MANUAL PENTRU CLASA A II-A

Constanţa Bălan Corina AndreiCristina VoineaNicoleta Stan

MATEMATICĂŞI EXPLORAREA

MEDIULUIPARTEA A II-A

MIN

ISTE

RUL

EDU

CAȚI

EI N

AȚIO

NA

LE

CORINT�

E D U C AŢ I O N A L

Date despre autoare:Constanţa Bălan, profesor învăţământ primar, grad didactic I,metodist, autor de manuale şi auxiliare şcolare, Şcoala Gim-nazială Nr. 24, BucureştiCorina Andrei, profesor învăţământ primar, grad didactic I,redactor al revistei internaţionale de matematică „Minimath”,autor de auxiliare şcolare, Şcoala Gimnazială Nr. 24, Bucureşti Cristina Voinea, profesor învăţământ primar, grad didactic I,metodist, autor de manuale şi auxiliare şcolare, Şcoala Gim-nazială Nr. 46, BucureştiNicoleta Stan, profesor învăţământ primar, grad didactic I,Şcoala Gimnazială Nr. 307, Bucureşti

Referenţi:Prof. dr. Gheorghe Adrian Lupu – Colegiul Tehnic „Decebal”,Drobeta-Turnu-Severin, MehedințiProf. dr. Bogdan Heroiu – Colegiul Național „Dinicu Golescu”,Câmpulung, Argeș

Redactare: Alina SârbuTehnoredactare computerizată: Cristina Gvinda, Andreea ApostolGrafica: Marina PlantusDesign copertă: Andreea Apostol

Pentru comenzi şi informaţii, contactaţi:GRUPUL EDITORIAL CORINTDepartamentul de VânzăriStr. Mihai Eminescu nr. 54A, sector 1, Bucureşti, cod poştal010517, Tel./Fax: 021.319.47.97; 021.319.48.20DepozitCalea Plevnei nr. 145, sector 6, Bucureşti, cod poştal 060012Tel.: 021.310.15.30E-mail: vanzari@edituracorint.roMagazinul virtual: www.grupulcorint.ro

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a RomânieiMatematică şi explorarea mediului : manual pentru clasa a II-a /

Bălan Constanţa, Corina Andrei, Cristina Voinea, Nicoleta Stan. – Bucureşti : Corint Educaţional, 20142 vol.ISBN 978-606-8668-31-4Semestrul 2. - ISBN 978-606-8668-33-8

I. Bălan, ConstanţaII. Andrei, CorinaIII. Voinea, Cristina IV. Stan, Nicoleta

51(075.33)504(075.33)

Acest manual este proprietatea Ministerului Educației Naționale.

Manualul școlar a fost aprobat prin Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4782 din 13.10.2014, în urma evaluării, și este realizat în conformitate cu programa școlară aprobată prin Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 3418 din 19 martie 2013.

Manualul este distribuit elevilor în mod gratuit, atât în format tipărit, cât și în format digital, și este transmisibiltimp de patru ani școlari, începând cu anul școlar 2014–2015.

Inspectoratul școlar ………………………………..………………………………………………………Școala / Colegiul / Liceul ………………………………………………………………………………….

ACEST MANUAL A FOST FOLOSIT:

Anul Numele elevului Clasa Anul școlar

Aspectul manualului*

format tipărit format digital

la primire la predare la primire la predare

1

2

3

4

*Pentru precizarea aspectului manualului se va folosi unul dintre următorii termeni: nou, bun, îngrijit, neîngrijit, deteriorat.� Cadrele didactice vor verifica dacă informațiile înscrise în tabelul de mai sus sunt corecte.� Elevii nu vor face niciun fel de însemnări pe manual.

116.111 - numărul de telefon european de asistenţă pentru copii

Toate drepturile acestei lucrări sunt rezervate EDITURII CORINT EDUCAŢIONAL, parte componentă a GRUPULUI EDITORIAL CORINT.

3

CUVÂNT-ÎNAINTE

Bine aţi venit în lumea cunoaşterii! Dragi elevi, vă invităm într-o călătorie pe parcursul căreia veţi afla lucruri inte-

resante despre univers, veţi înţelege că matematica îi ajută pe cei care o îndrăgescşi veţi avea bucuria, la sfârşitul anului şcolar, să constataţi că ați avut alături un prie-ten adevărat.

Acest manual vă oferă un nou mod de înţelegere a noţiunilor matematice com-binate cu informaţii despre mediu. Veţi descoperi că trăiți într-un sistem în caretoate elementele sunt strâns legate între ele şi, rezolvând sarcinile diverse pro-puse, veţi şti cum să vă adaptaţi la mediul înconjurător.

Ne-am gândit să aveţi şi o călăuză care să vă iniţieze, pas cu pas, în dezlegareatainelor lumii minunate în care trăim şi vă asigurăm că Pogo, micul cosmonaut, văva fi un sprijin de nădejde.

Manualul se doreşte a fi un ghid de informare plăcut şi atractiv, cu tipuri diferitede exerciţii și activităţi care vă vor fi de folos în anii următori și vă vor ajuta să vă fa-ceţi și mai mulți prieteni printre colegii de școală.

Succes şi spor la treabă!

Priveşte imaginea de mai jos. Identifică formele de relief şi spune ce ştiidespre fiecare în parte.

Scrie cu cifre, în caiet, numerele:a) 6 zeci şi 7 unităţi; 9 zeci şi 3 unităţi; b) 3 zeci şi 3 unităţi; 5 zeci şi 2 unităţi; c) 4 zeci şi o unitate; 3 zeci şi 9 unităţi.

Completează şirurile de mai jos:

a) b)

Desenează tabelul în caiet şi scrie vecinii numerelor:4

3

2

1

RECAPITULARE

4

0 m 300 m 900 m <2 000 m

2 500 m

Nivelul mării, ţărm

Câmpie

Deal

Munte

2737

77253

250 241

a - 1 a a + 1598370

b – 1 b b + 1151469192

Ajută-l pe Pogo să-şi amintească!

Scrie în caiet numerele de mai jos în ordine descrescătoare, apoi rotun-jeşte-le la ordinul zecilor: 153, 72, 921, 576, 901, 449, 93, 284.

Descompune numerele de mai jos într-un tabel de forma: 612, 51, 353, 474, 89, 118, 375, 360.

Scrie succesorii numerelor pare, apoi predecesorii numerelor impare de la exerciţiul 8.

Dă câte trei exemple de vieţuitoare care se înmulţesc prin ouă şi, respec-tiv, prin pui vii.

Priveşte schemele de mai jos, apoi scrie exerciţiile corespunzătoare:

Dă-i cinci sfaturi lui Pogo pentru a-şi menţine starea bună de sănătate.Scrie-le în caiet.

Într-o săptămână, la Observatorul Astronomic auvenit în vizită 285 de fete şi 392 de băieţi. Răspundela următoarele întrebări:a) Câţi copii au vizitat Observatorul Astronomic?b) Care este diferenţa dintre numărul băieţilor şi cel alfetelor?

13

12

11

10

9

8

7

5

267

–109 +494

+19+356

504

+137 –110

+342–295

Grupează vieţuitoarele enumerate pemedii de viaţă şi completează, în caiet,schema de mai jos: cerb, meduză, pelican,cămilă, brad, alge, pinguin, focă, urs, vulpe,urs-polar, delfin, stuf, cactus.

Medii de viaţă:

5

pădurea: cerb.........................

Compară numerele de maijos, folosind semnele învă -ţate. Încercuieşte numerelepare:

6

59 şi 59761 şi 671824 şi 953

388 şi 588492 şi 495609 şi 62

S Z U

2 + 2 + 2 + 2 + 2 =4 + 2 + 2 + 2 =6 + 2 + 2 =8 + 2 = 102 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 ∙ 2

Legătura dintre adunarea repetată de termeniegali şi înmulţire

�Pogo a cules cireşe şi le-a pus pe masă. Observă desenul şi spunecâte cireşe a cules.

� Cum ai calculat?� Ce termeni ai adunat?�De câte ori s-a repetat termenul 2?

5 ∙ 2 se citeşte 5 ori 25 înmulţit cu 2

�Urmăreşte axa de mai jos:

1. Priveşte imaginea de mai jos şi răspunde la întrebări:

a) Pe ce frunză se opreşte broscuţa după a treia săritură?b) Scrie fiecare rezolvare sub formă de adunare repetată şi subformă de înmulţire.c) Care dintre cele două operaţii este mai simplu de scris? De ce?

2. � Scrie ca sumă de doi termeni egali fiecare dintre numerele 6, 8,10, 12, 14, 16, 18, 20.� Reprezintă operaţiile scrise pe axa numerelor sau pe numără-toare.

1

CUVINTE-CHEIE:� Adunare repetată� Termeni egali� Înmulţire� Semnul „∙”� Factor� Produs

2 + 2 + 2 = 3 ∙ 2

6

MĂ JOC:� Formează treigrupe de câte treibeţişoare şi scrieoperaţia corespun-zătoare sub formăde adunare şi de în-mulţire.� Repetă procedeulşi când ai:- 4 grupe de câte 2beţişoare;- 2 grupe de câte 5beţişoare;- 6 grupe de câte 2beţişoare.

5 ∙ 2 = 10

0

2 4 6 8 10 123 5 7 9 111

factor 1 factor 2 produs

A. ÎNMULŢIREA ÎN CONCENTRUL 0–100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

{{

{

3. Transcrie şi completează în caiet şirurile de mai jos cu încă treinumere:

4. � Scrie, în caiet, adunările repetate în care:a) termenul 4 se repetă de 4 ori; b) termenul 5 se repetă de 5 ori;c) termenul 6 se repetă de 6 ori; d) se repetă de 4 ori termenul 3.� Înlocuieşte fiecare adunare de mai sus cu operaţia de înmulţire

potrivită.

5. La aniversare, Anda primeşte 6 buchete cu câte 3 flori fiecare şiîncă un buchet cu 5 flori.

Câte flori a primit Anda?Scrie rezolvarea în două moduri.

6. Desenează în caiet baloanele, află rezultatul operaţiilor de pe eleşi descoperă cuvântul ascuns.

7

AM ÎNVĂŢAT:� În scris, înmulţirease notează cu semnul „ ∙ ”.� La adunarearepetată se adunăde mai multe oriacelaşi termen.� Numerele care seînmulţesc se numescfactori.� Rezultatul înmulţirii se numeşte produs.

JOC DE ROL:Ai un magazin

unde vinzi cutii careconţin câte 2, 3, 4sau 5 fructe fiecare.

Colegul tău, cum -părătorul, vrea să iacâte 3 cutii cu acelaşinumăr de fructe. � Spune-i câte fructeva avea, în fiecarecaz. � Scrieţi împreunăoperaţiile sub formăde adunare repetatăşi înmulţire, pentrufiecare caz.

8 U

10 P

12 R

15 D

16 S

20 O

2 + 2 + 2 +2 + 2

5 + 5+ 5

4 + 4

3 • 4

4 • 5

4 • 4

a) 2; 4; ...b) 3; 6; ...

c) 4; 8; ...d) 5; 10; ...

e) 6; 12; ...f ) 7; 14; ...

Înmulţirea când unul dintre factori este 2. Proprietăţile înmulţirii

� Pogo le-a oferit câte 2 baloane celor 5 prieteni veniţi la aniver-sarea sa.

Observă:a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (baloane) b) 5 ∙ 2 = 10 (baloane)

�Calculează numărul de baloane necesar, dacă în total vin 6 copii.� Foloseşte axa numerelor de mai jos şi spune câte baloane au pri-mii 10 copii.

� Scrie în caiet cele două operaţii pe care le poţi folosi (adunare re-petată şi înmulţire).

1. Calculaţi prin adunare repetată:

2. Obţine rezultatul prin înmulţire:a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = c) 2 + 2 + 2 + 2 =b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = d) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =

3. Scrie în caiet produsul numerelor de mai jos:3 şi 2; 4 şi 2; 6 şi 2; 5 şi 2; 9 şi 2.

4. Află numerele de două ori mai mari decât: 3; 5; 2; 7 şi 9.

2

CUVINTE-CHEIE:� Factor� Produs� De 2 ori mai mare� Dublu

REŢINE:2 ∙ 2 = 43 ∙ 2 = 64 ∙ 2 = 85 ∙ 2 = 106 ∙ 2 = 127 ∙ 2 = 148 ∙ 2 = 169 ∙ 2 = 18

10 ∙ 2 = 20

8

MĂ JOC:� Sunt generos – tu ai, iar eu îţi daudublu.

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 5 7 9 11 13 15 17 19

2 2 2 2 2 2 2 2 2

a) 3 ∙ 2 =1 ∙ 2 =

b) 6 ∙ 2 =4 ∙ 2 =

c) 5 ∙ 2 =2 ∙ 2 =

Tu ai... Eu îţi daudublu

6 124 8

… …… …… …

�Urmăreşte modul de calcul:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10sau 5 ∙ 2 = 10

5 + 5 = 10sau 2 ∙ 5 = 10

Observă:

5. Observă desenul de mai jos şi calculează:

5 ∙ 2 = 2 ∙ 5

9

AM ÎNVĂŢAT:� La „∙”, dacă schimblocul factorilor, produsul nu seschimbă.� Aflăm un numărde 2 ori mai mare, înmulţind număruldat cu 2.� Pentru a dubla unnumăr, se adunăacesta cu el însuşisau se înmulţeşte cu 2.

GHICEŞTE:� Pe o tavă suntdouă ouă albe şidouă roşii.Câte ouă sunt petavă?

Răspuns:Ai doar două ouă (albe),celelalte fiind roşii (le-gume).

a 3 7 4 5 9 8

a ∙ 2

� Câte prune sunt aliniate?

�Dar în cele două coşuri?

� Scrie operaţia pentru fiecare situaţie şi com-pară rezultatele între ele.

6. Bunica a plantat 2 straturi cu lalele. Fiecare strat are câte 10lalele.

Câte lalele are bunica?

7. Desenează tabelul în caiet şi completează corect casetele:

8. Adună la cel mai mic număr natural de două cifre diferite, perând, dublul numerelor: 2; 5; 6; 4; 1; 9; 10.

9. Scade din 900 produsul numerelor: 2 şi 8; 9 şi 2; 6 şi 2; 2 şi 5.

Înmulţirea când unul dintre factori este 3 sau 4.Pământul, alcătuire

1. Numără crescător şi descrescător:a) din 3 în 3, în intervalul 0 – 30;b) din 4 în 4, în intervalul 0 – 40.

2. Pogo le oferă câte 3 flori celor 5 colege ale sale. Rezolvă urmă-toarele cerinţe:a) Câte flori a oferit Pogo? Calculează prin adunare repetată şi prinoperaţii de înmulţire corespunzătoare.b) Află câte flori ar fi oferit dacă avea 10 colege. Foloseşte axa nu-merelor de mai jos şi scrie operaţia de înmulţire prin care ai aflatrezultatul.

3

10

APLICĂ:� Citeşte operaţiilede mai sus, schim-bând locul factorilor.

4 8 242012 28 32 3616

18

40

3 9 21 24 27 3012 15

c) Dacă Pogo le-ar da câte 4 nuci celor 10 fete, de câte nuci arenevoie? Calculează folosind axa de mai sus.

3. Rezolvă, în caiet, exerciţiile de mai jos:

6

a) 5 + 5 + 5 =7 + 7 + 7 = 9 + 9 + 9 =

b) 3 ∙ 5 = 3 ∙ 7 =3 ∙ 9 =

c) 5 ∙ 3 =7 ∙ 3 =9 ∙ 3 =

4 + 4 + 4 + 4 =6 + 6 + 6 + 6 =8 + 8 + 8 + 8 =

4 ∙ 4 =4 ∙ 6 =4 ∙ 8 =

4 ∙ 4 =6 ∙ 4 =8 ∙ 4 =

4. Află triplul numerelor: 3, 9, 6, 5, 4.

5. Priveşte imaginea de la pagina 11 şi răspunde la următoarele în-trebări:a) Ce culoare predomină pe globul pământesc şi ce reprezintăaceasta?b) Ce înconjoară porţiunile de uscat?

CUVINTE-CHEIE:� De 3/4 ori maimare� Triplu

REŢINE:3 ∙ 3 = 94 ∙ 3 = 125 ∙ 3 = 156 ∙ 3 = 187 ∙ 3 = 218 ∙ 3 = 249 ∙ 3 = 27

10 ∙ 3 = 30

4 ∙ 4 = 165 ∙ 4 = 206 ∙ 4 = 247 ∙ 4 = 288 ∙ 4 = 329 ∙ 4 = 36

10 ∙ 4 = 40

CUVÂNT-ÎNAINTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3RECAPITULARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4A. ÎNMULŢIREA ÎN CONCENTRUL 0–100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Legătura dintre adunarea repetată de termeni egali şi înmulţire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62. Înmulţirea când unul dintre factori este 2. Proprietăţile înmulţirii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83. Înmulţirea când unul dintre factori este 3 sau 4. Pământul, alcătuire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104. Înmulţirea când unul dintre factori este 5 sau 6. Proprietăţile înmulţirii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125. Înmulţirea când unul dintre factori este 7, 8 sau 9. Proprietăţile înmulţirii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146. Înmulţirea când unul dintre factori este 1, 0 sau 10. Forţe exercitate de magneţi. Experimente . . . . . . . . .167. Forţa magnetică – aplicaţie. Probleme care se rezolvă prin operaţii diferite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

RECAPITULARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20EVALUARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

B. ÎMPĂRŢIREA CU REST 0 ÎN CONCENTRUL 0–100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221. Scăderea repetată şi legătura ei cu împărţirea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222. Legătura dintre înmulţire şi împărţire. Electricitate – corpuri şi materiale care conduc electricitatea . . . .243. Împărţirea la 2. Împărţirea la 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264. Împărţirea la 4. Împărţirea la 5. Împărţirea la 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285. Împărţirea la 7. Împărţirea la 8. Împărţirea la 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306. Cazuri speciale de împărţire. Proba înmulţirii. Proba împărţirii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327. EXPERIMENT – Realizarea unui circuit electric simplu. Probleme care se rezolvă prin operaţii diferite . . .34

RECAPITULARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36EVALUARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

8. Fracţii: (jumătate/doime), (sfert/pătrime). Fracţii echivalente: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

C. UNITĂŢI DE MĂSURĂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1. Măsurarea timpului: unităţi de măsură, instrumente de măsurare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402. Măsurarea lungimii: unităţi standard, instrumente de măsurare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .423. Unităţi de măsură pentru capacitate: litrul, mililitrul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .444. Masa corpurilor: unităţi şi instrumente de măsură . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .465. Bani: leul, euro. Monede şi bancnote. Intensitatea şi tăria sunetului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

RECAPITULARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50EVALUARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

D. FIGURI ŞI CORPURI GEOMETRICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521. Figuri plane/2 D. Axa de simetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .522. Corpuri geometrice/3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

RECAPITULARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56EVALUARE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62GLOSAR DE TERMENI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

64

CUPRINS

12

12

14

24

=