managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Prof.dr.ing.Florin CiuprinaFacultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I

Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale


Facultatea de Inginerie Electrica, 2010-2011, master NANO, anul I

Compararea performantelor materialelor electrotehnice

Structura disciplineiCapitolul Conţinutul

1 Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice1.1. Proiectarea experimentelor1.2. Efectuarea determinarilor experimentale

2 Tipuri de date experimentale pentru caracterizarea materialelor electrotehnice2.1. Conductivitatea electrica a materialelor2.2. Rigiditatea dielectrica a izolatorilor2.3. Permitivitatea electrica complexa a dielectricilor2.4. Proprietati magnetice ale materialelor2.5. Pierderi in materialele electrotehnice

3 Analiza erorilor datelor experimentale3.1. Metoda stintifica pentru cercetarea experimentala3.2. Elemente de statistica si probabilitati pentru analiza datelor experimentale3.3. Precizia si acuratetea datelor experimentale3.4. Erori sistematice si erori aleatoare3.5. Prelucrarea statistica a datelor experimentale3.6. Media ponderata. Combinarea datelor cu erori diferite3.7. Propagarea erorilor3.8. Analiza preciziei datelor experimentale3.9. Analiza acuratetii datelor experimentale

4 Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale4.1. Testarea ipotezelor statistice4.2. Compararea mediilor a două procese de masurare4.3. Compararea deviatiilor standard a două procese de masurare

5 Software pentru managementul datelor experimentale





Testarea ipotezelor statistice

Compararea mediilor a douǎ procese de masurare

Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare





Ce este un test statistic

Un test statistic furnizeaza un mecanism pentru luarea de decizii cantitative despre unul sau mai multe procese de masurare. Scopul este de a determina daca exista suficiente dovezi pentru a respinge o anumita ipoteza despre rezultatele unor procese de masurare.

Ipoteza nula H0 = Ipoteza care este luata în considerare pentru a se testa posibilitatea respingerii ei.

Ipoteza alternativa

H1 sau Ha = Ipoteza care se valideaza prin respingerea ipotezei nule.

Ipoteza nula sau ipoteza alternativa pot fi bilaterale sau unilaterale.





Nivel de semnificatie

Nivelul de semnificatie (α) este probabilitatea de respingere eronata a ipotezei nule (riscul de rejectare a ipotezei nule, cand de fapt ea este adevarata).

Valori uzuale pentru α : 0.01, 0.05, 0.1

Eroare de tipul I Respingerea ipotezei H0 atunci cand aceasta este adevarata.

Eroare de tipul II Validarea ipotezei H0 atunci cand aceasta este falsa.





H0 este falsa H0 este

adevarata

Respingem H0

Corectă! Eronată (eroare de

tipul I)

Nu respingem H0

Eronată (eroare de

tipul al II-lea)

Corectă!

Realitatea (necunoscută)

Decizia





Valori critice (de prag)

Valorile statisticii testului care separa regiunea de validare de regiunea de respingere a ipotezei nule. Se obtin din tabele (de contingenta)

statistică = formulă de calcul cu datele provenite din eşantion

Aria =

Regiunea de respingere,1nt





Compararea populatiilor

Atunci când comparăm între ele două populaţii distribuite normal, comparaţia se poate face la nivelul mediilor 1 şi 2 şi/sau la nivelul varianţelor 1

2 şi 22.

Difera populatiile intre ele?





Pasii unui test statistic

Pasul 1 Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule.

Pasul 2 Alegerea statisticii adaptate situaţiei concrete.

Pasul 3 Alegerea nivelului de semnificaţie, şi calcularea pe baza sa a valorii critice (de prag).

Pasul 4 Calcularea valorii statisticii, folosind efectiv datele din eşantion (ales aleator).

Pasul 5 Luarea deciziei, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificaţie, dacă se respinge sau nu ipoteza nulă.




Exemplu (1)(Ha) Permitivitatea relativa din esantionul a este mai

mica decat permitivitatea relativa din esantionul b.

(H0) Permitivitatea relativa din esantionul a este

aceeasi ca permitivitatea relativa din esantionul b.

Exprimăm formal ipotezele de mai sus astfel:

(Ha)

(H0)

unde , respectiv reprezintă permitivitatea medie a esantionului a, respectiv a esantionului b.

ba

ba

a b




Exemplu (1)Datele pe care le obţinem apar în mod natural împerechiate; mai precis, pentru fiecare frecventa măsurăm permitivitatea atat pe esantionul a ( ) şi pe esantionul b ( ).

Calculam diferenţa:

axbx

ab xxd




Exemplu (1)Să notăm cu diferenţa medie; atunci testarea statistică de mai sus este înlocuită prin

(Ha)

(H0)

Dacă presupunem că permitivitatea este distribuita normal atat pe esantionul a şi pe esantionul b, atunci rezultă că diferenţele d sunt şi ele distribuite normal.

00




Exemplu (2)

Statistica adaptată situaţiei este t (Student):

în care m este media diferenţelor, s este abaterea standard, n este numarul de frecvente .

ns

mt

/




Exemplu (3)

Ştim că valorile t sunt distribuite Student, cu n–1 grade de libertate.

Alegem nivelul de semnificaţie = 0.10. Ca rezultat vom obţine o valoare prag tn–1,

Pentru n = 8 avem tn-1, = t7,0.1 = 1.8946




Exemplu (3)

Aria =

,1ntRegiunea de respingere




Exemplu (4)Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori:

Calculăm m = 0.3375, s = 0.4406, t = 2.1667.

Esantion a Esantion b Diferenţa

6.6 5.8 0.8

6.9 6.5 0.4

… … …

7.3 6.6 0.7




Exemplu (5)

t = 2.1667

Regiunea de respingere pentru = 0.1

t7,0.05 = 2.3646

t = 2.1667

Regiunea de respingere

pentru = 0.05

Concluzie: respingem ipoteza nulă!

Concluzie: nu putem respinge ipoteza nulă!

t7,0.1 = 1.8946




Exemplu (5)

t7,’ t = t7,*

’ = 0.1

t7,”

” = 0.05

Nivelul de semnificaţie particular * este cunoscut ca valoarea p a ipotezei alternative.

* este cel mai mic nivel de semnificaţie care ne permite să acceptăm ca adevărată ipoteza alternativă – prin respingerea ipotezei nule –bazându-ne doar pe datele din eşantionul ales.

Abordare moderna: Pasul 1: Specificăm ipoteza alternativă, apoi ipoteza nulă. Pasul 2: Calculăm valoarea p a ipotezei alternative, apoi

interpretăm aceasta ca risc.

*





http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc31.htm





http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc32.htm




Bibliografie W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To

Approach, Editura Springer, 2005 Robert B. Abernethy (autor si editor), The New Weibull Handbook,

www.abernethy.com , 2006. Pawel Lewicki, Thomas Hill, STATISTICS Methods and Applications,

www.statsoft.com, 2009. ***, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods,

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ , 2006 R.K. Bock, , W. Krischer, The Data Analysis BriefBook, Springer, 1998

WEB: http://rkb.home.cern.ch/rkb/titleA.html. Statistical Services Centre, Statistical Good Practice Guidelines, 2009, University

of Reading (Marea Britanie), 2009WEB: http://www.reading.ac.uk/ssc/publications/guides/topbak.html.

F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – Note de curs, UPB, 2001,WEB: www.elmat.pub.ro/~florin/student/curs_mat_elth.pdf.

F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – fenomene si aplicatii, Editura Printech, 2007

managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice

Documents