n sus.

12.1.ncrcri neuniforme ntr-un panou cu deschideri inegale i denivelate.

Considerm cazul cel mai defavorabil pentru panou, i anume o singur deschidere ncrcat cu chiciur (n acest caz n deschiderea considerat sgeata este maxim). Fie un panou de ntindere cu 4 deschideri inegale. Conductorul din deschiderea 3 (a3) este acoperit cu chiciur.

Fig.12.2. Panou de ntindere cu deschideri inegale i denivelate

Necunoscutele problemei sunt :

(a1 (a2 , ..., (a4

4 necunoscute

P1 , P2 , , P4

4 necunoscute

(P2 , (P3 , .. , (P4

3 necunoscute

(2 , (3 , , (4

3 necunoscute

Total 14 necunoscute

Pentru n deschideri numrul de necunoscute este 4n-2, pentru determinarea acestora fiind necesare rezolvarea unui sistem cu acelai numr de ecuaii .

Sistemul pentru 4 deschideri cuprinde 14 ecuaii :

(1)(a1 = f(P1) ;(2)(a2 = f(P2) ;(3)(a3 = f(P3) ;

(4)(a4 = f(P4) ;(5)(2 =(1 + (a1 ;(6)(3 =(2 + (a2 ;

(7)(4 =(3 + (a3 ;(8)(5 =(4 + (a4 ;(9)(P2 = f((2) ;

(10)(P3 = f((3) ;(11)(P4 = f((42) ;(12)(P2 = P2 P1 ;

(13)(P3 = P3 P2 ;(14)(P4 = P4 P3 ;

Rezolvarea ana1itic a sistemului prin metoda aproximaiilor succesive ncepe adoptnd o valoare iniial P1 . Cu aceast valoare se ca1cu1eaz pe rnd n prima iteraie valorile mrimilor (a1 (2 (P2 P2Mersul calculelor se poate urmrii n schema urmtoare, n care cifrele din parantez reprezint numrul de ordine al ecuaiei folosite .

P1

(1)(a1

(5)(2

(9)(P2

(12)P2

P2

(2)(a2

(6)(3

(10)(P3

(13)P3

P3

(3)(a3

(7)(4

(11)(P4

(14)P4

P4

(4)(a4

(8)(2Verificare

Cu valorile mrimilor (4 si (a4 obinute n prima iteraie se face verificarea calculelor, punnd condiia satisfacerii ecuaiei (8) .

Dac (a4 > ( -(4 ( se continu calculele n a doua iteraie lund o nou valoare > P1.

Dac (a4 ( ( -(4 ( se continu calculele n a doua iteraie lund o nou valoare ( P1.

Calculele se consider ncheiate la sfritul iteraiei de ordinul n cnd este ndeplinit condiia :

n care (a este valoarea procentual (pozitiv sau negativ) a calcului mrimii (a4 .

Exemplu de calcul

S considerm panoul din figura 12.2. situat n zona B meteoro1ogic, unde

a1 = 250 m ; hl = 15 m ;

a2 = 220 m ; h2 = -l0 m ;

a3 = 200 m ; h3 = 0 m ;

a4 = 180 m ; h4 = 0 m

Linia este echipat cu conductor A1O1-185/32 mm2, iar izolaia de susinere s-a considerat SS 110-4-CTS 70-2p (lungimea lanului 1,94 m, iar greutatea lanului 69 daN).

Starea iniial este caracterizat prin

temperatura To = -5C ;

greutatea unitar a conductorului g = 0,757 daN/m ;

traciunea n conductor Po = 925,357 daN

Considerm c n deschiderea 3 se depune chiciur, starea final este caracterizat de :

temperatura T = -5C ;

greutatea conductorului cu chiciur g = 2,8927 daN/m

Se pune problema determinri traciunilor n starea final n cele 4 deschideri ale panoului.

Vom scrie cele 14 ecuaii ale sistemului ce trebuie rezolvat n cazul de fa .

(1)

(5)

(9)

(12)

(2)

(6)

(10)

(13)

(3)

(7)

(11)

(14)

(4)

, condiia de verificare (5 = 0 (8)

Iteraia 1

Considerm traciunea n starea final n prima deschidere P = 2541,68 daN .

cos(1 = 0,9982 ; cos(2 = 0,9989

m

m

daN

daN

m

m

daN

daN

m

m

daN

daN

m

( 0 , condiia de verificare (5 = 0

Condiia (8) nu este ndep1init, se scade traciunea n prima deschidere P = 1733,55 i se reiau calculele.

Mersul calculelor n cele 12 iteraii este redat n tabelul 12.1. Rezultatele calculelor din iteraia 12 pot fi considerate soluiile sistemului .

Cunoscnd traciunile n deschideri se pot calcula sgeile n deschideri.

Tabelul 12.2

StlpDif.de

traciuneDeplasare

lan

-(daN)(m)

10,000,000

241,290,340

3110,290,600

4-35,82-0,177

50,000,000

Tabelul 12.3

StlpiDeschidereTraciuneSgeat

(m)(daN/mm2)(m)

1 - 2250,06,7444,08

2 - 3220,06,9363,07

3 - 4200,07,4489,04

4 - 5180,07,2811,95

Izolator smuls datorit saltului conductorului

12.2.Ruperea conductorului n panou

Fie panoul din figura 12.3. n care considerm c ruperea conductorului s-a produs n prima deschidere.

Fig.12.3.Panou de ntindere cu deschideri inegale i denivelate.

Conductor rupt n prima deschidere.

n deschiderea 1 s-a produs ruperea conductorului. ncrcrile conductorului sunt considerate uniforme i egale n toate deschiderile .

Necunoscutele problemei sunt :

P2 , , P4

3 necunoscute

(P2 , ... , (P4

3 necunoscute

(a2 , ....., (a4

3 necunoscute

(2 , .. , (4

3 necunoscute

Total 12 necunoscute

Pentru n deschideri numru1 de necunoscute este 4(n-1) Ecuaiile utilizate sunt cele prezentate n capitolul anterior . Sistemul de ecuaii :

(1)(a2 = f(P2) ;(2)(a3 = f(P3) ;(3)(a4 = f(P4) ;

(4)(2 =(3 - (a2 ;(5)(3 =(4 - (a3 ;(6)(4 =(5 - (a4 ;

(7)(P2 = f((2) ;(8)(P3 = f((3) ;(9)(P4 = f((42) ;

(10)0 = P2 (P2 ;(11)P2 = P3 (P3 ;(12)P3 = P4 (P4 ;

Rezolvarea ana1itic a sistemului prin metoda aproximaiilor succesive ncepe adoptnd o valoare iniial P4 .

Mersul calculelor se poate urmrii n schema urmtoare, n care cifrele din parantez reprezint numrul de ordine al ecuaiei folosite .

P4

(3)(a4

(6)(4

(9)(P4

(12)P3

P3

(2)(a3

(5)(3

(8)(P3

(11)P2

P2

(1)(a2

(4)(2

(7)(P2

(10)Verificare

Cu valorile mrimilor (P2 P2 obinute n prima iteraie se face verificarea calculelor.

Dac (P2 > P2 se continu calculele lund o nou valoare > P4 pentru a doua iteraie.

Dac (P2 ( P2 se continu calculele lund noua valoare ( P4 .Calculele se opresc la sfritul iteraiei de ordinul n, cnd este ndeplinit condiia :

n care (n este eroarea procentual a calculului mrimii (P2.

Exemplu de calcul

S considerm panoul din figura 12.3. situat n zona B meteoro1ogic, unde

a1 = 250 m ; hl = 15 m ;

a2 = 220 m ; h2 = -l0 m ;

a3 = 200 m ; h3 = 0 m ;

a4 = 180 m ; h4 = 0 m

Linia este echipat cu conductor A1O1-185/32 mm2, iar izolaia de susinere s-a considerat SS 110-4-CTS 70-2p (lungimea lanului 1,94 m, iar greutatea lanului 69 daN).

Starea iniial este caracterizat prin :

temperatura To = -5C ;

greutatea unitar a conductorului cu chiciur g = 2,8927 daN/m ;

traciunea n conductor Po = 2636,858 daN

Considerm c n deschiderea 1 se depune chiciur, starea final este caracterizat de :

temperatura T = -5C ;

greutatea conductorului cu chiciur g = 2,8927 daN/m

Se pune problema determinri traciunilor n starea final n cele 3 deschideri ale panoului.

Vom scrie cele 12 ecuaii ale sistemului ce trebuie rezolvat n cazul de fa .

(3)

(6)

(9)

(12)

(2)

(5)

(8)

(11)

(1)

(4)

(7)

(10)

Iteraia 1

Considerm traciunea n starea final n ultima deschidere P4 = 2934,68 daN .

cos(1 = 0,9982 ; cos(2 = 0,9989

m

m ,

daN

daN

m

m

daN

m

m

daN

daN( 0

Condiia (10) nu este ndep1init, se scade traciunea n ultima deschidere = 2201,01 i se reiau calculele.

Mersul calculelor n cele 12 iteraii este redat n tabelul 12.6. Rezultatele calculelor din iteraia 12 pot fi considerate soluiile sistemului (tabelul 12.4. i tabelul 12.5.).

Tabelul 12.4

StlpDif.de

traciuneDeplasare

lan

-(daN)(m)

10,000,000

21588,911,899

3266,480,822

496,650,317

50,000,000

Tabelul 12.5

StlpiDeschidereTraciuneSgeat

(m)(daN/mm2)(m)

1 - 2250,00,0000,00

2 - 3220,07,37311,06

3 - 4200,08,6107,81

4 - 5180,09,0586,01

13.Calculul distanelor la traversri i apropieri

13.1. Calculul distanei pe vertical ntre conductorul nedeviat

i diferite pri ale construciilor

Se cere determinarea distanei pe vertical ntre un conductor nedeviat al unei LEA i o anumit parte de construcie.

Datele de calcul sunt urmtoarele (figura.13.1):

a- lungimea deschiderii reale de calcul, n m ;

h- denivelarea deschiderii, n m ;

(- unghiul de nclinare al deschiderii (grade) ;

hA- cota punctului de suspensie a conductorului la stlpul din stnga, n m ;

hB- cota punctului de suspensie a conductorului la stlpul din dreapta n m ;

hC- cota suprafeei prii de construcie, fa de care se verific distana, n m ;

x- distana pe orizontal ntre partea de construcie i stlpul din dreapta, n m ;

(- greutatea specific a conductorului la starea care se dorete verificarea

( verificarea se face de obicei cnd apare sgeata maxim i anume la 40(C

sau la -5(C i chiciur), n daN/m.mm2 ;

p- componenta orizontal a forei de traciune n conductor, n daN/mm2 ;

fx- sgeata conductorului la starea care se dorete verificarea, n m ;

hst- nlimea stlpului pn la consola inferioar, n m ;

liz- lungimea lanului de susinere n m ;

Valoarea sgeii n punctul M este dat de relaia :

Cota punctului B se determin astfel :

cazul I - stlp de ntindere

h = cot teren + hst cazul II - stlp de susinere

h = cot teren + hst - liz

Fig.13.1. Determinarea distanei verticale ntre conductorul nedeviat

i o parte de construcie.

Distana pe vertical ntre conductorul nedeviat i suprafaa prii de construcie

;

;

13.2.Calculul distanei ntre conductorul deviat i diferite pri de construcie.

Se cere determinarea distanei ntre un conductor deviat sub aciunea vntului i o anumit parte a construciei.

Datele de calcul sunt urmtoarele :

ak-1 , ak-lungimile deschiderilor din stnga, respectiv din dreapta stlpului de ordinul k la care se determin nclinarea lanului de izolatoare i a conductorului n m

hk-1 hk-denivelrile deschiderilor din stnga, respectiv din dreapta stlpului de ordin k, care se consider pozitive dac pantele sunt urctoare de la stnga la dreapta i negative dac pantele sunt cobortoare de la stnga la dreapta, n m ;

Giz k-greutatea lanului de izolatoare de la stlpul k, n daN ;

liz k-lungimea lanului de izolatoare de la stlpul k , n m ;

Gck-greutatea conductorului aferent semisumei lungimilor deschiderilor adiacente n daN ;

(Vk-fora vertical care acioneaz asupra lanului de izolatoare peste semisuma greutii conductorului din deschiderile adiacente, n daN ;

Gcgk-greutatea contragreutii montat pe lan (dac exist) n daN ;

avk-lungimea deschiderii la vnt aferent stlpului k, n m ;

agk-lungimea deschiderii la sarcini verticale, aferent stlpului k, n m ;

p-traciunea orizontal n conductor la starea la care se calculeaz deviaia lanului i a conductorului n daN/mm2 ;

(-greutatea specific normat a conductorului, cu sau fr sarcina suplimentar de chiciur i vnt n daN/m.mm2 ;

Vck-fora vntului pe conductor aferent stlpului k, n daN ;

Vizk-fora vntului pe lanul de izolatoare de la stlpul k n daN ;

fx-sgeata conductorului n dreptul punctului P de pe partea construciei fa de care se verific distana, n m .

Din echilibrul forelor care acioneaz asupra lanului de izolatoare rezult :

;

;

;

;

n care :

(-unghiul de nclinare al lanului de izolatoare sub aciunea vntului ;

gv-ncrcarea dat de vnt pe unitatea de lungime a conductorului n daN/m ;

Cti-coeficient aerodinamic al lanului de izolatoare ;

s-aria dreptunghiului avnd ca laturi diametrul maxim al izolatorului i lungimea lanului n m2

pv-presiunea dinamic dat de vnt asupra lanului de izolatoare n daN/m2;

(iz-coeficient de rafal vnt pe lanul de susinere

Poziia punctului P de pe partea de construcie fa de care se verific distana, este stabilit prin distanele : orizontal Dp i vertical Hp de la vrful consolei .

Aceste distane se msoar ca proiecii ale distanelor reale din spaiu pe planul vertical perpendicular pe axul liniei, plan care trece prin punctul P (figura 13.3.)

Cu notaiile distanelor din fig.13.3, rezult urmtoarele relaii :

;

;

;

;

;

de unde se obine expresia distanei cutate :

(m)

care trebuie s fie mai mare dect distana admisibil, prevzut n normativul PE 104 .

Calculul se efectueaz n urmtoarele ipoteze conform PE 104:

la 15(C i vnt (vntul ia valori de la 0 la maxim) ;

la -5(C cu chiciur i vnt (vntul ia valori de la 0 la maxim);

Fig.13.2. Forele care acioneaz asupra lanului de izolatoare de susinere.

Fig.13.3. Verificarea distanei de la conductorul deviat la o cldire.

Exemplu de calcul

Fie o linie de 110 kV dublu circuit echipat cu conductoare de 185/32 mm2 aluminiu-oel.

Se cere determinarea distanei dintre conductor, avnd deviaia maxim, i o cldire locuit aflat n apropiere .Distanele orizontal i vertical ale punctului P de pe cldire fa de vrful consolei stlpului (msurate ca proiecii pe planul vertical pe axul liniei, plan care trece prin punctul P) sunt : Dp=10,65 m i Hp=9,82 m iar distana n axul liniei de la punctul P fa de stlpul din stnga este de 50 m

Celelalte date de calcul sunt urmtoarele :

ak-1 = 250 m ; ak = 220m ; hk-1 = 0 m; hk = 0 m,

Seciunea total a conductorului s = 215,5 mm2 ;

Greutatea conductorului fr chiciur gc = 0,757 daN/m

Greutatea conductorului cu chiciur g(3,n) = 2,8927 daN/m

Traciunea orizontal n conductor la temperatura de 15(C fr vnt , p = 3,861 daN/mm2 iar la -5(C cu chiciur p = 12,236 daN/mm2 ;

Lungimea lanului liz = 1,94 m ;

Limea lanului 0,28 m

Greutatea lanului Giz = 69 daN ;

Coeficientul aerodinamic Cti = 0,35 ;

Coeficient de rafal vnt pe lan (iz = 1,79 ;

Pentru a determina poziia cea mai defavorabil a conductorului fa de cldire se vor calcula pentru diverse valori ale presiunii vntului deviaia conductorului i se va alege soluia cea mai restrictiv.

Ipoteza I ( 15(C i vnt)

pv = 10 daN/m2Pentru determinarea traciunii orizontale n conductor la temperatura de 15(C i presiunea vntului de 10 daN/m2 se calculeaz ncrcarea specific normat ((4,n) i ((6,n) .

daN/m ( mm2 tabelul 5.2.

daN/m ( mm2Prin intermediul ecuaiei de stare se calculeaz traciunea n conductor n ipoteza considerat.

daN/mm2

Sgeata conductorului n dreptul cldirii este :

m

Se determin unghiul de nclinare al lanului de susinere .

daN

daN

m

de unde rezult distana cutat :

m

n tabelul 13.1. se prezint rezultatele pentru alte valori ale presiunii dinamice de baz a vntului.

Tabelul 13.1.

Nr. crt.Pv

(daN/m2)((6,n) (daN/m.mm2)fx

(m)tg(1

(m)lv(m)lo(m)D

(m)

1100,0038864,600,41026,546,052,488,99

2200,0048684,720,82056,665,154,227,94

3300,0061564,881,23226,824,305,297,69

4420,0079125,071,72517,013,516,067,80

Ipoteza II (-5(C cu chiciur i vnt)

pv = 5 daN/m2Se ca1cu1eaz ncrcarea specific normat ((5,n) i ((7,n)

daN/m ( mm2Prin intermediul ecuaiei de stare se calculeaz traciunea n conductor n ipoteza considerat.

daN/mm2

Sgeata conductorului n dreptul cldirii este :

m

Se determin unghiul de nclinare al lanului de susinere .

daN

daN

m

de unde rezult distana cutat :

m

n tabelul 13.2. se prezint rezultatele pentru alte valori ale presiunii dinamice de baz a vntului.

Tabelul 13.2.

Nr. crt.Pv

(daN/m2)((6,n) (daN/m.mm2)fx

(m)tg(1

(m)lv(m)lo(m)D

(m)

150,01375,510,19767,457,311,459,54

2100,01455,570,39527,516,982,768,39

316,80,016355,770,66407,716,424,267,23

Bibliografie

PE 104Normativ pentru construcia liniilor aeriene de energie e1ectric cu tensiuni peste 1000 V.

PE 109Normativ privind alegerea izolaiei i protecia instalaiilor electroenergetice mpotriva supratensiunilor.

Arie A. ArieReele electrice. Calculul mecanic. Editura Tehnic, Bucureti 1975.

1LI Ip 33/83Instruciuni de proiectare i construcii LEA ..... .400 kV n zone cu fenomene meteorologice intense

1LI Ip 38/85ndreptar pentru proiectarea LEA de .t. Apropieri i traversri ale

LEA de 110...... 400 kV fa de alte instalaii

1LI Ip 48/86ndreptar de proiectare. Alegerea i verificarea aezrii conductoarelor, a distanelor ntre faze i ntre faze i pmnt la LEA 110..... . 400 kV.

1LI Ip 63/90ndrumar de proiectare pentru LEA 110 kV prin metoda de calcul 1a stri 1imit.

Lucrarea nr.1073ndrumar i program de calcul pentru prevenirea efectelor ga1oprii conductoarelor ISPE 1994.

Tabelul 12.6. Iteraiile pentru rezolvarea sistemului de ecuaii n cazul ruperii conductorului

P2-(P2

[10]3100,32001815,23001199,3000760,8200-465,5000476,8200201,0100-36,364396,089234,0635-0,01220,0049(P2

[7]-83,2078205,0100513,9600866,59002047,99001128,32001392,86001624,56001494,95001555,55001588,92001588,9100(2

[1]-0,38950,89751,56161,78951,91831,85251,88501,90151,89331,89741,89951,8995(a2

[1]0,1774-0,4589-0,8554-1,0040-1,0907-1,0461-1,0681-1,0793-1,0737-1,0765-1,0779-1,0779P2

[11]3017,12020,21713,31627,41582,51605,11593,91588,21591,01589,61588,91588,9(P3

[8]-55,5628127,7627220,5821251,6726268,9963260,1691264,5400266,7572265,6459266,2009266,4791266,4790(3

[5]-0,21210,43860,70620,78550,82750,80630,81690,82220,81950,82090,82150,8215(a3

[2]0,1229-0,2633-0,4308-0,4816-0,5087-0,4950-0,5018-0,5053-0,5035-0,5044-0,5048-0,5048P3

[12]2961,562148,001933,841879,091851,491865,311858,411854,951856,681855,821855,391855,39(P4

[9]-26,880653,011983,753692,648497,315894,962996,134496,723996,428996,576396,650196,6501(4

[6]-0,08920,17530,27540,30390,31880,31130,31510,31690,31600,31650,31670,3167(a4

[3]0,0892-0,1753-0,2754-0,3039-0,3188-0,3113-0,3151-0,3169-0,3160-0,3165-0,3167-0,3167P42934,72201,02017,61971,71948,81960,31954,51951,71953,11952,41952,01952,0Nr.

crt123456789101112

(5

[8]1,61590,6119-0,38690,1996-0,06360,07410,0069-0,0279-0,0104-0,00170,00260,0004(a4

[4]0,39340,24680,13260,19920,16990,18520,17780,17390,17580,17680,17730,1770P4

[14]3145,702003,611348,211696,511530,431614,951573,111551,881562,521567,821570,471569,15(P4

[11]318,060075,1085-108,92730,0768-47,5165-22,4816-34,6438-40,9846-37,7900-36,2100-35,4300-35,8200(4

[7]1,22250,3652-0,51950,0004-0,2335-0,1111-0,1708-0,2018-0,1862-0,1785-0,1747-0,1766(a3

[3]0,1073-0,4040-1,0254-0,6517-0,8172-0,7300-0,7724-0,7945-0,7833-0,7778-0,7751-0,7765P3

[13]2827,61928,51457,11696,41577,91637,41607,81592,91600,31604,01605,91605,0(P3

[10]202,1828140,727593,2277119,7116107,3508113,7214110,5870108,9821109,7878110,1882110,3900110,2900(3

[6]1,11520,76920,50590,65200,58370,61890,60150,59270,59710,59930,60040,5999(a2

[2]0,49930,33370,21940,28250,25290,26810,26060,25680,25870,25960,26010,2599P2

[12]2625,51787,81363,91576,71470,61523,71497,21483,91490,51493,91495,51494,7(P2

[9]83,783254,225934,413445,190040,086342,699141,409140,751941,081541,245641,330041,2900(2

[5]0,62590,43550,28660,36960,33080,35080,34100,35590,33850,33970,34030,3400(a1

[1]0,62590,43550,28660,36960,33080,35080,34100,35590,33850,33970,34030,3400P12541,71733,61329,51531,51430,51481,01455,81443,11449,51452,61454,21453,4Nr.

crt123456789101112

.

Tabelul 12.1 Iteraiile pentru rezolvarea sistemului de ecuaii n cazul ncrcrilor neuniforme i nesimetrice

EMBED Equation.3

Calculul mecanic al LEA

Calculul mecanic al LEA

_1099309520.unknown

_1103107592.unknown

_1103188438.unknown

_1103194224.unknown

_1103199892.unknown

_1103203190.unknown

_1103203320.unknown

_1103203412.unknown

_1111502477.unknown

_1111502489.unknown

_1103203475.unknown

_1111502463.unknown

_1103203439.unknown

_1103203372.unknown

_1103203392.unknown

_1103203348.unknown

_1103203249.unknown

_1103203278.unknown

_1103203216.unknown

_1103201514.unknown

_1103201775.unknown

_1103203115.unknown

_1103201612.unknown

_1103201252.unknown

_1103201360.unknown

_1103200064.unknown

_1103199123.unknown

_1103199617.unknown

_1103199770.unknown

_1103199843.unknown

_1103199694.unknown

_1103199396.unknown

_1103199467.unknown

_1103199562.unknown

_1103199148.unknown

_1103198528.unknown

_1103198745.unknown

_1103198971.unknown

_1103198663.unknown

_1103197596.unknown

_1103197744.unknown

_1103197578.unknown

_1103192411.unknown

_1103194065.unknown

_1103194135.unknown

_1103194172.unknown

_1103194100.unknown

_1103192577.unknown

_1103194020.unknown

_1103192538.unknown

_1103191702.unknown

_1103192175.unknown

_1103192315.unknown

_1103191894.unknown

_1103190053.unknown

_1103190071.unknown

_1103189882.unknown

_1103189976.unknown

_1103119755.unknown

_1103120304.unknown

_1103120614.unknown

_1103120823.unknown

_1103120958.unknown

_1103120676.unknown

_1103120529.unknown

_1103120567.unknown

_1103120466.unknown

_1103120052.unknown

_1103120178.unknown

_1103120221.unknown

_1103120146.unknown

_1103119881.unknown

_1103119971.unknown

_1103119802.unknown

_1103118696.unknown

_1103118965.unknown

_1103119121.unknown

_1103119228.unknown

_1103119059.unknown

_1103118832.unknown

_1103118892.unknown

_1103118718.unknown

_1103107949.unknown

_1103116804.unknown

_1103118577.unknown

_1103116657.unknown

_1103107811.unknown

_1103107901.unknown

_1103107687.unknown

_1103104697.unknown

_1103106654.unknown

_1103107083.unknown

_1103107400.unknown

_1103107478.unknown

_1103107363.unknown

_1103106868.unknown

_1103106934.unknown

_1103106683.unknown

_1103105989.unknown

_1103106195.unknown

_1103106429.unknown

_1103106102.unknown

_1103105976.unknown

_1103104913.unknown

_1103104915.unknown

_1103101446.unknown

_1103103751.unknown

_1103103954.unknown

_1103104526.unknown

_1103104565.unknown

_1103104666.unknown

_1103104190.unknown

_1103104326.unknown

_1103103834.unknown

_1103103368.unknown

_1103103480.unknown

_1103102912.unknown

_1099314041.unknown

_1099314303.unknown

_1103101270.unknown

_1099314258.unknown

_1099309881.unknown

_1099312867.unknown

_1099312958.unknown

_1099313036.unknown

_1099309995.unknown

_1099312406.unknown

_1099309617.unknown

_1098364494.unknown

_1098436874.unknown

_1098438724.unknown

_1099298259.unknown

_1099308671.unknown

_1099309494.unknown

_1099298282.unknown

_1099296749.unknown

_1099297869.unknown

_1098438819.unknown

_1098437583.unknown

_1098437814.unknown

_1098438518.unknown

_1098437738.unknown

_1098437029.unknown

_1098437388.unknown

_1098436927.unknown

_1098430036.unknown

_1098431395.unknown

_1098436524.unknown

_1098436715.unknown

_1098436132.unknown

_1098430581.unknown

_1098431126.unknown

_1098430384.unknown

_1098428316.unknown

_1098428752.unknown

_1098429785.unknown

_1098428561.unknown

_1098364860.unknown

_1098364951.unknown

_1098364569.unknown

_1098357412.unknown

_1098358766.unknown

_1098362368.unknown

_1098362795.unknown

_1098364404.unknown

_1098362505.unknown

_1098359273.unknown

_1098360515.unknown

_1098362291.unknown

_1098359062.unknown

_1098357689.unknown

_1098357771.unknown

_1098358278.unknown

_1098357719.unknown

_1098357600.unknown

_1098357623.unknown

_1098357553.unknown

_1098354037.unknown

_1098356858.unknown

_1098356967.unknown

_1098357010.unknown

_1098356946.unknown

_1098356645.unknown

_1098356682.unknown

_1098356593.unknown

_1098352384.unknown

_1098353848.unknown

_1098353971.unknown

_1098353569.unknown

_1098351906.unknown

_1098352321.unknown

_1098352143.unknown

_1098351675.unknown