UNIVERSITATEA SPIRUHARE T

DANIELA HINCU MARGARETA FLORESCU

M O D E L A R E A SI SIMULAREA PROCESELOR

C O N O M I C E

EDITURA FUNDAŢIEI ROMANIA DE MAINE

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României HÂNCU DANIELA LILIANA

Modelarea şi stimularea proceselor economice/ Daniela Hâncu, Margareta Florescu - Bucureşti: Editura Fundaţiei România de Mâine, 2006 268 p.; 20,5 cm Bibliogr. sel.

ISBN (10) 973-725-569-0 (13) 978-973-725-569-3

I. Florescu, Margareta Stela 519.86:33 519.876.5:33

© Editura Fundaţiei România de Mâine, 2006

Redactor: Octavian CHEŢAN Tehnoredactor: Laurenţiu Cozma TUDOSE Coperta: Marilena BĂLAN

Bun de tipar: 26.05.2006; Coli tipar: 16,75 Format: 16/61x86

Editura şi Tipografia Fundaţiei România de Mâine Splaiul Independenţei nr.313, Bucureşti, s. 6, O.P. 16

Tel/Fax: 316 97 90; www.spiruharet.ro e-mail: contact@edituraromaniademaine.ro

LUCRĂRI APĂRUTE

ÎN EDITURA FUNDAŢIEI ROMÂNIA DE MÂINE 5

Constantin Enaehe, Constantin Mecu (coordonatori) E C O N O M I E P O L I T I C Ă , vol. I şi II

Constantin Mecu, Nedelea Părăluţă, Cristina Bârna, Cristian Uţă, Raluca Zorzoliu E C O N O M I E POLITICĂ. Aplicaţii practice

Gheorghe Zaman, Marinela Geamănu E F I C I E N Ţ Ă ECONOMICĂ

Mircea Boulescu, Corneliu Bârnea AUDIT FINANCIAR

Mircea Boulescu CONTROL FINANCIAR-FISCAL

Rotlica Trandafir, I. Duda (coord.) MATEMATICI P E N T R U ECONOMIŞTI

Cicilia Ionescu B A Z E L E CONTABILITĂŢII

Zenovic Gherasini PROGRAMARE ŞI B A Z E DE DATE

Zenovic Gherasim, Cătălina Lucia Cocianu S I S T E M E E X P E R T ÎN ECONOMIE

Luminiţa Ionescu, Lucian Dorel Ilincuţă

CONTABILITATE APROFUNDATĂ. Teste grilă şi aplicaţii practice

Elena Doval MANAGEMNTUL INVESTIŢIILOR

ISBN 973-725-569-0 (10) 973-725-569-0 (13) 978-973-725-569-3

9 V 8 9 7 3 7 1 ' 2 5 5 6 9 3 1 '

EDITURA FUNDAŢIEI ROMANIA DE MAINE

DANIELA HÎNCU MARGARETA FLORESCU

MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

UNIVERSITATEA SPIRU HARET

D A N I E L A H Î N C U M A R G A R E T A F L O R E S C U

MODELAREA ŞI SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE

EDITURA FUNDAŢIEI ROMÂNIA DE MÂINE BUCUREŞTI, 2006

INTRODUCERE

Lucrarea a fost concepută într-o manieră simplă, menită să permită o introducere în abordarea cantitativă a unor procese manageriale, apoi aprofundarea unora dintre topicele de interes pentru studenţii facultăţilor de management.

Lucrarea constituie un material de studiu pentru disciplina „ Modelarea şi simularea proceselor economice ", domeniu foarte vast care îşi culege subiectele din varii câmpuri ale ştiinţei: cercetări operaţionale, statistică mate­matică, teoria ştiinţifică a deciziilor, matematici aplicate în economie etc.

Lucrarea poate fi, deopotrivă, utilă unor persoane preocupate de studiul cantitativ al unor procese economice sau sociale; mai degrabă, avem în vedere studenţii din anii terminali, eventual cei implicaţi în pregătirea lucrării de licenţă, dar şi a lucrărilor de masterat şi de doctorat.

Autorii au convingerea că lucrarea este perfectibilă, iar măsura calităţii sale este formulată în raport cu pregă­tirea mai temeinică a examenului de disciplină. Pornim de la premisa că un material de studiu este bun în măsura în care permite cititorului valorificarea abilităţilor sale intelectuale şi formularea unor întrebări mai bune, respectiv găsirea unor răspunsuri - cumulând cunoştinţele „tezaurizate" până în acel moment ale specialiştilor domeniului.

Autorii

CUPRINS

Introducere 7 1. Introducere în managementul ştiinţific 9

1.1. Abordarea cantitativă în management 10 1.2. Procesul abordării cantitative 17 1.3. Condiţionarea dintre deciziile manageriale şi informaţii 27 1.4. Tendinţe actuale în deciziile manageriale 35

2. Activitatea de modelare în practica de decizie managerială .... 39 2.1. Modelarea şi abordarea cantitativă pentru management 40 2.2. Caracteristicile informaţiilor - baza calităţii deciziilor 43 2.3. Modalităţi de obţinere a informaţiilor economice 49 2.4. Clasificări ale modelelor 51

3. Modelarea economică-principalele clase de metode 58 3.1. Alegerea unei metode m funcţie de calitatea informaţiei disponibile 59 3.2. Metode deterministe 64 3.3. Metode nedeterministe 68

3.3.1. Abordarea fuzzy 70 3.3.2. Abordarea stochastică 77

3.4. Demersul suboptimizării în modelare 85 3.4.1. Elemente de teoria jocurilor 87 3.4.2. Abordarea multicriterială 89

3.5. Insuficienţa informaţiilor 92

4. Teoria deciziei 98 4.1. Teoria deciziei - Introducere 99 4.2. Decizia economică şi procesul decizional 102 4.3. Metode şi tehnici de fundamentare a deciziilor 108 4.4. Modelarea unor procese decizionale multisecvenţiale 115 4.5. Modele de decizie de tip Bayes 118 4.6. Decizii multicriteriale 120 4.7. Decizii multiparticipanţi 134

5

5. Modele de alocare optimă a unor resurse limitate 144 5.1. Modelarea structurii de fabricaţie, a unei organizaţii (cazul în care

variabilele sunt continue/mtregi/cu mai multe funcţii obiectiv) 145 5.2. Dezvoltări ale metodelor de optimizare 173

5.2.1.Modele de programare liniară fuzzy 173 5.2.2. Modele liniare stochastice cu vectorii b şi c aleatori ... 175

5.3. Alocarea resurselor cu ajutorul analizei de tip reţea (modele de tip Analiza drumului critic - ADC) 177

6. Previzionarea ca demers al managementului ştiinţific 185 6.1. Introducere în problematica previziunii 186 6.2. Metode de previziune folosite în aplicaţiile manageriale 188 6.3. Analiza seriilor dinamice (cronologice) 194 6.4. Analiza de regresie şi de corelaţie 205 6.5. Studiul proceselor economico-sociale cu ajutorul modelelor

globale :.. 221 7. Tehnica simulării în aplicaţiile de management 228

7.1. Dermiţii şi concepte utile m descrierea simulării 229 7.2. Avantaje şi dezavantajele utilizării simulării 237 7.3. Tipuri de simulare 240 7.4. Simularea de tip Monte Carlo 244 7.5. Aplicaţii ale tehnicii simulării 251 7.6. Aplicaţii software specifice pentru simulare 259 7.7. Studiu de caz: Global Management Challenge 261

Bibliografie selectivă 263

6

- dimensiunea ştiinţifică definită ca „un ansamblu de practici... în care se combină pragmatismul şi cunoaşterea ştiinţifică''' trebuie totuşi completată cu una esenţial umană care presupune apelul la creativitate, la intuiţie şi la valorificarea experienţei şi a spiritului antreprenorial.

Managementul, privit ca proces1, reprezintă un mod sistematic de a exercita conducerea unui proiect sau a unei organizaţii. Procesul de management nu se poate reduce la una sau alta din funcţiile sale2

(previziune, coordonare, antrenare etc.) întrucât nici una din acestea nu poate defini complexitatea managementului şi nu poate asigura eficienţa acestui proces. în concepţia lui H. Simon, elaborarea deciziei manageriale este sinonimă cu întregul proces de management [PUG, pag. 117].*

Managementul contemporan are caracteristicile unei ştiinţe3, deoarece presupune culegerea de informaţii, presupune existenţa unor relaţii de tip cauză-efect, generează şi testează ipoteze. O ştiinţă prezintă câteva caracteristici esenţiale:

- veridicitate - redarea în enunţuri adevărate a aspectelor pe care le descoperă în domeniul ei de cercetare;

- raţionalitate - corectitudinea sub aspect logic a enunţurilor;

1 Procesul implică metoda sau tehnica transformării, intensificarea sau modificarea „input-urilor" pentru a obţine rezultatele dorite.

2 Definite de H. Fayol (1841- 1925) ca: previziune - estimare a ceea ce se va întâmpla în viitor şi „examinarea

viitorului şi întocmirea planului de acţiune"; organizare - „crearea structurii materiale şi umane a întreprinderii" -

mobilizarea materialelor şi a resurselor prin alocarea de sarcini pe departamente, unităţi şi indivizi;

coordonare - „corelarea, unificarea şi armonizarea tuturor activităţilor şi eforturilor" - asigurarea că activităţile şi resursele se desfăşoară armonios pentru atingerea scopului/obiectivelor organizaţiei;

motivare sau comandă - „menţinerea activităţilor în rândul personalului" -oferirea de instrucţiuni angajaţilor;

control - „supraveghere astfel încât totul să se desfăşoare în conformitate cu regulile transmise şi stabilite" - monitorizarea progreselor pentru a asigura ducerea la mdeplinirea a planului asumat, în condiţii de eficienţă [PUG, pag. 88].

3 într-o formulă generică, ştiinţa poate fi definită ca sistem de cunoştinţe despre existenţă (realitatea fizico-naturală, socio-umană etc.), dobândite prin metode adecvate şi exprimate în concepte, categorii şi principii.

* Ca modalitate de citare, se vor folosi primele 3 litere din numele primului autor şi pagina/paginile din lucrare (vezi - Bibliografia selectivă).

1. INTRODUCERE ÎN MANAGEMENTUL ŞTIINŢIFIC

1.1. Abordarea cantitativă în management 1.2. Procesul abordării cantitative 1.3. Condiţionarea dintre deciziile manageriale

şi informaţii 1.4. Tendinţe actuale în deciziile manageriale

Cuvinte-cheie

Abordare cantitativă/ descriptivă Business intelligence Constantă Context decizional Dată Decident Decizie Eficacitate Eficienţă Evaluare Funcţie a managementului Incertitudine Informaţie

Management Metodă de management Model Mulţime clasică/fuzzy Nedeterminare Optimizare Principiu de management Proces Tehnică de management Simulare Sistem Suboptimalitate Variabilă Variabile stochastice

9 11

1.1. Abordarea cantitativă în management

Intensificarea competiţiei internaţionale presupune adaptarea tehni­cilor de management la noile condiţii internaţionale de desfăşurare a afacerilor. Chiar dacă managerii apelează încă în mare măsură la propriile principii, există tehnici recomandate de specialişti şi verificate de prac­tică. Scurtarea timpului de luare a deciziilor, marea bogăţie de informaţii, complexitatea tipurilor de activităţi de conducere necesită apelul la cunoş­tinţe solide de psihologie, comportament organizational, statistică etc. De multe ori, cele mai spinoase probleme manageriale sau cele incomplet structurate tind să fie „văzute" prin prisma cunoştinţelor validate şi a unor soluţii oferite de literatura de management.

Deşi conţinutul noţiunii s-a îmbogăţit în ultimii ani, incluzând tot mai mult importanţa „gestionării procesului de schimbare" (caracteristica esenţială a perioadei pe care o parcurge omenirea în ultimele decenii), managementul păstrează în definiţia sa esenţialul: acţiunea în vederea armonizării obiectivelor organizaţiei, prin folosirea eficientă a resurselor disponibile pentru atingerea ţelurilor propuse.

Managementul este procesul prin care se coordonează, se conduc, se planifică şi se controlează activităţile desfăşurate într-o organizaţie, astfel încât să se asigure atingerea scopurilor acesteia cu maximum de eficienţă.

Managementul pune în lumină capacitatea unui conducător/lider de a folosi în mod eficient resursele (informaţii, bani şi oameni) pentru a atinge nişte obiective, care vizează, cel mai adesea, situarea pe o scară de performanţă, prin obţinerea unor succese, a unor rezultate dorite, cuantifi­cabile (care să permită continuarea activităţii curente şi chiar amplificarea ei). Lucrul acesta este valabil chiar şi în cazul întreprinderilor sau proiec­telor de tip unicat, deoarece experienţa dobândită va putea fi folosită în alte întreprinderi sau proiecte înrudite tematic sau operaţional.

Managementul se situează de-a lungul preocupărilor tradiţionale ale ştiinţei organizaţiilor şi este perceput ca ştiinţă a bunei gestiuni. Finalita­tea utilitară şi operaţională a ştiinţei managementului este de a defini clar regulile, normele, şi mai mult, preceptele care permit organizaţiilor să atingă obiectivele pe care şi le-au propus cu maximum de eficacitate. Managementul contemporan se distinge însă de simplele practici empirice şi de primele formulări ale ştiinţei organizaţiilor printr-o formalizare mai accentuată;

- dimensiunea teoretică şi conceptuală este esenţială în manage­ment, exprimând tendinţa de a combina practica cu o „reprezentare a realităţii care se doreşte ştiinţifică" 10

- verificabilitate - enunţurile ei să se confirme în valoarea lor generală de adevăr prin metode de verificare, referitoare la domeniul de referinţă;

- perfectibilitate - disponibilitatea de a integra descoperirile noi în sistemul său explicativ.

Ansamblul de cunoştinţe folosit în management îndeplineşte condiţia de a avea asociate următoarele elemente:

- un obiect de cunoaştere, respectiv un domeniu propriu de cerce­tare conceptuală;

- un limbaj propriu, riguros definit; - un sistem propriu de principii, legi, noţiuni şi categorii; - metode şi tehnici adecvate de cercetare, formulând principii de

metodă, reguli, criterii operaţionale; - ipoteze şi teorii pentru explicarea diferitelor aspecte ale dome­

niului cercetat; - să permită predicţii şi estimări pentru trecut. Abordarea ştiinţifică este procesul formalizat, bazat pe mecanisme

de tip cauze-efecte, care este „creditat" ca principal demers de studiu a realităţii.

O principală premisă a ştiinţei managementului este că elaborarea unei decizii, indiferent de situaţia implicată, poate fi considerată ca un proces general, sistematic, constând din etape: definirea problemei, cău­tarea şi descoperirea unor alternative de acţiune, evaluarea alternativelor, selectarea unei alternative etc. (vezi caseta 1.1). Acest proces poate fi studiat, învăţat şi apoi practicat de către cadrele de conducere pentru a mări probabilitatea de succes a acţiunilor. Printr-o abordare logică şi sistematică a ştiinţei managementului putem fixa, prelucra şi comunica informaţiile prin intermediul limbajului natural într-un domeniu specific de activitate (şi care poate avea grade diferite de abstractizare).

Caseta 1.1. Etape ale demersului ştiinţific - definirea problemei şi determinarea condiţiilor de observat; - efectuarea de observaţii sub diferite condiţii pentru a determina compor­

tamentul sistemului care conduce Ia apariţia problemei; - pe baza observărilor, conceperea unei ipoteze care să descrie modalita­

tea în care factori implicaţi sunt consideraţi (judecaţi) a interacţiona sau care este soluţia potrivită pentru problemă;

- testarea ipotezei, proiectarea unui experiment; - efectuarea experimentului şi a măsurătorilor asupra rezultatelor; - analiza rezultatelor înregistrate şi acceptarea/respingerea ipotezei.

12

Importanţa apelului la ştiinţa managementului rezultă din exigen­ţele procesului de evaluare4 a situaţiei curente (existente) si a celei dorite (descrisă de îndeplinirea obiectivelor organizaţiei) tocmai din posibilitatea îndepărtării de practica intuitivă (dovedită insuficientă) şi a transformă­rii/convertirii informaţiilor din contextul organizaţiei/mediului economic în prescrieri de acţiuni şi recomandări practice, în sugerarea căilor de obţinere a rezultatelor dorite.

Caseta 1.2. Avantaje ale demersului cantitativ DE LA Intuiţie şi experienţă Lipsa de obiectiv sau imprecizia formulării acestuia Informare redusă şi parţială (supusă şi aceasta părtinirii modului de operare

uman) «văzând şi făcând» sau «încercare şi eroare» Predicţii şi estimări asupra viitorului pe baza trecutului SE POATE TRECE LA Identificarea mai facilă a relaţiilor cauză şi efect Reducerea complexităţii - esenţială pentru studiul matematic al proceselor economice Informare/culegere de informaţii mai adecvată Stabilirea mai riguroasă a obiectivelor (prin diferite tehnici de analiză) Urmărirea mai precisă a apropierii de acestea

în general, metodele orientate cantitativ apelează la următoarele etape:

1. Observaţia - constă în observarea atentă a fenomenului care defineşte problema: fapte, opinii, simptome etc. în acest pas are loc iden­tificarea problemei.

2. Definirea problemei reale - se realizează printr-o analiză atentă a tuturor factorilor şi a tuturor părţilor implicate în problema respectivă.

3. Dezvoltarea de soluţii alternative - se descriu diferite evoluţii ale acţiunii sau diferite soluţii pentru problema reală. Utilizând, eventual, un sistem de calcul automatizat - calculatorul - se pot dezvolta modele cantitative.

4 Evaluarea presupune colectarea şi analiza informaţiilor prin diverse metode pentru a determina relevanţa, adecvarea, dinamica pozitivă sau progresul, eficienţa, eficacitatea practică, impactul şi susţinerea activităţilor dintr-un program/proiect. Prin evaluare se încearcă determinarea într-un mod sistematic şi obiectiv a relevanţei, eficacităţii practice şi impactului activităţilor, plecând de la obiectivele acestor activităţi.

Acţiunea managerială este subordonată unor principii, metode şi tehnici rezultate ale generalizării unor experienţe individuale/de grup, care, în parte, au fost teoretizate într-un corp de cunoştinţe - nucleul ştiin­ţific al managementului. Dar, în acelaşi timp, aceasta este subordonată unui sistem de valori, care reflectă componenta culturală a managemen­tului (ceea ce diferenţiază, de exemplu, practica managerială japoneză de cea americană sau europeană), iar neglijarea/încălcarea acestor valori poate sancţiona puternic rezultatul acesteia.

Sistemul de management reprezintă ansambluri coerente de metode şi tehnici manageriale, proceduri decizionale, informaţionale şi organiza­torice, reguli prin care se exercită, în moduri specifice, procesul mana­gerial la scara organizaţiei sau la cea a principalelor sale componente.

Principiile generale sunt reguli fundamentale pe baza cărora se desfăşoară o acţiune şi se materializează conduita comportamentală a managerului. Principiile manageriale pot fi înţelese ca reguli ce rezultă din manifestarea legilor ce guvernează realitatea obiectivă, cunoaşterea şi acţiunea umană. Principiile determină conţinutul sistemelor care trebuie să fie subordonate lor, iar metodele asigură utilizarea practică a prin­cipiilor.

Metodele manageriale sunt modalităţi de alocare în timp şi spaţiu a resurselor de care dispune organizaţia în vederea realizării procesului managerial5. Metodele de management sunt situaţii prin care sistemul conducător, în cadrul unor principii generale, transformă informaţiile despre realitatea obiectivă în decizii, acţiuni raţionale şi eficiente, folosind în acest scop un complex de tehnici bazate pe un ansamblu de reguli, procedee şi instrumente.

Dacă menţionăm că succesul managerial este determinat şi de capacitatea managerului de a capta, interpreta şi utiliza informaţia, trebuie

5 în general, metoda poate fi definită drept un ansamblu concertat de operaţii intelectuale (ce derivă din principii şi norme) care sunt utilizate pentru cunoaşterea unor elemente ale unui fenomen sau a fenomenului în întregul său. Termenul „metodă" provine din limba greacă unde „methodos" are semnificaţia de cale, drum, mod de expunere. Preocupările pentru perfecţionarea metodei au dus la constituirea metodologiei - a teoriei, ştiinţei despre metodă.

în metodele calitative, datele sunt analizate şi interpretate de către investi­gator în mod subiectiv, prin examinarea cu ajutorul cuvintelor sau altor forme de expresie nereductibile la numere/cantităti. In metodele cantitative, datele sunt prelucrate statistic, iar rezultatele sunt exprimate numeric.

13 15

4. Selectarea soluţiei optime - se evaluează diferitele modele cantitative/soluţii până se găseşte una optimă. Există modele standard care realizează acest lucru. Dacă relaţiile matematice sunt prea complexe se poate dezvolta un model propriu pentru alegerea soluţiei optime sau se pot realiza analize de senzitivitate.

5. Verificarea soluţiei optime - presupune determinarea unei populaţii-ţintă şi implementarea soluţiei pe această populaţie.

6. Stabilirea metodei de verificare şi validare - o soluţie rămâne optimă atât timp cât între factori se păstrează relaţiile iniţiale (nedefor­mate) de tip cauză-efect. Pentru un control efectiv al soluţiei se poate stabili un sistem de monitorizare care va permite feedback-ul diferiţilor manageri.

Această metodă generală se aplică în cazul problemelor bine struc­turate şi se pot utiliza proceduri standard, de exemplu: modelul progra­mării liniare ca model de alocare a resurselor de producţie pentru o firmă pe baza unui minim cost total. Există şi un dezavantaj al acestei metode ce poate consta în faptul că, de mult ori, pot lipsi informaţii importante care afectează decizia, iar, în lipsa lor, optimizarea nu este posibilă. Aceste limitări restricţionează procesul decizional şi conduc la găsirea doar a unei soluţii satisfăcătoare (non-optime).

Ca ştiinţă, managementul: • soluţionează aspectul teoretic al fundamentării deciziilor de ges­

tiune a resurselor şi de atingere a obiectivelor propuse; • oferă un mod de gândire sistematic asupra comportamentelor

participanţilor (clienţi, categorii de salariaţi, competitori etc.) şi metodele ştiinţifice necesare pentru identificarea relaţiilor de tip cauză-efect, între rezultatele acţiunilor întreprinse şi condiţiile care le-au generat. Uneori, efectele unor decizii de management nu apar imediat, fiind afectate de evenimente aleatoare, conducând la decalaje de timp până la manifestarea impactului sau introducând influenţe de tip neliniar, toate situaţiile presupunând dificultăţi de măsurare;

• permite abordarea logică a problematicii managementului şi furnizează tehnici şi metode ce pot fi utilizate în rezolvarea problemelor ce apar în mod curent în organizaţie;

• înţelegerea în timp util a unor interacţiuni (sub apanajul unor limite de cuprindere şi a unor ipoteze formulate) care se desfăşoară în timp real pe perioade mari de timp;

• „compresia" timpului şi a spaţiului între acele componente ale unui sistem pentru care, în întreg sistemul, se percep cu dificultate rezul­tatele interacţiunii. 14

subliniată semnificaţia pe care datele şi informaţiile o au pentru practica managementului. Aşa se explică de ce, în condiţii similare, rezultatele sau performanţele sunt, în general diferite, ceea ce pledează şi pentru carac­terul de artă6 a managementului, nu numai pentru caracterul său ştiinţific. Recunoaşterea laturii „artistice" derivă din încercarea oricărui demers de management de a construi noi „realităţi", de a îi influenţa pe alţii să „adere" la acestea (prin implicarea angajaţilor, coechipierilor, subordona­ţilor etc. prin motivare sau chiar manipularea acestora) şi este susceptibilă de a pune accent pe intuiţia, percepţiile, sensibilitatea managerului. „Arta" asumării unor decizii manageriale corecte se sprijină pe combina­rea într-un mod fericit a unor multitudini de aspecte ce trebuie luate simultan în calcul:

• personalitatea proprie a individului, care trebuie să servească nu­mai politicii de dezvoltare a firmei nu şi pentru satisfacerea vanităţii personale;

• încrederea în importanţa estimărilor probabilistice şi adoptarea lor în cadrul deciziei manageriale;

• evitarea strategiei manageriale ce impune situarea firmei sau a unui proiect cu orice preţ peste un „rezultat-prag" (subiectiv ales), contând în acest sens doar obiectivul final nu şi riscurile la care expune această abordare;

• asumarea în mod conştient a riscurilor şi selectarea lor în funcţie de efectele pe care le-ar putea produce (abordarea pe cât posibil a riscuri­lor bune în dauna celor rele ce prezintă, de multe ori, efecte devastatoare).

Descifrarea datelor culese, explicarea mecanismelor de cauzali­tate, propunerea de soluţii-decizii şi prognozele se bazează pe aprecieri teoretice argumentate prin experienţa dobândită de studiul unor cazuri singulare. Necesitatea introducerii unor metode cantitative în cercetarea ştiinţifică şi în practică a izvorât din nevoia de a conferi valenţe noi cercetării, în corelaţie cu unităţile practice. Criteriile cantitative, măsura­bile, de apreciere şi evaluare a alternativelor de acţiune sunt de preferat, atunci cât este posibil, celor nemăsurabile [ION, pag. 206]. Se pot evidenţia trei principii care formează esenţa metodei ştiinţifice în luarea deciziei:

- Principiul măsurării - utilizarea unor parametri corecţi în termeni cantitativi, care să definească şi să descrie toate problemele de decizie implicate. Parametrii cantitativi constau dintr-o combinaţie de

6 Arta conducerii presupune pricepere, măiestrie, îndemânare în utilizarea legislaţiei, principiilor, metodelor etc. în ştiinţa organizaţiilor sau colectivităţilor. 16

măsuri aritmetice şi statistice. Pentru definirea acestora se folosesc ca instrumente de bază: scările de evaluare, statistica descriptivă, teoria probabilităţii, teoria utilităţii etc.

- Principiul optimizării - constă în selectarea celei mai bune soluţii dintr-un număr limitat, comparabile cu obiectivele stabilite şi bazată pe formularea şi testarea ipotezelor sau modelelor matematice.

- Principiul raţionalităţii-cauzalităţii - conduce la decizii raţio­nale, la folosirea raţionalităţii şi obiectivitătii mai degrabă decât subi­ectivismul sau emoţiile pentru elaborarea deciziilor de management. Raţionalitatea implică o unică combinaţie între intelect şi obiectivitate; intelectul (inteligenţa instructiv dobândită) se referă la capacitatea de a gândi, înţelege şi de a dobândi cunoştinţe, de a aplica cauzalitatea. Obiectivitatea se referă la faptul de a fi liber de emoţii, de prejudecăţi personale, de stereotipuri etc.

Utilizarea calculatorului şi constituirea informaticii conduce la creşterea eficienţei procesului decizional astfel încât actul de conducere să fie eficace7. Managementul de tip cantitativ, în ultimă instanţă, propune instrumente şi modele de raţionament menite să sporească eficacitatea deciziilor manageriale.

1.2. Procesul abordării cantitative

Ca urmare a identificării unor tendinţe, precum: - explozia informaţională la are suntem supuşi8 în calitate de

decidenţi (fie individuali, asupra propriului drum în viaţă sau în carieră, fie în calitate de „angajaţi'V'angajatori" în oricare dintre situaţiile în care ne regăsim pe parcursul unei zile de lucru);

- nevoia de „ghidaje" pentru fundamentarea deciziilor - raportarea la fapte, evenimente, date obiective etc., respectiv dezvoltarea unor

Prin eficacitate se are în vedere performanţa, obţinerea rezultatelor dorite sau anticipate, respectiv a beneficiilor/efectelor pozitive pentru organizaţie/colec­tiv/persoană individuală angajate într-o acţiune. Prin eficienţă se măsoară cât de bine au fost folosite resursele, se are în vedere obţinerea celui mai mare beneficiu cu cel mai mic cost (a unor efecte sau unor rezultate finale direct proporţionale cu eforturile depuse, evaluate în bani, resurse şi timp).

Un proces poate fi eficace, dat ineficient dacă risipeşte resursele; un proces poate fi eficient (aduce cea mai bună utilizare a resurselor) dar inutil, dacă nu realizează obiectivele propuse,

8 The 2003-2004 Teradata Report on Enterprise Decision-Making, Teradata,® a division of NCR Corporation (NYSE:NCR).

indicatorilor exprimaţi monetar, considerarea subiectivităţii cercetătoru­lui" sunt numai câteva dintre cele mai dificile operaţii în această etapă.

Etapa 2. Clasificarea problemei pe categorii de tipul: - structurat - nestructurat; - programat - neprogramat. în contextul definirii problemelor trebuie făcută distincţia între

probleme bine definite (well-defined problems) şi probleme insuficient definite (ill-definedproblems).

Dacă într-o problemă se specifică complet starea iniţială, starea finală, setul de operatori şi condiţiile de aplicare a acestora, se lucrează pe o problemă bine definită.

Problemele insuficient bine definite sunt cele în care nu sunt com­plet specificate stările problemei, blocul de operatori sau condiţiile de aplicare a acestora12.

Etapa 3. Modelarea - formularea problemei presupune conceptua­lizarea problemei şi abstractizarea într-o formă matematică (cu variabile independente ce influenţează cu anumite ecuaţii variabilele dependente) [ION, pag. 64]

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaţii, o construcţie ştiin­ţifică a unui sistem economic utilizat pentru a identifica acţiunea reciprocă, înlănţuirea şi interdependenţa anumitor fenomene. Un model trebuie să fie simplu , robust, controlabil, adaptabil, complet, uşor de aplicat şi să aibă caracter evolutiv. Pe scurt, o modalitate de modelare trebuie să fie expresivă (sub aspect structural, funcţional, comportamen­tal), să înglobeze în model toate proprietăţile interesante din sistemul real studiat, să fie uşor de manevrat prin calcule, să permită analize pertinente

11 Subiectivismul - evaluările făcute asupra unor variabile (asupra unor mărimi incerte) poartă amprenta unei viziuni mai mult sau mai puţin optimiste asupra consecinţelor viitoare; aceasta duce la înregistrarea unor abordări tipice: optimistă, pesimistă, respectiv a probabilităţii maxime (celei mai probabile valori).

12 H. Simon şi A. Newell au pus bazele abordării rezolvării unor probleme insuficient definite în lucrarea Human Problem Solving (1972).

13 Potrivit principiului parcinomiei (cunoscut şi ca „lama lui Occam" -William of Occam - 1285-1349), „o teorie ar trebui să fie cât mai simplă cu putinţă, dar nu mai simplă decât atăt\ Această regulă prescrie faptul că lucrurile nu trebuie complicate/multiplicate mai mult decât este necesar şi impune cerinţa ca, din mai multe teorii/explicaţii, să fie preferată cea mai simplă sau ca explicaţiile pentru fenomenele necunoscute să fie formulate mai degrabă în limitele şi în termenii mărimilor deja cunoscute.

19 17

sisteme de suport a deciziilor (cel puţin pentru unele domenii din mediul de afaceri);

- creşterea complexităţii datelor (dezvoltarea surselor de date). In procesul de luare a deciziilor, valoarea unor modele de decizii

manageriale a fost testată, recunoscută ca utilitate şi supusă unui perma­nent proces de îmbunătăţire. Diferite cunoştinţe provenite din teoria eco­nomică, din cercetările operaţionale, din management (de exemplu, din domeniul comportamentului organizational) furnizează structura şi instru­mentele pentru a dezvolta şi implementa, în mod generalizat, o abordare cantitativă în practica managementului. Aceasta presupune parcurgerea unor etape9:

Etapa 1. Definirea problemei rezultă din recunoaşterea faptului că există o situaţie critică sau neconvenabilă, o oportunitate neexplorată, sau o situaţie de criză ce trebuie depăşită. în această etapă se enunţă cadrul general al modelului, recunoaşterea nevoii de schimbare (ca urmare a unor obiective enunţate), modul de asumare a unor intervenţii în starea actuală o organizaţiei.

O problemă apare atunci când un subiect (persoană individuală sau un colectiv) intenţionează să atingă o stare dorită, să realizeze în viitor un anumit scop, sau să reacţioneze la o situaţie-stimul pentru care nu are un răspuns adecvat (de tip reacţie sau un răspuns dobândit prin experienţă şi „stocat în memorie"). Mai exact, o problemă se defineşte atunci când se identifică:

- o stare iniţială - curentă - o stare „scop" - dorită - o mulţime de acţiuni sau operaţii a căror realizare face posibi­

lă/plauzibilă atingerea scopului. Rezolvarea problemei constă în aplicarea acelor operatori care vor

permite transformarea stării iniţiale în cea finală/dorită, prin satisfacerea unor inerente constrângeri de aplicare, generate de mediul extern şi necontrolate direct de către subiect/organizaţie. Cel mai scurt/bun drum între starea finală şi cea iniţială constituie soluţia optimă.

Colectarea datelor istorice, estimarea datelor din trecut şi a celor viitoare, agregarea datelor, aprecierea influenţei factorului timp10 asupra

9 [ION, pag. 62-74] . 10 Caracteristicile temporale ale variabilelor de ieşire depind de rapiditatea

manifestării efectelor (unele rezultate pot apărea după o îndelungată perioadă de timp); eventual, pentru a înregistra indicator de tip profituri sau cheltuieli se poate folosi o modalitate de actualizare (valoare prezentă).

în raport cu scopul cercetării şi să faciliteze luarea deciziilor cu privire la sistemul real [MOH, pag. 32].

Componentele cele mai generale ale modelelor vizează variabile (mărimi necunoscute şi incerte ca nivel):

• de decizie - elementele care pot fi manipulate şi controlate de către decident;

• necontrolabile - factori care influenţează indicatorii/rezultatele deciziei şi se situează în afara controlului decidentului;

• rezultat - reflectă nivelul eficacităţii sistemului (exprimă modul şi gradul de atingere a obiectivului organizaţiei/proiectului/procesului).

Se pot descrie o serie de relaţii matematice menite să expliciteze tipul condiţionărilor dintre variabile:

- funcţia obiectiv - exprimă modalitatea în care variabilele depen­dente din model sunt legate de variabilele independente

- restricţiile - exprimă limitările impuse de sistemele manageriale; sunt generate de reglementări legale, standarde, restricţii de piaţa şi meca­nismul concurenţei, limitarea/penuria unor resurse, condiţionări tehnice şi tehnologice.

Modelul economico-matematic conţine: - caracteristicile obiectului care trebuie determinat (cele necunos­

cute şi studiate) numite mărimi endogene; - caracteristicile condiţiilor externe şi parametrii istorici ai obiec­

tului studiat (acestea se consideră date, cunoscute sau estimate) numite mărimi exogene.

Modelul poate fi privit ca un oarecare transformator al valorilor variabilelor exogene (externe) în valori căutate ale variabilelor endogene (interne) care descriu caracteristicile studiate ale obiectului studiat. Pentru a construi modelul matematic al unui obiect sau proces, trebuie să se indice:

- lista variabilelor endogene ale modelului - valorile pe care le pot lua aceste variabile, - transformările posibil de efectuat asupra lor (logice sau aritme­

tice). Apoi se va indica intervalul de variaţie sau valorile variabilelor

endogene ce pot să se realizeze - adică mulţimea valorilor admisibile ale acestor variabile. De cele mai multe ori, această mulţime se prezintă sub forma unui sistem de restricţii (egalităţi şi inegalităţi) asupra valorilor restricţiilor. De obicei, în procesele economice, valorile variabilelor endo­gene se determină neunivoc între ele şi se poate alege din mulţimea 20

18

valorilor admisibile ale acestor variabile pe cele mai bune (dintr-un anumit punct de vedere) numite soluţii (în general, prin soluţie se înţelege o mulţime de valori, specifice pentru variabilele de decizie, care duce la un rezultat dezirabil). Selectarea unui principiu de alegere a soluţiei presupune o decizie privind acceptabilitatea unei soluţii - abordare care va reflecta atitudinea14, politica şi obiectivele decidentului/decidenţilor. Din punct de vedere matematic, acest lucru se prezintă sub forma simplificată a enunţului unor funcţii scop care descriu criteriile economice folosite strict pentru compararea soluţiilor.

Etapa 4. Rezolvarea modelului Modelarea încearcă să folosească la maximum, în mod ştiinţific, baza

informaţională, iar procedurile de imitare a modului raţional de fundamen­tare decizională constituie, în forma mai mult sau mai puţin elaborată esenţa conceptuală a modelelor. Prin modelare, fenomenului natural com­plex i se reproduce comportarea (în laturile esenţiale cu mai puţine variabile, legate între ele mai simplu. Avantajele unui model simplu sunt date de rapiditatea de înţelegere a realităţii (economie de timp în construcţia modelului, uşurinţa în manipulare), de faptul că modelul poate fi modificat (dacă este necesar) repede şi fără costuri mari (asociate „greşelilor"). Totuşi, un model cât mai apropiat de realitate cere timp pentru construire; decidentul doreşte ca modelul simplificat să „prezică" rezultate rezonabile şi să fie consistent în acţiunea efectivă. După ce modelul a fost construit se pot obţine concluziile prin intermediul acţiunilor logice.

Dacă deducerea concluziilor din modelul abstract este corectă şi dacă variabilele importante au fost abstractizate, atunci soluţia modelului ar servi ca soluţie efectivă pentru problema enunţată. Rezolvarea unui model înseamnă obţinerea concluziilor logice care duc la un ghid de luare a deciziei dacă modelul a fost proiectat şi rezolvat corect. Luarea deciziei implică informaţia cantitativă obţinută din model combinată cu judecata intuitivă a factorilor calitativi [TRA, pag. 11]. Modelele de analiză canti­tativă şi calitativă15 devin indispensabile în problemele unde mulţimea de

14 Atitudinile sunt mijloace de a exprima păreri despre adevărul unor enunţuri. Enunţurile aduc informaţii despre fapte, pe când atitudinile aduc infor­maţii despre păreri (neverificabile) privind adevărul enunţurilor. Faptele gene­rează enunţuri, enunţurile generează păreri, care la rândul lor generează atitudini.

15 Analiza calitativă urmăreşte determinarea esenţei fenomenelor; iar cea cantitativă vizează cuantificarea fenomenelor demografice, economico-sociale (pe baza determinărilor cantitative exprimate prin numere - buget, număr de persoane, volum, durată, grad, suprafaţă etc.).

deduse pentru modele analitice de tipul ecuaţiilor funcţionale, ecuaţii diferenţiale etc. bazate pe condiţii de convergenţă a algoritmului de calcul şi, evident, de existenţă a soluţiei optime, precum şi metode euristice de determinare a soluţiei satisfăcătoare (optimale sau suboptimale) pe baza unor considerente insuficient exprimate analitic, dar care şi-au dovedit valoarea practică prin modelarea tipului de raţionament logic eficient în aplicarea practică efectiva.

Definim prin soluţie acea mulţime de valori specifice pentru variabilele de decizie care conduc la un nivel dezirabil al rezultatului. Ca procedură de identificare a soluţiei se poate recurge la:

o optimizare: Demersul optimizării presupune obţinerea celui mai ridicat nivel al

scopului sau obiectivului de realizat. O alternativă este optimă dacă se poate demonstra că este cea mai bună din mulţimea tuturor variantelor posibile, adică duce la:

- cel mai ridicat nivel al scopului sau obiectivului maximizant (în condiţiile unui anume consum de resurse);

- cel mai scăzut consum de resurse sau nivel al costurilor (cu realizarea unei anumite calităţi a procesului);

- cea mai mare probabilitate de realizare a unui obiectiv (şansă de atingere a unui anume nivel/performanţe) sau cea mai mare eficienţă a unei activităţi (maximizarea productivităţii, minimizarea timpului de aşteptare sau de execuţie a unei sarcini).

Ceea ce definim ca optimizarea clasică impune modelului de bază două condiţii particulare: modelul trebuie să lucreze cu informaţii com­plete, suficient de precise şi toate informaţiile trebuie să fie aritmomorfe. Alternativ, prin optimizare flexibilă înţelegem tentativa de a soluţiona probleme decizionale al căror context nu satisface parţial sau total condiţiile optimizării clasice sau în al căror context nu se poate demonstra satisfacerea acestor condiţii. Ca rezultat al optimizării flexibile, orientarea către soluţii robuste16 decurge din prudenţa decidentului de a asigura o soluţie care, rămânând admisibilă, să reziste perturbării într-o anumită măsură a restricţiilor.

Prin definiţie, folosirea optimizării cere ca decidentul să considere impactul unui curs alternativ de acţiune asupra întregii organizaţii.

16 Robusteţea este proprietatea unei soluţii admisibile sau a unei traiectorii de a rămâne valabilă (admisibilă) în condiţiile unui nivel dat de perturbaţie sau imprecizie în formularea modelului.

21 23

variante şi criterii de evaluare fac dificilă lăsarea deciziei la discreţia intuiţiei sau dorinţelor decidentului.

Caseta 1.3. Clasificarea principalelor tehnici [ION, pag. 74]

optimale enumerare completă

numerice optimale algoritmi: programare liniară numerice non-optimale simulare

Tehnici non-optimale euristică

Tehnici optimale teoria jocurilor, optimale teoria stocurilor

nenumerice previziune non-optimale lanţuri Markov

risc

Tehnicile folosite în modele nu trebuie confundate cu aceste modele; în majoritate, tehnicile sunt neutre faţă de problemele în speţă cărora le sunt aplicate (de exemplu, tehnica optimizării pentru alocarea eficientă a unor resurse; tehnica simulării pentru previzionarea comporta­mentului unui sistem social, analiza senzitivităţii pentru studiul deciziei de investiţie). Deseori, tehnicile sunt criticate deoarece aplicarea defec­tuoasă a acestora (prin cunoaştere superficială sau prin suprasimplificarea modelului) conduc la recomandări eronate de decizii [DEM, pag. 36].

Notând cu D mulţimea variantelor decizionale, problema funda­mentării decizionale constă în determinarea variantei d*eD ca element de preferinţă maximală în mulţimea D în virtutea unei. relaţii de ordine ce reprezintă atitudinea decidentului faţă de rezultatele potenţiale ale deciziilor, prin prisma criteriilor din C (mulţimea de criterii).

d* = satisf(di /C), dt e D, i = l,n Mulţimea D poate fi finită sau infinită, în orice caz numărabilă,

algoritmul de optimizare fiind determinat de proprietăţile modelului matematic corespunzător problemei decizionale respective. Astfel, pro­blemele de optimizare le corespund modele de programare matematică în care se cere maximizarea sau minimizarea valorii funcţiei g(x) cu respec­tarea unor condiţii de tipul fi(x) = 0 , iar x este variabila decizională a cărei valoare optimă x* trebuie determinată; în astfel de probleme mulţimea D este infinită [RADA, pag. 54].

Atât modul în care se defineşte D, cât şi determinarea lui d*eD, depind de matura modelului adoptat. Se pot folosi metode analitice de determinare a lui d* pe baza unor condiţii de necesitate şi suficienţă, 22

Raţiunea unei asemenea atitudini este faptul că o decizie elaborată într-o parte a organizaţiei poate avea efecte semnificative în alte părţi. Aborda­rea sistemică, în spiritul teoriei sistemelor, acordă o importanţă esenţială impactului unei soluţii asupra întregului sistem. Dacă din considerente practice, specialistul în teoria deciziei restrânge aria de analiză a unei probleme (în limite inferioare dimensiunii întregii organizaţii) soluţia care se implementează este considerată suboptimală (este optimă dintr-un anumit punct de vedere şi eventual, suboptimă din punctul de vedere al tuturor criteriilor sau al întregii organizaţii). Delimitarea optim-suboptim aduce dificultăţi suplimentare unei decident în încercarea de a delimita cele mai relevante criterii de decizie atunci când obiectivele de nivel inferior (sau unor subsisteme ale organizaţiei) sunt incompatibile sau creează conflicte cu cele de nivel superior (sau global).

Uneori, optimizarea este inaccesibilă ca tehnică - timpul, respectiv costul de ajungere la soluţii pot fi prohibitiv de mari. în aceste situaţii, se pot folosi modele descriptive bazate pe principiul satisfacţiei în care principala utilitate este că investighează rezultatele şi consecinţele diferi­telor cursuri de acţiune asupra măsurilor de performanţă ale sistemului cercetat. Deşi analizele descriptive caută şi verifică eficacitatea sistemului pentru condiţiile date, nu există garanţia că alternativa de acţiune selectată este optimă. Aceste modele se folosesc mai ales atunci când obiectivul este de a aprecia/evalua performanţa (mai degrabă decât a selecta între acţiuni alternative) şi sunt utile în previzionarea comportamentului unui sistem în diferite ipostaze.

Totuşi, suboptimizarea poate fi şi este o abordare deosebită în practica deciziilor fundamentate ştiinţific. Una dintre justificările aplicării sale denotă tentaţia de a lua în considerare în mod simultan numeroase aspecte şi detalii. Odată o soluţie propusă, se face apelul la tehnica de validare şi de verificare a efectelor potenţiale asupra altor subsisteme ale organizaţiei.

o suboptimizare: Ceea ce conduce la ideea de suboptimalitate este analiza stabilităţii

şi sensibilităţii unei soluţii sau a unui sistem de soluţii în cazul perturbării datelor iniţiale ale problemei. Prin analiza de sensibilitate se testează ipo-tezele-cheie de construcţie ale modelului - dacă schimbări mici în varia­bilele de intrare pot însemna diferenţe mari în rezultatele modelului.

Conceptul de suboptimalitate este mult mai relevant în domeniul conducerii sistemelor complexe, fiind legat de punctul de vedere referitor la „conducerea satisfăcătoare" şi la criteriul robusteţei. 24

Suboptimalitatea este un concept care poate fi definit cu o rigoare acceptabilă, ca fiind proprietatea unei soluţii admisibile de a se afla într-o vecinătate a optimului unic. „Preţul" îndepărtării de optimul unic justifică recursul la soluţii optimale în două cazuri generale:

- nu există sau nu este accesibil un algoritm pentru determinarea optimului unic (caz în care se fac mai multe încercări şi se alege soluţia care corespunde cel mai bine criteriului de optim, fără a garanta într-un fel sau altul că aceasta este soluţia realmente optimă);

- optimul obţinut prin aplicarea unui algoritm adecvat este „sacri­ficat" în vederea satisfacerii unor criterii suplimentare sugerate de context (optimul multicriterial constituie o soluţie suboptimală în raport cu fiecare criteriu luat individual).

Etapa 5. Validarea modelului şi analiza sensibilităţii După ce modelul a fost construit este necesar să cunoaştem cât de

bine reprezintă acesta realitatea. Se studiază măsura în care modelul reprezintă, într-adevăr, sistemul sau fenomenul supus reprezentării, apoi se verifică acurateţea construcţiei interne (sub aspectul consistenţei logice şi, eventual, al programării).

Etapa de validare a modelului are ca obiectiv general regăsirea în model a modului de comportare a sistemului real. Se pot folosi următoarele criterii de validare:

- non-contradicţia - comportarea de ansamblu a modelului nu tre­buie să fie în contradicţie cu cea a sistemului real. Criteriul se aplică prin observaţii selective sau experimental, prin aducerea modelului în mod deliberat într-o stare perturbată sau de criză pentru a depista eventualele deviaţii de comportament.

- de comportament - se face o verificare de detaliu a comportării sistemului (de exemplu, prin studiul unor oscilaţii - periodice sau nu, decalaje în timp între variabile etc.) [STA, pag. 98].

Construcţia unui model este subordonată realizării unui scop practic. Aceasta poate impune elaborarea unor previziuni referitoare la evenimente viitoare. Uneori, aceste previziuni se repetă de fiecare dată cu alte intrări pentru model - analiza de senzitivitate. Diferite procedee ma­tematice de optimizare (de exemplu, programarea liniară) pot fi utilizate pentru determinarea intrărilor care realizează cel mai bine un obiectiv dat.

Analiza sensibilităţii este desfăşurată pentru a determina efectele modificării/perturbării unor variabile asupra stabilităţii soluţiei/rezul­tatului propus după rezolvarea modelului. Rolul acesteia este de a ajuta decidenţii atunci când există suspiciune în privinţa exactităţii sau

25

de succes, a oportunităţilor şi ameninţărilor majore din mediul de afaceri, în momentul analizei.

Alături de metodele cantitative, cele calitative pot spori puterea de înţelegere a fenomenului/procesului original.

Trei contradicţii importante sunt discutate în literatură în legătură cu recunoaşterea complementarităţii diferitelor metode cantitative:

1. contradicţia între structural şi fenomenologic; nu întotdeauna măsurătorile (observaţiile statistice, cantitative) se referă la structura reală a obiectului original;

2. dintre cauzal şi stochastic - adesea, trebuie să admitem ipoteze stochastice asupra legăturii dintre variabilele observate, deoarece nu „stăpânim" relaţiile cauzale într-un mod satisfăcător /cuprinzător;

3. dintre raţional şi empiric - modelele noastre deductive vin adesea în contradicţie cu rezultatele cercetării empirice. în faţa imboldului de a ceda în faţa rezultatelor empirice, trebuie privite cu atenţie deducţiile strict teoretice.

Evident, nu poate exista o soluţie absolută a contradicţiilor; meto­dele cantitative au înseşi contradicţiile lor interne, dar acestea sunt limite ale metodei, nu ale cunoaşterii [SCH, pag. 17]

1.3. Condiţionarea dintre deciziile manageriale şi informaţii

Momentul esenţial al procesului managerial îl reprezintă decizia managerială. „Decizia reprezintă rezultatul unor activităţi conştiente de alegere a unei direcţii de acţiune şi a angajării în aceasta, fapt ce implică de obicei, alocarea unor resurse. Decizia rezultă ca urmare a prelucrării unor informaţii şi cunoştinţe şi aparţine unei persoane sau unui grup, care dispun de autoritatea necesară şi care răspund pentru folosirea eficace a resurselor în anumite date" [FIL, 2002, pag. 25].

Aceasta se regăseşte în toate funcţiile managementului; în acelaşi timp, calitatea deciziilor adoptate influenţează sensibil eficacitatea proce­sului managerial:

- previziunea se încheie cu decizia privind nivelurile dorite de performanţă şi direcţiile de acţiune pentru apropierea de acestea,

- organizarea se încheie cu decizia privind formele şi metodele specifice de organizare,

- coordonarea se încheie cu decizii de armonizare a personalului şi a diferitelor activităţi,

27

importanţei relative a informaţiilor. Informaţia iniţială este modificată pentru a găsi şi identifica ce efecte vor produce perturbaţii ale datelor de intrare asupra soluţiei propuse la problema rezolvată prin model (evident, se preferă soluţii cât mai puţin sensibile - unul din conside­rente este cel ce ţine de uşurinţa de implementare a unor asemenea soluţii). Se pot formula întrebări precum:

- care este impactul unei mici alterări într-o variabilă indepen­dentă asupra variabilei/variabilelor dependente?

- care dintre variabilele independente sunt cele mai sensibile? - există o soluţie foarte sensibilă! Etapa 6. Interpretarea şi implementarea soluţiei în procesele reale se manifestă sistematic următoarele neajunsuri:

imprecizia datelor, incompletitudinea datelor, insuficienţa modelului. Aceste situaţii creează posibilitatea apariţiei, la un moment dat a unor diferenţe semnificative între restricţiile modelului şi cele efective (reale). Aşadar, tentativa de a implementa soluţia optimă, dacă poate fi calculată, nu va reuşi din cauza „alunecării" realităţii de sub model. Prin urmare, se constată un argument în plus, acela că optimul unic rămâne ceva impo­sibil de realizat, iar ceea ce trebuie să fundamenteze decizia este recursul la soluţii cu un anumit grad de robusteţe, care realizează un compromis cu optimalitatea absolută.

în situaţiile în care modelul nu reproduce suficient de bine realita­tea, pot fi avute în vedere două atitudini:

- „reclamarea" unui model mai bun şi înlocuirea unor componente ale modelului folosit sau

- ,/afinarea" soluţiei calculate prin adaptarea acesteia în raport cu toleranţa jocului dintre „realitate" şi model.

Prima modalitate este relativă, presupunând un efort semnificativ, iar succesul aplicării sale în cazul proceselor complexe este limitat. A doua modalitate este cea mai promiţătoare, întrucât adaptarea este modul fundamental de funcţionare a sistemelor automatizate.

Oricare ar fi metoda cantitativă folosită, studiul realităţii în comple­xitatea sa presupune o abordare corelată a metodologiei de cercetare cantitativă cu metodele calitative.

De exemplu, pentru cercetarea mediului de afaceri, intrarea, menţinerea sau creşterea pe o piaţă depind în mare măsură de o profundă înţelegere a mediului de afaceri în care se acţionează, de dinamica pieţei respective. Deciziile de marketing, pentru exemplificare, nu pot fi luate fără analizarea riguroasă a tendinţelor majore ale pieţei, a factorilor-cheie 26

- antrenarea se încheie cu decizii privind stimulentele care moti­vează personalul,

- controlul se încheie cu decizii de corecţie în vederea realizării obiectivelor.

Calitatea managementului şi a administrării resurselor se mani­festă prin calitatea deciziilor care se adoptă pentru găsirea unor soluţii la problemele specifice şi potrivit nivelului ierarhic. Calitatea unei decizii trebuie judecată nu atât după rezultatul obţinut, cât mai ales în funcţie de: informaţiile disponibile, abundenţa alternativelor posibile identificate (sau proiectate), folosirea unor raţionamente adecvate, toate considerate în momentul adoptării deciziei [FIL 2002, pag. 29].

Informaţia economică (i.e.) trebuie deosebită de noţiunile de date sau de cunoştinţe economice. Datele sunt prezentate într-un anumit limbaj şi pe un anumit suport material sub forma unor indicatori, texte, docu­mente care sunt o reflectare a fenomenelor economice şi care, luate ca atare, nu sunt legate de o anumită problemă şi de nevoile unui anumit utilizator. Le. reprezintă cunoştinţe care devin informaţie atunci când utilizatorii lor rezolvă o anumită problemă şi atunci când ele micşorează gradul de nedeterminare ce caracterizează condiţiile problemei.

Pentru o organizaţie, fie publică, fie privată, una dintre cele mai obişnuite finalităţi de utilizare a informaţiilor constă în'construirea unor indicatori economici (vezi caseta 1.4.). Evident, principala calitate a unui indicator este de a fi pertinent (în sensul că progresul sau regresul unei situaţii trebuie să se reflecte neambiguu în creşterea/descreşterea indicato­rilor care descriu acea situaţie). Pentru mediul de afaceri, este recoman­dabil să se acorde prioritate elaborării şi folosirii indicatorilor care se referă la obiectivele prestabilite de către conducerea companiei/organi­zaţiei, iar mărimile uzuale de referinţă sunt: cifra de afaceri, capacitatea de producţie, numărul de salariaţi, volumul veniturilor şi cheltuielilor etc.

Caseta 1.4. Indicatori economico-sociali Conducerea în mediul economic sau a unor procese sociale, urmărirea con­

tinuă în timp a acestora sau a efectelor social-umane ale diverselor decizii sau fe­nomene nu se poate realiza decât pe baza unor măsurători sistematice ale princi­palelor caracteristici ale sistemului, deci pe baza indicatorilor economico-sociali.

Indicatorul economico-social este un instrument de măsurare a caracteris­ticilor specifice faptelor, fenomenelor sau proceselor economice sau sociale. Scopul este de a facilita descrierea, evaluarea şi anticiparea funcţionării unui sistem economic/social sau a unei componente a acestuia. Aceştia satisfac nevoia de a cunoaşte starea prezentă şi evoluţia trecută, precum şi de a dirija în mod sistematic şi conştient dezvoltările viitoare. 28

Se disting mai multe categorii de indicatori: • absoluţi sau relativi (nr. total de televizoare, de autoturisme, de titluri de

cărţi publicate, de brevete sau acestea raportate la o unitate de populaţie); • unidimensionali sau multidimensionali (venituri pe cap de locuitor,

consumul alimentar sau nivelul de trai, calitatea vieţii); indicatorii complecşi se obţin prin agregarea indicatorilor simpli, agregări ale căror limite sunt analizate în continuare;

• de stare sau de evaluare (primii exprimă existenţa sau gradul de variaţie a unei caracteristici oarecare; cei de evaluare presupun raportarea la un criteriu de valoare);

• obiectivi sau subiectivi (cei obiectivi sunt măsuraţi prin metode funda­mentate ştiinţific, iar cei subiectivi se bazează pe înregistrările făcute de subiecţii naturali cu instrumente comune de observaţie sau consultarea prin opinii personale).

O realitate multidimensională trebuie să fie abordată prin sisteme multidimensionale de indicatori. Procesele reale impun considerarea unor bogate liste de indicatori, dar, pentru a efectua comparaţii şi planificări, avem nevoie de sisteme reduse de indicatori.

Există dificultăţi legate de descreşterea numărului de indicatori care descriu o situaţie dată şi de manipulare a sistemelor de indicatori (opti­mizare). O dificultate suplimentară este dată de imposibilitatea de prin­cipiu (şi demonstrată17) a agregării indicatorilor într-un mod satisfăcător.

17 Reducerea numărului de indicatori, necesară atât în cazul comparării, cât şi al planificării în vederea optimizării unui proces, se poate face prin selecţia indicatorilor mai relevanţi sau prin agregarea lor într-un singur indicator. Agrega­rea unor indicatori implică definirea unei funcţii unificatoare care asociază o va­loare unică mulţimii de valori ale indicatorilor iniţiali. Indicatorul agregat trebuie să îndeplinească anumite condiţii pentru a fi operaţional. Aceste condiţii sunt:

• să fie sensibil la modificările indicatorilor iniţiali, să crească atunci când un indicator iniţial pozitiv (cu valori mari corespunzând situaţiilor bune) creşte suficient de mult sau atunci când un indicator negativ (caracterizează situaţiile bune prin valori mici) scade şi invers, să descrească în situaţiile contrare;

• să fie anti-catastrofic, să nu facă salturi nejustificate, valorile sale să nu se modifice mult atunci când valorile unui indicator iniţial se modifică puţin;

• să fie non-compensatoriu, să nu compenseze (excesiv) valorile dezavan­tajoase ale unui indicator prin valorile avantajoase ale altui indicator.

Există o teoremă care arată imposibilitatea găsirii unui indicator agregat care să îndeplinească cele trei condiţii. Faptul că indicatorul agregat nu respectă cele trei condiţii de raţionalitate se explică prin pierderea de informaţie care se înregistrează prin agregare indiferent de metoda folosită. Vezi: Păun, Gh., Restricţii în problema indicatorilor sociali, Editura Academiei, Bucureşti, 1982.

29

ţele manageriale ale decidenţilor20 (abilitatea de a prelucra informaţiile, personalitatea şi modul de percepţie a realităţii etc.).

Procesul decizional nu poate fi încă complet automatizat şi este puţin probabil să fie vreodată. Decizia este un privilegiu exclusiv uman; omul identifică problemele, formulează modalităţile de acţiune posibile, alege criteriile de evaluare pentru acestea (şi stabileşte eventuale ponderi de importanţă) validează unele etape ale fundamentării decizionale efec­tuate pe calculator, stabileşte opţiunea finală şi îşi asumă responsabilitatea decizională [RADA, pag. 95].

Caseta 1.5. Caracteristici şi dificultăţi în procesul luării unei decizii21

- necesitatea luării deciziilor se manifestă atât în viaţa personală, cât şi îh activitatea profesională. Chiar şi deciziile legate de viaţa personală pot fi „grele" din cauza complexităţii lor şi, mai ales, din pricina consecinţelor pe care le pot produce, fiind subiecţii principali ai vieţilor noastre;

- obiectivele urmărite sunt, de cele mai multe ori, multiple şi, nu rareori, conflictuale;

- deciziile privesc viitorul şi rezultatele aplicării lor pot fi afectate de riscuri şi incertitudine;

- responsabilitatea unei decizii aparţine unei persoane/mai multor per­soane (care pot avea interese mai mult sau mai puţin contrarii şi pot avea atitudini diferite/fluctuante faţă de risc);

- îh unele situaţii, numărul de alternative considerate interesante, din punc­tul de vedere al obiectivelor, poate fi limitat, iar îh altele este aproape nelimitat;

- analiza datelor istorice poate facilita constatarea existenţei unor probleme şi stări de lucruri care trebuie ameliorate;

- evaluarea consecinţelor unor alternative înainte de luarea efectivă a unei decizii este preferabilă experimentării ,j>e viu";

- în unele situaţii, problemele care apar sunt bine definite (deşi pot fi complexe), în timp ce altele sunt definite incomplet sau imprecis;

- experţii în luarea deciziilor şi unele produse informatice pot ajuta la luarea unor decizii tot mai bune.

Decidentul este persoana sau grupul de persoane autorizate să aleagă o direcţie de acţiune şi să angajeze resursele organizaţiei pentru a urma acea cale. Acesta poate fi caracterizat prin:

- capacitatea de a face faţă dificultăţilor - prin deprinderile cognitive şi fizice, resursele disponibile folosite ca să îl ajute să înlăture problemele, tensiunile vieţii cotidiene sau evenimentele de viaţă care provoacă stres.

- capacitatea de a lua decizii - prin acele capacităţi de definire şi discri­minare prin care indivizii şi colectivităţile realizează alegerea dintr-o serie de opţiuni disponibile.

21 [FIL, 2004, pag. 24] 31

Cu respectarea condiţiei ca efortul implicat de elaborarea şi, mai ales, exploatarea indicatorilor să nu depăşească avantajele obţinute, infor­maţia constituie un instrument care facilitează executarea unei anumite sarcini de decizie şi de îmbogăţire a experienţei şi a competenţei în munca de conducere.

Contextul decizional este cadrul de împrejurări care determină subsetul de obiective relevante, care contează efectiv pentru decident în momentul de timp al elaborării deciziei pentru a rezolva o anumită pro­blemă, chiar dacă sistemul de valori rămâne mai larg şi relativ neschimbat [FIL, 2002, pag. 31]. Analiza contextului este procesul care aduce la cu­noştinţa factorilor-cheie de decizie informaţiile necesare pentru înţele­gerea în detaliu a situaţiei strategice a instituţiei (diagnostic strategic) şi are loc formularea alternativelor strategice.

Mediul ambiant decizional constă în ansamblul elementelor etero­gene, exogene firmei, care definesc caracteristicile unei situaţii decizio­nale prin manifestarea unor influenţe (directe şi indirecte) semnificative asupra alternativelor şi rezultatelor deciziei. în mediul ambiant decizional se constată o evoluţie contradictorie: pe de o parte, se înregistrează o serie de transformări de natură să ofere premise mai bune pentru un proces decizional eficient18, iar pe de alta, mediul ambiant decizional tinde să devină din ce în ce mai complex. Pe plan decizional această situaţie duce la creşterea numărului de variabile şi de constrângeri, condiţii-limită şi în dificultăţi de definire a interdependenţelor dintre acestea.

în mod evident, calitatea unei decizii este supusă unui set de res­tricţii generate de condiţionări ale contextului decizional (calitatea infor­maţiilor disponibile sub aspectul preciziei, completitudinii şi oportunităţii, presiunea timpului19, riscul asumat etc.) şi este influenţată de competen-

18 în general, putem spune că 20% dintre eforturi (timpul consumat) generează 80% dintre efecte (rezultate) - regula lui Pareto sau regula 20/80. Este deci foarte productiv să ne concentrăm asupra acelor activităţi (20%) care generează cea mai mare parte a rezultatelor aşteptate (80%).

19 Urgenţa unei decizii este apreciată după: noutatea situaţiei şi suficienţa cunoştinţelor folosite în adoptarea deciziei, dinamica evenimentelor asociată cu timpul avut la dispoziţie pentru a lua o decizie suficient de oportună (care nu a fost luată prea târziu). 30

Tendinţa actuală în cadrul sistemelor de control este de a păstra omul ca factor principal de decizie. Raţiunea acestei poziţii rezidă din capacitatea operatorului uman de a lua decizii conştiente. Insă, deşi omul „întrece" calculatorul sub aspectul capacităţii de a raţiona, nu toate eta­pele procesului necesită decizii umane indispensabile, astfel încât calcula­torul constituie un excelent suport pentru decizie [SOF, pag. 12].

Necesitatea studiului şi a instruirii în metodologiile decizionale sunt derivate din recunoaşterea unor restricţionări generate de limitele deciden­tului uman, care fac necesară şi oportună existenţa unor mijloace compu­terizate de asistare a deciziilor:

• cognitive - se referă la capacitatea omului de a stoca şi prelucra informaţii şi cunoştinţe;

• economice - legate de costul obţinerii şi prelucrării informaţiilor şi de preţul plătit pentru rezolvarea problemelor de comunicare şi de coordonare a participanţilor la elaborarea deciziilor;

• de timp - se reflectă în erorile şi în calitatea slabă a unor decizii luate sub presiunea timpului într-un mediu competitiv, chiar şi în cazul ipotetic în care au fost rezolvate problemele legate de limitele cognitive şi economice.

La baza comportamentului de luare a deciziilor şi, în orice acţiune umană, conştientizarea infonna|iilor, percepţia faptelor şi mecanismele decizionale sunt predominante. In mod strict, modul în care un specialist (cercetător sau inventator) acţionează pentru rezolvarea unei „situaţii problemă", de cercetare sau creaţie este determinat de „filtrul" de citire a realităţii şi de mecanismele cognitive ale deciziei:

1. Tot mai mult firma, instituţia sau agentul economic este privit ca un sistem cu multiple subsisteme: instituţional (dat de cadrul legal şi for­mal al firmei), tehnologic (ansamblul mijloacelor materiale şi de produc­ţie), informaţional-decizional (reuniunea compartimentelor, personalului, fluxurilor de informaţii şi a deciziilor), informatic (summum-ul de mij­loace de calcul, elementele software ce asigură culegerea, prelucrarea, stocarea, transmiterea informaţiilor în cadrul firmei), relaţii umane (ansamblul persoanelor din sistem şi a relaţiilor dintre acestea).

2. Participanţii pot avea diferite roluri: iniţiatori, promotori, consi­lieri, beneficiari, opozanţi, mediatori, actori obişnuiţi.

Există o bogată literatură de specialitate care tratează cu generozitate aspectele referitoare la formalizarea problemei decizionale. Se defineşte „problema" ca fiind o dificultate ce nu poate fi depăşită automat, urmând a fi cercetată într-un demers conceptual sau empiric; 32

problema este considerată ca primul element al unei triade: problemă-cercetare-soluţie22'.

Studii recente ale unor economişti, psihologi, sociologi etc. au com­parat modul obişnuit de a gândi al oamenilor (în postura lor cotidiană de consumator, contribuabil etc. sau în cea profesională de angajat, subal­tern/executant/persoană cu funcţie de conducere) cu cel prescris de mode­lele gândirii raţionale. In raţionamentele zilnice, oamenii sunt supuşi unor limite de procesare corectă a informaţiilor şi datelor, unor inconsecvenţe logice. Oamenii înlocuiesc, mai mult sau mai puţin conştient, raţionamen­tele bazate exclusiv pe legile logicii şi ale teoriei probabilităţii cu principii proprii, cu raţionamente euristice care duc la prelucrări mai rapide de informaţii prin aproximări sau estimări mai eficace, dar supuse sistematic unor limitări, distorsiuni sau chiar greşeli23.

Imaginea omului de ştiinţă spontan (dominantă în anii 1950-1960) a fost înlocuită cu cea a omului ordinator, cu tendinţă spre distorsiuni. Această schimbare de optică a fost facilitată de existenţa mai multor rezultate experimentale:

- absenţa informaţiei nu îi împiedică pe subiecţi să tragă concluzii. Aceşti subiecţi nu caută întotdeauna informaţii utile atunci când ar putea să le obţină şi, uneori, le neglijează atunci când dispun de ele;

22 în structura problemei se regăsesc trei componente: baza, generatorul şi soluţia (dacă aceasta există). Baza unei probleme o constituie cunoştinţele prece­dente relative la domeniul în care este formulată problema (inclusiv, presupo­ziţiile specifice problemei); generarea unei probleme este realizată de o funcţie proporţională (prin aplicarea generatorului - un operator de interogare), iar pro­blema va genera soluţia (dacă există). O problemă este bine definită dacă nici una din presupoziţiile ei nu este evident falsă sau formulată nedecis în acelaşi context; o problemă este bine formulată dacă numărul variabilelor şi al operatorilor de interogare este egal cu numărul necunoscutelor (dacă problema conţine o singură variabilă, aceasta este elementară, sau dacă este ne-elementară este rezultatul unei combinaţii de probleme bine formate).

23 „S/as" (engl) sau „biais" (franc.) este un concept esenţial pentru descrierea funcţionării sistemului cognitiv uman; se poate traduce prin deformare, părtinire, eroare, abatere, deviere. Problema acestor înclinaţii, o dată remarcată de oamenii de ştiinţă, a avut impact asupra imaginii omului de pe stradă ca om de ştiinţă spontan. Experimentele efectuate arată că acesta este dominat de inserţii sociale, că inferenţele pe care le face nu pot fi tratate în afara de mizele relaţiilor dintre grupuri; de asemenea, l-au înfăţişat ca pe un subiect cu tendinţe sistematice spre distorsiune, folosind proceduri de tratare a informaţiilor mai mult economice decât eficiente, cu o gândire mai mult schematică decât analitică, cu automatisme uneori disfuncţionale.

Cunoaşterea comportamentului uman şi a influenţei acestuia asupra diversităţii proceselor decizionale, precum şi a rolului şi importanţei informaţiilor, dar şi a gradului de incertitudine/certitudine reprezintă o necesitate obiectivă25,26.

1.4. Tendinţe actuale în deciziile manageriale

Specificul desfăşurării mecanismelor economice în mediul con­temporan impun atragerea atenţiei asupra unei produs cu totul deosebit: informaţiile 1.

Tendinţele noi înregistrate în planul activităţilor umane (creşterea exponenţială a numărului de cunoştinţe; diversificarea categoriilor de surse de informaţii; faptul că informaţiile similare sau referitoare la acelaşi subiect pot fi găsite în numeroase surse şi suporturi - de exemplu, despre un produs în descrierea de invenţie, standarde, cataloage, norme interne de fabricaţie) aduc după sine necesitatea considerării, în mod distinct, a aspectelor legate de procurarea, gestionarea şi difuzia informa­ţiilor. Informaţia şi cunoaşterea sunt resurse majore ale unei organizaţii care trebuie conduse şi exploatate în mod eficient, astfel, managementul informaţiei şi, din ce în ce mai mult, managementul cunoaşterii sunt considerate ca funcţii majore ale conducerii.

25 Potenţialul decizional al unei persoane poate fi definit, conform autorilor Popescu şi Rădulescu ([RAD, pad. 34]), citaţi în [FIL, 2002, pag. 61], ca fiind capacitatea unei persoane de a percepe disonanţa între două elemente cognitive, de a înţelege necesitatea unei decizii şi de a lua efectiv o decizie. în funcţie de mărimea disonantei care implică decidentul într-o acţiune corectoare, Rădulescu şi Gheorghiu clasifică indivizii în: slab reactivi; normal reactivi; puternic reactivi şi cei productivi.

26 Daniel Kahneman şi Vernon L. Smith sunt laureaţi al premiului Nobel în economie, 2002, pentru „introducerea unei perspective asupra cercetării psiho­logice în ştiinţele economice, în special cu privire la evaluările şi deciziile în caz de nesiguranţă".

" Informaţia este, fără îndoială, materia primă a managementului, iar în sistemele complexe, aceasta tinde să fie:

- maximizată prin distribuire şi consum - când „no one knows what anyone else knows ";

- minimizată prin concentrare şi repetiţie - când „eveyone knows the same things ".

35 33

- există un număr considerabil de tendinţe spre distorsiuni şi de erori ce caracterizează funcţionalitatea cognitivă.

în concluzie, oamenii - înainte şi mai degrabă decât a-şi deriva cunoştinţele prin utilizarea de informaţii - preferă să aplice o schemă categorială informaţiilor de care dispun. Unele distorsiuni provin din inabilitatea umană de a procesa statistic informaţii; oamenii tind să nu trateze legăturile dintre variabile într-un mod normativ, ei văd legături acolo unde nu există, iar atunci când acestea există, li se exagerează semnificaţia cauzală.

Managerii se bazează în rezolvarea problemelor decizionale nu numai pe capacitatea deductivă de anticipare, prin derivare logică a desfă­şurării evenimentelor, în diferite ipoteze plauzibile, ci şi pe calitatea lor de memorare a unor evoluţii posibile de recunoaştere a pattern-urilor aplica­bile, în mod evident, se pot cita inconveniente generate de elementele de stres (condiţiile de presiune socială pot influenţa negativ calitatea previ­ziunilor), de faptul că nu există întotdeauna proceduri sistematice de co­lectare a datelor sau informaţiile pot fi denaturate (stabilirea unor corelaţii iluzorii, din cauza caracterului dominant al informaţiilor concrete asupra celor abstracte, sau a percepţiei selective). Adesea, se anticipează ceea ce se doreşte a se produce, decidentul căutând informaţii consistente cu previziunile sale şi ignorând contradicţiile dintre aceste previziuni şi datele disponibile.

Fie că este vorba de euristica de reprezentativitate, de disponibilitate sau de efectul de ancorare, toate denotă o tendinţă comună: de a căuta să confirmăm, mai curând decât să infirmăm ideile noastre. Această tendinţă ne permite să satisfacem nevoia de coerenţă sau armonie cu ceea ce ştim deja (reducerea disonanţelor24) - [RAD, pag. 34], [PEK, pag. 179] şi ne determină să luăm verosimilul drept adevăr, oprind procesul de verificare a ideilor noastre prea devreme, o dată cu apariţia primelor coerenţe.

24 Dacă descoperim că anumite atitudini sunt în conflict unele cu altele sau nu sunt de acord cu comportamentul nostru (sau, mai general, între părerile oamenilor şi acţiunile lor), trăim de cele mai multe ori o stare neplăcută/sau de disconfort psihologic. L. Festinger (1957) a numit această stare disonanţă cogni­tivă. De obicei, încercăm să reducem disonanţa prin acţiuni menite să reducă această discrepanţă prin schimbarea comportamentului sau a atitudinii noastre ori apelând la explicaţii care înlătură neconcordanţa/îi reduce importanţa. 34

In categoria conceptelor cu care operează în mod curent ştiinţa economică contemporană se include acela de business intelligence28 (b.i.). Cu cât o companie creşte, cu atât creşte şi cantitatea de informaţii, iar punctele slabe sau tari ale companiei sunt mai greu de evidenţiat. Compa­niile de software au venit în sprijinul managerilor cu o asemenea soluţie care să permită monitorizarea şi analiza performanţelor financiare şi lo­gistice pentru a fundamenta strategiile de creştere ale firmei. O soluţie de tip b.i. colectează şi centralizează informaţii primite de la o aplicaţie tip ERP (Enterprise Resource Planning) sau CRM (Customer Relationship Management) pentru a fi utilizate cât mai eficient de către manager29.

Principalele procese care stau la baza inteligenţei economice se bazează pe informaţie; aceasta este identificată, colectată, organizată, prelucrată şi oferită spre analiză ca suport de decizie. Prin business intelligence 30 este desemnat ansamblul acţiunilor coordonate necesare producerii informaţiei incluzând procesele ds cercetare, de prelucrare propriu-zisă, de distribuţie a acesteia (de la achiziţie până la difuzare) şi a acţiunilor de identificare a informaţiilor utile, pertinente şi cunoştinţe necesare unităţii economice servite. O aplicaţie de analiză îi ajută pe manageri să realizeze rapid unde şi când compania are probleme, indiferent de natura lor, financiară sau logistică. Diferenţa dintre un raport obişnuit şi b.i. este dată de multitudinea de date extrase, în funcţie de solicitarea de informaţie; în plus, b.i. permite efectuarea unor prognoze în privinţa performanţelor companiei în funcţie de cantitatea de informaţie disponibilă. Totuşi, deoarece preţul unei soluţii de tip b.i. poate fi semnificativ de mare (de la câteva zeci de mii la milioane de

Economia contemporană a devenit o economie a informaţiilor, iar deci­zia depinde de aceasta, formând premisele unei societăţii bazate pe concepţia modernă de business intelligence (ad-literam, în traducere din limba engleză, ar fi inteligenţă de afaceri/economică, dar, deoarece echivalenţa de sens este precară, se va prefera termenul original), ce depăşeşte cadrul strict al informării devenind un element motor al economiei. Business intelligence se bazează, în esenţă, pe informa|ia care permite diminuarea caracterului aleatoriu al deciziilor.

,JSoft-ul care pune degetul pe rană - sistemele complexe de analiză sunt relativ scumpe, dar implementarea lor se justifică la corporaţii"", revista „Capital", nr. 12,24 martie 2005, pag. 24.

30 Conceptul a fost dezvoltat prin similitudine cu accepţiunea dată inteli­genţei în general; are un caracter sintetic deoarece presupune depăşirea acţiunilor limitate de documentare, veghe (ştiinţifică, tehnologică, financiară, juridică, normativă), protecţia proprietăţii intelectuale şi a valorilor imateriale ale firmei. 36

euro), decizia de achiziţionare şi de implementare a unei asemenea aplicaţii depinde de complexitatea sistemului de afaceri studiat.

Procesul de luare a deciziilor este precedat şi condiţionat de proce­sele informaţionale ale culegerii, gestionării şi transferului de informaţii. Importanţa informaţiilor este dată de faptul că reprezintă baza fundamen­tării deciziilor şi de calitatea ei (exactitate, completitudine, grad de noutate, pertinenţă, eficienţă) şi este influenţată în mod crucial, calitatea actului decizional. Activitatea de conducere nu este separabilă de infor­maţie, iar dintr-un anumit punct de vedere, managementul poate fi privit, ca procesul de conversie a informaţiilor în acţiune.

Informaţiile sunt date înzestrate cu relevanţă şi scop; iar în socie­tatea contemporană, instituţia bazată pe informaţii necesită un număr mult mai mare de specialişti decât instituţia convenţională ce funcţionează pe baza sistemului de comandă şi control.

Valoarea unei informaţii este determinată de: - capacitatea sa de a contribui la reducerea incertitudinii în viitor

(informaţia tratată va crea cunoştinţele care stau la baza noilor scenarii economice: extinderea geografică, diversificarea sortimentală, mărirea capacităţii de producţie, vânzarea afacerii/vânzarea brandului/fuziunea, încrederea afacerii etc.);

- capacitatea de a influenţa decizia şi consecinţele ei. Indiferent de sursa lor, informaţiile trebuie să răspundă unor cerinţe

fundamentale referitoare la: fiabilitate şi pertinenţă, precizie şi valoare, grad de detaliere şi vechime, costuri şi utilitate, respectarea unor valori etice31. Cum aceste cerinţe nu pot fi satisfăcute integral, simultan şi în timp util, se poate vorbi despre o adevărată „artă managerială^'' de a adopta decizii pe baza unor informaţii insuficiente sau incerte şi de a elabora ipoteze realiste cu privire la evoluţia probabilă a mediului concurenţial.

Cuplul informaţie - decizie cere formularea unei strategii; strategia este antrenată de creşterea exponenţială a producerii de informaţie. Con­trar regulilor ultimului secol, îndreptate spre căutarea de informaţii, din

31 Webster's College Dictionary defineşte etica drept disciplina prin care valori de bine şi rău sunt puse în legătură cu morala sau cu obligaţia de a face/întreprinde o acţiune. Aceasta descrie un set de principii morale şi valori ce configurează modul de a lua decizii pentru o persoană. Etica în afaceri reprezintă aplicarea principiilor şi teoriilor acestei discipline în context organizational şi „reglementează" comportamentul diferiţilor actori ai mediului economic.

2. ACTIVITATEA DE MODELARE ÎN PRACTICA DE DECIZIE MANAGERIALĂ

2.1. Modelarea şi abordarea cantitativă pentru management 2.2. Caracteristicile informaţiilor - baza calităţii deciziilor 2.3. Modalităţi de obţinere a informaţiilor economice 2.4. Clasificări ale modelelor

Cuvinte-cheie

Abordare cantitativă Agregare Algoritm Atribute Calitatea informaţiilor Constante Constrângeri Criteriu Date Decizie Erori Euristică

Experimentare Funcţie obiectiv Mărimi deterministe/stochastice Model Modelare Mulţimi fiizzy Observare Populaţia statistică Restricţie Simulare Soluţie Variabile aleatoare

39 37

cauza rarităţii sale, regulile care prevalează astăzi se bazează pe supra­abundenţa informaţiilor.

Totodată, resursele informaţionale sunt condiţionate social, după cum au în vedere semnalele şi mesajele mediului social. Nici o informaţie nu poate exista în afara contextului organizational, care îi dă valoare şi semnificaţie. Informaţiile sunt centrate pe „semnale", evenimente prove­nite din economie, consum, tehnologie, politică, cultură. Aceste resurse permit formularea de soluţii, opţiuni, alternative sociale şi politice; în sens operaţional, acestea dau valoare răspunsului la întrebările legate de practica imediată.

Informaţia este din ce în ce mai importantă pentru performanţa economico-financiară a întreprinderii, deoarece constituie:

- bază a deciziilor - este importantă pentru a diminua incertitudi­nea în luarea deciziilor;

- factor de producţie - informaţia este importantă pentru a con­cepe, a pune pe piaţă produse şi servicii cu o foarte ridicată valoare (se foloseşte conceptul de densitate de informaţie: cu cât un produs are o densitate de informaţie mai mare, cu atât va necesita informaţii în toate stadiile de concepere, realizare şi lansare pe piaţă). Unităţile sau compo­nentele întreprinderii cu o valoare adăugată mare sunt din ce în ce mai echipate cu mijloace de acces şi de prelucrare a informaţiilor, constituind verigi foarte automatizate ale fluxului productiv;

- factor de simultaneitate - în armonizarea acţiunilor unităţilor componente ale întreprinderii în vederea împlinirii în cele mai bune condiţii a funcţiilor şi obiectivelor sale de ansamblu. Performanţa globală a unei întreprinderi este condiţionată atât de veriga cea mai slabă, cât şi de intensitatea legăturilor şi a relaţiilor dintre unităţile ce compun unitatea /întreprinderea respectivă.

38

2.1. Modelarea şi abordarea cantitativă pentru management

In general, măsurarea şi cuantificarea din domeniul socio-economic au ca obiective:

- stabilirea nivelului sau volumul unor fenomene economice şi sociale,

- evidenţierea alcătuirii lor structurale, - caracterizarea evoluţiei lor în timp sau spaţiu, - exprimarea legăturilor acestora cu alte fenomene aparţinând

realităţii economico-sociale. Pentru cei preocupaţi de domeniul economic şi administrativ, lipsiţi

de posibilitatea de a efectua experimente sau experienţe de laborator, modelarea este unul dintre instrumentele cele mai importante de cunoaş­tere prin construirea şi folosirea unor obiecte înlocuitoare ale realităţii -modelele. Acestea:

- furnizează mijloacele pentru descrierea şi explorarea structurilor, dinamicii şi interacţiunilor care guvernează situaţiile pe care dorim să le înţelegem, controlăm şi îmbunătăţim;

- presupun studierea obiectelor şi proceselor într-un mod indirect, cu ajutorul unor obiecte sau procese substitut, care sunt reprezentări simplificate sau abstractizate ale celor iniţiale /originale.

Modelarea este o metodă de studiu a unor procese şi fenomene prin substituţia obiectului real al cercetării.

Modelul este o reprezentare izomorfa a realităţii, oferă o imagine simplificată, intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenome­nului studiat şi facilitează descoperirea unor legături şi legităţi imposibil de găsit pe alte căi.

Modelul este privit ca un ansamblu de ecuaţii, o construcţie ştiinţifică a unui sistem economic utilizat pentru a identifica acţiunea reciprocă, înlănţuirea şi interdependenţa anumitor fenomene1. Un model trebuie să fie simplu, robust, controlabil, adaptabil, complet, uşor de aplicat şi să aibă caracter evolutiv. Anumite calităţi sunt contradictorii (de exemplu: simplitatea şi complexitatea).

' ,JŞtiinfa economică - cunoaştere şi construcţii de realitate economică Condiţii logice ale raţionamentelor specifice ştiinţei economice", CIDE, Bucureşti, 1999, pag. 30. 40

Modelul este principalul instrument de investigare în cunoaşterea lumii reale. Problema principală a oricărui model abstract este adecvanţa2

acestuia în cazul modelului formal, respectiv în similitudinea sa, dacă ne referim la modelele fizice.

Modelul se construieşte de către subiectul cercetării astfel încât să reflecte caracteristicile obiectului (atributele, relaţiile reciproce, parametrii structurali şi funcţionali) esenţiale pentru scopul cercetării. De aceea, problema calităţii acestei reflectări (a măsurii în care modelul este adecvat obiectului) poate fi corect rezolvată numai în raport cu scopul stabilit.

Construirea modelelor pe baza studierii preliminare a obiectului şi a stabilirii caracteristicilor sale esenţiale, analiza experimentală şi (sau) teoretică a modelelor, compararea rezultatelor cu datele privind obiectul, corectarea lor, alcătuiesc conţinutul metodei modelării.

Modelarea furnizează mijloacele pentru descrierea şi explorarea structurilor, dinamicii şi interacţiunilor care guvernează situaţiile pe care dorim să le înţelegem, controlăm şi îmbunătăţim. Aceasta presupune studierea obiectelor şi proceselor într-un mod indirect cu ajutorul unor obiecte sau procese substitut, care sunt reprezentări simplificate sau abstractizate ale celor iniţiale/originale.

Procesul de modelare include trei elemente: • subiectul (cercetătorul); • obiectul cercetării (procesul de studiu); • modelul obiectului cercetat ce mijloceşte relaţiile dintre subiectul

care cercetează şi obiectul studiat. Modelul este o imagine convenţională a obiectului de cercetare; se

construieşte de către subiectul cercetării şi reflectă caracteristicile obiectului (atribute, relaţii reciproce, parametri structurali şi funcţionali) esenţiale pentru scopul cercetării. Imaginea obiectului de cercetare care se formează în mintea observatorului în conformitate cu scopul său este homomorfa - simplificată, întrucât abstracţia, neglijarea acelor proprietăţi

2 Adecvarea unui model constă în capacitatea sa de a indica operaţia potrivită pentru toate situaţiile care pot să apară. Obiectul este inepuizabil în detalii şi conexiuni, totuşi, orice model are dimensiuni finite, este alcătuit într-un timp finit. Relativitatea modelelor apare ca o rezultantă a unui proces de dez­voltare complex, având o dimensiune perceptuală (analiza şi definirea proble­mei), organizational (identificarea restricţiilor de exploatare), intelectuală (apti­tudinea analitică şi pregătirea proiectantului) şi economică (timp şi resurse).

stringenţa logicii sau teoriei în sens restrâns şi luarea în considerare a unor aspecte ale comportamentului uman, care, pe de o parte, nu pot fi integrate în verigile modelului teoretic, iar, pe de altă parte, pot scăpa raţionamentelor ştiinţifice.

2.2. Caracteristicile informaţiilor - baza calităţii deciziilor

Informaţiile necesare efectuării analizelor sau predicţiilor econo-mico-sociale trebuie să aibă natură cantitativă, să permită exprimarea sub formă numerică a caracteristicilor specifice fenomenelor analizate. Această condiţie presupune, în mod implicit, necesitatea unor instrumente adecvate pentru măsurarea caracteristicilor fenomenelor şi a unor unităţi de exprimare numerică (cu echivalent sau nu în plan fizic). Totuşi, atât instrumentele utilizate pentru exprimarea sub o formă cantitativă, cât şi unităţile de măsură sunt caracterizate de o oarecare inexactitate şi insta­bilitate, iar utilizarea acestora este generatoare a unei multitudini de erori.

Erorile intervenite care reprezintă diferenţa dintre valoarea adevă­rată şi informaţia transmisă pot fi:

- de observare, culegere sau raportare - diferenţa dintre nivelul raportat (sau înregistrat) al unui proces şi valoarea adevărată, putând fi intenţionată sau nu. Aceste erori, transmise pe întreg circuitul informa­ţional, chiar dacă se foloseşte adecvat o metodologie de stabilire a unor indicatori sau se face apel la metode şi modele sofisticate de prelucrare, vor altera deciziile finale, luate pe baza unor concluzii eronate;

- de prelucrare - apar în etapa prelucrării informaţiilor primare; sunt mai frecvente în cazul prelucrării automate a datelor;

- de reprezentativitate - sunt o categorie aparte de erori ce apar atunci când sunt culese informaţii prin sondaj, fiind cauzate de încălcarea unui principiu de bază al cercetării prin sondaj - reprezentativitatea (adică, reproducerea într-un volum mai mic/pe o colectivitate mai redusă ca număr a structurii întregii populaţii studiate);

- de modelare - apar în etapele de analiză a informaţiilor, ca urmare a avansării unor ipoteze eronate de comportament sau evoluţie a diferitelor procese sau fenomene, a folosirii inadecvate a unor metode [ISA, pag. 234].

Cei mai mulţi dintre utilizatorii de date sunt doar vag conştienţi de aspectele unei viziuni conceptuale. Cele mai frecvente caracteristici ale unei viziuni ideale sunt:

1. viziunea trebuie să furnizeze datele necesare aplicaţiei (rele­vanţă);

43 41

ale obiectului care sunt neesenţiale din punctul de vedere al scopului considerat este o condiţie necesară a oricărei cercetări.

Modelarea matematică presupune observarea fenomenelor (obţine­rea datelor necesare), elaborarea modelului în conformitate cu cea mai riguroasă teorie cunoscută, elaborarea unui algoritm de rezolvare a mode­lului şi, în final, eventual, folosirea unui echipament de calcul pentru a se aplica algoritmul elaborat în vederea obţinerii soluţiei optime.

Metodele folosite pentru soluţionarea unor probleme formulate matematic constau într-o succesiune coerentă de operaţii logice şi aritme­tice cunoscute sub denumirea de algoritmi. Algoritmul este un concept folosit în mod intuitiv pentru a desemna o mulţime finită de operaţii/ instrucţiuni, comenzi cunoscute şi care executate într-o anumită ordine stabilită, pornind de la un set de valori (intrare) produc, în timp finit, un alt set de valori ce constituie ieşirea algoritmului. Aceştia pot fi exacţi, aproximativi şi euristici.

Soluţia modelului obţinută cu ajutorul unui algoritm ales este analizată, în scopul fundamentării deciziei finale. Dacă se constată că, din punct de vedere economic, tehnic, social, psihologic (un anume aspect), soluţia este considerată corespunzătoare se trece la implementarea ei, urmărindu-se efectele ei şi eventualele erori [AND, pag. 30].

Gândirea umană este bine exersată în construirea şi utilizarea mo­delelor referitoare la obiectele din natură, precum şi în utilizarea modele­lor care asociază cuvinte şi idei. Aceasta este bine exersată în construirea şi interpretarea modelelor dinamice care redau variaţia în timp a compor­tării sistemelor complexe. Dificultăţile majore, prin trecerea de la mode­lele mentale la modelele bazate pe declaraţii explicite, sunt generate de faptul că: nu sunt bine definite, premisele nu sunt clar identificate, nu sunt uşor de comunicat celorlalţi, nu pot fi manipulate efectiv (experienţa rezultată din observarea unor sisteme simple poate fi înşelătoare).

Ofensiva modelelor s-a declanşat o dată cu apariţia calculatoarelor, fapt ce a determinat atât dezvoltarea algoritmilor, a metodelor numerice, cât şi a unei viziuni de reprezentare a lumii reale în logica binară. Pe aceste baze au putut fi reconsiderate teorii matematice mai vechi, astfel că, în ultimii ani, în modelarea proceselor şi-au făcut loc abordări inedite bazate pe concepte de mulţimi şi logică fuzzy, reţele neuronale, algoritmi genetici, programare evoluţionistă, controlul haosului etc.

Pasiunea crescută pentru matematică atribuită dezvoltării posibilită­ţilor de lucru cu calculatorul a contribuit la o nouă abordare a ştiinţelor economice către „compromis inteligent, elastic şi progresiv" între 42

2. valorile datelor trebuie să fie uşor de obţinut (uşurinţa obţinerii); 3. fiecare termen din definirea viziunii trebuie să fie clar definit

(claritatea definirii); 4. toate datele necesare trebuie să fie incluse în viziune (viziune

cuprinzătoare); 5. nici o dată ne-necesară nu este inclusă (esenţialitate); 6. atributele trebuie definite la nivelul de detaliu corespunzător

pentru a fi suport pentru aplicaţii (granularitatea atributelor); 7. domeniul valorilor posibile trebuie să fie atât de cuprinzător cât

să fie suport pentru aplicaţii (precizia domeniului); 8. viziunea trebuie să diferenţieze uşor entităţile individuale

(identificabilitatea apariţiilor); 9. tipurile de entităţi trebuie să fie astfel definite încât să minimi­

zeze apariţia atributelor ne necesare (omogenitatea); 10. redundanţa trebuie menţinută la nivel minim (redundanţă mi­

nimă); 11. viziunea trebuie să fie clară, neambiguă şi consistentă (consis­

tenţă sistemică); 12. tipurile entităţilor şi atributele trebuie să aibă aceeaşi structură

de bază, ori de câte ori este posibil (consistenţă structurală); 13. viziunea trebuie să fie destul de cuprinzătoare pentru a nu

necesita modificări atunci când se modifică aplicaţiile (robusteţe); 14. când este necesar, viziunea trebuie să poată fi modificată cu

uşurinţă. [IVA, pag. ]. Aceste caracteristici pot fi grupate în şase dimensiuni: - conţinutul (relevanţa datelor, uşurinţa obţinerii valorilor, claritatea

definirii); - domeniul (gradul de cuprindere, esenţialitatea); - nivelul de detaliere (granularitatea atributelor, precizia domeniu­

lui); - compoziţia (naturalitatea, identificabilitatea, omogenitatea, re­

dundanţa minimă necesară); - consistenţa (consistenţa semantică şi structurală); - reacţia la schimbare (flexibilitatea şi robusteţea). Aparatul statisticii matematice permite dezvăluirea şi măsurarea

unor relaţii de asociere între variaţiile fenomenelor istorice, relaţii care prin metodele obişnuite nu pot fi depistate sau măsurate, dar interpre­tarea rezultatelor obţinute cu ajutorul statisticii matematice este posibilă numai prin îmbinarea tuturor metodelor cercetării atât cantitative, cât şi tradiţionale. 44

Indiferent de natura sursei, numărătorile, măsurile nu pot fi evitate atunci când se încearcă restrângerea informaţiei şi gruparea indivizilor sau evenimentelor în funcţie de trăsăturile pe care le au în comun. Afirmaţiile cantitative sunt utilizate şi pentru a compara idei, concepte, extrase din evidenţa narativă, comparaţiile care încearcă să stabilească genealogia acestora îmbrăcând adesea o haină cuantificabilă nu în sensul numeric, ci în cel verbal, prin cuvinte ca diminuat, larg etc.

Uneori sursele nu sunt suficient de credibile pentru a suporta altceva decât interpretări cantitative vagi, sumare. Analiza cantitativă a unor surse imprecise va conduce la rezultate eronate3.

Problema unităţilor de măsură. în domeniul economic, unităţile de măsură cunosc modificări substanţiale în timp, modificări ce conferă un caracter de instabilitate rezultatelor măsurătorilor. Diferitele niveluri la care este studiată mişcarea fenomenelor economice impun un proces de agregare de tip piramidal, care, la rândul său, determină utilizarea unui anumit tip de unităţi de măsură pe baza căruia această agregare să se poată face cu uşurinţă. Un asemenea exemplu de indicator poate eviden­ţia: indicele dezvoltării umane sau indicele de percepere a corupţiei.

Dacă la niveluri inferioare este, de cele mai multe ori, posibil ca măsurarea să se facă în unităţi de măsură naturale, cu natură fizică (de exemplu, număr de persoane, cantităţi de produse, volum de servicii prestate etc.), pe măsură ce se avansează către vârful piramidei informa­ţionale, către nivelul macroeconomic, gradul de eterogenitate al fenome­nelor economice creşte, agregarea pe baza exprimărilor fizice naturale devenind din ce în ce mai greu de realizat. Astfel, singura modalitate care permite exprimarea manifestării fenomenelor economice este făcută prin intermediul unui alt fenomen economic care nu întruneşte nici una din cerinţele impuse unui adevărat sistem de referinţă şi care, din nefericire, este şi puternic influenţat de elemente pur subiective.

De asemenea, acurateţea proceselor de măsurare şi cuantificare din domeniul economic este negativ influenţată de imperfecţiunile metodolo­gice specifice definirii conţinutului şi sferei de cuprindere a unor indica­tori economici. O altă problemă ce ridică dificultăţi în măsurarea şi cuantificarea fenomenelor economico-sociale se referă la parţialitatea informaţiilor disponibile pentru procesele de analiză a datelor. Comple­xitatea fenomenelor economice şi sociale şi marea varietate a formelor de

3 Situaţie descrisă în jargonul informatic ca legea GIGO - Garbage in -Garbage Out.

persoană fizică, sau un client al unui anumit tip de serviciu, un contri­buabil, o anume categorie de agenţi economici, IMM-uri, sau o anumită economie naţională).

Din punct de vedere al informaţiei statistice, o populaţie statistică prezintă interes nu în raport cu unităţile ca atare, ci cu trăsăturile sau proprietăţile acestor unităţi. Proprietăţile unităţilor elementare aparţinând unei populaţii statistice sunt numite caracteristici sau atribute; în funcţie de natura acestora, se pot clasifica în calitative şi cantitative. Caracteris­ticile sau atributele unităţilor elementare ce alcătuiesc o anumită populaţie sunt elemente ale unei realităţi date, cu natură empirică. De regulă, în activitatea ştiinţifică nu se operează cu elementele realităţii ca atare, ci cu simboluri care sunt reprezentări abstracte ale realităţii. Măsurarea carac­teristicilor unităţilor unei populaţii este echivalentă cu atribuirea de sim­boluri numerice sau nenumerice acelor caracteristici. în general, simbo­lurile, care pot lua o varietate de valori, se numesc variabile tocmai pentru a sublinia natura schimbătoare a acestora Variabilele reprezintă o abstractizare a mulţimii de valori posibile pe care le poate înregistra o caracteristică a unui anumit fenomen.

Variabilele calitative sunt categorii ce diferă prin tip, se referă la proprietăţi nenumerice ale unităţilor elementare aparţinând unei populaţii şi nu pot fi exprimate numeric. în cazul în care, în mod convenţional, valorile lor sunt codificate prin numere, această exprimare nu este relevantă numeric (sau permite numai anumite operaţii de prelucrare -mai ales pe cele de tip logic: comparare, incluziune, reuniune, dar nu şi pe cele aritmetice - de exemplu, pentru exprimarea obiectului de activitate al unor companii/organizaţii se poate utiliza codul CAEN5 constituit din grupaje de numere de 3-4 cifre; orice medie calculată sau sumă, scădere pe aceste coduri este ilogică). Variabile calitative sunt: sexul, opţiunea alegătorului, profesia, starea civilă etc.

5 Clasificarea Activităţilor din Economia Naţională - publicată în HG 656/1997, MO 301/5 noiembrie 1997. Clasificarea activităţilor din economia na­ţională (CAEN) asigură identificarea tuturor activităţilor şi codificarea lor într-un sistem unitar, respectă prevederile reglementărilor europene şi este armonizată cu Nomenclatorul Activităţilor din Comunitatea Europeană (NACE) rev. 1. Actuala versiune a CAEN, respectiv CAEN rev. 1, asigură un raport de 1:1 cu NACE rev. 1.1.

45 47

manifestare a acestora face, de cele mai multe ori, imposibilă obţinerea de informaţii printr-o observare completă a desfăşurării acestor fenomene. în aceste condiţii, cea mai uzuală modalitate de obţinere a informaţiilor necesare efectuării analizelor sau realizării predicţiilor este cea a obser­vării selective. Această modalitate de investigare se bazează pe faptul că, în anumite condiţii, cunoaşterea caracteristicilor unei populaţii poate fi obţinută prin studiul direct al unui număr limitat de unităţi reprezentative ce intră în componenţa acesteia (număr mult mai redus în comparaţie cu volumul total al populaţiei).

Eşantionul elementar este aşa-numitul eşantion simplu, în care fiecare element din populaţie are şanse egale de a intra în eşantion. Gradul de incertitudine acceptat ca satisfăcător se defineşte ca o abatere (+/-) în raport cu valoarea medie prevăzută (într-un sondaj, nu putem fi niciodată absolut siguri că analizând eşantionul vom obţine o valoare medie cu adevărat apropiată de media reală). în ştiinţele economice -sociale se acceptă, în mod obişnuit, un nivel de certitudine de 95% (sau o incertitudine de 5%). Pentru a determina dimensiunile optime ale eşantionului este bine să adoptăm un nivel de încredere de valoare constantă şi să variem numai intervalul de încredere4.

Unul dintre conceptele fundamentale ale analizei datelor este cel al populaţiei statistice. în raport cu acest concept sunt definite majoritatea celorlalte concepte utilizate în analiza datelor: eşantion, caracteristici, variabile, observaţii etc. Populaţia statistică poate fi definită ca reprezen­tând totalitatea observaţiilor posibile dintr-un studiu. Ca exemple se pot cita: colectivitatea agenţilor economici plătitori de o anumită taxă, colectivitatea şomerilor de pe o anumită arie geografică, colectivitatea statelor lumii etc.

Generic, o unitate componentă a unei populaţii statistice se numeşte unitate elementară, element, individ, subiect sau caz (de exemplu, o

4 Numărul de indivizi care se includ în eşantion depinde de gradul de certitudine dorit. Dacă optăm pentru certitudine de 100%, va trebui să examinăm întreaga populaţie; dacă acceptăm un nivel de certitudine de 95%, aşa cum se obişnuieşte, numărul indivizilor de luat îh consideraţie scade şi, în cazul popula­ţiilor care depăşesc câteva sute de indivizi, eşantionarea devine tentantă. Numărul necesar de indivizi pentru a ne situa în interiorul intervalului de încredere, cu o probabilitate de 95%, depinde de asemenea de mărimea acestui interval. Micşo­rând intervalul, probabilitatea de a ajunge la o medie de eşantionare situată în afara acestui interval creşte. Din contră, lărgindu-1, creşte probabilitatea ca media de eşantionare să nu depăşească limitele intervalului. 46

Variabile cantitative sunt variabile care diferă prin mărime, se referă la proprietăţile numerice ale unităţilor elementare dintr-o populaţie şi sunt exprimate în unităţi numerice: preţul unui produs, cheltuielile lunare ale unei familii, produsul intern brut etc.

în funcţie de natura valorilor pe care le iau, variabilele se împart în: - variabile de tip discret (sau categoriale): care pot lua o mulţime

limitată, finită de valori; valorile luate de variabilele discrete se numesc: alternative, categorii sau modalităţi;

- variabile de tip continuu care pot lua valori aparţinând unui inter­val continuu. Practic, mulţimea valorilor posibile ale variabilelor de tip continuu este o mulţime finită.

Din punct de vedere practic, se consideră variabile deterministe acele mărimi care au proprietatea că, fiind dată, o eroare admisibilă ea, o

probabilitate /? (foarte apropiată de 1), precum şi o valoare medie JC satisfac relaţia:

P(x-es x<x<x + es-x)>P (*) unde x este rezultatul unei măsurători a variabilei analizate. în caz

contrar, variabila este aleatoare. în cazul în care s-au stabilit Ea şi fi, pentru fiecare variabilă se

efectuează măsurători asupra unor selecţii ale variabilelor JC, şi se estimează mediile JC, . Pe baza acestor date, se verifică relaţia (*) şi dacă este îndeplinită, variabila x se consideră deterministă şi va fi declarată în model numai prin valoarea ei medie.

Dacă relaţia (*) nu se verifică, este necesar să se stabilească volumul selecţiei, astfel ca să se poată stabili tipul repartiţiei R în limitele tipului repartiţiei, căutându-se a se încadra în legile teoretice uzuale (pentru repartiţiile discrete6). Se verifică ipoteza cu ajutorul testelor de semnificaţie (de exemplu j 2, Kolmogorov etc.); dacă testul nu este satisfăcut se încearcă un alt tip de repartiţie, până când se poate accepta una dintre legile teoretice cunoscute; în caz contrar, se consideră că repartiţia este empirică.

6 Repartiţia binomială, Pascal, hipergeometrică etc. Pentru repartiţiile continue se pot da ca exemple: repartiţia normală, lognormală, exponenţială, Gamma, Beta etc. 48

2.3. Modalităţi de obţinere a informaţiilor economice

în comparaţie cu cercetarea calitativă, cea cantitativă favorizează controlul (prin utilizarea unor cunoştinţe ştiinţifice), are caracter cuprin­zător şi generalizabil. Un set de date care reprezintă valorile unei caracte­ristici statistice ale unei colectivităţi statistice precizate se numesc date statistice. Există două modalităţi de obţinere a acestor date:

- observarea - constă în înregistrarea de către cercetător a unor valori ale variabilelor de interes, valori care nu sunt influenţate în nici un fel de intervenţii ale acestuia. Ca surse de obţinere a informaţiilor în cercetarea economică se au în vedere pe lângă investigarea unor surse statistice şi metode de cercetare directă (anchete);

- experimentarea - în care cercetătorul exercită un control parţial asupra datelor ce urmează a fi obţinute (controlul se poate realiza prin intervenţii dirijate asupra factorilor care influenţează valorile variabilelor cercetate şi/sau selectarea unui eşantion din colectivitatea statistică, urmând ca datele să fie obţinute exclusiv din acest eşantion.

• Experimentarea are drept caracteristică principală intervenţia organizatorilor în „provocarea" informaţiilor. Un experiment reprezintă acea metodă de cercetare prin care variaţia uneia sau mai multor variabile explicative (independente) este controlată sau manipulată de cercetător, după care se măsoară efectul acesteia asupra variabilei (variabilelor) dependente. întregul grup de tehnici de proiectare a experimentelor au o caracteristică comună, şi anume, intervenţia experimentatorului pentru „provocarea" informaţiilor. Acesta poate interveni în mai multe feluri:

- controlează sau manipulează în mod deliberat variaţia uneia sau mai multor variabile, care se presupune că explică evoluţia variabilei (variabilelor) dependente;

- controlează variaţia altor variabile independente, care nu sunt supuse tratamentului experimental şi a căror influenţă poate interfera cu cea a variabilei sau variabilelor explicative, reducând validitatea experi­mentului;

- măsoară variabilele pe parcursul derulării experimentului în vederea estimării efectului manipulării sau controlării variabilei (variabi­lelor) independente asupra variabilei dependente.

Procesul de creştere a complexităţii unor fenomene social - eco­nomice face ca experimentarea (alternativă la tehnica simulării) să devină mult prea costisitoare sau chiar imposibil de realizat în domeniul ştiinţelor sociale şi în economie. Adeseori, complexitatea unor procese este atât de pronunţată, încât este aproape imposibilă scrierea unui model matematic; astfel că, depăşite fiind limitele acceptate ale complexităţii, singura

2.4. Clasificări ale modelelor

Din punctul de vedere al modului de reprezentare a realităţii, mode­lele pot:

- imitative - sunt centrate pe morfologia (sau forma externă a siste­mului real; constituie obiecte artificiale asemănătoare cu sistemele reale, dar realizabile la o altă scară;

- analogice - sunt centrate pe fiziologia sistemului real şi „replică" funcţiile sau proprietăţile sistemului real; au caracteristici de flexibilitate şi generalitate mai puternice în comparaţie cu tipul imitativ;

- simbolice - reprezintă comportarea sistemului real (uneori, procesele interne) folosind simboluri şi reguli de compunere a acestora, de exemplu: modele matematice de tipul celor de optimizare sau celor de simulare; tehnici de reprezentare a cunoştinţelor din inteligenţa artificială [FIL, 2002, pag. 67].

Caseta 2.1. Clasificări ale modelelor [DEM, pag. 34] După tipul relaţiilor folosite deterministe Atunci când factorii incluşi şi relaţiile dintre aceştia sunt

presupuse a fi exacte şi toate datele despre resurse, costuri etc. sunt cunoscute

probabilistice Cuprind factori stochastici, care iau valori întâmplătoare (sunt introduse în model componente probabilistice care permit explicitarea incertitudinii)

fuzzy 1 vagi Cu parametrii necunoscuţi cu certitudine, exprimaţi prin atri­bute cantitative sau calitative cărora le sunt asociate grade de apartenenţă la o anumită proprietate.

După influenţa factorului timp statice în care nivelul variabilelor dependente este pus în legătură cu

una sau mai multe variabile independente, toţi factorii fiind definiţi la un anumit moment. Abordarea statică comparativă este foarte importantă deoarece permite cunoşterea riguroasă a efectelor specifice diferitelor niveluri ale unor variabile expli­cative, ale căror manifestări sunt izolate de influenţele şi distor­siunile timpului.

dinamice Iau în considerare modul în care performanţele sistemului fluctuează în timp în funcţie de schimbarea variabilelor inde­pendente

Din punctul de vedere al modului de folosire şi de potenţialul utilizator, se poate face clasificarea modelelor în:

49 51

modalitate disponibilă de rezolvare rămâne simularea. Realizarea unor modele complexe de simulare este dificilă: o situaţie complexă trebuie încadrată în numeroase relaţii matematice şi, adesea, sistemele deosebit de complexe pot fi descrise cu modele mai simple, care redau trăsăturile esenţiale, fără să copieze realitatea ci redând numai esenţa ei.

• Simularea este o tehnică de constituire a unei reprezentări a unui fenomen real studiat şi de observare a comportamentului acestuia în locul fenomenului studiat. Simularea este o reprezentare dinamică a unei părţi a lumii reale realizată prin construirea unui model abstract şi apoi mişcarea acestuia în timp (tehnica permite testarea, evaluarea şi manipularea sistemului fără a acţiona direct asupra sistemului real). Tehnicile de si­mulare se folosesc atunci când găsirea unei soluţii analitice este impo­sibilă, iar experimentarea nemijlocită a sistemului real este neoperaţio­nală. Asemenea situaţii apar în studiul sistemelor complexe în care este dificil sau imposibil să se prevadă dinainte consecinţele diferitelor decizii, modificarea structurală şi funcţională, precum şi diferitele perturbaţii din partea mediului extern sistemului.

între metodele de modelare, simularea reprezintă o metodă de studiu prin experimentare statistică. Concluziile referitoare la model se bazează pe proprietăţile variabilelor aleatoare implicate în simulare, pe caracterul lor adecvat, verificat prin teste de semnificaţie aplicate datelor generate în procesul modelat, pe de o parte, şi pe caracterul repetitiv al experimentului statistic presupus de simulare, pe de altă parte.

Utilizarea metodei simulării că metodă de fundamentare decizio-nală este recomandată pentru probleme cu caracter neliniar; modelul de simulare este un model algoritmic în care se precizează intensităţile in­fluenţelor reciproce ale elementelor modelului, tipul relaţiei de sinteză, a deciziilor, în funcţie de starea modelului. Deciziile pot fi introduse în model şi ca mărimi, programate anterior, independent de evoluţia modelului de simulare.

Tot mai des se apelează la tehnica simulării ca mijloc de definire şi estimare a influenţelor între factorii de tip cauză-efect, ca modalitate de analiză, proiectare şi implementare a unor tehnici de luare a deciziilor şi metode de conducere, ca mijloc de control pentru soluţiile analitice şi, nu îh ultimul rând, ca mijloc de prognoză în condiţii de asimetrie informaţională7.

7 în 2001, G. Akerlof, M. Spence, J. Stirlitz au fost evidenţiaţi pentru „contribuţia la analiza pieţelor cu asimetrie informaţională" cu premiul Nobel. Ideea teoriei propuse este: unii actori de pe piaţă au informaţii mai bune decât alţii; această situaţie conduce la selecţii adverse (defavorizante) şi la hazarde morale. 50

- descriptive - cu scopul de predicţie a modului în care se com­portă sistemul real. Dacă modelul nu conţine variabile care pot fi mani­pulate direct, acesta ia forma unui model explicativ menit să sporească posibilitatea de cunoaştere a unui sistem;

- normative - care servesc unui decident avizat, eventual asistat de mijloace ,perfecte" de prelucrare a informaţiei care realizează analize cantitative într-un mod complet raţional;

- prescriptive - vizează un decident raţional, ce-şi foloseşte de asemenea, intuiţia şi judecata [FIL, pag. 68].

Din punctul de vedere al preciziei, mărimile care caracterizează procesele economice se pot clasifica în:

• deterministe sunt cele cu o unică valoare şi care pot fi riguros stabilite (fără eroare). Se poate admite, practic, existenţa unei erori foarte mici sa - eroare admisibilă: \B\ = |a - a* | < ea unde a este nivelul

mărimii economice evaluate şi a* este nivelul real al acestei mărimi (de obicei, 6 a este la nivelul a 0,05a). Este posibilă chiar depăşirea erorii

admisibile, dar cu o probabilitate foarte redusă: P(\a-a'\>ea)< fi

unde (5 reprezintă o probabilitate admisibilă (un risc sub 0,05). • stochastice (aleatoare) sunt cele care au asociată o mulţime de

valori, fiecare valoare cu o anumită probabilitate de apariţie.

P(\a-a*\>LEa)>l- fi unde ea şi f} variază între limitele specificate

anterior. • Mărimile fuzzy nu au o valoare unică, ci o mulţime de valori

cărora li se asociază un grad de apartenenţă la o anumită proprietate. Mulţimea vagă (m.v.) este un ansamblu de concepte propuse de

L.A. Zadeh (1965) pentru a fundamenta un nou mod de abordare a analizei sistemelor mari a căror complexitate face dificilă sau imposibilă aplicarea analizei cantitative exacte. Conceptul fundamental în acest nou mod de abordare este cel de mulţime vagă, pentru care un element poate nu numai să-i aparţină sau să nu-i aparţină, dar să se caracterizeze şi printr-o apartenenţă intermediară.

O m.v. este caracterizată de funcţia sa de apartenenţă fiA(x) care pune în corespondenţă fiecărui element x din spaţiul de alternative un număr real din segmentul [0,1], care indică gradul de apartenenţă al

52

elementului x la mulţimea vagă A. Mulţimile vagi reprezintă situaţii în care funcţiile de apartenenţă la o mulţime nu pot fi definite pe baza extremelor da sau nu, ci prin alte situaţii intermediare.

Fie Io mulţime de elemente; fie A enunţul unei proprietăţi. Pentru fiecare element xeX se poate ataşa un grad de apartenenţă MA(X) care reprezintă măsura în care elementul x are proprietatea A. Gradul de apartenenţă MA(x) a unui element (mărime de stare, parametru etc.) la o (sub)mulţime fuzzy poate fi exprimat numeric, dacă universul de discurs este discret (adică un vector care depinde de pasul de discretizare) sau continuu (cu ajutorul unei funcţii). Diferite grade ale funcţiei de apartenenţă la o mulţime fuzzy corespund la diferite intervale - numite mulţime de niveluri, în domeniul variabilei.

Dacă elementul x are proprietatea A atunci juA (x) = 1; în caz

contrar: juA(x)-0. Dacă nu există nici o situaţie intermediară, atunci avem o mulţime nevagă (non-fuzzy), adică o mulţime deterministă.

Dacă există piA(x)&(0,l) atunci mulţimea vagă este caracte­rizată de cuplul de valori {x, MA(X)} §i de precizarea proprietăţii A.

Clasificarea metodelor din punctul de vedere al exactităţii8 pune în evidenţă următoarele categorii:

• exacte - permit obţinerea în cadrul unei probleme de decizie a unei soluţii S care îndeplineşte fără nici o eroare (abatere) restricţiile impuse şi/sau condiţiile de optim cerute prin criteriile de eficienţă. Dacă se notează cu S vectorul soluţiei efectiv adoptate, iar prin S* vectorul soluţiei adevărate (soluţia care satisface riguros restricţiile impuse/con­diţiile de optim) trebuie să se îndeplinească relaţia S -S =0;

• aproximative - permit obţinerea unei soluţii S diferită de soluţia adevărată S printr-un vector s dominat de un vector ea stabilit anterior

ca eroare admisibilă: - S* | = |f| < ea ;

• euristice - permit, mai ales în cazul problemelor complexe, obţinerea într-un timp scurt a unei soluţii acceptabile S (acceptabilă sub aspectul efortului de calcul/timpului de ajungere la soluţie), fără a avea garanţia asupra rigurozităţii rezolvării.

Stoica, M., Cătoiu, I., Raţiu-Suciu, C, Experiment şi euristică în economie, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983, pag. 11.

Tipul metodei

Exemple de modele

Caracteristici ale modelelor Domenii de aplicare

analitică şi euristică

Analiza în reţea pentru determi­narea drumului critic, a fluxului maxim şi alte aplicaţii ale teo­riei graiurilor

Reprezentarea activităţilor în cadrul unei lucrări complexe/ a unui proiect prin noduri şi arce.

Programa­rea activi­tăţilor în cadrul unui proiect Proiectarea unor reţele de trans­port şi distribuţie

algoritmică - euristică

Modele de fun­damentare deci-zională prin analiză multi-criterială

Modelează raţionamentul logic eficient prin compararea varian­telor decizionale două câte două sau în virtutea unei funcţii obi­ectiv (maximizarea utilităţii)

Investiţii Comparare a unor va­riante negocieri

simulare (experiment statistic repetat)

Teoria firelor de aşteptare. Metoda Monte Carlo

Experimente statistice repetate permit calculul unor caracteris­tici ale procesului modelat ce nu pot fi determinate analitic din cauza complexităţii acestuia

Dimensio­narea siste­melor de servire Proiectarea fluxurilor de servire

mixte (analitice-euristice-statistice)

Jocuri decizio­nale Sisteme expert

Se folosesc metode analitice (programarea matematică sau teoria jocurilor) sau cele euris­tice şi statistice

Jocuri de întreprinde re

Clasificarea soluţiilor se face în următoarele clase: - Fezabile sau non-fezabile - o soluţie fezabilă este cea care

satisface cerinţele şi restricţiile modelului. - Optimale sau non-optimale - o soluţie optimă este cea mai bună

dintre toate soluţiile fezabile. Orice soluţie fezabilă care nu poate fi probată ca optimă (prin inspectarea calităţii sale în raport cu un criteriu) este considerată non-optimă.

- Unice sau multiple. Dacă există numai o soluţie optimă, ea poate fi numită unică; dacă două sau mai multe soluţii optime sunt identificate, atunci există soluţii multiple.

în economie există o strânsă legătură între metodele folosite şi natura algoritmilor care caracterizează procesul analizat. Cu cât mări­mile pot fi măsurate mai exact, cu atât metodele folosite la luarea deciziei

53 55

Metodele euristice sunt considerate o succesiune de încercări (tatonări) a căror alegere este legată de fiecare dată de natura problemei şi de personalitatea cercetătorului. Sunt metode de rezolvare bazate pe utilizarea unor reguli, procedee şi simplificări care generalizează experienţa acumulată de cel care le utilizează. Raţionamentul euristic este un raţionament verosimil, provizoriu în căutarea soluţiei unei probleme. O clasă de metode şi reguli care constituie un domeniu interdisciplinar se constituie într-o euristică.

Cunoştinţele de care dispune subiectul, experienţa pe care el a acumulat-o într-un anumit domeniu dobândesc o funcţie euristică în contextul rezolvării de probleme. Aşa cum s-a dovedit experimental de mai multe ori, una dintre principalele deosebiri dintre experţi şi novici vizează strategiile euristice mult mai puternice de care dispun experţii în comparaţie cu cei din urmă. Cea mai mare parte a strategiilor euristice sunt specifice: dependente de un context de aplicare şi de un volum de cunoştinţe bine precizate [RADA, pag. 55].

Tabelul 2.1. Tipul

metodei Exemple de

. modele Caracteristici ale modelelor Domenii

de aplicare analitică x = f(x,U);

max g(x) X

Se descrie dinamica unui sistem pentru care se doreşte optimi­zarea evoluţiei în raport cu va­loarea funcţiei obiectiv g prin acţiunea mărimii U considerată mărime de comandă

Modele dinamice în economie

analitică şi algoritmică

f(x)<0 sau

/ ( * ) > o pentru max g(x)

X

(programare matematică)

Se descriu relaţiile, reprezentate prin componentele vectorului x, căutându-se acele valori care să le satisfacă şi extremizând va­loarea unei funcţii-obiectiv g(x)

Probleme de alocare a resurselor

algoritmică „Branch and Bound"

Variantele decizionale sunt re­prezentate pe un arbore binar, căutarea soluţiei optime facân-du-se prin aplicarea unor proce­duri de separare şi evaluare (cu eliminarea ramurilor care sigur nu conţin soluţia)

Probleme de alocare optimă a unor resurse; Probleme de clasificare

54

vor fi mai riguroase. Pot exista şi situaţii în care datele de intrare exacte să fie prelucrate cu ajutorul unor algoritmi euristici (de exemplu, probleme de programare operativă a producţiei). Necesitatea unui algoritm mai puţin precis în condiţiile unor date exacte este generată de complexitatea9

problemei (adică de creşterea exagerată a timpului de rulare a problemei atunci când cresc dimensiunile problemei). Totuşi, creşterea gradului de complexitate afectează gradul de precizie (imprecizia creşte odată cu creşterea gradului de complexitate), chiar dacă datele de intrare sunt riguroase. în cazul problemei de programare a producţiei, metodele euristice permit obţinerea unei soluţii mai puţin exacte într-un timp care depinde polinomial de dimensiunile problemei (şi nu exponenţial) ceea ce poate asigura operativitatea deciziei.

Este evident, de asemenea, că datele inexacte de intrare (de natură stochastică sau vagă) reduc utilitatea folosirii metodelor şi algoritmilor exacţi. Este evident că dacă datele de intrare sunt inexacte (de natură stochastică sau vagă) devine inutilă elaborarea sau folosirea algoritmilor exacţi. în acest caz, se recurge la algoritmi euristici.

Modelarea realităţii economice se poate realiza în trei moduri: determinist, stochastie şi vag în timp ce rezolvarea problemelor se poate realiza aplicând strategii pesimiste (prudente) sau optimiste (riscante) [STO, 1983, pag. 55].

Tabelul 2.2. Efectele preciziei asupra procesului decizional în funcţie de volumul de selecţie

Tip model Decizie de tip optimist | Decizie de tip pesimist Volum de selecţie redus

-pentru modele deterministe

Riscul este mare în orice situaţie, iar performanţele economice oscilante/ instabile (unele valori pot fi mari, media va fi incorectă)

Riscul este redus, performanţele simulate sunt parţial stabile (unele valori pot fi mici)

-pentru modele fuzzy şi stochastice

Riscul va fi mediu, iar performanţele economice doar parţial stabile şi în general sub medie, incorect determinate

Riscul relativ mic, performanţele econo­mice stabile (unele valori pot fi mici)

9 Din punct de vedere matematic, prin complexitatea problemei se înţelege creşterea volumului calculelor (sau al memoriei necesare) exponenţial faţă de dimensiunile acesteia sau faţă de o precizie dată. 56

Volum de selecţie mare -pentru modele deterministe

Riscul va fi mediu, iar performanţele economice doar parţial stabile (unele valori mari pot fi corectate de medie)

Riscuri mici, perfor­manţele / soluţiile stabile, dar mici

-pentru modele fuzzy şi stochastice

Riscul este relativ mic cu performanţe economice stabile (sub medie) corect determinate

Soluţii foarte stabile şi foarte mici cu riscuri foarte mici

Modul de abordare a problemelor decizionale influenţează maniera de alegere a parametrilor utilizaţi în simulare (abaterile admisibile, coefi­cienţii de verosimilitate, nivelurile de încredere, pragurile de semni­ficaţie). Aceşti parametri influenţează volumul de selecţie (în cazul expe­rimentării), respectiv numărul de cicluri de simulare (în cazul simulării numerice) şi implicit durata acestora10 (a procesului de experimentare, respectiv, de simulare).

Orice creştere a exigenţei în raport cu precizia rezultatelor conduce la creşterea costurilor cercetării/simulării (după o funcţie polinomială). Precizia şi corectitudinea deciziilor urmează aceeaşi tendinţă ca urmare a utilizării parametrilor statistici în modelele folosite pentru procesele economice proiectate/supuse experimentării sau simulate. Cu cât se re­nunţă la precizie, volumul selecţiei scade, se reduce durata şi costul cer­cetării, iar riscul unei decizii eronate este mai mare (tabelul 2.2). Even­tualele pierderi considerate în raport cu o decizie adoptată în condiţii mai bune de precizie permit să se estimeze costurile de penalizare ale abaterilor parametrilor stabiliţi faţă de valoarea reală a acestor parametri.

De exemplu, dacă un expert impune o eroare admisibilă —, altul —, k 2k

(amândoi cu acelaşi coeficient de verosimilitate), atunci al doilea va trebui să realizeze un volum de experimentări/un număr de cicluri de simulare de patru ori mai mare.

Cuvinte-cheie Abordare fuzzy Jocuri cu sumă nulă Abordare stochastică Model determinist/stochastic Analiză parametrică/ Multicriterialitate

de senzitivitate/duală Optimizare clasică/flexibilă Acurateţe Optimizare liniară/neliniară Completitudine Precizie Complexitate Programare liniară Funcţie obiectiv Restricţie Funcţie scop Restricţie scop Incertitudine Soluţie optimă/satisfăcătoare Informaţie Suboptimalitate Jocuri strategice

3.1. Alegerea unei metode în funcţie de calitatea informaţiei disponibile

Procesul de management este contextual, adică principiile, regulile şi metodele generale trebuie să se adapteze contextului în care se aplică. Totodată, abordarea contextuală presupune ca din mulţimea alternativelor de soluţionare a unei probleme manageriale, decidentul/cercetătorul va trebui să aleagă pe cea care răspunde cel mai adecvat specificului situaţiei curente a organizaţiei sau proiectului. Contextul se referă la specificul proiectului/organizaţiei, resursele disponibile, nivelul de pregătire şi expe­rienţa personalului, nivelul de pregătire şi experienţa managerilor, cerin­ţele specifice ale mediului ambiant extern organizaţiei etc.

Un exemplu al modului îh care utilitatea unui anumit procedeu depinde de context se referă la calitatea informaţiilor care stau la baza elaborării modelului; se vorbeşte despre precizie, completitudine, oportu­nitate a informaţiilor.

Precizia şi completitudinea informaţiilor sunt atribute distincte care dau măsura utilităţii unui set de date pentru extragerea unor informaţii necesare procesului decizional:

• lipsa unui anumit nivel de precizie compromite stabilitatea sau minima semnificaţie decizională a soluţiei obţinute;

• lipsa unor date face necesară completarea lor cu estimări impre­cise (sau ipoteze inconsistente) care au aceleaşi efecte [RAF, pag. 67].

59 57

3. MODELAREA ECONOMICĂ - PRINCIPALELE CLASE DE METODE

3.1. Alegerea unei metode în funcţie de calitatea informaţiei disponibile

3.2. Metode deterministe Exemplu de model determinist - BEP Modelul deterniiriistic al optirrnzării prin programare liniară

3.3. Metode nedeterministe 3.3.1. Abordarea fuzzy

Posibilităţi de aplicare a mulţimilor vagi în mode­larea proceselor de decizie în condiţii de certitudine şi informaţie inexactă

3.3.2. Abordarea stochastică Modele bazate pe lanţuri Markov

Studiu de caz: Procese de tip Markov folosite pentru studiul comportamentului de alegere a unei mărci

3.4. Demersul suboptimizării în modelare 3.4.1. Elemente de teoria jocurilor 3.4.2. Abordarea multicriterială

Modelul de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv rezolvat prin programare scop

3.5. Insuficienţa informaţiilor Studiu de caz: Poziţionarea României în clasamente interna­

ţionale de competitivitate

Precizia este măsurată în raport cu gradul de includere a detaliilor, iar acurateţea în raport cu gradul de conformitate cu realitatea (veridicitate).

Caseta 3.1. Acurateţea şi precizia informatiilor7

o Acurateţea (definită în ştiinţă, inginerie sau statistică) este dată de gradul de apropiere/conformitate al unei cantităţi măsurate sau estimate faţă de valoarea sa reală.

o Precizia (denumită şi reproductibilitate2 sau repetabilitate3) reprezintă gradul în care măsurători adiţionale duc la rezultate similare.

Rezultatele unei măsurători sau a unei estimări pot fi precise, dar nu acu­rate, respectiv pot fi acurate, dar imprecise, iar în cazul cel mai dorit, al prezenţei atât a preciziei, cât şi a acurateţei denumim rezultatele ca fiind valide/exacte.

Precizia este, în general, definită cu ajutorul deviaţiei standard; intervalul identificat în limitele unei deviaţii standard este cunoscut ca intervalul [-cr, + <r] şi cuprinde 68,3% din intervalul de încredere construit pentru rezultatele unei măsurători. în cazul unui număr suficient de mare de observaţii/măsurători, dacă procesul de măsurare duce la erori normal distribuite4, atunci, valoarea adevărată se va află între limitele intervalului [-cr, +cr] cu o probabilitate de 0,683; respectiv de 0,954 pentru un interval de tipul ± 2cr şi de 0,997 pentru un interval ± 3cr.

Definiţii interesante şi alte informaţii utile sunt disponibile la adresa: http://en.wikipeaMa.org/wiki/Accuracy_and_precision.

2 Variaţia ce rezultă din măsurători identice ca proces/metodologie dar folosind diferite instrumente şi operatori, desfăşurate pe perioade îndelungate de timp.

3 Variaţia ce rezultă atunci când toate eforturile sunt concentrate pe păstra­rea aceloraşi condiţii, folosind acelaşi instrument/operator, repetate pe o perioadă scurtă de timp.

4 Distribuţia normală (sau de tip Gauss, distribuţie gaussiană, distribuţie Laplace, distribuţie Gauss-Laplace, curba erorilor) este o distribuţie continuă sub forma unui clopot (deci unimodală şi simetrică) a valorilor măsurătorilor, respec­tiv a erorilor de măsurare întâmplătoare (inerente oricărui proces de măsurare), cu două cozi infinite care tind asimptotic spre zero. 60

Tabelul 3.1. Situaţii posibile de caracteristici înregistrate pentru rezultate

Acurateţe mare şi precizie redusă

Acurateţe redusă şi precizie mare

Acurateţe mare şi precizie mare

Pentru cuantificarea acurateţei şi a preciziei, măsurătorile trebuie să producă rezultate pe cât se poate „grupate" şi apropiate de o anumită valoare. De obicei, aprecierea atât a preciziei, cât şi a acurateţei se face în raport cu un standard/valoare certă - figura 3.1.

valoarea standard/valoarea de referinţa

densitatea de probabilitate

acurateţea

__ __

valoare

precizia

Figura 3.1. Acurateţea şi precizia unui rezultat

Completitudinea se referă la gradul în care valorile sunt prezente într-o colecţie de date şi se realizează atunci când toate valorile unei variabile sunt înregistrate. Putem defini completitudinea ca fiind situaţia în care „toate stările lumii reale care se doresc a fi modelate sunt cuprinse îh sistemul informaţional care le reprezintă".

61

calitatea informaţiilor care stă la baza elaborării modelului (precizia, completitudinea şi oportunitatea).

Se poate invoca un consens privind legătura între informaţia incom­pletă şi necesitatea metodelor flexibile de fundamentare a deciziei (văzute ca modalităţi de adecvare-readucere în context a rezultatelor unor proceduri abstracte de calcul).

Tabelul 3.2. Elemente comparative între sistemele complexe şi cele complicate5

Concepte Sisteme complicate Sisteme complexe Precizia datelor din model

ridicată scăzută

Completitudinea datelor din model

ridicată medie/scăzută

Raţionament decizional

predominant cantitativ predominant calitativ

Fundamentarea deciziei

optimală satisfăcătoare

Intervenţia umană control automat management Metode de optimizare clasice (în general) flexibile Obiective unice (de regulă) multiple (de regulă) Soluţii admisibile da (de cele mai multe ori) nu (deseori) Dependenţa de context medie mică esenţială Căi de ameliorare a intervenţiei umane

- rafinarea tehnicilor de calcul; - dezvoltarea sistematică a algoritmilor decizionali

euristică, creşterea experienţei, a intuiţiei şi a bunului simţ

Căi de ameliorare a calităţii intervenţiei umane

- standardizare - generalizare

învăţare şi experiment euristic; adaptare la context

Procedurile exacte şi sofisticate de calcul sunt cele mai vulnerabile îh cazul utilizării de date imprecise şi incomplete. Reacţia decidentului în faţa unei calităţi nesatisfăcătoare a informaţiilor îmbracă forme variate:

- utilitatea unor procedee euristice în locul schemelor rigide de calcul;

- găsirea unor metode de estimare; - adoptarea principiului de învăţare prin „încercare şi eroare"; - recursul la analogii pertinente; - simplificarea tehnicilor algoritmice la nivelul datelor disponibile.

5 Preluare după [RAF, pag. 62]. 63

Oportunitatea se defineşte prin posibilitatea de a avea acces în timp util la informaţii complete; relevă măsura în care vechimea datelor este adecvată pentru activitatea de realizat. Absenţa unor informaţii la mo­mentul necesar duce la amânarea fundamentării deciziei, fie la luarea ei pe baza unor informaţii insuficiente.

Precizie (%) Abordare stochastică

Teoria jocurilor

Metode deterministe

învăţare prin „încercare şi eroare"

Abordare euristică, multi-criterialitate

simulare Abordare fuzzy Irelevanţa

informaţiilor Utilizarea analogiilor

Abordare fuzzy

Completitudine (%) Figura 3.2.

Precizia şi completitudinea relativ ridicate ale datelor constituite într-un model fac posibilă, cu rezultate bune, abordarea deterministă. Aceasta se foloseşte în cazul sistemelor tehnice, lesne controlabile pe baza accesului relativ sigur la date precise şi complete - este cazul siste­melor complicate care beneficiază de o calculabilitate ridicată a compor­tamentului.

Relativ la clasificarea sistemelor, se face referire la sisteme compli­cate (caracterizate prin varietate redusă şi calculabilitate mare) şi la siste­me complexe (varietate mare şi calculabilitate medie) [RAF, pag. 32]. Din acest punct de vedere, se poate asocia optimizarea clasică cu sistemele complicate, iar optimizarea flexibilă (OF) cu cea complexă.

Flexibilitatea apare ca o adaptare a sistemului decizional (a tehni­cilor şi metodelor sale) la complexitatea mediului economic-social [RAF, pag. 59]. Demersul fundamental al OF este descris astfel: ţinând seama de nevoia readucerii la condiţiile specifice (pentru a lua efectiv o decizie) a rezultatelor unui procedeu de calcul independent de context, o cale mai rapidă este aceea de a reflecta contextul la nivelul procedurilor de calcul (sau al modelului) fără a le afecta corectitudinea practică, ci doar nuan­ţând modalitatea specifică de aplicare a acestor procedee. Un exemplu în care utilitatea unui anumit procedeu depinde de context se referă la 62

3.2. Metode deterministe

Modelele sunt deterministe atunci când factorii incluşi şi relaţiile dintre aceştia sunt presupuse a fi exacte şi toate datele sunt cunoscute (de exemplu, cazul programării liniare). Modelul deterministic are la bază premisa condiţiilor de certitudine.

Spre deosebire de acestea, modelele probabiliste cuprind factori stochastici care iau valori întâmplătoare; sunt introduse componente probabilistice care permit explicitarea incertitudinii.

Exemplu de model determinist - BEP Modelul Break Event Point (BEP) - sau al pragului de rentabilitate

- ia în considerare pentru un anumit produs, costurile fixe, costurile variabile şi vânzările valorice:

n - cantitatea de produse vândută (egală cu cantitatea de produse executată);

P - volumul total al vânzărilor; p - preţul unitar al produsului; V- volumul total al costurilor variabile; v - costurile totale unitare (considerate constante); F- costurile fixe totale; CT- volumul costurilor totale. Cu aceste notaţii pot fi descrise: Curba vânzărilor: P = p-n Curba costurilor fixe: F = F Curba costurilor variabile: V = v • n Curba costurilor totale: Ct = F + v • n Ipoteza folosită: se consideră că pe un anumit interval de variaţie al

vânzărilor, preţurile şi costurile variabile unitare şi costurile fixe rămân constante.

Aplicarea BEP este posibilă numai dacă se face o delimitare sufi­cient de clară a costurilor fixe de cele variabile; dacă există în portofoliu mai multe produse (fiecare cu caracteristicile economice proprii) forma pragului de rentabilitate nu mai este valabilă. Profitul obţinut de întreprin­dere este nul atunci când vânzările egalează costurile totale (fixe şi variabile). Pragul de rentabilitate este dat de inecuaţia: P > CT.

sau p-n> F + v-n , respectiv (p-v)-n> F F

de unde rezultă: nmin = adică cantitatea minimă de produse p-v

ce asigură echilibrarea veniturilor cu cheltuielile; marjă de contribuţie 64

(măsoară valoarea cu care contribuie vânzarea unui produs la acoperirea costurilor fixe şi la crearea profitului).

Ca limite ale modelului se pot enumera: • Pragul de rentabilitate depinde de structura portofoliului de

produse. • Presupunerea că anumite cheltuieli sunt independente de volu­

mul producţiei (chiar fără a lua în calcul efectele inflaţiei asupra costu­rilor), invarianta costurilor fixe nu este valabilă decât pentru intervale relativ înguste de evoluţie a producţiei.

• Dependenţa presupus liniară a cheltuielilor variabile de volumul producţie este discutabilă îh condiţiile discount-ului acordat de furnizori şi ale sistemelor de salarizare.

• Curba de variaţie a încasărilor nu este nici ea liniară (preţurile sunt determinate de reacţiile pieţei).

Limite derivate din caracteristicile economiei româneşti enumera: vânzările din „stocuri" au costuri istorice nedeterminate; „reaşezări de preţuri"; metoda generalizată de calcul şi de urmărire a costurilor este Full-costing (bazată pe distribuiri ale costurilor fixe şi o pondere mult redusă a costurilor variabile), îh contul de profit şi pierdere, cheltuielile sunt cele aferente perioadei şi nu cele corespunzătoare producţiei vândute.

Modelul deterministic al optimizării prin programare liniară Optimizarea este acţiunea de obţinere a celor mai bune rezultate în

anumite circumstanţe date. Definind un criteriu de eficienţă/o funcţie de eficienţă (ce compară efectele obţinute ca urmare a unor acţiuni cu efor­turile presupuse de desfăşurarea acestora), optimizarea poate fi definită ca procesul de găsire a modalităţilor prin care funcţia respectivă ajunge la valorile maxime (dacă compară rezultatele cu costurile de producere a acestora) sau minime (în caz contrar). Procesul de optimizare utilizează mai multe seturi de valori iniţiale şi de soluţii corespunzătoare care sunt definite de către utilizator sau sunt generate aleator în program. Un set impune variabilele de proiectare (resursele), variabilele de stare (atribu­tele) şi funcţia obiectiv (de tipul costului minim sau a unui anume tip de beneficiu maxim).

O metodă de optimizare este supusă unor condiţii ce ţin de prezenţa unor caracteristici:

- siguranţă - să conducă la un rezultat optim ori de câte ori se rezolvă acelaşi tip de problemă, indiferent de natura, numărul, semnul şi valoarea parametrilor;

65

Optimizarea clasică9 presupune îndeplinirea unor condiţii: - modelul trebuie să lucreze cu informaţii complete şi suficient de

precise; - toate informaţiile să fie aritmomorfe (exprimabile numeric); - trebuie să existe cel puţin o soluţie admisibilă în domeniul

soluţiilor admisibile X' - există o modalitate algoritmică de a identifica în interiorul lui X'

soluţia optimă X* care extremizează una sau mai multe funcţii obiectiv. [RAF, pag. 60]

Cel mai cunoscut model de optimizare este cel al programării liniare. Prin optimizare se înţelege minimizarea sau maximizarea unei anumite funcţii obiectiv ce depinde de o mulţime de variabile referitoare la un set de restricţii pe care aceste variabile trebuie să-1 satisfacă1 :

min c' • x

• A-x^b (*)

x>0 unde: JC e 91" este vectorul necunoscutelor (activităţilor),

C G 9ţ " este vectorul costurilor asociate variabilelor problemei; A e 9îm x„ reprezintă matricea restricţiilor,

b e 9Î m este vectorul termenilor liberi (ai resurselor sau RHS). Vectorii x care satisfac restricţiile A-x>b şi x>0 sunt numiţi

soluţii admisibile, iar mulţimea tuturor acestor vectori formează dome­niul de admisibilitate. Programului liniar (*) i se poate asocia întotdeauna

9 Spre deosebire de optimizarea flexibilă (OF) - încercarea de a soluţiona problemele decizionale al căror context nu satisface condiţiile optimizării clasice sau în al căror context nu se poate demonstra utilitatea acestor condiţii.

10 Modelul liniar respectă cel puţin trei principii: - al proporţionalităţii - rezultatul, soluţia căutată, este strict proporţional

cu mărimile de intrare; - al aditivităţii - rezultatul apare sub forma unei sume de termeni; - al divizibilitătii - oricare dintre restricţii poate fi înmulţită sau împărţită

cu orice valoare [RAF, pag. 41]. 67

- convergenţă - procesul de calcul să ducă la un rezultat optim sau să se releve inexistenţa acestuia;

- viteză de soluţionare şi timp redus de pregătire - soluţia să fie identificată cu un efort rezonabil sub aspectul timpului şi al efortului de calcul;

- acurateţe - exactitate în obţinerea soluţiei, la orice grad de precizie impus;

- satisfacere cât mai completă a restricţiilor; - desfăşurare logică a calculelor şi corectitudine - din punctul de

vedere al dezvoltărilor matematice [RAF, pag. 35]. Modalităţile de căutare optimă sunt cunoscute ca tehnici de progra­

mare matematică6 şi sunt studiate prin topice ale cercetărilor operaţionale [MOH, pag. 18]. Problemele de optimizare conţin în principal, trei elemente de bază:

• funcţia obiectiv - de minimizare sau maximizare • un set de necunoscute sau variabile care influenţează valoarea pe

care o ia funcţia obiectiv • un set de condiţii (constrângeri) care limitează setul de valori

admisibile pentru variabilele necunoscute. Problema de optimizare descrisă, într-un mod foarte general, constă

în identificarea valorilor pentru variabilele necunoscute care extremizează (minimizează sau maximizează) o funcţie obiectiv8 şi care se încadrează în restricţiile formulate pe baza constrângerilor din mediu.

6 Termenul de programare are înţelesul de activitate de optimizare şi modelare pentru optimizare a fost introdus de T. Koopmans (laureat al premiului Nobel în anul 1975, alături de L. Kantorovici pentru „contribuţia acestora la teoria folosirii optimale a resurselor")-

7 Cercetările operaţionale - CO (OR - Operational Research) reprezintă o ramură a matematicii cu interes în aplicarea unor metode ştiinţifice şi a unor tehnici decizionale pentru găsirea celor mai bune soluţii. Exemple de aplicaţii referă: programarea liniară şi neliniara, programarea dinamică, teoria jocurilor, programarea stochastică, analiza de reţea, teoria deciziilor, teoria stocurilor, teoria sistemelor de aşteptare, simularea etc. Managementul ştiinţific pune accentul pe dezvoltarea de modele pentru adoptarea deciziilor managerial. CO atribuie prin tehnicile matematice destinate optimizării parametrilor selectaţi de organizaţie o valoare adăugată acesteia prin utilizarea cât mai eficientă a resurselor disponibile.

8 Există două excepţii de la cazul în care problema de optimizare se defineşte o singură funcţie obiectiv: cazul multiobiectiv (care se transformă apoi în probleme cu un singur obiectiv prin formarea unei combinaţii de obiective sau prin înlocuirea unora dintre ele prin constrângeri) sau fără nici o funcţie obiectiv. 66

un program dual11 care conţine aceleaşi date într-o altă formă şi care completează posibilităţile de analiză a rezultatelor:

max b' • u

<A' -u + s<c

s>0

unde: u e 9îm reprezintă variabilele duale, s G 91m este vectorul variabilelor ecart asociate restricţiilor. Un vector x* e 9T este soluţie dacă şi numai dacă există vectorii

u e 5Rm şi s* e9T care verifică următoarele relaţii: f At *

A • u + s = c A-x* = b

<

x* •si =0 Vi = l,n

x* >0, s' >0 Importanţa programării liniare nu se sprijină numai în faptul că

largi clase de procese sau fenomene din diverse domenii de activitate se pot reprezenta ca modele de programare liniară, ci, mai ales, pe faptul că această problemă dispune de algoritmi (de tip simplex şi metode de punct interior) care sunt foarte eficienţi şi pentru care se cunosc caracteristicile de convergenţă şi complexitate.

3.3. Metode nedeterministe

Dependenţa de context este un atribut major al fundamentării algoritmice a deciziei pentru sistemele socio-economice. [RAF, pag. 66]. Spaţiul de judecată (interpus, deseori, între rezultatele numerice ale unui procedeu de calcul şi decizia pe care se presupune că o fundamentează) este rezervat, în special, gândirii calitative sub forma îndoielii şi subiec­tivităţii factorului de decizie. Acest spaţiu de judecată poate lua forma

11 Analiza duală îşi are originea în cercetările operaţionale; presupune alegerea unei funcţii obiectiv (de maxim sau de minim) aplicate unei variabile endogene din sistem; în acest caz, valorile duale sunt derivatele parţiale de ordinul I în punctul de extrem al variabilei considerate. 68

analizei postoptimale , a abordării recursive sau al înţelegerii mai largi a optimului (pluralitate, vecinătăţi suboptimale).

Este evident, de asemenea, că datele inexacte de intrare (de natură stochastică sau vagă) reduc utilitatea folosirii metodelor şi algoritmilor exacţi; şi în acest caz se recurge la algoritmi euristici. în general, majoritatea algoritmilor euristici se bazează pe ideea că, dacă sunt respectate anumite restricţii, este avantajos ca în fiecare etapă de calcul să se obţină cât mai mult pe linia funcţiei scop. Deci, dintre două căi de acţiune se alege cea care permite creşterea (descreşterea) valorii funcţiei obiectiv de maxim (minim); algoritmii de acest tip sunt cunoscuţi sub denumirea de algoritmi greedy.

Scăderea alternativă a preciziei sau completitudinii (figura 3.2) induce demersul nedeterminist [RAF, pag. 67-681:

• abordarea stochastică (̂ 45)/teoria jocurilor • abordarea fuzzy (AF). Incompletitudinea unei informaţii se exprimă pe două scări: ° scara incertitudinii se referă la încrederea care i se acordă infor­

maţiei (dacă sursa de informaţie, instrumentul de măsură sau expertul sunt complet siguri, demni de încredere, informaţia este certă);

a scara impreciziei se referă la conţinutul informaţional (informaţia este precisă dacă mulţimea valorilor specificate în enunţul corespunzător este formată dintr-o valoare unică).

Analiza postoptimală permite: identificarea restricţiilor active/inactive, stabilirea ecarturilor la restricţiile inactive, eventuale comparaţii ale optimului unic cu soluţiile admisibile de bază şi intermediare.

13 Abordarea recursivă este aplicarea repetată a succesiunii procedurii de optimizare şi a analizei postoptimale şi devine necesară atunci când formularea problemei decizionale este imprecisă. Este o aplicare a principiului încercării şi erorii şi care nu poate fi evitată în cazul problemei decizionale care implică risc fie prin imprecizia construirii modelului, fie prin imprecizia datelor, fie prin insuficienta cunoaştere a contextului.

14 Teoria jocurilor s-a dezvoltat iniţial ca mod de construire a strategiilor aducătoare de succes la jocuri, dar şi-a extins sfera de aplicare în alte situaţii definite ca jocuri. Prin joc strategic se descrie o situaţie în care două sau mai multe persoane intră în interacţiune şi iau, separat, decizii (determinate de obiecti­vele proprii şi de anumite prezumpţii asupra strategiilor celorlalţi parteneri), iar rezultatul final este dat de ansamblul deciziilor luate. Un anumit segment al realităţii (echilibrul pieţei, distribuţia unor bunuri/resurse între jucători) este mo­dificat ca urmare a deciziilor luate de fiecare jucător. Modul în care schimbarea realităţii produce îndeplinirea obiectivelor unui jucător se numeşte câştig (pierderea este privită ca un „câştig negativ"). Elementul comun şi caracteristic pentru toate situaţiile ce pot fi definite ca jocuri este competiţia care poate lua forme specifice: conflicte, formare de coaliţii, cooperare etc.

puternicS\ jemarcă destul de aspră'), situaţie care exclude posibilitatea unei tratări precise.

O calitate esenţială a abordării fuzzy este dată de modul unitar de tratare a două tipuri fundamentale de imprecizie: imprecizia practică şi cea conceptuală. Imprecizia poate fi introdusă îh legătură cu trei situaţii diferite:

- existenţa unor contexte de comunicare caracterizate prin imposi­bilitatea intrinsecă de a exprima sensuri precise;

- existenţa unor situaţii în care însăşi utilizarea termenilor precişi nu are sens;

- împrejurarea în care într-o expresie imprecisă se doreşte să se traducă un concept abstract.

în ultimele două cazuri sunt improprii atât valorizarea negativă a impreciziei, cât şi încercarea de a o reduce la sensuri „precise"; dim­potrivă, ea are valenţe pozitive permiţând celui ce comunică formularea deliberată a unor întrebări cu un anumit nivel de abstractizare, dar şi obţinerea unor răspunsuri la fel de generale (capabile să exprime esenţa şi să evite detaliile excesive).

Conceptul de variabilă lingvistică a fost introdus de L. Zadeh pentru a conecta logica fuzzy cu limbajul natural, într-o teorie cuprinzătoare a raţionamentelor aproximative. O variabilă lingvistică se asociază cu:

- determinări (valori) primare: ,£ald"-,jrece" sau ,^căzuf~ ,jnoderaf

- determinări secundare - obţinute prin aplicarea operatorilor lingvistici asupra determinărilor primare.

Cunoştinţele fuzzy sunt caracterizate de imprecizie, care se aplică elementelor de cunoştinţe al căror conţinut se exprimă cu ajutorul cuantificatorilor lingvistici. Un sistem fuzzy este descris (ca şi sistemele deterministe) de mărimile de intrare, mărimile de ieşire, de stările şi relaţiile dintre aceste mărimi, care pot fi deterministe sau fuzzy.

Mărimile fuzzy sunt reprezentate prin mulţimi fuzzy. O mulţime fuzzy se reprezintă printr-o funcţie de apartenenţă sau distribuţie de posibilitate, cu diferite forme.

• O mulţime fuzzy conţine elemente care au diferite valori ale funcţiei de apartenenţă exprimând diferite grade de apartenenţă ale elementelor la mulţimea studiată.

• Un fapt specifică valoarea unui atribut pentru un anumit obiect şi are forma: ,jc este A", unde x desemnează o variabilă ce ia valori într-o mul­ţime (univers de discurs) U, vai A reprezintă o submulţime fuzzy a lui U.

71 69

Abordarea stochastică este indicată pentru sistemele „colective", în timp ce abordarea fuzzy se orientează spre sistemele a căror funcţionare nu poate fi descrisă precis, fiind caracterizată prin concepte vagi sau ambigue15. Tratarea cu instrumente specifice a informaţiei imprecise duce la abordarea fuzzy. Demersul probabilist este necesar şi adecvat atunci când cunoştinţele despre starea şi dinamica unui sistem nu pot fi puse sub forma unor date numerice sau a unor matrici de tranziţie şi se pot repre­zenta numai ca probabilităţi ale unei valori numerice sau ale tranziţiilor.

Consecinţele complexităţii şi multitudinii de aspecte importante în studiul proceselor economice duc la imposibilitatea identificării cu uşu­rinţă a acelor factori uşor cuantificabili şi măsurabili impunând anumite rigori în tratarea lor cantitativă. în unele cazuri nu se pot face aproximări (de exemplu, prin valori medii sau speranţe matematice) şi, astfel, pentru studiile cu caracter operaţional se folosesc „transcrieri" calitative (în sensul folosirii unor variabile lingvistice) ale informaţiilor disponibile.

3.3.1. Abordarea fuzzy

Abordarea fuzzy este destinată prelucrării unor date numerice imprecise şi care nu pot fi tratate probabilistic.

- este utilizată datorită rezultatelor pe care le produce abilitatea de a prelucra date sau concepte vagi.

- a evidenţiat limitele tratării deterministe şi a scos în relief faptul că nedeterminist nu înseamnă numai stochastic; teoria mulţimilor şi a sistemelor fuzzy s-a constituit într-un instrument puternic pentru modela­rea şi conducerea sistemelor în condiţii de imprecizie.

• există date şi concepte aritmomorfe (exprimabile numeric) care sunt intrinsec precise, dar a căror precizie este în realitate dependentă de acurateţea măsurătorilor, a calculelor şi a evaluărilor care le stau la bază; [RAF, pag. 133]

• există date şi concepte nearitmomorfe - cărora li se poate oferi precizie printr-o utilizare contrastivă (lumină-întuneric etc.), asociindu-le cu un cod binar care le face prelucrabile în cadrul logicii clasice. Aceleaşi concepte pot fi nuanţate şi în alte contexte de exprimare (Jumină mai

15 Un mesaj imprecis poate reda corect o realitate imprecisă sau imprecis cunoscută. Un mesaj confuz nu poate da informaţii pertinente deoarece locul impreciziei este luat de ambiguitate, elemente echivoce sau de concepte utilizate greşit. Calităţile neformalizabile ale decidentului uman (care personalizează sau adaptează decizia la context), adică intuiţia („crea*', „totuşi"' etc.) sau experienţa („/« generat' etc.) capătă expresie tocmai prin imprecizia limbajului natural. 70

• Fie U un univers de discurs şi u elementul generic din U. O mulţime fuzzy F din U se caracterizează prin funcţia de apartenenţă MF 'U -> [0,1] ce asociază fiecărui element u e U un număr pF(u), care reprezintă gradul de apartenenţă a lui u în F, fiind definită astfel: F={(u, juF(u))\ " G C / } .

• Zonele de imprecizie ale funcţiei de apartenenţă conţin elemen­tele x pentru care: 0 < nA(u) < 1. Aceste elemente din univers sunt carac­terizate printr-un anume grad de imprecizie, evidenţiind practic caracterul nuanţat pe care îl introduc mulţimile fuzzy. Toate informaţiile conţinute într-o mulţime fuzzy sunt descrise prin funcţia sa de apartenenţă.

Exemplu: Clasificarea întreprinderilor pe grupe de mărime se realizează în conformitate cu prevederile Legii nr. 133/1999 privind stimularea întreprinzătorilor privaţi pentru înfiinţarea întreprinderilor mici şi mijlocit care stabileşte şi criteriile de încadrare a firmelor în aceste categorii. împărţirea firmelor pe grupe de mărime se face după numărul mediu de salariaţi.

Tabelul 3.3. Clasificarea întreprinderilor pe grupe de mărime Număr Categorie

2-9 angajaţi microîntreprinderi (MI) 10-49 angajaţi întreprinderi mici (IM) 50-249 angajaţi întreprinderi mijlocii (IMED) 250-999 angajaţi întreprinderi mari (IMA) 1000 şi peste întreprinderi foarte mari (FM) Tabelul 3.4. Numărul de angajaţi şi gradele de apartenenţă

la categoria IMA Număr de angajaţi Grade de apartenenţă

2 0 9 0

49 0 99 0 149 0 199 0 249 0 375 0,2 500 0,4 625 0,6 750 0,8 999 1

72

în care: / urmează indicele variantei de decizii, i=l, ...,m, j reprezintă indicele criteriului de apreciere j=l, ...,n. în general, operatorii „imprudenţi" se folosesc numai atunci când

decizia are un grad mare de repetabilitate, penalizările nereuşitei sunt mici, iar resursele disponibile sunt suficiente. Operatorii prudenţi se apli­că în situaţiile opuse: decizia nu are un grad mare de repetabilitate (sau sunt unice), penalizările în caz de eşec sunt mari, resursele disponibile sunt reduse, sau acţiunea/obiectivul/"miza" deciziei sunt de mare impor­tanţă.

Tabelul 3.5.

Regula Mod de calcul Criteriu de selecţie Media geometrică globală sau ponderată (cu ponderile at -coeficienţi de elasticitate)

max ML. = ML. se

alege varianta h

Prudenţă (minimax sau Wald)

max min jutj • J

max min jutj = Mh i

Hurwicz (combinaţie liniară convexă în funcţie de un coeficient de risc ae(0,l)

Ht =(l-a)-maţj,j +a-mirp,j max Hl - Hh i

Laplace (gradul mediu de apartenenţă) MG =-± ; j = l,m

m

maxMG =MG i ' *

Aplicaţie numerică: Ca urmare a unui proiect de dezvoltare regională se efectuează o

investiţie în domeniul social, iar decizia este considerată sub trei aspecte: - randament ridicat - criteriul 1 - cost mic - criteriul 2 - finalizare rapidă a lucrărilor - criteriul 317.

17 Preluată, spre exemplificare, din lucrarea Competiţie şi competitivitate, Voiculescu, D., Editura Economică, Bucureşti, 2001, pag. 183.

J 1: l 9 B B . 1 - . - . _.SL. .jf. c .„

angajaţi

T,

Figura 3.3. Funcţia de apartenenţa pentru „număr mare de angajaţi"

Mulţimea fuzzy a valorilor care corespund v.l. ,/iumăr mare de

_ o o o nrmare 1 I-...H

2 9 249 375 500 625 750 999

Aplicarea operatorului lingvistic ,foarte" va duce la o operaţie de concentrare a mulţimii fuzzy (prin ridicare Ia pătrat)16:

fiT -> p

Tnrfmare 0 o — + - + ...+ 2 9 249

0 0,04 0,16 0,36 0,64 1

+ + + + + . 375 500 625 700 999

" i

0 4+—-

11

i—j ţj_

i fi f

Figura 3.4. Funcţia de apartenenţă pentru „foarte cald"

Operatorul ,/nai mult sau mai puţin" ce duce la „atenuarea" valorilor pentru gradele de apartenenţă (se aplică rădăcina pătratică):

16 Vezi şi [RAF, pag. 163]

73 75

După compararea variantelor de investiţii rămân în discuţie numai trei variante care satisfac cele trei criterii într-o oarecare măsură (cu un anume grad de apartenenţăredate în tabelul 3.6.

Pentru a aprecia preferinţa în alegerea fiecărei variante, se foloseşte raţionamentul bazat pe teoria deciziilor în condiţii de incertitudine cu variabile fuzzy.

Tabelul 3.6. Aprecieri corespunzătoare celor trei variante de investiţii Grad de apartenenţă Criteriul 1 Criteriul 2 Criteriul 3 Varianta 1 0,5 0,8 0,5 Varianta 2 0,9 0,8 0,4 Varianta 3 0,7 0,7 0,6

Se construieşte matricea consecinţelor (a aprecierii variantelor) pe baza gradelor de apartenenţă n):

'' " Ml2 Ml3^ A =

Mu

M21

Mn

M22

M32

M23

M33

r0,5

0,9

0,7

0,8

0,8

0,7

0,5}

0,4

0,6

Dacă se urmează o strategie prudentă max min ju^ = max{ 0,5;0,4;0,6 } => v3

rezultă varianta trei ca fiind cea recomandată pentru alegere. Dacă criteriul al doilea este înlocuit cu postul foarte mic al

investiţieF, matricea A se modifică ca urmare a aplicării operatorului ,foarte" (prin ridicarea la pătrat a gradelor de apartenenţă) pentru elementele coloanei a doua (pentru a considera îndeplinit criteriul de cost al investiţiilor, o variantă care îndeplinea iniţial acest criteriu cu gradul de apartenenţă 0,9, în condiţiile mai severe va avea asociată o nouă valoare H=(0,9)2=0,81).

'0,5 0,64 0,5^

A'= 0,9 0,64 0,4

,0,7 0,49 0,6) In aceste noi condiţii, date de criteriul 2 - „costul foarte mic al

investiţiei", strategia prudentă de alegere a variantei optime va indica varianta 1:

max min jUy = max{ 0,5;0,4;0,49} => v ; .

76

MT^4JiT

x _ 0 0 0 0,44 0,63 0,77 0,89 1

Figura 3.5. Funcţia de apartenenţă pentru „mai mult sau mai puţin mare"

Posibilităţi de aplicare a mulţimilor vagi în modelarea pro­ceselor de decizie în condiţii de certitudine şi informaţie inexactă

Informaţia inexactă implică folosirea fie a teoriei probabilităţilor, fie a teoriei mulţimilor vagi.

în cazul teoriei probabilităţilor, fiecărui nivel i se asociază o probabilitate (în cazul discret) sau o densitate de probabilitate (în cazul continuu).

în cazul teoriei mulţimilor vagi, rolul probabilităţilor este preluat de gradele de apartenenţă ataşate diverselor nivele ale indicatorilor. Dacă se folosesc grade de apartenenţă se pot folosi metode liniare de compunere sau alte reguli inspirate din teoria deciziilor în condiţii de incertitudine (tabelul 3.5).

Pentru raţionalizarea deciziilor în condiţii vagi se apelează ca strategii decizionale ale teoriei clasice a deciziilor, bazate pe operatori:

- prudenţi: max min ntj, i

- de prudenţă medie: max njn (x) ,

1 " - de prudenţă redusă: max—V /mj(x) •

74

Trecerile de la o stare / la alta j, se fac cu probabilităţi cunoscute, fiecărei treceri aleatoare îi este asociat un câştig sau o pierdere. Trecerea de la starea i la starea i reprezintă rămânerea sistemului în aceeaşi stare pe parcursul unui interval de timp (altfel spus, numai trecerea unei unităţi de tip poate descrie sistemul ca trecând de la i la i). Problema de optimizare este de a determina strategia optimă care să realizeze un câştig maxim/o pierdere minimă.

Sistemul poate fi într-una din stările l,2,...,n numărul acestora fiind acelaşi, indiferent de etapa de calcul. Trecând de la o stare la alta, se face o tranziţie dintr-o stare /' la o stare j, fiecărei tranziţii fiindu-i asociată o probabilitate de tranziţie pv (şi care sunt indiferente de starea sistemului).

Şirul sau succesiunea de stări înregistrate pe un orizont de timp S,, t=l,2,... formează un lanţ Markov, iar procesele posibile S,(i), S(i), i=l,...,n, t=l,2,... se numesc procese Markov.

Un proces Markov descrie o evoluţie întâmplătoare a unui sistem care, pornind de la un moment t, nu depinde decât de starea la momentul t, nu şi de modul în care s-a ajuns la aceasta. Cu alte cuvinte, influenţa timpului este limitată la valoarea de la care se porneşte, iar „trecutul" intervine numai prin rezultatul la care s-a ajuns.

Matricea probabilităţilor de tranziţie se numeşte matrice de tranziţie (este obligatoriu pătratică). Matricea P poate fi aceeaşi pentru orice interval de timp - în acest caz, procesul este staţionar19 - sau poate diferi de la o etapă la alta, caz în care procesul este instabil/nestaţionar.

Notaţii: Starea sistemului S, este considerată la un anumit moment t din

mulţimea stărilor posibile S,(i), i = 1, 2,n. Probabilitatea ca sistemul să se afle în starea S(i) este s(i) cu

condiţia firească; = A' Probabilitatea de tranziţie pv este probabilitatea ca sistemul să

devină S(j) evoluând din starea S(i).

19 Procesele staţionare pot fi regulate (când trecerea de la matricea P(t) la matricea P(t+1) se face după o lege ce poate fi determinată; respectiv pot fi neregulate atunci când modificările matricelor probabilităţilor de tranziţie nu pot fi evaluate. Procesele regulate (staţionare şi nestaţionare) pot fi tratate cu ajutorul metodei lanţurilor Markov, celelalte se studiază cu ajutorul metodelor de prognoză.

Dacă primul criteriu este înlocuit cu randament relativ mare al investiţieF, matricea A se modifică ca urmare a aplicării operatorului ,/noderat" (prin ridicarea la puterea 1/2 a gradelor de apartenenţă, adică folosirea radicalului de ordin doi) pentru elementele coloanei a doua (pentru a considera îndeplinit criteriul, o variantă care îndeplinea acest criteriu cu //=0,9, în condiţiile mai relaxate va avea asociată o nouă valoare//=0,94).

(0,70 0,8 0,5^

A'= 0,94 0,8 0,4

K0,83 0,7 0,6j în aceste noi condiţii (criteriul 1 - „randamentul relativ mare al

investiţiei"), strategia prudentă de alegere a variantei optime va indica, de asemenea, varianta 1:

max min /i, = max{0,5;0,4;0,49}=>v,. • j

3.3.2. Abordarea stochastică

în procesul de luare a deciziilor sau de proiectare a unor sisteme noi apare necesitatea utilizării unor modele matematice nedeterministe sau stochastice. Alegerea depinde de gradul de înţelegere a realităţii studiate, de uşurinţa manipulării modelului, de gradul de precizie impus în funcţie de scopul şi obiectivele urmărite.

Practica obişnuită în rezolvarea unor probleme de optimizare constă în a ignora caracterul imprecis inevitabil al unor date şi utilizarea unor soluţii care, în medie, pot duce la inutilitatea soluţiei obţinute. Luarea în considerare a caracterului aleatoriu al unor date permite o tratare mai realistă a problemelor practicii de optimizare şi duce la programarea stochastică (în ipoteza că toate variabilele aleatoare care intervin sunt staţionare şi independente stochastic de realizările lor precedente).

Programarea stochastică (PS) îşi propune să studieze problemele de decizie în care mulţimea valorilor deciziilor posibile nu este complet cunoscută (în sens determinist), doar previzibilă, ca urmare a prezenţei unor factori aleatori specificaţi şi/sau obiectivul este exprimat printr-o funcţie aleatoare; definirea mulţimii deciziilor posibile şi a obiectivului (numiţi parametri de stare) se constituie într-o variabilă aleatoare (v.a.) multidimensională a cărei lege de repartiţie este cunoscută [CIU, pag. 6].

77 79

Matricea de tranziţie P cuprinde toate elementeleptj, ij = 1, 2 , n

cu proprietatea 0<Plj<l; £ p. = /, Vi = 7, n (este o matrice

stochastică). Starea la (t+1)

Starea la moment t

'21 P22

Pm

Pin

Ptj

\Pnl Pn2 ••• PnnJ

Probabilităţile iniţiale s(i) împreună cu matricea P definesc complet un lanţ Markov. Lanţurile Markov modelează sisteme sau procese ale căror stare finală nu se află în legătură cu starea iniţială sau cu probabilitatea de tranziţie de la o stare la alta.

Dacă sistemul se află la momentul t îh starea S(i), la momentul t+1 starea posibilă a sistemul (este aleatoare) va fi exprimată prin relaţia: $t+i= S,P

- la momentul (t+2) St+2 = S,PP-=S,P2

- la momentul (t+3); St+3 = SlPPP = StP* etc. Matricea probabilităţilor de tranziţie poate fi înlocuită de un graf

sau diagramă de trecere, în care nodurile grafului reprezintă stările posibile, un arc arbitrar [S(i), S(j)] reprezintă trecerea de la starea S(i) în momentul t la starea S(j) la momentul t+1.

Exemplu: Se prelucrează informaţii oferite de prelucrarea datelor statistice din

recensământul populaţiei, referitoare la încadrarea unor gospodării în funcţie de veniturile realizate în două categorii:

- prospere şi sustenabile (care se pot întreţine la un nivel mediu); - paupere/sărace (nu se pot autosusţine din veniturile proprii şi care

necesită sprijin financiare din partea autorităţilor locale). Se apreciază ca situaţie ipotetică: • o şansă de 92% pentru gospodăriile „sustenabile" că în decursul a

zece ani să rămână în aceeaşi categorie, respectiv, există 8% şanse să treacă în categoria celor „sărace";

80

Programarea stochastică studiază teoria şi metodele de rezolvare a problemelor de extremum condiţionat în situaţiile îh care informaţia asupra parametrilor condiţiilor problemei este incompletă. în modelele de PS, unii sau toţi parametrii ai restricţiilor pot fi nedeterminaţi sau aleatori, în unele cazuri, experienţa, statistica şi cercetarea proceselor (care deter­mină modificarea datelor iniţiale şi formează contextul) permit să se stabilească diferite caracteristici probabilistice ale parametrilor condiţiilor problemei. în alte cazuri, nu există temei pentru nici un fel de aprecieri asupra particularităţilor statistice ale fenomenelor, capabile să modifice valorile presupuse ale parametrilor condiţiilor problemei. Situaţii de primul tip se numesc situaţii de risc, cele din cel de al doilea tip - situaţii nedeterministe (incerte). O cale firească de analiză a problemelor stochas-nce constă în înlocuirea parametrilor aleatori prin valorile lor medii.

Modele bazate pe procese Markov Procesele Markov sunt definite ca acele procese în care starea

sistemului la un moment dat poate fi descrisă numai cu ajutorul stării sistemului în momentul anterior şi a probabilităţilor de tranziţie. Dacă se cunosc starea prezentă şi probabilităţile de tranziţie se va putea descrie comportarea probabilă în viitor a sistemului.

Un şir de stări S(i), i-l,...,n se numeşte proces stochastic; acesta este presupus cunoscut probabilistic dacă se cunoaşte probabilitatea18 ca sistemul, la un moment /, să se afle într-una din stările posibile adică S,=S,(i), i=l,...,n. Procesele stochastice sunt procese aleatoare îh timp (au caracter dinamic).

în esenţă, problema deciziilor se referă la un sistem care, în fiecare moment de timp, se găseşte într-o stare aparţinând unei mulţimi determi­nate de stări. La fiecare etapă se asociază un număr de alternative pentru fiecare alternativă de evoluţie, existând o lege de probabilitate de trecere de la starea respectivă la altă stare. Alegându-se la fiecare stare realizată o alternativă, se ajunge la o succesiune de stări. Problema constă în alegerea unei succesiuni de alternative astfel încât traiectoria de stări care se obţine să dea naştere unui optim. în rezolvarea problemei se întâlneşte o mare varietate de cazuri; astfel, succesiunea aleatoare a stărilor poate fi făcută după orice proces stochastic. Optimul poate fi căutat pe o durată finită sau infinită.

18 în general, aceasta este o probabilitate condiţionată de stările anterioare ale sistemului. 78

Probabilitatea pt(0) este fracţiunea din mulţimea tuturor consuma­torilor care achiziţionează marca / în perioada 0 (pt(0) poate fi identificată cu cota actuală de piaţă a mărcii).

P = Pu Pin

Pij • Matricea probabilităţilor de tranziţie:

{Pnl ••• PnnJ

(matrice pătratică, cu fiecare element pv reprezentând probabilitatea ca un fost cumpărător al produsului i (desemnat pe linie) să cumpere la urmă­toarea cumpărare un produs j - desemnat pe coloană; evident, diagonala principală reprezintă coeficienţii de fidelitate pentru produsul i.

Se doreşte estimarea vectorului S, = {p, (t), p2 (t),..., p„ (t)} unde probabilitatea pfi) este fracţiunea aşteptată din mulţimea tuturor consumatorilor care ar achiziţiona marca i în perioada f, (prin respectarea ipotezelor modelului pt(t) poate fi identificată cu cota aşteptată pe piaţă a mărcii i) la momentul t.

&t = ' Pt/t-i

Tabelul 3.7. Date generale - descrierea comportamentului clienţilor Număr clienţi

Schimbarea opţiunii de cumpărare Total „de la" Număr clienţi de la A delaB delaC

Total „de la"

Produs de marcă A

4500 - 675 675 1350

Produs de marcă B

3500 875 - 525 1400

Produs de marcă C

2000 600 400 - 1000

Total 10000 1475 1075 1200 -

S0=(0.45 0.35 0.20) Matricea probabilităţilor de tranziţie:

l 0.7 0.15 0.15^

P = 0.25

0.3

0.6

0.2

0.15

0.5

Probabilităţile de tranziţie pentru marca A 4500-675-675 n n

p., = = 0.7 y" 4500 83

• pentru o gospodărie „săracă" se estimează numai 3% şanse de a îşi depăşi condiţia, devenind independentă din punct de vedere al veniturilor, respectiv, 97% şanse de a rămâne în situaţia defavorabilă.

Definind cele două stări: starea „sustenabilă" prin 5/ şi starea „săracă" prin Slh matricea asociată probabilităţilor de tranziţie a se scrie:

S, (0,92 0,08s" P =

0,03 0,97 J

sau graful de trecere cu următoarea formă:

0,03 0,92

0,97

0,08

Figura 3.6.

Studiu de cav Procese de tip Markov folosite pentru studiul comportamentului de alegere a unei mărci

Modelele markoviene sunt folosite pentru previziuni privind cotele de piaţă pentru produse concurente pe un anumit orizont de timp, precum şi pentru determinarea stării de echilibru ce urmează a se contura pe măsura trecerii timpului.

Se asociază un set de variabile aleatoare {X,, t=0,l,2, ...} formând un proces stochastic cu n stări corespunzând celor n produse distincte studiate pe piaţă (fiecare produs are asociată o stare).

Gradul de satisfacţie a consumatorilor pentru un anumit produs sau pentru o marcă se poate măsura cu ajutorul a doi indicatori:

- gradul de fidelitate - reprezintă procentajul de cumpărători care, după ce au cumpărat marca A, continuă să cumpere aceeaşi marcă;

- gradul de atracţie - reprezintă procentajul de cumpărători care, după ce într-o perioadă precedentă au achiziţionat marca / a unei firme concurente, în prezent achiziţionează marca J.

81

675 n , pn - - 0.15 = p., etc. , " 4500 F l i

In matricea P, coloana întâi descrie ,,atractivitatea" produsului A: - 70% (în valori absolute: 3150 persoane) din clienţii care cumpără

„acum" produsul A, vor continua să-1 cumpere şi data următoare; - un procent de 25%, adică 875 de persoane, dintre actualii clienţi

ai produsului B se vor reorienta către produsul A la momentul următor: - de asemenea, 30% (600 de persoane) dintre clienţii produsului C

vor cumpăra la următoarea cumpărare produsul A.

Tabelul 3.8. Evoluţia cotelor de piaţă pentru 4 momente de timp timp Cota de piaţa Cota de piaţa Cota de piaţa

pentru produs A pentru produs B pentru produs C 1 0.4625 0.3175 0.2200 2 0.4691 0.3039 0.2270 3 0.4725 0.2981 0.2295 4 0.4741 0.2956 0.2303

P i o f e o b i W y of &lat« Statul

M m . - 0.4756 at 10 Min. - 0.4625 «t 1 Laat - 0.47SS

Figura 3.7. Reprezentarea evoluţiei cotelor de piaţă (prognoză pentru 10 momente de timp) - Produsul A

0 Componentele din vectorul starea de echilibru (S^ reprezintă modul de distribuţie a cotelor de piaţă corespunzătoare produselor concurenţiale analizate în ipoteza că matricea probabilităţilor de tranziţie nu se modifică termen lung (astfel încât între momente diferite de timp nu mai au loc redistribuiri între clienţii/cumpărătorii produselor). 84

o Probabilitate de tranziţie poate fi estimată pe baza unor anchete de opinie sau cu ajutorul datelor obţinute de la un panel de consu­matori care permite urmărirea segmentelor de cumpărare în timp, cu un grad mai ridicat de precizie.

Cunoaşterea probabilităţilor de tranziţie permite analiza pieţei în funcţie de schimburile inter-pieţe şi de dinamica concurenţei. Acest tip de analiză este important mai ales în stadiul de lansare a unei mărci noi, deoarece permite atât analiza comportamentului după prima cumpărare, cât şi previziunea evoluţiei acestui comportament.

Pentru estimarea statistică a probabilităţilor de tranziţie se poate utiliza un procedeu direct de calcul, bazat pe analiza datelor obţinute ca urmare a înregistrării mărcilor achiziţionate de consumatorii dintr-un eşantion (panel) de consumatori, care achiziţionează aceste produse pe parcursul a două sau mai multe perioade consecutive t=l,2, ...,T. Fie:

Nt(t-1) numărul consumatorilor din eşantionul selectat care au cumpărat marca / în perioada t-1

Nj/t-1) numărul acelor consumatori din eşantion care au cumpărat marca / în perioada t-1 şi marca j în perioada /.

Pentru estimarea probabilităţii de tranziţie py(t) se poate folosi

raportul {it/t^ = ~^~^t—Ţj reprezintă proporţia acelor consumatori

care au trecut de la achiziţionarea mărcii / în perioada t-1 la achiziţionarea mărcii j în perioada t [ZAI, pag. 141].

Interpretând raportul Qij(t) ca o variabilă aleatoare, se poate

dovedi că valoarea medie a acesteia este (t) = Py (O •

Condiţii de aplicare a unui model markovian sunt: - ansamblul consumatorilor este omogen din punctul de vedere al

alegerii mărcilor considerate - probabilităţile de tranziţie să nu se modifice în timp; - cantităţile achiziţionate într-o perioadă să fie, cel puţin, în medie,

aceleaşi pentru toţi consumatorii; - numărul total al consumatorilor să fie stabil în timp. Date iniţiale • Cotele de piaţă la momentul iniţial: S0 ={pi(0), p2(0), pn(0)}.

82

- mulţimea variantelor de decizie face inaccesibil efortul de calcul bazat pe metode analitice.

• Este evident că dacă datele de intrare sunt inexacte (de natură stochastică sau vagă) devine inutilă elaborarea sau folosirea algoritmilor exacţi. în acest caz, se recurge la algoritmi euristici (bazaţi pe raţiona­mente euristice, provizorii în căutarea soluţiei unei probleme). Metodele euristice sunt considerate o succesiune de încercări (tatonări) a căror alegere este legată de fiecare dată de natura problemei şi de personalitatea cercetătorului (rezolvarea problemei se bazează pe reguli, procedee şi simplificări care generalizează experienţa acumulată de cel care le utilizează).

3.4.1. Elemente de teoria jocurilor

Prin joc se are în vedere un proces competitiv care se desfăşoară între mai mulţi participanţi numiţi jucători. Jocurile strategice sunt mo­dele simplificate de astfel de situaţii conflictuale şi de acţiuni între participanţi ce au interese contrarii; acestea modelează situaţii în care doi sau mai mulţi parteneri folosesc, în mod deliberat şi raţional, strategii inteligente pentru atingerea unor obiective contrare: maximizarea câşti­gului, respectiv minimizarea pierderii. în teoria jocurilor se postulează respectarea următoarelor ipoteze:

- toţi participanţii au posibilitatea să aplice strategii cu un caracter definit;

- toţi participanţii cunosc posibilităţile strategice ale adversarilor; - rezultatul oricărei partide se manifestă printr-o pierdere sau un

câştig; - cel puţin un partener are o comportare raţională (este inteligent şi

prudent), adică poate analiza coerent situaţia şi hotărî asupra acţiunilor viitoare pentru a-şi atinge obiectivul.

Formularea matriceală a problemei - fiecare linie/coloană va reprezenta o strategie (fie Ab i=l,...m,

respectivBj, j=l,...n aceste strategii), - criteriul de decizie va fi dat de o regulă de alegere a strategiei. Considerând un joc cu doi parteneri, forma sa poate apare ca o

matrice dreptunghiulară (matrice de „plăţi") JC = | |c t f | cu i=l,...,m şi

j=l,...n, Cij exprimă câştigul jucătorului maximizant (cu obiectivul maximizarea câştigului propriu - jucătorul A), respectiv pierderea

87

Acest vector al probabilităţilor limită se numeşte stare de echilibru sau stare de stabilitate pentru cele n mărci (deoarece pe termen lung, probabilitatea ca un consumator să cumpere o marcă dată i tinde să se stabilizeze apropiindu-se din ce în ce mai mult de probabilitatea p,).

° Timpul de recurenţă (TR) reprezintă intervalul de timp între două cumpărări succesive ale aceluiaşi produs. Valoarea numerică pentru

timpul de recurenţă în cazul produsului i se obţine ca 77?, = . PI(SE)

Tabelul 3.9. Rezultatele de tip stare de echilibru şi timp de recurenţă Produs Stare de echilibru Timp de recurenţă

1 Produs A 0.4755 2.1029 2 Produs B 0.2937 3.4048 3 ProdusC 0.2308 4.3333

3.4. Demersulsuboptimizării în modelare

Scăderea simultană până la anumite limite a preciziei şi a comple­titudinii face inoperant conceptul de optim unic şi de stabilitate20 a aces­tuia, deschizând drum abordării suboptimale21 robuste. Suboptimalitatea poate fi definită cu o rigoare acceptabilă ca fiind proprietatea unei soluţii de a se afla într-o vecinătate a optimului unic. Recursul la soluţii subopti­male se face în două situaţii:

- nu există sau nu este accesibil un algoritm pentru determinarea optimului unic;

- optimul obţinut prin aplicarea unui algoritm adecvat este sacrifi­cat în vederea satisfacerii unor criterii suplimentare.

Stabilitatea soluţiilor la probleme de optimizare este definită ca fiind acea proprietate a problemei de a avea soluţii modificate nesemnificativ în cazul perturbaţiilor mici în informaţia iniţială. O problemă care prezintă această pro­prietate se numeşte „bine definită", spre deosebire de cea „prost definită" care prezintă instabilitatea soluţiilor.

21 Conceptul de suboptimalitate este legat de punctul de vedere formulat de H. Simon referitor la conducerea satisfăcătoare şi la necesitatea robusteţei, definită ca proprietatea unei traiectorii sau soluţii admisibile de a rămâne admisi­bilă în condiţiile unui model dat de perturbaţii sau de imprecizie în formularea modelului.

85

jucătorului minimizant (desemnat prin B) dacă sunt alese strategiile Ai şi Bj cu condiţia ca jocul să fie cu sumă nulă22.

In ipoteza unui comportament raţional, jucătorul A va urmări să-şi maximizeze câştigul aşteptat indiferent de alegerea făcută de concurent.

în cazul general, dacă: cf consecinţa alegerii strategiei A, de către jucătorul A şi a

strategiei 5, de către jucătorul B; x(i): probabilitatea ca jucătorul A să aleagă strategia/*,; / = 1,m y(j): probabilitatea ca jucătorul B să aleagă strategia Bfj = / , n v: valoarea jocului. Jocurile cu sumă nulă sunt considerate jocuri cu informaţie com­

pletă: fiecare dintre partenerii de joc îşi defineşte un set de strategii, cunoaşte strategiile adversarului şi matricea de plăţi asociată.

Scopul jocului formulat astfel este de a stabili ce strategie să aleagă fiecare partener la joc pentru a-şi atinge obiectivul. Fiecare dintre cei doi jucători foloseşte criterii proprii de decizie:

- jucătorul maximizam va alege strategia care să îi aducă cea mai convenabilă valoare în condiţiile celei mai agresive acţiuni a adversarului; acesta adoptă o strategie prudentă - cel mai mare minim sau maxmin (în ipoteza că este raţional, inteligent şi este informat asupra jocului). Valoarea câştigată de acesta este maxmin cr =VA

i=l,m j=l,n ̂ - jucătorul B îşi va selecta strategia după un criteriu de tip dual:

minmax, iar valoarea câştigată va fi: min max c - VR • Utilizarea celor două reguli de decizie va aduce fiecărui jucător cel

mai bun posibil rezultat (cel mai mare câştig pentru A, cea mai mică pierdere pentru B), iar punctul de echilibru al jocului se numeşte valoarea jocului.

După gradul de informare şi de control asupra intenţiilor celuilalt partener, există două tipuri de-strategii:

- pure - în situaţia în care jucătorii aleg fiecare o singură strategie, dovedită optimă prin faptul că VA=VB=V (în aceste condiţii Feste chiar valoarea jocului; dacă V>0 câştigă jucătorul maximizant).

Strategiile pure nu presupun nici un element de hazard în stabilirea lor, fiind însă limitate de alegerile făcute cu principiile maxmin şi minmax.

Pierderea jucătorului B (numit jucător minimizant) - cv, egalează câştigul celuilalt + ctj. 88

Pentru a compensa insuficienţa informaţiilor sub forma restabilirii determinării, metodele propuse în această situaţie sunt:

- acumularea de informaţii suplimentare (învăţare), - parametrizarea intrărilor (simulare), - argumente limitative (soluţii sub-optimale robuste), - strategii de risc minim (teoria jocurilor). • Incertitudinea asupra alegerii celei mai semnificative şi cuprinză­

toare funcţii obiectiv conduce la necesitatea multicriterialităţii. Aborda­rea multicriterială este rezultatul încercării de a include în formularea iniţială a problemei cât mai multe elemente specifice contextului (a unor criterii suplimentare de evaluare) şi duce la modificarea soluţiei furnizate de algoritmul de optimizare. Scopul acestei încercări este de a „algorit-miza" cât mai mult procesul de decizie, micşorând sau eliminând „spaţiul de judecată".

Problema căutării optimului în această situaţie se transformă în căutarea celui mai bun compromis între realizarea maximală a obiecti­velor şi încălcarea minimă a restricţiilor. Existenţa posibilă a unor restric­ţii incompatibile transformă optimul unic într-un compromis convenabil între încălcarea restricţiilor şi realizarea obiectivului iniţial formulat.

• Simularea mai multor variante de decizie şi alegerea celei mai bune reprezintă un mod caracteristic de tratare a informaţiei relativ imprecise şi incomplete. Pentru compensarea acestor carenţe se face apel la intuiţie şi experienţă decizionali, care permit generarea unei mari varietăţi de metode euristice.

Simularea este o formă particulară de previziune care generează un spectru de proiecţii alternative bazate pe ipoteze diferite privind situaţiile viitoare, pentru a se găsi răspuns la întrebări de genul ,pe s-ar întâmpla dacă... ?". în practică, aceasta se realizează de obicei prin modificări ale valorilor variabilelor exogene şi, uneori, ale parametrilor modelelor economice şi se utilizează pentru estimarea impactului diverselor politici economice. Argumente care impun simularea ca mijloc de asistare de decizii (ca alternativă viabilă la rezolvarea analitică a unui model analitic de optimizare) sunt:

- nu există o formulare matematică completă a problemei sau lipsesc metodele analitice de rezolvare a acesteia;

- sunt accesibile metode analitice pentru rezolvarea modelului, dar aplicarea acestora impune un efort prea mare de calcul sau necesită prea mult timp;

- imprecizia datelor face inutilă precizia metodelor analitice; 86

Transformarea fostei funcţii obiectiv în restricţie: c„ • x, + c1 2 • x2 +... + c l n • x„ - d* = F,(x) Forma generală a modelului de programare liniară

min £ (d,+ + d") - „funcţia scop"

supusă la restricţiile: A - X < b , X>0, d\ * o, </; s oPem™ z W -şi restricţiile „scop":

Dacă obiectivele sunt exprimate în unităţi de măsură diferite, pentru minimizarea deviaţiilor faţă de nivelurile de aspiraţie, în ceea ce priveşte nivelul de importanţă acordat criteriilor/obiectivelor, se poate acţiona în două moduri pentru descrierea acestuia:

• fie se ordonează scopurile descrescător (de la cele mai importante criterii către cele mai puţin preferate), astfel se stabileşte indirect, prioritatea de satisfacere a fiecărui scop:

Criteriu C, » Criteriu C2 » ... »Criteriu Ck

(simbolul „ » " se va citi ,/nult mai important decaf'). Descrierea matematică a obiectivului general de minimizare a

tuturor deviaţiilor se poate face astfel: min dl +d^ min dl + dl

min dy + dk

în acest caz se rezolvă succesiv un număr de probleme egal cu numărul priorităţilor. Acordarea de priorităţi diferite generează apariţia unor „conflicte" între scopuri, atunci când nu este posibilă realizarea simultană a tuturor nivelurilor de aspiraţie.

• fie se consideră necesară desemnarea unor costuri de penalizare ale deviaţiilor (prin ponderarea deviaţiilor cu aceste costuri, devine posi­bilă însumarea şi obţinerea unei singure funcţii obiectiv pentru progra­marea scop).

Dacă se notează cu Wt costurile de „penalizare", atunci funcţia de optimizare a modelului de tip GP (întotdeauna de minimizare a unor deviaţii faţă de nivelurilor dorite) funcţia „scop" se poate scrie astfel:

- mixte - reprezintă o combinaţie de strategii pure, fiecare având asociată o anumită probabilitate de alegere atunci când jocul este reluat în mai multe partide. Strategiile combinate implică rulări succesive ale jocu­lui şi urmărirea modului de a juca al adversarului (de comutare de la o strategie la alta, astfel ca, pe termen lung, să se atingă o poziţie avanta­joasă).

Strategia mixtă pentru jucătorul A este definită prin determinarea probabilităţilor [x,, x2, .... xm] prin rezolvarea problemei de programare liniară:

Max V

c„ x, + c2l x2 + ... + cml xm - V > 0

cn x, + c22 x2 + ... + cm2 xm - V >0

C,n X, + C2n X2 + ... + Cmn Xm - V > 0 x, + x2 + ... + xm = 1

x, > 0; i = 1,... ,m

3.4.2. Abordarea multicriterială

Abordarea multicriterială este rezultatul încercării de a include în formularea iniţială a problemei cât mai multe elemente specifice contex­tului (criterii suplimentare de evaluare şi modificare a soluţiei furnizate de algoritmi de optimizare). Scopul acestei încercări este de a algoritmiza cât mai mult procesul de decizie, micşorând sau eliminând „spaţiul de judecată"). Problema căutării optimului se transformă în căutarea celui mai bun compromis între realizarea maximală a obiectivelor şi încălcarea minimă a restricţiilor.

Procesul decizional presupune evaluarea mai multor variante decizionale în vederea alegerii uneia dintre ele. De cele mai multe ori, evaluarea variantelor decizionale se face pe baza mai multor indicatori economici consideraţi criterii de evaluare. Problemele în care se caută varianta decizională optimă în raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterială (vezi capitolul 4).

89 91

min £ (w, + - a? ;+ w; 1=1

3.5. Insuficienţa informaţiilor

învăţarea prin „încercare şi eroare", utilizarea unor analogii perti­nente cu sisteme sau procese bine cunoscute sunt încercări de a compensa scăderi majore ale completitudinii, respectiv ale preciziei. Practic, infor­maţia incompletă conduce la nedeterminarea în „calculul" comportamen­tului unui sistem. Metodele propuse în această situaţie sunt:

- acumularea de informaţii suplimentare (învăţare), - parametrizarea intrărilor (simulare), - argumente limitative (soluţii sub-optimale robuste), - strategii de risc minim (teoria jocurilor). Se poate invoca un consens privind legătura între informaţia incom­

pletă şi necesitatea metodelor folosite de fundamentare a deciziei (văzute ca modalităţi de adecvare - readucere în context a rezultatelor unor pro­ceduri abstracte de calcul).

Studiu de caz: Poziţionarea României în clasamente internaţio­nale de competitivitate

în ierarhia internaţională privind competitivitatea, conform Anuarului Mondial al Competitivităţii IMD (World Competitiveness Yearbook - WCY25) 2005, România se situează pe locul 55 dintr-un clasament de 60 de state (în anul 2004, faţă de poziţia 54 din 60, în anul 2003 pe poziţia 51 din 60).

Primele poziţii sunt ocupate de: USA - locul 1, Hong Kong - loc 2, Singapore - loc 3, Islanda - loc 4, Canada - loc 5.

Cu un scor general de 41,78% în curba profilului de competitivitate (cel mai competitiv stat este SUA cu scorul de 100%). România nu a reuşit să îşi îmbunătăţească poziţia în această ierarhie internaţională a competitivităţii faţă de anul 2004.

Informaţii disponibile la adresa www.imdch (World Competitiveness Yearbook 2005 - WCY) - raportul ierarhizează şi analizează abilitatea diferitelor state de a crea şi menţine un mediu favorabil economic şi de afaceri în care între­prinderile şi companiile să concureze. Anuarul, realizat de Centrul de Competiti­vitate Mondială al Institutului de Managementul Dezvoltării, se publică începând din 1989 de către IMD - o fundaţie independentă cu sediul în Lausanne, Elveţia 92

Modelul de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv rezolvat prin programare scop

Programarea Scop (PS) este, în general, aplicabilă modelelor de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv (programarea multicrite-rială de tip multiobiectiv). PS este o extensie a programării liniare ce dă posibilitatea cercetătorului/planificatorului „să se apropie" pe cât de mult posibil de satisfacerea simultană a mai multor scopuri variate. Această metodă permite totodată decidentului să-şi încorporeze sistemul de prefe­rinţe în tratarea conflictelor dintre scopuri multiple prin introducerea fie a unor priorităţi în adresarea unor „ţinte", fie prin definirea unor penalizări faţă de nerealizarea unor scopuri.

Ideea de bază a acestei metode23 constă în transformarea obiecti­velor în «restricţii scop» prin specificarea pentru fiecare obiectiv a unui nivel de aspiraţie. Nivelurile de aspiraţie pot fi precizate de către decident sau calculate prin rezolvarea unor modele de programare liniară formate din fiecare funcţie obiectiv şi sistemul de restricţii. Deoarece nu pot fi atinse simultan toate nivelurile de aspiraţie, se caută acea soluţie satisfă­cătoare (de tip suboptimal) care realizează „cel mai bun compromis" prin minimizarea globală24 a abaterilor faţă de nivelurile de aspiraţie dorite.

AX<b X j > 0 ; j = l,...,n

opt(min)f,(x)-C 1 -X opt (max) f2 (x) = C2 • X

Scrierea detaliată a funcţiei obiectiv de tip min: min/,(*) = cn •xl +cu-x2 +...+c l n •*„

dacă F[(x) desemnează nivelul optim al criteriului, se evaluează

abaterea df faţă de acest nivel: d\ =cn •x1 +cn-x2 +...+c,„-xn-F^x)

Denumită în limba engleză Goal Programming şi propusă de A. Chames şi W. Cooper, 1961.

24 Minimizarea prin compensare a unor nerealizări pentru cele mai importante criterii, pe seama măririi abaterilor pentru criterii mai puţin preferate -evident, într-o manieră subiectivă. 90

o Performanţa economică - Economia naţională: produsul intern brut, PIB raportat la pari­

tatea puterii de cumpărare, consumul privat, cheltuielile guvernamentale, investiţiile autohtone, rata economisirii, ponderea principalelor sectoare economice (producţie, servicii, agricultură) în PIB, PIB/locuitor raportat la paritatea puterii de cumpărare, previziunile privind evoluţia PIB, a consumului, investiţiilor, economisirii, inflaţiei, şomajului şi balanţei de cont curent

- Comerţul internaţional: balanţa de plăţi externe (de cont curent), balanţa comercială (schimbul de produse şi servicii comerciale), exportul de produse şi servicii, importul de produse şi servicii, schimburile comer­ciale internaţionale raportate la PIB, încasările din turism.

- Investiţiile internaţionale: investiţiile străine directe, investiţiile de pe piaţa de capital, relocalizarea producţiei, serviciilor, cercetării şi dezvoltării.

- Piaţa muncii: numărul de salariaţi raportat la populaţie, numărul de salariaţi pe sectoare economice, angajaţi cu fracţiuni de norma şi muncă temporară, rata şomajului, şomajul pe termen lung, şomajul în rândul tinerilor.

- Preţurile: rata inflaţiei, costul vieţii (valoarea coşului de produse şi servicii de bază pentru cetăţenii din localităţile urbane), chiriile pentru spaţii de locuit (apartamente), chiriile pentru birouri.

D Eficienţa guvernamentală - Finanţele publice: deficitul bugetar, datoria publică internă,

datoria publică externă, totalul datoriei publice, dobânzile plătite în contul datoriei publice, managementul finanţelor publice, rezerva valutară şi de aur, cheltuielile guvernamentale.

- Politica fiscală: veniturile totale din taxe şi impozite, impozitul pe venit, impozitul pe profit, contribuţia de asigurări sociale, nivelul taxelor corporative şi măsura în care acestea descurajează iniţiativa antrepreno-rială, taxele indirecte colectate (TVA, accize), nivelul evaziunii fiscale.

- Cadrul instituţional: rata dobânzii pe termen scurt, costul capita­lului pentru dezvoltarea afacerilor, rata dobânzii la credite raportată la rata dobânzii la depozite, ratingul de ţară pentru împrumuturile externe, politica băncii centrale, stabilitatea ratei de schimb valutar, coerenţa politicilor publice guvernamentale, cadrul legal al desfăşurării afacerilor, flexibilitatea şi adaptabilitatea politicilor guvernamentale, gradul de înţelegere a provocărilor unei competiţii globale la nivelul clasei politice, transparenţa instituţiilor publice, birocraţia, corupţia.

Tabel 3.10. Poziţia României potrivit anuarului WCY Anul 2004 Anul 2005 (categorie şi poziţie X din 60)

Performanţă economică

43/60* cu scorul de 46,497%

economia naţională - 34, comerţ internaţional - 53, investiţii internaţionale -12, ocuparea forţei de muncă - 33, preţuri - 54

Eficienţa la nivel guvernamental

51/60 cu scor de 34,853%

finanţe publice - 10, politici fiscale - 40, cadru instituţional - 53, legislaţia pentru afaceri - 54, mediul social - 56

Eficienţa în mediul de afaceri

55/60 cu scor de 26,853%

productivitatea muncii - 49, piaţa muncii - 43, finanţe - 56, practici de mana­gement -57, atitudini şi valori - 55

Infrastructură 51/60 cu scor de 31,873%

infrastructura de bază - 47, infrastructura teh­nologică - 58, infrastructură ştiinţifică - 57 sănătate şi mediu -51, educaţie - 44

(notă: "poziţia 43 din 60 de economii)

Sub aspectul metodei de studiu, aprecierea competitivităţii în versiunea Anuarului Mondial al Competitivităţii IMD 2005 se face în baza a 314 de criterii (ediţia 2005) grupate pe următoarele patru mari categorii:

- cele de performanţă economică (77 criterii) - se referă la econo­mia naţională, comerţ internaţional, investiţii internaţionale, ocuparea forţei de muncă, preţuri etc,

- privind eficienţa instituţiilor guvernamentale (73 criterii) -finanţe publice, politici fiscale, cadru instituţional, legislaţia privind afa­cerile, mediul social etc.

- eficienţa mediului de afaceri (69 criterii) - productivitatea mun­cii, piaţa muncii, finanţe, practicile de management, atitudini şi valori etc.

- calitatea infrastructurii (95 criterii) - infrastructura de bază, infrastructura tehnologică şi cea ştiinţifică, sănătate şi mediu, educaţie etc.

Metodologia presupune prelucrarea a două categorii de informaţii -Hard Data - Statistici din sursele naţionale, regionale şi internaţionale (128 de criterii) şi Survey Data - Sondaje anuale de opinii în comunitatea de afaceri (113 de criterii). Se calculează valorile STD (standard

93 95

- Legislaţia comercială şi de afaceri: reglementările vamale, politicile protecţioniste, licitaţiile publice de atribuire a contractelor de lucrări publice, accesul la credite şi asigurări pentru export, subvenţiile guvernamentale, legislaţia în domeniul concurenţei şi protecţia împotriva monopolurilor, controlul preţurilor, economia paralelă, uşurinţa de a face afaceri (durata înfiinţării şi desfiinţării unei firme), legislaţia muncii, legislaţia privind migrarea forţei de muncă, accesul la finanţări şi la pieţele de capital, stimularea investiţiilor străine şi tranzacţiilor transfron-taliere (scheme de protejare a investiţiilor, facilităţi pentru investitori).

- Cadrul social: funcţionarea eficientă a justiţiei, protecţia proprie­tăţii private şi a siguranţei cetăţeanului, riscul de instabilitate politică, coeziunea socială, rata criminalităţii, disparităţile sociale (bogăţia şi sără­cia extremă), discriminarea împotriva femeilor şi grupurilor minoritare.

n Eficienţa afacerilor - Productivitatea afacerilor: productivitatea muncii, PIB/ora sala­

riat, productivitatea în industrie, agricultura şi servicii. - Resursele umane: costul orar al forţei de muncă în sectoarele

manufacturiere, remunerarea serviciilor profesionale, remunerarea postu­rilor manageriale, numărul de zile şi ore de muncă/an, relaţiile de muncă, motivaţia şi atitudinea forţei de muncă, investiţia în training şi formare profesională, aptitudinile şi competenţele forţei de muncă calificate, fuga creierelor în străinătate, forţa de muncă înalt calificată disponibilă, existenţa senior managerilor cu experienţă de muncă internaţională.

- Finanţare: accesul la credit bancar, numărul de cârduri de credit emise de bănci, volumul tranzacţiilor efectuate cu cârduri de credit, evaluarea riscului investiţional, accesul la capital de risc (venture capital), dezvoltarea reţelei de servicii financiar-bancare (retail banking), capitali­zarea bursieră, valorile de tranzacţionare şi numărul de companii autoh­tone listate la bursă, indexul bursei de valori, drepturile şi obligaţiile acţionarilor, transparenţa instituţiilor financiare, utilizarea de informaţii din interior pentru afectarea tranzacţiilor, cash-flow-ul pentru auto­finanţarea companiilor, datoriile corporaţiilor (blocajul financiar), utiliza­rea serviciilor de factoring.

- Practicile manageriale: adaptabilitatea şi flexibilitatea în decizii, etica afacerilor, credibilitatea managerilor, capacitatea consiliilor de ad­ministraţie de a supraveghea şi controla directorii executivi, valoarea şi importanţa acordată acţionarilor, preocuparea pentru satisfacţia clientului şi orientarea de marketing, responsabilitatea socială corporativă, preocu-

96

deviation) pentru fiecare din cele 241 = 128 +113 criterii), se efectuează clasamente pe încă 73 de criterii (numai pe baza unor informaţii generale asupra celor 60 de economii), se agregă aceste informaţii.

Această metodologie, unanim recunoscută pe plan internaţional în mediile politice şi economic-administrative, este numai un exemplu asu­pra vastităţii de aspecte studiate. Aceasta impune ca analiza multiplelor faţete ale competitivităţii să se facă multicriterial, cu finalitate în elabo­rarea unui sistem coerent de indicatori; în mod adiţional se va testa relevanţa construcţiei teoretice prin efectuarea unor simulări de tipul „şi dacă.../what if...?" şi a unor analize de senzitivitate (pentru punerea în evidenţă a celor mai relevante 10 sau 20 de criterii). Se pot identifica:

- cele mai favorabile 20 de aspecte/criterii (indiferent de aspectul considerat, în funcţie de cele mai mari valori STD păstrând proporţia de 2/3 Hard Data şi 1 /3 pentru Survey Data şi analog:

- cele mai puţin favorabile 20 de criterii pe baza deviaţiei standard:

STDval = [(valoarea pe o anumita economie) - media pe cele 60 de economii)/deviaţia standard.

Pentru simularea evoluţiei competitivităţii unui stat se înlocuiesc valorile pentru cele mai „prost" satisfăcute criterii cu cele ale mediilor pe cele 60 de economii; se analizează efectul asupra ierarhiei globale a economiilor în situaţia în care valorile STD pentru cele mai „slab" îndeplinite criterii sunt înlocuite cu valorile medii pe întreg eşantionul de economii.

Teme de discuţie:

- comentaţi aspectele metodologice ce ţin de: selecţia criteriilor şi modul de grupare; gradul de completitudine al informaţiilor; exemple de criterii calitative/cantitative, evaluarea îh dinamică/statică; procedura de normalizare/agregare/calcul al ratingurilor;

- exemplificaţi ipotezele de construire a modelului în legătură cu definiţiile competitivităţii la nivel naţional;

- enumeraţi avantaje aduse de metodologia WCY în legătură cu interpretarea rezultatelor (posibilităţile de reprezentare grafică, relevanţa pentru analiza strategică)

- identificaţi posibile neajunsuri în analiza datelor. Anexă: Lista de criterii de evaluare a competitivităţii naţiunilor

cuprinde următorii indicatori grupaţi conform celor patru factori esenţiali:

94

Matricea consecinţelor Valoarea informaţiei imperfec-Nod de decizie/de tip te/perfecte

eveniment Variantă decizională Probabilitate

4.1. Teoria deciziei - Introducere

Modelarea încearcă să folosească la maximum, în mod ştiinţific, baza informaţională, iar procedurile de imitare a modului raţional de fun­damentare decizională constituie, în forme mai mult sau mai puţin elabo­rate, esenţa conceptuală a modelelor. Modelele de analiză cantitativă şi calitativă devin indispensabile în problemele unde mulţimea de variante şi criterii de evaluare face dificilă „lăsarea" deciziei la discreţia intuiţiei sau dorinţelor decidentului.

Decizia reprezintă rezultatul unor acţiuni conştiente de alegere a unei direcţii de acţiune şi a angajării în aceasta, fapt care implică, de obi­cei, alocarea unor resurse. Decizia rezultă din prelucrarea unor informaţii şi cunoştinţe şi aparţine unei persoane (decizie individuală) sau unui grup (decizie de grup) care dispune de autoritatea necesară şi care răspunde pentru folosirea eficientă a resurselor în anumite situaţii date.

Câteva atribute-cheie ale deciziei economice se referă la: - decizia ca alegere între mai multe alternative. Alternativele pot fi

identificate dintr-o ofertă existentă sau trebuie proiectate; - alegerea alternativei implică angajarea într-o acţiune care

schimbă „starea lucrurilor" (sau păstrarea celei actuale „status-quo"); - o activitate a unei fiinţe umane care urmăreşte în mod conştient

anumite obiective; - angajarea într-o anumită direcţie presupune folosirea unor resurse. Procesul decizional presupune totalitatea procedurilor (utilizate de

un subiect individual sau colectiv) pentru rezolvarea unei situaţii-proble-mă şi se concretizează într-o succesiune logică de activităţi întreprinse într-o anumită condiţionare logică şi/sau intuitivă până la obţinerea soluţiei.

în procesul asistării deciziilor prin metode matematice aplicate tre­buie propusă decidentului o soluţie. în cazul în care acesta nu este satis­făcut, decidentul însuşi trebuie să poată modifica parametrii modelului şi să solicite altă soluţie (procesul trebuie să fie interactiv).

Metodele şi tehnicile de lucru oferite de matematica aplicată pentru asistarea deciziilor au la bază o serie de ipoteze:

99

părea pentru protecţia mediului, sănătatea consumatorului şi protecţia muncii.

-Atitudini şi valori: atitudinea faţă de globalizare, imaginea externă a ţării, deschiderea spre inter-culturalitate, flexibilitatea, adaptabilitatea, reacţia faţă de schimbare şi reforme.

a Infrastructura - Infrastructura fizică de bază: suprafaţa de teren, teren arabil,

gradul de urbanizare, dimensiunea pieţei interne (populaţia ca potenţial consumator), populaţia în vârsta sub 15 ani, populaţia peste 65 de ani, densitatea reţelei rutiere, densitatea reţelei feroviare, transportul aerian, accesul la utilităţi (apă, energie), importul şi producţia de energie şi combustibil, intensitatea energetică (consumul energetic pentru generarea unei unităţi de produs), costul energiei pentru consumatorii industriali.

- Infrastructura tehnologică: investiţiile în telecomunicaţii, numărul de posturi de telefonie fixă/1.000 de locuitori, costul telefoniei fixe internaţionale, numărul de utilizatori de telefonie mobilă şi costul telefoniei mobile, numărul de calculatoare deţinute, numărul utilizatorilor de Internet, abonaţii de servicii broadband, abilităţile IT în rândul forţei de muncă, cooperarea tehnologică între companii, finanţarea dezvoltării tehnologice, exportul de produse high-tech, securitatea informaţională, protecţia proprietăţii intelectuale.

- Infrastructura ştiinţifică: cheltuielile bugetare pentru cercetare şi dezvoltare, cheltuielile companiilor pentru R&D, numărul cercetătorilor salariaţi, cercetarea fundamentală pentru dezvoltarea pe termen lung, numărul de articole ştiinţifice publicate, predarea ştiinţei în şcoli, interesul pentru ştiinţă şi tehnologie în rândul tinerilor, înregistrarea de patente (invenţii, inovaţii), utilizarea patentelor pentru generarea de profit.

- Sănătate şi mediu: cheltuielile pentru sănătate, speranţa de viaţă la naştere, durata medie de viaţă, numărul de medici şi asistente raportat la numărul populaţiei, infrastructura de servicii medicale disponibile, indice­le dezvoltării umane, abuzul de alcool şi droguri, reciclarea ambalajelor, tratamentul apelor uzate, emisiile de bioxid de carbon, calitatea vieţii, poluarea şi legislaţia de mediu.

- Educaţie: cheltuielile pentru educaţie, raportul dintre numărul de profesori şi numărul de copii de vârstă şcolară, numărul de absolvenţi cu studii superioare şi secundare, calitatea învăţământului superior, gradul de analfabetism, înţelegerea noţiunilor economice şi financiare în rândul populaţiei, oferta de ingineri calificaţi pentru nevoile investitorilor, transferul tehnologic şi de know-how.

97

D mulţimea acţiunilor posibile este identificată înainte de prelucra­re;

° există o pre-ordine totală pe mulţimea acţiunilor reprezentată printr-o funcţie de utilitate explicită care poate fi formalizată matematic;

° datele sunt numerice şi conţin întreaga informaţie utilă; D cea mai bună decizie este aceea care maximizează funcţia de

utilitate. Aceste ipoteze îndepărtează destul de mult modelele şi tehnicile

matematice aplicate în contextul real al întreprinderii/organizaţiei. Criti­când ipotezele de mai sus, H. Simon propune alte premise pentru dezvol­tarea metodelor de matematică aplicată:

n deciziile umane (interdependente sau nu) sunt luate secvenţial, în domenii limitate, urmând un proces temporal limitat;

° aprecierea viitorului este limitată şi niciodată nu se pot evalua toate scenariile posibile;

a nu există o funcţie de utilitate globală şi nici nu este necesar să o construim, întrucât preferinţele decidenţilor sunt de cele mai multe ori contradictorii şi pot fi luate în considerare numai cu ajutorul unor criterii aflate în conflict.

Aceste ipoteze stau la baza raţionalităţii limitate prin care deci­dentul caută să obţină o acţiune satisfăcătoare şi nu neapărat optimă, în sensul matematic.

Raţionalitatea limitată se rezumă la căutarea unei soluţii satisfăcă­toare şi la faptul că se poate organiza raţional procesul temporal de căutare a acestei decizii. Intervine un element prohibitiv - costul căutării satisfăcătoare care depinde de studiul acţiunilor posibile (uneori, analiza tuturor soluţiilor aduce un avantaj derizoriu în raport cu analiza mai „lejeră" a soluţiilor evidente). Managerii se bazează în rezolvarea proble­melor decizionale nu numai pe capacitatea deductivă de anticipare, prin derivare logică a desfăşurării evenimentelor (în diferite ipoteze plauzi­bile), ci şi pe calitatea de memorare a unor evoluţii posibile de recunoaş­tere apattern-urilor aplicabile (a unor tipare repetate de evoluţie).

In mod evident, se pot cita inconveniente generate de elementele de stres (de exemplu, presiunea socială poate influenţa negativ calitatea pre­viziunilor), faptul că nu există întotdeauna proceduri sistematice de colec­tare a datelor sau că informaţiile pot fi denaturate (stabilirea unor corelaţii iluzorii generate de dominarea informaţiilor concrete în raport cu cele abstracte, percepţia selectivă a persoanei).

100

4. TEORIA DECIZIEI

4.1. Teoria deciziei - Introducere 4.2. Decizia economică şi procesul decizional

Etapele unui proces decizional 4.3. Metode şi tehnici de fundamentare a deciziilor

Metode de raţionalizare a deciziilor în condiţii de incerti­tudine Metode de raţionalizare a deciziilor în condiţii de risc

4.4. Modelarea unor procese decizionale multisecvenţiale 4.5. Modele de decizie de tip Bayes 4.6. Decizii multicriteriale

Problema deciziilor multicriteriale cu atribute multiple Metoda utilităţii globale maxime Metode de determinare a coeficienţilor de importanţă

4.7. Decizii multiparticipanţi Studiu de caz - temă de discuţie

Cuvinte-cheie

Arbore de decizie Atribut Consecinţă decizională Criteriu Decizie Decident Funcţie de utilitate Funcţie de preferinţă Grup decizional Incertitudine

Problemă bine definită/insuficient definită

Raţionalitate limitate/perfectă Rezolvarea problemelor Risc Soluţie Stare a naturii Utilitate Valoare aşteptată/speranţă mate­

matică

comportamentului său şi se elaborează alternative posibile în acest sens, selecţionând, apoi, pe una din acestea, ca acţiune îndreptată conştient către atingerea scopului propus".

Procesul decizional este procesul prin care se dezvoltă angajarea faţă de un anumit sens al acţiunii. Alternativ, poate fi văzut ca un proces de rezolvare a problemelor2.

Procesul de rezolvare a unei probleme, văzut prin perspectiva schemei logice a teoriei statistice a deciziei, include următoarele faze:

- formularea problemei prin determinarea obiectivelor necesare pentru obţinerea soluţiei dorite;

- culegerea/asamblarea datelor şi a faptelor; - evaluarea alternativelor, compararea lor şi selecţionarea celei mai

adecvate; - reluarea procesului de rezolvare a problemei şi implementarea

soluţiei. Din cauza complexităţii decizionale a fiecărei faze a rezolvării unei

probleme de analiză este necesară utilizarea unor analize specifice şi a unor teorii economico-financiare particulare, adică va trebui construit un model particular al situaţiei concrete. Unele dintre aceste modele sunt implicite, reprezentând structuri de gândire astfel încât deci-dentul nici nu remarcă faptul că schema conceptuală folosită are natura unui model neformalizat. Alte modele ale fazelor respective sunt mate-matice.

Problemele care se repetă mereu, aproape în aceleaşi condiţii, şi care au scopuri clar şi precis definite pot fi rezolvate cu ajutorul cerce­tărilor operaţionale (de exemplu, cele de gestiunea stocurilor, de controlul calităţii, de programarea transporturilor etc.).

Complexitatea apare sub forma varietăţii, ambiguităţii şi neinte-grării elementelor din contextul problemei. Complexitatea deteriorează3

rezultatele celor mai multe modele decizionale şi determină abaterea lor

2 O problemă apare atunci când există o diferenţă între starea de lucruri existentă şi cea dorită. Unele probleme sunt bine structurate (starea existentă şi cea dorită sunt clare, ca şi mijlocul de ajungere de la una la alta); acestea sunt adesea rezolvate cu programe, care nu fac decât să standardizeze soluţiile. Problemele structurate impropriu conţin o combinaţie între starea existentă şi starea dorită: ele tind să fie individualizate şi nerecurente, cerând procese decizio­nale neprogramate în care un rol important îl are „modelul raţional".

Poate proveni din confuzia generată de cantitatea insuficientă de infor­maţii, deoarece reduce capacitatea decidentului de a trata adecvat problema.

Există patru categorii de probleme decizionale: - decizia de tip alegere - are ca punct de plecare un set de alter­

native şi se finalizează cu alegerea uneia. - decizia simplă - are ca punct de plecare o problemă bine

structurată şi un set de activităţi de rezolvare a problemei şi se termină cu elaborarea unui plan de acţiune.

- decizia complexă începe cu perceperea unei probleme care nece­sită un nivel de precizie în modul său de structurare şi care urmează a fi descompusă în subprobleme abordabile şi se termină cu evaluarea rezultatelor.

- decizii de tip proces care încep prin perceperea imprecisă a unei probleme, urmează o serie de decizii simple sau alte activităţi cognitive care duc la execuţia unor planuri de acţiune sau la redefinirea problemei [FIL, 2002, pag. 54].

Structura generală a unui proces decizional economic cuprinde: • cadrul decizional (de cele mai multe ori, forma sau instituţia la

nivelul căreia se desfăşoară procesul decizional), • participanţii - persoanele care concură la realizarea acestui

proces şi care pot avea diferite roluri: - Iniţiatorii sunt cei care. determină începerea activităţilor care

compun procesul decizional; - Promotorii cei care deţin poziţii superioare de autoritate, susţin

activităţile de elaborare, adoptare şi execuţie a deciziei; - Consilierii (sau asistenţii tehnici, specialiştii, experţii) stăpâ­

nesc diferite tehnici şi, de multe ori, utilizează instrumentele informatice adecvate pentru definirea şi clarificarea problemei, pentru identifica­rea/proiectarea şi evaluarea alternativelor de acţiune;

- Realizatorii sunt cei care execută decizia adoptată; - Beneficiarii sunt cei care sunt afectaţi, într-un anumit fel, de

execuţia deciziei; - Opozanţii sunt persoanele care încearcă să se „opună" adoptă­

rii unei decizii şi doresc să împiedice execuţia ei; - Mediatorii sunt cei care au ca menire apropierea poziţiilor

opuse; - Decidenţii obişnuiţi sunt participanţi la procesul decizional,

fără a avea vreun rol deosebit. • formularea problemei decizionale:

- mulţimea variantelor decizionale (modurile posibile de ac­ţiune la un moment dat în vederea soluţionării problemei);

103 101

de la schema raţionalizării trasată de teoria statistică a deciziei. Efectele complexităţii asupra procesului decizional:

- amânarea deciziei sau o alegere a inacţiunii care poate complica şi mai mult rezolvarea ulterioară a problemei în cauză;

- micşorarea nivelului de aspiraţie - se alege o alternativă certă de calitate inferioară faţă de un rezultat superior dezirabil, dar afectat de incertitudine şi risc;

- deteriorarea raţionalităţii deciziei - se îngustează lista de alterna­tive în vederea alegerii. Variantele cele mai complexe pot fi eliminate, deşi unele pot fi inovatoare în comparaţie cu alternativele cunoscute [DEM, pag. 42].

Sistemul decizional al unei organizaţii este ansamblul deciziilor adoptate şi aplicate în cadrul său, structurile corespunzătoare sistemului de obiective şi configurarea ierarhiei decizionale. Deciziile pot fi:

O programabile (intervin când există un proces cunoscut şi explicit ce permite preluarea informaţiilor de intrare pentru alegerea alternati­velor);

- sunt repetitive şi pentru acestea există o procedură bine determi­nată pentru efectuarea lor (de exemplu: plata salariilor, gestiunea stocu­rilor, aprovizionare);

- sunt stabilite după reguli precise şi pot fi transferabile unui sistem informatic;

- nu există posibilitatea unor explorări euristice. O neprogramabile (au caracter excepţional prin noutatea şi demer­

surile luate în considerare). Pentru acestea, nu există nici o procedură stabilă de a le rezolva (de exemplu, selecţia candidaţilor la un interviu pentru obţinerea unui post de conducere). Problemele care se încadrează în această clasă cer decidentului un mare efort pentru rezolvarea lor4.

Clasificarea realizată după gradul de structurare sau de programabi-litate a problemelor de decizie este des menţionată, mai ales în ceea ce priveşte problematica sistemelor suport de decizii. Această clasificare urmează diferenţierii făcute de H. Simon între deciziile care pot fi progra­mate (descrise sub forma unui algoritm sau a unor proceduri bine definite,

4 Trebuie construit un spaţiu de rezolvare (o bună reprezentare a pro­blemei), deci structurarea şi modelarea ei). Structurarea este o etapă prealabilă de rezolvare a formalizării problemei. Prin structurare şi formalizare, procesul deci­zional devine inteligibil şi poate fi încadrat într-un sistem informatic. Deciziile ce pot fi formalizate imediat după structurare şi modelare intră în modelele clasice de decizie, celelalte pot fi abordate prin tehnica încercării şi erorii, prin euristică. 104

- criteriile de decizie (punctele de vedere luate în consideraţie de către decidenţi în evaluarea alternativelor şi folosite în selectarea variantei celei mai potrivite);

- stările naturii (condiţiile externe/interne ale firmei care deter­mină consecinţele necorespunzătoare unei alternative, din mulţimea con­secinţelor posibile);

- obiectivele (nivelurile consecinţelor în raport cu care se evalu­ează calitatea unei variante ca bună sau nesatisfăcătoare);

- consecinţele (rezultatele obţinute atunci când se manifestă diferite stări ale naturii şi sunt alese diferite variante decizionale).

Tabelul 4.1. Structura tipologică a sistemului decizional Criteriul decizional Tipologia deciziilor Orizont şi implicaţii Strategice/Tactice/Curente Eşalonul managerial Superioare/Medii/Inferioare Frecvenţa deciziei Periodice/Aleatorii/Unice Posibilitatea anticipării Anticipate/Imprevizibile Amploarea sferei decizionale a decidentului Integrale/Avizate Sfera de cuprindere a decidentului Participative/Individuale

4.2. Decizia economică şi procesul decizional

Decizia economică poate fi descrisă ca acţiunea conştientă (ca parte într-un comportament raţional) de selectare a unei variante preferate (numită soluţie) din mai multe posibile, alegere bazată pe considerente economice, dar şi psihologice, sociologice, politice etc. în literatura de specialitate există o mulţime de definiţii pentru decizie; totuşi, în practica decizională, ca urmare a analizei diverselor puncte de vedere ale specia­liştilor, decizia poate fi definită ca fiind cursul de acţiune ales în mod conştient1 pentru realizarea unuia sau mai multor obiective.

Se defineşte procesul decizional ca ,jprocesul prin care un sistem inteligent stabileşte oportunitatea şi pertinenţa unei anumite modificări a

1 în sistemul axiomatic a lui von Neumann-Morgenstern se consideră, la nivel individual, că o alegere între două variante a şi b este raţională atunci când se poate exprima o relaţie de preferinţă, de echivalenţă sau de non-preferinţă între cele două variante şi, în mod suplimentar, se respectă regula tranzitivităţii. La nivel de grup, cerinţele de raţionalitate sunt mai complexe; K.J. Arrow, laureat al premiului Nobel pentru economie în 1972, a definit cinci astfel de condiţii. 102

încredere într-o anumită decizie depinde de gradul de certitudine în care este luată decizia respectivă. Evident, cu cât este mai sigur un manager de rezultatele unei decizii, cu atât va avea mai multă încredere luând acea decizie.

Tabelul 4.2. Starea

rezultatului Explicaţii

Certitudine Există un singur rezultat pentru fiecare alternativă şi există cunoştinţe complete şi exacte referitoare la acesta.

Risc Există mai multe rezultate posibile pentru fiecare alternativă şi fiecăreia îi poate fi ataşate o valoare şi o probabilitate de realizare a rezultatelor.

Incertitudine Numărul rezultatelor, valorile şi probabilităţile nu sunt cunos­cute.

în organizaţii, însă, sunt puţine deciziile care sunt luate în astfel de condiţii, din cauza complexităţii şi a naturii schimbătoare a contextului decizional. Deşi este un concept ideal (asemănător oarecum celui de con­curenţă perfectă), condiţia de certitudine furnizează un cadru al evaluă­rii condiţiilor de risc în luarea deciziei.

Se apreciază că există condiţii de risc atunci când trebuie luată o decizie pe baza unor informaţii incomplete. Deşi informaţiile sunt incom­plete, managerii au posibilitatea să calculeze: probabilităţile evenimente­lor, precum şi ale rezultatelor şi costurilor acestora, selectând apoi alter­nativa cea mai favorabilă. Probabilităţile pot fi determinate în mod obiectiv din date istorice sau în mod subiectiv, pe baza experienţei trecute sau a intuiţiei. Luarea de decizii pe baza probabilităţilor reprezintă o caracteristică a managementului actual. Estimaţiile privind probabilităţile după care se vor manifesta anumite evenimente specificate utilizează evidenţa logică sau experimentală disponibilă şi „clarviziunea" decidenţi-lor, exprimând convingerea acestora în ceea ce priveşte gradul de exacti­tate a informaţiei. Calitatea evaluărilor care rezultă este diferită, fiind mai ridicată în cazul riscului în care probabilităţile sunt cunoscute, mai slabă în cazul incertitudinii parţiale sau inexistentă în cazul ignoranţei totale sau al ambiguităţii. Ambiguitatea este definită drept instabilitate sau caracter controversabil al unor judecăţi probabilistice.

Deosebirile dintre situaţiile implicând risc şi cele care implică in­certitudine sau chiar ambiguitate (absenţa încrederii în orice estimaţie probabilistică privind gradul de incertitudine) sunt valabile pentru toate categoriile de probleme decizionale [DEM, pag. 42].

care pot fi realizate automat) şi cele neprogramabile. Caracterizarea cea mai sugestivă a deciziilor nestructurate ţine de sublinierea faptului că o asemenea problemă nu are soluţii identificabile „imediat" sau facil, nece­sitând fie o abordare de tip creativ (cu o implicarea semnificativă a raţio­namentului, experienţei sau intuiţiei decidentului) sau o abordare ce tre­buie să compenseze imprecizia, ^completitudinea sau incertitudinea informaţiilor disponibile. Dacă în cazul deciziilor bine structurate, există posibilitatea de găsi căi „automate" de rezolvare, de prelucrare tehnică a datelor, pentru problemele şi a deciziile nestructurate, intervenţia deciden­tului uman este esenţială [FIL 2002, pag. 35].

Etapele unui proces decizional a) Identificarea şi definirea problemei. Există o bogată literatură de specialitate care tratează cu genero­

zitate aspectele referitoare la formalizarea problemei decizionale. Se defineşte problema ca fiind o dificultate ce nu poate fi depăşită automat urmând a fi cercetată într-un demers conceptual sau empiric. Necunoaş­terea perfectă a problemei decizionale poate să genereze efecte negative, indiferent cât de corect ar fi parcurse următoarele etape ale procesului decizional. Pe baza unei identificări şi definirii corecte a problemei decizionale se va stabili în continuare cine o va implementa.

b) Stabilirea criteriilor şi obiectivelor decizionale. In această etapă, decidentul trebuie să ţină seama de posibilitatea

divizării sau agregării criteriilor, precum şi de dependenţa sau indepen­denţa acestora. Două criterii sunt independente dacă alegerea unui obiec­tiv din punctul de vedere al unui criteriu nu are absolut nici o influenţă asupra alegerii obiectivului, din punctul de vedere al celuilalt criteriu.

c) Stabilirea variantelor decizionale posibile. Acestea sunt cerce­tate amănunţit printr-o „inventariere" a alternativelor posibile. în funcţie de gradul de participare a decidentului, aceasta se poate face în mod:

• pasiv, când decidentului i se prezintă variantele fără ca el să de­pună un efort de formulare sau interpretare în acest sens;

• activ, când însuşi decidentul stabileşte variantele posibile prin diferite metode între care analogia joacă, un rol important.

d) Alegerea variantei optime (decizia propriu-zisă"). Mulţimea consecinţelor este reprezentată de ansamblul rezultatelor potenţiale ce s-ar obţine potrivit fiecărui criteriu de decizie şi fiecărei stări a condiţiilor obiective prin aplicarea variantelor decizionale. Numărul consecinţelor corespunzătoare unei variante este dat de numărul de criterii de decizie luate în considerare. Determinarea consecinţelor este o activitate de

105 107

Existenţa condiţiei de risc implică un proces deliberativ. Unul dintre factorii ce duc la o percepţie diferită a situaţiilor cu probabilităţi şi plăţi identice este capacitatea de control pe care subiectul o are asupra desfăşurării evenimentelor. Cele două condiţii sunt:

- de şansă, când subiectul nu poate influenţa cu nimic probabili­tatea de producere a consecinţelor variantei alese;

- de abilitate (îndemânare), dacă rezultatul este dependent de capacitatea subiectului de a realiza acţiunea.

Experimentele arată că, în mod obişnuit, sunt asumate riscuri mai mari în condiţia de abilitate decât în cea de şansă. în acest sens, s-a apre­ciat că speranţa subiecţilor în nestaţionaritatea şanselor este unul din fac­torii care duc la acceptarea unor riscuri mai mari în condiţii de abilitate.

Teoria statistică a deciziei constituie un corp de metode şi tehnici aplicate la probleme de selecţionare a sistemelor de acţiune. Cu ajutorul teoriei deciziei şi al teoriei preferinţelor pot fi definite optimal sau aproape optimal configuraţiile decizionale dorite, deşi, în condiţiile com­plexităţii ce caracterizează majoritatea problemelor, sarcina fundamentării ştiinţifice a deciziilor este extrem de dificilă [DEM, pag. 55].

Potrivit teoriei statistice a deciziei, regula de selecţionare operează în bune condiţii atunci când consecinţele acţiunilor sunt bine măsurate pe scară monetară, iar acestea se află într-o relaţie constantă cu preferinţele pentru acţiunile analizate. Regula speranţei matematice poate fi adaptată pentru diferite neclarităţi ale relaţiei dintre rezultatele exprimate cantita­tive şi evaluările prin preferinţe ale acestor rezultate. Astfel de adaptări au fost realizate prin diferite criterii, care exprimă atitudini ale decidenţilor şi care conduc la strategii decizionale diferite. Regulile de decizie bazate pe criteriile pesimist, optimist, ale regretelor etc. exprimă atitudinile deciden­ţilor în condiţii de incertitudine totală. Modelul bayesian descrie regula de decizie în condiţiile incertitudinii parţiale, micşorată pe măsură ce este procurată informaţia nouă.

4.3. Metode şi tehnici de fundamentare a deciziilor

Structura generală a unui proces decizional economic cuprinde ca­drul decizional (de cele mai multe ori, forma sau instituţia la nivelul căreia se desfăşoară procesul decizional), participanţii (persoanele6 care concură la realizarea acestui proces) şi formularea problemei decizionale:

6 Participanţii pot avea diferite roluri: iniţiatori, promotori, consilieri, bene­ficiari, opozanţi, mediatori, actori obişnuiţi. 108

prevedere (extrapolare), influenţând în mare măsură alegerea variantei optime. Deoarece, nu întotdeauna se cunosc stările condiţiilor obiective, uneori, se impune stabilirea mai multor consecinţe pentru fiecare variantă corespunzătoare fiecărui criteriu.

e) Aplicarea variantei optime. După ce a fost aleasă linia de acţiune, deci s-a adoptat decizia, urmează redactarea, transmiterea şi aplicarea acesteia. în această etapă, un rol deosebit revine decidentului în ceea ce priveşte motivarea şi transmiterea deciziei luate. Cu cât reuşeşte să motiveze mai mult din punctul de vedere al eficacităţii deciziei luate, cu atât realizarea acesteia se desfăşoară în condiţii mai bune.

f) Evaluarea rezultatelor. Procesul decizional se încheie cu etapa de evaluare a rezultatelor obţinute cu obiectivele propuse în scopul identificării abaterilor. Etapa de evaluare are un rol deosebit, retrospectiv, dar mai ales prospectiv, în sensul că pe baza ei, se trag concluzii pentru viitor, pentru un nou ciclu al procesului managerial, ciclu care trebuie să se desfăşoare la un nivel calitativ superior. Informaţia culeasă, prelucrată şi încorporată în decizie trebuie să ofere posibilitatea testării continue a gradului de apropiere între efectul aşteptat (prin implementarea deciziei) şi realitate. Fiecare decident construieşte un sistem de feed-back cuprin­zând informaţii asupra stării şi implementării care au stat la baza adoptării ei. Pe baza acestui sistem, decidentul poate corecta acţiunea de imple­mentare a deciziei sau poate reveni asupra procesului decizional însuşi, ceea ce va avea un efect benefic, pozitiv asupra performanţei şi eficienţei procesului managerial.

în problemele concrete de decizie, factorul de decizie (decidentul) este pus în situaţia de a lua decizii în condiţiile unei cunoaşteri parţiale a datelor necesare pentru a determina cu exactitate consecinţele deciziei luate, după luarea deciziei rămânând o oarecare nesiguranţă (incertitudi­ne) privind atingerea rezultatelor preconizate. în astfel de situaţii, pentru a se lua o decizie raţională este deseori convenabil să se folosească tehnici specifice, bazate pe rezultatele generale stabilite în cadrul statisticii matematice5.

Unul dintre factorii de care sunt influenţaţi managerii în procesul de luare a deciziilor îl reprezintă gradul de incertitudine al rezultatelor fiecărei alternative decizionale formulate. Gradul în care un manager are

5 Formularea unor concluzii privind proprietăţile unei colectivităţi statistice, pe baza informaţiilor furnizate de una sau mai multe selecţii efectuate din această colectivitate, poartă denumirea de inferenţă statistică sau deducţie statistică. 106

Caseta 4.1. Criterii de decizie în condiţii de incertitudine Criteriul A. Wald - se recomandă alegerea variantei care aduce cel mai

mare profit (respectiv cea mai mică pierdere posibilă, în cazul consecinţelor de tip costuri) în cea mai defavorabilă stare a naturii. Pentru Cy (consecinţa economică a alegerii variantei de decizie /, i=l,...,m, în condiţiile în care s-a produs starea obiectivăj,j=l,...,ri) se pot defini următorii indicatori:

• consecinţe de tip profit: max, miny Ctj -» V* variantă optimă, pentru i =l,...,m; j = l,...jn-Criteriul A. Laplace - se recomandă alegerea variantei care aduce cea mai

mare valoare medie a profiturilor (respectiv cea mai mică valoare medie a pierderilor), în ipoteza că toate stările naturii au aceeaşi probabilitate de apariţie.

• consecinţe de tip profit:

max,— Y C» V * variantă optimă, pentru i- l,...,m n%

Criteriul L. Savage - se recomandă alegerea variantei care să aducă cel mai mic regret posibil, prin regret înţelegându-se utilitatea pierdută ca urmare a selectării unei alte variante decizionale decât cea optimă, în condiţii de informaţie completă. Se notează Rv regretul corespunzător alegerii variantei / şi stării j a naturii. Aplicarea criteriului presupune calculul indicatorilor:

• consecinţe de tip profit:

Variantă optimă min, maxy Rtj -> V*, unde Rtj = max, C& - Cy, pentru i=I,...m;j= /,..«. Criteriul L. Hurwicz - foloseşte un coeficient de optimism o între 0 şi 1; se

recomandă alegerea variantei pentru care: • consecinţe de tip profit: Variantă optimă: max,h, -±V*

ht = a * m a x y Ctj +(1-a)*minjCiJ; ae[0,l]> i=l,...,m; j=l n. Valoarea lui a reflectă cel mai adesea atitudinea celui

care ia decizia faţă de riscul realizării unor câştiguri slabe şi de posibilitatea obţinerii unor venituri maxime.

în problemele decizionale în condiţii de incertitudine (ca şi în cele de risc), riscul unor consecinţele dezavantajoase nu poate fi evitat total, însă poate fi minimizat; se deosebesc, ca situaţii extreme:

111

- mulţimea variantelor decizionale (modurile posibile de acţiune la un moment dat în vederea soluţionării problemei);

- criteriile de decizie (punctele de vedere luate în consideraţie de către decidenţi în evaluarea alternativelor şi folosite în selectarea variantei celei mai potrivite). Criteriile de decizie sunt puncte de vedere ale deci­dentului cu ajutorul cărora punctează aspecte ale realităţii; se caracteri­zează prin mai multe niveluri, iar fiecare nivel corespunzător unui criteriu de decizie reprezintă tot atâtea obiective posibile. Deci, obiectivul unui proces decizional, din punctul de vedere al unui criteriu, este tocmai nivelul propus a fi realizat pentru acel criteriu.

- stările naturii (condiţiile externe/interne ale firmei care determi­nă consecinţele necorespunzătoare unei alternative, din mulţimea conse­cinţelor posibile;

- obiectivele (nivelurile consecinţelor în raport cu care se evaluea­ză calitatea unei variante ca bună sau nesatisfacătoare;

- consecinţele (rezultatele obţinute atunci când se manifestă dife­rite stări ale naturii şi sunt alese diferite variante decizionale).

Elementele tipice ale unui model decizional în condiţii de incertitu­dine pot fi grupate în formă matriceală:

Variante decizionale

Stări ale naturii' Variante decizionale s, s2

s„ A, C„ Cn

c,„ A2 C2i C22 Cu C2n

Am Cmi Cm2 c în care: Ah i=l,...,m desemnează setul de variante din care se va face

alegerea celei mai bune/convenabile; Sj,j=l, ...,n reprezintă mulţimea stărilor naturii identificate; Cy, i=l,...,m; j=l,...,n este consecinţa alegerii alternativei A, în

condiţiile manifestării stării Sh a naturii. Metode de raţionalizare a deciziilor în condiţii de incertitudine Analiza pentru fundamentarea deciziilor în condiţii de incertitudine

(şi chiar de risc) urmează metoda ştiinţifică de cercetare:

7 în cazul în care se pot estima probabilităţile de apariţie a stărilor naturii P j i j=l,...,n, modelul decizional se rezolvă în condiţii de risc şi se calculează un indicator specific: valoarea medie aşteptată.

109

a) procese decizionale care pot conduce la consecinţe catastrofale pentru decident (în cazul apariţiei celei mai nefavorabile stări a naturii). Pentru aceste probleme se recomandă folosirea unor criterii prudente sau pesimiste (cu valori mici ale coeficientului a în cazul criteriului lui Hurwicz).

b) procese decizionale fără „mize" mari, asociate cu un spectru acceptabil de consecinţe decizionale pentru decident (în cazul apariţiei celei mai nefavorabile stări a naturii). Pentru aceste probleme se ţine seama de situaţia economică curentă a organizaţiei, de natura obiectivului (pe termen lung sau scurt) şi a deciziei (strategice, tactice sau operaţio­nale), sau de tipul personalităţii decidentului (inclusiv de pregătirea mana­gerială şi experienţa acestuia în acţiuni similare).

Tipul firmei/organizaţiei, obiectivele sale, stilul, valorile etice şi personalitatea decidentului/decidenţilor trebuie toate avute în vedere pentru alegerea criteriilor celor mai potrivite de luare a deciziilor. De exemplu, o organizaţie din sectorul public, trebuind să îndeplinească o serie de obligaţii statutare la costuri minime, va fi mai puţin orientată spre acţiuni speculative, cu riscuri mari. în asemenea condiţii, se reco­mandă folosirea criteriului prudent sau pesimist sau cel de minimizare a regretelor.

Metode de raţionalizare a deciziilor în condiţii de risc Ideea centrală a luării deciziei în condiţii de risc constă în compa­

rarea de către decident a fiecărei variante disponibile, a consecinţelor (modul de desfăşurare a evenimentelor) favorabile sau nu şi în a alege aceea pentru care se poate obţine cel mai favorabil rezultat. Această abordare poate să pară singura firească, dar nu este nici unică şi nici unitară. Ea are calitatea de a fi, într-o oarecare măsură, nu numai o teorie normativă (care recomandă cât ar trebui să rişte oamenii), ci şi una descriptivă (sau predictivă), ce arată cum acţionează ei în mod efectiv.

Deciziile de risc se caracterizează prin mai multe stări ale naturii, cunoscându-se posibilitatea de manifestare a lor, prin implicarea unor variabile mai puţin controlabile şi insuficient cunoscute. Se cunosc probabilităţile pi, p 2 , .... p „ , de realizare a stărilor naturii, astfel încât

n p} = 1 . Natura informaţiilor, cantitatea lor şi încrederea în aceste

7=1

informaţii influenţează tipul de probabilitate utilizat. Probabilitatea empirică (a posteriori, obţinută prin observaţii) tinde, pentru un număr

112

- definirea completă şi corectă a problemei (operaţie dificilă din cauza caracterului vag dat de lipsa unor informaţii);

- stabilirea alternativelor de acţiune şi a caracteristicilor lor, fără a fi neglijate cele satisfăcătoare care par puţin probabile;

- stabilirea tuturor şirurilor de evenimente sau a cât mai multor asociate unei alternative;

- evaluarea consecinţei la finele unui astfel de şir de evenimente; - evaluarea probabilităţilor de manifestare a fiecăruia dintre rezul­

tatele potenţiale; - analiza senzitivităţii clasamentului în mulţimea alternativelor de

acţiune8, clasament elaborat printr-o metodă adecvată de analiză mono (eliminarea variantelor dominate prin surclasare) sau multicriterială;

- analiza finală a rezultatelor şi luarea deciziei. Este important să se sublinieze evenimentele potenţiale cu cea mai mare influenţă asupra rezultatelor aplicării fiecărei variante decizionale.

Asemănarea bazei informaţionale de calcul cu cea a jocurilor strate­gice a condus la utilizarea denumirii de jocuri contra naturii, în care Jucătorul uman" (decidentul) alege din strategiile formulate pe cea care îi permite satisfacerea obiectivului/obiectivelor. în contrast cu decidentul uman. intervine în locul celui de al doilea jucător „natura" (căruia nu i se poate atribui un scop bine precizat şi nici capacitatea de a întreprinde acţiuni conştiente şi dirijate în sens teleologic) cu „stările" identificate corespunzătoare coloanelor matricii cu consecinţe decizionale. în aceste jocuri strategice, deşi este posibilă cunoaşterea strategiilor posibile ale adversarului (natura), nu se cunoaşte preferinţa acestuia pentru o strategie sau o combinaţie de strategii şi nu se presupune existenţa unei strategii de tipul minmax.

Faptul că în jocurile cu natura există un singur jucător raţional (şi nu cel puţin doi, cum este cazul cel mai frecvent al jocurilor strategice cu sumă nulă), face ca fundamentarea deciziei să se bazeze pe alte criterii de alegere decât în jocurile cu parteneri raţionali.

8 Chiar în condiţiile utilizării unor metode de fundamentare decizională menite să obiectiveze cât mai mult opţiunea decizională, concluziile pot intra in competiţie cu motivele de ordin subiectiv. Modificările de preferinţe în stabilirea criteriilor de apreciere pot fi „obiectivizate" prin modificarea valorilor unor parametri în cadrul modelului. 110

nării informaţiei perfecte cu mărimea costului ei; VIP reprezintă limita superioară a costului (C) pe care un decident este dispus să îl plătească pentru a cumpăra informaţia perfectă.

- dacă VIP>C se recomandă achiziţionarea informaţiei adiţionale; - dacă VIP<C, în mod raţional nu se recomandă achiziţionarea

informaţiei adiţionale. în vederea stabilirii unei strategii proprii de investiţii va trebui ca

investitorul în cauză să formuleze şi să răspundă unor întrebări menite să prefigureze profilul investiţional în care se încadrează. în abordarea investiţiei în acţiuni, de exemplu, fiecare persoană îşi stabileşte o anumită strategie de investiţii, în funcţie de posibilităţile, aşteptările şi necesităţile proprii.

Exemple de parametri esenţiali pentru aprecierea celei mai potrivite strategii de investiţii se referă la:

1. durata investiţiei: investiţia este pe termen scurt (câteva zile sau câteva săptămâni) sau pe termen lung (ani)?

2. suma disponibilă pentru investiţie: întreprinderea se defineşte ca investitor de talie mică, medie sau mare? Evident, sumele mici aduc câştiguri mici (chiar dacă rata de rentabilitate este bună) în timp ce sumele mari pot aduce câştiguri (dar şi pierderi) mai mari.

3. gradul de risc asumat: investitorul alocă banii cu speranţa obţi­nerii unor câştiguri mai mari sau preferă un risc mai redus (asociat unui câştig mai mic, dar puţin mai sigur)?

4. care este efortul şi timpul alocate informării şi analizei acţiu­nilor? Este posibil un studiu amănunţit al opţiunilor disponibile, evoluţiei şi performanţelor acţiunilor? Care este gradul de încredere în informaţiile disponibile şi capacitatea de prelucrare a acestora?

5. diversificare: se urmăreşte plasarea banilor într-un portofoliu de acţiuni sau numai în câteva, ocazionale/numai într-una singură?

4.4. Modelarea unor procese decizionale multisecvenţiale

Metoda arborilor de decizie este folosită în cazul unei succesiuni de decizii intercondiţionate în timp.

Metoda se bazează pe reprezentarea grafică a tuturor combinaţiilor posibile de variante decizionale şi stări ale naturii, corespunzătoare fie­cărui moment de timp, iar prin simplitatea calculelor pune la dispoziţia decidenţilor un instrument deosebit de util pentru luarea deciziilor.

115

mare de repetări ale evenimentelor, spre probabilitatea teoretică (obţinută prin calcul).

Astfel, dacă, pe baza faptelor existente, a datelor referitoare la experienţele trecute similare, se poate determina probabilitatea acţiunii fiecărui factor rezultat şi a rezultatului aferent unui eveniment, atunci, decidentul respectiv utilizează probabilitatea obiectivă. Dacă, în adopta­rea deciziei, cadrul de conducere este constrâns să se bazeze mai mult pe judecată, experienţă proprie, opiniile membrilor personalului şi cerinţele proprii, el va ataşa diferiţilor factori şi diferitelor rezultate, probabilităţi subiective. Cel mai mare grad de probabilitate obiectivă se înregistrează în cazul unei complete certitudini, aşa cum cel mai mare grad de proba­bilitate subiectivă se înregistrează în cazul unei complete incertitudini.

Ca procedeu de raţionalizare a deciziilor în condiţii de nedetermi­nare se folosesc probabilităţi estimate subiectiv de către decident prin extrapolarea unor concluzii elaborate prin experienţe de succes trecute sau intuitiv, prin supoziţii sau prin metode de consultare a experţilor sau obiectiv prin considerarea unor legi apriorice a probabilităţilor şi folosirea aparatului statistico-matematic.

Deciziile în condiţii de risc se adoptă întotdeauna pe baza unor ipoteze privind rezultatele potenţiale pentru fiecare variantă decizională îh parte şi, desigur, în funcţie de preferinţa decidentului pentru aceste rezultate. Toate informaţiile anterioare actului decizional determină un anume grad de încredere în stabilirea consecinţelor posibile pentru fiecare variantă decizională. Gradul de încredere8 în realizarea unui anumit rezultat se apreciază prin valori cuprinse în intervalul [0, 1], ceea ce îi conferă acestuia caracterul de probabilitate subiectivă, apreciată doar prin valorile extreme.

Posibilitatea de a obţine un rezultat nedorit (sau diferit de cel previ-zionat şi luat în considerare la alegerea alternativei) ca urmare a aplicării deciziei se numeşte riscul deciziei.

în procesul de elaborare şi adoptare a deciziei, decidentul poate avea trei atitudini de bază faţă de risc:

- aversiune (tipică decidenţilor de pe nivelurile inferioare de decizie, unde se preferă câştigurile mici, dar sigure),

- neutralitate ( sau indiferenţă),

O altfel de abordare diferă de cea a teoriei mulţimilor vagi, pentru care se apreciază gradul de apartenenţă a unei valori la un interval dat prin intermediul unei măsuri convenabil aleasă de către decident.

113

De exemplu, într-o campanie de promovare a vânzărilor, deciziile pot avea in vedere: alegerea celei mai potrivite locaţii, instruirea şi moni­torizarea echipelor de promotori, asigurarea suportului logistic necesar promoţiei.

Procesul decizional este reprezentat printr-un graf de tip arbore format din noduri (de tip decizie, de tip eveniment/incertitudine sau noduri finale) şi ramuri (de tip stări ale naturii şi de tip variante decizio­nale), respectând regulile:

- fiecare nod are un singur nod ascendent şi unul sau mai multe descendente;

- calculul valorilor asociate fiecărui nod se face dinspre nodurile finale către cel iniţial (procedura regresivă sau de tip roll-back).

Arborii de decizie cuprind într-o succesiune logică toate combi­naţiile acceptate de variante decizionale şi de stări ale naturii.

Figura 4.1. Reprezentarea unui arbore decizional

116

- de căutare a riscului (tipică pentru nivelurile superioare de decizie). Pentru raţionalizarea acestor decizii, de cele mai multe ori se utili­

zează: o metoda valorii aşteptate/speranţei matematice; o metoda arborelui decizional. Pentru luarea deciziilor în condiţii de risc se vor calcula: - valorile aşteptate ale rezultatelor (consecinţe uni-criteriale sau

utilităţi). - mărimea riscului (dispersia) sau coeficientul de risc (raportul

dintre dispersie şi valoarea aşteptată). Luarea deciziilor în condiţii de risc poate fi efectuată fie prin

compararea valorilor sperate a rezultatelor, fie prin reprezentarea arborilor de decizie, însă decizia aleasă va depinde de atitudinea personală faţă de risc a decidentului. Valoarea fiecărei variante decizionale va fi dată de speranţa matematică a rezultatelor corectată cu mărimea riscului (se va obţine un interval de valori pentru o consecinţă aşteptată după luarea în calcul a unei măsuri a riscului).

în condiţiile în care se specifică probabilităţile stărilor naturii se pot utiliza informaţii suplimentare pentru creşterea gradului de încredere în estimările făcute asupra consecinţelor decizionale. Această opţiune este luată în considerare după ce a fost recomandată decizia pe baza criteriului celei mai mari speranţe matematice/valori aşteptate.

Informaţia suplimentară obţinută pe bază experimentală permite revizuirea probabilităţilor stărilor naturii şi ajută la identificarea strategiei optime de luare a deciziei. Evident, în practică, această informaţie nu este perfectă. Există totuşi, contexte în care se pot obţine mai multe informaţii relevante şi necesare, după cum există firme de testare a pieţei, de analiză şi previziuni economice care execută servicii de informare. Există o cerere pentru asemenea servicii de către firme care plătesc pentru infor­maţii cu o marjă rezonabilă de acurateţe. Presupunând că ar exista un indice al gradului de acurateţe pe care trebuie să îl manifeste o informaţie pentru a fi cumpărată, este posibil calculul valorii informaţiei imperfecte, respectiv perfecte.

Valoarea informaţiei perfecte (VIP) este dată de diferenţa dintre profitul estimat a fi obţinut îh condiţiile cunoaşterii complete a informa­ţiilor şi valoarea estimată a câştigurilor fără cunoaşterea perfectă. Rolul informaţiei perfecte este dat de posibilitatea (teoretică) de a preschimba situaţia decizională din una în condiţii de risc, într-una în condiţii de certitudine. Evident, se pune problema comparării beneficiilor achiziţio-114

luarea în considerare a interacţiunilor externe ce conduc la apariţia unui eveniment, precum şi a modului de variaţie în timp a valorilor ce determină evenimentul. Astfel, dacă se urmăresc valorile unei variabile aleatoare dintr-un proces pe durata unui anumit interval de timp, este evident că apariţia unei anumite valori la un moment dat nu reprezintă un fenomen independent ci este determinată de evoluţia anterioară a procesului. Faptul nu poate fi surprins prin utilizarea probabilităţilor algebrice „clasice", acestea fiind deduse pe baza unor calcule ce nu ţin seama de istoricul variabilei aleatoare.

Fiind date două evenimente A şi B, se numeşte probabilitatea condiţionată (a evenimentului A condiţionat de evenimentul B)

P{A\B)= ^pţj^ probabilitatea ca evenimentul A să se realizeze

atunci când se cunoaşte informaţia că evenimentul B a avut loc (valoarea P(A • B) reprezintă probabilitatea ca evenimentele A şi B să aibă loc simultan).

Bayes a elaborat o formulă generală (teorema lui Bayes) pentru calculul probabilităţilor posterioare valabilă pentru o mulţime de k evenimente reciproc exclusive şi exhaustive10.

Fiind date evenimentele Ah A2, ... , Ah mutual exclusive şi exhaustive, şi evenimentul B aflat în dependenţă cu acestea, este valabilă formula:

PU\B)= K V '\ ,\ (*)•

Relevanţa teoremei a lui Bayes este dată de faptul că formula reprezintă o modalitate de a determina probabilitatea unui eveniment At

(component al unui câmp de evenimente) dacă se ştie că apariţia acestuia este influenţată de îndeplinirea unui alt eveniment independent B.

10 Prin mulţime de evenimente mutual exclusive şi exhaustive se înţeleg acele evenimente care satisfac următoarele condiţii:

- oricare ar fi două evenimente din mulţimea respectivă, acestea nu pot avea loc simultan (exclusivitate);

- cu evenimentele din mulţime se pot descrie toate stările în care se află sistemul la care aceste evenimente fac referire (exhaustivitate).

Concepte de bază sunt: • nodurile de decizie (reprezentate prin •) în care arcele reprezintă

alternativele de decizie. Alegerea variantei este făcută întotdeauna de către decident; se alege varianta căreia îi corespunde cel mai mare venit mediu aşteptat sau cea mai mică pierdere posibilă în funcţie de indicatorul economic folosit pentru compararea rezultatelor.

• nodurile de tip incertitudine/eveniment/şansă (reprezentate prin o) în care natura trasează modul de evoluţie a procesului decizional.

Se calculează valoarea aşteptată/venitul mediu aşteptat (VMA,) din decizia / considerând stările naturii j (j=l,2,...n):

n

VMA , = ^ PjCij > i=l,...,m, m carePi reprezintă probabilităţile j - '

asociate stărilor naturii, iar C,y este valoarea indicatorului pentru alternativa / în starea j.

La construirea arborelui trebuie să se aibă în vedere respectarea următoarele cerinţe:

1. valoarea nodurilor de incertitudine (în care natura „face" alegerea) să depindă numai de evenimentele viitoare şi nu de deciziile precedente;

2. succesiunea proceselor decizionale la diferite momente de timp face ca deciziile intermediare să fie condiţionate de rezultatele estimate ale deciziilor finale (la ultimele procese decizionale reprezentate în arbore);

3. decizia iniţială (corespunzătoare primului nod de decizie) depin­de de efectele cumulate ale tuturor deciziilor intermediare şi finale.

Algoritmul de rezolvare se bazează pe procedura retro-cursivă „roll-back" care presupune selectarea deciziei optime la nivelul ultimului punct de decizie al orizontului de timp, după criteriul speranţei mate­matice maxime. Se continuă selectarea variantei decizionale optime pe nivelul imediat anterior până la nivelul nodului iniţial.

în elaborarea succesiunii de decizii şi în evaluarea diferitelor conse­cinţe decizionale trebuie să se ţină seama că nu există certitudinea că vari­antele „optime" identificate vor putea fi folosite în realitate. Se impune astfel actualizarea informaţiilor folosite pentru construirea arborelui de decizie (îndeosebi, în ceea ce priveşte probabilităţile asociate diferitelor stări ale naturii. Pe măsura desfăşurării în realitate a proceselor de decizie, stările naturii iniţial descrise devin sau nu reale, confirmând sau nu ipo­tezele iniţiale şi abilitatea decidentului de a formaliza situaţia decizională.

117 119

în relaţia (*), expresia />(.B|j4(.) nu reprezintă probabilitatea de apariţie a evenimentului B atunci când se cunoaşte că evenimentul A, a avut loc (conform expresiei), deoarece estimarea evenimentului B este anterioară estimării lui At. (Interpretarea corectă a acestei expresii din cadrul teoremei lui Bayes este de probabilitate ca evenimentul B să fi avut deja loc, ştiind că apariţia sa a fost urmată de apariţia evenimentului A,).

Formula (*) se foloseşte pentru determinarea probabilităţilor posterioare în analizele arborilor de decizie cu informaţie perfectă. Dacă efectul economic ce se obţine în plus faţă de folosirea modelului cu informaţie completă este mai mare decât costul informaţiei adiţionale, înseamnă că se recomandă achiziţionarea informaţiei suplimentare. Cal­culele se fac pe baza speranţei matematice a valorii informaţiei perfecte (diferenţa între speranţa matematică a rezultatului folosind informaţie perfectă şi speranţa matematică a rezultatului fără informaţie perfectă).

4.6. Decizii multicriteriale

Elementele constitutive ale unui proces de decizie, fie individual sau colectiv sunt:

o mulţimea variantelor decizionale; o mulţimea criteriilor decizionale - principiile pe bază cărora se

face clasificarea, aprecierea. însăşi existenţa mai multor variante presu­pune o posibilitate de a le deosebi între ele, ceea ce echivalează cu exis­tenţă unui sau mai multor criterii de diferenţiere.

o mulţimea stărilor naturii; o mulţimea consecinţelor decizionale. într-o problemă multicriterială, obiectivele economice se transpun

matematic într-o funcţie căreia i se determină optimul. Mulţimea obiecti­velor sau a criteriilor de evaluare utilizate într-o problemă decizională trebuie să îndeplinească o serie de cerinţe" care permit creşterea gradului de corectitudine a deciziei:

1. completitudinea - setul de criterii utilizat să acopere toate aspec­tele ce pot înclina balanţa spre o variantă decizională sau alta şi să permită asocierea unei unităţi de măsură pentru fiecare atribut;

2. decompozabilitatea - posibilitatea ca unele criterii cu caracter general să poată fi exprimate prin criterii mai simple, independente;

3. neredundanţa - un anumit aspect este evaluat printr-un singur criteriu de evaluare;

11 [FIL, 2002, pag. 71]

Unul dintre avantajele metodei arborelui decizional este dat de faptul că, pentru a evita abateri majore de la evoluţia reală a fenomenului studiat, decidentul poate reexamina arborele adaptându-1 noilor condiţii, reluând raţionamentul de la nivelul oricărui nod intermediar de decizie.

Numai folosind informaţiile achiziţionate pe parcursul desfăşură­rii procesului afectat de deciziile sale, decidentul va putea corecta even­tualele tendinţe de abatere majoră faţă de obiectivul propus, extremi-zarea valorii unor indicatori, inerente contextului de risc şi incertitudine.

4.5. Modele de decizie de tip Bayes

De cele mai multe ori, decizii cu un grad mai mare de siguranţă se obţin achiziţionând informaţie adiţională. în acest caz, se foloseşte modelul arborelui decizional cu probabilităţi revizuite pe baza teoremei lui Bayes9.

Probabilităţile simple folosite în rezolvarea arborilor de decizie pot fi revizuite prin achiziţia de informaţie adiţională (figura 4.2).

Probabilităţi simple (anterioare)

speranţa matematică a rezultatelor folo­sind probabilităţile iniţiale

1

speranţa matematică a rezultatelor folo­sind probabilităţile iniţiale

Achiziţie de noi informaţii prin eşantionare p{B\At)

i speranţa matematică a rezultatelor obţi­nute cu probabilităţi posterioare

Probabilităţi posterioare P(a\B)

speranţa matematică a rezultatelor obţi­nute cu probabilităţi posterioare

Figura 4.2.

Probabilităţile condiţionate reprezintă un instrument de studiu al evenimentelor stochastice (aleatoare) ce permite, într-o oarecare măsură,

9 în urmă cu două secole, T. Bayes a descris procedeele de revizuire a probabilităţilor prin schimbarea probabilităţilor iniţiale pe baza unor rezultate obţinute experimental. 118 120

aprofundare a problemei de estimare a utilităţii şi studiul condiţiilor în care utilităţile diferitelor consecinţe sunt aditive.

• procedee compozite - în care fundamentarea deciziei presupune efectuarea unor clasamente. De exemplu, în viziunea şcolii franceze (reprezentate de B. Roy), metoda ELECTRE propune folosirea unor indicatori de concordanţa şi discordanţă pentru efectuarea clasamentelor.

Procedeele bazate pe utilitate (Caseta 4.2) propun estimarea utilităţilor fiecărei consecinţe şi însumarea lor pentru fiecare variantă în parte, cu condiţia de independenţă a criteriilor decizionale. „Optimă''' va fi varianta căreia să-i corespundă utilitatea totală maximă. Conceptul de utilitate a fost introdus în teoria deciziei pentru a compara între ele variante decizionale caracterizate prin mai multe consecinţe . Utilitatea este o mărime subiectivă13 (depinde de aprecierea decidentului) şi se

12 D. Bernoulli - unul dintre primii cercetători care s-au ocupat de ideea generală de utilitate - a analizat principiul speranţei matematice, dominant în teoria comportamentului în condiţii de incertitudine, potrivit căruia se preferă varianta care conduce la câştig mediu maxim, principiu care s-a dovedit a nu fi general valabil (de exemplu, paradoxul de la Petersburg).

Apariţia lucrării Theory of Game and Economic Behaviour a lui von Neumann şi Morgenstern a trezit un nou interes pentru conceptul de utilitate a lui Bernoulli şi a formulat o mulţime de axiome ce ne dau posibilitatea folosirii unei scări, (scara de utilitate) pentru măsurarea preferinţelor decidentului D. Această scară este astfel definită încât dacă D alege o alternativă cu utilitatea cea mai mare, el va acţiona în conformitate cu preferinţa lui. J. Von Neumann şi O. Morgenstern (1947) au fost primii care au considerat utilitatea ca o cuantificare a preferinţelor, formulând primul sistem de axiome pentru aceasta. Ulterior au fost propuse şi alte axiomatizări pentru utilitate, toate converg către aceeaşi concluzie: funcţia utilitate este unică până la o transformare liniară pozitivă. Mai departe, nu se poate elabora pe ideea unicităţii utilităţii deoarece nu există nici o definiţie naturală a valorii zero şi a utilităţii pentru unitate.

13 în luarea unei decizii, factorul hotărâtor este dat de experienţa şi intuiţia decidentului. Folosită pentru decizii, intuiţia operează cu utilităţi. Utilitatea se exprimă prin gradul de satisfacţie pe care-l înregistrează decidentul optând pentru o cale sau alta de rezolvare a problemei de conducere în raport cu interesele şi obiectivele sale şi ale organizaţiei.

în condiţiile interacţiunii cu mediul, unele obiecte sunt identificate ca susceptibile de a satisface anumite trebuinţe ale omului. Altele, dimpotrivă, se opun satisfacerii aceloraşi trebuinţe. Obiectele din prima categorie determină o reacţie de apropiere, iar cele din a doua categorie o reacţie de îndepărtare, însuşirile obiectelor de a satisface anumite trebuinţe poartă denumirea de valenţe. Acestea pot fi pozitive sau negative. Valenţele nu reprezintă însuşiri în sine ale obiectelor, ci derivă din utilitatea pe care individul o atribuie obiectelor. De exemplu, un obiect poate avea valenţe diferite nu numai pentru indivizi diferiţi, ci chiar pentru acelaşi individ de la un moment la altul.

4. operabilitatea - exprimarea criteriilor într-o manieră comună de către decidenţi;

5. număr minim suficient de criterii: numărul de criterii folosite într-o problemă decizională să fie „acceptabil" (fără a simplifica însă excesiv problema) pentru a permite fundamentarea în timp real a deciziei.

Ideal, ar fi ca setul de criterii să fie ortogonal - criteriile să fie inde­pendente sau decuplate - totuşi, de cele mai multe ori, acestea presupun interdependenţe sau suprapuneri.

Consecinţele corespunzătoare unui criterii reprezintă tot atâtea obi­ective posibile din punct de vedere al criteriului respectiv. Aceste obiec­tive pot fi explicitate: minimizarea cheltuielilor, maximizarea efectului social de tip A etc.

Principala dificultate a deciziilor multicriteriu constă în faptul că, de regulă, în problemele decizionale complexe nu vom găsi un vector n-dimensional de consecinţe care să domine complet mulţimea variantelor fezabile.

Procesul decizional presupune evaluarea mai multor variante decizionale în vederea alegerii uneia dintre ele. De cele mai multe ori, evaluarea variantelor decizionale se face pe baza mai multor indicatori economici consideraţi criterii de evaluare. Problemele în care se caută varianta decizională optimă în raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterială. în cazul optimizării multicrite-riale se tratează distinct: optimizarea multiatribut şi cea multiobiectiv (tabelul 4.3). Vorbind despre deciziile multicriteriale, acestea, de asemenea, se clasifică în:

A. Decizia de tip multiobiectiv are la bază un model cuprinzând restricţii şi funcţii obiectiv. Aplicarea unui algoritm adecvat conduce la o soluţie (de regulă, suboptimală) în raport cu fiecare funcţie-obiectiv luată individual), având caracterul unui compromis între funcţiile obiectiv;

B. Decizia de tip multiatribut urmăreşte alegerea unei variante de decizie dintr-o mulţime finită dată, ţinând seama în mod simultan de mai multe criterii pe care fiecare variantă le satisface în mod diferit.

Se caută varianta optimă din punctul de vedere al tuturor criteriilor ţinând seama de faptul că se urmăreşte satisfacerea fiecărui criteriu la maximum. Determinarea propriu-zisă a lui variantei optime d* depinde de natura modelului adoptat şi poate fi făcută prin intermediul unor metode:

- analitice - pe baza unor condiţii de necesitate şi suficienţă, deduse din modele analitice de tipul unor ecuaţii funcţionale sau diferenţiale bazate de condiţii de convergenţa a algoritmului de căutare a soluţiei;

121 123

exprimă, în acest caz, prin gradul de satisfacţie pe care îl obţine deciden­tul când optează pentru una sau alta dintre variantele decizionale, în raport cu obiectivele sale şi ale organizaţiei. Acest concept poate fi aplicat atât în cazul existenţei mai multor criterii de evaluare pentru a face posibilă compararea diferitelor evaluări, cât şi pentru a exprima atitudinea decidentului faţă de riscul adoptării unei variante decizionale.

Caseta 4.2. Descrierea generală a utilităţii

Noţiunea de utilitate a acţiunilor şi a evenimentelor în raport cu un scop reprezintă un concept de primă importanţă ce apare în studiul fenomenelor economice şi sociale, a interacţiunii dintre diferite grupuri de indivizi raţionali.

Utilitatea unei acţiuni determină o anumită conduită a decidentului, orien-tându-1 spre decizii „bune" în condiţii de risc. Mărimea aceasta este subiectivă şi asociată fiecărei variante va determina, prin valoarea sa maximă, care este vari­anta decizională optimă. Dacă stărilor ce determină diferitele acţiuni le corespund probabilităţi subiective, iar rezultatelor respective li se asociază valori ale utilităţii (maximă pentru rezultatul cel mai favorabil, minimă pentru cel mai defavorabil, iar pentru cele intermediare se determină prin metoda grafică sau prin interpo­lare), atunci speranţa matematică a utilităţii determină utilitatea alegerii unei va­riante decizionale (prin căutarea celei mai mari speranţe matematice de utilitate).

Este evident caracterul relativ şi subiectiv al conceptului de utilitate; aceasta este definită ca o funcţie cu valori în [0, 1] reflectând prin valoarea maximă 1 preferinţa maximă şi prin 0 pe cea minimă.

Procedeele compozite efectuează compararea complexă şi iterativă a variantelor multi-criteriu, folosind instrumente din teoria grafurilor şi a mulţimilor fuzzy.

Forma generală a unui indicator compozit este dată de n

I — ___ wi " %i m c a r e I reprezintă valoarea indicatorului construit pe

baza a n variabile normalizate Xb /=/,...,« şi wt reprezintă ponderile n

asociate variabilelor A"",, astfel ca 0 < wj < 1 şi wi = 1. /=i

124

- euristice de determinare a soluţiei satisfăcătoare (optimale sau suboptimale) pe baza unor considerente insuficient exprimate analitic, dar validate practic.

Tabelul 4.3. Clase de metode multicriteriale - comparaţie Optimizarea multiobiectiv Optimizarea multiatribut

Mulţimea soluţiilor admisibile

infinită finită (fiecare variantă este caracteri­zată de mai multe atribute nu­merice sau nenumerice)

Criteriile definite prin

atribute obiective

Criteriile de optim se pre­zintă sub forma unor funcţii obiectiv care trebuie maxi­mizate/minimizate

Optimizarea presupune compa­rarea variantelor şi alegerea ace­leia care satisface maximal an­samblul atributelor

Obiective urmărite

implicite explicite

Soluţia este aleasă prin com­pararea cu scopurile propuse (abateri cât mai mici faţă de scopurile pro-puse)

Alternativa preferată (subopti-mală) este cea care satisface „cel mai bine" atributele

Atribute explicite implicite Restricţii inactive, încorporate în atri­

bute active

Variante de decizie

numai în număr finit în număr infinit

Interacţiune cu decidentul

mare mai mică

Utilizare Selecţie, evaluare proiectare Pentru alegerea variantei decizionale optime este necesară ierarhi­

zarea variantelor decizionale disponibile în raport cu toate criteriile dorite. Dar, în general, o variantă optimă în raport cu un criteriu este suboptimală în raport cu celelalte criterii. De aceea, se caută varianta care realizează cel mai bun compromis pentru toate criteriile. In acest scop, este nece­sară transformarea valorilor indicatorilor în mărimi care să permită atât compararea variantelor, cât şi agregarea valorilor criteriilor de evaluare.

Din multitudinea de propuneri de metode utile pentru rezolvarea problemei multicriteriu se pot menţiona două tipuri reprezentative:

• procedee bazate pe conceptul de utilitate - în care se recomandă alegerea variantei cu utilitate maximă. Dacă criteriile de evaluare sunt exprimate în unităţi de măsură diferite, pentru uşurinţa exprimării în termeni cantitativ se foloseşte utilitatea. Aceste metode presupun o

122

Variante decizionale

Criterii de decizie Variante decizionale c, c2 cn

V, c„ Ca c,„ v2 c2, c22 Ctj c2n

vm Cmi Cm2 c

în care: Vb i=l,...,m desemnează setul de variante din care se va face

alegerea celei mai bune/convenabile; C7,, j=l,...,n reprezintă mulţimea de criterii identificate. Fiecărui

criteriu Cj i se poate asocia un coeficient de importanţă kj, obţinându-se vectorul K={ki, k2,.... K}-

Ay, i=l,...,m; j=l,...,n este un rezultat numeric ce analizează fiecare variantă decizională Vt din punctul de vedere al criteriului Cy.

Se presupune că se cunosc cu certitudine consecinţele ay după criteriul Cj (j = l,m) pentru fiecare variantă Vt (i = l,n) care aparţine mulţimii variantelor posibile. Problema esenţială a procesului de decizie este ca pentru fiecare pereche de variante Vt şi Vh să se poată stabili o relaţie care să ducă, în final, la realizarea unui clasament (în funcţie de preferinţa decidentului). Dacă s-ar lua în considerare un singur criteriu CJt

atunci s-ar putea stabili relativ simplu o relaţie de preferinţă între oricare două variante. Când se folosesc mai multe criterii situaţia devine mai dificilă.

Pentru simplificare, se introduce conceptul de dominanţă astfel: o variantă Vt domină varianta Vh, adică [VtD Vh] dacă prima variantă este preferată sau cel puţin indiferentă, după fiecare criteriu, dar este strict preferată în raport cu cel puţin un criteriu faţă de varianta h.

Dacă o variantă V0 este dominată de toate celelalte se numeşte ineficientă şi va fi eliminată din mulţimea variantelor posibile. In mod alternativ, o variantă este eficientă dacă nu este dominată de toate celelalte variante (există cel puţin un criteriu care este preferată faţă de una sau mai multe alte variante).

Dacă o variantă este preferată faţă de toate celelalte variante, atunci este „lider" al clasamentului şi va fi aleasă de decident pentru a fi aplicată (va desemna „soluţia").

127

Caseta 4.3. Tehnici de normalizare

mari/însemnate dorit Efect pozitiv nedorit Efecte negative/defavorabil; de mare amploare de evitat Efect extrem de nefavorabil

14 Nu se recomandă scări cu o valoare neutră (cu cardinal număr impar) deoarece aceasta ar avea puţină relevanţă în orice judecată „politică" asupra variabilelor.

125

1. deviaţia standard faţă de medie - aceasta foloseşte o distribuţie normală redusă (de medie zero şi abatere standard egală cu 1). Astfel, valori pozitive pentru o variabilă indică performanţă superioară mediei: ( valoare curenta - valoare medie V deviaţia standard J

2. distanţa faţă de valoarea cea mai bună (sau faţă de topul clasamentului) -valoarea de 100 este asociată celei mai bune valori a variabilei Xt şi calculează apoi puncte procentuale ale distanţei faţă de aceasta: 1 0 ( / valoare curenta \

V valoare maxima ) 3. distanţa faţă de medie - media (ponderată sau neponderată)

primeşte valoarea 100, iar diferitelor valori li se asociază o valoare de tipul lOof v a l o a r e c u r e n t a l ; valorile peste 100 indică o performanţă superioară

V, valoare medie ) mediei.

4. distanta către cel mai bun/cel mai slab standard - se foloseşte transformarea m( valoare curenta- valoare minima \ i a r poziţionarea

V valoare maxima - valoare minima ) unei valori individuale se face de la 0 (cea mai neconvenabilă valoare) către 100 (valoarea cea mai convenabilă);

5. scară de categorii - cu ajutorul căreia se asociază fiecărei variabile un scor (numeric - de genul mulţimii numerelor naturale 1, 2, ... sau al rangurilor) sau un calificativ'4 de tipul:

- pentru un criteriu de tip importanţă - relevanţă impactul preconi-zat/dezirabilitate:

foarte important Aspect crucial, prioritate maximă important Aspect relevant, importanţa/prioritate secundară neimportant Aspecte neinteresante ca ordine/prioritate nesemnificativ Aspecte fară relevanţă/de neglijat, fără nici o

prioritate - pentru un criteriu de tip beneficiu - impactul preconizat/dezirabilitate: foarte dorit Efecte pozitive/atractiv, de dimensiuni

Totuşi, este posibil ca, în baza relaţiei de dominanţă două variante să nu poată fi comparate, situaţie care duce la folosirea unor metode precum:

- metode globale (prin construirea unui indicator sintetic, sau estimarea prin utilităţi globale);

- metode lexicografice; - metode bazate pe calculul distanţelor între variante. Fiecare din aceste metode se bazează pe o serie de argumente lo­

gice, fără a reuşi să elimine total subiectivismul în aplicarea lor; alegerea unei metode specifice se face, în principiu, ţinând seama de preferinţele metodologice ale decidentului într-un anume context decizional.

Atributele pot avea ponderi egale în fundamentarea unei decizii sau pot fi ierarhizate prin asocierea lor cu mărimi de ponderare, care exprimă preferinţele decidentului. Două faze sunt necesare:

1. preselectarea variantelor (eliminarea acelor variante aflate în afara unor condiţii standard) şi a celor dominate;

2. selecţia propriu-zisă a variantei optime. Metodelor de optimizare multiatribut li se poate aduce obiecţia că

adună şi compară mărimi care au devenit prin normalizare adimensionale, dar care au semnificaţii diferite. Obiecţia rezistă îh plan teoretic, dar euristica decizională adoptă metodele anterioare în virtutea principiului „orice lege este mai bună decât absenţa legii"". Obiecţia rămâne cu valoare de avertisment împotriva aplicării independente de context a metodelor respective şi atrage atenţia asupra necesităţii unei analize fenomenologice a problemei înainte de a alege şi de a aplica metodele de optimizare multiatribut.

Metoda utilităţii globale maxime Pentru departajarea unor variante Vt decizionale (fie n variante)

şi pentru selectarea celei mai bune oferte prin considerarea simultană a mai multor criterii de apreciere (C,, j=],...,n) se foloseşte metoda utilităţii globale maxime. Găsirea celei mai bune combinaţii de atribute (caracteristici ale unei variante) formează obiectul problemei multiatribut.

Aceasta presupune transformarea tuturor valorilor numerice av

(exprimate în unităţile de măsură asociate) şi a caracteristicilor calitative în utilităţi uy, adică valori numerice (adimensionale) situate în intervalul [0, 1].

128

- pentru un criteriu de tip fezabilitate - impact, aplicabilitate practică: foarte fezabil Fără restricţii de implementare/aplicare; posibil fezabil Uşoare restricţii posibil nefezabil Piedici, restricţii în realizare improbabil de realizat Restricţii majore de implementare/aplicare

Problema deciziilor multicriteriale cu atribute multiple în domeniul deciziei multiatribut, metode diferite pot conduce la

rezultate diferite. Nu insuficienţa sau incorectitudinea metodei respective creează această situaţie, ci faptul că punctul de vedere decizional este particularizat la nivelul metodei într-o măsură mai mare decât în cazul algoritmilor de optimizare.

Ca elemente ale procesului decizional multiatribut se au îh vedere următoarele:

Obiectivul sau obiectivele deciziei. Obiectivul unui proces decizio­nal este reprezentat de nivelul propus a fi realizat pentru un anumit criteriu. Fiecărui obiectiv propus îi corespunde un coeficient de impor­tanţă Ct. > 0. Introducerea în model a vectorului „C" se justifică prin faptul că, la un moment dat, în activitatea unei organizaţii pot exista diferite priorităţi în satisfacerea obiectivelor.

Decidentul (individual sau colectiv) este cel care selectează una dintre variantele posibile. Eventual, pentru decizii colective, fiecărui decident i se asociază un coeficient de autoritate: di > 0.

Mulţimea variantelor decizionale (alternativele, strategiile). Iden­tificarea şi stabilirea acestora constituie o etapă de maximă importanţă în fundamentarea deciziei. Omiterea unor variante posibile sau includerea în listă a unor variante nerealizabile poate afecta de la început calitatea deciziei. Problema esenţială constă îh determinarea variantei optime ca element de preferinţă maximă în mulţimea variantelor ,4*"-

Mulţimea criteriilor decizionale. Criteriile de decizie sunt puncte de vedere ale decidentului cu ajutorul cărora punctează aspecte ale reali­tăţii; se caracterizează prin mai multe niveluri, iar fiecare nivel corespun­zător unui criteriu de decizie reprezintă tot atâtea obiective posibile. Deci, obiectivul unui proces decizional, din punctul de vedere al unui criteriu, este tocmai nivelul propus a fi realizat pentru acel criteriu.

Elementele tipice ale unui model decizional multiatribut pot fi grupate îh formă matriceală astfel: fie V={VU V2, ... Vm} o mulţime de variante şi o mulţime de criterii C={Ci, C2,.... C„}.

126

n n

u s, = _ L " y sau m ' = Z k J ' u v Ipoteza de bază în funcţionarea corectă a metodei sumei ponderate

este independenţa criteriilor. [FIL, 2002, pag. 199] Cea mai mare dintre utilităţile sinteză indică varianta cea mai bună.

Metoda de determinare a coeficienţilor de importanţă în cazul deciziilor după mai multe criterii, se impune adesea

ierarhizarea fiecărui criteriu după importanţa lui într-o anumită etapă de dezvoltare a organizaţiei. Criteriile se pot ierarhiza prin acordarea de către decident a unor coeficienţi de importanţă (KJ) care iau valori între 0 şi 1. Suma coeficienţilor de importanţă acordanţi pentru toate criteriile luate în consideraţie este egală cu 1.

Elementul Iyse defineşte astfel: - Iy ia valoarea 0 dacă criteriul / este mai puţin important decât

criteriul j , - Iv ia valoarea 0,5 dacă este la fel de important - I,j ia valoarea 1 dacă este mai important decât criteriul j. Nivelul de importanţă se stabileşte cu formula:

j Valoarea cea mai mare a nivelului de importanţă reprezintă locul 1

în ierarhie, iar valoarea cea mai mică ultimul loc;

- coeficientul de importanţă: K = 1 loc ierarhie

Dintre procedurile cele mai cunoscute ale ponderilor se poate cita metoda AHP - Analytical Hierarchy Process, dezvoltată de Saaty in 1980. Saaty pleacă de la premisa că decidentul, din considerente legate de limitele memoriei sale pe termen scurt, nu poate lua simultan în considerate multe criterii . Această metodă presupune calculul valorilor proprii ale unei matrici simetrice formată din compararea importanţei criteriilor pe perechi [FIL, 2002, pag. 199].

18 O cifră celebră - şapte - este folosită pentru a descrie încărcarea maximă cu informaţie pe care un observator o poate suporWfurniza asupra unui obiect pe baza unui raţionament absolut - citat de [ION, pag. 132] din lucrarea: Miller, G.A, The Magic Number 7, Psychological Review, vol. 63,1965, pag. 81-87.

Transformarea atributelor reale (exprimate în unităţile specifice de măsură) se face diferenţiat în funcţie de direcţia dorită de optimizare a valorilor numerice15:

o pentru criterii de minimizare:

® j max UIJ=—J—— J—

max ® j min

o pentru criterii de maximizare:

"jmax "jmin

unde: ajmax este valoarea maximă pentru criteriul j ;

ajmin este valoarea minimă, ajj este o valoare oarecare considerată după criteriul j, Uy este utilitatea variantei i în funcţie de criteriul j. o pentru criteriile nenumerice (exprimate numai prin cuvinte),

setul de utilităţi corespunzătoare unor asemenea criterii se determină de obicei, în mod subiectiv - prin acordarea de valori particulare în intervalul [0,1].

Eventual, pentru criteriile numerice se pot folosi şi alte funcţii de utilitate liniare sau neliniare. Funcţiile de utilitate u(V) asociază fiecărei variante (Vj, V2>..... Vm) o valoare din mulţimea numerelor reale (R) şi au următoarele proprietăţi:

1. Vi va fi preferată lui V} dacă şi numai dacă u(V) > u(Vj); 2. «[pVj, (l-p)Vj] = p u(Vi) + (1-p) u(Vj), undep este probabilitatea

cu valori în [0,1]; Dacă proprietăţile 1 şi 2 sunt îndeplinite, atunci se poate construi

transformarea liniară: u '(V) = m(Vi) +b pentru a>0 şi b > 0.

In cazul funcţiilor de utilitate liniare, procedura practică de deter­minare a utilităţilor constă în a considera cunoscute utilităţile a două valori (minimă = 0 şi maximă = 1), şi obţinerea prin interpolare a utilităţilor pentru celelalte valori.

15 Se foloseşte funcţia liniară de utilitate utj =a + p- atj cu /desemnând numărul observaţiei, iar j indicele criteriului.

129 131

Folosind o variantă simplificată a metodei AHP, determinarea pon­derilor relative ale atributelor considerate în raport cu obiectivul avut în vedere presupune compararea pe perechi a atributelor şi alternativelor. Această comparare se realizează pentru a determina importanţa relativă (ponderile) a atributelor de la acel nivel în raport cu fiecare element de la nivelul imediat superior al ierarhiei, obţinându-se o matrice a compara­ţiilor între perechile de alternative decizionale pentru fiecare criteriu. Comparaţiile pe perechi sunt făcute prin evaluare lor subiectivă de către decidenţi.

Tabelul 4.4. Importanţa relativă

Apreciere Explicaţia

1 La fel de important Două elemente (de ex. indicatori) influen­ţează în aceeaşi măsură obiectivul preco­nizat

3 Mai important Un element este factor de influenţă uşor mai important.

5 Semnificativ mai important

Un element este factor de influenţă sem­nificativ mai important.

7 "Crucial" mai important Un element este factor de influenţă -deosebit de semnificativ mai important

9 Extrem de important Diferenţa între influenţele celor doi factori este net diferită.

2,4,6,8 Valori intermediare Nuanţări ale relaţiilor de importanţă relativă

Influenţa reciprocă

Dacă v este aprecierea între factorii / si j, atunci influenţa de tip reciproc este descrisă prin l/v.

Fiecare număr din tabel indică, pe o scară de la 1 la 9, gradul de importanţă a unui atribut faţă de alt atribut:

Valori/Rate Descriere 1 -preferată în aceeaşi măsură sau indiferentă; 2 —preferată în aceeaşi măsură dar cu unele tendinţe

moderate de diferenţiere între variante; 3 -preferată moderat;

132

Caseta 4.4. Toate metodele directe de rezolvare a problemei deciziilor multicriteriale

folosesc funcţii de utilitate (care reprezintă de fapt funcţii de agregare ale criteriilor). în conformitate cu o teoremă enunţată de G. Păun16 cu privire la modalităţile de agregare a indicatorilor economico-sociali17, nu există nici o metodă directă de rezolvare a problemei deciziilor multicriteriale care să îndeplinească cele trei condiţii transpuse în condiţiile de multicriterialitate.

1 2 3 •

Pentru fiecare criteriu Q există pragurile ek, ek , sk şi există o

partiţie a lui V formată din clasele £ x , £ 2 , £"3 şi <̂ 4 tocat:

a) aik > ajk şi aik, aJk > el, atunci Vt >~Vj, dar dacă aik - ajk <e\ este posibil ca afirmaţia Vt >~ Vj să nu fie adevărată. O ierarhie cu această proprietate se numeşte sensibilă.

b) dacă \aik - aJk\ < e\ atunci VnVj e£k, k = 1,...,4; în acest

caz, ierarhia se numeşte anticatastrofică. c) dacă - aJk | > el atunci Vt e £k, V} e , k = 1,2,3,

adică ierarhia ar fi necompensatorie. Se consideră că desemnează clasa variantelor „slabe", £2 este clasa

variantelor bune, ^3 este clasa variantelor foarte bune şi ^4este cea a

variantelor excelente.

Pentru fiecare ofertă (sau variantă Vt , i=l,...,m) se calculează o utilitate globală/de sinteză (ush i=l,...,m) ca sumă a utilităţilor individuale pentru criteriile considerate, eventual, ponderate cu coeficienţi de

Yk =1 importanţă (^,7=/,..,«, de obicei, satisfăcând condiţia J ):

16 Păun, Gh., Restricţii în problema indicatorilor sociali, Editura Academiei, Bucureşti, 1982; vezi şi capitolul 1, pag. 36,

17 O funcţie de agregare a unor asemenea indicatori trebuie să fie: sensibilă (adică aproape strict monotonă în raport cu fiecare indicator), anticatastrofică (pentru creşteri semnificative ale unui argument valoarea funcţiei să crească), non-compensatorie (pentru o diferenţă foarte mare a indicatorilor, valorile funcţiei să difere semnificativ). 130

şi al greutăţii opiniilor (alte denumiri: agenţie, corporaţie, instituţie, reţea şi corespund organizaţiei cu structură matriceală).

Caseta 4.5. Avantaje şi dezavantaje ale deciziilor de grup Avantaje In procesul decizional de grup sunt generate mai multe informaţii şi sunt

utilizate mai multe cunoştinţe (grupurile sunt mai vigilente - mai mulţi oameni scanează acelaşi mediu). Sunt generate mai multe alternative decizionale (grupurile pot genera mai multe idei decât indivizii şi pot evalua mai bine decât indivizii).

Implicarea în aplicarea deciziei finale va fi mai mare din partea celor implicaţi (oamenii vor să fie implicaţi în decizii care îi privesc, oamenii înţeleg mai bine deciziile la care au participat şi ei, oamenii vor fi mai angajaţi în deciziile la care ei înşişi au investit timp şi energie)

Se poate ajunge la îmbunătăţirea comunicării, datorită faptului că managerii implicaţi îşi informează subalternii în legătură cu motivele luării deciziei. în selectarea alternativei optime, grupurile pot fi mai dispuse să îşi asume riscuri mai mari decât decidendi individuali.

Creşterea creativităţii rezultată din existenţa mai multor abordări şi puncte de vedere diferite.

Dezavantaje Procesul decizional de grup durează mai mult şi'presupune, deci, costuri

mai mari. Deoarece grupurile nu pot răspunde solidar pentru succesul

implementării, această abordare poate determina apariţia unei situaţii în care nimeni nu este răspunzător (are loc «diluarea responsabilităţii» - în caz de nereuşită, fiecare membru al grupului ia parte la «povara» consecinţelor negative şi nici unul nu va fi responsabilizat singular prin «pedeapsă»).

Membrii grupului pot fi presaţi să accepte decizia preferată de majoritate; de asemenea, unul sau mai mulţi membri pot domina grupul, reducându-i eficacitatea.

Deciziile de grup pot fi, în unele situaţii, rezultatul compromisului sau al indeciziei unei părţi a grupului.

Indivizii pot începe să creadă că ar trebui să fie implicaţi în toate deciziile, inclusiv în cele care în mod normal sunt unilaterale şi impuse din partea superiorilor.

. Pot interveni fenomene de tip gândire de grup"21 sau alte efecte corelate22.

21 Gândirea de grup (concept introdus de către Irvig L. Janis) apare atunci când membrii grupului au o puternică dorinţă de consens şi coeziune şi

4 - preferată către foarte preferată; 5 - foarte preferată; 6 -foarte preferată, către preferată în mod evident; 7 -preferată în mod evident; 8 -preferată în mod evident către extrem de referată; 9 - extrem de preferatălv.

Când se inversează comparaţia între două atribute, atunci valoarea importanţei este egală cu inversul valorii comparaţiei directe.

Pentru transformarea în ponderi a comparaţiilor între atribute şi a celor între alternative îh raport cu fiecare atribut, realizate la pasul ante­rior, se folosesc matricile de tipul celor din tabelele 4.5 şi 4.6, apoi are loc verificarea consistenţei comparaţiilor efectuate. Ponderile într-o variantă normalizată rezultă din ultima coloană a tabelului 4.6.

Tabelul 4.5. Intensitatea importanţei relative a unui criteriu I faţă de celălalt J Elemente de tip atj Ji J2

I, 1 <*21

h 1

an

Sume pe coloana Sj s2

Tabelul 4.6. Elemente normalizate de tip «„

J, J2 Ponderi

nn=a,iS] "12

h "21=a2i/Si "22 •

... Saaty construieşte indicatorul de consistenţă şi raportul de consis­

tenţă . De asemenea, indicele de inconsistenţă are rolul să alerteze

[http://roger babson.edu/osbome/doit] 133 135

sunt mai puţin interesaţi să ajungă la cea mai bună soluţie cu putinţă. Fenomenul descrie un mod de a gândi în care oamenii se angajează când sunt puternic implicaţi într-un grup coeziv, când dorinţa lor de a instala consensul este mai puternică decât cercetarea realistă a celorlalte alternative"; „se referă la deteriorarea eficienţei mentale, a realităţii testate şi a judecăţii morale care rezultă în urma presiunilor grupului".

Cauze ale gândirii de grup pot fi generate de comportamentul inadecvat al liderului, izolarea grupului faţă de informaţiile externe, existenţa unui lider puternic şi dominant şi lipsa de proceduri de căutare potrivită de alternative şi asigurare a luării în considerare a tuturor părerilor. Următoarele simptome pot apărea;

- iluzia de invulnerabilitate - membrii grupului sunt supraîncrezători şi dispuşi să îşi asume riscuri mari

- grupurile care sunt implicate în acest fenomen nu discută soluţiile alternative; caută mai degrabă să justifice decizia decât să privească asupra unor soluţii mai bune.

- prezenţa diferiţilor factori interni sau externi conduc la apariţia „percep­ţiilor stereotipizate" care duc la crearea conflictelor sociale; Problemelor şi con-traargumentelor de neignorat li se dau interpretări raţionale pentru a fi îndepărtate;

- în momentul în care grupurile iau decizii, se ignoră standardele morale ale propriilor lor decizii fără a se gândi la posibilele consecinţe;

- presiunea spre conformitate - membrii grupului se presează reciproc să intre în rând şi să se conformeze vederilor grupului - «presiunea directă a oricărui membru care exprimă argumente puternice împotriva unor stereotipuri, iluzii sau angajamente ale grupului face ca acest tip de dezacord să fie contrar celor aşteptate de la toţi membrii loiali";

- „anticipând reacţia negativă a grupului, membrii acestuia omit în mod constant alternative ţinând în „forul interior" argumentele contrare şi făcând acest lucru, compromit decizia;

- iluzia unanimităţii - nefiind discutate diferitele opinii de către membrii grupului, membrii grupului se conving pe ei înşişi că au suport unanim pentru cursul ales al acţiunii;

- protecţia mentală - apariţia „paznicilor minţii" - persoane ce protejează grupul de informaţii care merg în sens opus deciziilor şi care pot „zdrobi" deciziile respectiv ideile împărtăşite de membrii grupului.

Ca o soluţie la acest fenomen negativ, se poate transforma gândirea de grup în gândirea de echipă (groupthink - în limba engleză̂ aceasta este caracterizată prin „încurajarea părerilor divergente, exprimarea liberă a grijilor şi ideilor, recunoaşterea individualităţii membrilor şi discutarea îndoielilor colective".

2 Cauzat de dorinţa exagerată de conformism cu grupul, paradoxul Abilene este strâns corelat cu cel de gândire de grup, sau cu capcanele decizionale. Paradoxul Abilene (consacrat de către Jerry B. Harvey - în anul 1988) constă în aceea că oamenii ajung astfel să acţioneze contrar propriilor lor interese, dar şi a celor din jur. Fenomenul de grup se formează din cauza unei presupuneri eronate, conform căreia toate persoanele ar fi acord faţă de o anumită decizie, dar, de fapt, nimeni nu o doreşte în mod real. în management se utilizează în scopul justificării deciziilor slabe. 136

decidentul în cazul apariţiei unor inconsistenţe în comparaţiile pe perechi efectuate anterior, valoarea 0 indicând consistenţa perfectă.

Orice evaluare conduce la un indice mai mare decât zero datorită influenţei subiectivităţii decidentului în evaluarea importanţei atributelor. Inconsistenţa trebuie să devină îngrijorătoare numai dacă depăşeşte valoarea de 0.1 şi, în acest caz, comparaţiile trebuie reexaminate.

4.7. Decizii multiparticipanţi

Grupul, spre deosebire de colectivitate, este unitatea socială com­pusă din persoane care împărtăşesc aspiraţii, au relaţii reciproce şi un set de norme şi un sistem de valori care reglementează comportarea membri­lor în problemele care pot avea consecinţe asupra lor.

Condiţii de bază ale grupurilor de decizie sunt: - grupul urmăreşte întotdeauna un obiectiv; - necesitatea de a utiliza abilităţi şi cunoştinţe comune; - specialiştii se completează în cunoştinţele de specialitate; - trebuie să existe o relaţie de încredere, nu neapărat de prietenie; - existenţa unei coeziuni a grupului; - fiecare membru îşi asumă un rol în cadrul grupului; - comportarea membrilor să fie reglementată de un sistem de va­

lori şi un set de norme. în funcţie de gradul de autoritate şi de răspundere al participanţilor

şi de modul de comunicare (mai mult sau mai puţin oficial), se disting: • decizii (negociate) de grup: - atunci când există un climat de cooperare, în care participanţii cu

poziţii de autoritate apropiate îşi împart responsabilităţile, urmăresc aceleaşi obiective principale şi adoptă decizii; (alte denumiri pentru grup: comitet, consiliu, panel şi corespund organizaţiei cu structură aplatizată);

• decizii organîzaţionale: - asumarea responsabilităţii pentru decizia finală revine unui singur

individ, deşi în procesul de elaborare a decizie participă şi alte persoane (asistenţi), care împreună formează „echipa decizională ierarhică'' (deci­zia este considerată unilaterală);

- atunci când participanţii, deşi contribuie în mod direct la luarea deciziei ocupă poziţii evident inegale din punct de vedere al importanţei

Vezi, pentru detalii şi formule [FIL, 2002, pag. 235-237] 134

Fie un grup compus din m membri, care trebuie să decidă asupra a n alternative.

Se notează a,y preferinţa (rangul) pe care un membru / o atribuie alternativei j (1 pentru cea mai preferată, 2 pentru următoarea,..., n pentru ultima preferată). Ansamblul preferinţelor exprimate de membrii grupului alcătuiesc o matrice A = [<%], de dimensiuni m x n. Se caută un vector linie g = [gy] care exprimă preferinţa colectivă a grupului asupra alternativelor j = l,n.

Interesul practic al acestei metode rezidă în faptul că fiecărui decident i se solicită o apreciere ordinală asupra alternativelor, fără a fi necesară o cuantificare cardinală (fiecare trebuie să decidă dacă preferă alternativa A faţă de B şi nu dacă preferă pe A de trei ori faţă de B). Pe de altă parte, sunt foarte frecvent întâlnite în realitate situaţii de decizii de grup formulate în termenii de mai sus ai metodei (propuse iniţial de Borda şi formulată teoretic de Kendall, două secole mai târziu). Paşii metodei sunt:

a) se însumează pe fiecare linie a matricei A = [a,;] (pe fiecare variantă) toate elementele: Sj = ^a^

Tabelul 4.7. Decidenţi Alternative D, D2 Dj Dm Scor Ai an an ami s,

A «« a2 j a,j amj Si

A„ am &2n a» amn

b)se ordonează crescător valorile S; obţinute, iar ordinea indică preferinţele grupului (varianta cu suma cea mai mică reprezintă alegerea grupului)25.

Datorită simplităţii mari se consideră că este „pretenţios" ca metoda însumării rangurilor (denumită şi metoda Borda-Kendall de consens) să fie catalogată ca o metodă de decizie de grup, dar generalitatea ei permite abordarea unor cazuri particulare de probleme noi de decizii de grup.

25 De asemenea, se pot acorda note în sens invers: 1 pentru cea mai puţin preferată, 2 pentru următoarea ş.a.m.d. în această situaţie, alternativa aleasă este cea cu punctaj maxim.

Caseta 4.6. Cum tratează grupurile riscul? Discuţiile de grup tind să polarizeze sau să exagereze poziţia iniţială a

grupului: • schimbarea în favoarea riscului: tendinţa grupurilor de a lua decizii mai riscante decât media riscului iniţial

susţinut de membrii săi (numărul şi dimensiunea mare a grupului oferă siguranţă - responsabilitatea difuză pentru o decizie necorespunzătoare încurajează grupul să rişte mai mult);

• schimbarea în favoarea conservatorismului - tendinţa grupurilor de a lua decizii mai putin riscante decât media riscului susţinut iniţial de membrii săi. Grupurile sunt prudente cu membrii care se verifica şi se echilibrează reciproc, astfel încât un rezultat conservator este sigur). Discuţiile de grup generează idei şi argumente pe care membrii individuali nu le-au luat în considerare anterior (aceste informaţii favorizează în mod natural tendinţa către risc sau către prudenţă). Din moment ce discuţia oferă motive mai multe şi mai bune pentru tendinţa iniţială, aceasta este întărită; membrii grupului încearcă să se reprezinte ca „asemănători" în linii mari celorlalţi membrii - aceştia încearcă să se apropie/să îi depăşească pe „cei mai buni" prin adoptarea unei versiuni mai hotărâte faţă de poziţia iniţială a grupului.

Metode de raţionalizare a deciziilor de grup Importanţa tratării deciziilor de grup rezultă din ponderea mare pe

care acestea le deţin în managementul unei organizaţii, ca urmare a extinderii folosirii metodelor participative de management. Cerinţele de raţionalizare a deciziilor de grup sunt mai complexe decât cele ale deciziilor unipersonale. J. K. Arrow defineşte cinci astfel de condiţii;

o metoda deciziei de grup trebuie să fie aplicabilă tuturor variantelor posibile;

o dacă o anumită variantă „urcă" pe scara preferinţelor fiecărui individ, atunci aceasta trebuie să urce şi pe scara preferinţelor grupului;

o dacă decizia se referă la „n" alternative posibile, clasamentul grupului nu se va modifica prin luarea în considerare a unei noi variante;

o regula după care se ia decizia de grup nu trebuie să fie indepen­dentă de opiniile individuale, ci trebuie să depindă direct de acestea;

o decizia de grup nu trebuie să fie identică cu opinia unui anumit membru al grupului fără a ţine seama de opiniile celorlalţi.

Alături de aceste principii, Arrow a emis şi aprecierea că nu există nicio metodă pentru a elabora decizia în colectiv care să ţină cont de toate cele cinci propoziţii simultan (aşa numitul ,j?aradox Arrow")23. în acest

Vezi şi [FIL, 2002, pag. 274-275] 137 139

Deşi este un procedeu de calcul foarte facil, metoda Borda-Kendall îndeplineşte proprietăţile de bază care permit demonstrarea faptului că alternativele problemei sunt cu atât mai preferate cu cât se află mai aproape de alternativa considerată ideală. în acest context, se poate utiliza „metoda deviaţiei minime". Alternativa ideală este o alternativă căreia toţi membrii grupului i-ar acorda calificativul ca fiind cea mai preferată (poziţia 1), adică vectorul său de preferinţe ar fi format în totalitate din valori egale cu 1.

Se calculează distanţele între fiecare alternativă reală şi cea ideală şi se face ordonarea în funcţie de valorile distanţelor calculate:

Dj = ^ (a y - 1 ) , iar prin dezvoltarea sumei se obţine: j

D i = ^ a i j - m = S i-m. j

Metoda Borda-Kendall prezintă suficientă soliditate cu excepţia situaţiei în care se permite ca unul sau mai mulţi dintre membrii grupului să acorde scor egal pentru mai multe variante. în această situaţie este necesar să se apeleze la metode mai complicate.

Metoda compunerii utilităţilor individuale Metoda este utilizată pentru a elimina limitele altor metode ce

conduc la paradoxul Arrow şi abordează decizia de grup ca o compunere de utilităţi individuale.

Fie un grup compus din m membri, care trebuie să decidă asupra a n alternative. Se notează u,j utilitatea pe care un membru j o atribuie alternativei i (1 pentru cea-mai preferată, 0 pentru ultima preferată), uve [0,1]. Ansamblul preferinţelor exprimate sub formă de utilităţi de membrii grupului alcătuiesc o matrice U = [w,,], de dimensiuni mxn.

Fie kj, ponderea importanţei acordate decidenţilor (coeficient de competenţă), k;e [0,1] şi ^ k j = 1 • Se caută un vector linie:

Ug=[ug,] care exprimă preferinţa colectivă a grupului asupra alternativelor i =

l,n. Paşii metodei sunt: a. se calculează pe fiecare linie a matricei U = [uy] (pe fiecare

variantă) toate elementele:

140

sens, a specificat faptul că, în situaţia în care preferinţele individuale prezintă un spectru larg de diferenţiere, atunci singura cale prin care indivizii pot să ajungă la o decizie comună este dictatura sau impunerea unei mulţimi de valori independente de valorile deţinute de membrii grupului.

Pentru raţionalizarea deciziilor de grup se pot folosi mai multe metode, între care:

- metoda simplei majorităţi, - metoda calculului majorităţii ca o compunere de utilităţi indivi­

duale, - algoritmul Deutch-Martin, - metoda ELECTRE tridimensională.

Metode de luare a deciziei de grup Metoda cea mai simplă şi mai rapidă pentru luarea deciziilor în

grup este votarea, utilizată de numeroase instanţe sociale ca formă de exprimare democratică. Această metodă prezintă însă unele dezavantaje, precum:

- excesiva simplificare a evaluării realizată de fiecare membru al grupului, rezumată la două valori: unu pentru cea mai bună variantă şi zero pentru restul. Nu permite discriminarea opţiunilor care ocupă poziţiile următoare celei mai preferate dintre variante;

- în situaţia în care rezultatul votării este doar cu puţin mai favorabil variantei alese, există pericolul ca minoritatea să nu se identifice cu soluţia adoptată şi punerea acesteia în acţiune, care depinde de întregul grup, va fi afectată.

Pentru eliminarea acestor dezavantaje s-au elaborat numeroase metode de luare a deciziilor de grup, în care opţiunile decidenţilor se exprimă sub forma unor relaţii de preferinţă sau de utilităţi, care au însă la bază tot procedeul votării.

Metoda însumării rangurilor24 şi metoda deviaţiei minime Fiecare membru al unui anumit grup îşi exprimă preferinţele asupra

unui ansamblu de alternative pe baza unei simple liste cu ordinea acestora, iar obiectivul este de a compune aceste ordonări individuale într-o singură ordine care să exprime preferinţa grupului. Problema se poate formaliza astfel:

24 „Metoda însumării rangurilor" mai este citată şi ca „metoda agregării preferinţelor individuale" sau „metoda Borda-Kendall de consens". 138

• Metoda jocului standard La aplicarea acestei metode, respondenţilor li se prezintă un arbore

decizional şi li se cere să aleagă între două alternative. Alternativa C are două rezultate posibile: - fie revenirea la o sănătate normală pentru un număr suplimentar

de n ani (cu probabilitatea p) - fie moartea imediată (cu o probabilitate 1-p). Alternativa C ar putea fi o operaţie care are probabilitatea 1-p de

eşec (moartea pacientului), dar care, dacă reuşeşte, permite pacientului revenirea la starea normală de sănătate pentru n ani.

Alternativa D garantează pacientului t ani de viaţă normală cu un anumit nivel de depreciere a stării de sănătate.

Probabilitatea p primeşte diferite valori, până când respondentul este indiferent cu privire la alternativele C şi D.

Când se utilizează un indice al sănătăţii cuprins între 0 (moarte) şi 1 (nivel normal de sănătate pentru n ani), probabilitatea p la care respon­dentul este indiferent poate fi interpretată ca utilitate a respondentului pentru alternativa D.

143

b. se ordonează descrescător valorile ugj obţinute, iar ordinea indică preferinţele grupului (varianta cu utilitatea globală cea mai mare reprezintă alegerea grupului).

Tabelul 4.8. Alternative Decidenţi (coeficienţi de importanţă) Alternative

Dl Dm

Alternative

k, k km Al U n Uli

Ai Ufi u« uim

An U„l U„i Unm

Metoda prezintă inconvenientul că, în unele situaţii, se poate ajunge la utilităţi globale egale pentru mai multe variante, ceea ce face dificilă sau chiar imposibilă alegerea variantei optime. în aceste situaţii, pentru ordonarea variantelor se poate utiliza „algoritmul Deutch-Martin", cunoscut şi sub denumirea de „metoda momentelor".

Studiu de caz - temă de discuţie

Analiza COST-UTILITATE (ACU) este cel mai des folosită pentru evaluarea politicilor în domeniul sănătăţii. în ACU, costurile (suplimentare) variantelor de politici sunt comparate în termenii modifi­cărilor în starea de sănătate pe care le produc, măsurate de obicei cu QALY- numărul de ani de viaţă îmbunătăţită calitativ.

Definirea stării de sănătate este o problemă complexă: aceasta este definită de specialişti ACU în colaborarea cu cei din domeniul medi­cal, care pot recunoaşte modificările situaţiei sănătăţii - fie în legătură cu anumite boli, stări mentale, fie cu starea generală de sănătate. Utilizarea opiniei experţilor de bazează pe presupunerea că nici publicul, nici potenţialii subiecţi ai tratamentului nu au suficientă informaţie sau cunoştinţe pentru a formula stările de sănătate pentru analiză. Cel mai adesea, specialiştii în domeniul medical întocmesc anumiţi indici de stări de sănătate pentru anumite boli sau afecţiuni specifice.

ACU este foarte utilă când se alege între calitatea vieţii (morbidi­tate) şi durata vieţii (mortalitate). în principiu, ACU poate fi efectuată cu

[BOA,pag.l57] 141

5. MODELE DE ALOCARE OPTIMĂ A UNOR RESURSE LIMITATE

5.1. Modelarea structurii de fabricaţie a unei organizaţii (cazul în care variabilele sunt continue/întregi/cu mai multe funcţii obiectiv)

Analiza post-optimizare Rezolvarea modelului cu variabile numere întregi Aplicaţie: Modele de optimizare de tip programare liniară

- Determinarea structurii optime de producţie Determinarea structurii optime de producţie - modelul de

programare liniară cu numere întregi Determinarea structurii optime de producţie - Modelul de

programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv rezolvat prin programare scop

5.2. Dezvoltări ale metodelor de optimizare 5.2.1 .Modele de programare liniară fuzzy 5.2.2. Modele liniare stochastice cu vectorii b şi c aleatori Programarea stochastică cu vectorul c aleator (c, sunt

variabile aleatoare) Programarea stochastică cu vectorul b aleator uniform

repartizat 5.3. Alocarea resurselor cu ajutorul analizei de tip reţea

(modele de tip Analiza drumului critic - ADC) Modelul PERT TIMP (model probabilistic) Modelul de analiză drumului critic/COST

144

orice două dimensiuni distincte ale stării de sănătate. Cum QALY implică două variabile distincte - calitate şi cantitate - un analist trebuie să decidă cu privire la modul de definire şi de combinare a lor. Această este o problemă descrisă de procesele decizionale multiatribut.

Utilitatea metodei ACU depinde de validitatea metodelor utilizate pentru a răspunde următoarelor întrebări:

- cum sunt scalate stările de sănătate pentru a întocmi un indice? - cum se alege între modificări ale indicelui şi un număr suplimen­

tar de ani de viaţă? în literatura ACU se face referire la măsurarea utilităţilor sau a

valorilor de utilitate ale indivizilor atunci când se încearcă să se răspundă acestor întrebări.

Există trei metode utilizate în mod obişnuit pentru a obtine utilităţile stării de sănătate:

- metoda măsurării sănătăţii, - metoda schimbului ani de viaţă contra stare de sănătate şi - metoda jocului standard. Metodele diferă în măsura în care acestea corespund conceptului

economic de utilitate. • Metoda măsurării sănătăţii în general, analiştii obţin o măsură a sănătăţii prin utilizarea

chestionarelor sau intervievarea experţilor medicali, potenţialilor subiecţi de tratament, membrilor soviet în general sau pe baza propriei lor exper­tize. Răspunsurile sunt prezentate pe o scală cu extreme bine definite. De exemplu, o anumită scală poate atribui „morţii" - valoarea zero, iar stării „sănătate foarte bună" - valoarea 1. Stările de sănătate intermediare sunt atribuite în detaliu respondenţilor care sunt rugaţi să plaseze fiecare dintre aceste stări între capetele intervalului 0 şi 1. De exemplu, dacă ar fi trei stări de sănătate intermediare descrise de un respondent: „invaliditate gravă", „invaliditate moderată" şi „invaliditate minimă", respondentul ar putea să atribuie acestor stări valorile 0,15; 0,47 şi 0,92.

• Metoda schimbului de ani de viaţă contra stare de sănătate Respondents sunt rugaţi să compare diferite combinaţii între durata

şi calitatea vieţii. Comparaţia tipică se face între o durată mai mare de viaţă, cu o stare de sănătate mai redusă şi o durată mai mică de viaţă, dar cu un nivel al stării de sănătate mai ridicat.

Metoda presupune implicit că anii suplimentari de viaţă au aceeaşi valoare, adică nu se actualizează valoarea anilor cu o anumită stare de sănătate. 142

max f(xl,x2) = Cj -x°l +c2 -x'2

coeficienţii ch c2 sunt denumiţi coeficienţii variabilelor, iar eu e2

sunt exponenţii variabilelor din funcţia obiectiv. Semnele coeficienţilor descriu impactul pozitiv sau negativ al variabilei xb asupra valorii / a funcţiei obiectiv, iar valorile absolute ale coeficienţilor descriu ponderea variabilelor (cu atât mai mare este puterea variabilei xt asupra obiectivului, cu cât valoarea absolută a coeficientului ct este mai mare). Valorile exponenţilor (comparate faţă de valoarea 1) descriu viteza cu care creşte valoarea funcţiei în raport cu creşterea variabilei xt. [RAF, pag. 24].

Funcţia obiectiv sau de eficienţă de tip liniar (cu exponenţii de tip ei, e2, ... anterior menţionaţi egali cu 1) este folosită pentru compararea diferitelor soluţii şi ia forma:

f(X) = ±cjXj

Forma generală a modelului de programare liniară este: Optf(X)=CX X20 AX<b sauAX>b X = vector coloană cu n componente xlt x2,...,x„, care reprezintă

necunoscutele modelului (variabilele de decizie); A = matricea coeficienţilor tehnologici aijt i = l,...,m,j = /,...,«; b = vector coloană de componente bi, b2,bm- termenii liberi din

partea dreaptă a restricţiilor - disponibilul maxim dintr-o anumită resursă sau nivelul minim care trebuie atins de anumite activităţi;

c = vector linie - coeficienţii funcţiei obiectiv - costuri unitare, preţuri unitare, profituri unitare sau alţi indicatori de performanţă care caracterizează variabilele de decizie.

Prin rezolvarea modelului de programare liniară (formaprimală) se obţine soluţia optimă - varianta decizională care duce la cea mai bună valoare a criteriului de performanţă specificat prin funcţia obiectiv. Rezultatele dorite enumera:

- valorile optime ale vectorului de necunoscute: X={xi,x2, ...,xj; - valorile variabilelor duale sau preţurilor-umbră: U={ui,u2,...,um}

şi costurile reduse; - intervalele de variaţie pentru coeficienţii din funcţia obiectiv

C={ci,c2,...,cn} o analiza de senzitivitate pentru vectorul C;

147

Cuvinte-cheie

Activitate critică Analiză duală Analiză ADC Analiza de senzitivitate/

analiza parametrică Costuri reduse Deviaţie Drum critic Formă canonică/standard Funcţie obiectiv/ Funcţie scop

Model deterministic/stochastic Preţuri umbră Programare liniară/neliniară/ programare scop Programare statică / dinamică Restricţie liniară Restricţie scop Sistem de restricţii Soluţie admisibilă Soluţie optimă/suboptimă; Soluţie unică/multiplă

Programarea liniară şi analiza prin calcul diferenţial sunt tehnicile cele mai bine cunoscute de alocare raţională a resurselor. Fiind date enunţurile specifice privind preţurilor viitoare ale resurselor, cerinţele pentru ieşiri şi productivităţile de valorificare a resurselor, aceste metode oferă analistului o cale relativ sigură pentru optimizarea alocării resur­selor disponibile. însă, deşi condiţiile pentru acest optim pot fi definite cu multă precizie, nu pot fi făcute previziuni cu mare exactitate nici asupra valorilor parametrilor modelului şi nici asupra condiţiilor cere vor prevala în viitor. Dacă proiectul optimal stabilit iniţial este sensibil la schimbările intervenite în model, apare nevoia unei previziuni privind atât rata de modificare a valorii soluţiei optimale în urma variaţiei valorilor admise ale parametrilor modelului, cât şi domeniul de condiţii în cadrul cărora o anumită alocare de resurse este optimală. Această informaţie este obţinută cu ajutorul analizei de senzitivitate. Aceasta studiază configuraţia şi schimbările valorii unui proiect optimal care ar fi produse de modificarea parametrilor problemei de alocare a resurselor [DEM, pag. 169].

5.1. Modelarea structurii de fabricaţie a unei organizaţii (cazul în care variabilele sunt continue/întregi/

cu mai multe funcţii obiectiv)

Structura de fabricaţie pentru o anumită perioadă poate fi repre­zentată printr-un vector ale cărui elemente sunt cantităţile de produse de diferite sortimente, care urmează să fie realizate în perioada considerată de fiecare unitate de producţie (atelier, secţie, filială etc.). Dacă funcţia

145

- intervalele de variaţie pentru termenii liberi ai restricţiilor b={bh

b2,...,bm} o analiza de senzitivitate pentru vectorul b; Preţurile umbră asociate restricţiilor liniare reprezintă valorile

optime ale variabilelor duale. Preţul umbră este diferit de zero numai dacă restricţia asociată este

verificată cu egalitate, adică numai dacă resursa respectivă este folosită integral de către soluţia optima. Preţul umbră asociat unei resurse este valabil pentru un anumit interval de variaţie al cantităţii disponibile de resursă şi arată cu cât s-ar modifica valoarea funcţiei obiectiv dacă s-ar putea mări cu o unitate disponibilul din resursa respectivă.

Preţurile umbră sunt folosite la analiza senzitivităţii soluţiei optime la variaţia vectorului b al termenilor liberi ai restricţiilor liniare.

Costurile reduse asociate restricţiilor de nenegativitate asupra variabilelor decizionale arată „înrăutăţirea" valorii funcţiei obiectiv.

Costul redus este diferit de zero numai dacă variabila asociată are valoarea zero îh soluţia optimă; arată cu cât s-ar înrăutăţi valoarea funcţiei obiectiv dacă valoarea variabilei asociate ar creşte de la 0 la 1.

Costurile reduse sunt folosite pentru verificarea optimalităţii soluţiilor problemei de programare liniară.

în anumite condiţii, un model de programare liniară poate fi asimilat unei funcţii de producţie Cobb-Douglas generalizate1:

Y = / ( x b x 2 , ...,xn). Aceasta se poate folosi: - în forma aditivă: Y = a + btX[ + b&2 + ••• + b„x„ - în formă multiplicativă: Y^axf1 x2"

2 ...x„b". Oricare din cele două forme sugerează specificul modelul de tip de

funcţie de producţie (model de regresie) în care se determină coeficienţii a şi b cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate. în cazul multiplicativ, coeficienţii bj, b2, .... b„ sunt asimilaţi elasticităţilor factorilor de producţie xi5 arătând modificările procentuale ale rezultatului producţiei dacă un factor este utilizat cu 1% mai mult/puţin. Condiţii pentru echivalenţa celor două metode:

- menţinerea proporţionalităţii între factorii de producţie atunci când volumul lor se modifică, ceea ce implică utilizarea totală în etapa iniţială;

1 Generalizarea funcţiei de producţie Cobb - Douglas permite toate cazurile de eficienţă a factorilor: Ectj >1; Ea* =1; Ea; <1 şi exclude posibilitatea derulării producţiei atunci când unul din factorii de producţie se reduce la zero. 148

obiectiv care maximizează profitul total şi restricţiile referitoare la cerere, respectiv la resurse, sunt liniare, se obţine un model de programare liniară.

D Datele de intrare jiecesare pentru construirea modelului de programare liniară pot fi: nomenclatorul de produse, preţuri unitare, costuri unitare, profituri unitare, consumuri specifice, timpi de fabricaţie, norme de muncă, disponibil resurse, capacităţi de producţie, cerere contractată sau estimată, standarde de calitate.

• Variabilele de decizie sunt cantităţile de produse de diferite sortimente, care urmează să fie realizate îh perioada considerată de fiecare unitate de producţie

a Datele de ieşire obţinute prin rezolvarea modelului de progra­mare liniară sunt următoarele: structura sortimentală şi de produs, valorile indicatorilor de performanţă în cazul realizării soluţiei furnizate de model, resursele utilizate şi resursele neutilizate, Jocurile înguste''' sau resursele deficitare, preţurilor-umbră asociate resurselor, analiza senzitivităţii solu­ţiei la modificarea preţurilor, costurilor, disponibilului de resurse, analiza parametrică a coeficienţilor funcţiilor obiectiv sau a disponibilului de resurse.

Considerând n activităţi competitive şi m resurse limitate, fie xlt

X2,...,x„, nivelurile pe care le pot atinge fiecare din cele n activităţi desfăşurate pe baza consumului din resursele disponibile în cantităţile b],b2,...,bm. Variabilele de decizie (mărimile asupra cărora decidentul poate exercita un anumit control în vederea realizării obiectivului propus) sunt xi, x2, x„. Vectorul format prin combinarea unor valori atribuite variabilelor xh x2,...,x„, reprezintă o alternativă sau o variantă decizională; calitatea acesteia este apreciată printr-un criteriu de performanţă Ci,C2,...,C„.

Dacă variabilele xj, x2,...,xm reprezintă mărimi continue, există o infinitate de combinaţii posibile între valorile variabilelor şi, prin urmare, numărul variantelor decizionale este infinit.

Exprimarea matematică a obiectivului presupune folosirea unui criteriu de optimizare (problema unicriterială) sau, mai multor criterii (problema multicriteriu). Funcţia/funcţiile obiectiv pot fi funcţii de una sau mai multe variabile (reale, pozitive şi discrete/continue) în care fiecare variabilă reprezintă un parametru sau factor ce influenţează valoarea finală. De exemplu, pentru două variabile şi pentru un criteriu de maximizare:

146

Rezolvarea modelului cu variabile numere întregi în cazul produselor indivizibile, pentru determinarea structurii

optime de fabricaţie se pot utiliza modele de programare liniară în numere întregi. Rezolvarea modelelor liniare cu variabile întregi se efectuează cu metode de enumerare explicită şi/sau implicită. Din categoria metodelor de enumerare implicită face parte metoda „branch and bound" adică „ramifică şi mărgineşte".

Procesul iterativ de rezolvare poate fi reprezentat printr-un arbore binar, în care fiecare nod are un singur ascendent şi numai doi descen­denţi direcţi. în fiecare nod al arborelui binar reprezintă o problemă de programare liniară cu o restricţie în plus faţă de problema de PL cu numere reale şi care se rezolvă fără restricţia ca variabilele să fie întregi (eventual, cu algoritmul simplex).

Un nod se ramifică dacă soluţia problemei este neîntreagă şi dacă nu există alt nod cu soluţie întreagă şi cu valoare mai bună a funcţiei obiectiv (sau reprezintă chiar o soluţie infezabilă). Algoritmul se opreşte în oricare din aceste două situaţii.

Pentru ramificarea unui nod, din soluţia problemei asociată acelui nod selectând o necunoscută Xj cu rezultat valoare neîntreagă, xj = B; se construiesc două sub-probleme de programare liniară) care generează două noduri descendente; o nouă problemă este obţinută prin adăugarea restricţiei Xj <[BJ, unde [B] este parte întreagă a numărului B, respectiv, prin adăugarea restricţiei Xj [B] +1. După rezolvarea acestora se continuă operaţia de ramificare şi arborele creşte cu câte un nivel -numărul de noduri este în creştere - fiecare nod poate avea un singur nod ascendent şi numai două descendente.

Prin adăugarea de restricţii de ramificare, se reduce domeniul soluţiilor cu valori întregi, iar calitatea optimului scade. Cea mai bună valoare a funcţiei obiectiv este asociată nodului iniţial sau nodului rădăcină a arborelui binar, iar valoarea funcţiei obiectiv pentru problemă de maximizare va fi mai mică decât cea pentru problema rezolvată în numere reale.

Aplicaţie: Modele de optimizare de tip programare liniară. Determinarea structurii optime de producţie

O firmă produce şi comercializează mobilier de bucătărie şi fabrică în prezent modelele Model 1 şi Model2. Sunt disponibile următoarele date despre producţia şi comercializarea acestor produse:

151

- nedepăşirea unor anumite limite, care se pot determina, de creştere sau variaţie a volumului factorilor de producţie.

Modificările în volumul factorilor de producţie nu determină schimbări în structura folosirii acestora, însă o modificare prea mare a valorii termenilor liberi ai restricţiilor (acei termeni liberi reprezintă cantităţile disponibile din factorii de producţie) poate determina variaţii în structura alocării resurselor:

- în sensul modificării raportului dintre valorile variabilelor din soluţie;

- în sensul că se pot include activităţi de producţie noi pe baza aceleiaşi combinaţii de factori de producţie: f(K, L) = A * La * Kp.

Modelul de producţie Cobb - Douglas poate fi echivalent cu un model de programare liniară cu funcţia de producţie dată de maximizarea nivelului producţiei în condiţiile în care se utilizează activităţi productive diferite:

max I*X iar disponibilul de resurse de capital şi forţă de muncă se încadrează

în cantităţile L, respectiv K. f maxI*X

< AX<b U > 0

în care: /este vector linie (cu componente 1) X (vectorul soluţie) va reprezenta producţia realizată în urma

folosirii activităţii de rang i; A - matricea consumurilor tehnologice; un element reprezintă

consumul din resursa cu indicele i necesară pentru a fabrica cantitatea x}, unde / este indicele resursei, iar j este indicele activităţii productive.

b - corespunde vectorilor termenilor liberi ai restricţiilor şi este format din vectorii L şi K.

Analiza post-optimizare După obţinerea soluţiei optime, înainte de implementarea practică a

acesteia, decidentul poate efectua: • analiza de senzitivitate - studiază senzitivitatea unei soluţii opti­

me la variaţia unui singur coeficient al modelului de programare liniară, în ipoteza că ceilalţi coeficienţi ai modelului nu se modifică.

Cele mai multe produse informatice furnizează informaţii pentru analiza de senzitivitate a soluţiei optime primale la variaţia coeficienţilor

149

- Modell se vinde cu 5000 um, iar Model2 cu 4000 ura; - la secţia de montaj pentru fluidizarea activităţii de asamblare, se

lucrează cu cel puţin 5 muncitori, aceştia putând lucra simultan compo­nente din ambele tipuri de mobilier (timpii de lucru sunt aproximativ egali);

- consumul din materialul Matl trebuie să se încadreze în limita disponibilului de 150 unităţi fizice;

- capacitatea disponibilă de stocare /depozitare este de 160 m3; - firma trebuie să consume o cantitate de 27 m liniari de armătură

metalică (se doreşte schimbarea pentru perioada următoare a produselor, deci epuizarea stocului curent);

- condiţionări tehnice şi observaţii obţinute din studiul statistic al vânzărilor au pus în evidenţă ca modelul Model2 este de trei ori mai solicitat decât Modell.

Premisele planificării şi organizării producţiei iau în considerare următoarele situaţii:

- A- angajarea mai multor muncitori la secţia de montaj; - B - achiziţionarea unei cantităţi mai mari pentru Matl; - C - modificarea preţului de vânzare pentru Modell (pentru sti­

mularea vânzărilor). Pentru fiecare din aceste situaţii, conducerea societăţii este intere­

sată să cunoască structura de producţie care să permită obţinerea unor venituri din vânzări cât mai mari.

Construirea modelului matematic: • precizarea necunoscutelor: JC/ - număr de seturi fabricate din Modell x2 - număr de seturi fabricate din Model2; în mod evident, urmând semnificaţia economică a valorilor xj şi x2

de cantităţi ce trebuie fabricate acestea pot lua numai valori pozitive, cel mult 0 - condiţia de nenegativitate).

• identificarea funcţiei obiectiv: - profiturile se obţin din veniturile din vânzări, deci: maxf= 5000 *x, + 4000 * x2

• scrierea sistemului de restricţii; Condiţia 1: la operaţia de asamblare - montaj să se lucreze cel

puţin 5 ore-om: x} + x2 > 5 ;

152

funcţiei obiectiv şi pentru analiza de senzitivitate a soluţiei optime duale la variaţia termenilor liberi ai restricţiilor liniare.

• analiza parametrică: - Pentru un element al vectorului b al resurselor sau pentru unul

dintre elementele vectorului c al coeficienţilor funcţiei obiectiv - Parametrizarea întregului vector b sau c: o Permite analize de tipul „ce-ar fi dacă?" în cazul în care termenii

liberi ai restricţiilor sau coeficienţii funcţiei obiectiv sunt funcţii liniare de un parametru;

o Parametrizarea presupune parcurgerea a două etape: • Rezolvarea problemei pentru o valoare fixată a parametrului; • Studiul senzitivităţii soluţiei la variaţia parametrului.

Analiza de senzitivitate pentru vectorul termenilor liberi - constă îh modificarea soluţiei optime generată de variaţia terme­

nilor bj din partea dreaptă a restricţiilor. - furnizează intervalul în care poate varia fiecare termen liber,

astfel încât soluţia optimă duală (vectorul preţurilor-umbră) să nu se modifice.

o Intervalul asociat unui termen liber pentru care preţurile-umbră rămân neschimbate se numeşte interval de admisibilitate pentru soluţia primalei.

o Cunoscând preţurile-umbră optime şi intervalul de variaţie al unui termen liber, în ipoteza că ceilalţi coeficienţi ai modelului nu se modifică, se poate determina variaţia corespunzătoare a funcţiei obiectiv.

Analiza de senzitivitate pentru vectorul coeficienţilor din funcţia obiectiv

- presupune modificarea soluţiei optime generată de variaţia componentelor c7 din funcţia obiectiv (cu semnificaţia economică a unor venituri/profituri unitare).

- furnizează intervalul îh care poate varia fiecare coeficient al func­ţiei obiectiv, astfel încât soluţia optimă primală să rămână neschimbată.

o Intervalul asociat unui coeficient al funcţiei obiectiv pentru care soluţia problemei rămâne optimă se numeşte interval de optimalitate.

o Cunoscând soluţia optimă şi intervalul de variaţie al unui coefi­cient al funcţiei obiectiv, în ipoteza că ceilalţi coeficienţi ai modelului nu se modifică, se poate determina variaţia corespunzătoare a funcţiei obiectiv. 150

•u*3=I75şis3=0 • u*4=0şiS4=14 • u* 5=0 şi s4=2,5. Rezolvarea cu WINQSB4, modulul Lp-ILP {Linear and Integer

linear programming) presupune introducerea următoarelor informaţii generale pentru configurarea modelului:

- numărul variabilelor de decizie - Number of variables; - numărul restricţiilor - Number of Constraints; - tipul funcţiei obiectiv (de maxim sau de minim) - Objective

Criteria: Maximization/Minimization; - formatul datelor iniţiale (Data Entry Format): de tip tabelar

(Spreadsheet Matrix Form) sau în formă normală (Normal Model Form); - tipul implicit al variabilelor (Default Variable Type): o reale nenegative (Nonegative continuous), o cu valori întregi nenegative (Nonnegative Integer), o cu valori binare (Binary [0,1]), o cu semn neprecizat sau nerestricţionate (Unsigned/unrestricted). în tabelul 5.1 se prezintă modul de introducere a datelor iniţiale.

Tabelul 5.1. Modul de introducere a datelor Variable X1 X2 Direction R.H.S. Maximize 5000 4000 C1 1 1 >= 5 C2 10 15 <= 150 C3 20 10 <= 160 C4 6 2 >= 27 C5 1 -3 , <= 0 LowerBound 0 0 UpperBound M M Variable Type Continuous Continuous

După rezolvarea cu opţiunea Lp-HpISolve and Analyse/Combined Report se obţin datele din tabelul 5.2.

4 Pachet de aplicaţii cu caracter didactic încorporat lucrării Applied Management Science. A Computer Integrated Approach for Decision Making, Lawrence, J., Pasternack, B., John Wiley & Sons, 1998.

Condiţia 2: din materialul Matl disponibil într-un stoc de 150 uf, pentru fabricarea modelului Modell se folosesc 10 uf, iar pentru Model2 sunt necesare 15 unităţi fizice;

10x, +I5x2 ^150 Condiţia 3: deoarece spaţiul de depozitare al magaziei este de 160

m3 şi sunt necesari aproximativ 20 de m pentru depozitarea unui modul de tip Modell şi 10 m3 pentru modelul Model2, relaţia de încadrare în această limită este:

20x,+I0x2 <160 Condiţia 4: firma dispune de 27 m liniari armătură metalică; se

doreşte consumarea acestui disponibil având în vedere intenţia de a schimba modelele fabricate; sunt necesari 6 m pentru Modell şi respectiv, 2 m pentru Model2:

6xj + 2x2 2:27 Condiţia 5: observând tendinţa pe piaţă de a vinde o cantitate

aproape triplă din Model2 faţă de Modell se doreşte păstrarea acestei proporţii şi între cantităţile fabricate:

Xj <3x2. Cu aceste observaţii, forma canonică a modelului liniar folosit

pentru determinarea structurii optime de producţie este: max f = 5000 • x, + 4000 • x2

x, + x2 > 5 10x, +15x2 < 150

• 20x,+10x2 <160 ^ 6x, +2x 2 > 27

X ! -3x 2 <0 x , , x 2 > 0

Rezolvarea modelului (*) se poate face cel mai lesne cu ajutorul algoritmului simplex, eventual folosind unul dintre numeroasele programe software care rezolvă probleme de programare liniară.

în mod obişnuit, majoritatea programelor software de acest gen furnizează următoarele informaţii:

- valorile optime ale vectorului de necunoscuteX={xi,x2, ...,x„}; - valorile variabilelor duale sau preţurilor-umbră U={ui,u2,...,umj

şi costurile reduse;

153 155

Tabelul 5.2. Rezultatele modelului - formă generală Decision Variable

Solutio n Value

Unit Cost or Profit cQ)

Total Contri­bution

Reduce Cost

Basis Status

Allowable Min. cQ)

Allowable Max. c(j)

X1 4.50 5,000.00 22,500 .00

0 basic 2,666.66 8,000.00

X2 7.00 4,000.00 28,000. 00

0 basic 2,500.00 7,500.00

Objective Function Max.) = 50,500.00 Constra int

Left Hand Side

Direction Right Hand Side

Slack or Surplus

Shado w Price

Allowable Min.RHS

Allowable Max.RHS

C1 11.50 >= 5.00 6.50 0 -M 11.50 C2 150.00 <= 150.00 0 150.00 133.33 240.00 C3 160.00 <= 160.00 0 175.00 120.00 180.00 C4 41.00 >= 27.00 14.00 0 -M 41.00 C5 -2.50 <= 0 2.50 0 -2.50 M

După rezolvarea cu opţiunea Solve and Analyse/Graphic method se obţine figura 5.1., care permite punerea în evidenţă a domeniului convex al soluţiilor (mărginit de dreptele corespunzătoare reprezentării grafice a restricţiilor problemei) şi a soluţiei optime.

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 1500

Figura 5.1. Rezolvarea modelului prin metoda grafică

- intervalele de variaţie pentru coeficienţii din funcţia obiectiv C={ci,c2, ...,c„} - analiza de senzitivitate pentru vectorul C;

- intervalele de variaţie pentru termenii liberi ai restricţiilor b={b\, b2, ...,bm} - analiza de senzitivitate pentru vectorul b;

Notă: notaţiile folosite sunt cele tradiţionale ale modelului de programare liniară scris în formă compactă:

[maxf = C- X

• A-X>b

X>0 Rezolvând modelul se obţine următoarea soluţie: ° x*i = 4,5 uf, adică se recomandă fabricarea a 4,5 unităţi din

Modell2; °x*2 = 7 uf, D valoarea funcţiei obiectiv:/*= 50500 um. Vectorul preţurilor-umbră şi cel al cantităţilor disponibile/în deficit3

au componentele: * u*i=0 ceea ce indică respectarea condiţiei CI (se foloseşte un

volum de timp echivalent a 11,5 ore-om) şi sj=6.5 adică depăşirea nivelului minim impus cu un surplus de 6.5 unităţi de timp;

• preţul-umbră nenul u*2=150 indică caracterul critic al resursei -cantitate disponibilă din Matl în sensul că fabricarea cantităţilor**; = 4,5 şi x*2 = 7 uf consumă întreaga cantitate de 150 uf (din restricţia a doua în care termenul liber este b2=J50 uf, punând astfel problema oportunităţii aprovizionării cu o cantitate suplimentară) şi s2=0 (rămâne neconsumată o cantitate „zero");

Orice unitate din Matl folosită suplimentar peste cele 150 ufdis-ponibile iniţial va duce la creşterea valorii optime a funcţiei obiectiv cu u*2=150 um (valoarea preţului umbră); orice diminuare a cantităţii iniţiale de 150 de unităţi fizice din Matl va duce la scăderea valorii funcţiei obiectiv cu câte 150 um.

2 Cu scopul sumar de a explica interpretarea necunoscutelor modelului, propunem cititorului să accepte exprimarea în valori neîntregi a variabilei xh 3 Corespund acelor variabile ecart sau complementare (notate sh s2, sm) folosite în algoritmul simplex aducerea problemei la forma standard - pentru transformarea inegalităţilor în egalităţi. 154 156

Pentru b2 <, 133.33 (adică pentru cantităţi disponibile în limita a 133,33 uf), resursa Matl este utilizată cu eficienţă sporită cu un preţ umbră u2=360. Pentru b2 240,^) suplimentarea disponibilului de resursă devine inutilă, deoarece preţul-umbră devine zero u2=0 (în tabelul 5.5 se regăseşte valoarea slope=0).

Tabel 5.5. Analiza parametrică pentru termenul r>2

FromRHSofC2 ToRHSofC2 From OBJ Value To OBJ Value Slope 160.00 240.00 50,500.00 64,000.00 150.00 240.00 M 64,000.00 64,000.00 0 150.00 133.33 50,500.00 48,000.00 150.00 133.33 84.37 48,000.00 30,375.00 360.00 84.37 -Intin. Infeasible

70X10 00-Optimal Objective Function Value

mmn-61.?8?50h

SKW

53.175 00-

483S8.75-

M.5S250-

« 126*; Z&X. «178 23Î RIGHT-H«D-SIDA ol CZ

Figura 5.3. Analiza, parametrică pentru b2

Analiza de senzitivitate pentru vectorul coeficienţilor din func­ţia obiectiv pune în evidenţă modificarea soluţiei optime generată de variaţia componentelor cy din funcţia obiectiv (cu semnificaţia economică a unor venituri / profituri unitare).

Folosind opţiunea Solve and Analyse/Sensitivity analysis for OBJ se obţin valorile optime pentru variabilele de decizie, costurile reduse, şi intervalele de admisibilitate pentru fiecare coeficient c,, j=l, ...,n.

159

Pentru a răspunde cerinţelor de interpretare a soluţiei optime furnizate de WTNQSB/Lp-Ilp este necesară efectuarea următoarelor analize de senzitivitate:

• pentru vectorul termenilor liberi; • pentru coeficienţii din funcţia obiectiv.

Analiza de senzitivitate pentru vectorul termenilor liberi pune în evidenţă modificarea soluţiei optime generată de variaţia termenilor bt

din partea dreaptă a restricţiilor. Folosind opţiunea Solve and Analyse/Sensitivity analysis for RHS se obţin preţurilor-umbră, cantităţile surplus sau în deficit şi intervalele de admisibilitate pentru fiecare termen.

De exemplu, restricţia C/ are forma iniţială: Xj + x2 ^ 5 . După introducerea variabilei ecart si, restricţia devine: x, +x2 -Sj -5.

Tabelul 5.3. Analiza de senzitivitate pentru vectorul liber al restricţiilor Constraint Direction Shadow Right Hand Allowable Allowable

Price Side Min.RHS Max.RHS

C1 >= 0 5.00 -M 11.50 C2 <= 150.00 150.00 133.33 240.00 C3 <= 175.00 160.00 120.00 180.00 C4 >= 0 27.00 -M 41.00 C5 <= 0 0 -2.50 M

înlocuind valorile optime pentru necunoscutele problemei se obţin valorile:

w*/=0 s i~6.5. Potrivit tabelului 5.3, domeniul de admisibilitate pentru termenul

liber al restricţiei CI este: bt e f-oo, 11.5], interval în care orice creştere sau descreştere a valorii bi nu modifică valoarea funcţiei obiectiv (preţul-umbră corespunzător este ut=0 şi reprezintă panta curbei /în funcţie de bi -figura 5.2).

Restricţia C2 are forma iniţială: 10x, + 15x2<>150. După introducerea variabilei ecart s2, restricţia devine: 10xj +15x2 -s2 =150.

157

De exemplu, variaţia valorii funcţiei obiectiv (venituri totale) îh raport cu variabila ct (preţ unitar pentru Modell) este exprimată prin relaţia: f(c, ) = 4.5-c,+ 28000 (figura 5.4) dacă c, e (2666.6,8000), valori redate în tabelul 5.7.

TABELUL 5.6. Analiza de senzitivitate pentru vectorul c Decision Variable

Solution Value

Reduced Cost

Unit Cost or Profit CO)

Allowable Min. CQ

Allowable Max. C(j)

X1 4.50 0 5,000.00 2,666.66 8,000.00 X2 7.00 0 4,000.00 2,500.00 7,500.00

Tabel 5.7. Analiza de senzitivitate pentru Ci (preţ unitar pentru Modell) From Coeff.

ofX1 To Coeff. of X1 From OBJ

Value To OBJ Value Slope

5,000.00 8,000.00 50,500.00 64,000.00 4.50 8,000.00 M 64,000.00 M 5.33 5,000.00 2,666.66 50,500.00 40,000.00 4.50 2,666.66 -M 40,000.00 -M 1.50

Efectuând analiza parametrică pentru ci se poate pune în evidenţă domeniul de admisibilitate pentru valoarea coeficientului.

Dacă c, e(0,2666.6) adică preţul unitar pentru Modell scade sub pragul limită interior de 2666.6 (produsul este mai puţin atractiv) se observă diminuarea cantităţii optime x*l=1.5 (din tabelul 5.7 se citeşte valoarea slope=1.5).

Pentru cl > 8000, un preţ unitar pentru Modell peste pragul limită superior de 8000 um (produsul este mult mai atractiv sub aspectul preţului) se observă creşterea cantităţii optime x*i=5.3 (din tabelul 5.7 se citeşte^valoarea slope=5.3).

In concluzie: - angajarea mai multor muncitori (creşterea fondului de timp

exprimat în ore-om) pentru secţia de montaj-asamblare nu este o acţiune eficientă deoarece nu se materializează îh creşterea venitului;

- se propune eventuala mărire a cantităţilor achiziţionate din materialul Matl, dar nu mai mult de 240 uf (depăşirea acestei cantităţi nu mai aduce profit);

- actualul preţ de vânzare pentru Modell este convenabil, orice mărire a actualei valori aduce un venit suplimentar de 4,5 um (dacă preţul ar creşte peste valoarea 8000, atunci venitul suplimentar marginal ar fi de 5,33 um).

înlocuind valorile optime pentru necunoscutele problemei se obţin valorile:

u*2=150 s2=0 ceea ce indică faptul că resursa este consumată în întregime. Potrivit tabelului 5.3, domeniul de admisibilitate pentru termenul

liber al restricţiei C2 este: b2 133.33,240], interval în care orice creştere sau descreştere cu o unitate a valorii b2 va modifica, îh mod proporţional, valoarea funcţiei obiectiv cu 150 um., adică proporţional cu preţul-umbră corespunzător u2=150.

TABELUL 5.4. Analiza parametrică pentru termenul liber BI

FromRHSofCI ToRHSofCI From OBJ Value To OBJ Value Slope 5.00 11.50 50,500.00 50,500.00 0 11.50 Infinity Infeasible 5.00 -M 50,500.00 50,500.00 0

Optima» O b j e c t i v e F u n c t i o n V a l u e

?0.?00 00-

nioht-Hand-Skta of CI

Figura 5.2. Analiza parametrică pentru termenul liber bt

Această valoare u2=150 reprezintă panta curbei/= 28000+150b2

(adică valoarea funcţiei obiectiv în funcţie de b2- figura 5.3) atunci când termenul b2 variază în interiorul intervalului 133.33 (limita inferioară a modificării permise) şi 240 (limita maximă permisă pentru variaţie).

Notă: Se poate observa, din figura 5.3, respectarea legii randamen­telor descrescătoare din teoria economică a funcţiilor de producţie - cu cât o resursă este folosită într-o cantitate din ce în ce mai mare, contri­buţia marginală a acesteia asupra rezultatului producţiei se diminuează. 158

160

Tabelul 5.9. Soluţia modelului cu variabile numere întregi

Decision Variable

Solution Value

Unit Cost or Profit cQ)

Total Contribution

Reduced Cost

Basis Status

X1 5.00 5,000.00 25,000.00 -3,000.00 at bound X2 6.00 4,000.00 24,000.00 0 basic Objective Function (Max.) = 49,000.0000 Constraint Left Hand

Side Direction Right Hand

Side Slack or Surplus

Shadow Price

C1 11.00 >= 5.00 6.00 0 C2 140.00 <= 150.00 10.00 0 C3 160.00 <= 160.00 0 400.00 C4 42.00 >= 27.00 15.00 0 C5 -1.00 <= 0 1.00 0

în varianta modelului liniar cu variabile întregi, rezolvarea se face cu metoda ,,ramifică şi mărgineşte" (algoritmul Brcmch-ond-Bound - în lb.engleză) - un procedeu euristic bazat pe algoritmul simplex. Rezolvarea este relativ simplă; soluţia optimă descrisă în tabelul 5.9. se identifică după efectuarea a 5 iteraţii.

Tabelul 5.10. Iteraţia 1 a metodei Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 0 M 4.50 Integer No X2 0 M 7.00 Integer Yes Current OBJ(Maximize) = 50,500.00 >= ZL = -M Non-integer

Tabelul 5.11. Iteraţia 2 a metodei Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 5.00 M 5.00 Integer Yes X2 0 M 6.00 Integer Yes Current OBJ(Maximize) = 49,000.00 >= ZL = -M New incumbent

163

Figura 5.4. Analiza de senzitivitate pentru coeficientul c;

Determinarea structurii optime de produse - modelul de programare liniară în numere întregi

Pentru exemplificarea rezolvării programelor de programare liniară în numere întregi se va folosi modelul anterior impunând în mod suplimentar condiţia x,, x2 e Z :

maxf = 5000 x, + 4000 x2

x, + x 2 ^ 5 10x, + 15x2 < 150 20x, + 10x2 <160

6x, +2x 2 > 27 x , - 3 x 2 ^ 0

x,,x2 > 0

Rezolvarea cu WINQSB, modulul Lp-ILP {Linear and Integer linear programming) presupune respectarea aceleiaşi secvenţe de paşi pentru introducerea informaţiilor necesare pentru a configura modelul, cu o deosebire în ceea ce priveşte tipul implicit al variabilelor {Default Variable Type) care sunt întregi nenegative (Nonnegative Integer) -tabelul 5.8.

161

Tabelul 5.12. Iteraţia 3 a metodei Branch-And-Bound Decision Variable

Lower Bound

Upper Bound

Solution Value

Variable Type

Status

X1 0 4.00 4.00 Integer Yes X2 0 M 7.33 Integer No Current OBJ(Maximize) = 49,333.33 >= ZL = 49,000.00 Non-integer

Tabelul 5.13. Iteraţia 4 a metodei Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 0 4.0000 3.00 Integer Yes X2 8.00 M 8.00 Integer Yes Current OBJ(Maximize) = 47,000.00 <= ZL = 49,000.00 Not better!

Tabelul 5.14. Iteraţia 5 a metodei Branch-And-Bound Decision Variable

Lower Bound

Upper Bound

Solution Value

Variable Type

Status

X1 0 4.00 4.0000 Integer Yes X2 0 7.00 7.0000 Integer Yes Current OBJ(Maximize)= 48,000.00 <= ZL = 49,000.00 Not better!

Efectuând analiza parametrică pentru c/ se poate pune în evidenţă modificarea domeniului de admisibilitate pentru noua situaţie - a necunoscutelor cu valori întregi nenegative.

• dacă preţul unitar pentru Modell scade sub pragul limită interior de 5000 (valoarea actuala) se observă renunţarea la fabricarea acestui

.sortiment x*i= 0 (din tabelul 5.15 se citeşte valoarea slope= 0); • pentru c, >8000, un preţ unitar pentru Modell peste pragul

limită superior (produsul ar mult mai atractiv sub aspectul preţului) se observă că x*,= 0.33 (din tabelul 5.15 se citeşte valoarea slope= 0.33).

Tabelul 5.15. Analiza de senzitivitate From Coeff. ofX1

To Coeff. ofX1

From OBJ Value

To OBJ Value

Slope

5,000.00 8,000.00 49,000.00 24,000.00 5 8,000.00 M 24,000.00 M 0.33 5,000.00 -M 49,000.00 24,000.00 0

164

Tabelul 5.8. Introducerea datelor iniţiale Variable X1 X2 Direction R.H.S. Maximize 5000 4000 C1 1 1 >= 5 C2 10 15 <= 150 C3 20 10 <= 160 C4 6 2 >= 27 C5 1 -1 <= LowerBound 0 0 UpperBound M M VariableType Integer Integer

Rezolvând modelul se obţine următoarea soluţie (tabelul 5.9): 0 x*i = 5 uf, adică se recomandă fabricarea a 5 unităţi din Modell; °x*2 = 6 uf 0 valoarea funcţiei obiectiv: f*= 49000 um. (în mod firesc, veni­

turile totale scad faţă de soluţia modelului cu variabile neîntregi urmând un raţionament evident: cu cât se introduc într-un model mai multe restricţii cu atât calitatea soluţiei optime scade.

Vectorul preţurilor-umbră şi cel al cantităţilor disponibile/în deficit5

au componentele: • u*i=0 ceea ce indică respectarea condiţiei CI (se foloseşte un

volum de timp echivalent a l l ore-om) şi Si=6 adică depăşirea nivelului impus cu un surplus de 6 unităţi de timp;

• preţul-umbră nenul u*2=0 indică caracterul necritic al resursei -rămâne o cantitate disponibilă din Matl indicată de variabila s2=10 uf (fabricarea cantităţilor x*i = 5 şi x*2 = 6 uf consumă numai 140 uf din bf= 150 uf - nu se mai pune problema oportunităţii aprovizionării cu o cantitate suplimentară);

• preţul-umbră nenul u*3=400 indică caracterul critic al resursei -întreg spaţiul de depozitare se foloseşte deoarece variabila S}=0 uf (depozitarea cantităţilor x*j = 5 şi x*2 = 6 uf consumă spaţiul de 160 m3

şi se poate pune problema de a suplimenta această capacitate de înmagazinare).

5 Corespund acelor variabile ecart sau complementare (notate s;< sm) folosite în algoritmul simplex pentru transformarea inegalităţilor în egalităţi. 162

Pentru obiectivul Ol „obţinerea unor venituri din vânzări cât mai marf s-a folosit ca valoare dorită („ţintă" sau goal - în lb. eng) fosta valoare optimă a funcţiei obiectiv f* = 50500 um (în cazul numerelor reale - această valoare mărgineşte superior valoarea optimă a funcţiei obiectiv pentru modelul (*)).

Pentru obiectivul 02 „ponsum cât mai apropiat de 27 ml armătură metalică\ respectiv pentru obiectivul 03 ,/iecesar de fond de timp cât mai mic pentru asamblare şi montaf este suficientă introducerea numai a deviaţiilor pozitive d2 şi d*3 .

Rezolvarea cu WINQSB6, modulul GP-IGP, presupune respectarea următoarelor etape pentru introducerea corectă a datelor şi obţinerea rezultatelor. Mai întâi, se specifică informaţiile generale pentru configurarea modului de introducere a datelor de start:

- numărul funcţiilor obiectiv - Number of goals - numărul variabilelor de decizie - Number of variables; - numărul restricţiilor - Number of Constraints; - tipul implicit al funcţiilor obiectiv (de maxim sau de minim) -

Default Goal Criteria: Maximization/ Minimization; - formatul datelor iniţiale (Data Entry Format): de tip tabelar

(Spreadsheet Matrix Form) sau în formă normală (Normal Model Form); - tipul implicit al variabilelor (Default Variable Type): reale

nenegative (Nonegative continuous), cu valori întregi nenegative (Nonnegative Integer), cu valori binare (Binary [0,1]), cu semn neprecizat sau nerestricţionate (Unsigned/unrestricted).

In tabelul 5.16 se prezintă modul de introducere a datelor iniţiale: - trei funcţii obiectiv (toate de minim); - şase variabile de decizie (din care xt şi x2 necunoscutele iniţiale

ale problemei şi încă patru de tip deviaţie); - şase restricţii (din care una provine din transformarea fostei

funcţii obiectiv şi restul cinci condiţii originale) etc. Se recomandă denumirea foarte explicită a variabilelor de tip

abateri sau deviaţii (îh acest exemplu, se foloseşte indicele restricţiei îh care apare variabila respectivă şi tipul acesteia: pozitivă sau negativă).

6 Pachet de aplicaţii cu caracter didactic încorporat lucrării Applied Management Science. A Computer Integrated Approach for Decision Making, Lawrence, J., Pasternack, B., John Wiley & Sons, 1998.

Figura 5.5. Analiza de senzitivitate pentru Ci

Determinarea structurii optime de producţie - modelul de pro­gramare scop pentru optimizarea liniară cu mai multe funcţii obiectiv

Pentru exemplificarea rezolvării programelor de programare „scop" se va folosi modelul economic anterior (uşor modificat) păstrând condiţia Xj, x2 G Z :

(max f = 5000-x, + 4000-x2

x, + x2>5

10x, +20x2 <150

20x, +15x2 <160

6x, + 2x2 >27

x, -3x2 <0

x,,x2ZO Deoarece din interpretarea soluţiei obţinute se constată depăşirea

cantităţii iniţiale de 27 m liniari - condiţia C4 (cu aproape 15 m - din variabila s4= 15) se doreşte determinarea unei structuri de producţie care să consume mai puţin din acest material.

De asemenea, se doreşte scăderea timpului de lucru pentru secţia de montaj (soluţia propusă anterior presupune o depăşire de 6 ore-om faţă de disponibilul iniţial bi= 5 ore om).

167 165

Tabelul 5.16. Datele iniţiale Variable X1 X2 d1- d1+ d2+ d3+ Direction RHS Min:G1 1 1 Min:G2 1 Min:G3 1 C1 5000 4000 1 -1 = 50500 C2 6 2 -1 27 C3 1 1 -1 = 5 C4 10 20 <= 150 C5 20 15 <= 160 C6 1 -3 <= 0 Lower Bound

0 0 0 0 0 0

Upper Bound

M M M M M M

Variable Type

Inte ger

Inte ger

Contin uous

Contin uous

Contin uous

Contin uous

După rezolvarea cu opţiunea Gp-IgplSolve and Analyse/Combined Report se obţine direct soluţia optimă (tabelul 5.17) sau soluţia în formă detaliată (tabelul 5.18).

Tabelul 5.17. Soluţia modelului GP (Solution Summary)

Decision Solution Basis Reduced Reduce Reduced Variable Value Status Cost dCost Cost

GoaM Goal 2 Goal 3 X1 5.00 at bound 333.33 3.33 -0.33 X2 4.00 basic 0 0 0 d1- 9,500.00 basic 0 0 0 d1+ 0 at bound 2.00 0 0 d2+ 11.00 basic 0 0 0 d3+ 4.00 basic 0 0 0 GoaM: Minimize G1 = 9,500.00 Goal 2: Minimize G2 = 11.00 Goal 3: Minimize G3 = 4.00

Soluţia optimă indică următoarea structură de producţie: xj*= 5 ufş\x2* = 4 uf.

168

Aceste noi reformulări ale condiţiilor CI şi C4 presupun transfor­marea modelului liniar anterior într-unui cu mai multe funcţii obiectiv

max 5000 • x, + 4000 • x2

min 6xt + 2x2

min x, + x2

10x, + 20x2 < 150 (**)

20xj + 15x2 < 160

Xj - 3x2 <, 0

{ Xj,x2^0

Se păstrează evident condiţia de maximizare a veniturilor (Ol) şi, în plus, se mai iau în considerare cele două noi obiective:

- minimizarea cantităţii de resursa armătură metalică ((92); - folosirea cu parcimonie a resursei timp de asamblare şi montaj

(03). Rezolvarea noului model (•**) se poate face cu ajutorul

programării scop (Goal Programming - în Ib.engleză), transformând modelul (**) astfel:

min dj + d]

min d2

min dţ

5000 • x, + 4000 • x2 + dj - dţ - 50500

< 6x, +2x-d2 =27

x, + x2 - dţ = 5

10xj+20x2 <150

20xj +15x2 <160

x, - 3x2 < 0

x,,x2 >0,Xj,x2 eZ

în care s-au introdus noile necunoscute de tip abatere / deviaţii.

166

Constraint Left Hand Side

Direction Right Hand Side

Slack or Surplus

Shadow Price GoaM

C1 50,500.00 = 50,500.00 0 1.00 C2 27.00 = 27.00 0 10.00 C3 5.00 = 5.00 0 -400.00 CA 130.00 <= 150.00 20.00 0 C5 160.00 <= 160.00 0 -238.67 C6 -7.00 _ <= 0 7.00 0

Notă: Pentru modelul (***), deoarece necunoscutele iniţiale ale problemei

JC/ şi JC^ sunt întregi pentru rezolvarea modelului s-a folosit algoritmul ramifică şi mărgineşte" (Branch and Bound - în lb.eng.) pentru care în tabelele 5.21 - 5.27 - se poate urmări desfăşurarea calculelor pe cele şapte iteraţii necesare pentru identificarea soluţiei optime.

Tabelul 5.21. Iteraţia 1 - algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 0 M 3.80 Integer No X2 0 M 5.60 Integer No d1- 0 M 9,100.00 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes d2+ 0 M 7.00 Continuous Yes d3+ 0 M 4.40 Continuous Yes Minimized G1 = 9,100.00 ZU = M Minimized G2 = 7.00 ZU = M Minimized G3 = 4.40 ZU = M Non-integer

Tabelul 5.22. Iteraţia 2 - algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 4.00 M 4.00 Integer Yes X2 0 M 5.33 Integer No d1- 0 M 9,166.67 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes d2+ 0 M 7.67 Continuous Yes d3+ 0 M 4.33 Continuous Yes Minimized G1 = 9,166.67 ZU = M Minimized G2 = 7.67 ZU = M Minimized G3 = 4.33 ZU = M Non-integer

171

Gradul de realizare a obiectivelor este: - pentru Ol, se înregistrează o nerealizare de 9500 um faţă de

nivelul dorit (50500 um) deoarece dj - 9500; - pentru 02, se depăşeşte nivelul de 27 m cu încă 11 m (c/^ = 11,

o depăşire mai mică totuşi faţă de modelul (**)); - pentru 03, fondul de timp de asamblare este mai mare cu 4 ore-

om(dţ = 4, soluţie mai bună decât pentru modelul (**)).

Tabelul 5.18. Forma detaliată rezultatelor obţinute (Combined report) Goal Level

Decision Variable

Solution Value

Unit Cost or Profited)

Total Contribution

Reduced Cost

G1 X1 5.00 0 0 333.33 G1 X2 4.00 0 0 0 G1 d1- 9,500.0 1.00 9,500.0 0 G1 d1 + 0 1.00 0 2.00 G1 d2+ 11.00 0 0 0 G1 d3+ 4.00 0 0 0 G2 X1 5.00 0 0 3.33 G2 X2 4.00 0 0 0 G2 d1- 9,500.0 0 0 0 G2 d1+ 0 0 0 0 G2 d2+ 11.00 1.00 11.00 0 G2 d3+ 4.00 0 0 0 G3 X1 5.00 0 0 -0.33 G3 X2 4.00 0 0 0 G3 d1- 9,500.0 0 0 0 G3 d1 + 0 0 0 0 G3 d2+ 11.00 0 0 0 G3 d3+ 4.00 1.00 4.00 0 G1 Goal Value (Min.) = 9,500.00 G2 Goal Value (Min.) - 11.00 G3 | Goal Value (Min.) = 4.00 Const Left Direction Right Slack or Shadow Shadow Shadow raint Hand Hand Surplus Price Price Price

Side Side Surplus

Goad Goal 2 Goal 3 C1 50,500 = 50,500 0 1.00 0 0 C2 27.00 = 27.00 0 0 1.00 0 C3 5.00 = 5.00 0 0 0 -1.00 C4 130.00 <= 150.00 20.00 0 0 0 C5 160.00 <= 160.00 0 -266.6 0.13 0.07 C6 -7.00 <= 0 7.00 0 0 0

169

Tabelul 5.23. Iteraţia 3 - algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 4.00 M Integer X2 6.00 M Integer d1- 0 M Continuous d1+ 0 M Continuous d2+ 0 M Continuous d3+ 0 M Continuous This node is infeasible !!!!!!

Tabelul 5.24. Iteraţia 4 - algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 4.00 M 4.25 Integer No X2 0 5.00 5.00 Integer Yes d1- 0 M 9,250.00 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes d2+ 0 M 8.50 Continuous Yes d3+ 0 M 4.25 Continuous Yes Minimized G1 = 9,250.00 ZU = M Minimized G2 = 8.50 ZU = M Minimized G3 = 4.25 ZU = M Non-integer

Tabelul 5.25. Iteraţia 5 - algoritmul Branch-And-Bound

Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 5.00 M 5.00 Integer Yes X2 0 5.00 4.00 Integer Yes d1- 0 M 9,500.00 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes d2+ 0 M 11.00 Continuous Yes d3+ 0 M 4.00 Continuous Yes Minimized G1 = 9,500.00 ZU = M Minimized G2 = 11.00 ZU = M Minimized G3 = 4.00 ZU = M New incumbent

172

Folosind coeficienţi de penalizare pentru scrierea funcţiei obiectiv, rezolvarea noului modelul duce la reintroducerea datelor iniţiale (se va folosi o singură funcţie obiectiv - de tip agregat). în acest caz, funcţia obiectiv (tabelul 5.19) ia forma:

min dj +dţ + 10-dţ +400-dţ cu următoarele observaţii: - penalizarea pentru orice depăşire de o unitate a consumului de

armătură (nivelul dorit este 27 m) este de 10 um; - penalizarea pentru depăşirea cu 1 oră a fondului de timp de

muncă (dorit la nivelul de 5 h) este de 400 um.

Tabelul 5.19. Datele iniţiale - varianta cu funcţie obiectiv agregată Variable X1 X2 d1- d1+ d2+ d3+ Direction R.H.S. Min:G1 1 1 10 400 C1 5000 4000 1 -1 = 50500 C2 6 2 -1 = 27 C3 1 1 -1 = 5 C4 10 20 <= 150 C5 20 15 <= 160 C6 1 -3 <= 0 Lower Bound

0 0 0 0 0 0

Upper Bound

M M M M M M

Variable Type

Integer Integer Contin uous

Contin uous

Contin uous

Contin uous

Soluţia optimă (tabelul 5.20) indică aceeaşi structură de producţie * ;*= 5 uf şi x2* = 4 uf şi acelaşi grad de realizare a obiectivelor în raport cu varianta anterioară de rezolvare.

Tabelul 5.20. Sumarul rezultatelor - varianta cu funcţie obiectiv agregată Goal Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Level Variable Value Profit c(j) Contribution Cost G1 X1 5.00 0 0 233.33 G1 X2 4.00 0 0 0 G1 d1- 9,500.00 1.00 9,500.00 0 G1 d1+ 0 1.00 0 2.00 G1 d2+ 11.00 10.00 110.00 0 G1 cT3+ 4.00 400.00 1,600.00 0 G1 Goal Value (Min.) = 11,210.00

170

• pentru restricţii de tipul „> "

1 pentru gx(X)>b\

O pentru g\(X)<b\-"kx

gtfXJ-fbi-W p e n t r u ^x^grfx)^ h

Fie: E mulţimea soluţiilor admisibile (realizabile); xeX o soluţie de alocare X = (x1,x2,x3....) . Definim prin 5, mulţimea vagă inclusă în E asociată obiectivului O/

descrisă prin funcţia de apartenenţă fit(x):E[0,1]. Pentru simplificarea calculelor şi în baza modului de definire a operaţiei de intersecţie cu mulţimi vagi putem considera M = min{ (X)}.

5.2.2. Modele liniare stochastice cu vectorii b şi c aleatori

- modele de programare liniară în care unul sau mai mulţi dintre coeficienţii ay, b; şi Cj sunt mărimi aleatoare cu distribuţia de probabilitate cunoscută se numesc modele stochastice.

- valoarea funcţiei obiectiv a problemei de programare liniară va fi o mărime aleatoare a cărui distribuţie de probabilitate va fi determinată în funcţie de valorile posibile ale mărimilor aleatoare de intrare: consumuri tehnologice, disponibil de resurse, preţuri etc.

în general, distribuţia de probabilitate a valorilor funcţiei obiectiv se poate obţine prin simularea Monte Carlo. Prin analiza distribuţiei de probabilitate a valorilor funcţiei obiectiv decidentul obţine mai multe informaţii despre valorile posibile ale indicatorului optimizat şi poate cuantifica riscul asociat diferitelor variante decizionale.

• Programarea stochastică cu vectorul c aleator (cj sunt variabile aleatoare)

Modelul de programare liniară: A-X<b

X>0

max C X

175

Tabelul 5.26. Iteraţia 6 - algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 4.00 4.00 4.00 Integer Yes X2 0 5.00 5.00 Integer Yes d1- 0 M 10,500.00 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes 62+ 0 M 7.00 Continuous Yes d3+ 0 M 4.00 Continuous Yes Minimized G1 = 10,500.00 ZU = 9,500.00 Minimized G2 = 7.00 ZU = 11.00 Minimized G3 = 4.00 ZU = 4.00 Not better!

Tabelul 5.27. Iteraţia 7-algoritmul Branch-And-Bound Decision Lower Upper Solution Variable Status Variable Bound Bound Value Type X1 0 3.00 3.00 Integer Yes X2 0 M 6.00 Integer Yes d1- 0 M 11,500.00 Continuous Yes d1+ 0 M 0 Continuous Yes d2+ 0 M 3.00 Continuous Yes d3+ 0 M 4.00 Continuous Yes Minimized G1 = 11,500.00 ZU = 9,500.00 Minimized G2 = 3.00 ZU = 11.00 Minimized G3 = 4.00 ZU = 4.00 Not better!

5.2. Dezvoltări ale metodelor de optimizare

5.2.1. Modele de programare liniară fuzzy

Programarea matematică a asimilat specificul abordării fuzzy în sensul tratării într-un context fuzzy a restricţiilor şi a funcţiei obiectiv (chiar şi a coeficienţilor tehnologici) din modelul tradiţional al progra­mării liniare:

' Aj-X>bj . A2-X<b2

X>0 optF = C-X

într-o formulare concisă, fiind date restricţiile fuzzy Rt, R2, ,...Rm şi obiectivele fuzzy Oi, 02, ...Op se construiesc funcţiile de apartenenţă:

173

In care vectorul coeficienţilor funcţiei obiectiv este de tip aleator,

c = (clc2,...,cl); (c2,c22,...,c

2„); ... «,cr2,...,c

rS

\ Pi> P2; ... PR J

unde Cj este valoarea coeficientului de ordin j (pentru j = 1, n)

din funcţia obiectiv (adică Cj) valoare care are asociată probabilitatea de r

realizareph astfel ca ]T ph = 1 pentru h = 7,.... r.

Metoda 1: a) se calculează mediile probabiliste ale coeficienţilor funcţiei

obiectiv:

h=l b) se rezolvă problema de programare liniară deterministă

A-X<b • X7>0

n

max J^SjXj { j=i

Şi se obţine varianta decizională optimă asociată speranţei matema­tice optime a valorii criteriului de performanţă.

Metoda 2: a) Se rezolvă r probleme de programare liniară de forma:

r

AX<b

, pentru h = /,...,#•, n

max

se obţin valorile optime ale funcţiei obiectiv f*. f2, ...,f*;

176

p^fX) pentru f= 7,...m, respectiv p0t(^) pentru fc= 7,...p, apoi se introduce criteriul de optimizare:

max u(X)

Unde E este mulţimea soluţiilor admisibile şi H(X) = min{^ (x), i = 1, m; p.Di (X),k = l,p). într-o formă detaliată, modelul de programare liniară (*) se

transformă în sens fuzzy (**) prin relaxarea restricţiilor care modifică termenul liber al acestora şi introduc toleranţe (mărimi admisibile ale perturbaţiilor posibile în nivelul resurselor).

' A^-Xy^ sau g^X)^-^

\A2-X<b2 sau g2(X)<,bt+A2

1 ^ 0 , 4 ^ 0 , Ă2^0

optF = CX Calculul funcţiilor de apartenenţă se face diferit: • pentru restricţii de tipul „ < " sau g2 (X)<. b2 + A.2

(**)

V(X)= 1 pentru g2(X)<^bl

0 pentru g2(X)^b2+^

Mi*)

i

_ x . _____ _ .

1 >^

L . . . . . . 1 . . X

b2 g(X)

Figura 5.6.

b2+\ g2

174

• Activitatea Ay reprezintă o etapă distinctă în desfăşurarea proiectului complex, a cărei realizare conduce la modificarea calitativă a situaţiei existente, consumând timp şi resurse;

- se reprezintă în graf prin arce (săgeţi) îndreptate în sensul desfăşurării acestora în timp, având notate deasupra arcului denumirea sau simbolul activităţii şi dedesubtul arcului durata activităţii (dy) în unităţile de timp considerate.

Lista de activităţi se întocmeşte pe baza relaţiilor de precedenţă între activităţile componente ale procesului complex, utilizând metoda de analiză interogativă punându-se următoarele întrebări:

- ce activitate trebuie realizată înainte de activitatea Ay? - ce activităţi se pot desfăşura în paralel? - ce activităţi se vor executa după terminarea activităţii conside­

rate? încadrarea în timp a activităţii se realizează prin ataşarea unei valori

fiecărui arc astfel: - prin calcul (cea mai bună procedură, pe baza unor relaţii mate­

matice consacrate); - prin analogie cu activităţi de acelaşi tip realizate anterior - prin durata impusă, fie ca urmare a acţiunii unor factori naturali,

fie ca urmare a unor restricţii tehnico-economice sau de piaţă. Durata totală de desfăşurare a proiectului are o distribuţie aproxi­

mativ egală cu suma duratelor medii de desfăşurare a activităţilor critice şi cu dispersia/varianta egală cu variantele acestor activităţi.

Ca extensie a acestei probleme se poate răspunde la următoarele întrebări:

- calculul probabilităţii ca proiectul să se desfăşoare într-o anumită perioadă de timp;

- estimarea cu o probabilitate mare a unui interval pentru durata proiectului;

- determinarea unei limite superioare a duratei proiectului. Pentru orice activitate, intervalul în care se poate desfăşura activi­

tatea este dat de durata între termenul minim al evenimentului de început al lucrării şi termenul maxim al evenimentului de sfârşit. Cu excepţia activităţilor de pe drumul critic, la care durata coincide cu intervalul, la toate activităţile durata este mai mică decât intervalul, apărând rezervele. Datorită rezervelor, orice activitate necritică dispune de o libertate de pla­nificare în intervalul propriu, corelat cu activităţile precedente şi succe-dente.

b)se construieşte distribuţia de probabilitate a valorilor funcţiei obiectiv:

F* = /?, p2 ... prj

c)se determină media valorilor optime, deviaţia standard, coefi­cientul de variaţie, intervalul de încredere pentru media valorilor funcţiei obiectiv etc.

• Programarea stochastică cu vectorul b aleator uniform repartizat

Modelul de programare liniară are forma:

AX<b

X>0 unde b =

max C • X

b-, şi bi este o mărime aleatoare

uniform repartizată în intervalul [ b\, bf ], pentru / = l,...,m. Rezolvarea analitică a) se calculează mediile probabiliste ale elementelor din termenul

— b1 +bl

liber al restricţiilor: b = — L, pentru i = l,...,m 2

b) se rezolvă problema de programare liniară deterministă: A-X<b

max CX

şi se obţine varianta decizională optimă asociată speranţei matematice a disponibilului/vectorului de termeni liberi.

53. Alocarea resurselor cu ajutorul analizei de tip reţea (modele de tip Analiza drumului critic -ADC)

Proiectul este un ansamblu de activităţi (eventual cu caracter fundamentat pe o planificare sectorială, globală, coerentă), datorită căruia

177 179

Alocarea - considerând pentru fiecare resursă în parte un disponibil stabilit în timp, se determină durata minimă în care se poate executa acţiunea complexă fără a se depăşi cantitatea disponibilă din resursele implicate la un moment de timp.

Figura 5.7. O secvenţă a grafului reţea în reprezentarea „activitate arc"

Tabelul 5.28. Calculul timpilor de începere/de terminare - minimi/maximi termene De începere De terminare Operator Procedură Minim ES EF Max Direcţia

Maxim LS LF Min Direcţia

• activitatea Ai} nu poate începe decât după terminarea tuturor activităţilor incidente nodului i:

ESfAij) = max{EF(i,), EFfii),..., EF(iQ} EF(Aij) = ES(An) + djj • oricare dintre activităţile jh j 2 , ji poate începe de abia după

terminarea activităţii Ati-LF(Ajj) = min{LS(ji), LS(iz),..., LSfi,)} LSfAi^LFfAiJ-dy

180

o combinaţie definită de resurse umane şi materiale generează un progres economic.

Managementul de proiecte şi de programe este o activitate care îşi propune ca în raport cu anumite condiţii şi pe baza unor decizii fundamentate ştiinţific, să organizeze acţiunile de previziune, conducere şi control pentru ca realizarea proiectelor şi a programelor să conducă la obţinerea unor efecte economice favorabile.

Analiza de reţea de tip ADC (sau CPM - Critical Path Method -in limba engleză) este o tehnică managerială de conducere, programare, control şi evaluare a proiectelor economice, fiind o concretizare a conducerii prin excepţie şi a celei previzionale.

Proiectul complex este reprezentat printr-un model matematic determinist schematizat printr-un graf reţea care permite evidenţierea succesiunii cronologice şi interdependenţa operaţiilor prin care se realizează obiectivul procesului. ADC constă în identificarea activităţilor care influenţează durata totală de realizare a întregului proces; acestea sunt activităţile critice, succesiunea lor formând drumul critic. Importanţa identificării acestor activităţi este dată de faptul că ele pot fi controlate de către manager în vederea micşorării duratei de realizare a întregului proces complex.

într-o cercetare despre piaţă şi consumatori, diferitele etape enu­mera: asistarea clienţilor în realizarea sau reviziurea chestionarelor de interviu, instruirea echipei în baza unui ghid propriu al operatorului de interviu, desfăşurarea studiilor pilot, realizarea interviurilor propriu zise (faţă în faţă, telefonic, focus grup etc.), control şi monitorizare a întregului proces de colectare a datelor, furnizarea de rapoarte periodice asupra procesului de intervievare, realizarea unei verificări de cel puţin 25% a chestionarelor, editarea fiecărui chestionar în parte pentru evitarea erorilor de completare, procesare şi analiza de date, realizarea, la cerere, de rapoarte parţiale sau totale, furnizarea informaţiilor într-un format accesibil clientului (baze de date pe suport magnetic, tabele şi grafice) etc.

• Evenimentele (ij) reprezintă momente caracteristice ale unei activităţi din cadrul procesului complex:

- nu consumă timp sau resurse; - se reprezintă, de regulă, în grafuri prin noduri, numerotate sec­

venţial îh ordinea şirului natural al numerelor şi în sensul desfăşurării activităţii proiectului complex;

- se notează de obicei cu / numărul nodului iniţial pentru o activitate Aq şi cu j numărul nodului final (astfel încât i<f). 178

şi are varianta egală cu suma variantelor acestor activităţi. Ca extensie a acestei probleme se poate răspunde la următoarele întrebări/aspecte:

o ce probabilitate corespunde situaţie în care durata planificată de terminare a întregului proiect de activităţi este Dpp.

- se calculează valoarea Z astfel:

Z = 'DC

şi se asociază probabilitatea p(Z) conform unui tabel cu valorile distribuţiei Laplace (tabelul 5.297).

Tabelul 5.29. Valori ale scorului Z şi probabilităţile asociate Valoarea Z probabilitatea

-2,0 0,02 -L5 0,07 -1,0 0,16 -0,5 0,31

0 0,50 0,5 0,68 1,0 0,84 1,5 0,93 2,0 0,98 2,5 0,99 3,0 1,00

o estimarea cu o probabilitate mare a unui interval pentru durata proiectului:

P(D<Dpl) = P d< 'DC J

pentru un interval de încredere de 100 -(1-a) atunci

P\ D-z-a<< 2

o determinarea unei limite superioare a duratei proiectului.

7 [RAF, pag. 202] 183

• Rezerva (Slack) = timpul maxim de terminare - durata - timpul minim de începere. Modelul PERT/timp (model probabilistic) Modelul PERT/timp abordează problema programării şi conducerii

operative a unui proces în condiţii de probabilitate. Duratele activităţilor nu sunt cunoscute ca valori certe, ci sunt

considerate variabile aleatoare (cu limite cunoscute), caracterizate de media şi de dispersia lor.

- se bazează pe trei estimări ale duratei unei activităţi: a, m, b: durata optimistă (Optimistic time - a); durata medie probabilă (Most likely time - m); durata pesimistă (Pessimistic time - b). Metoda PERT presupune utilizarea legii de repartiţie Beta a

probabilităţilor de apariţie a tuturor duratelor posibile ale unei activităţi, pentru care:

- av este durata minimă de execuţie preconizată în cazul în care există cel mai favorabil complex de împrejurări (condiţiile generale de evoluţie fiind normale);

- m,j este estimarea duratei cu cea mai mare şansă de realizare în condiţii normale de lucru;

- by este intervalul maxim de realizare a activităţii Ay atunci când împrejurările cele mai defavorabile de execuţie, excluzând situaţiile ieşite din comun.

Condiţii suficiente pentru folosirea distribuţiei Beta sunt: a) se intersectează axa absciselor în două puncte reprezentând

punctele ay şi by (un domeniu de variaţie limitat); b)este unimodală (constând într-o singură valoare maximă

corespunzătoare punctului mti care reprezintă durata cea mai probabilă);

c) valoarea ^ - atj | reprezintă intervalul de variaţie al distribuţiei

beta şi indică gradul de împrăştiere a duratelor.

Pentru fiecare activitate se calculează: - j , . , . - 7 a + 4m + b

• a media valorilor estimate: d = 6

• <j deviaţia standard a duratelor estimate: a b-a

6

181

D = Dpl+Z-a undez = D p ; °DC

Modelul de analiză a drumului critic/COST Durata de execuţie a unei acţiuni complexe variază în general între

două momente de timp, şi anume, unul maxim şi altul minim, impuse de consideraţii tehnice şi/sau economice. Evident, durata lucrării are nume­roase implicaţii asupra costului. Este posibilă scurtarea duratei de execu­ţie pentru unele activităţi ale proiectului prin alocarea intensivă a unor resurse - adică printr-un procedeu de „urgentare", evident pe seama creşterii costului de realizare a acestor activităţi. La nivelul întregului proiect, definit ca succesiune de activităţi, devine astfel posibilă urgenta­rea (scurtarea duratei finale de execuţie) prin suportarea unor cheltuieli mai mari. De aceea este deosebit de important de determinat acea durată a acţiunii complexe căreia îi corespunde un cost minim.

Fiecare activitate considerăm că are două durate de execuţie: - normală D„ - asimilată duratei maxime de execuţie a activităţii

cu un cost asociat de C„ - minimă Du (urgentată), la care se poate ajunge prin măsuri de

urgentare la un cost de C„. cost, Reprezentând condiţionarea

dintre costurile şi duratele posibile de realizare a activităţilor - figura 5.8 - (eventual valorile cumulate, la nivelul proiectului) se obţine o curbă descrescătoare (cu pantă negativă exprimată prin c.. -cn

— ) , deoarece orice efort durata

Figura 5.8. D„-Du

de urgentare este însoţit de creşterea cheltuielilor. Costul unitar al urgentării se calculează ca un raport între diferenţa

costurilor şi a duratelor de execuţie a activităţilor.

184

• a 2 dispersia duratelor estimate: a2 = - . 36

Atât (j2, cât şi cr arată gradul de nesiguranţă în estimarea duratei activităţii Ay (o valoarea mare a dispersiei sau deviaţiei standard indică o mai mare nesiguranţă în privinţa duratei reale de execuţie).

Pentru drumul critic se vor calcula:

• media d DC : ~dv>c = ^ ^ c c

d c este media duratelor estimate pentru o activitate critică • dispersia o~2dc'- cr2^ - ^ c r 2

c

c • deviaţia standard c r ^ : aCP = c

în modelul probabilistic al procesului complex: - drumul critic stabilit pe baza modelului determinist are o lungime

suficient de mare, astfel încât probabilitatea ca un alt drum să devină critic, prin revenirea la modelul probabilist, să fie minimă;

- termenul ultimului eveniment este o variabilă aleatoare cu o distribuţie normală, conform relaţiei d d c = ^dc ;

c - potrivit unei teoreme de limită centrală, dacă o variabilă aleatoare

este suma unui număr mare de variabile aleatoare independente şi dacă fiecare termen al sumei are o pondere mică în valoarea ei totală, atunci distribuţia variabilei este foarte apropiată de cea normală (se supune legii de distribuţie normale).

Procedura de determinare a mediei şi a dispersiei pentru durata de desfăşurare a proiectului se bazează pe câteva ipoteze simplificatoare:

- un drum critic se poate determina utilizând duratele medii ale activităţilor ca durate fixe. Durata aşteptată de desfăşurare a proiectului este determinată doar de duratele activităţilor critice;

- durata de desfăşurare a unei activităţi este independentă faţă de durata de desfăşurare a oricărei alte activităţi;

- sunt suficiente activităţi pe drumul critic, astfel încât distribuţia să poată fi aproximată printr-o distribuţie normală.

Durata totală de desfăşurare a proiectului are o distribuţie aproxi­mativ egală cu suma duratelor medii de desfăşurare a activităţilor critice 182

Previziunea este o metodă sistematică de obţinere a unei estimări2 a valorii viitoare a unei variabile; se bazează, de obicei, pe analiza unei colecţii de observaţii privind comportamentul trecut al fenomenului/ procesului/organizaţiei studiate. Previziunea constă în ansamblul pro­ceselor prin intermediul cărora se determină obiectivele organizaţiei şi a componentelor sale, se formulează modalităţile de acţiune în vederea realizării acestora şi se alocă resursele necesare.

Comisia Economică ONU pentru Europa defineşte prognoza ca „evaluarea probabilă, stabilită în mod ştiinţific, a evoluţiei cantitative şi calitative a unui fenomen într-un interval de timp viitor denumit orizontul prognozei. Prognoza se reprezintă ca rezultat al unor cercetări care urmă­resc să stabilească evoluţiile, stările posibile şi probabilităţile asociate acestora într-un viitor stabilit, care constituie orizontul prognozei.

Finalul activităţii de previziune se concretizează în stabilirea prio­rităţilor (a şti ce trebuie să faci mai întâi?/ce se cere acum?... este esenţial în activitatea managerială la orice nivel). Priorităţile pot fi determinate de:

o urgenţă: timpul în care trebuie dat răspunsul; o întâietate: în cadrul unor acţiuni legate logic într-un lanţ continuu; o tendinţa de variaţie: cele cu variaţie rapidă faţă de cele cu varia­

ţie lentă, având în vedere şi volumul de variaţie; o importanţă: în cadrul unui şir lung de acţiuni importanţa subiec­

tivă nu trebuie să dicteze. Tehnica de previziune cuprinde un ansamblu de procedee de anti­

cipare a viitorului unei organizaţii publice sau private sau a structurilor ei privind modul concret de abordare a proceselor şi fenomenelor. Pentru ca rezultatele previziunilor să satisfacă exigenţele practice este necesară respectarea anumitor cerinţe îh metodologia de previziune:

o calitatea previziunilor depinde hotărâtor de cunoaşterea temeini­că a realităţii;

o necesitatea folosirii unei metodologii complexe de previ-ziune (o gamă cât mai largă de metode şi tehnici);

2 Estimaţia este rezultatul unei evaluări, concretizată, în statistică, într-o valoare numerică (numită estimaţie punctuală) sau în două valori formând un interval (numit interval de încredere). Statistica inductivă poate calcula, în anumite circumstanţe, şi un al treilea număr care exprimă gradul (nivelul coeficientul) de încredere asociat intervalului respectiv şi care are un sens experimental foarte concret; poate avea uneori şi sensul de estimare.

6. PREVIZIONAREA CA DEMERS AL MANAGEMENTULUI ŞTIINŢD7IC

6.1. Introducere în problematica previziunii 6.2. Metode de previziune folosite în aplicaţiile manageriale 6.3. Analiza seriilor dinamice (cronologice)

Metodele de extrapolare Extrapolarea analitică Extrapolarea fenomenologică Metode de ajustare Studiu de caz: Prognoza cursului de schimb valutar

6.4. Analiza de regresie şi de corelaţie Interpretarea statistică a rezultatelor regresiei Semnificaţia statistică a parametrilor modelului Metoda regresiei simple Studiu de caz: Studiul corelaţiei între modificarea pro­dusului intern brut şi a producţiei industriale Metoda regresiei multiple Studiu de caz: Impactul investiţiei intelectuale asupra output-ului sistemului economic

6.5. Studiul proceselor economico-sociale cu ajutorul mo­delelor globale Temă de discuţie / Studiu de caz - Extrapolarea feno­menologică

185 187

o necesitatea folosirii pe o scară tot mai largă a instrumen-tarului oferit de metodele statistico-matematice moderne, fapt ce permite obţinerea mai multor variante de soluţii.

Pentru a putea înţelege, caracteriza şi sintetiza mai bine datele colectate şi abstractizate se pot utiliza diferite tehnici de analiză. Cele mai relevante sunt analiza agregată (care caută grupări, variabile caracte­ristice şi tendinţe care să caracterizeze toate datele) şi analiza de caz (care se preocupă cu găsirea de cazuri tipice sau neobişnuite pentru descriere).

Primul tip de analiză, cea agregată, apelează la tehnici statistico-matematice pentru a determina o serie de indicatori (medie, dispersie, covarianţă etc.) cu ajutorul cărora se pot caracteriza datele observate, se pot deduce cauzele unor fenomene, se stabilesc legături între diferite caracteristici sau se poate verifica dacă diferenţele dintre grupe sunt semnificative. Deşi tehnicile statistice adaugă mai multă precizie, încre­dere şi un ajutor substanţial în sistematizarea analizei, nu întotdeauna duc la concluzii relevante la nivelul datelor agregate - vezi capitolul 1.

Analiza de caz constă în obţinerea din datele investigate a unor cazuri sau exemple, care se pot asocia, fie unor cazuri obişnuite sau extraordinare, fie unor întâmplări sau evenimente neaşteptate sau critice. Dacă sunt bine selectate, cazurile ajută la înţelegerea unor situaţii sau a unor evenimente deosebite înainte de a se produce, conducerea superioară fiind interesată în a obţine rapid o „vedere" generală pe baza unui caz bine selectat, iar conducerea tehnică, de detaliile tehnice şi de dificultăţile unor evenimente deosebite.

Ca o concluzie parţială, analiza agregată se recomandă îh situaţiile îh care precizia este importantă şi realizabilă, iar analiza de caz în situa­ţiile urgente şi dacă există indicii sigure că se vor produce evenimente deosebite.

6.2. Metode de previziune folosite în aplicaţiile manageriale

Studierea viitorului se constituie ca o cercetare ştiinţifică în măsura în care se dispune de cunoştinţe confirmate despre normele în care se înscrie activitatea economică pentru realizarea anumitor obiective. Spre deosebire de cunoaşterea comună, cunoaşterea ştiinţifică acordă vala­bilitate unor enunţuri controlabile.

în general, o metodă de cunoaştere este o mulţime ordonată de operaţii de culegere, prelucrare şi valorificare a informaţiilor, formulată într-un limbaj specializat pentru un domeniu specificat. Cu ajutorul 188

Cuvinte-cheie

Acurateţea metodei Ajustare Ajustare exponenţială Analiza seriilor dinamice Coeficient de corelaţie Coeficient de determinare Corelaţie Eroare de previziune Estimaţie Extrapolare analitică Extrapolare fenomenologică Interpolare Interval de încredere

Ipoteza nulă/alternativă Media erorilor pătratice Media mobilă Perturbaţie alatoare Prognoză/Previziune Regresie Semnal de urmărire Serie de timp Sezonalitate Test T/Test F Trend/tendinţă Testarea ipotezelor Variaţii ciclice/Variaţii sezoniere

6.1. Introducere în problematica previziunii

Demers fundamental al procesului managerial, previziunea iden­tifică, conturează şi stabileşte cursul viitor al acţiunilor într-o organizaţie. Funcţia de previziune şi-a sporit în timp importanţa prin necesitatea recunoscută de a spori capacitatea de adaptare a omului la schimbările mai rapide şi de mai mare amploare ale mediului extern unei organizaţii, în scopul de a creşte performanţele îh acţiunile sale. Indiferent de no­ţiunile care se folosesc {previziune, prognoză, planificare, programare, predicţie, proiecţie, prospectivă, prognostic etc.)1, scopul demersului este să limiteze nesiguranţa, să limiteze efectul apariţiei unor factori nepre­văzuţi. Nesiguranţa în activitate şi, îndeosebi, în actul decizional, este urmarea de cele mai multe ori a lipsei unor informaţii-cheie, sau chiar a „copleşirii" decidentului cu o mare „masă" de informaţii, nestructurate, nesigure, confuze, imprecise etc. Noile mutaţii ale desfăşurării actului „proactiv" de conducere, îndreptate către eficienţă şi responsabilitate crescute, aduc cu ele riscuri mai mari şi/sau deschid oportunităţi care pot plasa organizaţia în zona creşterii, stagnării sau chiar a încetării existenţei.

1 Previziunea este folosită mai ales în situaţii particulare; prognosticarea accentuează aspectele cantitative; predicţia presupune o evoluţie strict deter­minată; proiecţia (în viziune cantitativă) construieşte varianta ce rezultă dintr-o simplă proiectare în viitor a stării prezente, prin conservarea mecanică a tendinţelor şi a structurii actuale. 186

realizat deoarece o eroare nesemnificativă la estimarea unui pa-rametru poate schimba decisiv natura calitativă a rezultatului previziunii.

Metodele generale de previziune nu sunt desigur, în întregime, matematice. întemeiate pe un aparat matematic mai mult sau mai puţin pretenţios, metodele de previziune integrează direct (de exemplu, de statistică matematică: procese aleatoare, simulare stochastică, testare de ipoteze etc.) sau indirect (prin intermediul informaticii şi a sistemelor de prelucrare automată a informaţiilor) numeroase elemente ale matematicii.

Caseta 6.1. Metoda arborilor de pertinenţă

Ca exemplificare de metodă mixtă, este propusă metoda arborilor de pertinenţă - una dintre cele mai răspândite metode de previziune, fiind cunoscută şi sub denumirea „metoda arborilor de posibilităţi'". Studiul unor previziuni şi mai ales a erorilor introduse de acestea au condus la concluzia ca principalele cauze ale erorilor le constituiau omisiunile. Metoda încearcă prevenirea acestora constituind riguros lanţul tuturor elementelor care condiţionează evoluţia posibilă a unui proces sau fenomen.

\) Obiectiv

i y Obitctivt inttrmidiart ^T"^)

OI e - e ^ - e e - 6 ~ - - e ~ 0 - 4 - o - e e

Htvtlul resursilor nsetsar§ ţobru a tndtptoii obncthul principal

Figura 6.1. Reprezentarea unui arbore de pertinenţă

191

uneia sau mai multora dintre metodele de studiere a viitorului se poate constitui un model al viitorului, model care ţine seama de unele proprietăţi esenţiale ale sistemului original. Este vorba de crearea unui model asemenea şi nu de un model adevărat (în acelaşi timp, analog şi omolog cu originalul).

în mod general, sunt acceptate trei clase de metode: o orientate spre cercetarea ştiinţifică a proceselor viitoare (extra­

polare analitică/morfologică etc.); o orientate spre stimularea, organizarea şi conducerea pro-ceselor

de generare a noului (metode de creativitate); o mixte (metode în care elemente ştiinţifice, ipotetice şi euristice se

amestecă în proporţii diferite, urmărind to-tuşi acelaşi scop: definirea cât mai corectă a elementelor de creare a viitorului).

Determinarea unei tipologii a cercetărilor previzionale a întâmpinat dificultăţi generate în primul rând de caracterul de ştiinţă generală a acestor investigaţii, iar în al doilea rând de viziunea sistemică pe care se fundamentează cercetările respective.

Tabelul 6.1. Clasificarea metodelor şi tehnicilor de previziune După rolul lor în fundamentarea previziunilor fundamentale orientează modul de abordare şi interpretare a fenomenelor

şi proceselor economice, întreaga concepţie şi strategie previzională (analiza, sinteza, abordarea sistemică ş.a.),

instrumentale permit abordarea mai nuanţată a fenomenelor (balanţele previzionale, modelarea matematică)

elementare cu ajutorul lor se determină elementele (variabilele) pre­viziunii care devin, de regulă, componente ale metodelor instrumentale (extrapolarea, interpolarea, anchetele sta­tistice, metoda comparaţiilor, metoda morfologică etc.);,

intuitive se utilizează la formularea unor ipoteze (păreri, opinii) cu privire la desfăşurarea unor evenimente (metoda scenarii­lor, Delphi, Brainstorming etc.).

După atitudinea factorului decident faţă de obiectul previziunii explorative cu ajutorul lor, viitorul este conceput în funcţie de ten­

dinţele trecute şi prezente. Se recomandă ca rezultatele acestor metode să fie corectate pe baza altor elemente previzibile ale viitorului,

normative presupun luarea în consideraţie atât a evoluţiei tendenţiale, cât şi, mai ales, a unor elemente noi, cu caracter dezirabil, introduse în mod deliberat de decidenţi.

189

Atunci când apare ca un proces de identificare a tuturor posibilităţilor ce condiţionează dinamica unui proces sau fenomen, metoda arborilor de pertinenţă capătă mai degrabă un caracter explorativ. Daca, însă, avem în vedere un anumit obiectiv şi generăm obiectivele intermediare, elementele de strategie şi tactică pentru atingerea acestora, dificultătile care pot apărea, metoda arborilor de perti­nenţă apare mai degrabă ca una normativă. Intr-un arbore se pot pune în evidenţă mai mulţi arbori specifici şi sub-arbori (orizontali şi verticali). în general, se utilizează arbori cu cinci niveluri, semnificaţia elementelor fiind următoarea:

• nivel 0 : obiectiv principal; • nivel 1 : obiective mari; • nivel 2 : obiective secundare; • nivel 3 : mijloace de realizare; • nivel 4 : resurse necesare realizării obiectivului principal. In acest tip de problemă este necesară introducerea unor ponderi, chiar

dacă acestea au un mare grad de subiectivitate. Practic, se procedează astfel: • se consideră un obiectiv O, obiectivele secundare Ot în care i=l,...,m

ataşate acestuia şi resursele Mit în care i=l,...,m şi j=l,...,n folosite pentru realizarea acestor obiective;

• fiecărui obiectiv Ot i se ataşează un coeficient de importanţă Qtj pozitiv n

şi subunitar cu astfel încât = 1;

• fiecărei resurse Mti i se ataşează o sarcină de dezvoltare Sg pozitivă şi n

subunitară astfel încât . = 1; j=i

în acest moment se pot calcula notele de pertinenţă Rj după relaţia: n n

Rj Qi • Sy • Evident ^Rj = 1 • Notele de pertinenţă măsoară gradul de /=/ j=i

utilizare a resurselor în viitorul previzibil. Pentru a înlătura, într-o măsură oarecare, subiectivitatea individuală este bine ca mărimile Qt şi Sg să se determine, de exemplu, cu ajutorul metodei Delphi.

Preocuparea constantă a factorilor de conducere a oricărei firme cu activitate de producţie pentru studiul vânzărilor potenţiale ale produselor fabricate derivă din unul din obiectivele fundamentale ale activităţii economice, maximizarea profiturilor. Este evident că unul dintre cei mai importanţi factori ai mărimii profitului este volumul vânzărilor (alături de preţul de vânzare unitar, structura costurilor de producţie etc.). 192

După scopul urmărit de proiectare acestea dimensionează unele valori, cantităţi sau structuri

economice viitoare dar, şi prevăd unele evenimente, de echilibrare servesc la armonizarea cantitativă a necesităţilor cu

resursele, metode mixte proiectează dinamica şi structurează raţional com-ponentele

procesului astfel încât fiecare element să funcţioneze corect şi cu maximă eficienţă.

După tehnica folosită cantitative exprimă legătura dintre mai multe variabile prin interme­

diul unor relaţii matematice: de definiţie, deterministe, econometrice de echilibru, de „trend" etc.

calitative relevă sensul principal al evoluţiei în cazul unei dinamici sinuoase (neregulate).

în cercetarea viitorului nu există reţete universal valabile, ci se utilizează o metodologie flexibilă, cu un spectru larg de metode, de la cele euristice la cele mai puternic algoritmizate. Aceste prescripţii meto­dologice se obţin din asocierea unor metode generale de previziune cu metode şi tehnici specifice domeniului sau problemei investigate. Astfel, metodologia prognozei economice rezultă din interferarea metodologiei generale a prognosticării cu arsenalul metodologic al ştiinţei economice (modele econometrice, modele de tip balanţă, modele de creştere etc.); metodologia prognozei sociale cuprinde metode generale de previziune asociate cu metodele ştiinţelor sociale (sociometrie, semiotică etc.).

Metodele de prognoză operează cu o funcţie de eficienţă şi cu un set de restricţii tehnico-funcţionale, calitative şi cantitative. Funcţiile de eficienţă pot fi liniare sau neliniare şi conţin patru componente de trend (pe termen lung, sezoniere, de conjunctură şi zgomotul rezidual). Previ­ziunile economice sunt dificil de realizat, deoarece extrapolarea şi mode­larea economico-matematică pot duce la rezultate discutabile. Metoda extrapolării este nepotrivită pentru o traiectorie cu schimbări semnifica­tive de alură3, în timp ce estimarea parametrilor unui model este dificil de

3 Metodele neliniare sunt, totuşi, utile în previzionare, deoarece demons­trează că orice traiectorie determin istă poate prezenta oscilaţii fără a fi necesară introducerea unor premise discutabile/neplauzibile; în ciuda sensibilităţii lor, modelele neliniare oferă instrumente pentru a se infirma, prin contraexemple, unele teorii acceptate. Modelele neliniare avertizează că o cooperare aparent aleatoare poate fi, în fapt, complet deterministă. Aceste modele oferă o bază pentru construirea de modele relativ simple ale comportamentului agenţilor economici, cu ajutorul cărora se pot descrie traiectorii extrem de complexe. 190

reconstitui caracteristicile unei populaţii ori de câte ori aceasta este sub observaţie. Cheia acestui proces este informaţia asupra momentelor de timp în care fiecare individ a avut o modificare a valorilor unor atribute sau statute importante. în istoria evenimentului, pentru că tranziţia poate surveni în orice moment de timp dat, timpul trebuie privit ca o dimen­siune continuă a acestor date, cu caracteristicile sale specifice. Mai mult, un individ poate trece prin oricât de multe momente de tranziţie, în orice înlănţuire logică posibilă. Spre deosebire de seriile temporale de date, o istorie a evenimentului, adesea, nu poate fi transformată, în mod convenabil, într-o serie de intervale de lungime egală.

Reprezentarea grafică a unei serii de timp evidenţiază cele mai importante caracteristici ale datelor acesteia: prezenţa/absenţa tendinţei, caracterul sezonier, existenţa unor discontinuităţi etc.

Metodele de extrapolare6

Metodele de extrapolare a tendinţei sugerează dezvoltarea inerţială (prelungirea în viitor) a unor elemente ale proceselor şi fenomenelor economice, în perspectiva căreia viitorul apare ca extindere argumentată a trecutului şi prezentului. Extrapolarea poate fi aplicată cu rezultate bune numai dacă procesul la care se referă prezintă un caracter de repetabilitate cu aceeaşi intensitate a dinamicii.

Metoda extrapolării cunoaşte o foarte largă utilizare, cel mai des în previziunile cantitative; se admite ipoteza conform căreia evoluţia an­terioară a unui fenomen sau proces este condiţionată de anumite elemente ce se conservă sau care prezintă variaţii viitoare ce pot fi cunoscute şi care determină, în mod univoc, dezvoltarea viitoare. Prezentarea metodei presupune şi evidenţierea unor limite de aplicare:

- se poate folosi cu succes numai pentru procesele economice ce evoluează fără discontinuităţi majore;

- oferă numai o imagine orientativă asupra perspectivei de evolu­ţie, dacă se recunoaşte faptul că viitorul nu reproduce fidel stările şi evoluţiile din trecut;

- riscul şi incertitudinea impun considerarea în prelucrarea rezulta­telor extrapolării a unor metode adiţionale;

6 Extrapolarea presupune construirea unui nou set de date plasat în conti­nuarea unei mulţimi discrete de valori cunoscute - datele istorice.

în funcţie de posibilitatea decidentului/cercetătorului de a acţiona (a manifesta un anume grad de control) asupra factorilor din mediul organi­zaţiei (intern şi extern) şi de a le influenţa evoluţia, se pot identifica:

- factori interni - asupra cărora o organizaţie poate acţiona prin intermediul deciziilor sale: gestiunea propriilor resurse etc.

- factori externi - care nu pot fi controlaţi prin acţiune conştientă: evoluţia contextului internaţional (evoluţia preţurilor materiilor prime de bază sau a energiei), creşterea veniturilor populaţiei şi comportamentul investiţional, cadrul macroeconomic general (dinamica principalilor indi­catori macroeconomici) etc.

încercarea de a lua în considerare aceşti factori (controlabili sau nu) conduce la utilizarea unor metode diferite de previziune:

- de judecată - se bazează pe estimări subiective, mai degrabă decât pe date; sunt folosite pentru prognoze pe termen lung (mai ales când intervin factori externi) sau atunci când nu există date istorice sau acestea sunt limitate;

o exemple: părerea experţilor (persoane recunoscute ca autoritate într-un domeniu), metoda Delphi4, analogii istorice

- cauzale - pentru care este posibilă identificarea unor relaţii func­ţionale de tipul Y=f(x,, x2, .... x„) unde Y variabila dependentă este expri­mată în funcţie de nivelul factorilor explicative/independenţi (xit ... x„) ;

o exemple: analiza de regresie multiplă, analiza corelaţiei; - bazate pe serii de timp - în cazul în care evoluţia curentă a unui

indicator (de exemplu, volumul producţiei industriale sau ratei inflaţiei) depinde de nivelul anterior (în ipoteza păstrării unui comportament inerţial al fenomenului): Yt - f(Y,_,, Yt_2,...)

o exemple: mediile mobile, ajustare, metode de decompoziţie, Box-Jenkins;

- econometrice - în cazul unor ecuaţii simultane sau sisteme de ecuaţii ce descriu în formă matematică diferite legităţi economice şi pentru rezolvarea cărora este necesar un set de date iniţiale.

4 Procedeu de a colecta opinii şi judecăţi de la persoane informate şi calificate, utilizând în mod recurent un chestionar de interogare pe un anumit topic, pentru a testa existenţa unui acord/a crea o previziune consensuală despre un posibil eveniment etc.

5 Folosirea metodelor statistice de cercetare a asocierii dintre fenomene este posibilă mai ales în problemele în care informaţiile disponibile sunt in­formaţii cuantificabile privitoare la caracteristicile statistice ale unor colectivităţi de obiecte sau fenomene istorice.

195 193

- pentru ca rezultatele să fie cât mai plauzibile se recomandă operarea pe orizonturi de prognoză cât mai scurte.

In previziunile pe termen lung se foloseşte metoda extrapolării seriilor dinamice. O serie dinamică simplă este de forma: {Xi,tj,i = \,...,m} pentru Xt valorile indicatorului sau ale fenomenului previzionat;

momentele de timp ale seriei. Seria poate fi extrapolată pe baza funcţiei matematice a evoluţiei indicatorului în timp. Ideea de bază a acestor metode constă în considerarea seriei de date ca o succesiune de valori măsurată ale unei funcţii dependente de timp y=f(t), funcţie care ar urma să fie determinată cu aproximaţie prin metode matematice.

Un mod riguros de interpretare a rezultatelor obţinute din extra­polare presupune calculul erorilor de previziune şi a unui interval de încredere pentru predicţiile realizate.

Caseta 6.2. Tipuri de extrapolare

Extrapolarea analitică - utilizează drept bază informaţională iniţială un şir de date. Seria poate fi extrapolată pe baza unei funcţii matematice a evoluţiei indicatorului în timp. Ideea de bază - considerarea seriei de date ca o succesiune de valori măsurate ale unei funcţii dependente de timp y=f(t), funcţie care ar urma să fie determinată cu aproximaţie prin metode matematice.

Extrapolarea fenomenologică - utilizează drept bază informaţională iniţială nu un şir de date (seriile de date disponibile sunt relativ scurte), ci ipoteze legate de structura fenomenului investigat.

Formal, deosebirea dintre extrapolarea analitică şi cea fenome­nologică constă în modul diferit de identificare a clasei de funcţii, care descrie tendinţa de variaţie a fenomenului investigat.

Extrapolarea analitică Tipul de funcţie matematică asociat seriei se identifică prin metoda

diferenţelor finite, după cum urmează:

196

6.3. Analiza seriilor dinamice (cronologice)

O secvenţă de date de observaţie, în mod obişnuit ordonată în timp este denumită serie de timp sau serie dinamică. Datele se referă la valori discrete, măsurate la intervale egale de timp.

Metodologia care se ocupă cu analiza unor astfel de date se numeşte analiza seriilor de timp sau analiza seriilor dinamice. Caracte­ristica esenţială a acestui tip de analiză (care o diferenţiază de alte analize statistice) este recunoaşterea implicită a importanţei ordinii de apariţie a înregistrărilor.

Figura 6.2. Tipuri de serii dinamice

Seriile temporale de date oferă observaţii cu caracter unitar, la diverse intervale de timp. Un număr de atribute este măsurat la intervale egale de timp, un an, un trimestru sau o lună. Datele privind istoria evenimentului au un mod specific în care este reprezentat timpul. Acestea furnizează o istorie continuă a fiecărui eveniment relevant, care afectează caracteristicile unei populaţii. Aceste istorii pot fi folosite pentru a

194

• Metoda mediei mobile determină previziunea pentru o perioadă de timp (oră, zi, săptămână, lună, trimestru, semestru, an etc.) prin me­dierea datelor din ultimele ,/T perioade de timp potrivit formulei:

A+i n

în care: Ft+i este valoarea previzionată în perioada t+1; x, este valoarea realizată în perioada t; n este „ordinul" mediei mobile (de obicei, cu valori 4 sau 12).

în cazul seriilor de date cu caracter staţionar pentru care nu se înregistrează trend şi variaţii ciclice sau sezoniere se poate utiliza modelul lui Brown de nivelare exponenţială în jurul mediei.

• Metoda nivelării exponenţiale (R.G. Brown) se bazează pe relaţia:

Noua previziune = vechea previziune + a (observaţia cea mai recentă - vechea previziune)

F t + 1 = a * Y t + ( l - c t ) * F t

unde: F,+i F, sunt prognozele corespunzătoare momentelor t+1, respectiv t, Y, nivelul indicatorului real la momentul t, et eroarea de ajustare; et = Yt - F t , a este probabilitatea de a face o eroare de prognoză. Constanta a este denumită parametru de netezire exponenţială,

deoarece ea determină modul în care observaţiile trecute sunt netezite pentru obţinerea predicţiei8. Coeficientul a este o constantă cu valori îh [0, 1]; alegerea lui a influenţează acurateţea prognozei; cu cât seria de date prezintă fluctuaţii mai mari, cu atât mai mult se recomandă valori mici ale constantei a pentru efectuarea „netezirii" oscilaţiilor.

8 Dacă a, = —— este factorul de corectare a valorilor prognozate Y -F

de la momentul t, în calcule se cere să se aplice o valoare medie a acestor valori (aceasta poate fi media aritmetică, mediana sau modulul repartiţiei de frecvenţe a valorilor at). O versiune mai sofisticată a metodei netezirii exponenţiale o reprezintă algoritmul Holt-Winters care poate fi aplicat şi în cazul seriilor cu tendinţă şi/sau componentă sezonieră.

a. Dacă momentele t„ i~l,...,m sunt ordonate aritmetic, iar dife­renţele finite de ordinul 1 ale valorilor seriei7, notate AXt, sunt constante, relaţia dintre Xt şi t, este o dreaptă de forma:

Xi = a + b*tr, b. Dacă momentele tb i=l,...,m sunt ordonate aritmetic, iar dife­

renţele de ordinul p (p > 1) notate APXI sunt constante, atunci relaţia dintre Xt şi /, se exprimă printr-un polinom de ordinul p astfel:

Xi = a + b,*ti + b2* t2,+...+ bp* ft;

c. Dacă diferenţele finite calculate succesiv: AX,, A2X,, A3X,,... nu ajung la valori constante, înseamnă că seria dinamică conţine pe lângă tendinţe şi alte componente şi intră în categoria extrapolării seriilor decompozabile;

d. Dacă momentele t„ i=l,...,m se succed aritmetic, iar AXi

formează o progresie geometrică, relaţia de legătură dintre acestea va fi o funcţie exponenţială de forma: X, =a-b" ;

e. Dacă se observă un ritm de variaţie relativ constant, după care acesta se micşorează, cu tendinţa de a se apropia de zero, se recomandă

k k funcţia logistică: X t = sau X , - — . 1 + ab" 7 + <?-*''

în oricare din cazurile a, b şi d menţionate anterior, parametrii funcţiei se pot stabili prin metoda celor mai mici pătrate (potrivit acesteia se scrie o funcţie sumă a pătratelor diferenţelor dintre valorile statistice Xt şi valorile obţinute cu funcţia de ajustare formulată, care se minimizează).

Extrapolarea fenomenologică Spre deosebire de extrapolarea analitică, aceasta utilizează drept

bază informaţională iniţială nu un şir de date (seriile de date disponibile sunt relativ scurte), ci ipoteze legate de structura fenomenului investigat.

- se foloseşte în cazul în care seriile de date disponibile sunt relativ scurte; se porneşte de la emiterea unor ipoteze asupra indicatorilor ce

7 Diferenţele dintre valori consecutive pentru variabila^ 199 197

Când valoarea a este mică ponderile cc-(l -a)k vor fi mici şi vor descreşte foarte rapid. în acest caz, valoarea de predicţie va depinde de media ponderată a unui număr mare de date din trecut. Efectul de nivelare/netezire este cu atât mai redus cu cât valorile lui a sunt mai mari.

Alegerea valorii a influenţează contribuţia termenilor reali Yt, t=l n la estimarea valorii Ft: cu cât a este mai mare cu atât influenţa vânzărilor reale este mai mare. Cu cât momentul t este mai îndepărtat în timp cu atât contribuţia datelor mai vechi devine mai redusă. Astfel, după înlocuiri succesive se obţine:

F,+, = cc Y,+a(l - a)Y,.i+a(l -a)2Y,-2 + -

... + a(l - a )kY,.k + (1 - a )K + ' F ,.K

unde, în mod evident, ponderile termenilor reali Y,, Y,.t, Y,.2 etc. descresc a > a(l - a) > a(l - a ) 2 >... > a(l - a)'"1 şi suma tuturor ponderilor este 1.

Pentru determinarea celei mai potrivite valori a coeficientului de nivelare se poate folosi tehnica simulării, generându-se valori aleatoare în intervalul [0,1]. Pentru fiecare valoare generată se vor calcula valorile ajustate F,, apoi erorile de ajustare şi, eventual, suma erorilor pătratice S (ca exemplu de indicator care apreciază calitatea şi acurateţea unei metode de previziune) şi se va alege valoarea CC pentru care:

n

S = ^e,2 -> min, 1=1

unde n reprezintă numărul observaţiilor reale ale indicatorului previzionat, ' = h~-,n

Calculul erorilor de prognoză se realizează cu ajutorul indicatorilor: - media abaterilor absolute - suma erorilor în formă absolută (în

modul) împărţită la n (numărul gradelor de libertate9); - media erorilor pătratice - suma erorilor în formă pătrăţică împărţită

law - media erorilor procentuale - suma rapoartelor de tip eroare pro­

centuală (eroare raportată la valoarea reală) împărţită la n

9 Gradele de libertate reprezintă observaţiile unui eşantion - în acest caz, eşantionul este format din colecţia de date istorice ce formează seria dinamică. 200

caracterizează fenomenul sau procesul. Considerând că procesul este descris de funcţia /: -> 5R de clasă C2 (care este continuă şi derivabilă pe mulţimea numerele reale 5R), atunci indicatorii de caracterizare a fenomenului sunt:

- viteza de evoluţie (de variaţie); - ritmul de creştere; - coeficientul de elasticitate a funcţiei în raport cu t; - coeficientul de elasticitate a vitezei de variaţie în raport cu

momentul t. O primă metodă constă în utilizarea experienţei empirice sau a unor

rezultate deja obţinute în domeniul în care se efectuează cercetarea; există astfel, tipuri de curbe asociate unor tipuri de fenomene. Mai folosite sunt curbele liniare cu plafonare, curbele exponenţiale (cu şi fără plafonare) şi curbele în formă de S. O altă metodă constă în identificarea unor legi de variaţie ale fenomenului urmărit şi în descrierea evoluţiei pe baza acestei legi.

Modelul exponenţial formalizează legea empirică a aşa-numitei schimbări sociale, conform căreia viteza de schimbare este proporţională cu numărul celor ce beneficiază de această schimbare sau, în general, viteza de variaţie a unei mărimi la un moment dat este proporţională cu nivelul atins de respectiva mărime la momentul t.

Modelul logistic formalizează ipoteza că o mărime evoluând în timp nu poate depăşi un anumit nivel de saturaţie, iar viteza sa de variaţie în fiecare moment t este proporţională atât cu valoarea atinsă în momentul t, cât şi cu diferenţa dintre valoarea de saturaţie şi valoarea atinsă. Modelul are aplicaţii pentru descrierea fenomenelor de creştere dintr-un potenţial finit (de exemplu, creşterea naturală a populaţiei pe o regiune limitată), pentru descrierea progresului tehnologic, în marketing, pentru lansarea noilor produse etc.

Metode de ajustare Prin ajustarea unei serii temporale se înţelege operaţiunea de

înlocuire a valorilor observate ale variabilei studiate cu alte valori, noile valori sunt calculate prin metode adecvate cu scopul de a pune în evidenţă componentele considerate esenţiale ale seriei de date: trendul, fluctuaţiile ciclice, sezoniere, neregulate. Aceste metode sunt aplicabile în previ­ziunile pe termen scurt, iar printre cele mai utilizate se pot cita: mediile mobile, ajustarea/nivelarea exponenţială.

198

Results şi apoi, una din opţiunile: Show Forecasting Sumarry, Show Forecasting Detail, Show Forecasting in Graph (pentru reprezentarea grafică).

Tabelul 6.3. Rezultate obţinute cu opţiune SES (Forecast Result)

Day Data SES Error 1 34755 2 34766 34755 11 3 34807 34766 41 4 34803 34807 -4 5 34879 34803 76 6 34906 34879 27 7 34978 34906 72 8 35008 34978 30 9 35080 35008 72 10 35080

CFE 325 MAD 41.625 MSE 2448.875 MAPE 0.1191195 Trk.Signal 7.807808 R-square 0.8939171

Alpha=1 F(0)=34755

O rulare iniţială cu modelul SES indică semnalul de urmărire TS=7.807808 > 5 ceea ce confirmă existenţa trendului crescător în seria dinamică şi impune folosirea altei metode. Având în vedere tendinţa evi­dentă de creştere a valorilor seriei, se alege pentru efectuarea previziunii ajustării exponenţiale simple cu trend (ŞEST):

F(t) = a*Y(t) + (I-a)*F(t-l) T(t) =B*(F(t)-F(t-l)) + (l-P)*T(t-l)

f(t+h)=F(t)+h*T(t) în care: F(t) este valoarea ajustată a trendului la momentul t,

f(t+h) este valoarea previzionată pentru momentul t+h (peste h momente de timp)

203

- semnalul de urmărire" . Pentru metodele de ajustare, alegerea formei particulare (cu un

singur parametru a , cu doi parametri ce, P sau cu trei parametri a, /3,y) se poate face, într-un mod aproximativ, prin reprezentarea grafică a seriei de date: - dacă pentru seria de date reprezentată se poate pune în evidenţă o

tendinţă liniar crescătoare sau descrescătoare, se alege modelul cu trend (cu doi parametri a, /?);

- dacă pentru seria de date se pot evidenţia variaţii sezoniere, se va alege modelul de ajustare cu sezonalitate (cu doi parametri a, y);

- în situaţia în care, în mod simultan, se pot observa o componentă de tip trend şi variaţii sezoniere se poate alege modelul de ajustare trend -sezonalitate (se folosesc trei parametri a, fi, y ).

Studiu de caz: Prognoza cursului de schimb valutar

Relevanţa efectuării previziunii asupra cursului de schimb derivă din importanţa acestei variabile economice asupra oricărei previziuni de fluxuri financiare; mai mult, experienţa practică arată că, în majoritatea cazurilor, organizaţiile private şi, deopotrivă, cele publice folosesc cursul de schimb ca reper sau variabilă de referinţă în ceea ce priveşte esti­mările veniturilor viitoare.

Cursul de schimb11 este preţul relativ la care o valută este schimbată pe o altă valută (se exprimă în termenii costului de valută internă pentru cea străină). Estimările medii anuale şi trimestriale se calculează ca medie aritmetică simplă pe baza datelor lunare medii corespondente.

Pentru previzionarea cursului de schimb pe o perioadă din martie 2006 - se folosesc datele reale12 pentru economia României - exprimate ca valori zilnice (tabelul 6.2).

Cele mai bune rezultate se obţin pentru TS (de la denumirea din lb. engleză - Tracking Signal) apropiat (în modul) de 0; se recomandă ca

TS < k • 1,25 • ^Yia. ' u n ( * e ^ = 2 (limită maxim acceptabilă). în general, se

consideră că pentru TS > 5 (în valoare absolută) se poate pune în evidenţă o tendinţă reală de creştere/descreştere a datelor seriei dinamice.

Manualul de Statistică monetară şi fiscală, FMI, 1997. 12 Preluate de pe site-ul BNR - Informaţii financiare/Istoric- www.bnro.ro

201

a, B sunt constante de ajustare, 0<a<l; 0< P<>1 F(0) =y(l) T(0)=0 valori iniţiale.

~i Actual J SES

Figura 6.3.

Tabel 6.4. Compararea rezultatelor în variantele SES şi de rezolvare (Forecast Result)

Day Actual Forecast by Forecast by Data SES SEST

1 34755 2 34766 34755 34755 3 34807 34766 34766.66 4 34803 34807 34815.25 5 34879 34803 34829.48 6 34906 34879 34902.69 7 34978 34906 34953.16 8 35008 34978 35028.21

204

1 mar.2006 3475S .

2 mar.2006 U166.

3 mar.2006 '34807

6 mar.2006 34803

7mafc200d /• 34879

8 mar.2006 34906 9mar-2006 34978

1Q mar.2006 35008

13mar^906 35080

Tabelul 6.2

Rezolvarea cu produsul informatic WINQSBn/Forecasting and Linear regression presupune parcurgerea următoarelor etape:

• se alege tipul de prognoză: Time Series Forecasting, • se completează următoarele câmpuri obligatorii: Time Unit (unitatea de timp de lucru), Number of Times (periods) - numărul de date istorice. • se continuă prin OK, apoi se selectează o metodă (de exemplu,

ajustarea exponenţială simplă Single Exponential Smoothing - SES - sau ajustarea exponenţială dublă cu trend - DEST- etc.).

• se alege metoda de estimare a parametrilor: fie prin initializarea valorilor (Assign Values) sau prin căutarea valorilor optime (Search for Best). în cazul căutării valorilor optime pentru constantele de ajustare se desemnează unul dintre criteriile de comparare:

MAD (media abaterilor absolute); CFE (eroarea de prognoză cumulată); MSE (media pătratică a erorilor); MAPE (media erorilor procentuale absolute). • Se apelează Solve and Analyse (pentru a rezolva problema,) şi

Perform Forecasting. Rezultatele pot fi citite prin selectarea „butonului"

Pachet de aplicaţii cu caracter didactic încorporat lucrării Applied Management Science. A Computer Integrated Approach for Decision Making, Lawrence, J., Pasternack, B., John Wiley & Sons, 1998. 202

- valorile variabilei reziduale nu sunt autocorelate (nu depind unele de altele);

- legea de probabilitate a variabilei reziduale este legea normală cu media 0 şi abatere standard Syx.

Dacă aceste ipoteze se verifică, metoda celor mai mici pătrate asigură obţinerea unor estimatori de maximă verosimilitate. Respectarea acestor ipoteze permite aplicarea unor teste statistice:

a. verificarea semnificaţiei estimatorilor funcţiei de regresie (aplicarea unor teste statistice 5);

b. verificarea verosimilităţii modelului de ajustare c. elaborarea de prognoze pe baza unui interval de încredere. In general, previziunile bazate pe analiza regresiei se referă la: - valori medii condiţionate ale variabilelor dependente (condiţio­

narea faţă de valori date ori prognozate ale variabilelor independente); - valori individuale ale valorilor dependente Y. Ambele tipuri de previziuni se obţin din ecuaţia de regresie deter­

minată pe baza datelor experimentale: se obţin aceleaşi valori numerice, deosebirea constând în semnificaţia acestor valori şi în nivelul lor de precizie al estimărilor astfel obţinute. Pentru estimarea unei valori indivi­duale a variabilei dependente, nivelul de precizie'este mai mic decât în cazul estimării unei valori medii condiţionate a variabilei respective.

Caseta 6.3. Exemplu de analiză de regresie - model unifactorial şi liniar

Un exemplu relativ simplu de analiză a regresiei, folosit pentru a explica condiţionarea performanţei actuale de cea anterioară a unui sistem complex (în absenţa unor informaţii acurate despre factorii de influenţă) este furnizat de metodologia Băncii Mondiale pentru evaluarea stadiului de dezvoltare a societăţii cunoaşterii16.

15 Un test statistic este o mărime calculată pentru testarea ipotezelor. în condiţiile ipotezei nule H0, această mărime statistică urmează o distribuţie de probabilitate pe care nu ar urma-o în condiţiile ipotezei alternative. Cu cât valoarea mărimii statistice de test se abate de la valorile critice ale distribuţiei, cu atât este mai puţin plauzibil ca ipoteza nulă să fie adevărată.

16 Vezi site-ul Băncii Mondiale (World Bank) şi KAM (Knowledge Assessment Methodology) metodologia de apreciere a evoluţiei societăţii/economiei bazate pe cunoaştere: http://mfo.worldbank.org/etools/kam2004/home.asp

207

9 35080 35008 35068.67 10 35080 35131.86

CFE 325 107.8945 MAD 41.625 21.60107 MSE 2448.875 689.4976 MAPE 0.1191195 0.0619077 Trk. Signal 7.807808 4.994869 R-square 0.8939171 1.14755

Alpha=1 Alpha=0.53 F(0)=34755 Beta=1

F(0)=34755 T(0)=0

• Actual • SES > SCST

1 s j 1 i 1 — : i i » i

Figura 6.4.

6.4. Analiza de regresie şi de corelaţie

Efectuarea de prognoze economice privind valorile variabilei en­dogene rîn funcţie de diferitele valori exogene X presupune acceptarea

205

Pe axa Oy, a variabilei dependente regăsim performanţa actuală (la nivelul anului 2005) a mai multor ţări, respectiv regiuni, caracterizată în termenii indicatorului indicele economiei bazate pe cunoaştere KEI (knowledge economy index); pe axa orizontală, ca variabilă independentă este reprezentat acelaşi indicator - la nivelul anului 1995.

Se folosesc 76 de variabile grupate în 7 clustere de indicatori (vezi anexa),

valorile pentru fiecare se normalizează prin rapoarte de tipul 10 • (deci pe o

scară de la 1 la 10) în care Nw este numărul de ţări cu performanţă inferioară faţă de ţara studiată, iar JVC este numărul de ţări din eşantion - în anul 2004 a fost 121).

GlobriVei»:

TO5

Figura 6.5. Componenta economiei bazate pe cunoaştere - caracterizare generală

Interpretarea statistică a rezultatelor regresiei Evaluarea erorilor de previziune se realizează folosind estimări cu

intervale de încredere, o astfel de estimare fiind cu atât mai bună cu cât lungimea intervalului este mai mică şi nivelul de semnificaţie mai apropiat de 1. In general, un interval de încredere cu nivelul de încredere 8, 8 e(0,l), pentru o caracteristică numerică a unei variabile aleatoare este un interval de numere reale de forma: (a-t /?, a+t p) 208

ipotezei că legitatea de dependenţă dintre Y şi X este corect specificată şi identificată, având un caracter de relativă stabilitate şi repetabilitate.

Primul scop al analizei de regresie este de arăta cum este legată o variabilă de una sau mai multe variabile Y cu ajutorul unei ecuaţii care dă posibilitatea de a previziona variabilele dependente în funcţie de valorile cunoscute ale variabilelor independente X (xi, x2, x„). în general, prin analiza de regresie se face o comparaţie statistică a relaţiilor anterioare între diferiţi factori. Dependenţa statistică este o dependenţă care se manifestă nu între elemente şi fenomene individuale, ci între colectivităţi de fenomene. Măsurile de asociere elaborate de statistica matematică per­mit depistarea şi ierarhizarea dependenţelor statistice, care se manifestă între fenomenele şi procesele istorice. Măsurile de asociere statistică deschid astfel posibilitatea descoperirii legităţilor statistice specifice acelor relaţii de condiţionare dintre fenomenele şi procesele istorice, care prezintă caracteristici statistice cuatificabile.

Caseta 6.2. Analiza de regresie şi analiza de corelaţie

Prin analiza regresiei se înţelege o clasă de metode prin care, folosind o ecuaţie de regresie determinată pe baza unor date ex­perimentale, pot fi estimate (previ-zionate) valorile unor variabile da­te, presupunând cunoscute ori pre-vizionate valorile altor variabile.

Analiza corelaţiei are ca obiectiv evaluarea gradului de interdependenţă (asociere) între variabilele considerate într-un model de regresie, în particular între variabila dependentă şi cele inde­pendente (obiectiv care se realizează prin estimarea coeficienţilor de corelaţie şi a coeficientului de determinare).

Natura stochastică a modelului de regresie face ca valoarea lui Y să nu poată fi prevăzută exact, incertitudinea apărând ca rezultat la mărimea aleatoare e (eroarea). Distribuţia probabilistică a lui Y şi caracteristicile sale sunt determinate de valorile lui e şi de distribuţia sa probabilistică. Ipotezele de aplicare ale metodelor de regresie sunt:

- variabilele Y şi Xnu sunt afectate de erori de măsurare. Legitatea de dependenţă a lui v* este condiţionată de realizarea valorilor Xi,x2, x„ ale variabilei exogenei;

- variabila aleatoare (reziduală) este de medie 0, iar dispersia ei este independentă de X (ipoteza de homoscedasticitate14 - se admite că legătura dintre Y şi X este relativ stabilă);

14 Homoscedasticitatea este o proprietate a variaţiei termenului de perturbare dintr-o ecuaţie de regresie în care această variaţie rămâne constantă în toate cazurile observate (condiţie impusă ca estimatorul celor mai mici pătrate să fie cel mai bun estimator liniar). 206

simple a eşantionului implică pierderea unui grad de libertate deoarece variaţiile independente în n-1 din observaţiile din eşantion vor necesita o schimbare compensatorie în cel de al n lea grad de libertate, pentru a se menţine valoarea medie a eşantionului. Tot astfel, calcularea valorilor pentru un număr de k parametri în cadrul unui exemplu econometric implică pierderea a k grade de libertate, rămânând (n-k).

Dacă erorile sunt distribuite normal se aşteaptă ca aproximativ 68% dintre valorile lui y să fie situate într-un interval mai mic de ae (eroarea standard de previziune) unităţi faţă de valoarea medie, sau 95% la mai puţin de 2 cre sau 99% la mai puţin de 3 ae.

Fiecare din parametrii estimaţi este caracterizat de o eroare standard deoarece determinarea lor se face pe baza unui eşantion de date; probabil un alt eşantion ar duce la obţinerea altor valori ale parametrilor modelului.

Valoarea aproximativă a statisticii t de verificare a semnificaţiei coeficienţilor modelului se calculează cu relaţia:

_ coeficient estimat - valoarea coeficientului prin ipoteza eroarea sandard estimata a coeficientului

Ca regulă, se realizează excluderea din model a oricărui coeficient pentru care |/| < 2,0. Orice coeficient pentru care \t\ > 2,0 este diferit de zero la un nivel de semnificaţie de aproximativ 5%. Includerea în model a unor coeficienţi cu valori absolute ale statisticii testului t substanţial mai mici decât 2,0 va spori numărul parametrilor modelului şi va duce la reducerea preciziei predicţiei.

Tabelul 6.6. Interpretarea valorilor p

p<0,01 Puternică evidenţă împotriva H0

0,01<p<0,05 Evidenţă moderată împotriva H0

0,05<p<0,l Evidenţa sugerează H0 falsă O.Kp Nu există evidenţe împotriva H0

Metoda regresiei simple Pentru regresia liniară simplă Yx•= a + b • xt, pentru a aprecia

semnificaţia estimatorilor:

unde: a este o estimare a caracteristicii de interes, P este o măsură a împrăştierii estimărilor posibile, t se determină din tabelele asociate unor repartiţii probabilistice uzuale. Extremităţile a±t• (3 ale unui interval de încredere cu nivel de

încredere 8 se stabilesc astfel încât să se poată spune că există 1008% şanse ca estimarea a a caracteristicii cercetate să se abată cu cel mult t-/3 de la valoarea reală a acestei caracteristici (în mod echivalent, se spune că există 100 (1-8)% şanse să omitem o eroare mai mică decât B). Din acest motiv, nivelul de încredere P se alege apropiat de 1 (de regulă, 0,95 sau 0,99), echivalent cu faptul că diferenţa 1-8 (numită şi prag/nivel de semnificaţie) este apropiată de zero.

Prin analiza de corelaţie se urmăreşte: • măsurarea gradului de interdependenţă între variabila dependentă

Y şi variabilele independente Xh interdependenţă explicată prin ecuaţia de regresie utilizată;

• evaluarea gradului de asociere între variabilele independente, atunci când ecuaţia de regresie conţine cel puţin două variabile inde­pendente Xj. Aceasta arată în ce măsură două valori sunt legate între ele intensitatea legăturii este exprimată cu ajutorul a doi indicatori:

• coeficientul de corelaţie (R) - măsoară „puterea" relaţiei de dependenţă liniară printr-o valoare numerică între -l şi 1;

R _ ^tk-yt-H-x-y

^(x2k-n-x)-^(yi-n-y)

O Dacă R = 0 nu există corelaţie de tip liniar între Y şi X (dar pot exista alte tipuri de dependenţă, de exemplu, neliniară).

O Dacă R > 0 şi apropiat de valoarea 1, atunci creşterile factorului Xvor determina creşteri ale variabilei Y.

O Dacă R < 0 şi apropiat de -l, atunci scăderi ale factorului X vor determina scăderi pentru Y.

• coeficientul de determinare (R2) care măsoară reducerea rela­tivă în variaţia lui Y ce poate fi atribuită cunoaşterii factorilor X> şi a relaţiei Y=f(X).

r 2 _ alxp _ţ S2y/x n-2

o-l S2 n-1

De exemplu, o valoare R?=0.76 indică că aproximativ 76% din variaţia totală a variabilei Y poate fi explicată prin variabilele dependente X incluse în model (o valoare 0.8 este considerată acceptabilă).

209 211

- pentru un set de date de volum n < 30 se aplică testul Student cu n-2 grade de libertate;

- pentru n>30 se aplică testul z al distribuţiei normale19

formulând ipotezele:

H0: a=0 şi b=0

Ha: a*0 şib*0

„. a . b

Dacă — > t a şi — > t a atunci ipoteza H0 se respinge şi se

apreciază ca a şi b sunt semnificativi din punct de vedere statistic. Tabelul 6.7.

Concluzia Nu respinge respinge

Situaţia reală Ho este adevărată Decizie corectă Eroare de tipul I (risc de tip CC. )

Situaţia reală

Ho este falsă Eroare de tipul II (risc de tip P)

Decizie corectă

Eroare de tip I este dată de respingerea ipotezei nule atunci când, de fapt, ar fi trebuit acceptată:

- se confirmă/validează o ipoteză care nu este adevărată - impact: concluzii greşite care pot duce la identificarea unor

soluţii/decizii inadecvate. Eroarea de tip II este urmarea acceptării ipotezei nule când, de

fapt, aceasta trebuie respinsă: - în fapt, se ignoră/se pierde un efect important; - in consecinţă, se pot trata două alternative/opţiuni ca identice

deşi, în realitate, acestea sunt diferite.

Teorema de limită centrală stabileşte că suma (şi media) unei mulţimi de variabile aleatoare urmează o distribuţie normală dacă eşantionul este suficient de mare, indiferent de forma distribuţiei de la care provine variabila individuală. Teorema este folosită adesea pentru a explica ipoteza de normalitate a termenului de eroare în studiul econometric, care permite folosirea testului statistic t pentru testarea ipotezelor, deoarece acest termen de eroare se pr supune că înglobează suma unei mulţimi aleatoare de factori necunoscuţi (omişi). 212

• Coeficientul corectat de determinare R se foloseşte atunci când numărul de observări este egal cu numărul coeficienţilor estimaţi (deoarece fiecare punct de observare se va situa pe funcţia de regresie, mărimea eşantionului trebuie să fie suficient de mare pentru a estima coeficienţii de regresie):

n-k unde: n reprezintă numărul de observaţii reale

k este numărul coeficienţilor de regresie.

în cazul regresiei multiple, R2 sau R2 reprezintă o măsură a efectului combinat al ansamblului variabilelor independente asupra variabilei dependente.

Semnificaţia statistică a parametrilor modelului Distribuţia t (Student)17 se foloseşte în testele ipotezelor pe eşan­

tioane mici şi îh care varianta variabilei respective trebuie estimată îh raport cu datele. Este o distribuţie de probabilitate îh formă de clopot, în care valoarea medie este egală cu zero, dispersia variabilelor în jurul valorii medii fiind dependentă de gradele de libertate18 dictate de mărimea eşantionului. Gradele de libertate arată numărul de elemente informa­ţionale care pot varia independent unul de altul; se spune că un eşantion de n observaţii are n grade de libertate. De exemplu, calcularea unei medii

17 Testul t este testul cel mai des utilizat în analizele economice cantitative şi este definit ca raportul dintre o variabilă normală şi o variabilă % împărţit la numărul gradelor de libertate.

18 Gradele de libertate arată numărul de elemente informaţionale care pot varia independent unul de altul. Se spune că un eşantion de n observaţii are n grade de libertate. Totuşi, calcularea mediei simple a eşantionului implică pierderea unui grad de libertate deoarece variaţiile independente în n-l din observaţiile din eşantion vor necesita o schimbare compensatorie în cel de al - n -lea grad de libertate, pentru a se menţine valoarea medie a eşantionului. Tot astfel, calcularea valorilor pentru un număr de k parametri în cadrul unui exemplu econometric implică pierderea a k grade de libertate, rămânând (n-k). Gradele de libertate intră adesea ca parametri în distribuţii de probabilitate (distribuţia t sau X2 ) cărora le poate afecta alura în mod fundamental. 210

• Verificarea veridicităţii modelului are la bază principiul analizei dispersionale.

Tabelul 6.8. Sursa de variaţie

Măsura variaţiei Gradul de influenţă

Grade de libertate

Dispersii corectate

Explicată prin model

°~ LP i 1 <*lxpl Explicată prin model °~ L

1

1

Reziduală °L n-2 "L n-2

Reziduală n-2 "L n-2

Totală 1 n-1

o~2 ~y)2

Se poate demonstra că raportul "? = - ^ — j este o < Z 2Jyi-yi)

variabilă aleatoare cu o distribuţie Fisher-Snedecor. 2

aexp/ Dacă F - —~2— - Fa pentru n-k, respectiv k grade de libertate

°rez atunci variaţia lui y este explicată de variaţia lui x.

| V ( y . - y /

Raportul R = ^R2 = J - = — : — = - T se numeşte raport de ^(y.-yr corelaţie şi exprimă gradul de fidelitate a modelului faţă de dependenţa statistică dintre Y şi X. Semnificaţia statistică a lui R se poate testa cu

R2

testul F (Fisher-Snedecor); dacă F = (n-2) > Fa pentru n-k, 1 — R

respectiv it grade de libertate atunci R este semnificativ (în cazul regresiei liniare simple).

variaţie explicata)'(k -1) _ R2 j(k-l) F = var iatie ne explicata/(n-k) (1 - R2 )/(n- k)

213

- sumă a utilizărilor din contul de alocare a veniturilor pe ansam­blul economiei (remunerarea salariaţilor, impozite legate de producţie şi de import, mai puţin subvenţiile, excedentul brut de exploatare şi venitul mixt al economiei totale).

Producţia industrială22 este realizată de industria extractivă, pre­lucrătoare şi de energie electrică şi termică, gaze şi apă secţiunile C, D, E din Nomenclatorul de Activităţi ale Comunităţii Europene, Rev.l). Pro­ducţia industrială reprezintă valoarea produselor finite fabricate, livrate sau destinate livrării, a semifabricatelor livrate din producţie proprie, a prelucrării materiilor prime şi a materialelor clienţilor, a lucrărilor (serviciilor) cu caracter industrial prestate terţilor, precum şi a diferenţei de stoc de semifabricate şi producţie neterminată.

Se doreşte testarea ipotezei: „ există o legătură direct proporţională între modificările anuale procentuale ale PIB şi PIND în sensul PIB=f(P_IND)" - pentru a verifica această ipoteză se va desfăşura analiza de regresie şi corelaţie.

Tabel 6.9. Seriile dinamice pentru PIB (variabila dependentă) şi PJND (variabila explicativă) - modificări procentuale pentru anii 1993-2002

Observation PIB PJND 1 1.5 1.3 2 3.9 3.3 3 7.1 9.4 4 3.9 6.3 5 -6.1 -7.2 6 -4.8 -13.8 7 -1.2 -2.4 8 2.1 -7.1 9 5.7 8.4 10 4.9 6.0

Rezultatele analizei obţinute apelând WINQSB/Forecasting and linear regression sunt sintetizate în tabelul 6.10, iar ecuaţia de regresie liniară simplă este:

PIB = 1,4880+0,5042 PJND;

Recomandările Internaţionale ale Biroului de Statistică Industrială, ONU, 1983.

215

Identificarea valorilor pentru coeficienţii de regresie şi pentru testele statistice de apreciere a acurateţei modelului liniar este posibilă prin folosirea programului WINQSB/Forecasting and Linear regression alegând ca tip de problemă de prognoză Regressional Forecasting.

Se foloseşte opţiunea Solve and Analyse (pentru a rezolva pro­blema^, apoi Perform Forecasting şi Perform Estimation and Prediction. Rezultatele pot fi citite prin selectarea „butonului" Results şi apoi, una din opţiunile:

Show Regression Sumarry, ShowANOVA, Show correlation analysis Show regression equation Show regression line (pentru reprezentarea grafică) Show residual analysis Show estimation and prediction result.

Figura 6.7. Reprezentarea dreptei de regresie pentru modelul PIB=f(P_IND)

216

Valoarea testului F se foloseşte pentru a testa semnificaţia coefici­enţilor de regresie; se testează ipoteza potrivit căreia variabila dependentă este statistic necorelată cu variabilele independente incluse in model. Ipoteza nulă H0 se formulează astfel: „varianta explicată este egală cu varianta reziduală"; testul F se calculează ca raport între cele două variante şi compară rezultatul cu o valoarea critică tabelată Fcrit.

o dacă ipoteza Ho nu poate fi respinsă, atunci ponderea variaţiei explicate va avea o pondere mică în variaţia totală a modelului de regresie. La limită, dacă ^=0, atunci F=0. Pe măsură ce valoarea F creşte, ipoteza că variabila Y nu este dependentă statistic de variabilele X considerate devine mai uşor de respins.

o dacă Fsta^Fcrit ipoteza nulă poate fi respinsă (coeficienţii de regresie au semnificaţie statistică).

Studiu de cav Studiul corelaţiei între modificarea produsului intern brut şi a producţiei industriale

Determinarea ritmurilor de creştere economică este esenţială pentru fundamentarea unor direcţii de strategie de dezvoltare economico-socială a României. Eforturile de creştere a competitivităţii economiei româneşti şi de întâmpinare a standardelor Uniunii Europene în vederea aderării ridică problema fundamentală a previziunii pentru principalii indicatori macroeconomici. Considerând datele reale ale modificării procentuale a produsului intern brut (PIB) şi ale producţiei industriale (PIND) pentru România pentru perioada 1993-200220 se pune problema prognozei acestora pe termen scurt (datele reale sunt prezentate în tabelul 7.8).

Precizare: Produsul intern brut la preţul pieţei reprezintă rezultatul final al

activităţii de producţie a unităţilor producătoare rezidente; PIB poate fi determinat21 ca:

- sumă a valorii adăugate brute create de diferitele sectoare insti­tuţionale sau sectoare industriale plus partea de impozite şi minus sub­venţiile de exploatare pentru produse (care nu au fost alocate sectoarelor sau utilizatorilor);

- sumă a utilizărilor finale de bunuri şi servicii ale unităţilor rezidente (consum final efectiv şi formarea brută de capital fix), plus exportul şi minus importul de bunuri şi servicii;

Preluate din Raportul anual al BNR - 2002 - www.bnro.ro 21 Eurostat: Sistemul Conturilor Naţionale, ESA., 1995.

214

(date din 1988). Educaţia este tratată ca o investiţie în capital uman, dat fiind faptul că beneficiile obţinute de pe urma unui individ educat se fac simţite de-a lungul întregii vieţi active a acestuia.

Cele mai multe studii privind creşterea economică vizează explicarea acestui fenomen prin: - schimbări în cantităţile de capital şi input-ul de forţă de muncă. Reziduurile mari, neexplicate, sunt atribuite de obicei acelui factor numit progres tehnologic. Avansul tehnologic poate fi rezultat al investiţiilor în educaţie ale indivizilor sau ale societăţii, urmărind creşterea capitalului fizic şi îh special al capitalului uman.

Un număr însemnat de economişti au sugerat că difuzia educaţiei poate fi esenţială pentru dezvoltarea economică modernă, susţinând nece­sitatea creşterii investiţiei intelectuale.

Majoritatea studiilor desfăşurate utilizează serii de date de timp pentru o anumită ţară (studii comparative sunt mai greu de realizat din cauza diferenţelor de înregistrate şi cuantificare). Statisticile asupra datelor referitoare la variabilele educaţionale sunt greu de obţinut.

Se vor folosi ca variabile: BOOK, numărul titlurilor de cărţi publicate într-un an; GDPi produsul intern brut pe locuitor pentru ţara i; INVi procentul din GDP la preţul pieţei pentru investiţii pentru ţara /; EDUt cheltuielile cu educaţia ca procent din GDP pentru ţara i STUDj număr de studenţi la 100000 locuitori pentru ţara /; /=/,...25.

Modele propuse: GDP, =a + P-iNVi+Y-BOOKj+ei

GDP; =a + P-INVi+Y-EDU I+E I

GDPj =a + P-INVi +ySTUDi + £}

Nici unul dintre aceste modele nu este suficient de bun (din punctul de vedere al coeficientului de determinare R2); astfel, pentru îmbună­tăţirea modelului, se poate folosi forma logaritmică:

lnGDP1 = a + P • lnlNVi + y • lnBOOK; + EJ

In GDPj =a+p-lnINVj -1-ylnEDUi +e,-

lnGD?! = A + pinrNV i +ylnSTUD I +E I

219

Aprecierea calităţii prognozei se poate face diferenţiat pentru fiecare variabilă explicativă sau pentru întreg modelul de regresie.

• Testul t aplicat coeficientului de regresie b din ecuaţia Y=a+bx este ^ = 5 . 3 7 > ^=2,31 pentru 8 grade de libertate şi 95% nivel de semnificaţie (se respinge ipoteza Ho). Probabilitatea p=0,0006<0,01 indică o puternică evidenţă împotriva ipotezei nule.

• Testul F aplicat pentru testarea întregului model de regresie duce la respingerea ipotezei de independenţă între variabilele Y şi X (ipoteza nulă) deoarece Fcalc= 28,88> Ftab= 5,318 pentru 8 grade de libertate la numărător şi 1 grad la numitor la un nivel de semnificaţie de 95).

Tabelul 6.10. Rezultatele estimării coeficienţilor de regresie (Regression Summary)

Varia­ble Name

Mean Stan­dard Devia tion

Regre­ssion Coeffi cient

Standard Error

t value Probabi­lity >|f|

Depe ndent

PIB 1.7 4.431 9

Y-inter cept

Cons­tant

1.4880 0.69338 2.1461 6.4159 E-02

1 PJND 0.419 7.7737 0.50452 0.09386 5.3748 6.6578 E-04

Se = 2.1891 R-square = 0.7831

R-adjusted = 0.7560

Analiza de corelaţie duce la un coeficient de corelaţie r= 0.8849 ce indică o legătură liniară direct proporţională şi relativ puternică; intensitatea corelaţiei se poate măsura eventual cu ajutorul coeficientului de determinare $=0,7831 ce sugerează că aproximativ 78% din variaţia PIB poate fi explicată prin variaţia PJND.

Tabelul 6.11. Analiza dispersională - Analysis of Variance (ANOVA) Source of Degree of Sum of Mean F value Probability Variability Freedom Square Square >F Regression 1 138.4421 138.4421 28.88887 6.657243E-04 Error 8 38.33785 4.792232 Total 9 176.78

217

Modelul cel mai ,3UN" şi mai apropiat de realitatea economică (semne aşteptate ale coeficienţilor pentru ambele variabile dependente):

lnGDPj = a + P • InINV; + y • InSTUD; + e;. Datele iniţiale sunt prezentate în tabelul 6.13:

Tabelul 6.13.

Ţara GDP INV BOOK EDU STUD LEVEL Austria 16675 28,2 8910 5.9 2511 1 Belgia 15394 18,0 8327 5.1 2566 1 Danemarca 20988 17,5 11129 7.9 2314 1 Finlanda 21156 26,4 9106 5.9 2831 1 Franţa 17004 20,9 43505 5.7 2395 1 Germania 19743 20,3 65670 4.4 2592 1 Grecia 5244 19,0 4651 2.9 1987 0 Irlanda 9181 16,0 2679 7.1 1979 0 Italia 14432 21,4 17109 4.0 1995 1 Japonia 23325 27,9 44686 5.0 1971 1 Olanda 15421 20,8 13329 6.8 2749 1 Norway 21724 28,1 6757 6.8 2730 1 Portugalia 4017 26,5 7733 4.5 1020 0 Spania 8668 23,9 38302 3.2 2542 0 Suedia 21155 20,2 11516 7.4 2209 1 Elveţia 27748 29,1 12410 4.8 1874 1 Turcia 1382 23,6 6685 2.1 1020 0 UK 14477 19,9 52861 5.0 1880 1 USA 19815 15,6 48793 6.7 5142 1 Bulgaria 2217 25,0 4583 6.9 1515 0 Ungaria 2625 24,9 9111 5.6 935 0 Poland 1719 28,8 10416 4.4 1221 0 România 1374 29,8 5276 2.1 686 0 Mexic 2104 16,6 7725 3.4 1578 0 China 301 37,0 40265 2.7 190 0

Sursa: The Economist- Book of Vital World Statistics;

In GDP j = -8.685565 a + 1.113148 • In INV j + 1.895519 • In STUD ; + e; R2=0.7729

a Testarea coeficienţilor de regresie: Tcaic(y)=7.768 (tcaic>ttab=2.704 pentru 95% nivel de încredere) Tou(P)=l 168 (probabilitatea). 1199<0.15 nivel de semnificaţie 15%)

Tabelul 6.12. Realizarea previziunii pentru PIB - Prediction Result Variable/Item Prediction and Values Prediction for PIB 4.010733 Standard Deviation of Prediction 0.8148937 Prediction Interval [-1.372701,9.394166] Confidence Interval of Prediction Mean [2.132662, 5.888803] Significance Level (alpha) 5% Degree of Freedom 8 t Critical Value 2.304681 PJND 5

Metoda regresiei multiple Variabila dependentă Y este pusă în dependenţă de variabilele Xk

considerate factori explicativi pentru nivelul i al caracteristicii: Yt = a0 + a, • xu + a2 • xi2 + ... + a„ • x(n

(ecuaţia de regresie în formă aditivă) sau

Y o j a2 0„

i, — a0 • xu • x j2 .... xin

(în formă multiplicativă). Distincţia între cele două forme este fundamentală pentru inter­

pretarea economică a coeficienţilor de regresie: - în cazul liniar, un coeficient a^ k=l,...,n reprezintă panta

variaţiei variabile yfaţă de variabila explicativă Xk, adică modificarea lui Y ca urmare a variaţiei cu o unitate a nivelului lui Xk (în ipoteza că toţi ceilalţi factori rămân constanţi),

- în cazul neliniar, un coeficient ak reprezintă coeficientul de elasti-citate al variabilei explicate Y în funcţie de variabila explicativă Xk

(arată modificarea procentuală a variabilei rezultative Y atunci când factorul Xk variază cu un procent şi toţi ceilalţi factori sunt constanţi).

Studiu de caz: Impactul investiţiei intelectuale asupra output-ului sistemului economic

Studiul de caz23 propus analizează impactul educaţiei asupra venitului naţional brut pe locuitor pe baza datelor din 25 de ţări ale lumii

Citat de Zaiţ. A., în lucrarea Echilibru sau dezechilibru economic?, Editura Universităţii Al.I.Cuza, Iaşi, 2000. 218

- populaţia şi dinamica ei; - producţia agricolă şi alimentaţia; - capitalul şi investiţiile (în legătură cu dezvoltarea industrială); - consumul resurselor neregenerabile; - poluarea mediului. Raportul identifică câteva tendinţe majore în evoluţia umanităţii, iar

concluziile stipulează încetinirea ritmului de creştere economică, estimând un scenariu catastrofal de evoluţie (la începutul secolului XXI, dacă consumul omenirii continuă în aceleaşi ritmuri, resursele nu vor mai fi suficiente în raport cu dinamica populaţiei, iar insuficienţa acută a hranei va duce la deteriorarea ireversibilă a mediului). Cu toate criticile aduse raportului, şocul provocat îh mediile ştiinţifice şi politice a deschis calea recunoaşterii utilităţii modelelor globale care folosesc instrumente de estimare cantitativă şi structurală a sistemelor mari.

Un al doilea raport Omenirea Ia răspântie (M. Mesarovic, E. Pestei - 1974) a folosit un model mondial structurat WIM (World Integrated Model) început ca un proiect comun între M. Mesarovich şi E. Pestei, modelul împărţea lumea în 12 regiuni şi folosea ca variabile globale: populaţia, energia, resursele naturale. (Multilevel Computing Model of World Development Systems). Raportul reprezintă o rafinare a metodologiei cantitative în reprezentarea sistemului global29 şi pre­supune că, alături de factorii instituţionali sociali şi politici, acţionează cei organizatorici (prin valori, preferinţe şi alegeri etc. ale indivizilor). Concluziile de tip pesimist sunt mai nuanţate, dar însemnătatea lor ridică atenţia asupra preocupărilor de fundamentare a politicilor de creştere economică.

Fiind definite câteva dintre avantajele unei abordări globale ale problemelor economice ale omenirii şi relevanţa acestora pentru justificarea unor măsuri politice, modelele globale s-au situat mai apoi în centrul preocupărilor ştiinţifice din domeniul societăţii şi economiei, în 1976, W. Leontief30 construieşte, pentru uzul Organizaţiei Naţiunilor

Principalele caracteristici ale noii abordări sunt date de divizarea sistemului mondial în 10 regiuni, pe nivele reprezentând: sfera individuală, specificul demografic, cadrul tehnico-economic, cel social-politic.

29 Are loc o schimbare a punctului de vedere - îndepărtare de la întrebarea „ce va fi în anul ....?" în favoarea celei „ce consecinţe va avea în anul acţiunea sau tendinţa ?"

30 Wassily Leontieff este laureat al premiului Nobel pentru economie în 1973 „pentru elaborarea metodei Input-Output, ca şi pentru folosirea acesteia la rezolvarea unor probleme importante de economie".

a Analiza variantei: Fcalc=37.40 ^„,«^,^=3.44 la 95% nivel de încredere)

• Corectarea modelului (verificarea heteroscedasticităţii) Se testează dacă 8, = 0, respectiv 8 2 = 0 (ipoteza nulă). Dacă una dintre ipoteze este respinsă atunci în model este prezentă

heteroscedasticitatea şi este necesară corectarea modelului.

ln(e2) = rc, + 8 , -InlNV + U j ;

tcak=-0.886<tcrit=2.069

ln(s2) = n,+8 2 - lnSTUD + v i :

W=-0.117<tcrit=2.069. î n ' concluzie, investiţia intelectuală ar putea fi şi ar trebui

considerată ca o parte separată în volumul total al investiţiilor pentru o ţară, ca o determinantă a output-ului real pentru acea ţară.

6.5. Studiul proceselor economico-sociale cu ajutorul modelelor globale

Un pas înainte şi dezvoltarea firească a modelelor econometrice şi de tip funcţii de producţie (sub-categorie a modelelor de regresie) este dat de construirea şi utilizarea în scopul fundamentării unor strategii politice şi economice pe termen lung la nivel regional, sau chiar mondial. Demersul este necesar în perspectiva inevitabilei globalizări care impune strategii comune ale diferitelor guverne pentru rezolvarea aşa-numitelor probleme globale ale omenirii: tranziţia demografică şi dinamica re­surselor de muncă (ca număr şi structură), evoluţia resurselor naturale în raport cu consumul populaţiei, folosirea în scopuri productive a resurselor energetice şi de materii prime, problemele complexe ale protecţiei mediului natural, dezvoltarea durabilă şi societatea informaţională etc. Asemenea subiecte fac tot mai mult subiect de dezbatere pentru diferite grupuri de discuţii ale unor grupuri de tipul Think-tank24 - grupuri de persoane din industrie, mediul de afaceri (mai degrabă din corporaţii de mari dimensiune/putere economică), domeniu militar dedicate cercetărilor de înalt nivel de complexitate şi interdisciplinaritate/transdisciplinaritate.

24 Definiţia enciplopediei on-line Wikipedia: http://en.wikipedia.org.wiki/Think_tank

223 221

Unite, modelul input-output31, în care se arată interes pentru reducerea prăpăstiei între ţările bogate şi sărace, indicându-se condiţiile de creştere şi comerţ, capabile să reducă decalajul de venitul dintre ţările dezvoltate şi cele în curs de dezvoltare. Tot în 1976, Jan Tinbergen32 şi echipa sa publică un nou raport al Clubului de la Roma: Restructurarea ordinii internaţionale (Reshaping the International Order).

De-a lungul anilor, asemenea modele au avut un impact cert, dovadă că în SUA a fost elaborat studiul oficial Global 200033 şi că numeroase studii au întreprins comparaţii şi au încercat să examineze meritele sau lipsurile lor. Exemple de alte modele folosite în uzul strategilor politici vizează:

• modelul LINK34 al Comisiei Economice pentru Europa a Naţiunilor Unite (1998, elaborat de L. Klein35) cu varianta INTERLINK pentru ţările OECD;

• modelul Fondului Monetar Internaţional (FMI) menit să fundamenteze, din punct de vedere cantitativ, politica de credite a FMI pentru ţări aflate în dificultate în scopul reaşezării echilibrelor macroeco­nomice;

• modelul Băncii Mondiale are un pronunţat caracter financiar, bazat pe cererea internă, preţuri, fluxuri de capital etc.

31 GIOM (Global Input-output Model) este elaborat de un grup de experţi sub egida ONU (printre care W. Leontiefl) şi abordează dinamica economiei mondiale, oferind previziuni pe decade. Un raport „Viitorul economiei mondiale" a fost publicat în 1977.

32 Jan Tinbergen este laureat al premiului Nobel pentru economie, în anul 1969, alături de Ragnar Anton Kittil Frisch, „pentru descoperirea şi utilizarea modelelor dinamice în analiza proceselor economice".

33 GLOBAL 2000 Revisited: What shall we do? Autor G. Barney, 1980 -Modelul a fost folosit ca instrument de fundamentare a deciziilor pe termen lung şi prezentat ca raport de previziune asupra unor schimbări globale către preşedintele în exerciţiu al SUA - J. Carter (rezultatele cercetării indicau problemele din perspectiva mileniului III: creşterea poluării, sporirea populaţiei, adâncirea crizelor economice, accentuarea sărăciei etc.).

34 Model de tip econometric, dezvoltat începând din 1969, în 7 ţări indus­trializate, folosit, îndeosebi, de SUA ca instrument de luare a deciziilor politice şi economice; cuprinde modele macroeconomice pentru 79 de state/regiune.

35 Lawrence Klein este laureat al Premiului Nobel pentru economie în 1980 pentru „construcţia modelelor economice conjuncturale şi utilizarea acestora în analizele politicilor economice". 224

Primele exemple de analiză riguroasă a lumii contemporane şi de modalitate de previzionare la scară mondială vizează modele globale de tipul celor propuse iniţial de J.W. Forrester (de exemplu, WORLD25 -model de simulare mondială folosind teoria dinamicii sistemice26). Esenţa metodei de modelare globală constă în:

- surprinderea unui număr mare de parametri consideraţi semni­ficativi pentru evoluţia sistemului economic mondial ale cărui elemente sunt subsisteme-bucle (populaţie, resurse naturale, poluare, investiţii de capital - brut şi în agricultură);

- măsurarea printr-un indice de apreciere a standardului de viaţă; - cuantificarea factorilor de influenţă, ierarhizarea lor şi identi­

ficarea interacţiunilor care descriu structura sistemului; - simularea unor scenarii ale evoluţiei diferiţilor parametri impor­

tanţi. WORLD este un model global, bazat pe teoria creşterii zero27,

prezentat în primul raport al Clubului de la Roma - Limitele creşterii (1972, autori: D.H. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers, W. Behrens). Variabilele modelului privesc cinci grupe de indicatori:

25 Este un model creat în 1971, în limbajul Dynamo, şi modelează inter­acţiunile dintre populaţie, investiţiile de capital şi resursele naturale. Dezvoltări mai recente enumera:

- World3/91 model compatibil cu aplicaţia software STELLA, autori D. Meadows, D. Meadows, J. Randers,

- Regional WORLD III, disponibil sub interfaţă DOS şi WINDOWS -model care cuprinde în mod explicit criterii de decizie bazate pe considerente etice; structura pe regiune geografice permite efectuarea unor simulări asupra evoluţiei unor state sau blocuri politice m funcţie de diferite variabile sociale şi economice;

- WORLD IV (Regional World IV) sau Integrated World Model, cu versiuni DOS/Windows şi Mac, care integrează un mecanism de luare a deciziilor într-un model socio-economic de simulare;

26 Aceasta foloseşte, în studiul dinamicii unor sisteme sociale, următoarea teză: oamenii sunt puţin adaptaţi înţelegerii sistemelor sociale cu un caracter neliniar şi care includ numeroase bucle. Forrester avansează o ipoteză teoretică privind capacitatea limitată de operare a minţii umane; se propune apelul la mo­delarea pe calculator care poate urmări interacţiunile dinamice ale informaţiilor introduse în modele construite mental.

27 Se admite menţinerea sporului unor variabile: natalitatea, producţia, investiţiile etc. în echilibru cu scăderea naturală a variabilelor duale: mortalitatea, consumul, capitalul înlocuit etc. 222

im»i rcntiwtn in •

InM f«nlkan II •

Intel Pătimit PHI *

Intel 4004

• I4S6DXZ

InM *lnl^l M»48S

Figura 6.841.

41 Pag. 33. cap. 2, Today's Technological Transformations - Creating the Network Age, Human Develpoment Report, ediţia 2001.

• FUGI - printre primele modele de tip integrat; dezvoltat de către A. Onishi, începând cu 1972;

• modelul SIGMA (The System for Interlinked Global Modelling and Analysis) elaborat de departamentele economice ale ONU, centrat pe PIB, consum final, investiţii, comerţ exterior etc.

Se poate prevedea apariţia unei noi generaţii de modele globale, mai rafinate, apoi, o folosire mai amplă a inteligenţei artificiale şi a capacităţii de prelucrare masivă a datelor conferite de folosirea calcula­torului, captarea în analiză a factorilor „invizibili" sau discontinuităţilor şi a mutaţiilor.

în noua tendinţă se poate include International Futures (IFs)36, o simulare pe calculator a dezvoltării globale a omenirii. Modelul reprezintă dinamica şi interacţiunea dintre fenomenele demografice, consumul de energie şi resurse, sistemele economice şi cele politico-sociale; meto­dologic, permite investigarea interacţiunilor dintre diferite regiuni şi ţări prin posibilitatea de a construi scenarii de Jf then...?/şi dacă... ?" şi de a explora alternative.

Un model deosebit de interesant prin istoria sa este GLOBAL GAMING, model de simulare de tip joc pentru negocieri internaţionale (respective, analize politice), dezvoltat de către Ritsumeikan University37. Acesta a „reuşit" performanţa de a prezice chiar incidentul luării osta­ticilor de la Ambasada Japoniei din Peru - decembrie 1996.

Temă de discuţie/Studiu de caz - Extrapolarea fenomenologică38

«într-un moment de prag pentru civilizaţia umană contemporană (moment generat de dezvoltarea constantă a tehnologiei în armonie (?!) cu dezvoltarea viului în ansamblul său), mediile academice invocă necesitatea unei restructurări majoră a naturii profunde a minţii omeneşti

Model care încorporează trăsături comune cu WIM - SARUM (System Analysis Research Unit Model) şi WIOM; este un model al dezvoltării umane care abordează aspecte ale 10 regiuni globale; a fost primul model de simulare globală rulat pe un calculator personal, la mijlocul anilor 80; a se vedea Recent Developments of International Futures (IFs): Examples of Model Use", autor Barry B. Hughes, în revista Simulation in the Service of Society, June 2000 sau adresa http.du.edu/'bhughes/ifs.html

37 http://homepage3 .nifty .ne.jp/~tomikura/n r̂r7problem-designname.html 38 Inspirat după diferite site-uri web, printre care menţionăm pe cel al lui

Florin Munteanu şi diverse articole din revista Ştiinţă şi Tehnică; de asemenea, după raportul din 2001 al UNDP - Human Development Report.

225 227

7. TEHNICA SIMULĂRII IN APLICAŢIILE DE MANAGEMENT

7.1. Definiţii şi concepte utile în descrierea simulării Descrierea modelului de simulare Clasificarea modelelor de simulare

7.2. Avantaje şi dezvantaje ale utilizării simulării 7.3. Tipuri de simulare 7.4. Simularea de tip Monte Carlo

Numere aleatoare/pseudoaleatoare Etape de lucru

7.5. Aplicaţii ale tehnicii simulării Tehnica simulării folosită în analiza riscului Aplicaţii ale simulării în analiza de tip reţea

7.6. Aplicaţii software specifice pentru simulare 7.7. Studiu de caz: Global Management Challenge

Cuvinte cheie

Analiza de risc Calibrare Ceasul simulării Coeficient de variaţie Decizie Densitate de repartiţie Dispersie Erori Eşantion Eveniment Experiment virtual

Medie Model descriptiv Model de simulare Model PERT Numere aleatoare/pseudoalea­

toare Parametru Precizia metodei Probabilitate Regulă de decizie Repartiţie normală

228

- se vorbeşte într-un limbaj metaforic de Zidul Complexităţii - plasat in jurul anilor 2020-2030, ca urmare a predicţiei furnizate de două legi empirice cunoscute sub numele de legea îşi a Il-a a lui Moore.

Prima lege a lui Moore se bazează pe observaţia că numărul com­ponentelor electronice pe unitatea de suprafaţă a substratului de siliciu s-a dublat la fiecare doi ani, mai precis după fiecare 18 luni39 (vezi figura 6.8 preluată din HDR 2001).

Această creştere a performanţei tehnologice se datorează însăşi calităţii produsului obţinut ce acţionează asupra industriei electronice ca reacţie pozitivă ce se asociază procesului de dezvoltare, de inventivitate şi ingeniozitate.

Cea de a doua lege a lui Moore se referă la aspectul economic, al creşterii exponenţiale a preţului de investiţie pentru obţinerea concretă a procesoarelor şi memoriilor40.

Ca imagine generală asupra efortului făcut pentru implementarea unor noi tehnologii şi obţinerea de produse IT pe măsura primei expo­nenţiale, prezentate tot in Economist - 1995, se afirmă: costul unei fabrici a crescut de la 14 milioane de dolari SUA (în 1966) la 1.5 miliarde de dolari in 1995!

Se poate spune că preţul investiţiei se dublează la fiecare patru ani, motiv pentru care Dan Hutcheson, specialist in tehnologia VLSI, afirmă că limita procesului de dezvoltare tehnologică este dictată de aspectul economic care se va impune în faţa limitei fizice de miniaturizare. Oricum, datele empirice existente sunt suficient de multe şi exacte pentru ca cele două legi Moore să poată defini un moment de „criză" peste care, fie din considerente fizice, fie economice, procesul observat în mai bine de un secol să se oprească.

39 începând cu 1950 au apărut primele circuite integrate, apoi au urmat cele la scara medie (MSI) înjurai lui 1960, urmate în perioada lui 1970 de integratele de tip LSI. Cele denumite VLSI (Very Large Scale Integration) au apărut prin 1980, iar din 1990 sunt disponibile integratele în tehnologia ULSI (Ultra Large Scale Integration). Azi, un procesor de tip Intel Pentium conţine mai mult de trei milioane de tranzistoare, în timp ce Motorola PowerPC are aproximativ şapte milioane de tranzistoare, iar microprocesorul Digital's 64-bit Alpha conţine nu mai puţin de zece milioane de tranzistoare.

0 în 1995, în revista The Economist, Moore afirma că «ceea ce a devenit din ce în ce mai îngrijorător în ultima perioadă este creşterea costurilor de fabricaţie». 226

- recunoaşterea modelării şi simulării ca alternativă eficientă (sub aspectul costului şi timpului) pentru compartimentul de marketing şi vânzări;

- creşterea performanţelor calculatoarelor şi dezvoltarea facilităţilor multimedia de a permite reprezentări grafice a diferitelor situaţii statistice pentru afaceri; aceasta constituie un motiv în plus pentru ca firmele să apeleze tot mai mult la aplicaţiile software pentru simulare ca alternativă la abordarea de tip încercare şi eroare, deopotrivă costisitoare sub aspectul resurselor şi timpului afectat;

- utilizarea mai frecventă a software-lui pentru comunicaţii şi colaborări de afaceri între grupuri separate geografic. De asemenea, simularea permite depăşirea unor dificultăţi legate de dimensiunea timp, în cel puţin trei aspecte:

° studiul accelerat1 al unor fenomene desfăşurate pe perioade îndelungate,

a studiul „în ritm lenf a unor procese foarte rapide, ° studiul unor fenomene manifestate la diferite momente de timp:

simultane sau secvenţiale2. - creşterea importanţei avantajelor competitive şi scurtarea duratei

de viaţă a produselor. Se cunoaşte faptul că dezvoltarea tehnicii simulării a fost şi este

strâns dependentă de evoluţia tehnicii de calcul. Primele simulări (folosind ecuaţii şi modele analitice) s-au referit la procese tehnice şi din domeniul ştiinţelor exacte, obţinându-se rezultate remarcabile deoarece sistemele fizice sunt, în mare măsură, previzibile3, în concordanţă cu cunoaşterea legilor universale ale fizicii. Prin dezvoltarea calculatoarelor,

1 Simulare în pseudo-timp ante-poziţionată faţă de manifestarea reală a evenimentelor; antesimularea reprezintă experimentul de simulare ce se efectuează înainte de funcţionarea reală a evenimentelor din sistemul modelat (se foloseşte în special la proiectarea unor noi sisteme economice şi pentru efectuarea unor prognoze).

2 Simulare în timp real şi post-poziţionată faţă de manifestarea reală a evenimentelor; post-simularea se foloseşte pentru dobândirea informaţiilor şi certificarea unor experienţe anterioare în conducerea unor fenomene şi procese din practica economică (informaţii astfel dobândite sunt folosite apoi pentru perfecţionarea sistemului economic existent.

3 în ştiinţele clasice se foloseşte o procedură analitică prin care se izolează elementele cuprinse în câmpul de observaţie şi se apreciază dacă acestea pot fi reunite pentru a forma întreg ansamblul.

Generator Grade de libertate Funcţie de repartiţie Funcţie de recurenţă Interval de încredere Jocuri de afaceri Lege de repartiţie

Scorul Z Simulare Tehnica Monte Carlo Teste de concordanţă Validare Variabilă aleatoare Variabile de stare

7.1. Definiţii şi concepte utile în descrierea simulării

Procesul de management este orientat spre conducerea oamenilor. Prin procesul managerial se conduc direct oamenii, iar prin intermediul acestora se conduc activităţile necesare realizării obiectivelor. Orientarea procesului managerial asupra factorului uman ridică unele probleme în alegerea modalităţilor de acţiune managerială, întrucât oamenii au obiective proprii şi îşi pot modifica în anumite limite comportamentul. Faţă de conducerea proceselor tehnice, unde se poate anticipa reacţia sistemului condus la o anumită acţiune a sistemului conducător, în conducerea colectivelor sau comunităţilor de oameni anticiparea reacţiei sistemului condus la o anumită acţiune a sistemului conducător este mai dificil de prognozat.

încadrată tipologic în categoria metodelor decizionale specializate, simularea decizională constă în crearea unui model decizional pe baza identificării şi stabilirii relaţiilor logice dintre variabilele ce definesc o situaţie decizională tipică cu o anumită periodicitate, cu ajutorul căreia se proiectează mai multe variante decizionale pentru care se determină efectele, în vederea facilitării selecţionării celei care corespunde în cea mai mare măsură anumitor criterii manageriale prestabilite. Caracteristici ale simulării decizionale sunt:

o se foloseşte numai pentru situaţii decizionale tipice, ce se produc cu o anumită repetabilitate;

o se bazează pe constituirea unui model din variabilele decizionale implicate ce reproduce mecanismul decizional aferent situaţiei decizio­nale;

o se proiectează cu ajutorul modelului, pe baza unor informaţii de pornire, mai multe variante decizionale pentru care se determină caracteristicile decizionale (obiective, modalităţi decizionale, resurse, eşalonare în timp etc.) şi efectele pe care le generează la nivelul organizaţiei;

229 231

simularea permite rezolvarea unor probleme de mare complexitate4: programarea pe calculator permite transpunerea în timp real a evoluţiei unui fenomen economic, la nivelul unei firme sau ramuri industriale. Este posibilă, fără a se depăşi limitele prezentului şi fără angajarea în acţiuni reale, costisitoare în cazul unor greşeli, să se estimeze evoluţiile viitoare ale unor procese sau evenimente.

Simularea informatizată a sistemelor economice se foloseşte, în mod preferenţial, pentru:

> activitatea de luare a deciziilor - pentru orice situaţie în care decidenţii câştigă mai mult sub aspectul apropierii de obiective, din abordarea de tip „rezolvare de problemă" {problem solving - în lb. engleză) decât din proceduri de reglementare a regulilor metodologice prescrise;

> instruire, pregătire şi perfecţionare - simularea contribuie la dezvoltarea abilităţilor practice de luare a deciziilor eliminând consecinţele reale ale deciziilor şi acţiunilor considerate;

> evaluarea performanţelor manageriale, de luare a deciziilor în timp util, cu resurse limitate şi sub impactul unor elemente imprevizibile.

Tehnica simulării a cunoscut aplicaţii în domeniul economiei şi al ştiinţelor sociale într-o primă încercare de a simula sisteme complexe, adaptative cu modele deterministe sau bazate pe calculul probabilităţilor2. Chiar dacă aceste modele sunt satisfăcătoare (oricum, superioare celor obţinute prin mijloace analitice), rezultatele nu iau în considerare faptul

4 Complexitatea unor procese este atât de pronunţată, încât este aproape imposibilă scrierea unui model matematic, astfel că, fiind depăşite limitele acceptate ale complexităţii, singura modalitate disponibilă de rezolvare rămâne simularea. Realizarea unor modele matematice este dificilă: o situaţie complexă trebuie încadrată în relaţii matematice numeroase. Adesea, sistemele deosebit de complexe pot fi descrise cu modele mai simple, care redau trăsăturile esenţiale, fără să copieze realitatea. Procesul de creştere a complexităţii face ca experimentarea (alternativă la tehnica simulării) să devină mult prea costisitoare sau chiar imposibil de realizat în domeniul ştiinţelor sociale şi în economie. Orice creştere a exigenţei în raport cu precizia rezultatelor duce la creşterea costului simulării; precizia şi corectitudinea deciziilor urmează aceeaşi tendinţă de încărcare a costurilor şi de creştere a riscului deciziei eronate.

5 Se menţionează două categorii de metode de simulare, din punctul de vedere al algoritmilor utilizaţi: simulare deterministă (în care ciclurile de simulare sunt direcţionate pe informaţii date, predeterminate) şi simulare stochastică (atunci când cel puţin una din variabilele modelului este de natură aleatoare). 232

o se alege dintre variantele decizionale proiectate pe cea care corespunde, în cea mai mare măsură unui set de criterii decizionale prestabilite.

Realizarea unei simulări decizionale presupune parcurgerea mai multor etape:

• delimitarea situaţiei decizionale tipice; • identificarea şi evaluarea variabilelor implicate şi stabilirea

relaţiilor funcţionale dintre acestea; • stabilirea modelului decizional (adesea, acesta ia forma unor

relaţii matematice) ce reflectă mecanismul decizional aferent respectivei situaţii manageriale;

• elaborarea programelor de calculator sau identificarea aplicaţiilor software existente pentru operaţionalizarea modelului;

• testarea modelelor şi programelor şi definitivarea acestora (se testează pe date reale, eventual pentru volume mari şi considerând toate ipotezele decizionale);

• elaborarea documentaţiei necesare utilizării curente a simulării decizionale în cel puţin două aspecte: managerial şi informatic.

Principalul avantaj al utilizării tehnicii simulării decizionale este dat de creşterea eficienţei în procesul de luare a deciziilor, cu un consum mai mic de resurse şi asigurând o calitate net superioară a concluziilor relevate. Principalul dezavantaj este dat de procesul laborios de elaborare şi de desfăşurare a tehnicii simulării în luarea deciziilor.

Avantajul utilizării simulării ca metodă este dat de suportul teoretic şi practic pe care îl presupune pentru realizarea experienţelor care implică utilizarea unor modele matematice sau logice ce descriu comportarea unui sistem „înlocuitor''' cu care acesta se găseşte într-o relaţie de analogie. Tot mai des, se apelează la tehnica simulării ca mijloc de definire şi estimare a influenţelor între factorii de tip cauză-efect, ca modalitate de analiză, proiectare şi implementare a unor tehnici de luare a deciziilor si metode de conducere, ca mijloc de control pentru soluţiile analitice, şi, nu în ultimul rând, ca mijloc de prognoză în condiţii de asimetrie informaţională.

Numeroase tendinţe manifestate în mediul economic pun în evidenţă necesitatea folosirii tehnicii simulării şi anume:

- căutarea pe piaţa muncii a acelor persoane care să folosească modele şi raţionamente flexibile pentru rezolvarea problemelor critice;

- folosirea calculatoarelor pentru asistarea deciziilor în legătură cu strategia firmei, inclusiv apariţia suportului software specializat pentru probleme de management; 230

acestor experienţe se obţin răspunsurile la întrebările formulate conform obiectelor de studiu.

Deoarece, în evoluţia lor, sistemele reale sunt influenţate într-un mod imprevizibil de cauze aleatoare, se foloseşte un procedeu de generare (cu ajutorul calculatorului) a unor selecţii statistice asupra variabilelor aleatoare şi ale proceselor stochastice definite prin formularea problemei. De asemenea, ca o problemă caracteristică modelelor de simulare trebuie urmărită dinamica stărilor pentru sistemul simulat - adică cronometrarea acestora prin intermediul „ceasului simulării" (clock time - în lb. engleză) (prin natura sa, modelul de simulare are un caracter discret, evidenţiind pe rând schimbările stărilor sistemului). [VAD, pag. 14]

Descrierea modelului de simulare Simularea unui sistem economic presupune, implicit, definirea

evenimentelor care intervin în evoluţia procesului economic analizat, precum şi specificarea condiţionărilor dintre evenimente. Evenimentul este definit prin modificarea a cel puţin un parametru prin care se descrie starea uneia sau mai multor componente ale sistemului economic. Istoria stării sistemului este formată dintr-o succesiune finită de evenimente.

Ca orice model de calcul, un model de simulare cuprinde: elementele de intrare şi cele de ieşire, fiecare dintre acestea definite ca variabile sau parametri7. Variabilele de intrare pot fi de tip determinist („citite" din mediul exterior sau identificate pe baza unor reguli strict determinate) sau stochastic. Generarea variabilelor stochastice depinde de anumiţi parametric de intrare. O etapă în timpul executării programului de calcul în care variabilele de intrare rămân cu valori constante se numeşte pasul simulării.

Variabilele de ieşire depind de cele de intrare printr-un anume mecanism (ce descrie condiţionările logice şi tipurile de prelucrări matematice posibil de aplicat); dependenţa este determinată de structura logică internă a modelului teoretic considerat. O valoare a unei variabile de ieşire este rezultatul executării unui pas al programului de calcul asociat modelului. Dacă cel puţin una dintre variabilele de intrare este

7 Distincţia între variabilă şi parametru este dată de posibilitatea variabilei de a-şi schimba valoarea pe parcursul executării programului de calcul - parametrul rămânând întotdeauna constant în timpul unei secvenţe de calcul.

că cele mai multe sisteme economice sunt formate din susbsisteme care interacţionează şi îşi influenţează reciproc comportamentul. Astfel, modelele bazate pe formule şi ecuaţii matematice nu pot recrea modul de evoluţie complexă a unui sistem în care elementele componente îşi modifică comportamentul extern şi structura internă în scopul de a se adapta mai eficient mediului concurenţial. Pentru o mai bună imitare sau recreare a acestor situaţii, modelele în sine trebuie să fie flexibile şi autoadaptative. A apărut, astfel, necesitatea considerării unor elemente adaptative în care agenţii sunt priviţi ca elemente care îşi modifică în timp comportamentul ca reacţie la schimbările contextului de afaceri şi pentru care obiectivul primordial este mai buna adaptare la restricţiile specifice unui mediu economic.

Simularea este descrisă ca ansamblu de tehnici şi metode de realizare a experienţelor care implică utilizarea unor modele matematice sau logice ce descriu comportarea unui sistem înlocuitor cu care acesta se găseşte într-o relaţie de analogie. Tehnica simulării are la bază imitarea sau reproducerea, apelându-se la modele, a comportării sistematice a unor componente organizatorice ale unităţii economice cu scopul de a se cunoaşte profund modul lor de funcţionare pentru ca pe această bază să se poată trece la adoptarea deciziei manageriale. In general, se desfăşoară secvenţial:

- se evidenţiază factorii esenţiali de factură economică, tehnică, juridică şi de altă natură şi se descriu relaţiile dintre acestea;

- se construiesc modelele economice şi matematice proprii proceselor simulate;

- se concep programele pe calculator; - are loc simularea decizională propriu-zisă prin adaptarea de

decizie; - are loc analiza rezultatelor şi eficacitatea soluţiei. Simularea este procesul de experimentare dirijată realizată cu

ajutorul tehnicii de calcul, asupra modelului unui sistem. Vom desemna prin simulare numerică ansamblul de procedee de studiu a comporta­mentului unor sisteme6 reale, folosind un model matematic numeric şi, ca suport de calcul, orice tip de aplicaţii software pentru procese aleatoare.

6 Prin sistem se înţelege un ansamblu de elemente reunite printr-o serie de relaţii de interacţiune şi de interdependenţă în vederea realizării unui scop care corespunde motivaţiei creării şi întreţinerii activităţii acestuia.

235 233

stochastică, atunci cel puţin una dintre variabilele de ieşire este sto­chastică [VAD, pag. 19].

Orice structură a unui model de simulare conţine elementele de bază:

a. regula de luare a deciziilor (aceasta are importanţă asupra modului în care trebuie obţinute rezultatele intermediare şi finale);

b. entităţile, variabilele cărora li se atribuie diferite valori numerice (variabile cantitative) şi/sau logice (variabile calitative);

c. relaţiile de legătură care descriu maniera în care cantităţile sunt legate între ele;

d. starea sistemului: în general, orice sistem este descris într-o anumită stare care poate avea un caracter static (cazul proceselor Markov) sau dinamic (diferite ecuaţii de stare);

e. evenimente exogene - evenimente care pot avea sau au loc independent de starea sistemului la un moment dat;

f. legături de retroacţiune (sau relaţii de feed-back) prin intermediul cărora mărimile de ieşire (vectorul final sau de răspuns) corectează după anumite reguli mărimile de intrare;

g. criterii de oprire a simulărilor pentru delimitarea fie a orizontului de timp, fie a preciziei şi a „fineţei" modelului.

După construirea modelului de simulare, simularea în sine constă în „alterarea'Vmodificarea valorilor pentru diferitele caracteristici ale siste­mului (de exemplu: valorile variabilelor de intrare sau a parametrilor) şi în deducerea mecanismului de producere a valorilor pentru variabilele de ieşire (adică efectul, ca rezultat al calculelor, asupra altor caracteristici ale sistemului).

Clasificarea modelelor de simulare După raportul temporal, simularea poate fi: a. în timp real - procedeu în care raportul de simulare (între timpul

real şi cel al simulării) este 1; b. în pseudo-timp: simulare accelerată sau decelerată. Dacă se are în vedere precizia rezultatelor, tehnicile de simulare se

pot clasifica în: a. tehnici de simulare fundamentate matematic - utilizează teoreme

din statistică şi analiză matematică, teoria probabilităţilor, teoria siste­melor etc. furnizând de regulă şi estimări asupra erorilor faţă de realitate (în aceste situaţii, convergenţa algoritmilor utilizaţi în sens stochastic este asigurată de teoremele utilizate); 236

Simularea unui sistem constă în construirea unui model al siste­mului şi efectuarea de experimente cu ajutorul calculatorului, folosind modelul elaborat şi date, informaţii şi cunoştinţe despre sistem.

Pentru studiul unui sistem se va începe cu precizarea obiectivelor de cercetare: formularea întrebărilor sau formularea problemei de simulare. Urmează apoi construirea unui model de simulare — adică reprezentarea simplificată, parţială a fenomenului/procesului real supus studiului. Răspunsurile la întrebările despre sistem se vor obţine în funcţie de anumite condiţii iniţiale, respectiv de restricţii şi condiţionări ale sistemului, prin observări (sau experimentări) ale evoluţiei sistemului în dinamică. Pentru validarea modelului de simulare, se efectuează mai întâi o experienţă cu date de test, pentru a vedea dacă comportarea de ansamblu a modelului matematic nu vine în contradicţie cu comportarea sistemului simulat, nerespectând astfel principiul non-contradicţiei. Se obţin rezultate de simulare, care se compară cu rezultate reale în scopul validării modelului. în cazul în care caracteristici de comportare, atât ale modelului cât şi ale sistemului real, se pretează la cuantificare şi măsurare se pot defini indicatori de concordanţă între model şi sistemul real [STA, pag. 98].

Verificarea, validarea şi calibrarea modelului sunt operaţii prin care se apreciază gradul de „fidelitate" a modelului computerizat cu sistemul real; se poate estima, astfel, încrederea asociată de beneficiarul modelului de simulare în rezultatele furnizare de acesta. [FIL, pag. 148].

Prin validare, se compară comportarea sistemului real cu cea a sistemului real; presupune răspunsul la întrebarea: „s-a construit modelul corect/adecvat?".

Prin verificarea se realizează operaţia de apreciere a corectitudinii transpunerii în soluţie informatică a modelului conceptual.

Calibrarea constă în precizarea parametrilor modelului conceptual prin ajustarea acestora fără a modifica structura modelului conceptual.

Simularea numerică este o tehnică prin care i se asociază sistemului real un model adecvat (modelul de simulare) ce reprezintă (eventual, printr-un algoritm) toate interacţiunilor logice ale componentelor siste­mului, precum şi mecanismul schimbării lor în timp. Modelul este folosit, apoi, pentru a deduce, cu ajutorul unei aplicaţii/model software, succesiu­nea cronologică de stări prin care va trece modelul, considerându-se cunoscută starea sa iniţială. Deci, modelul de simulare presupune crearea unor experienţe artificiale asupra sistemului (exprimate prin seturi de valori numerice asociate unor variabile de stare), iar pe baza prelucrării

234

• permite includerea complexităţii realităţii în probleme, simplificările nefiind necesare (simularea poate utiliza distribuţiile de probabilitate fără a fi necesară aproximarea acestora);

• permite compresia timpului (se observă efectele deciziilor pe termen lung) .

Dezavantaje ale simulării » realizarea unui model de simulare (a modelului complex pe

calculator) poate fi o problemă grea şi costisitoare; • nu este o tratare rapidă şi ieftină a problemelor de decizie complexe; • rezultatele modelului sunt foarte sensibile la modul de formulare a

modelului; • oferă rezultate descriptive pentru modele. Orice soluţie optimă nu

poate fi garantată, iar identificarea unei soluţii optime constituie o problemă suplimentară după ce procesul de simulare s-a încheiat.

• soluţiile şi concluziile unui studiu de simulare nu sunt transferabile altei probleme (aceasta se datorează încorporării în model a unor factori specifici ai problemei).

Simularea permite realizarea a numeroase obiective în procesul cercetării fenomenelor economice:

- determinarea formei funcţionale de exprimare a legăturilor între fenomenele cercetate şi estimarea valorilor parametrilor modelului;

- testarea diferitelor căi de acţiune care nu pot fi formulate în mod explicit în cadrul modelului;

- determinarea valorilor optime sau suboptime ale variabilelor con­trolate;

- studierea proceselor de tranziţie între diferitele fenomene şi pro­cese economice;

- realizarea unor teste de senzitivitate prin intermediul cărora se cercetează comportamentul modelului la variaţia factorilor care pot cauza schimbări;

- structurarea mai bună a problemei investigate; - demonstrarea soluţiilor propuse pentru rezolvarea problemei care

face obiectul deciziei; - perfecţionarea personalului de conducere.

239

. b. tehnicile de simulare euristică - nu au la bază studii matematice riguroase privind dimensiunea dez-analogiilor sau a algoritmilor utilizaţi sau neglijează calculele referitoare la precizie; chiar şi în cazul unor cicluri de simulare (n>J0) precizia nu este o corelată cu un grad acceptabil.

După algoritmii utilizaţi, tehnicile pot fi: D deterministe - în care toate variabilele sunt ne-aleatoare.

Mecanismul de legătură între variabilele de intrare şi cele de ieşire este descris mai degrabă cu ajutorul unor ecuaţii de o anumită formă, decât de densităţi de probabilitate. Aceste modele pot avea soluţii analitice şi numai în situaţii deosebite (volum mare de calcul, efort mare de timp de calcul) pot solicita aplicarea tehnicii de simulare.

D stochastice - cele mai frecvent adecvate tehnicii de simulare; deoarece cel puţin o variabilă de intrare are caracter aleator, cel puţin una din variabilele de ieşire este descrisă prin densitatea sa de repartiţie.

a hibride - simulare deterministă cu perturbaţii aleatoare, unde o parte din variabile şi parametrii sunt de natură deterministă, iar o altă parte aleatoare.

In general, pentru studiul proceselor social-economice se folosesc modele dinamice (care iau în considerare variaţia şi interacţiunea în timp a variabilelor modelului) şi stochastice.

D Simularea analogică - dacă sistemul real este de natură fizică, biologică, chimică etc.

° Simularea numerică - dacă sistemul înlocuitor constă într-o procedură de calcul al unor mărimi ipotetice, dar posibile, atribuite variabilelor şi parametrilor de stare ale sistemului real, folosind relaţiile unui model matematic care reflectă funcţionalitatea reală (tehnica Forrester, metoda Monte Carlo, algoritmi euristici).

n Simularea hibridă - se realizează cu ajutorul calculatorului numeric.

7.2. Avantaje şi dezavantaje ale utilizării simulării

Prin simulare se apelează la construirea unor modele care să reprezinte fenomene şi procese economice şi desfăşurarea unor experimente pe aceste modele, prin utilizarea analogiilor în locul unor fenomene reale.

237

7.3. Tipuri de simulare

• Simularea cu evenimente discrete realizează o descriere deta­liată a proceselor care se petrec în interiorul unui sistem real, spre deosebire de modelele matematice, care, deşi prezintă explicit intrările şi ieşirile sistemului, folosesc relaţii matematice bazate pe teorie pentru descrierea evoluţiilor interne. Principalele elemente constitutive ale modelului sunt: entităţile dinamice, entităţile de serviciu, activităţile, listele, variabilele de stare etc. Modelul de simulare cu evenimente discrete descrie modul în care entităţile dinamice sosesc în sistem, se înscriu în şiruri de aşteptare, intră în concurenţă pentru folosirea resurselor, sunt servite de aceste resurse şi, în final, părăsesc sistemul. Evenimentele apar ca urmare a activităţilor şi a întârzierilor care fac să se modifice variabila timp şi care modifică valorile variabilelor de stare [FIL,pag. 152].

• Simularea de tip joc constă în ataşarea la un sistem economic a unui model astfel conceput decât să descrie dependenţele logice dintre variabilele şi parametrii acestui sistem. Variabilele se schimbă chiar în cadrul aceluiaşi ciclu de simulare (parametrii rămân constanţi la acelaşi ciclu de simulare). Aceste simulări modelează interacţiunea participanţilor la un sistem de conducere a unor organizaţii. Elementul fundamental îl constituie oamenii care iau decizii în conformitate cu sarcinile stabilite şi cu restricţiile impuse. Interacţiunea participanţilor la joc este condiţionată de reguli speciale, ce reflectă acele proprietăţi, relaţii şi principii ale activităţii practice. Regulile de joc impun anumite restricţii de comportament al participanţilor la joc. Alte componente sunt:

- informaţia (pe bază căreia, în limitele regulilor, se iau deciziile) - criteriile de activitate ale participanţilor (pe bază cărora se

efectuează nemijlocit estimarea eficienţei deciziilor adoptate în diferite situaţii).

Aceste simulări se folosesc pentru instruirea decidenţilor; repetabi­litatea situaţiilor şi ambianţa creată de practica convenţională, permit să se cerceteze procesul de însuşire a cunoştinţelor. Necesitatea schimbului de informaţii, argumentarea deciziilor adoptate, experienţa adoptării deciziilor în condiţii de incertitudine dau posibilitatea să se dobândească o serie de deprinderi necesare în activitatea practică.

Modelele pentru simularea afacerilor {Business Simulation Models) sunt menite să cuantifice impactul unor variabile (produse, volumul cererii etc.) asupra veniturilor nete pe o perioadă de timp. Se 240

Caseta 7.1. BNR a făcut o simulare de intrări şi ieşiri de capital în perioada 15-16 februarie 2005, BNR a intervenit pe piaţă

cumpărând în nume propriu, 250 şi respectiv, 350 de milioane de euro. Rezultatul acestor intervenţii a fost aprecierea cursului leului cu circa 2700 lei faţă de euro şi cu 2300 de lei faţă de dolar. Din cele 600 de milioane atrase de BNR din piaţa valutară, circa 20% au reprezentat operaţiuni forward de cumpărare/vânzare de valută în scop speculativ, iar restul de 6-% au fost banii unor intermediari - bănci şi fonduri străine; exportatorii care au vândut valută au reprezentat doar 15%.

Simularea priveşte descrierea comportamentului unui sistem (legătura dintre variabilele de intrare şi cele de ieşire), iar modelele de simulare sunt descriptive, deoarece permit evaluarea unei situaţii pentru anumite seturi de date presupuse de condiţii (pentru modele de tip static) sau prezic evoluţia viitoare (pentru cele dinamice) - [FIL, 2002, pag. 145].

Caseta 7.2. Avantaje şi dezavantaje ale simulării Avantaje ale simulării • permite studiul sistemelor globale reale sau a situaţiilor reale fără a

efectua modificări în evoluţia reală a lor (în multe sisteme sociale este imposibilă experimentarea deoarece presupune riscuri mari);

• se foloseşte în studiul şi realizarea unor sisteme sau procese a căror desfăşurare reală ar conduce la catastrofe, oferind în final informaţii asupra comportării sistemelor reale date;

• dă posibilitatea schimbării condiţiilor de intrare în sistem la momentele de timp dorite şi a studierii efectelor acestor modificări la ieşire, lucru imposibil în cadrul sistemelor reale foarte complexe, iar parametrii nu pot fi controlaţi izolat;

• se foloseşte pentru analiza sistemelor complexe care nu pot fi rezolvate cu tehnici analitice;

• modelul de simulare poate fi construit pas cu pas (ca agregate de mai multe modele simple reprezentând intercorelaţiile dintre variabilele sistemului şi componente);

• oferă rezultate descriptive mai degrabă decât prescriptive (optimale); managerul/cercetătorul are şansa să obţină răspuns la întrebări ,ji dacă...?''' prin analize de senzitivitate;

Adevărul economic, nr. 7 (670) 2005, pag. 7, articolul Nu avem definite obiective de curs. 238

o Today's Entrepreneur - simulare menită să ofere participanţilor un model de gestionare a unei organizaţii care funcţionează ca afacere de sine stătătoare. Participanţii iau toate deciziile pe care le presupun operaţiunile firmei: pregătirea unui plan de afaceri, înţelegerea pieţei şi a competiţiei, utilizarea instrumentelor financiare, asumarea riscului, valorificarea oportunităţilor, achiziţionarea materiilor prime, dezvoltarea produsului. Simularea presupune ca echipele de participanţi să gândească afacerea ca şi cum ar fi a lor şi îi ajută să îşi dezvolte abilităţi antrepre-noriale.

• Simularea Monte Carlo asociază problemei reale un model probabilist şi, prin generarea unor variabile aleatoare legate funcţional de soluţie, se realizează experienţe pe model, furnizându-se informaţii asupra soluţiei problemei.

Este una dintre cele mai generale metode de analiză a fenomenelor care se produc în sistemele caracterizate printr-un număr mare de variabile, parametri, prin relaţii complexe între componente, prin factori perturbatori etc. Sub denumirea de metoda Monte Carlo (MC) se găsesc mai multe metode sau modele de simulare a căror element comun îl constituie faptul că fenomenul real este înlocuit cu un fenomen artificial, în esenţă, se înlocuieşte ansamblul fenomenului real (mulţimea completă AO cu un eşantion reprezentativ, făcându-se aproximarea că acest eşantion va da o imagine suficient de clară şi adecvată asupra ansamblului.

Aplicarea metodei constă în asocierea problemei descrise cu un proces stochastic de calcul. Aceasta constă, apoi, în efectuarea unui volum mare de calcule aritmetice, pe baza unor relaţii logice descrise printr-un model economico-matematic, în funcţie de valorile unor variabile generate întâmplător (variabile aleatoare). Există cazuri în care metoda Monte Carlo constituie un auxiliar al unor instrumente matema­tice devenite clasice (de exemplu, metoda lanţurilor Markov) sau al unor tehnici folosite în teoria deciziilor multidimensionale etc.

Elaborarea unui model de simulare MC este legată de principiul metodei cu acelaşi nume: fie o funcţie de variabile aleatoare Z = F(xl,x2,...,xn) ^ unde fiecare variabilă urmează o repartiţie bine definită. Atunci pentru fiecare x; se extrage o valoare aparţinând repartiţiei respective şi se evaluează o valoare a lui Z. Aceasta se repetă de n ori, când «—> oo valoarea astfel obţinută aproximează) în sensul teoriei probabilităţilor) adevărata valoare a repartiţiei lui Z [STA, pag. 81].

243

folosesc pentru aceasta modele pentru previzionarea comportamentului clienţilor (pentru selecţia producătorilor, fundamentarea nivelului de consum, studiul fidelităţii, analiza mediului concurenţial) şi se încearcă simularea evoluţiei pieţei luând în considerare reacţiile concurenţilor, impactul mediului şi al schimbării tehnologice.

Caseta 7.3. Exemplul Industryplayer- descriere generală

Industryplayer este un simulator online de afaceri, care cumulează peste 35000 de jucători din peste 35 de ţări; simulator folosit de universităţi pentru a-şi antrena studenţii în administrarea afacerilor.

Spre deosebire de oferta reală, un jucător implicat în Industryplayer primeşte 10 milioane de dolari virtuali pentru a-şi demara afacerile; acesta poate alege dintre 160 de produse cu scopul de a-şi maximiza averea şi de a domina pieţele.

Jucătorul este pus în situaţia de a-şi administra companiile într-un mod cât mai apropiat de lumea reală: materie primă, costuri, bugete, salarii, greve, consumatori sau dezastre naturale - totul este luat în calcul, simulat şi îi afectează activitatea.

Tranzacţiile în timp real pe care jucătorul le efectuează sunt contabilizate instantaneu, evoluţia performanţelor companiei poate fi vizualizată în grafice sau disponibilă pentru analiză în Excel.

în cea mai simplă formulare, prin aceste modele se încearcă determinarea şi evaluarea consecinţelor pentru diferite decizii sau acţiuni (referitoare la costul şi calitatea produselor, reacţiile concurenţei, impactul asupra cumpărătorilor, nivelul tehnic de performanţă etc.). Simulările de tip ,Jiusiness Games''' reprezintă simulări ale desfăşurării unor procese economice în condiţii concurenţiale în care fiecare partener/jucător încearcă să-şi atingă obiectivele (de obicei, maximizarea unui indicator de „bunăstare").

Există o mare varietate de simulatoare pentru managementul economic sau jocuri de tip strategie în care, alături de dimensiunea economică, mai intervine cea politică, de exemplu. în timp, simulatoarele şi strategiile şi-au dovedit utilitatea pentru şcolile de afaceri sau pentru analize politice, câştigându-şi un public stabil şi entuziast (exemple: Capitalism, Transport Tycoon, Railroad Tycoon sau Civilization^.

9 Business Magazin, nr. 11-17 mai 2005, pag. 48, articolul Un MBA în cutie de carton.

241

Metoda MC se bazează pe o tehnică stochastică ce utilizează numere aleatoare şi statistica probabilistă. Ideea centrală constă în: generarea de numere aleatoare, urmând repartiţii predeterminate care se introduc în forma analitică a lui Z şi apoi calculul valorii acesteia. Operaţiunea se repetă de multe ori, algoritmul oprindu-se conform unui criteriu (de convergenţă).

7.4. Simularea de tip Monte Carlo

Simularea stochastică cu tehnica Monte Carlo este cunoscută ca metodă numerică de rezolvare a problemelor matematice prin modelarea mărimilor aleatoare. Tehnica se bazează pe ideea formării unui proces aleatoriu artificial, având toate caracteristicile necesare ale sistemului studiat şi care realizează procedurile de calcul cu ajutorul calculatorului. Valoarea practică a metodei constă în faptul că ea înlocuieşte experi­mentările în condiţii reale/naturale prin experimente artificiale/virtuale ca rezultate ale unor asocieri de valori întâmplătoare (cunoscute ca numere aleatoare/pseudoaleatoare), cu lege de distribuţie similară comportamen­tului real al fenomenului studiat şi prin calcule aritmetice şi logice care operează cu mărimi aleatoare. Tehnica se mai numeşte metoda experimentelor statistice, având în vedere că, în final, avantajul metodei este dat de determinarea, pe baza rezultatelor unor experimente repetate, a probabilităţilor unor evenimente şi a valorilor medii ale unor mărimi aleatoare.

Aplicarea metodei Monte Carlo presupune rezolvarea a două probleme de bază:

1. stabilirea funcţiei de repartiţie a frecvenţelor pentru variabila aleatoare luată în considerare;

2. folosirea unei surse de numere aleatoare cu ajutorul cărora să se simuleze evoluţia fenomenului în afara eşantionului reprezentativ.

Simularea MC poate fi definită ca metodă de modelare a variabilelor aleatoare în vederea determinării caracteristicilor repartiţiei lor, atunci când aceste caracteristici nu pot fi stabilite prin expresii analitice pe baza funcţiilor teoretice de densitate de probabilitate. Esenţială pentru mode­larea unor fenomene prin simularea Monte Carlo este identificarea funcţiei frecvenţelor cumulate pentru eşantionul ales, apoi aceasta urmează să fie într-un anume fel extrapolată pentru fenomenul real. Astfel, dacă unor valori echiprobabile y le corespund (prin intermediul curbei frecvenţelor)

244

Un alt exemplu interesant, este dat de simulările de tip Business Today International10 (disponibile şi persoanelor din mediul de afaceri românesc), care aduc avantaje însemnate în pregătirea managerilor deoarece:

- dezvoltă cele mai importante competenţe de management şi leadership pentru succesul în mediul de afaceri global;

- sunt produse adaptabile la specificul fiecărei industrii şi organizaţii, asigurând relevanţa şi aplicabilitatea cunoştinţelor pentru obţinerea imediată a rezultatelor şi a succesului clienţilor;

- simulările funcţionează ca nişte platforme pentru reprezentarea nevoilor de dezvoltare a organizaţiei la toate nivelurile ierarhice. Aceeaşi simulare poate condusă pentru:

1. înţelegerea afacerii în ansamblu pentru personalul din poziţii non-manageriale;

2. comunicarea obiectivelor strategice ale organizaţiei la nivelul managementului de mijloc;

3. dezvoltarea unei strategii inovatoare pentru organizaţie la nivelul managementului de top.

Principalele exemple de simulări BTI sunt: o Managing Business Today - simulare de afaceri menită să ofere

participanţilor o înţelegere a proceselor pe care le presupune gestionarea unei afaceri şi a modului în care deciziile de zi cu zi susţin strategia organizaţiei lor. Echipele îşi conduc propria afacere şi se află în combinaţie cu alte echipe pentru obţinerea unei cote de piaţă. Participanţii iau toate deciziile pe care le presupun operaţiunile unei firme conform unui proces de afaceri realist: investiţii în cercetarea de piaţă, dezvoltarea de noi pieţe, recrutarea şi formarea personalului, achiziţionarea de materii prime, dezvoltarea unor produse etc. Echipele gestionează câteva cicluri de afaceri, apoi întocmesc şi analizează situaţia financiară a firmei lor.

o Finance for Sales Teams - Simularea oferă participanţilor ocazia de a înţelege factorii-cheie ai succesului unei afaceri derulate în condiţii de concurenţă. Fiecare grup îşi gestionează afacerea pe baza unui proiect realist: previzionează stocuri, iau decizii de marketing, planifică şi stabilesc preţuri, elaborează strategii de vânzare, colectează banii şi plătesc cheltuieli.

10 Training axat pe înţelegerea businessului, Nicolae Rodica, revista „Cariere", pag. 38,2004. 242

ca speranţă matematică & unei mărimi aleatoare £ caracterizată prin medie m, cu dispersia b2. în virtutea acestei teoreme, avem relaţia:

7 = 1

Tv* - m 3 • b

} * 0,997 (*)

unde: Ej > j -1,N s u n t valorile mărimii aleatoare s, pe care le ia aceasta în fiecare din cele N încercări.

Relaţia (*) permite determinarea numărului necunoscut m (estimarea dorită) şi, în acelaşi timp, oferă estimarea erorii. Din relaţie rezultă că odată cu mărirea numărului de experimente (realizări) se măreşte precizia metodei.

Precizia metodei Monte Carlo se poate determina statistic pe parcursul desfăşurării calculelor. Deoarece metoda este aproximativă, precizia nu se poate estima corect, fiind determinată de numărul de încercări independente13. Ca o remarcă conclusivă, metoda nu este adaptată studiului unor procese cu probabilitate foarte mică, deoarece este necesar un număr foarte mare de cicluri de simulare.

Etape de lucru Se procedează la urmărirea etapelor: 1. se stabileşte numărul şi semnificaţia variabilelor aleatoare

considerate. Cu cât numărul acestora este mai mare, cu atât problema este mai greu de rezolvat, iar rezultatele sunt mai susceptibile de erori;

2. se desfăşoară seria de observaţii (într-un număr considerabil de mare - de cele mai multe ori, de ordinal miilor) - pentru fiecare variabilă studiată în parte se înregistrează câte un interval de valori ale variabilei şi frecvenţele corespunzătoare de apariţie (se construiesc atâtea tabele câte variabile au fost luate în considerare);

3. pe baza acestor tabele, pentru fiecare variabilă în parte se întocmeşte un tabel al frecvenţelor cumulate; se trasează grafic, eventual, curbele de frecvenţe cumulate pentru fiecare variabilă aleatoare;

Precizia metodei variază cu rădăcina pătratică a numărului de încercări (mărirea preciziei cu un ordin de mărime duce la mărirea timpului de calcul cu două ordine de mărime).

valori reale ale variabile întâmplătoare x, atunci valorile x vor urma legea de repartiţie de frecvenţe ®(x).

Pentru a asigura validitatea calculelor şi pentru relevanţa conclu­ziilor obţinute din interpretarea rezultatelor simulării pentru luarea deciziei este necesar ca procesul stochastic asociat să prezinte analogii de calcul cu problema descrisă iniţial. Aceasta înseamnă că operaţiile aritmetice şi logice corespunzătoare variabilelor aleatoare generate se efectuează conform unor relaţii care, repetate de un număr convenabil de mare, reflectă principalele aspecte de interes în formularea obiectivelor de rezolvare ale problemei. Rezultatele se obţin sub forma unor şiruri statistice ale unor parametri (medii, dispersii) şi aproximează, pe baza legii numerelor mari, rezultatul problemei propuse.

Numere aleatoare/pseudoaleatoare Definim o secvenţă de numere aleatoare rh r2, ... în intervalul [a,b]

dacă nu există nici o corelaţie între diferitele numere din cadrul secvenţei. Numerele sunt aleatoare cu distribuţia P(x) dacă probabilitatea de a găsi numărul r, in intervalul [xb xi+i] este P(x)dx. Un generator standard de numere aleatoare (cu ajutorul calculatorului) generează distribuţii uniforme între 0 şi 1 (există o probabilitate egală de generare a oricărui număr în acest interval, cu a numărului generat următor şi independent de numărul precedent). [STA, pag. 82].

Numerele pseudoaleatoare satisfac următoarele condiţii: a) sunt repartizate uniform într-un interval dat; b) sunt statistic independente (nu sunt autocorelate); c)sunt reproductibile (pentru a testa programe sau a efectua

comparaţii); d) funcţia de repartiţie este stabilă, adică nu se schimbă în cursul

rulării programului de simulare); e) şirul generat are o perioadă de repetiţie mare, care poate fi

predeterminată (cel puţin ca o limită inferioară). Şirurile de numere pseudoaleatoare aproximează şirurile de numere

aleatoare11. Cele mai des folosite pentru generarea numerelor aleatoare sunt metodele analitice; acestea constau în utilizarea unui algoritm de

11 Cu cât cele cinci condiţii (cu excepţia celei de a treia) sunt mai riguros respectate, cu atât aproximaţia este mai corectă.

247 245

4. se alege un procedeu de generare a numerelor aleatoare/pseu-doaleatoare (astfel încât numerele să fie cuprinse în intervalul sau gama de valori reale ale variabilelor studiate);

5. pentru fiecare variabilă întâmplătoare se asociază valori simulate (sau virtuale) ale variabilei studiate şi, în majoritatea cazurilor, vor fi diferite de valorile obţinute anterior;

6. pentru valorile alese se caută prin interpolare valorile corespun­zătoare pentru variabilele de interes;

7. se studiază valorile obţinute calculând media aritmetică14/ abaterea standard/dispersia'Vcoeficientul de variaţie16;17

8. dacă abaterea standard este mare (mai mare decât gradul de precizie impus) se măreşte numărul de observaţii asupra fenomenului studiat « -> N.

Caseta 7.5. Schema de aplicare a simulării MC In cazul variabilelor aleatoare (v.a.) descrise prin distribuţii empirice

discrete de probabilitate, datele pot fi organizate prin grupări statistice conform tabelului 7.1.

Tabelul 7.1 Valoarea variabilei aleatoare Frecvenţa de apariţie

Xl f i

x2

Xm 4

Alături de medie (ca valoare de echilibru a unei repartiţii) se mai pot calcula: modul (valoarea cu frecvenţa maximă), mediana - valoarea sub care se găsesc 50% dintre valorile repartiţiei, amplitudinea (diferenţa între valorile maximă şi minimă), intervalul inter-cuartile (diferenţa dintre cuartilele de ordinul 3 şi cea de ordinul 1).

15 Atât abaterea standard, cât şi dispersia sunt indicatori ai împrăştierii valorilor din repartiţia analizată; de obicei, se preferă exprimarea cu ajutorul abaterii standard deoarece păstrează aceeaşi unitate de măsură cu cea a datelor iniţiale.

16 Coeficientul de variaţie este ponderea abaterii (deviaţiei) standard din valoarea medie a unei repartiţii/serii de variaţie.

17 Uneori, în analizele mai rafinate, se folosesc şi indicatorii: de asimetrie (skewness - în limba engleză) - momentul centrat de ordinal 3, respectiv, de exces (kurtosis - în limba engleză) - momentul centrat de ordinal 4. 248

calcul prin care se generează, de fapt, numere pseudoaleatoare, bazai pe relaţii de recurenţă:

- se consideră funcţiile fj, aparţinând unei clase de funcţii F şi un şir iniţial ult u2, ...ur.

- pe baza funcţiilor fj şi a şirului iniţial, se vor genera numerele

Un număr pseudoaleator «,•+/ se generează cu ajutorul unei relaţii: "y+; =fj(uJ,uJ_1...,uJ_r+I)

Deci, un număr ur+l provine din cele r numere precedente. Şirul astfel obţinut poate fi reprodus şi are o perioadă finită (după un anumit număr de generări se reproduce şirul iniţial uh u2, ...ur)..

Un procedeu aritmetic recurent de producere a unor numere aleatoare se numeşte generator. Deşi folosirea unui generator nu va produce numere întâmplătoare, pentru anumite alegeri ale funcţiei de recurenţă f, şi a numărului de valori din şirul iniţial, se pot produce şiruri de numere pseudo-aleatoare de calitate rezonabilă. [VAD, pag. 48]. Pentru aceasta, un generator va trebui să îndeplinească anumite cerinţe (caseta) şi, ulterior, şirul de numere generate să fie testat prin teste statistice adecvate (numite teste de concordanţă - vezi caseta 7.4.).

Caseta 7.4. Caracteristici ale unui generator de numere pseudo-aleatoare Generatorul să fie simplu şi rapid. Generatorul să producă şiruri de numere oricât de lungi şi care să nu

conţină repetiţii (sau cu perioadă de repetiţii foarte mare). Generatorul să producă numere independente statistic unele faţă de

altele (numerele să nu fie dependente stochastic şi cât mai puţin corelate). Generatorul să producă numere a căror repartiţie să fie uniformă.

Schema generală a metodei se bazează pe teorema de limită cen­trală12, potrivit căreia orice mărime necunoscută m poate fi considerată

12 Teorema de limită centrală stabileşte că suma (şi media) unei mulţimi de variabile aleatoare urmează o distribuţie normală, dacă eşantionul este suficient de mare, indiferent de forma distribuţiei de la care provine variabila individuală. Teorema este folosită adesea pentru a explica ipoteza de normalitate a termenului de eroare în studiul econometric, care permite folosirea testului statistic / pentru testarea ipotezelor, deoarece acest termen de eroare se presupune că înglobează suma unei mulţimi aleatoare de factori necunoscuţi (omişi). 246

Caseta 7.6. Testul Kohnogorov-Smimov 19

Fie X o variabilă aleatoare cu funcţie de repartiţie F(x) continuă şi o selecţie deX,, X2, X„. Dacă F„(x) este funcţia de repartiţie empirică asociată selecţiei efectuate, se defineşte:

„ . . numărul de valori X, < x Fn(x) = •-

n Atunci se defineşte K(s) funcţia Kolmogorov (pentru care există tabele

cu valorile cuantile) astfel: l i m P ( m a x | F l , ( x ) - F ( x ) | < - ^ ) Z ( - 1 ) * = K &

V« -Ăi şi pentru care statistica K„ tinde asimptotic la funcţia de repartiţie K(s):

Kn = *Jn- max\F„ (x) - F(x)\

7.5. Aplicaţii ale tehnicii simulării

Tehnica simulării folosită în analiza riscului Importanţa riscului în luarea unei decizii este dată de locul pe care

acesta îl ocupă în teoria deciziei, de rangul în ideologia managerială şi de interesul - în ascensiune - pentru evaluarea riscurilor de management. Evaluarea şi modelarea riscului este o activitate complexă care presupune abordări multidisciplinare (economie, tehnologie, sociologie, politică etc.). Rezultatele evaluării riscului influenţează decisiv deciziile şi strategiile adoptate atât la nivel macro, cât şi microeconomic.

Analiza riscurilor presupune evaluarea sistematică a riscurilor la care este expusă o organizaţie. Prima etapă constă în identificarea ameninţărilor la care este expusă organizaţia, apoi se estimează probabi­litatea de materializare pentru fiecare ameninţare, precum şi efectul pe care îl poate avea asupra activităţilor organizaţiei. Fiecărui risc i se asociază o valoare a probabilităţii de manifestare (cât de des apare în mod normal riscul respectiv într-un an), apoi se estimează cât de grav este impactul asupra organizaţiei (niveluri de gravitate). Produsul valorilor din aceste două coloane reprezintă probabilitatea de pierdere cauzată de riscul respectiv. Pe baza acestor date se determină care riscuri trebuie abordate cu prioritate şi ce resurse sunt necesare pentru aceste măsuri. Este posibil ca organizaţia să fie supusă unui risc de mare gravitate, dar a cărui

[VAD, pag. 76] 251

Pasul 1. Se calculează:

• probabilităţile relative f, , i=l m; p0=0,

k

• probabilităţile cumulate ^* ~ X P> , k=l,...,m. Probabilitatea cumulată 1=0

Pt reprezintă probabilitatea ca valoarea variabilei aleatoare X să fie mai mică sau sgală cu valoarea xk, adică Pt = P(X < x^

Pasul 2. Se asociază intervale de numere aleatoare fiecărei valori a v.a. - fiecărei valori xk i se asociază intervalul [Pk.]t Pţ). Valoarea variabilei

aleatoare Probabilitate

relativă Probabilitate

cumulată Intervale

Xi Pi P} =Po+Pi [Pa Pi)

x2 P2 P: = Pi+P2 [Pi. PT)

Pm Pm~ Pm-l + [Pm-l> Pm)

P» Pasul 3. Se generează un număr aleator u, uniform repartizat în intervalul

[0,1] utilizând un generator de numere aleatoare (de exemplu, funcţia RANDO iin Excel).

Pasul 4. Obţinerea valorilor simulate se poate realiza tabelar. Pasul 5. Se reia procedura de la Pasul 3 până când se obţine volumul dorit

al selecţiei simulate. Datele selecţiei simulate pot fi folosite ca date exogene pentru alte modele

sau pot fi utilizate pentru calculul caracteristicilor distribuţiei de probabilitate a variabilei aleatoare cercetate: media, abaterea standard, coeficientul de variaţie şi intervalul de încredere pentru medie.

N

- media x = ^ — • N '

i > - - * ) 2

- abaterea standard IM - abaterea standard N-l

249

probabilitate de apariţie este mfimă, deci să aibă un nivel mediu. Pe de altă parte, unele riscuri cu gravitate mică pot să se manifeste des, astfel încât efectul lor cumulat să fie mare. Riscul are două componente principale, pentru un eveniment dat:

• Probabilitatea de apariţie a evenimentului • Impactul acestei apariţii {mărimea riscului). Conceptual, pentru orice eveniment, riscul poate fi definit în funcţie

de probabilitate şi impact: Risc -/(probabilitate, impact). Astfel, dacă probabilitatea de apariţie sau impactul ei creşte, riscul

creşte; de aceea în managementul de risc, amândouă trebuie atent luate în consideraţie. Riscul poate fi prezentat în funcţie de componentele lui -figura 7.1.

Spre exemplu, un risc cu impact mare şi probabilitate mare este în mod evident un risc de nivel ridicat. Oricum, fiecare eveniment trebuie evaluat individual. Dacă există un eveniment cu probabilitate scăzută de apariţie, dar cu impact devastator (de exemplu, cineva ar putea avea un accident), va fi considerat un risc cu nivel ridicat.

I'UO«ABII.ŢR\RF: MARC

PROBYBH I Ţ U IV I>$: AIV.HIITF

RISC MARC

RISC MODI.RAT

PROB VBIt

RISC S< A / I T

SC\/i T v / 1 ARA

IMPACT

FMPWT MARK I K V I M M I M MAFALTL M W IMPACTL U I

Figura 7.1. Corelaţia impact - probabilitate

în condiţiile creşterii frecvenţei şi complexităţii situaţiilor de risc este necesară stabilirea dimensiunii riscului, reflectată prin mărimea efectelor pe care le generează. Multitudinea metodelor care constituie instrumentul determinării mărimii efectelor riscului au la bază folosirea unor indicatori de nivel, care caracterizează dimensiunile efectelor la un moment dat. Mărimea efectelor riscului poate fi exprimată prin indicatori cantitativi sau calitativi. în această situaţie, gestionarea riscului şi

- coeficientul de variaţie Cv - _

- intervalul de încredere (1-a) pentru media x poate fi construit cu

relaţia: ^ x + t°/2^ ^ ) ,

t_/2,N-i se obţine din tabelele distribuţiei t (Student), a este de obicei 0,05 (95% nivel de semnificaţie), iV reprezintă numărul de experimente de simulare18.

Experienţe repetate cu metoda Monte Carlo arată că precizia rezultatelor nu creşte odată cu mărimea numărului de numere întâmplătoare/pseudoaleatoare luate în considerare. Sporirea numărului de încercări poate să conducă la rezultate mai puţin corespunzătoare decât cele obţinute iniţial, acesta fiind unul dintre dezavantajele majore ale metodei.

Dacă A este precizia cu care se cere să se obţină x valoarea medie a mărimii aleatoare e atunci pentru aceasta se va cere un număr de

realizări determinat de formula " ~ ^ unde a2 este dispersia.

Un neajuns esenţial care limitează utilizarea practică a metodei Monte Carlo este numărul mare de experimente necesare pentru obţinerea caracteristicilor procesului studiat cu o precizie dată. Orice creştere a exigenţei în raport cu precizia rezultatelor duce la creşterea costurilor simulării; precizia şi corectitudinea deciziilor urmează aceeaşi tendinţă de încărcare a costurilor şi de creştere a riscului deciziei eronate.

Calitatea eşantionului obţinut prin simulare poate fi apreciată prin teste de concordanţă (Kolmogorov-Smirnov, Pearson sau X2) care măsoară apropierea dintre repartiţia teoretică specificată pentru o anumită variabilă aleatoare şi repartiţia simulată.

Cu cât intervalul de încredere este mai îngust, cu atât este mai precis rezultatul. Se observă că lungimea intervalului se va reduce dacă va creşte numărul N al experimentelor de simulare. Precizia metodei variază invers proporţional cu A7*3. 250

252

- a determina probabilitatea de a nu atinge obiectivele specifice ale proiectului;

- a cuantifica expunerea la risc a proiectului şi a determina mărimea rezervelor neprevăzute pentru costuri şi pentru program care ar putea fi necesare;

- a identifica riscurile care implică o atenţie mai mare prin cuantificarea contribuţiei lor relative la riscul general al proiectului;

- a identifica realist costurile, programul şi obiectivele ce pot fi realizate.

Analiza riscului în abordarea probabilistă se bazează pe estimarea proprietăţilor statistice (media, dispersia etc.) ale riscului, date fiind proprietăţile statistice ale mărimilor de stare. Modelul de simulare a variabilei de răspuns/ale variabilelor de ieşire este o funcţie cunoscută, deterministă (se va considera că variabila de stare urmează o distribuţie normală sau log-normală). în cazuri mai complicate (în care funcţia de răspuns/de ieşire, cu o distribuţie non-normală sau non-lognormală a variabilei de stare sau în cazul unor variabile de stare dependente), abordarea analitică nu mai este aplicabilă şi se poate utiliza chiar tehnica de simulare Monte Carlo:

- pas 1 - generarea unui şir de numere aleatoare ale variabilei de stare în acord cu distribuţia cunoscută;

- pas 2 - calcularea răspunsului y pentru fiecare dintre variabilele de stare;

- repetarea paşilor 1 şi 2 de n ori (n este numărul de rulări ale experimentului de simulare) şi construirea unei distribuţii de frecvenţă pentru y.

Numărul de rulări ale experimentului de simulare poate fi selectat ca o funcţie de erori dat în funcţie de modul de estimare a funcţiei de densitate de probabilitate a lui y din distribuţia frecvenţei simulate [STA, pag. 162].

Aplicaţii ale simulării în analiza de tip reţea Metoda PERT se aplică în cazul acelor lucrări la care duratele de

desfăşurare a activităţilor componente sunt imprecise. Durata fiecărei activităţi se apreciază în trei ipostaze:

- optimistă (cea mai scurtă) atJ,

- pesimistă (cea mai lungă) btJ , - cea mai probabilă m0.

restricţionarea fenomenelor care perturbează activitatea agenţilor econo­mici comportă două mărimi complementare. Una, care poate fi cuanti­ficată şi măsurată prin nivelul gravităţii şi consecinţelor financiare aso­ciate cu riscul şi care permite evaluarea financiară a eventualelor pagube. O a doua se referă la relaţia dintre costuri şi gestiunea riscului. Aceste două componente reprezintă suportul pentru diagnosticarea şi aplicarea unor soluţii acceptabile sau mai puţin acceptabile, în modelarea dimen­siunii efectelor.

Un model de analiză a riscurilor20 se poate baza pe trei elemente generale: variabilitatea, costul riscului şi „tratamentul" (reacţia) riscului. Prin variabilitate21 se înţelege dimensiunea pagubei, gravitatea şi mărimea consecinţelor. Costul riscului evaluează dimensiunea pagubelor probabile şi posibile. Tratamentul riscului corespunde ansamblului de tehnici pe care un agent economic le aplică în vederea diminuării consecinţelor şi, implicit, al costului riscului.

Analiza calitativă a riscului este procesul de realizare a unei evaluări de natură calitativă a riscurilor identificate în etapa anterioară. Acest proces stabileşte o prioritate a riscurilor, în funcţie de efectul lor potenţial asupra obiectivelor proiectului. Analiza calitativă este o modalitate de determinare a importanţei riscurilor identificate şi un ghid

Abordarea cunoscută ca analiza riscului a fost dezvoltată de către Herz şi Hespos-Strasman, pornind de la cercetările lui H. Markowitz privind selecţia portofoliului şi diversificarea investiţiilor. Anterior, incertitudinea în cadrul teoriei investiţiilor fusese tratată determinist - în ipoteza certitudinii manifestată prin utilizarea unei singure estimaţii a variabile de interes. Principala limită a analizei de tip determinist constă în estimarea unei valori punctuale (considerată cea mai bună) pentru fiecare variabilă semnificativă, astfel nu se ţine seama de distribuţia probabilităţilor pentru fiecare factor care afectează o decizie. Chiar procedura celor trei estimaţii (optimistă, aceea mai probabilă şi cea pesimistă), deşi completează parţial limitările previziunilor prin valori unice, descrie, totuşi, în mod restrâns mulţimea rezultatelor posibile. în esenţă, analiza riscului propune aplicarea distribuţiilor de probabilitate identificate pentru toate variabilele-cheie ce influenţează desfăşurarea unei investiţii şi determinarea printr-o varietate de tehnici a caracteristicilor legii de distribuţie pentru un indicator al performanţei.

21 Variabilitatea este nivelul maxim de pierderi (prejudiciul) care se poate asocia la asumarea unui risc. Dacă riscul ar putea fi asigurat în totalitate, variabilitatea ar fi nulă. întrucât, în realitate, nu se întâmplă aceasta, intervine problema evaluării evenimentelor indezirabile. De aceea, costul gestionarii riscurilor este dat de suma tuturor cheltuielilor aferente riscului prezumptiv.

255 253

Calculele PERT introduc erori din considerarea ipotezei după care durata medie a proiectului este egală cu cea a drumului critic. Afirmaţia poate fi incorectă şi cu cât există mai multe drumuri paralele într-o reţea şi cu cât diferenţele dintre lungimile lor sunt mai mici, cu atât eroarea este mai mare. De asemenea, adesea, informaţiile obţinute din aplicarea modelului nu sunt suficiente pentru conducătorul de proiect, deoarece nu numai activităţile de pe drumul critic (a căror distribuţie a fost înlocuită cu mediile lor) influenţează durata de realizare a proiectului. în anumite condiţii de apariţie a unor mari perturbaţii în reţea (mai ales în cazul proiectelor cu multe activităţi), activităţile necritice pot conduce la modificări ale traseului de activităţi critice.

In modelul de simulare PERT se consideră că duratele asociate activităţilor proiectului sunt variabile aleatoare cu distribuţii date (de exemplu, o repartiţie de tipul: Beta, lognormală, uniformă, normală, triunghiulară etc.).

Duratele ty sunt variabile independente, fiecare cu un anumit interval de variaţie finit.

Se denumeşte realizare a proiectului o reţea în care fiecare activitate are o durată fixă, extrasă la întâmplare din distribuţia ttj ;

fiecărei realizări îi corespunde în mod evident un drum critic şi o durată stabilite în mod determinist.

Metoda Monte Carlo constă în aplicarea algoritmului de calcul al drumului critic pentru un număr suficient de mare de mulţimi corespunzătoare duratelor activităţilor. Mărimea lui N influenţează acurateţea concluziilor, după cum exactitatea rezultatelor creşte în mod firesc cu cât numărul de mulţimi de durate ale activităţilor este mai mare, mulţimi determinate conform distribuţiilor selectate.

Datele necesare pentru rezolvarea modelului sunt distribuţiile duratelor activităţilor; se pot întâlni atât situaţii în care toate activităţile au aceeaşi distribuţie a duratelor, cât şi situaţii mai complexe în care fiecărei activităţi îi corespunde o altă lege de distribuţie. Practic, aceste informaţii se obţin de la tehnicieni cu experienţă anterioară în realizarea proiectelor, prin metode de analiză dispersională în care se ţine seama de evoluţiile anterioare ale duratelor fiecărei activităţi. în ambele situaţii, sunt necesare: media şi dispersia distribuţiilor analizate pentru fiecare activitate în parte şi limitele domeniului de variaţie (aceşti parametri pot fi

256

pentru măsurile de răspuns la risc; aceasta necesită estimarea proba­bilităţii şi a impactului riscului, utilizând metode şi tehnici de analiză calitativă. Acest proces trebuie reluat pe parcursul ciclului de viaţă al unui proiect (de exemplu), pentru a reflecta schimbările intervenite în proiect şi schimbările riscului proiectului. Rezultatele acestui proces pot conduce la o analiză cantitativă a riscului sau, direct, la planificarea răspunsului la risc.

Caseta 7.7. Mijloace şi tehnici de analiză calitativă a riscului 1) Probabilitatea şi impactul riscului: acestea sunt descrise în termeni

calitativi (foarte ridicate, ridicate, moderate, scăzute sau foarte scăzute). Aceste dimensiuni ale riscului se aplică riscurilor specifice şi nu întregului proiect. Analiza riscului ne ajută să identificăm acele riscuri cu consecinţe majore asupra proiectului şi asupra cărora trebuie să se acţioneze.

2) Matricea scorului riscului: este o matrice construită prin combinarea scalelor de probabilitate şi de impact Scala de probabilitate a riscului are valori cuprinse între 0 (probabilitatea evenimentului imposibil) şi 1 (probabilitatea evenimentului sigur). O scală generală care se utilizează este alcătuită din valorile 0.10, 0.30, 0.50, 0.70, 0.90. Scala de impact a riscului reflectă severitatea impactului riscului asupra obiectivelor proiectului. Scala are de obicei valorile 0.05,0.10,0.20,0.40,0.80.

3) Testarea ipotezelor proiectului: ipotezele identificate trebuie testate faţă de două criterii: stabilirea ipotezei şi impactul asupra proiectului dacă ipoteza este falsă. în această situaţie, trebuie identificate ipoteze alternative care să fie adevărate, iar impactul acestora asupra obiectivelor proiectului trebuie testat în procesul de analiză calitativă.

4) Clasificarea preciziei datelor: analiza calitativă a riscului necesită date precise care să vină în ajutorul managementului proiectului. Tehnica de clasificare a preciziei datelor evaluează gradul în care datele despre risc sunt utile pentru managementul riscului. Aceasta implică evaluarea datelor din punct de vedere al calităţii, integrităţii şi fiabilităţii acestora.

Analiza cantitativă a riscului este procesul prin care se urmăreşte evaluarea numerică a probabilităţii şi impactului fiecărui risc asupra obiectivelor proiectului şi influenţa asupra riscului general al proiectului. Acest proces utilizează tehnici cantitative (cum ar fi simularea Monte Carlo, analiza de senzitivitate şi metoda arborilor de decizie) cu scopul de a dezvolta modele valide pentru:

254

7.6. Aplicaţii software specifice pentru simulare

Transformarea unui model conceptual într-un program informatic (modelul computerizat) se poate face:

- cu ajutorul unor limbaje de programare de uz general: FORTRAN, C++, Visual Basic etc.);

- folosind limbaje şi pachete generale de simulare, de.exemplu: GPSS, SIMSCRIPT, ARENA, MODSIM, SIMUL etc - vezi caseta 7.8.

- prin pachete de simulare specializate - orientate pe aplicaţii [FIL, 2002, pag. 147, 171].

Ithink este un produs software pentru simulare în mediul economic, pentru care concepţia de construcţie pleacă de la ideea că, înainte de a se încerca găsirea răspunsurilor, este esenţială formularea unor întrebări corecte şi, mai apoi, înţelegerea consecinţelor asupra desfăşurării afacerilor. Facilităţile oferite de Ithink constau în construirea unor diagra­me de influenţă care permit agregarea/dezagregarea dorită a componen­telor, folosirea unor tipuri prestabilite de ecuaţii, relaţii algebrice şi formularea unora noi, folosirea unor funcţii neliniare pentru a include în analiză interdependenţe complexe.

Ecosim este un produs specializat pentru uz universitar şi realizează simulări economice în care fiecare student joacă diferite roluri: în companii şi firme, grupuri de influenţă pentru afaceri, guvern, banca naţională etc. Calculatorul joacă rolul arbitrului, iar jucătorii creează şi folosesc diferitele pârghii economice (cerere şi ofertă) prin interacţiunea lor. Scopul aplicaţiei este de a dezvolta studenţilor abilităţile practice de înţelegere şi folosire a unor categorii economice din teoria microeco­nomici, macroeconomiei, şi metodele cantitative. Conjunctura economică (preţuri, ratele dobânzilor, nivelele de producţie şi de consum) sunt determinate de către jucători raţionali având interesul de a-şi maximiza profitul şi bunăstarea. în lista de posibile decizii pentru companii se pot enumera: cumpărări de materiale de la furnizori, angajări de persoane, vânzări de produse finite către alte firme sau populaţie, emisiuni de acţiuni, bonuri pentru acumulări de capital sau pentru cercetare-dezvol-tare. Guvernul şi banca naţională pot impune taxe/acordă facilităţi, con-tingentări asupra vânzărilor etc., pot modifica volumul masei monetare în circulaţie, pot modifica reglementările legislative comerciale, pot produce bunuri publice (puterea de decizie a acestora este determinată de numărul de voturi colectate de la ceilalţi jucători).

259

obţinuţi impunând condiţii de realizare a duratelor fiecărei activităţi, de exemplu, o probabilitate dată a estimărilor).

Procedura de simulare PERT presupune realizarea următoarelor operaţii:

1. Generarea unei mulţimi de numere aleatoare corespunzătoare duratelor activităţilor. Eventual se pot încerca diferite distribuţii şi apoi se pot compara efectele ce se obţin în cazul unei anumite legi de distribuţie.

2. Calcularea duratei totale (DT{) şi identificarea drumului critic prin procedura obişnuită (identificarea activităţilor critice şi calculul termenelor şi rezervelor pentru toate activităţile).

3. Determinarea duratelor de realizare a întregului proiect. Succesiunea de paşi 1-3 se repetă de un număr suficient de mare

(N) şi se calculează media (MT) şi dispersia ( c r 2 r ) duratei totale a proiectului complex de activităţi:

N

MT

<T 7 =

N 9

j^(DT,-MT) 2

Pentru fiecare activitate se determină indicele de criticăbilitate:

ICV=^

în care:

fi reprezintă numărul de cazuri în care activitatea a fost activitate critică din toate cele N cazuri posibile (acesta desemnează probabilitatea ca acea activitate să fie critică) [DOB, pag. 170].

Drumul critic este format din activităţile cu indici de criticăbilitate mari.

Dacă se consideră un număr suficient de mare de realizări se poate aplica teorema de limită centrală: media MT constituie o bună

CT2T

aproximaţie a duratei proiectului şi dispersia yy reprezintă dispersia pentru durată.

257

Caseta 7.8. Alte produse software pentru simulare

• CreditSim (Business Simulation Software) - dezvoltat de Paradigm Business Simulations pentru simulări de tip joc de întreprindere;

• Extend- program software creat de Imagine That INC. pentru sisteme flexibile de producţie;

• PowerSim - limbaj de simulare bazat pe diagramele de influenţă Forrester pentru dezvoltarea modelelor;

" PS-Engine - lansat de firma Prosolvia AB ca un instrument pentru simularea proceselor din industria prelucrătoare;

• ProcessModel - creat de PROMODEL Corporation şi constituie un instrument facil pentru simularea proceselor economice;

• ServkeModel - creat de PROMODEL CORPORATION este un instrument de simulare destinat în mod specific activităţii de servicii, foloseşte modele ale teoriei liniilor de aşteptare şi algoritmi de minimizare a costurilor. ProModel este produs de aceeaşi companie PROMODEL Corporation, una dintre firmele leader în domeniul software-lui de simulare şi cuprinde modele bazate de algoritmi de optimizare;

• Visual Simulation Environment VSE - este dezvoltat de ORCA Computer Inc. cuprinzând cele mai avansate caracteristici ale unui program de simulare: Editor, Simulator şi care permite transmiterea mesajelor, reutilizarea şi rafinarea modelelor;

• SIMVL8 - produs foarte perfecţionat al companiei Visual Thinking International, bazat pe simularea vizuală interactivă şi care poate fi folosit cu foarte mare uşurinţă în aplicaţii industriale;

• MODSIM III - lansat de Compania CACI Products, constituie unul dintre cele mai puternice limbaje de simulare destinate modelării sistemelor complexe şi de dimensiune mare;

• SIMPROCESS este un produs creat de CACI Products Company pentru dezvoltarea simulărilor orientate pe evenimente şi pentru activităţile ce antrenează calculul costurilor;

• Stella @ software for education - aplicaţii software bazate pe simularea sistemelor dinamice;

• @RISK - pachet de programe destinat analizei riscului cu ajutorul metodei de simulare de tip Monte Carlo;

• DecisionPro - aplicaţie creată de către Vanguard Corporation pentru modelarea şi simularea proceselor ecomonice, cu o mare varietate de aplicaţii;

22 [MOH, pag. 59]

Se apreciază în literatura de specialitate faptul că aplicarea simulării Monte Carlo pentru determinarea duratelor de execuţie a unui proiect complex de activităţi se consumă mult timp pentru generarea numerelor aleatoare; astfel timpul de rulare depinde liniar de numărul N al selecţiilor de numere aleatoare şi de numărul de activităţi din reţea (dependenţele se pot pune îh evidenţă ca adevărate pentru reţele complexe de dimensiuni mari).

Simularea interactivă vizuală este o tehnică de simulare decizională care foloseşte modelarea interactivă vizuală şi presupune folosirea calculatorului pentru afişarea şi reprezentarea grafică a efectelor diferitelor strategii decizionale. Specificul acestei tehnici constă în faptul că decidenţii pot urmări simularea unei probleme în timp şi pot interveni în sensul validării modelului. Simularea convenţională oferă răspunsuri statistice la sfârşitul unui set de experienţe particulare în care decidentul nu are posibilitatea de a interacţiona în desfăşurarea simulării,̂ astfel că sunt necesare intervale de încredere pentru rezultatele obţinute. în această nouă abordare, aceştia îşi pot folosi cunoştinţele, intuiţia şi experienţa pentru a interacţiona cu modelul în scopul studierii variantelor alternative.

Se pot folosi atât modele statice (se reprezintă rezultatul unei decizii la momentul curent), cât şi dinamice (se vizualizează evoluţia unor indicatori în perioada considerată).

Aplicaţiile software pentru simulare interactivă oferă avantajul unei validări mai rapide asupra modelului, datorită posibilităţilor mai largi de analiză şi intervenţie din partea decidentului:

- un model vizual permite o analiză mai facilă şi recunoaştere mai uşoară a corectitudinii rezultatelor (din punctul de vedere al apropriere de nivelul dorit); decidentul poate interacţiona mai rapid cu modelul şi mai corect decât în cazul folosirii unui model matematic;

- modelele vizuale dinamice relevă mai ales comportamentul de tranziţie al procesului, aşa cum este perceput în mod curent de către manageri, decât media statistică a unor indicatori de evoluţie pe o peri­oadă de timp;

- simularea interactivă vizuală permite decidentului un cadru favo­rabil de decizii, acesta poate experimenta noi strategii prin intermediul unor întrebări „What if...?";

- simularea interactivă permite încorporarea unor mărimi explicite de calitate asociate soluţiilor alternative şi este, în mod deosebit, utilă atunci când se folosesc mai multe criterii de decizie (eventual, greu de formalizat).

258 260

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. Anastasiei, B., Managementul riscului organizational, Editura TehnoPress, Iaşi, 2004.

2. Andraşiu, M., Baciu, A., Pascu, A., Puşcaş, E., Taşnadi, A., Metode de decizii multicriteriale, Editura Tehnică, Bucureşti, 1986.

3. Andreica, M, Metode şi modele de planificare, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1988.

4. Andreica, M., Stoica, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Centrul Editorial ASE, Bucureşti, 1994.

5. Andreica ML, Stoica M., Luban F., Metode cantitative în management, Editura Economică, Bucureşti, 1998.

6. Bazerman, M., Judgment in Managerial Decision Making, John Wiley & Sons, Inc. 1994.

7. Bădescu, A., Dobre, I., Modelarea deciziilor economico-fmanciare, Editura CONPHYS, Râmnicu Vâlcea, 2001.

8. Boardman, A., Greenberg, D., Vining, A., Weimer, D., Analiza cost-beneficiu - concepte şi practică, ediţia a IJ-a, Editura ARC, Bucureşti, 2004.

9. Bonini, CP., Hausman, W.H., Bierman H. Jr., Quantitative Analysis for Management, Irwin Mc Graw Hill, 9th edition, 1997.

10. Ciucu, G., Craiu, V., Stefanescu, A., Statistică matematică şi cercetări operaţionale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974.

11. Ciucu, G., Stefanescu, M., Craiu, V., Stefanescu, A., Statistică matematică şi cercetări operaţionale, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.

12. Costake, N., Vintilă, C, Managementul sistemelor economice, Editura Transdata, Ploieşti, 1999.

13. Daellenback, H., Systems and Decision Making - A Management Science Approach, John Wiley and Sons, 1994.

14. Demetrescu, M. C, Metode cantitative în marketing, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1971.

15. Dimitriu, S., Popescu, N., Analiza deciziilor, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2004.

263

• Crystrall Ball Pro - produs de către Decisioneering Inc. este destinată mai multor tipuri de aplicaţii: prognoză, analiza riscului, modelare şi simularea Monte Carlo;

• GPSS/H - produs de către Wolverine Software Corporation, este unul dintre cele mai puternice limbaje de simulare util mai ales pentru studiul sistemelor complexe şi de mari dimensiuni;

• Sigma - creat de către Custom Simulations reprezintă primul limbaj de simulare orientat către Windows, este o aplicaţie interactivă folosind grafică animat;

• Strategy] este o simulare de tip joc în domeniul managementului strategic, derulată pe echipe.

7.7. Studiu de caz: Global Management Challenge23

La Varşovia, în perioada 8-11 mai 2006, va avea loc un campionat mondial al managerilor" sub forma finală ediţiei 2006-2007 a Global Management Challenge - un simulator de afaceri în care se confruntă echipe din 22 de ţări24, printre care şi România. în ceea ce priveşte companiile participante, pe listă se află: Mercedes, Alcatel, Vodafone, Microsoft, Opel, Nokia, Ernst & Young, IBM etc. (în România, la prima ediţie, foarte interesate de acest concurs s-au arătat instituţiile bancare).

Concursul are la bază un model de simulare conceput şi perfec­ţionat permanent de către Departamentul Operaţional al Universităţii Strathclyde din Scoţia. Există mai multe faze, de la cele naţionale, de calificare, până la cea finală, internaţională, unde fiecare ţară va fi repre­zentată de o echipă. Acestea - cu minimum 3 şi maximum 5 membri -participă la o simulare extrem de realistă a unei afaceri. Astfel, este generată o piaţă fictivă, pe care un număr de companii (egal cu numărul echipelor intrate în concurs) concurează într-un mediu de afaceri obişnuit pentru a-şi atinge scopul: obţinerea celui mai ridicat preţ pe acţiune, rezultat din cel mai ridicat profit. Aceştia sunt şi indicatorii care vor determina compania câştigătoare pe piaţă si, implicit, echipa învingătoare în concurs.

Informaţii preluate de pe site-ul www.globalchallengemanagement.com 24 Belgia, Bolivia, Brazilia, Cehia, Franţa, Germania, Grecia, Hong Kong,

India, Italia, Macau SAR (China), Mexic, China, Polonia, Portugalia, Qatar, România, Singapore, Slovacia, Spania, Marea Britanie şi Ucraina

261

16. Dobre I., Bădescu A., Irimiea C, Teoria deciziei. Studii de caz, Editura Scripta, Bucureşti, 2000.

17. Dobre, I., Mustaţă, F., Simularea proceselor economice, Editura INFOREC, Bucureşti, 1996.

18. Dobrotă, N. (coord.), Dicţionar de economie, Editura Economică, Bucureşti, 1999.

19. Dodescu, G., Odăgescu, I., Şcheianu, S., Năstase, P., Simularea sistemelor, Editura Militară, Bucureşti, 1986.

20. Drozda-Senkowska, E., Capcanele raţionamentului - cum ne înşelăm convinşi că avem dreptate. Editura Polirom, Iaşi, 1998.

21. Drucker, P., Realităţile lumii de mâine, Editura Teora, Bucureşti, 1999. 22. Filip F.G., Decizie asistată de calculator. Decizii, decidenţi şi instrumente

de bază, Editura Tehnică & Editura Expert, Bucureşti, 2002. 23. Filip, F.G., Decizie asistată de calculator - decizii, decidenţi, metode de

bază şi instrumente informatice asociate, Editura Tehnică, 2005. 24. Filip, G, Boldur, B., Informatica industrială; Noi paradigme şi aplicaţii,

Editura Tehnică, Bucureşti, 2000. 25. Gheorghiţă, M., Modelare şi simulare în sisteme agricole, Editura

Universitară, Bucureşti, 2002. 26. Gherghinescu, R., „Omul ca „ordinator" cu tendinţă spre distorsiuni",

revista „Psihologia socială", nr. 6/1996, pag. 18; şi „Omul ca „ordinator" cu tendinţă spre distorsiunr (II), revista „Psihologia socială", nr. 1/1997, pag. 42.

27. Gâf-Deac, M., Teoria deciziei, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2004.

28. Golub, A., Decision Analysis - An Integrated Approach, John Wiley & Sons, Inc., 1997.

29. Goodwin P, Wright G, Decision Analysis for Management Judgement ,2nd

edition, John Wihley & Sons, New York, 1991. 30. Grunig, R., Kuhn, R., Succesfiil Decision-making. A Systematic Approach

to Complex Problem, Springer - Verlag Berlin, 2005. 31. Hillier, F., Lieberman, G, Introduction to Operations Research, 5th

edition, McGraw Hill Publishing Company, 1990. 32. Hîncu, D., Models for Founding Decisions, Editura ASE, Bucureşti, 2002. 33. Hîncu, D., Ene, N., Metode cantitative pentru administraţia publică,

Editura Eficon Press, Bucureşti, 2005. 34. Hîncu, D., Ene, N., Metode şi tehnici cantitative pentru administraţia

publică, Editura Lumina Lex, Bucureşti, 2003. 35. Ionescu, G, Cazan, E., Negruţa, A., Modelarea şi optimizarea deciziilor

manageriale,^ Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1999. 36. Isaic-Maniu, A., în căutarea optimului, Editura Albatros, Bucureşti, 1985.

264

Avantajul principal adus firmelor participante este faptul că pot beneficia de o soluţie complexă de training, altfel foarte costisitoare din punct de vedere financiar.

Participanţii la competiţia Global Management Challenge trebuie să perceapă ameninţările şi să prevină crizele pentru a minimiza consecinţele lor negative. Compania virtuală va opera în piaţa UE, zona NAFTA şi eCommerce-ul din Internet. Competiţia necesită decizii şi aranjamente la niveluri strategice, respectiv operative, incluzând toate ariile de manage­ment ale companiei: analiza condiţiilor financiare, planificarea producţiei, marketing, cercetare şi dezvoltare, vânzări, logistica, managementul resur­selor umane, managementul în situaţii de criză.

Pentru fiecare companie se pune la dispoziţie un istoric financiar şi economic iniţial, care să conţină rapoartele de management pentru ulti­mele cinci trimestre. Modelul computerizat, ce stă la baza acestui program sofisticat, evaluează impactul deciziilor luate de respectiva echipă managerială asupra diferitelor departamente ale companiei: Marketing, Producte, Serviciul Personal, Achiziţii şi Finanţe şi calcu­lează profitul şi pierderile rezultate.

La începutul concursului, echipele sunt împărţite aleatoriu pe grupe. O grupă este alcătuită din maximum 8 membri, iar, în cadrul lor, fiecare echipă concurează direct cu celelalte pentru poziţia de lider, sub aspectul valorii respectivei companii. La nivel naţional, concursul se desfăşoară în trei runde. O rundă are cinci părţi, fiecare presupunând un set de 66 de decizii pentru fiecare echipă. Aşadar, cele 8 echipe care ajung în finală vor avea de luat 990 de decizii. Echipa câştigătoare a fiecărei ţări va concura într-o finală internaţională, cu un set suplimentar de 330 de decizii. în cadrul finalei naţionale, ca şi pe durata competiţiei naţionale, toate echipele concurează în limba maternă.

România este la prima participare la acest concurs. Etapa naţională a avut loc în 2005, iar în decembrie 2005 a fost desemnată echipa care ne va reprezenta la finala internaţională de la Varşovia. După această finală, în mai 2006, va fi lansat concursul pentru calificarea în finală de anul viitor. Orice companie din România se poate înscrie la acest concurs - cu oameni proprii sau, de exemplu, cu o echipă de studenţi pe care să o „gireze".

262

77. Stoica, M, Andreica, M., Săndulescu, I., Introducere în modelarea procedurală, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1989.

78. Stoica, M., Cătoiu, L, Raţiu-Suciu, C, Experiment şi euristică în economie, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1983.

T-t. Stoica M., Hartulari, C, „Modalităţi şi principii de construire a algoritmilor euristicf, revista „Studii şi cercetări de calcul economic şi cibernetică economică", ASE Bucureşti, nr. 4/1986.

80. Tamaş, V., Brânzei, D., Smădici, C, Moscovici, J., Modele matematice în economie, Editura GRAPHIX, Iaşi, 1995.

81. Taylor, B.W., Introduction to Management Science, Pearson Education International, 2004.

82. Trandafir, R., Modele şi algoritmi de optimizare, Editura AGIR, Bucureşti, 2004.

83. Turban, E., Meredith, J., Fundamentals of Management Science, 5th

Edition, Richard D. IRWIN, Inc., 1991. 84. Văduva, I., Modele de simulare cu calculatorul, Editura Tehnică,

Bucureşti, 1977. 85. Van Ness, P., Cochran, J., Stevenson, W.J., Study Guide for Use with

Introduction to Management Science, Richard D. Irwin, INC., 1989. 86. Vasilescu, I., Românu, I (coord.), Dicţionar de investiţii, Editura Lumina

Lex, Bucureşti, 2002. 87. Wiesniewski, M., Quantitative Methods for Decision Makers, Pitman

Publishing, 1997. 88. Zaiţ, D., Nica, P., Introducere în modelarea econometrică, Editura

Universităţii Al. I. Cuza, Iaşi, 1995. 89. Zaiţ, A., Echilibru sau dezechilibru economic?, Editura Universităţii Al. I.

Cuza, Iaşi, 2000. 90. Zamfir, C, „Cooperare şi incertitudine" în volumul Psihosociologia

cooperării şi întrajutorării umane, Editura Militară, Bucureşti, 1990. 91. Zorlenţan T., Burduş E., Căprărescu G., Managementul organizaţiei,

Editura Economică, Bucureşti, 1998. 92. Ungureanu, V., Simularea sistemelor de producţie, Editura Tehnică, Info,

Chişinău, 2002. 93. Waters, D., Quantitative Methods for Business, Second Edition, Addison-

Wesley, 1997. 94. * * * Modele matematice şi semiotice ale dezvoltării sociale, (sub redacţia

lui Solomon Marcus), Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1986. 95. * * * Metode matematice în problematica dezvoltării, coordonatorul seriei

Mircea Maliţa, coordonatorul lucrării Solomon Marcus, Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1982.

267

37. Ivan, I., Noşca, G., Tcaciuc, S., Pârlog, O., Căciulă, R., Calitatea datelor, Editura INFOREC, Bucureşti, 1999.

38. Johns, G., Comportament organizational. înţelegerea şi conducerea oamenilor în procesul muncii, Editura Economică, 1998.

39. Klein, L., Welfe, A., Welfe, W., Principiile modelării macroeconomice, Editura Economică, Bucureşti, 2003.

40. Koch, R., Dicţionar de management şi finanţe, Editura Teora, Bucureşti, 2001.

41. Lawrence, J.A., Pasternack, B.A., Applied Management Science. A Computer Integrated Approach for Decision Making, John Wiley & Sons, New York, 1998.

42. Levin, R., Rubin, D., Stinson, J., Quantitative Approaches to Management, 6th Edition, McGraw-Hill Book Company, 1986.

43. Levin, R., Rubin, D., Stinson, J., Study Guide to Accompany Quantitative Approaches to Management, 6th Edition, McGraw-Hill Book Company, 1986.

44. Luban F., Simulări în afaceri, Editura ASE, Bucureşti, 2005. 45. Lucey, T., Tehnici cantitative, Editura Tehnică, Bucureşti, 2001. 46. Militam, G., Sisteme informatice pentru management, Editura All Beck,

Bucureşti, 2004. 47. Mohora, C, Coteţ, C. E., Pătraşcu, G., Simularea sistemelor de producţie -

Simularea proceselor, fluxurilor materiale şi informaţionale, Editura Academiei Române, Editura Agir, Bucureşti, 2001.

48. Moutinho, L., Goode, M., Davies, F., Analiza cantitativă în managementul marketingului, Editura Tehnica - Info, Chişinău, 2005.

49. Mucchielli, A (coord.), Dicţionar al metodelor calitative în ştiinţele umane şi sociale, Editura POLIROM, Iaşi, 2002.

50. Mureşan, M., Grad, V., Bălăşăscu, I., Saulea, D., Gheorghe, M., Riscul şi decizia militară, Editura Militară, Bucureşti, 1994.

51. Negoescu, G., Risc şi incertitudine în economia contemporană, Editura Alter Ego Cristian, Galaţi, 1995.

52. Nicolescu, O. (coord.), Sistemul decizional al organizaţiei, Editura Economica, Bucureşti, 1998.

53. Pekar, V., Smădici, C, Marketing - Modelarea matematică a fenomenelor de piaţă, Editura Universităţii „Al. I. Cuza, Iaşi, 1995.

54. Pleter, O. T., Administrarea afacerilor, Editura Cartea Universitară, ediţia all-a, Bucureşti, 2005.

55. Popescu, O., (coord.), Matematici aplicate în economie, vol. I şi II, Editura Didactică şi Pedagogică, RA, Bucureşti, 1993.

56. Postăvaru, N., Decizie şi#reviziune, Editura MatrixRom, Bucureşti, 1998. 57. Pugh, D.S., Hickson, D.J., Managementul organizaţiilor, traducere din

limba engleză, Editura CODECS.

265

* * Forecasting for Technologists and Engineers - A Practical Guide for Better Decisions, IEE Management of Technology Series 15; Series Editors: Montgomerie, G.A., Twiss, B.C.

* * EFN Report - Economic Outlook for the Euro Area in 2006 and 20c7, Winter 2005/06.

* * Dicţionar de matematică şi cibernetică în economie, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1979.

* * ,Jiolul modelului în economic şi efectele practicii ale aplicării acestuid\ volumul Ştiinţă - Economie - Cunoaştere şi construcţie de realitate economică. Condiţii logice ale raţionamentelor specifice ştiinţei economice, Academia Română, INCE, Centrul de Informare şi Documentare Economică, Bucureşti, 1998, pag. 27.

* * „Un eşec al managementului informaţional', revista „OPEN - Tehnologia informaţiei", nr. 5/1995, pag. 39.

* * Business Tendency Surveys: a Handbook, Statistics Directorate, OECD, 2003.

* * Handbook on Constructing Composite Indicators: Methodology and User Guide, JT00188147, STD/DOC (2005) 3, OECD, august 2005.

* * DTLR Multi-criteria Analysis Manual, NERA Report, National Economic Research Associates.

* * Human Development Report, ediţiile 2005-2001, www.undp.org

268

58. Rafiroiu, M., Modele ale cercetării operaţionale aplicate în construcţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980.

59. Rafiroiu, M., Modele de simulare în construcţii, Editura Facla, Timişoara, 1982.

60. Raţiu-Suciu, C, Modelarea & simularea proceselor economice. Teorie şi practică, ediţia a IV-a, Editura Economică, Bucureşti, 2005.

61. Raţiu-Suciu C, Luban Florica, Hîncu Daniela, Ene Nadia, Modelare economică aplicată. Studii de caz. Teste grilă, Editura Economică, Bucureşti, 2002.

62. Raţiu-Suciu, C, Luban, F., Hîncu, D., Ene, N., Modelarea şi simularea proceselor economice. Sinteză, Editura ASE, Bucureşti, 2002.

63. Rădăceanu, E., Management - Generatorul succesului, Editura Bren, Bucureşti, 2001.

64. Rădăceanu, E., Metode decizionale în conducerea sistemelor complexe, Editura Militară, Bucureşti, 1985.

65. Rădulescu, D., Gheorghiu, O., Optimizarea şi decizia asistată de calculator, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1992.

66. Rusu E., Decizii optime în management, prin metode ale cercetării opera­ţionale. Probleme şi studii de caz, Editura Economică, Bucureşti, 2001.

67. Săcuiu, I., Zorilescu, D., Numere aleatoare - aplicaţii în industrie şi studiul fenomenelor naturale, Editura Academiei RSR, Bucureşti, 1978.

68. Schatteles, T., Metode econometrice moderne, Editura Univesitas, Chişinău, 1992.

69. Şerban, D., Statistică pentru studii de marketing şi administrarea afacerilor, Editura ASE, Bucureşti, 2004.

70. Silaşi, G., Stane, A., Sava, V., Inteligenţa economică - armă a războiului global, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2000.

71. Sofron, E., Bizon, N., loniţa, S., Radian, R., Sisteme de control fuzzy -Modelare şi proiectare asistate de calculator, Editura AH, Bucureşti, 1998.

72. Spircu, L., Calciu, M., Spircu, T., Analiza datelor de marketing, Editura AU, Bucureşti, 1994.

73. Stăncioiu, I., Cercetări operaţionale pentru optimizarea deciziilor econo­mice, Editura Economică, Bucureşti, 2004.

74. Stăncioiu, I., Militaru, G., Management. Elemente fundamentale, Editura Teora, Bucureşti, 1998.

75. Stăncioiu, I., Purcărea A., Niculescu, C, Management. Cercetare-Dezvoltare, Editura Mondero, Bucureşti, 1993.

76. Stoica, M., probleme privind modelarea ̂ proceselor concurenfiale în economia de piaţă', revista „Studii şi Cercetări de Calcul Economic şi Cibernetică", nr. 1-2/1992.

266