Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2015 Proba E. c)

Matematic M_tehnologic Varianta 3

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Artai c media geometric a numerelor 16a = i 9b = este egal cu 12. 5p 2. Determinai numrul real m pentru care ( )2 0f = , unde :f , ( )f x x m= + . 5p 3. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia 2 1 53 3x+ = . 5p 4. Calculai probabilitatea ca, alegnd un numr din mulimea { }1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9A = , acesta s

fie multiplu de 2. 5p 5. n reperul cartezian xOy se consider punctele ( )1,3A i (5,3)B . Determinai coordonatele

mijlocului segmentului AB . 5p 6. Artai c 1sin

2x = , tiind c 0,

2x

pi

i 3cos

2x = .

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consider matricele 1 32 1

A =

,

4 00 4

B

=

i ( ) 12 3x

C x =

, unde x este numr real.

5p a) Artai c det 5A = . 5p b) Artai c ( )( )det 1 detA C B+ = . 5p c) Determinai numrul real x pentru care ( ) ( )C x A A C x B = .

2. Se consider polinomul 3 22 6 3f X X X= + + . 5p a) Artai c ( )1 0f = . 5p b) Determinai ctul i restul mpririi polinomului f la polinomul 2 3 3X X+ . 5p c) Demonstrai c 1 2 3

1 2 3

1 1 1 0x x xx x x

+ + + + + = , unde 1x , 2x i 3x sunt rdcinile polinomului f .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consider funcia :f , ( ) 3 3 1f x x x= + . 5p a) Artai c ( ) ( )( )' 3 1 1f x x x= + , x . 5p b) Calculai ( )

3lim

x

f x xx+

.

5p c) Artai c ( )1 3f x , pentru orice [ ]1,1x .

2. Se consider funcia ( ): 0,f + , ( ) 12f x xx

= + .

5p a) Artai c ( )3

2

1 5f x dxx

=

.

5p b) Demonstrai c funcia ( ): 0,F + , ( ) 2 ln 2015F x x x= + + este o primitiv a funciei f . 5p c) Determinai volumul corpului obinut prin rotaia n jurul axei Ox a graficului funciei

[ ]: 1,2g , ( ) ( ) 2g x f x x= .