���� 1 ����

ARTUR BĂLĂUCĂ MARIANA MORĂRAŞU

MATEMATICĂ ŞI EXPLORAREA MEDIULUI

CLASA a II-a Semestrul al II-lea

Editura TAIDA – IAŞI –

���� 4 ����

CUPRINS

Enun- -țuri

CAPITOLUL I. NUMERE NATURALE 0-1000 6. Împărţirea numerelor naturale cu rest 0 în concentrul 0 – 100. Fracții …………….. 5 6.1. Împărţirea cu 2, 3 şi 4 ……………………………………………………………….. 8 Polul Nord ……………………………………………………………………………........ 11 6.2. Împărţirea cu 5, 6 şi 7 ……………………………………………………………….. 12 Polul Sud ………………………………………………………………………………….. 17 6.3. Împărţirea cu 8, 9 şi 10 …………………………………………………………........ 18 Deșertul ……………………………………………………………………........................ 22 Teste recapitulative. Testul 8. Testul 9 ………………………………………………......... 23 Probă de evaluare 5. Probă de evaluare 6 ………………………………………………... 24 6.4. Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operaţii de adunare şi/sau scădere, înmulţire, împărţire …………………………………………………..

26

Alcătuirea Pământului Pământul - uscat, apă, atmosferă …………………………………………….............. 33

Probă de evaluare 7 ………………………………………………………………………... 35

CAPITOLUL II. FIGURI GEOMETRICE II.1. Figuri plane ………………………………………………………………………........ 36

Forme de relief ………………………………………………………………………… 44 II.2. Figuri spaţiale (Corpuri) ……………………………………………………………... 46 Probă de evaluare 8 ………………………………………………………………………... 50

Planetele ……………………………………………………………………….............. 51

CAPITOLUL III. UNITĂŢI DE MĂSURĂ III.1. Măsurarea lungimilor ……………………………………………………….............. 53

Ciclul zi-noapte ………………………………………………………………………... 58 III.2. Măsurarea capacităţii vaselor ………………………………………......................... 60 III.3. Măsurarea masei corpurilor ………………………………………………………... 64

Forțe exercitate de magneți …………………………………………………………... 67 III.4. Măsurarea timpului …………………………………………………........................ 69

Corpuri și materiale care conduc electricitatea …………………………………….. 75 III.5. Bani ………………………………………………………………………………........ 77

Intensitatea și tăria sunetelor ……………………………………………………....... 81 Testul 10. Testul 11 ……………………………………………………………………........ 83 Probă de evaluare 9 ………………………………………………………………………... 85

CAPITOLUL IV. EVALUAREA NAȚIONALĂ Teste finale pentru pregătirea Evaluării Naţionale Testul 12 → Testul 18 …………………………………………………………………........ 87 Probă de evaluare finală 10 ………………………………………………………………... 93

Evaluarea competenţelor fundamentale la finalul clasei a II-a – 2014 Testul 1. Testul 2……………………………………………………………......................... 94

CAPITOLUL V. PROBLEME PENTRU COPII ISTEŢI ……………………………… 98

Răspunsuri. Indicaţii. Rezolvări ……………………………………………………............. 101

Bibliografie ………………………………………………………………………………........ 110

���� 5 ����

CAPITOLUL ICAPITOLUL ICAPITOLUL ICAPITOLUL I

NUMERE NATURALE 0-1000

6. 6. 6. 6. Împărţirea Împărţirea Împărţirea Împărţirea numerelor naturale numerelor naturale numerelor naturale numerelor naturale cu rest 0 cu rest 0 cu rest 0 cu rest 0 în conceîn conceîn conceîn concentrulntrulntrulntrul 0 0 0 0 –––– 100100100100.... FracFracFracFracţiiţiiţiiţii

Să observăm! Probleme rezolvate

1. Moș Crăciun are în sac 10 mașinuțe. Câți copii pot primi câte 2 mașinuțe? Rezolvare:

Se scad pe rând câte 2 mașinuțe: Avem 10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0.

Din sac se iau de 5 ori câte 2 mașinuțe.

Notăm: 10 : 2 = 5

numărul de mașinuțe din

sac

numărul de mașinuțe care

se scad repetat

numărul de scăderi făcute până la restul

0

2 × 5 = 10

2. Cei 24 de elevi din clasa a II-a A sunt încolonați la ora de educație fizică în rânduri câte 3. Câte rânduri se pot forma?

Se scad pe rând câte 3 elevi:

Avem 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0. S-au obținut 8 rânduri cu câte 3 elevi pe fiecare rând. Notăm:

24 : 3 = 8

numărul de elevi

numărul de elevi dintr-un

rând

numărul de rânduri

3 × 8 = 24

3. Câte salturi trebuie să facă ogarul pentru a ajunge vulpea?

Avem: 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0; 24 : 3 = 8; 3 × 8 = 24.

21 – 3

24 – 3=

=18 – 3=15 – 3=12 – 3=

6 – 3

9 – 3=

=3 – 3=0

8 – 2

10 – 2=

=6 – 2=4 – 2=2 – 2=0

���� 6 ����

Avem: 24 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0; 24 : 4 = 6; 4 × 6 = 24.

Avem: 24 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0; 24 : 6 = 4; 6 × 4 = 24. 4. Să scădem pentru a transforma exercițiile următoare în exerciții de împărțire.

Avem: Proba: 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0. 15 – 5 – 5 – 5 = 0. 27 – 9 – 9 – 9 = 0. 27 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0. 5 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 = 0.

15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 27 : 9 = 3; 27 : 3 = 9; 5 : 1 = 5;

15 = 3 · 5; 15 = 5 · 3; 27 = 9 · 3; 27 = 3 · 9; 5 = 1 · 5.

Rețineți! 24 : 3 = 8

deîmpărțit împărțitor cât

numărul care se împarte

numărul la care se împarte

rezultatul împărțirii

D = I · C

deîmpărțit împărțitor cât Proba împărțirii: 15 : 3 = 5 → prin înmulțire: 3 × 5 = 15; → prin împărțire: 15 : 5 = 3.

Proba înmulțirii: 8 × 4 = 32 → prin înmulțire: 4 × 8 = 32; → prin împărțire: 32 : 8 = 4 sau 32 : 4 = 8.

Atenție! 4 : 1 = 4; 5 : 1 = 5; 9 : 1 = 9; a : 1 = a; 7 × 0 = 0; a × 0 = 0.

FracFracFracFracţţţţiiiiiiii

Rețineți! ���� Ceea ce se împarte în părți egale se numește întreg.

���� Jumătatea unui întreg se numește doime și se notează cu 1

2.

���� Ca să aflăm sfertul (pătrimea dintr-un pepene, îl împărțim mai întâi în jumătate și apoi fiecare jumătate în câte două părți egale).

���� 11 ����

31. La doimea numărului 24 adăugați treimea numărului 18 și din rezultat scădeți pătrimea numărului 16. Cât obțineți?

32. Împarte la 4 câtul numerelor 24 și 3. Cât obții?

33. Calculați numerele necunoscute știind că: a) a : (24 : 4) = 7;

a : (2 × 2) = 6; (a × 8) : 6 = 4;

b) 30 : (6 : a) = 10; a : (25 – 21) = 5; a : 5 × 2 = 8;

c) a × 9 : 3 = 12; 7 × a – 13 = 8; a : 9 × 6 = 18.

Polul NordPolul NordPolul NordPolul Nord

Să reținem! Polul Nord este un mediu de viață natural. Suprafața sa

este alcătuită dintr-o bucată de gheață uriașă, care plutește pe Oceanul Arctic. În limba greacă, arktos înseamnă urs. O noapte polară durează 6 luni (187 zile), iar o noapte

polară tot 6 luni (178 zile). Animalele din zonele reci au sub piele un strat de grăsime care îi protejează de frig.

1. Încercuiește animalele care trăiesc la Polul Nord.

���� urs polar, urs brun, vulpea polară, morsa, tigrul, foca.

2. Cum crezi că rezistă frigului animalele de la Polul Nord, cu toate că temperatura este foarte scăzută?

���� ____________________________________________________________________ ����_____________________________________________________________________

3. Unește animalul cu hrana sa! pești crabi urs polar melci vulpe polară focă focă ouă de păsări morsă morsă scoici lemingi (rozătoare) 4. Rezolvă exercițiile și vei afla ce fel de animale sunt morsa și ursul polar.

���� jumătatea numărului 16 __________________; ���� câtul numerelor 21 și 3 __________________;

7 = Morsa este un animal jucăuș și inteligent.

8 = Ursul polar este foarte agresiv, un bun vânător de foci și un bun înotător.

���� 12 ����

5. Află termenul necunoscut și vei descoperi alte animale cre trăiesc la Polul Nord.

a : 3 = 5 27 : m = 9 n x 2 = 18 x = 30 : 3

3 = pasărea Fulg de zăpadă 15 = pescărușul arctic

9 = pescărușul cu picioare negre 10 = vidra de mare

6. Ursul polar nu hibernează, ci doarme câteva zile la rând. Ursoaica naște într-un bârlog făcut în zăpadă, mai mulți pui.

Calculați corect și veți descoperi numărul de pui și greutatea unei femele.

4 x 8 : a = 8 18 : 2 : m = 3

4 = O femelă poate avea 600 kg. 3 = Ursoaica naște până la 3 pui.

7. Rezolvă exercițiile și vei descoperi unde este unica pată neagră de pe corpul ursului polar.

18 : 3 = ____ 27 : 9 : 3 = ____ 3 x 2 : 2 = ____

1 = N 3 = S 6 = A

6666....2222. . . . Împărţirea cu 5, 6 şi 7Împărţirea cu 5, 6 şi 7Împărţirea cu 5, 6 şi 7Împărţirea cu 5, 6 şi 7

Probleme rezolvate

1. Bunicul lui Ionuț are într-o pungă 30 de banane. Câți nepoți pot primi câte 5 banane? Dar câte 6 banane? Rezolvare:

Se scad: Se scad: Ce observăm?

câte 5 banane:

câte 6 banane: Avem 30 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 = 0 și 30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0. Din pungă se iau de 6 ori câte 5 banane și, respectiv, de 5 ori câte 6 banane. Avem 30 : 5 = 6 și 30 : 6 = 5

24 – 6

30 – 6=

=18 – 6=12 – 6=6 – 6=0

25 – 5

30 – 5=

=20 – 5=15 – 5=10 – 5=5 – 5=0

���� 18 ����

6666....3333. . . . Împărţirea cu 8, 9 şi 10Împărţirea cu 8, 9 şi 10Împărţirea cu 8, 9 şi 10Împărţirea cu 8, 9 şi 10 1. Verificați scăderile repetate, apoi scrieți-le sub formă de împărțire: a) 64 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0;

45 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 = 0; 40 – 10 – 10 – 10 – 10 = 0;

b) 81 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 = 0; 56 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0; 30 – 10 – 10 – 10 = 0.

2. Calculați și faceți proba: a) 56 : 8;

54 : 9; 50 : 10; 72 : 9;

b) 72 : 8; 90 : 10; 45 : 9; 64 : 8;

c) 36 : 9; 40 : 8; 60 : 10; 63 : 9;

d) 63 : 7; 81 : 9; 63 : 9; 90 : 10.

3. Calculați: a) 4 + 36 : 9;

56 : 7 : 8; 32 : 8 × 9 ; 27 : 9 : 3;

b) 48 : 6 : 2; 40 : 5 × 5; 64 : 8 × 9; 81 : 9 : 9;

c) 81 : 9 × 8; 15 : 3 × 9; 28 : 4 × 9; 42 : 6 × 9;

d) 36 : 6 × 9; 50 : 5 × 8; 80 : 10 × 9; 32 : 4 × 9;

4. Puneți în casetă semnul de relație corespunzător: „<“, „>“ sau „=“.

a) 72 : 9 40 : 5; 28 : 7 32 : 8; 36 : 6 48 : 6;

b) 35 : 5 48 : 6; 56 : 8 49 : 7; 81 : 9 45 : 5;

c) 72 : 9 56 : 8; 64 : 8 72 : 9; 90 : 10 54 : 6.

5. Completează casetele libere:

a) : 9 = 8; 56 : 8 = ;

: 5 = 8; 48 : = 8;

b) 25 : = 5;

: 3 = 10; 54 : = 9;

: 9 = 9;

c) 8 = : 6; 7 = : 6;

= : 9;

= 63 : .

���� 22 ����

DeşertulDeşertulDeşertulDeşertul

Să reținem! Deșertul este întinderea de nisip și piatră, în care apa există

în cantități foarte mici, iar numărul viețuitoarelor este redus.

1. Dă exemple de animale și plante întâlnite în deșert. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Calculează cu atenție, completează tabelul conform codului și află un alt animal care trăiește în deșert.

8 x 9 = 64 : 8 = 36 : 4 = 30 : 3 = 56 : 8 =

9 = R 72 = S 7 = Ț 10 = U 8 = T

3. Cum rezistă animalele în deșert? Unește corespunzător!

���� cămila - au picioare lungi pentru a îndepărta nisipul fierbinte de pe corp

���� cactus - depozitează hrana în cocoașă

���� insectele - frunzele sunt spini, iar apa este în tulpina suculentă

���� șerpii - au colorit deschis pentru a reflecta lumina soarelui

4. „Furtună de nisip“ Literele s-au amestecat. Ordonează-le și vei descoperi cu ce se hrănește șopârla.

���� MRÂE - _____________________ ���� PJĂNIANEI - __________________ ���� CSOPROINI - __________________

5. Desenează:

un cactus o cămilă

���� 23 ����

Teste recapitulativeTeste recapitulativeTeste recapitulativeTeste recapitulative

Testul 8Testul 8Testul 8Testul 8 1. Completează caseta liberă cu numere corespunzătoare:

a) 42 : 6 = ;

: 8 = 7; 72 : 8 = ;

b) 48 : = 8; 63 : 7 = ; 40 : = 5;

c) 72 : = 8; 80 : = 8; 64 : 8 = .

2. La câtul numerelor 49 și 7 adaugă câtul numerelor 54 și 6. Scrie numărul obținut.

3. Calculați: a) (6 × 7) + (4 × 0);

(5 × 8) + (6 × 3); (9 × 9) + (3 × 9);

b) (7 × 8) – (3 × 5); (8 × 8) – (6 × 8); (6 × 9) – (7 × 7);

c) 85 – (2 × 3 × 4); 73 – (2 × 4 × 9); 91 – (7 × 0 × 8).

4. Să se afle un număr pe care, dacă-l înmulțim cu 5, obținem același rezultat ca atunci când îl adunăm cu 24. (faceți un desen!)

5. Din 60 m de pânză s-au confecționat cearșafuri și halate. Pentru un halat s-au folosit 3 m, iar pentru un cearșaf de 2 ori mai multă pânză decât pentru un halat. Câtă pânză a rămas dacă s-au făcut 3 cearșafuri și 5 halate?

6. 4 pungi cu roșii și 3 pungi cu castraveți cântăresc în total 58 kg. Dacă o pungă cu castraveți cântărește 6 kg, cât cântărește o pungă cu roșii?

Testul Testul Testul Testul 9999 1. Efectuează: a) 21 : 7;

48 : 8; 54 : 6;

b) 49 : 7; 81 : 9; 15 : 3;

c) 6 : 2; 8 : 4; 24 : 6;

d) 9 : 3; 12 : 4; 72 : 9.

2. Calculați și faceți proba în două moduri prin împărțire și prin înmulțire. a) 24 : 3; b) 63 : 9; c) 42 : 7.

���� 64 ����

IIIIIIIIIIII.3.3.3.3. . . . Măsurarea masei corpurilorMăsurarea masei corpurilorMăsurarea masei corpurilorMăsurarea masei corpurilor

Reţineţi! ���� Unitățile standard pentru măsurarea masei corpurilor sunt kilogramul și gramul care are aceeaşi mărime pentru toate ţările lumii.

���� Kilogramul se notează prescurtat cu kg, iar gramul cu g. ���� Unitatea pentru măsurat masa corpului de 1000 de ori mai mică

decât kilogramul este gramul (notat cu g), iar unitatea de 1000 de ori mai mare este tona (notată cu t).

���� Instrumentul pentru măsurat masa corpurilor este balanţa. ���� Alt instrument pentru măsurat masa corpurilor este cântarul, acesta foloseşte mase marcate de 1 kg, 2 kg, 5 kg etc. sau 1 g; 5 g; 100 g etc.

1. Desenează atâtea bile câte trebuie adăugate încât talerul balanţei din dreapta să rămână în poziţia indicată.

a)

b)

c)

.

2. Observă balanţa din stânga. Pune pe talerul balanţei din dreapta atâtea bile încât aceasta să fie în echilibru.

.

3. Completează casetele din dreapta cu A (adevărat) sau F (fals). a) O maşină poate cântări 3000 kg?

b) Un căţel poate mânca odată 10 kg de carne?

c) Un pui de elefant poate cântări 4 kg?

d) Un adult poate cântări 800 kg?

e) O roşie poate cântări 1 kg?

f) o bicicletă poate cântări 12 kg?

g) Un ghiozdan plin cu cărţi şi caiete poate cântări 3 kg?

���� 69 ����

8. Știați că…

Primii care au inventat magneții au fost chinezii? Magneții erau folosiți ca instrumente de orientare în călătoriile lor.

Pământul este un magnet uriaș? Spanacul și merele conțin fier? Magneții naturali au fost descoperiți de către greci? Numele de magnet vine de la localitatea Magnesia, din Asia Mică, unde a fost descoperit? Magnetul este o piatră (un minereu) numit magnetită? În aproierea busolei nu trebuie să se găsească un magnet sau o bucată de fier,

deoarece modifică direcția în care dorim să ne deplasăm? În creierul păsărilor migratoare se găsesc magneți mici care acționează ca niște

busole și nu se rătăcesc? Magneții dereglează unele aparate (ceasul, telefonul) sau deteriorează unele corpuri?

9. Scrie denumirile obiectelor atrase de magneți.

_________________________________________________________________________

IIIIIIIIIIII.4.4.4.4. . . . Măsurarea timpuluiMăsurarea timpuluiMăsurarea timpuluiMăsurarea timpului

Reţineţi!

���� Unitatea pentru măsurarea scurgerii timpului este ora. ���� Altă unitate de măsurare a timpului este minutul. ���� O oră are 60 de minute. ���� Timpul se măsoară şi în secunde. ���� Un minut are 60 de secunde. ���� Alte unități de măsurare a timpului: ziua, săptămâna, luna, anul, anotimpurile. ���� Instrumentul de măsurat timpul este ceasul.

1. Scrie ora de pe ceasul electronic.

dimineaţă dimineaţă după masă la prânz

2. Victor își pregătește lecțiile între orele 17:00 și 19:00. Câte ore învață Victor?

���� 94 ����

Evaluarea competenţelor fundamentale la finalul clasei a II-a – 2014

Testul 1Testul 1Testul 1Testul 1

Elevii unei şcoli pregătesc o serbare de 1 Iunie. Ei au confecţionat mai multe invitaţii în formă de flori, albinuţe, buburuze şi fluri, astfel:

142 de invitații 79 de invitații 100 de invitații 123 de invitații

1. Care este ordinea crescătoare a invitaţiilor, în funcţie de numărul lor? Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. a) albinuțe, buburuze, fluturi, flori; b) flori, albinuțe, buburuze, fluturi;

c) albinuțe, flori, fluturi, buburuze; d) fluturi, flori, buburuze, albinuțe.

2. Fetele cred că numărul invitațiilor în formă de flori este mai mare, iar băieții spun că numărul celor în formă de fluturi este mai mare. Scrie, pe spațiu dat, semnul potrivit (<, > sau =) între numărul invitațiilor în formă de flori și cel al invitațiilor în formă de fluturi pentru a arăta cine are dreptate.

142 123

3. Care dintre operațiile de mai jos trebuie efectuată, pentru a afla câte invitații în formă de flori și în formă de fluturi au fost confecționate în total? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 142 – 123; b) 142 + 100; c) 142 + 123; d) 142 – 79;

4. Câte invitații în formă de albinuțe mai trebuie confecționate pentru ca numărul lor să fie egal cu numărul celor în formă de buburuze? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 21 invitații; b) 31 invitații; c) 39 invitații; d) 179 invitații.

5. Copiii au confecționat invitațiile timp de o săptămână și cinci zile. În câte zile au confecționat invitațiile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 11 zile; b) 12 zile; c) 13 zile; d) 21 zile.

6. Elevii au așezat invitațiile ca în imaginea de mai jos. Observă modelul și completează propoziția de sub imagine.

…….

Următoarea invitație din imagine trebuie să fie sub formă de … . 7. Diana a desenat o invitație în formă de floare. Ce figură geometrică a folosit pentru a desena mijlocul florii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) un pătrat; b) un dreptunghi; c) un triunghi; d) un cerc.

���� 95 ����

8. Ce formă au invitațiile confecționate în numărul cel mai mare? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) flori; b) albinuțe; c) buburuze; d) fluturi.

9. Pe fiecare invitație este trecut programul serbării. La ce oră este programat teatrul? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect.

PROGRAM SERBARE

Deschidere …………………… ora 14:00 Cântece și recitări ……………. ora 14:30 Teatru ……………………….... ora 15:00 Dans ………………………….. ora 15:30

a) ora 14:00; b) ora 14:30; c) ora 15:00; d) ora 15:30.

10. Pentru decor s-au folosit 198 de baloane roșii, iar baloanele albastre cu 28 mai puține. Câte baloane albastre s-au folosit? Scrie, în spaţiul dat, rezolvarea.

11. Baloanele verzi folosite pentru decor sunt în număr de 146, iar cele galbene în număr de 134. Care este numărul total de baloane verzi și de baloane galbene?

12. În sala de festivități sunt trei rânduri de scaune. Numărul scaunelor de pe fiecare rând este notat în tabelul de mai jos. Sunt suficiente scaune pentru cei 440 de spectatori, prezenți la serbare?

Primul rând 150 de scaune Al doilea rând 140 de scaune

Al treilea rând 160 de scaune

Da, pentru că ………………… sau Nu, pentru că …………………

���� 101 ����

RRRRăăăăspunsurispunsurispunsurispunsuri. Indica. Indica. Indica. Indicaţii. Rezolvăriţii. Rezolvăriţii. Rezolvăriţii. Rezolvări 6. Împărţirea numerelor naturale cu rest 0 în concentrul 0 – 100. Fracții 6.1. Împărţirea cu 2, 3 şi 4 1. a) 10 : 2 = 5, 14 : 2 = 7, 18 : 3 = 6, 21 : 3 = 7; b) 12 : 4 = 3, 48 : 4 = 12, 28 : 4 = 7, 15 : 3 = 5. 3. 4 pungi și, respectiv, 9 pungi. 4. 5, 8, 10, 2, 3, 4. 5. a) 11 ori; b) 10 ori; c) 10 ori; d) 11 ori; e) 5 ori; f) 13 ori; g) 4 ori; h) 15 ori. 6. 9 ori și, respectiv, 12 ori. 7. 107. 8. Nu. 9. 6 ciocolate și, respectiv, 24 de ciocolate. 10. 2. 11. 7. 12. 36 lei. 13. 12. 14. a) 7; b) 9; c) 8; d) 3; e) 5. 15. 7 timbre. 16. 60. 17. 11. 19. 9. 20. 30. 21. a) 20, 21; b) 4, 24; c) 2, 3; d) 7 și 3. 22. 9, 10, 3, 5, 4, 8, 1, 2, 7, 14, 11. 23. 9, 1, 2, 5, 12, 10, 8, 7, 4. 25. 12; 8 și, respectiv, 6 rânduri. 26. 12. 27. 3. 28. a) 6, 4, 7; b) 20, 10, 32; c) 5, 7, 4; d) 4, 32, 3. 29. a) 4, 6, 4; b) 3, 3, 2; c) 4, 2, 4. 31. 14. 32. 2. 33. a) 42, 24, 3; b) 2, 20, 20; c) 4, 3, 27.

6.2. Împărţirea cu 5, 6 şi 7 1. a) 15 : 5 = 3, 18 : 6 = 3, 28 : 7 = 4, 25 : 5 = 5; b) 42 : 7 = 6, 45 : 5 = 9, 56 : 7 = 8, 54 : 6 = 9. 3. 1, 2, 3, 7, 5, 9, 8. 4. a) 11; b) 11; c) 10; d) 12; e) 7; f) 11; g) 13; h) 14. 5. 7 ori și, respectiv, 6 ori.

7. b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) . 8. 57. 9. 53 lei. 10. a) 56 : 7 = 8. Proba 56 : 8 = 7 sau 7 × 8 = 56. 24 : 4 = 6. Proba 24 : 6 sau 4 × 6 = 24 etc. 11. a) 9 lei, 2 lei,

11 lei, 7 lei; b) 7 lei, 5 lei, 3 lei, 10 lei; c) 5 lei, 7 lei, 10 lei, 3 lei. 12. a) „=“, „>“, „=“; b) „=“, „<“, „=“; c) „>“, „=“, „<“. 13. a) 35, 7, 5; b) 24, 35, 45; c) 2 = 14 : 7, 3 = 21 : 7, 4 = 28 : 7, 5 = 35 : 7, 6 = 42 : 7, 7 = 49 : 7, 8 = 56 : 7, 9 = 63 : 7 etc. 14. 14. 15. a) 9, 9, 32, 36; b) 21, 9, 2, 10; c) 3, 28, 40, 90; d) 71, 36, 11, 48. 16. a 9 8 5 4 8 3 5 5 10 6 8 b 7 6 6 6 7 6 5 7 6 8 9

a × b 63 48 30 24 56 18 25 35 60 48 72

17. 8 și, respectiv, 10 buchete. 18. 7 mingi. 19. 7. 20. 7, 1, 2, 4, 5, 3, 9. 21. 9, 3, 2, 1, 5, 7, 8. 22. 63 lei. 23. 8 kg, 40 kg și, respectiv, 32 kg. 24. 5 pungi și, respectiv, 7 pungi. 25. 63 de mere. 26. 42. 27. 43. 28. 84. 30. a) 3; b) 3; c) 5; d) 5. 31. a) 267; b) 65; c) 483; d) 48; e) 535; f) 244. 32. 35.

6.3. Împărţirea cu 8, 9 şi 10 1. a) 64 : 8 = 8, 45 : 9 = 5, 40 : 10 = 4; b) 81 : 9 = 9, 56 : 8 = 7, 30 : 10 = 3. 2. a) 56 : 8 = 7.

Proba: 56 : 7 = 8, 8 × 7 = 56 etc. 3. a) 8, 1, 36, 1; b) 4, 40, 72, 1; c) 72, 45, 63, 63; d) 54, 80, 72, 72.

4. a) „=“, „=“, „<“; b) „<“, „=“, „=“; c) „>“, „=“, „=“. 5. a) 72, 7, 40, 6; b) 5, 30, 6, 81; c) 48, 42, 2 = 18 : 9 sau 3 = 27 : 9 sau 4 = 36 : 9 sau 5 = 45 : 9 sau 6 = 54 : 9 sau 7 = 63 : 9 sau 8 = 72 : 9 sau 9 = 81 : 9, 7 = 63 : 9, 9 = 63 : 7. 6. a) a = 64; b) 81; c) 49 sau a = 56; d) a = 20 sau a = 30. 7. a) 2, 2, 7, 7; b) 5, 6, 5, 8; c) 7, 42, 9, 1. 8. 48. 9. 40 și, respectiv, 6. 10. 8. 11. 63. 12.

Deîmpărțit Împărțitor Cât 64 8 8 72 8 9 24 8 3 100 10 10 36 9 4 63 9 7

a 36 49 42 25 42 100 81 b 6 7 7 5 6 10 9

a : b 6 7 6 5 7 10 9 a : b + (a – b) 36 49 42 25 43 100 81

13. 3. 14. 7 pungi și 63 de mere. 15. 9 lei. 16. a) 40, 48, 64, 72; b) 36, 45, 63, 81, 90; c) 80, 60, 50, 40, 30, 20, 10. 18. 16. 19. 4. 20. 37 kg. 21. a) 6; b) 8; c) 9; d) 5; e) 7; f) 19. 22. a) 3 × 3 × 3 + 3 = 30; b) 4 × 4 + 4 × 4 = 32; c) 2 × 2 × 2 × 2 = 16; d) 1 × 1 × 1 × 2 = 2; e) 5 × 5 + 5 × 5 = 50; f) 8 × 8 – (6 × 6) = 28; g) 4 : 4 + 4 : 4 = 2; h) (5 + 5 + 5) : 5 =3; i) (7 + 7 + 7) : 7 = 3. 23. a) 320; b) 400; c) 37; d) 99; e) 72; f) 35; g) 71; h) 619. 24. a) 48; b) 45; c) 27; d) 4; e) 72; f) 3; g) 24; h) 54; i) 10. 25. Comisia a adunat 230 lei + 10 lei = 240 lei. Victor a luat 240 lei : 2 = 120 lei. Anca a luat 240 lei : 3 = 80 lei, iar Dănuț a luat 240 lei : 8 = 30 lei. Într-adevăr, 120 lei + 80 lei + 30 lei = 230 lei.

330 483012 35 18 1

���� 102 ����

Testul 8. 1. a) 7, 56, 9; b) 6, 9, 8; c) 9, 10, 8. 2. 16. 3. a) 42, 58, 108; b) 41, 64, 5; c) 61, 1, 91. 4. 6. 5. 27 m. 6. 10 kg.

Testul 9. 1. a) 3, 6, 9; b) 7, 9, 5; c) 3, 2, 4; d) 3, 3, 8. 2. a) 24 : 3 = 8. Proba 24 : 8 = 3, 8 × 3 = 24 etc.

3. a) 43; b) 67. 4. a) 28; b) 9. 5. 117 ghiocei. 6. 16. Probă de evaluare 5. 1. a) 6, 5, 9; b) 7, 8, 8; c) 45, 32, 3. 2. a) 5; 8; b) 7; 35; c) 5; 8. 3. 9 urși polari și 18 vulpi polare. 4. a) 28, 24, 20, 16, 12; b) 30, 36, 42, 48, 54. 5. 12. 6. 45 de păsări. Probă de evaluare 6. 1. 14, 20 și, respectiv, 7 și 10. 2. a) 17, 72, 1; b) 16. 3. a) 8, 38; b) 37, 93. 4. a = 6, b = 14, c = 4, d = 8. 6. 6 lei. Mai mult, au costat cărțile cu 7 lei.

6.4. Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operaţii de adunare şi/sau scădere, înmulţire, împărţire 1. 12 și 13. 2. 24 și 25. 3. 12 și 14. 4. 13, 14, 15. 5. 20, 21 și 22. 6. 25, 21 și 30. 7. 37 și 50. 8. 40 și 49. 9. 14 și 7. 10. 7 și 21. 11. 35 și 7. 12. 284 + (284 – 127) = 441. 13. 199. 14. 438. 15. a) 321 oi; b) 622 animale. 16. 32 de copii. 17. 114. 18. 80 litri. 19. 380 fete și 192 băieți. 20. 964 km. 21. 675 de costume. 22. 76 de pomi.

23.

Inițial în chioșc au fost 40 kg × 4 = 160 kg de legume. 24. 9 kg × 8 + 7 kg × 6 = 114 kg de fân.

25. 5 lei × 8 + 8 lei × 9 = 112 lei. 26. a – (347 – 207) = 423. a = 663. 27. 267. 28. 10 × 8 – 8 × 7 =

= 80 – 56 = 24 sau 10 × 8 – 8 × 7 = 8 × (10 – 7) = 24. 29. 300 kg – 7 kg × 9 = 237 kg. 30. 8 lei × 6 +

+ 9 lei × 6 = 48 lei + 54 lei = 102 lei sau 6 × (8 + 9) = 6 × 17 = 102 lei. 33. 24 = 4 × 6; 26 = 4 × 9;

54= 6 × 9; 64 = 8 × 8 etc. 34. 200 – 7 × 9 = 137. 35. 80 – (3 × 7 + 5 × 6) = 29 de prăjituri.

36.

În clasă sunt 4 băieți și 4 × 5 = 20 fete. 37. a) 8 × 6 + 7 × 6 = 6 × (8 + 7) = 6 × 15 = 90 fire; b) 8 × 6 – 7 × 6 = 6 × (8 – 7) = 6. Bunica a plantat cu 6 fire mai mult. 38. 120 – (48 + 48 : 6) = = 120 – 56 = 64. 39. 4 × (35 : 7) + 6 × (56 : 8) = 4 × 5 + 6 × 7 = 62 lei.

40.

Reprezintă numărul:

laleleor

100 de flori

narciselor

100 : 10 = 10 flori

Reprezintă:

numărul fetelor

24 copii

120 kg : 3 = 40 kg

reprezintă cantitatea totală

���� 103 ����

În grădină sunt 10 narcise și 90 de lalele. 41. (54 lei : 9) × 6 = 6 lei × 6 = 36 lei. 42. 20 și 40. 43. 30 kg de fructe. 44. 60 de păsări. 46. Primul număr este 375 – 87 = 288. Al treilea număr este 288 + 125 = 413, iar suma celor trei numere este 788. 47. 476 – 124 + 79 = 431. 48. a) 562 – 158 = = 404 etc. b) 842 – 347 = 495; c) 845 – 188 = 657. Deci ? = – 188 etc. 49. x + 498 = 784. Deci x = 784 – 498 = 286 şi y = 498 – 286 = 212. 50. Resturile pot fi: 0, 1, 2, 3, 4 iar numerele sunt: 150, 151, 152, 153 şi 154 care au suma 760. 51. 110 + 200 = 310; 120 + 190 = 310 etc. 52. Numărul băieţilor este 150 + (112 + 12) = 274. Participă în total 274 + 150 = 424 de copii. 53. Ghiozdanul a costat 100 – (79 + 12) = 100 – 91 = 9 lei. 54. Dacă cel mai mic dintre numere este 172, atunci celelalte numere sunt 174 şi 176, iar suma lor este 522. Dacă al doilea număr este egal cu 172, atunci numerele sunt 170, 172 şi 174, iar suma lor este 516. Continuaţi!

55. + – numărul bilelor albe şi roşii = 400 bile

+ – numărul bilelor albe şi galbene = 360 bile

+ + + = 400 + 360 = 760 bile

+ + = 610 bile

= 760 – 610 = 150 de bile albe

= 400 – 150 = 250 de bile roşii

= 360 – 150 = 210 de bile galbene .

56.

Numerele sunt: 215; 217; 219.

57.

Numerele sunt 122; 124; 126 şi 128.

58. Nu puteam avea exact două numere, deoarece unul dintre ele ar fi par, iar celălalt impar şi suma lor ar fi impară, fals. Dacă sunt trei numere consecutive, atunci avem:

.

Numerele sunt 5, 6 şi 7. Dacă sunt patru numere consecutive, atunci avem: