masini electrice de mircea gogu - capitolul ii

Upload: tamascristianpetru

Post on 18-Oct-2015

123 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

masini electrice, electrotehnica

TRANSCRIPT

  • 1Capitolul II

    TRANSFORMATOARE ELECTRICE

    2.1. GENERALITI. CONSTRUCIA TRANSFORMATOARELOR

    Transformatorul electric este un aparat static ce funcioneaz pe principiul induciei electromagnetice,n urma conversiei modificndu-se anumii parametri ai puterii electrice (tensiune, curent), n timp ce frecvenase menine constant.

    Un transformator este construit dintr-un miez feromagnetic pe care sunt dispuse dou sau mai multe n-furri izolate ntre ele i fa de miez. nfurarea care primete energie se numete nfurare primar (i secomport ca un receptor) iar nfurarea care furnizeaz energie unui circuit exterior se numete nfurare se-cundar (are comportament de generator). Dac valoarea efectiv a tensiunii nfurrii secundare este mai mi-c dect cea a nfurrii primare transformatorul se numete cobortor iar n caz contrar transformatorul senumete ridictor.

    Clasificarea transformatoarelor se face dup mai multe criterii:- a). din punct de vedere al utilizrii:

    - transformatoare de putere;- transformatoare de construcie special:

    - transformatoare pentru sudare,- autotransformatoare,- transformatoare de msur,- transformatoare pentru schimbarea numrului de faze,- transformatoare cu mai multe nfurri,- transformatoare de mare intensitate,- multiplicatoare de frecven.

    - b). din punct de vedere al numrului de faze:- monofazate,- polifazate ( cele mai rspndite sunt trifazate ),

    - c). din punct de vedere al rcirii:- rcire cu aer,- rcire cu ulei:

    - natural,- forat.

    Pe lng principalele elemente constructiveprincipale (miez i nfurri) transformatoarele sunt pre-vzute cu izolatoare de trecere, cuv cu ulei, conservator idispozitive auxiliare (prize de reglaj a tensiunii, releu de gaze,termometru, filtru cu silicagel, robinet de golire).

    Miezul feromagnetic reprezint calea de nchidere afluxului principal al transformatorului, produs de solenaia demagnetizare a nfurrii primare i care nlnuie spirelecelorlalte nfurri. Miezul magnetic este format din coloane(pe care sunt dispuse nfurrile) i juguri care sunt elementeconstructive de legtur ntre coloane. Circuitul magnetic altransformatoarelor se realizeaz n dou varianteconstructive: n coloane i n manta.

    n figura 2.1.a sunt prezentate dou soluii, una pentru Fig. 2.1. Variante constructive de miezuri.

  • 2transformatoarele monofazate cu dou coloane i a doua cu trei coloane pentru transformatoarele trifazate. nfigura 2.1.b este prezentat varianta n manta pentru cazul monofazat i trifazat. Aceast variant asigur nfuncionare un cuplaj magnetic mai mare

    Miezul feromagnetic este realizat din tole de oel aliat cu siliciu cu grosimea de 0.35 mm i mai rar de0.5 mm, izolate ntre ele cu lac izolant n vederea reducerii pierderilor prin cureni turbionari. Asamblarea tolelor se face prin suprapunere i prin esere. La asamblarea prin suprapunere (Fig. 2.2) seconfecioneaz coloanele i jugurile separat i apoi se realizeaz configuraia final a miezului cu ajutorul sche-lajului metalic.

    Fig. 2.2. mbinarea miezului prin suprapunere. Fig. 3.2. mbinarea miezului prin esere.

    Asamblarea prin esere se utilizeaz cel mai des deoarece se micoreaz ntrefierul mbinrii (Fig. 2.3.).n figura 2.3.a i b sunt prezentate dou straturi succesive ale miezului transformatorului pentru cazul monofa-zat i trifazat. La aceste variante s-a adoptat soluia asamblrii la 90o iar n figura 2.3.c asamblarea la 45o i la30o/60o. n figura 2.3.d este figurat spectrul liniilor cmpului magnetic din zona de mbinare a tolelor.

    Fig. 2.4. Seciuni transversale prin coloane.

    Seciunea transversal a coloanelor este ptrat (pentru transformatoare de mic putere) sau n treptesub forma unui poligon nscris n cerc (Fig. 2.4). Pe msur ce puterea transformatoarelor se mrete, crete idiametrul coloanei nct pentru umplerea unei suprafee mai mari din aria cercului este necesar s se aleag unnumr anumit de trepte. La unitile de mare putere se prevd de-a lungul circuitului magnetic canale de rcireaxiale (Fig. 2.4.b,c).

    Fig. 2.5. Seciuni n juguri. Fig. 2.6. Transformator cu cinci coloane.

    Jugurile au seciuni de forma indicat n figura 2.5. Pentru jugurile din figurile a, b, c treptele juguluisunt aliniate la nivelul ferestrei la aceeai cot, presarea bobinajului fiind eficient n acest caz. Pentru a uurascoaterea capetelor de bobine se recurge la utilizarea jugurilor cu trepte spre coloane presarea nfurrilor fiindmai eficient n acest caz.

    n scopul reducerii dimensiunii jugurilor, la transformatoarele de mare putere se adopt varianta de rea-lizare a miezului cu cinci coloane (Fig. 2.6).

    nfurrile transformatorului constituie alturi de circuitul magnetic elemente constructive de baz.Ele trebuie s satisfac o serie de cerine de exploatare (rigiditate dielectric, mecanic, termic) i de producie

  • 3(costuri reduse, tehnologii simple, consumuri reduse de materiale). Izolaia nfurrilor trebuie s reziste latensiunea de lucru i la supratensiunile atmosferice i de comutaie. De asemenea nfurrile trebuie s aib re-zisten mecanic suficient pentru a evita distrugeri sau deformri permanente, ca urmare a eforturilor electro-dinamice ce apar la scurtcircuite.

    Modul de execuie al nfurrilor este impus de valoarea puterii i tensiunilor care vor determina nu-mrul de spire i seciunea acestora. Practica arat c seciunea unui conductor nu trebuie sdepeasc 60 - 80mm2, deci pentru densiti de curent uzuale de 3 - 4 A/mm2 rezult pentru un conductor, valori ale curentului de200 - 300 A. n situaia n care valoarea curentului prin nfurare depete aceste limite se recurge la variantacu mai multe conductoare n paralel sau cu grupe de conductoare n paralel.

    Elementul de baz al unei nfurri este spira, care poate fi format din unul sau mai multe conductoa-re n paralel. irul de spire, bobinat pe o suprafa cilindric formeaz un strat, nfurarea putnd avea maimulte straturi izolate ntre ele. O grupde spire ale nfurrii reunite constructiv formeaz o bobin sau un ga-let. nfurarea de pe o coloan poate fi format dintr-o bobin sau mai multe bobine, fiecare fiind formatdintr-un strat sau mai multe straturi de spire. Numrul de spire al unei bobine poate fi ntreg sau fracionar.Pentru a obine rigiditatea dielectric necesar i a asigura rcirea natural a nfurrii, ntre spirele i bobineleei se prevd distane izolante prin care circul fluidul de rcire i izolare (ulei, aer, etc.). Canalele pot filongitudinale (paralele cu axele coloanelor) sau radiale (perpendiculare pe axe).

    nfurrile se pot executa cu bobine concentrice (Fig. 2.7) i alternate sau n galei (Fig. 2.8). De obi-cei este preferat prima soluie constructiv, aezarea alternat se ntlnete mai rar la transformatoarele de for-.

    Fig. 2.7. nfurri concentrice. Fig. 2.8. nfurri n galei.

    La rndul lor nfurrile concentrice se pot executa ca nfurri stratificate (cilindrice) sau ca nfu-rri n galei; o clas special o formeaz nfurrile tip folie.

    nfurrile cilindrice sau stratificate sunt formate dintr-o singur bobin n care spirele se succed nsens axial formnd un singur strat sau mai multe straturi (Fig.2.9).

    Fig. 2.9. Posibiliti de transpunere a conductoarelor elementare.

    n situaia n care se folosesc mai multe conductoare elementare n paralel (deoarece seciunea spirei arezultat mult prea mare), conductoarele ce formeaz o spir sunt de obicei identice i pot fi dispuse pe direcieaxial (Fig. 2.9 -a) sau radial (Fig. 2.9 -b). Se observ c fiecare spir este format din cte dou conductoareelementare de profil dreptunghiular. n cazul dispunerii conductoarelor elementare pe direcie radial, acesteanu ocup poziii geometrice identice n cmpul magnetic nct reactanele de dispersie i rezistenele corespun-ztoare vor fi diferite (mai mari la conductoarele exterioare). Pentru uniformizarea repartizrii curenilor peconductoarele n paralel, acestea trebuiesc transpuse (Fig. 2.9 -c), operaie prin care conductoarele elementareocup diverse poziii pe direcie radial fa de coloan, nct pe ntreaga lungime se obine o echilibrare pentrutoate conductoarele elementare. n situaia n care se folosesc m conductoare elementare n paralel numrultotal de transpuneri necesar pentru egalizarea curenilor prin toate conductoarele elementare este: m 1. ncazul concret n care se folosesc conductoare elementare sunt necesare dou transpoziii. La prima transpoziie

  • 4conductorul exterior 1 trece n poziia interioar, conductorul elementar 2 trece n poziie exterioar, iar con-ductorul elementar 3 trece din poziia interioar n poziia median (Fig. 2.9 -d). ncruciarea conductoarelor seface la trecerea de la o spir la alt spir i ocup cel puin o nlime de conductor, fapt pus n eviden prinvederea lateral a poriunii de nfurare unde are loc transpoziia (Fig. 2.10 -a). Aceast metod, dei comodi simpl nu poate fi aplicat la un numr mare de transpoziii datoritpierderii mare de spaiu pe nlime.

    Pentru evitarea creterii exagerate a lungimii axiale a bobinei se consider suficient o singurtranspoziie (Fig. 2.9 -e) cu ve-derea lateral n figura 2.10 -b. Aceast transpunere nu asigur o repartiieabsolut uniform a curentului n toate conductoarele ele-mentare.

    nfurarea spiralat este un caz particular al nfurrii cilindrice ntr-un strat la care spira esteformat din mai multe conductoare n paralel iar ntre spire exist canale radiale de ulei. Aceast nfurare sefolosete la transformatoare de puteri mari cnd numrul conductoarelor elementare crete iar prin deprtareaspire-lor ntre ele se asigur condiii de rcire mult mai bune, fiecare conductor fiind n contact cu uleiul dercire cel puin cu cele dou laturi mici. nfurrile spiralate se pot realiza cu un nceput (Fig. 2.11 -a) i cudou nceputuri, cnd numrul de conductoare elementare devine prea mare (poate ajunge pe fiecare parcurs la30-40) datorit valorii ridicate a curentului (Fig. 2.11 -b), toate parcursurile conectndu-se n paralel la capete.ntre nfurare i cilindrul electroizolant se prevede un canal axial realizat cu ajutorul penelor longitudinale.

    Canalele radiale dintre spire se realizeaz cu ajutorul distanoarelor, confecionate din carton electro-tehnic cu grosime de 2mm, distanele mai mari realizndu-se prin folosirea maimultor distanoare.

    Degajarea practicat n distanoare pentru introducerea penelorlongitudinale de consolidare se face sub forma literei T (Fig. 12 -a) sau sub formtrapezoidal. Suprafaa elicoidal a spirelor extreme (primele sau ultimile) seegalizeaz prin creterea treptat a numrului de distanoare dintre spir i inelul de

    presare (suprafaa de sprijin).

    Conductoarele unei spire, aezateconcentric, se vor gsi la distane diferitefa de axul nfurrii, deci datoritlungimii diferite , cile de curent vor aveare-zistene diferite, iar datorit poziieidiferite n cmpul de scpri i reactanelede dispersie vor fi diferite. Pentru a egalizaatt rezistenele ct i reactanele cilor decurent i deci curenii prin cile de curent,se impune efectuarea transpuneriiconductoarelor n cursul bobinrii.Transpunerea va fi perfec-t dac toateconductoarele vor fi aezate simetric ncmpul de scpri longitudinal.

    Fig. 2.13. Transpoziie clasic i simplificat.

    Fig. 2.10. Vedere lateral a transpoziiilor.

    Fig. 2.11. nfurri spiralate.

    Fig. 2.12. Distanori.

  • 5Se consider o nfurare spiralat simpl (Fig. 2.13), cu ase conductoare elementare n paralel, decisimetrizarea se va face prin cinci (m - 1 = 5) transpoziii (Fig. 2.13 -a) sau printr-o transpoziie simplificat(Fig. 2.13 -b) realizat din dou transpoziii de grup i una total. n primul caz transpunerile se gsesc una subalta pe o generatoare. Spaiul suplimentar, necesar pe nlime, pentru executarea transpunerilor este egal cu m -1 nlimi axiale ale conductorului i canalului radial corespunztor, fapt ce conduce la creterea nlimii realea bobinei. Pentru reducerea nlimii bobinei se recurge la a doua variant. Transpoziiile de grup se realizeazla un sfert i la trei sferturi din nlimea nfurrii, iar cea total la jumtate. n figura 2.14 s-a prezentat vede-rea lateral a celor dou tipuri de transpoziii a) - de grup i b) - total. Corectitudinea schemei de transpoziiese verific prin sumarea numerelor ce indic locurile ocupate succesiv (pe direcie radial) de fiecare conductorn cadrul unei spire n cele " m " zone ale nfurrii. Aceast sum trebuie s fie aceeai pentru toate spirele n-furrii.

    Fig. 2.14. Vedere lateral a transpoziiilor.

    Schela servete la strngerea jugurilor miezului magnetic, la consolidarea axial a nfurrilor i la ri-dicarea ntregii pri decuvabile. Presarea bobinelor este realizat prin inele metalice ntrerupte (pentru a nuconstitui spire n scurtcircuit) sau inele confecionate din material electroizolant gros. Presarea bobinelor trebuies garanteze imobilitatea acestora n cazul unor scurtcircuite n reea, n timpul crora apar eforturi electrodina-mice mari datorate valorilor ridicate ale curenilor ce parcurg spirele bobinelor. La transformatoarele cu rciren ulei se execut o construcie metalic realizat din cuv, capac i conservator.

    Cuva se confecioneaz din tabl de oel cu perei netezi, cu perei ondulai, cu evi sudate, cu radiatoa-re cu evi sau baterii de rcire suflate cu aer sau rcite cu ap. Adoptarea unei soluii constructive pentru cuveste impus de parametrii transformatorului (putere, tensiune, curent). Capacul cuvei se execut din tabl de o-el i se prinde de rama cuvei prin intermediul unor uruburi.

    Conservatorul este de form cilindric i are rolul de a prelua variaiile de volum (dilatri sau contrac-tri) ale uleiului datorate modificrii temperaturii de regim n timpul funcionrii precum i a temperaturii me-diului ambiant. n acelai timp conservatorul limiteaz posibilitatea de oxidare n timp a uleiului prin reducereasuprafeei de contact a acestuia cu aerul. Capacitatea aproximativ a conservatorului este de 10 % din volumultotal de ulei ce se gsete n transformator. La transformatoarele de mic i medie putere, conservatorul estemontat pe latura mic a capacului, n partea dreapt cnd se privete din partea izolatoarelor de nalt tensiune.Cnd se aeaz pe latura mare, conservatorul este dispus n dreptul bornelor de joas tensiune.

    Transformatoarele mai sunt dotate cu accesorii (izolatoare de trecere, releu de gaze, supapa de siguran-, indicator de temperatur, comutator pentru reglarea tensiunii, filtru de aer).

    Izolatoarele de trecere se monteaz pe capacul transformatorului i servesc drept cale galvanic deacces la capetele nfurrilor. Acestea sunt compuse dintr-o parte metalic , ce constituie calea de curent, i oparte izolant din porelan.

    Releul de gaze, cunoscut i sub numele de releul Buchholtz, servete la protecia transformatorului ncazul unor defecte. Deconectarea transformatorului este comandat de releul de gaze n situaia n care apar ga-ze datorit descompunerii uleiului provocate de creterea temperaturii n caz de avarie sau cnd nivelul uleiuluiscade sub nivelul releului.

    Supapa de siguran se prevede la transformatoare cu puteri mai mari de 1000 kVA i asigur protec-ia cuvei la creterea brusc a presiunii datorit apariiei unei cantiti mari de gaze n caz de defect.

    Indicatorul de temperatur este compus dintr-un termometru cu mercur sau cu rezisten i un dispo-zitiv de protecie.

    Comutatorul de reglare a tensiunii servete la modificarea tensiunii prin schimbarea numrului despire de la nfurarea de nalt tensiune. n acest scop se prevd prize de reglaj (Fig. 2.15).

    Prizele de reglaj se scot fr ntreruperea conductorului (Fig. 2.15 -a) din ultimul strat al nfurrii(Fig. 2.15 -b) sau din penultimul strat (Fig. 2.15 -c).

  • 6Fig. 2.15. Modalitile de scoatere a prizelor de reglaj.

    Dac nfurarea este conectat n stea, prizele se prevd n apropierea punctului neutru (Fig. 2.15 -d),ceea ce simplific i ieftinete comutatorul. Construcia acestuia este dictat de valoarea curentului nominal ide modul de regare (la gol sau n sarcin). De obicei comutatorul de reglare se monteaz pe partea de nalt ten-siune pentru a reduce dimensiunile contactelor.

    Fig. 2.16. Vedere general a transformatorului de 1000 kVA; 6 kV/0.4 kV.

    n scopul reducerii eforturilor electrodinamice axiale, datorate nesimetriilornfurrii, se prefer a-ezarea simetric a prizelor (Fig. 2.15 e).

  • 7Filtrul de aer se monteaz pe conducta de legtur dintre conservator i mediul ambiant separnd ule-iul de atmosfer. Se folosete, ca absorbant al umiditii, silicagelul care n stare uscat este albastru, iar sub in-fluena umiditii devine rou. Caracteristicile higroscopice ale silicagelului se regenereaz prin nclzirea latemperatur ridicat (aproximativ 500oC).

    n figura 2.16 este prezentat o seciune transversal i longitudinal printr-un transformator de 1000kVA; 6 kV / 0,4 kV cu principalele pri componente: 1 - miezul feromagnetic, 2 - nfurare de joas tensiune,3 - nfurare de nalt tensiune, 4 - comutator cu prize pentru reglarea tensiunii, 5 - consola de fixare a juguri-lor, 6 - tirani, 7 - capacul cuvei, 8 - izolator de joas tensiune, 9 - izolator de nalt tensiune, 10 - conservatorulde ulei, 11 - cuva.

    Regimul nominal de funcionare al transformatorului este regimul pentru care a fost proiectat i cons-truit transformatorul i este definit prin ansamblul valorilor mrimilor electrice sau de alt natur nscrise peplcua transformatorului. Funcionarea n regim nominal este fixat de urmtoarele mrimi: putere, tensiuneprimar i secundar, cureni, tensiune de scurtcircuit, raport de transformare, frecven.

    2.2. PRINCIPIUL DE FUNCIONARE AL TRANSFORMATORULUIMONOFAZAT

    La baza funcionrii transformatorului electric st legea induciei electromagnetice bazat pe cuplajulmutual dintre dou circuite fixe unul n raport cu cellalt, prin fluxul util ce se stabilete n circuitul magnetic

    (Fig. 2.17).Pe circuitul magnetic considerat sunt dispuse dou bobine, una prima-

    r cu nceputul notat cu A iar sfritul notat cu X i una secundar cu ncepu-tul a i sfritul x.

    Dac se alimenteaz nfurarea primar cu tensiunea u1 aceasta va fiparcurs de curentul i10. Considernd c nfurarea are W1 spire aceasta vacrea o solenaie W1i10 ce d natere unui flux de forma:

    (2.1)Liniile cmpului magnetic se vor stabili pe traseul de reluctan mini-

    m (circuitul feromagnetic); prin urmare spirele nfurrii secundare W2 vorfi nlnuite de un flux magnetic fascicular variabil n timp care va induce ot.e.m. e2 de forma:

    (2.2)

    Valoarea efectiv a acestei tensiuni va fi dat de relaia:

    (2.3)Prin acelai raionament se deduce tensiunea electromotoare indus n nfurarea primar, n valoare

    instantanee, conform relaiei:

    (2.4)iar valoarea efectiv se determin n funcie de valoarea maxim (ca n relaia 2.3) i are valoarea:

    (2.5)Se definete raportul de transformare al transformatorului monofazat raportul celor dou tensiuni elec-

    tromotoare:(2.6)

    Transformatorul absoarbe prin nfurarea primar puterea instan-tanee u1i1 de la reeaua de alimentare i cedeaz puterea instantanee u2i2 pela bornele nfurrii secundare (Fig. 2.18). Neglijnd pierderile n proce-sul conversiei se poate aprecia ca valabil relaia: u1i1 = -u2i2. Deci trans-misia la distan a puterilor electrice mari este mai economic la tensiuniridicate deoarece n aceast situaie curenii au valori reduse, deci pierde-rile prin efect electrocaloric sunt mult mai mici, transportul fcndu-se curandament de valoare ridicat.

    Cmpul magnetic de excitaie este creat de solenaia primar ins-tantanee datorat curentului i1 ce parcurge nfurarea primar. n situaia

    .tcos 1m=

    Fig. 2.17. Schema de princi-piu a transformatorului mono- fazat. .tsinE =t sin W= td

    d W- = e 12m1m1212

    f W 4.44 = 2/E = E m122m2

    ,tsin E = t sin W = tdd W- = e 11m1m1111

    ,f W 4.44 = E m111

    .WW =

    EE = K

    2

    1

    2

    112

    Fig. 2.18. Schema de principiu a transformatorului monofazat.

  • 8n care nfurarea secundar este conectat pe o impedan de sarcin Z, conform figurii 2.18, aceasta esteparcurs de curentul i2 care creaz o solenaie suplimentar, numit solenaie de reacie datorit faptului c seopune solenaiei de excitaie, respectiv cmpului magnetic util. Cele dou cmpuri magnetice, de excitaie i dereacie se compun i determin un cmp rezultant de aceeai mrime cu cel corespunztor regimului defuncionare la gol. Dac se neglijeaz cderea de tensiune pe nfurarea primar, se poate considera ctensiunea aplicat u1 este egal n modul cu t.e.m. indus e1 n nfurarea primar, deci cele dou mrimi suntconstante. n aceast situaie se trage concluzia c i fluxul util este constant indiferent de mrimea curenilorce parcurg cele dou nfurri nct solenaiile produse de nfurri W1i1 respectiv W2i2 se compun, npermanen rezultnd solenaia de magnetizare corespunztoare regimului de funcionare n gol W1i10 carecreaz fluxul util. Reprezentarea celor dou solenaii cu sensul corespunztor este dat n figura 2.19 pentru untransformator cu miezul n manta iar diagrama fazorial pentru solenaii este construit n figura. 2.20.

    Fig. 2.19. Sensul solenaiilor la un transformator monofazat. Fig. 2.20. Diagrama fazorial a solanaiilor.

    Fenomenul fizic amintit este pus n eviden n ecuaiile de tensiuni i schemele echivalente numai prinunghiul de defazaj al celor doi cureni n raport cu tensiunea de alimentare u1 i respectiv u2 de la bornele impe-danei de sarcin conectat la nfurarea secundar. Pentru curentul i1 acest unghi este mai mic dect 90o, iarpentru curentul i2 defazajul este mai mare ca 900.

    n situaia n care nfurarea secundar este dispus separat pe cealalt coloan, pstrndu-se sensul debobinaj, tensiunile i curenii vor fi reprezentai conform figurii 2.21-a. Dac se schimb sensul de bobinaj alnfurrii secundare atunci este necesar corelarea sensurilor curentului i tensiunii pentru aceast nfurare(Fig. 2.21-b).

    Fig. 2.21. Stabilirea sensurilor de referin la nfurri.

    Datorit saturaiei circuitului magnetic nu se poate aplica legea suprapunerii efectelor fcnd imposibi-l determinarea n mod univoc a celor dou componente.

    n studiul transformatorului se folosete teoria fizic i teoria tehnic, teorie ce reflect mai fidel com-portarea real a transformatoarelor de putere.

    2.3. TEORIA FIZIC A TRANSFORMATORULUI MONOFAZAT

    Teoria fizic a transformatorului se bazeaz pe utilizarea inductivitilor proprii i mutuale. n cadrul a-cestei teorii se presupune c circuitul magnetic este liniar, n sensul c inductivitile sunt constante indiferentde valoarea curenilor n cele dou nfurri. n acelai timp se neglijeaz saturaia i fenomenul de histerezis(cazul ideal al unui circuit magnetic de aer) .

    Dac se presupune c transformatorul funcioneaz n sarcin, n sensul c la bornele nfurrii prima-re A-X se aplic tensiunea u1 de la reeaua de alimentare, iar la bornele a, x ale nfurrii secundare este conec-tat o impedan de sarcin (Fig. 2.22), curentul i2 datorat tensiunii electromotoare induse e2 ce parcurgeaceast impedan va avea sensul indicat n figur. Se constat c solenaia creat de nfurarea secundar W2i2va a-vea sens contrar fa de solenaia creat de nfurarea primar.

  • 9Deoarece fluxul util (conturul '- Fig. 2.17) are acelai sens pentru am-bele nfurri, tensiunile electromotoare induse n cele dou nfurri sunt iele de acelai sens nct ecuaiile de tensiuni se determin aplicnd teorema adoua a lui Kirchhoff pe contururile 1 i 2. n scrierea ecuaiilor se folosetenumai convenia de receptor i nu se ine cont de faptul c nfurarea primarfuncioneaz ca receptor iar circuitul secundar ca generator. Se noteaz cu R1i R2 rezistenele celor dou nfurri i cu L11 respectiv L22 inductanele pro-prii.

    Inductana mutual ntre cele dou nfurri ndeplinete condiia: L12= L21. Cu u2 s-a notat tensiunea la bornele nfurrii secundare.

    n aceste condiii ecuaiile de tensiuni pentru cele dou circuite sunt:

    (2.7)

    Aceste ecuaii conin trei necunoscute: i1, i2, u2, deoarece mrimile celelalte se consider cunoscute.Pentru determinarea necunoscutelor se scrie a treia ecuaie pentru tensiunea u2 funcie de parametrii impedaneide sarcin:

    (2.8)

    Cele trei ecuaii descriu funcionarea transformatorului n orice regim.Fluxurile totale 1 i 2 se scriu sub alt form pentru a fi utile:

    (2.9)

    Prin gruparea avantajoas a termenilor din ecuaia (2.9), expresia fluxului total 1 devine:

    (2.10)

    Se obine n final expresia:

    (2.11)iar pentru 2 relaia:

    (2.12)Pentru inductane de dispersie s-au fcut notaiile:

    (2.13)

    iar pentru curentul de magnetizare i fluxul util:

    (2.14)

    Dac se aproximeaz curentul de mers n gol i10 cu valoarea componentei reactive a acestuia i atunciecuaia solenaiilor se poate scrie sub forma:

    (2.15)

    rezultnd semnificaia fizic a componentei reactive i , numit i curent de magnetizare. Cnd nfurarea pri-mar este parcurs de curentul de magnetizare i aceasta produce o solenaie care d natere fluxului util i esteegal cu solenaia rezultant ce este creat de cele dou nfurri parcurse de curenii i1 i respectiv i2.

    Din relaia (2.14) se deduce faptul c valoarea fluxului magnetic este direct proporional cu solena-ia de magnetizare. Dac se ine cont de expresiile fluxurilor 1 i 2, puse n eviden de relaiile (2.11) i(2.12), atunci ecuaiile de tensiuni (2.7) se pun sub forma:

    (2.16)

    pentru nfurarea primar, respectiv:

    (2.17)

    .)i L + i L( dtd + i R = dt

    d + i R = u

    )i L + i L( dtd + i R = dt

    d + i R = u

    121211222

    222

    212111111

    111Fig. 2.22. Cuplajul magnetic fr miez de fier.

    .dt i C1 +

    dtdi L + i R = u 2

    t

    0

    222

    .i L WW - i L

    WW + i L + i L = 212

    2

    1212

    2

    12121111

    .i WW + i L

    WW + i L

    WW - L = 2

    1

    2112

    2

    1112

    2

    1111

    , W + i L = i L WW + i L = 111d12

    2

    111d1

    . W + i L = 222d2

    ,L WW - L = L ; L

    WW - L = L 12

    1

    2222d12

    2

    1111d

    .i WL = ;

    WW i + i = i 10

    2

    12

    1

    22110

    ,i W = WW i + i W = i W + i W = 1

    1

    22112211

    ,i L 2WW + i L

    dtd + i R = u 12

    111d111

    ( ) ,i L + i L dtd + i R = u 1222d222

  • 10

    pentru nfurarea secundar. Este important s se stabileasc semnificaia fizic a inductivitilor de dispersieL1d i L2d. Produsul L11i1 reprezint fluxul magnetic total al nfurrii primare parcurse de curentul i1. FluxulL12i1 = L21i1 reprezint fluxul total, creat de nfurarea primar, care nlnuie cele W2 spire ale nfurrii se-cundare.

    Expresia L12i1/W2 reprezint fluxul magnetic fascicular mediu util care nlnuie spirele ambelor nf-urri, iar mrimea W1L12i1/W2 reprezint fluxul magnetic total n raport cu cele W1 spire produs de nfurareaprimar i care nlnuie i spirele nfurrii secundare Semnificaia fizic a diferenei L11i1-W1L12i1/W2 constn faptul c reprezint fluxul magnetic total n raport cu nfurarea primar i care corespunde liniilor de cmpmagnetic care nu nlnuie spirele nfurrii secundare. Acesta constituie prin urmare fluxul magnetic de dis-persie al nfurrii primare n raport cu nfurarea secundar i creia i corespunde inductana de dispersieL1d.

    Un raionament similar se face i pentru inductana de dispersie a nfurrii secundare n raport cu n-furarea primar i notat cu L2d.

    Dac n ecuaiile (2.16) i (2.17) se noteaz cu p operatorul de derivare acestea pot fi puse sub forma:

    (2.18)

    Aceste ecuaii pot fi scrise i sub form matricial, punnduse n eviden matricea operaional atransformatorului. Scrierea sub aceast form a ecuaiilor este convenabil la studiul regimurilor tranzitorii ntransformatoare cnd calculul analitic devine laborios.

    (2.19)

    2.4. TEORIA TEHNIC A TRANSFORMATORULUI MONOFAZAT

    n teoria tehnic a transformatoarelor se iau n considerare pierderile n fier i efectul de saturaie a cir-cuitului magnetic, fapt ce caracterizeaz mai fidel funcionarea transformatoarelor de mare putere. Pentru nce-put se va ine cont numai de fenomenul de saturaie.

    Dac se consider un transformator cu nfurrile dispuse ca n figura 2.18 se poate avea n vedere flu-xul util i fluxurile de dispersie 1 , 2 .

    Se constat c, datorit saturaiei, sistemul nu mai este liniar i cmpul rezultant nu mai poate fi des-compus n componente separate corespunztoare solenaiilor create de cele dou nfurri. Liniile de cmp alefluxurilor de dispersie se nchid prin aer i o poriune din miezul magnetic. Deoarece reluctanele poriunilor decircuit magnetic sunt mult mai mici ca a traseelor prin aer, pot fi neglijate, erorile fiind nesemnificative. n a-ceast situaie fluxurile de dispersie nu mai sunt afectate de saturaie.

    Dac se aplic teorema a doua a lui Kirchhoff pentru cele dou nfurri rezult ecuaiile de tensiunin mrimi instantanee:

    (2.20)

    iar prin explicitarea expresiilor tensiunilor electromotoare induse, se obine:

    (2.21)

    La variaia cosinusoidal a fluxului util, definit prin relaia:

    variaia solenaiei rezultante este nesinusoidal, nct pentru a aplica calculul n complex caracteristica de mag-netizare se liniarizeaz.

    n aceast situaie ecuaiile (2.21) se scriu n complex sub forma:

    .i p L + i p L WW + L + i R = u

    i p L + i p L

    WW + L + i R = u

    1122121

    22d222

    2121122

    11d111

    .i

    i

    p L WW + L + Rp L

    p Lp L WW + p L + R

    = u

    u

    2

    1

    211

    22d212

    12122

    11d1

    2

    1

    ,i R + u = e + e

    i R = e + e + u

    2222d2

    111d11

    .i R + dt

    di L + dtd W = u-

    dtd W +

    dtdi L + i R = u

    222

    2d22

    11

    1d111

    ,t cos = 1max

  • 11

    (2.22)

    n ecuaia corespunztoare nfurrii primare se pot neglija cderile de tensiune i rezult cu aproxi-maie egalitatea ntre modulul tensiunii de alimentare U1 i al t.e.m. induse n nfurarea primar E1, egalitatedefinit de mrimile din relaia:

    (2.23)nct solenaia de magnetizare trebuie s rmn constant:

    (2.24)

    Deci n orice moment solenaiile create de cele dou nfurri secompun rezultnd solenaia de magnetizare:

    (2.25)

    n final cele trei ecuaii care descriu funcionarea n sarcin atransformatorului iau forma:

    (2.26)

    Dac se ia ca origine de faz fluxul magnetic atunci ecuaiilor detensiuni descrise de relaiile (2.22) i respectiv (2.26) le corespunde dia- Fig.

    2.24. Schema echivalent a transformatorului n mrimi reale.grama fazorial (Fig. 2.23) i schema echivalent (Fig. 2.24).

    n reprezentarea schemei echivalente s-a considerat c cele dou nfurri au acelai sens de bobinaj.Dependena fluxului util de solenaia rezultant este influenat de prezena fenomenului de histerezis

    (Fig. 2.25) nct variaia solenaiei de magnetizare n funcie de timp este nesinusoidal i n avans fa de flux.n aceeai figur s-a marcat unda fundamental pentru solenaia de magnetizare care este decalat n avans cuunghiul fa de unda fluxului magnetic.

    Fig. 2.25. Determinarea variaiei solenaiei cnd Fig. 2.26. Diagrama fazorial la gol. se ine cont de histerezis.

    Linearizarea este posibil deoarece fenomenul de histerezis nu este puternic pronunat dar pierderilecare sunt proporionale cu suprafaa ciclului de histerezis nu pot fi neglijate n studii cantitative. Pe lng acestepierderi se mai iau n considerare pierderile prin cureni turbionari. Pentru o anumit tensiune de alimentare a-ceste pierderi se menin constante. Cele dou categorii de pierderi constituie pierderile n fier pFe = pH + pT =G(HfB2 + TfB2) fiind dependente de greutatea materialului, constante de material, frecven i inducie darsunt independente de variaia sarcinii. Ecuaiile de funcionare n gol se obin din ecuaiile (2.27) n care curen-tul I1 se nlocuiete cu I10 iar I2 = 0.

    (2.27)

    Corespunztor acestor ecuaii se construiete diagrama fazorial la funcionarea n gol (Fig. 2.26). n a-ceast diagram, curentul de mers n gol I10 se descompune n dou componente: una activ IW care acoperpierderile n fier i una reactiv I care servete la magnetizarea miezului feromagnetic.

    .I R + I L j +2 / W j =U -

    2 /W j + I L j + I R =U

    2222d1212

    1111d1111

    ,const. = f W 4.44 = U m111

    const. =I W =I W = 10111

    .I W = I W + I W 112211

    .I W + IW = I W

    U + I X j + I R = E

    E - I X j + I R = U

    22111

    222d222

    111d111

    Fig. 2.23. Diagrama fazorial n mrimi reale.

    .IW I W

    U = E

    E - I X j + I R = U

    1011

    202

    1101d1011

  • 12

    La ncercarea experimental de funcionare n gol (Fig.2.27) se msoar pierderile p10 i tensiunea la gol n nf-urareasecundar. Pierderile p10 se pot identifica cu pierderile n fierdac se neglijeaz pierderile prin efect electrocaloric R1I210 nnfurarea primar, deoarece curentul de mers n gol este multmai mic dect curentul nominal.

    La transformatoarele de mare putere valoarea curen-tului de mers n gol nu depete 5% din valoarea curentului

    nominal, nct este posibil neglijarea curentului de mers n gol n estimri calitative fr a fi afectat fenomenulfizic.

    Schema echivalent la mersul la gol este dat n figura 2.28.

    Fig. 2.28. Scheme echivalente la funcionarea n gol.

    n figura 2.28 -a) s-au pus n eviden pierderile n fier prin rezistena Rw, parcurs de componenta acti-v Iw a curentului de mers n gol I10 iar prin X s-a notat reactana corespunztoare circuitului de magnetizare icare este parcurs de componenta reactiv de magnetizare I a curentului de mers n gol. Rezistena Rw, cores-punztoare pierderilor n fier se poate calcula cu relaia:

    Schema echivalent 2.28 -a) se poate transforma lund forma din figura 2.28 -b) n care rezistena Rw ireactana util X, legate n paralel, sunt nlocuite cu o impedan echivalent a circuitului de magnetizare for-mat dintr-o rezisten R12 i o reactan X12. Impedana echivalent de magnetizare este definit prin relaia:

    Prin calcule simple se pot stabili relaiile de legtur ntre parametrii celor dou scheme:

    ncercarea de mers la gol folosete la determinarea raportului de transformare i a randamentului trans-formatorului.

    2.5. TRANSFORMATORUL RAPORTAT

    n scopul studierii proceselor de baz referitoare la transformatoare precum i a posibilitii de compa-rare a caracteristicilor transformatoarelor cu parametri diferii se folosete transformatorul raportat. Acesttransformator este un transformator de calcul sau fictiv la care nfurrile primare i secundare au un numr e-gal de spire.

    n mod obinuit se raporteaz parametrii nfurrii secundare la primar dar sunt situaii n care este a-vantajoas raportarea parametrilor nfurrii primare la secundar. Pentru ca circuitul raportat s fie echivalentcu circuitul real, n operaia de raportare trebuiesc ndeplinite urmtoarele condiii:

    - solenaiile celor dou nfurri trebuie s fie egale;- cderile de tensiune (active, reactive i totale), n mrimi relative, egale pentru transformatorul real

    i cel raportat;- puterea aparent a circuitului real s fie egal cu puterea aparent a circuitului raportat;- pierderile de putere activ i reactiv trebuie s fie egale la cele dou transformatoare;- valorile defazajelor ntre cureni i tensiuni trebuie s se menin egale la cele dou

    transformatoare.Prin respectarea acestor condiii se pot determina relaiile de legtur ntre mrimile raportate notate cu

    indice ' i mrimile reale n cazul raportrii parametrilor nfurrii secundare la primar.Deoarece nfurrile transformatorului raportat au numrul de spire egal cu W1 atunci pentru tensiuni-

    le electromotoare induse se poate scrie relaia:(2.28)

    Fig. 2.27. Schema de montaj la funcionarea la gol a transformatorului monofazat.

    .pU =

    I

    p = R

    Fe

    12

    w2

    Few

    .I / E - = X j+ R =Z 101121212

    .X / Z = X ;R / Z = R 21212w21212

    . f W 4,44 = E = E m1121

  • 13

    Deci tensiunile raportate se obin conform relaiei:(2.29)

    Pentru raportarea curenilor se folosete ecuaia solenaiilor (2.25) n care se neglijeaz curentul demagnetizare astfel nct se pot scrie relaiile:

    (2.30)

    Pentru determinarea expresiei rezistenei raportate se folosete egalitatea cderilor de tensiune activerelative (n modul) la cele dou transformatoare:

    (2.31)

    iar pentru expresia reactanei raportate se folosete egalitatea cderilor reactive de tensiune relative (consideraten modul) conform relaiei:

    (2.32)

    Pentru impedane, modalitatea de raportare este identic cu cea de la rezistene i reactane.Pentru scrierea ecuaiilor de tensiuni a transformatorului n mrimi

    raportate se nmulete ecuaia de tensiuni a nfurrii secundare (2.26) curaportul de transformare iar ecuaia solenaiilor se mparte cu W1 nct seobin relaiile:

    (2.33)

    n situaia n care se neglijeaz curentul de mers n gol (I1 = I'2),diagrama fazorial de tensiuni pentru transformatorul raportat,corespunztoare sistemului de ecuaii de tensiuni (2.33) este reprezentat nfigura 2.29, considernd c receptorul conectat la nfurarea secundar arecaracter activ-inductiv.

    Se tie c tensiunile electromotoare induse n cele dou nfu-rri ale transformatorului raportat sunt egale nct se poate prezenta oschem echivalent folosindu-se schema echivalent a transformatoru-luireal.

    Conform ecuaiilor (2.33), aceast schem are forma din figura 2.30.

    Fig. 2.30. Schema echivalent cu mrimi raportate la Fig. 2.31. Schema echivalent cnd se consider la primar i neglijarea pierderilor n fier. i pierderile n fier.

    Deoarece tensiunile electromotoare induse n cele dou nfurri sunt egale i au acelai sens, cele do-u circuite echivalente corespunztoare nfurrii primare i nfurrii secundare raportate pot fi cuplate gal-vanic ntre ele pe impedana echivalent corespunztoare circuitului de magnetizare nct schema echivalent atransformatorului raportat se prezint n figura 2.31. Aceast schem capt o configuraie mai simpl n situa-ia n care se neglijeaz curentul de mers n gol, deci impedana corespunztoare circuitului de magnetizare seconsider infinit. Dac n ecuaia de tensiuni a nfurrii primare (definite de relaia 2.33) valoarea tensiuniielectromotoare induse E1 se nlocuiete cu E2' se obine relaia:

    (2.34)Mrimile dintre paranteze se definesc ca rezisten i reactan de scurtcircuit:

    (2.35)innd cont de aceste notaii expresia tensiunii aplicat nfurrii primare a transformatorului poate fi

    pus sub forma:

    .E K = E 2122

    .K / I - = I = I 0 I W + I W

    122212211

    ,R K = R ; E

    I R = E

    I R212

    22

    2

    22

    2

    22

    .X K = X ; E

    I X = E

    I X2

    2122d

    2

    22d

    2

    22d

    .I = I - I

    U + I X j + I R = E-

    E - I X j + I R = U

    1021

    222d222

    111d111

    Fig. 2.29. Diagrama fazorial n mrimi raportate.

    .U + I ) X + X( j + I ) R + R( = U 212d1d1211

    .X + X = X ; R+ R = R 2d1dsc21sc

  • 14

    (2.36)deci schemele echivalente simplificate pot fi reprezentate ca n figura 2.32.

    Fig. 2.32. Schema echivalent cnd se neglijeaz curentul de mers n gol.

    Pentru o mai bun nelegere se construiesc diagramele de tensiuni pentru patru regimuri de funcionarecaracteristice, prezentate n figura 2.33, (regim de receptor i generator cu sarcin activ-inductiv i activ-capa-citiv).

    Fig. 2.33. Diagrame fazoriale pentru sarcin mixt (receptor i generator).

    Triunghiul haurat de la cele patru diagrame se numete triun-ghiul de scurtcircuit sau fundamental. Laturile acestui triunghi au sem-nificaia dat n figura 2.34. n aceast figur se arat i modul de stabi-lire a mrimilor catetelor AB i BC. Cateta AB reprezint componentaactiv a tensiunii de scurtcircuit i se obine prin sumarea cderilor acti-ve de tensiune pe nfurarea primar i secundar, fapt uor de observatdin figura 2.29. Cateta BC reprezint componenta reactiv a tensiunii descurtcircuit i se obine prin procedeu similar ca i cateta AB. IpotenuzaAC reprezint chiar tensiunea de scurtcircuit. Valoarea tensiunii de scurt-circuit se poate determina experimental prin efectuarea ncercrii de scurt-circuit a transformatorului i constituie o mrime important ce caracteri-zeaz funcionarea transformatorului. Diagramele fazoriale din cele patrucadrane corespund ecuaiei (2.34). n fiecare cadran s-a mai indicatsimbolul sarcinii, unghiul de defazaj cores-punztor sarcinii precum imrimea tensiunii U2 n sarcin n raport cu tensiunea U20 de mers n gol.

    2.6. NCERCAREA LA SCURTCIRCUIT A TRANSFORMATORULUIMONOFAZAT

    Prin ncercarea la scurtcircuit a transformatorului se determin experimental valoarea tensiunii nomina-le de scurtcircuit precum i pierderile nominale la scurtcircuit.

    ,U + I Z = U + I )X j + R( = U 21sc21scsc1

    Fig. 2.34. Digrama fazorial la scurtcircuit.

  • 15

    ncercarea se efectueazcu ajutorul unei scheme conform figurii 2.35

    Fig. 2.35. Schema pentru ncercarea la scurtcircuit.

    Schema este prevzut cu o surs de tensiune reglabil cu posibilitatea reglrii din zero a tensiunii.Prin tensiune nominal de scurtcircuit se nelege tensiunea aplicat nfurrii primare astfel nct

    nfurarea secundar, pus n scurtcircuit, s fie parcurs de curentul nominal.Experimental, tensiunea de scurtcircuit nominal se determin prin creterea progresiv a tensiunii de

    alimentare pn cnd se obine curentul nominal n nfurarea secundar.Schemele echivalente pentru ncercarea la scurtcircuit a transformatorului se deduc din schemele echi-

    valente simplificate prezentate n figura 2.32.

    Fig. 2.36. Scheme echivalente la scurtcircuit.

    Pierderile la scurtcircuit msurate cu un wattmetru, acoper pierderile n fier i pierderile prin efect e-lectrocaloric n cele dou nfurri conform relaiei:

    Deoarece valoarea tensiunii de scurtcircuit este mult mai mic dect tensiunea nominal (aproximativ5% UN) pierderile n fier, care depind de ptratul induciei, se pot neglija n aceast situaie nct se estimeazc pierderile nominale la scurtcircuit acoper numai pierderile prin efect electrocaloric:

    Dac se ine cont de raportarea mrimilor, pierderile nominale la scurtcircuit se pot pune sub forma:

    Prin ncercarea la scurtcircuit i msurarea rezistenelor se pot determina parametrii triunghiului funda-mental i pierderile nominale la scurtcircuit care permit determinarea randamentului prin metoda pierderilor se-parate. ncercarea la scurtcircuit este important n special n cazul transformatoarelor de mare putere pentrustabilirea tensiunii de scurtcircuit, mrime ce constituie datde catalog i este determinant n repartiia sarciniipe fiecare transformator la funcionarea transformatoarelor n paralel.

    2.7. BILANUL PUTERILOR ACTIVE I REACTIVE LATRANSFORMATOARE

    Pentru realizarea bilanului de puteri active i reactive se folosete expresia complex a puterii aparentei ecuaiile n mrimi raportate (2.33). n expresia puterii complexe se scrie detaliat expresia tensiunii de ali-mentare U1 obinndu-se relaia:

    (2.37)n aceast relaie se nlocuiete valoarea curentului ce strbate nfurarea primar I1 dedus din ecuaia

    solenaiilor n care nu s-a fcut abstracie de semnul minus, introdus la raportarea mrimilor, precum i de cu-rentul de mers n gol prin componenta activ i reactiv. n acest caz expresia puterii aparente complexe devine:

    (2.38)

    n relaia (2.38) se nlocuiete valoarea tensiunii electromotoare induse n nfurarea secundar, rapor-tat la primar obinndu-se expresia definit de relaia:

    .p + p + p = p j2Nj1NFescN

    .IR + IR = 2Np + 1Np p 22N221N1jjscN

    .IR = IR + IR = p 21Nsc2N2

    221N1scN

    . IE - I X j + I R = )E -I X j + I R( I =I U 1*

    112

    1d12

    1111d111*

    1*

    1

    .IEIXjIRI X j I R

    )II(EIEI X j I R )II(E I X j + I R = I U*

    222

    w2

    w12

    1d12

    1

    *w1

    *211

    21d1

    21

    *21011

    21d1

    211

    *1

    +++=

    =+++=+

  • 16

    (2.39)

    Prin separarea prii reale i imaginare se determin bilanul de puteri active i reactive din transforma-tor, bilan pus n eviden de relaiile (2.40).

    (2.40)

    n aceste relaii, mrimile raportate se nlocuiesc cu mrimile reale obinndu-se n final bilanul de pu-teri active i reactive definit prin relaiile:

    (2.40)

    Se vor localiza puterile active i reactive precum i pierderile de putere activ i reactiv folosind sche-ma echivalent complet a transformatorului i diagramele pentru bilanul de puteri active i reactive, conformfigurii:

    Fig. 2.37. Bilanul puterilor active i reactive la un transformator.

    Semnificaiile puterilor i pierderilor din diagram sunt urmtoarele:P1 = U1I1 cos 1 - puterea activ primit de la reea;pj1 = R1I12 - pierderile de putere activ n nfurarea primar;pFe = RwIw2 - pierderile de putere activ n fier;pj2 = R2I22 - pierderile de putere activ n nfurarea secundar;P2 = U1I2 cos 2 - puterea activ transmis receptorului;Q1 = U1I1 sin 1 - puterea reactiv primit de la reea;Qd1=X1dI12 -pierderile de putere reactiv necesare producerii cmpului magnetic de dispersie corespunztor n-furrii primare;Qm=XI2 - pierderile de putere reactiv necesare pentru magnetizarea miezului;Qd2= X2dI22 - pierderile de putere reactiv necesare pentru producerea cmpului magnetic de dispersie al nfu-rrii secundare;Q2 = U2I2 sin 2 - puterea reactiv furnizat receptorului;

    Pe lng pierderile de putere activ enumerate i care se numesc pierderi principale, n transformatormai apar pierderi suplimentare n cuv, n piesele de consolidare i nfurri nrutind proprietile fizice ichimice ale materialelor izolante fapt ce determin reducerea simitoare a duratei de funcionare a transformato-rului. Bilanul de puteri servete la determinarea randamentului transformatorului.

    2.8. DETERMINAREA REACTANEI ECHIVALENTE DE SCURTCIRCUIT

    Reactana echivalent de scurtcircuit este o mrime important a crei valoare caracterizeaz funciona-rea transformatorului.

    Se indic n continuare modalitatea de calcul a reactanei echivalente la scurtcircuit pentru un transfor-mator monofazat cu nfurri cilindrice a crei seciune longitudinal este reprezentat n figura 2.38.

    .I U + I X j + I R + I X j + I R ++ I X j + I R

    = )I X j + I R + U( I + + I X j + I R + I X j + I R = I U

    222

    w2

    w22

    2d22

    212

    1d12

    1

    22d2222*

    2

    w2

    w12

    1d12

    11*

    1

    =

    .sin I U + I X + I X + I X = sin I U

    ;cos I U + I R + I R + I R = cos I U

    22222

    22d

    211d111

    22222

    22ww

    211111

    .sin I U + I X + I X + I X = sin I U

    ;cos I U + I R + I R + I R = cos I U

    22222

    22d

    211d111

    22222

    22ww

    211111

  • 17

    Se neglijeaz tensiunea magnetic din miezul feromagnetici se consider astfel egale solenaiile create de cele dou nfurriavnd sensurile indicate n figur.

    Inductana de scurtcircuit se determin pentru o anumitfrecven ca raportul dintre fluxul total de scpri i curentul careparcurge nfurarea la care se face raportarea. Se exprim intensi-tile cmpului magnetic de dispersie la distana x de coloan, ntrei zone caracteristice: nfurarea primar de grosime egal cu a1 ,canalul dintre cele dou nfurri a crui dimensiune se noteaz cua12 , nfurarea secundar de grosime a2.

    Dup cum se observ din figur, s-au marcat dou conturu-ri pentru liniile de cmp corespunztoare fluxului util (u) i fluxu-lui de dispersie (x) prin cele trei zone considerate.

    Se noteaz cu lx lungimea liniei de cmp prin aer pentru cele trei zone considerate i cu H1x , H12 , H2xintensitile cmpului, nct dacse aplic legea circuitului magnetic pentru cele trei zone se obin relaiile(2.41).

    (2.41)

    n calcule se folosete o valoare medie a lungimii conturului prin aer, pe care se stabilete cmpul mag-netic, a crei expresie este lm = H/kR , n care kR este denumit coeficientul lui Rogowski (indicat n literatura despecialitate) iar H este nlimea nfurrilor. Coeficientul lui Rogowski ine seama de lungimea real acmpurilor de dispersie.

    Pentru simplificarea relaiilor (2.41) se face schimbarea axelor de coordonate n punctele x = 0, x' = x a1 i x''= x - a1 - a12 nct expresiile cmpului n cele trei zone considerate devin:

    (2.42)

    Reprezentarea grafic a variaiei intensitii cmpului n cele trei zone este dat n figura 2.38.Cu ajutorul expresiilor intensitii cmpului magnetic n cele trei zone se determin fluxul magnetic to-

    tal de dispersie al transformatorului cu relaia:

    (2.43)

    Elementul de arie dA, din expresiile integralelor, se consider de lungime constant Dm i de limevariabil dx.

    Pentru obinerea expresiei fluxului total de dispersie se nlocuiesc n relaia (2. 43) intensitile cmpu-lui magnetic definite de relaia (2.42) i se ine cont de ecuaia de solenaii n care s-a neglijat curentul de mag-netizare.

    Se deduce pentru expresia fluxului total de dispersie, n cazul n care nfurarea secundar este scurt-circuitat, relaia:

    (2.44)

    Dup calculul integralelor rezult pentru fluxul total de dispersie relaia:

    (2.45)

    Inductana echivalent de scurtcircuit a nfurrilor, raportat la nfurarea primar, n forma cea maiexplicit are valoarea:

    (2.45)

    Fig. 2.38. Repartiia cmpului magnetic.

    .]a + a + a ,a+ a[ x ; )]a + a( -[x a

    i W - i W = l H

    ;]a + a ,a[x ; i W = l H

    ;]a [0,x ; x a

    i W = l H

    21211211212

    2211x2x

    121111x12

    11

    11x1x

    .]a [0, x ; lx

    ai W = H

    ; ]a [0, x ; l

    i W = H

    ; ]a [0, x ; lx

    ai W = H

    2m2

    222x

    12m

    1112

    1m1

    111x

    .dAxa 2

    W2H2x0 +dA W1H120xdA a1

    W1 H1x 0 = sca

    0

    a

    0

    a

    0

    2121

    +

    .xdDxla

    iW +xdD

    l

    iW+dx Dx

    la

    iW = m

    m22

    112

    0

    a

    0m

    m

    112

    0

    a

    0m

    2

    m12

    112

    0

    a

    0sc

    2121

    .3

    a + a + a Dl

    i W = 2112mm

    112

    0sc

    .3

    a + a + a DHk W =

    i =L 2112m

    R12

    01

    scsc

  • 18

    Expresia inductanei echivalente de scurtcircuit servete la determinarea analitic a componentei reacti-ve a tensiunii de scurtcircuit.

    2.9. CARACTERISTICILE TRANSFORMATORULUI

    Cele mai importante caracteristici ale transformatoarelor sunt:- caracteristica extern;- variaia de tensiune funcie de sarcin;- caracteristica randamentului funcie de sarcin.Toate caracteristicile enumerate mai sus depind i de natura sarcinii.

    2.9.1. CARACTERISTICA EXTERN A TRANSFORMATORULUI

    Caracteristica extern indic variaia tensiunii la bornelesecundare n situaia n care curentul de sarcin I2 se modific n limitelargi. Modul de variaie este influenat de natura sarcinii (Fig. 2.39) ipentru a face o distincie net caracteristicile externe se traseaz ncondiiile: U1 = U1N ; cos 2 = const.

    De obicei se prefer n locul caracteristicii externe sse studiezevariaia de tensiune la bornele nfurrii secundare cnd se modific sar-

    cina sau factorul de putere.

    2.9.2. DETERMINAREA VARIAIEI DE TENSIUNE LA TRANSFORMATOARE

    Prin variaie de tensiune se nelege mrimea ce caracterizeaz modificarea tensiunii la bornele nfu-rrii secundare, odatcu creterea sarcinii, fa de tensiunea de mers n gol.

    Variaia de tensiune poate fi exprimat n voli, n mrimi raportate sau n procente. De obicei sefolsesc ultimile dou modaliti de definire a variaiei de tensiune. Variaia de tensiune raportat la tensiunea demers n gol U20 se definete:

    (2.46)

    Dac se raporteaz mrimile secundare la primar idac se ine cont de faptul c la mersul n gol exist re-laia:U20' = E2' = E1 = U1N, atunci pentru variaia de tensi-une seobine relaia:

    (2.47)Pentru estimarea variaiei de tensiune se poate folosi

    metoda analitic i metoda grafic.a) - Metoda analic. Pentru calculul diferenei

    algebrice U1N - U2' se folosete diagrama simplificat detensiuni din figura 2.40. Variaia de tensiune n mrime real este pus n eviden prin segmentul AC', punctulC' corespunznd rabaterii segmentului OC pe direcia segmentului OA. Deoarece segmentul AC' este mult maimic dect segmentul OC' se poate nlocui cu aproxi-maie segmentul OC' cu segmentul OE (punctul E fiindpiciorul perpendicularei din C pe OA). Cu aproximrile fcute se poate scrie relaia:

    (2.48)i raportnd-o la tensiunea nominal a nfurrii primare se obine:

    (2.49)

    n aceast relaie se observ c pot fi puse n eviden cderile de tensiune activ i reactiv. De aseme-nea se introduce un coeficient de sarcin = I2'/II2N' = I1/I1N. n aceast situaie variaia de tensiune raportatdevine:

    (2.50)

    Fig. 2.39. Caracteristicile externe.

    .U

    U - U = U

    U - U = U

    U20

    220

    20

    220

    20

    2

    .U

    U - U = U

    UN1

    2N1

    20

    Fig. 2.40. Explicaie la determinarea analitic a variaiei de tensiune.

    ,sin I X + cos I R = FE + AF = AEU - U 21sc21sc21N

    .sin U

    I X + cos U

    I R = UU

    21N

    1sc2

    1N

    1sc

    1N

    2

    .)sin u + cos u( = UU

    2r sc2a scN1

    2

  • 19

    Un calcul mai precis al variaiei de tensiune se obine dac se exprim valoarea tensiunii U2' cu relaiigeometrice simple, considerndu-se pentru tensiunea primar U1 = 100 = OC nct se deduce pentru tensiuneasecundar raportat relaia:

    (2.51)ce poate fi pus sub forma:

    (2.52)

    Dac se dezvolt partea de sub radical dup binomul lui Newton reinndu-se primii doi termeni, rela-ia (2.52) devine:

    (2.53)

    deci variaia de tensiune se poate scrie:

    (2.54)

    Relaia final s-a obinut din exprimarea mrimilor segmentelor prin care sunt definite (AF + FE res-pectiv CE = CD - DE = CD - BF).

    n calculele calitative se neglijeaz termenul al doilea nct se folosete pentru calcule relaia (2.50).Cu ajutorul acestei relaii s-au calculat urmtoarele caracteristici: variaia de tensiune funcie de coeficientulde sarcin pentru diverse valori ale factorului de putere (Fig. 2.41) i variaia de tensiune funcie de factorulde putere n situaia meninerii sarcinii constante (Fig.2.42).

    Fig. 2.41. Dependena variaiei de tensiune Fig. 2.42. Dependena variaiei de tensiune funcie de coeficientul de sarcin. funcie de factorul de putere.

    b) - Metoda grafic. Aceast metod se poate folosi la determinarea variaiei de tensiune dac se cu-noate triunghiul de scurtcircuit conform figurii 2.43. Lundu-se ca referin curentul raportat din nfurareasecundar, se construiete triunghiul fundamental ABC.

    Pentru un anumit factor de putere (se cunoate un-ghiul 2) se poate marca direcia fazoruluicorespunztor tensiunii secundare raportate AD urmnd ca mrimea acestui segment s se determine princonstrucie grafic. Se construiesc dou cercuri C1 i C2 (de raz U1) cu centrele n A i C. Cele dou cercurintretaie direcia fazorului corespunztor tensiunii secundare raportate n punctele D i E. Se unete C cu D i seconstat c s-a obinut diagrama fazorial de tensiuni ADC (ordinea de sumare a fazorilor fiind inversat: CA +

    AD = CD).Segmentul DE reprezint chiar variaia de tensiu-ne n mrimiraportate. Pentru a afla variaia de tensiune n secundar nmrime real se mparte segmentul DE la raportul detransformare.

    Observaie. La transformatoare de mic puterecomponenta activ a tensiunii de scurtcircuit, este comparabilcu cea reactiv nct variaia de tensiune n cazul sarciniiactive este mai mare ca n cazul sarc-nii activ- inductive. naceast situaie caracteristicile externe (deci i variaia detensiune) pentru cele dou ti-puri de sarcin din figura 2.39(respectiv Fig. 2.41) i inverseaz poziiile.

    ,AE - CE - 100 = AE - CE - OC = U 22222

    .AE - 100CE - 1 100 = U 2

    2

    2

    ,AE - 100CE

    21 - 1 100 = U 2

    2

    2

    ( ).

    200sinu - cosu

    + sinu + cosu = U

    ;200CE + AE = U

    2sc2sc2

    2sc2sc

    2

    ar

    ra

    Fig. 2.43. Determinarea variaiei de tensiune pe cale grafic.

  • 20

    2.9.3. DETERMINAREA RANDAMENTULUI LA TRANSFORMATORULMONOFAZAT

    Randamentul poate fi determinat prin metode directe i indirecte. Metodele de determinare prin msu-rare direct se aplic la transformatoarele de mic putere la care este posibil ncrcarea direct. Pentru determi-narea randamentului prin metoda pierderilor separate sunt necesare dou ncercri: ncercarea de mers n gol incercarea la scurtcircuit. Din ncercarea la mers n gol se determin pierderile n fier, iar din ncercarea lascurtcircuit se determin pierderile la scurtcircuit nominale.

    Din diagrama de bilan energetic (Fig. 2.37) se poate scrie relaia de bilan pentru puterile active:

    (2.55)

    i se definete puterea aparent secundar. n aceast situaie expresia randamentului se poate exprima prin re-laia:

    (2.56)

    n care m2 este numrul de faze. n cazul de fa se consider m2 = 1. innd cont de expresia coeficientului desarcin , randamentul poate fi scris sub forma:

    (2.57)

    Se constat c mrimea randamentului este funcie de dou mrimi: factorul de putere i sarcina intro-dus prin coeficientul de sarcin . Pentru a stabili maximul funciei, se poate simplifica procedeul de stabilire amaximului la o funcie de dou variabile, considernd una din variabile meninut constant (n cazul de fa seconsider factorul de putere constant).

    Pentru determinarea randamentului maxim se anuleaz deriva-ta randamentului n funcie de variabila conform relaiei:

    (2.58)

    Prin anularea numrtorului se determin valoarea lui :

    (2.59)

    pentru care randamentul este maxim.Pentru construciile clasice de transformatoare, raportul pier-

    derilor de mers n gol la raportul pierderilor de scurtcircuit are valoricuprinse ntre 0,25 i 0,5, nct randamentul devine maxim pentru va-

    lori ale coeficientului de sarcin cuprinse ntre 0,5 i 0,7.n mod obinuit randamentul transformatoarelor este mai ridicat dect la mainile rotative ntruct lip-

    sesc pierderile mecanice. Randamentul i menine valoarea ridicat pentru o plaj mare de variaie a graduluide ncrcare. La transformatoare de putere ridicat de ordinul sutelor de MVA randamentul poate depi chiar99%.

    2.10. TRANSFORMATORUL TRIFAZAT. CONSIDERAIICONSTRUCTIVE I TEORETICE

    n prezent n reelele trifazate de tensiune se folosesc dou variante constructive: transformatoare cufluxuri libere i transformatoare cu fluxuri forate.

    Transformatoarele cu fluxuri libere sunt realizate din trei transformatoare monofazate separate a crornfurri primare i secundare pot fi conectate folosind una din conexiunile cunoscute. Aceast variant cons-tructiv se folosete pentru uniti de putere foarte mare fapt ce permite transportarea mai uoar de la fabricaconstructoare la beneficiar i n plus pentru rezerv n caz de defect se folosete o singur unitate monofazat.

    ,IUm = S;p + p + p + P = P

    2N2N2NjjFe21 21

    ,p + p + p + cosIUm

    cos IUm- = PP =

    jjFe2222

    2222

    1

    2

    21

    ( ) .p + p + p + cosScosS =

    jj2

    Fe2N

    2N

    21

    ( )( ) .0 = p + p + cosS

    p - pcosS = dd

    scN2

    02N2

    scN2

    02N

    ,0.75 0.5 = pp

    = scN

    0

    Fig. 2.44. Variaia randamentului funcie de coeficientul de sarcin.

  • 21

    Fig. 2.45. Variante constructive ale transformatoarelor trifazate.

    Transformatorul cu fluxuri libere este prezentat n figura 2.45 -a) iar transformatorul cu fluxuri forateeste prezentat n figura 2.45 -b). Deoarece varianta cu fluxuri libere prezint dezavantajul unui consum mare defier se recurge la varianta cu fluxuri forate la care, nfurrile sunt dispuse pe trei coloane legate ntre ele prindou juguri. Modalitatea de obinere a transformatorului trifazat cu fluxuri forate din transformatorul cu fluxurilibere este indicat n figura 2.46.

    Fig. 2.46. Dispunerea coloanelor la transformatorul cu fluxuri forate.

    Dac cele trei transformatoare sunt aezate la cte 120o unul n raport cu celelalte dou (Fig. 2.46 -a) a-tunci cele trei coloane centrale se pot reuni n una singur. n situaia n care sistemul de tensiuni aplicat nfu-rrii este trifazat simetric atunci rezult c suma fluxurilor magnentice utile ale celor trei faze este nul ( A + B + C = 0) i nu se mai justific prezena acesteia (Fig. 2.46 -b) Circuitul magnetic simetric cu trei coloanei ase juguri ridic dificulti n realizare i prezint un gabarit mrit. O construcie mai simpl i economic serealizeaz dac se elimin jugurile fazei B i cele trei coloane se aduc n acelai plan (Fig. 2.46 -c). Nesimetriamagnetic introdus n acest caz este diminuat prin mrirea seciunii jugurilor cu 5 - 15% fa de seciunile co-loanelor ceea ce face ca acest variant constructiv s fie foarte rspndit.

    2.11. CONEXIUNILE TRANSFORMATOARELOR TRIFAZATE

    Prin conexiunea nfurrii unui transformator se nelege modul de conectare al nfurrilor fiecruicircuit de faz de pe partea de nalt tensiune i joas tensiune.

    Conexiunile ce se folosesc la nfurarea de nalt tensiune respectiv de joas tensiune sunt indicate ntabelul I.

    Pentru precizarea conexiunilor i construcia diagramei fazoriale de tensiuni se noteaz nceputurile n-furrilor de nalt tensiune ale diferitelor faze cu litere majuscule A, B, C, iar sfriturile n aceeai ordine, cuX, Y, Z. Pentru nfurrile omoloage de joas tensiune se folosesc literele mici corespunztoare: a, b, c pentrunceputuri, x, y, z pentru sfrituri.

    Conform tabelului I, se constat c pentru nfurarea de nalt tensiune se folosesc conexiunile: Y -stea; D () triunghi (n N sau Z dup asemnarea conexiunilor triunghiului cu cele dou litere) iar pentru nf-urarea de joas tensiune se folosesc conexiunile: y - stea; d - triunghi; z -zigzag. n acelai tabel sunt date di-agramele fazoriale de tensiuni pentru toate schemele de conexiuni utilizate.

  • 22

    Tabelul I.

    2.11.1 SCHEME I GRUPE DE CONEXIUNI

    Prin schem de conexiuni se nelege modul de conectare al nfurrilor de nalt tensiune i joas ten-siune la un transformator trifazat. Pentru a deosebi schemele de conexiuni ntre ele se introduce o mrime supli-mentar numit indice orar de cuplaj sau deplasare unghiular i semnific unghiul de defazaj ntre tensiunilede linie omologe la nfurrile de nalt, respectiv joas tensiune. Ca unitate de msur a deplasrii unghiulares-a introdus unghiul de 300 numit or (1h = 30o) prin analogie cu cadranul ceasului. Deci sunt posibile realizride deplasri unghiulare de la 1 la 12 (0). Funcie de mrimea deplasrii unghiulare schemele de conexiuni sempart n dougrupe:- scheme cu deplasare unghiular impar: 1, 3, 5, 7, 9, 11 (Yd, Dy i Yz);- scheme cu deplasare unghiular par: 0(12), 2, 4, 6, 8, 10 (Yy, Dd i Dz) n total realizndu-se 36 de conexi-uni.

    Fig. 2.47. Asocierea fazorilor de tensiuni. Fig. 2.48. Realizarea conexiunii Dyo.

    Pentru explicarea schemelor de conexiuni se fac conveniile:- se lucreaz numai cu sistemul trifazat cu succesiune orar;- toate nfurrile au acelai sens de bobinaj (sensul pozitiv al fazorilor corespunztori t.e.m induse este pozitivcnd se parcurg nfurrile de la sfrit spre nceput - Fig. 2.47 -a), fazorii fiind n faz; dac se schimb nce-putul cu sfritul unei nfurri se introduce un decalaj de 6h.

    n figura 2.48 se indic modul de obinere a schemei de conexiuni cnd se cunoate numai simbolulschemei, de exemplu Dy1.

    Pentru nfurarea de nalt tensiune se adopt o conexiune n triunghi (varianta n N). Pentru aceastconexiune se construiete diagrama fazorial de tensiuni (triunghiul tensiunilor) pe care s-au numerotat coloa-nele corespunztoare fazorilor. Se ia ca referin fazorul UAB i se marcheaz fazorul Uab n urm cu 30o iar peurm se construiete steaua tensiunilor pentru nfurarea de joas tensiune. Din paralelismul fazorilor de lajoas tensiune cu cei de la nalt tensiune se deduce modul de conectare i dispunerea bobinelor pe coloanepentru nfurarea de joas tensiune.

    Pentru determinarea deplasrii unghiulare cnd se indic conexiunea se procedeaz ca n figurile 2.49i 2.50.

  • 23

    n figura 2.49 se determin deplasarea unghiular la o conexiune Yz.

    Fig. 2.49. Determinarea conexiunii Yz5. Fig. 2.50. Determinarea deplasrii unghiulare la conexiunile Yy i Yd.

    Se construiete steaua tensiunilor pentru nfurarea de nalt tensiune i se noteaz cu 1, 2, 3 fazoriicorespunztori t.e.m. induse n nfurrile dispuse pe coloanele respective. Se ia un punct de referin i seconstruiesc fazorii corespunztori tensiunilor secundare prin paralelism cu fazorii stelei de la nalt tensiune. Secompar, ca direcie, fazorii corespuztori tensiunilor compuse, decalai la 5h.

    Schemele de conexiuni care au aceeai deplasare unghiular sunt incluse ntr-o grup de conexiuni. npractic sunt utilizate patru grupe de conexiuni cu urmtoarele deplasri unghiulare: grupa A (tabelul II) cu12h; grupa B (tabelul III) cu 6h; grupa C (tabelul IV) cu 5h; grupa D (tabelul V) cu 11h. Tabelul II. Tabelul III.

    Tabelul IV. Tabelul V.

    2.11.2. INFLUENA SCHEMEI DE CONEXIUNI ASUPRA FUNCIONRII LA GOL ATRANSFORMATORULUI CND MIEZUL ESTE SATURAT

    n studiul mersului n gol a transformatorului monofazat s-a considerat c tensiunea aplicat nfurriiprimare este sinusoidal i, n consecin, fluxul util este sinusoidal. Din cauza formei curbei de magnetizare amiezului i a gradului de saturaie al acestuia, curentul de mers n gol iO este nesinusoidal.

  • 24

    Forma curentului de magnetizare a fost dedus pe cale grafic n figura 2.51 lund n considerare fluxulsinusoidal n cadranul I i caracteristica de magnetizare. Unda curentului de magnetizare conine, pe lng fun-damental, o armonic de ordinul trei a crei amplitudine este mai mare cu ct miezul este mai saturat.

    Fig. 2.51. Determinarea pe cale grafic Fig. 2.52. Curentul de magnetizare n a curentului de magnetizare. regim saturat.

    n figura 2.52 este reprezentat forma curentului de mers n gol iO i cele dou armonice iO1 i iO3.La transformatoarele trifazate regimul deformant este impus de construcia miezului i de tipul conexi-

    unii.n general comportarea transformatorului este impus de prezena armonicilor de rangul trei n unda

    fluxului sau a curentului de magnetizare.La o conexiune n stea, n orice moment suma curenilor n valori instantanee este nul (relaia 2.60):

    (2.60)dac regimul este simetric sinusoidal.

    La un transformator trifazat la care pot circula curenii de armonic trei, forma curentului de magneti-zare este similar cazului monofazat (Fig. 2.52). n aceast situaie undele curenilor de magnetizare de pe celetrei faze se descompun n serie Fourier, conform relaiei 2.61, importante ca mrime fiind fundamentala i ar-monica a treia.

    (2.61)

    Din analiza acestor relaii se constat c armonicile de rangul trei alecurentului de magnetizare sunt n faz i deci formeaz un sistem homopolar sausinfazic.

    La conexiunea stea cu nulul izolat, armonicile de ordinul trei se vor ndreptasimultan spre nulul conexiunii (Fig. 2.53) fiind imposibil circulaia acestora. Prin dispariia armonicilor de or-dinul trei , curentul de mers n gol se apropie de forma sinusoidal, fapt ce conduce la deformarea formei fluxu-lui de la forma sinusoidal. n aceast situaie fluxul corespunztor fiecrui circuit de faz va conine armonicisuperioare conform relaiei:

    (2.62)

    Fig. 2.54. Transformator cu fluxuri libere. Fig. 2.55. Tensiunea secundar.

    ,0 = i + i + i OCOBOA

    ... 3

    2 +t 1sin5I 05m +t sin3I 03m + 32 +t 1sinI 01m = iOC

    ... 3

    2 -t 1sin5I 05m +t sin3I 03m + 32 -t 1sinI 01m = iOB

    ...t sin5I 05m +t sin3I 03m +t 1sinI 01m = iOA

    1

    1

    11

    Fig. 2.53. Conexiunea stea.

    ... +t sin3 + 32 +t sin =

    ... +t sin3 + 32 -t sin =

    ... +t sin +t sin =

    13m11mC

    13m11mB

    13m11mA

  • 25

    Influena armonicii de ordinul trei a fluxului asupra comportrii transformatorului este dictat de confi-guraia miezului feromagnetic i de tipul conexiunii. Se prezint n continuare comportarea conexiunii Yy reali-zat pe un transformator cu fluxuri libere (Fig. 2.54). La acest tip de transformator armonica a treia a fluxuluipe fiecare faz circul nestingherit deoarece se nchide numai prin circuitul feromagnetic, deci amplitudinea a-cesteia este apreciabil, reluctana circuitului fiind minim.

    n figura 2.55 se indic forma fluxului rezultant, obinut din compunerea fundamentalei cu armonica atreia precum i tensiunile electromotoare induse n nfurarea secundar de fiecare component a fluxului.

    Corespondena ntre undele fluxurilor i tensiunilor electromotoare induse este marcat pentru a punen eviden defazajul de 90o ntre flux i tensiunea electromotoare indus corespunztoare fiecrei armonici.

    Se constat c tensiunea electromotoare rezultant e20 prezint o for-m ascuit provocat de amplitudinea mare a armonicii de ordinul trei, faptce antreneaz o cretere a amplitudinii tensiunii pe fazcare poate fi, n unelecazuri, chiar periculoas. Din acest motiv nu se recomand utilizarea conexi-unii Yy la transformatoare cu fluxuri libere dac nu se iau msuri de compen-sare a armonicilor de ordinul trei. Armonicile de ordinul trei ale fluxurilorsunt diminuate n cazul utilizrii transformatoarelor cu fluxuri forate. La a-cest tip de transformator armonicile de ordinul trei ale fluxurilor fiind n fazi egale ca mrime sunt obligate s se nchid pe trasee de reluctan mrit(aer, tirani i pereii cuvei), amplitudinea acestora se reduce nct efectul de-formant nu mai este aa pregnant (Fig. 2.56).

    Dac pentru nfurarea secundar se consider relaia:

    (2.63)atunci tensiunile pe fiecare circuit de faz vor avea forma i expresia similar cu tensiunea electromotoare indu-s:

    (2.64)

    n timp ce tensiunea de linie i pstreaz forma sinusoidal deoarece prin scderea tensiunilor de faz se anu-leaz armonicile de ordinul trei:

    (2.65)

    La transformatoarele trifazate cu schema de conexiuni YOy armonicile de ordinul trei se inchid prin fi-rul neutru nct forma curentului prin fiecare circuit de faz este similar cazului de la transformatorul monofa-zat. n aceast situaie fluxul util i menine forma sinusoidal fapt ce conduce la lipsa efectului de deformare atensiunilor electromotoare induse n nfurarea secundar. Acelai comportament se ntlnete i la transfor-matoarele ce au nfurrile primare conectate n triunghi. i n acest caz armonicile de ordinul trei ale curentu-lui de magnetizare au posibilitatea s se nchid n conexiunea n triunghi , deci curentul din nfurarea prima-r este nesinusoidal n timp ce fluxul rmne sinusoidal.

    Fig. 2.57. Rolul teriarului i a spirei de amortizare.Un comportament aparte l prezint conexiunea Yd. La aceast schem de conexiuni, datorit nfur-

    rii primare, curentul de magnetizare nu mai conine armonica de ordinul trei i n aceast situaie fluxul devine

    Fig. 2.56. Traseul fluxului homopolar.

    ,dtd

    W = e u 222

    ,.....+t cos3 U+ 3

    2 +t cos U= u

    ... +t cos3 U+ 3

    2 -t cos U= u

    ... +t cos3 U+t cos U= u

    123m121mT

    123m121mS

    123m121mR

    .6 +t cos3U

    32 -t cos -t cos U= uu = u 11m111mSRSR

    =

  • 26

    nesinusoidal. Armonica de rang trei a fluxului (3) induce n nfurarea secundar o tensiune electromotoarede frecven tripl (e23) ce conduce la apariia unui curent i23 ce se nchide n interiorul triunghiului i este deca-lat cu aproape 900 n urma tensiunii electromotoare deoarece, pentru frecven tripl, reactana nfurrii se-cundare este mult mai mare dect rezistena acesteia. Diagrama fazorial este reprezentat n figura 2.57 -a).Solenaia produs de prezena curentului i23 d natere unui flux 23, antagonist cu fluxul util 3 amortiznd nfelul acesta efectul lui 3 deci i regimul deformant care s-ar manifesta n aceast situaie.

    Efectul de amortizare al nfurrii n triunghi este utilizat la ameliorarea funcionrii transformatoare-lor de mare putere cu fluxuri libere i conexiunea Yy. Aceste transformatoare sunt prevzute cu o nfurare su-plimentar conectat n triunghi, numitnfurare teriar care amortizeaz regimul deformant dar mretecostul transformatorului. Schema de principiu a unui transformator avnd conexiunea Yy i nfurare teriareste dat n figura 2.57 -c). La transformatoarele cu fluxuri forate nfurarea teriar este nlocuit cu o spirde amortizare 1 n scurtcircuit care nconjoar cele trei coloane 2 conform figurii 2.57 -b).

    2.12. CUPLAREA I FUNCIONAREA N PARALEL ATRANSFORMATOARELOR DE PUTERE

    n situaia n care puterea solicitat de anumii receptori devine mai mare dect puterea unitar a unuitransformator se practic sistemul de conectare n paralel a mai multe transformatoare. Dou sau mai multetransformatoare se consider c funcionez n paralel dac au bornele nfurrii primare conectate la reeauade alimentare de tensiune U1 iar bornele nfurrii secundare sunt conectate la o reea receptoare de tensiuneU2.

    Pentru cuplarea n paralel a transformatoarelor este necesar ndeplinirea urmtoarelor condiii:a) - s aib acelai raport de transformare;b) - s aib aceeai grup de conexiuni;c) - tensiunile relative de scurtcircuit trebuie s fie egale;d) - puterile nominale trebuie s fie n raportul 1: 3, maximum 1:4.Primele dou condiii sunt obligatorii ntruct fac posibil cuplarea n paralel a transformatoarelor (ob-

    inerea opoziiei ntre tensiunile secundare omoloage) n timp ce ultimile dou condiii sunt legate de funciona-rea optim n paralel a transformatoarelor. n continuare se trateaz distinct cazul funcionrii n paralel cnd nueste respectat una din condiiile enumerate.

    2.12.1. CUPLAREA N PARALEL A DOU TRANSFORMATOARE CU RAPOARTE DETRANSFORMARE DIFERITE

    Se consider dou transformatoare monofazate i cuplate n paralel i funcionnd pentru nceput ngol (Fig. 2.58). Se ia n considerare un caz oarecare, de exemplu:

    (2.66)n acest caz, tensiunile secundare se vor gsi n situaia:

    (2.67)nct pe conturul nchis format de cele dou nfurri secundare va acionatensiunea:

    (2.68)ce va da natere unui curent de circulaie numit i curent de egalizare a cruiexpresie este:

    (2.69)

    Acest curent de egalizare, cu o valoare corespunztoare i n circuitulcomun al nfurrilor primare, va avea efect magnetizant pentru transformatorul i demagnetizant pentrutransformatorul i va determina stabilirea unei tensiuni U'20 comune pentru ambele secundare (mai marepentru transformatorul i mai mic pentru transformatorul ) a crei mrime rezult din diagrama fazorialreprezentat n figura 2.59.

    La funcionarea n sarcin, secundarele celor dou transformatoare alimenteaz mpreun receptoarea cror impedan Z se consider impedana echivalent comun, schema de alimentare fiind prezentat n fi-gura 2.60.

    .K >K

    ,U

  • 27

    Fig. 2.59. Diagrama fazorial de tensiuni la funcionarea n paralel a dou transformatoarecu rapoarte de transformare diferite (la gol).

    Prin nchiderea ntreruptorului K cele dou transformatoare debiteaz pe impedana Z curentul I2, a-portul fiecrui transformator fiind impus de parametrii proprii iar schema echivalent este dat n figura 2.61.

    Fig. 2.60. Schema de principiu pentru funcionarea Fig. 2.61. Schema echivalent pentru funcionarea n paralel n sarcin a dou transformaoare. n paralel a dou transformatoare monofazate monofazate. n sarcin.

    Pentru aprecieri calitative se neglijeaz valoarea ZL ce reprezint impedana liniei de transport. n si-tuaia n care transformatoarele au rapoarte de transformare egale (considerat caz ideal) atunci curentul debitatde fiecare din cele dou transformatoare este influenat de mrimea tensiunii de scurtcircuit.

    Dac cele dou tensiuni de scurtcircuit aletransformatoarelor sunt egale atunci valorile curen-ilor reali absorbii, respectiv debitai, de cele doutransformatoare sunt egale cu valorile ideale. Dia-grama fazorial pentru curenii ideali absorbii denfurrile primare este indicat n figura 2.62 -a).Dac rapoartele de transformare ale celor doutransformatoare difer atunci vor apare, n nfu-rrile primare i secundare ale celor dou transfor-matoare, cureni de circulaie ce vor modifica gra-dul de ncrcare al fiecrui transformator fa decazul ideal cnd rapoartele de transformare sunt e-

    gale. Diagrama fazorial pentru aceast situaie este prezentat n figura 2.62 -b). Curenii reali ai celor doutransformatoare se obin prin sumarea fazorial dintre curenii ideali i curenii de egalizare. Se observ ctransformatorul cu raportul de transformare mai mare (cazul concret al transformatorului ) se ncarc mai pu-in n timp ce transformatorul cu raport de transformare mai mic se ncarc mai mult. Desigur sarcina total tre-buie limitat pentru ca transformatorul suprancrcat s nu depeasc puterea nominal. Situaia este avanta-joas cnd transfomatorul suprancrcat este de putere mai mare, fapt ce face posibil funcionarea lui la puterenominal i implicit creterea sensibil a puterii ce se transmite receptorilor. n cazul egalitii rapoartelor detransformare, ambele transformatoare pot fi utilizate la puterea lor nominal. De obicei abaterile K ale rapoar-telor de transformare sunt n limite restrnse de pn la 0,5 %.

    Pentru determinarea curenilor absorbii de cele dou transformatoare se determin ecuaiile de tensiunipentru schema simplificat din figura 2.61:

    (2.70)

    Dac se ine seama de expresia curentului total i se scad cele dou ecuaii se obin relaiile:

    (2.71)

    Fig. 2.62. Diagrama fazorial a curenilor pentru rapoarte de transformare egale i diferite.

    .U +I Z = U; U +I Z = U

    21 sc1

    21 sc1

    ,I Z - I Z = U - U

    ; I + I = I

    1 sc 1 sc 2 2

    1 11

  • 28

    cu ajutorul crora se determin curenii ce strbat nfurrile primare ale celor dou transformatoare:

    (2.72)

    (2.73)

    Din analiza celor dou relaii se observ c n partea a doua a membrului doi din fiecare relaie apareexpresia curentului de egalizare care circul prin nfurrile primare ncrcnd inutil transformatoarele n timpce prima parte reprezint curentul de sarcin furnizat de reeaua de alimentare la fiecare transformator.

    n situaia n care rapoartele de transformare ale celor dou transformatoare sunt egale dar transforma-toarele aparin la grupe diferite de conexiuni, tensiunile secundare sunt egale dar prezint un defazaj impus dediferena deplasrilor unghiulare a celor dou scheme de conexiuni. Pentru un defazaj de o or diferena celordou tensiuni secundare are o valoare dat de relaia:

    (2.74)

    fapt ce provoac apariia unui curent de egalizare de valoare exagerat care poate deteriora nfurrile transfor-matoarelor.

    2.12.2. CUPLAREA N PARALEL A DOU TRANSFORMATOARE CU TENSIUNI DESCURTCIRCUIT DIFERITE

    Pentru o funcionare optim n paralel care s asigure o ncrcare proporional cu puterea lor nominaleste necesar ca transformatoarele s aib tensiunile nominale de scurtcircuit egale. Dac rapoartele de transfor-mare sunt egale, deoarece U1 i U2 sunt aceleai pentru ambele transformatoare cderile de tensiune pe impe-

    danele de scurtcircuit sunt egale (Fig. 2.63).

    Chiar dac tensiunile de scurtcircuit nominale sunt egalecderile de tensiune active i reactive pot fi diferite:

    (2.75)

    de unde rezult c este ndeplinit condiia:

    iar impedanele de scurtcircuit au expresiile:(2.76)

    Din exprimarea ipotenuzei AC n cele dou triunghiuridreptunghice se poate determina raportul curenilor din nfurrileprimare ale celor dou transformatoare n mrimi complexe con-

    form relaiei:(2.77)

    i fiindc diferena dintre unghiurile de scurtcircuit este foarte mic:(2.78)

    unghiurile triunghiurilor de scurtcircuit pot fi considerate egale, nct:

    (2.79)

    n aceast relaie primul termen se nmulete la numrtor i la numitor cu U1 pentru a pune n eviden- puterile aparente iar la al doilea termen se face un artificiu de calcul ca s apar tensiunile nominale de scurt-circuit procentuale:

    (2.80)

    .Z + Z

    U - U +

    Z + ZZ I

    = I sc sc

    2 2

    sc sc

    sc1 1

    ;Z + Z

    U -U +

    Z + Z

    Z I = I

    sc sc

    2 2

    sc sc

    sc1 1

    ,U 0,52 = 2

    30sin U 2 = U - U 22 2 2

    .I Z = I Z = CA 1 sc 1 sc

    ,I X = C B I X = C B

    ;I R = BA I R = BA

    1 sc 1 sc

    1 sc 1 sc

    , sc sc

    .e Z = Z ;e Z = Z sc sc j sc sc j

    sc sc

    Fig. 2.63. Diagrama fazorial de tensiuni n cazul n care difer rezistena i reactana de scurtcircuit.

    ,e ZZ

    = Z

    Z =

    II ) - ( j

    sc

    sc

    sc

    sc

    1

    1 sc sc

    ,) ( ; - = - sc sc sc sc

    .ZZ

    = II

    sc

    sc

    1

    1

    .II

    100 U

    I Z

    100 U

    I Z

    = SS

    N

    N

    1

    N sc

    1

    N sc

  • 29

    Dac se nlocuiete raportul curenilor nominali cu raportul puterilor aparente nominale i se introducnotaiile pentru tensiunile nominale de scurtcircuit exprimate procentual atunci relaia 2.80 devine:

    (2.81)

    din care se poate deduce puterea aparent debitat de un transformator funcie de puterea aparent total debita-t de cele dou transformatoare (S = S+ S) i tensiunea nominal de scurtcircuit proprie:

    (2.82)

    Se constat c transformatorul se ncarc cu puterea aparent S a crei valoare este inversproporional cu tensiunea nominal de scurtcircuit proprie, celelalte mrimi fiind constante.

    n cazul general n care se consider c funcioneaz n paralel transformatoare atunci un transforma-tor oarecare va debita pe sarcina comun o cot parte din puterea aparent total furnizat de cele transfor-matoare a crei valoare este dat de relaia:

    (2.83)

    Dac tensiunile nominale de scurtcircuit sunt diferite la cele transformatoare este de dorit ca transfor-matorul de putere mai mic s fie ncrcat procentual mai puin i deci s aib o tensiune de scurtcircuit maimare. n caz contrar transformatorul de putere mic se suprancarc iar pentru a nu fi depit temperatura ad-misibil trebuie redus sarcina exterioar. Acest din urm caz este ilustrat prin exemplul de mai jos.

    Necesitatea ndeplinirii celei de a patra condiie de funcionare optim n paralel care limiteaz raportulputerilor nominale la 1:3, maximum 1:4 este impus de faptul c pentru aceast gam de puteri componenteleactive i reactive ale tensiunilor de scurtcircuit nu difer mult nct defazajele ntre curenii debitai sunt mici iarsuma fazorial a acestora se apropie de suma algebric (Fig. 2.63). Peste aceast gam de puteri defazajul cu-renilor atinge valori mari determinnd utilizarea neeficient a transformatoarelor deoarece puterea aparent to-tal transmis receptorului este mai micdect suma puterilor aparente cu care se ncarc transformatoarele naceast situaie.

    2.13. UTILIZAREA TRANSFORMATOARELOR N INSTALAII DEREDRESARE

    Dezvoltarea electronicii de putere a permis obinerea unor semiconductori cu parametri performani iastfel a luat amploare utilizarea instalaiilor de redresare n domeniul acionrilor electrice concurnd pn la e-liminarea convertizoarelor rotative.

    Deoarece practic niciodat tensiunea continu nu este, ca mrime, n concordan cu tensiunea alterna-tiv (standardizat) a reelei de alimentare a instalaiei de redresare este necesar utilizarea unui transformatorcare lucreaz n aceast situaie n regim deformant. Din acest considerent puterea aparent a secundaruluitransformatorului difer de a primarului deci transformatorul nu este utilizat optim fa de cazul n care untransformator de aceeai putere aparent alimenteaz o sarcin n regim perfect sinusoidal.

    ,SS

    [%] u

    [%] u =

    SS

    N

    N

    sc

    sc

    .u

    const. = uS

    uS

    + uS

    S = Ssc sc

    N

    sc

    N

    sc

    N

    .S

    uS

    S = S

    sc

    N

    i sc

    i N

    1

    i

    1

  • 30

    Comportarea transformatoarelor utilizate n instalaiile de redresare prezint unele particulariti legatede forma i mrimea curenilor i tensiunilor n primar i secundar precum i de stabilirea puterii de calcul. Seprezint n continuare cteva scheme utilizate frecvent n instalaiile de redresare, graficele pentru tensiuni icureni precum i relaiile necesare pentru determinarea puterii de calcul a transformatorului ca medie arit-metic a puterilor aparente din primar i secundar n fiecare caz n parte, neglijnd cderile de tensiune penfurarea transformatorului i pe diodele aflate n conducie.

    2.13.1. INSTALAIA DE REDRESARE MONOFAZAT CU PRIZ MEDIAN

    Instalaia monofazat cu priz median servete la redresarea ambelor alternane i are schema prezen-tat n figura 2.64. Aceast instalaie este prevzut cu un transformator care are dou nfurri secundareidentice, cu cte W2 spire fiecare. Cele dou nfurri (0a i 0b) sunt legate la un punct median 0 iar capetele ai b sunt conectate la anozii diodelor Da i Db. Catozii celor dou diode sunt legai mpreun n punctul M de la

    care se nseriaz sarcina activ-inductiv R, L.Modul de variaie al tensiunilor i curenilor n cele dou nfurri i

    prin impedana de sarcin sunt date sub form de grafice n figura 2.65. Dupcum se vede din figura 2.65 -a) tensiunile corespunztoare celor dou nfu-rri, ua i respectriv ub sunt n opoziie de faz. Cnd potenialul punctului aeste pozitiv intr n conducie dioda Da permind nchiderea curentului iatimp de o jumtate de perioad pe conturul 0aM0 dup care devine nul deoa-rece dioda s-a blocat cnd potenialul punctului a a devenit negativ. Deci cu-rentul ia are o form pulsatorie ca n figura 2.65 -b), unda fiind dreptunghiu-lar dac se presupune c impedana de sarcin este constant i sarcina are o

    constant de timp foarte mare. n momentul n care potenialul punctului b devine pozitiv intr n conducie di-oda Db iar pe conturul 0bM0 se stabilete curentul ib al crui mod de variaie este dat n fi-gura 2.65 -c). Seconstat c impedana de sarcin este parcurs de curent pe ntreaga perioad T. Cei doi cureni ia i ib care senchid prin impedana de sarcin au cte o component continu care parcurge fiecare nfurare secundar nsens contrar nct fluxul magnetic corespunztor se anuleaz evitnd expunerea miezului la o saturaie constan-t.

    Fig. 2.64. Modul de variaie a curenilor i tensiunilor la redresarea monofazat cu punct median.

    Pentru determinarea formei curentului din nfurarea primar se neglijeaz solenaia de magnetizarenct ecuaia de solenaii devine:

    (2.84)

    Acest curent este evident alternativ, alternanele sale fiind dreptunghiulare dup cum rezult din figura2.65 -d).

    Tensiunea redresat ur este pulsatorie cu dou pulsuri pe perioad conform figurii 2.65 -e). Valoareamedie a tensiunii redresate este dat de relaia:

    (2.85)

    Fig. 2.64. Schema de redresare cu punct median.

    .0 = i W - i W + i W b2a211

    .U22t)d(tsinU1U 2

    02r

    ==

  • 31

    Valoarea efectiv a curenilor secundari va fi:

    (2.86)

    Puterea aparent total a celor dou nfurri, se determin innd cont de relaiile (2.85) i (2.86):

    (2.87)

    Valoarea efectiv a curentului din nfurarea primar va fi:

    (2.88)

    aa nct puterea aparent absorbit de nfurarea primar va fi:

    (2.89)

    Puterea de calcul a transformatorului are expresia:

    (2.90)Instalaia de redresare cu priz median este simpl i necesit doar dou diode redresoare dar puterea

    de calcul a transformatorului fiind relativ mare i secundarul prevzut cu dou nfurri identice determin n-trebuinarea schemei la redresoare de mic putere. Unele dezavantaje ale acestei scheme sunt nlturate prin fo-losirea unei instalaii n punte pentru redresarea ambelor alternane, forma tensiunii redresate fiind aceeai.

    2.13.2. INSTALAIA MONOFAZAT DE REDRESARE N PUNTE

    Instalaia de redresare monofazat n punte are schema datn figura 2.66. Cele patru diode formeaz o punte la care una din di-agonale este conectat la nfurarea secundar ax a transformato-rului de alimentare iar la a doua diagonal este conectat sarcinaactiv-inductiv R,L.

    Cnd tensiunea secundar este pozitiv curentul se stabile-te pe traseul indicat prin sgei, de la borna a prin dioda Da - -impe-dana de sarcin - dioda Dc - borna b - nfura