matematica de la origini pînă astăzi

5/15/2018 Matematica de la origini p n ast zi - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/matematica-de-la-origini-pina-astazi 1/17

MATEMATICA ŞI ORIGINEA EI



NASTEREA SAU ÎNVIEREA

Cele mai vechi texte matematic sunt Plimpton332 (text babilonian din 1900 I.C.), Rhind

Mathematical Papyrus (text egiptean 2000-1800I.C.) si Moscow Mathematical Papyrus (textegiptean 1890 I.C.). Aceste texte se referă la

teorema lui Pitagora, care pare a fi cea maiveche şi mai difuzată descoperire matematicădupă aritmetica de bază şi geometrie.



MATEMATICA BABILONIANĂ

Matematicienii babilonieni foloseau sistemul numericsexazecimal (cu baza 60). De aici provine impărţireain zilele noastre a unui minut in 60 de secunde, aunei ore in 60 de minute şi faptul că un cerc are 360

de grade, iar secundele şi minutele unui grad indicăfracţiile acelui grad. Progresele babilonienilor inmatematică au fost facilitate de faptul că numărul 60are mulţi divizori. In sistemul numeric babilonian,

cifrele scrise pe coloana din stanga reprezentau valorimult mai mari decat in sistemul numeric zecimal. Lelipsea insă echivalentul unei zecimi.




În jur de anii 2500 I.C., sumerienii au scristabele de multiplicare pe tăbliţe de argilă,făceau exerciţii geometrice şi probleme de

divizibilitate. Primele dovezi ale numerelorbabiloniene datează de asemenea dinaceasta perioadă.




Majoritatea tăbliţelor din argilă descoperitedatează din perioada 1800-1600 I.C. şi in elese tratează subiecte care includ fracţii,

ecuaţii pătratice şi cubice, calculul unornumere remarcabile. De asemenea, tăbliţeleincludeau tabele de inmulţire şi metode de

rezolvare a ecuaţiilor liniare şi pătratice.Tăbliţa babiloniană dă o aproximare a lui √2cu 5 cifre zecimale.



MATEMATICA EGIPTEANĂ

Sistemul de numeraţie folosit de ei era zecimal

şi poziţional, dar nu în accepţia actuală. "

Cifrele" folosite se obţineau prin compunerea a

şapte simboluri de bază:

Matematica egipteană s-a născut din nevoialocuitorilor de pe marginea Nilului de a măsura

terenurile inundate de fluviu. Geometriaegipteană se reduce la aceste măsurători şicalcule de distanţe şi de unele arii şi volume.



Papirusurile descoperite arată că egiptenii, spredeosebire de greci care s-au preocupat de studiulmatematicii abstracte, erau legaţi de rezolvarea unor probleme de aritmetică legate exclusiv de practică.

Unul din ele era un manual pentru studenţi înaritmetică şi geometrie și oferă formule pentru arii şimetode pentru înmulţiri, împărţiri şi calcul cu fracţii,dar şi informaţii privind numerele prime şi compuse,media aritmetică, geometrică și armonică, Ciurul lui

Eratostene, teoria numerelor perfecte, în particular alui 6, serii aritmetice şi geometrice. În plus, în acestpapirus se arată cum se rezolvă ecuaţiile de gradul întâi.



MATEMATICA GREACĂ ŞI ELENISTICĂ

Matematica greacă a fost cu mult mai sofisticatădecât matematicile provenite de la culturileanterioare. Toate dovezile rămase din perioadapremergătoare celei greceşti ne arată folosirea

unui raţionament inductiv, care constă înobservaţii repetate care duc ulterior la stabilireaunor afirmaţii. Spre deosebire, matematicieniigreci foloseau raţionamentul deductiv. Aceştia

foloseau logica pentru a trage concluzii dindefiniţii şi axiome folosind rigoarea matematică în demonstrarea afirmaţiilor.




Matematica greacă este cunoscută in special incepand cuThales din Milet (c. 624 –c.546 I.C.) şi Pitagora din Samos(c. 582 –c. 507 I.C.), care au fost probabil inspiraţi dematematica egipteană şi babiloniană. Conform legendei,Pitagora călătorea in Egipt pentru a invăţa matematicile,

geometria şi astronomia de la sacerdoţii egipteni. Pitagora a intemeiat Şcoala Pitagoreică, a cărei doctrină

era bazată pe ideea că matematica guverna universul şi alcărei motto era Totul este număr . La această şcoală s-adat prima demonstraţie a Teoremei lui Pitagora, deşi

teorema fusese cunoscută ca enunţ cu mult inainte;totodată s-a demostrat existenţa numerelor iraţionale.




Eudoxus (408 –c.355 I.C.) a dezvoltat metodaexhaustivă, ce constituie un precursor alnoţiunii de integrală. Aristotel (384—c.322

I.C.) a fost primul care a scris legile logicii,iar Euclid (c. 300 I.C.) este primul careutilizează un format folosit în matematică şi

astăzi, şi anume definiţie, axiomă, teoremă şidemonstraţie.




Arhimede (c.287 –212 I.C.) din Siracuzafolosea metoda exhaustivă pentru a calculaaria suprafeţei situate sub un arc de

parabolă, prin sumarea unor serii. El a maistudiat şi spirala care ii poartă numele,formule pentru volumul suprafeţelor de

revoluţie, cat şi un sistem ingenious deexprimare a numerelor foarte mari.



MATEMATICA CHINEZĂ

Este de remarcat faptul că matematicienii chinezi foloseau unsistemul numeric zecimal, aşa-numitul rod numerals, in care erau folosite simboluri distincte pentru numerele intre 1 şi 10 şi altesimboluri pentru puteri ale lui 10. Astfel, numărul 123 poate fi scris folosind simbolul pentru 1, urmat de cel pentru 100, apoi simbolul pentru 2, urmat de cel pentru 10 și apoi simbolul pentru3. Acesta era cel mai avansat sistem numeric din acea perioadă,folosit deja cu cateva secole I.C. şi cu mult inainte de dezvoltareasistemului numeric indian. Acest sistem permitea reprezentarea numerelor foarte mari şi calculele puteau fi făcute cu ajutorul unei numărători chinezeşti (abacus), numite suan pan. Nu se cunoaşteexact data cand a fost inventată această numărătoare, dar a fost menţionată in anul 190 D.C. de către Xu Yue in cartea saSupplementary Notes on the Art of Figures.



MATEMATICA INDIANĂ

În Surya Siddhanta (c. 400 D.C.) suntintroduse funcţiile trigonometrice sinus şicosinus şi funcţia inversă sinusului, se

prezintă reguli legate de mişcarea stelelor,plecând de la poziţiile iniţiale ale acestora pecer. Această lucrare a fost tradusă în arabă şi

latină în Evul Mediu.



MATEMATICA INDIANĂ

Brahmagupta a fost un matematician şi un astronom important al secolului al 7-lea. Principala lucrare a lui Brahmagupta,Brahmasphuta- siddhanta (Deschiderea Universului), scrisă inanul 628, conţine cateva idei remarcabile, incluzand o bunăinţelegere a rolului matematic a lui zero, reguli de folosire anumerelor negative şi pozitive, o metodă pentru calcularearădăcinilor pătratice, metode de rezolvare a ecuaţiilor liniare şi aunora pătratice, reguli de calcul pentru sumele seriilor, identitatealui Brahmagupta şi teorema lui Brahmagupta. Tot in aceastăcarte, Brahmagupta explică sistemul numeric zecimal indo-arab.Cartea a fost scrisă complet in versuri. Dintr -o traducere a acestuitext (in anul 770), matematicienii islamici au cunoscut acestsistem zecimal, pe care ei l-au adaptat in ceea ce numim astăzinumere arabe.



CÎTEVA CURIOZITĂŢI DIN EVOLUTIA MATEMATICII

In anul 585 i. Hr. utilizand proprietatile de divizibilitate anumerelor, Thales din Milet (636 - 546 i. Hr.) prezice oeclipsa de Soare.

In anul 230 i. Hr. Eratostene din Cyrene (275 - 195 i. Hr.)dezvolta o metoda de determinare a tuturor numerelorprime mai mici decat un numar dat: Ciurul lui Eratostene.

In anul 1100 d. Hr. Jia Xien stabileste o metoda deconstructie a triunghiului de numere numit mai tîrziutriunghiul lui Pascal.

In Mesopotamia se dezvolta sistemul de numeratiepozitional in baza 60. Numarul 60 este ales, probabil, ca oconsecinta a listei mari de divizori ai acestui numar (adica12 divizori).

matematica de la origini pînă astăzi

Documents