matematica memorator v-viii
TRANSCRIPT
-
CORINT
matematicFormule [ino]iuni generale
clasele
V-VIII
ALINA PARASCHIVASILVIU DNE
Edi]ia a II-a
-
Redactare: Alice Raluca PetrescuTehnoredactare: Andrei CrtoajeCoperta: Walter RiessDate despre autori:GABRIELA ALINA PARASCHIVA profesor gradul I la Co le giulNa]ional Gheorghe Laz\r din Bucure[ti, coautor la auxi liare [colarepentru clasele V-VIII, autor de articole n reviste de specialitate.SILVIU D|NE} profesor gradul II la Grupul {colar AgricolViaceslav Harnaj din Bucure[ti, coautor la auxiliare [colare pentruclasele V-VIII, autor de articole n revista Arhimede.Referent: LILIANA FLORICA VJIANU profesor la {coalaGeneral\ nr. 70, sector 3, Bucure[ti.
Difuzare [i Clubul c\r]ii :Calea Plevnei nr. 145, sector 6, cod po[tal 060012, Bucure[tiTel.: 021.319.88.22; 021.319.88.33; Fax: 021.319.88.66E-mail: [email protected] virtual: www.edituracorint.ro
ISBN: 978-973-135-428-6Format: 32/ 61 86; Coli tipo: 4
Toate drepturile asupra acestei edi]ii sunt rezervate EdituriiCORINT, parte component\ a GRUPULUI EDITORAL CORINT.
Tiparul executat la: FED PRINT S.A.
Descrierea CIP a Bibliotecii Na]ionale a RomnieiPARASCHIVA, ALINA
Matematic\: formule [i no]iuni generale: clasele V-VIII / AlinaParaschiva, Silviu D\ne].- Ed. a 2-a. - Bucure[ti: Corint, 2008
ISBN 978-973-135-428-6
I. D\ne], Silviu
51(075.33)(083.5)
-
Prefa]\
Preg\tirea elevilor la matematic\, att la clas\, ct [i nvederea sus]inerii unor examene [i concursuri, trebuie s\porneasc\ de la cunoa[terea, n]elegerea [i re]inereano]iunilor teoretice, f\r\ de care orice problem\ r\mne oenigm\ nerezolvat\.
Lucrarea este organizat\ n dou\ p\r]i, corespunz\toarecelor dou\ ramuri ale studiului matematicii n clasele V-VIII algebr\ [i geometrie , [i realizeaz\ o trecere n revist\a tuturor no]iunilor de matematic\ incluse n programa[colar\ din curriculum nucleu [i curriculum aprofundatpentru gimnaziu. No]iunile sunt structurate [i incluse ncapitole, conform materiei studiate, astfel nct elevul s\ sepoat\ orienta u[or [i, totodat\, s\ aib\ la dispozi]ie tot arse-nalul teoretic necesar, nso]it de exemplific\ri prin ctevaexerci]ii.
Consider\m c\ prezenta lucrare este un auxiliar didac-tic util [i eficient, att pentru elevi, ct [i pentru profesori,pentru activitatea curent\ desf\[urat\ acas\ sau n clas\, dar[i pentru examene, reu[ind s\ acopere, n totalitate, ntr-oform\ sinte tic\, con]inuturile programei de matematic\pentru gimnaziu.
Autorii
-
%
! "# $ %& '! () ( $*!' (
!
+
,
- #
&-
,
-
" .
( .
(
#
!
,
- / 0* #
cuprins scurt.p65 11/18/2004, 4:07 PM125
-
/1
+
(# + -'
! "
2 - &3 2 -
!# # $ ! !%!
,
- " /!*
" ! %%# ! # # $
!#!%! &'
2
- &3 ( 4
- &3
(( )* + ! , ! &&
( -! &
,
-
./
,
- -5
0/
,
- #
-5
#
-5
6
&
-5 "
cuprins scurt.p65 11/18/2004, 4:07 PM126
-
-5
## -
-5
# /! &
-5
#" 7 &
-5
(" 7 &
-5
-5
( / &
-5
-5% -)
8
- #
-5
#
"
,
- " - " 7!
1,! / 2
3! 22
,
- !
* " !
* "( 9-5
* " 7 "# - - & & "# - - " 6-
&3 & ""
./ ## % '
#! % '&
,
- ( 7 * (
cuprins scurtbis.p65 11/25/2004, 12:46 PM127
-
1 - ( 9-5 : -5 ( 7 ("%
,
-
( # &
,
- -
( 0!/ # # "
. * 5
- ! 5
( 4 * ! # '
( ( 75
4
( . #%
9 - 9 9 * 9 9
cuprins scurt.p65 11/18/2004, 4:07 PM128
-
!
"#$%&'"#$"(#$
)*%+,- ".*%+,- "/
/"
012)/"/032)/4/0"4/0/05)/"/"4
& 660
6 % "6&
%"
"/
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM5
-
6+, &)+, &"7
)"
"8
9 :
:,2- 6 ;::,2+7
"8/
-
B6 :- :6 &)
-
@6 ,
:
,-,AA'
B:2)"'. "'.!8"'.")"'.40"'.480"8'.4)0"8'.
=
'
),
B6 ::
:# 6,
ori
...n
n
a a a a a=
6) %:$%.%:&
9,& ,&, :
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM8
-
'
@ +;-,- , 6
6, :
6
+,6,6@,
,6, +,6
6+,6,:
6,6
=&66+- ,&,%6 6+&+, &:6,%;
( (
36: 6 E
=&:+, & EE
D6, EEE
@ ,
: C6
-,&C
""'@6 ,6
6276:
-,4660,
-
!"#
F )%$6
- +7"8
:6:)%
D-2) 3)6 :"!G2)6 :"@ : @ 480@ :480
626
H +626,
$!%'(1 010 10ab a b= +
2 1 010 10 10abc a b c= + + 3 2 1 010 10 10 10abcd a b c d= + + +
6
9 ,6,6, 66
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM10
-
!F 626 :6
, ):F 626 :6
F 626 :
6 F 62406 :
6 ,640
" #
, 6 62,:,+:F 6662:
, )%6 :6 )
0H.0H.06262
:,"640
= 40
16 )*6,:+,66,**+&,:C
6 ,
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM11
-
!1 IJ
**IJ"888"
!1 40
**40"8"
@ ,+6 62
"8 "88
*
"88 "8
, 6 :6 )
0H.0H.0,
,
= =
1 )*6,:+,66,**+&,::
C 6 ,
*
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM12
-
!
9%&
62
$ @ ,,&62 , 2
662 >62 K: 3.6 ,,&
, 2662 >K: L
% #@ : 6 ,,& ,&
,,&,):
3 3 33 L LL 3 LL L L
B,&62
6 ,&6,,&62
3 3 33 L 3L 3 3L L L
!4:0B,& 76
62 :62 76
3 LL 3
B,&62 76
,,&:62
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM13
-
"
@ 6&,
-,,; , &
@ , & -, 6
&:
16&" 6"H" H
=
)
9&$%76
6 @ "&
,!2
6 & !" 6 + +
M& :
):
!""#H$.#"#H$."#$.'"#$"(#$
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM14
-
&L":#6 & ""#6 6 &:"C#
"#6 6"C ::+#"+#
! "#"#!H!"!#$"#
" "#"#!H!":!#$"#
"(#"#!H!":! #$" #
"#"#4!$0H!":$#$
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM15
-
*+M&+C
"#%%%$
'"(#$32)
'# &( +C %
@ A%
-
B66 +C,6 )*@ :
6 :6 2**@ 6
2 : 62 62
032)/4/0"4/0/012)/"/05)/"/"4
+C,60
D 66 +C
6 6 , %"/4%0
B+&6 +C,6 )*@ :
/:+&2**@ :
%:+&2
= = ' '
'
&+
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM17
-
4/084/0"4/0 4/084%0"4%04%084%0"4/0 4%084/0"4%0
032)4808"8480012)8"8058"8"4
+C,+&06084%0"4%08"%
04%084%0"4%084%0"0@2+&& 66)
84/0"8/8C0@2+&& 6 6)
84%0"8%8
=, &+C
::,, &
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM18
-
'
9-,6
:
: :
:,
+, &)
@
> &::
&A
@
< &:$:
&
-
,
.&+ +&: : 66
!
=
.&+ +, &: :62
!
=
/$& :,+
,
B66 &6 ,6 )
3
6,
=, & &:, &,2 7&
!36:&
:
[ ] = =18) 3
25
25) 7
18
6) 1
75:&
:
algebra.p65 11/18/2004, 4:15 PM20