matematica. culegere de probleme - clasa 6 - concursurile .... culegere de... · x3w rczi 15. nun-u...

12
ffi &ruffi eJres&3L rueyeffi rueL mK Me,yffie$eyxcA ffi Lutriln*Mmhh w' sEs8rs = il95 li ffiffiffiwffiffiffiffi ffiffi Wffiffiffiffiwffirereffi WffiffiKwmw wffiffiffiffi ffi Wffi*m is ;& k#ad:f#tr cs"'18& -&P*' "tr": dffiW d* Ws&ffi & *****i!**ri f* {,F wdr P&iP{$ffiepg& L&$$g{3$$1,& rruiTi&rTri D€ tsv.qlAa{Asr

Upload: others

Post on 17-Nov-2019

244 views

Category:

Documents


21 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

ffi &ruffi eJres&3L rueyeffi rueL mK Me,yffie$eyxcA

ffi Lutriln*Mmhhw' sEs8rs = il95 li

ffiffiffiwffiffiffiffiffiffi Wffiffiffiffiwffirereffi

WffiffiKwmw wffiffiffiffi ffi Wffi*m

is;& k#ad:f#trcs"'18& -&P*' "tr":dffiW d*

Ws&ffi &*****i!**ri

f*{,Fwdr

P&iP{$ffiepg&

L&$$g{3$$1,&rruiTi&rTri D€ tsv.qlAa{Asr

Page 2: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

Gapitolul I - Numere naturale1. Operalii cu numere naturale2. Ridicarea la putere a unui numdr natural3. Divizibilitatea in N

Capitolul ll - Mulfimea numerelor ralionale pozitive1. Frac[ii ordinare2. Rapoarte gi propo(ii3. Fractiizecimale

Capitolul lll - MulfimiCapitolul lV - DreaptaGapitolulV - UnghiuriGapitolulVl - Proprietifi ale triunghiuluiGapitolulVll - Unitnli de misuriCapitolulVlll - Probleme diverse

1.1 - Operalii cu numere naturale 641.2 - Ridicarea la putere a unui numdr natural 731.3 - Divizibilitatea in N ................ 77ll.1 - Frac{iiordinare 84ll.2 - Rapoarte 9i propo(ii ................ 92ll.3 - Fraclii zecimale 95lll- Mullimi 98

1

211

1521

21

2932353943495559

lV - DreaptaV - Unghiuri .................Vl - Proprietdli ale triunghiuluiVll - UnitSlide mdsurdVlll - Probleme diverse

Subiecte,,LuminaMath" 2002Subiecte,,LuminaMath" 2003Subiecte,,LuminaMath" 2004Subiecte,,LuminaMath" 2005Subiecte,,LuminaMath" 2006Subiecte,,LuminaMath' 2007Subiecte,,LuminaMath" 2008Subiecte,,LuminaMath" 2009Subiecte,,LuminaMath" 2009* (Editia a ll-a)Subiecte,,LuminaMath' 201 0Subiecte,,LuminaMath" 2011Subiecte,,LuminaMath" 2012Subiecte,,LuminaMath" 2012. (Edilia a ll-a)Subiecte,,LuminaMath" 201 3Subiecte,,LuminaMath" 201 4

101104109115118

121

125129133137141145149153157161

165169173177

181Bareme

Page 3: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

E.""ra:L

1. Suma tuturor numerelor strict pozitive pare, consecuti-ve gi mai mici decdt n este 2550. Suma tuturor numere-lor impare cuprinse intre acestea este:

A)2498 B) 2499 c) 2500 D)2501

. t{ $u ;r.,r',

2. m-1'7+2.8+3.9+...+32.3g.n=1' 1 0 +2' 1 1 +3 - 12+...+32. 41 .

Calcula{in-m:

A) 1584 B) 1218 C) 1113 D) 1012

{38S; * S#fJ

3. Fie 4=4988+4989+...+S011+5012+5013.

Restulimpirlirii numdruluiA ta 5000 este:

A)0 B) 10 c) 12 D) 13

-'" :r!" : ; i'; )i i\t:ld " .-J; ;

4. Astizi este sdmbdti. Ce zi vafi de mAine in 68 de zile.

A) Luni B) Miercuri C) Joi D) Marli

** "/

a-5.8+6. 9+7. 1A+...+20.29.b=5.9+6. 1 0+7. 11+...+20.24.

Care dintre urmdtoarele afirmatii este adevdratd?

A) b=15+a B) b=20+a C) b=180+aD) b=200+a E)b=220+a

{#$## - $s$j

6. Sd se calculeze: 1+2-3-4+5+6-7_8+...+501 +502.

A) 502 B) 503 c) 1003 D) 1004

{;lt.rit,{ * S#,#j

Gisili numdrul x dacd 3ax+bx-2cx=25 gi Js+[=!6+g.

A)4 B)5 c)6 D)7 E)8

8. Radu a inceput munca pe data de 11. pentru fiecare zide muncd el cAgtigd 100 000 lei, iar duminica nu mun_cegte. Pe data de 28 seara a aceleiasi luni, Radu igidd demisia. Dacd a cdgtigat 1 500 000 lei, in ce zi ainceput munca?

A) luni B) marli C) miercuri D) joi E) vineri

{x### * $sj

9. Gdsili restulimpdrfirii numdrutui 123456-3899 ta 11.

A)B B)7 c)3 D)4 E)6

{trs##.- sfsj

1 0. Dacd (x+ 1 )+2 (1+ I )+3 (x+ 1 )+...+2003 (x+ 1 ) =20 03.2004,aflali valoarea luix.

11.

t--

'j!

t"*.

#;

f-":3t-

L-..

#:d*

X3i;

5.

c) 10 D) 100 E) 5

f##ss * $fsj

$tiind cd ae N gi a2+7 este impar, care dintre urmdtoa-rele numere este de asemenea impar?

A) a10+a5+a B) a1+a+1 C) a3+a D) 10a2+a E) alo+2s

1{t}tt: &}4,!.'J

12. Calculati suma cifrelor numirului par ABCDEF daceABCDEF.3=BCDEFA.

A) 28 B) 26 c) 27 D)25 E)24

{f*## * $s3}

13. loan are monede de 3 gide 5. Dacd numdrul de monedede 3 este mai mare decdt numdrul de monede de 5, iarlon are in total 76 (euro) in buzunar, care este numirulminim de monede pe care l-ar putea avea lon in buzunar?

A) 16 B) 18 C) 20 D)22 E)14

{s##s,* $##j

14. Suma 10101+20202+30303+...+90909 este egald cu:

B) 555555 c) 454545

A)1 B)2

2

fffCI{'3 $*

A) 554545D) 455545 E) 445545

{##s.4 * sf }

Page 4: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

X3Wrczi 15.nun-u igizia

ineri

- s$3

t1.

E) 6 16.

sf#J

)04,

Numerele de telefon dintr-un origel au 2 cifre. Ele suntcuprinse intre 00 gi 99, dar nu toate sunt folosite. Dacicele doud cifre ale unui numdr folosit sunt inversate,numirul care rezultd ori aparline aceleiagi persoane oridevine unuldin numerele nefolosite. Numdrulmaxim depersoane care au numere de telefon este:

A) mai mic de 45D) 55

B) 45 C) intre 45 9i 55E) mai mare de 55

"fi'tl{ | a9t

Gdsili valoarea lui x in ecua{ia ax+5bx+4+4cx=180daci a+b=24 gi b+c=38.

A) 12 B)7 c)4 D) 1 E) -2

: ^'.'$4 5 1:".'

intr-un grup de vaci gi pui, numdrul de picioare este cu14 mai mare decit dublul numdrului de capete. Numd-rul de vaci este:

A)5 B)7 C)10 D)12 E)14

Un zugrav care std pe o scard observd cd sub treap-ta pe care std sunt de doud ori mai multe trepte decdtsunt deasupra. Dupe ce coboard opt trepte observd cdnumirul de trepte de deasupra gi dedesubt sunt egale.Numdrul de trepte ale scdrii este:

A)27 B) 31 c) 32 D) 48 E) 49

i.4'"t*'6 : {sh}

p""5 p={y+S 9i y=&+4, atunci aflali restulimpd(irii luix la 12.

A)5 B)7 c)e D) 11 E) 10

20. Pe o stradd cu 150 de case se distribuie in fiecare diminea-

!d trei ziare diferite: T, G Si M. Dintre acestea, 40 primesc zi-arul T, 35 ziarul G gi60 ziarul M; 7 primesc ziarele T 9i G, 10primesc ziarele G 9i M, iar 4 primesc ziarele T gi M; 34 nuprimesc nici un ziar.La cdte case se aduc toate trei ziarele?

D)4 E)5

\.".'.,'*.**l

21. Fie a,be N *, 3ab+a=2004. $tiind cd a<b, atunci a+beste egal cu:

A) 502 8)102 C)202D) 117 E) 2005

I d uit4 - '; .*dl

in ecualia lC HC = BBB literele reprezintd cifre diferite.Calculali suma l+C+H+B.

A) 19 B) 20 c) 21 D)22 E)24

I di.{U."r ;} ,1$;

23. Cu cdli de zero se termind numdrulA=1.2.3.....162-163?

A) 16 de zero B) 32 de zero C) 38 de zeroD) 39 de zero E) 44 de zero

f,*11** **T!

24. CAte cifre are numdrul A= 1234-200220032004 ?

A) 4008 B) 6904 C) 6909D) 6913 E) 5e1e

{tr$s4 * s.3$j

25. Acum patru ani, un tatd era de trei ori mai bdtrdn decAtfiul sdu. Suma vdrstelor lor actuale este 52. Aflati vdrstatatdlui.

A)27 B)22 c)2s D) 33 E) 37

26. abc este un numir scris in baza 10, care are suma ci-frelor 14. Aflalidiferenla dintre cel mai mare 9i cel maimic numdr posibil ce se poate forma in condiliile date.

A) 751 B) 799 c)778D) 801 E)740

27. CaIi Tntregi pozitivi existd, astfelinc6t atunci cAnd ilim-part pe 100 la x oblinem restul4?

D)7 E)12

t--'- - - _ ";

22.

E)5

$trsj

toa-

o+au

lacd

'.) 24

redei, iarrdrulnar?

:) 14

&"girt

;u:

.545

" Sf,|

r-

*"

r;'

&"

!,li

N,*

:)

Y

*J*l

17.

18.

19.

3

A)1 B)2 c)3 A)e B)8 c)6

Page 5: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

28. De cAte ori in decurs de un secol scrierea zilei, a luniigi a ultimelor doud cifre ale anului se face folosind doaruna gi aceeagi cifrd?

Exemplu: 5 mai 1955 se scrie in formatul: 5.5.55

A)e B) 11 c) 15 D) 13 E) 17

{,,s{/Lf $ * "}J$l

29. Numdrul natural ;bmc, scris in bazazece,se impartela abc. Calculali cAtul impdrlirii.

A) 1001 B) 101 C) 11 D) 100 E) 10

iass$ - ss;

30. Scrieli al unsprezecelea termen al sirului 2,6,12,20,90,...

35. Calculali valoarea numdruluiX =1aa3+G+Z):(aSa+aS),

scris in baza zece'.

A) 555 B) 111 C) 1 D)0 E)s

36. Un numdr natural n impirlit la 65 di restuloblinem dacd impdrlim numdrul n la 13?

A) 11 B)12 C)25 D)0

{ps#s * s;:};J

25. Ce rest

E)1

{#*#s * ssj;,J

37. Fie A=a3b2, un numdr natural de 4 cifre scris in baza10. Atunci numdrul a6b40 in funclie de A este egal cu:

A) 10'A+32 B) 10.A+302 C) 10'A+3zOD) 10.A+3020 E) 10.4+3200

{ps#r * $fpJ

Cdte numere naturale de 3 cifre au suma cifrelor 5?

A)5 B)12 c) 14 D) 16 E) 15

f#ssr*.$f sJ

Daci impdrfim numdrul natural a la 4 oblinem restul 3,iar daci ilimpdrlim pe a la 5 oblinem restul 4. Ce restse va obline prin impdrlirea numdrului ala 10?

A)1

B) 121

t.-f-#-

r.l-f-" '

uffi 39.

i*)til

!_,

* 3e.

:)-*l

{x#s# * #$f}

31. $tiind cd 2b+c=13 9i2a+b=11, calculalivaloarea numd-rului A-4a+8b+3c.

A) 48 B)72 c) 61 D) 60 E)52

ds##s * ,sf $j

32. Calculali produsul dintre cAtul gi restulimpdrfirii numS-rului 1070 la 35.

A) 30 B)0 c)6 D) 600 E) 60

{##ss ^ s#sj

Doud numere naturale diferite au produsul24. Calculatisuma minimd a celor doud numere.

A)6 B)0 c) 11 D) 12 E) 10

f?##s * $*fj

34. Aflali cel mai mare numir natural care impdrlit la 7 ddcdtul de 4 ori mai mare dec6t restul.

B)e c)7 D)4 E)3

{###r*"$s*j 1

j

Dacd x,y,z sunt numere naturale cu proprietatea cd :

z'y=22 gix'y+x.2-39, atuncivaloarea sumei x+y+zeste: ,

A) 20 B)22 c) 16 D)14 E)18:

{,?##r * $ssj ,

Fie mn un numdr natural de doud cifre scris in baza10. Dacd adundm numdrul nrn cu 3320 vom obtine unnumdr in baza 1O de 4 cifre de forma 3mn5. Suma m+n ,

este egald cu:

A)7 B)13 D)6 E)B

ff##r"- s#sJ

33.

A\ 120D) 110

A) 261

D\ 144

c) 100E) 132

c) 174E) 1e2

{tr#*s * s#st

40.

4

B) 232

41.

c)e

Page 6: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

57 este 52.

E) 52

42.

50.

E)5

s*4!

r I€St

L 51':P

{tr

{*

e* 52.x

;--

r&*

X

***

aw-Restul impdrlirii numerului natural a laRestulimpdrlirii numerului a la 19 va fi :

A) 10 B)12 C)14 D) 50

43. Numerele naturale x giy care verificd ecualia:1Oxy + 2x + 5y = 2 satisfac relalia:

A) 2x-y=3 B) x+2y=g C) x=3yE) 1 D) x-y-1=0 E) x=y

sssj {s.#*8 ^ #?}

raza tt4. Treigoareci mdnAncd o roati de cagcavalin 10 zile. CinciI cu: goareci termind aceeagi roatd de cagcavalin cAte zile?

.320 A)6 B)5 C)3 D)12 E)20

fl#### -" s##J$f4

?

:) 15

sf sl

ul 3,

rest

E)3

$3#j

rcd>ste:

:) 18

*aF*1

>aza

3Unm+n

E)8

*##J

A)2

45. Suma azece numere naturale consecutive din care s-aeliminat un numir este 106. Care numdr s-a eliminat?

A)6 B)7 c)8 D)e E) 10

{###S"- Str}

46. Suma dintre triplul unui numdr gi predecesorul numdruluieste cu 303 mai mare decat sfertul lui 400. Atunci produ-sul dintre predecesorul gi succesorul acestui numer este:

A) 102 B) 1020 C) 10200 D) 12000 E) 10020

##*S"* S$/

47. Dacd impdrlind numdrul 115 la ab oblinem restul 9,

atunci cdtul impdrlirii este:

B)3 c)5 E)BD)7

{*##$"-"s#j

48. Numerele naturale a, b, c, d cu a<b<c<d, se pot grupa cdtedoud in gase perechi diferite. Daci fiecare pereche aresuma termenilor diferiti gi dacd cele mai mici patru sumesunt 1, 2,3 gi 4, atunci care este valoarea necunoscutei d?

D)5 E)11

49. Numdrul natural divizibilcu 7 gi care prin impdrlire la 6,5, 4,3,9i 2 da restul 1 este:

A) 300 B) 60 C)2s4 D) 305 E) 301

$tiind cd 4a+$[+ls='16 gi 2a+b+2c-6, produsul(a+2b).(3a+3b+2c) este egal cu:

A) 44 B) 45 c) 55 D) 66 E) 50

Dacd x+3y=10 gi2y+7=12 atunci media aritmeticd a nu-merelor 6=Jx+'l'ty+2 gi n=x+9y+Jz este:

A) 42 B) 43 c) 45 D)44 E) 46

;7it'tt; -- t&t

Suma cifrelor numdrului abcd care are proprietateaab'cd=731 este:

A) 15 B) 16 C)17 D) 18 E) 20

53. Fie numdrul natural v=l+!,+$+...+120. Un sfert din nu-mdrul x este:

A) 914 B) 1830 C) 3660 D) 915 E) 1815

intr-un sertar sunt 6 perechi de adidagi albi 9i 6 perechide adidagi negri. Numdrul minim de adidagi care trebu-ie scogi (fdri sd ne uitdm) pentru a fi siguri cd avem celpulin o pereche de adidagi albi este:

D)20 E)23

5

A)3 B)6 c)4

54.

A) 11 B) 18 c) 1e

Page 7: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

55. intr-un bloc cu 5 etaje, fiecare etaj are acelagi numdrde apartamente. Dacd apartamentul 13 se afli la eta-jul 2 gi apartamentul 22 la etajul 3, gtiind cd fiecareetaj are de 2 ori mai multe apartamente la un etaj gicu 2 etaje mai pufin decAt primul bloc, iar parterul am-belor blocuri este locuit, cAte apartamente are bloculvecin?

A) 6e B) 35 c) 48 D) 70 E) eB

i?*tj?? ..- ,b,{}

56. Fie a, b, c e N astfelincdt a >2c+1; b 3c+1 gi2b > a+1.Ordinea crescdtoare a numerelor a, b, c este:

A) a,b,c B) b,c,a C) c,b,a D) c,a,b E) b,a,c

;?tr"J ^, t*.1

57. Desfdgurarea unui cub este:

Cifrele opuse cifrelor 1, 2, 4 sunt a, b, respectiv c, unde:

A) a=3 B) a=3 C) a=6 D) a=6 E) a=5b=6 b=5 b=5 b=3 b=6C=5 C=6 C=5 C=5 C=3

"".4{4 r i.-.

58. Diferen{a dintre cel mai mare numdr natural gi cel maimic numdr natural de 4 cifre care au proprietatea cdprodusul cifrelor fiecdruia este egal cu 2520 este:

A) 4068 B) 4086 C) 4608 D) 4680 E) 4860

##f'f * $ftrj

59. CAte numere naturale, cuprinse intre 26 gi 483 dau defiecare datd restul 2 la impdrlirea cu 8, 4, respectiv 6?

A) 1e B) 20 C) 458 D) 457 E) 21

t'*#!( -- ffx.#;

60, Sa se gdseasca cu cdt se modificd produsul a patrunumere dacd primul se mdregte cu jumdtatea lui, aldoilea se mdregte cu a treia parte din el, al treilea semicsoreazd cu parte din el, iaral patrulea se micsoreazdcu a treia parte din el.

A) se mdreste de 2 ori B) se mdreste de 3 oriC) se micgoreazd de 2 ori D) se micgoreazd de 3 oriE) nu se modificd

{s#Yf * $#Jl

61. Numdrul perechilor ordonate de numere naturale (x,y),care sunt solulii ale ecuafiei x=2y+ I este:

2

.-;

l--

x

#

3f-

t--

&-

#

,*";i"-J

A)3 B)2 c) 2012 D)1 E)0

r;#f tr * .sfj

62. Pentru numerotarea paginilor unei cdrli s-au folosit 354de cifre. CAte pagini are cartea?

A) 145 B) 154 C) 147 D) 155 E) 144

;{::i "}te;

63. Un numdr de trei cifre se numeste olimpic dacd cifra dinmijloc nu este mai mare decAt niciuna dintre celelaltedoud cifre. Numdrul numerelor olimpice este:

A) 385 B) 375 C) 296 D)240 E) 135

{*#fx * ssj

64. Al 31-lea termen algirului3, 8, 13, 18, ... este numdrul:

A) 135 B) 148 C) 185 D) 153 E) 15S

{*sf;-- sJsj

65. Peste doi ani suma vArstelor celor 7 membri ai unei fa-milii va ti 175. Care este media aritmeticd a vArstelortuturor membrilor acestei familii?

D)23 E)27

{;:#f#"- s?#}

6

4

1 2 3

5 6

A) 14 B) 17 c) 1e

Page 8: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

rri

3 ori

E)0

* sr,

:354

144

- sdl

a dinrlalte

135

- $$,}

arul:

158

s'fe,l

ri fa-telor

'.) 27

$r6j

Bunica lasd celor trei nepo{i ai sdi un cog cu mere. Fie-cire dintre ei ia jumdtate din mere gi pleacd la gcoald.Dacd in co9 rdmAn 5 mere, cdte erau inilial in cog?

A) 40 B)20 C) 15 D) 35 E) 80

fssr? * s?ri}

G7. Costin ,primegte un premiu in valoare de 500 lei Tn

bancnote de 10, 20 gi 50 lei cel pulin cAte una din fie-care. Numdrul bancnotelor de 50 de lei este divizibil cu7. Numdrul maxim al bancnotelor de 10 lei este egal cu:

A)e B)10 c) 11 D) 12 E) 13

fpsrs * srsj

58. Combindnd 6 pdrli de galben cu 2 pdrli de rogu, oblinemportocaliu. AvAnd 30 kg de galben 9i30 de rogu cantita-tea maximd de portogqliu pe care o putem obline este:

A) 60ks B) aokg C) 50kg D) 30kg E) 45ks

{3Sf3 * .$r$,}

69. Numdrul maxim de greutdli diferite ce se pot cAn-tdri avAnd la dispozilie o balanld 9i 3 greutdli de 1,3,respectiv 9 kg este:

A)3 B)7 c) 14 D) 13 E) 10

$8?2* $*Sj

70. Nurndrul numerelor pare de trei cifre distincte caie sepot forma folosind cifr.ele 2,4,7 este:

A)2 B) 3 c)4 D)5 E)6

{3$f?** st}

71. Tatdl are 35 de ani, iar fiii sii 5, respectiv 8 ani. Peste' cdfi ani vdrsta tatdlui va fi egald cu suma v6rstelor fii-lor?

A) 12 D)22 E)23

rg8?2* * .$sj

72. O bunicdare2 nepoli. VArsta buniciise exprimd printr-unnumdr de 2 cifre, fiecare cifrd fiind vArsta unuia dintrenepoli. Dacd la vArsta bunicii se adaugd vArstele celor2 nepoli se oblin 83 de ani. Ce vdrstd are bunica?

A) 70 B)74 c) 58 D) 63 E) 73

{*srg. - $sJ

73. abcde - ebcda = 69993bcd-dcb=792bc-cb=72

Numdrul numerelor abcde este:

A)2 B) 3 c)4 D)1 E)5

f*i?r3. * $sJ

74.in anul 1932, un t6nir a implinit at6lia ani cdt numi-rul format din ultimele 2 cifre ale anului nagterii sale. inacelagi an, 1932, bunieul tAndrului,a implinit atilia anicAt exprimd numdrul format din ultimele 2 cifre ale anu-lui nagterii sale. Cu cdli ani este mai in virsti buniculdecdt nepotul?

A) 52 ani B) 50 ani C) 48 ani D) 51 ani E) 49 ani

{;lCI't2-* $10,

75. Un bancomat este alimentat cu bancnote de 3 euro gi 5euro. Numdrul maxim de bancnote cu care se pot retra-ge 1000 euro este:

A) 333 B) 332 C) 331 D) 330 E) 334

f3&rx.- ss*j

76. Pe tabld sunt scrise numerele de la 1 la 9. S-au gterscdteva dintre ele gi s-au scris toate produsele a .b

,

formate din numerele rdmase pe tablS (a*b). Printreaceste produse au apdrut numere care se termind cutoate cifrele de la 0la 9. Numdrul maxim de numere ceau putut fi gterse de pe tabl6 este:

t-r{

'gr{

lJl

Bh!-.{&

{&

=JJ

D)4 E)2

f*s{3* * $34j

7

B) 13 c)20 A)5 B)3 c)6

Page 9: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

77. Un elev s-a gAndit la 10 numere naturale (nu neapirat di-ferite) 9i apoi a calculat toate sumele posibile formate dincAte 9 din aceste numere. A obfinut rezultatele 92, 93, ...,100 (sumele care se repetd le-a scris o singuri datd). Celmai mare dintre numerele la care s-a gdndit elevul este:

A) 12 B) 13 c) 15 D) 16 E) 17

l4r,*4 f a,,*'3;d ") t6l

Suma mai multor numere naturale, in scrierea cdroraapar numai cifrele 3 gi 0 este egald cu 55...5 .

o" *-**Numdrul minim de termeni ai sumei este:

A)6 B)7 c)8 D)e E)10

!43t\4 t3! S4 "?;

Numdrul maxim de posibilitili decompletare cu numere naturale pen-tru pdtratul de maijos, aga incAt sumaelementelor pe fiecare linie gi coloandsd fie 2012 este:

A) 2013 8)2011 C)2012D) 2011.1006 E) 2013.1006

!'i-i . *" "ri I i

intr-o camerd sunt taburete 9i scaune. Un taburet are 3picioare, iar un scaun are 4 picioare. CAnd toate tabu-retele gi scaunele sunt ocupate, numdrul picioarelor dincamerd este 39. Numdrul scaunelor din camerd este:

A)3 B)4 c)5 D)6 E)e

{x&gx"" #"!i#}

Dacd suma tuturor numerelor de 2 cifre care au cifraunitdlilor egald cu A este 504, atunci A este egal cu:

D)8 E)e

{*#ss -- sf}

82. Cdte numere naturale de 5 cifreegal cu 9?

A) 10 B) 12 C) 16

83. A+B+C+D=144. Dacd mdrimgordm B cu 5, mdrim C de 5 oriobfinem numere egale.

(A'D):(B'C)=f

c)6

A) 18 B) 15 c) 25 D) 10 E) 12

ff#f3* $sj

Fenerbahce S.K. marcheazdtrei sau patru goluriin fie-care meci. Dacd in 12 meciuri, Fenerbahce S.K. a mar-cat 45 de goluri in total, in cdte meciuri a marcat patrugoluri?

A)4 B) 5

au produsul cifrelor

D)e E)15

/&** 44AWt"3^;*At

numdrul A cu 5, mic-gi micsordm D de 5 ori

78.

rK,e4 94.

lq9

$-v'

f.;tj

ti

;*l;

f-'

r-* 85.

ffi;

t

79.

D)8 E)e

{x*s3 ^ #ts}

Cdte rezultate diferite pot fi oblinute prin adunarea a 5numere diferite de 2 cifre?

A) 485 B) 450 C) 445 D)426 E)421

{##fs."."$$j

86. Suma mai multor numere naturale nenule distincte este470. Printre aceste numere se afld n numere mai maridecAt 30. Valoarea maximd a lui n este:

A)2 B) 12 c)e D) 10 E) 15

is#fs * $$j

87. Fie n cel mai mic numdr natural nenulastfelincAt nicio cifrda lui 9999.n si nu fie egald cu 9. Suma cifrelor lui n este:

D)11 E)5

{g#93 * svl

80.

8

81.

A)5 B)6 c)7 A) 10 B) 28 c)2

Page 10: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

'relor

=) 12

- $3j

E)e

*.$,{J

ra5

:) 15

- ss]

cifrdste:

E)5

-srj

88. 30 de prieteni au mers in parc ai au inchir:iat fiecarecdte o bicicletd. La doud biciclete pldtite, a treia estegratis. Pentru c0te biciclete au pldtit?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E)2!5

{2#?3 * ,S8J

89.: Daci 1O'11+11. 12+12' 13+...+39.40=n,atunci 13'11+1 4' 12+1 5' 1 3+'...+ 42. 40=?

A) n+2295 B) 2n-765D) 3n E) n+2460

C) n+1530

f3$r3 * ,sgJ

9{1. Produsul a trei numqre naturale nenule consecutiveeste de 21 de ori mai mare decit suma acestora. Careeste suma pdtratelor acestor numere?

A)77 B) 110 C) 14e D) 1e4 E)245

{s0r3 * $'f 0j

91. CAte numere impare se afld printre primii 100 de termeniai girului 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . gtiind cd fiecare termen in-cepAnd cu altreilea este suma celor2 termenidin fala sa?

A) 50 B) 33 C) 25 D) 67 E)51

f3$f3 * ,sr6j

92. Pentru x, y e N, dace

cdt este restul luix.y Tmpirlit cu 5?

93. Fie un numdr natural"n de doud cifre. Dacd P esteprodusul cifrelor sale, iar S este suma cifrelor sale gin=S+P, atunci ultima cifri a lui n este:

A)1 B)3 C)5 D)7 E)e

fxsrs * $33;

94. Suma a cinci numere consecutive pare este cu 4 maimicd decdtsumaprimelor B numere consecutive impa-re. Care este cel mai mic dintre numerele pare?

A)6 B)8 c) 10 D)12 E)14

{28*d * Sf}

95. Fie N un numdr natural cu proptietatea cd scris in bazazece, orice cifri este mai micd decdt urmdtoarea cifrddin dreapta sa.Aflali suma cifrelor numdrului 9N.

A) 12 B) 11 c)10 D)e E)8

fsE{4 - s3,}

96. Cu cdt cregte produsul a 4 numere dacd primul se m5-regte cu jumdtatea lui, al doilea se mdregte cu a treiaparte a sa, al treilea se micgoreazd cu a patra par.te asa, iar al patrulea se micgoreazd cu a treia parte a sa?

h.<s&{h*rdry&

lrlg

xF*

F*:*F{rn

;z-=3J

A)3 B\2 c)1 D)0 E)4

fssfd * ,$3.,

E)0D) 3 E)4

t28$3 * 817}

97. Cdte pdtrate perfecte de 4 cifre incep cu 3 gi se termindcu 5?

A)4

I

A)0 B)1 c)2 B)3 c)2 D) 1

fssrd * s4J

Page 11: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

98. n numdr natural impar se imparte exact la 3. Restul im-pdrlirii numdrului la 6 este:

A)5 B)4 c)3 D)1 E)0

{p#{d.* $$.}

99. Suma numerelor naturale care impdrfite la 5 dau cAtulgi restul numere naturale consecutive crescdtor este:

A) 40 B) 85 C) 125 D) 11e E) 12e

fs#ed * ssj

100.Produsul cifrelor celui mai mic numdr natural de trei cifre,cu doud cifre identice, care impdrlit pe rAnd la 10, 15 gi18 dd resturile p, Z respectiv 10, p fiind numdr prim, este:

A) 32 B) 10 c) 30 D)24 E)14

a##fd * syJ

101.Media aritmeticd a numerelor 9, 99, 999, ..., 99;..9de I ori

este un numir natural cu noud cifre distincte. Acest nu-mdr nu conline cifra:

A)4 B) 3 c)2 D)1 E)0

{*#1f.4 *" ,sfd}

102.Media aritmeticd a 7 numere este 20, iar a altor 3 numereeste 10. Care este media aritmeticd a celor 10 numere?

D) 20 E)21

{s#fs * $fsj

103.Un grup de 23 de elevi sunt agezali intr-un gir dup6urmdtoarele reguli:

. primul elev are 9 ani, iar al 15-lea si ultimul auc6te 13 ani.. media aritmeticd a vArstelor primului gi ultimuluielev mdritd cu 1 este cAt vdrsta unui elev din 9ir 9icoincide cu locul pe care-l ocupd in sir acel elev.. suma vdrstelor oricdror 4 elevi vecini e 45.

Care este vdrsta elevului de pe locul 11?

A)e B) 10 c) 11 D) 12 E) 13

##9.4 - $f Sl

l04.Fiulimpreund cu mama sa au cel mult42 ani, fiulimpre-und cu tatdl siu au cel mult 44 ani, suma vdrstelor celortrei membri aifamiliei este cel pulin 75 ani, iar mama gitata au impreund cel mult 64 ani. Aflali vArsta mamei.

A) 30 ani B) 31 ani C) 32 ani D) 33 ani E) 34 ani

i*694 -- Ssrj

105.CAte numere naturale de cinci cifre incep 9i se termindcu cifra 5?

A) e00 B) Beg c) 1000 D) eee E) 1001

{*pf,s * ,$fsj

106.CAte numere mai maridecdt 500 dar mai micidecAt 1000se pot scrie folosind cel mult o dati cifrele 0,1,3,5,7?

A) 16 B) 64 c)32 D)20 E)24

#sfd * .$psj

107. Un numir natural se numeste "numdr de urgenfd" dacdprodusul cifrelor sale este egal cu 112. Aflali suma tutu-ror "numerelor de urgenld" formate din 3 cifre.

A) 5439 B) 5832 C) 6814 D)7218 E)7425

{f#fd * s##j

w

L*ts

&-.{.'f

k

:3rL

d

m

;-',i;

A) 17 B) 18 c) 1e

10

Page 12: Matematica. Culegere de probleme - Clasa 6 - Concursurile .... Culegere de... · X3W rczi 15. nun-u igi zia ineri - s$3 t1. E) 6 16. sf#J)04, Numerele de telefon dintr-un origel au

Sd se calculeze:

(t ooo - f ) . (r ooo - z' )

. (r ooo - s. )...(r oo0 - 1 53 ) .

A) 1ooo1'z B) 999.992 c) 1ooo15 D) o

{*ssf * ssj

Solufia ecua{iei 2* +2'*1 +2**2 = 56 este ...

A)0 B)l c)2 D)3

rfs*# * $f sj

Si se calculeze:

7'o':(7too +7too +7100 +7100 +710o +7'oo +7'oo).

r*##* -- $sfj

Se di numdrul N=2ttt-2nnt-zse'. Daca are loc egalita-

. N 44s8tea : = =-: atunci valoarea lui x este:x 0,25

A)1

A)2

B)7

B)1");

o)1

1001

* 15!

r000,7?

=) 24

lacdtutu-

7425

dupi 1.

ul au

nului

9ir gi

elev.

2.

:) 13

$f sj3.

'rpre-

celorna 9iai.

4.4 ani

.qdri

c)f D) 7tu

{##*s * ,s#4j

Numdrul A-32000'52001 11 52000*tzoot' 5'ooo este divizibil cu :

A)2 B)7 c) 12 D) 45

d/6.r{,rd * s3tue

Care este jumdtatea numdrului 220?

A) 1to B) 1'o c)2to D)2tn E)218+217+...+22+2

{l#{"3,$ -. 5;?

Dacd 2u.3b'5"*''7o=1.2'3.....n, unde a,b,c,d,n eN, careeste valoarea lui c?

A)0 B) 1 c)2 D)3 E)46

ls##3 * #?sj

Dacd 5n=a gi 3"=b, calculali 1125" in funclie de a gi b.

A; a'b' 81 aub' claob' D) ab5 E) asb

rX

ffit,"-r""

&*

:p

!-*

&f3

J:;&

;3*i

1 1. Aflali jumdtatea numirului A- 420 + 42o + 4"0 + 420 .

A) 410+410+410+41o B) 220+220+220+220 C) 2ao+200

D1 4ao+4ao E) 410+410

9. CAte cifre are numirul 3.86.257?

A)7 8)16 C)14 D)e E) 15

#### * $3fJ

1 0. U lti ma cif rd a rezu ltatu I u i d ifere n! ei 200 42ooa -20032003 este:

A)5 8)6 c)7 D)8 E)e

{p#s4 -- $sJ

{tr#sd - "$?4}

12. Atlali produsul dintre valorile expresiilor de forma xv-y"unde x,ye{1, 2,3,4,...,9,10i Si xfy.

A) 11010 B) 99020 C) 750 D) 11100 E) 0

{trs{}4 * sffj

13. Se considerd ecualia kn2=182, unde k este un numdrrafional cuprins intre 2 gi 5, iar n este un numir natural.Cea mai mare valoare posibild a lui n este:

A)12 B)10 C)6 D)7 E)e

{3##d * $*sj

1 4. Calculali restu I impdrliri i nu mdrulu i 61=20 +/ +12 +lu +...+2" la 7.

A)4 B)2 c)6 D)0 E)5

{*##s * ssJ

15. Calculali un sfert din212.

A)2048 B) I C) 64 D) 20 E) 1024

{tr#SS * Sf $,}

16. Care este suma cifrelor numdrului N=10n+10n-1+10n-2++...+10 dacd n este un numdr natural n >3?

A) n B) n-1 C)2n D) 1 E) n+1

. 9rtrr'! ? :e,

11

f###s * $#sj