MATEMATICĂ

CLASA A V-A

Radu Gologan (coordonator)Camelia Elena NețaCorina Mianda MîinescuCiprian Constantin NețaIon Cătălin Mîinescu

ORINTC

FRACȚII ORDINARE 119

Fracţii/procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracţie ordinară

SĂ OBSERVĂM!

Ce ar însemna să calculăm 3

5 din numărul 20? Am putea să gândim pe două

direcții: Avem de-a face cu 20 de unități, iar din fiecare dintre acestea luăm câte 3

5

pe care le punem împreună. Calculăm, de fapt, 3 3 3...

5 5 5 (20 de termeni) sau 3

205

.

Pe de altă parte, am putea să gândim numărul 20 ca un întreg. Ar putea fi mai simplu dacă am exprima prin următoarea problemă cerința noastră:

SĂ ÎNVĂȚĂM!

Pentru a afla o fracție dintr-un număr natural înmulțim fracția cu numărul.

Un alergător participă la un semimaraton cu lungimea de 20 km. El a parcurs 3

5 din această distanță în 2 ore. Câți km a parcurs alergătorul?

Rezolvare: Reprezentăm lungimea semimara-tonului printr-un segment, pe care îl împărțim în 5 părți de lungimi egale. O parte va avea lungimea

1 2020: 5 20

5 5 = 4 km, iar 3 părți vor avea

lungimea: 20 3 20

3 125 5

km. Constatăm astfel că, pentru a afla 3

5 din 20, înmul-

țim pe 3

5 cu 20.

Să exersăm:

4

7 din 21=

(74 4 21 4 321 12

7 7 1; 7

4 din 16 =

(47 7 16 7 416 28

4 4 1.

20% dintre cei 25 de elevi ai unei clase se pregătesc pentru un spectacol. Care este numărul acestora?Rezolvare: 20% din 25 se calculează astfel: 20 20 25 500

25 5100 100 100

, așadar 5 elevi se pregătesc pentru spectacol.

120 FRACȚII ORDINARE

SĂ OBSERVĂM!

Să reluăm problema cu alergătorul care participă la semimaraton, schimbând însă lungimea traseului cu un număr care nu este număr natural. Să presupunem

că ar avea de parcurs 20 km și jumătate, adică 1 4120

2 2km. A cincea parte din

segment va avea lungimea 41 41 1 41: 5

2 2 5 2 5,

iar 3 părți vor fi egale cu 41 3 41 123

32 5 2 5 10

km

( 312

10 km, adică 12 km și 300 de metri).

Constatăm că, pentru a afla 3

5 din fracția 41

2 înmulțim cele două fracții.

SĂ ÎNVĂȚĂM!

Pentru a afla p% dintr-un număr natural a calculăm 100

p din a, adică 100

p a .

Să exersăm:

15% din 120 se calculează astfel: 15 1800120 18

100 100.

SĂ ÎNVĂȚĂM!

Pentru a afla o fracție dintr-o fracție înmulțim cele două fracții.

Să exersăm:

5

8 din 12

5 =

(5 (45 12 5 12 12 3

8 5 8 5 8 2; 6

7 din 14

5 =

(76 14 84 12

7 5 35 5.

Știați că...

Maratonul  este o probă sportivă de alergare pe distanță lungă, cu o distanță oficială de 42,195 km, care se aleargă de obicei pe șosea. Evenimentul este numit după legenda soldatului grec Phidippides, un mesager care a adus la Atena vestea victoriei din Bă-tălia de la Maraton. Semimaratonul are lungimea aproximativă de 20 km.

FRACȚII ORDINARE 121

PROBLEME PROPUSE:

1. Copiați pe caiete tabelul și apoi completați-l:

5

4 din 20 m

4

5 din 25 kg

11

20 din 100 cm

7

12 din 60 km

4

7 din 840 lei

2. Calculați 15% din: a) 60 m; b) 80 l; c) 200 lei; d) 700 km; e) 400.3. Calculați: a) 20% din 70; b) 14% din 250; c) 34% din 2700; d) 110%

din 80.4. Calculați suma dintre 30% din 70 și 25% din 40.

5. Calculați: a) 5

9 din 27

10 m; b) 1

6 din 12 h; c) 5

7 din

13

2 km; d) 3

5 din 5

6;

e) 1

4 din 1

4; f ) 1

2 din 4

5; g) 5

2 din 2

5.

6. Am cheltuit la magazin 45 de lei, sumă care reprezintă 3

4 din suma pe care o

aveam la mine. Ce sumă am avut?

Rezolvare: 3

4 din sumă reprezintă 45 de lei, deci 1

4 din sumă reprezintă

45 : 3 = 45

3 (adică 15 lei). Suma întreagă este

45 45 44 60

3 3 (lei).

45 4 4 345 45:

3 3 4

Se poate observa că, pentru a afla un număr atunci când cunoaștem o fracție din el împărțim numărul cunoscut la fracția respectivă.

7. Aflați un număr, știind că:

a) 2

5 din el este 8; b) 4

3 din el este 80; c) 5

6 din el este 100.

8. Aflați un număr, știind că 16% din el este egal cu 48.9. Un biciclist a parcurs în două zile o distanță de 60 km. În prima zi el a

parcurs 2

3 din distanță. Câți kilometri a parcurs în fiecare dintre cele două zile?

10. Prețul unui atlas este 120 de lei. El se ieftinește cu 20% din preț. Cu ce va-loare se ieftinește atlasul și care va fi prețul acestuia după ieftinire?

11. Producția de grâu la hectar (adică cantitatea medie de grâu care se re-coltează de pe un hectar de pământ) pentru anul 2016 a fost de, aproximativ, 3800 kg. În anul 2017 s-a realizat o creștere a producției cu 5%. Câte kilograme de grâu reprezintă producția pentru anul 2017?