manual masini electrice - convertoare electromecanice
DESCRIPTION
motoare electriceTRANSCRIPT
SILVIU GHEORGHIU FLORENŢIU DELIU
CONVERTOARE
ELECTROMECANICE
Colecţia „Inginerie electrică”
SILVIU GHEORGHIU FLORENŢIU DELIU
CONVERTOARE
ELECTROMECANICE
EDITURA ACADEMIEI NAVALE “MIRCEA CEL BĂTRÂN”
Constanţa 2010
Referenţi ştiinţifici: prof.univ.dr. ing. Gheorghe Samoilescu prof.univ.dr.ing. Mircea Constantinescu
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GHEORGHIU, SILVIU Convertoare electromecanice /prof. univ. dr. ing. Silviu Gheorghiu, assist. univ. dr. ing. Florenţiu Deliu. – Constanţa : Editura Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, 2010 Bibliogr. ISBN 978-973-1870-70-0 I. Deliu, Florenţiu 621.314.5
Corector: Ozana Chakarian Aşezare în pagină şi coperta: Gabriela Marieta Secu Editura Academiei Navale ”Mircea cel Bătrân” Str. Fulgerului nr. 1, 900218, Constanţa Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096 Email: [email protected] Copyright © 2009 Editura Academiei Navale „Mircea cel Bătrân” Toate drepturile rezervate ISBN 978-973-1870-70-0
5
CUPRINS
PREFAŢĂ …………………………………………………………………………9 INTRODUCERE.....................................................................................................11 Obiectivele cursului Concepţia curriculară Scopul unităţilor de învăţare Tematica unităţilor de învăţare 1 Unitatea de învăţare 1 PROBLEMATICA GENERALĂ A CONVERTOARELOR ELECTROMECANICE ..........................................................................................13 Obiective Definiţii. Clasificări. Conversia energetică de tip electromecanic…......................14 Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice...................................................................................................14 Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice...........................................................19 Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice..........................................................25 Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice................................30 Aplicaţii....................................................................................................................32 Teste de autoevaluare...............................................................................................32 2 Unitatea de învăţare 2 TRANSFORMATORUL ELECTRIC.....................................................................37 Obiective Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale................................38 Funcţionarea în sarcină a transformatorului monofazat...........................................43 Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente..................................................................................................47 Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat....................................................................................52 Caracteristicile de funcţionare ale transformatoarelor electrice..............................59 Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni..................................................................................................62 Funcţionarea în paralel a transformatoarelor...........................................................66 Transformatoare speciale ........................................................................................70 Aplicaţii....................................................................................................................81 Teste de autoevaluare...............................................................................................85 3 Unitatea de învăţare 3 MAŞINA DE INDUCŢIE.......................................................................................86 Obiective Construcţie, principiul de funcţionare, regimuri de funcţionare..............................87 Înfăşurările de curent alternativ. T.e.m. indusă într-o înfăşurare de curent alternativ...................................................................................................90
6
Rotorul echivalent al maşinii asincrone. Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente.....................................113 Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie.......................................................119 Maşina asincronă trifazată în regim de motor. Bilanţul energetic. Caracteristicile mecanice naturale şi artificiale.....................................................125 Pornirea motoarelor asincrone. Metode de pornire. …………………………….147 Motoare asincrone cu rotor în scurtcircuit cu pornire ameliorată..........................152 Servomotorul asincron bifazat...............................................................................160 Tahogeneratorul asincron bifazat...........................................................................167 Transformatoare rotative........................................................................................169 Aplicaţii..................................................................................................................179 Teste de autoevaluare.............................................................................................182 3.12. Lucrare de verificare.....................................................................................185 4 Unitatea de învăţare 4 MASINA SINCRONĂ ........................................................................................186 Obiective. Generalităţi. Elemente constructive. Principiul de funcţionare. Sisteme de excitaţie. Regimuri de funcţionare..................................187 Reacţia indusului....................................................................................................198 Ecuaţiile maşinii sincrone în regim staţionar. Diagrame fazoriale……………....204 Cuplul electromagnetic al maşinii sincrone...........................................................208 Maşina sincronă trifazată în regim de generator. Caracteristici de funcţionare..................................................................................211 Cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone trifazate. Transferul de sarcină..............................................................................................218 Maşina sincronă trifazată în regim de motor. …………………………………...225 Ecuaţii de funcţionare. Diagrame fazoriale...........................................................226 Pornirea şi modificarea vitezei motoarelor sincrone.............................................231 Motoare sincrone speciale......................................................................................236 Selsine....................................................................................................................246 Aplicaţii..................................................................................................................254 Teste de autoevaluare.............................................................................................259 5 Unitatea de învăţare 5 MAŞINA DE CURENT CONTINUU..................................................................262 Obiective. Generalităţi. Construcţie. Funcţionare..................................................263 Înfăşurări de curent continuu. T.e.m. indusă în înfăşurarea de c.c. Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c....................................................265 Reacţia de indus şi comutaţia maşinii de c.c..........................................................274 Funcţionarea maşinii de c.c. în regim de generator. Autoexcitaţia. Caracteristici de funcţionare. Ecuaţii de funcţionare.............................................285 Regimul de motor al maşinii de c.c. Caracteristicile mecanice naturale şi artificiale ale motoarelor de c.c. cu excitaţie în derivaţie, serie şi mixtă..........................................................................................................294 Pornirea motoarelor de c.c.....................................................................................305 Servomotorul de curent continuu...........................................................................209
7
Tahogeneratoare de curent continuu......................................................................317 Aplicaţii..................................................................................................................322 5.10 Teste de autoevaluare................................................................................324 5.11 Lucrare de verificare.................................................................................325 BIBLIOGRAFIE....................................................................................................327
9
Prefaţă
Cartea este concepută ca un curs cu un pronunţat caracter didactic în care
sunt tratate caracteristicile şi performanţele principalelor tipuri de maşini electrice
clasice şi speciale utilizate la bordul navelor maritime şi fluviale.
Am au urmărit ca cititorii lucrării să înţeleagă fenomenologic principiile de
funcţionare ale maşinilor prezentate, făcând apel şi la cunoştinţele din alte domenii.
Lucrarea se adresează studenţilor Facultăţii de Marină Civilă de la
Departamentul de Învăţământ cu Frecvenţă Redusă, în mod deosebit celor de la
specializarea Electromecanică, dar poate fi utilă şi studenţilor de la specializările
Electromecanică Navală, Inginerie şi Management Naval şi Portuar şi celor de la
specializarea Inginerie Navală şi Navigaţie din cadrul aceluiaşi departament.
Cartea este structurată pe cinci unităţi de învăţare care abordează
generalităţi privind convertoarele electromecanice şi elemente de teoria maşinilor
de curent alternativ şi curent continuu. Fiecare unitate de învăţare conţine aplicaţii
rezolvate şi propuse spre rezolvare, ceea ce permite însuşirea mai bună a aspectelor
teoretice prezentate în lucrare. De asemenea, la finele fiecărei unităţi de învăţare
sunt prevăzute teste de autoevaluare ceea ce permite verificarea cunoştinţelor
dobândite prin parcurgerea lor de către studenţii acestei forme de învăţământ
Lucrarea corespunde necesităţii actuale de documentare în domeniul
abordat şi poate satisface cerinţele celor care au contact cu maşinile electrice
utilizate la bordul navelor maritime şi fluviale.
Autorii
11
INTRODUCERE
OBIECTIVELE CURSULUI 1. Descrierea elementelor constructive ale maşinilor electrice clasice şi
speciale şi explicarea rolului lor funcţional. 2. Definirea şi stabilirea ecuaţiilor câmpurilor magnetice din maşinile
electrice. 3. Deducerea ecuaţiilor de funcţionare şi construirea diagramelor fazoriale
şi a schemelor echivalente ale maşinilor electrice. 4. Determinarea experimentală a caracteristicilor de funcţionare ale
maşinilor electrice 5.Operarea alternatoarelor şi generatoarelor conform competenţelor din
modele de curs I.M.O. (International Maritime Organization) 6. Analiza metodelor de pornire a maşinilor electrice.
7. Studiul maşinilor electrice speciale folosite în automatizări navale. CONCEPŢIA CURRICULARĂ
Lucrarea de faţă îşi propune să asigure pregătirea de specialitate a viitorului ofiţer maritim - inginer electrotehnic în domeniul maşinilor electrice clasice şi speciale.
Parcurgerea, înţelegerea şi însuşirea unităţilor de învăţare se bazează pe cunoştinţele dobândite în cadrul disciplinelor fundamentale: analiză matematică, matematici speciale, bazele electrotehnicii, fizică, materiale electrotehnice, măsurări electrice şi electrotehnice.
Parcurgerea acestei discipline de către studenţi este necesară pentru înţelegerea disciplinelor de specialitate: acţionări electrice, instalaţii electrice de bord, producerea şi distribuţia energiei electrice etc.
După parcurgerea acestei discipline studenţii trebuie să fie în măsură să ridice pe platformele de încercări caracteristicile de funcţionare ale maşinilor electrice studiate, să remedieze defecţiunile ce survin în funcţionarea acestora şi să execute calculul de dimensionare al acestora.
SCOPUL UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE Unităţile de învăţare au fost stabilite astfel încât să ajute cursanţii în primul
rând sa identifice locul şi rolul acestei discipline în categoria disciplinelor de specialitate din domeniul ingineriei electrice.
Acest curs vine să aprofundeze noţiuni specifice domeniului ingineriei electrice, să ofere noţiuni noi care pot fi asimilate, evidenţiate şi puse în valoare în rezolvarea situaţiilor practice pe care le poate întâlni cel care studiază această disciplină.
Totodată, unităţile de învăţare selectate au fost alese astfel încât să ajute cursanţii să dobândească o serie de noţiuni de bază legate de maşinile electrice şi de utilizarea acestora la bordul navelor maritime şi fluviale.
12
Ca disciplină de învăţământ, “Convertoare electromecanice” este prezentă în toate planurile de învăţământ ale facultăţilor Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, ceea ce denotă importanţa deosebită a acesteia.
TEMATICA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE
Unitatea de învăţare 1 Problematica generală a convertoarelor electromecanice
Unitatea de învăţare 2 Transformatorul electric
Unitatea de învăţare 3 Maşina de inducţie
Unitatea de învăţare 4 Maşina sincronă
Unitatea de învăţare 5 Maşina de curent continuu
13
Unitatea de învăţare 1
PROBLEMATICA GENERALĂ A CONVERTOARELOR ELECTROMECANICE
Cuprins Definiţii. Clasificări. Conversia energetică de tip electromecanic. Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice. Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice. Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice. Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice. Aplicaţii. Teste de autoevaluare.
OBIECTIVE - să explice conversia energetică de tip electromecanic, pentru ambele sensuri ale procesului; - să indice proprietăţile materialelor folosite în construcţia transformatoarelor şi maşinilor electrice rotative; - să enumere, să definească şi să compare câmpurile magnetice întâlnite ale maşinilor electrice navale; - să indice condiţiile în care o maşină electrică poate dezvolta cuplu electromagnetic în regim staţionar.
14
PROBLEMATICA GENERALĂ A CONVERTOARELOR ELECTROMECANICE
1.1 Definiţii. Clasificări
Prin maşină electrică se înţelege un sistem de circuite electrice, plasate pe
miezuri magnetice, în general mobile relativ, cuplate între ele magnetic sau electric sau atât magnetic, cât şi electric.
Maşina electrică transformă energia electrică în energie mecanică (sau invers), sau în energie electrică de altă formă.
După natura cuplajului se deosebesc: - maşini electrostatice, la care intervine doar cuplajul electric al
înfăşurărilor; - maşini electromagnetice, la care cuplajul circuitelor este de natură
magnetică, câmpul magnetic fiind produs de electromagneţi; - maşini magnetoelectrice, caracterizate prin cuplajul magnetic al
înfăşurărilor, câmpul magnetic fiind produs de magneţi permanenţi. Din punct de vedere practic, cea mai mare importanţă o au maşinile de tip
electromagnetic, toate celelalte utilizându-se în scopuri speciale. Mişcarea părţilor mobile ale maşinilor electrice poate fi o mişcare
alternativă (rectilinie sau curbilinie) sau o mişcare de rotaţie sau liniară. Maşinile electrice obişnuite au o mişcare de rotaţie.
Maşina electrică ce primeşte în timpul funcţionării energie sub formă mecanică şi o cedează în exterior sub formă electromagnetică se numeşte generator electric, iar regimul de funcţionare este regim de generator.
Maşina care funcţionează în sens invers, transformând energia electromagnetică primită în energie mecanică, pe care o cedează prin arbore, se numeşte motor electric, iar regimul de funcţionare este regim de motor.
Orice maşină electrică poate să funcţioneze atât ca generator, cât şi ca motor, regimul depinzând numai de sensul fluxului de energie pe care îl stabilim. Dacă armăturile feromagnetice ce înglobează înfăşurările cuplate electric şi magnetic sau numai magnetic sunt imobile, se obţine un caz limită de maşină electrică: transformatorul electric. Acesta transformă tensiunea şi curentul, ce caracterizează energia electromagnetică, la aceeaşi frecvenţă.
1.2 Elemente constructive. Materiale utilizate în construcţia maşinilor electrice
În maşinile electrice, curenţii parcurg o serie de conductoare electrice,
legate potrivit, care constituie înfăşurările sau bobinajele maşinii. Totalitatea conductoarelor legate în serie, având un capăt de început şi un capăt de sfârşit,
15
constituie o înfăşurare. Aceasta constă din mai multe bobine conectate în serie, iar o bobină din mai multe spire suprapuse înseriate. De obicei, capătul de început al înfăşurării se notează cu o literă mare sau mică de la începutul alfabetului (A, B, C sau a, b, c), iar capătul de sfârşit cu o literă de la finele alfabetului (X, Y, Z sau x, y, z). O înfăşurare se reprezintă prin literele care indică capetele ei, de exemplu AX.
Dacă începutul şi sfârşitul sunt separate, înfăşurare a se numeşte deschisă, iar dacă sunt unite se numeşte înfăşurare închisă.
După natura curentului ce străbate înfăşurările, maşinile electrice se împart în: - maşini de curent alternativ (c.a.): sincrone, asincrone etc.; - maşini de curent continuu (c.c.).
Atât în înfăşurările generatoarelor, cât şi în cele ale motoarelor, se induc t.e.m. prin intermediul câmpurilor magnetice variabile în timp. Partea maşinii cu înfăşurare a parcursă de curent, care la mers în gol produce câmpul magnetic principal, se numeşte inductorul maşinii, iar cealaltă parte indusul maşinii.
În cazul în care curentul generatorului este nul, se spune că generatorul funcţionează în gol, iar dacă este diferit de zero, se spune că funcţionează în sarcină. Regimul de mers în gol al unui motor electric este caracterizat prin valoarea nulă a cuplului la arbore. La mersul în gol, maşina electrică primeşte o putere necesară pentru acoperirea pierderilor care au loc în ea.
Din punct de vedere constructiv, maşinile electrice moderne sunt executate astfel încât, de cele mai multe ori, se pot distinge două corpuri cilindrice goale, de oţel, dintre care unul, notat cu A în figura 1.1 este fix, numit stator, iar celălalt, B, este mobil şi se roteşte în cavitatea primului, numit rotor.
Fig. 1.1. A - stator; B – rotor.
Din motive mecanice, între stator şi rotor este un spaţiu liber δ, numit întrefier. La rotirea rotorului în câmpul magnetic au loc pierderi în miezul de oţel prin fenomenele de histerezis şi curenţi turbionari. Pentru micşorarea acestor pierderi, părţile maşinii în care câmpul magnetic variază se fac din table subţiri de oţel electrotehnic (numite tole), izolate electric între ele, aşezate în pachete, astfel încât câmpul magnetic să le străbată longitudinal. Statorul maşinii se execută din material masiv (fontă sau oţel) pentru câmpul constant în timp, altfel se execută din tole. În stator şi în rotor sunt plasate înfăşurări în apropierea întrefierului δ,
16
parcurse de curenţi electrici care excită câmpurile magnetice, statorice, respectiv rotoric. În figura 1.1 este reprezentată o maşină cu δ=ct. de-a lungul întregii periferii. Se spune că este o maşină cu poli plini sau înecaţi.
În figura 1.2 a. este prezentat un al doilea tip constructiv de maşină electrică, numit tip cu poli aparenţi exteriori, iar în figura 1.2 b o parte dintr-o maşină cu poli aparenţi interiori.
Se observă modul de realizare a celor doi poli magnetici: polul nord N şi polul sud S. Ambii poli constituie un circuit magnetic complet. Câmpul magnetic trece prin întrefier de două ori, sub fiecare pol câte o dată. Cu linia punctată este indicat drumul de închidere a circuitului magnetic al maşinii. La această maşină statorul constă din următoarele elemente componente:
A1 - jugul statoric; A2 - corpul polului pe care se plasează înfăşurarea cu 1/2 N1 spire pe pol, parcurse de curentul I1 care excită câmpul magnetic al maşinii; A3 - talpa polului sau talpa polară; K1 şi K2 - muchiile tălpii polare, la rotaţia rotorului în sensul
săgeţilor, K1 fiind muchia de intrare, iar K2 muchia de ieşire;
B - rotorul.
Fig. 1.2 a - cu poli exteriori; b - cu poli interiori.
Distanţa dintre axele a doi poli consecutivi, măsurată pe periferia indusului
spre întrefier, se numeşte pas polar şi se notează cu τ. Acestei distanţe îi corespunde la centru un unghi care depinde de numărul polilor, repartizaţi pe întreaga periferie a maşinii. Dacă o maşină are 2p poli, unghiul la centru, corespunzător unui pas polar, este π/p.
Distanţa b între muchia de intrare şi cea de ieşire a aceluiaşi pol se numeşte arc polar sau lăţimea tălpii polare.
Axa de simetrie care trece prin mijlocul unui pol se numeşte axa câmpului sau axa longitudinală (axa d).
17
Bisectoarea unghiului format de două axe longitudinale consecutive se numeşte axa transversală, notată cu q.
La o maşină electrică, fluxul inducţiei magnetice, considerat pentru toată suprafaţa rotorului, este zero. Aceasta înseamnă că fluxul tuturor polilor cu polaritate nord este egal şi de semn contrar cu cel al tuturor polilor cu polaritate sud:ΦtN + ΦtS = 0. Din motive de funcţionare optimă, maşinile electrice se fac astfel încât toţi polii cu aceeaşi polaritate să aibă acelaşi flux, deci: ΦtN = pΦN şi ΦtS = pΦS de unde rezultă: Φ = ΦN = - ΦS , ceea ce caracterizează o maşină electrică cu simetrie totală.
O maşină electrică la care în direcţia tangenţială un pol de o polaritate este urmat de un pol cu polaritate opusă se numeşte maşină eteropolară, iar dacă are aceeaşi polaritate, se numeşte omopolară.
Dacă, în întrefierul unei maşini electrice, inducţia magnetică este radială şi repartizată sinusoidal în lungul pasului polar inducţia magnetică Bx la distanţa x de axa q1 (fig. 1.3) este:
π
τ=
xBBx sin
unde B este amplitudinea. Considerăm spira cu conductoarele a şi b plasată pe rotorul cu diametrul D, care se roteşte cu viteza unghiulară Ω în câmpul magnetic dat. Alegând originea timpului când conductorul a trece prin axa q1, avem:
tDx2
Ω=
şi deci:
τπΩ
=2
sin DtBBx
Fig. 1.3
18
La o maşină cu 2p poli, avem Dp π=τ2 , deci tpBBx Ω= sin . Tensiunea indusă prin mişcare în conductorul a de lungime axială l este:
tpDBllvBu xea ΩΩ== sin2
Dacă conductorul b este la distanţa τ de conductorul a, se induce în el o t.e.m. egală şi de sens contrar cu cea indusă în b, şi cum la parcurgerea spirei, cele două conductoare sunt parcurse în sensuri opuse, t.e.m. a spirei este diferenţa tensiunilor induse în cele două conductoare: ues = uea - ueb , sau: ues = BlΩ D sin pΩt Punând pe ues sub forma: ues = Ues 2 sin ωt, rezultă că: ω = p Ω
Unghiul αe = ωt determină valoarea tensiunii induse şi se numeşte unghi electric. Pentru a obţine t.e.m. ues = 2 Ues sin ωt la momentul t, rotorul maşinii cu 2p poli trebuie să fi descris un unghi la centru de αg = Ω t, numit unghi geometric. Două maşini cu numere de perechi de poli diferite, la un acelaşi unghi electric, au unghiuri geometrice diferite. Relaţia între unghiurile electrice şi geometrice este: ge pα=α Cum ω = 2 π f şi Ω = 2 π n, f fiind frecvenţa şi n turaţia maşinii, din (1.4) rezultă că: npf ⋅=
La o maşină cu 2p poli, unghiul geometric dintre o axă longitudinală şi proxima axă transversală este π/2p, în timp ce unghiul electric este π/2. Din această cauză se spune că cele două axe sunt în cvadratură din punct de vedere electric.
Totalitatea conductoarelor înseriate pentru a ajunge de la capătul de început la capătul de sfârşit constituie o cale de înfăşurare. În general, de la capătul de început al unei înfăşurări se poate ajunge pe mai multe căi la capătul de sfârşit. Se spune că, în acest caz, înfăşurare a are mai multe căi de înfăşurare, iar numărul lor se notează cu 2a.
La înfăşurările de curent alternativ, numărul căilor de înfăşurare 2a poate fi un întreg oarecare, par sau impar, în timp ce la înfăşurările de curent continuu, 2a este întotdeauna un număr întreg şi par, a reprezentând numărul perechilor de căi de înfăşurare.
Dacă I este curentul prin înfăşurare, atunci curentul printr-o cale de înfăşurare este I / 2a. Dacă înfăşurarea maşinii are N conductoare, repartizate de-a lungul întregii periferii a ei (πD), parcurse de acelaşi curent I / 2a, curentul conductoarelor
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
19
de pe unitatea de lungime periferică, notat cu A şi numit pătură de curent sau solenaţie specifică, este:
aI
DNA
2⋅
π= (1.7)
1.3 Câmpurile magnetice ale maşinilor electrice
1.3.1 Definiţii. Elemente de bază
Câmpurile magnetice produse în interiorul maşinilor electrice se obţin practic
numai prin intermediul curenţilor de conducţie. Dacă curentul electric care produce câmpul magnetic este continuu, atunci şi câmpul magnetic produs este constant în timp faţă de înfăşurarea prin care trece curentul respectiv, cu o repartiţie oarecare a componentei radiale a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar.
Dacă curentul este variabil în timp, atunci şi câmpul magnetic produs este variabil. Câmpul magnetic produs de un curent alternativ se numeşte câmp alternativ. Dacă prin intermediul inelelor colectoare se stabileşte un curent continuu într-o înfăşurare plasată în rotor, în ipoteza rotirii rotorului, câmpul magnetic obţinut se numeşte câmp magnetic învârtitor. Se spune că un astfel de câmp învârtitor este obţinut pe cale mecanică.
Câmpul învârtitor se mai poate obţine stabilind curenţi alternativi într-un sistem de înfăşurări plasate potrivit care în general, se deplasează atât faţă de stator cât şi faţă de rotor. Un astfel de câmp se numeşte câmp învârtitor obţinut pe cale electrică.
Repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar, la mersul în gol al maşinii, are o formă dreptunghiular - curbilinie la maşinile cu poli aparenţi şi o formă trapezoidal - curbilinie la maşinile cu poli plini.
Se tinde, la cele mai multe maşini electrice, ca repartiţia inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar să fie cât mai aproape de o sinusoidă, care are avantajul faţă de celelalte curbe că maşina nu constituie o sursă de putere deformantă, deci reţeaua de alimentare (grupul electrogen) şi maşina vor funcţiona cu un randament mai bun.
Se consideră un câmp magnetic alternativ, variabil sinusoidal în timp, cu repartiţie sinusoidală a inducţiei magnetice de-a lungul pasului polar (fig. 1.4).
La distanţa x de axa câmpului, inducţia magnetică Bx are, la momentul t, valoarea:
txBBx ω⋅πτ
= sincos
Expresia (1.8) se mai poate scrie sub forma:
π
τ+ω+
π
τ−ω=
xtxtBBx sinsin2
(1.8)
(1.9)
20
O expresie de forma:
π
τ−ω=
xtAa sin
reprezintă o undă a cărei amplitudine rămâne constantă şi se deplasează în timp în sensul pozitiv pentru x, cu viteza:
π
τω=v
Se spune că reprezintă o undă directă. Expresia:
π
τ+ω=
xtAa sin11
reprezintă o undă care se deplasează cu aceeaşi viteză ca şi precedenta, în sensul în care x scade. Se spune că reprezintă o undă indirectă.
În cazul maşinii considerate, undele reprezintă două câmpuri magnetice care se rotesc în sensuri opuse cu viteza πτω sau cu turaţia:
pf
ppv
Dvn =
πω
=τ
=π
=22
şi care îşi păstrează amplitudinile constante. Un câmp magnetic învârtitor, repartizat sinusoidal în spaţiu, care îşi păstrează amplitudinea constantă, se numeşte câmp magnetic circular.
.
Fig. 1.4 În concluzie, un câmp magnetic alternativ variabil sinusoidal în timp, cu
repartiţie sinusoidală în spaţiu, este echivalent cu două câmpuri magnetice circulare, cu amplitudinile egale cu jumătatea amplitudinii câmpului alternativ şi care se rotesc în sensuri opuse cu viteze egale; avem reciproc: două câmpuri magnetice învârtitoare, cu amplitudini egale, care se deplasează cu viteze constante, egale, dar în sensuri opuse, sunt echivalente cu un câmp alternativ, fix ca poziţie, care variază în timp şi are amplitudinea egală cu dublul amplitudinii câmpului magnetic circular.
Amplitudinea câmpului magnetic alternativ rămâne fixă ca poziţie, dar variază sinusoidal în timp, iar cea a unui câmp magnetic circular are valoarea constantă în timp, dar îşi schimbă poziţia, deplasându-se cu viteza unghiulară electrică constantă.
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)
21
1.3.2 Câmpul magnetic învârtitor obţinut pe cale mecanică
Se consideră două armături fixe, ca în figura 1.5, axa de referinţă fiind axa
longitudinală d. În punctul A din întrefier, inducţia magnetică va fi: ( ) ( )α=α δδ pBB cos unde: Bδ - amplitudinea inducţiei magnetice;
p - numărul de perechi de poli Rotind armătura exterioară (interioară) cu viteza unghiulară Ω, la un moment t
inducţia în punctul A va fi:
( ) ( )tpBtB Ω−α=α δδ cos, Dezvoltând relaţia (1.15) se obţine:
( ) ( ) ( )tpBtppBtB ω−α=Ω−α=α δδδ coscos,
Fig. 1.5.
unde Ω=ω p reprezintă pulsaţia funcţiei Bδ(α, t).
Se observă că prin rotirea armăturii exterioare, câmpul magnetic într-un punct fix din spaţiu (întrefier) A, devine variabil în timp, având perioada:
fpnnppT 160
602
2222
2==
π
π
=Ω
π
=Ωτ
= (1.17)
Frecvenţa câmpului magnetic va fi: 60npf ⋅=
S-a obţinut astfel un câmp magnetic învârtitor pe cale mecanică, fiind evident că odată cu rotirea armăturii exterioare şi inducţia magnetică B se va roti cu viteza unghiulară Ω, rămânând maximă în axa d. Câmpul magnetic învârtitor, caracterizat
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.18)
22
de inducţia Bδ(α,t) prezintă particularitatea că argumentul funcţiei B este o combinaţie liniară între α şi t.
1.3.3 Câmpul magnetic alternativ Se obţine utilizând o armătură feromagnetică cilindrică, având spre întrefier
canale dreptunghiulare orientate în lungul generatoarelor, (crestături), în care sunt plasate laturile uneia sau mai multor bobine alimentate în c.a. monofazat de pulsaţie ω (fig. 1.6). Câmpul magnetic obţinut va avea expresia:
( ) ( )tBtB ω= δδ cos Într-un punct din întrefier, A, inducţia are valoarea:
( ) ( ) ( )α⋅ω=α δδ ptBtB coscos, Din (1.20) rezultă că Bδ(α,t) are un argument care nu este o funcţie liniară de
α şi t, nefiind deci un câmp învârtitor. Din (1.19) se obţine:
id BBptB
ptB
tB +=α+ω+α−ω=α δδδ )cos(
2)cos(
2),(
Deci, un câmp magnetic alternativ se poate descompune în două câmpuri învârtitoare de amplitudini egale:
maxmaxmax 21
δ== BBB id
Aceste două câmpuri se rotesc în sensuri opuse cu viteza unghiulară ω egală cu pulsaţia curentului alternativ monofazat care produce câmpul magnetic Bδ(α,t). Amplitudinea câmpului alternativ este fixă ca poziţie în spaţiu, dar variază sinusoidal în timp, iar amplitudinea câmpului circular (Bd sau Bi) este constantă în timp, dar se roteşte în spaţiu cu viteză unghiulară constantă.
Fig. 1.6. 1.3.4 Câmpul magnetic învârtitor bifazat
Dacă pe armătura considerată în figura 1.6. se plasează două înfăşurări având
axele decalate cu unghiul γ şi alimentate cu doi curenţi alternativi de aceeaşi pulsaţie, dar de amplitudini şi faze iniţiale diferite, se obţin în întrefier două câmpuri alternative. B1(α,t) = B1cos(ωt) cos α B2(α,t) = B2cos (ωt - ϕ) cos (α -γ)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22) (1.23)
23
Conform relaţiei (1.21), fiecare câmp alternativ se poate scrie:
B1(α,t) = Bd1+ Bi1 = ( ) ( )α+ω⋅+α−ω⋅ tB
tB
cos2
cos2
11
( ) ( )[ ] ( )[ ]γ−α+ϕ−ω⋅+γ−α−ϕ−ω⋅=+=α tBtBBBtB id cos2
cos2
, 22222
În relaţiile de mai sus s-au făcut notaţiile:
Bd1 = 2
1B cos (ωt - α)
Bi1 = 2
1B cos (ωt + α) (1.27)
respectiv:
Bd2 = 2
2B cos [ωt - ϕ - (α - γ)]
Bi2 = 2
2B cos [(ωt - ϕ + (α - γ)]
Câmpul rezultant Bδ (α,t) va fi:
Bδ(α,t) = B1 (α,t) + B2 (α,t) = Bd + Bi în care:
( ) 211 , ddd BBBtB +==α
( ) 212 , iii BBBtB +==α Înlocuind, rezultă:
( ) ( )[ ]γ−α−ϕ−ω+α−ω=+= tB
tB
BBB ddd cos2
cos2
2121
respectiv:
( ) ( )[ ]γ−α+ϕ−ω+α+ω=+= tB
tB
BBB iii cos2
cos2
2121
Pentru ca Bδ să fie un câmp învârtitor trebuie ca: Bi = 0 (sau Bd = 0)
Condiţia (1.32) devine:
( ) ( )[ ] 0cos2
cos2
21 =ϕ+γ−α+ω+α+ω= tB
tB
Bi
Satisfacerea ecuaţiei (1.33) impune: γ + ϕ = π şi B1 = B2 = B
În ipoteza (1.34):
Bδ = Bd =2
1B cos(ωt - α) +2
2B cos[ωt - α + (γ - ϕ)]
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.28)
(1.29)
(1.30)
(1.31)
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
24
Bδ = Bd este maxim dacă:
γ = ϕ = 2π
Deci:
Bδ (α,t) = 2B 2 cos (ωt - α) = Bcos (ωt - α)
Concluzie: Curentul alternativ bifazat produce un câmp magnetic învârtitor de amplitudine egală cu amplitudinea fiecăruia din câmpurile alternative componente şi care se roteşte în sensul de succesiune al fazelor, cu viteza unghiulară ω, egală cu pulsaţia curenţilor. Se poate demonstra în mod analog că se obţine un câmp magnetic circular dacă se iau m înfăşurări cu axele decalate cu 2π/m grade geometrice şi se alimentează cu un sistem polifazat simetric de curenţi cu fazele defazate cu 2π/m (defazajele curenţilor fiind egale cu decalajele axelor bobinelor).
1.3.5 Câmpul magnetic învârtitor trifazat Fazele înfăşurării sunt decalate în acest caz cu 2π/3 radiani şi curenţii defazaţi
cu 2π/3 rad. Fiecare fază creează un câmp alternativ de amplitudine fixă ca poziţie în spaţiu, dar variabilă sinusoidal în timp: B1 (α,t) = Bδ ⋅cos ωt ⋅cos α
B2 (α,t) = Bδ cos (ωt - 3
2π ) ⋅cos (α - 3
2π )
B3 (α,t) = Bδ ⋅cos (ωt - 3
4π ) ⋅cos (α - 3
4π )
Dezvoltând relaţiile de mai sus şi ţinând seama de cele arătate la punctul 1.3.4., rezultă:
B1 (α,t) = 2
δB cos (ωt - α) + 2
δB cos(ωt + α) = Bd1 + Bi1
B2 (α,t) = 2
δB cos (ωt - α) + 2
δB cos(ωt + α - 3
4π ) = Bd2 + Bi2
B3 (α,t) = 2
δB cos (ωt - α) + 2
δB cos(ωt + α - 3
8π ) = Bd3 + Bi3
Condiţia (1.32) devine: Bi1 + Bi2 + Bi3 = 0 Sau: Bd1 + Bd2 + Bd3 =0
Bd1 + Bd2 + Bd3 = 23 Bδcos (ωt - α)
(1.36)
(1.37)
(1.38)
(1.39)
(1.40)
(1.41)
(1.42)
(1.43)
25
Câmpul rezultant este un câmp magnetic învârtitor circular ce se roteşte în
sensul succesiunii fazelor, de amplitudine egală cu 23 din amplitudinea unui câmp
alternativ. Câmpul magnetic circular se roteşte în spaţiu cu viteza unghiulară constantă:
pω
=Ω
1.4 Cuplul electromagnetic al maşinilor electrice
Se consideră o maşină electrică rotativă, formată din două armături cilindrice,
coaxiale, una exterioară fixă, numită stator şi una interioară care se roteşte cu viteza unghiulară Ω, numită rotor (fig. 1.7). Se presupune că miezul feromagnetic al fiecărei armături are o caracteristică de magnetizare liniară, iar permeabilitatea magnetică este foarte mare (µFe>>µ0). Între cele două armături se formează întrefierul, de valoare constantă δ, raza medie a acestuia fiind notată cu R. Armăturile sunt echipate fie cu înfăşurări polifazate parcurse de curenţi polifazaţi de pulsaţie ω , fie cu electromagneţi excitaţi în c.c. având p1, respectiv p2 perechi de poli. Un punct P în întrefier are coordonatele α1, respectiv α2 în raport cu axele de referinţă A1, respectiv A2, solidare cu armăturile, cele două coordonate satisfăcând relaţia:
Fig. 1.7 α2 = α1 - Ωt
Fiecare armătură produce în întrefier un câmp magnetic circular de forma: b1 = Bm1 cos (ω1t - p1α1 + θ1 ); b2 = Bm2 cos (ω2t – p2α2 + θ2 ) (1.46)
În relaţiile (1.46) mărimile poartă indicele armăturii la care se referă: 1 - stator şi 2 - rotor. În această relaţie s-au făcut notaţiile:
ω1 = 2πf1 - pulsaţia funcţiei (undei) b1 (α,t); ω2 = 2πf2 - pulsaţia funcţiei (undei) b2 (α,t);
(1.44)
(1.45)
26
θ1; θ2 - faza iniţială a funcţiei b (α, t). Sistemul considerat fiind presupus liniar, se poate aplica teorema
superpoziţiei, câmpul magnetic rezultant din întrefier fiind egal cu suma celor două unde descrise de ecuaţiile (1.46): b = b1 + b2
Datorită existenţei celor două câmpuri, asupra armăturilor maşinii se va exercita cuplu electromagnetic, a cărui valoare instantanee m rezultă prin aplicarea teoremei forţelor generalizate, considerând drept variabilă unghiul de defazaj dintre cele două unde: θ = θ1 - θ2
Rezultă deci:
., 21 ctBB
m
mm
Wm
=
θ∂
∂=
Energia magnetică Wm a sistemului se reduce la energia înmagazinată în întrefier, deoarece s-a presupus µFe>>µ0:
∫=v
mm vwW d
în care: wm - densitatea de energie volumetrică,
2
021
21 bHbwm µ
=⋅= .
dv - elementul de volum al întrefierului; δ⋅⋅α⋅= lRv dd , unde l este lungimea axială a armăturilor.
Cu aceste observaţii, rezultă:
∫π
αµ
δ⋅⋅=α⋅δ⋅⋅⋅⌡
⌠µ
=2
0
2
0
2
0
d2
d2
1 blRlRbWv
m
Ţinând seama de (1.46) şi (1.47), (1.51) devine:
122
2
0121
2
02
221
2
01
21
0d2dd
2 mmmm wwwbbbblRW ++=
α+α+α
µδ⋅⋅
= ∫∫∫πππ
∫∫ππ
αθ+α−ωµ
δ⋅⋅=α
µδ⋅⋅
=2
011111
221
0
2
01
21
01 d)(cos
2d
2ptBlRblRW mm
[ ] 21
0
2
011111
21
01 2
d)(2cos14 mmm BlRptBlRW ⋅π
µδ⋅⋅
=αθ+α−ω+µ
δ⋅⋅= ∫
π
Asemănător, se obţine:
22
0
2
02
22
02 2
d2 mm BRlbRlW π
µδ
=αµ
δ= ∫
π
(1.47)
(1.48)
(1.49)
(1.50)
(1.51)
(1.52)
(1.53)
(1.54)
27
( ) ( )∫
∫π
π
αθ+α−ω⋅θ+α−ωµ
δ=
=αµδ
=
2
012222111121
0
2
1210
212
dcoscos2
d22
ptptBBRl
bbRl
W
mm
om
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
αθ+α−ω+θ+α−ω+
+αθ+α−ω−θ+α−ω⋅µ
δ=
αθ+α−ω+θ+α−ω⋅
⋅θ+α−ω−θ+α−ωµ
δ=
∫
∫
∫
π
π
π
2
0122221111
2
012222111121
012
122221111
2
02222111121
012
dcos
dcos2
dcos
cos21
ptpt
ptptBBRlW
ptpt
ptptBBRlW
mmm
mmm
Înlocuind α2 = α1 - Ωt se obţine:
( )[ ]
( )
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
αθ+θ++α−Ω+ω+ω+
+αθ−θ+−α−Ω−ω−ωµ
δ=
αθ+Ω+α−ω+θ+α−ω+
+α
θ−Ω−α+ω−θ+α−ωµ
δ=
∫
∫
∫
∫
π
π
π
π
2
0121211221
2
121211221210
12
1221221111
2
0
1
2
022122111121
012
dcos
dcos2
cos
dcos2
pptp
pptpBBRlW
dtpptpt
tpptptBBRlW
ommm
mmm
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] ( )21210
2
0121211221
2
0121122121
012
2dcos
dcos2
IIBBRlpptp
pptpBBRlW
mm
mmm
+µδ
=
αθ+θ++α−Ω+ω+ω+
+
αθ+−α−Ω−ω−ωµ
δ=
∫
∫π
π
unde:
28
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ]∫
∫
∫
π
π
π
α−α−=
αθ+θ++α−Ω+ω+ω=
αθ+−α−Ω−ω−ω=
2
0121111
2
01212112212
2
012112211
dcos
dcos
dcos
ppkI
pptpI
pptpI
în care k1 ≠ f(α1). Deoarece I1 este integrală într-o funcţie sinusoidală, ea va fi diferită de zero
numai dacă argumentul funcţiei nu depinde de α1. Acest lucru impune ca: p1= p2 = p
În aceste condiţii:
( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
( )[ ] 0dcos
dcos
cos22cos
2
012112
2
01212111212
22111
=α+α−=
=αθ+θ++α−Ω+ω+ω=
θ+Ω−ω−ωπ=π=
∫
∫π
π
ppk
pptpI
tpkI
p1, p2 fiind numere naturale ( p1 = p2 = p ). Expresia energiei magnetice Wm12 devine:
( )[ ]θ+Ω−ω−ωπµ
δ= tpBBRlW mmm 2121
012 cos2
2
Se observă că Wm1 şi Wm2 nu depind de unghiul θ, deci:
0;0.;
2
.;
1
2121
=
θ∂
∂=
θ∂
∂
== ctBB
m
ctBB
m
mmmm
WW
Prin urmare, cuplul instantaneu definit anterior de relaţia (1.49) devine:
( )[ ]θ+Ω−ω−ωθ∂
∂π
µδ
=
θ∂
∂=
=
tpBBRlWm mmctBB
m
mm
21210.,
12 cos22
21
( )[ ]θ+Ω−ω−ωπµ
δ−= tpBBRlm mm 2121
0sin2
2
Valoarea medie a cuplului electromagnetic pe o perioadă va fi:
∫=T
tmT
M0
d1
în care:
Ω−ω−ωπ
=p
T21
2
(1.55)
(1.56)
(1.57)
(1.58)
(1.59)
(1.60)
29
Rezultă deci:
( )[ ]∫ θ+Ω−ω−ωπ
µδ
−=T
mm ttpT
BBRlM0
21210
dsin22
Cum integrala pe o perioadă a unei funcţii sinusoidale este nulă, cuplul electromagnetic mediu M va avea valoare diferită de zero numai dacă argumentul funcţiei sinusoidale nu depinde de timp, adică: ω1-ω2-pΩ = 0 de unde:
Ω+ω
=ω
pp21
sau: Ω1= Ω2 + Ω în care: Ω1 – viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor statoric, faţă de stator; Ω2 – viteza unghiulară a câmpului magnetic învârtitor rotoric, faţă de rotor.
Ţinând seama de relaţia (1.62), expresia (1.61) devine:
θπµ
δ−= sin2
2 210
mm BBRlM
sau, sub o altă formă:
θµ
δπ−= sin21
0mm BBRlM
Relaţia (1.58) devine:
MBBRlm mm =θµ
δπ= sin21
0
Din relaţia de mai sus rezultă că valoarea cuplului magnetic instantaneu nu depinde de timp.
Concluzii:
Pentru a obţine un cuplu electromagnetic diferit de zero, care să se exercite asupra armăturilor unei maşini electrice, trebuie îndeplinite următoarele condiţii:
1. Existenţa a două câmpuri învârtitoare în maşină, produse de stator respectiv de rotor: Bm1 ≠ 0 şi Bm2 ≠ 0
2. Ambele armături să aibă acelaşi număr de perechi de poli: p1 = p2 = p
3. Cele două câmpuri magnetice învârtitoare să fie sincrone; adică să aibă aceeaşi viteză unghiulară faţă de acelaşi sistem de referinţă (stator): Ω1 = Ω2 + Ω
4. Undele celor două câmpuri circulare să nu fie în fază:
(1.61)
(1.62)
(1.63)
(1.64)
(1.65)
30
θ = θ1 - θ2 ≠ 0
1.5 Pierderile de putere în timpul funcţionării maşinilor electrice
În timpul funcţionării, în orice maşină electrică au loc pierderi de putere datorită frecărilor mecanice, efectului Joule-Lenz la trecerea curentului prin înfăşurări, curenţilor turbionari din miezul feromagnetic, ciclului de histerezis a materialului din care este executat miezul etc.
Puterea consumată prin frecare în paliere şi a periilor pe colector, împreună cu puterea necesară antrenării ventilatorului, constituie aşa-numitele pierderi mecanice pm. Pierderile prin frecare variază proporţional cu greutatea rotorului, cu coeficientul de frecare şi cu viteza de rotaţie. În general, pierderile corespunzătoare rotirii ventilatorului formează partea cea mai importantă a pierderilor mecanice ale maşinilor electrice actuale.
La funcţionarea ca generator, când rotorul este antrenat din exterior cu o turaţie constantă, pierderile mecanice ale maşinii sunt invariabile şi deci nu depind de încărcare. La funcţionarea ca motor, în funcţie de sarcină, rotorul este frânat mai mult sau mai puţin, astfel că pierderile mecanice ale maşinii variază cu încărcarea.
A doua categorie de pierderi o constituie pierderile în fier pFe, care apar în miezul feromagnetic al maşinii. Magnetizarea variabilă în timp determină apariţia fenomenului de histerezis şi a unor curenţi turbionari, fenomene însoţite de pierderi corespunzătoare de energie, respectiv de putere. Pierderile datorate curenţilor turbionari depind de rezistenţa electrică a miezului, ceea ce explică motivul realizării miezurilor din tole de oţel aliat cu siliciu şi izolate între ele.
Cele două componente ale pierderilor în fier sunt proporţionale cu volumul de fier şi depind, cu aproximaţie, de pătratul inducţiei magnetice. Cum între inducţia magnetică şi tensiunea indusă există o relaţie de proporţionalitate, rezultă că pierderile în fier pot fi considerate ca variind cu pătratul tensiunii. Deoarece, în general, maşinile electrice funcţionează cu tensiune la borne constantă, pierderile în fier ale maşinilor electrice sunt constante, independent de încărcarea maşinii.
Ultima categorie de pierderi o constituie pierderile electrice pe1, care au loc în înfăşurări şi la trecerea curentului prin suprafaţa de contact între perii şi organul colector. Pierderile în bobinaj (înfăşurare) sunt date de relaţia: pb = R ⋅ I2 (în care R este rezistenţa totală a înfăşurării străbătută de curentul I ), iar pierderile la perii sunt date de relaţia: pt = ∆U⋅ I unde ∆U reprezintă căderea de tensiune la trecerea curentului prin contactul alunecător perie-colector. Ca valoare, în mod obişnuit, ∆U = 0,2 ÷1,2 V, astfel că pierderile de trecere la perii sunt mult mai mici decât pierderile în bobinaj. Acestea din urmă se mai pot exprima şi sub forma:
pb = 222 )(1 jVSjS b ⋅⋅ρ=⋅ρ
(1.66)
(1.67)
(1.68)
31
în care: l şi S sunt lungimea şi secţiunea sârmei din care este executată înfăşurarea; Vb - volumul de cupru (aluminiu); j - densitatea de curent.
Deci, pierderile în maşinile electrice depind practic de pătratul solicitărilor cărora le corespund, şi anume: aproximativ de pătratul inducţiei magnetice (pierderile în fier), de pătratul densităţii de curent (cele în înfăşurări) şi practic de pătratul turaţiei (cele mecanice).
În afara pierderilor enumerate mai sus, denumite pierderi principale, în maşinile electrice apar şi pierderi suplimentare atât în miezul feromagnetic, cât şi în înfăşurări. În mod obişnuit, ele sunt reduse în comparaţie cu cele principale şi se înglobează în calculele practice în cele principale. Valoarea pierderilor totale determină valoarea randamentului maşinii, ca raport între puterea utilă debitată PU şi puterea absorbită:
pPP
U
U
Σ+=η
Pentru a stabili curba de variaţie a randamentului în funcţie de puterea utilă se va considera cazul particular al unui generator sincron. La o asemenea maşină, funcţionând legată la o reţea puternică, tensiunea la borne, turaţia şi curentul de excitaţie sunt, în regim staţionar, constante. În aceste condiţii, pierderile în fier, mecanice şi electrice în circuitul de excitaţie sunt constante, cu sarcina variind numai pierderile în înfăşurare a indusului.
Punând PU = m⋅U⋅I⋅ cos ϕ şi considerând cos ϕ = ct., relaţia (1.69) conduce la concluzia că randamentul este nul pentru PU = 0, respectiv, ţinând seama că pierderile în bobinajul indusului sunt de forma pbi = C⋅I.2, pentru PU = ∞. Randamentul maxim are loc la acea încărcare la care raportul dintre pierderile totale şi puterea utilă:
U
bi
U
emFe
U Pp
Pppp
Pp
+++
=Σ
este minim. Produsul celor doi termeni din membrul doi fiind constant (PU = K⋅I, pbi = C⋅I2) suma lor va fi minimă când: pFe+ pm+ pe = pbi (1.71) adică la acea încărcare la care pierderile variabile cu sarcina devin egale cu pierderile constante, independente de încărcare. Această concluzie are valabilitatea generală, pentru toate maşinile electrice şi pentru orice regim de funcţionare (deosebiri intervin în ceea ce priveşte componenţa pierderilor constante şi a celor variabile cu sarcina).
Fig. 1.8
După trecerea prin maxim (fig.1.8.), randamentul scade relativ încet cu creşterea puterii utile, cu toate că aceasta depinde liniar de curent, iar pierderile în bobinaj
(1.69)
(1.70)
32
pătratic, având în vedere valoarea mult mai mare a lui PU în comparaţie cu pierderile variabile cu sarcina. 1.6 APLICAŢII Problemă rezolvată
Să se determine câmpul magnetic produs în întrefierul unei maşini electrice de o înfăşurare trifazată imobilă, având 2p = 2 poli şi q = 1 bobină pe pol şi fază, parcursă de un sistem de curenţi trifazat simetric. Bobinele sunt identice, lărgimea
întrefierului δ este constantă, iar circuitul magnetic este nesaturat.
Soluţie. Cele trei faze sunt defazate spaţial cu un unghi egal cu 23π
grade
electrice (vezi fig. 1). Ele sunt parcurse de curenţii:
Ai = 2 I sin tω
B2i = 2 I sin t-3π
ω
(1)
C4i = 2 I sin t-3π
ω
Fiecare fază produce în întrefier un câmp magnetic alternativ bipolar.
Considerând ca axă de referinţă axa fazei A A ' , undele fundamentale ale acestor câmpuri sunt date de relaţiile:
A1 m1B = B cos sin tα ω
B1 m12 2B = B cos sin t3 3π π
α ω − −
Figura 1
33
C1 m14 4B = B cos sin t3 3π π
α ω − −
(2)
Câmpul magnetic în întrefier rezultă prin aplicarea teoremei superpoziţiei ca suma celor trei câmpuri componente:
( )1 A1 B1 C1 m1
2 2cos sin t +cos sin t 3 3
B ,t =B +B +B =B4 4+cos sin t3 3
π πα ω α ω
απ π
α ω
− − − −
sau:
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
1 m1
m1
4 sin t+ +sin t- +sin t+31B ,t = B
2 2sin t- sin t+ sin t-3
3 B sin t-2
πω α ω α ω α
απ
ω α ω α ω α
ω α
− + = + − +
=
(3)
Expresia (3) reprezintă o undă învârtitoare având viteza unghiulară ddtα
ω= .
Deci, o armătură imobilă prevăzută cu o înfăşurare trifazată simetrică parcursă de un sistem de curenţi trifazat simetric produce în întrefier un câmp magnetic învârtitor.
Armonicile spaţiale de ordinul v km ≠ au expresiile: ( )A mB ,t = B cos sin tν να να ω (4)
( ) m2 2B ,t = B cos sin t3 3Bν ν
π πα να ω − −
( ) m4 4 B ,t = B cos sin t3 3Cν νπ π
α να ω − −
Câmpul rezultant este :
( ) ( )m3B ,t B sin t-2ν να ω να=
şi reprezintă, de asemenea, un câmp magnetic învârtitor cu viteza unghiulară:
ddtα ω
ν=
34
Viteza unghiulară a câmpului învârtitor produs de armonici este de ν ori mai
mică decât viteza unghiulară a undei fundamentale. Probleme propuse
1. Un sistem trifazat simetric de curenţi parcurgând o înfăşurare trifazată cu fazele plasate la 2π/3 grade electrice una faţă de alta creează un câmp magnetic învârtitor, de tip circular. Să se calculeze:
a ) amplitudinea câmpului rezultant; a ) viteza câmpului rezultant; c) turaţia câmpului rezultant; d ) turaţia şi amplitudinea câmpului dacă se inversează două faze intre ele.
R
a) max3
2MBB =
b) 2sv fτ=
c) 1fnp
= şi pentru: f=50Hz se obţine n1=3000; 1500; 1000 – rot/min
f=60Hz se obţine n1=3600; 1800; 1200; 900 – rot/min
d)3 cos cos
2MB xB tω
τ = − +
care are aceeaşi amplitudine 3/2Bm , dar roteşte în
sens invers(unda inversă). Aşadar, pentru a schimba sensul de rotaţie al unei maşini electrice se inversează două faze între ele.
35
2. O maşină electrică este echipată cu o înfăşurare trifazată diametrală având q=3 crestături pe pol şi fază, p= 2 perechi de poli şi W = 200 spire. Înfăşurarea este parcursă de curentul i = 10 sin ωt. Maşina are lărgimea echivalentă a întrefierului δ" = 1,5 mm, lungimea ideală a maşinii li = 50 cm şi diametrul armăturii D = 28 cm. Se cere să se calculeze inducţia magnetică în întrefier şi fluxul total maxim înlănţuit de o fază.
R Kb= 0,957 B1=0,76 T Φ11= 10,247 Wb 3 Inductorul unei maşini electrice de curent alternativ echipat cu magneţi continui, produce în întrefier un câmp magnetic învârtitor, care conţine armonicile 1, 3, 5, 7. Valorile maxime ale armonicilor inducţiei magnetice în întrefier sunt: B1 = 0,9T ; B3 = 0,3T ; B5 = 0,18T ; B7 = 0,125 T. Inductorul maşinii este învârtit cu turaţia n=1000 rot/min. Lungimea ideală a maşinii este li = 40 cm, iar pasul polar τ= 18 cm. Statorul este echipat cu o înfăşurare trifazată, hexapolară, având q = 3 crestături pe pol şi fază şi W= 190 spire pe fază. Să se determine valoarea efectivă a tensiunii electromotoare induse într-o fază a înfăşurării statorice, ştiind că înfăşurarea este executată cu pasul y = 7 crestături.
R kb1 = 0,9 ; kb3 = -0,33 ; kb5 = -0,0378 ; kb7 = 0,136 ; Ue = 1579 V
.
36
1.7. TEST DE AUTOEVALUARE
1. Să se demonstreze că o înfăşurare trifazată simetrică, imobilă, parcursă de un sistem trifazat simetric de curenţi, produce în întrefierul unei maşini electrice un câmp magnetic învârtitor circular obţinut pe cale electrică.
2. Să se demonstreze că într-o maşină electrică cu două înfăşurări decalate între ele cu unghiul γ1 şi prin care trec doi curenţi defazaţi între ei cu unghiul γ2, apare un câmp magnetic rezultant învârtitor de tip eliptic.
3. Să se demonstreze că o armătură mobilă echipată cu un sistem de magneţi continui produce în întrefierul unei maşini electrice un câmp magnetic învârtitor produs pe cale mecanică.
37
Unitatea de învăţare 2
TRANSFORMATORUL ELECTRIC
Cuprins Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale. Funcţionarea în sarcină a transformatorului monofazat. Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente. Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat. Caracteristici de funcţionare ale transformatoarelor electrice. Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni Funcţionarea în paralel a transformatoarelor. Transformatoare speciale. Aplicaţii. Teste de autoevaluare.
Obiective - să definească şi să clasifice transformatoarele; - să descrie elementele constructive ale transformatoarelor electrice; - să explice procesele fizice în timpul funcţionării; - să scrie ecuaţiile de funcţionare şi să reprezinte diagramele fazoriale specifice fiecărui regim de funcţionare; - să întocmească schemele de conexiuni ale transformatoarelor electrice uzuale; - să enumere condiţiile de cuplare în paralel a transformatoarelor electrice; - să explice funcţionarea autotransformatoarelor şi a transformatoarelor de sudură cu arc electric.
38
TRANSFORMATORUL ELECTRIC
2.1 Definiţii, clasificări, elemente constructive, mărimi nominale
Transformatorul electric este un aparat static, fără părţi în mişcare, care
transformă curenţii alternativi de tensiuni date în curenţi alternativi de aceeaşi frecvenţă, însă de altă tensiune.
Principalele elemente constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic;
- sistemul de înfăşurări, cuplate între ele magnetic, plasate pe miez.
Clasificări
a) În raport de numărul de faze al înfăşurărilor: - transformatoare monofazate;
- transformatoare polifazate (cele mai importante fiind cele trifazate).
b) În raport de numărul de înfăşurări cuplate între ele magnetic: - transformatoare cu două înfăşurări; - transformatoare cu mai multe înfăşurări.
c) În raport de modul de răcire: - transformatoare uscate (răcite cu aer); - transformatoare răcite cu ulei.
d) După valoarea tensiunii la borne, înfăşurările se numesc: - înfăşurare de înaltă tensiune (Î.T.); - înfăşurare de joasă tensiune (J.T.).
înfăşurarea alimentată cu tensiune de la reţea şi care are deci caracter de receptor, se numeşte înfăşurare primară, toate mărimile referitoare la ea având indicele „1“.
Cealaltă înfăşurare a transformatorului, care lucrează ca sursă, este numită înfăşurare secundară, toate mărimile care se referă la ea notându-se cu indicele 2. Prin regim nominal de funcţionare al transformatorului, se înţelege funcţionarea cu mărimile stabilite la proiectare (înscrise pe plăcuţa indicatoare); valorile mărimilor corespunzătoare acestui regim numindu-se valori nominale.
Avem astfel: SN[kVA], U1N[V], I1N[A], U2N[V], I2N[A], uscN[%], cosϕ2N, ηN, fN[Hz], etc., dintre care majoritatea sunt înscrise pe plăcuţa indicatoare.
După destinaţie, transformatoarele se clasifică astfel: a) transformatoare de putere, folosite pentru transportul şi distribuţia energiei
electrice; b) transformatoare pentru reglarea tensiunii reţelei; c) autotransformatoare (pentru reglarea tensiunii în limite restrânse);
39
d) transformatoare de măsură (pentru măsurarea curenţilor şi tensiunilor mari); e) transformatoare speciale: de sudură, redresoare cu mercur etc.
Principiul de funcţionare
Funcţionarea transformatorului se bazează pe fenomenul de inducţie
electromagnetică dintre două înfăşurări cuplate magnetic. Se consideră schema principială a unui transformator cu două înfăşurări (fig. 2.1). Dacă la reţeaua de curent alternativ se leagă înfăşurarea primară 1, sub influenţa câmpului magnetic ce ia naştere în urma trecerii curentului primar prin înfăşurare a 1, în înfăşurare a 2 (secundară), înlănţuită de câmpul magnetic primar se induce o tensiune electromotoare de pulsaţie ω, egală cu pulsaţia tensiunii de alimentare.
Fig. 2.1 Dacă circuitul secundar se închide peste o impedanţă Z, în acest circuit se
stabileşte curentul secundar I2. Înfăşurările fiind executate cu numere de spire diferite, tensiunea la bornele înfăşurării secundare şi curentul din circuitul secundar diferă de mărimile respective primare.
Elemente constructive
Principalele părţi constructive ale unui transformator sunt: - miezul feromagnetic; - înfăşurările; - părţile de asamblare; - accesoriile. Forma constructivă a miezului, care constituie suportul câmpului magnetic
principal, depinde de numărul de faze. Miezul se execută în două variante: - miez în coloană; - miez în manta. În cazul transformatorului monofazat, miezul în coloană se execută din două
coloane c (fig. 2.1.) în jurul cărora se plasează înfăşurările şi două juguri J. Dacă miezul se execută în manta, el prezintă un număr de trei coloane.
Înfăşurările se plasează pe coloana mediană, care are secţiunea dublă în raport cu coloanele laterale (acestea având numai rolul de închidere a circuitului magnetic).
Transformatoarele trifazate se compun din trei transformatoare monofazate identice, ale căror înfăşurări de Î.T. şi J.T. sunt conectate Ddupă una din conexiunile trifazate cunoscute. Aceste transformatoare, pentru puteri mari, se numesc transformatoare cu miez şi cu circuite magnetice independente pentru fiecare fază, întâlnindu-se în S.U.A.
40
Tipurile principale de transformatoare trifazate sunt cele în coloană şi manta. Forma cea mai utilizată este cea cu trei coloane nesimetrice (fig. 2.2), care rezultă prin suprimarea jugurilor unuia din transformatoarele monofazate componente şi aducerea în acelaşi plan a celor trei coloane.
Fig. 2.2
În cazul transformatoarelor de mare putere (peste 50 MVA), pentru reducerea
înălţimii miezului, acesta se realizează cu cinci coloane, cele două coloane laterale nefiind bobinate şi având doar rol de închidere a fluxului magnetic. Miezul în manta al transformatoarelor trifazate se compune de fapt din trei miezuri în manta monofazate, unite într-un singur miez (fig. 2.3).
Miezurile de transformator se execută din tole cu un bogat conţinut de siliciu, având 0,35mm grosime, izolate între ele. Din motive economice, în scopul reducerii diametrului înfăşurărilor, secţiunea transversală a coloanelor se execută în trepte, pentru a se apropia cât mai mult de forma circulară (fig. 2.4).
Fig. 2.3 Fig. 2.4
Numărul de trepte scade cu micşorarea puterii transformatorului, la puteri mici
secţiunea fiind pătrată. Strângerea tolelor între ele se face prin bandajare sau lipire cu clei special la transformatoare mici şi prin buloane izolate faţă de miez la transformatoare mari. În miez se prevăd uneori canale de răcire, paralele sau
41
perpendiculare pe planul tolelor, pentru mărirea suprafeţei de evacuare a căldurii coloanei.
Înfăşurările transformatorului se execută sub două forme: - înfăşurări concentrice (cilindrice); - înfăşurări cu bobine alternate. Fiecare înfăşurare se execută dintr-una sau mai multe bobine, prin bobină
înţelegându-se un tot unitar din punct de vedere constructiv, format dintr-un număr de spire legate în serie.
Mai multe spire bobinate pe aceeaşi suprafaţă cilindrică alcătuiesc un strat. La limită, un strat poate fi format şi dintr-o singură spiră. Bobinele folosite în construcţia transformatoarelor pot fi într-un singur strat sau în mai multe straturi.
Înfăşurările concentrice (cilindrice) sunt acelea la care înfăşurare a de J.T., reprezentată de o singură bobină sau de mai multe bobine legate în serie, este dispusă în lungul coloanei, practic pe întreaga înălţime a ei, iar înfăşurarea de Î.T., executată similar, este dispusă concentric cu înfăşurarea de J.T., ansamblul apărând ca doi cilindri concentrici (fig. 2.5).
Fig. 2.5 Fig. 2.6 În imediata apropiere a coloanei se plasează înfăşurarea J.T., în scopul
micşorării diferenţei de potenţial dintre miez şi înfăşurarea imediat apropiată de miez. înfăşurare a de J.T. se execută, în general, ca o înfăşurare stratificată, formată dintr-o singură bobină de înălţime apropiată de cea a coloanei. Aceasta se execută într-un singur strat sau în mai multe straturi. Înfăşurare a de Î.T. se execută sub formă de înfăşurare în galeţi (bobine) legaţi în serie, astfel ca pe niciun galet să nu se depăşească tensiunea de 1KV.
Înfăşurările cu bobine alternate se compun din bobine ale înfăşurării de Î.T. şi bobine ale înfăşurării de J.T. plasate alternativ în lungul coloanei (fig. 2.6).
Pentru a reduce diferenţa de potenţial electric între juguri şi înfăşurări, de obicei, la extremităţi se plasează bobine aparţinând înfăşurării de J.T.
Din considerente privind circulaţia uleiului de răcire în interiorul cuvei, înfăşurările cu bobine alternate se folosesc mai ales la transformatoarele în manta, care au miezul dispus orizontal.
42
Piesele de asamblare şi accesoriile
a) Transformatoarele uscate - schela: totalitatea pieselor şi elementelor folosite pentru strângerea, presarea şi rigidizarea transformatorului propriu-zis; - borne; - suporţi.
b) Transformatoarele în ulei: - schelă; - cuvă; - suporţi; - izolatori de trecere; - releu cu gaze (Buchholz).
Cuva: - se execută din tablă de oţel şi conţine uleiul de transformator, având rol de răcire. Pe capacul cuvei sunt fixaţi izolatorii de trecere la care se leagă capetele înfăşurărilor prin intermediul cărora se face legătura între transformator şi circuitele exterioare.
Conservatorul este un rezervor special pentru uleiul din cuvă, permiţând dilatarea uleiului în timpul funcţionării şi limitând suprafaţa de contact dintre ulei şi aer.
Releul cu gaze este un dispozitiv de protecţie contra supracurenţilor. El constă dintr-un vas montat pe ţeava de legătură dintre transformator şi conservator, prevăzut cu un plutitor care se poate roti în jurul unui punct fix şi un contact K legat în circuitul releului (fig. 2.7).
În regim normal de funcţionare, în absenţa oricărui deranjament, sub presiunea uleiului din conservatorul de ulei, vasul este în întregime umplut cu ulei şi plutitorul P se sprijină pe capacul superior al vasului. În cazul unor deranjamente (străpungere, arc prin întreruperea unei legături, atingere la masă, scurtcircuit între spire etc.) sau supraîncărcare, are loc o degajare de gaze şi vapori violentă. Gazele degajate tind să treacă în conservator, adunându-se în partea superioară a vasului releului Buchholz, determinând astfel scăderea nivelului de ulei în vas. Plutitorul P coboară, închizând contactul K din circuitul releului, care semnalizează sau comandă deconectarea transformatorului. Fig. 2.7
43
2.2 Funcţionare în sarcină a transformatorului monofazat
Considerăm un transformator monofazat în sarcină (fig. 2.8). Pentru stabilirea ecuaţiilor de funcţionare, presupunem că miezul transformatorului este nesaturat (µ=ct.) şi se neglijează pierderile, urmând să ţinem seama ulterior de saturaţie şi pierderile în fier.
Alimentând transformatorul cu tensiune alternativă, înfăşurarea primară va fi parcursă de curentul i1, iar cea secundară, de curentul i2, ambii curenţi alternativi. Fiecare curent parcurge cele W1, respectiv W2 spire, determinând solenaţiile W1 . i1 şi W2 . i2, iar în miez se stabileşte un câmp magnetic alternativ rezultant. Liniile câmpului magnetic determinat de solenaţiile înfăşurărilor se împart în două categorii:
- unele care se închid în întregime prin miez, înlănţuind ambele înfăşurări (conturul Γ), reprezentând câmpul magnetic util (conform fluxului fascicular φu), ce depinde de solenaţia rezultantă a ambelor înfăşurări;
- altele care se înlănţuie numai cu spirele unei singure înfăşurări (contururile Γ1 şi Γ2), închizându-se parţial prin miez, parţial prin aer, formând câmpul magnetic de dispersie (fluxurile Ψσ1 şi Ψσ2).
Fig. 2.8
Conform legii circuitului magnetic, câmpul de dispersie este determinat
separat de solenaţia primară sau secundară (W1 . i1→ Ψσ1 şi W2 . i2 →Ψσ2). Cum liniile acestor câmpuri de dispersie se închid mai ales prin aer, rezultă că fluxul de dispersie este mult mai mic decât cel util şi se poate defini o inductivitate constantă conform următoarelor relaţii:
⋅=Ψ
⋅=Ψ
σσ
σσ
222
111
LiLi
Comparând reluctanţele magnetice ale miezului şi aerului:
(2.1)
44
Rmf = ;1
fs µ⋅
om s
Rµ⋅
=1
0
µf >> µ0 deci:
Rmf << Rmo
Cele două fluxuri din relaţia (2.1.) se mai pot scrie:
;111
moRiW ⋅
≅Ψσ
Cunoscând fluxurile din transformator, se pot determina ecuaţiile tensiunilor pentru cele două circuite.
Aplicând legea inducţiei electromagnetice şi ţinând seama de caracterul circuitelor (primar→receptor; secundar→sursă) se obţine:
( ) 11111 uiRt u −⋅=Ψ+Ψ− σd
d
( ) 22222 uiRt u +⋅=Ψ+Ψ− σd
d
în care, R1 şi R2 reprezintă rezistenţele înfăşurărilor primară, respectiv secundară, iar u1 şi u2 tensiunile la borne.
Se introduc notaţiile:
111 eu
u ut
Wt
=φ
−=Ψ−d
ddd
222 eu
u ut
Wt
=φ
−=Ψ−d
ddd
pentru t.e.m. utile primare şi secundare. Derivând relaţiile (2.1):
ti
Lt d
dd
d 11
1σ
σ =Ψ
ti
Lt d
dd
d 22
2σ
σ =Ψ
atunci ecuaţiile (2.4) şi (2.5) se scriu:
11111 σΨ+Ψ+⋅=tt
iRu u dd
dd
22222 σΨ+Ψ+⋅=−tt
iRu u dd
dd
Luând în considerare notaţiile (2.6; 2.7; 2.8; 2.9), ecuaţiile tensiunilor la borne se scriu sub forma:
11
1111 euti
LiRu −+⋅= σ dd
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
45
22
2222 euti
LiRu −+⋅=− σ dd
Pe de altă parte, din (2.6) şi (2.7) avem:
11 eu ut
W =φ
−d
d; 22 e
u ut
W =φ
−d
d
deci:
2
2
1
1
Wu
Wu
teeu ==
φ−
dd
sau: ue1W2 = ue2W1
Pentru circuitul de sarcină, având parametrii R,L,C, se poate scrie:
u2 = R . i2 + ∫+ tiCt
iL d
dd
22 1
Se consideră cazul ideal, în care variaţia tensiunii la borne este sinusoidală, deci şi fluxul variază sinusoidal:
tumu ωφ=φ sin În acest caz t.e.m. utilă primară devine:
−⋅⋅=
=
−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅−=−=
2πtωsinU2
2πtωsinφωWtωcosφωW
tφWu
1e
um1um1u
11e dd
respectiv în valori efective:
umumum
e WfWfWU φ⋅⋅⋅=φ⋅⋅⋅π
=φ⋅ω⋅
= 111
1 44,42
22
Ţinând cont că transformatoarele normale au R1 şi Lσ1 relativ mici, astfel încât căderea de tensiune pe ele, chiar şi în sarcină nominală este (2-3)%, din (2.12) rezultă:
u1 ≅ -ue1 Relaţia (2.19) arată independenţa t.e.m. de valoarea curenţilor i1 şi i2, ceea ce
este valabil şi pentru fluxul fascicular util Φu. Întrucât fluxul util este determinat de
solenaţia totală: ;2211 iWiW ⋅+⋅=θ m
u Rθ
=φ , rezultă că şi solenaţia depinde
numai de tensiunea la borne şi este aproximativ constantă, atât la mersul în sarcină (θS) cât şi la mersul în gol (θ0, regim în care i2 = 0), adică:
θ = θS = θ0
Aplicând legea circuitului magnetic pe conturul Γ, al liniilor fluxului util, se obţine expresia solenaţiilor:
θS = W1 . i1 + W2 . i2; θ0 = W1 . i10 .
(2.13)
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
46
Din (2.20) şi (2.21) rezultă ecuaţia solenaţiilor: W1 . i1 + W2 . i2 = W1 . i10 .
Existenţa miezului feromagnetic conduce însă, prin caracterul neliniar al
curbei de magnetizare şi datorită pierderilor în fier, la stabilirea unui curent i10 nesinusoidal, conţinând în special armonica de ordinul trei. Întrucât transferul de putere are loc numai pe armonica fundamentală, presupunem că toate mărimile variază sinusoidal. În această situaţie, ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului:
u1 = R1 . i1 + 11
1 euti
L −σ dd ;
-u2 = R2 . i2 + 22
2 euti
L −σ dd ;
W2 . ue1 = W1 . ue2
u2 = R . i2 + ∫+ tiCt
iL d
dd
22 1 ;
W1 . i10 = W1 . i1 + W2 . i2 ;
se pot scrie sub formă fazorială, cu observaţia că în ecuaţia solenaţiilor apare curentul I10 ce are o comportare activă I10a, necesară pentru acoperirea pierderilor în fier şi o componentă reactivă I10µ necesară pentru magnetizarea miezului:
µ+= 101010 III a .
În ipoteza că miezul este nesaturat, deci reluctanţa lui, Rm = ct., 1eU depinde liniar de 10I , tensiunea indusă putând fi reprezentată ca o cădere de tensiune pe o impedanţă mZ de magnetizare, ce are o reactanţă Xm corespunzătoare miezului feromagnetic şi o rezistenţă Rm
mZ = Rm + j . Xm 1eU = - mZ 10I Sub formă fazorială, ecuaţiile de funcţionare în sarcină ale transformatorului
monofazat sunt:
⋅=
⋅+⋅=⋅
=−
⋅=⋅
−⋅=−
−=
22
2211101
101
2112
2222
1111
IZUIWIWIW
IZUUWUW
UIZUUIZU
me
ee
e
e
În sistemul (2.29) s-au făcut notaţiile:
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.29)
47
ω−ω+=+=
+=+=+=
CLjRjXRZ
jXRZjXRZjXRZ
mmm
1
222
111
2.3 Raportarea secundarului la primar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente.
2.3.1 Raportarea secundarului la primar
Se defineşte drept raport de transformare al transformatorului, raportul dintre
t.e.m. induse în înfăşurările de Î.T. şi J.T. Considerând că primarul reprezintă partea de Î.T., raportul de transformare
este:
2
1
2
1
WW
UUk
e
e ==
Sub forma prezentată de sistemul (2.29), ecuaţiile fazoriale nu permit determinarea unei scheme electrice galvanice echivalente, studiul analitic este greoi, iar reprezentarea fazorială necorespunzătoare la un raport de transformare (k) mare (Ue1>>Ue2, deci nu pot fi reprezentate corespunzător, la aceeaşi scară). Pentru a elimina aceste neajunsuri, se foloseşte aşa numita „raportare“ sau „reducere“ a înfăşurării secundare la cea primară, considerând în locul înfăşurării secundare reale, o înfăşurare cu 12' WW = spire. Pentru ca înfăşurarea redusă să fie echivalentă celei reale, trebuie ca puterea electromagnetică Ue2 . I2 care se transferă pe cale electromagnetică secundarului şi consumul de putere activă şi reactivă în înfăşurare a secundară să nu sufere modificări. Tensiunea electromotoare indusă în secundar:
Ue2 = 4,44 . f . W2 . φum respectiv t.e.m. indusă într-o spiră din secundar:
ume f
WU
Φ= 44,42
2
T.e.m. care s-ar induce în secundar dacă acesta ar avea 12' WW = spire ar fi:
122
12
2
212 eee
ee UkU
WWU
WU
WU ====′ (2.32)
Din condiţiile de echivalenţă rezultă:
(2.30)
(2.31)
48
a) 222222 IkUIUIU eee ′⋅⋅=′⋅′=⋅
221 Ik
I =′ .
b) 222
222 IRIR ′′= ,
22
2 RkR ⋅=′ .
c) 222
222 IXIX ′′= ,
22
2 XkX ⋅=′ . Din (2.34) şi (2.35) se deduce:
22
2 ZkZ ⋅=′ . Amplificând ecuaţiile de funcţionare (2.29) în care apar mărimi din secundar
cu raportul de transformare şi ţinând cont de relaţiile (2.33), (2.34), (2.35) şi (2.36), rezultă:
,
;
222
2
2222222
2
ZIkZkI
Uk
UZIUkZkkI
Uk ee
′⋅′=⋅⋅=
′−′′=−⋅=−
în care:
2'2 UkU ⋅= respectiv ZkZ 2=′
Pentru transformatorul având secundarul redus la primar, ecuaţiile de funcţionare, sub formă fazorială, devin:
′⋅′=′
′+=
′−′′=′−
=′−=−
−⋅=
22
2110
2222
1021
1111
IZUIII
UIZUIZUU
UIZU
e
mee
e
Artificiul de calcul prin care s-a înlocuit secundarul real (R2;X2 în care au apărut 222 ,, IUU e ) cu unul redus ( 22 , XR ′′ în care apar 2212 ,, IUUU ee ′′=′ ) nu modifică valabilitatea ecuaţiilor de funcţionare şi nu afectează circuitul primar (unde nu apar modificări de curenţi, tensiuni, faze şi, deci, nici puteri). Prin urmare, privind dinspre primar, transformatorul real şi cel cu secundarul redus au aceeaşi comportare, cel din urmă studiindu-se însă mult mai uşor.
Ecuaţiile de funcţionare sub forma (2.38) permit construirea în mod simplu a diagramei fazoriale a transformatorului în sarcină (fig. 2.9), pentru un anumit curent secundar I2, în ipoteza cunoaşterii lui mZZZZ ,,, 21 .
Etapele trasării diagramei de fazori: - se ia ca origine de fază fluxul φu;
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
49
- se reprezintă 2eU ′ , defazată cu π/2 în urma φu;
- din relaţia: 1021 IZUU mee ⋅−=′= , cunoscându-se mZ se determină componentele curentului de mers în gol ( 10I ) şi defazajul lui faţă de fluxul util:
IUZ
e
m10
1= − ;
- cunoscând (presupunând cunoscută) valoarea efectivă a curentului secundar 2I ′ şi defazajul Ψ2 dintre el şi t.e.m. 2eU ′ care l-a produs ( 2I ′ s-a dus arbitrar), se
reprezintă 2I ′ ; - din ecuaţiile:
2222
2101 'IZUU
III
e ′′−′=′−=
cunoscând 222 ',, XRU e ′′ , se poate trasa fazorul 2U ′ , cu defazajul din circuitul
secundar
′⋅′ϕ
48476
222 IU ;
- din ecuaţia: )( 111111 eUIjXIRU −++= ,
cunoscând R1, X1, rezultă valoarea efectivă a tensiunii primare, U1, şi defazajul circuitului primar.
Fig. 2.9. .
2.3.2 Scheme echivalente. Diagrama fazorială simplificată (KAPP)
Pentru obţinerea schemei echivalente, exprimăm tensiunea 1U doar în funcţie
de 1I . Din (2.38) avem:
10111111 IZIZUIZU me +=−= . Curentul 10I se exprimă în funcţie de 1I : 2110 III ′+= , unde:
(2.39)
50
1022
2 IZZ
ZZZ
UI me ⋅
′+′−=
′+′′
= .
Din ecuaţia curenţilor, cu 2I ′ dat de (2.40), rezultă 10I în funcţie de 1I , introducându-l apoi în (2.39). Se obţine astfel:
++
+=
'11
1
2'
111
ZZZ
ZIU
m
.
Schema corespunzătoare circuitului electric alimentat cu tensiunea 1U şi definit de relaţia (2.41), se numeşte schema echivalentă în T, numită şi schema echivalentă normală, deoarece corespunde ecuaţiilor care definesc funcţionarea transformatorului.
Se observă că: ZZZ e ′+′= 21
ZZZZZZ meme ′+′+=+=
212
11111
ZZZ
ZZZZ
m
ee
′+′+
+=+=
2
121 111
Fig. 2.10
În schema echivalentă (fig. 2.10) există numai cuplaje galvanice, cele
magnetice fiind eliminate, ceea ce constituie avantajul utilizării ei, simplificând mult studiul funcţionării.
Cunoscând schema echivalentă, ecuaţiile de funcţionare rezultă, aplicând teoremele lui Kirchhoff celor două ochiuri de reţea, respectiv nodului A din figura 2.10. Cum pentru transformatoarele normale ])%35,1([, 110110 nn IIII ÷=⟨⟨ , putem neglija ramura transversală din schema echivalentă în T, considerând ∞≅mZ . În
(2.40)
(2.41)
51
această ipoteză, valabilă doar pentru funcţionarea în jurul sarcinii nominale, schema în T se transformă în schema echivalentă simplificată (schema KAPP), conform figurii 2.11.
Fig. 2.11
Ecuaţiile de funcţionare devin:
′⋅′=′
′+=
′=
′−′′=′−
−=
22
21
21
2222
1111
0ZZU
IIUU
UIZUUIZU
ee
e
e
Din (2.42) se exprimă 1U în funcţie de 1I , rezultând: ( )ZZZIU ′+′+= 2111 .
( )21 ZZZ e ′+= - se numeşte impedanţa echivalentă a transformatorului, fiind definită de:
eee XjRZZZ ⋅+=′+= 21 , unde:
22
121 RkRRRRe +=′+=
22
121 XkXXXX e +=′+=
eZ se mai numeşte şi impedanţa de scurtcircuit )( scZ respectiv şi componentele sale: sce RR → şi sce XX → .
Diagrama fazorială corespunzătoare schemei echivalente simplificate se numeşte diagrama simplificată sau diagrama lui KAPP (fig. 2.12.).
Etapele trasării diagramei simplificate KAPP: - se ia ca origine de fază 2U ′− ; - cunoscând 2I ′ se determină defazajul ϕ 2 şi se trasează 2I ′ ; - deoarece 12 II −=′ , unghiul dintre 1I şi 2U ′− reprezintă unghiul 2ϕ
corespunzător factorului de putere secundar.
(2.42)
(2.43)
52
Fig. 2.12
Prin măsurări directe se pot determina: tensiunile la borne, curenţii, factorii de
putere, rezistenţa )( 21 RşiRRe . Raportul de transformare k şi reactanţa eX se pot determina prin încercările
limită (gol şi scurtcircuit) ale transformatorului, astfel că toate elementele necesare construcţiei diagramei fazoriale se pot cunoaşte.
2.4 Analiza regimurilor de funcţionare ale transformatorului monofazat
2.4.1 Regimul de mers în gol
Regimul de mers în gol este caracterizat de faptul că secundarul
transformatorului este deschis, adică: ∞=Z , respectiv: 02 =I , ca în figura 2.13. Având în vedere faptul că I10 << I1n, fluxul de dispersie Ψσ1 este mult mai mic la mersul în gol decât la mersul în sarcină şi deoarece fluxul util nu depinde de valoarea curenţilor i1 şi i2 (s-au neglijat R1 şi Lσ1) ci numai de valoarea tensiunii, atunci fluxul util va fi aproximativ constant, iar Ψσ1<<Ψu, în condiţia în care se alimentează primarul cu aceeaşi tensiune atât la mersul în sarcină, cât şi la mersul în gol.
Fig. 2.13 Fig. 2.14
Ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului în gol se obţin prin particularizarea ecuaţiilor de funcţionare în sarcină:
53
=
=
=
202
2
101
0UU
III
Cu sistemul de condiţii (2.44) specifice mersului în gol, ecuaţiile de funcţionare devin:
=
=
−=
−=−
−⋅=
2112
101
101
220
11011
ee
me
e
e
UWUWII
ZIUUU
UIZU
Din (2.45), înlocuind expresia lui 1eU în ecuaţia tensiunilor primare, rezultă:
1U = 10I ( 1Z + mZ ) = 10I . 0Z unde s-a notat:
0Z = 1Z + mZ Deci, transformatorul se comportă la
mersul în gol ca o impedanţă de valoarea 0Z , în ipoteza că circuitul magnetic este liniar. Ecuaţiei (2.46) îi corespunde schema transformatorului la mersul în gol, compusă din impedanţele 1Z şi mZ înseriate (figura 2.14). Diagrama fazorială se construieşte pe baza ecuaţiilor de funcţionare în gol, asemănător ca la funcţionarea în sarcină, având aspectul din figura 2.15.
Se ia ca origine de fază φu; rezultă 21 ee UşiU :
1eU = 4,44 .f . W1φu
2eU = 4,44 f . W2φu Cu valorile efective ale Ue1 şi Ue2 se
trasează fazorii 1eU , 2eU defazaţi cu π/2 în urma φu ţinând cont că:
1eU > 2eU Fig. 2.15
deoarece: 2
1
2
1
WW
kUU
e
e == iar W1 > W2
(2.44)
(2.45)
(2.46)
54
Din sistemul (2.45) rezultă:
am
e IIZU
I 10101
10 +=−= µ
Între I10 şi I10 µ (în fază cu φu) există defazajul α (unghi de întârziere magnetică).
În continuare, se obţine prin compunere fazorială U1: )( 110110111011 ee UIXjIRUIZU −+⋅+=−⋅=
Miezul feromagnetic real are următoarele influenţe: - din cauza caracteristicii de magnetizare neliniare (saturaţie şi histereză), la
tensiuni şi flux sinusoidal, curentul variază nesinusoidal, prezentând o armonică importantă de ordinul 3 ( )3=ν .
Presupunerea că 10I variază sinusoidal, neglijând armonica de ordinul 3, fapt posibil în anumite situaţii;
- pierderile în fier se manifestă prin existenţa componentei active 10I a curentului de mers în gol, care defazează curentul de mers în gol 10I înaintea fluxului φu cu unghiul α, de întârziere magnetică (mic);
- saturaţia miezului determină ca inducţiile adoptate la proiectarea şi realizarea transformatorului să fie limitate la valorile:
B = (1,1 - 1,45)T - tole laminate la cald; B = (1,5 - 1,7)T - tole laminate la rece. Acest lucru presupune stabilirea punctului de funcţionare în cotul curbei de
magnetizare. Corespunzător acestor valori, curentul de mers în gol rezultă: I10 = (0,03 ÷ 0,1)I1n - transformatoare cu tole laminate la cald; I10 = (0,015 ÷ 0,03)I1n - transformatoare cu tole laminate la rece. Cum 1Z . 10I << 1Z . nI 1 , din (2.45) rezultă:
=k deci,2
1
20
1
2
111 w
wUU
UUUU
e
ee ≅=≅
Din (2.47) rezultă că făcând proba de mers în gol, măsurând tensiunea la bornele primare şi cele secundare, putem determina raportul de transformare a transformatorului. Diferenţa dintre U1 şi Ue1 la mers în gol este de obicei mai mică de 0,5%, ceea ce este satisfăcător din punct de vedere practic.
Când secundarul transformatorului este deschis, acesta absoarbe de la reţea în primar o putere P0 care acoperă pierderile din el, nedebitând putere în exterior.
Puterea activă absorbită din reţeaua primară la mersul în gol este: P0 = pCuo + pFe0
La transformatoarele normale PFe sunt aproximativ de ordinul de mărime a pierderilor în înfăşurări, corespunzătoare curentului nominal, de sarcină:
pFe ≅ pCu N pentru (I1 = I1n) deci:
(2.47)
(2.48)
55
pCuN = R1 . Fenn PIRI ≅+ 222
21
La mersul în gol: pCu0 = R1 210I , dar I10 ≅ 0,03I1n, deci:
pCu0 ≅ 0,001 pCu N ≅ 0,001 pFe. Rezultă că pierderile în înfăşurări sunt neglijabile faţă de pierderile în fier,
deci: P0 ≅ pFe
Altfel spus, la mersul în gol puterea absorbită de transformator corespunde practic numai pierderilor în fier.
P0 = U1 . I10 . cos ϕ 10 ≅ pFe Măsurând cu un wattmetru în primar puterea absorbită de
transformatorul ce funcţionează în gol, se determină practic pierderile în fier ale acestuia. Orientativ, se dau următoarele aproximări:
i0 ≅ 5%I1n; Bn ≅ (1,1 - 1,45)T - tole laminate la cald; pFe ≅ 5% Pn; Bn ≅ (1,5 - 1,7)T - tole laminate la rece.
2.4.2 Regimul de mers în scurtcircuit
Regimul de scurtcircuit corespunde situaţiei în care bornele secundare ale
transformatorului sunt legate galvanic între ele printr-o impedanţă de valoare nulă (Z = 0). În acest caz: U2 = 0. Dacă transformatorul este legat (conectat) pe partea primară la o reţea cu tensiunea apropiată de cea nominală, prin înfăşurările lui se stabilesc curenţi care depăşesc de 10-20 ori curenţii nominali. Datorită acestui fapt are loc o degajare intensă de căldură şi dacă transformatorul nu este deconectat rapid, se va arde. Un astfel de scurtcircuit are loc în cazul deranjamentelor şi de aceea se numeşte scurtcircuit de avarie sau de exploatare, când, de obicei, intervine protecţia şi îl deconectează rapid.
Curentul I1scn care trece prin înfăşurarea primară a transformatorului scurtcircuitat în secundar, când tensiunea primară are valoarea nominală, se numeşte curent nominal de scurtcircuit.
De multe ori, pentru determinarea parametrilor transformatorului, acesta trebuie încercat în regim de scurtcircuit. Pentru a nu-l deteriora, înfăşurare a primară se pune sub tensiune redusă, astfel încât prin înfăşurări să se stabilească curenţi apropiaţi de cei nominali. Un astfel de scurtcircuit se numeşte scurtcircuit de probă. Tensiunea la bornele primare Uscn pentru care în secundarul scurtcircuitat al unui transformator se stabileşte curentul nominal se numeşte tensiune nominală de scurtcircuit.
De obicei, această tensiune se dă în procente din tensiunea nominală:
uscn = ( )%100⋅n
scn
UU
şi se trece pe plăcuţa transformatorului. La transformatoarele de putere, trifazate, în ulei, variază între 4-12%, crescând cu creşterea puterii transformatorului. Ea este standardizată în funcţie de Sn .
(2.49)
(2.50)
56
Întrucât tensiunea de alimentare U1 ≅ 0,05U1n, rezultă că fluxul util în acest regim φusc ≅ 0,05φun. Datorită caracteristicii de magnetizare neliniare, solenaţia şi
curentul I10 vor fi şi mai reduse (I10 < 0,05 I10) şi deci se pot neglija. La scurtcircuitul de probă deci, liniile câmpului magnetic se reduc practic la liniile câmpului magnetic de dispersie primar Ψσ1 şi ale celui de dispersie secundar Ψσ2, care sunt practic aceleaşi ca şi la funcţionarea în sarcină, curenţii i1 şi i2 fiind apropiaţi ca valoare de cei nominali.
Modul de conectare principială a transformatorului în scurtcircuit se prezintă în fig. 2.16.
Fig. 2.16 În aceste condiţii ecuaţiile de funcţionare ale transformatorului în scurtcircuit
se obţin din cele corespunzătoare funcţionării în sarcină, în care se înlocuieşte: u2=0, θ=W1
.i10 = 0 şi u1= uscn. Întrucât, θ ≅ 0 rezultă i10 ≅ 0, deci ∞≅mZ . Ecuaţiile de funcţionare devin:
′+=
′=
′−′⋅′=
−⋅=
21
21
222
111
0
0
IIUU
UIZUIZU
ee
e
esc
Din (2.51) se deduce: scesc ZIZIZZIU 11211 )( ==′+=
unde:
21
21
21
'XXX
RRRjXRZZZ
sc
sc
scscsc
′+=
+=
+=′+=
Deci, în regimul de scurtcircuit de probă, transformatorul se comportă ca o impedanţă, denumită impedanţă de scurtcircuit. În acest caz, transformatorul se poate echivala cu o bobină fără miez de fier, având schema echivalentă din figura 2.17.
Diagrama fazorială corespunzătoare acestui regim se reduce la aşa numitul „triunghi de scurtcircuit“, în care există relaţia:
2221
21
2 )()( scrscascscsc UUXIRIU +=+= (2.52) unde: Usca - componenta activă a tensiunii de scurtcircuit;
Uscr - componenta reactivă a tensiunii de scurcircuit.
(2.51)
57
Fig.2.17 Fig. 2.18 În figura 2.18 se prezintă diagrama fazorială a transformatorului în
scurtcircuit. Raportând tensiunile Usca şi Uscr la tensiunea nominală primară se obţine:
usca=n
sca
UU
1
; uscr = n
scr
UU
1
respectiv:
usca = n
sc
URI
1
1 ⋅ ; uscr = n
sc
UXI
1
1 ⋅
Puterea absorbită din reţea de transformator corespunde numai pierderilor din acesta, deoarece în acest regim transformatorul nu debitează putere prin secundar:
Psc = pCu sc + pFe sc S-a văzut că:
pfe n ≅ pCu n Datorită faptului că pFe depind de pătratul inducţiei şi aceasta scade foarte
mult la scurtcircuit, nSC BB 05,0≅ , pierderile în fier la scurtcircuit devin
neglijabile, deci: scCunFenFescFe pppp 0025,00025,0)05,0( 2 =≅≅ Rezultă: )( 21
21
2121 RRIRIppP scscCuscCusc ′+=≅+≅
Aşadar, puterea absorbită de transformator la mersul în scurtcircuit corespunde practic pierderilor în înfăşurări. Măsurând puterea absorbită de un transformator la mersul în scurtcircuit cu ajutorul unui wattmetru, se determină practic pierderile în cupru.
Valori practice orientative: nnsc Uu 1%5≅ ; nnsc PP %2≅ ; nnsc II 201 ≅
(2.53)
58
2.4.3 Regimul de mers în sarcină
Corespunzător situaţiei în care transformatorul este alimentat în primar la tensiunea nominală şi are secundarul conectat la o impedanţă ce determină în înfăşurări curenţi apropiaţi ca valoare de cei nominali, se defineşte regimul de mers în sarcină al transformatorului.
Câmpul magnetic al transformatorului care funcţionează în sarcină constă din câmpul magnetic principal (util) şi cel de dispersie. S-a arătat că fluxul fascicular variază cu numai câteva procente când sarcina transformatorului variază de la zero la sarcina nominală, practic fiind egal cu cel de mers în gol.
Câmpul magnetic de dispersie la mers în sarcină este practic acelaşi ca şi la scurtcircuitul de probă efectuat cu aceeaşi curenţi ca şi la mersul în sarcină. Se poate aprecia că regimul de mers în sarcină constă din suprapunerea regimului de mers în gol peste regimul de scurtcircuit de probă. Curentul 10I este de ordinul a câteva procente din curentul nominal nI1 (la mersul în sarcină). Transformatorul funcţionează în sarcină cu cel puţin 30% din sarcina nominală, motiv din care se poate simplifica studiul transformatorului.
Dacă nII 22 3,0≥ , atunci curentul I10, care este mai mic la mersul în sarcină decât la mersul în gol (când are 5% 1I ) se poate neglija faţă de I1 şi I2, ceea ce revine la a considera că ∞=mZ faţă de 1Z şi, 2Z ′ şi putem studia transformatorul cu schema simplificată (2.19.).
Din (2.19) rezultă: 211 UZIU e ′−⋅=
21 II ′−=
scscsce jXRZZZZ +==′+= 21
211 UZIU sc ′−⋅= Schemei simplificate din figura 2.19 îi corespunde diagrama simplificată din
figura 2.20.
Fig. 2.19 Fig. 2.20
59
La mersul în gol: 1202 ;0 UUI =′=′ , punctul A deplasându-se în C. Deci,
1U reprezintă tensiunea la bornele secundare raportată la primar, la mersul în gol.
2U ′ reprezintă tensiunea la bornele secundare, redusă la primar, la mersul în
sarcină. Rezultă, deci, că regimul de mers în sarcină OA se obţine din suprapunerea regimului de mers în gol OC peste regimul de scurtcircuit de probă ΔABC .
2.5 Caracteristicile de funcţionare ale transformatoarelor electrice
Dependenţa dintre mărimile ce caracterizează funcţionarea transformatorului
şi sarcina acestuia se numeşte caracteristică de funcţionare, pentru exploatare, cele mai importante caracteristici fiind: caracteristica exterioară şi caracteristica randamentului.
2.5.1 Caracteristica exterioară
Reprezintă dependenţa dintre tensiunea la bornele secundarului şi curentul din secundar, pentru == nUU 11 ct., cos ϕ 2 = ct.; )( 22 IfU = .
Pentru simplificare, vom determina la început variaţia de tensiune la bornele secundare, care reprezintă diferenţa algebrică dintre tensiunea secundară de la mersul în gol şi cea în sarcină, exprimându-se, de obicei, în procente:
1
21
20
220
20
220
2
2
UUU
UUU
UUU
UUu
n
′−=
′′−′
=−
=∆
=∆
Din diagrama simplificată (fig. 2.20.) se observă că:
AEOAOEOAOFOAOC21 =−≅−=−=′− UU
Deoarece 11 %5 UZIAC sc≅⋅= rezultă că unghiul γ este foarte mic şi s-a
aproximat .OEOF = 2121 sincosDEADAE ϕ+ϕ=+= scsc XIRI . Deci, variaţia de tensiune la bornele secundarului devine:
1
2121
1
21 sincosU
XIRIU
UUu scsc ϕ+ϕ=
′−=∆
n
scn
n
scn
II
UXI
II
URIu
1
12
1
1
1
12
1
1 sincos ϕ+ϕ=∆
Definind drept factor de sarcină:
;1
1
nII
=β
având în vedere că:
60
ascscn u
URI
=1
1 şi rscscn u
UXI
=1
1
rezultă: [ ]%)sincos( 22 ϕ+ϕβ=∆ rscasc uuu
Deoarece 22ra scscsc uuu += este de câteva procente (~5%), se observă că
variaţia de tensiune u∆ are la sarcina nominală ( )β = 1 valori procentuale mai mici decât tensiunea de scurtcircuit scu , fiind practic sub 5%:
- pentru o sarcină inductivă , determină o micşorare a tensiunii la bornele secundarului;
- pentru o sarcină capacitivă, determină o creştere a tensiunii.
Reprezentând )( 22 IfU = se obţin curbele din figura 2.21.
)( 22202 IfUUU =∆−=
nUuU 22 ⋅∆=∆
22020 UUuU =⋅∆− deci:
)1(202 uUU ∆−= . Fig. 2.21
La un transformator dat, ∆u deci şi 2U , depinde de factorul de putere cosϕ 2 şi liniar de valoarea sarcinii (prin intermediul lui β ). În mod practic, %4≤∆ nu .
2.5.2 Caracteristica randamentului
Reprezintă dependenţa )( 2If=η pentru .11 ctUU n == şi cos .ϕ2 = ct Randamentul se defineşte ca raportul puterii utile la cea consumată:
1
2
PP
=η
Puterea 1P acoperă pierderile din transformator şi puterea utilă 2P . În transformator au loc pierderi în înfăşurări )( Cup şi pierderi în miezul feromagnetic
)p( Fe . În consecinţă:
FeCu ppPP ++= 21
2222 cos ϕ= IUP Deci, randamentul devine:
CuFe ppIUIU
++ϕϕ
=η222
222
coscos
(2.54)
(2.55)
(2.56)
(2.57)
(2.58)
61
Tensiunea U2 nu este constantă ci variază în limite restrânse cu sarcina. Deoarece variaţia tensiunii la bornele secundare ∆u este doar de câteva procente, 4%, iar U2 afectează şi numărătorul şi numitorul expresiei randamentului, considerăm: U2 = U20 = U2n = ct., deci φu = ct, pFe = ct.
Factorul de sarcină:
)'( 212
2
1
1 IIII
II
nn
−===β .
Cu aceste observaţii, (2.58) devine:
CuFen
n
nn
ppIIIU
II
IU
++ϕ
ϕ=η
2
22220
2
22220
cos
cos .
În expresia (2.59) nnnn SIUIU =⋅=⋅ 22220 reprezintă puterea nominală. Introducând expresiile puterii aparente nominale şi a factorului de sarcină în (2.59) avem:
CuFen
n
ppSS
++ϕ⋅βϕ⋅β
=η2
2
coscos .
Pierderile în înfăşurări:
pCu = R1
2
1
121
21
2121
222
21 )(
==′+=′′+
nnSCSC I
IIRIRIRRIRI ;
pCu = β2Rsc I2sc= β2PSCn = β2PCu n
Pierderile în cupru sunt practic egale cu puterea absorbită la scurcircuitul de probă. pFe = P0 - pierderile în fier nu depind de sarcină, fiind egale cu puterea absorbită la mersul în gol.
Expresia randamentului devine:
SCnn
n
CunFen
n
PPSS
ppSS
202
22
2
2
coscos
coscos
β++ϕ⋅βϕ⋅β
=β++ϕ⋅β
ϕ⋅β=η
Din expresia (2.62) a randamentului se observă că aceasta variază numai cu sarcina. Valoarea maximă a randamentului se obţine din:
0dd
=βη
deci la acea sarcină la care pierderile variabile cu sarcina pCu devin egale cu pierderile constante pFe:
pFe = Cunp20β
Pentru:
Cun
Fe
PP
=β0 ,
(2.59)
(2.60)
(2.61)
(2.62)
(2.63)
62
în mod normal, β0 = 0,4÷0,6 , caracteristica randamentului prezentându-se în figura 2.22.
Fig. 2.22
Valoarea nominală a randamentului transformatoarelor de putere medie şi mare este η = 0,95 - 0,97, la puteri foarte mari ajungând la 0,99η (crescând cu puterea).
2.6 Transformatoare trifazate. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni
În studiul transformatoarelor trifazate se va considera numai cazul care
intervine în general în practică şi anume cel al transformatorului cu înfăşurări simetrice, deci:
RA = RB = RC = R1 Ra = Rb = Rc = R2
În relaţia (2.64), care exprimă simetria celor trei faze, indicii A,B,C, respectiv
a,b,c se referă la fazele înfăşurărilor primară (A,B,C) şi secundară (a,b,c), RA reprezentând deci rezistenţa fazei A a înfăşurării primară, iar Ra rezistenţa fazei înfăşurării secundare. De asemenea, vom considera situaţia obişnuită, în care transformatorul este legat la o reţea primară simetrică, iar impedanţa de sarcină este şi ea simetrică. În aceste condiţii:
ia + ib + ic = 0; iA + iB + iC = 0
(2.64)
(2.65)
63
Fig. 2.23
S-au notat iA, ia curenţii în faza A(a) a înfăşurărilor primare (secundare). Dacă relaţiile (2.65) sunt satisfăcute, atunci fiecare fază primară şi secundară
omoloagă se comportă ca un transformator monofazat, fiind valabile ecuaţiile de funcţionare stabilite pentru acest transformator, cu specificaţia că mărimile u1, i1 etc. se înlocuiesc cu u1λ , i1λ , unde λ = A,B,C, pentru primar, iar pentru secundar: λ = a,b,c.
Se poate scrie, deci:
′′−′−=
++=
=
+=⋅
−+=−
−+=
λλλ
λλλλ
λλ
λλλλ
λλλλ
λλλλλλ
λλ
σλλλλ
λλ
σλλλλ
∫
210
210
1
22
22
1221
2211101
212
2222
11
1111
dd
dd
d1d
d
dd
dd
ti
Mkt
iMku
tiCt
iLiRu
uWuWiWiWiW
ut
iLiRu
ut
iLiRu
e
n
ee
e
Atribuind lui u indicii celor trei faze, va rezulta un sistem de 18 ecuaţii, ce descriu funcţionarea transformatorului trifazat. Toate considerentele privind reducerea unei înfăşurări la cealaltă, schemele echivalente şi diagramele fazoriale rămân valabile pentru fiecare fază a transformatorului trifazat în parte.
(2.66)
64
Conexiuni. Scheme de conexiuni. Grupe de conexiuni
Fazele înfăşurărilor transformatoarelor trifazate aparţinând aceleiaşi părţi
(primar sau secundar), în mod obişnuit se leagă galvanic între ele (fig. 2.23.) conform unei conexiuni trifazate. Conexiunile folosite la transformatoarele trifazate sunt cele două conexiuni cunoscute: stea şi triunghi, precum şi o conexiune, utilizată numai în cazul transformatorului, conexiunea zig-zag. În cazul conexiunii zig-zag (fig. 2.24), se leagă între ele bobine de pe două coloane diferite, parcurse în sensuri opuse, formându-se apoi un punct neutru care poate fi scos la borne.
Fig. 2.24 În general, cele două bobine de pe coloane diferite care se leagă între ele sunt
identice. Simbolurile utilizate pentru cele trei conexiuni: STEA - Y sau y; TRIUNGHI - D sau d; ZIG-ZAG - Z sau z.
În mod convenţional, capetele de început ale fazelor se notează cu A,B,C, (pe partea de Î.T.) şi a,b,c (pe partea de J.T.), iar capetele de sfârşit cu X,Y,Z; respectiv x,y,z.
Tensiunea la borne a unei faze secundare poate fi în fază sau în opoziţie de fază cu tensiunea la bornele fazei omoloage primare (plasată pe aceeaşi coloană), defazajul dintre aceste tensiuni fiind determinat de notaţia bornelor şi sensul de înfăşurare, fig. 2.25 şi 2.26.
Fig. 2.25 Fig. 2.26
Considerăm cazul din figura 2.25, când sensul de înfăşurare şi notaţia bornelor celor două înfăşurări de pe aceeaşi coloană sunt aceleaşi.
65
Dacă înfăşurarea primară este considerată înfăşurare de I.T. şi se fixează semnul pozitiv al tensiunii primare cel corespunzător tensiunii UAX, sensurile curenţilor şi ale tensiunii secundare rezultă din figură (se ţine seama de caracterul circuitelor, respectiv: primar-receptor, secundar-sursă). Rezultă că iA în opoziţie cu ia
. UAX şi Uax sunt pozitive, respectiv în fază. La acelaşi sens de înfăşurare, schimbând notaţia bornelor secundare, UAX în opoziţie cu Uax (figurată cu linie întreruptă, Uxa este în fază cu UAX). Se consideră că cele două înfăşurări au acelaşi sens de înfăşurare, cazul când cele două înfăşurări au sensuri diferite de înfăşurare (fig. 2.26) reducându-se la cel cu acelaşi sens de înfăşurare.
Fig. 2.27 Ansamblul conexiunilor tuturor înfăşurărilor unui transformator reprezintă
schema de conexiune a transformatorului respectiv. În cadrul aceleiaşi scheme de conexiuni se disting însă, grupe de conexiuni diferite, determinate de modul diferit de notaţie a bornelor (fig. 2.27).
De exemplu, cele două transformatoare din figura 2.27 a,b, deşi au aceeaşi schemă de conexiuni, Y/y, fac parte din grupe de conexiuni diferite.
Pentru a defini grupa de conexiune, pe lângă conexiunile înfăşurărilor se indică simbolic unghiul α dintre tensiunile de linie omoloage de pe partea de Î.T. şi J.T., considerându-se JTU defazată în urma lui ITU . Pentru acest unghi se ia drept
unitate unghiul 6π .
Stabilirea grupei de conexiuni se face în felul următor: fixându-se sensul pozitiv al tensiunilor la borne pentru una dintre înfăşurări (de bază) se figurează tensiunile respective în planul complex (fig. 2.27 c). Dacă bornele sunt notate în conformitate cu sensul pozitiv ales, tensiunea înfăşurării (fazei) se reprezintă în fază cu tensiunea de coloană, altfel în opoziţie. Se determină apoi două tensiuni de
66
linie omoloage şi unghiul de defazaj dintre ele. În cazul schemei din fig. 2.27.a, rezultă ABU în fază cu abU (fig. 2.27 c,d ), sau cu un defazaj de 2π. Cum unitatea
de măsură a unghiului a fost adoptată 6π , va rezulta că transformatorul face parte
din grupa de conexiune Y/y - 12
=
π
π 126
/2 .
În cazul schemei din fig. 2.27 b, defazajul dintre ABU şi abU este 2π/3, deci transformatorul face parte din grupa Y/y – 4.
Alt exemplu este prezentat în figura 2.28.
Fig. 2.28
În cazul din figura 2.28 pentru a obţine tensiunea fazei a - x (de la borna de intrare la nul) se parcurge întâi o bobină de pe coloana I în sens negativ, apoi o bobină de pe coloana III în sens pozitiv, obţinându-se tensiunea aU etc.
aU = aU ′ + aU ′′ ;
aU ′ - în sens invers lui AU
aU ′′ - în sensul lui CU . Transformatorul aparţine grupei Y/z0-7. Indicele „0“ de la conexiunea zig-zag
arată că s-a scos nulul la borne.
2.7 Funcţionarea în paralel a transformatoarelor
În situaţiile în care puterea instalaţiilor alimentate de la secundarul unui
transformator creşte, puterea cerută de la transformator depăşind puterea sa nominală, se impune funcţionarea în paralel a două (sau mai multe)
67
transformatoare. Eficienţa soluţiei legării unui nou transformator, faţă de înlocuirea transformatoarelor existente cu altele de putere mai mare, rezultă din următoarele considerente:
a) receptorii alimentaţi de staţia de transformare se dezvoltă în timp şi ar fi nejustificată utilizarea, de la început, a unui transformator de putere mai mare;
b) în cazul funcţionării în paralel a mai multor transformatoare se asigură continuitatea alimentării receptorilor la defectarea unui transformator din substaţia de transformare, celelalte fiind capabile să suporte, pentru scurtă durată, întreaga sarcină.
Funcţionarea în condiţii optime a unor transformatoare legate în paralel are loc doar dacă sunt îndeplinite următoarele cerinţe:
a) funcţionarea transformatoarelor se caracterizează prin absenţa oricărui curent de egalizare prin înfăşurările lor secundare, în cazul funcţionării în gol, respectiv la funcţionarea în sarcină;
b) la funcţionarea în sarcină, fiecare transformator contribuie la sarcina totală cu o putere proporţională cu puterea sa nominală, iar curenţii de sarcină ai tuturor transformatoarelor sunt simfazici.
Cerinţele care trebuie satisfăcute de transformatoarele care funcţionează în paralel conduc la un număr de condiţii de funcţionare optimă. Aceste condiţii se pot stabili pe baza relaţiilor care corespund funcţionării în paralel a celor n transformatoare. Pentru simplificare, vom considera cazul a două transformatoare în paralel, mărimile şi parametrii caracteristici, corespunzători notându-se cu indicii I şi II. În figura 2.29 este prezentată schema de conexiune în paralel a două transformatoare monofazate, iar în figura 2.30 schema echivalentă simplificată a substaţiei de transformare (s-au neglijat curenţii de mers în gol).
Fig. 2.29 Fig. 2.30
Ecuaţiile care definesc, în aceste condiţii, funcţionarea celor două
transformatoare în paralel sunt:
68
+=
′−=
′−=
III
IIIISCII
IISCI
IIIUIZU
UIZU
11
211
211
Avem apoi, succesiv: IIIISCIIIISCI UIZUIZ 2121 '' −=−
IIISCIIIISCII UUZIZI 2211 '' −=−
IIIISCIISCII UUIIZZI 22111 )( ′−′=−−
IIISCIISCIISCIII UUIZZZI 221 )( ′−′+=+
Din (2.71) rezultă:
SCIISCI
III
SCIISCI
SCIII ZZ
UUZZIZ
I+
′−′+
+= 22
1
celălalt curent, III 1 , rezultă din (2.67.):
III III 11 −= Ţinând cont de (2.72) se obţine:
SCIISCI
III
SCIISCI
SCIII ZZ
UUZZIZ
I+
′−′−
+= 22
1
Rezolvând sistemul (2.67) în raport cu curentul total I , s-au obţinut expresiile curenţilor II 1 şi III 1 .
Primele componente ale curenţilor II 1 şi III 1 le regăsim în sarcina comună, celelalte componente sunt independente de sarcină, existând chiar şi când I =0. De fapt, ele au aceeaşi formă şi reprezintă curentul de egalizare:
.22
SCIISCI
IIIe ZZ
UUI
+
′−′=
Curentul de egalizare, eI , circulă între cele două transformatoare, străbătând într-un sens înfăşurările transformatorului I şi în sens opus înfăşurările transformatorului II. Pentru ca, curentul de egalizare să fie nul (prima cerinţă) este necesar ca:
III UU 22 ′=′ adică tensiunile secundare trebuie să fie egale şi în fază. În cazul transformatoarelor monofazate în gol, această condiţie se reduce numai la egalitatea valorilor tensiunilor secundare, deoarece, ele fiind în opoziţie cu aceeaşi tensiune 1U , sunt în mod necesar în fază. Dar, egalitatea tensiunilor secundare, la aceeaşi tensiune primară, conduce la condiţia că: rapoartele de transformare ale transformatoarelor conectate în paralel să fie egale.
(2.67)
(2.68)
(2.69)
(2.70)
(2.71)
(2.72)
(2.73)
(2.74)
(2.75)
69
La transformatoarele trifazate, pe lângă condiţia referitoare la rapoartele de transformare se mai adaugă condiţia ca transformatoarele conectate în paralel să facă parte din aceeaşi grupă de conexiune, deoarece, numai în acest caz, tensiunile secundare, egale, sunt şi simfazice.
Cele două condiţii de mai sus fiind satisfăcute, expresiile curenţilor II 1 şi
III 1 duc la concluzia că, curenţii celor două transformatoare sunt legaţi între ei prin relaţiile:
SCIISCI
SCIII ZZ
IZI
+=1
SCIISCI
SCII ZZ
IZI
+=11
IISCI
SCIISCI IZ
ZZI 1
+=
IISCI
SCIIII
SCI
SCIISCI
SCIISCI
SCIII I
ZZ
IZ
ZZZZ
ZI 111 ⋅=⋅
+⋅
+=
Rezultă: IISCIIISCI IZIZ 11 =
exprimând curenţii prin intermediul factorilor de sarcină:
nI
II I
I
1
1=β şi nII
IIII I
I
1
1=β ,
avem: SCIInIISCInI ZIZI 1211
β=β Dacă puterea totală se repartizează pe cele două transformatoare proporţional
cu puterile lor nominale, nnnn IUIUS 11220 ⋅=′⋅′= , iar curenţii secundari sunt în fază, rezultă că:
β1 = β2; βI = βII;
respectiv şi curenţii primari sunt în fază, deci:
scIInIIscInI ZIZI 11 = sau:
scnIIscnI UU =
Relaţia (2.82) arată că transformatoarele conectate în paralel satisfac cea de-a doua cerinţă pentru funcţionarea lor optimă, dacă:
a) tensiunile de scurcircuit nominale ale transformatoarelor în paralel sunt egale;
scnIIscnI UU =
(2.76)
(2.77)
(2.78)
(2.79)
(2.80)
(2.81)
(2.82)
70
b) impedanţele scnIZ şi scnIIZ sunt în fază, ceea ce este echivalent cu a spune că rapoartele componentelor impedanţelor de scurtcircuit ale transformatoarelor conectate în paralel sunt şi ele egale.
Raportul Xsc/Rsc depinde de puterea transformatorului, fiind cu atât mai mare cu cât puterea lui este mai mare. Prin urmare, ultima condiţie de funcţionare în paralel a transformatoarelor înseamnă, de fapt, că transformatoarele care se leagă în paralel ar trebui să aibă aceeaşi putere şi o construcţie identică. Acest lucru este greu de respectat în practică. Dacă la funcţionarea în paralel a transformatoarelor sunt îndeplinite condiţiile:
- egalitatea rapoartelor de transformare; - egalitatea tensiunilor nominale de scurtcircuit; - transformatoarele au aceeaşi grupă de conexiune, atunci, curentul de
egalizare este nul şi încărcarea transformatoarelor are loc proporţional cu puterile lor nominale, standardele admiţând legarea în paralel a transformatoarelor având puterile în raportul 1 : 3.
Sunt admise şi următoarele abateri de la primele condiţii de funcţionare în paralel:
a) tensiunile nominale de scurtcircuit ale transformatoarelor legate în paralel pot diferi cu + 10% faţă de valoarea medie a tensiunilor lor de scurcircuit;
b) rapoartele de transformare pot diferi cu + 0,5% faţă de raportul de transformare mediu.
Funcţionarea în paralel în aceste condiţii nu este optimă, dar abaterea de la această situaţie este acceptabilă.
2.8 Transformatoare speciale
2.8.1 Autotransformatorul electric
Când în instalaţiile electrice apare necesitatea schimbării tensiunii doar cu +
(10-50)%, cum ar fi, de pildă, unele instalaţii de înaltă şi joasă tensiune, unele instalaţii de telecomunicaţii, de radiotehnică sau de automatică, transformatoarele electrice sunt înlocuite cu aşa-numitele autotransformatoare care, în situaţia respectivă, reprezintă o soluţie tehnico-economică mai avantajoasă.
Diferenţa esenţială între transformator şi autotransformator constă în aceea că la autotransformator înfăşurarea de J.T. este reprezentată de o parte din înfăşurarea de I.T. şi se obţine din aceasta prin scoaterea unei prize, ca în figura 2.31.
71
Fig. 2.31
Deoarece întreaga înfăşurare este aşezată pe aceeaşi coloană, alimentând
autotransformatorul cu tensiune între două borne (de ex. A - X) între celelalte două borne (în cazul considerat, A -B) se obţine o tensiune diferită, ca şi la transformator. Raportul celor două tensiuni, neglijând căderile mici de tensiune care intervin, este:
AJT
ÎT
JT
ÎT kWW
UU
== ,
kA fiind raportul de transformare a autotransformatorului. La funcţionarea în sarcină, din aceleaşi motive ca şi la transformatorul cu două
înfăşurări, este valabilă ecuaţia t.m.m.; neglijând curentul de mers în gol I10, rezultă:
JTJTÎTÎT IWIW +=0 . Partea comună din înfăşurare este străbătută de suma geometrică a celor doi
curenţi: ÎTÎTc III += .
Din ecuaţia (2.85.) rezultă:
JTÎT
JTÎT I
WW
I ⋅−= ,
iar (2.85) devine:
JTA
JTÎT
JTJTÎTc I
kI
WW
III
−=
−=+=
111 ,
sau: ÎTAc IkI )1( −=
(2.83)
(2.84)
(2.85)
(2.86)
(2.87)
72
Circulaţia curenţilor este reprezentată în figura 2.32. După cum se observă, transferul de putere din primar în secundar se realizează numai parţial prin intermediul cuplajului magnetic dintre înfăşurări, restul realizându-se prin intermediul cuplajului galvanic.
Fig. 2.32
Pentru dimensionare interesează însă numai puterea transferată pe cale
transformatorică: partea comună din înfăşurare, de exemplu, trebuie dimensionată pentru:
SJT = UJT IC = JTJTA
IUk
−
11
iar restul de înfăşurare pentru puterea:
S = (UÎT - UJT)IÎT = ÎTÎTA
ÎTÎTÎT
JT IUk
IUUU
−=
−
111 ,
care este egală cu SJT, în condiţiile neglijării pierderilor (UÎTIÎT = UJT IJT). Rezultă că autotransformatorul urmează să fie dimensionat pentru puterea:
TA
A Sk
S
−=
11
unde ST este puterea transformatorului echivalent. Autotransformatorul are o putere de calcul, deci o greutate şi un cost, care
reprezintă o fracţiune,
−
Ak11 , din cele ale transformatorului echivalent. Cu
cât kA este mai apropiat de 1, cu atât economia care rezultă este mai sensibilă. Deci, autotransformatorul reprezintă o soluţie cu atât mai economică în raport cu transformatorul, cu cât diferenţa tensiunilor celor două reţele care trebuie cuplate între ele este mai mică.
Într-adevăr, conform relaţiei care defineşte puterea aparentă electromagnetică,
SA =
−
Ak11 ST se poate considera, cu o aproximaţie admisibilă, că greutăţile de
(2.88)
73
fier şi cupru ale autotransformatorului sunt de
−
Ak11 ori mai mici decât cele ale
transformatorului echivalent. La solicitări magnetice şi electrice egale pierderile pFe şi pCu se reduc, în cazul autotransformatorului, în acelaşi raport, randamentul lui fiind superior celui al transformatorului de aceeaşi putere utilă. Faptul că, la acelaşi curent primar, respectiv secundar, pierderile în cupru sunt mai mici decât la transformatorul de aceeaşi putere, conduce la concluzia că rezistenţa de scurtcircuit a autotransformatorului este mai redusă.
La acelaşi rezultat se ajunge analizând reactanţele de scurtcircuit. Prin urmare, tensiunea de scurtcircuit este mai mică decât în cazul transformatorului cu două înfăşurări. Din acest motiv, însă un scurcircuit brusc la un autotransformator are efecte mai grave, ceea ce atrage după sine necesitatea unei consolidări mecanice a înfăşurării superioare celei folosite la transformator.
Autotransformatoarele se construiesc numai pentru rapoarte de transformare kA ≤ 2, deoarece legătura galvanică dintre J.T. şi Î.T. impune folosirea aceleiaşi izolaţii în raport cu masa şi pentru J.T., ceea ce, la rapoartele de transformare kA>2, conduce la o construcţie neeconomică.
Autotransformatoarele se construiesc sub formă monofazată şi trifazată, într-o gamă largă de puteri.
2.8.2 Transformatoare de sudură 2.8.2.1 Generalităţi
În cele ce urmează se vor face referiri doar la transformatoarele de sudură cu arc electric, care sunt cele mai răspândite. Ca şi generatorul de sudură, pentru a realiza aprinderea şi întreţinerea în bune condiţii a arcului, transformatoarele de sudură trebuie să aibă o tensiune secundară de mers în gol suficient de mare, de 60-80 V, care în timpul operaţiei de sudură să scadă la 20-35 V; să suporte un regim intermitent de lucru cu treceri bruşte ale sarcinii de la gol la scurtcircuit şi invers şi să asigure, pe cât se poate, o valoare constantă a curentului atunci când lungimea arcului variază (se modifică impedanţa circuitului secundar al transformatorului).
Îndeplinirea acestor condiţii se obţine, la fel ca şi la generatorul de sudură, printr-o caracteristică externă rapid căzătoare. Pentru a asigura caracteristicii externe înclinarea necesară, transformatorul de sudură trebuie să dispună de o reactanţă de scăpări relativ ridicată, astfel aleasă încât curentul de scurtcircuit să nu depăşească dublul intensităţii sale nominale. În acest scop, reactanţa de scăpări a transformatorului de sudură este mărită artificial, obţinându-se pentru fiecare valoare a reactanţei o altă caracteristică externă U2 = f(I2) a transformatorului, necesară pentru a utiliza acelaşi transformator la diverse grosimi ale electrozilor de sudură.
După modul cum se obţine mărirea reactanţei de dispersie, se disting următoarele tipuri principale de transformatoare de sudură:
1. Transformatoare de sudură cu bobină reglabilă în secundar.
74
2. Transformatoare de sudură cu inductivitate reglabilă în secundar. 3. Transformatoare de sudură cu şunt magnetic.
2.8.2.2 Transformatoare de sudură cu bobină reglabilă separată
în circuitul secundar
Acest tip de transformator de sudură cu arc electric reprezintă soluţia cea mai simplă pentru realizarea caracteristicii externe rapid căzătoare. Sursa de alimentare a circuitului de sudură constă dintr-un transformator monofazat de construcţie normală dimensionat astfel ca: U20 = 60 ÷ 75V; I2n = I2sudură şi o bobină de reactanţă variabilă conectată în circuitul secundar al transformatorului (fig. 2.33).
Fig. 2.33
Deoarece fluxul ΨσB, determinat de curentul secundar i2, prin miezul bobinei auxiliare B nu înlănţuie şi spirele înfăşurării primare a transformatorului, el este un flux de dispersie, inductivitatea bobinei apărând ca o inductivitate de dispersie:
2iL B
Bσ
σψ
=
Reactanţa de scurtcircuit a transformatorului, Xsc = X1+ 2X ′ , este mărită în mod artificial, la reactanţa de dispersie a secundarului transformatorului adăugându-se şi reactanţa bobinei.
La funcţionarea în gol, I2 fiind nul, prezenţa inductivităţii în circuitul secundar nu are nicio influenţă, tensiunea de mers în gol fiind dată de relaţia cunoscută:
U20 k
U1≅
În sarcină, relaţiile care definesc comportarea transformatorului sunt cele cunoscute, cu observaţia că impedanţa de sarcină este:
Ba
S jXI
UZ +=
2
unde Ua - tensiunea la bornele arcului.
75
Schema echivalentă simplificată a transformatorului în sarcină, considerând primarul raportat la secundar, va fi cea din figura 2.34.
Cunoscând că: 21 RRRSC +′=
21 XXX SC +′= cu ajutorul schemei echivalente rezultă:
222220 IXIRIXRIU scscBa jj ++⋅+=
2IRU aa ⋅= Rezultă din (2.89) şi (2.90):
2220 )( IRIXXUU scBsca +++= j
Deoarece Rsc << Xsc şi cu atât mai mult în raport cu (Xsc + XB) se poate neglija şi atunci:
220 )( IXXjUU BSCa ++=
Valoare efectivă: 22
2220 )( IXXUUU BSCSa +−==
Relaţia (2.93) defineşte caracteristica externă a întregii instalaţii, adică a transformatorului prevăzut cu o reactanţă în circuitul secundar (fig. 2.35).
Deoarece XB >> Xsc, prin intermediul bobinei se măreşte tensiunea de scurtcircuit de la valoarea obişnuită, usc = 5% Uln, la usc > 50% caracteristica externă devenind rapid căzătoare.
Pentru US = 0, avem:
BSCSC XX
UI
+= 20 ,
curentul de scurtcircuit a cărui expresie arată că modificarea caracteristicii exterioare (deci a curentului de sudură) este posibilă prin modificarea reactanţei bobinei auxiliare. În acest scop, bobina de reactanţă este prevăzută cu un număr de prize, cu ajutorul unui comutator putându-se modifica numărul de spire al bobinei din circuitul secundar al transformatorului.
(2.89)
(2.90)
(2.91)
(2.92)
(2.93)
76
Fig. 2.34 Fig. 2.35
Pentru a preveni saturarea miezului bobinei, deci deformarea curbei curentului
(apariţia armonicei de ordinul trei), aceasta se prevede cu un întrefier.
2.8.2.3 Transformatoare de sudură cu inductivitate secundară variabilă
Acest tip de transformator a apărut prin contopirea miezurilor magnetice ale transformatorului şi ale bobinei de reactanţă. La funcţionarea în gol, fluxul determinat de curentul primar se închide prin cele două circuite magnetice în paralel (b şi c), ca în figura 2.36, o parte străbătând spirele bobinei suplimentare B.
Fig. 2.36
Acest câmp magnetic induce o t.e.m. în spirele acestei bobine, t.e.m. totală din circuitul secundar al transformatorului fiind:
77
eboeeSo UUU += 2
Ueb poate fi în fază sau în opoziţie faţă de Ue2, în funcţie de modul de legare al bobinei B în circuitul secundar.
Notând cu kab =mb
ma
RR , raportul reluctanţelor porţiunilor de circuit magnetic a,
respectiv b, valoarea fluxului care induce t.e.m. , Ueb este: φb0 = kab ⋅ φ0, φ0 fiind fluxul util din ramura a la mersul în gol.
Deci: Ueb0 = 4,44 f ⋅ WB φb0 = 4,44 f . WBkabφ0 .
Deoarece Ue2 = 4,44f f W2 . φ0 ,
se obţine:
±φ⋅⋅⋅=±=
202020 144,4
WWkWfUUU B
abebeeS .
Notând: 2W
Wk Bb = , rezultă:
UeS0 = (1+ kb .kab) 4,44 f .W2
. φ0 = (1 ± kb . kab) . Ue2
Expresia (2.96) arată că tensiunea de mers în gol U20 = Ues0 a transformatorului depinde de reluctanţa Rmb, adică de valoarea întrefierului δ. Când δ creşte kab se micşorează (creşte Rmb) tinzând către zero, de la anumite valori ale lui δ: Ues0 ≅ Ue2. Micşorând întrefierul δ, tensiunea de mers în gol a acestui tip de transformator poate fi mărită, variaţia maximă posibilă în raport cu Ue2 nedepăşind 3V.
La funcţionarea în sarcină ( 02 ≠I ), fluxul util rămâne acelaşi ca şi la mersul în gol din aceleaşi considerente ca şi la transformatoarele normale.
Efectul concret al trecerii curentului I2 prin bobina B se reduce la apariţia unui flux suplimentar ψS în circuitul magnetic b-c, care va avea caracterul unui flux de dispersie, neînlănţuindu-se cu spirele primarului.
Acest flux, în cazul în care circuitul b-c nu este saturat, va determina în bobina B o t.e.m. ce se poate exprima sub forma: 2IjX B− .
Deoarece t.e.m. secundară totală dată de fluxul util nu se modifică faţă de situaţia de la mersul în gol, ecuaţia tensiunilor secundare devine:
( ) SBeabb UIjXIRIjXUkk ++=±± 2222221
SBeS UIjXIZU +±= 222 Raportând primarul la secundar şi neglijând curentul de mers în gol, ecuaţiile
de funcţionare ale transformatorului devin:
(2.94)
(2.95)
(2.96)
78
=′±+=
+=
−=
eSe
BSeS
eS
UUIjXIZUU
IIUIZU
1
222
21
111
'0'''
Prelucrând ecuaţiile sistemului (2.97) avem: ( )
( ) .''
;''''
22211
22221222111
SB
SBBS
UIjXIZZU
UIjXIZIZIjXIZUIZU
−±+−=
−±−−=±+−=
Deoarece 201' UU −= şi alegând sensul de înfăşurare al bobinei B astfel încât termenul 2IjX B să apară cu semnul (-), neglijând RSC rezultă:
22
22 )(20
IXXUU BSCS +−≅ .
Relaţia (2.98) este identică cu cea obţinută la transformatorul cu bobină secundară reglabilă. Deosebirea constă în faptul că reactanţa inductivă XB variază prin modificarea întrefierului δ. Cu creşterea întrefierului δ are loc mărirea reluctanţei Rmb, deci reducerea reactanţei XB, ceea ce conduce la mărirea curentului de scurtcircuit:
Bscsc XX
UI+
= 20 ,
respectiv a celui de sudură. Deci, modificarea caracteristicii exterioare prin deplasarea unei părţi a
miezului magnetic reprezintă o soluţie comodă, având şi câteva dezavantaje: - sistemul de fixare a părţii mobile a miezului neputând asigura o fixare
perfectă, acest miez va fi supus vibraţiilor determinate de forţele pulsatorii ce iau naştere în timpul funcţionării. Ca urmare, se modifică întrefierul, deci XB şi curentul de sudură ceea ce poate duce la instabilitatea procesului de sudare;
- uzura mecanismului de înţepenire a părţii mobile a miezului; - apare uneori un zgomot supărător.
2.8.2.4 Transformatoare de sudură cu şunt magnetic
În principiu, transformatorul de sudură cu şunt magnetic este un transformator de sudură cu inductivitate secundară variabilă, la care coloanele b şi c sunt schimbate între ele.
Întrefierul din coloana c este realizat însă pe la ambele capete ale acestei coloane. Construcţiile practice diferă de cea principială, fie prin modul de aşezare şi realizare a înfăşurărilor primare şi secundare, fie prin lipsa înfăşurării secundare (în circuitul secundar rămâne doar bobina B jucând rolul de înfăşurare secundară variabilă), fie prin ambele aspecte.
(2.97)
(2.98)
79
Fig. 2.37
Indiferent de soluţia constructivă adoptată, schema de principiu rămâne
valabilă (fig. 2.37) funcţionarea transformatorului cu şunt magnetic corespunzând acesteia. Metoda de modificare a reluctanţei Rmc, utilizată în majoritatea cazurilor, se bazează pe modificarea suprafeţei active a întrefierului prin deplasarea şuntului magnetic perpendicular pe planul desenului.
Această deplasare duce la micşorarea suprafeţei active a întrefierului, deci la creşterea reluctanţei Rmc. Prin aceasta, o parte mai mare a fluxului util se închide prin porţiunea de circuit b şi astfel tensiunea indusă în bobina B creşte, ceea ce este echivalent cu a spune că se modifică XB.
Relaţiile stabilite pentru transformatorul de sudură cu inductivitate variabilă rămân valabile atât pentru regimul de mers în gol, sarcină cât şi scurtcircuit. Intervin deosebiri numai sub aspect cantitativ, prin faptul că de data aceasta Rmb are valori mai mici. Dacă la transformatorul cu inductivitate variabilă
10 <<=<mb
maab R
Rk , la transformatorul cu şunt magnetic kab este mult mai apropiat
de valoarea unu. Analizând relaţia ebeeS UUU += 20
, se observă că la transformatorul cu şunt magnetic tensiunea indusă în bobina B contribuie într-o măsură mult mai mare decât în cazul celei cu inductivitate variabilă, (bobina B se leagă întotdeauna astfel ca în relaţiile anterioare să intervină semnul +).
Relaţiile rămânând valabile, rezultă că tensiunea la bornele arcului şi curentul de scurtcircuit al transformatorului se vor exprima la fel:
80
( )
.
;
20
22
2220
BscSC
Bscsa
XXUI
IXXUUU
+=
+−==
Deosebirea principală faţă de transformatorul cu bobină reglabilă separată constă în faptul că bobina suplimentară la transformatorul cu şunt magnetic contribuie la stabilirea t.e.m. induse în secundar la mers în gol.
eBeeS UUU += 20 .
Ca urmare, pentru obţinerea aceleiaşi tensiuni de mers în gol (U20= Ueso), este suficient un număr de spire al înfăşurării secundare mai mic decât la transformatorul cu bobina separată.
81
2.9 APLICAŢII Problemă rezolvată
Un transformator trifazat are puterea aparentă nominală Sn = 400 kVA, tensiunile Ul n/U2n =35/6 kV, frecvenţa f= 50 Hz, curentul în gol I0 = 0,056 Iln, pierderile la funcţionarea în gol P0 = 1820 W, pierderile în scurtcircuit Psc = 8 300 W; transformatorul funcţionează pe o sarcină inductivă simetrică conectată în stea având rezistenţa pe fază R5 = 20 Ω. Transformatorul debitează un curent Is = 35 A la o tensiune U = 5 800 V.
Raportul dintre pierderile în înfăşurarea primară şi pierderile în înfăşurarea secundară este q = 1,06, iar reactanţele de dispersie primară şi secundară sunt Xσ1=80 Ω şi X σ2 = 2,72 Ω. Ştiind că schema de conexiuni a transformatorului este Yy, să se determine schema electrică echivalentă în T, pe fază a transformatorului.
Soluţie. Curentul nominal al transformatorului este:
3n
1n 31n
S 400 10I = = = 6,58 A.3 U 3 35 10
⋅⋅ ⋅ ⋅
Rezultă valoarea curentului de mers în gol I0= 0,056I1n = 0,368 A, şi a
impedanţei echivalente pe fază la mersul în gol: 1n
00
U 35000 = = = 55000 .3 I 3 0,368
Z Ω⋅ ⋅
Considerând că la funcţionarea în gol pierderile în înfăşurarea primară sunt neglijabile, iar tensiunea indusă de fluxul magnetic prin miez, este aproximativ egală cu tensiunea la borne, rezultă:
— rezistenţa ramurii de magnetizare, în ipoteza schemei serie din figura 2.16:
0
00 2 2
1820 = = = 4490 .mI 3(0,368)PR Ω
— reactanţa ramurii de magnetizare:
2 2 2 20 0 0X (55000) (4490) 54100Z R= − = − = Ω
Considerând că pierderile în scurtcircuit sunt egale cu pierderile în înfăşurări şi
ştiind că raportul pierderilor în înfăşurări este q se obţine sistemul:
82
j1 j2
j1
j2
P + P = Psc = 8 300 WP
q = = 1,06.P
Rezolvând acest sistem, se obţin pierderile în înfăşurări: Pj1 = 4 280 W — pierderile în înfăşurarea primară; Pj2 = 4 020 W — pierderile în înfăşurarea secundară.
Se pot calcula astfel: — rezistenţa înfăşurării primare:
j11 2 2
1
4280 = = = 33,2 .mI 3(6,58)n
PR Ω
— curentul nominal al înfăşurării secundare:
3
n2n 3
2n
S 400 10I = = = 38,5 A.3 U 3 6 10
⋅⋅ ⋅ ⋅
— rezistenţa înfăşurării secundare:
j22 2 2
2
4020 = = = 1,56 .mI 3(38,5)n
PR Ω
— raportul de transformare:
1n
2n
35k = = = 5,846
UU
egal cu raportul de înfăşurare în cazul conexiunii Yy,
— rezistenţa secundară raportată la primar R'2 = k2R2 = (5,84)2 • 1,56 = 53 Ω
— reactanţa de dispersie secundară raportată la primar X'σ2 = k2X σ 2 = (5,84)2 • 2,72 = 93 Ω.
— rezistenţa de sarcină raportată la primar: R's = k2Rs = (5,84)2 • 20 = 680 Ω
— reactanţa de sarcină:
83
( )2 2
222s
2
5800X = = 20 = 93,33 3 35sU R
I
− − Ω ⋅ ⋅
— reactanţa de sarcină raportată: X's = k2Xs = (5,84)2 • 93,3 = 3190 Ω.
Schema echivalentă în T este reprezentată în figură.
Figura 1 Probleme propuse
1. Pentru un transformator trifazat având puterea nominală SN = 400 kVA şi tensiunile nominale U1n/U2n = 6/0,4 kV cu înfăşurări din aluminiu se cunosc, de pe plăcuţa indicatoare, următoarele date:
Grupa de conexiuni Yy0 — 12; Curentul de mers în gol i0 = 2,7% ; Pierderile la funcţionarea în gol P0 = 1 kW; Tensiunea de scurtcircuit usc = 6% ; Pierderile în scurtcircuit Psc = 8,3 kW.
Să se determine parametrii schemelor echivalente şi factorii de putere ai transformatorului la funcţionarea în gol, respectiv în scurtcircuit.
R 1) Rm = 309 Ω; 2) Xm = 3330 Ω; 3) cosφ0=0,0925; 4) U sc = 208 V; 5) Zsc = 5,4 Ω; 6) Rsc = 2,64 Ω; 7) Xsc = 4,88 Ω; 8) cosφsc=0,488. 2. Un transformator are puterea nominală Sn = 10 000 kVA. Pierderile nominale în miez sunt PFe n = 18 kW, iar pierderile nominale în înfăşurări sunt Pjn = 80 kW. Se cere să se calculeze:
1) randamentul transformatorului în regim nominal, la factorul de putere cos φ2 = 1;
2) randamentul maxim al transformatorului; 3) puterea pe care o debitează transformatorul la funcţionarea cu randament
maxim. R 1) ηn =0,99
2) ηma x=0,9924 ( factorul de încă rcare on
S ,S
0 475β = = )
3) S=4750 kVA
84
3. Un transformator trifazat are puterea nominală Sn =1000 kVA şi randamentul nominal ηn = 98% la factorul de putere cos φ2 = 1. Ştiind că randamentul maxim
are loc la max13
β = din sarcina nominală, se cere să se calculeze:
1) pierderile nominale ale transformatorului; 2) randamentul transformatorului pentru sarcina nominală şi factorul de putere cosφ2 = 0,8.
R 1)Pscn=18.37 kW 2) P0n=2,04 kW 3) η = 97%
85
2.10 TEST DE AUTOEVALUARE
1. Să se reprezinte schema electrică în T a unui transformator electric monofazat.
2. Să se reprezinte diagrama fazorială corespunzătoare funcţionării în sarcină a unui transformator electric monofazat.
3. Să se reprezinte schema electrică corespunzătoare şi scopurile încercării în gol a unui transformator electric monofazat.
4. Să se reprezinte schema electrică corespunzătoare şi scopurile încercării în scurtcircuit a unui transformator electric monofazat.
5. Enumeraţi condiţiile de cuplare în paralel a două transformatoare electrice trifazate.
6. Să se demonstreze că puterea unui autotransformator reprezintă o fracţiune din puterea transformatorului electric echivalent.
7. Să se clasifice transformatoarele de sudură în funcţie de metoda de creştere a reactanţei de dispersie.
86
Unitatea de învăţare 3 MAŞINA DE INDUCŢIE
Cuprins
Construcţie, principiul de funcţionare, regimuri de funcţionare Înfăşurări de curent alternativ, t.e.m. indusă într-o înfăşurare de curent alternativ Rotorul echivalent al maşinii asincrone. Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie Maşina asincronă trifazată în regim de motor Pornirea motoarelor asincrone Servomotorul asincron bifazat Tahogeneratorul asincron bifazat Transformatoare rotative Aplicaţii Teste de autoevaluare Lucrare de verificare
OBIECTIVE - să descrie elementele constructive ale maşinii asincrone; - să explice principiul de funcţionare; - să întocmească schemele desfăşurate pentru diferite tipuri de înfăşurări ale
maşinilor de curent alternativ; - să scrie t.e.m. indusă în aceste înfăşurări; - să scrie ecuaţiile de funcţionare şi să construiască diagramele fazoriale ale
unui motor asincron; - să determine şi reprezinte grafic caracteristica mecanică naturală a unui
motor asincron pe baza datelor de catalog; - să reprezinte schemele electrice şi să explice metodele de pornire a
motoarelor asincrone; - să depisteze posibilele defecţiuni ce intervin în exploatarea motoarelor
asincrone şi modul de remediere al acestora; - să descrie metodele de comandă ale servomotoarelor bifazate şi modul de
utilizare a acestora; - să explice principiul de funcţionare a transformatoarelor rotative şi
domeniul de utilizare a acestora.
87
MAŞINA DE INDUCŢIE
3.1 Construcţie, principiul de funcţionare, regimuri de funcţionare. 3.1.1 Noţiuni generale şi de ordin constructiv
În mod obişnuit, la maşina de inducţie rolul de inductor este îndeplinit de
stator, în timp ce rotorul reprezintă indusul maşinii. Excitaţia maşinii se realizează în curent alternativ. Organul colector este de tipul „inele colectoare“. În funcţie de numărul fazelor înfăşurării statorice, care joacă rolul de înfăşurare primară, se deosebesc maşini de inducţie monofazate şi polifazate (de obicei trifazate).
După forma constructivă a rotorului, maşinile de inducţie se împart în: maşini cu rotor cu inele (sau cu rotor bobinat) şi maşini cu rotor în scurtcircuit (sau în colivie). Primele sunt prevăzute în rotor cu o înfăşurare m-fazată (obişnuit 32 =m ) în stea, legate la un număr de m inele colectoare. Maşinile cu rotorul în colivie au o înfăşurare rotorică formată dintr-un număr de bare, câte una pe crestătură, scurtcircuitate pe ambele părţi ale rotorului prin câte un inel de scurtcircuitare. De fapt, această înfăşurare este echivalentă cu o înfăşurare polifazată rotorică cu inele, la care cele m inele au fost contopite într-unul singur. Statorul maşinii se compune din:
- carcasă; - miez statoric; - înfăşurare statorică. Carcasa are rol de suport al miezului, se execută din fontă sau mai rar din OL.
De carcasă sunt prinse, pe cele două părţi laterale, scuturile maşinii în care sunt fixate lagărele. La puteri mari lagărele sunt separate de stator, fiind fixate pe o placă de bază, comună.
Miezul statoric se execută din tole de oţel electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele. Miezul are formă cilindrică, pe periferia interioară fiind practicate crestături uniform distribuite, în care este plasată înfăşurarea statorică de c.a.. Miezul rotoric, fixat pe arborele maşinii, are formă cilindrică şi este realizat din tole de 0,5 mm grosime ca şi miezul statoric. Uneori, tolele miezului rotoric nu sunt izolate între ele. Pe periferia exterioară, miezul rotoric prezintă un număr de crestături, uniform distribuite, în care este plasată înfăşurarea rotorică. Dacă maşina are rotor bobinat, pe arborele rotorului sunt fixate şi inelele colectoare, izolate unul faţă de altul, precum şi faţă de arbore. Pe fiecare inel calcă câte o perie colectoare (numărul periilor este egal cu cel al inelelor), cele 2m perii fiind legate la un număr egal de borne fixe, plasate într-o cutie de borne rotorică. În acest fel este asigurată posibilitatea realizării unei legături electrice (galvanice) între înfăşurarea rotorică şi anumite instalaţii electrice din exteriorul maşinii.
Majoritatea maşinilor cu rotor cu inele sunt prevăzute şi cu un dispozitiv de scurtcircuitare a inelelor şi ridicare a periilor de pe inele. Prin aceasta se obţine reducerea pierderilor prin frecare şi eliminarea uzurii inutile a periilor.
88
Pentru a se obţine un cuplaj magnetic cât mai strâns între înfăşurarea statorică şi cea rotorică, maşinile de inducţie se execută cu întrefierul de valoare cât mai mică posibilă.
Întrefierul maşinii de inducţie de construcţie normală are valori cuprinse între 0,35-0,8 mm.
3.1.2 Principiul de funcţionare
Aplicând înfăşurării trifazate a statorului un sistem trifazat corespunzător de tensiuni de pulsaţie 1ω , ia naştere un câmp magnetic statoric învârtitor, care se roteşte în spaţiu (faţă de stator) cu viteza unghiulară:
p1
1ω
=Ω
respectiv cu turaţia n1 (p reprezintă numărul de perechi de poli statorici). Presupunem că rotorul maşinii se roteşte cu o turaţie n, căreia îi corespunde o
viteză unghiulară Ω în acelaşi sens cu câmpul învârtitor statoric. Faţă de rotorul în mişcare, câmpul magnetic se roteşte cu o viteză unghiulară relativă Ω1 - Ω . Prin aceasta, câmpul magnetic statoric devine variabil în timp în raport cu înfăşurarea rotorului şi induce în fazele acestei înfăşurări t.e.m. de frecvenţă: ( )pnnf −= 12 , respectiv, de pulsaţie: ( )pΩ−Ω=ω 12 . înfăşurarea polifazată a rotorului, executată pentru acelaşi număr de perechi de poli p ca şi înfăşurarea statorică, este totdeauna fie scurtcircuitată, fie închisă peste o rezistenţă şi deci în înfăşurarea rotorică ia naştere un sistem polifazat de curenţi, de frecvenţă f2. Ca urmare, apare un câmp magnetic rotoric, învârtitor, care se roteşte faţă de rotor cu viteza unghiulară:
2122 2
Ω=Ω−Ω=π
=ω
pf
p.
Rotorul având o viteză unghiulară Ω, în acelaşi sens cu Ω2, rezultă că, în spaţiu, câmpul de reacţie rotoric are o viteză unghiulară:
( )Ω Ω Ω Ω1 1− + = . Având aceeaşi viteză unghiulară Ω1 ca şi câmpul inductor, în întrefierul
maşinii, prin compunerea celor două câmpuri (statoric şi rotoric) ia naştere un câmp magnetic rezultant învârtitor, având viteza unghiulară Ω1. Interacţiunea dintre câmpul magnetic inductor şi curenţii din înfăşurarea rotorică determină apariţia cuplului electromagnetic al maşinii, care contribuie la echilibrarea cuplului exterior.
Maşina de inducţie nu poate dezvolta cuplu decât dacă turaţia n a rotorului este diferită de turaţia n1 a câmpului învârtitor statoric. Pentru că rotorul şi câmpul
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
89
învârtitor statoric nu se rotesc sincron (cu aceeaşi turaţie), maşina de inducţie se mai numeşte şi maşină asincronă.
Turaţia n1 şi viteza unghiulară Ω1 ale câmpului magnetic rotitor statoric se numesc turaţia sincronă, respectiv, viteza unghiulară sincronă.
Prin definiţie, raportul:
1
1
1
1
ΩΩ−Ω
=−
=n
nns
reprezintă alunecarea maşinii. Prelucrând relaţia (3.2), rezultă:
sfnn
nnpnnpf ..)( 111
112 =
−=−= ,
deci: sff ⋅= 12
Relaţia (3.7) exprimă legătura dintre frecvenţa statorică, f1, a câmpului inductor şi frecvenţa curenţilor rotorici, f2, prin intermediul alunecării maşinii, s.
3.1.3 Regimurile de funcţionare
Maşina de inducţie poate funcţiona în regim de motor, generator sau frână,
fiecărui regim corespunzându-i un domeniu bine determinat pentru valoarea alunecării. În regim de motor, energia electromagnetică se transmite de la stator la rotor, acesta efectuând în exterior un lucru mecanic. Cuplul dezvoltat de maşină are, în acest caz, caracterul de cuplu motor. Alunecarea se caracterizează prin valorile
10 << s . Într-adevăr, dacă 10 << s , înseamnă că rotorul se roteşte în acelaşi sens cu câmpul rotitor inductor, cu turaţia 1nn < , ca în figura 3.1.
Fig. 3.1
Corespunzător sensului v (vitezei) de mişcare a conductoarelor rotorice în câmpul magnetic considerat fix în spaţiu, rezultă sensul tensiunii induse şi cel al curentului rotoric, conform figurii, şi deci sensul forţei electromagnetice. Deci, cuplul M al maşinii are acelaşi sens ca şi cel al câmpului inductor. Sensul energiei electromagnetice este îndreptat dinspre stator înspre rotor, respectiv maşina dezvoltă un cuplu motor care tinde să rotească rotorul.
(3.6)
(3.7)
90
Sensul energiei electromagnetice este dat de vectorul Poynting: ( )HESrrr
×=
dar EQFrr
⋅= şi eUHrr
≈ , deci sensul este dat şi de cel al produsului vectorial
( )eUFrr
× . Regimul de frână electromagnetică intervine când rotorul primeşte energia
electromagnetică din stator şi din exterior se efectuează lucru mecanic rotind rotorul. Această situaţie poate avea loc dacă rotorul se roteşte în sens invers sensului de rotire a câmpului inductor (s >1), ca în figura 3.2.
Maşina funcţionează în regim de generator dacă sensul energiei electromagnetice (S) este dinspre rotor în stator, respectiv dacă maşina dezvoltă un cuplu rezistent pentru echilibrarea cuplului mecanic primit la arbore. Această situaţie are loc în cazul în care rotorul este rotit din exterior cu n > n1 (fig. 3.3), adică pentru s < 0. În această situaţie, maşina absoarbe din reţea energie reactivă pentru magnetizare, de obicei, de la o baterie de condensatoare, debitând energie (putere) activă în reţea.
Fig. 3.2 Fig. 3.3
3.2 Înfăşurări de curent alternativ, t.e.m. indusă într-o înfăşurare de curent alternativ
3.2.1 Înfăşurări de curent alternativ
3.2.1.1 Generalităţi
Prin înfăşurare de curent alternativ se înţelege o înfăşurare caracterizată prin numărul de faze m executate După anumite reguli care să asigure simetria celor m faze. Elementul fundamental al înfăşurării este bobina sau secţiunea, care reprezintă totalitatea spirelor legate în serie, plasate în aceleaşi două crestături. De regulă, bobinele înfăşurărilor de curent alternativ se plasează în crestăturile sistemului magnetic, repartizate uniform pe suprafaţa armăturilor respective, motiv
91
din care înfăşurările se numesc repartizate sau distribuite. La maşinile de curent alternativ se întâlnesc mai rar înfăşurări concentrate (transformatoare, motoare monofazate etc.)
O bobină, compusă în general din w spire, are deci două laturi active (mănunchiuri): latura (mănunchiul) de dus (1) şi cea de întors (2), ca în figura 3.4. Fiecare fază este formată, la rândul ei, din mai multe bobine înseriate. În funcţie de numărul de faze m, înfăşurările maşinilor de curent alternativ se împart în:
a) înfăşurări monofazate (m=1); b) înfăşurări polifazate (m > 1).
Fig. 3.4 Fig. 3.5
O înfăşurare de curent alternativ polifazată este simetrică atunci când t.e.m. induse în fazele înfăşurării de câmpul magnetic inductor sunt egale ca valoare şi defazate între ele cu acelaşi unghi m/2π . Pentru realizarea simetriei înfăşurării este necesar ca bobinele diferitelor faze să se plaseze simetric în crestături. Realizarea înfăşurărilor de curent alternativ ca înfăşurări simetrice este impusă de necesitatea obţinerii în maşină a unui câmp magnetic circular.
După numărul laturilor de bobină care se găsesc într-o crestătură se deosebesc:
- înfăşurări de curent alternativ într-un strat: cu o singură latură de bobină în crestătură (fig. 3.4);
- înfăşurări de curent alternativ în două straturi: cu două laturi de bobină în crestătură (fig. 3.5). La înfăşurările în două straturi, latura de dus a unei bobine se găseşte în
stratul superior al crestăturii, iar cea de întors în stratul inferior al altei crestături. Deci, o crestătură conţine două laturi aparţinând la două bobine diferite.
Înfăşurările de curent alternativ se reprezintă prin aşa numita schemă de înfăşurare prin care se înţelege reprezentarea simplificată a înfăşurării rezultate prin desfăşurarea în plan a suprafeţei armăturii considerate. De regulă, în vederea simplificării schemei de înfăşurare, bobinele se reprezintă ca fiind formate dintr-o singură spiră. Calculul unei înfăşurări de curent alternativ porneşte de la patru elemente:
- numărul de crestături Z care se alege, fiind tipizat în îndrumarele de proiectare, din considerente constructive (rezistenţă mecanică, etc.) şi funcţionale (zgomot, armonici etc.); - frecvenţa f1 (în standardele europene f1=50 Hz); - numărul de faze ale înfăşurării m;
92
- turaţia câmpului magnetic învârtitor în întrefier:
pfn 1
160)rot/min( = ;
pfn 1
1 )rot/s( =
unde p este numărul de perechi de poli. Pentru realizarea turaţiei necesare câmpului magnetic circular, înfăşurarea
trebuie să realizeze, deci, un anumit număr de poli: p = 1 → n1 = 3.000 rot/min; p = 2 → n1 = 1.500 rot/min; p = 3 → n1 = 1.000 rot/min; p = 4 → n1 = 750 rot/min.
Pentru maşinile existente la care trebuie înlocuită înfăşurarea, Z se numără, iar turaţia n1 se alege imediat superioară valorii turaţiei indicate pe plăcuţa de timbru a maşinii, deoarece la maşinile de curent alternativ nn ≥1 , în gama de valori indicată mai sus.
Deoarece înfăşurarea se distribuie uniform în crestături, se calculează numărul de crestături pe pol şi fază:
pmZq
2=
La înfăşurările polifazate sunt bobinate toate crestăturile, în timp ce la cele monofazate se utilizează doar 2/3 din totalul crestăturilor.
După cum q=a sau q=b/c, unde a, b, c sunt numere naturale, iar b şi c prime între ele, înfăşurările de curent alternativ se împart în:
a) înfăşurări cu q întreg; b) înfăşurări cu q fracţionar.
Un alt element necesar reprezentării schemei de înfăşurare este deschiderea bobinei ce poartă denumirea de pas al înfăşurării, notat cu y, care reprezintă \distanţa dintre latura (mănunchiul) de dus şi cea de întors a aceleiaşi bobine, măsurată în număr de crestături. Pasul înfăşurării se alege în funcţie de pasul polar τ, măsurat în număr de crestături:
pZ
2=τ
Dacă y = τ, atunci înfăşurare a are pas diametral. Când τ≠y , înfăşurare a este cu pas scurtat ( τ<y ) sau cu pas alungit
(mărit): τ>y . Se preferă înfăşurările cu pas scurtat, la care lungimea capetelor de bobină
este mai mică, rezultând, deci, o economie de material conductor. La aceste tipuri de înfăşurări, pasul înfăşurării se calculează cu relaţia:
pZYy
2⋅
τ=
raportul τ/Y alegându-se din îndrumarele de proiectare.
93
Schema de înfăşurare se construieşte pe baza aşa-numitei stele a t.e.m. prin care se înţelege reprezentarea în planul complex al t.e.m. induse în laturile de bobină plasate în cele Z crestături.
Câmpul magnetic circular din întrefier induce în laturile de bobină aflate în cele Z crestături t.e.m. variabile sinusoidal în timp. La un moment dat, tensiunea maximă se va induce în laturile de bobină ce se găsesc în crestătura din dreptul axei polului magnetic. În laturile de bobină aflate în crestăturile vecine, de o parte şi de alta a crestăturii considerate, tensiunile induse au valori egale între ele, dar mai mici decât tensiunea indusă în latura din axa polului.
În planul complex, aceste tensiuni ( 2eU şi enU în fig. 3.6) se reprezintă prin fazori egali ca mărime cu fazorul tensiunii momentane maxime 1eU însă defazate înaintea, respectiv în urma acesteia, cu acelaşi unghi electric eα . Totalitatea acestor fazori, pentru o înfăşurare dată, reprezintă steaua t.e.m. a înfăşurării respective.
Notând cu t cel mai mare divizor comun între Z şi p, atunci un număr de t raze ale stelei t.e.m. au aceeaşi fază (se suprapun) şi deci steaua t.e.m. are Z/t raze distincte.
Din acest motiv, unghiul de defazaj electric α e , când 1≠p , nu este egal cu unghiul de decalaj geometric gα dintre două crestături vecine, cele două unghiuri fiind legate prin relaţia:
ge p α⋅=α , Fig. 3.6
unde ZZgπ
==α2360 .
Steaua t.e.m. se poate determina uşor dacă se cunosc Z şi p, stabilindu-se mărimea t, deci Z/t, respectiv unghiul eα dintre două crestături consecutive.
Executarea schemei de înfăşurare cu ajutorul stelei t.e.m. se bazează pe alegerea judicioasă a razelor ce reprezintă tensiunile induse în laturile de bobină, aparţinând diferitelor faze, astfel încât să se obţină, prin legarea între ele a bobinelor diverselor faze tensiuni de faze, de valoare maximă, defazate între ele cu
m/2π .
94
3.2.1.2 Înfăşurările de curent alternativ trifazate
Se execută atât într-un strat, cât şi în două straturi. Primele au avantajul că spaţiul din crestătură este mai bine utilizat (izolaţia ocupă un spaţiu mai mic, lipsind izolaţia dintre straturi) fiind preferate în cazul maşinilor de putere (deci şi gabarit) mai redusă. Înfăşurările în două straturi au avantajul că se pot realiza cu pas scurtat fără dificultăţi, motiv din care se utilizează pentru maşinile de putere medie şi mare. Schema de înfăşurare se execută pe baza stelei t.e.m. şi a pasului adoptat pentru înfăşurare.
Indiferent de tipul înfăşurării (cu q întreg sau fracţionar, într-un strat sau două) se procedează la împărţirea razelor stelei t.e.m. pe cele trei faze astfel încât fiecărei faze să-i revină acelaşi număr de raze „de dus“ şi „de întors“, rezultantele generale pe faze să fie egale şi defazate între ele cu 2π/3, respectiv să fie maxime posibile în condiţiile date.
Condiţia de simetrie (tensiuni egale pe faze, defazate între ele cu 2π/3) se poate satisface dacă:
1) ÎNTREG=⋅ tm
Z , condiţie ce trebuie îndeplinită indiferent dacă
înfăşurare a este într-un singur strat sau în două straturi ; 2) la înfăşurările într-un singur strat avem ÎNTREG2/ =mZ , iar la cele în
două straturi ÎNTREG/ =mZ . În conformitate cu acestea, repartiţia crestăturilor pe faze se face
respectând următoarele reguli: - Pentru înfăşurările într-un strat: 1. Se construieşte steaua t.e.m. în conformitate cu datele maşinii,
numerotându-se razele în ordinea succesiunii crestăturilor. 2. Se alege un grup de mZ 2/ raze din steaua t.e.m. astfel ca rezultanta să
fie maximă. Crestăturile aferente se consideră crestături de dus ale primei faze. 3. Se alege un grup de mZ 2/ raze cu rezultantă maximă şi pe cât posibil
în opoziţie cu rezultanta primului grup. Crestăturile aferente se consideră crestături de întors ale primei faze. 4. Se alege un grup de mZ 2/ raze cu rezultantă maximă, defazată cu 2π/3
în urma rezultantei primului grup. Crestăturile aferente se consideră crestături de dus ale fazei a doua.
5. Se procedează similar până se repartizează toate crestăturile. - Pentru înfăşurările în două straturi: 1. Se construieşte steaua t.e.m. ca la înfăşurările într-un singur strat. 2. Se aleg mZ / raze care se împart în două grupuri cu rezultante maxime
şi pe cât posibil în opoziţie. Crestăturile corespunzătoare razelor din primul grup constituie crestăturile de dus, iar cele corespunzătoare celui de-al doilea grup, crestăturile de întors pentru prima fază.
3. Se procedează analog cu alte mZ / raze, alese astfel ca rezultanta să facă unghiul m/2π cu rezultanta primei faze.
95
Aceste crestături se repartizează fazei a doua. Se procedează analog pentru celelalte faze.
Înfăşurări de curent alternativ trifazate într-un singur strat (q = întreg)
Sunt mai multe posibilităţi de a executa înfăşurarea După modul în care se fac
legăturile frontale, se deosebesc următoarele tipuri: a) înfăşurări în două etaje, când toate capetele de bobină se găsesc în
două suprafeţe în spaţiu; b) înfăşurări în trei etaje, când capetele de bobină sunt duse în trei
suprafeţe în spaţiu; c) înfăşurări cu grupuri de bobine egale (în coroană); d) înfăşurări cu bobine egale şi capete uniform repartizate (în
evolventă).
Înfăşurări într-un strat în două etaje
Pentru exemplificare, considerăm o maşină cu următoarele date: 3;2;24 === mpZ ⇒ t = 2
Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării:
)INTREG(423
24.
=⋅
=tm
Z
)INTREG(42.3
242
==mZ
Se calculează: 2322
242
=⋅⋅
==pmZq crestături pe pol şi fază.
Se calculează 122
24==
tZ raze distincte ale stelei t.e.m.
Se calculează oo
ge Zpp 30
2436022
==π
=α⋅=α
(unghiul dintre două raze distincte ale stelei t.e.m.)
Pasul înfăşurării: 622
242
=⋅
==τp
Z , pasul polar (diametral).
Cu aceste date se poate construi steaua t.e.m. prezentată în figura 3.7 a. Se trece la repartizarea crestăturilor pe faze. Se formează primul grup de
43.2/242/ ==mZ raze, astfel ca rezultanta să fie maximă, crestăturile corespunzătoare acestor raze fiind crestăturile de dus ale primei faze. Se obţine rezultanta maximă dacă se iau, spre exemplu, razele 1, 2, 13 şi 14. Sunt crestăturile de dus ale primei faze notate cu I şi cu I′ s-a notat grupul crestăturilor de întors ale primei faze. Acestea (7, 8, 19 şi 20) s-au ales astfel încât să dea o rezultantă maximă şi în opoziţie cu rezultanta grupului I. Se stabilesc analog (având în vedere
96
ca rezultantele să fie defazate cu 3/2π grade electrice) razele corespunzătoare crestăturilor de dus pentru fazele II (razele 5, 6, 17, 18) şi III (razele 9, 10, 21, 22). Pentru crestăturile de întors ale fazei a doua s-au stabilit razele II ′ (11, 12, 23, 24) cu rezultanta în opoziţie faţă de rezultanta grupului II, iar pentru crestăturile de întors ale fazei a treia s-au stabilit, în mod asemănător, razele III ′ (3, 4, 15, 16).
Fig. 3.7
Ordinea de grupare în bobine a conductoarelor de dus şi de întors plasate în crestăturile stabilite pentru o fază nu are efect asupra valorii tensiunii ce se obţine. Este doar necesar să se păstreze acelaşi sens de parcurgere pentru toate conductoarele de dus, respectiv de întors. Ţinând seama de sensurile indicate pentru tensiuni în steaua t.e.m. şi executând grupele de 2=q bobine cu deschideri diferite pentru a putea plasa cele 2=q capete de bobină în acelaşi plan, se obţine schema de înfăşurare din figura 3.7 b.
La înfăşurarea în două etaje, bobinele au deschideri diferite (o bobină are 7=y , iar cealaltă are 5=y ). Deoarece capetele de bobină ale grupurilor de
bobine aparţinând diferitelor faze se întretaie, ele nu pot fi realizate în acelaşi plan, trebuind să se execute în două plane diferite. Suprafeţele utilizate sunt: suprafaţa plană perpendiculară pe axa maşinii, suprafaţa conică coaxială cu axa maşinii şi o suprafaţa cilindrică coaxială, ca în figura 3.8.
Înfăşurarea trifazată într-un strat în două etaje este caracterizată, deci, prin faptul că, capetele de bobină sunt plasate în două plane, fiecare fază conţinând alternativ grupuri de bobine cu capetele de bobină într-un plan şi grupuri de bobine cu capetele de bobină în al doilea plan.
Fig. 3.8.
97
Această înfăşurare este uşor de executat, nu ocupă prea mult spaţiu, fiind utilizată des. Înfăşurare a în două etaje se poate executa simetric numai dacă „p“ este par. Dacă p este impar, numărul de grupuri de q bobine este, de asemenea, impar, ceea ce face imposibilă repartizarea capetelor de bobină în două etaje. Cea mai simplă soluţie în acest caz este înfăşurarea în trei etaje, la care capetele de bobine ale fiecărei faze se găsesc în câte un plan.
Înfăşurări într-un strat în trei etaje
Pentru exemplificare considerăm o maşină cu următoarele date: 3;1;12 === mpZ .
Se obţine 1=t . Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării:
)ÎNTREG(413
12=
⋅=
⋅ tmZ
)ÎNTREG(232
122
=⋅
=mZ
Se calculează: 2312
122
=⋅⋅
==pmZq
Se calculează; 121
12==
tZ raze distincte ale stelei t.e.m.
Se calculează: oo
ge Zpp 30
1236012
=⋅=π
=α⋅=α
Se calculează pasul înfăşurării: 612
122
=⋅
==τp
Z
Cu datele de mai sus se construieşte fig. 3.9 a, b.
Fig. 3.9.
98
Capetele de bobină se duc ca în figura 3.10. Dezavantajul acestui tip de înfăşurare este că rezistenţele şi în special
inductivităţile de dispersie nu mai sunt aceleaşi pentru toate fazele. Pentru evitarea nesimetriilor, în ceea ce priveşte rezistenţa şi inductivitatea de
dispersie, se utilizează înfăşurări cu grupuri de bobine egale (în coroană) şi înfăşurări cu bobine egale (în evolventă), ca în figura 3.11.a,b.
Toate bobinele au acelaşi pas, 612
122
=⋅
=⋅
=τ=p
Zy .
Fig. 3.10
Fig. 3.11
Capetele de bobină, la aceste înfăşurări, pot fi duse într-unul din modurile arătate în figura 3.12.
Fig. 3.12
Înfăşurări în două straturi
Înfăşurările în două straturi se execută cu toate bobinele egale, asemănător
înfăşurărilor într-un strat în evolventă. La aceste înfăşurări, bobinele au o
99
deschidere dorită y, de obicei y < τ . La bobinele cu y = τ (diametrale), zonele din cele două straturi sunt suprapuse şi în crestături sunt laturi de bobine aparţinând aceleiaşi faze, în timp ce la înfăşurările cu pas scurtat (y < τ) şi fracţionare, în crestături se plasează şi laturi de bobine aparţinând unor faze diferite.
Repartiţia crestăturilor pe faze se face numai pentru câte un singur strat ca şi la înfăşurările într-un singur strat, cu aceleaşi obiective. Cum latura de întors a bobinei nu ocupă o crestătură separat şi se plasează în stratul al II-lea la deschiderea y, unei bobine îi corespunde o singură rază din steaua t.e.m. ca urmare, cele Z/m raze, aferente unei faze nu mai este obligatoriu să fie împărţite în două grupuri egale de raze în opoziţie.
Pentru exemplificare, se consideră înfăşurarea în două straturi cu q întreg pentru maşina cu datele:
3;2;24 === mpZ Se obţine 2=t . Se verifică condiţiile de simetrie ale înfăşurării:
)ÎNTREG(423
24=
⋅=
⋅ tmZ şi )ÎNTREG(8
324
==mZ
Se calculează 2322
242
=⋅⋅
==pmZq
Steaua t.e.m. este aceeaşi ca la înfăşurare a într-un strat:
- numărul de raze distincte: 12224
===tZn
- unghiul dintre două raze: 1224
22 π=
π=
π=α⋅=α
Zp ge
Pasul polar: 622
242
=⋅
==τp
Z
Se adoptă τ<= 5y , pas scurtat. Se reprezintă înfăşurarea (fig. 3.13.), cu observaţia că pentru a putea distinge
cele două straturi, cel inferior se trasează cu linie întreruptă, paralel cu crestătura.
Fig. 3.13
100
3.2.2 T.E.M. indusă în înfăşurarea de curent alternativ
T.e.m. indusă într-o înfăşurare (pe fază), de un câmp magnetic variabil în timp faţă de ea, reprezintă rezultanta t.e.m. induse în bobinele legate în serie care formează înfăşurarea (faza) respectivă. Valoarea momentană a t.e.m. induse într-un conductor al unei bobine oarecare este dată de relaţia: vltBuec ⋅⋅α= ),( , unde:
v - viteza conductorului în câmpul magnetic; l - lungimea conductorului; B - inducţia magnetică. În regim staţionar .ctv = , corespunzând turaţiei constate a câmpului magnetic
învârtitor al maşinii faţă de înfăşurarea considerată. Deci, tensiunea ecu are în fiecare moment o valoare proporţională cu inducţia câmpului în care se află conductorul, respectiv variaţia în timp a tensiunii ecu urmăreşte curba de variaţie spaţială a inducţiei magnetice.
Viteza conductorului se poate scrie: npnDv τ=⋅⋅π= 2 ,
unde: n - turaţia câmpului magnetic învârtitor faţă de conductor [rot/sec]; τ - pasul polar. Expresia (3.8.) devine:
),(22 tBlnpBlnplBnDuec α⋅⋅⋅⋅τ=⋅⋅τ=⋅⋅⋅π= , dar: fnp =⋅ şi rezultă: ),(2 tBlfuec α⋅⋅τ⋅⋅= .
Valoarea efectivă a tensiunii uec se poate exprima în funcţie de tensiunea medie: ecmedfec UkU ⋅= ,
unde kf este un factor de formă, ce depinde de forma funcţiei periodice
( )tfuec = . Valoarea tensiunii medii se poate obţine din relaţia (3.9), dacă se înlocuieşte inducţia ( )tB ,α prin inducţia medie medB (fig. 3.14).
Având în vedere că la o repartiţie
constantă a inducţiei magnetice, cum este cazul în care se consideră inducţia medie,
Fig. 3.14
(3.8)
(3.9)
(3.10)
101
produsul τ⋅l reprezintă suprafaţa străbătută de câmp, expresia tensiunii efective devine:
Φ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅τ⋅⋅= fkBSfkBlfkU fmedfmedfec 222 .
Maşinile electrice se construiesc în aşa fel încât curba de repartiţie a câmpului magnetic să fie cât mai apropiată de o sinusoidă.
Considerând cazul unei repartiţii sinusoidale a inducţiei pe periferia maşinii (deci a unei variaţii sinusoidale în timp a tensiunii ecu ), factorul de formă ia valoarea 11,1=fk , rezultând: Φ⋅= fU ec 22,2 .
Dacă tensiunile ecu au o variaţie în timp sinusoidală, ele pot fi reprezentate sub forma unor fazori în planul complex. Datorită modului de legare între ele a două conductoare ce constituie o spiră, tensiunea unei spire este eciecdes UUU −= , adică diferenţa geometrică dintre tensiunea conductorului de dus şi a celui de întors. Dacă pasul înfăşurării este diametral, ca în figura 3.15, cele două tensiuni sunt în opoziţie, deci tensiunea unei spire va fi: ( ) Φ⋅==−−= fUUUU ececiecdes 44,42
Fig. 3.15 Fig. 3.16
Dacă însă înfăşurarea are pas scurtat (fig. 3.16), valoarea tensiunii esU este
mai mică:
eciecd UU = Din ABC∆ rezultă:
eces uABABU 2;cos =γ=
2cos2 β
⋅= eces Uu
seces kUU ⋅= 2
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
102
unde ks - factor de scurtare.
2cos β
=sk , dacă τ=y (pas diametral), 1=sk .
Tensiunea unei bobine formată din w spire legate în serie se poate exprima sub forma:
Φ⋅⋅⋅=⋅= seseb kfwUwU 44,4 Unghiul β se poate exprima în funcţie de pasul polar şi pasul înfăşurării (vezi
fig. 3.16):
Zpe
π⋅−π=α−π=β
2 ; dar: ZypD =τ=π 2
deci:
ypZ τ
=2
Rezultă:
π⋅τ−τ
=τ
π⋅−π=β
y
yp
p22 ,
Factorul de scurtare devenind:
2
sin22
cos2
cos π⋅
τ=
π
⋅τ
−π
=π
⋅τ−τ
=yyyk s
Bobinele unei faze nu se găsesc în aceeaşi poziţie relativă faţă de câmpul
magnetic, datorită plasării lor în crestături diferite (fig. 3.17). Ca urmare, tensiunile celor q bobine aparţinând unei faze, care se găsesc sub o pereche de poli, vor fi defazate între ele şi tensiunea rezultantă corespunzătoare acestor bobine legate în serie apare ca suma fazorială a celor q tensiuni (fig. 3.18).
Fig. 3.17
(3.16)
(3.17)
103
Fig. 3.18
Valoarea tensiunii grupului de q bobine legate în serie se deduce cu ajutorul
figurii 3.18: OPR∆
2sinOP
23sinOPOR α
=α
=q (q = 3 în acest caz)
2sinOP2OR2OA α
===qU eqb
∆OPS
2sinOPOS α
=
2sinOP2OS2 α
==ebU
Rezultă:
2sin2
OPα
= ebU
tensiunea grupului de bobine va fi:
2sin
2sin
2sin
2sin2
22
sinOP2α
α
=α
⋅α
⋅=α
⋅⋅=
q
UqUqU ebeb
eqb
104
2sin
2sin
α
α
⋅⋅=q
q
UqU ebeqb
Dacă unghiul electric de defazaj α ar fi zero, adică cele q bobine înseriate s-ar găsi în aceeaşi crestătură, respectiv în aceeaşi poziţie faţă de câmpul magnetic, tensiunea ebeqb qUU = . Datorită repartizării celor q bobine în crestături diferite,
eqbU se micşorează faţă de cazul α = 0 , factorul final de reducere fiind:
2sin
2sin
α
α
=q
q
kr
Acest factor se numeşte factor de repartizare. Faza înfăşurării de curent alternativ este realizată prin înserierea a p grupuri de
bobine ce se găsesc faţă de perechea de poli respectivă, într-o poziţie identică. Prin urmare, tensiunea de fază este:
reqbe kUpU ⋅⋅=
rse kwkfqpU ⋅Φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 44,4 Φ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= fkkwqpU rse 44,4
în care: Wwqp =⋅⋅ - numărul total de spire al fazei considerate. Notând: Brs kkk =⋅ , avem:
Φ⋅⋅⋅π= WkfU Be 112
Φ⋅⋅⋅⋅= WkfU Be 44,4 Sub una din cele două forme ale relaţiei (3.19) s-a exprimat tensiunea indusă
pe o fază; în relaţii kB reprezentând factorul de înfăşurare sau factorul de bobinaj, care ţine seama de repartizarea spirelor înfăşurării în crestături şi de pasul adoptat, deci de modul de realizare a înfăşurării.
Expresia tensiunii Ue s-a stabilit în ipoteza că toate bobinele au aceeaşi deschidere. Se poate demonstra riguros că ea este valabilă şi dacă cele q bobine pe perechea de poli se execută cu deschideri diferite, în vederea plasării capetelor lor de bobină în acelaşi plan.
Explicaţia constă în faptul că, succesiunea în care sunt legate între ele conductoarele de sens contrar ale înfăşurării nu influenţează valoarea t.e.m. rezultante.
Când curba de repartiţie spaţială a inducţiei este diferită de o sinusoidă (conţine armonici superioare) t.e.m. indusă în faza înfăşurării de curent alternativ este rezultanta t.e.m. induse de fiecare armonică a inducţiei magnetice în parte. În asemenea cazuri, aproape întotdeauna, curba de repartiţie a inducţiei magnetice este o funcţie impară şi, deci, conţine numai armonici de ordin impar.
Valoarea efectivă a t.e.m. induse va fi:
(3.18)
(3.19)
105
...222531
+++= eeee UUUU unde 1,3,5 reprezintă ordinul armonicii inducţiei magnetice căreia îi corespunde t.e.m. respectivă. Tensiunea de ordinul ν are aceeaşi formă ca şi tensiunea indusă de armonica fundamentală adică: νννν Φ⋅⋅⋅⋅= WkfU Be 44,4 , în care (vezi fig. 3.19)
medmede BlBlU νννν ⋅ντ
=⋅⋅τ=
1fnpnpf ⋅ν=⋅⋅ν=⋅= νν
2sin π
⋅τ
ν=yk s ;
Fig. 3.19
Prin urmare:
+
+
+=+
+
+=
2
11
552
11
331
2
1
5
2
1
31 1...1
BkBk
BkBk
UUU
UU
UUB
B
B
Be
e
e
e
eee
…
unde: B1, B3, … reprezintă amplitudinea armonicii respective a inducţiei. În cazul funcţiilor sinusoidale, raportul valorilor medii este egal cu cel al valorilor maxime.
11
33
111
331
1
3
44,43
344,4
BkBk
BlWk
BlWkf
UU
B
B
B
B
e
e
⋅⋅
=⋅⋅τ⋅⋅⋅⋅
⋅τ
⋅⋅⋅⋅⋅=
De obicei, se cunoaşte fluxul total:
+
ΦΦ
+ΦΦ
+Φ=+Φ+Φ+Φ=Φ ...1...1
5
1
31531
νννν ⋅ν
=⋅=Φ BSBS
(3.20)
(3.21)
106
ν=⋅
ντ
=⋅τ= ννSllS
Fluxul total va fi:
+++Φ=Φ ...
531
1
5
1
31 B
BB
B
dar, Φ1 este necunoscut, putând fi exprimat:
...53
11
5
1
31
+++
Φ=Φ
BB
BB
Rezultă:
1
5
1
3111
531
44,4
BB
BB
WkfU Be
++
Φ⋅⋅⋅=
Înlocuind expresia lui Ue , în (3.21) rezultă expresia tensiunii induse în înfăşurarea de curent alternativ :
⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅+
⋅⋅
+
⋅⋅
+
⋅Φ⋅⋅⋅⋅=
1
7
1
5
1
3
2
11
55
2
11
33
11
7531
144,4
BB
BB
BB
BkBk
BkBk
WkfU B
B
B
B
Be (3.23)
3.2.3 Solenaţia unei înfăşurării de curent alternativ
În înfăşurările electrice, câmpurile magnetice se produc practic numai prin intermediul curenţilor electrici de conducţie. Din legea circuitului magnetic aplicată unei linii de câmp magnetic, se obţine expresia tensiunii magnetomotoare Umm, corespunzătoare acestei linii, numai în funcţie de solenaţii.
Prin urmare:
∫ ∑θ==−−
kmm lHU d
în care kθ este solenaţia înfăşurării k. Să considerăm cazul unei maşini tetrapolare (fig.3.20). Pentru fiecare
pereche de poli se consideră câte o singură linie de câmp magnetic. Pentru cele două perechi de poli ai maşinii din figura 3.20 considerăm liniile de câmp magnetic
1Γ respectiv 2Γ .Tensiunea magnetomotoare a întregii maşini e dată de:
∫∫ΓΓ
+=21
lHlHU mm dd .
Deoarece trebuie să se ţină seama de toţi polii maşinii considerând o singură curbă Γ care constă din curbele 1Γ si 2Γ , în general câte una pentru
(3.22)
(3.24)
107
fiecare pereche de poli, şi notând cuθ solenaţia rezultantă corespunzătoare curbei Γ se obţine:
θ=mmU . (3.25) Curba Γ are o formă dependentă de linia de
câmp la care se referă şi străbate întrefierul maşinii de 2p ori. Ea trece atât prin mediul feromagnetic, cât şi nemagnetic (întrefier). Prin urmare, se poate scrie:
+=+=
δδδ
mm
mmFemmmmmmFemm U
UUUUU 1 (3.26)
Se notează cu :
δmm
mmFes U
Uk += 1 , (3.27)
şi se numeşte factor de saturaţie. Fig. 3.20
Dacă maşina este nesaturată, sk are o valoare foarte apropiată de 1. Cu cât saturaţia maşinii e mai pronunţată, cu atât sk are valori mai mari. Valorile lui sk depind de tipul maşinii. La maşinile asincrone are valori între 1,5 si 2,5.
Prin urmare, se poate scrie că: δmmsmm UkU ⋅= . (3.28)
Deoarece maşinile electrice sunt simetrice, rezultă: δ=δ⋅= δδδδ kpHpHU mm 22 ' , (3.29)
unde δk este un factor care ţine seama de prezenţa crestăturilor numit, factor de întrefier (sau factorul lui Carter); întrefierul real al maşinii pentru curba considerată; ''δ - un întrefier de calcul, mai mare decât cel real, din cauza prezenţei crestăturilor.
Cum δδ µ= HB 0 avem:
''00
22 δθµ
=δ⋅⋅
θµ=
δδ pkpk
Bs
(3.30)
unde δ ′′ reprezintă întrefierul total de calcul în care se ţine seama şi de saturaţia circuitului magnetic al maşinii.
În consecinţă, dacă se cunoaşte solenaţia totală θ a maşinii pentru o curba Γ dată, caracterizată prin poziţia punctului prin care curba Γ străbate întrefierul, se poate determina valoarea inducţiei magnetice în întrefier, în punctual considerat.
Curba care reprezintă variaţia lui θ de-a lungul pasului polar se numeşte curba solenaţiei. Dacă se cunoaşte în fiecare punct, în lungul pasului polar, solenaţia corespunzătoare fiecărei înfăşurări, se poate determina solenaţia rezultantă θ şi deci inducţia din întrefier. Determinarea solenaţiei unei înfăşurări se
108
poate face grafic şi analitic. Considerăm două crestături cu conductoare plasate în ele şi străbătute de curenţi electrici (fig.3.21).
Atât timp cât punctul P al curbei Γ pentru care se consideră solenaţia se găseşte pe suprafaţa dintelui înspre întrefier, solenaţia nu se modifică şi ea se reprezintă printr-o dreapta paralelă cu o axa de referinţă.
Solenaţia începe să se modifice în momentul în care punctual considerat ajunge în dreptul conductorului, spre exemplu în 'P . Curba de variaţie a solenaţiei în acest domeniu depinde de forma conductorului şi de repartiţia densităţii curentului electric pe suprafaţa secţiunii lui. În ipoteza unui conductor de secţiune dreptunghiulară şi densitate a curentului electric constantă, în dreptul conductorului are loc o variaţie liniară a solenaţiei, reprezentată în figura 3.21 de dreapta 1.
În studiul maşinilor electrice, se face o simplificare la determinarea solenaţiei, admiţându-se că conductoarele dintr-o crestătură sunt concentrate în axa ei, ceea ce revine la a admite crestături de lăţime infinit de mică. În acest caz, curba solenaţiei are o variaţie bruscă în axa crestăturii şi este reprezentată de curba 2, dusă cu linie întreruptă.
Fig.3.21 3.2.3.1 Determinarea solenaţiei pe cale analitică
În cazul înfăşurărilor întregi, simetrice, se poate determina analitic expresia amplitudinii unei armonice oarecare a solenaţiei, în mod similar cum s-a procedat cu t.e.m. indusă. Pentru înfăşurările fracţionare, trebuie să se considere înfăşurarea pe un număr de perechi de poli, după care se repetă repartiţia crestăturilor pe faze.
Considerăm cazul unei înfăşurări întregi, într-un singur strat, crestăturile fiind astfel repartizate încât să se obţină tensiuni maxime pe cele m faze (J= τ ; înfăşurare cu pas diametral). În ipoteza unor curenţi simetrici sinusoidali în timp, pentru o faza λ , putem scrie:
109
( )
π
−λ−ω=λ mtIi 21sin2 (3.31)
Pentru o singură spiră pe perechea de poli, solenaţia pe pol are o repartiţie dreptunghiulară şi este (fig. 3.22):
( )22
; λλλ =θ i
ptxs . (3.32)
Solenaţia pe pol se poate descompune în serie Fourier, existând numai armonicele impare. Prin urmare, expresia amplitudinii armonicei de ordinul υ , a solenaţiei ( )tsλυθ corespunzătoare unei spire parcurse de curentul λi va fi:
( ) ∫τ
λλλ
λυ υπ=⋅π
τυ
τ=θ
0
4dsin2
22 ipxxi
pts . (3.33)
Pentru amplitudinea armonicei de ordinul υ a solenaţiei corespunzătoare unei bobine, cu ω spire, a fazei λ se obţine:
( ) λλυ υπ=θ ipwtb
4 , (3.34)
iar solenaţia corespunzătoare celor q bobine pe perechea de poli, deci a întregii faze λ , va fi:
( ) ( ) λυλυυλυ ⋅⋅υ
⋅π
=θ⋅⋅=θ ikWtkqt bbb14 , (3.35)
în care wqpW ⋅⋅= – numărul de spire al unei faze. Când se însumează n
curbe sinusoidale cu aceeaşi amplitudine, perioadă şi decalate între ele două câte două cu acelaşi unghi rezultanta trece prin zero la mijlocul distanţei dintre trecerile prin zero ale primei şi ultimei sinusoide.
Fig. 3.22
În cazul zonei compuse din q crestături, trecerea prin zero are loc la
mijlocul zonei. Alegem în acest punct originea de la care se măsoară distanţa x (fig. 3.23).
110
Fig.3.23
Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ corespunzătoare fazei λ în punctul P din întrefier, situat la distanţa λx de originea λO se poate scrie sub forma:
( ) ( ) ( )
π
−λ−ω⋅πτ
υ⋅υ
⋅π
=πτ
υθ=θ λυ
λλυλυ m
tx
IkWx
ttx b21sinsin124sin; (3.36)
Notând cu:
IkW bf ⋅⋅υ
⋅π
=θ υυ124 , (3.37)
care reprezintă amplitudinea solenaţiei armonică de ordinul υ corespunzătoare unei faze, se obţine :
( ) ( )
π
−λ−ω⋅πτ
θ=θ λυλυ m
tx
tx f21sinsin; (3.38)
Având în vedere că între punctele origine, corespunzătoare a două faze
consecutive, avem o distanţă de mτ2 , în conformitate cu fig.3.24, rezultă ca între x,
distanţa punctului P de la originea O1, corespunzătoare primei faze şi λx , avem relaţia:
( )m
xx τ−λ−=λ
21 . (3.39)
Cu acesta (3.38) devine:
( ) ( ) ( ) =
π
−λ−ω⋅
π
−λυ−πτ
υθ=θ υλυ mt
mxtx f
21sin21sin;
( )( )
−
π
−λ−υ−ω−πτ
υθ
= υ
mtxf 211cos
2
( )( )
π
−λ+υ−ω+πτ
υ−m
tx 211cos . (3.40)
111
Fig. 3.24
Valoarea momentană a solenaţiei armonică de ordinul υ , pentru toate cele m faze va fi:
( ) ( ) ( )( ) −
π
−−υ−ω−πτ
υ⋅θ=θ=θ ∑=λ
υλυλυ
m
fBI mmtxkmtxtx
1
11cos2
;;
( )( )
π
−+υ−ω−πτ
υθ− υ mmtxkm
fBII 11cos2
, (3.41)
unde:
( )
( )m
m
mm
kBI π−υ⋅
π−υ
=1sin
1sin ;
( )
( )m
m
mm
kBII π+υ⋅
π+υ
=1sin
1sin . (3.42)
Numărătorii lui BIk şi BIIk sunt întotdeauna nuli, deoarece este un număr întreg. Acesta înseamnă că aceşti factori pot fi diferiţi de 0, numai atunci când şi numitorii lor sunt nuli. Pentru :
1+⋅=υ mK , (3.43) se obţine:
1=BIk şi 0=BIIk , (3.44) prin urmare :
( )
ω−π
τυθ=θ υυ txtx cos; , (3.45)
unde:
IkWmb ⋅⋅
υπ=θ υυ
22 . (3.46)
112
Expresia (3.45) reprezintă o undă armonică de ordinul υ , cu amplitudinea
θυ care se roteşte în sensul succesiunii fazelor cu turaţia υ
=υ1n
n , unde n1 este
turaţia undei armonice fundamentale. Pentru:
1−=υ Km (3.47) Se obţine:
0=BIk şi 1=BIIk , deci:
( )
ω+π
τυ⋅θ−=θ υυ txtx cos; , (3.48)
care este o undă rotitoare în sens invers succesiunii fazelor, iar în rest cu aceleaşi proprietăţi ca şi unda directă. Pentru toate celelalte valori ale lui υ care nu corespund condiţiei 1±⋅=υ mK , se obţine 0== BIIBI kk şi în consecinţă nu există alte armonice ale solenaţiei. În concluzie, solenaţia unei înfăşurări m –fazate, într-un singur strat, prin care trec curenţi sinusoidali simetrici, m – fazaţi, constă
într-o infinitate de unde rotitoare cu turaţia υ
=υ1n
n , cu amplitudinea θυ dată de
(3.46), dintre care armonicele de ordinul 1+⋅=υ mK rotesc direct, iar cele de ordinul 1−⋅=υ mK rotesc invers succesiunii fazelor maşinii.
În cazul unei înfăşurări întregi în două straturi cu pasul y diferit de τ , solenaţia rezultantă se obţine prin suprapunerea solenaţiilor corespunzătoare celor două straturi.
Se constată că, în acest caz, distanţa între originile IO şi IIO , corespunzătoare celor două straturi (fig.3.25.), este y−τ . Însumând solenaţiile armonice de aceeaşi ordine pentru ambele straturi, se obţine o undă rezultantă cu amplitudinea de:
IWkmb ⋅⋅
υπθυ
22 . (3.49)
În cazul particular al armonicei fundamentale, solenaţia rezultantă a înfăşurării va fi:
IWkmIWkm bb ⋅⋅⋅⋅≈⋅⋅⋅π
=θ 9,0221 . (3.50)
În care : bk – factorul de bobinaj al înfăşurării W –numărul de spire a unei faze m – numărul de faze a înfăşurării.
În cazul particular al maşinilor trifazate (m=3), toate armonicele solenaţiei cu ordinul υ =1,7,13,19, … rotesc direct şi cele cu υ =5,11,17,23, … se rotesc în sens invers.
113
3.3 Rotorul echivalent al maşinii asincrone. Ecuaţiile de funcţionare în regim staţionar. Diagrame fazoriale. Scheme echivalente
3.3.1 Rotorul echivalent al maşinii asincrone
Tensiunea indusă în faza înfăşurării rotorului este dată (vezi § 3.2.2) de
expresia: WkfU Be ⋅Φ⋅⋅⋅= 44,4 , în care se va atribui mărimilor W, f şi kB indicele 2 (rotorul fiind asimilat secundarului transformatorului): Φ⋅⋅⋅= 2222 44,4 WkfU Bse , unde:
( ) 111
112 fspn
nnnpnnf ⋅=
−=−= .
Relaţia (3.53) exprimă frecvenţa tensiunii secundare prin intermediul frecvenţei primare, factorul de proporţionalitate fiind alunecarea maşinii. Din acest motiv, frecvenţa rotorică se numeşte şi frecvenţă de alunecare. Înlocuind pe f2 în expresia lui Ue2, avem: 22212 44,4 eBse UssWkfU ⋅=⋅Φ⋅⋅⋅⋅= .
În relaţia (3.54) Ue2 reprezintă tensiunea care se induce în faza rotorică dacă rotorul este imobil ( 0=n ) şi deci frecvenţa rotorică este egală cu cea statorică. Circuitul rotoric fiind închis, în fazele înfăşurării rotorului se stabilesc curenţii i2s, de aceeaşi frecvenţă ca şi Ue2s. Corespunzător acestor curenţi, în afară de liniile câmpului util (pe care îl notăm cu
2uΨ ), ce induce în fazele rotorice t.e.m. Ue2s, vor apărea şi linii ale unui câmp de dispersie. Folosind notaţiile utilizate la transformator, Ψσ2
şi 2σL , pentru fluxul de dispersie şi inductivitatea de dispersie,
(3.51)
(3.52)
(3.53)
(3.54)
114
respectiv cu R2 rezistenţa totală a circuitului rotoric, observând că tensiunea 02 =U (scurtcircuit), ecuaţia tensiunilor secundare rezultă:
( ) su iRt 2222d
d⋅=Ψ+Ψ− σ ;
seu ut 22d
d=Ψ−
t
diLu
ts
e ddd 2
222 σσσ −==Ψ− .
( Ψσ σ2 2 2= ⋅L i s ) Cele trei relaţii de mai sus conduc la relaţia:
t
iLiRu S
se s dd 2
2222⋅+⋅= σ .
Dacă tensiunea şi curentul variază sinusoidal în timp, ecuaţia tensiunilor se
poate scrie sub forma fazorială: sssse IjXIRU
s 22222+⋅= ,
unde: 222 σ⋅ω= LX s .
Sub altă formă, ecuaţia (3.59) devine: ( ) sssse IZIjXRU
s 222222=+= .
Valoarea curentului rotoric este:
( )222
222
222
σω+==
LR
UZU
I ss e
s
es .
Rotorul real al maşinii, care se roteşte, poate fi înlocuit cu un alt rotor, imobil faţă de stator, care are aceeaşi solenaţie (deci, primeşte din stator aceeaşi putere), acelaşi defazaj între tensiunea indusă şi curent, aceeaşi energie magnetică a câmpului magnetic ca şi rotorul real. Rotorul echivalent fiind imobil, frecvenţa tensiunilor şi curenţilor este aceeaşi ca şi a mărimilor statorice. Pentru determinarea mărimilor corespunzătoare rotorului echivalent, considerăm ecuaţia (3.59) scrisă sub forma: ( ) see IjsXRUsU
s 22222+=⋅=
S-a considerat: 212222 22 σσ π=⋅π=⋅= LfsLfXsX S .
şi dacă relaţia (3.62) se împarte cu alunecarea, se obţine:
22222 j
2IZIX
sR
U e =
+= .
În relaţia (3.63) s-a omis indicele s la curent, deoarece tensiunii 2eU , de
frecvenţă f1, îi va corespunde un curent de aceeaşi frecvenţă. Ecuaţiei (3.63) îi
(3.55)
(3.56)
(3.57)
(3.58)
(3.59)
(3.60)
(3.61)
(3.62)
(3.63)
115
corespunde un circuit electric format din impedanţa 2Z , cu 2eU ca tensiune la
borne, prin care se stabileşte curentul 2I . Termenul sR /2 se poate scrie sub forma:
222222 11 R
ssRRR
sR
sR
+−
=+−⋅=
Deci, se poate descompune într-o rezistenţă 2R independentă de alunecare şi
rezistenţa s
sR −12 dependentă de alunecare (fig. 3.26).
Schema electrică stabilită arată că rotorul echivalent al maşinii de inducţie poate fi asimilat cu secundarul unui transformator, care ar fi încărcat peste o
rezistenţă exterioară s
s1R 2−
.
116
Această observaţie este
importantă prin faptul că duce la concluzia că teoria maşinii de inducţie este de fapt teoria generalizată a transformatorului, maşina de inducţie reprezentând un transformator generalizat, în care, pe lângă transformarea tensiunilor şi curenţilor, Fig.3.26 are loc şi transformarea frecvenţei.
3.3 Ecuaţiile maşinii de inducţie în regim staţionar
În cazul regimului staţionar sinusoidal, ecuaţiile de funcţionare pot fi stabilite simplu, având în vedere asemănarea care există între maşina de inducţie la care rotorul a fost redus la frecvenţa statorică (rotorul echivalent) şi transformator. Datorită acestei asemănări, ecuaţiile maşinii de inducţie rezultă din cele ale transformatorului, cu observaţia că la maşina de inducţie apar modificările:
a) 2221 i
ssRu −
=
b) în relaţiile dintre t.e.m., numerele de spire W1 şi W2 trebuie înlocuite cu numerele de spire efective kb1 W1 şi kb2 W2, cărora le corespund tensiunile
1eu şi
2eu ; c) având în vedere că t.m.m. rotitoare a unei înfăşurări polifazate (m - fazate)
are expresia:
IWmkIWmk bb ⋅⋅≅⋅⋅π
=θ 9,022
în ecuaţia t.m.m. urmează ca W1I1 şi W2I2 să fie înlocuite cu 0,9m1kb1W1I1, respectiv 0,9m2kb2W2I2. Rezultă deci ecuaţiile de funcţionare ale maşinii de inducţie sub formă fazorială: 111111 j eUIXIRU −+=
2222222 j1eUIXIR
ssRI −+=
−−
101 IZU me ⋅−= 122211 ebeb UWkUWk = 2222111110111 IWkmIWkmIWkm bbb += I10 reprezintă curentul din fazele statorice care produce acelaşi câmp magnetic principal ca şi curenţii I1 şi I2.
Similar curentului I10 din cazul transformatorului, acest curent reprezintă curentul de mers în gol, corespunzător situaţiei în care prin secundar (rotor) nu se
(3.64)
(3.65)
(3.66) (3.67) (3.68)
117
transmite putere utilă. Raportul 22
11
WkWkk
b
be = se numeşte raport de transformare a
tensiunilor, iar raportul 222
111
WkmWkmk
b
bi = se numeşte raport de transformare a
curenţilor.
122 ' mmmkk
e
i == .
Cu aceasta, ecuaţiile de funcţionare devin: 111111 j eUIXIRU −+=
2222222 j1eUIXIR
ssRI −+=
−−
2222
2 j IXIs
RU e +=
101 IZU me ⋅−= 21 eee UkU =
21101 Ik
IIi
+=
Ca şi la transformator, rotorul poate fi redus la stator punând:
221 Ik
Ii
=′ ; 122 eeee UUkU ==′ ; 22 ZkkZ ie=′
În baza relaţiilor de mai sus, ecuaţiile de funcţionare devin:
+=
⋅−==
=
+=
−+=
'2110
10'
21
'2
'2
'2
'2
2'
'2
111111
j
j
III
IZUU
IZIXs
RU
UIXIRU
mee
e
e
].
Sistemul (3.70) reprezintă ecuaţiile maşinii de inducţie cu rotor echivalent şi având aceleaşi înfăşurări (cu aceleaşi numere de spire, acelaşi număr de faze, aceiaşi factori de bobinaj) în stator şi rotor.
3.3.3 Diagrame fazoriale. Scheme echivalente
Ecuaţiile care definesc funcţionarea maşinii de inducţie în regim sinusoidal cu rotorul echivalent (rotorul redus la stator), pot fi reprezentate grafic în planul complex, obţinându-se astfel diagrama fazorială a maşinii de inducţie cu rotorul echivalent. Construcţia ei se face pe principii asemănătoare celor de la transformator.
În regimul normal de funcţionare, alunecarea are valori mici şi anume:
(3.69)
(3.70)
118
s = 0,02 ÷ 0,06 Acest lucru rezultă simplu, observând că puterea din rotor:
mCuCu PPI
ssRmIRm
sP
Is
RmP +=
−+=== 2
2222
2222
222
22
1
reprezintă suma dintre puterea consumată prin efect Joule în înfăşurare şi puterea mecanică la arbore. Pentru ca maşina să lucreze cu randament ridicat, ea se dimensionează astfel încât pierderile PCu2 să fie cât mai mici în raport cu puterea la arbore, respectiv cu puterea P transmisă prin întrefier (numită putere electromagnetică sau interioară) deci, alunecarea:
PPs Cu 2=
să fie mică. Pentru maşină reală, cu rotorul în mişcare, având mărimi cu frecvenţe
diferite în stator şi în rotor, diagrama fazorială trebuie făcută în două plane diferite, câte unul pentru fiecare frecvenţă. Pentru rotor, diagrama fazorială se construieşte în baza relaţiei: ( ) sese IsXRUsU 22222 j+=⋅=
Fig. 3.27
Deoarece alunecarea are valori mici, curentul sI 2 este aproape în fază cu ( )ssese IRUU 2222 ≅ . Considerând aceeaşi axă de referinţă în planul complex,
diagrama fazorială a rotorului real diferă după cum 0>s sau 0<s (fig. 3.27). În cazul rotorului echivalent, frecvenţele statorice şi rotorice fiind egale,
diagramele fazoriale ale ambelor părţi ale maşinii pot fi reprezentate în acelaşi plan (fig. 3.28).
În cazul 0>s , '2I este „aproape“ în fază cu '
2eU , iar când 0<s , '2I este
„aproape“ opus lui '2eU .
Ţinând seama că maşina de inducţie cu rotor echivalent se comportă ca un transformator încărcat peste o impedanţă de valoare:
ssRZ −
=1'
2'2 ,
(3.71)
119
Fig. 3.28
schemele echivalente se pot construi pe baza schemelor echivalente ale transformatorului, în care impedanţa de sarcină se înlocuieşte prin rezistenţa
variabilăs
sR −1'2 , ca în figurile 3.29 şi 3.30.
Fig. 3.29
Fig. 3.30
3.4 Cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie
Pentru stabilirea expresiei cuplului maşinii de inducţie se pleacă de la expresia
puterii interioare (electromagnetice) Pi:
2'2
'2
'2 cos Ψ⋅⋅= IUmP ei , (3.72)
120
în care:
1'2 mm = - numărul de faze; '2eU - t.e.m. indusă în rotor, redusă la stator;
'2I - curentul rotoric redus la stator;
2Ψ - defazajul interior dintre t.e.m. şi curentul rotoric. Din diagrama fazorială a maşinii cu rotorul echivalent redus la stator, rezultă
(fig. 3.31):
2'2
'2
'2 cos Ψ= eUI
sR ,
şi înlocuind în (3.72) se obţine:
sP
Is
RmP
Is
RImUImP
Cui
ei
22'2
'2
1
'2
'2'
2122'21 cos
==
⋅⋅=Ψ⋅′⋅= (3.73)
Fig. 3.31 Puterea interioară se mai poate scrie şi sub forma:
MPi 1Ω= , de unde:
22
'2
1
1
1I
sRmP
M i ′⋅⋅Ω
=Ω
= ,
în care: M - cuplul electromagnetic al maşinii de inducţie. Ω1- viteza unghiulară a câmpului magnetic statoric.
Considerând faptul că în sarcină 01I << '2I , rezultă, conform schemei
echivalente la care neglijăm latura transversală (fig. 3.32):
'21
11
"2
'2 ZZ
UIII
+===− ,
impedanţele 1Z şi '2Z având expresiile: 111 jXRZ += ; '
2
'2'
2 jXs
RZ +=
Valoarea efectivă a curentului rotoric:
(3.74)
(3.75)
(3.76)
121
( )2'21
2'2
1
1"2
'2
XXs
RR
UII
++
+
== .
Notând scXXX =+ '21 - reactanţa de scurtcircuit, valoarea efectivă a
curentului rotoric devine:
( ) 22'
21
1"2
'2
scXRR
UII
++== .
Fig. 3.32
Cu aceasta, cuplul electromagnetic al maşinii devine:
2
2'2
1
21
'2
1
1
scXs
RR
Us
RmM
+
+
⋅⋅Ω
= .
Relaţia (3.79) exprimă dependenţa cuplului electromagnetic al maşinii de inducţie de alunecarea maşinii. La valori mici ale alunecării, expresia cuplului poate fi pusă sub forma:
2
2'2
1
'2
1
211
scXs
RR
sR
UmM
+
+
⋅Ω
= ;
având
≅≅
001
scXR
, datorită valorilor mari ale lui sR /'2 , deci:
'21
211
RsUm
M ⋅Ω
= .
Aşadar, la alunecări mici ale maşinii, cuplul variază liniar cu alunecarea s. La alunecări mari, expresia cuplului poate fi pusă sub forma:
(3.77)
(3.78)
(3.79)
(3.80)
122
sXR
RUm
sR
RX
sR
UmMsc
sc
122
1
'2
1
211
2'2
12
'2
1
211 ⋅
+⋅
Ω≅
++
⋅Ω
= ,
În relaţia de mai sus s-a neglijat sR /'2 faţă de 1R şi scX . Rezultă că la valori mari
ale alunecării, cuplul variază hiperbolic cu aceasta. Din relaţia (3.79) rezultă: 0=M , dacă 0=s şi ±∞=s
Cuplul obţine valori extreme pentru acele valori ale alunecării sm (sk) pentru care 0d/d =sM . Anulând derivata cuplului se obţine alunecarea critică, sk:
002
2'2
1
'2
1
211 =
+
+
⋅Ω
⇔=
scXs
RR
sR
Umdsd
dsdM .
Condiţia (3.82) este îndeplinită pentru:
22
1
'2
sc
kXR
Rs+
±= .
Înlocuind (3.83) în (3.79), se obţine expresia cuplului maxim (critic):
22
2211
221
1
211
22'
21
'2
1
211
scsc
sc
sck
kk
XXRR
XRUm
XsR
R
sR
UmM+
+±
+±⋅
Ω=
+
+
⋅Ω
=
Dezvoltând paranteza de la numitor se obţine:
22
111
211 1
2sc
kXRR
UmM++±
⋅Ω
= .
Semnul (+) corespunde regimului de motor sau de frână, iar semnul (-) corespunde regimului de generator. Din (3.84) rezultă că Mk este mai mare în regim de generator decât în regim de motor. Cuplul maxim nu depinde de rezistenţa rotorică '
2R , ci numai poziţia cuplului maxim este dependentă de '2R (prin
intermediul alunecării critice sk, direct proporţională cu rezistenţa rotorică). În lipsa unei rezistenţe suplimentare în circuitul rotoric, la maşinile normale, alunecarea critică are valorile:
3,01,0 ÷=ks Cuplul critic, la maşinile normale, este:
( ) nk MM 5,32 ÷=
(3.81)
(3.82)
(3.83)
(3.84)
123
unde nM este cuplul nominal. Cuplul critic variază pătratic cu tensiunea de alimentare (U1).
Pe baza relaţiilor anterioare se poate trasa dependenţa ( )sfM = (curba din fig. 3.33).
Fig. 3.33
Cuplul de pornire rezultă făcând 1=s în (3.79):
( ) 22'21
'2
1
211
sc
pXRR
RUmM++
⋅Ω
= .
Deseori se utilizează aşa numita expresie canonică a cuplului, care se obţine prin raportarea expresiei cuplului la expresia cuplului maxim:
( )
22'
21
2211
'2
22111
211
22'21
'2
1
211
2
12
/
/
sc
sc
sc
sc
kX
sR
R
XRRs
R
XRR
UmXsRR
sRUm
MM
+
+
++
=
++⋅
Ω
++⋅
Ω=
Utilizând expresia alunecării critice:
221
'2
sc
kXR
Rs+
= ,
se deduce:
k
sc sRXR 222
1′
=+
şi înlocuind în (3.86), rezultă:
k
k
k
k
k sRR
ss
ss
sRR
MM
'2
1
'2
1
2
12
++
+
= .
(3.85)
(3.86)
(3.87)
124
Relaţia (3.87) este o formă des utilizată în studiul acţionărilor electrice.
Maşinile mijlocii şi mari au rezistenţa R1 mică, astfel că termenul ksRR
'2
1 se poate
neglija faţă de ceilalţi, obţinând:
ss
ssM
Mk
k
k +=
2 .
La maşinile asincrone reale, pe lângă cuplul corespunzător fundamentalei apar încă o serie de cupluri suplimentare, de cele mai multe ori având efect negativ, denumite cupluri parazite. Aceste cupluri se datorează repartiţiei nesinusoidale a înfăşurărilor de-a lungul pasului polar şi faptului că acestea sunt aşezate în crestături. Aceste cupluri pot fi pozitive sau negative şi pot atinge sau chiar depăşi cuplul nominal. Ele se manifestă dezavantajos la motoarele cu rotor în colivie, în procesul de pornire putând duce la blocarea rotorului la o turaţie mai mică decât cea normală şi deci la imposibilitatea pornirii. La maşinile cu rotor bobinat, importanţa lor este mai redusă, existând posibilitatea măririi cuplului de pornire. Cuplurile parazite apar datorită interacţiunii armonicilor statorice şi rotorice ale câmpului magnetic. Cuplurile parazite asincrone apar din interacţiunea dintre o armonică din stator şi armonica corespunzătoare determinată de ea în rotor.
Curba cuplului rezultant (fig. 3.34) este deformată datorită armonicilor de ordinul ν=5 şi ν=7. Deformarea cuplului poate fi importantă, astfel încât maşina să rămână la pornire „prinsă“ sau „agăţată“ la o turaţie joasă, la un curent foarte mare, fără a putea intra în regimul normal de lucru.
Cuplurile parazite sincrone apar în urma interacţiunii dintre o armonică statorică şi rotorică de acelaşi ordin, independente între ele. Aceste cupluri apar la o turaţie riguros constantă şi pot determina „lipirea“ la 0=n a rotorului care nu porneşte (fig. 3.35), fie „agăţarea“ rotorului la o turaţie mică (fig. 3.36), Fig. 3.34. când rotorul nu poate intra în turaţia de regim.
Dacă interacţionează armonici statorice şi rotorice cu număr de ordine diferit, apar forţe de vibraţii care pot fi deosebit de intense în cazul unor rezonanţe mecanice cu unele piese. Reducerea efectelor armonicelor se impune prin faptul că toate acestea sunt dezavantajoase pentru funcţionarea maşinilor şi se realizează prin:
- alegerea unei înfăşurări cu pas scurtat; - alegerea unui număr potrivit de crestături în stator şi mai ales în rotor; - înclinarea crestăturilor rotorice; - mărirea întrefierului maşinii.
(3.88)
125
Fig. 3.35 Fig. 3.36
3.5 Maşina asincronă trifazată în regim de motor
3.5.1 Funcţionarea în regim staţionar. Diagrama energetică
La funcţionarea ca motor, maşina absoarbe din reţea o putere primară 1P şi
cedează prin secundar (prin arbore) o putere secundară 2P (putere mecanică). Se poate face următorul bilanţ energetic.
Din puterea primară se acoperă în stator pierderile în fier 1Fep şi pierderile în
cupru 1Cup , ceea ce rămâne, trecând pe cale electromagnetică prin întrefier în
rotor, constituind puterea interioară (electromagnetică), iP : iFeCu PppP =−−
111 . În rotor, o parte din puterea iP acoperă pierderile în cupru rotorice
2Cup , ceea ce rămâne constituind puterea mecanică totală:
2Cuimec pPP −= . Pierderile în fier în rotor sunt neglijabile, frecvenţa rotorică, 12 fsf ⋅= , fiind
mică (s are valoare mică). Din această putere mecanică totală, mecP , se scad pierderile mecanice mp , rezultând în final puterea utilă la arbore: mmec pPP −=2
Schematic, bilanţul energetic se prezintă ca în figura 3.45. La o maşină dată, alunecarea maşinii, determinată de egalitatea cuplurilor
electromagnetic şi rezistent, are o valoarea bine determinată, ca în figura 3.38., corespunzătoare abscisei punctului D de intersecţie dintre curba cuplului electromagnetic ( )sfM = şi curba cuplului rezistent ( )sfM r = . 20 MMM r += ,
(3.89)
(3.90)
(3.91)
(3.92)
126
unde: 0M - cuplul rezistent la mers în gol (corespunzător pierderilor
prin frecare şi ventilaţie); M 2 - cuplul la arbore (cuplul util).
Dacă rp MM > , motorul porneşte. În cazul curbei cuplului rezistent
punctată, se observă că pr MM > şi motorul nu poate porni şi nici funcţiona ( mr MM > ).
Fig. 3.37 Fig. 3.38 Funcţionarea stabilă a motorului are loc numai în domeniul de alunecări
kss <<0 , prin faptul că, în cazul când cuplul rezistent devine mai mare decât cuplul maxim kM , de care este capabil motorul (curba punctată), diferenţa
MM r − determină un cuplu de frânare care atrage după sine micşorarea turaţiei până când motorul se opreşte. Funcţionarea maşinii asincrone în regim de motor este caracterizată de aşa numitele caracteristici de funcţionare, care se analizează în paragraful următor.
3.5.2 Caracteristici de funcţionare ale maşinii asincrone trifazate în regim de motor
Caracteristicile de funcţionare sunt reprezentate de curbele n, M, η şi cos ϕ1 în funcţie de puterea utilă P2 (fig.3.39) considerându-se U1 =ct. Aceste caracteristici se pot calcula analitic, grafo-analitic (pe baza diagramei cercului) sau se pot determina experimental prin măsurători.
127
3.5.2.1 Caracteristica randamentului
Dependenţa ( )2Pf=η are forma obişnuită, figura 3.39, în funcţie de putere şi turaţie, randamentul nominal fiind cuprins între 0,75 ÷ 0,92.
3.5.2.2 Caracteristica factorului de putere
Reprezintă dependenţa ( )21cos Pf=ϕ şi are aceeaşi alură ca şi caracteristica randamentului (fig. 3.39), valorile nominale, funcţie de putere, turaţie etc. fiind
9,06,0cos 1 ÷=ϕ n . 3.5.2.3 Caracteristica turaţiei
Curba ( )2Pfn = din figura 3.39 reprezintă caracteristica turaţiei, fiind de tip derivaţie (o dreaptă uşor căzătoare). Alunecarea nominală: 06,002,0 ÷=ns , respectiv tu-raţia nominală:
( ) 198,094,0 nnn ÷= .
Fig. 3.39
Deoarece turaţia variază puţin cu sarcina, caracteristica se numeşte dură, sau
de tip derivaţie (asemănătoare cu cea a unui motor de curent continuu cu excitaţie derivaţie).
3.5.3 Caracteristica mecanică naturală
Caracteristica mecanică naturală a motorului asincron reprezintă dependenţa
n=f(M), respectiv M=f(s), în condiţiile în care tensiunea de alimentare este cea nominală ca valoare şi formă, iar în circuitele maşinii nu sunt intercalate aparate exterioare.
128
3.5.3.1 Caracteristica mecanică naturală a motoarelor asincrone trifazate cu rotor bobinat
Dependenţa ( )Mfn = reprezintă la o altă scară şi la axe inversate curba cuplului ( )sfM = , purtând numele de caracteristică mecanică naturală (fig. 3.40).
Funcţionarea motorului este stabilă pentru: ( )kssMM <<<< 00 max .
La un motor prezintă importanţă rapoartele:
7,28,1maxmax
÷===λN
M MMK şi 21 ÷==
N
pM M
MK
px
Deoarece cuplurile parazite pot determina o şa în curba cuplului electromagnetic, este standardizată valoarea relativă a cuplului în decursul pornirii:
9,07,0minmin
÷==n
M MMK .
Descărcând motorul asincron de orice sarcină, 02 =P şi 02 ≅I , se obţine în acest caz regimul de mers în gol, motorul având alunecarea foarte mică,
( )%12,00 ÷=s şi deci 1nn ≅ . Faţă de un transformator, curentul de
mers în gol este mai mare din cauza întrefierului:
6,02,01
1010 ÷==
nII
i .
Fig. 3.40.
La o sarcină extremă, rotorul se blochează ( 0=n , 1=s ), şi 01'2 =
−s
sR ,
adică motorul se comportă ca un transformator în scurtcircuit. Deoarece la pornire 0=n , regimul iniţial de pornire corespunde regimului de scurtcircuit. Datorită
faptului că reactanţa de dispersie a înfăşurărilor repartizate în crestături este mult mai mare decât aceea a unei înfăşurări concentrate (în cazul transformatorului), curentul de scurtcircuit (pornire) este mai mic, fiind cuprins între valorile relative:
84 ÷==n
pI I
IK
p
Curentul relativ de pornire, KIp, este standardizat. Raportul λ=
nMM max poartă
denumirea de coeficient de suprasarcină (supraîncărcare). Din expresia (3.88), pentru s=sN şi M=MN, rezultă:
129
2N
k
k
N
N
k ss
ss
MM
+==λ
În baza expresiei (3.93) se calculează alunecarea critică ks ( )ms în funcţie de coeficientul de suprasarcină λ şi alunecarea nominală Ns :
02 22 =+⋅⋅λ− NkNk ssss , din care:
−λ+λ= 12
Nk ss .
În expresia (3.95) s-a luat semnul (+) deoarece alunecarea critică trebuie să fie mai mare decât cea nominală, la motoarele cu alunecare normală valorile lor fiind:
( )06,002,0 ÷=Ns ; ( )3,01,0 ÷=ks . În baza relaţiilor stabilite, determinarea practică a caracteristicii mecanice
naturale a motorului asincron cu inele se face astfel: - La un motor dat se cunosc: [ ]kWNP ; [ ]A1NI ; [ ]V1NU ; [ ]rot/minNn ;
[ ]Hz1f ; p; Nk MM /=λ ; [ ]A2nI ; [ ]V2NeU ; Nϕcos ; Nη ; - Se determină kM şi ks :
Nk MM ⋅λ= . - Cuplul nominal, NM , se obţine cu relaţia:
1
2221
Ω⋅=
N
NNN s
RImM ,
în care NR2 se poate obţine din:
N
NNe
NN
NN
N
NNN I
sUsI
sPI
sMR
2
222
22
12 3)1(33 ⋅
⋅≅
−⋅
⋅=
⋅
⋅Ω⋅=
Ue2N – t.e.m. indusă în rotorul imobil, măsurată între două inele Neglijând frecările în lagăre şi aer, se poate considera cuplul electromagnetic
nominal egal cu cuplul nominal la arbore, care se calculează cu relaţia:
[ ]mN9550 ⋅=N
NN n
PM ,
în care PN [kw] şi nN [rot/min]. Calculând cuplul nominal cu (3.97) sau (3.99) şi înlocuind în (3.96) se obţine
valoarea cuplului critic Mk. Cu datele din catalog se calculează alunecarea nominală:
111
1
6011
fnp
nn
nnns NNN
N⋅
−=−=−
= .
Introducând sN, rezultată din (3.100) în (3.95), se determină alunecarea critică sk. - Valorile lui Mk şi sk se introduc în relaţia (3.88) scrisă sub forma:
(3.93)
(3.94)
(3.95)
(3.96)
(3.97)
(3.98)
(3.99)
(3.100)
130
ss
ss
MMk
k
k
+=
2
În acest fel, în relaţia (3.101), cunoscută sub denumirea de relaţia lui Kloss, singurele necunoscute rămân M şi s.
Se dau valori lui s între 0 şi 1, se calculează n cu relaţia:
( ) ( )spfsnn −=−= 1601 1
1 ,
iar M cu relaţia (3.101).
Calculul se face tabelar, întocmind tabelul 3.1. Perechile de valori (s, M), respectiv (n, M), reprezentate în sistemul de
coordonate cuplul-alunecare, respectiv turaţie-cuplu, unite printr-o curbă, constituie caracteristica naturală ( )sfM = , respectiv ( )Mfn = .
Tabelul 3.1
s se dau valori
0 sN sk 1
n=(3.102) prin calcul
n1 nN nk 0
M=(3.101) prin calcul
0 MN Mk Mp
3.5.3.2 Caracteristica mecanică naturală a motoarelor asincrone
trifazate cu rotor în scurtcircuit
Relaţiile stabilite în paragraful 3.5.3.1 sunt valabile atât pentru motoarele cu inele, cât şi pentru motoarele cu rotorul în scurtcircuit, cu condiţia ca repartiţia curentului pe secţiunea conductoarelor (barelor) rotorice să rămână destul de uniformă, în intervalul 1=s până la 0=s . Motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit, de construcţie normală, au un cuplu mic la pornire, neputând porni decât în gol sau cu sarcini mici. Cum multe acţionări electrice solicită sarcini (cupluri) mari la pornire, s-a impus fabricarea unor motoare cu rotor în scurtcircuit de construcţie specială, cu rezistenţa rotorică mărită, în aşa fel încât să rezulte un cuplu de pornire mare, corespunzător unui curent rotoric mic (motoare cu pornire ameliorată sau cu efect pelicular, motoare cu bare înalte sau cu dublă colivie); aceste motoare au parametrii variabili cu alunecarea, motiv pentru care nu se poate exprima caracteristica mecanică naturală sub formă analitică, similar celor cu rotor bobinat. Fiecare motor de acest tip trebuie însoţit de caracteristica sa naturală. De multe ori însă, aceasta nu se cunoaşte şi nici nu se dispune de mijloace pentru determinarea ei pe cale experimentală. În aceste situaţii, unii autori propun formule obţinute pe bază de cercetări şi experimentări, cu ajutorul cărora poate fi calculată caracteristica mecanica naturală a unui astfel de motor. Pentru unele motoare,
(3.101)
(3.102)
131
caracteristica mecanică naturală se poate exprima cu aproximaţie bună prin relaţia[15]:
−=
−2,012,3
s
N
eMM ,
în care MN se calculează cu relaţia (3.99):
MN = 9550 [ ]mN ⋅N
N
nP
, cu PN[kw] şi nn[rot/min]
Dând valori lui s între 0 şi 1, se calculează cuplul cu relaţia (3.103), apoi reprezentând perechile de valori (s, M) se trasează caracteristica mecanică naturală. Caracteristicile mecanice naturale ale motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, cu pornire ameliorată, utilizate în acţionările electrice navale, se pot calcula cu aproximaţie bună cu aşa numita „ecuaţie generală“ a caracteristicii mecanice a motoarelor electrice navale [34]:
( )xbµ−=ν 1 ,
în care s-a notat: 10 n
nnn
==ν - turaţia, în mărimi relative;
NM
M=µ - cuplul în mărimi relative;
( ) xnsb1
11 −−= ,
1
1
0
0
nnn
nnns NN
n−
=−
= - alunecarea nominală;
x - exponent ce depinde de tipul motorului, în cazul motoarelor asincrone cu
alunecare mărită, având valoarea x = 31
21
÷ .
În figura 3.41 se prezintă formele tipice, mai uzuale, de caracteristici mecanice naturale, în mărimi raportate, ale unor motoare asincrone cu alunecare mărită, de construcţie străină.
(3.103)
(3.104)
(3.105)
132
Fig. 3.41
3.5.4 Caracteristicile mecanice artificiale reostatice Una din metodele prin care se poate modifica turaţia unui motor asincron
este introducerea unor rezistenţe suplimentare în circuitul rotoric al motoarelor cu rotor bobinat, obţinându-se caracteristicile mecanice artificiale reostatice. Introducând o rezistenţă Rr, de reglare, în circuitul rotoric, cuplul critic nu se modifică (vezi relaţia 3.84), în timp ce alunecarea critică se modifică, depinzând direct proporţional de rezistenţa circuitului rotoric.
Valoarea alunecării critice corespunzătoare rezistenţei de reglare Rr, introdusă în rotor, va fi:
SC
rK X
RRs′+′
=′ 2
Neglijând în (3.83) rezistenţa unei faze statorice şi raportând relaţia (3.106) la (3.83), rezultă:
Kr
Kr
K sR
RRsR
RRs ⋅+
=⋅′
′+′=′
2
2
2
2 .
Cu relaţia (3.107) se poate calcula alunecarea critică corespunzătoare caracteristicii artificiale reostatice, pentru o valoare cunoscută a rezistenţei de reglare Rr intercalată în circuitul rotoric, presupunând cunoscute alunecarea critică sK (corespunzătoare Rr = 0) şi rezistenţa unei faze rotorice R2.
Dacă maşina funcţionează la sarcină constantă, M = Ms = ct., prin introducerea rezistenţei Rr în rotor, alunecarea maşinii devine:
−α−α′=′ 12
Kss ,
în care .ctMM
s
k ==α
Raportând (3.108) la relaţia:
(3.106)
(3.107)
(3.108)
133
s = sk ( 12 −α−α ) corespunzătoare unei rezistenţe de reglare Rr = 0, se obţine:
sR
RRssss r
K
K
2
2 +=⋅
′=′ .
Deci, alunecarea maşinii se măreşte prin introducerea unei rezistenţe în rotor,
Rr, în condiţiile aceleiaşi încărcări
==α ct
MM
s
k , turaţia se va micşora,
caracteristicile mecanice artificiale reostatice având ca parametru Rr, fiind prezentate în figura 3.42. a,b.
Analizând figura 3.42. b, rezultă că prin introducerea unei rezistenţe de reglare în circuitul rotoric, turaţia de mers în gol ideal nu se modifică, în schimb rigiditatea caracteristicilor artificiale se micşorează.
a) b)
Fig. 3.42
Determinarea practică a caracteristicii mecanice artificiale, pentru o valoare Rr cunoscută, se face astfel:
- se presupune cunoscută caracteristica mecanică naturală, deci se cunosc Mk şi sk; - se determină cu relaţia (3.107) ks′ ; - se introduc valorile lui Mk şi ks′ în relaţia cuplului, scrisă sub forma:
ss
ss
MMk
k
K′
+′
=2 .
- se dau valori lui s între 0 şi 1, calculând valorile corespunzătoare ale cuplului; - se reprezintă perechile de valori (s, M), respectiv (M, n) şi, unind punctele obţinute printr-o curbă, se obţine caracteristica mecanică artificială reostatică în coordonate: M = f(s) sau n = f(M).
(3.109)
(3.110)
134
Ca rezistenţă de reglare se poate utiliza rezistenţa folosită la pornirea motorului, dacă a fost dimensionată în acest scop. Metoda se utilizează mai ales la maşinile de ridicat, dar nu poate fi aplicată decât la motoarele cu rotor bobinat. Metoda este rentabilă sub aspect energetic la maşinile de lucru care au cuplul de sarcină variabil cu pătratul turaţiei (cum sunt ventilatoarele). Pentru a obţine la pornire cuplul maxim, punând condiţia 1=′ks (caz în care Mp = Mk) rezultă
Kr s
RRR
2
21 += ,
de unde 21 R
ssR
K
Kr
−= .
3.5.5 Caracteristicile mecanice artificiale de tensiune Analizând expresiile (3.83) şi (3.84), în care s-a neglijat rezistenţa fazei
înfăşurării statorice, se observă că, micşorând valoarea efectivă a tensiunii de alimentare a înfăşurării statorice, alunecarea critică nu se modifică, în timp ce cuplul critic se modifică, depinzând pătratic de tensiune. Micşorând tensiunea de alimentare la o valoare NUU 11 <′ , rezultă:
SC
K XnUmM
21
2'60
1
211 ⋅
π=′ .
Raportând relaţia lui KM ′ la relaţia lui MK, avem:
KKN
K MuMUUM 2
2
1
1 =
′=′ ,
unde 11
1 <′
=NU
Uu .
Dacă Ms = ct., cuplul dezvoltat de motor va fi şi el constant: M=Ms=ct. şi micşorarea tensiunii de alimentare va avea ca efect creşterea alunecării motorului până la alunecarea de răsturnare, caracteristicile mecanice artificiale de tensiune, având ca parametru U1, fiind prezentate în figura 3.43.a,b.
(3.111)
(3.112)
135
a) b)
Fig. 3.43
Se remarcă independenţa turaţiei de mers în gol de valoarea tensiunii de alimentare şi micşorarea rigidităţii caracteristicilor artificiale de tensiune odată cu micşorarea valorii tensiunii. Odată cu micşorarea tensiunii de alimentare, turaţia maşinii, la cuplu constant, scade până la turaţia critică nK, sub care funcţionarea maşinii devine instabilă. Dacă Ms = MN, funcţionarea maşinii rămâne stabilă până la acea valoare a tensiunii 1U ′′ la care NK MM =′′ .
Rezultă valoarea tensiunii u până la care poate fi micşorată tensiunea de alimentare:
λ==
′′=
11
1
1
N
KN
MMU
Uu ≈ 0,61÷0,745 , pentru λ=1,8÷2,7 ,
având în vedere că:
KKN
NK MuMUU
MM ⋅=⋅
′′==′′ 2
2
1
1 .
În ipoteza de mai sus, cea mai mică turaţie va fi: ( )KK snnn −==′′ 10 .
Determinarea practică a caracteristicii mecanice artificiale de tensiune, obţinută pentru o valoare 1U ′ cunoscută a tensiunii de alimentare, se face astfel:
- se presupune cunoscută caracteristica mecanică naturală, se cunosc deci Mk şi sk;
- se determină cu (3.112) kM ′ ; - se introduc valorile lui kM ′ şi sk în ecuaţia:
(3.113)
(3.114)
(3.115)
136
ss
ss
MMK
K
K
+
′=
2 ;
- se dau valori lui s între 0 şi 1, calculând valorile corespunzătoare ale cuplului (cu relaţia 3.115);
- se reprezintă perechile de valori s şi M, respectiv M şi n, în sistemele de coordonate respective. Unind punctele obţinute printr-o curbă, se obţine caracteristica mecanică artificială de tensiune căutată.
Dezavantajul metodei constă în faptul că prin micşorarea tensiunii de alimentare nu se poate obţine un interval larg de modificare a turaţiei, decât dacă alunecarea critică sk (deci şi alunecarea nominală sN) este mare, ceea ce este potrivit motoarelor ce funcţionează intermitent. Avantajul metodei îl constituie faptul că modificarea turaţiei se face cu pierderi mici de energie, tensiunea micşorându-se cu ajutorul autotransformatoarelor trifazate, putând fi aplicată şi motoarelor cu rotorul în scurtcircuit.
3.5.6 Caracteristicile mecanice artificiale de frecvenţă Dezvoltând relaţiile (3.83) şi (3.84), alunecarea critică şi cuplul critic la
frecvenţa constantă a sursei de alimentare, f1 = f1N, se pot exprima sub forma:
NK fLL
Rs121
2 1)(2
⋅′+π
′=
respectiv:
21
21
212
1
2111
211
)(8)(221
602
60
NNNK f
ULL
pmLLf
pfUmM ⋅
′+π⋅
=′+π⋅
⋅⋅π
⋅⋅=
în care: L1 - inductivitatea de dispersie a unei faze statorice;
2L′ - inductivitatea de dispersie a unei faze rotorice, raportată la stator. Se observă dependenţa invers proporţională a alunecării critice de
frecvenţă şi dependenţa invers proporţională a cuplului critic de pătratul frecvenţei. La o valoare Nff 11 ≠′ a frecvenţei tensiunii de alimentare, noua valoare a alunecării critice va fi:
121
2 1)(2 fLL
RsK ′⋅
′+π′
=′ ,
iar noua valoare a cuplului critic va fi:
21
21
212
1
)(8 fU
LLpm
M K ′⋅
′+π=′ .
Raportând relaţia lui ks′ la cea a lui sk rezultă:
(3.116)
(3.117)
(3.118)
(3.119)
(3.120)
137
kN
k sf
fs ⋅
′
=′1
1 .
Cu relaţia (3.120) se poate calcula alunecarea critică corespunzătoare caracteristicii artificiale de frecvenţă obţinută pentru o valoare 1f ′ , cunoscută a frecvenţei tensiunii de alimentare (f1N şi sk fiind cunoscute).
Raportând relaţia lui kM ′ la cea a lui Mk, în condiţiile respectării U1=U1N=ct., se obţine:
KN
K Mf
fM ⋅
′
=′2
1
1 .
Cu relaţia (3.121) se poate calcula cuplul critic corespunzător caracteristicii artificiale de frecvenţă obţinută pentru o valoare 1f ′ cunoscută a frecvenţei tensiunii de alimentare (f1N şi Mk cunoscute).
Determinarea practică a caracteristicii artificiale de frecvenţă, obţinută pentru o valoare 1f ′ cunoscută a frecvenţei tensiunii de alimentare, se face astfel:
- se presupune cunoscută caracteristica mecanică naturală (se cunosc deci sk şi Mk);
- se determină cu relaţia (3.120) valoarea ks′ ; - se determină cu relaţia (3.121) valoarea kM ′ ; - se introduc valorile lui ks′ şi kM ′ în ecuaţia:
k
k
K
ss
ss
MM
′+
′′
=2
;
- se dau valori lui s între 0 şi 1, calculând cu (3.122) valorile corespunzătoare ale cuplului;
- se reprezintă perechile de valori (s, M) respectiv (n, M) în sistemul de coordonate M = f(s), respectiv n = f(M). Unind punctele obţinute rezultă curbele din figura 3.44 a,b.
Analizând figura 3.44.b se observă că odată cu modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare se modifică şi turaţia de mers în gol ideal (n0), aceasta depinzând direct proporţional de frecvenţa tensiunii de alimentare.
(3.121)
(3.122)
138
Fig. 3.44
De asemenea, se observă că, odată cu creşterea frecvenţei, alunecarea
maşinii se micşorează, ceea ce presupune creşterea turaţiei rotorului la aceeaşi încărcare a maşinii. Deoarece odată cu creşterea frecvenţei se micşorează cuplul critic, deci λ, modificarea frecvenţei în sens crescător este limitată de stabilitatea motorului. Micşorarea frecvenţei duce la creşterea cuplului critic, deci a coeficientului de suprasarcină λ şi la creşterea alunecării, deci micşorarea turaţiei la aceeaşi încărcare a motorului. Modificarea în sens descrescător a frecvenţei tensiunii de alimentare, valoarea efectivă a acesteia menţinându-se constantă, este limitată de saturaţia circuitului magnetic, fluxul Φ având o valoare superioară limitată. Neglijând căderea de tensiune pe impedanţa fazei statorice, se poate scrie: .44,4 11111 11
ctfKfWKUU be =Φ⋅⋅=Φ⋅⋅⋅=≅ Din relaţia (3.123) rezultă că, în condiţia în care U1 = ct., micşorarea
frecvenţei f1 presupune creşterea fluxului Φ, limitat superior datorită saturaţiei circuitului magnetic.
Pentru a elimina dezavantajele metodei şi a lărgi domeniul de modificare a vitezei prin variaţia frecvenţei, trebuie îndeplinite următoarele cerinţe:
- caracteristicile mecanice artificiale de frecvenţă să fie cât mai rigide pe porţiunile lor liniare;
- coeficientul de suprasarcină λ să rămână cât mai aproape de cel nominal
N
kNN M
M=λ , unde MkN reprezintă cuplul critic nominal, corespunzător
frecvenţei nominale f1N. Aceste două condiţii sunt satisfăcute dacă motorul va funcţiona la flux
constant. Punând condiţia Φ = ct. în relaţia (3.123), rezultă:
.ct1
1 =f
U ,
(3.123)
(3.124)
139
Deci, menţinerea constantă a fluxului înseamnă şi modificarea valorii efective a tensiunii de alimentare odată cu modificarea frecvenţei. Respectând condiţia (3.124) se poate verifica invariabilitatea factorului de încărcare a motorului:
2
1
122
1
1
212
1 1)(8
⋅=⋅
⋅
′+π⋅
==λN
N
NNN
N
N
KNN f
UMK
MfU
LLpm
MM ,
respectiv:
2
1
12
′′
=′
=λ′f
UMK
MM
NN
KN .
Respectând (3.124) este evident că: NN λ′=λ .
Deoarece la frecvenţe mici rezistenţa unei faze statorice nu mai poate fi neglijată faţă de reactanţa de scurtcircuit Xsc, influenţa căderii de tensiune este mai mare, ceea ce duce la scăderea cuplului critic, caracteristicile mecanice artificiale
de frecvenţă la flux constant .ct1
1 =
f
U prezentându-se ca în figura 3.45.a,b.
a) b)
Fig. 3.45
Din figura 3.45.b, se observă că odată cu micşorarea frecvenţei, menţinând
raportul .ct1
1 =
f
U , turaţia rotorului, la aceeaşi încărcare, se micşorează, scăzând
uşor şi cuplul critic. Pentru a menţine cuplul critic riguros constant, la frecvenţe mici, trebuie corectată valoarea efectivă a tensiunii de alimentare conform relaţiei:
RN
N kffUU ⋅=1
111 , (3.128)
în care, factorul de corecţie Rk , ce depinde de rezistenţa statorică, se calculează cu relaţia [47]:
(3.125)
(3.126)
(3.127)
140
12
1
1
2
1
12
1
1
+
+
=
RX
ff
RX
k
N
R (3.129)
În figura (3.46.) se prezintă variaţia factorului de corecţie Rk în funcţie de
frecvenţă pentru diferite valori ale raportului 1
1R
X . Din diagrama din figura
(3.46.) se poate observa de la ce frecvenţă trebuie luată în considerare rezistenţa statorică.
Fig. 3.46
Creşterea frecvenţei peste valoarea nominală nu permite menţinerea
raportului 1
1
fU =ct, valoarea efectivă a tensiunii U1 fiind limitată superior, altfel se
străpunge izolaţia dintre spire. În figura (3.47.) se arată cum trebuie să fie interdependente tensiunea şi
frecvenţa de alimentare U1 şi f1 . Sub frecvenţa nominală, fluxul maşinii este menţinut constant, ceea ce
determină cuplul critic constant. Peste frecvenţa nominală, tensiunea de alimentare se menţine constantă şi, ca urmare, în acest domeniu cuplul critic se micşorează datorită diminuării fluxului, puterea activă maximă rămânând constantă. Situaţia este analogă cu comanda maşinii de c.c. în regim de câmp. În consecinţă, caracteristicile mecanice obţinute prin schimbarea frecvenţei sunt prezentate în
141
figura (3.48) fiind utilizate astfel: la f1 < f1N, maşina funcţionează la cuplu rezistent maxim egal cu cel nominal; la f1 > f1N, maşina funcţionează la putere activă maximă egală cu cea nominală.
Fig. 3.47 Fig. 3.48
În principiu, trecerea dintr-un punct stabil de funcţionare în altul pe
carcteristicile arătate este posibilă în două moduri, la flux constant prin modificarea alunecării şi, respectiv la alunecare constantă prin modificarea fluxului. Metoda reglării vitezei prin modificarea frecvenţei asigură de o gamă largă (uneori de la 1Hz la 100Hz), o reglare fină, continuă, în ambele sensuri (sub şi peste turaţia nominală), cu pierderi mici de energie, dar cu investiţii ce depăşesc simţitor preţul motorului asincron. Metoda se utilizează, mai ales, acolo unde un număr mare de motoare asincrone trebuie să-şi modifice simultan turaţia, ca de exemplu în propulsia electrică a navelor şi în tracţiunea electrică. Drept surse de alimentare cu frecvenţă variabilă se folosesc:
- generatoare sincrone cu turaţie variabilă, - convertizoare asincrone de frecvenţă, - convertoare statice cu tiristoare sau tranzistoare de putere.
Metoda este economică, mai ales pentru reglarea turaţiei motoarelor asincrone cu rotor în scurcircuit. De regulă, metoda se utilizează acolo unde un număr mare de motoare asincrone trebuie să-şi modifice simultan turaţia (tracţiune electrică, propulsia submarinelor). Drept surse de alimentare cu frecvenţă variabilă, se folosesc:
- generatoarele sincrone cu turaţie variabilă; - convertizoarele asincrone de frecvenţă; - convertizoarele statice cu tiristoare; - convertizoarele statice cu tranzistoare de putere.
142
3.5.7 Modificarea turaţiei motoarelor asincrone trifazate prin schimbarea numărului de poli
Analizând expresia turaţiei rotorului maşinii asincrone dată de relaţia:
)1(60)1( 11 s
pfsnn −=−=
Se observă că, modificând numărul de perechi de poli „p“ se modifică în trepte turaţia de sincronism n1 = n0, ceea ce atrage după sine modificarea în trepte a turaţiei rotorului la aceeaşi încărcare a motorului. În scopul modificării numărului de poli, pe statorul maşinii se plasează două înfăşurări cu număr de poli diferit în aceleaşi crestături sau numai una singură ale cărei secţii se pot conecta astfel încât să rezulte două turaţii de sincronism diferite. Dacă statorul posedă două (trei) înfăşurări diferite, atunci acestea se pot executa pentru orice număr de poli, iar dacă se face conectarea în două moduri diferite a secţiilor unei singure înfăşurări, atunci raportul între numărul de poli este doi. Modificarea numărului de poli în stator atrage după sine necesitatea schimbării şi a numărului de poli rotorici, ambele înfăşurări trebuind să aibă acelaşi număr de poli. Deoarece schimbarea numărului de perechi de poli atât în stator, cât şi în rotor implică complicaţii constructive (montarea a câte trei inele colectoare suplimentare pentru fiecare număr de perechi de poli în rotor), maşinile cu număr de perechi de poli variabil se construiesc, de regulă, cu rotorul în scurtcircuit, acesta adaptându-se automat la orice număr de perechi de poli ai înfăşurării statorice.
Înfăşurările cu număr variabil de poli sunt executate din câte două jumătăţi pe fiecare fază (pentru faza A: A1 - X1 şi A2 - X2). Jumătăţile de înfăşurare de pe fiecare fază pot fi conectate în serie (fig. 3.49) sau paralel în opoziţie (fig. 3.50), când se obţine un număr de poli pe jumătate faţă de conectarea în serie. Sunt două moduri practice de modificare a numărului de poli ai unei înfăşurări:
a) prin trecerea de la conexiunea stea la dublă stea; b) prin trecerea de la conexiunea triunghi la dublă stea. De la numărul de poli 2p = 2b la conexiunea în stea sau triunghi, când cele
două jumătăţi de înfăşurare sunt conectate în serie, se trece la conexiunea dublă stea, prin legarea paralel în opoziţie a celor două jumătăţi de înfăşurare. În acest fel, numărul de poli se reduce la jumătate, 2p = b, (b-număr par) turaţia de sincronism dublându-se.
Fig. 3.49 Fig. 3.50
(3.102)
143
3.5.7.1 Modificarea turaţiei prin trecerea de la conexiunea stea la conexiunea dublă stea
Trecerea de la conexiunea stea la conexiunea dublă stea se face conform schemei din figura 3.51.
Trecerea de la conexiunea stea (Υ) la conexiunea dublă stea (YY) se realizează la cuplu constant. Notând cu I1 curentul printr-o jumătate de înfăşurare a unei faze statorice, se observă că la conexiunea în stea, curentul de linie este Il = I1, iar la conexiunea dublă stea Il = 2I1. La factori de putere egali în cele două montaje, puterea activă se dublează la conexiunea în dublă stea.
ϕ⋅⋅=ϕ⋅⋅= cos3cos3 1IUIUP lllY
Fig. 3.51
YYlllYY PIUIUP 2cos32cos3 1 =ϕ⋅⋅=ϕ⋅⋅= Deoarece numărul de poli se
înjumătăţeşte, turaţia de sincronism se dublează la conexiunea în dublă stea faţă de conexiunea stea, astfel încât cuplul dezvoltat rămâne constant, caracteristicile mecanice corespunzătoare celor două conexiuni fiind prezentate în figura 3.52.
Fig. 3.52
Trecerea de la turaţia mare (punctul A de pe caracteristica corespunzătoare
conexiunii dublă stea), la turaţie mică 2A
Dnn = , punctul D de pe caracteristica
144
corespunzătoare conexiunii stea, se face printr-un regim intermediar de frânare recuperativă.
Considerând că maşina funcţionează în punctul A, corespunzător cuplului de sarcină MS, prin trecerea de la conexiunea dublă stea la conexiunea stea, punctul de funcţionare se deplasează iniţial în B, pe caracteristica mecanică corespunzătoare conexiunii stea, trecerea făcându-se la aceeaşi turaţie (nA = nB). Din punctul B, sub acţiunea cuplului de frânare dezvoltat de maşină, turaţia scade până la turaţia de sincronism n0, punctul de funcţionare ajungând în C, în care cuplul dezvoltat de maşină este nul. Dacă cuplul de sarcină nu se modifică în cursul acestui proces, sub acţiunea cuplului dinamic de decelerare, ce apare ca urmare a diferenţei dintre cuplul de sarcină MS şi cuplul dezvoltat de maşină în punctul C, maşina reintră în regim de motor, punctul de funcţionare deplasându-se în D la o
turaţie 2A
Dnn = .
Frânarea cu recuperare de energie are loc în cadranul II pe porţiunea BC a caracteristicii mecanice corespunzătoare conexiunii în stea, de la turaţia nA = nB, până la turaţia de sincronism n0.
Modificarea turaţiei prin schimbarea numărului de poli, conform figurii 3.51, se recomandă în cazul în care se cere M = ct.
3.5.7.2 Modificarea turaţiei prin trecerea de la conexiunea triunghi la conexiunea dublă stea
Trecerea de la conexiunea triunghi la conexiunea dublă stea se face conform schemei din figura 3.53.
Fig. 3.53
Trecerea de conexiunea triunghi (∆) la conexiunea dublă stea (YY) se realizează la putere practic constantă. Într-adevăr, presupunând egalitatea factorilor de putere pentru ambele conexiuni, puterea activă preluată de motor de la reţea rămâne aproximativ aceeaşi, deoarece pentru conexiunea în triunghi puterea activă este:
ϕ⋅⋅⋅=⋅=ϕ⋅⋅=∆ cos333cos3 llllll IUIUIUP
145
iar pentru conexiunea în dublă stea: ϕ⋅⋅=ϕ⋅⋅=ϕ⋅⋅= cos32cos23cos3 1 lllllYY IUIUIUP
Cum 46,332 ≅ este mai apropiat valoric de 3, se poate aprecia că P∆ ≈ PYY Deoarece numărul de poli se înjumătăţeşte, turaţia de sincronism se
dublează la conexiunea în dublă stea faţă de conexiunea în triunghi, şi cum puterea rămâne practic constantă, rezultă reducerea la jumătate a cuplului, caracteristicile mecanice corespunzătoare celor două conexiuni fiind prezentate în figura 3.54. Pentru executarea comutărilor în schema de conexiuni a înfăşurării trifazate statorice se utilizează comutatoare speciale sau contactoare. Motoarele asincrone trifazate cu mai mult de două turaţii de sincronism se execută cu o înfăşurare comutabilă şi una obişnuită dispuse în aceleaşi crestături în cazul a trei turaţii distincte de sincronism, sau cu două înfăşurări diferite şi comutabile în cazul a patru turaţii de sincronism. Din cauza dificultăţilor de execuţie practică a înfăşurărilor, nu se obţin mai mult de patru turaţii distincte de sincronism. Modificarea turaţiei prin schimbarea numărului de poli este economică, dar nu poate fi realizată decât în trepte. Caracteristicile mecanice sunt rigide pe porţiunile lor liniare. Dezavantajul metodei îl constituie necesitatea uneia sau mai multor înfăşurări speciale în stator, precum şi un sistem de comutaţie special. Fig. 3.54 Aplicaţiile în domeniul naval sunt întâlnite la acţionarea vinciurilor de ancoră, a vinciurilor instalaţiei de încărcare - descărcare, a pompelor, ventilatoarelor etc.
Motoarele pentru acţionarea vinciurilor de ancoră au de obicei în stator două înfăşurări, dintre care una cu număr schimbabil de poli, cu ajutorul căreia, prin trecerea de la conexiunea triunghi la dublă stea, se obţin primele două trepte de turaţie. Trecerea de la turaţia coborâtă la turaţia ridicată se face la putere constantă, puterea centralei electrice navale fiind limitată. Treapta a treia de turaţie se obţine cu ajutorul celei de a doua înfăşurări, conectată de regulă în stea şi utilizată la recuperarea parâmelor libere. Motoarele de acţionare a vinciurilor de marfă sunt prevăzute în stator cu trei înfăşurări distincte, în conexiune stea, fiecare înfăşurare fiind realizată pentru un anumit număr de poli, treapta de bază fiind treapta a treia. Parametrii motorului electric de acţionare a vinciului de marfă, a cărui circuit de forţă este prezentat în figura 3.55, sunt prezentaţi în tabelul 3.2, iar caracteristicile mecanice corespunzătoare celor trei trepte de turaţie în figura 3.56.
146
Fig. 3.55
Tabelul 3.2
Parametrii motorului electric Tr.I Tr.II Tr.III Numărul de poli 24 12 6 Puterea nominală PN[kw] 5 16 32 Turaţia nominală nN[rot/min] 200 425 910 Curentul nominal IN[A] 51 59 70 Curentul de pornire Ip[A] 75 150 340 Cuplul critic Mk[Nm] 600 700 850 Cuplul de pornire Mp[Nm] 600 680 730 Randamentul nominal ηN[%] 34 66 79 Factorul de putere cosϕN 0,44 0,62 0,88 Durata relativă de acţionare DA [%] 15 25 40 Momentul de volant GD[Nm2] 70 70 70 Tensiunea nominală U1N[V] 380 380 380 Conexiuni statorice Y Y Y Gradul de protecţie IP 56
147
Fig. 3.56
3.6 Pornirea motoarelor asincrone
3.6.1 Problemele pornirii
Problemele de bază ale pornirii motoarelor asincrone sunt puse de valoarea
cuplului de pornire şi de valoarea şocului de curent la pornire. Pentru ca rotorul să poată să accelereze, trebuie ca motorul să dezvolte un
cuplu mai mare decât cuplul de sarcină de la arborele maşinii, durata pornirii depinzând de diferenţa dintre cele două cupluri.
În momentul pornirii, curentul absorbit de motor de la reţea are valoare ridicată. Acest fapt rezultă din analiza schemei echivalente a maşinii asincrone, impedanţa rotorică fiind minimă la pornire (s = 1), deci curentul statoric devine:
( ) Np II 11 84 ÷= Procesul de pornire este însoţit de variaţii ale diferitelor mărimi
electromagnetice, care pot atinge valori importante. Limitarea acestor variaţii, în scopul evitării efectelor negative asupra reţelei şi motoarelor electrice, se asigură prin alegerea unei metode de pornire adecvate.
În procesul de pornire, prezintă importanţă următoarele mărimi, numite caracteristici de pornire:
- curentul relativ de pornire, 841
1 ÷==N
pI I
IK
p;
- cuplul relativ la pornire, 2,22,1 ÷==N
pM M
MK
p;
- durata pornirii, tp; - fineţea pornirii şi economicitatea procesului de pornire din punct de
vedere energetic şi al costului instalaţiilor auxiliare de pornire.
148
La alegerea metodei de pornire se au în vedere: - limitarea curentului de pornire; - realizarea unui cuplu de pornire ce poate pune în funcţiune maşina în
mod lin, fără şocuri dinamice. Prin limitarea curentului de pornire se reduc eforturile electrodinamice între
capetele de bobine şi suprasolicitările termice, dăunătoare izolaţiei înfăşurărilor. Procedeele de pornire diferă după tipul constructiv al rotorului, în scurtcircuit sau bobinat. Deşi toate procedeele de pornire a motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit pot fi aplicate şi celor cu rotorul bobinat, acestea din urmă se pornesc aproape în exclusivitate cu reostat în circuitul rotoric, datorită realizării unui cuplu mare la pornire.
3.6.2 Pornirea directă
Acest procedeu de pornire conduce la schemele cele mai simple şi sigure în
exploatare, el constând în aplicarea simultană în stator, a tensiunilor nominale pe fază. În acest caz, curentul şi cuplul de pornire relativi, pentru unele tipuri de motoare, au valorile orientative din tabelul 3.3.
Tabelul 3.3
PUTEREA NOMINALĂ (kW) 1 ÷ 5,5 7 ÷ 30 30 ÷ 40 40 ÷ 100
N
p
II
1
1 7,2 7,2 6,5 6,5
N
p
MM
1,6 1,2 1,1 0,9
Curentul mare absorbit din reţea produce importante căderi de tensiune în
reţeaua de alimentare, care pot deranja funcţionarea celorlalţi consumatori şi, mai ales, iluminatul din reţelele mixte. Din acest motiv, R.N.R. impune verificarea căderilor de tensiune la barele tabloului principal de distribuţie, datorate pornirii directe a celui mai mare motor asincron cu rotorul în scurtcircuit montat la navă. Pornirea directă este bruscă şi rapidă, cu şocuri dinamice ridicate în elementele cinematice ale transmisiei. Aceste dezavantaje limitează puterea motoarelor asincrone ce se pot porni direct. Astfel, puterea celui mai mare motor asincron pornit direct nu trebuie să depăşească 20% din puterea centralei electrice navale. În cazul reţelelor de forţă obişnuite, nu se acceptă pornirea directă decât pentru motoarele de puteri nominale mici, până la 5,5 kW la 380 V.
Majoritatea motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, utilizate în acţionările electrice navale, pornesc prin cuplarea directă la reţeaua de forţă a navei, prin această metodă pornind motoarele de acţionare a pompelor, ventilatoarelor, compresoarelor etc.
149
Motoarele de acţionare a vinciurilor de ancoră şi a celor de marfă, pornesc pe treapta de turaţie mică, asigurându-se astfel şi un şoc de curent în reţea mai mic, urmând apoi a fi trecute pe cea de a doua respectiv a treia treaptă de turaţie (de bază), pe care puterea şi cuplul sunt maxime.
3.6.3 Pornirea stea-triunghi
Acest procedeu de pornire se aplică motoarelor cu rotor în scurtcircuit de puteri nominale mici, de regulă (3 ÷10) kW la 220 V tensiune pe fază statorică, a căror înfăşurare statorică are accesibile toate cele şase borne. Schema de conexiuni corespunzătoare este prezentată în figura 3.57 în care înfăşurarea statorică este conectată la pornire în stea cu ajutorul comutatorului K. După ce turaţia motorului atinge o valoare egală cu (90-95)% din turaţia de sincronism, se trece comutatorul pe poziţia corespunzătoare conexiunii triunghi. Comutarea poate avea loc manual, cu ajutorul comutatoarelor stea-triunghi sau controlere, fie automat, utilizând contactoare şi relee de timp. La noi în ţară se fabrică comutatoare stea-triunghi, manuale şi automate, de curenţi nominali: 25; 63; 100; 200 A, în ulei sau aer, cu maximum 30 conectări pe oră. Avantajul esenţial al acestui procedeu este determinat de micşorarea de trei ori a curentului absorbit de la reţea, faţă de cazul în care motorul ar porni direct în Fig. 3.57 conexiunea triunghi. Calculând curenţii de linie în cele două conexiuni, rezultă:
f
l
f
ffYl
ZU
ZU
II3
===γ
f
l
f
ffl Z
UZU
II 333 === ∆∆
în care Zf reprezintă impedanţa echivalentă pe fază la s=1, conform schemei echivalente simplificate din figura 3.32 fiind:
( ) ( )221
221 XXRRZZ scf ′++′+==
Raportând (3.130) la (3.131), rezultă:
(3.130)
(3.131)
(3.132)
150
31
=∆l
lY
II
Deoarece tensiunile de fază scad de 3 ori la legarea în stea, cuplul de pornire (proporţional cu pătratul tensiunii statorice de fază) scade de trei ori faţă de cel corespunzător pornirii directe cu înfăşurarea statorică conectată în triunghi
( ∆= PPY MM31 ). Acest dezavantaj limitează aplicarea procedeului numai acolo
unde pornirea se face în gol sau cu un cuplu de sarcină redus, excluzându-se aplicarea lui la pornirea în plină sarcină. La comutarea în triunghi au loc salturi de
curent şi de cuplu, motorul trecând de pe caracteristica corespunzătoare conexiunii stea pe caracteristica corespunzătoare conexiunii triunghi, ca în figura 3.58. Nerespectarea atingerii turaţiei de circa (90-95)% din turaţia de sincronism, la trecerea de la stea la triunghi, face să apară salturi de curent şi de cuplu apropiate de cele realizate la pornirea directă în triunghi, ceea ce anulează avantajele specifice acestei metode de pornire.
Fig. 3.58 Pornirea stea-triunghi poate fi aplicată numai motoarelor asincrone a căror
tensiune statorică de fază este egală cu tensiunea de linie a reţelei de alimentare. În cazul reţelelor de distribuţie navale a căror tensiune de linie este 380V, motoarele ce urmează a fi pornite prin această metodă trebuie să aibă înscrisă pe plăcuţa lor menţiunea 380/660 V sau ∆ - 380 V. Motoarele asincrone pe plăcuţa cărora este înscrisă menţiunea ∆/Y - 220V/380 V nu pot fi pornite prin acest procedeu, tensiunea statorică nominală pe fază este 220 V şi nu 380 V cât ar fi tensiunea ce s-ar putea aplica pe fază la conexiunea triunghi. Pornind un astfel de motor prin această metodă, trecând la conectarea în triunghi a înfăşurării statorice, s-ar aplica pe fază o tensiune NUU 11 73,1≈ , ceea ce ar duce la arderea rapidă a motorului.
3.6.4 Pornirea cu autotransformator
Utilizând un autotransformator trifazat coborâtor, se poate alimenta înfăşurarea statorică a motorului asincron trifazat cu rotorul în scurtcircuit cu tensiuni mai scăzute (fig. 3.59), ceea ce duce la micşorarea şocului de curent în reţea. Pentru pornirea motorului se închid întrerupătorul (a) şi contactele C1. În acest fel, autotransformatorul A.T. alimentează motorul cu tensiunea redusă Um. Când turaţia rotorului se apropie de cea de sincronism, se deschid contactele C1, desfăcându-se neutrul autotransformatorului şi se închid contactele C2 eliminându-se autotransformatorul din circuit, în continuare motorul fiind legat direct la reţeaua
(3.133)
151
de alimentare. Aceste modificări ale schemei de conexiuni se fac manual, cu controlere sau automat, utilizând contactoare şi relee de timp.
Prin utilizarea autotransformatorului la pornire, se reduce curentul absorbit de motor din reţea. Notând cu U1N tensiunea nominală a reţelei, cu Um tensiunea la ieşirea din autotransformator şi cu kA = U1N/Um, raportul de transformare a autotransformatorului, curentul absorbit pe o fază de motor va fi:
pdAf
N
Af
mm I
kZU
kZUI 11 1 =⋅== ,
în care Zf este impedanţa echivalentă pe fază a motorului la s=1 dată de
relaţia: ( ) 221
221 )( XXRRZ f ′++′+= , Fig. 3.59
iar Ipd este curentul de fază absorbit de motor în cazul pornirii prin cuplare directă. Deci, curentul pe fază luat din reţea, Ipr, în cazul utilizării autotransformatorului de pornire va fi:
pdAA
mpr I
kkII ⋅== 2
1 .
Aşadar, utilizând autotransformatorul de pornire, curentul absorbit de motor din reţea se micşorează de 2
Ak faţă de cel din cazul pornirii directe Ipd, ceea ce constituie principalul avantaj al metodei. Întrucât tensiunea de alimentare a motorului scade de kA ori prin utilizarea autotransformatorului (acesta reduce de kA ori tensiunea şi creşte de kA ori curentul), cuplul de pornire (proporţional cu pătratul tensiunii de alimentare) se reduce de 2
Ak ori faţă de cazul pornirii directe, fiind:
pdA
pdN
mP M
kM
UU
M 2
2
1
1=⋅
= ,
deci, metoda poate fi utilizată acolo unde maşina de lucru porneşte în gol sau cu sarcină redusă. Fig. 3.60
În practică, pentru motoare de putere medie este suficient ca tensiunea redusă din secundarul autotransformatorului să aibă o singură valoare, Um = (0,5 ÷ 0,7) U1N. În mod frecvent, autotransformatoarele de pornire cu o singură treaptă de reducere a tensiunii sunt construite cu o schemă în V, în scopul reducerii preţului
152
de cost (fig. 3.60). Rapoartele uzuale de transformare ale acestor autotransformatoare sunt 1,55 şi 1,59.
3.6.5 Pornirea cu tiristoare montate antiparalel
Tensiunea de alimentare pe fază a înfăşurării statorice se poate micşora
prin montarea în antiparalel a unei perechi de tiristoare (fig. 3.69).
Fig. 3.61
Prin conectarea în paralel, dar în sens contrar, a două tiristoare, se obţine
întrerupătorul de curent alternativ. Reducerea şocului de curent în reţea, la pornire, se realizează prin reducerea tensiunii de alimentare. Pentru schema de pornire din figura 3.61, valoarea tensiunii de alimentare a motorului se reglează prin modificarea unghiului de aprindere a tiristoarelor. Cu această schemă se poate schimba sensul de rotaţie prin comanda aprinderii grupului de tiristoare I şi N. În general, această metodă de pornire este cuplată cu un sistem de reglare a turaţiei în circuit închis pentru a putea folosi mai eficient calităţile de întrerupătoare statice de curent alternativ ale tiristoarelor.
3.6.6 Motoare asincrone cu rotor în scurtcircuit cu pornire ameliorată
Motoarele asincrone cu rotorul în scurtcircuit în execuţie normală (având barele coliviei de formă circulară) dezvoltă un cuplu de pornire relativ mic, uneori insuficient pentru necesităţile ridicate de acţionările concrete date. Pentru a realiza motoare asincrone cu înfăşurarea rotorică tip colivie care să aibă un curent de pornire redus, dar un cuplu de pornire relativ mare, este nevoie să se execute rotoare de construcţie specială. Este necesar ca la aceste rotoare, la pornire rezistenţa R2 să aibă o valoare mare pentru a asigura un cuplu de pornire mare
153
( )
++⋅
Ω⋅
=22'
21
'2
1
11
SC
pXRR
RUmM , iar la funcţionare, rezistenţa R2 să scadă,
pentru a asigura un randament ridicat. La motoarele cu rotor bobinat aceasta se realizează prin introducerea în
circuitul rotoric a rezistenţelor necesare. La motoarele cu rotorul în scurtcircuit, unde nu este posibilă introducerea
unor rezistenţe exterioare în circuitul rotoric, aceste cerinţe se pot soluţiona utilizând bare şi crestături rotorice de o formă convenabilă astfel încât datorită efectului de refulare a curentului să se realizeze valorile necesare ale rezistenţei R2 la pornire şi în funcţionare.
Fenomenul de refulare se manifestă puternic la începutul pornirii, când frecvenţa rotorică f2 este apropiată de frecvenţa f1 a reţelei. Prin refulare, rezistenţa barelor se măreşte, iar reactanţa lor se micşorează. Pe măsură ce rotorul accelerează, frecvenţa rotorică scade ajungând la f2=1-3Hz când turaţia devine egală cu cea de regim normal de funcţionare, efectul de refulare dispărând.
Maşinile asincrone cu rotorul în colivie la care apare acest fenomen în momentul pornirii se numesc maşini asincrone cu efect pelicular şi se realizează în două variante constructive:
- rotor cu bare înalte, denumit şi rotor cu crestături adânci - rotor cu dublă colivie
3.6.6.1 Motorul asincron cu bare înalte
Acest tip de maşină se caracterizează, din punct de vedere constructiv, prin faptul că barele coliviei rotorice au, în raport cu lăţimea lor, o înălţime mult mărită. Se folosesc diferite forme de bare înalte (fig. 3.62 a, b):
a) dreptunghiulare-cele mai simple; b) trapezoidale.
a) b)
Fig. 3.62
154
Principiul de funcţionare: La pornire (s=1), t.e.m. induse în rotor de
câmpul magnetic inductor au frecvenţa reţelei (f2=f1), sub acţiunea lor, în rotor luând naştere un sistem trifazat simetric de curenţi. Curentul rotoric trecând prin bare produce un câmp magnetic de dispersie, al cărui spectru se prezintă ca în figura 3.63 (Φutil=ct).
Fig.3.63
Se observă că porţiunile de bară aflate la diferite înălţimi de baza crestături
sunt înlănţuite de fluxuri de dispersie diferite, porţiunile inferioare fiind înlănţuite de fluxuri magnetice mai mari.
Datorită fluxului de dispersie rotoric, în barele rotorului pe lângă t.e.m. indusă de fluxul util, se induce şi o t.e.m. de către fluxul de dispersie. Deoarece la pornire (s=1) f2=f1 se poate neglija în primă aproximaţie rezistenţa rotorică faţă de reactanţa de dispersie (X2~f2) şi considera circuitul rotoric ca având caracter pur inductiv, diagrama fazorială a t.e.m. induse în rotor se prezintă ca în fig. 3.64, din care se observă că 2eU şi σ2eU sunt în opoziţie. Curentul I2 într-o porţiune a barei va fi determinat de diferenţa σ− 22 ee UU , σ2eU fiind proporţională cu fluxul de dispersie. Deoarece
2σΦ are valori mai mari la baza crestăturii σ2eU va fi mai mare la baza crestăturii, scăzând în zona superioară a barei. Deci, diferenţa σ− 22 ee UU are valoarea minimă la baza crestăturii, crescând pe măsură ce ne îndepărtăm de bază. Din această cauză, se va stabili în bară un curent mai mic în părţile inferioare şi mai mare în porţiunile superioare ale barei. Deci curentul din bară este împins spre partea superioară a barei, densitatea de curent variind pe înălţimea barei ca în figura 3.63. Acesta este de fapt fenomenul de refulare a curentului.
155
Fig. 3.64. Fig. 3.65.
La înălţimea obişnuită a conductoarelor de 10-15 mm, acest efect de refulare nu e pronunţat. La rotoarele cu bare înalte, înălţimea barelor este mai mare, h = 20÷50 mm şi, ca urmare, refularea curentului este puternică, modificând mult valoarea parametrilor rotorici. Pentru a aprecia cum se vor modifica parametrii rotorului se va avea în vedere că datorită efectului de refulare a curentului din bare, se poate considera că nu există partea inferioară a barei, obţinând situaţia din figura 3.65. Se obţine deci un conductor (bară) echivalentă cu o înălţime mai mică. Din acest motiv, rezistenţa barei (R = ρ· l/s ; s = b· h’) creşte, iar reactanţa de dispersie a crestăturii scade.
Când motorul se accelerează, f2 scade, la regim normal ajungând 1-3Hz. La această frecvenţă, rezistenţa devine compatibilă ca valoare, cu reactanţa şi circuitul rotoric nu mai are caracter pur inductiv: efectul de refulare a curentului se micşorează, iar distribuţia densităţii de curent în bară devine aproape uniformă.
Conductorul echivalent coincide acum cu cel real. Din acest motiv, (sbară creşte), rezistenţa scade, iar reactanţa de dispersie creşte. Efectul refulării curentului se manifestă deci ca şi cum ar fi introdusă la pornire, în serie cu rotorul o rezistenţă suplimentară variabilă cu alunecarea. Rezistenţa coliviei crescând la pornire, cuplul de pornire al motorului cu bare înalte este mai mare decât cuplul de pornire al unui motor cu colivie normală.
Deoarece la funcţionarea normală rezistenţa rotorică scade, alunecarea şi randamentul sunt aproximativ aceleaşi cu ale unui motor cu colivie normală. Datorită formei crestăturii, reactanţa de dispersie a rotorului este ceva mai mare, motiv din care factorul de putere şi capacitatea de supraîncărcare sunt ceva mai mici decât ale unui motor normal.
Parametrii de pornire ai unui motor cu bare înalte sunt:
74 ÷==N
II
k pIp ; 8,12,1 ÷==
N
pMp M
Mk
156
5,28,1 ÷==λN
k
MM
Datorită avantajelor la pornire, aceste motoare s-au răspândit foarte mult.
3.6.6.2 Motor cu rotor cu dublă colivie
Rotorul acestor motoare are două colivii: - Colivia superioară plasată în crestăturile din imediata apropiere a
întrefierului, caracterizată prin rezistenţă mare şi reactanţă de dispersie mică, numită colivie de pornire.
- Colivia inferioară, aşezată în al doilea rând de crestături, caracterizată prin rezistenţă mică şi reactanţă de dispersie mare, numită colivie de funcţionare sau colivie de lucru.
Cele două colivii sunt unite prin şanţuri (istmuri) înguste sau punţi subţiri constituite din oţelul tolelor rotorice. Scurtcircuitarea barelor celor 2 colivii se realizează fie prin inele de scurtcircuitare separate, fie prin inele comune. Practic, este mai convenabil să se folosească inele separate, deoarece acestea permit barelor fiecărei colivii, care se încălzesc în măsură diferită la pornire, să se dilate independent.
Mai importante sunt două variante constructive: - cu colivia superioară realizată din materiale cu rezistivitate electrică mare
(alamă, aluminiu, bronz) iar cea inferioară din materiale cu o rezistivitate mai mică (în special cupru) prezentându-se ca-n figura.3.66.a;
a) b) Fig.3. 66 Fig.3. 67
- cu coliviile turnate din aluminiu (fig. 3.66.b), la care rezistenţa mare a
coliviei superioare se obţine prin reducerea secţiunii transversale a barelor. Aceasta nu prezintă un pericol relativ la încălzire, cele două colivii fiind legate între ele printr-o punte de aluminiu de la turnare.
Principiul de funcţionare: Din construcţie R2p>>R2f. Deoarece înălţimea crestăturii şi a istmului coliviei de funcţionare, este mult mai mare decât cea a
157
coliviei de pornire, reactanţa coliviei de funcţionare X2f este mult mai mare decât cea a coliviei de pornire X2p , la frecvenţa reţelei f2=f1, reactanţele de scăpări fiind în general mult mai mari decât rezistenţele coliviilor (fig. 3.67). Curentul este distribuit între colivia de pornire şi cea de funcţionare, invers proporţional cu impedanţele lor. La pornire (s =1), f2 = f1, Zp ≈ X2p iar Zf ≈ X2f şi deoarece X2f >> X2p , cea mai mare parte a curentului rotoric va trece prin colivia de pornire. S-a produs astfel un efect de refulare a curentului în colivia superioară - colivia de pornire. Cuplul de pornire va fi deci produs în special de colivia de pornire. Această colivie are o rezistenţă relativ mare şi o reactanţă de scăpări relativ mică, ceea ce va asigura un cuplu la pornire mare şi un curent relativ mic. Când motorul se accelerează, frecvenţa din rotor scade ajungând în regim normal de funcţionare la 1-3 Hz. Frecvenţa fiind foarte mică în rotor (f2), reactanţele de dispersie ale coliviilor devin mici comparativ cu rezistenţele şi valorile impedanţelor celor 2 colivii vor fi determinate de valorile rezistenţelor.
Rezistenţa coliviei de pornire fiind mult mai mare decât cea a coliviei de funcţionare, rezultă că la alunecări mici (Zp >> Zf) cea mai mare parte a curentului va trece prin colivia de funcţionare. Cuplul de funcţionare la alunecări mici va fi deci produs în special de colivia de funcţionare. Deoarece această colivie are rezistenţă mică, alunecarea şi randamentul sunt aproximativ aceleaşi ca ale unui motor cu colivia normală. Datorită formei crestăturilor în care este aşezată colivia de funcţionare, reactanţa de dispersie rotorică este ceva mai mare, motiv din care factorul de putere şi capacitatea de supraîncărcare sunt ceva mai mici decât cele ale unui motor normal.
Caracteristicile de pornire şi funcţionare ale motorului cu dublă colivie sunt prezentate în figura 3.68.
1) În cazul conectării directe la reţea, curentul de pornire al motorului cu dublă colivie este aproximativ acelaşi cu al motorului cu bare înalte:
74 ÷==N
pIp I
Ik
2) Spre deosebire de motorul cu bare înalte, caracteristica mecanică a motorului cu dublă colivie poate obţine diferite forme. Aceasta se realizează prin modificarea raportului dintre parametrii celor 2 colivii.
În timp ce motorul cu bare înalte are o caracteristică mecanică apropiată de cea a motorului cu colivie obişnuită, motorul cu dublă
Fig. 3.68
158
colivie poate avea o caracteristică mecanică mult mai aplatizată, iar valoarea cuplului de pornire poate chiar să depăşească valoarea cuplului maxim. Studiul arată însă că realizarea unei măriri a cuplului de pornire a motorului cu dublă colivie, conduce la înrăutăţirea caracteristicilor sale de funcţionare, în special la micşorarea factorului de putere şi a capacităţii de supraîncărcare. Din această cauză, cuplul de pornire al motoarelor cu dublă colivie, în cazul conectării directe la reţea nu depăşeşte valoarea:
5,1==N
pMp M
Mk .
Coeficientul de suprasarcină al acestor motoare se adoptă în general
5,1==λN
k
MM , dar se pot executa motoare cu λ=2÷2,5.
3) Factorul de putere a motoarelor cu dublă colivie este în general mai mic decât acela al motoarelor cu colivie simplă.
4) Randamentul motoarelor cu dublă colivie este aproximativ acelaşi cu al motoarelor normale.
3.6.7 Pornirea motoarelor cu rotorul bobinat
Spre deosebire de metodele de pornire indirectă descrise anterior, care au
dezavantajul că reduc cuplul de pornire simultan cu curentul de pornire, pornirea motorului cu rotorul bobinat permite obţinerea unor cupluri de pornire ridicate şi curenţi de intensitate relativ moderată. Acest motor este deci adecvat pornirilor grele sau în plină sarcină.
Motorul asincron cu rotorul bobinat se porneşte prin înserierea în circuitul rotoric a unui reostat de pornire ce are ca efect limitarea şocului de curent în reţea şi mărirea cuplului de pornire. Schema de principiu a pornirii unui motor cu rotorul bobinat, cu ajutorul rezistenţelor înseriate în rotor, se redă în figura 3.69. Motorul porneşte pe caracteristica mecanică artificială reostatică corespunzătoare rezistenţei Rt1, trecând după scurt timp pe cea corespunzătoare rezistenţei Rt2 şi aşa mai departe, până când ajunge pe caracteristica mecanică naturală corespunzătoare rezistenţei totale din circuitul rotoric 21
RRt =+ν
(fig. 3.70).
159
Fig. 3.69
Pe fiecare treaptă de rezistenţă, cuplul motor variază între două limite, maximă şi minimă, asigurându-se un cuplu mediu de accelerare. Orientativ, cele două limite ale cuplului, pentru pornirea în plină sarcină, se aleg în intervalele:
( ) NMM 3,105,1min ÷=
( ) kNMAX MMM 285,03,25,1 ≤÷=
Fig. 3.70
Corespunzător acestor limite pentru cuplu şi curenţii statorici de pornire vor fi cuprinşi între limitele:
( ) NII 1min 3,105,1 ÷= ( ) NMAX II 13,25,1 ÷=
Reostatele de pornire sunt construite, de obicei, pe bază de rezistenţe metalice (uneori cu răcire în ulei) sau rezistenţe cu lichid. Comanda scurtcircuitării diferitelor trepte de rezistenţă se face manual, cu ajutorul controlerelor sau automat cu ajutorul unor contactoare şi relee. Rezistenţele totale pe fiecare fază şi treptele de pornire au valori egale, însă scurtcircuitarea lor poate avea loc fie simultan, fie succesiv pe cele trei faze. În primul caz, pornirea se face cu rezistenţe simetrice, iar în al doilea caz cu rezistenţe nesimetrice.
160
Pornirea cu rezistenţe nesimetrice prezintă unele avantaje legate de gabaritul mai mic şi costul mai redus al rezistenţelor de pornire, însă nu se poate utiliza oricând, deoarece modifică defavorabil caracteristica mecanică a motorului la pornire, provocând şocuri nedorite în transmisia mecanismului acţionat.
3.7 Servomotorul asincron bifazat
Servomotorul asincron bifazat este un servomotor de curent alternativ cu
două înfăşurări în cuadratură dispuse în crestăturile armăturii statorului. Rotorul este în scurtcircuit, realizat fie în colivie de veveriţă, fie în formă de pahar de aluminiu, ultima variantă în vederea obţinerii unui moment de inerţie cât mai scăzut.
Pentru a înţelege principiul de funcţionare a unei asemenea maşini să considerăm cazul unui motor asincron monofazat (fig.3.71 a) alimentat de la o reţea monofazată de curent alternativ. În întrefierul maşinii, câmpul magnetic este pulsator de forma:
Fig. 3.71 Schema de principiu a unui motor asincron monofazat (a)
şi schema de echivalenţă (b)
( ) ( ) ( )
( ) ( )tBtB
ptBptBptBtB
id
mmm
,,
cos21cos
21coscos,
αα
ωωαω
+=
=∞++∞−=⋅=∞ (3.134)
Câmp care poate fi descompus în două câmpuri învârtitoare de amplitudini
egale şi cu sens de rotaţie diferit. Maşina reală poate fi înlocuită cu două maşini trifazate echivalente (fig.3.71.b), fiecare având un alt sens al câmpului învârtitor. Aplicând principiul suprapunerii efectelor, cuplul electromagnetic rezultant poate fi determinat ca suma cuplurilor electromagnetice a fiecărei maşini în parte (fig.3.72).
Se constată astfel, că motorul asincron monofazat are cuplu de pornire zero, însă odată pornit poate funcţiona la o viteză apropiată de viteza de sincronism, viteză determinată de cuplul de sarcină sM .
161
Fig. 3.72 Cuplul electromagnetic al motorului asincron monofazat.
Cel mai simplu şi eficace mijloc de pornire constă în utilizarea unei a doua
înfăşurări statorice decalată faţă de prima la un unghi geometric de p2
π radiani
(90° electrice) şi parcursă de un curent ce creează o solenaţie de amplitudine egală
cu cea produsă de prima înfăşurare, dar defazată în timp cu 2π
(fig.3.73).
Fig. 3.73 Schema motorului asincron bifazat
Câmpul magnetic rezultant din întrefier este egal cu suma câmpurilor produse de cele două înfăşurări:
( ) ( ) ( )
( )∞−=
=
−∞
−+∞⋅=∞+∞=∞
ptB
ptBptBtBtBtB
m
mmce
ω
ππωω
cos2
cos2
coscoscos,,,
(3.135) Câmp identic cu cel produs în întrefierul unei maşini asincrone trifazate
alimentată dintr-un sistem trifazat simetric.
162
Din păcate, un asemenea motor nu poate fi folosit ca servomotor deoarece la dispariţia semnalului de comandă (tensiunea de alimentare a celei de-a doua înfăşurări) motorul continuă să se rotească datorită cuplului rezultant monofazat. Acest dezavantaj poate fi eliminat prin utilizarea unui motor cu rezistenţă electrică echivalentă '
2R mare, ceea ce are ca efect deplasarea valorii alunecării critice
corespunzătoare cuplului maxim în domeniul alunecărilor mari (s>2) (fig.3.74)
Fig. 3.74 Caracteristica de cuplu a servomotorului asincron bifazat cu o singură fază
statorică alimentată
Se observă că la dispariţia semnalului de comandă, cuplul rezultant este negativ în domeniul 1<s<0, devenind un cuplu de frânare care tinde să oprească servomotorul.
În cazul în care solenaţiile produse de cele două înfăşurări statorice nu sunt egale ca amplitudine sau nedefazate în timp la 90°, câmpul produs în întrefier devine eliptic. Acest câmp poate fi descompus în două câmpuri învârtitoare cu sens invers de rotaţie şi amplitudini diferite, producând fiecare câte un cuplu electromagnetic. Cuplul rezultant va fi suma celor două cupluri direct şi invers (fig. 3.75).
163
. Fig. 3.75 Caracteristica de cuplu a servomotorului asincron bifazat la alimentare
nesimetrică
Analizând această figură rezultă că există trei posibilităţi de comandă a servomotorului asincron bifazat, acţionându-se asupra solenaţiei înfăşurării de comandă.
a) Reglarea amplitudinii tensiunii de comandă, tensiunea de excitaţie fiind constantă ca valoare efectivă şi permanent defazată cu 90° faţă de tensiunea de comandă.
cN
c
UU
=λ cN
c
UU
=λ = 10 ÷ ψ= 90° , cNe UU =
b) Reglarea fazei tensiunii de comandă, a cărei valoare efectivă este în permanenţă constantă, la fel ca şi valoarea efectivă a tensiunii de excitaţie.
ψ= -90° ÷ + 90° , cNc UU = , λ=1 , cNe UU =
c) Reglarea mixtă prin variaţia amplitudinii tensiunii de comandă şi intercalarea în circuitul de excitaţie a unui condensator C, tensiunea aplicată circuitului de excitaţie fiind preluată de la aceeaşi sursă ca şi tensiunea de alimentare a amplificatorului de putere care comandă servomotorul
λ= 0÷1, =Ψe variabil , eU =variabil. Forma generală a ecuaţiei caracteristice mecanice a servomotorului bifazat
‘ideal’ (modelul teoretic) este:
164
m = ( )
+−Ψ⋅
=
21sin
22λ
λv
UU
MM
eN
e
pm
(3.136)
În care: -M reprezintă cuplul electromagnetic produs de motor , iar Mpm cuplul
electromagnetic maxim de pornire pentru alimentarea cu tensiuni de excitaţie şi comandă nominale defazate cu 90°. (ψ=90°, cNc UU = , cNc UU = )
-λ reprezintă raportul dintre tensiunea de comandă şi valoarea sa nominală
( λ= cN
c
UU
), iar v raportul dintre viteza de rotaţie şi viteza de sincronism
snnv −
ΩΩ
== 100
Pentru funcţionarea în gol ( 0== rMM ) relaţia vitezei devine pentru servomotorul asincron bifazat ideal
v=1
sin22 +λ
ψλ (3.137)
caracteristicile corespunzătoare fiind prezente în fig. 3.76.a.
Caracteristicile mecanice ale servomotorului asincron bifazat m = f(v) sunt prezente în fig. 3.77.
Pentru metoda de reglaj mixt, condensatorul în serie cu înfăşurare de excitaţie este astfel ales încât la pornire câmpul produs în întrefier să fie circular. Pe măsură ce viteza servomotorului creşte atât defazajul cât şi tensiunea la bornele excitaţiei se modifică, caracteristicile mecanice obţinute îndepărtându-se de cele pentru comandă de amplitudine.
Fig. 3.76 Caracteristicile de mers în gol ale servomotorului asincron bifazat.
Se poate totodată trasa pentru diversele metode de comandă caracteristicile puterii mecanice funcţie de viteza de rotaţie ( )vfP =2 , fig. 3.78.
165
mvM
MM
PPopop
=Ω
Ω=
Ω=
maxmax
22
( ) vvUUP
eN
e ⋅
+−Ψ⋅
=
21sin
22
2λ
λ (3.138)
1=λ
5.0=λ1sin =ψ
5.0sin =ψ
Fig. 3.77 Caracteristicile mecanice ale servomotorului asincron bifazat. a) pentru
comandă de amplitudine, servomotorul real (),ideal (---) şi comandă mixtă (-.-.-). b)pentru comanda de fază a servomotorului real() şi ideal (---)
1=λ
5.0=λ
1sin =ϕ
5.0sin =ϕ
Fig. 3.78 Caracteristicile puterii la arborele servomotorului asincron bifazat funcţie de viteza de rotaţie. a)pentru comandă de amplitudine, servomotorul real (), ideal (---) şi comandă mixtă (-.-.-).b) Pentru comandă de fază, servomotorul real (), ideal (---)
Valoarea capacităţii condensatorului înseriat cu înfăşurarea de excitaţie
utilizat în cazul reglajului mixt se obţine din condiţia producerii unui cuplu maxim
166
la pornire şi deci asigurarea unei solenaţii de excitaţie de amplitudine egală şi defazată cu 90° faţă de solenaţia de comandă, ambele înfăşurări fiind alimentate de la aceeaşi reţea de curent alternativ fig 3.79.
Fig. 3.79 Schema de alimentare a servomotorului asincron bifazat pentru comanda
mixtă
Pe baza acestei condiţii se determină valoarea capacităţii:
C = ωϕ
eZsin
(3.139)
şi respectiv tensiunea la bornele înfăşurării de excitaţie Ue care trebuie să fie egală cu tensiunea de excitaţie nominală UeN.
eNre UtgUU =⋅= φ (3.140)
eZ = Ze ejφ reprezintă impedanţa complexă măsurată la bornele înfăşurării de excitaţie cu rotorul blocat, impedanţa care se măsoară pe baza unei simple probe de
scurtcircuit la tensiunea nominală ( eNU ); e
ee I
UZ = ; ee
e
IUP
=φcos
167
3.8 Tahogeneratorul asincron bifazat
Tahogeneratorul asincron bifazat cu pahar de material nemagnetic se caracterizează prin independenţa frecvenţei de ieşire de viteza de rotaţie a rotorului şi prin erori de fază şi amplitudine foarte reduse, motiv pentru care are o largă răspândire în sistemele automate.
Tahogeneratorul asincron este construit pe principiul maşinii asincrone bifazate cu rotor pahar (fig. 3.80), pe stator în crestături fiind plasate două înfăşurări în cuadratură. Una din înfăşurări, înfăşurarea de excitaţie este alimentată de la o sursă monofazată de tensiune alternativă constantă (50 sau 400Hz), la bornele celei de a doua înfăşurări obţinându-se o tensiune proporţională cu viteza n de antrenare.
Fig. 3.80 Tahogeneratorul asincron cu rotor pahar a) ambele înfăşurări pe statorul exterior
b) o înfăşurare pe statorul exterior şi una pe cel interior
Principiul de funcţionare a acestui tahogenerator se explică presupunând că rotorul pahar se înlocuieşte printr-un rotor echivalent în colivie de veveriţă (fig. 3.81). Atunci când rotorul stă în repaus, n=0 câmpul pulsator fix cu repartiţie sinusoidală în spaţiu produs de înfăşurarea statorică de excitaţie induce în barele coliviei rotorice t.e.m. care la un moment de timp dat au sensurile precizate în fig. 3.81.a. Barele fiind scurtcircuitate, iar rezistenţa coliviei echivalente fiind foarte mare se pot considera curenţii în faza cu tensiunile electromotoare induse, curenţi care vor provoca un câmp pulsatoriu fix având ca axă de simetrie tot axa înfăşurării de excitaţie. Un astfel de câmp nu induce nimic în înfăşurarea plasată în cuadratură cu înfăşurarea de excitaţie şi ca urmare tensiunea măsurată la bornele acestei înfăşurări este zero.
168
0≠n
Fig. 3.81 Principiul de funcţionare al tahogeneratorului asincron bifazat
a) n=0 b) n ≠ 0
Să presupunem acum că rotorul se roteşte cu viteza n. Câmpul de excitaţie
îşi păstrează aceleaşi caracteristici inducând ca şi în cazul precedent t.e.m. de transformare în barele coliviei rotorice echivalente. În plus, de această dată, barele se rotesc în câmpul magnetic de excitaţie şi ca urmare în ele se induc şi t.e.m. de rotaţie (prezentate separat în fig. 3.81.b). La un moment dat, când câmpul de excitaţie are sensul celui din figură sensul t.e.m. de rotaţie, se obţine pe baza
produsului vectorial −−−
×= Bve r , amplitudinea acestuia fiind cu atât mai mare cu cât viteza este mai ridicată. Curenţii produşi de această t.e.m vor produce tot un câmp magnetic pulsatoriu fix a cărui axă coincide cu axa înfăşurării C a tahogeneratorului. Câmpul magnetic produs va induce o t.e.m. care va fi cu atât mai ridicată cu cat turaţia va fi mai mare, frecvenţa ei menţinându-se constantă în permanenţă egală cu frecvenţa tensiunii de alimentare.
O particularitate a tahogeneratorului asincron bifazat este că şi atunci când funcţionează în gol apare un defazaj între tensiunea de intrare şi cea de ieşire şi ca nu există o relaţie liniară între tensiunea de ieşire şi viteză, erorile fiind din fericire foarte mici. Pentru sarcina rezistivă eroarea de tensiune creşte şi cea de fază scade, alura noilor caracteristici fiind prezente în fig.3.82.
O sursă de erori în funcţionarea tahogeneratoarelor asincrone bifazate este existenţa unei tensiuni reziduale care apare la bornele înfăşurării de comandă chiar şi atunci când viteza de rotaţie este nulă. Această tensiune reziduală se datorează nesimetriei circuitului rotoric, spirelor sau tolelor în scurtcircuit, armonicilor superioare de câmp sau faptul că axele înfăşurării de excitaţie şi de ieşire nu sunt decalate perfect la °90 .
169
∞=SZ
∞=SZ
ϕ
Fig. 3.82 Caracteristicile de ieşire ale tahogeneratorului asincron bifazat
pentru diverse sarcini rezistive a) tensiunea de ieşire b) defazajul între tensiunea de alimentare şi cea de ieşire
Valoarea sa este în general foarte redusă şi reprezintă un criteriu de judecare
al preciziei tahogeneratorului. În funcţie de poziţia rotorului valoarea eficace a acestei tensiuni poate capătă diverse valori, oferind astfel informaţii asupra nesimetriei circuitului rotoric(fig.3.83).
0α
Fig. 3.83 Tensiunea reziduală în funcţie de poziţia rotorului
3.9 Transformatoare rotative
Transformatoarele rotative sunt micromaşini de curent alternativ de construcţie asemănătoare cu aceea a maşinilor asincrone cu rotor bobinat cu câte două înfăşurări pe stator si rotor, sinusoidal distribuite şi plasate una faţă de alta la 90 grade electrice. Rolul acestor dispozitive este ca la ieşire să producă o tensiune electrică proporţională cu o funcţie trigonometrică a unghiului de poziţie rotoric (sinα ,cosα ,tgα ,Kα etc.). Transformatoarele rotative se utilizează în sistemele automate de urmărire (maşini unelte, aviaţie), instalaţii electromecanice de calcul continuu, ca elemente
170
indicatoare. Prin utilizarea acestor transformatoare rotative împreună cu servomotoare şi amplificatoare se pot obţine instalaţii care efectuează automat diferite operaţii aritmetice, trigonometrice, vectoriale, generatoare de diverse funcţii, etc. Constructiv(fig.3.84) atât rotorul cât şi statorul sunt realizate din tole, în crestături fiind introduse înfăşurările respective. Capetele înfăşurărilor statorice sunt legate la patru borne, iar cele ale înfăşurării rotorice la patru inele de contact care prin patru perii fac legătura cu exteriorul. Pentru obţinerea unor erori cât mai reduse este necesară o precizie maximă în ştanţarea tolelor, o împachetare corectă a lor, absenţa excentrităţilor şi a circuitelor părăsite.
Construcţia transformatoarelor rotative:
1-miez statoric 2-miez rotoric 3-carcasa 4-scuturi 5-lagăre
6-inele şi perii de contact
Fig. 3.84 3.9.1 Transformatoare rotative sinus-cosinus
Schema transformatorului rotativ este prezentată în fig. 3.85. Dacă
înfăşurările f şi k statorice se alimentează cu tensiuni alternative sinusoidale simfazice fU respective kU , tensiunile culese la bornele înfăşurărilor a si b sunt de forma:
( )( ),cossin
,sincosαα
αα
kfb
kfa
UUKUUUKU
+=
−= (3.141)
6
5
4
1 2 3
4
5
171
Fig. 3.85 Schema transformatorului rotativ a)reală , b)desfăşurată , c)simbolică
Se observă că atunci când lipseşte una din tensiunile de alimentare
transformatorul se comportă ca un convertor unghi/tensiune de tip sinus sau cosinus.
αsinrW
dφ
αcosrW
sW
dφqφ
dφ
qφ
bθbdθ
bqθ
Fig. 3.86 Transformatorul rotativ sinus în sarcină (a), schema desfăşurată (b),
diagrama de vectori (c)
În sarcină însă (fig. 3.86) atunci când înfăşurarea rotorică, secundară, b este închisă pe o impedanţă
sbz−
lucrurile se complică deoarece curentul care
parcurge această înfăşurare dă naştere unei solenaţii de reacţie b
−
θ dirijată după axa
172
înfăşurării b, solenaţie care în cazul unui circuit magnetic nesaturat se poate descompune după axele d, g (f, K) ale maşinii αθθ sinbbd = , .cosαθθ bbq =
Dacă acţiunea solenaţiei de reacţie bdθ este compensată prin creşterea curentului înfăşurării de excitaţie f (la tensiune constantă de alimentare fluxul trebuie să fie practic constant), solenaţia bqθ nefiind compensată dă naştere unui flux qφ care induce în înfăşurarea rotorică b o tensiune electromotoare
αα cossinfSSS
UKE−−−
= care se suprapune peste t.e.m. iniţială
αsin0 fss
UKE−−
= şi drept urmare conduce la o deformare a caracteristicii de
ieşire ideală, respectiv la erori de fază şi amplitudine. În fig. 3.87 este reprezentată variaţia tensiunii de ieşire be UU = în gol şi
sarcina raportată la tensiunea maximă de ieşire pentru domeniul ∈α o90,0 . Pe acelaşi grafic pentru diverse unghiuri α s-au trasat şi erorile introduse de sarcină,
100100maxmax
0
e
e
e
eer U
UU
UU ∆=
−=ξ (3.142)
erori care sunt cu atât mai importante cu cât sarcina este mai mare(ab
z−
mai mic).
%rε
α
Fig. 3.87 Variaţia tensiunii de ieşire a transformatorului rotativ sinus/cosinus pentru diverse sarcini (
321 sbsbsbzzz−−−
>>∞= )
173
Pentru eliminarea acestui inconvenient se propun două metode de simetrizare (compunere) a transformatoarelor rotative sinus-cosinus şi anume simetrizarea secundară şi simetrizarea primară. Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus-cosinus cu simetrizare secundară este prezentă in fig. 3.138. Din diagrama vectorială se observă că pentru o alegere adecvată a impedanţei de simetrizare (
sbsazz−−
= ) solenaţia reacţie de pe axa q este
compensată, iar solenaţia de reacţie de pe axa d nu mai depinde de unghiul de poziţie al rotorului. Corectitudinea compensării se poate verifica cu ajutorul unui voltmetru legat de bornele înfăşurării k, tensiunea măsurată trebuind să fie zero pentru cazul ideal.
dφ
sω
αcosfraa UKI =
αω sinr
αω cosr
αω sinrαω cosr
αsinfrbb UKI =
dφ
bqθ
bθ
abdθ
aθ
aθ
Fig. 3.88 Schema de principiu a transformatoarelor rotative sinus/cosinus cu simetria secundară (a), schema desfăşurată (b) şi diagrama de vectori (c).
Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus/cosinus cu simetrizare primară este prezentă in fig. 3.89. Din diagrama de vectori se observă că şi în acest caz pentru o alegere adecvată (
scz−
egală cu impedanţa sursei de alimentare, la sursa de putere infinită,
scz−
=0) influenţa fluxului transversal de reacţiune a rotorului poate fi practic
174
anihilată. Verificarea compensării se face deconectând înfăşurarea de excitaţie egală cu impedanţa internă a sursei deconectate. Se alimentează de această dată înfăşurarea sinus şi se variază impedanţa de sarcină
skz−
până când tensiunea
măsurată la bornele înfăşurării cosinus (a) este minimă (fig. 3.90)
αω sinrαω cosr
αsinfrbb UKI =
sω
αα cossinfsbk UKI =
dφ
qφ
bθbdθ
bqθkθkφ bqφ
Fig. 3.89 Schema de principiu a transformatorului rotativ sinus/cosinus cu simetria primară (a), schema desfăşurată (b) şi diagrama de vectori (c)
175
Fig. 3.90 Schema de verificare a simetrizării primare a transformatorului rotativ
sinus/cosinus În general, simetrizarea statorică este mult mai simplă (de obicei, reţeaua
de alimentare se poate considera de putere infinită şi deci sk
z−
=0), şi ca urmare este
cel mai adesea utilizată în practică. Uneori pentru reducerea maximă a erorilor se face o simetrizare atât pe rotor, cât şi pe stator ceea ce echivalează în practică cu utilizarea schemei din fig. 3.88 cu înfăşurarea K legată pe o impedanţă
skz−
, sau cel
mai adesea în scurtcircuit. 3.9.2 Transformatoare rotative liniare
În diversele aplicaţii este necesar ca tensiunea de ieşire a transformatorului rotativ să fie proporţională pe un anumit domeniu chiar cu unghiul α de poziţie a rotorului. Se poate arăta că dacă tensiunea de ieşire a transformatorului liniar este proporţională cu
( )α
αα
cos1sinm
f+
= (3.143)
unde m are valori cuprinse între 0,50 si 0,58, tensiunea de ieşire poate fi considerată funcţie liniară de α cu erori sub 2% pe un domeniu de o80± (m=0,50) si sub 0,1% şi un domeniu de ± o55 (m=0,52).
176
Pentru obţinerea unor tensiuni de ieşire proporţionale cu ( )αf cele patru înfăşurări ale transformatorului rotativ trebuie legate după două scheme denumite cu simetrizare primară şi simetrizare secundară (ultima schemă de importantă practică redusă datorită dificultăţilor de simetrizare).
Transformatorul rotativ liniar cu simetrizare primară este reprezentat in fig. 3.91.
Înfăşurarea de excitaţie f este legată în serie cu înfăşurarea cosinus a şi impedanţa de sarcină
saz−
, toate fiind conectate la reţeaua de c.a. Înfăşurarea sinus
b este conectată pe o impedanţă de sarcină ab
z−
, la bornele sale culegându-se
tensiunea de ieşire. Deoarece înfăşurarea de compensare k este legată pe o impedanţă mică de sarcină (practice în scurtcircuit), fluxul transversal se poate considera complet compensat, neinducând nimic în înfăşurările a şi b.
sW αsinrWαcosrW
αcosrW
αsinrW
Fig. 3.91 Schema de principiu a transformatorului rotativ liniar cu simetrizare
primară (a) şi schema sa desfăşurată (b) Fluxul de pe axa longitudinală d va induce în înfăşurările f şi a o t.e.m. de
forma: ( )αφ cos44,4 rWrSWBdS WKWKfE +⋅= (3.144)
iar pentru înfăşurarea sinus: αφ sin44,4 rWrdb WKfE = (3.145)
Eliminând din aceste două relaţii fluxul d, se obţine:
ααcos1
sin'
KEKE Sb +
= (3.146)
177
respectiv tocmai funcţia dorită (m=K, în practică ţinându-se cont şi de influenţa reactanţei de scăpări şi rezistenţei înfăşurărilor se alege de obicei K=0,565 pentru
sbsazz−−
= ).
Variaţia tensiunii de ieşire în funcţie de unghiul α este prezentată în fig. 3.92 remarcându-se liniaritatea caracteristicii pe domeniul o60± . Ducând o tangentă în origine la această caracteristică se poate defini si aici o eroare a tensiunii de ieşire ca:
100%maxe
el U
KU αξ
−= (3.147)
eroare care este cu atât mai mare, cu cat α depăşeşte mai mult 55- o60 .
α
Fig. 3.92 Caracteristica de ieşire a transformatorului rotativ liniar Transformatorul rotativ liniar ce poate construi şi cu simetrizare secundară dar deoarece ca şi în cazul transformatorului rotativ sinus/cosinus simetrizarea trebuie făcută pentru fiecare sarcină în parte, această soluţie nu are importanţă practică şi ca urmare nu va fi studiată în cadrul acestei lucrări. Erorile transformatoarelor rotative se pot împărţi în două categorii: erori constructive şi erori ce decurg din principiul de funcţionare. Dintre factorii constructivi care împiedică obţinerea unor t.e.m. secundare care să varieze perfect sinusoidal cu unghiul α sunt: asimetria circuitului magnetic (inegalitatea întrefierului), construcţia dinţată a rotorului şi statorului (armonici de dantură), nedistribuţia perfect sinusoidală a înfăşurărilor (armonici spaţiale), neliniaritatea circuitului magnetic, impedanţele diferite ale înfăşurărilor, etc. Erorile ce decurg din principiul de funcţionare sunt legate de imposibilitatea practică de compensare perfectă a reacţiilor transversale, de
178
influenţa negativă a rezistenţelor şi reactanţelor de scăpări a înfăşurărilor, de nerespectarea perfectă a condiţiilor impuse pentru liniarizare (modificarea impedanţelor de simetrie cu temperatura) etc. În funcţie de erorile care apar la aceste tipuri de transformatoare rotative se pot defini 4 clase de precizie (tabelul 3.4). Se pot defini astfel eroarea maximă a tensiunii de ieşire %rξ pe baza relaţiilor (3.114) şi (3.119) valoarea maximă raportată a t.e.m. din înfăşurarea în cuadratură:
100%f
kk U
UU = (3.148)
şi asimetria maximă a punţilor de zero, punte pentru care (identic ca la selsine) t.e.m de ieşire este zero sau minimă (în minute).
Tabel 3.4 Tipul transformatorul rotativ
Felul erorii Clasa de precizie 0 1 2 3
Transformatorul sinus/cosinus
%maxrξ 0,05 0,10 0,2 0,3 %kU 0,4 0,6 0,9 1,5
Asimetrie [ ]' 2 3,5 6 8
Transformatorul Liniar
%maxlξ
- 0,1 0,2 0,3
Asimetrie [ ]' - 3,5 6 8
Totodată se impune ca faza tensiunii de ieşire să nu fie cu mai mult de o4
faţă de tensiunea de alimentare. Se observă că pentru transformatoarele rotative liniare, datorită erorilor introduse de principiul de funcţionare, clasa 0 nu există, precizia lor începând de la clasa 1.
179
3.10. APLICAŢII Problemă rezolvată
O maşină asincronă tetrapolară, are înfăşurarea primară alimentată de la o sursă trifazată de frecvenţă f1 = 50 Hz. Se cere să se calculeze alunecarea motorului şi frecvenţa tensiunii electromotoare induse în rotor pentru următoarele valori ale turaţiei rotorului:
1. n = 0, 2. n = 1 050 rot/min în sensul câmpului învârtitor, 3. n = 1 050 rot/min în sens invers sensului câmpului învârtitor, 4. n = 1 440 rot/min în sensul câmpului învârtitor. Rotorul se învârteşte cu turaţie constantă în câmpul magnetic învârtitor al
statorului. Soluţie. Maşina fiind tetrapolară turaţia câmpului magnetic învârtitor este:
1) La pornire (n = 0), alunecarea este:
1
1
1 500-0s= = = 1.1 500
n nn−
Frecvenţa tensiunii electromotoare induse rezultă din relaţia:
F2=sf1= 1 • 50 Hz = 50 Hz.
2) La turaţia n = 1 050 rot/min, motorul are alunecarea
iar frecvenţa tensiunii electromotoare induse este:
f2 = 0,3• 50 = 15 Hz.
3 ) La turaţia n=1050 rot/min în sens opus sensului câmpului magnetic învârtitor, alunecarea maşinii este:
11
f 50n = = = 25 rot/s = 1 500 rot/min.p 2
1 500-1050s= = 0,3.1 500
180
1 500+1050s= = 1,71 500
iar frecvenţa tensiunii electromotoare induse:
f2 =1,7-50 = 85 Hz. La această turaţie, maşina asincronă funcţionează în regim de frână. 4) La turaţia n = 1 440 rot/min, motorul are alunecarea:
iar frecvenţa tensiunii electromotoare induse este:
2f = 0,04 50 = 2 Hz.⋅
Probleme propuse 1. Un motor asincron cu puterea nominală Pn = 2,2 kW, tensiunea
nominală U1n = 380 V şi frecvenţa nominală f = 50 Hz are rezistenţele pe fază R1 = R'2 = 1Ω şi reactanţele de dispersie pe fază Xσ1 = X' σ2= 5Ω. Randamentul nominal al maşinii este ηn= 0,79, iar factorul de putere nominal cos φn= 0,7. Pierderile nominale la mers în gol sunt P0 = 150 W, iar curentul de mers în gol Il0 = 0,4Iln. Înfăşurarea statorului este conectată în stea.
Se cere să se determine parametrii schemei electrice echivalente. R Ue= 208,25 V, I1n= 6,04 A Rm= 914 Ω , I10= 2,416 A Xm= 86.7 Ω, cos φ0= 0,0945 2. Un motor asincron trifazat tetrapolar, având tensiunea nominală pe fază
U1n = 220 V, curentul nominal pe fază I1n = 33 A la frecvenţa f= 50 Hz, cuplul maxim Mmax = 220 Nm, factorul de supraîncărcare Mmax/Mn = 2,3, cuplul la mersul în gol M0 = 0,02 Mmax, funcţionează în sarcină nominală. La funcţionarea în sarcină nominală pierderile în înfăşurarea rotorului sunt Pcu2 = 350 W, pierderile în înfăşurarea statorului Pcul = 1000 W şi pierderile în fier PFe = 480 W.
Se cere să se determine: 1) alunecarea nominală, 2) randamentul nominal, 3) factorul de putere nominal. R 1)sn = 0,02325 sau sn = 2,325%
1 500-1440s= = 0,04.1 500
181
2) Pmec=14700 W, pm= Ω1 M0= 692 W, P2=14008 W, ηn = 0,849 sau ηn = 84,9%
3)cosφn = 0,759 3. Un motor are următoarele date nominale: puterea Pn = 10 kW, tensiunea
Un = 380 V, factorul de putere cos φn = 0,82; turaţia de sincronism n1 = 3 000 rot/min, alunecarea sn = 2,53% ; randamentul ηn = 0,85; cuplul maxim Mmax = 2,5 Mn; curentul de pornire Ip = 5,8 In ; cuplul de pornire Mp = 2 Mn .
Se cere să se determine turaţia nominală, cuplul nominal, cuplul maxim, cuplul de pornire şi curentul de pornire al maşinii.
R nn = 2924,1 rot/min Mn = 32,7Nm Mmax = 2.5 Mn = 81,7 Nm Mp = 2 Mn = 65,4 Nm Ip = 126.44 A 4. Un motor asincron, proiectat să funcţioneze la frecvenţa f = 50 Hz, are
capacitatea de supraîncărcare la tensiune nominală şi frecvenţă nominală, egală cu λ = Mmax/Mn = 2,5.
Se cere să se determine capacitatea de supraîncărcare a motorului în următoarele regimuri de funcţionare:
1) tensiunea la borne scade la valoarea U = 0,9 Un; 2) frecvenţa tensiunii de alimentare scade la valoarea f = 48,5 Hz; 3) tensiunea la borne şi frecvenţa în primar scad concomitent la valorile de
mai sus. Se consideră că valoarea cuplului rezistent la axul maşinii rămâne con-
stantă şi egală cu valoarea cuplului nominal. R 1) λ u = 2,03 2) λ f = 2,65 3) λ fu = 2,155 5. Un motor asincron cu înfăşurarea primară conectată în triunghi are
factorul de supraîncărcare max
n
M= = 2,5M
λ şi funcţionează în sarcină având un
cuplu rezistent Mr = 0,6 Mn la alunecarea s = 2%. Se comută brusc conexiunile înfăşurării primare din triunghi în stea.
Se cere să se determine alunecarea în noul regim de funcţionare, neglijându-se pierderile.
R sk= 0,164 , s = 0,07 sau s = 7%
182
3.11 TEST DE AUTOEVALUARE
1. Majoritatea motoarelor electrice de acţionare a mecanismelor navale sunt de tipul:
a) cu rotorul în scurtcircuit cu colivie normală; b) cu rotorul bobinat; c) cu bare înalte; d) cu colivii multiple. 2. Alunecarea maşinii asincrone se defineşte ca:
a) 1n nsn−
= ;
b) 1n nsn−
= ;
c) 1
1
n nsn−
= ;
d) 1
1
s Ω − Ω=
Ω.
3. În regim de motor, alunecarea maşinii asincrone este: a) 0s < ; b) 1s > ; c) 0s > ; d) 0 1s< ≤ . 4.T.e.m. indusă într-o fază a înfăşurării statorice a maşinii asincrone este: a) 4, 44e bU k W f= ⋅ ⋅ ⋅Φ ;
b) 60epNU n
a= ⋅Φ ⋅ ;
c) e eU k n= ⋅Φ ⋅ ; d) 1 1 1eU Z I U= − . 5. Caracteristica mecanică naturală a unui motor asincron de putere mare şi
medie este dată de relaţia:
a) '
'21 22
1
m RM Is
=Ω
;
b) 2
1 12 2
1 1 1
12
sc
mUMR R X
=Ω + +
;
183
c)
1'2
1'2
2(1 )
2
k
kkk
k
R sRM
s RsM ss s R
+=
+ +;
d) 2 k
k
k
MM sss s
=+
.
6. Alunecarea critică a unui motor asincron este:
a) '2
ksc
RsX
= ;
b) '2
2 21
k
sc
RsR X
= −+
;
c) 2( 1)k Ns s λ λ= − − ;
d) 1k
sc
RsX
= .
7. Cuplul critic (maxim) al unui motor asincron este:
a) 1 1
1
1k
sc
m UMX
= ⋅Ω
;
b) 2
1 12 ' 2
1 2 18 ( )kp m UML L fσ σπ
⋅=
+;
c) 1
Nk
PM =Ω
;
d) Nk
N k
k N
MM s ss s
=+
.
8. Modificarea în trepte a turaţiei unui motor asincron, la o încărcare dată
se face prin: a) modificarea tensiunii de alimentare cu ajutorul unui autotransformator; b) prin introducerea unor rezistente de reglare în circuitul rotoric; c) prin schimbarea numărului de poli ai înfăşurării statorice; d) prin modificarea frecvenţei tensiunii de alimentare.
184
9. Majoritatea motoarelor asincrone de acţionare a mecanismelor navale se pornesc prin metoda:
a) stea-triunghi; b) cu autotransformator de pornire; c) cu reostat de pornire; d) cuplare directă 10. Pornirea stea-triunghi se caracterizează prin: a) creşterea cuplului la pornire;
b) micşorarea şocului de curent în momentul pornirii(13p pdI I= ) dar şi a
cuplului de pornire(13p pdM M= );
c) micşorarea curentului absorbit în momentul pornirii şi creşterea cuplului la pornire
d) micşorarea duratei pornirii. R 1- a 2- d 3- d 4- a 5- d 6- a 7- b 8- c 9- d 10- b
185
3.12 LUCRARE DE VERIFICARE
1. Transformatorul electric. Construcţie, principiul de funcţionare. 2. Pornirea stea-triunghi a motoarelor asincrone. Schemă electrică, avantaje- dezavantaje. 3. Funcţionarea maşinii asincrone poate avea loc: a) ca motor pentru s<0 şi ca generator pentru s>0; b) ca motor pentru s>1; generator pentru s<0 şi frână pentru 0<s<1; c) ca motor pentru 0<s<1; generator pentru s<0 şi frână pentru s>1; d) ca motor sau frână pentru 0<s<1;şi ca generator pentru s<0. 4. Expresia t.e.m. induse într-o fază a unei înfăşurări de c.a. este: a) Ue=Ke Φ n; b) Ue=4,44 Kb w1 f1 Φ; c) Ue=Km ΦI; d) 21 UUU e −= . 5. Câmpul magnetic învârtitor al maşinii asincrone se roteşte cu viteza unghiulară: a) 1 1pΩ = ω ;
b) 11 p
ωΩ = 1 12 fΩ = π ;
c) 1 12 fΩ = π ; d) f2=sf1.
186
Unitatea de învăţare 4 MASINA SINCRONĂ
CUPRINS Generalităţi. Elemente constructive. Principiul de funcţionare. Sisteme de excitaţie. Regimuri de funcţionare Reacţia indusului. Ecuaţiile maşinii sincrone în regim staţionar. Diagrame fazoriale Cuplul electromagnetic al maşinii sincrone Maşina sincronă trifazată în regim de generator. Caracteristici de funcţionare Cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone trifazate. Transferul de sarcină. Maşina sincronă trifazată în regim de motor. Ecuaţii de funcţionare. Diagrame fazoriale. Pornirea şi modificarea vitezei motoarelor sincrone. Motoare sincrone speciale. Motorul pas cu pas. Motorul cu histerezis Selsine Aplicaţii. Teste de autoevaluare
OBIECTIVE
- să descrie elementele constructive ale maşinii sincrone; - să explice principiul de funcţionare; - să întocmească schemele desfăşurate pentru diferite tipuri de înfăşurări ale
maşinilor sincrone; - să scrie expresia t.e.m. indusă în aceste înfăşurări; - să scrie ecuaţiile de funcţionare şi să construiască diagramele fazoriale ale
unui generator sincron; - să enumere condiţiile de cuplare în paralel a generatoarelor sincrone
trifazate şi modul de verificarea al acestora; - să indice metodele de variaţie a sarcinii active şi reactive între
generatoarele cuplate în paralel; - să reprezinte schemele electrice şi să explice metodele de pornire a
motoarelor sincrone; - să depisteze posibilele defecţiuni ce intervin în exploatarea maşinilor
sincrone şi modul de remediere al acestora; - să descrie funcţionarea sistemelor de excitaţie a maşinilor sincrone; - să descrie construcţia şi funcţionarea maşinilor sincrone speciale; - să precizeze locul de utilizare a maşinilor sincrone speciale la bordul
navelor.
187
MAŞINA SINCRONĂ
4.1 Generalităţi. Elemente constructive. Principiul de funcţionare. Sisteme de excitaţie. Regimuri de funcţionare 4.1.1 Generalităţi. Elemente constructive Maşina sincronă este construită din două părţi principale: - statorul maşinii; - rotorul maşinii. La maşina sincronă normală rolul de inductor îl are rotorul, statorul
reprezentând indusul. Excitaţia se realizează în curent continuu, organul colector rotoric fiind de tipul cu inele colectoare. În funcţie de numărul de faze ale înfăşurării de curent alternativ din stator maşinile se împart în:
- maşini monofazate (m=1); - maşini polifazate (în general trifazate cu m=3). După forma constructivă a rotorului se deosebesc: - maşini cu poli plini (înecaţi) utilizate la turaţii mari, 1500 rot/min şi 3000
rot/min la 50 Hz; - maşini cu poli aparenţi sau proeminenţi, folosite la turaţii sub 1500
rot/min. Statorul maşinii sincrone este imobil, fiind alcătuit din miezul
feromagnetic statoric, înfăşurarea, carcasa, scuturile cu paliere. Rotorul maşinii sincrone este mobil şi cuprinde miezul feromagnetic,
înfăşurare a rotorică, inelele colectoare, ventilatorul. Miezul statoric al maşinii sincrone este în principiu asemănător celui al
maşinii asincrone. El este construit din tole de oţel electrotehnic, izolate între ele, având crestături în care este plasată înfăşurarea trifazată.
Miezul rotoric se realizează în două variante constructive: cu poli aparenţi (fig. 4.1) şi cu poli înecaţi (fig.4.2).
Fig. 4.1 Fig. 4.2
Miezul cu poli aparenţi este format dintr-o serie de poli, având piese polare, ce se fixează la periferia unor roţi polare solidare cu arborele maşinii. Polii
188
sunt prevăzuţi cu înfăşurări de excitaţie în curent continuu. Bobinele de excitaţie ale polilor sunt legate în serie sau paralel, astfel încât polaritatea polilor să alterneze la periferia rotorului. Pentru alimentarea bobinelor de excitaţie de la o sursă exterioară de c.c. se prevăd două inele de contact solidare cu arborele. Aceste inele sunt izolate între ele şi faţă de arbore, la inele legându-se capetele înfăşurării de excitaţie, alimentate prin două perii fixe ce freacă pe inelele de contact.
În piesele polare sunt introduse bare axiale scurtcircuitate la capete (fig. 4.3), denumite bare amortizoare.
Fig. 4.3
Construcţia cu poli aparenţi, deşi simplă din punct de vedere tehnologic, nu este adecvată pentru maşinile sincrone de turaţii mari întrucât nu prezintă siguranţă mecanică. O astfel de construcţie este întâlnită la generatoarele sincrone antrenate de turbine hidraulice, caracterizate de turaţii scăzute (de ordinul sutelor de turaţii pe minut). Acest ansamblu este denumit uneori construcţie de hidrogenerator.
La periferia interioară a statorului, în cazul construcţiei cu poli aparenţi, întrefierul este deci neuniform, având grosimi mici sub piesele polare şi mari în zonele interpolare. Uneori este întâlnită şi construcţia inversă, polii aparenţi de excitaţie sunt pe stator, iar rotorul prezintă o înfăşurare trifazată şi trei inele de contact (similar rotorului motorului asincron trifazat cu rotor bobinat). Acest tip constructiv este întâlnit la puteri sub 100 kW.
Miezul rotoric cu poli înecaţi (fig. 4.2) este o construcţie cilindrică masivă, din oţel, având o rezistenţă mecanică mare (oţel-crom-nichel-molibden). La periferia rotorului sunt practicate o serie de crestături în care se plasează înfăşurarea de excitaţie alimentată în c.c. În figura 4.2. rotorul are patru poli, înfăşurarea unui pol acoperă, de obicei, două treimi din deschiderea unui pol, la mijlocul polului rămânând o zonă de aproximativ două treimi din deschiderea polului în care nu sunt practicate crestături. Această zonă se denumeşte dinte mare, spre deosebire de ceilalţi dinţi de deschidere mult mai mică care separă crestăturile. Capetele formate ale bobinelor de excitaţie sunt strânse puternic cu bandaje, pentru a rezista forţelor centrifuge. Această construcţie, ce prezintă o siguranţă mecanică ridicată, se pretează a fi aplicată la maşini sincrone cu viteze mari (1000 ... 3000 rot/min), cum sunt turbogeneratoarele sincrone, acţionate cu turbine cu aburi sau gaze.
Maşinile sincrone sunt maşini caracterizate prin întrefier mare. Valoarea normală a întrefierului este de câţiva milimetri când pasul polar este mic şi creşte până la 30÷40 mm când pasul polar este mare.
189
4.1.2 Principiul de funcţionare
Fie p numărul perechilor de poli ai inductorului (rotorului) egal cu numărul perechilor de poli pentru care este executată înfăşurarea indusului (statorului) şi m = 3 numărul de faze al acestei înfăşurări.
Înfăşurarea de excitaţie (rotorică) cu Ne spire este alimentată de la o sursă de tensiune continuă, deci străbătută de c.c. de excitaţie Ie, iar rotorul acţionat de o maşină primară la turaţia n1(rot/min), deci cu viteza unghiulară 60/2 11 nπ=Ω . Solenaţia de excitaţie, pe fiecare pol rotoric, este We
.Ie/2p şi determină un câmp magnetic cu o variaţie alternativă (periodică) de-a lungul circumferinţei interioare a statorului. Luând în considerare numai armonica fundamentală (din descompunerea în serie Fourier a funcţiei periodice) inducţia magnetică din întrefier va avea o variaţie sinusoidală în spaţiu. Acest câmp magnetic este însă un câmp magnetic învârtitor, întrucât se roteşte odată cu rotorul. Ca urmare, acest câmp magnetic învârtitor este sinusoidal în spaţiu şi, în fiecare punct din întrefier, sinusoidal în timp.
Câmp magnetic învârtitor obţinut pe cale mecanică
Câmpul magnetic învârtitor rotoric determină printr-o spiră a unei înfăşurări statorice un flux magnetic 0Φ , cu o variaţie sinusoidală în timp, adică:
tt m ωΦ=Φ sin)( 00 , unde:
Ω=ω p . În baza fenomenului inducţiei electromagnetice, într-o spiră statorică se
induce o tensiune electromotoare eosu , ce se poate scrie:
π
−ωΦω=ωΦω−=Φ
−=2
sincos0 ttdt
du omomeos
Înfăşurarea unei faze statorice având W spire, bobinate cu factorul de înfăşurare kb, tensiunea electromotoare indusă într-o fază statorică este:
π
−ω=
π
−ωΦω⋅==2
sin2
sin tUtkWuWku eomombeosbeo
Această tensiune electromotoare indusă este defazată cu π/2 în urma fluxului magnetic inductor Φ0 şi are valoarea efectivă:
ombombombeom
e kWffkWkWU
U Φ⋅⋅=Φ⋅
=Φ⋅⋅⋅
== 44,42
222
10
πω
O perioadă T, a tensiunii sinusoidale induse în faza statorului, corespunde rotirii rotorului cu p2τ . la o rotaţie completă se parcurg ppδ2 paşi polari. Frecvenţa f1 va fi:
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
190
60260
21 npnp
Tf
p
p ⋅=
τ
τ==
şi de aici rezultă că, la generatorul sincron, frecvenţa tensiunilor induse în stator se află într-un anumit raport cu turaţia n cu care este antrenat rotorul.
Statorul având o înfăşurare trifazată (ca la maşina asincronă), adică trei înfăşurări monofazate identice ca dimensiuni şi număr de spire, dar decalate în spaţiu cu 120/p grade, în fiecare fază statorică se va induce câte o tensiune electromotoare. Aceste tensiuni, cu aceeaşi valoare efectivă
0eU , dar defazate în timp cu o treime de perioadă (2π/3 radiani) una faţă de cealaltă, constituie un sistem trifazat simetric, ce se poate scrie sub forma:
tUuoeeo ω= sin2
1
−ω=
π
−ω=3
sin23
2sin22
TtUtUuoo eeeo
−ω=
π
−ω=3
2sin23
22sin23
TtUtUuoo eeeo .
Sensul succesiunii în timp a celor trei tensiuni de fază este determinat de sensul de rotaţie a câmpului magnetic inductor, deci de sensul de rotaţie a rotorului. Dacă înfăşurarea statorică este conectată la o reţea de frecvenţă f şi intervine o circulaţie de putere electrică (de la maşină în reţea sau invers), în înfăşurarea statorică se stabileşte un sistem trifazat simetric de curenţi de aceeaşi frecvenţă, respectiv de aceeaşi succesiune în timp ca şi t.e.m. induse. Aceşti curenţi produc un
câmp magnetic circular care se roteşte faţă de stator cu turaţia: np
fn =⋅
=60
1
[rot/min], în acelaşi sens în care se roteşte rotorul. Cele două câmpuri magnetice găsindu-se în repaos relativ unul faţă de celălalt, între ele intervine o interacţiune continuă determinând cuplul electromagnetic al maşinii, prin intermediul căruia are loc echilibrarea cuplului exterior. Din cele expuse rezultă că maşina poate dezvolta cuplul corespunzător funcţionării în regim staţionar numai dacă turaţia câmpului magnetic (numită turaţie de sincronism n1) este egală cu turaţia rotorului (n).
Se spune că rotorul roteşte sincron cu câmpul învârtitor, de unde si denumirea de maşină sincronă.
4.1.3 Sisteme de excitaţie ale maşinii sincrone
Înfăşurarea de excitaţie a maşinilor sincrone este alimentată în c.c. Ca sursă de c.c. sunt utilizate redresoarele, generatoarele de c.c. ş.a. Indusul generatorului de c.c. se află pe acelaşi ax cu rotorul maşinii sincrone şi se învârteşte cu aceeaşi viteză unghiulară. Bornele generatorului de c.c. sunt legate prin inelele şi periile de contact ale rotorului maşinii sincrone cu înfăşurarea de excitaţie. Generatorul de c.c. se mai numeşte şi excitatoare, având rolul de convertizor de
(4.6)
(4.7)
191
energie mecanică în energie electrică. În cazul sistemelor de excitaţie ce utilizează redresoare, are loc conversia energiei electrice de c.a. în c.c.
În funcţie de modul de realizare a conversiei de energie sistemele de excitaţie se împart în două grupe: cu excitaţie independentă şi autoexcitaţie.
Sistemele cu excitaţie independentă sunt constituite dintr-un generator de c.c. sau alternativ, care se află pe axul maşinii sincrone şi alimentează în c.c. sau alternativ redresat înfăşurarea de excitaţie.
În figura 4.4.este prezentat sistemul de excitaţie independent al unei maşini sincrone care are un generator de c.c. E, aflat pe axul maşinii sincrone.
Fig. 4.4
Curentul de excitaţie se închide prin periile P1, P2 şi prin inelele de contact
I1, I2. Pentru al doilea sistem (fig. 4.5) este utilizat un generator E de c.a. ce se află pe axul maşinii sincrone. Redresorul trifazat R redresează curentul alternativ produs de excitatoarea E, alimentând înfăşurarea de excitaţie.
Fig.4.5
În figurile 4.6 şi 4.7 sunt arătate două sisteme de autoexcitaţie.
Excitatoarea primului sistem de excitaţie (fig. 4.6) este antrenată de un motor asincron alimentat de la bornele maşinii sincrone.
192
Fig. 4.6
Fig. 4.7
Sistemul din figura 4.7 conţine un redresor alimentat de la bornele maşinii
sincrone. Sistemul conţine mai puţine elemente constructive, are o fiabilitate ridicată, având un preţ de cost mai redus.
În figura 4.8 este prezentată schema sistemului de excitaţie independentă ce utilizează un generator de c.c. cu excitaţie derivaţie. Pentru mărirea gamei de reglare a tensiunii de excitaţie, deci a curentului de excitaţie, pe axul maşinii sincrone se mai instalează un generator de c.c. numit subexcitator, ce alimentează în c.c. înfăşurarea de excitaţie a excitatoarei.
193
Fig. 4.8
Sistemul de excitaţie trebuie să asigure, în unele cazuri, şi reducerea sau
majorarea bruscă a curentului de excitaţie într-un interval de timp foarte scurt. Majorarea bruscă a curentului de excitaţie este necesară, de exemplu, la scurtcircuitarea înfăşurării statorice, fiind nevoie de extinderea câmpului magnetic de excitaţie ce se poate realiza prin intermediul automatului ABC (fig. 4.8) ce constă din două contactoare de putere C1 şi C2 şi din rezistorul Re. Prin deconectarea contactului C1, curentul de excitaţie se reduce brusc până la zero, asigurând reducerea câmpului magnetic. În practică, acest lucru nu poate fi realizat din cauza a două fenomene inacceptabile.
În primul rând, la deconectarea directă a contactorului C1, între contactele lui de putere apare un arc electric puternic, ce conduce la distrugerea contactelor contactorului.
În al doilea rând, micşorarea bruscă, până la zero, a curentului şi, prin urmare, a fluxului magnetic de excitaţie conduce la apariţia unei t.e.m. induse în înfăşurarea de excitaţie de valori considerabile, ce poate depăşi valoarea nominală de calcul a înfăşurării de excitaţie de câteva ori, fapt ce provoacă străpungerea dielectrică a izolaţiei înfăşurării. Pentru evitarea acestor neajunsuri se conectează rezistorul Re în paralel cu excitatoarea şi, de asemenea, contactorul C2. Pentru excitarea câmpului magnetic se închide mai întâi C2, înseriindu-se Re cu înfăşurarea de excitaţie şi t.e.m. este considerabil extinsă pe rezistenţa Re.
Deoarece curentul închis prin contactul C1 se micşorează, el poate fi deconectat, fără a apărea arcul electric. Micşorarea curentului de excitaţie se face conform expresiei:
eTtene eIi /−= ;
unde: Ien - valoarea nominală a curentului de excitaţie; Te - constanta electromagnetică:
( )Eeee RRLT += / , respectiv: RE - rezistenţa înfăşurării de excitaţie;
Re - rezistenţa rezistorului de descărcare.
(4.8)
(4.9)
194
Valoarea constantei electromagnetice nu poate depăşi o secundă, iar rezistenţa Re trebuie să fie de 9-10 ori mai mare decât rezistenţa proprie înfăşurării de excitaţie.
Alt fenomen ce apare deseori în exploatarea maşinilor sincrone este legat de menţinerea lor în sincronism a maşinilor sincrone la căderea tensiunii în reţea. Fenomenul este provocat de scurtcircuitele îndepărtate, ce au loc la distanţe mari de maşina sincronă. Pentru menţinerea în sincronism este necesară forţarea excitaţiei prin ridicarea tensiunii la bornele excitatoarei. Procesul este realizat prin şuntarea reostatelor Rf şi RR (fig.4.8) cu contactul kf. Curentul de excitaţie devine:
enfe Iki ⋅=
unde en
emf U
Uk = este multiplu de limită a tensiunii excitatoarei.
Mărimea Uem reprezintă valoarea accesibilă maximă a tensiunii excitatoarei. O altă mărime ce caracterizează procesul de forţare a excitaţiei este viteza nominală de sporire a tensiunii excitatoarei:
( )( )[ ] ( )( )[ ]eenenemeenenemf tUeUUtUUUV ⋅⋅−−⋅−=
unde Uem, Uen - tensiunea maximă şi nominală a excitatoarei, iar kf nu trebuie să fie mai mic de 1,4 şi Vf mai mic de 0,8 pentru toate maşinile sincrone, independent de regimul în care funcţionează. Consumatorii de energie electrică se conectează sau deconectează de la reţea, modificând astfel tensiunea de linie şi provocând perturbarea alimentării celorlalţi consumatori. Pentru a exclude acest inconvenient, sistemul de excitaţie va trebui să reacţioneze la perturbaţii în mod automat, restabilind tensiunea în reţea. Pentru a menţine constantă tensiunea în linia de alimentare este necesară asigurarea unui anumit nivel de putere reactivă produsă sau asimilată de maşina sincronă. Reglarea puterii reactive este realizată prin modificarea valorii curentului de excitaţie, deci, pentru a asigura producerea calitativă a energiei electrice este necesară reglarea curentului de excitaţie. Introducerea unui reostat în circuitul de excitaţie al maşinii prezintă un sistem simplificat de excitaţie reglabilă. În acest caz, pierderile electrice
)(2Eee RRIP +=∆ depind de pătratul curentului, rezistenţele Re şi RE. Pentru
maşini sincrone mari, care au curenţi de excitaţie foarte mari (sute de mii de amperi) aceste pierderi ar constitui valori considerabile şi ar reduce cu mult randamentul maşinii.
Din aceste considerente, reglarea valorii curentului de excitaţie se efectuează practic numai prin modificarea valorii tensiunii la bornele excitatoarei. Menţinerea tensiunii constante la bornele maşinii sincrone (fig.4.9) la variaţia sarcinii se face prin reglarea curentului de excitaţie al excitatoarei E cu reostatul de reglare RR introdus în circuitul înfăşurării de excitaţie IEE. Astfel, se reglează tensiunea U de la bornele excitatoarei şi, prin urmare, curentul din înfăşurare a de excitaţie a maşinii sincrone.
(4.10)
(4.11)
195
Fig. 4.9
4.1.3.1 Sistem independent de excitaţie cu tiristoare
Sistemele moderne de excitaţie sunt bazate în majoritatea cazurilor pe redresoare statice cu tiristoare. Această soluţie prezintă o flexibilitate ridicată a sistemului de excitaţie şi răspund rapid la varietatea semnalelor percepute şi prelucrate prin dirijarea automată a parametrilor de ieşire a maşinii sincrone.
În figura 4.10 se prezintă schema simplificată a unui generator sincron cu excitaţie prin redresor static cu tiristoare. Redresorul cu tiristoare 3 este alimentat de excitatoarea 2 care se află pe acelaşi ax cu rotorul generatorului sincron 1. Redresorul alimentează în c.c. înfăşurarea de excitaţie I.E. prin intermediul periilor P1 şi P2 şi inelelor I1 şi I2. Semnalele produse prin variaţia sarcinii proporţionale cu tensiunea, curentul şi frecvenţa statorică sunt transmise prin transformatoarele TS, TT şi regulatorul 5 al sistemului de reglare 4 care modifică tensiunea la ieşirea redresorului, deci valoarea curentului de excitaţie. Astfel, se restabileşte tensiunea la bornele statorului maşinii sincrone.
Fig.4.10
196
O dezvoltare amplă au avut, în urmă cu circa 20-25 ani, sistemele de autoexcitaţie care au înlocuit sistemele cu excitaţie electromecanică. În figura 4.11 este prezentată schema de excitaţie care conţine transformatoarele 2 conectate paralel-serie cu înfăşurarea statorică.
Transformatoarele 2 alimentează amplificatorul magnetic 3 şi transformatorul de tensiune 4. Sistemul de comandă 6 reglează tiristoarele redresorului 5 alimentat prin transformatorul 4. Majorând sau micşorând unghiul de aprindere a tiristoarelor, se reglează tensiunea de ieşire a redresorului şi, prin urmare, curentul de excitaţie. Sistemele de autoexcitaţie au performanţă superioară faţă de cele independente, în primul rând prin simplitate şi costul redus. Dezavantajul lor îl constituie funcţionarea mai puţin stabilă în regimul tranzitoriu.
Fig. 4.11
4.1.3.2 Sistem independent de excitaţie cu utilizarea armonicii de ordinul trei
Majoritatea maşinilor electrice funcţionează în regim de saturaţie a circuitului magnetic. Saturaţia provoacă armonici impare ale fluxului magnetic. Fluxul magnetic al armonicii de ordinul trei are o valoare considerabilă, în special la maşinile sincrone cu poli aparenţi. Acest flux creşte odată cu creşterea curentului de sarcină. Utilizarea armonicii de ordinul trei a fluxului magnetic se poate realiza dacă în crestăturile statorice se montează o înfăşurare suplimentară (fig.4.12) cu pasul polar de trei ori mai mic decât pasul polar al înfăşurării Wb de bază.
Fig. 4.12
197
Tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea suplimentară Ws prin intermediul redresorului R se aplică înfăşurării de excitaţie. Creşterea curentului de sarcină provoacă creşterea armonicii de ordinul trei, deci creşte curentul de excitaţie şi se restabileşte tensiunea la bornele Wb principale.
4.1.3.3 Sistem de excitaţie fără contact
În figura 4.13 se prezintă schematic un sistem de excitaţie fără contact. Pe axul generatorului sincron S se montează o excitatoare E, care reprezintă o maşină sincronă în construcţie inversată, cu indusul trifazat I fixat pe rotorul generatorului sincron, excitaţia (LE) fiind fixată pe stator. La bornele înfăşurării trifazate se conectează redresorul R, instalat pe rotorul generatorului sincron, rotindu-se împreună cu înfăşurarea trifazată a excitatoarei şi cu înfăşurarea de excitaţie. Acest sistem nu mai utilizează periile şi inelele de contact.
Fig.4.13
4.1.4 Regimuri de funcţionare
Maşina sincronă poate funcţiona în regim de generator sau în regim de
motor. În primul caz, maşina primeşte putere mecanică, rotorul maşinii fiind rotit din exterior cu turaţia 1nn = şi debitează - prin stator - putere electrică în reţea. Caracterul de cuplu de frânare al cuplului dezvoltat de maşină în această situaţie poate fi dedus, în mod simplu, procedând similar ca la maşina de inducţie. Rezultă în acest fel că maşina dezvoltă un cuplu care tinde să rotească indusul (statorul) în sensul câmpului magnetic, învârtitor inductor. Deoarece statorul fix nu se poate roti, în conformitate cu principiul acţiunii şi reacţiunii, se va exercita asupra rotorului un cuplu egal ca mărime şi de sens opus, adică un cuplu de frânare. La funcţionarea în regim de motor maşina transformă puterea electrică absorbită din reţeaua electrică în putere mecanică, transmisă prin arborele rotorului. Caracterul de cuplu activ al cuplului maşinii se poate deduce în acelaşi mod în care s-a procedat în cazul regimului de generator.
Un caz particular al regimului de motor este regimul de compensator, în care maşina, funcţionând în gol, ia de la reţea putere activă necesară acoperirii pierderilor proprii şi debitează în reţea putere reactivă.
198
4.2 Reacţia indusului
La funcţionarea în gol a maşinii sincrone în regim de generator, câmpul magnetic al maşinii este reprezentat de câmpul magnetic inductor. Situaţia este
aceeaşi, practic, şi dacă maşina funcţionează ca motor în gol, curenţii care parcurg înfăşurarea statorică având valori reduse. Curba inducţiei magnetice a inductorului în întrefier depinde de tipul maşinii. În cazul maşinii cu poli plini, la care cea mai mare parte a câmpului magnetic rotoric se închide prin dinţii mari (laţi) ai rotorului, curba de repartiţie a inducţiei magnetice a inductorului are forma din figura 4.14.
Fig. 4.14 La maşinile cu poli aparenţi, curba inducţiei magnetice depinde de profilul
tălpii polului. Forma ei, după cum întrefierul este constant sub talpa polară sau este variabil, mărindu-se continuu înspre marginile tălpii polului, după un profil corespunzător ales, este redată în figura 4.15 a şi figura 4.15 b.
Fig. 4.15
La funcţionarea în sarcină, înfăşurarea statorică fiind parcursă de curenţii de sarcină, peste câmpul inductor Be se suprapune câmpul magnetic Ba , numit câmp magnetic de reacţie. Acest câmp de reacţie este, de asemenea un câmp învârtitor şi el se roteşte în acelaşi sens şi cu aceeaşi viteză faţă de un punct fix în spaţiu, ca şi câmpul inductor. Cele două câmpuri învârtitoare, fixe unul faţă de celălalt, se compun într-un câmp rezultant, singurul existent realmente în maşină. Câmpul rezultant este diferit de cel inductor, influenţa câmpului de reacţie asupra celui inductor numindu-se fenomenul de reacţie a indusului. În funcţie de natura
199
impedanţei exterioare şi a parametrilor (rezistenţă, inductivitate) înfăşurării indusului, între câmpul de reacţie şi câmpul inductor intervine un decalaj bine determinat, a cărui valoare are o influenţă esenţială asupra fenomenului de reacţie a indusului.
Acest decalaj apare ca urmare a defazajului dintre tensiunea indusă în înfăşurarea indusului şi câmpul magnetic inductor şi a defazajului dintre curentul din circuitul indusului şi această tensiune, numit unghi de defazaj interior ψ (fig. 4.16).
Fig. 4.16
Dacă curentul din circuitul indusului I este în fază cu t.e.m. polară UeE (indusă de câmpul magnetic inductor Be), câmpul de reacţie Ba rezultă defazat cu
2/π în urma câmpului de excitaţie Be (fig 4.16 a), defazaj căruia la viteză unghiulară egală a celor două câmpuri, îi corespunde un decalaj tot de 2/π . Deoarece liniile câmpului de reacţie sunt în acest caz perpendiculare pe liniile câmpului inductor, deci nu străbat axial (longitudinal) polii inductorului, ci transversal, un astfel de câmp de reacţie a primit denumirea de câmp de reacţie transversal.
Dacă circuitul indusului are un caracter pur inductiv sau pur capacitiv, câmpul de reacţie rezultă în opoziţie (fig. 4.16 b), respectiv în fază (fig. 4.16 c) cu câmpul inductor. Liniile câmpului de reacţie având aceeaşi direcţie cu cele ale câmpului inductor, străbat polii inductorului în lungul lor, din acest motiv, un astfel de câmp de reacţie este un câmp de reacţie longitudinal, demagnetizant în primul caz şi magnetizant în al doilea.
Câmpul magnetic rezultant la o maşină dată se poate determina pe baza solenaţiei rezultante şi a reluctanţei magnetice a tuburilor elementare de câmp. Ca şi câmpul magnetic al inductorului din fig. 4.14 şi 4.15 şi câmpul magnetic de reacţie al indusului are o repartiţie spaţială diferită de o sinusoidă.
Funcţionarea maşinii este însă determinată, în cea mai mare măsură de armonicile fundamentale, cele superioare având numai o acţiune perturbatoare. Din acest motiv, reacţia de indus poate fi urmărită considerând numai interacţiunea dintre armonicile fundamentale.
200
Reacţia transversală
După cum s-a arătat, reacţia transversală are loc în cazul în care curentul din faza înfăşurării indusului este în fază cu t.e.m. indusă în faza respectivă, adică unghiul de defazare interioară Ψ = 0 . Liniile de câmp de reacţie se închid transversal prin polii rotorici (fig.4.17), demagnetizând o jumătate de pol şi magnetizând cealaltă jumătate de pol.
Fig. 4.17
În cazul maşinii cu poli plini, datorită faptului că înfăşurarea de excitaţie şi
cea a indusului sunt înfăşurări repartizate în crestături echidistante, plasate uniform pe întreaga periferie a maşinii (în cazul rotorului pe 2/3 din periferia rotorului) curbele solenaţiilor de excitaţie şi a indusului pot fi considerate ca fiind nişte sinusoide decalate între ele cu 2/π (fig.4.18). Întrefierul maşinii fiind constant, rezultă că şi curbele de repartiţie ale câmpurilor respective sunt practic sinusoidale, precum şi curba câmpului rezultant, care corespunde solenaţiei rezultante sinusoidale θ.
Fig. 4.18 Fig. 4.19
201
La maşina cu poli aparenţi situaţia este diferită. Deoarece talpa polară are o lăţime τ<pb , curba de repartiţie a inducţiei câmpului de excitaţie diferă de o sinusoidă (fig.4.15 .a şi b.). Din acelaşi motiv, curba inducţiei câmpului de reacţie prezintă o importantă reducere a valorii inducţiei în zonele interpolare (fig. 4.19). În cazul că maşina este nesaturată, curba câmpului din întrefier se obţine însumând cele două curbe ale câmpurilor care se suprapun (fig.4.19).
S-a prezentat situaţia corespunzătoare unei maşini la care întrefierul este constant pe lăţimea tălpii polare. Se observă că sub poli are loc o deformare a câmpului magnetic în raport cu repartiţia existentă la mers în gol, fenomen ce nu are loc, după cum s-a văzut, la maşina cu poli plini. De remarcat că valoarea fluxului polar nu se modifică, demagnetizarea care are loc pe o jumătate de pol fiind compensată de magnetizarea celeilalte jumătăţi de pol. Dacă apare fenomenul de saturaţie, reacţia transversală se manifestă atât prin deformarea câmpului sub pol, cât şi prin reducerea fluxului, inducţia magnetică crescând mai puţin (curba întreruptă în fig. 4.19) în partea polului cu câmp întărit.
Curba inducţiei câmpului rezultant, în acest caz, se poate determina numai pe baza solenaţiei rezultante şi a reluctanţei tuburilor elementare ale câmpului, adunarea curbelor de repartiţie a inducţiilor Be şi Ba nemaiconducând la rezultate exacte.
Pentru determinarea cantitativă a reacţiei de indus se foloseşte metoda reducerii maşinii cu poli aparenţi la o maşină cu poli plini echivalentă. La o maşină cu poli aparenţi (fig. 4.20), curbei sinusoidale a solenaţiei de reacţie (curba 1) îi corespunde curba deformată a inducţiei magnetice (curba 2).
Fig. 4.20
Reducerea maşinii la o maşină cu poli plini trebuie să se facă în aşa fel încât curba reală a inducţiei magnetice de reacţie să rămână aceeaşi; maşina echivalentă cu poli plini având întrefierul constant, înseamnă că curba solenaţiei ei
202
de reacţie este reprezentată, la o altă scară, tot de curba 2 (deoarece maa R/θ=Φ şi ctRm = ). Deoarece în studiul reacţiei de indus ne referim numai la armonicile
fundamentale, curba 2 se descompune în armonici şi se menţine fundamentala (curba 3), a cărei amplitudine θaq
' este mai mică decât amplitudinea θaq a solenaţiei de reacţie 1aθ a maşinii reale:
aqqaq k θ⋅′=θ '
în care 1<′qk . Prima armonică a solenaţiei de reacţie intră în acţiune reciprocă numai cu
prima armonică a solenaţiei rotorului (curba 1eθ ). Tensiunea indusă în înfăşurare a
statorului se determină însă, de obicei, cu ajutorul caracteristicii de mers în gol, care se construieşte în funcţie de solenaţia totală de excitaţie. Din acest motiv, solenaţia de reacţie '
aqθ trebuie modificată în raportul:
1
''
e
eqk
θθ
= .
adică urmează să se ia în consideraţie interacţiunea dintre solenaţia de excitaţie şi solenaţia de reacţie sinusoidală redusă la înfăşurarea de excitaţie de amplitudine:
aqqq k θ⋅=θ ,
în care qqq kkk ′′⋅′= . Valoarea acestui factor de reducere depinde de dimensiunile şi
profilul tălpii polare, fiind cuprinsă în general, între limitele 8,04,0 ÷=qk (dacă
ct=δ sub talpa polară) şi 45,025,0 ÷=qk (dacă ct≠δ sub talpa polară).
Reacţia longitudinală
Are loc în cazul în care unghiul de defazaj interior este 2/π±=ψ . Ea poate avea un caracter demagnetizant, dacă curentul este defazat în urma t.e.m., sau magnetizant, dacă defazarea curentului faţă de tensiune este de sens invers. În consecinţă, când o maşină sincronă funcţionează în regim de generator debitând peste o bobină, fluxul maşinii şi deci tensiunea la bornele ei scade ca urmare a reacţiei de indus, iar când generatorul debitează pe o sarcină capacitivă, tensiunea la bornele ei creşte. La maşinile cu poli plini, la care întrefierul este constant, repartiţia inducţiei magnetice pe pasul polar urmăreşte curba de repartiţie a solenaţiei. Cum solenaţia rezultantă a celor două solenaţii (de excitaţie şi de reacţie) sinusoidale este o sinusoidă de amplitudine ade θ±θ=θ 1 ( θad - amplitudinea solenaţiei de reacţie), rezultă că şi curba inducţiei magnetice a câmpului rezultant este o sinusoidă. Dacă maşina are poli aparenţi, ca şi în cazul reacţiei transversale, ea trebuie redusă la o maşină cu poli plini. Considerând drept solenaţie de reacţie a maşinii reduse echivalente, curba reală a inducţiei câmpului
(4.12)
(4.13)
(4.14)
203
de reacţie (curba 2 din figura 4.21.) se descompune în armonici, reţinându-se numai armonica fundamentală, de amplitudine,
addad k θ⋅′=θ '
adθ - amplitudinea curbei solenaţiei de reacţie a maşinii reale. Din acelaşi motiv ca şi la reacţia transversală, urmează să se considere
interacţiunea dintre solenaţia de excitaţie şi cea de reacţie, sinusoidală, de amplitudine:
addd k θ⋅=θ în care:
1e
edddd kkkk
θθ′=′′⋅′=
Fig. 4.21 Fig. 4.22
Valorile obişnuite ale factorilor kd sunt cuprinse între
limitele 9,08,0 ÷=dk . Valoarea concretă a acestei mărimi este determinată de dimensiunile şi de profilul tălpii polare.
În general, reacţia de indus are un caracter mixt, unghiul de defazare interior fiind oarecare între zero şi 2/π± determinat de natura consumatorului (fig. 4.22); ea poate fi descompusă în cele două componente:
ψθ=θ
ψθ=θ
sin
cos
aad
aaq
în care, conform celor cunoscute din teoria câmpurilor circulare:
IWkm ba ⋅⋅⋅π
=θ22
în care: m - numărul de faze; kb - factorul de bobinaj;
W - numărul de spire a unei faze statorice.
(4.15)
(4.16)
(4.17)
(4.18)
(4.19)
204
4.3 Ecuaţiile maşinii sincrone în regim staţionar. Diagrame fazoriale
Deoarece maşina sincronă este utilizată în cea mai mare măsură în regim de generator, se alege asocierea sensurilor pozitive corespunzătoare consumatorului pentru înfăşurarea de excitaţie şi conform sursei pentru înfăşurarea statorică. Ecuaţia tensiunilor pentru circuitul de excitaţie alimentat la borne cu tensiunea continuă UE, este:
EEE IRU ⋅= ,
unde: IE - curentul continuu care străbate circuitul de excitaţie; RE - rezistenţa circuitului. În relaţia (4.20) nu intervine nicio t.e.m. indusă deoarece, în regim
staţionar, în înfăşurare a de excitaţie nu se induce nicio tensiune. În ceea ce priveşte ecuaţia tensiunilor corespunzătoare fazei ν aplicând
legea circuitului electric rezultă:
νν
σννν +−−= euti
LiRudd
,
unde νeu - t.e.m. indusă de fluxul rezultant total din maşină. Pentru că se consideră maşina ca fiind prevăzută cu o înfăşurare polifazată
(în particular, trifazată) simetrică şi funcţionând în regim sinusoidal, fenomenele se pot urmări pentru o singură fază, respectiv ecuaţia tensiunilor poate fi scrisă sub o formă fazorială:
IZUIXIRUU ee ⋅−=⋅⋅−⋅−= j în care R, X şi Z reprezintă rezistenţa, reactanţa de dispersie şi impedanţa unei faze a înfăşurării statorice. Câmpul magnetic rezultant corespunde solenaţiei rezultante, compusă din solenaţia de excitaţie „echivalentă” şi solenaţia de reacţie de indus.
aE θ+θ=θ ′
În această relaţie, solenaţia echivalentă E′θ reprezintă o solenaţie fictivă, determinată de un sistem polifazat simetric de curenţi de excitaţie echivalenţi (care determină un câmp rotitor identic cu cel creat de solenaţia de excitaţie reală). Solenaţia fictivă E′θ este produsă de o înfăşurare fictivă de c.a. cu acelaşi număr de faze, factor de bobinaj şi număr de spire, ca şi înfăşurarea statorică. Înlocuirea solenaţiei reale prin această solenaţie echivalentă este necesară pentru a putea reprezenta solenaţia de excitaţie în aceeaşi diagramă în planul complex ca şi solenaţiile aθ şi θ .
Prin împărţirea relaţiei (4.23) cu 0,9⋅m⋅kb⋅W se poate defini un curent „rezultant” I0 dat de relaţia:
III E +′=0
în care 'EI este curentul de excitaţie echivalent redus la stator.
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
205
Curentul 0I este curentul absorbit în rotor la mersul în gol (I = 0), care produce magnetizarea maşinii, deci determină câmpul rezultant, acelaşi la mers în gol cât şi la mers în sarcină.
Dacă se ţine cont de pierderile în fier (care adesea fiind mici se neglijează), solenaţia θ respectiv curentul 0I rezultă defazat faţă de fluxul maşinii cu unghiul α , corespunzător componentei active aI 0 a curentului 0I , în consecinţă se exprimă prin relaţia:
µ+=−= 000 / IIZUI amde
unde mdZ este impedanţa de magnetizare pe axa longitudinală. Observaţie: Relaţia (4.25) s-a scris în ipoteza că miezul magnetic este
nesaturat situaţie în care t.e.m. indusă eU depinde liniar de 0I şi în consecinţă poate fi reprezentată ca o cădere de tensiune pe impedanţa de magnetizare
mdmdmd XRZ j+= , compusă din rezistenţa Rmd corespunzătoare pierderilor în fier şi reactanţa de magnetizare Xmd.
Sistemul de ecuaţii format din relaţiile (4.22), (4.24), (4.25) este asemănător cu cel care defineşte funcţionarea transformatorului sau a maşinii de inducţie. Ecuaţia tensiunilor pentru circuitul primar în cazul maşinii sincrone este reprezentată de relaţia (4.20).
În figura 4.23 este redată diagrama fazorială a maşinii sincrone, în regim de generator, construită pe baza relaţiilor care îi definesc funcţionarea. În majoritatea cazurilor căderea de tensiune RI este foarte mică faţă de tensiunea U şi ca urmare, fazorul -RI se poate neglija la construcţia diagramei. Dacă se neglijează şi pierderile în fier, unghiul α devine zero şi t.e.m. eU rezultă după perpendiculara pe direcţia lui θ ( )00 =− IRmd .
Fig. 4.23
(4.25)
206
În studiul maşinii sincrone se utilizează adesea o altă diagramă fazorială, în care se scot în evidenţă componentele t.e.m. eU corespunzătoare câmpului magnetic de excitaţie, a celui de reacţie a indusului, descompuse în componentele sale După axele d şi q. La descompunerea câmpului indusului în componentele sale, în cazul maşinii cu poli aparenţi, trebuie însă să se ţină seama de faptul că maşina are reluctanţe diferite după cele două axe, deci şi reactanţele vor fi diferite. Reducând o astfel de maşină la o maşină cu poli plini (vezi fig. 4.20, 4.21), în ecuaţia (4.23) solenaţia aθ trebuie exprimată sub forma:
aqqada C θ+θ=θ ,
în care Cq =L11q / L11d ; L11q şi L11d reprezintă inductivităţile utile după cele două axe. În cazul maşinii cu poli plini, la care reluctanţele după axele d şi q sunt egale, Cq =1. Introducând (4.26) în (4.23), după împărţirea cu 0,9m kb w, se obţine relaţia:
qqdE ICIII ++= '0 ,
şi notând:
eEEmd UIZ =− ' ;
eaddmd UIZ =⋅− ; eaqqmdq UIZC =⋅⋅−
relaţia (4.22) devine: IZUUUU eaqeadeE ⋅−++=
T.e.m. eEU se numeşte t.e.m. a
câmpului polar, de excitaţie sau, mai simplu, t.e.m. polară; eadU şi eaqU se numesc t.e.m. ale câmpului de reacţie a indusului după axele d şi q sau, mai simplu, t.e.m. de reacţie longitudinală, respectiv t.e.m. de reacţie transversală.
Diagrama fazorială corespunzătoare ecuaţiei (4.30) este prezentată în figura 4.24. Punctat este prezentată situaţia de neglijare a pierderilor în fier, când impedanţa mdZ se reduce la o reactanţă Xad. Caracterizând componenta longitudinală a t.e.m. de reacţie, Xad este numită reactanţă de reacţie longitudinală.
Fig. 4.24 Reactanţa corespunzătoare axei transversale:
adqaq XCX =
(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.29)
(4.30)
(4.31)
207
a fost numită reactanţă de reacţie transversală. La neglijarea pierderilor în fier deci, relaţiile (4.29) se reduc la:
'EadeE IXU j−= , dadead IXU j−= , qaqeaq IXU j−=
ceea ce justifică construcţia punctată. La maşina cu poli plini, la care 1=qC ,
aadaq XXX ==
unde Xa este reactanţa de reacţie a maşinii, aceeaşi după ambele axe ale maşinii. În consecinţă, la acest tip de maşină aaqad ZZZ == şi
IZUUU aeaqeadea −=+=
şi deci diagrama fazorială se simplifică (fig. 4.25). Unghiul ψ dintre curentul I şi componenta sa transversală qI (care are
direcţia t.e.m. eEU din cazul neglijării pierderilor în fier) este numit unghi de defazaj interior, iar unghiul θ dintre tensiunea U şi curentul qI se numeşte unghi de sarcină, deoarece depinde de încărcarea maşinii.
În special la studiul funcţionării maşinii sincrone în cadrul unui sistem energetic, se utilizează, pentru simplificare, aşa numita diagramă fazorială simplificată a maşinii, care corespunde neglijării, pe lângă pierderile în fier, şi a celor din înfăşurarea statorică (deci, se consideră 0=R ). În acest caz (4.30), devine, ţinând seama şi de (4.32), respectiv de expresiile curenţilor qI şi dI (figura 4.22):
Fig 4.25
( ) ( ) qqddeEqaqdadeE
qaqdadeE
IXIXUIXXIXXU
IXIXIXUU
jjjj
jjj
−−=+−+−=
=−−−=
Reactanţele : XXX add += ; XXX aqq +=
reprezintă aşa numitele reactanţe sincrone: reactanţa sincronă longitudinală şi reactanţa sincronă transversală. În cazul maşinii cu poli plini, qd XX = din
aceleaşi motive pentru care aqad XX = , relaţia (4.35) devenind:
(4.32)
(4.33)
(4.34)
(4.35)
(4.36)
208
IXUU seE j−= (4.37) în care Xd=Xq=Xs reactanţa sincronă a maşinii.
Fig. 4.26
Diagrama fazorială simplificată (4.37) este reprezentată în figura 4.26,
pentru maşina cu poli aparenţi (fig. 4.26 a) şi pentru maşina cu poli plini (fig. 4.26 b) la funcţionarea în regim de generator.
În concluzie, se observă că maşina sincronă se comportă ca un generator ideal de tensiune constantă, la bornele căruia este legat un consumator format dintr-o reactanţă Xs înseriată cu impedanţa de sarcină (fig.4.27).
Fig. 4.27
4.4 Cuplul electromagnetic al maşinii sincrone
Expresia cuplului maşinii sincrone poate fi stabilită pornind de la expresia
cuplului maşinilor de c.a. polifazate cu câmp rotitor. Este însă mai comod să se pornească de la relaţia 1/ Ω= PM , în care P este puterea electromagnetică a maşinii, iar 1Ω viteza unghiulară a câmpului învârtitor statoric.
Deoarece pierderile în fier şi înfăşurarea statorică sunt neglijabile, puterea electromagnetică este reprezentată practic de puterea electrică la bornele înfăşurării induse, adică P = mUI cos ϕ.
Referindu-ne la principalul regim de funcţionare, cel de generator, θ−Ψ=ϕ (vezi diagrama fazorială) şi deci:
209
( ) ( )θ+θΩ
=θ−ΨΩ
≈Ω
= sincoscos111
dq IIUmUImPM .
Din diagrama simplificată (fig. 4.26.a) rezultă:
qq X
UI θ=
sin;
d
eEd X
UUI θ−=
cos,
cu care relaţia (4.38.) a cuplului devine: ( )
θ
−+θ
Ω= 2sin
2sin
1 qd
qd
d
eE
XXXXU
XU
UmM
După cum rezultă din analiza expresiei (4.40), în cazul maşinii cu poli aparenţi, la care qd XX ≠ , cuplul are două componente: una M ′ - componenta principală, dependentă de valoarea t.e.m. polare eEU şi una M ′′ - independentă de
eEU . Aceasta înseamnă că maşina poate dezvolta cuplu şi dacă nu este excitată. Componenta M ′′ se numeşte cuplu reactiv şi depinde de nesimetria maşinii după cele două axe d şi q .
Componenta principală M ′ a cuplului variază sinusoidal cu θ , iar componenta secundară (cuplul reactiv) M ′′ variază cu θ2 tot sinusoidal. La excitaţie ( )eEU şi tensiune la borne date singura variabilă în expresia cuplului este θ , ceea ce înseamnă că, la modificări ale sarcinii în condiţiile indicate, au loc variaţii ale acestui unghi. Acesta este motivul pentru care unghiul θ a primit denumirea de unghi de sarcină.
Curba de variaţie a cuplului maşinii cu poli aparenţi este redată în figura 4.28.
Fig. 4.28
În conformitate cu ipotezele făcute la stabilirea expresiei cuplului,
domeniul corespunzător valorilor pozitive ale lui θ se referă la cuplul dezvoltat în
(4.38)
(4.39)
(4.40)
210
regim de generator, pentru 0<θ (tensiunea eEU în urma tensiunii la borne U ) curba cuplului corespunde funcţionării în regim de motor. Obişnuit, valoarea maximă a cuplului reactiv este (0,2 ÷ 0,25) din valoarea maximă a cuplului principal.
În cazul maşinii cu poli plini dq XX = şi deci cuplul M se reduce la componenta principală M ′ . În lipsa componentei secundare M ′′ , cuplul maxim are loc la o valoare mai mare a unghiului de sarcină decât maşina cu poli aparenţi, anume la 2/π=θ . Ca urmare, în general, unghiul de sarcină corespunzător sarcinii nominale este mai mare la maşina cu poli plini decât la maşina cu poli aparenţi. Expresia (4.40) a cuplului, determinată în ipoteza pierderilor interioare din stator - neglijate, dă valori apropiate de realitate numai la funcţionarea în sarcină, ea nemaifiind valabilă la încărcări mici, apropiate de mersul în gol, respectiv la sarcini mari, apropiate de funcţionarea în scurtcircuit. La încărcări de acest fel, pentru a obţine rezultate corecte este necesar să ne referim la expresia exactă a cuplului determinată în condiţiile în care se ţine seama de pierderile în fier şi în înfăşurarea statorică.
Deoarece relaţia simplificată (4.40) este valabilă cu suficientă exactitate pentru sarcinile obişnuite ale maşinii, în practică este preferată expresiei exacte. Funcţionarea stabilă a maşinii corespunde porţiunii ascendente a curbei cuplului, atât în domeniul de funcţionare ca generator, cât şi în cel de funcţionare ca motor. Într-adevăr, dacă prin mărimea cuplului la arborele maşinii sincrone acesta devine mai mare decât GM max , respectiv decât MM max asupra rotorului va acţiona un cuplu de accelerare (cazul generatorului) respectiv un cuplu de decelerare (cazul motorului). Ca urmare, rotorul maşinii sincrone începe să se mişte cu o turaţie diferită de cea a câmpului magnetic învârtitor; se stabileşte astfel un regim nestaţionar, caracterizat prin variaţii mari ale curenţilor şi ale tensiunilor, însoţite de variaţii corespunzătoare ale cuplului, care solicită intens maşina, atât electric cât şi mecanic. Se spune că maşina se desprinde din sincronism (îşi pierde sincronismul).
Proprietatea maşinii de a funcţiona normal la trecerea de la o sarcină la alta prin variaţii mici şi în mod lent ale sarcinii poartă numele de stabilitate statică. Ea poate fi caracterizată, în lumina celor de mai sus, prin raportul nMM /max , numit factor de supraîncărcare statică, care indică până la ce limită se poate mări cuplul maşinii în condiţiile funcţionării stabile. În mod obişnuit 25,1/max −=nMM , ceea ce corespunde unei valori pentru °÷°θ 4030den .
Cuplul M al maşinii sincrone variind liniar cu tensiunea la borne (dependenţă valabilă practic şi la maşina cu poli aparenţi dată fiind influenţa redusă a cuplului M ′′ ), maşina sincronă este mai puţin sensibilă la variaţia tensiunii reţelei decât maşina de inducţie.
Variaţia cuplului cu unghiul de sarcină, prezentată în figura 4.28, permite următoarele observaţii comparative:
211
- la un cuplu dat, maşina sincronă cu poli plini lucrează cu un unghi de sarcină θ mai mare decât cea cu poli aparenţi;
- maşina cu poli aparenţi prezintă un cuplu maxim mai mare decât cea cu poli plini.
4.5 Maşina sincronă trifazată în regim de generator
4.5.1 Caracteristicile de funcţionare ale maşinii legate singure la reţea
La funcţionarea ca generator, maşina primeşte prin arbore o putere
mecanică, primară, P1 şi cedează prin stator, în reţea, o putere electrică P2. Funcţionarea generatorului sincron se urmăreşte prin intermediul
caracteristicilor de funcţionare, care reprezintă dependenţa dintre două mărimi electrice ale maşinii, în condiţiile în care celelalte mărimi electrice sunt constante. În practică interesează următoarele caracteristici:
a) caracteristica exterioară U = f(I) pentru IE = ct; cos ϕ = ct; b) caracteristica în sarcină U = f(IE) pentru I = ct; cos ϕ = ct; c) caracteristica de reglare I = f(IE) pentru U = ct, cos ϕ = ct; precum şi
caracteristicile particulare; d) caracteristica de mers în gol U0 = f(IE) pentru I=0; e) caracteristica de scurtcircuit ISC = f(IE) pentru U = 0.
Caracteristicile d) şi e) se pot considera drept caracteristici limită, corespunzătoare mersului în gol şi mersului în scurtcircuit. Deoarece în baza lor se pot determina, pe cale grafică, caracteristicile de funcţionare în sarcină, studiul caracteristicilor generatorului sincron este normal a se începe cu analiza caracteristicilor limită. Deoarece maşina sincronă funcţionează în regim staţionar cu n=n1, se subînţelege că pentru fiecare caracteristică turaţia se consideră constantă.
4.5.1.1 Caracteristica de mers în gol
Se poate determina prin calcul sau experimental. Caracteristica teoretică (stabilită pe cale analitică) corespunde curbei de magnetizare a maşinii, având alura cunoscută (curba 1 - fig. 4.29). Deoarece la mersul în gol căderile de tensiune în înfăşurare sunt nule, tensiunea U0 reprezintă chiar t.e.m. polară UeE, deci caracteristica de mers în gol dă dependenţa t.e.m. polare de curentul de excitaţie.
Caracteristicile de mers în gol teoretice, reprezentate în unităţi relative (IE/ Ien şi U0/Un), se suprapun practic
Fig. 4.29
212
corespunzător aşa-numitei caracteristici generalizate sau normele de mers în gol. Ea este redată pentru turbogeneratoare şi hidrogeneratoare în tabelul 4.1.
Tabelul 4.1
IE/ Ien 0,5 1 1,5 2 2,5 U0 Turbogenerator 0,58 1 1,21 1,33 1,40 Un Hidrogenerator 0,53 1 1,23 1,30
În cazul caracteristicii ridicate experimental, datorită histerezei care
caracterizează materialul feromagnetic, ea se abate într-o măsură oarecare de la curba teoretică, prezentând două ramuri. Curba medie, care practic se suprapune peste cea teoretică este considerată caracteristica de mers în gol a maşinii.
4.5.1.2 Caracteristica de scurtcircuit
Reprezintă dependenţa dintre curentul statoric şi cel de excitaţie în condiţiile scurtcircuitării simetrice (trifazate) a înfăşurării statorice. Ea se ridică, de obicei, pentru un domeniu de variaţie a curentului Isc între zero şi (1,5 ÷ 2)In; la ridicarea curbei pe cale experimentală, la depăşirea valorii maxime a curentului Isc, izolaţia înfăşurării ar putea fi periclitată. În lipsa tensiunii U, nulă, limitarea curentului I se poate realiza prin reducerea corespunzătoare a curentului de
excitaţie IE. Diagrama fazorială corespunzătoare funcţionării în scurtcircuit rezultă prin particularizarea U=0 şi ψ = π/2 a diagramei fazoriale normale (fig. 4.30). Defazajul ψ = π/2 se explică prin faptul că, în scurtcircuit, faza curentului I în raport cu tensiunea este determinată de natura impedanţei fazei, care practic se reduce la o reactanţă inductivă.
Prin faptul că curentul IE se reduce la valori mult mai mici decât la funcţionarea normală, în sarcină, magnetizarea maşinii prin solenaţia de excitaţie corespunde porţiunii liniare a caracteristicii de magnetizare (de mers în gol) şi deci UeE
Fig. 4.30 variază proporţional cu curentul de excitaţie. Cum conform diagramei fazoriale:
XXU
Iad
eESC
SC
+=
în condiţiile în care Xad + X = ct curentul Isc variază liniar cu curentul IE (fig. 4.31 - curba 1). Caracteristica de scurtcircuit experimentală se abate de la dreapta teoretică ce trece prin originea axelor, deplasându-se paralel cu ea însăşi (curba 2), ca urmare a existenţei unui flux remanent oarecare în maşină. Pentru studiul
(4.41)
213
analitic al funcţionării maşinii se foloseşte întotdeauna caracteristica teoretică, aprecierea curentului Iscr fiind dificilă, respectiv valoarea lui fiind neglijabilă.
Dacă se notează cu IEsc curentul de excitaţie pentru care, la scurtcircuit simetric, de durată, se stabileşte curentul Isc = In raportul:
ksc = IEn/IEsc unde IEn este curentul de excitaţie nominal, poartă numele de raport de scurtcircuit. Acest raport este egal, evident, şi cu raportul Un/UeEsc dintre tensiunea nominală şi t.e.m. polară corespunzătoare curentului IEsc.
Caracteristicile de mers în gol şi în scurtcircuit permit construirea triunghiului de scurtcircuit (Poitier), util pentru determinarea pe cale grafică a caracteristicilor în sarcină în condiţiile cunoaşterii celor două caracteristici limită.
Fig. 4.31 Fig. 4.32
Pentru stabilirea triunghiului de scurtcircuit se procedează astfel: se fixează
(fig. 4.32) segmentul OA = IE pentru care, din caracteristica de scurtcircuit, corespunde curentul Isc, determinat ca valoare de relaţia:
Isc = Uesc / X Conform figurii 4.30, Uesc = UeEsc - Xad Isc T.e.m. Uesc este indusă de câmpul magnetic rezultant existent în
maşină la scurtcircuit trifazat de durată. Pentru crearea aceluiaşi câmp de mers în gol, conform caracteristicii de mers în gol, este necesar curentul de excitaţie
OB=1EI . Unind punctul A cu punctul C, se obţine triunghiul de scurtcircuit ABC. Curentul de magnetizare care creează câmpul magnetic în cele două cazuri
se exprimă sub forma:
scEdscE IIIII +=+= ''0
unde 1'
0 EII = .
Câmpul magnetic fiind acelaşi, rezultă (ţinând seama că 'EI şi Isc sunt în
opoziţie)
scEE III −= ''1
(4.42)
(4.43)
214
adică: EscEE kIII /1 =−=AB .
Se observă că ambele catete, deci şi ipotenuza curentului de scurtcircuit, sunt proporţionale cu curentul statoric considerat.
4.5.1.3 Caracteristica în sarcină
Prezintă importanţă practică pentru cazul când 2/π=ϕ (sarcină inductivă), deoarece în această situaţie ea poate fi folosită pentru determinarea reactanţei de dispersie (în ipoteza neglijării pierderilor în fier şi în cupru).
Ea poate fi determinată pe cale experimentală sau printr-o construcţie grafică, pornind de la caracteristica de mers în gol şi cea de scurtcircuit. Să presupunem, pentru început, reactanţa de dispersie X cunoscută. În acest caz, cele două caracteristici limită permit determinarea triunghiului de scurtcircuit corespunzător unui curent statoric I1. Caracteristica în sarcină inductivă pentru
.1 ct== II este descrisă de vârful A al triunghiului de scurtcircuit deplasat paralel cu sine însuşi şi astfel încât vârful C să descrie caracteristica de mers în gol (figura 4.33). Pentru a demonstra acest lucru este suficient să ne referim la un punct oarecare A1 de pe caracteristica în sarcină. La un curent de excitaţie "OA=EI , datorită câmpului de reacţie longitudinal demagnetizant, câmpul magnetic rezultant este egal cu cel existent la mersul în gol, la un curent de excitaţie "OB=EI . Prin urmare t.e.m. la sarcina inductivă dată, este cea determinată de caracteristica de mers în gol pentru această valoare a curentului de excitaţie.
Tensiunea la borne rezultă: IXUU e ⋅−=
fiind determinată de punctul B1, respectiv A1. În baza celor de mai sus rezultă modul de determinare pe cale
experimentală a reactanţei de dispersie; se ridică cele două caracteristici: de mers în gol şi în sarcină inductivă; printr-un punct A1 al caracteristicii în sarcină inductivă se duce o orizontală, pe care se ia segmentul OAAO 11 = .Paralela dusă prin O1 la porţiunea liniară a caracteristicii de mers în gol o intersectează pe aceasta în punctul C1. Triunghiul A1B1C1 reprezintă triunghiul de scurtcircuit şi deci segmentul B1C1 la scara tensiunilor, reprezintă căderea de tensiune X ⋅I.
Fig. 4.33
215
Rezultă, prin urmare: IUX CB /
11Δ=
Fig.4.34 Fig. 4.35
Când cosϕ = 1 (încărcare ohmică), câmpul de reacţie influenţează puţin câmpul magnetic rezultant, încât tensiunea la borne scade relativ puţin faţă de mersul în gol (fig. 4.34). La încărcarea capacitivă 2/π−=ϕ , câmpul de reacţie este magnetizant, determinând o creştere a tensiunii la borne faţă de mersul în gol. La sarcini cu caracter mixt, caracteristica în sarcină se plasează între caracteristica corespunzătoare încărcării ohmice şi cea corespunzătoare încărcării inductive, respectiv capacitive. Toate caracteristicile în sarcină trec prin acelaşi punct A de pe axa absciselor, corespunzător scurtcircuitului.
4.5.1.4 Caracteristica exterioară
Poate fi determinată pe cale experimentală, pe cale analitică sau printr-o construcţie grafică bazată pe utilizarea caracteristicii de mers în gol şi a triunghiului de scurtcircuit.
În figura 4.35 sunt prezentate trei caracteristici exterioare, corespunzătoare unui factor de putere 1cos =ϕ , 8,0cos ≅ϕ inductiv şi 8,0cos ≅ϕ capacitiv. La încărcarea ohmică, cu creşterea curentului I şi la ct=EI , tensiunea scade relativ încet, corespunzător măririi căderilor de tensiune R I şi X I, reacţia de indus nemanifestându-se practic prin variaţii ale fluxului. Dacă sarcina are un caracter inductiv, pe lângă căderile de tensiune intervine şi demagnetizarea maşinii, ca efect al câmpului de reacţie longitudinal demagnetizant, tensiunea U rezultând mai mică decât în cazul unei sarcini ohmice. La sarcini capacitive, efectul de magnetizare al câmpului de reacţie determină, la mărirea curentului I, creşterea tensiunii U.
(4.44)
216
4.5.1.5 Caracteristica de reglare Se poate determina în acelaşi mod ca şi celelalte două caracteristici de
funcţionare în sarcină. Dacă 1cos =ϕ creşterea curentului I necesită o mărire oarecare a curentului de excitaţie IE, pentru a compensa căderile de tensiune RI şi XI, respectiv pentru a menţine tensiunea la borne constantă (fig. 4.36). Dacă sarcina are un caracter inductiv, pentru a compensa efectul demagnetizant al câmpului de
reacţie, o creştere a lui I necesită o mărire mai mare a curentului IE decât în cazul sarcinii rezistive a generatorului; invers se petrec lucrurile dacă sarcina are un caracter capacitiv, mărirea curentului din indus I determinând o creştere a magnetizării maşinii şi deci, pentru menţinerea tensiunii U la valoarea constantă stabilită, fiind necesară o reducere a câmpului de excitaţie polar (a curentului IE). Caracteristica exterioară permite determinarea variaţiei tensiunii la borne (a diferenţei algebrice între tensiunea de mers în gol şi tensiunea la sarcină dată) la încărcarea maşinii în condiţiile
ct=EI , ct=ϕcos . Variaţia U a tensiunii la borne se consideră în raport cu tensiunea nominală:
Fig. 4.36
nUUU −=∆ 0
Normele prevăd că U∆ , în procente din tensiunea nominală, nu poate depăşi valoarea de 50% la excitaţie nominală şi 8,0cos ≅ϕ inductiv.
4.5.2 Diagrama tensiunilor electro-magnetomotoare (t.e.m.m.)
Diagrama t.e.m.m. se foloseşte pentru stabilirea, pe cale grafo-analitică a curentului de excitaţie necesar pentru funcţionarea maşinii cu poli plini cu tensiunea Un şi curentul I, la o anumită valoare, impusă, a factorului de putere.
Diagrama t.e.m.m. poate fi construită dacă se cunosc caracteristicile de mers în gol şi parametrii: rezistenţa, respectiv reactanţa de dispersie a înfăşurării statorice. În figura 4.37 este dată diagrama t.e.m.m. pentru cazul unei încărcări
(4.45)
217
caracterizată prin cos ϕ = 0,8 inductiv. Tensiunea Un este reprezentată prin segmentul OA , luat pe axa ordonatelor. Dacă IR este neglijabilă, IZ se reduce la IXj , astfel că tensiunea eU indusă
de câmpul magnetic rezultant este reprezentată de fazorul OB .
La mersul în gol, această tensiune se obţine pentru un curent de excitaţie
OE== EoE kII / . Deoarece la maşina cu poli plini:
IIkIII EEE +=+= '
0 ,
Fig.4.37
Curentul de excitaţie la funcţionarea în sarcină dată se obţine adunând la fazorul OE fazorul EF, egal ca valoare cu EkI / şi defazat faţă de verticală cu unghiul ϕ+γ (fazorul OB a fost rabătut cu unghiul θ pentru a se obţine segmentul OC). Fazorul OF, la scara curenţilor de excitaţie, determină valoarea necesară a curentului de excitaţie.
Deoarece tensiunea la mersul în gol al generatorului la această valoare a curentului de excitaţie este GH, rezultă că variaţia de tensiune, când sarcina variază de la valoarea ϕcosmUI la zero, este reprezentată, la scara tensiunilor de segmentul HJ. Diagrama t.e.m.m. se poate construi în modul arătat mai sus şi pentru maşinile cu poli aparenţi. Rezultatele care se obţin se abat în oarecare măsură de la realitate, prin faptul că Cq se consideră egal cu unu (deşi Cq ≠1). După cum arată practica, abaterile care intervin sunt, în general, neglijabile.
În cazul în care se cere o precizie mai mare, în diagrama t.e.m.m. a maşinii cu poli aparenţi urmează să se ţină seama de faptul că Cq ≠1.
4.5.3 Pierderile şi randamentul generatoarelor sincrone
Ca şi la celelalte maşini electrice, la maşina sincronă se deosebesc două
categorii de pierderi: pierderile principale în miez, înfăşurarea statorică şi mecanică, respectiv pierderile suplimentare în fier şi în bobinaj.
Deosebiri importante faţă de celelalte maşini electrice intervin în ceea ce priveşte raportul dintre diferitele categorii de pierderi. Astfel, în cazul turbogeneratoarelor, o importanţă principală au pierderile mecanice (în care se include şi puterea necesară ventilaţiei) care, de mai multe ori, reprezintă mai mult decât jumătate din întreaga sumă a pierderilor din maşină. Reducerea acestor
218
pierderi se poate obţine prin alegerea unui sistem de ventilaţie optim sub aspectul puterii consumate în acest sens.
De asemenea, se remarcă faptul că în cazul generatoarelor sincrone pierderile suplimentare au valori mai mari, în comparaţie cu pierderile principale, decât cu alte tipuri de maşini electrice. Ele se produc în miezul statoric, în dinţii statorului şi ai rotorului, în părţile metalice (scuturi, plăci de strângere), prin care se închide fluxul de dispersie statoric, în crestături şi în capetele frontale ale înfăşurării statorice (prin efect pelicular) etc.
Metodele şi soluţiile de ordin constructiv şi de dimensionare menite să reducă pierderile suplimentare constituie, în prezent, unul dintre obiectivele de studiu în domeniul maşinilor sincrone.
Curba randamentului are alura obişnuită. Valoarea randamentului nominal depinde de puterea generatorului şi de natura sarcinii. După datele fabricilor constructoare, randamentul turbogeneratoarelor cu răcire în aer, funcţionând în sarcină nominală cu 8,0cos =ϕ este de 92÷95% pentru puteri între 0,5÷3MW şi de 95÷97,5% pentru puteri cuprinse între 3÷100MW. Dacă răcirea se realizează cu hidrogen, randamentul nominal al turbogeneratoarelor creşte cu circa 0,8%.
Hidrogeneratoarele au randamente comparabile cu cele ale turbogeneratoarelor.
4.6 Cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone trifazate. Transferul
de sarcină
De cele mai multe ori, generatoarele sincrone nu funcţionează singure la reţea, ci în paralel cu alte generatoare sincrone, acest mod de funcţionare fiind determinat de motive de ordin economic şi de siguranţă în alimentare cu energie electrică a consumatorilor.
4.6.1 Condiţiile de legare în paralel
Pentru ca la conectarea unui generator sincron la reţea să nu intervină procese tranzitorii perturbatoare este necesar să fie satisfăcute unele condiţii, numite condiţii de legare în paralel.
În cazul generatoarelor sincrone m-fazate (în particular trifazate), condiţiile de legare în paralel sunt:
a) tensiunea la borne a generatorului egală cu cea a reţelei; b) frecvenţa acestei tensiuni egală cu cea a tensiunii reţelei; c) valoarea momentană a tensiunii generatorului egală cu cea a tensiunii
reţelei; d) ordinea de succesiune a bornelor generatorului aceeaşi ca şi a fazelor
reţelei. În cazul generatoarelor monofazate nu mai intervine ultima condiţie, care nu
se mai pune la aceste maşini. Nerespectarea condiţiilor a) şi c) determină apariţia la
219
cuplarea generatorului, a unor fenomene tranzitorii, ca urmare a diferenţei de potenţial care apare la bornele generatorului.
Dacă nu se îndeplineşte condiţia b), datorită faptului că între curba tensiunii generatorului şi cea a reţelei intervin diferenţe de valori variabile în timp, imediat după cuplarea maşinii apar oscilaţii ale curentului şi oscilaţii mecanice ale rotorului, care dacă nu se amortizează, fac ca maşina să nu se sincronizeze şi să impună necesitatea deconectării maşinii. În fine, la neîndeplinirea condiţiei d), cuplarea generatorului la reţea este însoţită de vibraţii inadmisibile ale rotorului, care impun deconectarea imediată a maşinii de la reţea.
Primele două condiţii se verifică cu un voltmetru şi cu un frecvenţmetru, în funcţie de rezultatele citite, procedându-se apoi la modificarea curentului de excitaţie sau a turaţiei maşinii.
Identificarea momentului de simfazicitate a tensiunilor generatorului şi ale reţelei (condiţia c) şi a succesiunii fazelor se face cu un sistem de becuri, conectate în mod corespunzător. Se folosesc două metode de conectare a becurilor: metoda cu becuri stinse (fig. 4.38 ), când se conectează câte un bec în bornele omologe ale reţelei şi ale generatorului şi metoda cu becuri aprinse (fig. 4.38 b), când becurile se conectează între borne neomoloage.
a b
Fig. 4.38
Până în momentul conectării generatorului la reţea, becurile se aprind şi se sting cu o frecvenţă egală cu diferenţa dintre frecvenţa reţelei şi cea a generatorului (determinate de turaţiile de rotaţie diferite ale fazorilor care reprezintă tensiunile reţelei, respectiv ale generatorului) (fig. 4.39).
220
Fig. 4.39
Conectarea generatorului la reţea se face, în cazul primei metode, în
momentul în care becurile se sting, iar în cazul metodei a doua, într-un moment imediat următor celui de luminozitate maximă, deoarece în această situaţie (fig. 4.39) tensiunile omologe ale reţelei şi ale generatorului sunt sinfazice. Prima metodă este mai sigură, momentul sinfazicităţii tensiunilor reţelei şi ale generatorului fiind mai precis sesizabil. Dacă succesiunea fazelor generatorului este corectă, în cadrul ambelor metode, becurile se aprind şi se sting simultan. Însă în cazul în care ea este greşită, aprinderea şi stingerea becurilor are loc ciclic (fig. 4.40), la un moment dat luminozitatea lor fiind diferită.
Fig. 4.40
În această situaţie, pentru a îndeplini condiţia d), care nu este respectată,
este suficient să se schimbe între ele legăturile la întrerupător a două faze ale generatorului.
În centralele electrice controlul îndeplinirii condiţiilor de sincronizare, necesare pentru a putea cupla generatorul la reţea, se face cu ajutorul unui aparat numit sincronoscop, format dintr-un voltmetru, sistemul de becuri şi un frecvenţmetru dublu. În centralele moderne, sincronizarea se face în măsură tot mai
221
mare în mod automat de către o instalaţie care dă comanda de conectare a maşinii în momentul îndeplinirii condiţiilor de legare în paralel în măsură admisibilă.
Operaţia de identificare a succesiunii fazelor generatoarelor se realizează o singură dată, la montarea generatorului în centrală, în continuare legăturile la întrerupător păstrându-se neschimbate. În cazul reţelelor foarte puternice se poate folosi metoda autosincronizării, mai simplă şi care nu necesită utilaj auxiliar. Ea constă în conectarea generatorului neexcitat la reţea prin intermediul unei rezistenţe, după ce acesta a obţinut o turaţie apropiată de cea sincronă. După conectare, se stabileşte curentul de excitaţie, intrarea în sincronism fiind realizată de însuşi generatorul conectat la reţea.
4.6.2 Funcţionarea generatorului sincron conectat la reţea
Prin conectarea generatorului la reţea, acesta nu se încarcă cu putere, ci continuă să funcţioneze în gol, deoarece eEG UUU == . În condiţiile neglijării pierderilor în fier, unghiul de sarcină se poate considera ca fiind θ = 0.
Conform relaţiilor (4.39), dacă se variază t.e.m. UeE, curentul Iq rămâne egal cu zero, iar curentul Id obţine valoarea:
( ) deEd XUUI /−= , ceea ce înseamnă că maşina se încarcă cu putere reactivă.
Dacă se menţine constantă excitaţia UU eE = şi se variază unghiul de sarcină θ, rezultă:
qq XUI /sin θ= şi ( ) deEd XUUI /cos θ−= . Pentru valori mai mici ale lui θ, aşa cum se realizează în practică, curentul
Id obţine valori mici în raport cu Iq, ceea ce înseamnă că la modificarea unghiului de sarcină, generatorul se încarcă practic cu putere activă. Rezultă, prin urmare, că atunci când se urmăreşte încărcarea generatorului sincron cu putere reactivă (sau variaţia acestei puteri) urmează să se acţioneze asupra excitaţiei, menţinându-se unghiul de sarcină - deci cuplul - neschimbat, iar atunci când vrem să încărcăm generatorul cu putere activă, trebuie să se acţioneze asupra unghiului θ, deci a cuplului, păstrând excitaţia constantă.
4.6.3 Funcţionarea generatorului sincron la excitaţie constantă şi variaţii ale cuplului
În regimul de generator, la curent de excitaţie constant, modificarea cuplului electromagnetic al maşinii corespunde modificării unghiului de sarcină al maşinii, respectiv a cuplului motorului primar. Conform relaţiei (4.40), variaţiile cuplului M sunt însoţite de modificări corespunzătoare ale unghiului θ, de asemenea, deoarece P=M⋅Ω1, intervin modificări ale puterii interioare, conform relaţiei:
( )θ
−+θ≅ 2sin
2sin
2
qd
qdE
XXXXmU
XmUU
P (4.46)
222
Variaţiile respective ale puterii interioare pot fi asimilate cu variaţii corespunzătoare ale puterii utile debitată de generator, în măsura în care pierderile din stator sunt neglijabile.
Funcţionarea stabilă a maşinii din punct de vedere static, este asigurată numai atât timp cât variaţia de putere şi cea a unghiului de sarcină au acelaşi semn, deci până când nu se depăşeşte punctul de funcţionare Am corespunzător puterii maxime (în fig. 4.41 s-a reprezentat situaţia pentru o maşină cu poli plini). Rezultă că derivata puterii în raport cu θ care în ipoteza neglijării pierderilor din stator este:
( )θ
−+θ=
θ= 2coscos
2
qd
qd
d
Es XX
XXmUX
mUUddPP
reprezintă un criteriu de apreciere a stabilităţii statice a maşinii. Puterea Ps poartă numele de putere sincronizantă. Atâta timp cât 0>Ps , maşina are o funcţionare stabilă; când 0=SP , puterea nu mai poate fi influenţată de poziţia rotorului, iar la Ps < 0 se ajunge într-un regim de funcţionare nestabil. Variaţia puterii sincronizante a unui generator cu poli plini în domeniul 0>SP este redată în figura 4.41.
Fig. 4.41 Stabilitatea statică a maşinii este cu atât mai mare cu cât unghiul θ este mai
mic, adică 0>SP este mai mare. Acest lucru este normal, deoarece cu cât puterea sincronizantă este mai mare, cu atât la aceeaşi variaţie a puterii P modificarea poziţiei rotorului este mai mică.
Cuplul 1/ Ω= SS PM se numeşte cuplu de sincronizare (sincronizant) a maşinii şi caracterizează posibilitatea maşinii de a se menţine în funcţionare stabilă din punct de vedere static.
În cazul unor variaţii ale sarcinii mai mult sau mai puţin violente, respectiv mari, în funcţionarea maşinii se ridică şi problema stabilităţii dinamice. Prin această noţiune se înţelege proprietatea maşinii de a rămâne în stare de funcţionare normală în cazul unor variaţii violente ale sarcinii, respectiv capacitatea de a se stabili în noul punct de funcţionare stabil, după depăşirea unui proces tranzitoriu oscilant care însoţeşte astfel de modificări ale sarcinii.
Pentru a lămuri noţiunea de stabilitate dinamică, ne vom referi la cazul unui generator cu poli plini, la arborele căruia, la un moment dat, cuplul creşte de la valoarea M1 la 1M ′ . Acestei creşteri a cuplului la arbore ar trebui să-i corespundă o variaţie a cuplului electromagnetic al maşinii sincrone MMM −′=∆ şi trecerea din punctul de funcţionare P în P′ (fig. 4.42).
(4.47)
223
Datorită inerţiei părţilor în mişcare, în primul moment unghiul θ nu-şi schimbă valoarea şi generatorul continuă să dezvolte cuplul MM ′< . Cuplul accelerator care rezultă determină, în aceste condiţii, mărirea vitezei rotorului şi deci creşterea unghiului θ dintre axa câmpului inductor şi axa câmpului statoric.
Fig. 4.42
În momentul în care unghiul de sarcină devine θ’, cuplul accelerator se anulează; rotorul având însă o turaţie 1nn > , unghiul θ continuă să crească. Ca urmare, creşte cuplul dezvoltat de maşină, care devenind mai mare decât M1’ determină apariţia unui cuplu decelerator. Datorită acestui cuplu, viteza rotorului începe să scadă, ajungând egală cu aceea a câmpului învârtitor statoric în momentul în care unghiul de sarcină obţine valoarea θ ′′ (pentru care aria A2 - măsură a energiei cheltuite pentru frânarea rotorului la turaţia n1 - devine egală cu aria A1 - măsură a energiei înmagazinate în timpul acţiunii cuplului accelerator
0>∆M ). Corespunzător unghiului θ ′′ , maşina dezvoltă în această situaţie cuplul
'1MM >′′ . Apare, deci, o frânare a rotorului şi are loc un proces invers celui
descris După care procesele se reiau, ajungându-se astfel la o serie de oscilaţii în jurul punctului P′ . Aceste oscilaţii se amortizează în timp, în condiţiile din figura 4.42, ca urmare a pierderilor de energie care intervin şi, în final, generatorul se stabileşte în noul punct de funcţionare stabil P′ .
Punctul P ′′ poate depăşi poziţia Pm fără pericol de desprindere din sincronism, atât timp cât ordonata punctului P ′′ rămâne superioară celei a punctului P′ .
Cazul limită de rămânere în sincronism corespunde situaţiei când P′ şi P ′′ au aceeaşi ordonată (fig. 4.43); dacă unghiul "θ depăşeşte valoarea OC, chiar dacă punctul P′ este un punct de funcţionare stabil din punct de vedere static, generatorul iese din sincronism.
224
Fig. 4.43 Fig. 4.44
Problema stabilităţii dinamice a generatorului sincron are o deosebită importanţă în cazuri de deranjamente, în special scurtcircuite, când tensiunea reţelei scade şi deci curba cuplului se modifică şi stabilitatea maşinii se reduce (fig. 4.44). În asemenea situaţii poate interveni ieşirea din sincronism a unui generator ( )12 AA < , o nouă redistribuţie a sarcinii pentru generatoarele rămase în funcţie, ieşirea din sincronism a unui al doilea generator ş.a.m.d. După cum se observă, stabilitatea generatoarelor sincrone determină astfel stabilitatea însăşi a sistemului energetic din care fac parte.
Oscilaţiile care se produc în jurul noului punct stabil de funcţionare P|, (fig. 4.42) reprezintă aşa numitele pendulări libere ale maşinii sincrone; frecvenţa proprie depinde de masa inerţială şi de cuplul sincronizant, iar amortizarea lor de parametrii coliviei de amortizare.
4.6.4 Funcţionarea generatorului sincron la cuplu constant şi excitaţie variabilă
După cum s-a arătat, la modificări ale curentului de excitaţie la cuplu constant, generatorul sincron se încarcă reactiv. Rezultă că odată cu modificarea curentului IE intervine şi o variaţie a curentului I, anume prin intermediul componentei sale reactive.
Funcţionarea generatorului sincron legat la reţea, în condiţiile enunţate, se caracterizează, prin urmare, prin curba caracteristică ( )EIfI = pentru ct=P şi
ct=U (considerând frecvenţa reţelei ct=f ). Expresia analitică a acestei caracteristici se obţine din ecuaţiile de
funcţionare ale maşinii, punând condiţia ca P = ct. Modul de variaţie al lui I în funcţie de IE se poate determina, de asemenea, cu ajutorul diagramei fazoriale. În ipoteza neglijării căderilor de tensiune pe înfăşurarea statorică, conform (4.22)
eUU = şi deci tensiunea la borne poate fi considerată drept t.e.m. indusă în înfăşurarea indusului de câmpul magnetic rezultant al maşinii. Deoarece ct=U , solenaţia θ, căreia îi corespunde t.e.m. Ue, este şi ea constantă, fiind defazată cu
225
2/π înaintea acestei tensiuni (fig. 4.45). Solenaţia θ este egală cu suma dintre solenaţia aθ a indusului (în fază şi valoric proporţională cu curentul I ) şi solenaţia
'Eθ (proporţională cu '
EI ). Deoarece: ct=ϕ⋅⋅≅ cosIUmP
cum ct=U , modificările valorice ale curenţilor IE şi I au loc în condiţiile ct=ϕcosI ; ct=ϕθ cosa .
Fig. 4.45 Fig. 4.46
Prin urmare, locul geometric al vârfului fazorului aθ din figura 4.45 este
dreapta (∆), paralelă cu axa absciselor. La reducerea curentului de excitaţie, deci a solenaţiei '
Eθ , după cum se observă, se micşorează şi solenaţia aθ (respectiv curentul I ), până când I devine simfazic cu U ; dacă curentul de excitaţie (şi solenaţia '
Eθ ) se reduce în continuare, solenaţia indusului şi curentul I încep să crească, creşterea fiind cu atât mai mare cu cât este mai importantă reducerea excitaţiei. Caracteristica ( )EIfI = la ct=U şi ct=P rezultă ca în figura 4.46 şi poartă denumirea de curba în V pentru puterea dată respectivă, ca urmare a formei ei. Dacă se consideră P drept parametru, se obţine o familie de curbe în V, valoarea minimă a curentului I fiind determinată de valoarea puterii .ct== aUIP considerate. Cu linie întreruptă este dusă curba loc geometric al punctelor caracteristicilor pentru care cos ϕ = 1. În partea dreaptă a acestei curbe se spune că maşina este supraexcitată şi debitează putere inductivă; în partea stângă maşina este subexcitată şi debitează putere capacitivă. În diagramă este reprezentată şi curba 1 corespunzătoare limitei de stabilitate, determinată de excitaţia minimă la care generatorul poate debita în condiţii de funcţionare stabilă puterea respectivă.
4.7 Maşina sincronă trifazată în regim de motor
Deşi maşinile sincrone sunt folosite mai ales ca generatoare electrice, rezolvarea în cea mai mare parte a dificultăţilor legate de pornirea motorului sincron (existente în trecut) a determinat utilizarea din ce în ce mai largă a maşinii
226
sincrone ca motor electric. În prezent, motoarele sincrone se folosesc la acţionarea unor instalaţii care nu necesită modificarea turaţiilor, cum ar fi: turbocompresoarele, diversele tipuri de convertizoare de mare viteză, compresoarele lente cu piston etc., precum şi în instalaţii de mare putere care solicită modificarea vitezei în limite largi, cazul instalaţiei de propulsie electrică a navelor.
4.7.1 Ecuaţiile de funcţionare. Diagrame fazoriale.
Dacă o maşină sincronă funcţionând în regim de generator în gol se decuplează de motorul său de antrenare, maşina continuă să se rotească, trecând în regimul de motor în gol. Deoarece în această situaţie trebuie să-şi acopere pierderile care au loc în acest regim, ea va absorbi o putere activă corespunzătoare din reţea. Dacă se consideră că puterea electrică este pozitivă când este debitată reţelei electrice, puterea luată la mersul în gol ca motor reprezintă o putere negativă.
La încărcarea motorului sincron la arbore, apare o tendinţă de frânare a motorului determinată de diferenţa dintre cuplul aplicat la arbore Ms şi cuplul dezvoltat de maşina sincronă M. După amortizarea oscilaţiilor care intervin, asemănătoare cu cele care apar la încărcarea în regim de generator, se ajunge la regimul de funcţionare staţionar. În urma încărcării, rotorul rămâne în urma câmpului magnetic învârtitor rezultant, unghiul θ obţinând valori negative. Cuplul dezvoltat de motorul sincron, de asemenea, devine negativ în raport cu cel din cazul funcţionării ca generator (fig. 4.28). Prin urmare, regimul de motor al maşinii poate fi studiat în baza relaţiilor stabilite pentru funcţionarea ca generator, considerând curentul, puterea, cuplul şi unghiul de sarcină ca mărimi negative.
Schimbarea sensului curentului din înfăşurarea statorică influenţează esenţial fenomenul de reacţie de indus, câmpul de reacţie longitudinal rezultând magnetizant, în cazul în care curentul I are un caracter inductiv şi demagnetizant când acesta are un caracter capacitiv.
Deoarece la funcţionarea în regim de motor maşina sincronă reprezintă un consumator de energie electrică, la studiul maşinii în acest regim se adoptă asocierea sensurilor pozitive corespunzătoare receptorului. În acest caz, ecuaţia tensiunilor pentru circuitul statoric devine:
( )eaeEe UUIZUIZU +−=−=
Componentele t.e.m. eaU se exprimă în acelaşi fel ca şi la funcţionarea ca generator. La neglijarea pierderilor în fier, ele se reduc, ca şi la generator, la căderile de tensiune dad IXj− şi qaq IXj− .
Diagrama fazorială se construieşte pe baza relaţiei (4.48); la neglijarea pierderilor în fier şi la un curent capacitiv, această diagramă rezultă ca în figura 4.47 a; neglijând şi pierderie din înfăşurarea statorică şi la un curent inductiv rezultă diagrama fazorială simplificată din figura 4.47 b.
(4.48)
227
CAPACITIV 0<ψ INDUCTIV 0>ψ
ϕ−ψ=θ ( )ϕ−ψ−=θ Fig. 4.47
4.7.2 Funcţionarea motorului sincron cu excitaţie constantă
În mod normal, motorul sincron funcţionează cu tensiune la borne,
frecvenţă şi excitaţie constante. Turaţia maşinii este riguros constantă. În acest regim, proprietăţile motorului sincron sunt exprimate prin caracteristicile sale de funcţionare care exprimă variaţia diferitelor mărimi în funcţie de puterea utilă P2 la arbore (fig. 4.48).
Turaţia maşinii fiind constantă, cuplul util M2 variază liniar cu P2. Caracteristica cuplului electromagnetic se obţine adunând valoarea constantă a cuplului de mers în gol M0. Caracteristica randamentului este similară celei a celorlalte maşini electrice. În ceea ce priveşte caracteristica factorului de putere, ea depinde de modul în care se dimensionează maşina. În mod obişnuit, maşina se compensează pentru o anumită valoare a sarcinii, pentru sarcini mai mici decât această valoare (punctul A′ din fig. 4.49), curentul fiind capacitiv, iar pentru sarcini mai mari, inductiv (punctul A ′′ ).
228
Fig. 4.48 Fig. 4.49
În figura 4.48 s-a considerat că maşina lucrează cu 1cos =ϕ la
5,0/2 =nPP . Motoarele sincrone trifazate de construcţie normală având puteri cuprinse
între 100 ÷ 1000kW au mărimile nominale stabilite prin STAS 6991-64. Factorul de putere la sarcina nominală se prevede să fie de 0,9 capacitiv.
4.7.3 Funcţionarea motorului sincron la cuplu constant şi
excitaţie variabilă
Ca şi la generatorul sincron, funcţionarea motorului sincron în acest regim se urmăreşte cu ajutorul caracteristicilor în V (fig. 4.50). Acestea au aceeaşi formă ca în cazul funcţionării ca generator şi au fost deduse cu ajutorul diagramei fazoriale din figura 4.51, în condiţiile: P = ct. şi U = ct. , deci
.cos ct=ϕθa şi .ct=θ Valoarea minimă a curentului statoric I corespunde excitaţiei pentru care curentul I este în fază cu tensiunea U ; la supraexcitaţie motorul absoarbe din reţeaua electrică un curent cu caracter capacitiv, iar la subexcitaţie un curent cu caracter inductiv.
Fig. 4.50
229
Această concluzie este deosebit de
importantă. Se observă anume că motorul sincron supraexcitat se comportă la fel ca o baterie de condensatoare, adică determină o îmbunătăţire a factorului de putere al reţelei. Din acest punct de vedere, motorul sincron supraexcitat poate fi privit, deci, ca un generator de putere reactivă (inductivă).
Fig. 4.51
4.7.4 Caracteristicile mecanică şi unghiulară ale motorului sincron
4.7.4.1 Caracteristica mecanică
Viteza de rotaţie n a motorului sincron trifazat alimentat de la o reţea de frecvenţă f1 =ct. nu depinde de sarcină, fiind egală cu viteza de rotaţie n1 constantă a câmpului magnetic învârtitor asociat sistemului de curenţii statorici. Caracteristica mecanică a motorului sincron este reprezentată de o dreaptă paralelă cu axa cuplului electromagnetic (fig. 4.52), de ecuaţie:
.60 11 const===
pfnn
Fig. 4.52
Caracteristica mecanică a motorului sincron este absolut rigidă sau dură pe
întreg domeniul de valori cuprins între zero şi cuplul maxim Mmax, după care motorul se „desprinde” din sincronism. Maşina sincronă funcţionează în regim de motor cu înfăşurarea statorică alimentată de la o reţea trifazată, în timp ce înfăşurarea rotorică de excitaţie sau inductoare se alimentează în curent continuu.
230
4.7.4.2 Caracteristica unghiulară
Dependenţa cuplului motorului sincron de unghiul θ dintre axa unui pol fictiv al câmpului magnetic învârtitor rezultant şi axa polului rotoric, decalat în urma sa şi de nume diferit, imediat apropiat de primul, se numeşte caracteristica mecanică unghiulară. Unghiul θ, denumit şi unghi de sarcină, poate fi exprimat şi în grade sau radiani electrici, având în vedere că: 00
1 geome pθ=θ , p fiind numărul de perechi de poli ai maşinii.
Neglijând pierderile statorice în fier şi în cupru, puterea electromagnetică transmisă prin întrefier pe calea câmpului magnetic util coincide cu puterea activă absorbită din reţea. În aceste condiţii, expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de maşină este dată de relaţia:
θ⋅=θ⋅Ω
= sinsin3max
1
MX
UUMd
eE , (4.49)
pentru maşina cu poli plini. În expresia (4.49) s-a notat cu:
602 1
1n⋅π
=Ω [rad/s]- viteza unghiulară de sincronism, respectiv
cu Mmax cuplul de sincronism maxim Mmax=(M)θ=90˚. La motoarele sincrone cu poli aparenţi mai apare un cuplu reactiv de forma Mr sin 2θ; în practică însă, la curenţi de excitaţie nu prea scăzuţi, Mr este neglijabil în raport cu Mmax. Din examinarea graficului caracteristicii mecanice unghiulare, reprezentat în figura 4.53, reiese că în regim de motor maşina sincronă cu poli înecaţi funcţionează stabil dacă
π≤θ21 rad el. Într-adevăr, variaţia cuplului rezistent sau de sarcină atrage după
sine pe porţiunea respectivă de caracteristică (OA pentru regimul motor) variaţia de acelaşi semn a unghiului intern θ şi deci a cuplului electromagnetic, până la restabilirea unui nou echilibru.
Fig. 4.53
231
Cuplul electromagnetic nominal se dezvoltă pentru θn=25…300 el. Capacitatea de suprasarcină mecanică a motorului sincron rezultă imediat:
5,2...2sin
1max =θ
==λNNM
M
În cazuri speciale θ poate lua valori până la 3,5…4. Motorul sincron poate funcţiona şi în regim de generator, cu cedarea de
energie în reţeaua trifazată de alimentare la viteza unghiulară sincronă. Cuplul electromagnetic la arborele său nu va întreţine mişcarea fiind, deci, rezistent (cadranul al doilea al planului de axe coordonate din fig. 4.52).
4.8 Pornirea şi modificarea vitezei motoarelor sincrone
Urmărind principiul de funcţionare al maşinii sincrone, s-a ajuns la
concluzia că această maşină dezvoltă un cuplu numai dacă rotorul se roteşte cu turaţia 1nn = . Rezultă că motorul sincron nu dezvoltă cuplu de pornire. Cel mai simplu mijloc de pornire în această situaţie constă în antrenarea lui în mişcare de rotaţie, până la turaţia 1nn = , cu ajutorul unui motor auxiliar. O astfel de pornire este însă neeconomică ea necesitând o maşină suplimentară de putere comparabilă cu a motorului sincron.
În prezent, pentru pornirea motoarelor sincrone se utilizează metoda de pornire în asincron. Motorul sincron este prevăzut în acest scop cu o înfăşurare de pornire de tipul înfăşurării în colivie, plasată în crestături practicate în tălpile polilor rotorului. Înainte de a cupla înfăşurarea statorică la reţea, înfăşurarea de excitaţie a maşinii se deconectează de la sursa de curent continuu şi se închide peste o rezistenţă (de aprox. 9-10 ori rezistenţa înfăşurării), pentru a evita în acest fel posibilitatea străpungerii izolaţiei ei la stabilirea câmpului magnetic statoric. În urma alimentării înfăşurării trifazate statorice cu tensiune, în maşină ia naştere un cuplu similar cu cel dezvoltat de motorul de inducţie. După ce turaţia motorului (deci şi alunecarea) se stabileşte la o valoare staţionară, înfăşurare a de excitaţie se conectează la sursa de tensiune continuă; urmează un proces tranzitoriu amortizat, în care timp motorul sincron se sincronizează cu reţeaua. Sincronizarea se face cu atât mai uşor cu cât alunecarea în momentul stabilirii curentului de excitaţie este mai mică. Dacă sincronizarea nu are loc, operaţia se repetă.
În prezent, toate operaţiile în legătură cu pornirea motorului sincron sunt automatizate. Folosind pornirea asincronă a motorului sincron, metodele de pornire prezintă unele particularităţi, ce vor fi expuse mai jos.
4.8.1 Pornire directă
Se realizează prin conectarea înfăşurării trifazate statorice la reţeaua de alimentare, pe fiecare fază statorică aplicându-se tensiunea nominală de fază (fig.4.54). Câmpul magnetic învârtitor din întrefier, asociat sistemului de curenţi statorici, interacţionează cu curenţii induşi din piesele polare masive sau din înfăşurarea de amortizare. Cuplul electromagnetic asincron care apare accelerează
232
rotorul în sensul de rotaţie a câmpului magnetic învârtitor. Alura caracteristicii mecanice de pornire depinde de execuţia constructivă a maşinii sincrone (fig. 4.55).
Fig. 4.54
Succesiunea operaţiilor din componenţa procesului de pornire în asincron
este următoarea: - se închide înfăşurarea de excitaţie pe rezistorul menţionat anterior, după ce
în prealabil s-a întrerupt alimentarea în curent continuu a excitaţiei; - se alimentează la reţea înfăşurarea statorică; - reostatul de excitaţie (fig. 4.54) se aduce pe poziţia corespunzătoare
excitaţiei de funcţionare a motorului; - la atingerea vitezei maxime, se închide întrerupătorul circuitului de
excitaţie, deschizându-se cel de la rezistorul pe care era cuplată înfăşurarea de excitaţie. Odată intrat motorul în sincronism, se reglează curentul de
233
excitaţie după puterea şi factorul de putere impuse. Se va verifica nedepăşirea valorilor nominale ale curenţilor rotorici şi statorici.
La maşinile cu cuplu de sarcină redus sau la cele ce pornesc în gol (pornirea compresoarelor de aer cu supape deschise), pornirea se consideră uşoară. La maşinile cu cuplu static rezistent mare la pornire, pornirea este grea şi se realizează cu scheme speciale care limitează valoarea curentului de pornire.
În fig. 4.56 este reprezentată o parte a schemei d excitaţie a motorului sincron cu rezistenţă de descărcare. Releul polarizat d este conectat prin redresorul n în paralel pe o parte a rezistenţei de descărcare r.
Fig. 4.55
a) cu colivie de pornire; b) cu poli masivi şi inele de amortizare.
Din acest motiv, după conectarea statorului motorului sincron la reţeaua
trifazată (pornire în asincron) tensiunea aplicată bobinei releului d, scade ca amplitudine şi frecvenţă cu creşterea vitezei motorului, fiind pulsatorie datorită prezenţei în serie cu bobina a unei diode redresoare n la fel, ca şi curentul id prin bobină.
Fig. 4.56
Releul polarizat d este un releu electromagnetic de curent continuu, cu cămaşă
de cupru în care apar curenţi de inducţie. Fluxurile magnetice asociate curenţilor induşi şi curentului din bobina releului sunt defazate. Însumarea celor două fluxuri
234
defazate face ca variaţiile fluxului rezultant Φd să nu urmărească variaţiile curentului id (fig. 4.57).
Fig. 4.57
La începutul pornirii, când tensiunea de alimentare a bobinei releului d este
mare, aceasta îşi atrage armătura sa şi o reţine. Prin deschiderea contactului n.î. din circuitului 4, în timpul pornirii nu se aplică tensiune continuă înfăşurării rotorice de excitaţie a motorului sincron (fig. 4.56). Pe măsură ce motorul se accelerează, scade tensiunea de la bornele bobinei releului d; proporţional cu alunecarea care scade, scade frecvenţa curentului id, deci cresc intervalele temporale dintre semiperioadele curentului id. Releul d va declanşa când într-un interval dintre semiperioadele curentului menţionat fluxul magnetic rezultant va deveni inferior fluxului de eliberare a armăturii Φe (fig. 4.57). Releul d declanşează pentru s%=5, respectiv la viteză unghiulară de 95% din cea de sincronism. După declanşarea acestuia anclanşează contactorul c, care, prin închiderea contactelor din circuitul 3 şi deschiderea circuitului 1 (fig. 4.56), alimentează cu tensiune continuă înfăşurarea de excitaţie a motorului sincron. Alimentarea rotorului cu curent continuu nu începe chiar în momentul egalităţii Φd=Φe, ci după un timp te egal cu suma timpilor proprii de acţionare a releului d şi contactorului c.
4.8.2 Pornirea indirectă
Aceste procedee sunt similare cu cele examinate la pornirea indirectă a motorul asincron cu rotorul în scurtcircuit: pornirea cu autotransformator, cu reactor, pornire stea-triunghi. Ultimul procedeu este rar întâlnit, date fiind şi puterile nominale ale motoarelor sincrone, de obicei medii şi mari. La pornirea cu autotransformator trifazat se utilizează o singură treaptă de reducere a tensiunii de alimentare. Autotransformatoarele româneşti de pornire, de tip TPC-320 (pentru 100kW) sau TPC-650 (pentru 200kW) au tensiunea redusă de 0,64 U1N. Ca şi la motoarele asincrone, curentul statorului scade proporţional cu raportul dintre tensiunea redusă şi cea nominală, iar curentul din reţea proporţional cu pătratul acestui raport. Cuplul asincron scade, după cum ştim, proporţional cu pătratul
235
raportului menţionat. Pentru motoarele sincrone româneşti din seria MSI s-a realizat la Electroputere Craiova un tablou de comandă automată tip TSA.
Trecerea la sincronizare se va face după aplicarea la bornele motorului a tensiunilor nominale, la o turaţie apropiată de cea de sincronism. Menţionăm că pornirea indirectă în asincron a motorului sincron se va face în gol, din cauza cuplului asincron foarte mic ce se dezvoltă de către motor. Schema de pornire cu reactor, respectiv cu autotransformator este prezentată în fig. 4.58.
Fig. 4.58
4.8.3 Reglarea turaţiei motorului sincron
Deoarece motorul sincron funcţionează la turaţia de sincronism pfn 1
160
= ,
indiferent de sarcina la arbore (pentru un cuplu de sarcină inferior celui maxim sincron), rezultă că reglarea vitezei se poate efectua prin variaţia frecvenţei tensiunii de alimentare, sau prin schimbarea numărului de perechi de poli. Modificarea numărului de perechi de poli se utilizează foarte rar în practică, necesitând înfăşurării speciale. Când totuşi se utilizează numărul de poli, se schimba în raportul 1:2, iar viteza variază discret.
Reglarea vitezei prin modificarea frecvenţei începe să se aplice din ce în ce mai mult, având în vedere progresele ce se realizează în domeniul convertoarelor statice cu tiristoare prezentate în paragraful 3.10. Această metodă, care este de fapt metoda principală de reglare a vitezei motorului sincron, nu conduce la pierderi suplimentare în motor; domeniul de reglare obţinut este mare. Putem cita, ca unul din principalele domenii de aplicare, acţionarea elicelor navelor cu propulsie electrică, modificarea vitezei de rotaţie a motoarelor făcându-se la U/f = ct. (fig. 4.59). Prin această metodă, se modifică turaţia în ambele sensuri faţă de turaţia de bază, corespunzătoare frecvenţei şi tensiunii nominale. Creşterea frecvenţei peste valoarea nominală, nu permite menţinerea raportului U/f = ct., valoarea efectivă a
236
tensiunii fiind limitată superior, altfel se străpunge izolaţia dintre spirele înfăşurării statorice.
Fig. 4.59
Din acest motiv la frecvenţe f > fN, cuplul maxim, deci şi cuplul dezvoltat de
motor se micşorează conform relaţiei (4.50).
fU
XUp
XUU
Md
eE
d
eEMAX ⋅
⋅π⋅⋅
=⋅Ω⋅⋅
=2
33
1
(4.50)
4.9 Maşini sincrone speciale
Caracteristica cea mai importantă a motoarelor sincrone este faptul că între viteza lor de rotaţie şi frecvenţa tensiunii de alimentare există o relaţie directă de proporţionalitate fixă pentru fiecare maşină în parte. Ca urmare a acestei proprietăţi, utilizarea motoarelor sincrone speciale este indicată în instalaţii de automatizări şi acţionări la care viteza de rotaţie a maşinii se doreşte a fi menţinută
riguros constantă sau direct proporţională cu frecvenţa de comandă 160 n
pfn ==
în cazul alimentării discontinue (prin impulsuri), practic oricare din maşinile sincrone poate deveni un motor pas cu pas, la care poziţia rotorului la un moment dat este funcţie de numărul de impulsuri de comandă date.
237
Clasificare: 1. După principiul de conversie al energiei utilizate, motoarele sincrone se
împart în: • Motoare sincrone cu excitaţie electromagnetică • Motoare sincrone cu magneţi permanenţi • Motoare sincrone cu reductanţă variabilă • Motoare sincrone cu histerezis
2. După caracterul alimentării: • Cu alimentare continuă • Cu alimentare discontinuă(motoare pas cu pas)
3. După relaţia dintre n si 1n : • Normale ( 1nn = ) • Reductoare ( =n un submultiplu al lui 1n )
Constructiv, motoarele sincrone speciale sunt maşini alimentate monofazat sau polifazat, astfel încât să se asigure în întrefier un câmp învârtitor care să antreneze rotorul într-o mişcare sincronă.
Avantajul maşinilor sincrone speciale faţă de motoarele sincrone clasice constă în lipsa contactelor alunecătoare, a uzurii periilor şi inelelor, a întreţinerii uşoare, in posibilitatea funcţionării lor în medii explozive.
4.9.1 Motorul sincron pas cu pas
Motorul sincron pas cu pas are rolul de a transforma informaţiile primite sub formă de impulsuri electrice în deplasări unghiulare discrete. La primirea unui impuls se deplasează cu un pas, având un număr de grade şi minute, bine definit de către parametrii constructivi ai maşinii. Motorul pas cu pas poate lucra ca element de acţionare de viteză variabilă (servomotor) sau ca element de poziţionare (traductor digital/analog ).
Pentru a înţelege principiul de funcţionare a maşinii să considerăm motorul din fig.4.60 care prezintă un rotor cu reluctanţa variabilă cu o pereche de poli şi un stator cu şase poli aparenţi (2pS = 6 ), pe fiecare pol fiind dispusă câte o înfăşurare de comandă concentrată.
Fig.4.60 Schema de principiu a motorului pas cu pas 2pr = 2
238
Bobinele polilor diametrali opuşi se conectează în serie şi se alimentează
de la o sursă de curent continuu prin intermediul unui comutator electronic. La trecerea unui curent continuu prin înfăşurarea 1-1’ rotorul este supus unui cuplu electromagnetic sub acţiunea căruia se deplasează până când axa sa coincide cu axa înfăşurării alimentate. Dacă în momentul următor se întrerupe alimentarea fazei 1 -1’ şi se alimentează faza 2 – 2’ rotorul va lua o noua poziţie corespunzătoare axei polilor 2 – 2’, deplasându-se cu un unghi de α = 360/2ps = 600. Urmează apoi rândul fazei 3 – 3’ şi din nou 1 – 1’ etc. rotorul deplasându-se pentru fiecare nouă comandă cu cate un pas de 600. Pentru micşorarea numărului de grade corespunzătoare unui pas se poate utiliza un rotor multipolar, de exemplu 4 (2pr = 4 ), fig.4.61, la care sub acţiunea fiecărui nou impuls de alimentare se realizează un pas de α = 3600/2pS pr = 3600/ 232 ⋅⋅ = 300
Fig. 4.61 Schema de principiu a motorului pas cu pas cu 2 rp = 4 O mărire a numărului de paşi pe o rotaţie se obţine prin mărirea în
continuare a numărului de poli pe rotor şi stator sau prin reunirea în aceeaşi maşină a mai multor seturi independente de statoare şi rotoare decalate spaţial între ele, fig.4.62.
În cazul folosirii rotoarelor cu poli aparenţi şi magneţi permanenţi se măreşte simţitor cuplul electromagnetic, dar pentru un acelaşi număr de grade pe pas este necesar un număr dublu de faze.
239
Fig.4.62 a) Motorul pas cu pas cu poli statorici dinţaţi b) Motorul pas cu pas cu mai multe rotoare decalate
Schema de principiu de alimentare a motorului pas cu pas este prezentată
în fig.4.63 a) iar variaţia în timp a tensiunilor şi curenţilor dintr-o înfăşurare în fig.4.63 b). Pentru frecvenţe reduse de alimentare, curentul, practic, are forma de pulsuri dreptunghiulare, pulsuri asemănătoare celor de tensiune ( 21 ,bb ), deoarece perioada lor este mult mai mare decât constanta de timp a înfăşurărilor.
Fig. 4.63 Schema de principiu a comenzii motorului pas cu pas (a) şi variaţia tensiunii şi curentului pe fază pentru diverse frecvenţe (b)
La frecvenţe mai ridicate, curba b, perioada de repetiţie a pulsurilor devine
de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai mică decât constanta de timp a înfăşurării şi, ca urmare, curentul nu mai poate atinge valoarea sa nominală având ca efect o scădere a cuplului electromagnetic produs de maşină. Pentru a atenua acest efect se
240
utilizează reţetele speciale de compensare, fig. 4.64 a, care permit o creştere mult mai rapidă a curentului prin înfăşurare (fig.4.64 b).
Fig. 4.64 Reţea de compensare pentru îmbunătăţirea performanţelor motorului pas cu
pas (a), şi variaţia curentului printr-o fază statorică O caracteristică importantă a motorului pas cu pas este caracteristica de cuplu static, ( )δf M = , respectiv legătura dintre cuplul electromagnetic static produs de motor şi unghiul de deplasare a rotorului, unghi echivalent cu unghiul intern de la maşina sincronă clasică. La depăşirea unei anumite valori a cuplului de sarcină, valoare denumită cuplu de răsturnare, rotorul pierde paşi, respectiv se roteşte în sensul cuplului rezistent.
Două regimuri distincte sunt caracteristice motorului pas cu pas: a) regimul de servomotor, regim în care viteza de rotaţie este proporţională cu
frecvenţa impulsurilor de comandă
Fig.4.65 Caracteristica mecanică statică a motorului pas cu pas
241
b) regim de convertor digital/analog, regim utilizat pentru sistemele de poziţionare în care deplasarea unghiulară este direct proporţională cu numărul de impulsuri primite. a) Pentru regimul de servomotor deosebit de importante sunt caracteristicile mecanice în regim dinamic, caracteristici care definesc zona posibilă de funcţionare stabilă a motorului. Caracteristicile mecanice dinamice ale motorului pas cu pas (cuplu în
funcţie de numărul de paşi pe secundă, M=f(p/s) sunt reprezentate în fig.4.66. Se pot defini pentru un motor dat două curbe caracteristice, curba A corespunzătoare cuplului de intrare în sincronism, de pornire a motorului, şi curba B de ieşire din sincronism. La pornire pentru un cuplu rezistent dat motorul prezintă o frecvenţă maximă pentru care poate intra în sincronism fără a pierde paşi, după care, odată pornit, frecvenţa de alimentare poate fi crescută. Pentru frecvenţa peste o anumită limită, datorită scăderii curentului statoric, cuplul electromagnetic produs de motor devine mai mic decât cuplul rezistent(sau chiar decât cuplul propriu de frecări al motorului); maşina iese din sincronism şi se opreşte.
Fig. 4.66
În fig.4.66 o parte a caracteristicilor mecanice s-au trasat cu linie punctată
şi reprezintă zona pentru care motorul pas cu pas funcţionează instabil, respectiv oscilează la fiecare nou impuls primit prezentând pericolul de a pierde paşi.
Ca urmare a acestui fenomen, fabricile constructoare recomandă ca motoarele pas cu pas să nu se utilizeze sub o anumită frecvenţă în lipsa unor amortizoare speciale.
Pentru regimul de convertor digital/analog interesează relaţia dintre deplasarea totală şi numărul de impulsuri primite, relaţie lineară de tipul celei prezentate în fig. 4.67.
242
Fig.4.67 Caracteristica intrare/ieşire a motorului pas cu pas în regim de traductor
digital/analog
4.9.2 Motorul cu histerezis
În ultimul timp a luat o dezvoltare tot mai mare motorul sincron cu histerezis, a cărui funcţionare se bazează pe utilizarea fenomenului de întârziere magnetică. Utilizarea tot mai largă a acestui tip de motor se datorează calităţilor lui:
- construcţie simplă, robustă, fără contacte alunecătoare - siguranţă în exploatare - greutate specifică mai mică (la 400 Hz) decât a motoarelor sincrone
reactive şi a celor cu magneţi permanenţi - pornire simplă, fără dispozitive speciale - curent mic de pornire, numai cu 10 ÷ 20 % mai mare decât cel de
mers în gol - intrare automată şi fără şocuri în sincronism - funcţionare stabilă atât în regim sincron cât şi în regim asincron - variaţii mici ale curentului (1 ÷3 %) la trecerea de la sarcina maximă la
mersul în gol. Aceste motoare sunt utilizate în scheme de urmărire, în sisteme de reglaj
prin impuls al vitezei, în acţionarea cu viteză riguros constantă a dispozitivelor de memorie, pentru giromotoare etc.
Construcţia motoarelor cu histerezis este asemănătoare cu cea a motoarelor asincrone cu rotor masiv, prezentându-se astfel:
Fig. 4.68
B
SS.A
243
Statorul S, constituit din tole de oţel electrotehnic izolate are crestături semi-închise. Penele sunt executate din material feromagnetic, pentru reducerea ponderii armonicilor superioare din curba de repartiţie a inducţiei în întrefier. Rotorul este constituit dintr-un butuc B din material feromagnetic sau din „ Al” sau material plastic, pe care este fixat stratul activ SA. Rotorul are, de regulă, formă de cilindru drept, fără crestături sau poli aparenţi. Stratul activ se execută din materiale magnetic dure şi are forma unei cămaşi cilindrice realizate fie prin turnare, fie prin presare din materiale pulverulente sau prin împachetare din tole în formă de coroane circulare. În ultimul timp s-au construit motoare cu histerezis, la care stratul activ este executat prin bobinare elicoidală într-un strat de bandă.
Se recomandă ca pentru maşini de puteri între 5 şi 100 W să se utilizeze aliaje de tip VICALOI ( )aoe VCF −− , iar pentru motoare de puteri peste 100 W aliaje de tip – Al Ni Co-.
Alimentând înfăşurarea bi sau trifazată a statorului, rotorul va porni fiind antrenat de cuplajul activ propriu, care are în acest caz două componente:
TH MMM += (4.51) în care:
- TM - cuplul asincron creat de acţiunea mutuală a câmpului învârtitor statoric cu curenţi turbionari induşi în rotor atât în zona activă, cât şi inactivă a rotorului. Acest cuplu, analog cuplului maşinii asincrone cu rezistenţă mare a circuitului rotoric, este proporţional cu alunecarea, activ pentru s > 0 şi rezistent pentru s < 0 iar la s = 0 .0=TM MaxT MM = pentru 1== kss .
kk TTT Mn
nnsMM1
1 −== (4.52)
unde kTM este cuplul în cazul rotorului calat, adică cuplul iniţial de pornire.
- HM - cuplul creat datorită fenomenului de histerezis la remagnetizarea materialului rotorului.
Pentru a lămuri natura cuplului de histerezis considerăm un rotor magnetic plasat în câmpul magnetului N – S. (fig. 4.69)
244
→
F
→
F
γ
Fig. 4.69
Forţa de interacţiune dintre elementari 1,2 şi magnetul N – S este îndreptată de-a lungul axei magnetului inductor. Rotind magnetul N – S (cazul câmpului învârtitor al motorului trifazat), atunci şi magneţii permanenţi se vor roti în acelaşi sens. Ca urmare însă a fenomenului de histerezis, magneţii elementari 1 şi 2 nu se vor roti concomitent cu acelaşi unghi ca şi polii N S, astfel că între axele polilor elementari şi axa polilor N S va exista un unghi de dezacord γ .
Forţele de interacţiune F vor avea, în afară de componentele radiale γcosFFd = şi componente tangenţiale γsinFFq = care dau cuplul de
histerezis.
HHH VSpM ⋅=π2
(4.53)
unde : HS - aria ciclului de histerezis HV - volumul materialului cu histerezis
Se constată că acest cuplu este constant indiferent de alunecare. La motoarele asincrone obişnuite, ale căror rotoare sunt executate din material magnetic moale (oţel electrotehnic), γunghiul este foarte mic şi în consecinţă
0≅HM . Unghiul γ este determinat în întregime de câmpul coercitiv la care începe
să se schimbe sensul câmpului magneţilor permanenţi elementari, adică depinde de forma ciclului de histerezis al materialului din care este confecţionat rotorul.
Pentru mărirea cuplului de histerezis, stratul activ trebuie să fie realizat din material dur magnetic, care are un ciclu larg de histerezis. (fig. 4.70)
245
H
B
C1
C2
C3
Fig 4.70 Fig 4.71
Caracteristica mecanică a motorului cu histerezis se obţine prin însumarea
celor două curbe: ( )sM T şi ( )sM H . (fig. 4.71). Motorul cu histerezis poate funcţiona atât în sincron, cât şi în asincron, în
funcţie de caracteristica mecanică a maşinii de lucru ( )sM S . Dacă caracteristica
maşinii de lucru este ( )sM S1, funcţionarea se face în regim sincron B, 1nn =
(s=0) ( 0=Bs ), iar dacă are alura ( )sM S2, funcţionarea are loc în asincron .(A)
10 << As , deci ( 1nn < ). Factorul de putere a motorului cu histerezis este foarte scăzut, ca rezultat al
puterii reactive mari absorbite de motor pentru asigurarea căderii de tensiune magnetică în întrefier, ca şi în zona activă, mult mai groasă şi cu o permeabilitate mult mai redusă decât a materialelor feromagnetice uzuale.
Domeniul principal de utilizare a motoarelor cu histerezis este cel al giroscoapelor utilizate pentru poziţionarea şi stabilizarea navelor terestre şi aeriene.
Cerinţele şi, ca urmare, proiectarea unui motor pentru antrenarea unui giroscop, sunt diferite de cele pentru alte tipuri de maşini. Aceste cerinţe sunt impuse de principiul de funcţionare a giroscopului şi anume:
- momentul de inerţie a sistemului rotitor să fie cât mai mare la dimensiuni şi greutate date;
- masa şi dimensiunile sale în funcţie de timp şi temperatură să rămână constante;
- viteza de rotaţie trebuie să fie cât mai mare şi constantă; - o echilibrare dinamică perfectă, orice descentrare provocând cupluri
parazite ce reduc precizia sistemului; - caracteristicile de pornire să fie astfel încât motorul să se sincronizeze
la un moment mare de inerţie a sarcinii într-un timp cât mai redus. Motorul sincron cu histerezis îndeplineşte cel mai bine aceste condiţii şi ca urmare este cel mai utilizat în construcţia giroscoapelor.
M
MH
S-1 1
MTB
A
0SASB=0
MS1
MS2
M
M
246
Pentru creşterea momentului de inerţie se realizează adesea o construcţie inversă, rotorul fiind în exterior şi statorul cu înfăşurarea bi sau trifazată în exterior.
4.10 Selsine
În diverse aplicaţii industriale este necesar ca un mecanism la o oarecare distanţă să producă mişcările unui alt mecanism aflat la un punct de comandă. Astfel, dacă se doreşte comanda unei masini unelte ce execută o piesă prin copiere, comanda cârmei unei nave sau indicarea nivelului într-un rezervor, adesea elementul traductor utilizat este un selsin.
Constructiv, selsinele se aseamănă cu nişte maşini sincrone, cu un stator realizat din tole în crestăturile căruia sunt plantate trei înfăşurări sinusoidale distribuite şi defazate la 120 grade electrice. Rotorul (fig. 4.72) este cu poli aparenţi sau poli inecaţi având o înfăşurare monofazată concentrată sau distribuită în crestături, înfăşurarea conectată cu exteriorul prin intermediul a două inele de aur sau argint. Pentru înăbuşirea oscilaţiilor mecanice, în cazul în care selsinul se utilizează în regim de indicator, în crestăturile rotorice se introduc bare de amortizare, astfel încât să formeze o înfăşurare în scurtcircuit dispusă la 90 de grade electrice faţă de excitaţie.
Perii
Inele
Infasurarede excitatie
Infasurarede sincronizare Bare de amortizare
Fig. 4.72 Elementele constructive ale unei selsine cu contacte alunecătoare
Deşi în aplicaţiile uzuale aceste soluţii constructive dau satisfacţie, în
altele, în special în aviaţie şi rachete acolo unde se cer fiabilităţi deosebit de ridicate, contactele alunecătoare prezintă dezavantaje importante. Astfel, când viaţa de lucru dorită este de peste 1000 de ore, temperatura de lucru este peste 200ºC, viteza de rotaţie foarte mare, funcţionează imersate în lichide sau în atmosfera gazoasă explozibilă, cănd se cere un cuplu de fricţiuni cât mai redus, sau funcţionează într-un sistem ce vibrează, se utilizează selsinele fără contacte (fig. 4.73). Dintre acestea, două tipuri sunt cele mai folosite: selsinele cu transformator axial (fig. 4.73 a) şi selsinele cu contrucţie rotorică nesimetrică (fig. 4.73.b), ultimele prezentând o clasă de precizie mai scazută.
247
Fig. 4.73.a
Fig. 4.73.b
Fig. 4.73 Construcţia selsinelor fară contacte a) Selsine cu transformator axial b) Selsine cu rotor nesimetric
4.10.1 Selsine in regim indicator Pentru inţelegerea principiului de funcţionare a selsinelor să considerăm
regimul de lucru de indicator (fig. 4.74).
eθ
rθ
Fig. 4.74 Schema de conexiuni a selsinelor în regim de indicator Să aplicăm celor două selsine identice modelul maşinii electrice idealizate,
respectiv superpoziţia efectelor. Pentru simplificarea analizei să considerăm că selsinele nu au înfăşurări de amortizare şi că reactanţa de scăpări şi rezistenţa
248
înfăşurărilor rotorice se pot neglija. Cele două înfăşurări monofazate rotorice sunt alimentate de la aceeaşi retea de curent alternativ, iar înfăşurările statorice, de sincronizare, sunt cuplate în opoziţie fază cu fază. Să presupunem că la un moment dat axa înfăşurării monofazate rotorice a selsinului emiţător (SE) şi axa uneia dintre înfăşurările statorice luată ca referinţă de exemplu A există un unghi θe impus de postul de comandă. În acelaşi timp rotorul selsinului receptor (SR) rămânând nemişcat, axa sa face un unghi θr cu axa fazei de referinţă statorice de sincronizare A`, legată în opoziţie. Diferenţa θe - θr = θ reprezintă eroarea sistemului în regim indicator fiind definită ca unghi de dezacord al selsinelor.
Alimentând de la reţeaua de c.a. înfăşurările monofazate ale celor două selsine în întrefierul maşinii va aparea un flux rezultant de amplitudine constantă (s-a neglijat efectul rezistenţei şi reactanţei rotorului) ce depinde numai de valoarea tensiunii de alimentare:
tmre uuu ωcos−−−
==
0sin0 ψψψψ ω−−−−
=== tmre (4.54)
Luând în consideraţie polarităţile din figură se poate scrie că aceste fluxuri
de excitaţie induc în înfăşurările de sincronizare AA, respectiv BB şi CC t.e.m. ce depind de poziţia în spaţiu a axelor rotorice a celor două selsine:
][coscos remA tEe θθω −= ,
)]3
2cos()3
2[cos(cos πθ
πθω −−−= remB tEe ,
)]3
4cos()3
4[cos(cos πθ
πθω −−−= remC tEe (4.55)
Se observă că tensiunile induse în înfăşurările de sincronizare nu formează un sistem trifazat simetric echilibrat, ele reprezentând însă un sistem de tensiuni simfazice de amplitudini diferite, care îndeplinesc condiţia:
0=++ CBA eee (4.56) ceea ce echivalează cu lipsa componentelor homopolare de tensiune respectiv de curent şi deci lipsa necesităţii legăturii nulurilor celor două selsine. Ca urmare a existenţei acestor t.e.m. în circuitul fazelor, ele vor fi parcurse de curenţi de forma:
])[coscos( remA tIi θθϕω −−= ,
)]3
2cos()3
2)[cos(cos( πθ
πθϕω −−−−= remB tIi ,
)]3
4cos()3
4)[cos(cos( πθ
πθϕω −−−−= remC tIi (4.57)
249
unde Z
UI mm = , ϕjZ eZ =
−
reprezentând impedanţa de scurtcircuit a fiecareia
dintre cele două selsine. Parcurgănd înfăşurările de sincronizare aceşti curenţi provoacă apariţia
unui cuplu electromagnetic, de exemplu pentru selsinul receptor:
θϕωωϕ
πθϕ
πθϕθϕ
sin)cos(sin
)3
4sin()3
2sin(sin
0
000
−
=−+−+=
ttIK
iKiKiKm
mmm
rCmrBmrAm
(4.58) sau în valoare medie:
θθϕϕ sinsincos831
00
mmmm
T
MIKmdtT
M === ∫ . (4.59)
Se observă că acest cuplu este orientat în sensul creşterii lui θr până când dezacordul dintre cele două selsine θ devine zero (fig. 4.75).
M
0=
θθddM
0A
2π π
23π π2 θ
Fig. 4.75 Variaţia cuplului electromagnetic al selsinelor indicatoare În funcţie de unghiul de dezacord
În mod normal, selsinele în regim de indicator lucrează pentru valori mai
mici ale unghiului de dezacord şi pentru caracterizarea performanţelor lor se poate utiliza valoarea pantei tangentei în originea caracteristicii cuplului electromagnetic
în funcţie de unghiul de dezacord. Această mărime 0=
θθddM
se numeşte cuplu
sincronizant specific şi cu cât mai ridicat, cu atât cuplu de sincronizare este mai mare pentru unghiurile mici de dezacord. Din relaţia 4.59 se observă că, teoretic, pentru un cuplu de sarcină zero echilibru are loc pentru un unghi de dezacord zero.
250
erT θθ = (4.60) În realitate, datorită existenţei unui cuplu de frecări la lagăre şi perii, a unei echilibrări mecanice neprecise, inegalităţii întrefierului, inegalităţii impedanţei fazelor înfăşurării de sincronizare, a existenţei armonicilor spaţiale din întrefier, etc, va exista totdeauna o diferenţă între poziţia teoretică a rotorului şi cea reală, diferenţa care constituie eroarea schemei de poziţionare:
rRrTr θθθ −= (4.61) Experimental se trasează curba de variaţie a acestei erori din 10 in 10º, aliura şi tipica fiind cea din fig. 4.76. Valoarea maximă a acestei erori rmθ∆ dă clasă de precizie a selsinelor respective.
Clasa de precizie 1 2 3
Eroarea maximă rmθ∆ <= 30º 30º - 1º 1º - 1.5º
∆ ][o
rθ
][orθ
Fig. 4.76 Variaţia erorii statice absolute a unui
sistem de selsin indicator
4.10.2 Selsine în regim transformator. Rolul sesinelor în schema de transformator este de a produce t.e.m. proporţională cu unghiul de dezacord al celor două selsine (de această dată axa de referinţă a selsinului receptor se ia la 90 de grade electrice în urma axei naturale „d”) (fig. 4.77).
251
eθ
rθ 2π
θ −r
Fig. 4.77 Schema de principiu a selsinului transformator
Se poate demonstra utilizând aceleaşi ipoteze simplificatoare ca şi în cazul precedent că tensiunea de ieşire este o funcţie a unghiului de dezacord:
rrmr tEe θϕω sin)sin( −= (4.62) şi ca această t.e.m. trebuie să fie zero atunci când dezacordul este nul (fig. 4.78)
0=
θθddEr
2π π
23π π2 θ
Fig. 4.78 Variatia valorii eficace a t.e.m. de iesire a selsinului transformator în funcţie de dezacord
252
Un factor de calitate al selsinelor în regim de transformator este tensiunea
specifică de ieşire sau tensiunea unitară 0=
θθddEr definită ca panta tangentei în
origine a caracteristicii )(θfEr = . Cu cât această pantă este mai mare, cu atât performanţele selsinului sunt mai bune. Trebuie remarcat că din aceleaşi cauze ca şi în cazul selsinelor în regim de indicator şi în regimul transformator apar erori şi că şi în cazul unui unghi de dezacord nul ( 0=θ ) tensiunea la bornele de iesire ale receptorului este nulă. Există şi în acest caz o diferenţă între valoarea teoretică a unghiului de dezacord şi cea măsurată pentru care tensiunea de ieşire este nulă (sau minimă) şi ca urmare se poate trasa şi aici o caracteristică de erori ca în fig. 4.76. Pe baza aceloraşi criterii se pot defini şase clase de selsine transformator:
Clasa de precizie 1 2 3 4 5 6 Eroarea maximă tmθ∆ 1º 2º 5º 10º 20º 30º
Un alt factor de calitate îl reprezintă defazajul introdus de impedanţa înfăşurării de sincronizare. Unghiul trebuie să fie cât mai mic posibil, de obicei in jur de 4º. Trebuie arătat că în instalaţiile moderne, selsinele au sarcina amplificatoare operaţionale sau multiplicatoare integrate, impedanţe deci de ordinul kilo ohmilor, ceea ce echivalează practic cu funcţionarea lor în gol. Drept urmare, caracteristicile ce intereseaza sunt caracteristicile de mers în gol, tensiunea de ieşire ru fiind egală cu t.e.m. re .
4.10.3 Selsine în regim diferenţial. Rolul selsinului diferenţial este de a produce la bornele de iesire ale selsinului receptor o t.e.m. proporţională cu unghiul de dezacord între selsinul emiţător şi cel receptor plus sau minus unghiul de corecţie introdus de selsinul diferenţial.(fig. 4.79). Constructiv, selsinul diferenţial se aseamănă cu o maşină asincronă trifazată cu inele, având dispuse în crestăturile statorului şi ale rotorului căte trei înfăşurări identice, sinusoidal distribuite şi decalate la 120 grade electrice. Cele două înfăşurări SD, cea statorică (de sincronizare) si cea rotorică (de oscilaţie) sunt trifazate. Prin urmare SD are 3 inele pe rotor şi 3 perii.
253
eθ
rθ 2π
θ −r
Fig. 4.79 Schema de conexiuni a selsinului diferenţial
Se observă imediat că pentru determinarea curenţilor CBA iii ,, , se poate folosi relaţia asemănătoare celor deduse în regimul de transformator, acest curent parcurgând înfăşurările statorice este, în fazele înfăşurării rotorice, ale SD, ce produc curenţii
cdisdAd ii ,1, ce parcurg înfăşurările statorice ale SR. Ca urmare, în înfăşurarea rotorică a acestuia se va induce o t.e.m., ca şi în cazul regimului de transformator. Cu aceleaşi ipoteze ca şi în paragraful 4.8.3.2 se poate demonstra că tensiunea de ieşire la bornele selsinului receptor este:
( ) ( )drermr tEe θθθϕω ±−−= sincos (4.63) îndeplinind tocmai condiţia mai sus pusă. Semnul (+,-) este dictat de sensul de succesiune a fazelor selsinului diferenţial. Erorile selsinului în regim diferenţial se definesc la fel ca şi pentru selsinul în regim de transformator cu observaţia că defazajul φ introdus de înfăşurările de sincronizare este de aceasta dată practic dublu.
254
4.11 APLICAŢII
Problemă rezolvată Un turboalternator trifazat are următoarele date nominale: puterea aparentă
Sn = 25 MVA, tensiunea la borne, de linie, Un = 6,3 kV. Înfăşurarea indusului este conectată în stea şi are reactanţa sincronă pe fază Xs = 1,5 Ω ; rezistenţa înfăşurării indusului este neglijabilă.
Se cere să se calculeze: 1. Căderea de tensiune la bornele maşinii la funcţionarea maşinii în sarcină
nominală rezistivă, inductivă sau capacitivă, curentul de excitaţie rămânând constant de la funcţionarea în gol la funcţionarea în sarcină.
2. Tensiunea la bornele maşinii la funcţionarea în gol, curentul de excitaţie fiind cel corespunzător funcţionării maşinii în sarcină nominală rezistivă, inductivă, respectiv capacitivă.
Se consideră maşina sincronă nesaturată.
Soluţie. 1) — Curentul nominal al turboalternatorului are valoarea:
6n
n 3n
S 25 10I = = = 2290 A.3 U 3 6,3 10
⋅⋅ ⋅ ⋅
— Tensiunea nominală pe fază este:
nnf
U 6.3 = = = 3649V.3 3
U
Figura 1
În figura 1 este reprezentată diagrama de fazori a maşinii sincrone, cu poli înecaţi, la funcţionarea cu un defazaj φ, oarecare, în ipoteza că se neglijează rezistenţa înfăşurării indusului.
Din triunghiul OA B se obţine:
255
2 2e ( cos ) ( sin )sU U U X Iϕ ϕ= + +
Căderea de tensiune la bornele maşinii de la funcţionarea în gol la funcţionarea în sarcină nominală este:
La funcţionarea în sarcină nominală rezistivă φ = 0 şi rezultă:
[ ]2 2
0
3640 (1,5 2290) 3640% 100 37, 4%
3640U
ϕ =
+ ⋅ −∆ == =
La funcţionarea în sarcină inductivă φ = 2π
şi rezultă:
[ ] ( )2
3640 1,5 2290 3640% 100 94,5%
3640U π
ϕ =+
+ ⋅ −∆ = ⋅ =
La funcţionarea în sarcină capacitivă φ = -2π
şi rezultă:
[ ]2
3640 1,5 2290 3640% 100 94,5%
3640U π
ϕ =−
− + ⋅ −∆ = ⋅ = −
2) Tensiunea la bornele maşinii la funcţionarea în gol, curentul de excitaţie fiind cel corespunzător funcţionării maşinii în sarcină nominală în ipoteza maşinii nesaturate este:
2 20 e nf nf3 ( cos ) ( sin )s nU U U U X Iϕ ϕ= + +
Pentru sarcină rezistivă, φ = 0
2 20/ =0 3 3640 (1,5 2290) 5000 3 8650U Vϕ = + ⋅ = ⋅ =
Pentru sarcină inductivă, φ = 2π
, deci tensiunea la borne la funcţionarea
în gol este:
[ ]2 2
nf nf nfe nf
nf nf
( cos ) ( sin )% 100 100s nU U X I UU UU
U Uϕ ϕ+ + −−
∆ = ⋅ =
256
0/2
3(3640 1,5 2290) 7075 3 12240U Vπϕ == + ⋅ = ⋅ =
Figura 2
La funcţionarea maşinii în sarcină capacitivă diagrama de fazori este dată în figura 2.
Prin urmare :
e 0 s (3640 1,5 2290) 3 365U U U X I V= = − = − ⋅ =
257
Probleme propuse 1. O maşină sincronă trifazată are datele: UN= 380 V (conexiune stea); Xd=25Ω; Xq=10Ω; p =1; MN=36,29 Nm şi funcţionează în regim de generator debitând putere activă în reţea. La deconectarea de la reţea, la bornele generatorului tensiunea are valoarea: U0= UeE=500 V tensiune de linie. Să se calculeze:
a) puterea activa debitată în reţea (se consideră η= 1); b) unghiul de sarcină la care funcţionează generatorul; c) curentul prin fazele indusului; d) factorul de putere; e) puterea reactivă schimbată cu reţeaua; f) curentul, factorul de patere şi de câte ori trebuie mărit curentul de excitaţie, astfel încât maşina să debiteze, la aceeaşi încărcare activă, o putere reactiva Q =2261 VAR.
R a) P=11,59 kW b) θ=30o
c) 2 2d qI= 11,68I I A+ = 1383Q VAR=
d) cos 0,98ϕ = e) 1383,65Q VAR= f) 17,92I A= ; cos 0,96345ϕ = ; 377eEU V= ; θ= 450
şi prin urmare curentul de excitaţie trebuie mărit în acelaşi raport cu care s-a mărit
UeE: ( )377 1,3
500 / 3=
2. La o maşină sincronă funcţionând ca şi generator se cunosc datele: SN=40MVA; UN=11kV (conexiune stea); cosφn=0,7 (supraexcitată). C ăd erea de tensiune între funcţionarea în gol şi cea în sarcină nominală s-a măsurat ca fiind 20% din tensiunea nominală, iar dintr-o probă separată s-a determinat unghiul de sarcină al regimului nominal θN=150. Să se calculeze valorile saturate ale reactanţelor sincrone longitudinale şi transversale. R Longitudinală: Xd = 0,84 Ω Transversală: Xq = 1,56 Ω Observaţie: datorită saturaţiei magnetice Xd < Xq, deoarece influenţa acesteia este mai pronunţată după axa “d” decât după axa “q” unde întrefierul este mai mare.
258
3. Un generator sincron cu poli înecaţi are puterea nominală Sn = 6 MVA, tensiunea nominală U n = 6 kV, factorul de putere nominal cos φn= 0,8 şi frecvenţa nominală f= 50 Hz. La mersul în gol, maşina fiind excitată cu un curent Ie = 0,2 Ien (în care Ien este curentul de excitaţie în sarcină) se obţine o tensiune la borne U = 2,48 kV. Ştiind că înfăşurarea este conectată în stea, se cere să se determine:
1. Căderea de tensiune de la gol la sarcină nominală, maşina fiind cuplată la reţea la tensiunea nominală, iar caracteristica magnetică a maşinii fiind presupusă liniară.
2. Valoarea reactanţei sincrone şi a reactanţei de reacţie a indusului, ştiind că reactanţa de dispersie este Xσ = 0,8 Ω. Se neglijează rezistenţa înfăşurării statorice.
R
1) n
n
U . %U
enUU% = 100 106 3−∆ = ,
enen
e
IUU VI
71603
= = enen
e
IUU VI
71603
= =
2) β=300 10’ (unghiul dintre Un şi Uen), Xad=Xaq=Xa=7,65Ω Xs = 8,45Ω
4. Un generator sincron având puterea nominală Sn = 100 kVA, tensiunea nominală pe fază Un = 380 V, reactanţa sincronă transversală Xq = 4,8 Ω , şi înfăşurarea indusului conectată în triunghi, funcţionează în sarcină nominală cu un factor de putere cos φ = 0,8. Se cere să se determine: 1. Unghiul intern la funcţionarea maşinii în sarcină. 2. Factorul de putere al maşinii în cazul în care defazajul β dintre tensiunea la borne şi tensiunea electromotoare indusă este egal cu zero.
Se presupune maşina nesaturată şi se cunoaşte rezistenţa înfăşurării indusului R = 0,5 Ω.
R 1) β = 250
cosφ = 0,1038
259
4.12 TEST DE AUTOEVALUARE
1. Expresia cuplului electromagnetic a unei motor sincron trifazat cu poli aparenţi este de forma:
a) 1 1
1
sineE
d
UmUMX
θ=Ω
;
b) 1 1
1
sin 22
eE
d q
UmUMf X X
θπ
=−
;
c)( )1 1
1
sin sin 22
d qeE
d d q
U X XUpm UMX X X
θ θω
−= +
;
d)( )1 1
1
sin sin2
d qeE
d d q
U X XUm UMX X X
θ θω
−= +
.
2. Curbele în V ale generatorului sincron reprezintă dependenţa: a) ( )EI f I= ,pentru U=ct.,P=ct.;
b) ( )U f I= ,pentru cosϕ =ct., EI =ct.;
c) ( )E EU f I= ,pentru U=ct.,f=ct., cosϕ =ct.;
d) ( )EU f U= ,pentru EI =ct.,I=ct. 3. Reacţia indusului generatorului sincron având ca sarcină o bobină ideală
are caracter: a) longitudinal magnetizant; b) transversal; c) longitudinal demagnetizant; d) mixt. 4. Reacţia indusului generatorului sincron având ca sarcină un condensator
ideal are caracter : a) longitudinal magnetizant; b) longitudinal demagnetizant; c) mixt; d) transversal.
260
5. Unghiul de sarcină θ al maşinii sincrone reprezintă: a) unghiul de defazaj dintre t.e.m. polară eEU ,indusă de către câmpul
inductor şi curentul de sarcină I; b) unghiul dintre tensiunea la borne şi componenta activă qI a curentului
de sarcină I; c) unghiul dintre tensiunea la borne şi componenta reactivă dI a curentului
de sarcină I; d) unghiul dintre tensiunea la borne şi a curentului de sarcină. 6. Viteza de rotaţie “n” a motorului sincron trifazat alimentat de la o reţea
de frecvenţă constantă: a) depinde liniar de sarcină; b) depinde pătratic de sarcină; c) depinde sinusoidal de sarcină; d) nu depinde de sarcina. 7.La maşinile sincrone în mod normal unghiul de sarcină nominal este: a) 0o ; b) 25o ; c) 90o ; d)180o . 8. Modificarea vitezei de rotaţie a motoarelor sincrone se face, de regulă,
prin: a) variaţia frecvenţei tensiunii de alimentare; b) prin modificarea valorii efective a tensiunii de alimentare; c) prin schimbarea numărului de poli; d) prin introducerea unor rezistenţe în circuitul rotoric. 9. Încărcarea cu putere activă a unui generator sincron se face prin: a) modificarea tensiunii de la borne; b) creşterea cuplului la arbore; c) modificarea curentului de excitaţie; d) modificarea frecvenţei tensiunii la borne. 10. Expresia t.e.m. induse într-o fază a înfăşurării statorice la un generator
sincron este de forma: a) e eU K n= ⋅Φ ⋅ ;
261
b) e mU K I= ⋅Φ ⋅ ;
c) 1 14, 44e bU K W f= ⋅ ⋅ ⋅Φ ;
d) 2 2
e b eU mK WIπ
= .
R 1-c 2-a 3-c 4-a 5-b 6-d 7-b 8-a 9-b 10-c
262
Unitatea de învăţare 5
MAŞINA DE CURENT CONTINUU Cuprins
Generalităţi. Construcţie. Funcţionare Înfăşurări de curent continuu. T.e.m. indusă în înfăşurarea de c.c. Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c Reacţia de indus şi comutaţia maşinii de c.c Funcţionarea maşinii de c.c. în regim de generator. Autoexcitaţia. Caracteristici de funcţionare. Ecuaţii de funcţionare. Regimul de motor al maşinii de c.c. Caracteristicile mecanice naturale şi artificiale ale motoarelor de c.c. cu excitaţie în derivaţie, serie şi mixtă. Pornirea motoarelor de c.c Servomotorul de curent continuu Tahogeneratorul de curent continuu Aplicaţii. Teste de autoevaluare
OBIECTIVE - să descrie elementele constructive ale maşinii de curent continuu; - să explice principiul de funcţionare; - să întocmească schemele desfăşurate pentru diferite tipuri de înfăşurări ale
maşinilor de curent continuu; - să scrie t.e.m. indusă în aceste înfăşurări; - să clasifice maşinile de c.c. din punct de vedere al excitaţiei şi să scrie
ecuaţiile de funcţionare corespunzătoare; - să explice fenomenul de autoexcitaţie a generatoarelor de curent continuu
cu autoexcitaţie; - să determine şi reprezinte grafic caracteristicile mecanice naturale a
motoarelor de c.c. cu excitaţie derivaţie, serie şi mixtă; - să reprezinte schemele electrice şi să explice metodele de pornire a
motoarelor de c.c.; - să depisteze posibilele defecţiuni ce intervin în exploatarea maşinilor de
c.c. şi modul de remediere al acestora; - să descrie metodele de comandă ale servomotoarelor de c.c.;
263
MAŞINA DE CURENT CONTINUU
5.1 Generalităţi. Construcţie. Funcţionare.
5.1.1 Noţiuni generale şi de ordin constructiv La orice maşină de c.c. de construcţie normală, inductorul este reprezentat
de stator, excitaţia realizându-se în curent continuu. Organul colector este de tip comutator cu lamele. Statorul maşinii de c.c. prezintă poli aparenţi, în timp ce rotorul are poli plini. Statorul se compune (fig. 5.1.) din carcasa - 1, polii principali - 2, polii auxiliari (de comutaţie) – 3, înfăşurările de excitaţie - 4 şi de comutaţie - 5. Carcasa se execută din tablă de oţel îndoită şi sudată, în cazul maşinilor mici şi din oţel sau fontă turnată, la puteri mai mari. Partea din carcasă prin care se închide fluxul magnetic se numeşte jug statoric. De carcasă sunt fixaţi, prin buloane, polii principali prin
Fig. 5.1 Fig. 5.2 care se realizează câmpul inductor (de excitaţie) şi polii de comutaţie, plasaţi în axele neutre ale maşinii (la maşinile de putere mică, aceşti poli pot să lipsească). Polii principali şi cei de comutaţie se execută din oţel masiv sau din tole, în care caz pachetul de tole este asamblat prin nituire. Înfăşurarea de excitaţie şi cea de comutaţie se realizează din conductor sau bare din cupru izolate, bobinele care formează înfăşurarea fiind izolate şi faţă de poli. Rotorul se compune din arborele 6, miezul rotoric executat din tole 7, înfăşurarea
264
rotorului plasată în crestăturile rotorice şi comutatorul 8. În multe cazuri, pe arbore este fixat şi un ventilator.
Comutatorul este un corp cilindric, format dintr-un număr de lamele de comutator 9 (fig. 5.2), izolate între ele cu straturi de mică sau micanită de 0,5 ~ 0,7 mm grosime şi consolidate în butucul comutatorului 10. Întreg ansamblul comutatorului, reprezentat simplificat în figura 5.2 b, este izolat faţă de butuc şi de inelul de strângere 11 (fig. 5.2 a) prin cilindri şi conuri de micanită. Înfăşurarea rotorică este cuplată galvanic cu comutatorul prin intermediul „steguleţelor “ 12. Periile care calcă pe lamelele comutatorului şi prin care se realizează legătura între înfăşurare şi circuite exterioare sunt fixate în aşa numitul colier al port-periilor, fixat de scut sau de carcasa maşinii.
5.1.2. Principiul de funcţionare. Rolul colectorului
Câmpul de excitaţie care ia naştere la trecerea unui curent continuu IE prin înfăşurarea de excitaţie induce în conductoarele înfăşurării rotorice, datorită mişcării lor în câmpul magnetic, tensiuni electromotoare. La turaţie constantă a rotorului, deci la o viteză periferică v = ct., conform relaţiei: xe Blvu ⋅⋅=
variaţia în timp a tensiunii induse într-un conductor urmăreşte repartiţia în spaţiu a inducţiei magnetice. Inducţia magnetică B având o repartiţie alternativă pe periferia maşinii, dat fiind succesiunea uniformă a polilor N-S-N-S-…, rezultă că t.e.m. induse în conductoarele rotorice variază alternativ în
timp. Să considerăm pentru început o maşină bipolară având în rotor o singură spiră cu pas diametral, capetele acestei spire fiind legate la două lamele izolate între ele şi faţă de arbore, care se rotesc solidar cu rotorul (fig. 5.3 a). La rotirea rotorului cu v = ct., în fiecare din cele două conductoare AA' şi BB' se va induce câte o tensiune alternativă, cele două tensiuni fiind, datorită simetriei maşinii egale şi de semn contrar în orice moment (fig. 5.3 b). Dacă pe lamele a şi b se plasează două perii p1 şi p2 în dreptul legăturilor conductoarelor cu lamelele, se observă că p1 calcă succesiv pe lamelele a şi b anume în perioadele de timp în care conductoarele AA' şi BB' se găsesc în câmpul polului N; invers
Fig. 5.3 se petrec lucrurile în ceea ce priveşte peria p2. Rezultă că peria p1 culege alternanţele pozitive ale t.e.m. induse în cele două
(5.1)
265
conductoare, iar peria p2 alternanţe negative (fig. 5.3 c). Dacă pe rotor se mai plasează o spiră, decalată la 90° faţă de prima (ca şi lamelele corespunzătoare) în această spiră au loc fenomene identice, cu observaţia că intervine o întârziere în timp de 90° electrice. Peria p1 va culege în această situaţie tensiunea rezultantă a semiundelor pozitive (fig. 5.3 d) şi similar, la peria p2 va rezulta o tensiune pulsatorie negativă. Pulsaţiile în acest caz au loc între o valoare maximă şi una minimă, diferită de zero, relativ puţin diferite. Dacă numărul de spire şi de lamele se măreşte în mod corespunzător, pulsaţiile tensiunilor la periile p1 şi p2 se reduc la minim, astfel că tensiunea ce se culege de la aceste perii rezultă practic constantă (continuă).
Concluzie: T.e.m. alternative induse în înfăşurarea rotorică sunt redresate mecanic prin intermediul colectorului, care asigură ca în circuitul dintre perii să se afle numai bobine în care tensiunea indusă are acelaşi sens. În acest scop înfăşurarea rotorică este executată sub forma unei înfăşurări polifazate închise, cu fiecare bobină (fază) legată la câte o lamelă de colector, respectiv la bobina următoare.
5.2 Înfăşurări de curent continuu. T.e.m. indusă în înfăşurarea de c.c. Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c.
5.2.1 Definiţii. Caracteristici principale
La primele maşini electrice de c.c. înfăşurarea indusului era o înfăşurare
concentrată, plasată pe polii aparenţi ai rotorului (indusul în dublu T al lui Werner Siemens, 1854 - fig. 5.4 a), iar mai târziu (Pacinotti, 1860) în jurul miezului în formă de inel (fig. 5.4 b). În prezent, înfăşurarea în inel (fig. 5.4 b) a fost înlocuită cu înfăşurarea în tobă, formată din bobine plasate în crestături practicate pe periferia rotorului. Bobinele înfăşurării de c.c. sunt formate din Sb spire legate în serie. Ca şi la înfăşurările de c.a. părţile de bobină aşezate în crestături constituie laturile de bobină, iar părţile frontale care fac legătura între cele două laturi de bobină reprezintă capetele de bobină. Orice înfăşurare de c.c. plasată în crestăturile rotorului este o înfăşurare în două straturi, laturile de bobină Fig. 5.4 numite de dus fiind plasate în jumătatea superioară (exterioară) a crestăturilor, iar cele de întors în jumătatea inferioară. În figura 5.5 a şi b se reprezintă laturile de dus şi de întors ale bobinei notate convenţional bobina 1, n’ – latura de întors a bobinei n, 2 – latura de dus a bobinei 2 şi aşa mai departe. Deschiderea bobinei sau pasul de dus al bobinei înfăşurării de c.c. se notează y1 şi se alege, pe cât posibil diametral, pentru obţinerea t.e.m. induse în bobine de valoare maximă.
266
Bobinele înfăşurării de c.c. se conectează în serie alcătuind o înfăşurare închisă (spre deosebire de înfăşurarea de c.a.) legăturile dintre bobine fiind racordate, fiecare, la câte o lamelă a comutatorului (fig. 5.5 b).
Totalitatea bobinelor legate în serie între două perii consecutive şi străbătute de curent în acelaşi sens formează aşa numita cale de înfăşurare. Numărul de căi de înfăşurare este totdeauna un număr par, deoarece numărul de perii este par. Numărul perechilor de căi de înfăşurare se notează cu litera a.
Fig. 5.5
5.2.2 Tipurile principale de înfăşurări de c.c.
Bobinele înfăşurărilor de c.c. trebuie legate în serie astfel încât t.e.m. induse în
diferitele bobine să se adune în fiecare cale de înfăşurare. Pentru realizarea acestei cerinţe, conexiunile între bobine se pot executa în două moduri:
a) legând bobinele în serie astfel ca distanţa dintre bobinele care se succed în schema de înfăşurare, notată cu y, şi numită pasul înfăşurării, să fie sensibil mai mică decât deschiderea y1 a bobinelor (fig. 5.6 a);
b) legând bobinele în serie astfel ca pasul y să fie apropiat ca valoare de aceea a dublului pas polar (fig. 5.6 b).
Fig. 5.6
În primul caz, înfăşurarea progresează de-a lungul periferiei indusului sub
forma unor bucle; o astfel de înfăşurare este numită buclată sau paralelă. În al doilea caz, înfăşurarea progresează sub formă de undă, fiind numită înfăşurare ondulată sau serie. Numind distanţa dintre latura de întors a unei bobine şi latura
267
de dus a bobinei următoare pas de întors sau de legătură y2, între cei trei paşi de înfăşurare rezultă relaţia:
a) pentru înfăşurarea paralel: y = y1 - y2 b) pentru înfăşurarea serie: y = y1 + y2 Înfăşurările paralel la care y>0 şi înfăşurările serie la care py < 2pτ sunt
înfăşurări drepte (sau neîncrucişate) în timp ce înfăşurările paralel având y < 0 şi cele serie la care py > 2pτ sunt numite înfăşurări încrucişate. În cazul general, în crestături, pe fiecare strat, este plasat un număr u > l de laturi de bobine (fig. 5.7). Dacă laturile celor u bobine ocupă acelaşi loc în stratul exterior şi în cel inferior a două crestături (fig. 5.8 a), înfăşurarea este executată cu bobine de lăţimi egale. Dacă laturile celor două bobine sunt aşezate în locuri diferite ale crestăturilor (fig. 5.8.b), se disting bobine de lăţime mai mică şi mai mare, înfăşurarea respectivă fiind o înfăşurare în trepte. Înfăşurările cu bobine de deschidere egală au avantajul că cele u bobine aşezate alăturat pot fi Fig. 5.7 izolate în comun, înainte de a fi introduse în crestături. Înfăşurările în trepte prezintă avantaje din punct de vedere al comutaţiei.
Fig. 5.8
Ca şi înfăşurările de c.a. şi înfăşurările de c.c. se reprezintă prin schema de
înfăşurare, care este o reprezentare simplificată a înfăşurării, rezultată prin desfăşurarea în plan a suprafeţei indusului. Pentru simplificare, bobinele se reprezintă ca şi când ar fi formate dintr-o singură spiră.
5.2.3 Înfăşurarea paralel (buclată)
Se deosebesc înfăşurări paralel simple, caracterizate prin 1=y şi
înfăşurări paralel multiple de ordin de multiplicitate m, caracterizate prin 1>= my . În general se folosesc înfăşurările drepte, paralel simple şi paralel
duble (de multiplicitate m = 2). Schema de înfăşurare se poate construi cu ajutorul stelei t.e.m., cum s-a arătat la înfăşurările de c.a., sau pe baza paşilor de înfăşurare y, y1, y2. Vom folosi acest ultim procedeu pentru a lămuri modul de utilizare.
Pentru a determina proprietăţile înfăşurărilor paralel simple ne vom referi, pentru a simplifica schema de înfăşurare, la un indus cu număr redus Nc=12 crestături (în general Nc este mult mai mare), caracterizat prin u = 1 şi p = 2. Pentru
(5.2) (5.3)
268
aceste date 321 ==
pNy c crestături, (pasul y1 se poate măsura şi în număr de
lamele). Înfăşurarea fiind simplă, y = 1 sau y = -1 după cum înfăşurarea se execută dreaptă sau încrucişată, cu (5.2) se obţine valoarea lui I2 = 2 sau y2 = 4, în funcţie de tipul înfăşurării. Schema de înfăşurare corespunzătoare înfăşurării paralel simple drepte pentru datele de mai sus, este redată în figura 5.9. Liniile pline reprezintă laturile de dus, iar cele întrerupte laturile de întors ale bobinelor înfăşurării. În figură sunt stabilite pe baza legii burghiului, sensurile t.e.m. induse în diferitele laturi de bobine. Pentru cazul că maşina funcţionează ca generator, sensurile determinate pentru t.e.m. induse reprezintă şi sensurile curenţilor în laturile de bobine respective. Rezultă astfel că sunt necesare patru perii plasate pe lamelele 1, 4, 7 şi 10, câte două de acelaşi semn.
Fig. 5.9 Fig. 5.10
Înfăşurarea prezintă a = p = 2 perechi de căi de înfăşurare (ceea ce rezultă
mai clar din schema echivalentă a înfăşurării conform figurii 5.10). Concluzia că a = p este valabilă pentru orice înfăşurare paralel simplă şi îşi găseşte explicaţia în faptul că o astfel de înfăşurare prezintă p poligoane ale t.e.m. suprapuse (înfăşurarea este simetrică în raport cu cele p perechi de poli) şi deci necesită pentru culegerea tensiunii p perechi de perii. Schema de bobinaj considerată arată că periile trebuie plasate pe lamelele legate la laturi de bobină care se găsesc în axa neutră magnetică (fizic, deoarece aceste lamele se află la mijlocul distanţei dintre cele două laturi de bobine, ele apar în axa longitudinală geometrică). Această concluzie este valabilă pentru orice înfăşurare de c.c.
Înfăşurările paralel multiple apar, cel mai adesea, ca m înfăşurări paralel simple legate, prin intermediul periilor, în paralel. De exemplu, practicând în cele 12 crestături ale înfăşurării precedente alte 12 crestături echidistante şi plasând
269
între ele o înfăşurare identică cu prima, ansamblul lor formează înfăşurarea paralel dublă având datele Nc = 24, p = 2, u = 1, respectiv y = 2, y1 = 6, y2 = 4.
Fiind formate din două înfăşurări paralel simple, fiecare cu a = p şi cu p perechi de perii, înfăşurarea dublă respectivă are a = 2⋅2 = 4 şi 2⋅2 = 4 perechi de perii. Generalizând, rezultă că înfăşurarea paralel multiplă se caracterizează prin a = m⋅p şi prin m⋅p perechi de perii. În mod obişnuit, cele m perii alăturate se contopesc într-una singură, de lăţime egală cu de m ori lăţimea unei lamele.
Înfăşurările paralel multiple cu m circuite distincte care lucrează în paralel se numesc înfăşurări de m ori închise. În practică, se folosesc şi înfăşurări paralel multiple o singură dată închise, care se caracterizează, ca şi cele de m ori închise, prin a = m⋅p şi mp perechi de perii.
5.2.4 Înfăşurarea serie (ondulată)
Pentru ca înfăşurarea serie să nu se închidă după o singură parcurgere a
rotorului se impune ca τ=≠ 2p
Ny c adică trebuie ca:
Nc = py ± m , unde m=1,2,… Înfăşurările pentru care în (5.4) este valabil semnul (+) sunt drepte, iar cele pentru care semnul lui m este (-) sunt încrucişate; dacă m=1 înfăşurarea este simplă, iar dacă m>1 – multiplă de ordin m.
Un exemplu de înfăşurare serie simplă, cu datele (Nc = 13, p = 2, şi u = 1),
este redat în figura 5.11. Conform (5.4) 62
113=
−=y , iar pentru pasul de dus s-a
adoptat o valoare apropiată de cea diametrală 322
131 ≈
⋅=y
Pasul de întors y2, rezultă din (5.3): (5.3) y2 = 6 – 3 = 3.
(5.4)
270
Fig. 5.11
Dacă se urmăreşte schema de bobinaj se constată că între două lamele vecine, de exemplu 13 şi 1, sunt legate în serie 2 = p bobine; la înfăşurarea paralel simplă între două lamele vecine este legată o singură bobină, iar cele p bobine care se găsesc în aceeaşi poziţie faţă de polii statorului sunt conectate în paralel. Rezultă că la înfăşurarea serie, (numită astfel tocmai datorită legării în serie a celor p bobine dintre două lamele consecutive), numărul căilor de înfăşurare legate în paralel este de p ori mai mic decât la o înfăşurare paralel simplă, adică
1/ == ppa . Urmărind înfăşurarea, ne putem convinge că există numai două căi de
înfăşurare în paralel: bobinele 4 - 7', 10 - 13', 3 - 6', 9 - 12', 2 - 5', 8 - 11', 1 - 7' legate în serie şi 7 - 10', 13 - 3', 6 - 9', 12 - 2', 5 - 8', 11 - 1', de asemenea conectate în serie. Sunt deci necesare numai două perii p1 şi p2, concluzie valabilă pentru orice înfăşurare serie simplă. Totuşi, în general, înfăşurarea se prevede cu 2p perii (cazul schemei studiate cu 4 perii), deoarece prin conectarea corespunzătoare a periilor între ele se înlătură scânteierea la comutator, care ar lua naştere în timpul funcţionării dacă ne-am limita numai la cele 2 perii necesare.
Fig. 5.12
271
Înfăşurările serie multiple se execută cu ordin de multiplicitate până la
valoarea m = 4. Ele pot fi m ori închise (fig. 5.12), înfăşurare cu Nc =18, p = 2, u = 1, m = 2) sau închise o singură dată. Numărul perechilor de căi de înfăşurare a şi a perechilor de perii necesare este m, lucru care rezultă clar în cazul înfăşurărilor de m ori închise, formate din m înfăşurări serie simple legate în paralel. Se poate demonstra că această concluzie este valabilă şi pentru înfăşurările o dată închise.
În exemplele date, pentru simplificare, s-au ales numere de crestături mici. Din acest motiv, laturile de bobine scurtcircuitate de perii se abat parţial din zonele neutre ceea ce nu se întâmplă în cazurile reale, unde Nc are valori mari.
5.2.5 Tensiunea electromotoare a înfăşurării de c.c.
La maşinile de c.c. moderne, numărul de bobine şi de lamele de comutator
se aleg suficient de mari pentru ca variaţiile t.e.m. induse să fie reduse, în măsura necesară ca t.e.m. să poată fi considerată constantă.
Valoarea momentană a t.e.m. indusă într-un conductor este uec = v⋅l⋅Bx, în care v este viteza conductorului în câmp, l este lungimea lui, iar Bx inducţia magnetică în punctul x în care se află conductorul în momentul considerat. În intervalul de timp în care conductorul parcurge o distanţă egală cu pasul polar, originea distanţelor găsindu-se pe axa neutră, în conductorul respectiv se va induce o t.e.m. medie:
xBlxBllU xxem dd ⋅⋅τ⋅ν
=⋅⋅ν⋅⋅τ
=′ ∫∫ττ
00
(cu v = ct.)
Indiferent de curba de repartiţie a inducţiei magnetice pe pasul polar:
Φ=∫τ
0
xBl xd
reprezintă fluxul care străbate întrefierul maşinii. Dacă se mai ţine seama de faptul că:
60nD ⋅⋅π=ν şi τ=⋅π pD 2 ,
expresia t.e.m. induse în conductorul considerat rezultă:
Φ⋅⋅=′60
2 npU em
Dacă înfăşurarea este executată cu pas diametral, tensiunea în calea de înfăşurare este produsul dintre numărul de conductoare din calea de înfăşurare N/2a (N - fiind numărul total de conductoare al înfăşurării) şi emU ′ , deci:
Φ⋅⋅⋅=60nN
apU e ; Φ⋅⋅
⋅⋅
= na
NpU e 60,
unde n [rot/min] turaţia rotorului.
(5.5)
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
272
În cazul în care periile sunt plasate în axa neutră, fluxul care străbate bobinele înfăşurării este maxim (fig. 5.13 a) şi deci t.e.m. indusă în calea de înfăşurare obţine valoarea maximă. Dacă periile se deplasează din axa neutră (fig. 5.13 b), valoarea fluxului Φ dată de relaţia (5.6) devine mai mică ceea ce atrage după sine reducerea t.e.m. Ue la limită, dacă periile sunt deplasate astfel ca axa lor să coincidă cu axa longitudinală a maşinilor 0=⋅ xBx d , şi prin urmare t.e.m. pe calea de înfăşurare devine nulă.
a) b)
Fig. 5.13
Tensiunile induse în diferitele căi de înfăşurare în paralel ale maşinii sunt egale, deoarece bobinele care intră în compunerea diferitelor căi de înfăşurare ocupă la un moment dat aceeaşi poziţie în câmpul magnetic al maşinii, după cum s-a arătat la studiul înfăşurărilor de c.c. Sensul acestor tensiuni este acelaşi în toate căile de înfăşurare, corespunzând polarităţilor (+) şi (-) ale periilor.
Rezultă că dacă înfăşurarea nu este străbătută de curent, între bobinele înfăşurării rotorului apare o tensiune la borne U = Ue.
Observând că pentru o maşină dată p, a şi N sunt mărimi determinate, t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică a maşinii de c.c. se mai poate scrie: nkU ee ⋅Φ⋅= ,
în care a
Npke ⋅⋅
=60
este o constantă de tensiune, iar n [rot/min] – turaţia rotorului.
5.2.6 Cuplul electromagnetic al maşinii de c.c.
Prin definiţie, cuplul electromagnetic al unei maşini electrice este:
][1
mN ⋅Ω
= iPM (5.11)
în care: Pi [W] – puterea electromagnetică (interioară sau a întrefierului) Ω1 [rad/s] – viteza unghiulară a câmpului magnetic inductor.
Pentru masina de curent continuu se pot scrie relaţiile: aei IUP ⋅= , (5.12)
în care : Ue – t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică respectiv Ia – curentul pe calea de înfăşurare.
(5.10)
273
60
21
n⋅π=Ω=Ω , (5.13)
în care : n [rot/min] – turaţia motorului. Întroducând (5.12) şi (5.13) în relaţiile (5.11) rezultă:
602 n
IUM ae
⋅π⋅
= (5.14)
şi ţinând cont de relaţia (5.9) se obţine:
aa I
aNp
nIn
aNpM ⋅Φ⋅
⋅π⋅
=⋅π
⋅⋅Φ⋅⋅
⋅=
260
260. (5.15)
Observând că pentru o maşină dată p, a şi N sunt mărimi determinate, expresia (5.15) devine:
am IkM ⋅Φ⋅= , (5.16)
în care: aNp
km ⋅π⋅
=2
1 este o constantă de cuplu.
5.2.6.1 Tipuri de maşini electrice de c.c.
După modul în care se realizează alimentarea înfăşurării de excitaţie cu
tensiune, maşinile de c.c. se împart în două categorii: a) maşini cu excitaţie separată, la care înfăşurarea de excitaţie este
conectată la o sursă de curent separată, exterioară maşinii (fig. 5.14 a); b) maşini cu autoexcitaţie la care curentul de excitaţie este produs de
maşina respectivă, înfăşurarea de excitaţie fiind legată galvanic, într-un mod oarecare cu înfăşurarea rotorului.
În funcţie de modul de conectare a înfăşurării de excitaţie, maşinile cu autoexcitaţie pot fi:
- maşini cu înfăşurarea de excitaţie în paralel, în derivaţie la care cele două înfăşurări ale maşinii sunt conectate în paralel (fig. 5.14 b);
- maşini cu înfăşurarea de excitaţie în serie, la care înfăşurarea statorică este conectată în serie cu înfăşurarea indusului (fig. 5.14 c);
- maşini cu excitaţie mixtă, care au două înfăşurări de excitaţie, una în serie şi una în paralel cu înfăşurarea rotorului (fig. 5.14 d).
5.2.6.2 Regimuri de funcţionare. Mărimi nominale
Ca şi în cazul maşinilor de c.a., oricare maşină normală de c.c. poate
funcţiona în regim de generator, de motor sau de frână electromagnetică, fiecare dintre aceste regimuri fiind unul din cele trei ale regimului general de funcţionare, în raport cu sensul fluxului energiei.
În figura 5.14 sunt reprezentate schematic diversele tipuri de maşini de c.c. La acelaşi sens de rotire al rotorului, sensurile curenţilor în înfăşurări sunt indicate
274
cu linii continue, la funcţionarea ca generator, şi întrerupte la funcţionarea ca motor.
Fig. 5.14
În ambele regimuri, maşina poate funcţiona în gol (nu cedează putere
utilă), în sarcină (debitează putere electrică, respectiv mecanică) sau în scurtcircuit. La mersul în gol, curentul prin circuitul rotoric este fie nul, la generatorul
cu excitaţie separată, fie foarte mic, corespunzător cuplului redus pe care trebuie să-l dezvolte maşina. La funcţionarea în sarcină, în funcţie de încărcarea maşinii, curentul din circuitul rotoric are o valoare mai mult sau mai puţin apropiată de aceea a curentului nominal.
În ceea ce priveşte funcţionarea în scurtcircuit, ea are loc, în cazul generatorului de c.c., dacă bornele maşinii sunt legate în scurtcircuit; la funcţionarea ca motor, ca şi în cazul motorului de inducţie, regimul de scurtcircuit corespunde funcţionarii motorului cu rotorul calat (n = 0). Curentul care străbate circuitul rotoric obţine valori mari indiferent de regimul de funcţionare: în cazul generatorului deoarece întreaga tensiune indusă corespunde căderii de tensiune pe rezistenţa electrică, redusă, a circuitului rotoric, în cazul motorului datorită absenţei t.e.m. induse Ue (5.10).
Orice maşină de c.c. se dimensionează pentru a funcţiona cu o anumită putere, tensiune, curent, turaţie, care reprezintă mărimile nominale ale maşinii. Deşi, conform principiului reversibilitaţii maşinilor electrice, orice maşină de c.c. poate funcţiona atât ca generator, cât şi ca motor, unele elemente ale ei se dimensionează diferit în funcţie de regimul de funcţionare pentru care este destinată maşina. În acest sens, se remarcă faptul că tensiunile normalizate pentru generatoarele de c.c. şi pentru motoarele de c.c. sunt diferite:
- la generatoare: 115V; 230V; 460V;…. - la motoare: 110V; 220V; 440V;…..
5.3 Reacţia de indus şi comutaţia maşinii de c.c.
Ca şi în cazul maşinilor de c.a., la funcţionarea în sarcină a maşinii de c.c.
câmpul magnetic corespunde solenaţiei rezultante (de excitaţie şi de reacţie de indus), respectiv este rezultatul suprapunerii câmpului magnetic al indusului peste cel inductor.
275
Dacă circuitul magnetic al maşinii este nesaturat, câmpul magnetic rezultant se poate obţine prin însumarea câmpului de excitaţie şi a celui de reacţie. Dacă anumite părţi ale circuitului magnetic sunt însă saturate (de ex. dinţii rotorului), determinarea câmpului magnetic rezultant, real, din întrefier, se poate face numai stabilind mai întâi solenaţia totală în diferitele puncte de pe periferia maşinii, în baza căreia se determină după aceea inducţia magnetică.
Câmpul magnetic la funcţionarea în sarcină este în mod necesar diferit de cel de la mersul în gol, când câmpul magnetic al maşinii se reduce numai la cel de excitaţie. Totalitatea efectelor determinate de solenaţia de reacţie a indusului (a câmpului de reacţie) reprezintă, ca şi la maşinile de c.a., fenomenul denumit reacţie de indus.
5.3.1 Reacţia de indus a maşinii cu periile în axa neutră
Considerăm o maşină de c.c. cu p = 2, tăiată după o generatoare şi
desfăşurată în plan, al cărei întrefier sub talpa polară este constant (fig. 5.15 a). Curba de repartiţie a câmpului de excitaţie BE, singurul existent la mersul
în gol, este dreptunghiular - curbilinie (fig. 5.15 b). La funcţionarea în sarcină, prin
căile de curent ale înfăşurării indusului trece curentul aII a 2
= . Fie sensul acestui
curent cel indicat în figura 5.15 a, corespunzând sensurilor de rotire ale rotorului arătate în figură prin săgeţi: G-pentru generator şi M-pentru motor. Câmpul de reacţie, produs de acest curent, se închide pe drumul de reluctanţă minimă şi anume prin rotor, întrefier şi tălpile polare (fig. 5.15 a), fiind astfel un câmp magnetic transversal. Pe o jumătate a polului, în întrefier, liniile acestui câmp au acelaşi sens ca şi liniile câmpului de excitaţie, iar pe cealaltă jumătate de pol ele sunt de sens contrar. În axele polilor, câmpul de reacţie este nul.
276
Fig. 5.15
Aplicând legea circuitului magnetic pe un contur care coincide cu o linie de câmp a câmpului de reacţie şi observând că reluctanţa fierului poate fi neglijată, respectiv că, din motive de simetrie, intensitatea H a câmpului de reacţie în întrefier are aceeaşi valoare de o parte şi de alta a axei polului, rezultă:
xc nH ⋅θ=⋅δ2 unde θc este solenaţia unei crestături şi nx numărul de crestături pe distanţa x.
Considerând întrefierul echivalent δ⋅=δ′ ck din cazul când rotorul ar fi nedinţat (în care Kc este factorul supraunitar al lui Carter), membrul al doilea se poate exprima ca produs al încărcării liniare A şi al distanţei x adică:
xAH ⋅=⋅δ′2
Curba solenaţiei de reacţie pe pol pa
2θ
este deci
reprezentată de o linie frântă triunghiulară cu vârfurile în axele periilor (fig. 5.15 c).
Dacă circuitul magnetic al maşinii este nesaturat, se pune problema determinării curbei de repartiţie a câmpului de reacţie, pentru ca să se poată determina, în final, câmpul magnetic al maşinii ca rezultantă a câmpului de excitaţie şi a celui de reacţie. Inducţia magnetică a câmpului de reacţie în întrefier, la distanţa x de axa polului, este:
(5.17)
(5.18)
277
x
axxAB
δ ′′⋅
⋅µ=20
în care ct.=δ′=δ ′′x sub talpa polară, respectiv are valori mult mai mari în afara tălpilor polare. Prin urmare, sub tălpile polare, curba solenaţiei, la o anumită scară, reprezintă şi curba de repartiţie a inducţiei Ba, în timp ce între poli această curbă se abate mult de la curba solenaţiei (fig. 5.15 c). În prezenţa unor poli auxiliari în axa neutră, în zona respectivă inducţia Ba creşte la o valoare corespunzătoare întrefierului respectiv.
Curba inducţiei rezultante B (fig. 5.15 d) arată că reacţia de indus, în condiţiile menţionate, are drept efect deformarea repartiţiei câmpului magnetic în întrefier, care se manifestă prin:
a) slăbirea câmpului sub muchiile de intrare a polilor, dacă maşina funcţionează ca generator, respectiv sub muchiile de ieşire (la motor) şi întărirea lui sub celelalte muchii ale polilor;
b) deplasarea axei neutre (fizice) din axa neutră înspre părţile polilor sub care câmpul este slăbit.
Valoarea totală a fluxului rămâne neschimbată, acţiunile de slăbire şi de întărire a câmpului pe poli fiind echivalente.
Dacă circuitul magnetic prezintă porţiuni saturate, curba inducţiei magnetice B' (fig. 5.15 d) se obţine înmulţind, în fiecare punct, solenaţia rezultantă cu δ ′′µ0 . Din cauza saturaţiei magnetice, întărirea câmpului în porţiunile în care are loc acest fenomen este slăbită faţă de situaţia existentă la o maşină nesaturată, astfel încât pe lângă deformarea câmpului reacţia de indus se manifestă şi printr-o oarecare reducere a fluxului polilor.
5.3.2 Reacţia de indus la maşina cu periile deplasate din axa neutră
Determinarea curbei inducţiei rezultante în cazul în care periile sunt deplasate
din axa q se face în acelaşi mod ca şi la maşina cu periile în axa neutră. Deosebirea constă în aceea că repartiţia liniar triunghiulară a solenaţiei de reacţie este deplasată în sensul decalării periilor.
Această solenaţie se poate descompune în două componente: solenaţia transversală θaq, corespunzătoare spirelor indusului cuprinse în unghiul β−π 2 şi solenaţia longitudinală θad corespunzătoare spirelor din indus cuprinse în unghiul 2β (fig. 5.16). Valorile lor pe perechea de poli pot fi determinate cu relaţiile:
ADaq ⋅
β−
π=θ
2
ADad ⋅β=θ în care D este diametrul rotorului.
Deoarece θaq şi θad se referă la întreaga maşină, solenaţiile pe un pol se obţin prin împărţirea cu 2p. Efectul solenaţiei transversale este acelaşi ca la maşina cu periile în axa neutră. În ce priveşte solenaţia de reacţie longitudinală se remarcă
(5.19)
(5.20)
(5.21)
278
faptul că, la deplasarea periilor într-un anumit sens (al rotirii rotorului la generator în sens contrar la motor), are loc un efect de demagnetizare, cu atât mai puternic cu cât unghiul β este mai mare. La o astfel de deplasare a periilor, deci, câmpul magnetic al maşinii se reduce, într-o măsură mai mare sau mai mică,
Fig. 5.16.
funcţie de valoarea lui β. Dacă deplasarea periilor se face cu un unghi -β (în sens invers celui considerat anterior), câmpul longitudinal rezultă magnetizant. Efectul de magnetizare (de mărire a fluxului) este, de obicei neesenţial, fiind limitat de fenomenul de saturaţie magnetică.
5.3.3 Mijloace de reducere a efectelor câmpului de reacţie
Reacţia de indus este un fenomen dezavantajos pentru maşinile de c.c.
moderne, uşor saturate, deoarece: a) determină o micşorare a fluxului şi deci a t.e.m. induse în
înfăşurarea indusului maşinii; b) prin deformarea câmpului în anumite zone ale periferiei rotorului
inducţia Bδ obţine valori mari, ceea ce poate conduce la creşterea inadmisibilă a tensiunii între două lamele de comutator, în anumite zone ale comutatorului, şi prin aceasta, la apariţia unor arce electrice care se pot extinde ducând la scurtcircuitarea periilor;
c) creşterea inducţiei în anumite zone de-a lungul pasului polar este însoţită de mărirea pierderilor în fier ale maşinii care depind practic de pătratul inducţiei.
De obicei, periile maşinilor de c.c. nu se deplasează din axa neutră, astfel încât compensarea parţială sau totală a câmpului de reacţie se poate obţine prin crearea, în axa neutră, a unui câmp magnetic opus celui de reacţie şi dependent de încărcare în acelaşi mod ca şi câmpul de reacţie al indusului. Realizarea practică a unui asemenea câmp magnetic este posibilă prin intermediul:
a) polilor auxiliari ai maşinii; b) unei înfăşurări executate în acest scop, denumită înfăşurare de
compensaţie.
279
Polii auxiliari au drept scop principal, să creeze după axa transversală un câmp magnetic care să aibă drept efect îmbunătăţirea procesului de comutaţie. În acest scop, înfăşurarea acestor poli este legată în serie cu înfăşurarea rotorului, ambele înfăşurări fiind astfel străbătute de acelaşi curent. Sensul câmpului polilor auxiliari este opus celui al câmpului de reacţie. În aceste condiţii, câmpul polilor auxiliari, simultan cu îmbunătăţirea procesului de comutaţie, contribuie şi la anihilarea procesului de reacţie, la orice încărcare a maşinii.
Anularea câmpului de reacţie se poate obţine şi prin realizarea, pe suprafeţele tălpilor polare, a unei solenaţii specifice egale şi de sens contrar cu aceea a
indusului. Acest lucru se poate obţine prin intermediul unei înfăşurări dimensionate în consecinţă, plasată în crestături practicate în tălpile polare şi legată în serie cu înfăşurarea indusului numită înfăşurare de compensaţie (fig. 5.17). Soluţia cea mai bună constă în utilizarea ambelor mijloace, înfăşurarea de compensaţie dimensionându-se astfel încât să împiedice deformarea câmpului magnetic sub tălpile polare, iar polilor de comutaţie revenindu-le anihilarea câmpului de reacţie în zona axei neutre.
Fig. 5.17
Înfăşurarea de compensaţie determină complicaţii de ordin constructiv. Din acest motiv, maşinile de c.c. se prevăd cu o asemenea înfăşurare numai dacă ele sunt destinate unui regim de funcţionare greu.
Deoarece numai polii de comutaţie nu pot asigura reducerea în mod corespunzător a efectelor câmpului de reacţie, la maşinile de c.c. lipsite de înfăşurare de compensaţie se iau măsuri constructive menite să mărească reluctanţa în întrefier, sub talpa polară, înspre muchiile tălpilor polilor; executarea polilor cu întrefier variabil, crescător spre marginile polilor; realizarea polilor din tole alternativ normale (prevăzute cu proeminenţe corespunzătoare tălpii polare), respectiv de lăţime constantă pe întreaga lungime a polului (lipsite de proeminenţele care determină talpa polară) etc.
5.3.4 Comutaţia maşinii de c.c.
În regim staţionar, curentul din circuitul rotoric fiind constant, şi curentul care străbate bobinele unei căi de înfăşurare este constant. Prin rotirea rotorului însă succesiv, bobinele înfăşurării trec dintr-o cale de înfăşurare în alta şi, odată cu aceasta, curentul în bobina respectivă îşi schimbă sensul. Aceasta are loc în momentul în care lamelele de comutator la care sunt conectate capetele bobinei considerate se găsesc sub aceeaşi perie sau sub perii de aceeaşi polaritate.
280
Procesul fizic în urma căruia curentul din bobină variază de la valoarea + ia la – ia ,la trecerea bobinei în altă cale de înfăşurare, se numeşte comutaţie. Intervalul de timp Tc în care are loc modificarea curentului prin bobina care comută poartă numele de timp (sau perioadă) de comutaţie. Trecerea curentului de la + ia la – ia are loc după o curbă a cărei formă depinde de mai mulţi factori; forma curbei de variaţie a curentului din bobina care comută prezintă o deosebită importanţă pentru funcţionarea maşinii.
5.3.4.1 Comutaţia în cazul periilor de lăţime egală cu lăţimea lamelelor de comutator
Pentru a determina modul de variaţie a curentului în bobina care comută, să
considerăm că în momentul iniţial peria (de lăţime egală cu lăţimea lamelei) calcă pe o lamelă 1, pentru ca după trecerea unui interval de timp t = Tc, datorită deplasării rotorului să se găsească pe lamela 2 (fig. 5.18 a şi b). În bobina legată între lamelele 1 şi 2, care a trecut în calea de înfăşurare următoare, curentul a obţinut din nou valoarea ia, însă este de sens contrar celui de la momentul t = 0.
Fig. 5.18
La un moment intermediar Tc > t > 0, curentul în bobina care comută este i
(fig. 5.18 c), închizându-se în lungul conturului Γ. T.e.m. care forţează trecerea acestui curent corespunde variaţiei în timp a fluxului rezultant care străbate bobina considerată, compus din fluxul de dispersie iLb ⋅ (unde Lb este inductivitatea bobinei) şi din fluxul exterior Φe, produs de alţi curenţi decât ai bobinei care comută. Prin urmare, t.e.m din bobina în comutaţie are componentele:
t
iLu ber d
d )( ⋅−= şi
tu e
ee ddΦ−
=
Fie Rb, lR , Rp1, Rp2 rezistenţele bobinei, a legăturii dintre o bobină şi o lamelă, respectiv rezistenţele de trecere între perie şi lamelele de comutator 1 şi 2. Efectuând integrala de linie pentru conturul Γ al intensităţii de câmp electric E rezultă: ( ) ( ) 21 21
iRRiRRiRuu plplbeeer +−++⋅=+ în care: iiiiii aa −=+= 21 ;
Fie Rp rezistenţa de trecere între perie şi lamelele de comutator când peria calcă numai pe o lamelă. Admiţând că între perie şi lamela de comutator trecerea
281
curentului are loc pe baza fenomenului de conducţie electrică (caracterizat prin rezistivitate constantă ) rezultă că:
t
TSS
RR
tTT
SS
RR c
p
p
p
p
c
c
p
p
p
p ==−
==2
2
1
1 ,
deoarece rezistenţele de contact ale periei cu lamela de comutator sunt:
cccpp
ccpp
cccpp
Tvlk
SkR
tvlk
SkR
tTvlk
SkR
⋅⋅==
⋅⋅==
−⋅==
2
2
1
1 )(
în care lc reprezintă lungimea lamelei de comutator, iar vc viteza comutatorului. După efectuarea operaţiilor intermediare vom avea:
eeerc
c
cpa
c
c
cp uu
tT
tTT
Rit
TtT
TRRi +=
−
−⋅+
+
−+
unde, pentru simplificare s-a notat Rb+2 lR =R. Rezultă expresia curentului i sub forma:
( )c
cp
eeera
c
c
pc
c
TttT
RR
uui
TttT
RRT
tTi
⋅
+
−+
++⋅
⋅−⋅+
−=
112
Să presupunem că uer+ uee= 0, situaţie care poate interveni în practică la viteze mici ale comutatorului. În acest caz expresia curentului se reduce la primul termen din membrul relaţiei (5.23). În ipoteza că RRp >> (cazul periilor tari) sau că bobinele înfăşurării au rezistenţă neglijabilă în raport cu rezistenţa de trecere Rp (cazul maşinilor mari), expresia curentului i în forma simplă este:
ac
iTti ⋅
−= 21
care defineşte o variaţie liniară a curentului de comutaţie cu timpul (dreapta 1 din fig. 5.19). Acest mod de comutaţie a fost denumit comutaţie liniară.
Dacă raportul R/Rp nu se poate neglija (cazul maşinilor mici), variaţia curentului în funcţie de timp este dată de expresia:
( ) a
c
c
pc
c i
TttT
RRT
tTi ⋅
−⋅+
−=
2
Acestei expresii îi corespunde în întreg intervalul Tc,o valoare a curentului i mai mică decât aceea corespunzătoare relaţiei (5.24), cu excepţia momentelor t =
(5.22)
(5.23)
(5.24)
(5.25)
282
0, cc Tt
Tt == ,
2. Variaţia curentului de comutaţie cu timpul rezultă conform
curbei 2. Comutaţia respectivă se numeşte comutaţie de rezistenţă sau rezistivă. La viteze mari vc ale comutatorului, t.e.m. nemaifiind neglijabile, curentul de comutaţie este determinat cu relaţia (5.23). Variaţia în timp a curentului i se poate determina ţinând seama şi de expresiile t.e.m. eru şi Beu , ca soluţie a ecuaţiei diferenţiale liniare de gradul Ι care se obţine.
Alura curbei de variaţie a curentului de comutaţie i se poate stabili, fără a rezolva această ecuaţie, dacă se analizează succesiv influenţa diferitelor mărimi. Un prim caz poate fi acela în care uee = 0, când t.e.m. din circuitul bobinei s-ar reduce numai la tensiunea uer. Efectul inductivităţii bobinei care comută fiind acela de întârziere a variaţiei curentului, comutaţia va fi o comutaţie întârziată (fig. 5.19 - curba 3).
Fig. 5.19
Dacă uee≠0 are acelaşi semn ca şi uer (cazul maşinilor fără poli de
comutaţie şi fără înfăşurare de compensaţie, când câmpul de reacţie induce în bobina care comută o t.e.m. uee= uea, de aceleaşi sens cu uer), întârzierea variaţiei curentului i este şi mai mare, fiind posibil chiar ca la t = Tc curentul să nu atingă valoarea –ia. Curentul i1 fiind astfel diferit de zero, în momentul când peria părăseşte lamela 1, apare un arc electric, fenomen care se manifestă prin apariţia de scântei la muchia de ieşire a periei. Acţiunea de întârziere a variaţiei curentului i poate fi redusă, parţial sau total, dacă în bobina care comută se induce, de către un câmp exterior creat în acest scop, o tensiune de sens opus suficient de mare.
Mai mult, dacă se realizează o tensiune rezultantă uee de sens opus t.e.m. uer şi mai mare ca valoare, variaţia curentului i poate fi influenţată în sens contrar, obţinându-se o comutaţie grăbită (fig. 5.19. – curba 4). O grăbire exagerată a comutaţiei poate duce la situaţia ca la t = Tc să rezulte i > ia (fig. 5.19. – curba 5), ceea ce determină, de asemenea, apariţia de scântei la muchia de ieşire.
Un criteriu de apreciere al diferitelor tipuri de comutaţie îl constituie densitatea de curent rezultată sub perie, care poate fi determinată cu ajutorul curbei i = f(t). Densităţile de curent sub perie pentru cele două lamele pe care calcă peria sunt:
( ) tvliSiJşitTvliSiJ ccpcccp ⋅⋅==−⋅== 222111 21 (5.26)
283
Conform relaţiei iii a −=2 , curentul i2 este reprezentat de distanţa de la punctul curent P la dreapta i = ia, iar curentul i1 de distanţa la dreapta i = -ia (fig. 5.20). Cum:
( )
2211
2211
,,
γ⋅=γ⋅=
γ⋅=γ⋅−=
tgtgtgtg
kJkJtitTi c
La comutaţia liniară ct.=γ=γ 21 , indiferent de poziţia lui P, astfel că densitatea de curent pe suprafaţa de contact a periei cu lamelele este aceeaşi în tot timpul perioadei de comutaţie. La comutaţia rezistivă (curba 2 - fig. 5.19)
densitatea de curent e mai mare la începutul şi la sfârşitul comutaţiei, deci la muchia de intrare şi de ieşire a periei. La comutaţie întârziată sau grăbită (fig. 5.19 – curbele 3 şi 4) este mai solicitată muchia de ieşire a periei, respectiv cea de intrare. Dar, densitatea mare de curent sub perie înseamnă o încălzire intensă a periei, ceea ce poate determina distrugerea rapidă a muchiei respective, şi uneori, apariţia de scântei.
Fig. 5.20.
Caracterul favorabil, sub acest aspect, al comutaţiei liniare face ca în
practică să se urmărească obţinerea unei comutaţii de această natură.
5.3.4.2 Comutaţia în cazul periilor de lăţime mai mare decât lăţimea lamelelor de comutator
Studiul comutaţiei în cazul când peria, de lăţime mai mare, calcă simultan
pe mai multe perii se face rezolvând sistemul de mai multe ecuaţii care rezultă prin efectuarea integralei de linie a intensităţii de câmp electric pentru circuitele scurtcircuitate.
Acest studiu este destul de dificil, sistemul de ecuaţii considerat modificându-se în momentul în care o lamelă scapă de sub perie. El se complică şi mai mult dacă înfăşurarea are pas scurtat şi dacă se ţine seama de grosimea izolaţiei dintre lamele. Concluziile privind aspectele pozitive ale comutaţiei liniare rămân valabile şi în acest caz.
Metode de îmbunătăţire a comutaţiei
Scânteierea puternică la comutator, ca fenomen suplimentar al comutaţiei, este nefavorabilă şi ca atare trebuie evitată.
(5.27)
284
În afară de densitatea de curent mărită la muchiile periilor, scânteierea la comutator este influenţată şi de alte cauze de natură electromagnetică sau mecanică.
Eliminarea cauzelor de natură mecanică se asigură printr-o construcţie îngrijită a maşinii. Metodele de îmbunătăţire a comutaţiei, privind reducerea densităţii de curent la muchiile periilor şi a fenomenelor de natură electromagnetică nefavorabile, se realizează prin alegerea potrivită a periilor, prin dimensionarea maşinii astfel încât tensiunile care întârzie comutaţia (tensiunea uer, tensiunea indusă de câmpul de reacţie) să fie cât mai mici şi prin anularea acestor tensiuni.
Experienţa construcţiei de maşini de c.c. arată că, în general, la maşinile cu tensiunea mică sunt favorabile periile moi de grafit sau metalizate, iar la cele cu tensiune ridicată periile tari. Uneori, pentru a mări rezistenţa periei faţă de curentul i, ea se realizează din fâşii izolate între ele şi conectate între ele numai la partea superioară (spre borne).
T.e.m. reactivă (de autoinducţie medie):
meru uem= Lb⋅2ia/Tc= Lb⋅2ia/bc⋅vc
(în care bc este lăţimea lamelei) obţine valori mici dacă ia, n şi Lb sunt mici, respectiv bc este mare. Aceste considerente se au în vedere la dimensionarea fiecărei maşini de c.c., care astfel se caracterizează, în general, printr-un număr mic Sb de spire al bobinelor din care se execută înfăşurarea (la maşinile de turaţie mare sau cu ia mare, Sb se alege Sb= 2 sau chiar Sb=1). În lipsa polilor de comutaţie este necesar ca
meru ≤ 10V. Rezultă că procesul de comutaţie reprezintă, de fapt, un fenomen care limitează puterea ce se poate obţine de la maşina de c.c. Executarea înfăşurării rotorice în trepte (când u > 1) are efecte favorabile asupra comutaţiei. Într-adevăr, la deschideri diametrale ale bobinelor, în fiecare bobină se induce practic aceeaşi tensiune uer, respectiv bobinele din ambele straturi comută simultan; dacă înfăşurarea este în trepte, bobinele cu pas scurtat nu vor mai avea laturile plasate în crestături în care ambele straturi comută, ceea ce determină reducerea lui uer.
Compensarea tensiunii uer şi a tensiunii induse de câmpul de reacţie (dacă maşina nu are înfăşurarea de compensaţie) se obţine printr-o tensiune uec, indusă de către un câmp exterior, a cărei inducţie este Bc. Această tensiune se exprimă sub forma: uec= 2⋅l⋅Sb⋅va⋅Bc unde va este viteza periferică a rotorului.
Realizarea compensării complete în orice moment nu este posibilă însă, deoarece uer depinde de forma de variaţie în timp a curentului i. În practică, se realizează compensarea tensiunii de autoinducţie medie
meru , care s-a dovedit a fi suficientă. Relaţiile (5.28) şi (5.29) arată că această egalitate implică variaţia proporţională a inducţiei Bc cu curentul ia, deci cu curentul rotoric.
Câmpul magnetic exterior necesar se obţine prin intermediul polilor auxiliari plasaţi în axa q; proporţionalitatea între inducţia Bc şi curentul indusului se
(5.28)
(5.29)
285
realizează prin legarea în serie a înfăşurării acestor poli cu înfăşurarea indusului şi prin dimensionarea polilor auxiliari astfel ca ei să rămână nesaturaţi pentru toate valorile curentului care pot interveni în timpul funcţionării.
Deoarece tensiunea uec trebuie să grăbească comutaţia, polaritatea polilor auxiliari se alege astfel încât să fie aceeaşi cu a polului principal care urmează, la generator, respectiv de polaritate inversă la motor.
La maşinile lipsite de poli de comutaţie, realizarea inducţiei Bc în dreptul bobinei care comută se poate obţine prin deplasarea periilor din axa neutră (în sensul rotirii rotorului la generator, invers la motor). Dezavantajul metodei constă în aceea că la diferite sarcini (curenţi în indus), unghiul de deplasare al periilor din axa neutră trebuie să fie diferit.
5.4 Funcţionarea maşinii de c.c. în regim de generator 5.4.1 Condiţiile autoexcitaţiei generatoarelor cu autoexcitaţie La funcţionarea ca generator, rotorul maşinii de c.c este rotit din exterior,
cu turaţia n, de către un motor de antrenare, iar înfăşurarea de excitaţie este străbătută de curentul de excitaţie IE. Dacă bornele maşinii sunt legate la un consumator, maşina debitează putere electrică.
Puterea electrică de excitaţie reprezintă, obişnuit, 1-3% din puterea nominală. La generatorul de c.c. cu excitaţie separată, curentul de excitaţie este absorbit de la o sursă exterioară maşinii; la generatoarele cu autoexcitaţie, acest curent este furnizat de însăşi maşina de c.c.
Procesul de autoexcitare al generatoarelor are loc numai dacă sunt satisfăcute anumite condiţii. Pentru determinarea lor ne vom referi la un generator cu înfăşurarea de excitaţie în paralel cu înfăşurarea indusului, care funcţionează în gol. Pentru ca la rotirea rotorului să se inducă o t.e.m. de rotaţie şi deci la bornele înfăşurării de excitaţie să apară o tensiune, este necesară existenţa unui câmp magnetic remanent, care să amorseze procesul de autoexcitare. Acest câmp magnetic trebuie să aibă acelaşi sens ca şi câmpul de excitaţie care se stabileşte la apariţia curentului IE prin înfăşurarea inductoare, deoarece în caz contrar câmpul de excitaţie anulând câmpul remanent, tensiunea ue din înfăşurarea indusului se reduce la zero şi procesul de autoexcitare este împiedicat să se desfăşoare. Dacă cele două condiţii menţionate sunt satisfăcute, procesul de autoexcitaţie determină mărirea continuă a excitării maşinii până în momentul în care se ajunge în regimul nestaţionar.
Relaţiile generale, valabile în regim staţionar, sunt: u = -Ria – La⋅dia/dt + ue şi u = REie + Le⋅diE/dt unde R = Ra+∆U/ia include şi rezistenţa de trecere la perii, iar ia şi iE reprezintă valorile momentane ale curenţilor respectivi (a nu confunda ia cu curentul pe calea de înfăşurare). În regim staţionar, când derivatele devin egale cu zero, a doua ecuaţie (5.30) devine:
(5.30)
286
U = RE⋅IE La mersul în gol, în regim staţionar, tensiunea la bornele maşinii
depinde de aşa numita caracteristică de mers în gol U0 = f(IE), care în fond, la o altă scară, reprezintă caracteristica de magnetizare (U0 fiind egal cu Ue, care este proporţională cu fluxul , iar IE cu solenaţia).
Rezultă că procesul de autoexcitaţie în gol are loc până când curentul IE obţine valoarea pentru care dreapta definită de (5.31) intersectează caracteristica de mers în gol (fig. 5.21), moment în care curentul de excitaţie staţionar s-a stabilit. Din figură se observă că ER=γtg , adică înclinarea dreptei de funcţionare U0 = REIE depinde de rezistenţa circuitului de excitaţie. Prin mărirea acesteia, unghiul γ creşte. Dacă γ devine egal cu γcr, dreapta de funcţionare se suprapune peste partea liniară a caracteristicii de mers în gol, rezultând o infinitate de puncte de intersecţie a celor două curbe. Fig. 5.21
Neexistând un punct determinat de intersecţie, maşina se dezexcită, sau dacă urma să se autoexcite procesul respectiv nu poate avea loc. Deci, pentru a asigura procesul de autoexcitaţie este necesar şi ca unghiul γ să fie mai mic decât γcr, adică rezistenţa circuitului de excitaţie să fie mai mică decât rezistenţa critică.
5.4.2 Bilanţul energetic şi ecuaţiile generatorului de c.c.
La funcţionarea în regim staţionar, generatorul de c.c. primeşte la arbore o
putere P1 şi debitează pe la borne puterea P2. Notând cu P puterea interioară, care este transmisă pe cale electromagnetică între rotor şi stator, bilanţul energetic al generatorului este determinat de relaţiile:
P1= P +pm+pFe+pCue ; P2= P - pCua - pt Termenul pCue lipseşte în cazul generatorului cu excitaţie separată (puterea
de excitaţie fiind luată de la o sursă exterioară). Considerând în relaţia (5.30) derivata întâi egală cu zero, rezultă ecuaţia
tensiunilor pentru circuitul rotorului în regim staţionar sub forma: Ue = U + RIa
Cuplul electromagnetic dezvoltat de generator este dat de relaţia (5.16) M = km ⋅Φ⋅Ia ,
în care s-a notat cu km = pN/2π·a, constanta de cuplu. Împreună cu cuplul de mers în gol M0 (corespunzător pierderilor) cuplul
electromagnetic M echilibrează cuplul mecanic M1, la arbore: M1 = M + M0
(5.31)
287
5.4.3 Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c.
Funcţionarea unui generator de c.c. depinde de t.e.m. Ue, tensiunea la borne U, curentul debitat I, rezistenţa circuitului de excitaţie şi turaţia n.
Dependenţa dintre două din mărimile enumerate mai sus, în ipoteza că celelalte sunt constante, poartă numele de caracteristică a generatorului. Dintre toate caracteristicile posibile, pentru exploatarea şi aprecierea performanţelor generatorului de c.c. mai importante sunt următoarele caracteristici de funcţionare în sarcină:
- caracteristica în sarcină U = f(IE) pentru I = ct., n = ct.; - caracteristica exterioară U = f(I) pentru RE = ct, n = ct.; - caracteristica de reglare I = f(IE) pentru U = ct, n = ct.;
şi caracteristicile de funcţionare în regimurile limită: - caracteristica în gol U0 = f(IE) pentru I = 0, n = ct.; - caracteristica în scurtcircuit Isc = f(IE) pentru U = 0, n = ct.
indicii „0” şi „sc” arătând că ne referim la mărimile respective de funcţionare la mers în gol, respectiv scurtcircuit. Forma acestor caracteristici depinde de tipul de excitaţie al maşinii, în funcţie de aceasta unele dintre ele putând să devină chiar fără sens. Astfel, de exemplu, la generatorul de c.c. cu excitaţia în serie, la conectarea normală a înfăşurărilor, curentul I al maşinii reprezintă totodată şi curentul de excitaţie IE; în consecinţă, caracteristicile în sarcină, de reglare, de mers în gol şi în scurtcircuit nu au sens.
De asemenea, dat fiind dependenţa strânsă dintre U, I şi IE care există la generatorul de c.c. cu înfăşurarea de excitaţie în paralel, la acest tip de generator nu se poate vorbi de caracteristicile de reglare şi în scurtcircuit, care nu se pot ridica la legarea normală a înfăşurărilor maşinii. Când se vorbeşte totuşi de caracteristicile menţionate la generatoarele respective se subînţelege că ele au fost determinate, maşina fiind excitată separat.
Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c. pot fi determinate pe cale de calcul sau experimental; pe baza caracteristicilor în gol şi în scurtcircuit, cu ajutorul triunghiului de scurtcircuit, caracteristicile de funcţionare în sarcină se pot determina şi pe cale grafică.
5.4.3.1 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie separată
Se pot ridica experimental cu schema din figura 5.22. Caracteristica de mers în gol – se ridică cu întrerupătorul S deschis,
variindu-se curentul de excitaţie monoton, fără întoarceri, între limitele +IEmax şi –IEmax şi înapoi. Datorită fenomenului de histereză magnetică care caracterizează materialul miezului magnetic se obţine ciclul reprezentat în figura 5.23. Curba medie a celor două ramuri ale ciclului de histereză se consideră drept caracteristica în gol “de calcul” utilizată în studiul funcţionării maşinii.
Punctul de funcţionare P corespunzător tensiunii nominale se găseşte pe această curbă medie, anume în cotul curbei U0 = f(IE).
288
Fig. 5.22 Fig. 5.23
Caracteristica în scurtcircuit se determină închizând înfăşurarea indusului,
prin intermediul întrerupătorului S peste o rezistenţă Rs = 0. Pentru valori ale curentului de scurtcircuit Isc ≤ 2,5In, caracteristica în scurtcircuit este o dreaptă (fig. 5.23.), deoarece la U = 0 limitarea curentului rotoric la asemenea valori rezultă prin reducerea importantă a t.e.m. Ue, deci a curentului IE, şi prin aceasta funcţionarea pe porţiunea liniară a caracteristicii de magnetizare. În studiul funcţionării maşinii, de obicei, se consideră caracteristica în scurtcircuit pentru câmp remanent nul (dreapta OD ) în figura 5.23. Cu ajutorul caracteristicii în gol şi în scurtcircuit teoretice (de calcul), se poate construi triunghiul de scurtcircuit ABC al maşinii pentru orice valoare I a curentului din indus. Fie IE = OA curentul de excitaţie pentru care Isc = I. Dacă periile sunt în axa q şi maşina este lipsită de înfăşurarea de compensaţie, prin deplasarea axei neutre fizice din axa q, ca urmare a deformării câmpului, apare în maşină o componentă longitudinală demagnetizantă a câmpului de reacţie. Solenaţia demagnetizantă corespunzătoare poate fi echivalată în curent de excitaţie θad = Kad·IEa şi deci magnetizarea maşinii este realizată numai de curentul '
EI = IE-IEa= OA-BA = OB. Acestui curent de excitaţie îi corespunde t.e.m. Ue= BC, tensiunea U fiind zero, conform ecuaţiei: Ue = U + RIa se obţine:
Ue = R⋅I = BC (5.32)
deoarece θad este propor-ţională cu curentul I din înfăşurarea indusului, iar BC=RI, rezultă că toate laturile triunghiului de scurtcircuit sunt proporţionale cu curentul I considerat.
Caracteristica în sarcină se determină experimental închizând întrerupătorul S şi variind rezistenţa RS după fiecare modificare a curentului IE, astfel încât curentul I să rămână acelaşi. Ea se poate obţine şi pe cale grafică cu
289
ajutorul caracteristicii în gol şi a triunghiului de scurtcircuit corespunzător curentului I = ct.; dacă se dă o mişcare de translaţie triunghiului ABC astfel ca vârful C să se deplaseze pe caracteristica de mers în gol, vârful A descrie caracteristica în sarcină (fig.5.24).
În cazul maşinilor cu un anumit grad de saturaţie, în stabilirea triunghiului ABC trebuie să se ţină seama şi de efectul demagnetizat al câmpului de reacţie transversal. Acest triunghi diferit întrucâtva de triunghiul de scurtcircuit, se numeşte triunghi caracteristic. Dacă maşina are înfăşurare de compensaţie, neexistând reacţie demagnetizantă, triunghiul caracteristic se reduce la dreapta BC.
Caracteristica exterioară se ridică experimental modificând, în trepte, rezistenţa de sarcină Rs, (întrerupătorul S fiind închis, RE într-o poziţie determinată). Datorită independenţei circuitului de excitaţie faţă de cel al indusului, la acest tip de generator menţinerea rezistenţei circuitului de excitaţie la o valoare constantă conduce şi la IE = ct.
Fig. 5.24 Fig. 5.25
Dacă IE se alege astfel încât la curentul nominal In la bornele generatorului să avem U = Un , ∆U = (U0 −Un)/ Un reprezintă variaţia nominală de tensiune a generatorului. La maşinile fără înfăşurare de compensaţie, valoarea ei este de ordinul 0,05÷0,15, iar la maşinile mari, cu înfăşurare de compensaţie ea scade la 0,02÷0,05.
Ca şi caracteristica în sarcină şi caracteristica exterioară se poate construi pe cale grafică, cu ajutorul triunghiului caracteristic.
Caracteristica de reglare se obţine prin varierea, în trepte, a reostatului Rv şi readucerea tensiunii U la valoarea constantă impusă cu ajutorul reostatului Rs. Cu creşterea curentului de sarcină I curentul de excitaţie creşte, ca urmare a necesităţii de a compensa reacţia de indus şi căderea de tensiune în circuitul indusului (fig. 5.26.).
Şi caracteristica de reglare poate fi construită pe cale grafică folosind triunghiul caracteristic.
Fig. 5.26
(5.33)
290
5.4.3.2 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie în paralel (derivaţie)
Aceste caracteristici se pot ridica experimental cu schema din figura 5.27. Caracteristica de mers în gol se ridică variind rezistenţa Rv de la 0 la Rv0 şi
înapoi. Se obţine o buclă cu o ramură urcătoare şi una coborâtoare (fig. 5.28 a); drept caracteristică de mers în gol se consideră curba medie a celor două ramuri ale buclei. La excitaţie nulă (RE= ∞), la bornele generatorului se obţine o tensiune OA determinată de câmpul remanent. Caracteristica în sarcină se ridică similar ca la maşina cu excitaţie separată ca şi caracteristica exterioară (curba 1 - fig. 5.28.). Acesta din urmă are însă o alură caracteristică, datorită conectării în paralel a înfăşurării de excitaţie cu înfăşurarea indusului. Prin această conectare a celor două înfăşurări, mărimea curentului I, pe lângă mărirea căderii de tensiune RIa şi a efectului demagnetizant al câmpului de reacţie, determină şi reducerea curentului de excitaţie, tocmai ca efect al micşorării tensiunii la borne; prin aceasta, micşorarea tensiunii U cu creşterea lui I devine mai importantă decât la generatorul cu excitaţie separată (curba 2 - fig. 5.28). În plus, la un curent critic Icr debitat de generatorul cu excitaţie în paralel, apare fenomenul de dezexcitare a generatorului până la anularea curentului de excitaţie (partea punctată a curbei), stabilindu-se curentul de scurtcircuit Isc, determinat de t.e.m. indusă în înfăşurarea indusului de câmpul remanent. Fig. 5.27
Explicaţia constă în aceea că se ajunge, prin reducerea lui IE, la o demagnetizare puternică a circuitului magnetic al maşinii, tensiunea aplicată circuitului de excitaţie devenind insuficientă pentru menţinerea curentului IE.
a) b)
Fig. 5.28 Această concluzie rezultă şi analitic considerând ecuaţiile tensiunilor care
definesc funcţionarea generatorului: ( )IIRUIRUU Eae ++=⋅+= (5.34)
291
EE IRU ⋅= Dacă maşina are înfăşurare de compensaţie, deci câmpul magnetic nu este
deformat şi micşorat de câmpul de reacţie, Ue = Ue0, şi prin urmare funcţia Ue= f(IE) este reprezentată din (5.34) şi (5.35), prin:
Ue=(RE+R)IE+RI
Ori, se observă din figura 5.29, că pentru un curent I >Icr, dreapta (3) definită de (5.36) nu se intersectează cu caracteristica Ue= f(IE), adică nu există un punct de funcţionare stabil.
După cum rezultă din caracteristica exterioară, scurtcircuitul generatorului cu excitaţie în paralel nu este periculos, datorită valorii reduse a câmpului remanent, de obicei Isc < In. Sub acest aspect, deci, generatorul cu excitaţie în paralel este superior celui cu excitaţie separată, motiv pentru care se utilizează cu precădere atunci când există posibilitatea de a avea loc scurtcircuite.
Fig. 5.29
5.4.3.3 Caracteristicile generatorului de c.c. cu excitaţie în serie
Funcţionarea maşinii se urmăreşte prin intermediul caracteristicii U = f(I),
singura existentă de fapt în condiţiile generatorului cu excitaţie în serie (la care I = IE). Ea este numită uneori impropiu (pentru că nu se poate menţine constant I la variaţii ale lui IE = I), caracteristica în sarcină sau caracteristica exterioară a generatorului.
Caracteristica U=f(I) a generatorului cu excitaţie în serie se poate ridica experimental sau construi pe cale grafică din caracteristica în gol şi a triunghiului de scurtcircuit (stabilite la excitarea separată a maşinii), pe baza relaţiei: IRUU e ⋅+= (5.37)
Fig. 5.30
(5.35)
(5.36)
292
Datorită variaţiei sensibile a tensiunii la borne U în funcţie de curentul de
sarcină, acest tip de generator de c.c. are importanţă redusă pentru practică.
5.4.3.4 Caracteristicile generatorului de c.c cu excitaţie mixtă
Se ridică experimental asemănător ca la generatorul cu excitaţie în paralel, sau se pot construi pe cale grafică. Dintre ele cea care dă posibilitatea de a aprecia funcţionarea maşinii este caracteristica exterioară.
Dacă înfăşurarea de excitaţie în serie determină un flux care se adună cu fluxul înfăşurării E1 (fig. 5.31), tensiunea la borne U rezultă mai mare decât la un generator care ar avea numai excitaţie în paralel (fig. 5.32 –curbele 1 şi 2).
Se spune că maşina este compundată. Maşina compundată care la curentul nominal se obţine aceeaşi tensiune ca la mersul în gol se numeşte complet (sau normal) compundată (curba 3). Dacă U = U0 la I < In (curba 2) se zice că maşina este subcompundată, iar dacă această egalitate are loc la I > In, maşina se consideră supracompundată (curba 4).
Fig. 5.31 Fig. 5.32
Dacă excitaţia E2 acţionează în sens opus lui E1, caracteristica exterioară este mai rapid căzătoare decât la generatorul cu excitaţie în paralel (curba 5). Maşina este anticompundată. Caracteristicile de funcţionare ale generatoarelor de c.c. determină şi domeniile lor de utilizare. Generatoarele cu excitaţie separată şi în paralel sunt cele mai folosite, în cazurile în care se prevăd scurtcircuite posibile preferându-se generatorul cu excitaţie în paralel. Generatoarele cu excitaţie în serie se folosesc la încercarea motoarelor de c.c. de tracţiune, la alimentarea arcului electric etc. Generatorul de c.c. cu excitaţie mixtă şi-a găsit întrebuinţare în centrale destinate căilor ferate electrificate, în instalaţii cu variaţii mari de sarcină (cazul laminoarelor) etc.
5.4.4 Funcţionarea în paralel a generatoarelor de c.c. Condiţiile care trebuie să fie satisfăcute pentru conectarea unui generator
de c.c. la reţea depind de tipul generatoarelor care se conectează în paralel. În general, se leagă în paralel generatoare de acelaşi tip. Pentru generatoarele cu excitaţie separată sau în paralel, cerinţele care trebuie îndeplinite pentru conectarea la reţea a generatorului se reduc la:
293
a) egalitatea tensiunii la bornele generatorului şi a reţelei; b) aceeaşi polaritate. După conectarea la reţea, încărcarea generatorului respectiv se face prin
mărirea excitaţiei. În regim staţionar, funcţionarea în paralel, de exemplu a două generatoare, este definită de relaţiile: U = UEI-RI⋅II , U = UEII-RII⋅III U = (II+III) ⋅Rs indicii I şi II referindu-se la cele două maşinii, iar Rs reprezentând rezistenţa circuitului receptor. După cum arată relaţiile (5.38), variaţia rezistenţei de sarcină determină modificarea tensiunii U şi deci, pentru a o menţine la valoarea iniţială, este necesar să se acţioneze asupra excitaţiilor ambelor generatoare. Condiţia ca puterea reţelei să se repartizeze pe generatoarele care funcţionează în paralel proporţional cu puterile lor nominale, pentru orice valoare a sarcinii, determină, în cazul generatoarelor de c.c., condiţia:
IIn
II
In
I
II
II
=
Aceasta implică cu necesitate ca cele două generatoare să aibă caracteristici exterioare, exprimate în mărimi raportate, identice.
La generatoarele cu excitaţie în serie sau mixtă, existenţa înfăşurării de excitaţie în serie poate determina nestabilitatea funcţionării în paralel, dacă nu se iau anumite măsuri suplimentare. Astfel, la creşterea curentului uneia dintre maşini, solenaţia excitaţiei în serie determină o creştere a fluxului şi o mărire în continuare a curentului ei, ceea ce provoacă un proces invers în cealaltă maşină.
La limită, este posibil ca trecerea puterii de pe o maşină pe cealaltă să determine trecerea unei maşini în regim de motor sau chiar schimbarea polarităţii ei (ceea ce reprezintă practic scutcircuitatea maşinilor).
Pentru a asigura funcţionarea stabilă, la generatoarele cu excitaţie în serie se utilizează schema „în cruce” (fig. 5.33 a), iar la generatoarele cu excitaţie mixtă maşinile se leagă între ele printr-o bară de egalizare BE (fig. 5.33 b), prin intermediul căreia înfăşurările de excitaţie serie ale celor două generatoare se leagă în paralel.
a b
Fig. 5.33
În acest fel, creşterea curentului unei maşinii determină creşterea tensiunii la bornele celeilalte şi deci a curentului ei.
(5.38)
(5.39)
294
5.5 Regimul de motor al maşinii de c.c. 5.5.1 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie cu derivaţie În analiza funcţionării motoarelor de c.c. vom admite că reacţia indusului
este complet anihilată, considerând deci maşina complet compensată, iar rezistenţa circuitului rotoric invariabilă.
Comportarea motoarelor electrice, în cazul funcţionării staţionare, este evidenţiată prin caracteristica mecanică naturală n = f(M) sau Ω = f(M).
Schema electrică de legare la sursă a motorului de c.c. cu excitaţie în derivaţie se prezintă în figura. 5.34 în care s-au făcut următoarele notaţii:
- A1, A2 – bornele indusului; - B1, B2 – bornele înfăşurării de excitaţie; - Ra – rezistenţa indusului care înglobează (rezistenţa înfăşurării rotorice, a înfăşurării de comutaţie, a înfăşurării de compensaţie şi rezistenţa de contact perii-colector); - Rc – rezistenţa reostatului de câmp înseriat cu înfăşurarea de excitaţie; - RE – rezistenţa înfăşurării de excitaţie; - Rp – rezistenţa reostatului de pornire.
Fig. 5.34
Ecuaţiile de funcţionare ale motorului de c.c. sunt: - ecuaţiile echilibrului tensiunilor la bornele maşinii (Rp =0): U = Ue + Ra⋅Ia - expresia t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorică: Ue = ke⋅Φ⋅n în care n [rot/min] - expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de motor: M = km⋅Φ⋅Ia
unde: ke a
Np⋅
⋅=
60 şi km
aNp⋅π⋅
⋅=
2sunt constante ale
maşinii; p – numărul de perechi de poli; a – numărul de perechi de căi de înfăşurare (curent); N – numărul total de conductoare ale înfăşurării rotorice; - ecuaţia curenţilor: I = Ia + Ie ≈ Ia
(5.40)
(5.41)
(5.42)
(5.43)
295
La motoarele compensate, după stabilizarea curentului de excitaţie, fluxul motorului este independent de curentul indusului, putându-se considera: Φ = Φ0 = ΦeN = ct. Cu această simplificare, ecuaţiile de funcţionare devin:
U = Ue + Ra⋅I Ue = Ce⋅n M = Cm⋅I
unde Ce = ke⋅Φ şi Cm = km⋅Φ sunt constante ale maşinii aflate în raportul:
105060
2 ,πkk
CC
m
e
m
e ≅⋅
==
Introducând (5.45) în ecuaţia (5.44) şi exprimând turaţia funcţie de curent, se obţine:
ICR
CUn
e
a
e
⋅−=
Exprimând curentul din relaţia (5.46) şi înlocuindu-l în relaţia (5.48) se obţine:
MCC
RCUn
me
a
e
⋅⋅
−=
Relaţiile (5.48) şi (5.49), ce definesc legătura dintre turaţie şi curentul de sarcină, respectiv turaţie şi cuplu, în condiţiile în care U = UN= ct. şi Ra= ct., reprezintă expresiile analitice ale caracteristicii mecanice naturale. Tot cu aceste relaţii se poate determina turaţia maşinii la diferite sarcini. Ţinând cont de legătura dintre viteza unghiulară şi turaţie avem:
3060
2 nn ⋅π=
⋅π=Ω
π
Ω⋅=
30n
Înlocuirea vitezei de rotaţie n cu viteza unghiulară Ω prezintă avantajul unei singure constante a maşinii, k = ke = km, în loc de două. Deoarece fabricile constructoare de maşini electrice indică în cataloage viteza de rotaţie n [rot/min] şi nu viteza unghiulară Ω [rad/s], s-a preferat exprimarea caracteristicilor mecanice în coordonate n şi I, respectiv n şi M, trecerea de la n la Ω putându-se face uşor cu ajutorul relaţiei (5.51).
Prin introducerea relaţiei (5.51) în ecuaţiile (5.48) şi (5.49) se obţin caracteristicile mecanice naturale Ω = f(I) respectiv Ω = f(M).
La mers în gol ideal al motorului, M = 0 şi deci conform relaţiei (5.46) şi I = 0, din ecuaţia (5.48) rezultă:
eC
Un =0
unde n0 reprezintă turaţia la mers în gol ideal. Introducând relaţia (5.52) în ecuaţia (5.49), se obţine:
(5.44) (5.45) (5.46)
(5.47)
(5.48)
(5.49)
(5.50)
(5.51)
(5.52)
296
MCC
Rnnme
a ⋅−= 0
Conform relaţiei (5.53), turaţia maşinii se obţine scăzând din turaţia de mers în gol ideal n0, o cantitate direct proporţională cu M sau I pe care o notăm cu ∆n şi o numim cădere de turaţie:
ICRM
CCRn
e
a
me
a ⋅=⋅=∆
unde ∆n se numeşte cădere de turaţie. Ecuaţia caracteristicii mecanice naturale mai poate fi scrisă sub forma:
n = n0- ∆n
Expresia (5.55) a caracteristicii mecanice naturale reprezintă ecuaţia unei drepte uşor căzătoare, căderea de turaţie la sarcină nominală ∆nN = (2÷5)%, caracteristica mecanică naturală fiind rigidă sau dură, prezentându-se ca în figura 5.35.
Caracteristica mecanică naturală fiind o dreaptă, pentru trasarea ei este suficient să cunoaştem două puncte, cel corespunzător mersului în gol ideal (A) şi cel corespunzător funcţionării la sarcina nominală (B). La un motor dat se cunosc din catalog sau de pe plăcuţa indicatoare: PN[kW]; UN[V]; IN[A]; nN [rot/min] şi ηN. Punctul A(0;n0) se determină astfel: conform relaţiei (5.52) a determina n0, înseamnă să determinăm constanta Ce. Aceasta se determină cu ajutorul relaţiei de echilibru a tensiunilor, scrisă considerând motorul funcţionând la parametrii nominali: Fig. 5.35 NaNeN IRnCU +⋅=
de unde N
NaNe n
IRUC
−= , Ra fiind singura cunoscută.
Rezistenţa indusului se poate determina în două moduri: a) Dacă se dă rezistenţa [ ]%~
ar în funcţie de puterea nominală a motorului atunci:
[ ] [ ]N
NaN
aa I
UrRrR ⋅=⋅=100
%~
100%~
[Ω]
unde N
NN I
UR = se numeşte rezistenţa nominală a indusului.
(5.53)
(5.54)
(5.55)
(5.56)
297
Ea reprezintă acea rezistenţă fictivă pe care ar trebui să o aibă indusul astfel încât aplicându-i la perii tensiunea nominală, rotorul fiind calat, să fie străbătut de curentul nominal.
b) Dacă nu se dă rezistenţa [ ]%~ar atunci rezistenţa Ra se determină în mod
aproximativ considerând că la sarcina nominală pierderile variabile cu sarcina sunt egale cu cele constante.
NN
NaNN
VVKN
IUIRIU
PpP
PppP
PpP
PP
⋅⋅⋅−⋅
=
=−
≅−−
=−
==η ∑
21
1
1
1
1
1
1
2
2
2
( ) ( )
( ) [ ]Ω⋅η−⋅=
=η−⋅=⋅
η−⋅⋅=
NN
N
NN
N
NNNa
RI
UI
IUR
15,0
15,02
12
Punctul B de coordonate MN(IN) şi nN se obţine uşor în baza datelor nominale indicate în catalog. Pentru determinarea cuplului nominal se poate folosi relaţia:
[ ]
[ ][ ]Nmrot
kWmin/
9550N
NaN n
PM ⋅=
Observaţie: Neglijând pierderile mecanice şi în fierul indusului putem considera cuplul la arbore MaN, calculat cu relaţia (5.59), egal cu cuplul electromagnetic dat de relaţia (5.60):
NeNe
NmN ICIC
ICM ⋅⋅≈⋅=⋅= 6,9105,0
Coordonatele punctului Ar(Mp,nor) corespunzătoare mersului în gol se pot determina cu ajutorul relaţiei (5.55) scrise sub forma: pr nnn ∆−= 00 , în care
mepap CCMRn ⋅⋅=∆ / , cuplul de mers în gol (de pierderi) fiind
aNNp MMM −= ; MN a fost calculat cu relaţia (5.60), iar MaN cu relaţia (5.59).
5.5.2 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie serie
Motorul de c.c. cu excitaţie serie se poate caracteriza prin aceea că indusul şi înfăşurarea de excitaţie sunt parcurse de acelaşi curent. Fluxul magnetic al motorului cu excitaţie serie depinde de sarcină: Φ = f(I).
Schema electrică de legare la sursă a motorului de c.c. cu excitaţie serie se prezintă în figura 5.36. în care s-au făcut notaţiile:
A1, A2 – bornele indusului; C1, C2 – bornele înfăşurării de excitaţie;
(5.57)
(5.58)
(5.59)
(5.60)
298
Ri – rezistenţa indusului; RE – rezistenţa înfăşurării de excitaţie; Rp – rezistenţa reostatului de pornire. Fluxul inductor, la motoarele cu excitaţie serie, nu este constant depinzând
de curentul de sarcină şi de circuitul magnetic. La stabilirea caracteristicii mecanice naturale, se va considera că fluxul inductor variază proporţional cu curentul de sarcină, punctul de funcţionare a maşinii aflându-se pe porţiunea liniară a caracteristicii de magnetizare prezentată în figura 5.37.
Fig. 5.36 Fig. 5.37
Expresia analitică a caracteristicii mecanice obţinută în ipoteza că miezul magnetic este nesaturat, permite stabilirea formei caracteristicii mecanice şi consideraţii privind funcţionarea motorului.
În aceste condiţii, fluxul maşinii este proporţional cu curentul de sarcină al motorului: Φ1 = k1⋅I , unde k1 = ct, ecuaţiile de funcţionare fiind: U = Ue + Ra⋅I , unde: Ra este rezistenţa internă a motorului Ra = Ri + RE ; Ue = ke⋅Φ⋅n ; M = km⋅Φ⋅I ; I = Ia = IE .
Introducând (5.64) în ecuaţia (5.62) şi exprimând turaţia, se obţine:
Φ⋅
⋅−=
e
a
kIRU
n
Introducând (5.61) în relaţia (5.67), se obţine:
(5.61)
(5.62)
(5.63)
(5.64)
(5.65)
(5.66)
(5.67)
299
11 kk
RIkk
Une
a
e ⋅−
⋅⋅=
de unde:
32 kI
kn −=
în care:
1
2 kkUke
N
⋅=
13 kk
Rke
a
⋅=
Exprimând curentul din relaţia (5.65) şi ţinând cont de (5.61), se obţine:
1kk
MIm ⋅
=
ecuaţia (5.69) devenind:
312 k
M
kkkn m −
⋅⋅=
de unde:
34 kM
kn −=
în care: 124 kkkk m ⋅⋅=
Relaţiile (5.69) şi (5.73) ce definesc legătura dintre turaţie şi curentul de sarcină, respectiv turaţie şi cuplu în condiţiile în care U = UN = ct.; Ra = ct. şi Φ = k1⋅I, reprezintă expresiile analitice ale caracteristicii mecanice naturale.
Relaţia (5.73) arată că sub limita de saturaţie a motorului, caracteristica mecanică n = f(M) are forma unei hiperbole având drept asimptote axa ordonatelor şi o paralelă la abscisă de ordonată – k3 fiind prezentată în figura 5.38. Se observă că pentru M = 0 (mers în gol ideal) turaţia motorului n0 = ∞. Din acest motiv sarcina minimă a motorului nu trebuie
să fie sub
⋅⋅
41
31 PN şi în condiţii normale
această maşină nu funcţionează în Fig. 5.38 regim de frânare cu recuperare de energie.
Considerând în relaţia (5.72) n = 0 rezultă cuplul dezvoltat de motor la pornire:
2
31
222
21
221
22
23
24
/ a
me
ea
mP R
kkkkkkRkkk
kk
M⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅==
şi ţinând cont de expresia lui k2, rezultă:
(5.68)
(5.69)
(5.70)
(5.71)
(5.72)
(5.73)
(5.74)
(5.75)
300
2
12
21
22
31
22
a
mN
ea
meNP R
kkUkkR
kkkUM
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅=
Conform expresiei (5.76), rezistenţa Ra fiind mică, cuplul de pornire, şi deci curentul absorbit de motor la pornire, rezultă de valori foarte mari. Deci pornirea se face prin intermediul unui reostat înseriat în circuitul rotoric care să limiteze curentul de pornire IP la (2÷2,5)IN, ceea ce determină şi o limitare a cuplului de pornire MP la (2,4÷3)MN deoarece la curentul maxim admis miezul maşinii se saturează şi fluxul nu se va mări în aceeaşi măsură ca şi curentul.
Caracteristica mecanică naturală este moale (elastică), turaţia variind mult cu încărcarea (la cupluri mici → turaţii mari, iar la cupluri mari → turaţii mici). Deci motorul de c.c. cu excitaţie serie este autoregulator de turaţie (fig. 5.38). Expresiile analitice (5.69) şi (5.73) ale caracteristicii mecanice naturale (c.m.n.) sunt utile doar pentru orientare în privinţa proprietăţilor generale ale motoarelor serie, neavând importanţă practică deoarece motoarele de construcţie modernă sunt saturate şi deci, caracteristica lor mecanică diferă mult de o hiperbolă.
Pentru astfel de motoare se indică, de regulă, grafic sau tabelar, dependenţa dintre turaţie şi curent, respectiv cuplu şi curent, în mărimi relative, cunoscute sub denumirea de caracteristici mecanice universale, aceleaşi pentru o anumită serie constructivă de motoare de c.c. cu excitaţie serie. Pentru un anumit tip de motoare serie folosite în industrie, caracteristicile universale sunt prezentate în figura 5.39. Atât sub formă grafică, cât şi tabelară, caracteristicile universale servesc la determinarea caracteristicii mecanice a motoarelor de c.c. cu excitaţie serie. Fig. 5.39
Determinarea practică a caracteristicii mecanice naturale se face astfel: - la un motor dat se cunosc: PN [kW]; UN [V]; IN [A]; nN [rot/min];
ηN şi caracteristicile universale (din figura 5.39) [16] unde:
• Nnn
=ν turaţia în mărimi relative;
• NM
M=µ cuplul în mărimi relative;
• NIIi = curentul în mărimi relative.
- se determină cuplul nominal al motorului:
[ ]
[ ]minrotkW
N
NN n
PM ⋅= 9550
(5.76)
(5.77)
301
- se întocmeşte un tabel asemănător cu tabelul (5.1).
Tabelul 5.1 NIiI ⋅= 0,4IN 0,6IN 0,8IN IN 1,2IN 1,4IN 1,6IN 1,8IN
Nnn ⋅ν= 1,6nN 1,3nN 1,1nN nN 0,9nN 0,85nN 0,8nN 0,75nN
NMM ⋅µ= 0,3MN 0,6MN 0,75MN MN 1,25MN 1,5MN 1,7MN 1,9MN
În tabelul 5.1 în baza valorilor i, ν, µ din caracteristicile universale s-a
calculat I[A]; n[rot/min] şi M[N⋅m]. Pe baza datelor din acest tabel se trasează caracteristica mecanică naturală n = f(M) sau n = f(I) prezentată în figura 5.40. Deoarece în cazul motorului de c.c. cu excitaţie serie fluxul inductor variază în funcţie curentul de sarcină, este necesar ca în rezolvarea problemelor legate de aceste motoare să se utilizeze relaţii de calcul în care să nu intervină fluxul inductor.
Fig. 5.40 În acest scop, se introduce noţiunea de caracteristică mecanică limită
(c.m.l.) care, reprezintă dependenţa dintre turaţia rotorului şi curentul absorbit de la reţea, în ipoteza că rezistenţa internă a maşinii 0=+= Eia RRR . Aceasta este o caracteristică fictivă, dar cunoaşterea ei are o deosebită importanţă, deoarece împreună cu caracteristica mecanică naturală stă la baza determinării caracteristicilor artificiale pe care are loc funcţionarea în diverse condiţii de lucru ale maşinii ca: pornire, frânare şi modificare de viteză.
Expresia analitică a caracteristicii mecanice limită rezultă din relaţia (5.67) considerând 0=aR
( )IfkUne
l =Φ
= , (5.78)
în care s-a notat cu ln turaţia limită. Deoarece în relaţia (5.78) ct=ek şi U = ct, turaţia limită depinde de curent
deoarece fluxul variază cu acesta. Introducând relaţia (5.78) în expresia (5.67) rezultă:
−= IUR
nn al 1 , (5.79)
relaţie ce stă la baza determinării caracteristicilor mecanice artificiale cunoscându-se caracteristica limită ( )Ifnl =
Exprimând turaţia limită din relaţia (5.79), se obţine:
302
IRUUnn
IUR
naa
l −⋅
=⋅−
=1
1 , (5.80)
relaţie cu ajutorul căreia se determină caracteristica mecanică limită presupunând cunoscută caracteristica mecanică naturală. Rezistenţa internă a motorului se poate calcula aproximativ cu relaţia:
( ) ( ) NNN
NNa R
IUR η−=⋅η−≈ 175,0175,0 (5.81)
Scriind relaţia (5.80) sub forma xa
xlx IRU
Unn
−⋅
= , în care U şi Ra sunt cunoscute, iar
Ix şi nx se iau din caracteristica mecanică naturală cunoscută (de exemplu, cea trasată în fig. 5.40) determinarea caracteristicii mecanice limită se face întocmind următorul tabel:
Tabelul 5.2 Ix [A] din c.m.m. I1 I8 nx [rot/min] din
c.m.m. n1 N8
U-RaIx prin calcul U-RaI1 U-RaI8
xxa
lx nIRU
Un ⋅−
=
prin calcul 1
11 n
IRUUn
al ⋅
−=
8
88 n
IRUUn
al ⋅
−=
Luând perechile de valori Ix din tabelul 5.2, reprezentându-le în sistemul de
coordonate turaţie-curent şi unind punctele obţinute printr-o curbă, am obţinut caracteristica mecanică limită căutată (figura 5.40) Comparativ cu caracteristica mecanică naturală (c.m.n.), caracteristica mecanică limită (c.m.l) este situată deasupra acesteia, apropiindu-se pentru valori mici ale curentului (cuplului) de sarcină şi depărtându-se pentru valori mari ale curentului (cuplului) de sarcină. În afară de caracteristica mecanică limită (c.m.l), pentru determinarea caracteristicilor mecanice artificiale (c.m.a) se poate folosi şi aşa numita caracteristică intermediară care reprezintă dependenţa.
( )Ifkn
Ue
e =Φ⋅= (5.82)
Raportul Φ= ee k
nU rămâne invariabil pentru curent de excitaţie (deci şi de
sarcină, I=Ia=Ie =ct), indiferent de valoarea rezistenţei suplimentare din circuitul indusului. Din ecuaţia echilibrului tensiunilor rezultă că la curent variabil şi U=ct. şi Ra=ct., t.e.m. variază, fiind dată de relaţia:
( )IfIRUU aaex =−= (5.83)
303
Caracteristica intermediară se determină în baza relaţiilor (5.82) şi (5.83) presupunând cunoscută caracteristica mecanică naturală. În acest scop se întocmeşte tabelul următor:
Tabelul 5.3. Ix [A] din c.m.m. I1 I8
nx [rot/min] din c.m.m. n1 n8 Uex=U-RaIx prin calcul Ue1=U-RaI1 Ue8=U-RaI8
x
ex
x
e
nU
nU
=
prin calcul 1
n
U e 8
n
U e
Luând perechile de valori Ix;x
e
nU
din
tabelul 5.3., representându-le în
sistemul de coordonate
n
U e ; Ix şi
unind punctele obţinute printr-o curbă, am obţinut caracteristica intermediară căutată (fig. 5.41).
Fig. 5.41
5.5.3 Caracteristica mecanică naturală a motorului de c.c. cu excitaţie mixtă Motorul de c.c. cu excitaţie mixtă are două înfăşurări de excitaţie: o
înfăşurare serie cu Ws spire, care este parcursă de curentul de sarcină Ia şi o înfăşurare derivaţie cu Wd spire, care este străbătută de un curent Ie, a cărui intensitate depinde numai de tensiunea aplicată şi de rezistenţa circuitului de excitaţie în derivaţie. Cele două înfăşurări de excitaţie ale motorului sunt în montaj
adiţional, astfel că solenaţia rezultată a motorului este edas IWIW ⋅+⋅=θ .
Schema electrică de legare la sursă a montajului de c.c. cu excitaţie mixtă este prezentată în figura 5.42, în care s-au făcut următoarele notaţii: A1 , A2 – bornele indusului; C1 , C2 – bornele înfăşurării de excitaţie serie; B1 , B2 – bornele înfăşurării de excitaţie derivaţie; Ri – rezistenţa indusului; Rp – rezistenţa reostatului de pornire; Rc – rezistenţa reostatului de câmp; Res; Red – rezistenţa excitaţie serie respectiv derivaţie.
Fig. 5.42
304
Existenţa celor două înfăşurări de excitaţie conduce la o caracteristică mecanică care se găseşte între cele două caracteristici corespunzătoare excitaţiei în derivaţie şi excitaţiei în serie, provoacă mărirea fluxului motorului şi cauzează mărirea cuplului de pornire şi micşorarea turaţiei la creşterea încărcării.
Motoarele cu excitaţie mixtă se construiesc cu circuitul magnetic relativ saturat, motiv din care, caracteristicile lor mecanice nu se pot exprima destul de exact şi simplu prin relaţii analitice. Pentru determinarea caracteristicilor mecanice naturale, trebuiesc cunoscute sub formă grafică, caracteristicile mecanice universale, care reprezintă dependenţa dintre turaţie şi curent, respectiv cuplu şi curent, în mărimi relative. Caracteristicile mecanice universale sunt prezentate în figura 5.43. [16]
Cunoscând caracteristicile universale, conform celor arătate în paragraful 5.5.2. întocmindu-se un tabel asemănător tabelului 5.1. se determină caracteristica mecanică naturală n = f(M) prezentată în figura 5.44.
Se observă că la mers în gol ideal (M = 0), turaţia rotorului are o valoare
bine definită, dek
UnΦ⋅
=0 , la creşterea încărcării, turaţia descreşte la început
repede, iar apoi aproximativ după o dreaptă, ca la motoarele cu excitaţie în derivaţie. Aceasta se explică prin faptul că la cupluri mici, când maşina nu este saturată (Ia mic), fluxul creşte pronunţat datorită creşterii t.m.m. a excitaţiei serie, t.m.m. a excitaţiei derivaţie fiind constantă. La cupluri mari, deci la valori mari a t.m.m. dată de excitaţia serie, se produce saturarea circuitului magnetic al motorului, fluxul devenind practic constant şi micşorarea turaţiei se datorează în principal căderii de tensiune în circuitul rotorului. Caracteristica mecanică naturală este cu atât mai suplă cu cât excitaţia serie are o pondere mai mare.
Fig. 5.43 Fig. 5.44
305
5.6 Pornirea motoarelor de c.c. 5.6.1 Pornirea motoarelor de c.c. cu excitaţie cu derivaţie În general, pentru pornirea motoarelor de c.c se întrebuinţează următoarele
metode: - cuplarea directă la reţea a motorului; - pornirea cu ajutorul unui reostat introdus în circuitul rotoric; - pornirea prin micşorarea tensiunii de alimentare a motorului. Cuplarea directă a motorului la reţea, la tensiunea nominală este cea mai
avantajoasă. Această metodă prezintă însă o serie de dezavantaje determinate de obicei de valoarea mare a curentului de pornire în momentul iniţial, deoarece rezistenţa internă a motoarelor de c.c. scade odată cu creşterea puterii motoarelor, fiind în general mică. La pornire când n = 0, din ecuaţia de echilibru a tensiunilor (5.40) rezultă:
( ) Na
NP I
RU
I 2015 ÷==
Datorită variaţiei curentului în timpul pornirii de la valoarea zero la Ip, în
rotor se induce o t.e.m. de autoinducţie -dt
dIL a
a , unde La este inductivitatea
proprie a înfăşurării rotorice. Expresia curentului de pornire devine:
( ) Na
aNa
p Idt
dILU
RI 8,135,81
÷=
−=
şi deci curentul de pornire real va fi mai mic, dar încă foarte mare. În scopul eliminării acestor neajunsuri, de obicei, în serie cu indusul se
intercalează un reostat de pornire, majoritatea motoarelor de c.c. pornind prin această metodă.
5.6.2 Rolul şi schemele rezistenţelor de pornire Pentru limitarea vârfului de curent la pornire la valoarea dorită impusă de
cuplul de pornire cerut, în serie cu indusul se conectează o rezistenţă exterioară numită rezistenţă de pornire Rp.
Cu aceasta, expresia curentului în momentul pornirii, neglijând t.e.m. de autoinducţie, devine:
pa
Np RR
UI
+=
Corespunzător acestei valori a curentului de pornire, motorul dezvoltă un cuplu de M > Ms, astfel încât rotorul se pune în mişcare. Pe măsură ce rotorul se accelerează şi turaţia lui creşte (n ≠ 0) curentul prin indus scade mult având expresia:
(5.84)
(5.85)
(5.86)
306
pa
eNa RR
nCUII
+⋅−
== ,
după pornire rezistenţa Rp eliminându-se din circuit. Motorul trebuie să dezvolte la pornire un cuplu egal, conform ecuaţiei
fundamentale a mişcării, cu suma cuplurilor static rezistent şi dinamic:
tnGDMM s d
d⋅+=
375
2
Deoarece la acţionarea celor mai multe maşini de lucru se impune asigurarea unei accelerări constante ( ctdd =tn / ) la pornire, este necesar ca la arborele motorului să se asigure un cuplu constant, şi deoarece ICM m ⋅= , rezultă că şi curentul prin indus trebuie menţinut constant.
Conform relaţiei (5.87), pentru a menţine I = ct., în condiţia în care turaţia creşte continuu, ar trebui sa micşorăm continuu rezistenţa resostatului de pornire Rp, lucru dificil de asigurat în practică. Din acest motiv, pentru simplitatea construcţiei resostatului de pornire şi a schemei de comandă, se preferă variaţia cuplului la pornire în jurul unei valori medii între două limite Mmax şi Mmin, resostatul de pornire realizându-se sub forma unui reostat în trepte, nu cu variaţie continuă.
Schemele fundamentale de conectare a treptelor de rezistenţă, ale reostatului de pornire, utilizate în practică sunt:
Fig. 5.45
a) cu treptele de rezistenţă înseriate şi contactele contactoarelor de accelerare înseriate (fig. 5.45). Schema se utilizează pentru orice serviciu de funcţionare a motoarelor de puteri mici şi medii (până la 150 kW) cu un număr mic de trepte de rezistenţă.
(5.87)
(5.88)
307
b) cu treptele de rezistenţă înseriate şi contactele contactoarelor de accelerare în paralel (fig. 5.46).
Fig. 5.46
Fig. 5.47
Această schemă este avantajoasă la pornirea motoarelor în serviciu
continuu. Schema nu trebuie utilizată pentru motoarele cu serviciu de funcţionare intermitent sau de scurtă durată, deoarece în acest caz nu se poate admite o reducere a parametrilor nominali ai contactoarelor de accelerare. Astfel de scheme se utilizează pentru pornirea motoarelor de putere mică şi mijlocie (până la 300 kW) care funcţionează în serviciu continuu.
c) cu treptele de rezistenţă în paralel şi contactele contactoarelor de accelerare în paralel (fig. 5.47). Se utilizează pentru motoare de puteri mijlocii şi mari începând de la 150 kW.
308
Diferitele trepte de rezistenţă ale reostatului de pornire se scurtcircuitează în momentul când cuplul motor a scăzut la valoarea minimă în funcţie de unul din parametrii (t,I,n) caracteristicile mecanice pentru schema din figura 5.45. prezentându-se în figura 5.48 pentru cazul unui motor cu excitaţie derivaţie în care s-a considerat maşina încărcată la sa rcina nominală Ms = MN = ct.
Fig. 5.48
La închiderea contactelor 1L şi 2L motorul se racordează la reţea prin
intermediul întregii rezistenţe de pornire şi transmite acţionării cuplul Mmax > Ms, astfel că acţionarea porneşte şi începe să se accelereze (punctul a din fig. 5.48).
Odată cu creşterea turaţiei curentul, respectiv cuplul va scădea după curba ab, având ca efect micşorarea accelerării. Când turaţia n= n1 şi cuplul a scăzut la valoarea M = Mmin, corespunzător punctului b se scurtcircuitează prima treaptă de rezistenţă R1, prin închiderea contactului 1CA, ceea ce are ca efect creşterea instantanee a cuplului la valoarea Mmax punctul de funcţionare trecând din b în c la aceeaşi turaţie. Fenomenele decurg similar în continuare, în final în punctul f, prin închiderea contactului 3CA se scurtcircuitează ultima treaptă de rezistenţă R3, punctul de funcţionare al maşinii trecând instantaneu în g pe caracteristica mecanică naturală.
În continuare din punctul g unde sMMM >= max , acţionarea se accelerează, punctul de funcţionare deplasându-se în h1 unde M = Ms, turaţia stabilindu-se la valoarea de regim staţionar nN. În timpul pornirii motorului, accelerarea acestuia se face conform curbelor ab, cd, ef, gh.
Cunoscând caracteristicile mecanice n = f (M) sau n = f (M) şi momentul de volant redus la arborele motorului electric, se pot calcula şi construi caracteristicile
309
de pornire; curbele de variaţie în timp ale curentului (cuplului) şi turaţiei, pentru schema din figura 5.45 prezentându-se ca în figura 5.49.
Datorită t.e.m. de autoinducţie, cuplul (curentul) variază cu turaţia (fig. 5.48) respectiv cu timpul (fig. 5.49) după curbele trasate cu linie întreruptă, având deci loc netezirea vârfurilor de cuplu (curent). Este posibilă pornirea directă (fără reostat de pornire) a motoarelor cu puteri până la 5 kW ce pornesc în gol.
Fig. 5.49
Cu toate acestea, pornirea directă a motoarelor de c.c. cu puteri peste 0.5
kW nu este recomandabilă ţinând seama de curenţii de pornire exageraţi care pot provoca arderea colectorului şi a periilor.
5.7 Servomotorul de curent continuu Servomotorul electric indeplineşte într-un sistem automat funcţia de
element de execuţie, transformând un semnal electric de comanadă într-o mişcare de rotaţie, respectiv un cuplu electromagnetic. Servomotoarele de curent continuu se caracterizează prin posibilitatea reglării continue a vitezei în limite largi cu ajutorul unor instalaţii relativ simple, prin caracteristici mecanice şi de reglaj practice lineare, cuplu specific ridicat, capacitate de supraîncarcare relativ mare, greutate specifică mică şi absenţa autopornirii. El are dezavantajul prezenţei colectorului, element cu fiabilitate scăzută, a neliniaritaţii contactului perie-
310
colector, a fenomenului de comutaţie şi scânteilor la colector care produc paraziţi radiofonici şi eventual chiar semnale false în circuite vecine de comandă.
Utilizarea acestor servomotoare este indicată acolo unde se cere un reglaj de viteză continuu în limite foarte largi (pană la 1:80000), când sarcina are caracter variabil cu şocuri frecvente, atunci când sistemul nu funcţionează într-un mediu explozibil.
Constructiv servomotoarele de curent continuu se aseamană cu motoarele de curent continuu (cu excepţia construcţiilor speciale cu întrefier axial-rotor disc sau rotor pahar-figura.5.50) cu observaţia că circuitul lor magnetic este realizat din tole în vederea reducerii constantei de timp electromecanice şi îmbunătăţirii comutaţiei, prezintă în general o execuţie mai îngrijită pentru a putea lucra la viteze cât mai ridicate, iar geometria rotorului este astfel aleasă încât să prezinte un moment de inerţie cât mai scăzut.
Fig. 5.50 Servomotoare de curent continuu de construcţie specială
a) rotor disc b) rotor pahar
Aceste servomotoare se realizează fie cu excitaţie separată, fie cu magneţi permanenţi, ultima soluţie permiţând o construcţie mai simplă şi un randament superior.
5.7.1 Caracteristici Servomotorul de curent continuu este caracterizat prin caracteristici
mecanice şi de reglaj lineare, figura 5.51. Analizând caracteristicile mecanice din fig.5.51. a şi relaţia de definiţie
311
22
0000 1
oe
A
e
A
e
AA
e
A
p kMR
kU
kIR
kU
MM
Φ−
Φ=
Φ−
Φ=
−Ω=Ω (5.89)
se remarcă aliura lor căzătoare provocată de ponderea importantă a căderii de tensiune ohmică AAIR (rezistenţa rotorului ridicată, caracteristică în special pentru servomotoarele de putere mică). Acest lucru după cum ştim conduce la o stabilitate mai bună a sistemului în care functionează servomotorul dar totodată reduce randamentul şi provoacă încălzirea maşinii. Utilizarea unei comenzi adecvate de tensiune, o limitare a curentului maxim şi o reacţie tahometrica corespunzatoare permite folosirea unor servomotoare cu caracteristici mecanice naturale “normale”, care functionând în sistem prezintă în ansamblu caracteristici mecanice “artificiale” de tipul celor prezentate în fig.5.51.a dar fară dezavantajele energetice amintite.
Figura. 5.51 Caracteristicile mecanice, a) şi de reglaj, b) ale servomotorului de curent continuu
Analizând relaţia 5.89 se trage concluzia că reglajul de viteză se poate face
actionând fie asupra tensiunii de alimentare AU , fie asupra fluxului de excitaţie
0Φ , respectiv curentului de excitaţie eI . Dacă prima metodă este larg aplicată şi conduce la caracteristici de reglaj liniare, cea de-a doua introduce caracteristici neliniare şi uneori chiar incompatibile cu cerinţele sistemelor automate.
Din fig.5.51.b se determină o mărime caracteristică servomotorului de curent continuu, tensiunea minimă SmU care trebuie depaşită pentru ca maşina să pornească în condiţiile unui cuplu de sarcină nul. Această valoare minimă a tensiunii de comandă este necesară pentru producerea unui cuplu electromagnetic care să învingă cuplul static provocat de înţepenirea bilelor de rulment, frecărilor vâscoase în lagăre, poziţia preferenţială a rotorului ca urmare a nesimetriei electrice sau mecanice a maşinii. Zona valorilor tensiunii de comandă cuprinsă între zero şi
M
Ω2/omΩ
omΩ
Mpm
2pmM
a)b)
M
Mpm
Usm Uam Ua
0=Ω
312
SmU se numeşte zona moartă caracterizată prin lipsa de răspuns a servomotoarelor
la apariţia unui semnal de comandă. Pentru servomotoare de bună calitate SmU se află sub 3% din tensiunea maximă de comandă.
Cel mai eficient mijloc de reglare a tensiunii de comandă a servomotorului de curent continuu este cu ajutorul instalaţiilor electronice de tip redresor comandat sau variator de curent continuu(chopper).
5.7.2 Reglarea vitezei servomotoarelor de curent continuu prin redresor comandat.
După cum se ştie redresoarele uzuale pot fi complet comandate
(cu m=2,3,6 pulsuri punte monofazată complet comandată – patru tiristoare, instalaţie trifazată cu redresarea unei singure alternante – trei tiristoare, punte trifazată completă – şase tiristoare) sau semicomandate (punte monofazată cu doua tiristoare – doua diode sau trifazată cu trei tiristoare – trei diode).
Pentru exemplificarea efectului redresării servomotorului să considerăm cazul unei instalaţii trifazate cu redresarea unei singure alternanţe, m=3 (fig.5.84), rezultatele sunt însă general valabile, relaţiile obţinute fiind funcţie de m - numărul de pulsuri ale redresorului şi pot fi particularizate pentru cazul dorit.
Fig. 5.52 Schema servomotorului de curent continuu prin redresor cu tiristoare trifazat
Analiza fenomenelor se va face în intervalul mt πω 20 ≤≤ , originea
timpului fiind luată în momentul aprinderii unui tiristor oarecare din instalaţie. În raport cu această origine expresia analitică a tensiunii de alimentare va fi (fig 5.53):
−++=
mtUu m
ππαω
2sin (5.90)
A B C
RL
UAMe
Ue
iA
TA TB TC
313
iA
iA
IA
iAiA
IA
c)
b)
u
0
a)
α
mππ
−2
mπ
π2
−
m/2π tω
0=α
Fig. 5.53 Forma tensiunii de alimentare în cazul instalaţiei
de redresare trifazată a) şi de forma curentului prin servomotor pentru diverse cupluri rezistante
b) şi c)
unde mU este amplitudinea tensiunii de alimentare, ϖ pulsţia acestei tensiuni, α unghiul de întârziere la aprindere al tiristoarelor. Pentru filtrare, respectiv asigurarea unui regim de curent neîntrerupt se introduce în serie cu o maşină inductivitatea SL care însă trebuie limitată ca valoare deoarece conduce la o creştere a constantei de timp electromecanice globale. Să notăm cu L inductivitatea globală a circuitului rotoric plus a eventualelor înfăşurări de compensaţie, poli auxiliari şi cu R rezistenţa ohmica respectivă. Ecuaţia circuitului rotoric devine:
ΩΦ++= 0eA
AA kdtdiLRiu (5.91)
unde Ai este curentul instantaneu rotoric, iar ultimul termen reprezinată t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorului. Integrând pe o perioadă această ecuaţie, se obţine o nouă relaţie în valori medii de tipul:
ΩΦ+= 0eAA kRiu (5.92)
Diferenţa dintre aceste două ecuaţii devine:
( ) ( )Am
AAAA U
mtU
tdIidLIiR −
−++=
−+−
ππαω
ϖϖ
2sin (5.93)
ecuaţie care permite să deducem variaţia în timp a curentului rotoric şi să stabilim astfel gradul de netezire realizat de bobina de inducţie a cărei inductivitate este înglobată în mărimea L .
314
Să notăm RLtg ϖϕ = . Soluţia generală a acestei ecuaţii devine pentru o tensiune medie:
απ
πcossin
mmUU m
A =
( )mtfR
UIi mAA ,,, ϕαϖ=−
( ) ( ) +−
−−= −
−
ϕπ
ϕϖ
ϕαϕπ
ϕαϖ mtg
tgt
ee
mmtf 21
sincossin2,,,
απ
πϕ
ππαωϕ cossin
2sincos
mm
mt −
−−+++ (5.95)
Se constată că cea mai mare diferenţă dintre acesti doi curenţi AA Ii − , ceea ce corespunde unor pulsuri maxime din curentul de alimentare apare pentru
°= 90α . Pentru acest unghi au fost trasate funcţiile ( )tf ϖ pentru diverşi m şi diverse constante de timp (fig. 5.54).
tω
o90=α
π50π15
π10π6π4
πϕ 2=tg
310 −⋅xf
tω
o90=α
π50π15
π10π6π4
πϕ 2=tg
310−⋅xf
tω
o90=α
π100π20
π10π6π4
πϕ 2=tg
310−⋅xf
Fig. 5.54 Variaţia funcţiei f pentru diverse constante de timp ale circuitului
rotoric a) m=6 b) m=3 c) m=2 Aceste curbe evidenţiază urmatoarele concluzii practice: curentul rotoric
Ai variază în limite destul de largi în jurul valorii medii AI , impuse de cuplul
315
rezistent la arbore al servomotorului. Variaţiile sunt cu atât mai importante cu cât m este mai mic şi cu cât constanta de timp RL=τ mai mică. Ca un exemplu, să considerăm cazul unui servomotor cu următoarele date nominale: VU AN 440= ,
AI AN 5,25= , Ω= 96,0AR , sRLAA 02,0/ = , πϕ 2=tg . Fără nicio bobină de netezire acest servomotor alimentat printr-o punte trifazată complet comandată (m=6) la °= 90α ar înregistra pentru curentul Ai o variaţie maximă peste valoarea medie AI de:
AfRUIii
A
mAAA 45,3102,7
96,0460 3
maxmaxmax =⋅⋅==−=∆ − (5.96)
respectiv 13,5% peste valoarea curentului nominal. Pentru puntea trifazată simplă (m=3) se obţine maxAi∆ =13,8A, respectiv 41A (161%) pentru puntea monofazată. Variaţiile acestea maxime dau complicaţii mari în ceea ce priveşte comutaţia şi pot produce încălziri inadmisibile ale infăşurărilor rotorice. Mai gravă este însă situaţia privind curentul minim necesar asigurării regimului de curent rotoric neîntrerupt. Pentru a avea acest regim trebuie ca valoarea instantanee Ai să nu ia niciodată valori sub zero (fig.5.54.b). În exemplul amintit pentru m=6 revine necesar un
AfRUI
A
mA 7,61014
96,0460 3
minmin =⋅⋅== − (5.97)
sau respectiv 26% ANI . Situaţia este mult mai neplăcută pentru m=3 sau m=2.
Pentru a reduce acest curent minim m=6 la aproximativ 10% ANI este necesar să introducem în serie cu circuitul rotoric o bobină care să asigure un
πϕ 5≈tg , respectiv 3min 103,5 −⋅=f ceea ce corespunde la un curent de 2,55A.
Pentru instalaţia monofazată m=2 este necesar o bobină care să asigure πϕ 50=tg , sRL 5,0/ = , bobina mult mai mare decât în cazul punţii trifazate
complete. 5.7.3 Reglarea vitezei servomotorului prin variator de tensiune continuă În cazul când se dispune pentru alimentare de la o sursă de curent continuu
(baterie de acumulatori, etc) reglarea vitezei de rotaţie se face cu ajutorul unui chopper cu tiristoare sau tranzistoare (fig. 5.55.a), chopper a cărui tensiune de ieşire are forma celei din fig.5.55.b. Fie T perioada pulsurilor de amplitudine 0U şi Tta /=α coeficientul de comandă. Cu notaţiile cunoscute (circuitul rotoric este scurtcircuitat de o diodă inversă în perioada de neconducţie) se pot defini două
ecuaţii pentru cele două intervale de timp α<≤Tt0 , 1<≤
Tt
α :
316
Ω++= 00 φeA
A kdtdiLRiU pentru α<≤
Tt0
Ω++= 00 φeA
A kdtdiLRi pentru 1<≤
Tt
α (5.98)
respectiv în valori medii 00 φα eAA kRiUU +== (5.99)
Rezolvând acest sistem de ecuaţii, se obţine ca şi în cazul precedent o variaţie a curentului rotoric:
=−
τα
TTtg
RUIi AA ,,0
în care: ( )
ττ
τα
ατ
α //
/1
111,, t
T
T
ee
eTTtg −
−
−−
−−
−−=
pentru α<≤
Tt0
sau
ττ
τα
ατ
α //
/
11,, t
T
T
eeeT
Ttg −
−−+−
−−=
pentru 1<≤
Tt
α (5.100)
Prin urmare variaţia în timp a curentului rotoric Ai în jurul valorii medii
AI în decursul unei perioade T a pulsurilor de tensiune depinde de coeficientul de comandă şi de raportul τT . În fig. 5.55.c se prezintă variaţia funcţiei g pentru cazul cel mai dificil şi anume 5,0=α .
0φ
5.0=α
Fig. 5.55 Schema de forţă a chopperului a), forma tensiunii şi
curentului servomotorului b), variaţia în timp a funcţiei g pentru 5,0=α şi diverşi ( )cτ
317
Ca şi în cazul precedent, pentru a se evita regimul de curent interupt se
înseriază o bobină de filtrare. Creşterea excesivă a inductivităţii circuitului conduce însă la depăşiri ale constantelor de timp electromecanice ale servomotorului, motiv pentru care se preferă să se folosească o frecvenţă de choppere cât mai ridicată (3-400 Hz) şi inductivităţi cât mai scăzute.
5.8 Tahogeneratoare de c.c. Utilizarea generatoarelor de c.c. în regim de tahogeneratoare se datorează
absenţei erorilor de fază şi faptului că tensiunea de ieşire nu depinde de caracterul sarcinii.
Datorită colectorului, sunt mai scumpe, necesită filtru de deparazitare şi uneori amplificatoare electronice de c.c.
Constructiv, sunt similare generatoarelor de c.c. de mică putere: obişnuit carcasa micromaşinilor de c.c. care are şi rolul de jug statoric, este executată din ţeavă de oţel. În această carcasă se fixează polii statorici, confecţionaţi din tablă de oţel de 0,5 ÷1 mm.
Unele construcţii folosesc însă tole în care sunt decuplate împreună jugul şi polii statorici. În alte construcţii se utilizează drept poli magneţii permanenţi.
În prezent, se construiesc tahogeneratoare de c.c. cu excitaţie separată şi tahogeneratoare cu magneţi permanenţi.
Anumite particularităţi ale construcţiei acestui tip de micromaşini de c.c. sunt impuse de necesitatea reducerii abaterilor de la liniaritate a caracteristicii U=f(n). Cauzele acestor abateri rezultă clar din analiza expresiei tensiunii de ieşire.
Considerând în primă aproximaţie că fluxul rezultant în regimul de funcţionare în sarcină este egal cu diferenţa dintre fluxul de mers în gol şi fluxul de reacţie a indusului, în condiţiile maşinii nesaturate, t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorului este de forma:
nIknkU e ⋅−⋅Φ= 201 (5.101) unde I reprezintă curentul debitat (de ieşire). Rezultă pentru tensiunea la bornele tahogeneratorului expresia:
pae UIRUU ∆−−= (5.102)
în care pU∆ reprezintă căderea de tensiune la perii. Întroducând (1) în (2)
pa UIRnIknkU ∆−−⋅−⋅Φ=⇒ 201: (5.103)
Conform expresiei (3) tensiunea la bornele tahogeneratorului, în sarcină, este dependent de saturaţia maşinii, curentul de sarcină şi căderea de tensiune la perii.
318
Exprimând curentul debitat în funcţie de rezistenţa sR a receptorului
sRUI = , rezultă:
s
a
p
ps
a
as
p
RRnkUnk
U
UnkR
RnkU
RnkRUUnkU
+⋅+
∆−⋅Φ=⇒
∆−⋅Φ=
+⋅+
+⋅−∆−⋅Φ=
2
01
012
201
1
1
)(
(5.104)
La flux de excitaţie constant, tensiunea de ieşire este proporţională cu
turaţia numai la mersul în gol
=∆∞= 0, ps UR când:
0010 eUnkU =⋅Φ= (5.105) Faţă de aceasta, la funcţionarea în sarcină intervine o eroare relativă:
+⋅+Φ
∆−⋅Φ−=−=
−=∆
s
a
p
RRnknk
UnkUU
UUUU
201
01
00
0
111 (5.106)
Conform expresiei (4) a tensiunii la borne, influenţa câmpului de reacţie şi a căderii de tensiune în înfăşurarea indusului, se manifestă prin curbarea caracteristicii U=f(n), rezultat care apare clar dacă se neglijează căderea de tensiune la perii. Această abatere este cu atât mai importantă cu cât rezistenţa de sarcină este mai mică.
Căderea de tensiune la perii atrage după sine o translaţie a caracteristicii U=f(n) în sensul pozitiv al turaţiei, ceea ce determină în apropierea originii axelor de coordonate o anumită „zonă de insensibilitate”, caracterizată printr-o tensiune practic nulă. Această abatere este cu atât mai resimţită cu cât sR este mai mare, adică asupra acestei abateri valoarea rezistenţei de sarcină acţionează invers proporţional.
În afara acestor abateri pot interveni şi altele suplimentare, datorită: - modificării rezistenţei înfăşurării indusului în timpul funcţionării
maşinii datorită încălzirii acesteia. - variaţiei fluxului de excitaţie ca urmare a oscilaţiilor tensiunii de
excitaţie sau a modificării curentului de excitaţie din cauza încălzirii înfăşurării de excitaţie.
319
Datorită erorii reale U∆ , caracteristica externă a tahogeneratorului U=f(n), se prezintă ca în figură:
Fig. 5.56
Pentru a reduce abaterile de la liniaritate ale caracteristicii U=f(n), se iau o
serie de măsuri constructive. Una dintre ele constă în folosirea unor perii de metal având lipită pe suprafaţa de contact o plăcuţă de argint, care asigură o rezistenţă de contact foarte mică, deci pU∆ neglijabilă. În alte construcţii, colectorul se execută din lamele de OL inoxidabil, periile folosite fiind din bronz fosforos.
Tahogeneratoarele de c.c. cu magneţi permanenţi au apărut ca o soluţie de eliminare a influenţei încălzirii – prin intermediul modificării rezistenţei de excitaţie – asupra fluxului principal al maşinii. Aceste tahogeneratoare au şi avantajul că nu necesită o sursă de c.c. pentru excitarea maşinii şi se pot realiza la gabarite mai reduse.
În schimb, magneţii permanenţi obişnuiţi îşi micşorează în timp câmpul şi sunt sensibili la vibraţii şi loviri. Din aceste motive, în construcţia tahogeneratoarelor de acest tip s-a introdus folosirea polilor din aliaje de tipul alnico, magnico etc., având proprietăţi magnetice stabile în timp. La tahogeneratoarele cu excitaţie separată, în vederea reducerii influenţei încălzirii, deseori se prevăd şunturi magnetice între poli, executate din aliaje ale căror permeabilitate magnetică scade cu temperatura: calmalaiul (aliaj de Ni şi Cu) şi termalaiul (aliaj de Fe şi Ni). La creşterea temperaturii, reluctanţa magnetică a şunturilor crescând, se micşorează fluxul de dispersie, fluxul principal rămânând astfel practic constant.
320
0Φ
τ0Φ
ϕ0Φ
Fig 5.57
Pentru ca fluxul principal să depindă univoc de curentul de excitaţie, de
multe ori circuitul magnetic al tahogeneratorului de c.c. cu excitaţie independentă se execută din permaloi, material cu un ciclu de histerezis foarte redus.
O particularitate a construcţiei tahogeneratoarelor de c.c. cu excitaţie separată, în raport cu alte micromaşini de c.c., constă şi în numărul mai mare de lamele de colector şi în înclinarea crestăturilor indusului, în scopul micşorării pulsaţiilor tensiunii de ieşire, fenomen indesirabil în funcţionarea tahogeneratorului.
Tahogeneratoarele de c.c. sunt maşini de construcţie relativ complicată şi scumpe. În plus, deoarece tensiunea de ieşire a tahogeneratoarelor de c.c. are în general valoare mică, ea se amplifică prin intermediul unui amplificator electronic de c.c. a cărui construcţie şi funcţionare sunt însoţite de dificultăţi.
Din aceste motive, ori de câte ori este posibil, se preferă tahogeneratoarelor de c.c. cele de c.a. care prezintă, sub toate aspectele prezentate, nete avantaje.
În anumite cazuri însă, când se impune absenţa abaterilor de fază ale tensiunii de ieşire, tahogeneratoarele de c.c. sunt indispensabile, la cele de c.a. nereuşindu-se până în prezent să se obţină, prin niciun mijloc, compensarea acestui gen de erori.
Tahogeneratoarele de c.c. se folosesc în diferite scheme de reglare automată, ca de exemplu în schemă de reglare automată a turaţiei unui motor de c.c.:
321
Fig. 5.58
Schema foloseşte o maşină cu autoexcitaţie acordată cu 2 înfăşurări de
comandă 21;CC acţionând în opoziţie, M.E.A. având rolul de excitatoare a generatorului care alimentează motorul reglat. Înfăşurarea de comandă 1C fiind alimentată cu tensiune de la un tahogenerator T cuplat mecanic cu motorul M, la creşterea turaţiei motorului M, creşte tensiunea la bornele tahogeneratorului, deci creşte curentul de excitaţie, comandă, a lui 1C , deci t.m.m. rezultantă a ( )
1122 CCCC WIWI ⋅−⋅ se micşorează. Rezultă că t.e.m. indusă în rotorul M.E.A. se micşorează, deci şi curentul prin înfăşurarea de excitaţie a generatorului, ceea ce are ca efect micşorarea tensiunii la bornele generatorului, deci turaţiei motorului M, acesta revenind la valoarea iniţială.
Tahogeneratoarele de c.c. se utilizează şi în instalaţiile de calcul (calculatoare), pentru efectuarea unor operaţii de diferenţiere sau de integrare.
Folosirea tahogeneratoarelor ca elemente de derivare se bazează pe legătura dintre unghiul de deplasare al rotorului lor şi turaţie:
dtdcn θ
=
în care constanta c depinde de sistemul de unităţi ales. Tensiunea de ieşire a tahogeneratorului fiind proporţională cu turaţia rotorului, rezultă că este proporţională cu derivata de timp a unghiului de deplasare:
dtdkU tgtg
θ= .
În acest fel, tahogeneratorul poate produce o tensiune de ieşire proporţională cu derivata de timp a unui semnal dat sub forma rotaţiei unui arbore.
322
5.9 APLICAŢII Problemă rezolvată Două generatoare de curent continuu cu excitaţie independentă
funcţionează în paralel; curenţii din indus sunt egali şi au valoarea I = 250 A, iar tensiunea la borne U = 230 V.
Rezistenţele înfăşurării indusului celor două generatoare au valorile Ri1 = 0,015 Ω, respectiv Ri2 = 0,04 Ω.
Se cere să se determine sarcinile celor două generatoare în cazul în care curentul cerut de reţeaua alimentată se dublează.
Cum se modifică în acest caz tensiunea reţelei ştiind că regimul de excitaţie a maşinilor rămâne neschimbat, iar maşinile sunt compensate.
Soluţie. Curentul debitat în reţea de cele două generatoare conectate în
paralel este: I = I1+ I2 = 2 • 250 = 500 A
iar ecuaţia tensiunilor în regimul de funcţionare ca generator în cazul neglijării căderii de tensiune la perii, este:
U = U e - RiI (1) Tensiunea electromotoare indusă în fiecare generator în regimul de
funcţionare considerat are valoarea: Ue1 = U + Ri1 I1 = 230 + 0,015 • 250 = 233,75 V
respectiv: Ue2= U + Ri2I2 = 230 + 0,04 • 250 = 240 V.
Curentul cerut de reţea în noul regim de funcţionare este: I' = I'1 + I'2 = 2I = 2 • 500 = 1 000 A. (2)
Deoarece curentul de excitaţie şi turaţia generatorului rămân neschimbate în noul regim de funcţionare, tensiunile electromotoare induse îşi menţin de asemenea valoarea.
Din condiţia de egalitate a tensiunilor la borne la funcţionarea în paralel rezultă ecuaţia:
Ue1 - Ri1 I'1= Ue2 - Ri2 I'2 (3) Rezolvând sistemul format de ecuaţiile (2) şi (3) se obţine repartiţia curen-
ţilor între cele două generatoare în noul regim, şi anume: I'1 = 613,5 A, I'2 = 386,5 A. Tensiunea la borne în acest caz are valoarea: U' = Ue1 - Ri1 I'1= Ue2 - Ri1 I'2= 224,5 V. Se observă că generatorul care are caracteristica externă mai puţin căză-
toare (Ri1 < Ri2) se încarcă mai mult. Pentru echilibrarea sarcinilor este necesar să se modifice curenţii de excitaţie ai maşinilor.
De asemenea, cum era de aşteptat, creşterea sarcinii comune a determinat o reducere a tensiunii la borne a sistemului format de cele două generatoare funcţionând în paralel.
323
Probleme propuse 1. Un motor serie de curent continuu având puterea nominală P n = 60 kW
şi tensiunea nominală U n = 440 V, are rezistenţa circuitului serie Ra =Ri+Re= 0,4 Ω.
Să se determine rezistenţa reostatului de pornire pentru ca maşina să dezvolte la pornire un cuplu Mp = 1,5M n . Se presupune maşina nesaturată. Randamentul motorului la sarcină nominală este ηn= 0,9.
R Rp = 1,97 Ω 2.Un motor derivaţie de curent continuu are următoarele date nominale:
puterea nominală Pn = 60 kW, tensiunea nominală Un = 550 V, randamentul η= 0,9, iar rezistenţa circuitului indusului este R i = 0,3 Ω.
Se cere să se calculeze rezistenţa reostatului de pornire pentru ca maşina să pornească cu cuplul Mp = 1,5 Mn , la curentul de excitaţie nominal.
R Rp = 2,725 Ω 3. Un motor serie de curent continuu cu caracteristica magnetică liniară are
următoarele date nominale: cuplul electromagnetic Mn == 480 Nm tensiunea la borne Un = 500 V, turaţia nn = 1 800 rot/min. Rezistenţa totală a circuitului format de înfăşurarea indusului şi înfăşurarea de excitaţie este Ra =Ri+Re= 0,2 Ω.
Se cere să se determine caracteristica mecanică a motorului. R M /( , *n , )23090 0 0778 0 2= +
324
5.10 TEST DE AUTOEVALUARE 1. Să se scrie expresia t.e.m. indusă într-o înfăşurare de c.c. 2. Să se scrie expresia cuplului electromagnetic al maşinii de c.c. 3. Să se enumere condiţiile de cuplare în paralel a generatoarelor de
c.c. 4. Care este rolul polilor de comutaţie? 5. Care este rolul înfăşurării de compensaţie? 6. Reprezentaţi în sistemul de axe n – M caracteristica mecanică
naturală a motoarelor derivaţie, serie şi mixtă. 7. Enumeraţi metodele de identificare a vitezei motoarelor de c.c. 8. Clasificaţi maşinile de c.c. după modul de alimentare al înfăşurării
de excitaţie şi reprezentaţi schemele electrice corespunzătoare. 9. Enumeraţi condiţiile necesare dezvoltării procesului de
autoexcitaţie a generatoarelor de c.c. cu excitaţie derivaţie.
325
5.11 LUCRARE DE VERIFICARE 1. Generatorul sincron cu poli aparenţi. Construcţie, principiul de funcţionare. 2. Cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone trifazate. Schemă electrică,
condiţii de cuplare. 3. Curbele în V ale generatorului sincron reprezintă dependenţa: a) I=f(IE), pentru U=ct. , P=ct. ; b) U=f(I), pentru cosϕ=ct., IE=ct.; c) UE= f(IE), pentru U=ct., f=ct., cosϕ=ct.; d) U=f(Ue), pentru IE=ct., I=ct. 4. Expresia t.e.m. induse într-o înfăşurare de c.c. este de forma: a) Φ44,4 wfKU be = ;
b) IpNU e Φ60
= ;
c) na
pNU e Φ60
= ;
d) IpaNU e Φ
60= .
5. Expresia cuplului electromagnetic la o maşină de c.c. este de forma:
a)
ss
ss
MM
k
k
k
+=
2;
b) M=Mmax sin θ; c) M=Ue Φn ;
d) aIaπ
pNM Φ2
=
326
327
BIBLIOGRAFIE
1. Abbos M., Novotny D. The Stator Voltage-Controlled Source Inverter Induction Motor Drive, IEEE 3/1982
2. Alexa D., Hrubaru O. Aplicaţii ale convertoarelor statice de putere, Editura Tehnică, Bucureşti, 1989
3. Alexa D., Micu D. Invertoare şi redresoare cu parametrii energetici ridicaţi, Editura Tehnică, Bucureşti, 1986
4. Ambros T. Maşini electrice, Editura Universitas, Chişinău, 1992 5. Appelton A.D. ş.a. Superconducting Machines and Devices-Large Systems
Applications, Edited by S. Foner & B.B.Schwartz, Cambridge, Massachusetts, 1973
6. Atanasiu Ghe. Maşini electrice, Litografia U.T.Timişoara, vol.1 1994 7. Atanasiu Ghe., Soran I. Transformatorul electric. Construcţie şi proiectare,
Litografia U.T.Timişoara, 1971 8. Babescu M. Maşini electrice, Probleme I,II Timişoara 1991 - 1992. 9. Bâlă C., Ţogiu L., Covrig M. Maşini electrice, probleme, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1974 10. Barret Ph. Regimes transitoires des machines tournantes electriques, Edidure
Eyrolles, Paris, 1982 11. Biro K., Viorel I.A. On the Syncronous Machine Dynamic Behaviour
Modelling, Proceedings of ICEM, 1994, vol. II 12. Boldea I. Transformatoare şi maşini electrice, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1994 13. Boldea I., Atanasiu Gh. Analiza unitară a maşinilor electrice, Editura
Academiei, Bucureşti, 1983 14. Boţan N.V. Reglarea vitezei sistemelor de acţionare electrică, Editura
Tehnică, Bucureşti, 1974 15. Braşovan M Acţionări electromecanice, Editura Didactica şi Pedaogica,
Bucureşti, 1967 16. Braşovan M. ş.a. Acţionări electrice - aplicaţii industriale, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1977 17. Căluianu D. ş.a. Instalaţii electrice la bordul navei, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1991 18. Câmpeanu A. Maşini electrice - probleme fundamentale, Editura Scrisul
Românesc Craiova, 1988 19. Cecunov C.A. Sudovîie Electroprivodi I Electrodvijenie Sudov – Isdatelstvo
Sudostrodenie, Leningrad 1976 20. Centea O., Novac I. Maşini electrice – Probleme, Litografia I.P., Timişoara,
1957 21. Cioc, Bichir, Cristea Maşini electrice - Îndrumar de proiectare, Vol.II, Editura
Scrisul Românesc, Craiova, 1975 22. Dade T.B. Advanced Electric Propulsion Power Generation and Power
Distribution, Naval Engineers Jurnal, March 1994, pag.83-92
328
23. Davidovici I. Parametrii maşinilor electrice de curent alternativ, Editura Tehnică, Bucureşti, 1968
24. De Sabata I. Bazele electrotehnicii, Litografia I.P. Timişoara, 1974 25. Dhers J. Vitesse variable des machines a induction structure des convertisseurs
et commande vectorielle, R.G.E. nr.5/05.92 26. Donald A. Equalized Juction is the Key in Paralleled I.G.B.T. Reliability,
International Rectifier, El Segundo, California, P.C.I.M., 11.1994 27. Dordea T. Proiectarea şi construcţia maşinilor electrice, Litografia I.P.
Timişoara, 1981 28. Dordea T. Maşini electrice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977 29. DOYLE T.J., ş.a. Propulsion Powers Electric Guns.A Comparision of Power
System Architectures, Naval Engineers Jurnal, 05.1992, pag.65-73 30. Drăgănescu O. Încercările maşinilor electrice rotative, Editura Tehnică
Bucureşti, 1987 31. Feete M. Modelling of Synchronous Machines for Stability Studies, Univ. of
Paderborn, Dept. of El. Eng. /1995 32. Fransua Al. Maşini şi sisteme de acţionări electrice, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1978 33. Fransua Al., Saal C., Ţopa I., Acţionări electrice, Editura Didactică şi
pedagogică, Bucureşti, 1975 34. Freidzon I.R. Acţionarea electrică a mecanismelor navale, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1979 35. Galan N. Consideraţii privind teoria modernă a maşinii asincrone trifazate,
Electrotehnica nr.8, 1990 36. Gheorghiu S, Panait C Maşini şi sisteme de acţionari electrice navale, Editura
Academei Române, Bucureşti 2004 37. Gheorghiu S. Maşini şi acţionări electrice, Editura Academiei Navale “Mircea
cel Bătrân”, Constanţa, 2006 38. Gheorghiu S., ş.a. Acţionări electrice navale, Litografia Institutului de Marină
“Mircea cel Bătrân”, Constanţa, 1986 39. Gheorghiu S., ş.a. Maşini şi acţionări electrice navale, Editura Leda &
Muntenia, Constanţa, 1999 40. Gheorghiu S., ş.a. Sisteme de acţionare electrică a propulsorului naval,
Editura Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, Constanţa, 1999 41. Gheorghiu S., ş.a. Propulsia electrică a navei, Editura Andrei Şaguna,
Constanţa, 2000 42. Gheorghiu S., ş.a. Maşini electrice, Teorie şi încercări, Editura Gh. Asachi,
Iaşi, 2003 43. Haroshima F., Nayasi Dynamic Performance of Current Source Inverter for
Induction Machines, I.E.E.E. - Proc. of IAS Annual Meeting, 1978 44. Heller, Hamata V. Harmonic Fields Effects in Induction Machines, Elsevier,
Amsterdam, 1977 45. Hultgren K.J. V.C.S.F. Cycloconverter Ships Service Electric Power
Equipment, Naval Engineers Jurnal, January 1992, pag.46-62
329
46. Kelemen A., Imecs M. Sisteme de reglare cu orientare după câmp ale maşinilor de curent alternativ, Editura Academiei, Bucureşti, 1989
47. Kelemen A. Acţionări electrice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979
48. Kelemen A., Imecs M. Electronică de putere, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983
49. Kelemen A., Imecs M. Mutatoare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977
50. Kovacs P. Analiza regimurilor tranzitorii la maşini electrice, Editura Tehnică Bucureşti, 1980
51. Levi E. Field-Oriented Control of Induction Machines in the Presence of Magnetic Saturation, E.M.P.S., 16, 1989
52. Lipo T., Cornell E. State-Variable Steady-State Analysis of a Controlled Curent Induction Motor Drive, I.E.E.E. Trans IA, 06.1975
53. Măgureanu R. Maşini electrice speciale pentru sisteme automate, Editura Tehnică, Bucureşti,1981
54. Măgureanu R., Micu D. Convertizoare statice de frecvenţă în acţionări cu motoare asincrone, Editura Tehnică, Bucureşti, 1989
55. Maier V. Mecanica şi construcţia navei, vol.II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1987
56. Miulescu I., Câmpean I. Teoria navei, Editura Militară, Bucureşti, 1973 57. Nasar S.A., Boldea I. Electric Machines: Dynamic and Control, CRC Press
Inc. USA 1993 58. Nedelcu V. Teoria conversiei electromecanice, Editura Tehnică, Bucureşti,
1982 59. Nicolaide A. Maşini electrice, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1975 60. Novac I. Maşini electrice, Litografia U.T. Timişoara, 1996 61. Novac I., ş.a. Maşini şi acţionări electrice, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1982 62. Richter R. Maşini electrice, vol. IV, Editura Tehnică, Bucureşti, 1960 63. Richter R. Maşini electrice, vol. I,II,III,IV, Editura Tehnică, Bucureşti, 1959 64. Saal C., Ţopa I., Fransua Al., Micu E. Acţionări electrice şi automatizări,
Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,1980 65. Seracin E., Popovici D. Tehnica acţionărilor electrice, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1985 66. Solomatin V.M. Cursovoe proectirovanie sudovovo electroprivoda, Izdatelstvo
Vâsşaia Şcola, Moskva, 1972 67. Vas P., Li J. Simulation of Vector-Controlled Induction Motor Drives, Proc. of
PCIM, 1993 68. Veşenevski S. N. Caracteristicile motoarelor utilizate în acţionări electrice,
Editura Tehnică, Bucureşti, 1968 69. Viorel A., Biro K., Iancu V. Field-Harmonic Theory of Squirrel Cage Motor
Taking Slot Openings Into-Account, Proc.of ICEM 1986, Part II 70. Viorel A., Iancu V.Maşini şi acţionări electrice, Litografia I.P. Cluj Napoca, 1990
330
71. Viorel A., ş.a. Field Orientation Concept in Induction Motor Control, a New Point of View, Proc. of PCIM, 1993
72. Watson G.O. Marine Electrical Practice, 5th Edition, London, 1986 73. *** R.N.R. - Instalaţii electrice de propulsie, Bucureşti, 1993 74. *** Spravocinic Sudovovo Electrotehnica, vol. I,II,III Izdatelstvo
“Sudostronie”, Leningrad, 1975